浙教版九年级数学上册期末复习试卷 (4881)
浙教版九年级上册数学期末考试试题含答案
浙教版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．在平面直角坐标系中，下列二次函数的图象开口向上的是（ ）A ．2yB ．221y x x =-++C ．22y x x =-+D ．20.5y x x =-+ 2．下列属于随机事件的是（ ）A ．从装满红球的口袋随意摸一个球是红球B ．抛一个硬币，正好反面朝上C ．从一副扑克牌任抽2张都是红心5D ．抛一枚骰子两次出现点数之和为13 3．已知34x y =，则下列结论一定成立的是（ ） A ．3x =，4y = B ．1y x -= C ．34x y = D ．74x y y += 4．Rt ABC ∆中，斜边12AB =，其重心与外心之间的距离为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．65．若点A 在⊙O 内，点B 在⊙O 外，OA ＝3，OB ＝5，则⊙O 的半径r 的取值范围是（ ） A ．0＜r ＜3 B ．2＜r ＜8 C ．3＜r ＜5D ．r ＞5 6．在平面直角坐标系中，将抛物线()21y x =+向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线解析式是（ ）A ．()234y x =+-B ．()214y x =--C ．()234y x =++D ．()214y x =-+ 7．角α，β满足045αβ<<<︒︒，下列是关于角α，β的命题，其中错误．．的是（ ）A ．0sin α<B ．0tan 1β<<C ．cos sin βα<D ．sin cos βα< 8．已知二次函数()()20y a x m a =->的图象经过点()1,A p -，()3,B q ，且p q <，则m 的值不可能．．．是（ ）A ．2-B ．C ．0D ．529．如图，30MAN ∠=︒，O 是MAN ∠内部一点，O 与MAN ∠的边AN 相切于点B ，与边AM相交于点C ，D ，AB =OE CD ⊥于E ，OB ，则弦CD 的长是（ ）A ．B ．C ．4D ．10．如图，E ，F ，G ，H 分别是矩形ABCD 四条边上的点，连结EG ，HF 相交于点O ，//EG AD ，//FH AB ，矩形BFOE ∽矩形OGDH ，连结AC 交EG ，FH 于点P ，Q ．下列一定能求出BPQ ∆面积的条件是（ ）A ．矩形BFOE 和矩形OGDH 的面积之差B ．矩形ABCD 与矩形BFOE 的面积之差C ．矩形BFOE 和矩形FCGO 的面积之差D ．矩形BFOE 和矩形EOHA 的面积之差二、填空题11．比例式453x=中x 的值等于___________． 12．为估计种子的发芽率，做了10次试验．每次种了1000颗种子，发芽的种子都是950颗左右，预估该种子的发芽率是___________．13．如图，点D 在钝角ABC 的边BC 上，连接AD ，45B ∠=︒，CAD CDA ∠=∠，:5:7CA CB =，则CAD ∠的余弦值为__________．14．如图，直线AB 与抛物线2y ax bx c =++（0a >）相交于()2,5A -，()5,12B 两点，点P 是抛物线上位于直线AB 下方的点，则点P 的横坐标m 的取值范围是___________．15．如图，点A ，B ，C 都在O 上，2tan 3ABC ∠=，将圆O 沿BC 翻折后恰好经过弦AB 的中点D ，则BC AB 的值是___________．16．如图，矩形OABC 中，3OA =，5AB =，抛物线2y x bx c =++的顶点为P ，且经过点(),M m n 和()4,N m n +，其中点M ，N 位于矩形OABC 的内部（不含边界），则MNP ∆的面积是___________，b c +的取值范围是___________．三、解答题17．计算：22sin60cos 30tan 45︒+︒．18．端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘．（1）该顾客最少可得 元购物券，最多可得 元购物券；（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．19．由36个边长为1的小正方形组成的66⨯网格中，线段AB 的两个端点在格点上． （1）如图1，C ，D 也在格点上，连结AB ，CD 相交于点O ，求AO BO 的值和OC 的长；（2）如图2，仅用无刻度直尺在线段AB 上找一点M ，使得23AM MB =．20．如图，在东西方向的海岸线l 上有长为300米的码头海岸AB ，在码头的最西端A 处测得轮船M 在它的北偏东45︒方向上；同一时刻，在A 处正东方向距离A 处50米的C 处测得轮船M 在北偏东37︒方向上．（1）求轮船M 到海岸线l 的距离；（结果保留整数米）（2）如果轮船M 沿着南偏东22︒的方向就行，那么该轮船能否行至码头海岸AB 靠岸？请说明理由．（参考数据：sin 370.60︒≈，tan 370.75︒≈，sin 220.37︒≈，tan 220.40︒≈） 21．如图，在锐角ABC ∆，4AB BC ==，以BC 为直径画O 交AC 于点D ，过点D 作DE AB ⊥于点E ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）当4AC AE =时，求阴影部分弓形的面积．22．(1) 抛物线y ＝ax 2＋c 经过点A (2，3)，点B (－1，－3)两点，求该抛物线的解析式．(2) 如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3 m ，水柱落地处离池中心3 m ，水管应多长？23．ABC ∆和ADE ∆均是等腰直角三角形，其中90ACB AED ∠=∠=︒．如图1，开始时，//DE AC ，现在固定ABC ∆将ADE ∆绕着点A 按顺时针方向旋转α（0180α︒<<︒）． （1）当ADE ∆中的DE 边旋转到与ABC ∆的某条边平行时，旋转角α的度数是 ； （2）如图2，连结BD ，CE ，求证：ABD ACE ∆∆∽；（3）若2AB AD =，在ADE ∆的旋转过程中，当C ，D ，E 三点在同一条直线上时，请画出图形求DBC ∠的度数．24．定义：若一个三角形存在两个内角之差是第三个内角的两倍，则称这个三角形为关于第三个内角的“差倍角三角形”．例如，在ABC ∆中，100A ∠=︒，60B ∠=︒，20C ∠=︒，满足2A B C ∠-∠=∠，所以ABC ∆是关于C ∠的“差倍角三角形”．（1）若等腰ABC ∆是“差倍角三角形”，求等腰三角形的顶角A ∠的度数；（2）如图1，ABC ∆中，3AB =，8AC =，9BC =，小明发现这个ABC ∆是关于C ∠的“差倍角三角形”．他的证明方法如下：证明：在BC 上取点D ，使得1BD =，连结AD ，（请你完成接下去的证明）（3）如图2，五边形ABCDE 内接于圆，连结AC ，AD 与BE 相交于点F ，G ，AB BC DE ==，ABE ∆是关于AEB ∠的“差倍角三角形”．①求证：四边形CDEF 是平行四边形；②若1BF =，设AB x =，CDEFAEG S y S ∆=四边形，求y 关于x 的函数关系式．参考答案1．A【分析】二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），①当a ＞0时，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的开口向上；②当a ＜0时，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的开口向下，据此判断即可．【详解】解：A 、∵a0，∴2y =的图象开口向上，故本选项符合题意；B 、∵a ＝﹣1＜0，∴y ＝﹣x 2+2x +1的图象开口向下，故本选项不符合题意；C 、∵a ＝﹣2＜0，∴y＝﹣2x2+x的图象开口向下，故本选项不符合题意；D、∵a＝﹣0.5＜0，∴y＝﹣0.5x2+x的图象开口向下，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2．B【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【详解】解：A、从装满红球的口袋随意摸一个球是红球，是必然事件；B、抛一枚硬币，正好反面朝上，是随机事件；C、从一副扑克牌中任抽2张都是红心5，是不可能事件；D、抛一枚骰子两次出现点数之和为13，是不可能事件；故选：B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．D【分析】根据比例的基本性质以及合比性质进行判断，即可得出结论．【详解】解：A．由34xy=，不能得到x＝3，y＝4，故本选项错误；B．由34xy=，不能得到y﹣x＝1，故本选项错误；C．由34xy=，可得4x＝3y；由34xy=，可得xy＝12，故本选项错误；D．由34xy=，可得3114xy+=+，即74x yy+=，故本选项正确．故选：D．本题主要考查了比例的性质．利用“两内项之积等于两外项之积”是解题的关键．4．A【分析】根据直角三角形的性质得到162CD AB==，根据重心的性质求解即可；【详解】∵直角三角形的外心是斜边的中点，∴162CD AB==，∵M是Rt ABC∆的重心，∴123DM DC==；故答案选A．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，三角形的重心和三角形的外心，准确计算是解题的关键．5．C【分析】直接根据点与圆的位置关系的判定方法求解．【详解】解：∵点A在半径为r的⊙O内，点B在⊙O外，∴OA小于r，OB大于r，∵OA＝3，OB＝5，故选：C ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．6．B【分析】找出抛物线的顶点坐标，将其按要求平移后可得出新抛物线的顶点坐标，进而即可得出抛物线的解析式．【详解】解：∵抛物线y=（x+1）2的顶点坐标为（-1，0），∴平移后抛物线的顶点坐标为（1，-4），∴平移后抛物线的解析式为y=（x-1）2-4．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出平移后抛物线的解析式是解题的关键．7．C【分析】由角α，β满足045αβ<<<︒︒，确定锐角三角函数的增减性，sin α随α的增大而增大，cos β随β的增大而减小，tan β随β的增大而增大，利用45°函数值的分点即可确定答案．【详解】解：角α，β满足045αβ<<<︒︒，sin α随α的增大而增大，cos β随β的增大而减小， tan β随β的增大而增大，A.∵sin 45︒∴0<sin α选项A 正确，不合题意； B ．∵tan 45=1︒,∴0tan 1β<<,选项B 正确，不合题意；C ．sin 45︒cos 45︒，cos βα>cos sin βα>，选项C 不正确，符合题意；D ．sin 45︒cos 45︒，cos 22αβ><，sin cos βα<，选项D 正确，不符合题意． 故选择：C ．【点睛】本题考查锐角三角函数值的大小比较问题，掌握函数的增减性质利用45°函数值的特殊关系是解题关键．8．D【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征得到m +1＜3﹣m 或m ≤﹣1，解得即可．【详解】解：∵二次函数y ＝a （x ﹣m ）2（a ＞0），∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x ＝m ，∵图象经过点A （﹣1，p ），B （3，q ），且p ＜q ，∴m +1＜3﹣m 或m ≤﹣1解得m ＜1，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 9．C【分析】延长BO 交AM 点F ，计算BF ，后计算OB ，OC ，OE ，最后，运用垂径定理计算即可.【详解】如图，延长BO 交AM 点F ，连接OC ，∵O 与MAN ∠的边AN 相切，∴∠ABF=90°，∵30MAN ∠=︒，AB =∴∠AFB=60°，∠FOE=30°，设EF=x ，则OF=2x ，，∵OB，∴OB=3x，∴BF=OB+OF=5x，∴∴∴⊥，∵OE CD∴在直角三角形OCE中，，根据垂径定理，得CD=2CE=4，故选C.【点睛】本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，垂径定理，会用延长线段BO构造特殊的直角三角形是解题的关键.10．A【分析】设BF=a，BE=b，BE=b，AE=kb，根据△AEP∽△ABC，△FQC∽△ABC，分别用含a、b、k的式子表示出EP、FQ，利用割补法表示出△BPQ面积，即可求解．【详解】解：设BF=a ，BE=b ，BE=b ，AE=kb ，∵EP ∥BC ，∠AEP=∠ABC=90°，∴△AEP ∽△ABC ， ∴==1AE EP k AB BC k +， ∴ ()111k k EP BC k a ka k k ==+=++， 同理，△FQC ∽△ABC ，∴==1FQ FC k AB BC k +， ∴()111k k FQ BA k b kb k k ==+=++， ∵BPQ ABC ABP BQC S S S S =--△△△△()()()()1111111222k a k b k b ka k a kb =++-+-+ ()2112ab k =-， ∵2BEOF HOGD S ab S k ab ==矩形矩形，， ∴BPQ S ()12BEOFHOGD S S =-矩形矩形 ． 故选：A【点睛】本题为三角形相似知识的综合，综合性较强，根据题意设出参数，根据相似表示出相关线段，恰当利用割补法进行转换是解题关键．11．154【分析】根据比例的性质列出方程，通过解方程求得x 的值即可．【详解】解：∵453x=， ∴4x ＝15，解得x ＝154， 故答案为：154．【点睛】本题主要考查了比例的性质．利用“两内项之积等于两外项之积”列出方程是解题的关键．12．95%【分析】根据发芽率的意义，求出发芽的种子数占实验种子总数的百分比即可．【详解】解：（950×10）÷（1000×10）×100%＝95%，故答案为：95%．【点睛】本题考查频率估计概率，理解发芽率的意义是正确计算的前提．13【分析】作AH⊥BC于H，设AC═CD=5k，则BC=7k，设AH=BH=x，在Rt△ACH中，利用勾股定理求得x的值（x用k表示，求得的值需淘汰不构成钝角三角形的值），然后表示AD，DH，利用余弦的定义即可求得．【详解】解：如图作AH⊥BC于H，CA CB=，∵CAD CDA∠=∠，:5:7设AC═CD=5k，BC=7k，∵∠B=45°，∠AHB=90°，∴AH=BH，设AH=BH=x，在Rt△ACH中，∵AH2+HC2=AC2，∴x 2+（7k-x ）2=（5k ）2，解得x=3k 或4k ，当x=4k 时，即AH=4k ，HC=7k-4k=3k ，AH>HC ，此时根据大边对大角，∠HAC<∠HCA ，又∠HAC+∠HCA=90°，∴∠HAC<45°，∴∠BAC<90°，与△ABC 为钝角三角形矛盾，故x=4k 舍去，当x=3k 时，∴BH=AH=3k ，HC=7k-3k=4k ，DH=k ，∴AD =,∴cos cosDH CAD ADH AD ∠=∠===【点睛】 本题考查解直角三角形，等腰三角形的判定定理，勾股定理，一元二次方程的应用等．解决本题的关键是作辅助线构造直角三角形，注意作辅助线时尽量不要破坏已给的角． 14．25m -<<【分析】先求出直线AB 的解析式为：7y x =+，点P 是抛物线上位于直线AB 下方的点，点P 的横坐标满足27x ax bx c +>++，由27x ax bx c +=++的两根为x 1=-2，x 2=5，不等式的解集是25x -<<，点P 的横坐标m 的取值范围即可求出．【详解】解：直线AB 与抛物线2y ax bx c =++（0a >）相交于()2,5A -，()5,12B 两点， 设直线AB 的解析式为：y kx b =+，由直线过A 、B 代入解析式得25512k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得17k b =⎧⎨=⎩，直线AB 的解析式为：7y x =+，点P 是抛物线上位于直线AB 下方的点，点P 的横坐标满足27x ax bx c +>++，由27x ax bx c +=++的两根为x 1=-2，x 2=5，不等式的解集是25x -<<．∴点P 的横坐标m 的取值范围是25m -<<．故答案为：25m -<<．【点睛】本题考查直线解析式的求法，方程的解，利用图像解不等式，掌握直线解析式的求法，方程的解，利用图像解不等式，根据点P 的位置构造不等式27x ax bx c +>++是解题关键．15【分析】如图，连接AC ，CD ，过点C 作CE ⊥AB 于E ．设AD ＝DB ＝2a ．想办法用a 表示BC 即可解决问题．【详解】解：如图，连接AC ，CD ，过点C 作CE ⊥AB 于E ．∵D 为AB 的中点，设AD ＝DB ＝2a∵∠ABC ＝∠CBD ，∴AC CD =，∴CA ＝CD ，∵CE ⊥AD ，∴AE ＝ED ＝a ，∴BE ＝DE +DB ＝3a ， ∵2tan 3∠==C EC EB AB ， ∴EC ＝2a ，∴BC =，∴BC AB ==【点睛】本题考查圆周角定理，圆心角、弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．8 42b c -<+<【分析】根据题意，先把抛物线的一次项系数和常数项用含,m n 的式子表示出来，从而表示出点P 的坐标，再利用两点间的距离求出MN 的长，和点P 到MN 的距离，即可求出三角形的面积；再根据点M ，N 在矩形内部求出,m n 的范围，进而可求b c +的范围【详解】点M 和点N 的纵坐标均为n 可知，M 与N 关于对称轴对称，点M （m 、n ）点N （4m +、n ）∴MN 的距离为：44m m +-=∴点P 的横坐标为：2m +抛物线2y x bx c =++的对称轴为：2b x =- 22b m ∴-=+ 24b m ∴=--将点 M （m 、n ）代入2y x bx c =++得：2m bm c n ++=，则24c m m n =++①，点P 为抛物线的顶点，则点P 的纵坐标为：22244416164444ac b c m m c m m a ----==---，将①式代入得P 点的坐标为（2m +、4n -）∴点P 到MN 的距离为：()44n n --=14482PMN S ∴=⨯⨯=△ 2224424b c m m m n m m n +=--+++=++-②点M 在矩形的内部，045m m >⎧∴⎨+<⎩01m ∴<<点N 在矩形的内部03n ∴<<代入②式有：42b c -<+<故答案为：①8；②42b c -<+<【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图像上点的特征，解题关键是用含,m n 式子表示出点P 的坐标，结合题意求出,m n 的范围17．74【分析】分别把各角的三角函数值代入原式，再由二次根式混合运算的法则进行计算即可．【详解】解：原式221=⎝⎭， 314， 74=． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．18．（1）20，80；（2）58． 【分析】（1）若两次都转向“10元”，该顾客最少可得20元购物券，若两次都转向“40元”，最多可得80元购物券．（2）画树状图或列表即可求得所有等可能的结果与该顾客所获购物券金额不低于50元的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：（1）画树状图得：则该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券；故答案为：20，80；（2）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，该顾客所获购物券金额不低于50元的有10种情况， ∴该顾客所获购物券金额不低于50元的概率为：105168． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．19．（1）34，157；（2）见解析 【分析】（1）由//AB CD ，可证AOC BOD ∆∆∽，由性质知34AO CO AC BO DO BD ===，由勾股定理求出5CD ，利用比例即可求出CO 的长；（2）从A 向左取两个格为E ，过B 向右取三个格为F ，连结EF 交AB 与点M ，构造相似，利用相似比即可求出M 满足条件．【详解】解：（1）由图知：3AC =，4BD =，∵//AB CD ，∴A B ∠=∠，C D ∠=∠．∴AOC BOD ∆∆∽， ∴34AO CO AC BO DO BD ===，∵5CD ， ∴31577CO CD ==， （2）从A 向左取两个格为E ，过B 向右取三个格为F ，连结EF 交AB 与点M ， ∵AE ∥BF ，∴∠A=∠B ，∠E=∠F ，∴△AEM ∽△BFM ， ∴AE AM 2==BF BM 3， 如图，点M 是所求作的点．【点睛】本题考查网格作图问题，与平行线性质，相似三角形的判定与性质，掌握网格作图经常利用相似或全等解决问题．20．（1）轮船M 到海岸线l 的距离为200米；（2）该轮船能行至码头海岸AB 靠岸【分析】（1）过点M 作MD ⊥AC 交AC 的延长线于D ，设DM=x ，解直角三角形即可得到结论； （2）作∠DMF=22°，交l 于点F ．解直角三角形即可得到结论．【详解】解：（1）过点M 作MD ⊥AC 交AC 的延长线于D ，设DM=x ，∵在Rt △CDM 中，CD=DM•tan ∠CMD=x•tan37°，又∵在Rt △ADM 中，∠MAC=45°，∴AD=DM ，∵AD=AC+CD=50+x•tan37°，∴50+x•tan37°=x ， ∴50502001tan 3710.75x ︒=≈=--， 答：轮船M 到海岸线l 的距离约为200米；（2）作∠DMF=22°，交l 于点F ，在Rt △DMF 中，DF=DM•tan ∠FMD=DM•tan22°≈200×0.40=80（米），∴AF=AC+CD+DF=DM+DF≈200+80=280＜300，所以该轮船能行至码头AB 靠岸．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，读懂题目信息并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键．21．（1）见解析；（2）23π【分析】（1）连接OD ，由等腰三角形的性质得到,∠A ＝∠C,∠ODC ＝∠C ，∠A ＝∠ODC,可得OD ∥AB,根据平行线的性质得到OD ⊥DE ，于是得到DE 是⊙O 的切线；（2）根据等腰三角形的性质得到AD ＝CD ，根据直角三角形的性质得到∠ADE ＝30°，求得∠A ＝60°，然后根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：（1）连结OD ，∵O D O C =，∴∠=∠C ODC ．∵AB BC =，∴C A ∠=∠．∴A ODC ∠=∠．∴OD ∥AB ．∵DE AB ⊥，∴DE OD ⊥，而OD 是圆O 的半径，∴DE 是O 的切线．（2）连结BD ，∵BD ⊥AC ，AB ＝BC ，∴AD ＝CD ，∵AC ＝4AE ，∴AD ＝2AE ，∵∠AED ＝90°，∴∠ADE ＝30°，∴∠A ＝60°，∴∠ABD ＝∠CBD ＝30°，∴∠COD ＝60°，AD ＝CD ＝12AB ＝2，BD ＝∴2602112360223S BD CD ππ⨯⨯=-⨯⨯⋅=阴影【点睛】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，扇形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（1）y=2x 2-5；（2）2.25m.【分析】（1）把点A (2，3)，点B (－1，－3)代入y=ax 2+c ，解方程组即可得到结论；（2）先求出顶点坐标，然后设抛物线的解析式为y=a （x-1）2+3（0≤x≤3），将（3，0）代入求得a 值，则x=0时得的y 值即为水管的长.【详解】解：（1）把点A (2，3)，点B (－1，－3)代入y=ax 2+c 得，433a c a c +=⎧⎨+=-⎩， 解得：25a c =⎧⎨=-⎩， ∴该抛物线的解析式为：y=2x 2-5；（2）∵在距池中心的水平距离为1m 时达到最高，高度为3m ，∴抛物线的顶点坐标为(1，3)，∴设抛物线的解析式为：y=a （x-1）2+3（0≤x≤3），代入（3，0）求得：a=-．将a 值代入得到抛物线的解析式为： y=34-（x-1）2+3（0≤x≤3）， 令x=0，则y=94=2.25． 故水管长为2.25m ；【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键．23．（1）45︒或90︒；（2）见解析；（3）图见解析，15DBC ∠=︒或75︒．【分析】（1）分2种情况进行讨论：AB ∥DE 、BC ∥DE ，分别画出图形，计算出度数即可；（2）根据等腰直角三角形的性质得出AC AE AB AD ==，∠BAC=∠DAE=45°，即可得出∠BAD=∠CAE ，从而证得△ABD ∽△ACE ；（3）由（2）可知，△ABD ∽△ACE ，得到∠ABD=∠ACE=90°，根据AB=2AD 得出∠ACE=30°，即可得出∠DBC=15°或75°．【详解】解：（1）当△ADE 中的DE 边旋转到与△ABC 的某条边平行时，旋转角α的度数是45°，90°．①当AB ∥DE 时，α=45°；②当DE ∥BC 时，α=90°；∴旋转角α的所有可能的度数为45°，90°．故答案为45°，90°；（2）∵△ABC 和△ADE 均是等腰直角三角形，其中∠ACB=∠AED=90°．∴AC AE AB AD =，∠BAC=∠DAE=45°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC ，即∠BAD=∠CAE ，∴△ABD ∽△ACE ；（3）如图，由BAD CAE ∆∆∽得，ABD ACE ∠=∠，2ACABAE AD ==．在Rt ACE ∆中，90AEC ∠=︒，2AC AE =，∴30ACE ∠=︒，∴30ABD ACE ∠=∠=︒．∴453015DBC ∠=︒-︒=︒．如图，在BAD CAE ∆∆∽得，ABD ACE ∠=∠，2AC AB AE AD==． 在Rt ACE ∆中，90AEC ∠=︒，2AC AE =，∴30ACE ∠=︒，∴30ABD ACE ∠=∠=︒．∴453075DBC ∠=+=︒︒︒．∴15DBC ∠=︒或75︒．【点睛】本题考查了作图-旋转变换，等腰直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．24．（1）108A ∠=︒；（2）见解析；（3）①见解析；②22421x y x -=- 【分析】（1）利用“差倍角三角形”的意义，建立方程求解，即可得出结论；（2）先判断出∠C=∠BAD ，进而判断出∠CAD=∠ADC ，即可得出结论；（3）①先判断出∠CAD=∠ABE ，进而得出AC ∥DE ，即可得出结论；②先判断出△ABF ∽△EBA ，得出BE=x 2进而得出CD=x 2-1，AE=x 2-1，AF=21x x-，再判断出221-x x ，即可得出结论【详解】解：（1）设等腰三角形的顶角∠A 为2x ，则等腰三角形的底角为90°-x ，∵等腰△ABC 是“差倍角三角形”，∴90°-x-2x=2×2x ，∠A=2x=108°，∴顶角∠A 的度数为108°；（2）∵3AB =，1BD =，9BC =， ∴ABBDBC AB =．又∵B B ∠=∠，∴BAD BCA ∆∆∽．∴BAD C ∠=∠．设BAD C α∠=∠=．∵8CA CD ==， ∴1902DAC ADC α∠=∠=︒-． ∴3902B α︒∠=-，1902BAC α∠=︒+．∴2BAC B C ∠-∠=∠．∴ABC ∆是差倍角三角形．（3）①证明：连结CE ，∵BC DE =，∴ECD BEC ∠=∠，∴BE CD ∥．∵AB BC DE ==，∴AEB BAC DAE ∠=∠=∠．∵ABE ∆是关于AEB ∠的差倍角三角形，∴2FAG BAE BAC DAE BAE AEB ABE ∠=∠-∠-∠=∠-∠=∠．∴FAG ABE ADE ∠=∠=∠．∴//AC DE ．∴四边形CDEF 是平行四边形②∵∠BAF=∠AEB ，∠ABF=∠EBA ，∴△ABF ∽△EBA ， ∴ABBFAFBE AB AE ==， ∴2221AB x BE x BF ===，∴EF=BE-BF=x 2-1，∵四边形CDEF 是平行四边形，∴CD=EF=x 2-1，∵AE CD =，∴AE=CD=x 2-1， ∴222(1)1AB AE x x x AF BE x x ⋅--===，过点B 作BM ⊥AC 于M ，EN ⊥AC 于N ，∴BM ∥EN ，∴△BFM ∽△EFN ， ∴211BMBFEN EF x ==-， ∴211BM EN x =-过点G 作GH ⊥AE 于H ，∵∠BAC=ACB=∠AEG=∠EAG ，∴△ABC ∽△AGE ， ∴BM AC GH AE=， ∴22222112111(1)EN x x x x GH GH x x x ---===--， ∴221EN x GH x-=， ∴22222221421112CDEFAEG S DE EN DE EN x x x y S AE GH x x x AE GH ∆⋅--===⋅=⋅=--⋅四边形． 【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，新定义，平行四边形的判定和性质，构造出相似三角形判断出221EN x GH x-=是解本题的关键．。
浙教版九年级上册数学期末考试试题及答案解析
浙教版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．小明买彩票中奖B ．在—个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球C ．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下D ．任选三角形的两边，其差小于第三边2．下列各式中正确的是（ ）A ．tan 45︒=B ．cos 451︒=C ．1sin 302︒=D ．tan 60︒ 3．下列关于相似三角形的说法，正确的是（ ）A ．等腰三角形都相似B ．直角三角形都相似C ．两边对应成比例，且其中一组对应角相等的两个三角形相似D ．一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似4．已知二次函数的图象过点(1,4)P ，对称轴为直线2x =，则这个函数图象必过点（ ） A ．(1,4)- B ．(0,3) C ．(2,4) D ．(3,4) 5．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ．过点D 作DE ∥BC 交AB 于点E ，若AE ：BE ＝3：2，且△ADE 的面积为3，则△BCD 的面积为（ ）A ．253B ．193C ．163D ．1036．下列函数图象经过变换后，过原点的是（ ）A ．21(1)22y x =--向右平移3个单位B ．21(1)22y x =--向左平移3个单位C ．22(1)1y x =+-向上平移1个单位D ．22(1)1y x =+-关于x 轴作轴对称变换 7．如图，点C DEFG 、、、、均在以AB 为直径的O 上，其中20,AGC ︒∠=10BFE ︒∠=，则CDE ∠=（ ）A ．115︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒8．已知(,)M b m 和(1,)N b n +是二次函数2y x bx c =-+（其中,b c 是常数）上不同的两点，则判断m 和n 的大小关系正确的是（ ）A ．0b >时，m n >B ．0b <时，m n <C ．1b >-时，m n <D ．1b <时，m n > 9．如图，四边形ABCD 内接于O ，对角线AC BD ⊥于点E ，若AD 的长与O 的半径相等，则下列等式正确的是（ ）A ．2222BC AB CD =+B ．222322BC AB CD =+ C ．222433BC AB CD =+ D ．222544BC AB CD =+10．如图，在ABC 中，90A ︒∠=，2AB AC ==．以BC 的中点O 为圆心的圆弧分别与AB 、AC 相切于点D 、E ，则图中阴影部分的周长是（ ）A ．2πB ．24π+ C ．22π+ D ．14π-二、填空题11．如图，D 是ABC 的边BC 上一点，4AB =，2AD =，DAC B ∠=∠．如果ABD △的面积为15，那么ACD △的面积为______．12．某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1名，一等奖10名，二等奖20个，三等奖30个，已知每张奖券获奖可能性相同，则抽一张奖券获得特等奖或一等奖的概率是_____．13．已知()()()1233,,0.5,,2,y y y --是抛物线224y x x m =--+上的点，则将123,,y y y 按从小到大排列为_______．14．如图，已知等边ABC 以C 为旋转中心，按逆时针方向旋转()0180αα︒︒<<，得到DEC ，若CD AB ⊥，等边三角形边长为1，则点A 的运动路径长为_______．15．已知在Rt ABC 中，4,3AC BC ==，则sin A =______．16．如图，在等腰ABC 中，1AB AC AD ==，平分BAC ∠，点E 在BA 的延长线上，ED EC DE =，交AC 于点F ，则图中与AFE △相似的三角形为________；AF 的长为_______．三、解答题17．计算下列各式的值：（1）sin 45cos60cos 45︒︒-︒．（2）2cos 45tan 60cos30︒+︒︒．18．已知有一个30度的角，两个45度的角，一个60度的角，（1）从中任取两个角，请用树状图或列表求出两个角恰好互余的概率；（2）已知在Rt ABC 中，902C BC A ︒∠==∠，，是上面四个角中的一个，求边AB 的长．19．如图，在矩形ABCD 中，AC 是它的一条对角线．（1）过点B 、D 两点分别作BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，连接DE 、BF ；（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：四边形BEDF 是平行四边形．20．一位运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，（1）求铅球所经过路线的函数表达式；（2）求出铅球的落地点离运动员有多远．21．如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 分别交BC AC 、于点D E 、，连结EB 交OD 于点F ．（1）求证：OD BE ⊥（2）连结AD ，交BE 于点G ，若AGE DGF ≌，且2AB =，求AE 的长．22．已知二次函数2y x bx c =-++（其中b c ，是常数）（1）已知函数过点(2,3)，求出b 和c 满足的关系式；（2）若1c b =-，求证：不论b 为何值，该函数图象与x 轴一定有交点；（3）四位同学在研究此函数时，甲发现当0x =时，5y =；乙发现函数的最大值是9；丙发现函数图象的对称轴是2x =；丁发现4x =是方程20x bx c -++=的一个根．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，请直接写岀错误的那个同学是谁，并根据另三位同学的表述求出此函数表达式．23．在平面直角坐标系中，将抛物线1C ：2(1)1y x =--向左平移2个单位，向下平移3个单位得到新抛物线2C ．（1）求新抛物线2C 的表达式；（2）如图，将OAB 沿x 轴向左平移得到O A B '''△，点A(0,5)的对应点A '落在平移后的新抛物线2C 上，求点B 与其对应点B '的距离．24．如图，AB 是O 的直径，4AB =，P 是AB 延长线上一点，且1BP =，过点P 作一直线，分别交O 于C ，D 两点，已知30P ∠=︒．（1）求CD 与PC 的长；（2）连结BC ，AD ，求圆内接四边形ABCD 的面积．25．如图，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与x 轴交于A （2，0），B （﹣4，0）两点．（Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）若抛物线交y 轴于点C ，在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）在抛物线第二象限的图象上是否存在一点P ，使得△PBC 的面积最大？若存在，请直接写出点P 的坐标和△PBC 面积的最大值；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【解析】根据事件发生的可能性大小判断．【详解】解：A、小明买彩票中奖，是随机事件，不符合题意；B、在—个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球，是不可能事件，不符合题意；C、任意抛掷一只纸杯，杯口朝下，是随机事件，不符合题意；D、任选三角形的两边，其差小于第三边，是必然事件，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．C【分析】根据特殊角的三角函数即可求解【详解】A ，∵tan45∘=1∴A错误B，∵ cos45∘∴ B 错误C ，∵sin30∘=1 2∴C正确D ，∵tan60∘∴D错误故选：C．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，基础题，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．3．D【分析】根据相似三角形的判定定理进行判定即可．【详解】A.两个等腰直角三角形相似一定成立，本选项错误；B.所有的等腰直角三角形都相似，本选项错误；C.两边对应成比例且其夹角相等的两个三角形相似，本选项错误；D.一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似，本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，属于基础题目，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键．4．D【分析】根据抛物线的对称轴即可以得到点P关于对称轴的对称点．【详解】∵抛物线对称轴为直线x=2，并且图像过点P(1，4)∴P(1，4)关于直线x=2的对称点为(3，4）故选：D．【点睛】本题考查了抛物线的图像和性质，根据二次函数的对称轴求出点P关于对称轴的对称点的坐标，是解题关键．5．D【分析】先由DE∥BC证明△ADE∽△ACB，由此得△ADE与△ACB的面积之比为：9：25，再由AE：BE＝3：2得△ADE与△DEB的面积之比为：9：6，故△ADE与△DCB的面积之比为：9：10，即可得到答案．【详解】解：∵AE：BE＝3：2，∴AE：BA＝3：5，∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ACB ，∴△ADE 与△ACB 的面积之比为：9：25，∵AE ：BE ＝3：2，∴△ADE 与△DEB 的面积之比为：9：6，∴△ADE 与△DCB 的面积之比为：9：10，∵△ADE 的面积为3，∴△BCD 的面积为103， 故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质是解题的关键．6．B【分析】求出变化后的解析式，再代入（0,0）即可．【详解】解：A 选项，21(1)22y x =--向右平移3个单位后的解析式为：21(4)22y x =--，当x=0时，y=6，不经过原点；B 选项，21(1)22y x =--向左平移3个单位后的解析式为：21(2)22y x =+-，当x=0时，y=0，经过原点；C 选项，22(1)1y x =+-向上平移1个单位后的解析式为：22(1)y x =+，当x=0时，y=2，不经过原点；D 选项，22(1)1y x =+-关于x 轴作轴对称变换后的解析式为：22(1)1y x =-++，当x=0时，y=-1，不经过原点；故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的几何变换，根据变换条件确定解析式是解题关键．7．B【分析】利用圆周角定理求出∠CGE ，再利用圆内接四边形的的对角互补的性质求解即可．【详解】解：如图，连接BG ，GE ．∵AB 是直径，∴∠AGB=90°，∵∠BFE=∠BGE=10°，∠AGC=20°，∴∠CGE=90°-20°-10°=60°，∵∠EGC+∠CDE=180°，∴∠CDE=180°-60°=120°，故选：B ．【点睛】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．8．C【分析】根据已知函数解析式，可确定函数开口方向和对称轴，根据二次函数的性质可得距离对称轴越远的点函数值越大，由此列出不等式，判断即可．【详解】解：∵二次函数2y x bx c =-+（其中,b c 是常数），∴该函数的开口向上，对称轴为22b b x -=-=，且距离对称轴越远的点，函数值越大， 当122b b b ++<时，M 点距离对称轴远，此时1b <-，故当1b <-时，m n >，没有符合条件的选项；当122b b b ++>时，N 点距离对称轴远，此时1b >-，故当1b >-时，m n <，C 选项符合条件；故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的性质，理解当a>0时，二次函数开口向上，且距离对称轴越远的点函数值越大，当a<0时，二次函数开口向下，且距离对称轴越远的点函数值越小是解题关键． 9．C【分析】连接,OA OD ，可证OAD △为等边三角形，得到60AOD ∠=︒，再由圆周角定理解得1302ABD ACD AOD ∠=∠=∠=︒，结合题意，及30°角所对的直角边等于斜边的一半，解得12AE AB =，12DE CD =，最后在t R ABE 中，在t R CDE 中，在t R BCE 中分别用勾股定理整理出三边关系，即可解题．【详解】连接,OA OD ，AD 的长与O 的半径相等，OAD ∴为等边三角形，60AOD ∴=︒∠1302ABD ACD AOD ∴∠=∠=∠=︒ AC BD90AEB AED ∴∠=∠=︒12AE AB ∴= 9060BAC ABD ∴∠=︒-∠=︒60BDC BAC ∴∠=∠=︒30DCE ∴∠=︒12DE CD ∴= 在t R ABE 中，222BE AE AB +=，2234BE AB = 在t R CDE 中，222CE DE CD +=，2234CE CD = 在t R BCE 中，222BE CE BC +=，234AB ∴ 2234CD BC += 222433BC AB CD ∴=+故选：C ．【点睛】本题考查圆周角定理、含30°角的直角三角形、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．10．C【分析】连接OD 、OE ，根据切线的性质得到OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，则四边形OEAD 为正方形，而AB=AC=2，O 为BC 的中点，则OD=OE=1，再根据正方形的面积公式和扇形的面积公式，利用C 阴影部分=AE+AD+L 扇形OED ，进行计算即可．【详解】解：连接OD 、OE ，∴ OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，90A ∠=︒，OE=OD,∴四边形OEAD 为正方形，AB=AC=2，O 为BC 的中点，∴AE=AD=OD=OE=12AC =1， ∴C 阴影部分=AE+AD+L 扇形OED =9011121802ππ︒⨯++=+︒， 故选C ．【点睛】 本题考查了弧长公式、正方形的判定及性质、切线定理，熟练掌握公式和定理是解题的关键． 11．5【分析】先证明△ACD ∽△BCA ，再根据相似三角形的性质得到：△ACD 的面积：△ABC 的面积为1：4，再结合△ABD 的面积为15，然后求出△ACD 的面积即可．【详解】∵DAC B ∠=∠，C C ∠=∠，∴ACD BCA △∽△，∵4AB =，2AD =， ∴ACD ACD ABC ABD ACDS S S S S =+△△△△△ 21154ACD ACD S AD S AB ⎛⎫=== ⎪+⎝⎭△△， ∴ACD △的面积5=，故答案是：5．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质、掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解答本题的关键．12．11100【分析】直接利用概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数，从而可得答案．【详解】 解：抽一张奖券获得特等奖或一等奖的概率11011.100100+==故答案为11100． 【点睛】 本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．掌握公式是解题的关键．13．312y y y <<【分析】先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的增减性即可得到答案．【详解】解：抛物线224y x x m =--+的开口向下，对称轴是直线()41,22x -=-=-⨯- 当x ＞1-时，y 随x 的增大而减小，∵()()()1233,,0.5,,2,y y y --为抛物线224y x x m =--+上的三个点，∴点()13,y -关于对称轴1x =-的对称点是()11y ，，0.5-＜1＜2，∴3y ＜1y ＜2y ，故答案为3y ＜1y ＜2y ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的增减性，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．14．16π 【分析】在等边△ABC 中，由CD ⊥AB 可得∠ACD=30°，然后根据弧长公式可求解．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形∴∠ACB=60°∵CD ⊥AB∴∠ACD=12∠ACB=160302⨯︒=︒∴点A 的运动路径长为30111806ππ⨯= 故答案为：16π．【点睛】此题主要考查了弧长的求法，得到∠ACD=30°是解答此题的关键．15．34或35【分析】根据 AC=4，BC=3 因此分 AB ，AC 为斜边两种情况讨论，当AB 时，利用勾股定理求出斜边AB ， sinA=BCAB ；当AC 为斜边时，，再由 sinA= BCAC 即可得.【详解】∵AC=4，BC=3（1）当 AB 为斜边为斜边，由勾股定理，则∴sinA=BCAB =35（2）当AC 为斜边， 则 sinA=34BC AC =综上，答案为 34或35.【点睛】本题考查了直角三角形中锐角三角函数，熟记锐角三角函数的计算方法是解题关键. 16．AEC ． 14【分析】根据等边对等角可证明ECA FEA ∠=∠，结合FAE EAC ∠=∠即可证明~AFE AEC ；作EG CD ⊥交CD 于点G ，由//AD EG 得2BABDAE GD ==求得12AE =，由~AFE AEC 得AFAEAE AC =代入相关数值即可得到结论．【详解】解：AB AC =，ABC ACB ∴∠=∠，∵ED EC =∴EDC ECD ∠=∠ECD ECA ACD EDC EBD BED ∠=∠+∠∠=∠+∠，，ECA FEA ∴∠=∠，FAE EAC ∠=∠，~AFE AEC ∴，如图，作EG CD ⊥交CD 于点G ，ED EC =，1122GD GC CD BD ∴===， //AD EG ，2BA BD AE GD∴==， 解得12AE =， ~AFE AEC ，AF AE AE AC∴=，解得14AF =． 故答案为：AEC ，14． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．17．（1）（2）2 【分析】（1）根据特殊锐角三角函数值代入计算即可；（2）根据特殊锐角三角函数值代入计算即可．【详解】解：（1）sin45cos60cos45︒︒-︒12=（2）2cos45tan60cos30︒+︒︒2=+⎝⎭1322=+2=．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，掌握特殊锐角的三角函数值是解答此题的关键．18．（1）两个角恰好互余的概率为13；（2）边AB的长为4或【分析】（1）列举出所有可能的情况，确定两个角恰好互余的数量，根据概率公式计算即可；（2）分三种情况，利用锐角三角函数及直角三角形30度角的性质分别求解．【详解】（1）列树状图如下：共有12种等可能的情况，其中两个角恰好互余的有4种，∴P（两个角恰好互余）=412=13；（2）分三种情况：当30A∠=︒时，AB=2BC=4；当45A∠=︒时，sin45BCAB===︒；当60A∠=︒时，sin60BCAB===︒；∴边AB的长为4或【点睛】此题考查列举法求事件的概率，锐角三角函数求边长，直角三角形30度角的性质，熟记各知识点并综合应用是解题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用基本作图求解；（2）先根据矩形的性质得到AB =CD ，AB ∥CD ，再证明BE ∥DF ，接着证明△ABE ≌△CDF ，从而得到BE =DF ，然后根据平行四边形的判定方法得到结论．【详解】解：（1）如图，BE 和DF 为所作；（2）证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴AB =CD ，AB ∥CD ，∴∠EAB =∠FCD ，∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴BE ∥DF ，∠AEB =∠DFC =90°，在△ABE 和△CDF 中，EAB FCD AEB CFD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△CDF （AAS ），∴BE =DF ，而BE ∥DF ，∴四边形BEDF 是平行四边形．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定与性质和平行四边形的判定．20．（1）21(4)312y x =--+；（2）铅球的落地点离运动员有10m 【分析】 （1）由图象可知：顶点坐标为（4,3），且图象过点（0，53）， 设函数解析式为2(4)3y a x =-+，将点（0，53）代入，解得：a=112-，即可顶点函数解析式； （2）求当y=0即21(4)3012x --+=时的解即可顶点答案． 【详解】 （1）由图象可知：顶点坐标为（4,3），且图象过点（0，53）， 设函数解析式为2(4)3y a x =-+，将点（0，53）代入，得16a+3=53， 解得：a=112-， ∴铅球所经过路线的函数表达式为21(4)312y x =--+； （2）当y=0时，即21(4)3012x --+=， 解得：x 1=10，x 2=-2（舍去），答：铅球的落地点离运动员有10m ．【点睛】此题考查二次函数的实际应用，解一元二次方程，根据二次函数图象得到相关信息列出恰当的函数解析式解决问题是解题的关键．21．（1）见解析；（2）AE 的长为23【分析】（1）连接AD ，证OD //AC ，因为AB 是直径，所以AC BE ⊥，则OD BE ⊥得证； （2）若AGE DGF ≌，则AE=DF ，由OF 是ABE 的中位线，则1AE 2OF =，所以1OF=DF 2，最后证得2AE =DF=O 3D 问题得解． 【详解】（1）证明：连接AD ， AB 是O 的直径，BE AC AD BC ∴⊥⊥， ， AB=AC ，BD=CD ∴，又AO=BO ，OD//AC ∴，OD BE ∴⊥；（2） 解：由（1）知//OD AC ，OD BE ⊥，EF BF ∴=，AO BO =，1OF=AE 2∴， AGE DGF △≌△，DF=AE ∴，12OF DF ∴=， 12OF FD OD AB +== ，2AB =， 112FD FD ∴+= ， 23FD ∴=， 23AE ∴=． 【点睛】本题考查了圆的综合题，圆的有性质，垂径定理，等腰三角形的性质，三角形中位线的判定和性质，全等三角形的性质等知识，运用等腰三角形“三线合一”的性质及垂径定理是解本题的关键．22．（1）72c b =-；（2）见解析；（3）丁结论错误，函数解析式为245y x x =-++．【分析】（1）将点(2,3)代入解析式得到2223b c -++=，整理即可；（2）将c=1-b 代入函数解析式，利用判别式判断即可；（3）将函数解析式化为顶点式222424b b c y x bx c x +⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭，根据已知分别得到每个人结论正确的等式，令其中两个成立，计算验证其他两个结论是否正确即可得到答案．【详解】（1）将点(2,3)代入解析式，得，2223b c -++=，∴72c b =-；（2）1c b =-，21y x bx b ∴=-+-+，则2224(1)44(2)0b b b b b =+-+=-+=-≥，∴不论b 为何值，该函数图象与x 轴一定有交点；（3）222424b b c y x bx c x +⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭． 若甲正确，则5c =； 若乙正确，则2494b c +=，即2436b c +=； 若丙正确，则22b =，即4b =； 若丁正确，则2440bc -++=，即164c b =-；假设甲和丙结论正确，则22444536b c +=+⨯=，即乙结论也正确；此时，164c b =-不成立，即丁结论错误；依题意，假设成立，245y x x ∴=-++，综上所述，丁结论错误，函数解析式为245y x x =-++．【点睛】此题考查二次函数的知识，将二次函数解析式化为顶点式，函数图象上点的坐标，二次函数图象的性质，二次函数与x 轴交点，熟练掌握二次函数的知识并综合运用解决问题是解题的关键．23．（1）2y (x 1)4=+-；（2）点B 与其对应点B '的距离为4个单位．【分析】（1）根据平移规律“左加右减，上加下减”解答；（2）把y=5代入抛物线C 2求得相应的x 的值，即可求得点A′的坐标，根据平移的性质，线段AA′的长度即为所求．【详解】解：（1）由抛物线1C ：2(1)1y x =--知，将其向左平移2个单位，向下平移3个单位得到新抛物线2C 的表达式是：2(12)13y x =-+--，即2y (x 1)4=+-；（2）由平移的性质知，点A 与点A '的纵坐标相等，所以将5y =代入抛物线2C ，得2(1)45x +-=，则4x =-或2x =（舍去）所以4AA '=，由平移的性质：4BB AA ''==，即点B 与其对应点B '的距离为4个单位．【点睛】此题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法确定函数解析式，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．24．（1）CD =PC （2）ABCD S 四边形【分析】（1）过点O 作OH CD ⊥于点H ，连接OD ，OC ，求出OP 的长，根据直角三角形的性质求出OH ，再根据勾股定理求出CH ，从而可求出CD ，求出PH ，根据PC=PH-CH 可得解； （2）过B 作BG PD ⊥于G ，过D 作DK AP ⊥ 于K ，连接AD ，分别求出△PBC 和△PAD 的面积，两者相减即可得到结论．【详解】解：（1）过点O 作OH CD ⊥于点H ，连接OD ，OC ，∴1,902CH DH CD OHC ==∠=︒∵4,1AB BP == ∴122OA OB OC OD AB =====∴3OP OB BP =+=在Rt OHP ∆中，∠30P ︒= ∴1322OH OP ==，∴PH在Rt OHC ∆中，CH =∴2CD CH =∴PC PH CH =-（2）过B 作BG PD ⊥于G ，过D 作DK AP ⊥ 于K ，连接AD ，BC ，∴∠90,90PGB PKD ︒︒=∠=在Rt PGB ∆中，∠30P ︒= ∴1122BG BP == ∴12PBC S PC BG ∆=⋅1122=⨯⨯由（1）中PC CD =∴PD PC CD =+=在Rt PDK ∆中，∠30P ︒=∴12DK PD == ∵415AP AB BP =+=+= ∴12PAD S AP DK ∆=⋅152=⨯⨯=∴PAD PBC ABCD S S S ∆∆=-四边形． 【点睛】此题主要考查了利用垂径定理求解，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，解答此题的关键是求出OH 的长．25．（Ⅰ）y ＝﹣x 2﹣2x +8；（Ⅱ）存在，点Q 的坐标为（﹣1，6）；（Ⅲ）存在，点P 的坐标为（﹣2，8），△PBC 面积的最大值8．【分析】（Ⅰ）直接利用待定系数求出二次函数解析式即可；（Ⅱ）首先求出直线BC 的解析式，再利用轴对称求最短路线的方法得出答案； （Ⅲ）根据S △BPC ＝S 四边形BPCO ﹣S △BOC ＝S 四边形BPCO ﹣16，得出函数最值，进而求出P 点坐标即可．【详解】解：（Ⅰ）将A （2，0），B （﹣4，0）代入得：4201640b c b c -++=⎧⎨--+=⎩，解得28bc=-⎧⎨=⎩，则该抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+8；（Ⅱ）存在，理由：如图1，点A关于抛物线对称轴的对称点为点B，设直线BC的解析式为：y＝kx+d，将点B（﹣4，0）、C（0，8）代入得：840dk d=⎧⎨-+=⎩，解得28kd=⎧⎨=⎩，故直线BC解析式为：y＝2x+8，直线BC与抛物线对称轴x＝﹣1的交点为Q，此时△QAC的周长最小．解方程组281y xx=+⎧⎨=-⎩，解得16xy=-⎧⎨=⎩，故点Q的坐标为（﹣1，6）；（Ⅲ）存在，理由：如图2，过点P作PE⊥x轴于点E，设P点的坐标为（x，﹣x2﹣2x+8）（﹣4＜x＜0），∵S△BPC＝S四边形BPCO﹣S△BOC＝S四边形BPCO﹣16，若S四边形BPCO有最大值，则S△BPC就最大，∴S四边形BPCO ＝S△BPE+S直角梯形PEOC＝12BE•PE+12OE（PE+OC）＝12（x+4）（﹣x2﹣2x+8）+12（﹣x）（﹣x2﹣2x+8+8）＝﹣2（x+2）2+24，当x＝﹣2时，S四边形BPCO最大值＝24，∴S△BPC最大＝24﹣16＝8，当x＝﹣2时，﹣x2﹣2x+8＝8，∴点P的坐标为（﹣2，8）．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，结合一次函数的图象性质求解是解题的关键．。
(完整)浙教版九年级数学上册期末试卷及答案,推荐文档
． F九年级数学（上）期末模拟试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．请将答案填写在题后括号内）1. 如果□+2=0，那么“□”内应填的实数是（）11 A ．－2 B ．－C ．D ． 2222. 在 Rt ⊿ABC 中，若各边的长度同时都扩大 2 倍，则锐角 A 的正弦值与余弦值的情况（ ）A. 都扩大 2 倍B ．都缩小 2 倍C ．都不变D ．正弦值扩大 2 倍, 余弦值缩小 2 倍3. 路程 s 与时间 t 的大致图象如下左图所示，则速度 v 与时间 t 的大致图象为（）tA.B ．C ．D ．4. 小明与两位同学进行乒乓球比赛，用“手心、手背”游戏确定出场顺序. 设每人每次出手心、手背的可能性相同. 若有一人与另外两人不同，则此人最后出场.三人同时出手一次, 小明最后出场比赛的概率为（ ） 1 1 1 1 A.B ．C ．D ．2345AED5. 如图, 在ABCD 中, AB=10, AD=6, E 是 AD 的中点, 在 AB•上取一点 F,• 使 △CBF ∽△CDE, 则 BF 的长是( ) A.5 B.8.2 C.6.4 D.1.8 6. 从 1 到 9 这九个自然数中任取一个，是 2 的倍数或是 3 的倍数的概率为( )1 22 5 BCA.B ．C ．D ．99397. 如图，小正方形的边长均为 l ，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是（）A B C D8. 如图，己知△ABC ，任取一点 O ，连 AO ，BO ，CO ，并取它们的中点D ，E ，F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是( )①△ABC 与△DEF 是位似图形； ②△ABC 与△DEF 是相似图形； ③△ABC 与△DEF 的周长比为 1:2；④△ABC 与△DEF 的面积比为 4:1A ．1B ．2C ．3D ．49. 已知二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象过点 A （1，2），B （3，2），C （5，7）．若点 M （－2，y 1），N （（－1，y 2），K （8，y 3）也在二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象上，则下列结论正确的是()A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 2so310.在一次1500 米比赛中，有如下的判断: 甲说: 丙第一 , 我第三; 乙说: 我第一, 丁第四; 丙说: 丁第二,我第三．结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是（）A. 甲B ．乙C ．丙D ．丁二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，请将答案填在横线上）11. 己知平顶屋面 (截面为等腰三角形) 的宽度l 和坡顶的设计倾角（如图），则设计高度 h 为．（第 11 题图） （第 14 题图） （第 15 题图）12. 有一个直角梯形零件 ABCD ， AB ∥CD ，斜腰 AD 的长为10cm ， ∠D = 120 ，则该零件另一腰 BC 的长是 cm ．（结果不取近似值）13. 在一张复印出来的纸上，一个等腰三角形的底边长由原图中的 3 cm 变成了 6 cm ，则腰长由原图中的2 cm 变成了cm ．14. 二次函数 y = ax 2 + bx + c 和一次函数 y = mx + n 的图象如图所示，则 ax 2 + bx + c ≤ mx + n时， x 的取值范围是 ． 15. 如图，四边形 ABCD 是长方形，以 BC 为直径的半圆与 AD 边只有一个交点，且 AB ＝x ，则阴影部分的面积为 ．16. 有一个 Rt △ABC ，∠A= 90︒ ，∠B= 60︒ ，AB=1，将它放在平面直角坐标系中，使斜边 BC 在 x 轴上，直角顶点 A 在反比例函数 y=上，则点 C 的坐标为．x三、解答题（本大题共 8 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 17．（本题满分 8 分）在圣诞节，小明自己动手用纸板制作圆锥形的圣诞老人帽．圆锥帽底面直径为 18 cm ，母线长为 36cm ，请你计算制作一个这样的圆锥帽需用纸板的面积(精确到个位)．18．（本题满分8 分）九（1）班将竞选出正、副班长各 1 名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选．请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率．19．（本题满分8 分）课堂上，师生一起探究知，可以用己知半径的球去测量圆柱形管子的内径．小明回家后把半径为5 cm 的小皮球置于保温杯口上，经过思考找到了测量方法，并画出了草图（如图）．请你根据图中的数据，帮助小明计算出保温杯的内径．20．（本题满分8 分）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积v （单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示．（1）求与v 之间的函数关系式并写出自变量v 的取值范围；（2）求当v 10m3 时气体的密度．21．（本题满分10 分）如图，在菱形ABCD 中，点E 在CD 上，连结AE 并延长与BC 的延长线交于点F．（1）写出图中所有的相似三角形（不需证明）；（2）若菱形ABCD 的边长为6，DE：AB=3：5，试求CF 的长．22．（本题满分12 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是⊙O 上的动点（P 与A，B 不重合），连结AP，PB，过点O 分别作OE⊥AP 于E，OF⊥BP 于F．（1）若AB=12，当点P 在⊙O 上运动时，线段EF 的长会不会改变．若会改变，请说明理由；若不会改变，请求出EF 的长；（2）若AP=BP，求证四边形OEPF 是正方形．AOE BFP23．（本题满分 12 分）3 课堂上，周老师出示了以下问题，小明、小聪分别在黑板上进行了板演，请你也解答这个问题： 在一张长方形 ABCD 纸片中，AD ＝25cm, AB ＝20cm. 现将这张纸片按如下列图示方式折叠，分别求折痕的长.(1) 如图 1, 折痕为 AE;(2) 如图 2, P ，Q 分别为 AB ，CD 的中点，折痕为 AE; (3) 如图 3, 折痕为 EF ．24．（本题满分 14 分）如图，△ABC 中，A C ＝BC ，∠A ＝30°,AB ＝ 2． 现将一块三角板中 30°角的顶点 D 放在 AB 边上移动，使这个 30°角的两边分别与△ABC 的边 AC ，BC 相交于点E, F ，连结 DE ，DF ，EF ，且使 DE 始终与 AB 垂直．设 AD x ，△DEF 的面积为 y ．（1） 画出符合条件的图形，写出与△ADE 一定相似的三角形（不包括此三角板），并说明理由； （2） 问 EF 与 AB 可能平行吗？若能，请求出此时 AD 的长；若不能，请说明理由；（3） 求出 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围．当 x 为何值时， y 有最大值？最大值是为多少？.CAB3 参考答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1．A 2．C 3．A 4．C 5．D6．C 7．B 8．C 9．B 10．B二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）l11.tan2 12. 5 13. 4 14. -2 ≤x ≤ 11 2 1 7 7 1 15.x16. （，0），（，0），（-，0），（-，0）4 2 2 2 2三、解答题（本大题共8 小题，共80 分）17.（本题满分8 分）解：S =rl .................................................................................................. 2分= 9 ⨯36＝324≈1018cm2． ..................................................................................... 6 分18．（本题满分8 分）解：树状图分析如下：………………………………………………………4 分2 1由树状图可知，两位女生当选正、副班长的概率是＝．............................................... 4分12 6（列表方法求解略）19.（本题满分8 分）解：连OD, ∵ EG＝8, OG＝3, ................................................. 3 分∴ GD＝4, ................................................................. 3 分故保温杯的内径为8 cm．.......................................................................................................... 2分20.（本题满分8 分）解：（1）=10(v > 0) ． ............................................................................................................. 4 分v（2）当v =10m3时，=1kg/m3 ． ......................................................................................... 4分21.（本题满分10 分）解：（1）△ECF∽△ABF，△ECF∽△EDA，△ABF∽△EDA．................................................ 3 分（2）∵ DE：AB=3：5，∴ DE：EC=3：2，....................................................................... 2分2 23 3 ∵ △ECF ∽△EDA ， ∴CF = CE AD DE， ............................................................................ 2 分 2∴ CF = ⨯ 6= 4 ． ..........................................................................................................3 分322.（本题满分 12 分）解：（1）EF 的长不会改变． ........................................................................................................... 2 分∵ OE ⊥AP 于 E ，OF ⊥BP 于 F ，∴ AE=EP ，BF=FP ， .......................................................................................................... 2 分1∴ EF =AB = 6 ．........................................................................................................ 2 分2（2）∵AP=BP ，又∵OE ⊥AP 于 E ，OF ⊥BP 于 F ，∴ OE=OF ， ..............................................................................................................................3 分∵ AB 是⊙O 的直径，∴∠P=90°， .................................................................................... 1 分∴ OEPF 是正方形． ................................................................................................................ 2 分 1 BP ， OF = 1AP , ∵ AP=BP ，∴ OE=OF 证明）（或者用OE =2 223.（本题满分 12 分）解：（1）∵ 由折叠可知△ABE 为等腰直角三角形，∴ A E ＝AB ＝20 cm ． ...................................................................................... 3 分（2） ∵ 由折叠可知，AG ＝AB ，∠GAE ＝∠BAE ，∵ 点 P 为 AB 的中点， 1∴ AP ＝ AB ， 21 ∴ AP ＝ AG ，2在 Rt △APG 中，得∠GAP ＝60°，∴ ∠EAB ＝30°， ................................................. 2 分 2 40 在 Rt △EAB 中， AE ＝AB ＝cm ． ......................................................... 2 分33（3）过点 E 作 EH ⊥AD 于点 H ，连 BF ，由折叠可知 DE ＝BE ，656 33 41 3 3 6 38 33 3 3∵ AF ＝FG ，DF ＝AB ，GD ＝AB ， ∴ △ABF ≌△GDF ， 又 ∵ ∠GDF ＝∠CDE ，GD ＝CD ， ∴ Rt △GDF ≌Rt △CDE ， ∴ DF ＝DE ＝BE ，在 Rt △DCE 中 ， DC 2+CE 2＝DE 2，∵ CB ＝25, CD ＝20，202 + CE 2＝（25－CE ）2，∴ CE ＝4.5，BE ＝25－4.5＝20.5，HF ＝20.5－4.5＝16， .......................................... 2 分 在 Rt △EHF 中，∵ EH 2 + HF 2＝FE 2， 202 + 162＝FE 2，∴ EF ＝＝ 4 cm ． ........................................................................................ 3 分24.（本题满分 14 分）解：（1）图形举例：图形正确得 2 分．△ADE ∽△BFD ，∵ DE ⊥AB ，∠EDF=30°， ∴∠FDB=60°，∵ ∠A=∠B ，∠AED=∠FDB ， ........................................................................................ 1 分 ∴ △ADE ∽△BFD ． ................................................................................................................ 1 分（2） EF 可以平行于 AB ， ................................. 1 分x此时，在直角△ADE 中，DE=，x 在直角△DEF 中，EF=， ............................... 1 分3x在直角△DBF 中， ∵ BD= 2- x ， ∴DF=-， ...................................... 1 分2而 DF=2EF ， ∴x 2x -=，2 3∴ x =． ......................................................................................................................... 2 分7（3） y = 1x (2 - x ) ，即 y = -3 x 2 + 1 x ， 2 3 24 4 3 ≤ x ≤ ，…………………………………………………………………………3 分当 x =时， y 最大=． .................................................................................................2 分83“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
完整版浙教版九年级上册数学期末测试卷
浙教版九年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3其中正确的有（）A.1B.2C.3D.42、如图，在中，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A. B. C.D.3、已知抛物线经过点，那么下列各点中，该抛物线必经过的点是（）A. B. C. D.4、若∽ ，相似比为1：2，则与的面积的比为（）A.1：2B.1：4C.2：1D.4：15、“三次投掷一枚硬币，三次正面朝上”这一事件是（）A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.确定事件6、若线段AB＝2，且点C是AB的黄金分割点，则BC等于（）A. B.3﹣ C. D. 或3﹣7、已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，若AB=2，则PB=（）A. B. C.3﹣ D. ﹣18、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）.其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个9、如图所示的各图中可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的图形的是（）A. B. C. D.10、“六•一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法不正确的是（）转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”区域的次数m 68 108 140 355 560 6900.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69落在“铅笔”区域的频率A.当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70B.假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70C.如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次D.转动转盘10次，一定有3次获得文具盒11、在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是( )A. B. C. D.12、下列事件中，是必然事件的为（）A.3天内会下雨B.打开电视机，正在播放广告C.367人中至少有2人公历生日相同D.某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩13、某同学掷一枚硬币，结果是一连9次都掷出正面朝上，请问他第10次掷出硬币时出现正面朝上的概率为（）A.小于B.大于C.D.不能确定14、在一个上面有洞口的正方体箱子里，放有5个除颜色外其他都相同的球，分别有3个红球，2个黄球，小明现在从中摸出一个球，是黄球的概率为（）A. B. C. D.15、如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠BOC=80°，则∠A的度数是（）A.40°B.60°C.80°D.100°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，正方形MNOK和正六边形ABCDEF的边长相等，边OK与边AB重合．将正方形在正六边形内绕点B顺时针旋转，使边KM与边BC重合，则KM旋转的度数是________°．17、若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y=________．18、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则∠BED的度数为________.19、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是=________ 度．20、若A（- ，）、B（-1，）、C（，）为二次函数图象上的三点，则、、的大小关系是________．21、如图，AB是⊙O的直径，OB=3，BC是⊙O的弦，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接OD，若∠BAC=20°，则的长等于________.22、下列说法：①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③任意两个菱形一定相似；④任意两个含30°角的直角三角形一定相似；⑤两个相似多边形的面积比为4：9，则周长比为16：81；⑥若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，则这两个三角形一定相似．其中正确的说法有________（填写序号）．23、半圆O的直径AB=9，两弦AC、BD相交于点E，弦CD= ，且BD=7，则DE=________24、一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，1，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是1的概率为________．25、已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC ，，那么的值等于________.三、解答题(共5题，共计25分)26、圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图是圆心角为120º的扇形,求圆锥的全面积。
浙教版九年级上册数学期末复习试题(有答案)
浙教新版2020-2021学年九年级上册数学期末复习试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+5的对称轴是（）A．直线x＝﹣1B．直线x＝1C．直线x＝﹣5D．直线x＝52．小刚是一名学校足球队的队员，根据以往比赛数据统计，小刚每场比赛进球率为15%，他明天将参加一场学校足球队比赛，下面说法正确的是（）A．小刚明天肯定进球B．小刚明天每射球15次必进球1次C．小刚明天有可能进球D．小刚明天一定不能进球3．已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的长为（）A．3B．2C．4D．54．二次函数y＝（x﹣1）（x﹣m+1）（m是常数），当﹣2≤x≤0时，y＞0，则m的取值范围为（）A．m＜0B．m＜1C．0＜m＜1D．m＞15．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BDC＝20°，则∠AOC的大小为（）A．40°B．140°C．160°D．170°6．如图，在边长为1的正方形网格中，连接格点D、N和E、C，DN和EC相交于点P，tan∠CPN为（）A．1B．2C．D．7．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝100°30'，OA＝20，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在AB的点D处，折痕交OA于点C，则的长为（）A．4.5πB．5πC．πD．7.2π8．如图，已知矩形ABCD的边AD长为8cm，边AB长为6cm，从中截去一个矩形（图中阴影部分），如果所截矩形与原矩形相似，那么所截矩形的面积是（）A．28cm2B．27cm2C．21cm2D．20cm29．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球运动的时间为6s；③小球抛出3秒时，速度为0；④当t＝1.5s时，小球的高度h＝30m．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②④10．如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记△EPH的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2．若点A，L，G在同一直线上，则的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．若（b+d+f≠0），则＝．12．3sin60°﹣2tan30°＝．13．如果函数y＝b的图象与函数y＝x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3的图象恰有三个交点，则b的可能值是．14．小猫行走在如图所示的图形上，△ABC顶点是正方形网格中，小猫停留在白砖上的概率为．15．平面直角坐标系中，⊙O交x轴正负半轴于点A、B，点P为⊙O外y轴正半轴上一点，C为第三象限内⊙O上一点，PH⊥CB交CB延长线于点H，已知∠BPH＝2∠BPO，PH ＝15，CH＝24，则tan∠BAC的值为．16．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠ACB＝75°，BC＝5，将△ABC绕点C旋转得到△A'B'C，且点B'恰好落在AB边上，则BB'的长为．三．解答题（共8小题，满分66分）17．计算：18．已知函数y＝（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]．（1）函数图象是否始终经过某定点，若经过，请求出该定点；（2）函数图象与坐标轴有且仅有2个交点，求k的值；（3）当x时，y随x的增大而增大，求k的取值范围．19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD于E．（1）用尺规作图作DF⊥AB于F，交AC于G，并标出F、G（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）中，求证：EG＝EC．20．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了多少人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．21．人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，AB＝AC，BD＝140cm，∠BAC＝40°，求点D离地面的高度DE．（结果精确到0.1cm；参考数据sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）22．某服装厂生产A品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x为10的正整数倍．（1）当100≤x≤300时，y与x的函数关系式为．（2）某零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装200件，需要支付多少元？（3）零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x（100≤x≤400）件，服装厂的利润为w 元，问：x为何值时，w最大？最大值是多少？23．矩形ABCD的一边长AB＝4，且BC＞AB，以边AB为直径的⊙O交对角线AC于H，AH＝2，如图，点K为下半圆上一点．（1）求∠HAB的度数；（2）求CH的长；（3）求图中阴影部分的面积；（4）若圆上到直线AK距离等于3的点有且只有一个，请直接写出线段AK的长．24．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣1，﹣5），B（0，﹣4）两点且与x轴交于点C，二次函数y＝ax2+bx+4的图象经过点A、点C．（1）求一次函数和二次函数的函数表达式；（2）连接OA，求∠OAB的正弦值；（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D，C，B构成的三角形与△OAB相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵由抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+5可知，其顶点坐标为（1，5），∴抛物线的对称轴为直线x＝1．故选：B．2．解：根据以往比赛数据统计，小刚每场比赛进球率为15%，他明天将参加一场比赛小刚明天有可能进球．故选：C．3．解：∵△FHB和△EAD的周长分别为30和15，∴△FHB和△EAD的周长比为2：1，∵△FHB∽△EAD，∴＝2，即＝2，解得，EA＝3，故选：A．4．解：∵二次函数y＝（x﹣1）（x﹣m+1）（m是常数），∴该函数的图象开口向上，与x轴的交点为（1，0），（m﹣1，0），∵当﹣2≤x≤0时，y＞0，∴当m﹣1≥1时，即m≥2或当0＜m﹣1＜1，得1＜m＜2，由上可得，m的取值范围为m＞1，故选：D．5．解：∵∠BOC＝2∠BDC＝2×20°＝40°，∴∠AOC＝180°﹣40°＝140°．故选：B．6．解：连接格点MN、DM，如图所示：则四边形MNCE是平行四边形，△DAM和△MBN都是等腰直角三角形，∴EC∥MN，∠DMA＝∠NMB＝45°，DM＝AD＝2，MN＝BM＝，∴∠CPN＝∠DNM，∴tan∠CPN＝tan∠DNM，∵∠DMN＝180°﹣∠DMA﹣∠NMB＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴tan∠CPN＝tan∠DNM＝＝＝2，故选：B．7．解：连接OD，100°30′＝100.5°，由折叠的性质可知，OB＝BD，∴OD＝OB＝BD，∴△OBD为等边三角形，∴∠BOD＝60°，∴∠AOD＝100.5°﹣60°＝40.5°，∴的长＝＝4.5π，故选：A．8．解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，则矩形ABDC∽矩形AEFB，则，设AE＝x（cm），得到：，解得：x＝4.5，则截取的矩形面积是：6×4.5＝27（cm2）．故选：B．9．解：①由图象可知，小球在空中达到的最大高度为40m，则小球在空中经过的路程一定大于40m，故①错误；②由图象可知，小球6s时落地，故小球运动的时间为6s，故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点，即速度为0，故③正确；④设函数解析式为h＝a（t﹣3）2+40，将（0，0）代入得：0＝a （0﹣3）2+40，解得a ＝﹣，∴函数解析式为h ＝﹣（t ﹣3）2+40，∴当t ＝1.5s 时，h ＝﹣（1.5﹣3）2+40＝30，∴④正确．综上，正确的有②③④．故选：C ． 10．解：如图，连接AL ，GL ，PF ．由题意：S 矩形AMLD ＝S 阴＝a 2﹣b 2，PH ＝，∵点A ，L ，G 在同一直线上，AM ∥GN ，∴△AML ∽△GNL ， ∴＝，∴＝，整理得a ＝3b ，∴＝＝＝，故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：∵，∴＝＝．故答案为．12．解：原式＝3×﹣2×＝﹣＝．故答案为：．13．解：当x≥1时，函数y＝x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3＝x2﹣7x，图象的一个端点为（1，﹣6），顶点坐标为（，﹣），当x＜1时，函数y＝x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3＝x2﹣x﹣6，顶点坐标为（，﹣），∴当b＝﹣6或b＝﹣时，两图象恰有三个交点．故本题答案为：﹣6，﹣．14．解：∵由图可知，△ABC是等腰直角三角形，其面积为：×AB×AC＝2.5，共有9块方砖，∴白色方砖在整个地板中所占的比值＝＝，∴小猫停留在白砖上的概率为：．故答案为：．15．解：设PB交⊙O于点N，连接PA，延长PB、AC交于点M，∵AB是直径，PH⊥CB∴∠ANP＝90°＝∠ACB＝∠H，∴MC∥PH，由圆的对称性可得，PA＝PB，∠BPO＝∠APO＝∠APB，∵∠BPH＝2∠BPO，∴∠BPH＝∠APB，∴△PHB≌△PNA（AAS），∴PN＝PH＝15，由MC∥PH得，∠HPB＝∠M＝∠APM，∴AM＝AP＝PB，∵AN⊥PM，∴PM＝2PN＝30，由△PHB∽△MCB，∴＝＝，设MC＝a，BC＝b，MB＝c，则HB＝24﹣b，PB＝30﹣c，∴＝＝，∴＝＝sin M＝sin∠HPB，∴cos∠HPB＝在Rt△PHB中，PH＝15，∴PB＝＝＝25，HB＝sin∠HPB•PH＝20，∴BC＝24﹣20＝4，MB＝30﹣25＝5，则MC＝＝3，在Rt△ABC中，BC＝4，AC＝AM﹣MC＝25﹣3＝22，∴tan∠BAC＝＝＝，故答案为：．16．解：∵△ABC中，∠A＝45°，∠ACB＝75°，∴∠B＝180°﹣45°﹣75°＝60°，由旋转的性质得：CB'＝CB，∴△BCB'是等边三角形，∴BB'＝BC＝5；故答案为：5．三．解答题（共8小题，满分66分）17．解：＝1﹣+1+3×﹣4＝2﹣+﹣4＝2﹣418．解：（1）∵y＝（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]，∴x＝1时，y＝0，∴该函数图象始终经过一个定点，点坐标为（1，0）．（2）∵y＝（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]＝（k﹣1）x2﹣2x﹣（k﹣3），当k﹣1＝0时，得k＝1．此时函数与坐标轴有两个交点，符合题意；当k﹣1≠0时，则△＝（﹣2）2﹣4（k﹣1）[﹣（k﹣3）]＝0，解得k＝2，综上k的值为1或2，（3）∵y＝（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]＝（k﹣1）x2﹣2x﹣（k﹣3），∴对称轴为直线x＝﹣＝，由题意可知，k﹣1＜0，≥﹣，解得k≤﹣3．19．解：（1）如图所示；（2）证明：∵AC⊥BD，DF⊥AB，∴∠BFD＝∠AEB＝90°，即∠GED＝∠DEC＝90°，∵∠B＝∠B，∴△ABE∽△DBF，∴∠BAE＝∠BDF，∵∠BAE＝∠BDC，∴∠BDC＝∠BDF，∵DE＝DE，∴△DGE≌△DCE（ASA），∴GE＝CE．20．解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）＝200人，故答案为：200；（2）微信人数为200×30%＝60人，银行卡人数为200×15%＝30人，补全图形如下：（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为＝．21．解：过点A作AF⊥BC于点F，则AF∥DE，∴∠BDE＝∠BAF，∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠BDE＝∠BAF＝20°，∴DE＝BD•cos20°≈140×0.94＝131.6（cm）．答：点D离地面的高度DE约为131.6cm．22．解：（1）当100≤x≤300时，设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，根据题意得出：，解得：，∴y与x的函数关系式为：y＝﹣x+110，故答案为：y＝﹣x+110；（2）当x＝200时，y＝﹣20+110＝90，∴90×200＝18000（元），答：某零售商一次性批发A品牌服装200件，需要支付18000元；（3）分两种情况：①当100≤x≤300时，w＝（﹣x+110﹣71）x＝﹣+39x＝﹣（x﹣195）2+3802.5，∵批发件数x为10的正整数倍，∴当x＝190或200时，w有最大值是：﹣（200﹣195）2+3802.5＝3800；②当300＜x≤400时，w＝（80﹣71）x＝9x，当x＝400时，w有最大值是：9×400＝3600，∴一次性批发A品牌服装x（100≤x≤400）件时，x为190元或200元时，w最大，最大值是3800元．23．解：（1）连接OH，∵AB为⊙O的直径，∴∠AHB＝90°，∵AB＝4，AH＝2，∴OA＝OH＝AH，∴∠HAB＝60°；（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝90°，又∠BAH ＝60°，∴∠ACB ＝30°，∴AC ＝2AB ＝8，∴CH ＝AC ﹣AH ＝6；（3）过H 作HE ⊥AO 于E ，∵∠HAB ＝60°，AH ＝2，∴HE ＝AH ＝，∵AC ＝8，CD ＝AB ＝4，∴AD ＝＝4，∴图中阴影部分的面积＝S △ABC ﹣（S 扇形HAO ﹣S △AOH ）＝×4﹣（﹣）＝9﹣π； （4）过O 作MN ⊥A K 于N ．交⊙O 于M ，由题意可知MN ＝3，∵OM ＝OA ＝2，∴ON ＝1，∴AN ＝＝，∴AK ＝2AN ＝2．24．解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣1，﹣5），B（0，﹣4）两点，∴﹣5＝﹣k+b，b＝﹣4，k＝1，∴一次函数解析式为：y＝x﹣4，∵一次函数y＝x﹣4与x轴交于点C，∴y＝0时，x＝4，∴C（4，0），∵二次函数y＝ax2+bx+4的图象经过点A（﹣1，﹣5）、点C（4，0），∴，解得a＝﹣2，b＝7，∴二次函数的函数表达式为y＝﹣2x2+7x+4；（2）过O作OH⊥BC，垂足为H，∵C（4，0），B（0，﹣4），∴OB＝OC＝4，即△BOC为等腰直角三角形，∴BC＝＝＝4，∴OH＝BC＝2，由点O（0，0），A（﹣1，﹣5），得：OA＝，在Rt△OAH中，sin∠OAB＝＝＝；（3）存在，由（2）可知，△OBC为等腰直角三角形，OH＝BH＝2，在Rt△AOH中，根据勾股定理得：AH＝＝＝3，∴AB＝AH﹣BH＝，∴当点D在C点右侧时，∠OBA＝∠DCB＝135°，①当，即时，解得CD＝2，∵C（4，0），即OC＝4，∴OD＝OC+CD＝2+4＝6，此时D坐标为（6，0）；②当，即时，解得CD＝16，∵C（4，0），即OC＝4，∴OD＝OC+CD＝16+4＝20，此时D坐标为（20，0），综上所述，若△BCD与△ABO相似，此时D坐标为（6，0）或（20，0）．。
浙教版九年级上期期末数学试卷(含答案)
浙教版九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题4分，共48分）1．（4分）下列数学符号中，是中心对称图形的是（）A．±B．≥C．≌D．～2．（4分）若a5=b8，则b−aa等于（）A．35B．53C．85D．583．（4分）对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．当x＝﹣1时，y有最大值是2C．对称轴是x＝﹣1D．顶点坐标是（1，2）4．（4分）如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF＝1：2，那么下列结论中，正确的是（）A．AC：AE＝1：3B．CE：EA＝1：3C．CD：EF＝1：2D．AB：EF＝1：25．（4分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC是⊙O的直径，若∠CAD＝25°，则∠ABD的度数为（）A．25°B．50°C．65°D．75°6．（4分）平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（﹣4，﹣5），半径为5，那么⊙P与y轴的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．以上都不是7．（4分）如图1是一个小区入口的双翼闸机，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为8cm（如图2），双翼的边缘AC＝BD＝60cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）A ．60√3+8B ．60√2+8C ．64D ．688．（4分）《九章算术》中“今有勾八步，股有十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形的容圆（内切圆）直径是多少？”（ ）A ．4步B ．5步C ．6步D ．8步9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，A 点坐标为（1，6），B 点坐标为（5，2），点C 为线段AB 的中点，点C 绕原点O 顺时针旋转90°，那么点C 的对应点坐标及旋转经过的路径长为（ ）A ．（﹣4，3），52πB ．（﹣4，3），32πC ．（4，﹣3），52πD ．（4，﹣3），32π 10．（4分）如图，扇形AOB 的圆心角是直角，半径为2√3，C 为OB 边上一点，将△AOC 沿AC 边折叠，圆心O 恰好落在弧AB 上，则阴影部分面积为（ ）A ．3π﹣4√3B ．3π﹣2√3C ．3π﹣4D ．2π11．（4分）如图，抛物线y ＝ax 2+2ax ﹣3a （a ＞0）与x 轴交于A ，B ，顶点为点D ，把抛物线在x 轴下方部分关于点B 作中心对称，顶点对应D ′，点A 对应点C ，连接DD ′，CD ′，DC ，当△CDD ′是直角三角形时，a 的值为（ ）A ．12或√32B ．13或√32C ．13或√33D ．12或√3312．（4分）在面积为144的正方形ABCD 中放两个正方形BMON 和正方形DEFG （如图），重合的小正方形OPFQ 的面积为4，若点A 、O 、G 在同一直线，则阴影部分面积为（ ）A ．36B ．40C ．44D ．48二、填空题（每题4分，共24分）13．（4分）正六边形的每个内角的度数是 度．14．（4分）如图，矩形ABCD 中，AD ＝2，AB ＝4，剪去一个矩形AEFD 后，余下的矩形EBCF ∽矩形BCDA ，则CF 的长为 ．15．（4分）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有以下结论：①abc ＞0；②a +b +c ＜0；③4a +b ＝0；④若点（1，y 1）和（3，y 2）在该图象上，则y 1＝y 2，其中正确的结论是 （填序号）．16．（4分）创“平安海曙”是我们每个海曙人的愿望，某小区在摸彩球活动中，将质地大小完全相同，上面标有“平”“安”“海”“曙”的四个彩球放入同一个袋子，某居民在袋子中随机摸出一个彩球后不放回，再摸出一个，摸出的两个彩球能拼成“平安”的概率是．17．（4分）如图，点B、E、C在一直线上，△BEA，△CED在直线BC同侧，BE＝BA＝4，CE＝CD＝6，∠B＝∠C＝α，当tanα2=12时，△ADE外接圆的半径为．18．（4分）如图抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于点C，点P为顶点，线段P A上有一动点D，以CD为底边向下作等腰三角形△CDE，且∠DEC＝90°，则AE的最小值为．三、解答题（第19题6分，第20、21题各8分，第22、23、24题各10分，第25题12分，第26题14分）19．（6分）计算：8sin260°+tan45°﹣4cos30°．20．（8分）浙江省新高考有一项“6选3”选课制，高中学生张胜和李利已选了化学和生物，现在他们还需要从“物理、政治、历史、地理”四科中选一科参加考试，若这四科被选中的机会均等：（1）直接写出张胜从四门学科中选中“地理”的概率是．（2）请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中“地理”的概率．21．（8分）我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，达到了发射技术的新高度．如图，运载火箭海面发射站点M与岸边雷达站N处在同一水平高度．当火箭到达点A处时，测得点A距离发射站点M的垂直高度为9千米，雷达站N测得A处的仰角为37°，火箭继续垂直上升到达点B处，此时海岸边N处的雷达测得B处的仰角为70°，根据下面提供的参考数据计算下列问题：（1）求火箭海面发射站点M与岸边雷达站N的距离；（2）求火箭所在点B处距发射站点M处的高度．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．（10分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与直线y＝﹣x+3相交于x轴上的点A，y轴上的点B．顶点为P．（1）求这个二次函数的解析式；（2）现将抛物线向左平移m个单位，当抛物线与△PBA有且只有一个公共点时，求m的值．23．（10分）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝8cm，AE＝4cm，求⊙O的半径．24．（10分）自2019年3月开始，我国生猪、猪肉价格持续上涨，某大型菜场在销售过程中发现，从2019年10月1日起到11月9日的40天内，猪肉的每千克售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示：猪肉的进价与上市时间的关系用图2的一段抛物线y＝a（x﹣30）2+100表示．（1）a＝；（2）求图1表示的售价p与时间x的函数关系式；（3）问从10月1日起到11月9日的40天内第几天每千克猪肉利润最低，最低利润为多少？25．（12分）若过三角形一边中点画一直线与另一边相交（交点不为中点），截原三角形所得三角形与原三角形相似，则称中点与交点确定的线段为这条相交边的“中似线段”，把中似线段的两端点与相交边的中点构成的三角形称为“中似三角形”．（1）如图1，在△ABC中，AB＝8，AC＝7，BC＝6，D为AB中点，DF为AC边的中似线段，△DEF为中似三角形”，直接写出DF＝，△DEF的周长＝．（2）如图2，在△ABC中，D为AB中点，AC边的中似线段DF恰好经过点C，△DEC为中似三角形．①当AB＝8时，求AC的长；②求CD的值．DE（3）如图3，在△ACB中，∠C＝Rt∠，BC＝4a，D为AB中点，DF为AC边上的中似线段，中似△DEF的外接圆⊙O与BC边相切，求⊙O的半径（用含a的代数式表示）．x2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点Q，点P为OQ的中点，经过点A，26．（14分）如图1，已知抛物线y=−14P，B的圆的圆心为点M，点C为圆M优弧AB上的一个动点．（1）直接写出点P，A，B的坐标：P；A；B；（2）求tan∠ACB的值；x2+4沿x轴翻折所得的抛物线交y轴与点D，若BC经过点D时，求线段AC，PC的长；（3）将抛物线y=−14（4）若BC的中点为E，AE交翻折后的抛物线于点F，直接写出AE的最大值和此时点F的坐标．期末模拟卷（一）一、选择题（每题4分，共48分）1．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；B、既不是中心对称图形也不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、既不是中心对称图形也不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：D．2．【解答】解：∵a5=b8，∴a=58b，则b−aa =b−58b58b=35．故选：A．3．【解答】解：二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象的开口向上，故A错误；当x＝1时，函数有最小值2，故B错误；对称轴为直线x＝1，故C错误；顶点坐标为（1，2），故D正确．故选：D．4．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，BD：DF＝1：2，∴AC：AE＝1：3，故A选项正确；CE：EA＝2：3，故B选项错误；CD：EF的值无法确定，故C选项错误；AB：EF的值无法确定，故D选项错误；故选：A．5．【解答】解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠CAD＝90°﹣25°＝65°，∴∠ABD＝∠ACD＝65°．故选：C．6．【解答】解：∵⊙P的圆心坐标为（﹣4，﹣5），∴⊙P到y轴的距离d为4∵d＝4＜r＝5∴y轴与⊙P相交故选：A．7．【解答】解：过点A作AE⊥PC于点E，过点B作BF⊥QD于点F，∵AC＝60cm，∠PCA＝30°，AC＝30（cm），∴AE=12由对称性可知：BF＝AE，∴通过闸机的物体最大宽度为2AE+AB＝60+8＝68（cm）．故选：D．8．【解答】解：根据勾股定理得：斜边为√82+152=17，=3（步），即直径为6步，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r=8+15−172故选：C．9．【解答】解：如图，设将点C绕原点O顺时针旋转90°到C'处，过点C作CE⊥x轴于E，过点C'作C'F⊥x轴于F，∵A点坐标为（1，6），B点坐标为（5，2），点C为线段AB的中点，∴点C坐标为（3，4），∴CE＝4，OE＝3，∴OC=√CE2+OE2=√9+16=5，∵将点C绕原点O顺时针旋转90°到C'处，∴CO＝C'O，∠COC'＝90°，∴∠COE+∠C'OF＝90°，又∵∠COE+∠OCE＝90°，∴∠C'OF＝∠OCE，又∵OC ＝OC '，∠CEO ＝∠C 'FO ＝90°，∴△COE ≌△OC 'F （AAS ），∴CE ＝OF ＝4，C 'F ＝OE ＝3，∵点C '在第四象限，∴点C '（4，﹣3），∴点C 旋转经过的路径长=90°×π×5180°=52π， 故选：C ．10．【解答】解：连接OD ，∵△AOC 沿AC 边折叠得到△ADC ，∴OA ＝AD ，∠OAC ＝∠DAC ，又∵OA ＝OD ，∴OA ＝AD ＝OD ，∴△OAD 是等边三角形，∴∠OAC ＝∠DAC ＝30°，∵扇形AOB 的圆心角是直角，半径为2√3，∴OC ＝2，∴阴影部分的面积是：90π×(2√3)2360−（2√3×22×2）＝3π﹣4√3， 故选：A ．11．【解答】解：∵y ＝ax 2+2ax ﹣3a ＝a （x +3）（x ﹣1）＝a （x +1）2﹣4a ， ∴点A 的坐标为（﹣3，0），点B （1，0），点D （﹣1，﹣4a ），∴D ′（3，4a ），C （5，0），∵△CDD ′是直角三角形，∴当∠DD ′C ＝90°时，4a =12×（5﹣1）＝2，得a =12，当∠D ′CD ＝90°时，CB =12DD ′，∴5﹣1=12√[3−(−1)]2+[4a −(−4a)]2，解得，a 1=√32，a 2=−√32（舍去），由上可得，a 的值是12或√32， 故选：A ．12．【解答】解：由题意可得，AB ＝12，OQ ＝2，设正方形BMON 的边长为x ，则AN ＝12﹣x ，NO ＝x ，OQ ＝2，QG ＝12﹣x ， ∵AN ∥OQ ，∴∠NAO ＝∠QOG ，∵∠ANO ＝∠OQG ＝90°，∴△ANO ∽△OQG ，∴AN OQ =NO QG ， 即12−x 2=x 12−x ，解得，x 1＝8，x 2＝18（舍去），即BN ＝8，则EF ＝12﹣x +2＝6，∴阴影部分的面积是：144﹣82﹣62+4＝48，故选：D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．【解答】解：根据多边形的内角和定理可得：正六边形的每个内角的度数＝（6﹣2）×180°÷6＝120°．14．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ＝2，AB ＝DC ＝4，∵四边形EFBC 是矩形，∴EF ＝BC ＝2，CF ＝BE ，∵余下的矩形EBCF ∽矩形BCDA ，∴BC CD=CF BC ， 即24=CF 2，∴CF ＝1，故答案为：1．15．【解答】解：观察图象可知c ＝0，∴abc ＝0，故①错误，∵x ＝1时，y ＜0，∴a +b +c ＜0，故②，∵对称轴x =−b 2a=2，∴4a +b ＝0．故③正确，∵点（1，y 1）和（3，y 2）关于对称轴对称， ∴y 1＝y 2，故④正确， 故答案为②③④． 16．【解答】解：列表如下：平 安 海 曙 平 安平 海平 曙平 安 平安 海安 曙安 海 平海 安海 曙海 曙平曙安曙海曙由表可知共有12种等可能结果，其中摸出的两个彩球能拼成“平安”的有2种结果， 所以摸出的两个彩球能拼成“平安”的概率为212=16，故答案为：16．17．【解答】解：如图，过点B 作BH ⊥AB 于H ，过点C 作CO ⊥DE 交BH 的延长线于O ，过点O 作OT ⊥BC 于T ．∵BA ＝BE ，BH ⊥AE ， ∴BH 垂直平分线段AE ， ∵CD ＝CE ，CO ⊥DE ， ∴CO 垂直平分线段DE ， ∴点O 是△ADE 的外心，∵∠OBC =12∠ABE =12α，∠OCB =12∠DCE =12α， ∴∠OBC ＝∠OCB ， ∴OB ＝OC ，∵OT ⊥BC ， ∴BT ＝CT ＝5， ∵tan 12α=12=OT BT ，∴OT =52，∵ET ＝BT ﹣BE ＝1，∴OE =√OT 2+ET 2=√(52)2+12=√292， ∴△ADE 的外接圆的半径为√292． 故答案为√292． 18．【解答】解：抛物线y ＝﹣x 2﹣2x +3与x 轴交于A ，B ，与y 轴交于点C ，则点A 、B 、C 的坐标分别为（﹣3，0）、（1，0）、（0，3），函数的对称轴为x ＝﹣1，故点P （﹣1，4），由点A 、P 的坐标得，直线AP 的表达式为：y ＝2x +6，设点D （m ，2m +6）； 过点E 作x 轴的平行线交y 轴于点N ，交过D 点与y 轴的平行线于点M ，设点E （a ，b ），则ME ＝a ﹣m ，DM ＝2m +6﹣b ，CN ＝3﹣b ，EN ＝﹣a ， ∵∠DEM +∠EDM ＝90°，∠DEM +∠CEN ＝90°， ∴∠EDM ＝∠CEN ，∵ED ＝ED ，∠EMD ＝∠CNE ＝90°， ∴△EMD ≌△CNE （AAS ）， ∴CN ＝ME ，DM ＝EN ，即3﹣b ＝a ﹣m ，﹣a ＝2m +6﹣b ， 解得：a =−12（3+m ），b =3m+92，故点E （−3+m 2，3m+92），则AE 2＝（﹣3+3+m 2）2+（3m+92）2=52m 2+12m +452，当m ＝﹣2.4时，AE 2取得最小值8.1， 故AE 的最小值为9√1010，故答案为：9√1010．三、解答题（第19题6分，第20、21题各8分，第22、23、24题各10分，第25题12分，第26题14分） 19．【解答】解：原式＝8×（√32）2+1﹣4×√32＝8×34+1﹣2√3＝6+1﹣2√3 ＝7﹣2√3．20．【解答】解：（1）由题意可得，张胜从四门学科中选中“地理”的概率是14， 故答案为：14；（2）设物理、政治、历史、地理分别用A 、B 、C 、D 表示， 树状图如下图所示，故一共有16种可能性，其中他们都选地理的可能性只有一种， 则他们恰好都选中“地理”的概率是116．21．【解答】解：（1）∵在Rt △AMN 中，AM ＝9千米，∠ANM ＝37°， ∴MN =AMtan37°=90.75=12（千米）．答：火箭海面发射站点M 与岸边雷达站N 的距离为12千米； （2）∵在Rt △BMN 中，∠BNM ＝70°， ∴tan ∠BNM ＝tan70°=BMMN∴BM ＝MN •tan70°＝12•tan70°＝12×2.75＝33（千米）． 答：火箭所在点B 处距发射站点M 处的高度为33千米．22．【解答】解：（1）∵直线y ＝﹣x +3交于x 轴上的点A ，y 轴上的点B ， ∴A （3，0），B （0，3），把A 、B 的坐标代入y ＝﹣x 2+bx +c 得{−9+3b +c =0c =3，解得{b =2c =3，∴二次函数的解析式为y ＝﹣x 2+2x +3；（2）当抛物线经过点B 时，抛物线与△PBA 有且只有一个公共点， ∵y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4， ∴P （1，4），将抛物线向左平移m 个单位，P 对应点为（1﹣m ，4），∴平移后的抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1+m）2+4，把B（0，3）代入得，3═﹣（﹣1+m）2+4，解得m1＝2，m2＝0（舍去），把A（3，0）代入得0＝﹣（2+m）2+4，解得m3＝﹣4，m4＝0（舍去）故m的值为2或﹣4．23．【解答】（1）证明：连接OD．∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA．∵∠OAD＝∠DAE，∴∠ODA＝∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE＝∠DEM＝90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵∠AED＝90°，DE＝8cm，AE＝4cm，∴AD=√DE2+AE2=4√5，连接CD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝∠AED＝90°．∵∠CAD＝∠DAE，∴△ACD∽△ADE．∴ADAE =ACAD，∴4√54=4√5，解得AC＝20．∴⊙O的半径是10cm．24．【解答】解：（1）把（10，60）代入y ＝a （x ﹣30）2+100，得到a =−110， 故答案为−110．（2）当0≤x ＜30时，设P ＝kx +b ， 把（0，60），（10，80）代入得到{b =6010k +b =80，解得{k =2b =60，∴P ＝2x +60．当30≤x ≤40时，设P ＝k ′x +b ′，把（30，120），（40，100）代入得到{30k′+b′=12040k′+b′=100，解得{k′=−2b′=180，∴P ＝﹣2x +180． 综上所述，P ={2x +60，0≤x ＜30−2x +180，30≤x ≤40．（3）设利润为w ．当0≤x ＜30时，w ＝2x +60﹣（−110x 2+6x +10）=110x 2﹣4x +50=110（x ﹣20）2+10， ∴当x ＝20时，w 有最小值，最小值为10（元/千克）． 当30≤x ≤40时，w ＝﹣2x +180﹣（−110x 2+6x +10）=110x 2﹣8x +170=110（x ﹣40）2+10， ∴当x ＝40时，最小利润w ＝10（元/千克），综上所述，当20天或40天，最小利润为10元/千克． 25．【解答】解：（1）∵DF 为AC 边的中似线段， ∴△ADF ∽△ACB ， ∴ADAC =DFBC =AFAB ，∵D 为AB 的中点，AB ＝8， ∴AD ＝4， ∴47=DF 6=AF 8，∴DF =247，AF =327，∵△DEF 为“中似三角形”， ∴AE =72，∴△DEF 的周长为DE +DF +EF ＝3+247+327−72=152．故答案为：247，152；（2）①∵点D 为AB 的中点， ∴AD =12AB ＝4， ∵△ACD ∽△ABC ， ∴ACAB =AD AC ，∴AC 8=4AC ，∴AC ＝4√2；②∵△ACD ∽△ABC ， ∴∠ACD ＝∠ABC ， 由题意得DE 为中位线， ∴DE ∥BC ， ∴∠EDC ＝∠DCB ， ∴△EDC ∽△DCB ， ∴DE DC=CD BC，∴CD 2＝DE •BC ＝DE •2DE ＝2DE 2， ∴CD =√2DE ， ∴CDDE =√2；（3）过点O 作BC ，AC 的垂线OM ，ON ，垂直为点M ，N ，∵DF为AC边上的中似线段，∴∠DEF＝∠ACB＝90°，∠DFE＝∠B，∴∠FDA＝90°，∴AD⊥DF，∵△DEF为中似三角形，∴E是AC的中点，又D是AB的中点，BC＝4a，∴DE=12BC＝2a，∵ON⊥AC，∴∠ONF＝∠DEF＝90°，∴△ONF∽△DEF，∴ONDE =OFDF=12，即ON＝a，∵OM⊥BC，ON⊥AC，AC⊥BC，∴四边形ONCM为矩形，∴ON＝CM＝a，∴BM＝4a﹣a＝3a，∵在⊙O中，OM⊥BC，OD⊥AB，∴BM＝BD＝3a，∴AB＝2BD＝6a，∵在Rt△ABC中，AB＝6a，BC＝4a，∴AC=√AB2−BC2=2√5a，∵DF与⊙O相切，∴∠FDB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DFE＝∠B，又∵∠DEF＝∠ACB＝90°，∴△EFD∽△CBA，∴EDCA =FDAB，∴2√5a =2r6a，∴r=3√55a．26．【解答】解：（1）对于抛物线y=−14x2+4，令x＝0，得到y＝4，令y＝0，得到x＝±4，∴Q（0，4），A（﹣4，0），B（4，0），∴OP＝PQ，∴P（0，2），故答案为（0，2），（﹣4，0），（4，0）．（2）如图1中，连接MA，MB，设⊙M的半径为r．在Rt△OMB中，BM＝r，OB＝4，OM＝r﹣2由勾股定理得到，r2＝42+（r﹣2）2，解得r＝5，∵MA＝BM，MO⊥AB，∴∠AMO＝∠BMO=12∠AMB，∵∠ACB=12∠AMB，∴∠ACB＝∠OMB，∵tan∠OMB=OBOM =43，∴tan∠ACB=43．（3）如图2中，连接AD，过点C作CH⊥y轴于H．∵OA ＝OB ＝OD ＝4， ∴∠ADB ＝90° ∴AD ＝BD ＝4√2，∴CD ＝AD •tan ∠ACB ＝3√2， ∴AC ＝5√2．∵∠CHD ＝∠BOD ＝90°，∠CDH ＝∠ODB ， ∴△CHD ∽△BOD ， ∴BDCD =OBCH =43， ∴CH ＝3，DH ＝4， ∴PH ＝9，∴PC =√CH 2+PH 2=3√10．（4）如图3中，连接CM ，BM ，EM ，取BM 的中点J ，连接AJ ，JE ．∵MC ＝MB ，CE ＝EB ， ∴ME ⊥CB ， ∵MJ ＝JB ， ∴JE =12BM =52，∵B （4，0），M （0，﹣3），A （﹣4，0）， ∴J （2，−32）， ∴AJ =√62+(32)2=3√172， ∵AE ≤AJ +JE ， ∴AE ≤3√172+52，∴AE 的最大值为3√172+52，∵直线AJ 的解析式为y =−14x ﹣1， 翻折后的抛物线的解析式为y =14x 2﹣4， 由{y =−14x y =14x 2−4，解得{x =−4y =0或{x =3y =−74， ∴F （3，−74）．。
浙教版九年级上册数学期末考试试题有答案
浙教版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，发生可能性最大的事件是（ ） A ．朝上一面的点数大于2 B ．朝上一面的点数为3 C ．朝上一面的点数是2的倍数D ．朝上一面的点数是3的倍数2．若二次函数()20y ax a =≠的图象过点()2,3--，则必在该图象上的点还有（ ）A ．()3,2--B ．()2,3C ．()2,3-D ．()2,3-3．如图：长方形ABCD 中，AB ＝3cm ，AD ＝9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△BEF 的面积为（ ）A ．6cm 2B ．7.5cm 2C ．8cm 2D ．10cm 24．若四边形ABCD 是圆内接四边形，则它的内角A ∠，B ，C ∠，D∠的度数之比可能是（ ） A ．3：1：2：5B ．1：2：2：3C ．2：7：3：6D ．1：2：4：35．在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，三角形的周长（ ） A ．没有发生变化B ．放大了10倍C ．放大了30倍D ．放大了100倍6．如图，在O 中，弦AC 与半径OB 交于点D ，连接OA ，BC ．若60B ∠=︒，116ADB ∠=︒，则AOB ∠的度数为（ ）A ．132°B ．120°C ．112°D ．110°7．已知()13,y -，()22,y -，()31,y 是二次函数228y x x m =--+图象上的点，则（ ） A ．213y y y >>B ．231y y y >>C ．123y y y <<D ．321y y y <<8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，115BCD ∠=︒，则BOD ∠的度数是（ ）A ．130°B ．120°C ．1l5°D ．105°9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙O 与x 轴的正半轴交于点A ，点B 是⊙O 上一动点，点C 为弦AB 的中点，直线y ＝34x ﹣3与x 轴、y 轴分别交于点D 、E ，则△CDE面积的最小值为（ ）A ．3.5B ．2.5C ．2D ．1.210．已知二次函数21y ax bx =+-（a ，b 是常数，0a ≠）的图象经过()2,1A ，()4,3B ，()4,1C -三个点中的其中两个点．平移该函数的图象，使其顶点始终在直线1y x =-上，则平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的（ ） A ．最大值为1- B ．最小值为1-C ．最大值为12-D ．最小值为12-二、填空题11．由47a b =，可得比例式：_________（写出一个正确的比例式即可）．12．在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表：估计该麦种的发芽概率约为_________．13．如图，正六边形ABCDEF 的边长为A ，D 为圆心，以AB ，DC 为半径作扇形ABF ，扇形DCE ．则图中阴影部分的面积是______．（结果保留根号和π）14．一个球从地面上竖直向上弹起时，距离地面的高度h （米）与经过的时间t （秒）满足的函数关系为2155h t t =-，则该球从弹起至回到地面的时间需_____秒，它距离地面的最大高度为______米．15．如图是一可调节座椅的侧面示意图，靠背AO 与地面垂直．为了使座椅更舒适，现调整靠背，把OA 绕点O 旋转到OA '处．若AO m =，'AOA α∠=，则调整后点A '比调整前点A 的高度降低了______（用含m ，α的代数式表示）．16．如图，在锐角三角形ABC 中，45B ∠=︒，65AB AC =，点D 为边AB 的中点，点E 在边AC 上，将ADE 沿DE 折叠得到FDE ．若FE AC ⊥，则AEEC的值为_______；DE AF 的值为________．三、解答题17．现有三张正面分别标有一个正数，一个负数和一个0的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀．（1）从中随机抽取一张卡片，卡片上的数是0的概率为多少？（2）从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取-张记下数字，求前后两次抽取的数字之积为0的概率．（用列表法或画树状图求解）18．如图，在斜坡P A 的坡顶平台处有一座信号塔BC ，在坡顶A 处测得该塔的塔顶B 的仰角为76°，在坡底的点P 处测得塔顶B 的仰角为45°，已知斜坡长P A ＝26m ，坡度为1：2.4，点A 与点C 在同一水平面上，且AC //PQ ，BC ⊥AC ．请解答以下问题： （1）求坡顶A 到地面PQ 的距离；（2）求信号塔BC 的高度．（结果精确到1m ，参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）19．已知二次函数()()1y x m x =+-的图象经过点()2,3-． （1）求这个二次函数的表达式．（2）画出这个函数的图象，并利用图象解决下列问题： ①直接写出方程()()13x m x +-=-的解． ②当x 满足什么条件时，0y >．20．已知AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，=4AB ，=2BC ，P 是⊙O 上半部分的一个动点，连接OP ，CP ．（1）如图①，OPC 的最大面积是 ；（2）如图②，延长PO 交⊙O 于点D ，连接DB ，当=CP DB 时，求证：CP 是⊙O 的切线．21．已知抛物线2y x bx c =++与x 轴相交于()1,0A -，()3,0B 两点． （1）填空：抛物线的对称轴为 ； （2）求b ，c 的值；（3）设抛物线上一动点(),P s t 关于原点的对称点为点Q ，当点Q 落在第一象限内，且2AQ取得最小值时，求s 的值．22．如图，在四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点E ，点F 在BD 上，且BAF DBC ∠=∠，AB BCAF FD=．（1）求证：ABC AFD △△．（2）若2AD =，5BC =，ADE 的面积为20，求BCE 的面积．23．在平面直角坐标系中，设二次函数23y ax bx a =+-（a ，b 是实数，0a ≠）． （1）判断该函数图象与x 轴的交点个数，并说明理由；（2）若该函数图象的对称轴为直线1x =，()11,A x y ，()22,B x y 为函数y 图象上的任意两点，其中12x x <．求当1x ，2x 为何值时，125y y a ==；（3）若该函数图象的项点在第二象限，且过点()1,1．当a b <时，求2a b +的取值范围．24．如图，在锐角三角形ABC 中，AB AC =，O 是ABC 的外接圆，连结AO ，BO ，延长BO 交AC 于点D ．（1）求证：AO 平分BAC ∠；（2）若O 的半径为5，6AD =，设ABO 的面积为1S ，BCD △的面积为2S ，求12S S 的值； （3）若ODm OB=，求cos BAC ∠的值（用含m 的代数表示）．参考答案1．A 【分析】分别利用概率公式计算每个选项的概率后比较即可得出答案 【详解】解：选项A 的概率4263= 选项B 的概率16选项C 的概率3162=选项D 的概率2163= 由21113236>>> 故选：A 【点睛】本题考查概率公式的应用，解题的关键是能准确找出所求情况数与总情况数 2．C 【分析】由二次函数()20y ax a =≠可得该二次函数的图像关于y 轴对称，然后根据二次函数的对称性可直接进行排除选项． 【详解】解：由二次函数()20y ax a =≠可得该二次函数的图像关于y 轴对称，∵二次函数图像过点()2,3--，∴点()2,3--关于y 轴对称的点为()2,3-， ∴点()2,3-必在二次函数的图像上； 故选C ． 【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键． 3．B 【分析】根据矩形的性质可得CD =AB ，∠A =∠D =∠C =90°，根据翻折的性质得到ED ＝BE ，BG =CD ，∠D =∠EBG =90°，∠G =∠C =90°，用BE 表示出AE 的长度，然后在Rt △ABE 中利用勾股定理求出BE 的长度，根据同角的余角相等可得∠ABE =∠GBF ，利用ASA 可证明△ABE ≌△GBF ，可得BF =BE ，利用三角形面积公式即可得答案． 【详解】∵长方形ABCD 中，AB ＝3cm ，AD ＝9cm ， ∴CD =AB =3，∠A =∠D =∠C =90°，∵将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ， ∴ED ＝BE ，BG =CD ，∠D =∠EBG =90°，∠G =∠C =90°， ∴AE =AD -DE =9-BE ，BG =AB ， ∴222(9)BE AB BE =+-， 解得：BE =5，∵∠ABE +∠EBF =90°，∠GBF +∠EBF =90°， ∴∠ABE =∠GBF ，在△ABE 和△GBF 中，A GAB BG ABE GBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE ≌△GBF ， ∴BF =BE =5，∴S △BEF =12BF AB ⋅=1352⨯⨯=7.5．故选：B ． 【点睛】本题考查折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握折叠的性质及全等三角形的判定定理是解题关键． 4．D 【分析】由圆的内接四边形对角互补得到两对角的和相等为180°，比值所占份数也相等，据此解题． 【详解】解：四边形ABCD 是圆内接四边形， +180A C B D ∴∠∠=∠+∠=︒即A C ∠∠、比值的和与B D ∠∠、比值的和份数相等， 故A 、B 、C 均不符合题意；A ∠，B ，C ∠，D ∠的度数之比可能是1:2:4:3，故D 符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查圆的内接四边形，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 5．B 【分析】由10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相似，相似比为10，根据相似三角形的性质，周长比等于相似比． 【详解】解：∵在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相似，相似比为10:1， ∴根据相似三角形的性质，三角形的周长比等于相似比， ∴三角形的周长被放大了10倍． 故选择：B ． 【点睛】本题考查相似三角形的性质在实际中的运用，掌握相似三角形的性质是解题关键． 6．C 【分析】由三角形外角的性质可得∠ACB=56°，再根据圆周角定理可求得结果． 【详解】解：∵60B ∠=︒，116ADB ∠=︒， 又ADB B ACB ∠=∠+∠∴∠ACB=∠ADB-∠B=116°-60°=56° ∴∠AOB=2∠ACB=112° 故选：C 【点睛】此题主要考查了圆周角定理以及三角形外角的性质等知识，正确得出∠ACB 度数是解题关键． 7．A 【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向下，对称轴是直线x=-2，根据x ＜-2时，y 随x 的增大而增大，即可得出答案． 【详解】解：∵y=-2x 2-8x+m=-2（x+2）2+m+8，∴图象的开口向下，对称轴是直线x=-2，当x ＜-2时，y 随x 的增大而增大， ∴（1，y 3）关于直线x=-2的对称点是（-5，y 3）， ∵-5＜-3＜-2， ∴y 3＜y 1＜y 2， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键． 8．A 【分析】根据圆内接四边形的性质得出65A ∠=︒，再根据圆周角定理即可求出BOD ∠的度数． 【详解】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴180A BCD ∠+∠=︒， ∴18065A BCD ∠=︒-∠=︒， ∴2130BOD A ∠=∠=︒， 故选：A ． 【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质的应用，关键是熟练掌握圆周角定理和圆内接四边形的性质． 9．C 【分析】连接OC ，得到∠ACO ＝90°，确定点C 在以OA 为直径的圆上（点O 、A 除外），以OA 为直径作⊙P ，过P 点作直线PH ⊥DE 于H ，交⊙P 于M 、N ，求出点E （0，﹣3），D （4，0），利用勾股定理求出DE ＝5，证明△DPH ∽△DEO ，求出PH ＝95，得到S △NED ＝12×5×45＝2，S △MED ＝12×5×245＝7，设△CDE 面积为S ，由此得到当C 点与M 点重合时，S 最大；C 点与N 点重合时，S 最小，由此确定答案 【详解】解：连接OC，如图，∵点C为弦AB的中点，∴OC⊥AB，∴∠ACO＝90°，∴点C在以OA为直径的圆上（点O、A除外），以OA为直径作⊙P，过P点作直线PH⊥DE于H，交⊙P于M、N，当x＝0时，y＝34x﹣3＝﹣3，则E（0，﹣3），当y＝0时，34x﹣3＝0，解得x＝4，则D（4，0），∴OD＝4，∴DE，∵A（2，0），∴P（1，0），∴OP＝1，∴PD＝OD﹣OP＝3，∵∠PDH＝∠EDO，∠PHD＝∠EOD，∴△DPH∽△DEO，∴PH：OE＝DP：DE，即PH：3＝3：5，解得PH＝95，∴MP＝PH+1＝145，NH＝PH﹣1＝45，∴S△NED＝12×5×45＝2，S△MED＝12×5×245＝7，设△CDE面积为S，当C点与M点重合时，S最大；C点与N点重合时，S最小，∴S的范围为2≤S≤7，∴△CDE面积的最小值为2．故选：C．【点睛】此题考查垂径定理，勾股定理，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，相似三角形的判定及性质，这是一道图形类的综合题，综合掌握各知识点并熟练应用解决问题是解题的关键． 10．C【分析】分二次函数的图象经过点A ，B 或点A ，点C 两种情况讨论求解即可．【详解】解：由题意得，二次函数的图象经过点A ，B 或点A ，点C ，①若经过点A 和点B把A （2，1），B （4，3）代入21y ax bx =+-得142131641a b a b =+-⎧⎨=+-⎩解得0,1a b ==∵0a ≠∴二次函数的图象不能经过点A ，B ；②若经过点A 、点C ，则有142111641a b a b =+-⎧⎨-=+-⎩ 解得，1,22a b =-= ∴2121,2y x x =-+- 当22b x a=-=时，1y = 则点A （2，1）是2121,2y x x =-+-的顶点此时二次函数的顶点在1y x =-上，且与y 轴交点，纵坐标为-1，故D 不符合题意；221121(2)122y x x x =-+-=--+经过平移，顶点始终在直线1y x =-上， 故平移后函数表达式为21(2)12y x c c =---++，其中c 为沿x 轴正方向平移的单位，c 取实数，当x=0时，2211(2)1122y c c c c =---++=--- 当12b c a =-=-时，y 有最大值，为：111122y =-+-=- 故选：C【点睛】此题主要考查了二次函数的图象与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．11．74a b = 【分析】直接由比例的基本性质变形即可解决问题．【详解】解：∵4a=7b ， ∴74a b = 故答案为：74a b =． 【点睛】该题考查了由比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，正确变形是解题的关键． 12．0.95【分析】根据9批次种子粒数从1粒增加到3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，所以估计种子发芽的概率为0.95．【详解】解：∵种子粒数3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，∴估计种子发芽的概率为0.95．故答案为：0.95．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．8π【分析】根据题意和图形可知阴影部分的面积是正六边形的面积减去两个扇形的面积，从而可以解答本题．【详解】解：∵正六边形ABCDEF 的边长为∴正六边形ABCDEF 的面积是：66= ∵∠F AB =∠EDC =120°，∴图中阴影部分的面积是：28π=；故答案为：8π．【点睛】本题考查正多边形和圆、扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．3454 【分析】令0,h = 可得21550,t t -=解方程可得该球从弹起至回到地面的时间，再求解2155h t t =-的最大值，可得此球距离地面的最大高度，从而可得答案．【详解】 解： 2155h t t =-，∴ 令0,h = 则21550,t t -=()530,t t ∴-=120,3,t t ∴==所以该球从弹起至回到地面的时间需303.s -=2155h t t =-，5a =-＜0,∴ 当()153,252t =-=⨯-h 有最大值， 所以球距离地面的最大高度为：233454545155.22244m ⎛⎫⨯-⨯=-= ⎪⎝⎭ 故答案为：453,.4【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，二次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键．15．cos m m α-【分析】作A B AO '⊥于B ，通过解余弦函数求得OB ，然后根据AB AO OB =-求得即可．【详解】如图，作A B AO '⊥于B ，由已知条件可知，O A O A m '==，∵'AOA α∠=，∴cos OB A O α'=⋅，∴cos AB AO OB m m α=-=-，故答案为：cos m m α-．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数，熟练应用锐角三角函数关系是解答本题的关键．16．187 【分析】由已知条件可知AF DE ⊥,ADE ≌FDE ，根据FE AC ⊥，可推出45AED FED B ∠=∠=∠=︒，即可得到ACB △∽ADE ，则AB AC AB AE AE AD AC AD=⇒=，设6AB x =，AF 与DE 交于点O ，然后根据等腰直角三角形的性质、勾股定理等计算出：AF 、AE 、DE 、EC 的长，即可得到答案．【详解】由已知条件可知，ADE ≌FDE ，90AEF ∠=︒，∴AED FED ∠=∠，又∵90AEF AED FED ∠=∠+∠=︒，∴45AED FED B ∠=∠=∠=︒，又∵在ACB △和ADE 中，A A ∠=∠，B AED ∠=∠，∴ACB △∽ADE ， ∴AB AC AB AE AE AD AC AD =⇒=， ∴65AB AE AC AD ==， 如图，设6AB x =，则5AC x =，AF 与DE 交于点O ，则90AOD FOD ∠=∠=︒， ∴3AD x =，185AE x =， ∴187555EC AC AE x x x =-=-=， ∵45AED FED B ∠=∠=∠=︒，∴AOE △，FOE ，AEF 均为等腰直角三角形，∴AF=，AO x=，在AOD△中，由勾股定理可知，ODOD=，∴)DO OE DO AO x+=+==，∴18185775xAE xEC==，DEAF故答案为：187【点睛】本题考查了相似三角形、相似比、勾股定理，解答本题的关键是设准未知数，找准比例关系，利用比值进行求解．17．（1）13；（2）59【分析】（1）从中随机抽取一张卡片，卡片上的数是0的概率=抽到是0的可能÷所有可能；（2）先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两个数的积等于0的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）从中随机抽取一张卡片，正面的数字是0的概率=13；故答案为13；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两个数的积等于0的结果数为5，所以两个数的积等于0的概率=59；故答案为59．【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．18．（1）10m；（2）19m【分析】（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为H，根据斜坡AP的坡度为1：2.4，利用勾股定理即可求出结果；（2）延长BC交PQ于点D，根据题意可得四边形AHDC是矩形，设BC＝x，则x+10＝24+DH．AC＝DH＝（x﹣14）m．利用正切列出方程即可求解．【详解】解：（1）如图，过点A作AH⊥PQ，垂足为H，∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴15==2.412 AHPH,设AH＝5k，则PH＝12k，在Rt△AHP中，由勾股定理，得13AP k=，∴13k＝26，解得k＝2．∴AH＝10（m）．答：坡顶A到地面PQ的距离为10m．；（2）如图，延长BC交PQ于点D，由题意可知四边形AHDC是矩形，∴CD ＝AH ＝10m ，AC ＝DH ．∵∠BPD ＝45°，∠BDP ＝90°，∴PD ＝BD ．∵PH ＝12×2＝24（m ），设BC ＝x ，则x +10＝24+DH ．∴AC ＝DH ＝（x ﹣14）m ．在Rt △ABC 中，tan tan 76?=BC BAC AC =∠即 4.0014x x ≈-， 解得x ≈19（m ）．答：信号塔BC 的高度约为19m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题、坡度坡角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．19．（1）()()51y x x =--；（2）①12x =，24x =；②1x <或5x >【分析】（1）把点()2,3-代入二次函数解析式进行求解即可；（2）①由（1）及图像可直接进行求解即可；②当0y >时可由图像直接进行求解．【详解】解：（1）∵二次函数()()1y x m x =+-的图象经过点()2,3-，∴()()2213m +-=-，解得5m =-，∴()()51y x x =--；（2）由五点法可得如图所示：①由图像可得：方程23x bx c ++=-的解是12x =，24x =；②由图象可得，当0y >时，1x <或5x >．【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键． 20．（1）4；（2）见解析【分析】（1）在△OPC 中，底边OC 长度固定，因此要想△OPC 的面积最大，则要OC 边上的高最大；由图形可知，当OP ⊥OC 时高最大；（2）连接AP ，BP 通过△ODB ≌△BPC 可求得DP ⊥PC ，从而求得PC 是⊙O 的切线【详解】解：（1）∵AB =4，∴OB =2，OC =OB +BC =4．在△OPC 中，设OC 边上的高为h ，∵S △OPC =12OC •h =2h ，∴当h 最大时，S △OPC 取得最大值．观察图形，当OP ⊥OC 时，h 最大，如图所示：此时h =半径=2，S △OPC =2×2=4．∴△OPC 的最大面积为4．（2）如图，连接AP ，BP ．∵PD ，AB 都是圆的直径∴∠APB =∠PBD =90°∴∠APB +∠PBD =180°∴AP ∥BD∴∠A =∠D =∠APD =∠ABD ，∵∠AOP =∠DOB∴在△AOP 与△BOD 中=OA OBAOP BODOP OD=⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∴△AOP ≌△BOD （SAS ），∴AP =BD ，∵CP =DB ，∴AP =CP ，∴∠A =∠C∴∠A =∠D =∠APD =∠ABD =∠C ，在△ODB 与△BPC 中2=BC OB C OBDCP BD==⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∴△ODB ≌△BPC （SAS ），∴∠D =∠BPC ，∵PD 是直径，∴∠DBP =90°，∴∠D +∠BPD =90°，∴∠BPC +∠BPD =90°，∴DP ⊥PC ，∵DP 经过圆心，∴PC 是⊙O 的切线．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，平行线的性质与判定，直径所对的圆周角等于90°，切线的判定，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.21．（1）直线1x =；（2）23b c =-⎧⎨=-⎩；（3）1 【分析】（1）线段AB 的垂直平分线是抛物线的对称轴，求出线段AB 的中点坐标即可； （2）用待定系数法求解即可；（3）过点Q 作x 轴的垂线，垂足为H ，则(),0H s -，由勾股定理可求得AQ 2关于s 、t 的关系式，再由点P 在抛物线上，得关于s 、t 的关系式，消去s 即可得AQ 2关于t 的二次函数关系式，求出AQ 2最小时t 的值，最后可求得s 的值．【详解】（1）∵AB =3-(-1)=4 ∴122AB = ∴AB 中点的横坐标为为3-2=1即AB 的中点坐标为(1，0)所以抛物线的对称轴为直线1x =故答案为：直线1x =（2）∵抛物线2y x bx c =++与x 轴相交于()1,0A -，()3,0B 两点∴10930b c b c -+=⎧⎨++=⎩解得23b c =-⎧⎨=-⎩即b =-2，c =-3（3）点(),P s t 关于原点的对称点Q 的坐标为(),s t -- ∵点(),P s t 在抛物线上∴223t s s =--∴223s s t -=+ ①过点Q 作x 轴的垂线，垂足为H ，则(),0H s -，如图∵()1,0A - ∴1AH s =-+，QH t =-∴()()2222222121AQ AH QH s t s s t =+=-++-=-++② 把①代入②，得222115424AQ t t t ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭∵抛物线上一动点(),P s t 关于原点的对称点Q 落在第一象限内∴10s -<<，30t -<<∴当12t =-，2AQ 取得最小值154把12t =-代入①，得2522s s -=解得，1s =，或1s =（舍去） ∴s的值为1 【点睛】 本题是二次函数的综合性问题，考查了待定系数法求函数解析式，已知抛物线上的两点求对称轴，线段最值等知识，第三问中消去参数s 是难点，用到整体思想消去s ，另外要注意s 的范围，数形结合．22．（1）证明见解析；（2）125【分析】（1）由AFD ABC ∠=∠，AB BC AF FD=，即可得出ABC AFD △△； （2）证明AED BEC ，得2425AED BEC S AD S BC ⎛⎫== ⎪⎝⎭，从而可得结论． 【详解】解：（1）BAF DBC ∠=∠，BAF ABF DBC ABF ∴∠+∠=∠+∠，即AFD ABC ∠=∠， 又AB BC AF FD=， ABC AFD ∴（2）由（1）得：ABCAFD △△， ADE ACB ∴∠=∠，又AED BEC ∠=∠，AED BEC ∴，又2AD =，5BC =，2425AED BEC S AD SBC ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭， 20ADE S=， 125BCES ∴= 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解题的关键是灵活运用相似三角形的性质． 23．（1）2个，理由见解析；（2）12x =-，24x =；（3）321b α-<+<-【分析】（1）根据函数的交点与一元二次方程的关系，利用一元二次方程根的差别式进行判断即可； （2）由对称轴为直线1x =得2b a =-，代入函数解析式结合5y a =得一元二次方程2235x ax a αα--=，求解即可；（3）根据函数图象的项点在第二象限，且过点()1,1列出不等式组求解即可．【详解】解：（1）∵23y ax bx a =+-∴2224(3)12b a a b a ∆=-⨯-=+∵0a ≠∴20a >∴22120b a ∆=+>，∴函数图象与x 轴的交点个数为2个．（2）对称轴为直线1x =，∴12b x a==- 2b a ∴=-，223y ax ax a ∴=--，当5y a =时，2235x ax a αα--=，即()()420a x x -+=，∵0a ≠，且12x x <12x ∴=-，24x =．（3）抛物线顶点在第二象限，22021204b a a b a ⎧-<⎪⎪∴⎨--⎪>⎪⎩，解得0a <，0b <． 抛物线过()1,1，31a b a ∴+-=，即12b a =+．由题意得12012b a a b a =+<⎧⎨<=+⎩， 112a ∴-<<-， 241ab a +=+，321a b ∴-<+<-．【点睛】考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质等知识点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．24．（1）证明见解析；（2）12209S S =；（3）12m m - 【分析】（1）过点O 作OM AB ⊥于点M ，作ON AC ⊥于点N ，证Rt △AOM ≌Rt △AON ，即可； （2）过点B 作BH ⊥AC ，垂足为H ，连接OC ，易证ADO BDA ，列比例式求出OD 、AB 长，再表示面积即可；（3）延长BD 交圆于点E ，连接CE,求∠BEC 的余弦值即可．【详解】解：（1）如图，过点O 作OM AB ⊥于点M ，作ON AC ⊥于点N ．∴AM=12AB ，AN=12AC ，AB AC =， ∴AM=AN,∵OA=OA ，∴Rt △AOM ≌Rt △AON ，BAO CAO ∴∠=∠，OA ∴平分BAC ∠．（2）过点B 作BH ⊥AC ，垂足为H ，连接OC ，由（1）可知，ABO ACO S S =，OB OA =，∴∠OBA=∠OAB ，AO 平分BAC ∠，∴∠OAD=∠OAB ，∴∠OAD=∠OBA ，∵∠ADO=∠BDA∴ADO BDA ，ADDOBD DA ∴=，656DODO ∴=+解得4OD =，∵ADO BDA ， ∴AODOBA DA =，546BA =，7.5AB =，CD=1.5，∵ON ∥BH ， ∴49NODOBH BD ==，BH=94ON ，111524S AC ON ON =⨯⨯=，21327=2416S CD BH BH ON =⨯⨯=，121520427916ONS S ON ∴==．（3）延长BD 交圆于点E ，连接CE,设OE BO AO r ===， OD m OB =，OD mr ∴=， DE r mr =-，∵∠ACE=∠ABO,由（2）得，∠OAD=∠OBA ，∴∠ACE=∠DAO,∴OA ∥CE ，∴D E OA C ED O =，m E rr r C mr-=，CE=r mrm -，∵∠BAC=∠BEC ，∴cos cos ECBAC BEC BE ∠=∠=，∴1cos 22r mrm m BAC r m--∠==．【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角的性质、相似三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质，解题关键是综合知识的梳理，合理恰当的作辅助线，构建相似三角形．。
浙教版2022-2023学年九年级上册数学期末复习试卷(含解析)
浙教版2022-2023学年九年级上册数学期末复习试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．已知反比例函数y ＝k x的图象经过点(2，3)，则k 等于()A ．2B ．3C ．－6D ．62．若关于x 的一元二次方程x 2＋x －k ＝0有两个实数根，则k 的取值范围是()A ．k >－14B ．k ≥－14C ．k <－14D ．k ≤－143．如图，直线AD ∥BE ∥CF ，若ABBC ＝12，DE ＝9，则EF 的长是()A ．4.5B ．18C ．9D ．124．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cos A ＝13，则tan B 的值为()A ．2B ．3C .324D .245．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由56元降为31.5元，设平均每次降价的百分率是x ，则根据题意，下列方程正确的是()A ．56(1－2x )＝31.5B ．56(1－x )2＝31.5C ．31.5(1＋x )2＝56D ．31.5(1＋2x )＝566．一组数据4，5，6，a ，b 的平均数为5，则a ，b 的平均数为()A ．4B ．5C ．8D ．107．如图，在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝30°，CD ⊥AB ，垂足为点D ，CD ＝1，则AB 的长为()A ．2B ．23 C.33＋1 D.3＋18．如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且ADDB＝AEEC＝12，下列结论正确的是()A．DE∶BC＝1∶2B．△ADE与△ABC的面积比为1∶3 C．△ADE与△ABC的周长比为1∶2D．DE∥BC9．下列方程没有实数根的是()A．x2＋4x＝10B．3x2＋8x－3＝0C．x2－2x＋3＝0D．(x－2)(x－3)＝1210．如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从点A出发到点B停止，动点E从点C出发到点A停止．点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s.如果两点同时运动，那么当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是()A．3s或4.8s B．3s C．4.5s D．4.5s或4.8s二、填空题(每题3分，共24分)11．已知α为锐角，且tanα＝1，则α＝________.12．若x＝3是一元二次方程x2－2x＋c＝0的一个根，则c＝________. 13．某学校为了解学生课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生对他们喜爱的项目进行调查，整理收集到的数据，绘制成如图所示不完整的统计图．若该校共有800名学生，则估计喜爱“踢毽子”的学生有________名．14．已知m，n是方程x2－2x－1＝0的两实数根，则1m＋1n＝________.15．如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA∶OA′＝3∶5，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是________．16．如图，为了测量校园内旗杆AB的高度，九年级数学应用实践小组根据光的反射定律，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在点O处，然后观测者沿着水平直线BO后退到点D，这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点A，此时测得观测者观看镜子的俯角α＝60°，观测者眼睛与地面距离CD＝1.7m，BD＝11m，则旗杆AB的高度约为________m(结果取整数，3≈1.7)．17．如图，在▱ABCD中，过点B的直线与AC，AD及CD的延长线分别相交于E，F，G.若BE＝6，EF＝2，则FG等于________．18．在平面直角坐标系中，已知反比例函数y＝1x(x＞0)的图象，有若干个正方形如图依次叠放，双曲线经过正方形的一个顶点(A1，A2，A3在反比例函数图象上)，以此作图，我们可以建立一个“凡尔赛阶梯”，那么A2的坐标为______________．三、解答题(19，20题每题8分，22，23题每题10分，21，24题每题15分，共66分)19．计算或解方程：(1)tan260°＋4sin30°·cos45°；(2)x2－2x－15＝0.20．已知关于x的方程3x2＋2x－m＝0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)若方程的一个根为－1，求方程的另一个根．21．一个一次函数的截距为1，且经过点A(2，3)．(1)求这个一次函数的表达式；(2)点A，B在某个反比例函数图象上，点B的横坐标为6，将点B向上平移2个单位得到点C，求cos∠ABC的值．22．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F.(1)求证：△ABE∽△DFA；(2)若AB＝6，BC＝4，求DF的长．23．一名徒步爱好者来衡阳旅行，他从宾馆C处出发，沿北偏东30°的方向行走2000米到达石鼓书院A处，参观后又从A处沿正南方向行走一段距离，到达位于宾馆C处南偏东45°方向的雁峰公园B处，如图所示．(1)求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆的最短距离．(2)若这名徒步爱好者以100米/分的速度沿BC从雁峰公园返回宾馆，那么他在15分钟内能否到达宾馆？24．沂水县所产大樱桃色泽艳丽，果肉细腻，汁甜如蜜，个大味美，营养丰富，深受消费者喜爱．夏蔚镇果农张先生几年前种植了甲、乙两个樱桃园，各栽种200棵樱桃树，成活率为99%，现已挂果．为分析收成情况，他分别从两个樱桃园随机抽取5棵树作为样本，并采摘完样本树上的樱桃，每棵树的产量如图所示．(1)分别计算甲、乙两个樱桃园样本数据的平均数；(2)请根据样本估计甲、乙两个樱桃园樱桃的总产量；(3)根据样本，通过计算估计哪个樱桃园的樱桃产量比较稳定．答案一、1.D 2.B 3.B4．D【点拨】因为在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝13，所以cos A＝ACAB＝13，不妨假设AC＝1，则AB＝3，由勾股定理求得BC＝22，所以tan B＝ACBC＝122＝24，故选D.5．B6．B【点拨】∵一组数据4，5，6，a，b的平均数为5，∴4＋5＋6＋a＋b5＝5，∴a＋b＝10，∴a，b的平均数为a＋b2＝102＝5，故选B.7．D【点拨】因为CD⊥AB，AB＝AD＋DB，所以可在Rt△ADC和Rt△CDB 中分别求出AD和DB的长，进而求出AB的长．8．D【点拨】∵ADDB＝AEEC＝12，∴AD∶AB＝AE∶AC＝1∶3.又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴DE BC＝1∶3，故A错误；∵△ADE∽△ABC，AD AB ＝1∶3，∴△ADE与△ABC的面积比为1∶9，周长比为1∶3，故B和C错误；∵△ADE∽△ABC，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，故D正确．故选D. 9．C10．A【点拨】根据题意，设当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是x s.①若△ADE∽△ABC，则AD∶AB＝AE∶AC，即x∶6＝(12－2x)12，解得x＝3；②若△ADE∽△ACB，则AD AC＝AE AB，即x∶12＝(12－2x)6，解得x＝4.8.所以当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是3s或4.8s.二、11.45°12．－3【点拨】将x＝3代入一元二次方程x2－2x＋c＝0即可求得c的值．13．20014．－2【点方法】可根据根与系数的关系求解，由题意可知m＋n＝2，mn＝－1，则1 m＋1n＝n＋mmn＝2－1＝－2.15．9∶2516．17【点拨】由题意知∠COD＝∠AOB＝60°，∠CDO＝∠ABO＝90°，∴△COD∽△AOB.∵CD＝1.7m，∴OD＝CDtan60°＝1.73≈1(m)，∴OB≈11－1＝10(m)．∵△COD∽△AOB，∴CDAB＝ODOB，即1.7AB＝110，∴AB＝17m.17．16【点思路】根据平行四边形的性质，可知AD∥BC，由此判断△AEF与△CEB相似是解题的关键．)【点拨】∵反比例函数的表达式为y＝1x(x>0)，∴A3所在的正方形的边长为1，设A2所在的正方形的边长为m，则A2(m，m＋1)，∴m(m＋1)＝1，解得m＝－1＋52(负值舍去)，∴A2的坐标为三、19.解：(1)原式＝(3)2＋4×12×22＝3＋ 2.(2)原方程可化为(x ＋3)(x －5)＝0，所以x 1＝－3，x 2＝5.20．解：(1)∵关于x 的方程3x 2＋2x －m ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝22－4×3×(－m )＞0，解得m ＞－13，即m 的取值范围是m ＞－13.(2)设方程的另一个根为a ，根据根与系数的关系得a ＋(－1)＝－23，解得a ＝13，即方程的另一个根为13.21．解：(1)由题设这个一次函数的表达式为y ＝kx ＋1，把A (2，3)的坐标代入，得3＝2k ＋1，解得k ＝1，∴这个一次函数的表达式为y ＝x ＋1.(2)如图，设反比例函数表达式为y ＝m x ，把A (2，3)的坐标代入，得3＝m 2，解得m ＝6，∴反比例函数表达式为y ＝6x .当x ＝6时，则y ＝66＝1，∴B (6，1)，∴AB ＝(6－2)2＋(1－3)2＝2 5.∵将点B 向上平移2个单位得到点C ，∴C (6，3)，BC ＝2.∵A (2，3)，C (6，3)，∴AC ∥x 轴．∵B (6，1)，C (6，3)，∴BC ⊥x 轴，∴AC ⊥BC ，∴∠ACB ＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴cos ∠ABC ＝BC AB ＝225＝55.22．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠B ＝90°.∴∠DAF ＝∠AEB .∵DF ⊥AE ，∴∠AFD ＝∠B ＝90°.∴△ABE ∽△DFA .(2)解：∵E 是BC 的中点，BC ＝4，∴BE ＝2.∵AB ＝6，∴AE ＝AB 2＋BE 2＝62＋22＝210.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ＝4.∵△ABE ∽△DFA ，∴AB DF ＝AE AD .∴DF ＝AB ·AD AE ＝6×4210＝6510.23．解：(1)如图，过点C 作南北方向线l ，作CD ⊥AB 于D 点，根据垂线段最短可知线段CD 的长是从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆的最短距离．由题意知，∠1＝30°，AB ∥l ，所以∠A ＝∠1＝30°.在Rt △ACD 中，AC ＝2000米，所以CD ＝12AC ＝1000答：这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆的最短距离为1000米．(2)由(1)可知CD ＝1000米．由题意知，∠2＝45°，l ∥AB ，所以∠B ＝∠2＝45°.在Rt △BCD 中，BC ＝2CD ＝10002米．设这名徒步爱好者从雁峰公园返回宾馆用了x 分钟，根据题意，得100x ＝1000 2.解得x ＝10 2.因为102<15，所以这名徒步爱好者在15分钟内能到达宾馆．24．解：(1)由题图可得，甲的样本数据分别为40，45，54，46，40，∴平均数为(40＋45＋54＋46＋40)÷5＝45；乙的样本数据分别为43，38，49，42，48，∴平均数为(43＋38＋49＋42＋48)÷5＝44.(2)估计甲、乙两个樱桃园的总产量为200×99%×(45＋44)＝17622(千克)．(3)甲的样本方差为s2甲＝15×[(40－45)2＋(45－45)2＋(54－45)2＋(46－45)2＋(40－45)2]＝26.4；乙的样本方差为s2乙＝15×[(43－44)2＋(38－44)2＋(49－44)2＋(42－44)2＋(48－44)2]＝16.4.∵s2甲>s2乙，∴估计乙樱桃园的樱桃产量比较稳定．。
【九年级】九年级上册数学期末复习试题(浙教版附答案)
【九年级】九年级上册数学期末复习试题（浙教版附答案）期末测试题（本试卷满分为120分，时间：120分钟）一、（每小题3分，共36分）1.如果是（）a.b.c.d.2.在逆比例函数图像的每条曲线上，它随的增加而增加，其值可以是（）a.b.0c.1d.23.如图所示，AB为⊙ o、 BC、CD和DA是音乐的和弦⊙ o、及∠ ()a.100°b.110°c.120°d.135°4.如图所示，当遮阳板打开时，客车长度为2米，底部半径为1米，则制作遮阳板所需的布料面积为（）a.平方米b.平方米c.平方米d.平方米5.如图所示，如果⊙ o为10C，弦AB=16C，从中心o到弦AB的距离为（）a.4cb.5cc.6cd.7c6.气球充满一定质量的气体。
当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）与气体体积V（3）成反比函数，其图像如图所示。
当气球内气压大于120kPa时，气球将爆炸。
为安全起见，气体的体积应为（）a.不小于3b.小于3c.不小于3d.小于37.如图所示△ ABC正在播放⊙ o、以及∠ BAC在D点与BC相交⊙ o在E点，然后是类似于△ abd have（）a.3个b.2个c.1个d.0个8.如图所示，已知⊙ o是圆的外接圆△ ABC，ab=AC，D是直线BC上的一点，直线ad 相交⊙ o在E点，AE=9，de=3，那么AB的长度等于（）a.7b.c.d.9.如图所示，蚂蚁从该点开始，以匀速在风扇边缘爬行。
假设蚂蚁的移动时间为，蚂蚁到点的距离为，那么函数图像大约为（）10.如图，是两个半圆的直径，∠acp=30°，若，那么PQ的值是（）a.b.c.d.11.图中显示了一些抛物线的图像。
如果是，则抛物线的值范围为是（）a、 B.C.或D.或12.已知两个相似三角形的周长之和为24c，一组对应边分别为2.5c和3.5c，较大三角形的周长为（）a.10cb.12cc.14cd.16c二、问题（每个子问题3分，共30分）13.若，则=_____________．14.如图所示，D点位于⊙ o以AC为直径。
浙教版九年级数学上册期末综合复习检测试卷(有答案)
期末专题复习：浙教版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是AĈ上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°2.两个相似多边形一组对应边分别为3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为( )A. 23B.32C.4 9D. 943.在某幅地图上，AB两地距离8.5cm，实际距离为170km，则比例尺为（）A. 1:20B. 1：20000 C. 1：200000 D. 1：20000004.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（）A. 8cmB. 5cmC. 3cmD. 2cm5.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②4a+2b+c＜0；③a﹣b+c＞0；④（a+c）2＜b2．其中正确的结论是（）A. ①②B. ①③C. ①③④D. ①②③④6.围棋盒子中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是23．如果在原有的棋子中再放进4颗黑色棋子，此时从盒子中随机取出一颗棋子为白色棋子的概率是12，则原来盒子中有白色棋子（）颗 D. 12颗7.一个质地均匀的小正方体的六面上都标有数字，1，2，3，4，5，6。
如果任意抛掷小正方体两次，那么下列说法正确的是（）A. 得到的数字之和必然是4 B. 得到的数字之和可能是3C. 得到的数字之和不可能是2 D. 得到的数字之和有可能是18.函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）．A. a>0B. a−b+c<0 C. c<0D. 当−1<x<3时，y>09.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是（）A. （-1.4，-1.4）B. （1.4，1.4）C. （-，- ） D. （，）10.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=﹣1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a2﹣ab+ac＜0，其中正确的结论有（）个．个 D. 4个二、填空题（共10题；共30分）11.在一个不透明的纸箱内放有除颜色外无其他差别的2个红球，8个黄球和10个白球，从中随机摸出一个球为黄球的概率是________．12.如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=________°．13.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，若∠AOB+∠C=180°，∠COD=∠A，则∠AOB=________14.在△ABC中，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC上，当AE= ________时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．15.已知点A(－4，m)在抛物线y＝x2＋4x＋10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点的坐标为________.16.某飞机着陆滑行的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为：s=60t﹣1.5t2，那么飞机着陆后滑行________ 米才能停止．17.已知点P为平面内一点，若点P 到⊙O上的点的最长距离为5，最短距离为1，则⊙O 的半径为________．18.从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数，那么组成的两位数是3的倍数的概率是________19.如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN=1，PN=3，则DM的长为________ ．20.如图，正方形ABCD的对角线交于点O，以AD为边向外作Rt△ADE，∠AED=90°，连接OE，DE=6，OE=8 √2，则另一直角边AE的长为________．三、解答题（共8题；共60分）21.如图，在△ABC和△ADE中，已知∠B=∠D ，∠BAD=∠CAE ，求证：△ABC∽△ADE ．22.如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度AB的长，他过A、B两点画两条相交于点O的射线，在射线上取两点D、E，使ODOB =OEOA=13，若测得DE=37.2米，他能求出A、B之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．23.如图，已知AB，CB为⊙O的两条弦，请写出图中所有的弧．24.有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色．估计各事件的可能性大小，完成下列问题：（1）可能性最大和最小的事件分别是哪个？（填写序号）（2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列：．25.某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队．但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）26.D、E是圆O的半径OA、OB上的点，CD⊥OA、CE⊥OB，CD=CE，则弧CA与弧CB 的关系是？27.如图，直线BC与半径为6的⊙O相切于点B，点M是圆上的动点，过点M作MC⊥BC，垂足为C，MC与⊙O 交于点D，AB为⊙O的直径，连接MA、MB，设MC的长为x，（6＜x＜12）．（1）当x=9时，求BM的长和△ABM的面积；（2）是否存在点M，使MD•DC=20？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．28.甲、乙两个仓库向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和费用如下表：（表中运费“元/吨·千米”表示每吨水泥运送1千米所需要人民币）.（1）写出w关于x的函数关系式，并求x为何值时总运费最小？（2）如果要求运送的水泥数是10吨的整数倍，且运费不能超过38000元，则总共有几种运送方案？答案解析部分一、单选题 1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】D 4.【答案】A 5.【答案】C 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】B 9.【答案】D 10.【答案】C 二、填空题 11.【答案】25 12.【答案】55 13.【答案】108° 14.【答案】125 , 53 15.【答案】（0，10） 16.【答案】600 17.【答案】2或3 18.【答案】1319.【答案】2 20.【答案】10 三、解答题21.【答案】解答：如图，∵∠BAD=∠CAE ， ∴∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE ，即∠DAE=∠BAC ． 又∵∠B=∠D ， ∴△ABC∽△ADE ．22.【答案】解: ∵ ODOB =OEOA ，∠AOB =∠EOD （对顶角相等）， ∴ △AOB ∼△EOD ， ∴ ODOB =OEOA =13， ∴ 37.2AB =13， 解得AB =111.6米．所以，可以求出A 、B 之间的距离为111.6米23.【答案】解：图中的弧为BC,AB,AC,ACB,BAC,ABC. 24.【答案】解：∵共3红2黄1绿相等的六部分， ∴①指针指向红色的概率为36=12； ②指针指向绿色的概率为16； ③指针指向黄色的概率为26=13；④指针不指向黄色为56，（1）可能性最大的是④，最小的是②； （2）由题意得：②＜③＜①＜④， 故答案为：②＜③＜①＜④．25.【答案】解：设男同学标记为A 、B ；女学生标记为1、2，可能出现的所有结果列表如下：的结果有2种，所以恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率为212=16 26.【答案】解：连CO ∵DC⊥AD，CE⊥OB CD=EC ∠1=∠227.【答案】证明：（1）∵直线BC 与半径为6的⊙O 相切于点B ，且AB 为⊙O 的直径， ∴AB⊥BC， 又∵MC⊥BC， ∴AB∥MC， ∴∠BMC=∠ABM， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AMB=90°， ∴∠BCM=∠AMB=90°， ∴△BCM∽△AMB， ∴BMAB =MCBM ，∴BM 2=AB•MC=12×9=108， ∴BM=6√3， ∵BC 2+MC 2=BM 2， ∴BC=√BM 2−MC 2=3√3∴S △ABM =12AB•BC=12×12×3√3=18√3； （2）解：过O 作OE⊥MC，垂足为E ， ∵MD 是⊙O 的弦，OE⊥MD， ∴ME=ED，又∵∠CEO=∠ECB=∠OBC=90°， ∴四边形OBCE 为矩形， ∴CE=OB=6， 又∵MC=x，∴ME=ED=MC﹣CE=x ﹣6，MD=2（x ﹣6）， ∴CD=MC﹣MD=x ﹣2（x ﹣6）=12﹣x ，∴MD•DC=2（x﹣6）•（12﹣x）=﹣2x2+36x﹣144=﹣2（x﹣9）2+18∵6＜x＜12，∴当x=9时，MD•DC的值最大，最大值是18，∴不存在点M，使MD•DC=20．28.【答案】（1）解：设甲库运往A地粮食x吨，则甲库运到B地（100-x）吨，乙库运往A地（70-x）吨，乙库运到B地 [80-（70-x）]=（10+x）吨．根据题意得：w=12×20x+10×25（100-x）+12×15（70-x）+8×20（10+x）=-30x+39200(0≤x≤70)．∴总运费w（元）关于x（吨）的函数关系式为w=-30x+39200(0≤x≤70)．∵一次函数中w=-30x+39200中，k=-30＜0∴w的值随x的增大而减小∴当x=70吨时，总运费w最省，最省的总运费为：-30×70+39200=37100（元）答：从甲库运往A地70吨粮食，往B地运送30吨粮食，从乙库运往B地80吨粮食时，总运费最省为37100元．（2）解：因为运费不能超过38000元，所以w=-30x+39200≤38000，所以x≥40.又因为40≤x≤70，所以满足题意的x值为40,50,60,70，所以总共有4种方案.。
【完整版】浙教版九年级上册数学期末测试卷
浙教版九年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y 的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、下列各式中，y是x的二次函数的是( )A. B. C. D.3、如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D 为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD等于（）A.20°B.40°C.65°D.70°4、下列说法正确的是（）A.打开电视看CCTV—5频道，正在播放NBA篮球比赛是必然事件B.某一种彩票中奖概率是，那么买1000张这种彩票就一定能中奖C.度量一个三角形的内角和是360°，这是不可能事件D.小李掷一硬币，连续5次正面朝上，则他第6次掷硬币时，正面朝上的概率是15、如图，已知在▱ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，则下列选项中的结论错误的是（）A.FA：FB=1：2B.AE：BC=1：2C.BE：CF=1：2D.S：S△ABE =1：4△FBC6、二次函数（a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③当m≠1时，a+b＞；④a-b+c＞0；⑤若，且，则．其中正确的有（）.A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤7、某中学在建党九十周年时，举行了“童心向党，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，那么九年级同学获得前两名的概率是( )A. B. C. D.8、如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A.140°B.70°C.60°D.40°9、把八个完全相同的小球平分为两组，每组中每个分别写上1，2，3，4四个数字，然后分别装入不透明的口袋内搅匀，从第一个口袋内取出一个数记下数字后作为点P的横坐标x，然后再从第二个口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标，则点P（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率是（）A. B. C. D.10、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（）A. B. C. D.11、二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.a>0B.b>0C.c>0D.b 2-4ac>012、已知，那么下列等式中，不一定正确的是（）A. B. C. D.13、在平面直角坐标系中，将线段OA绕原点O逆时针旋转90°，记点A（﹣1，）的对应点为A1，则A1的坐标为（）A.（， 1）B.（1，）C.（﹣，﹣1）D.（﹣1，﹣）14、如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠COB、∠B 的度数是（）°．A.10°和40°B.10°和50°C.40°和50°D.10°和60°15、某鱼塘里养了100条鲤鱼、若干条草鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0．5左右，可估计该鱼塘中草鱼的数量为（）A.150B.100C.50D.200二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在中，，，点D为AC上一点，作交BC于点E，点C关于DE的对称点为点O，以OA为半径作⊙O 恰好经过点C，并交直线DE于点M，N则MN的值为________．17、已知，则的值为________.18、如图，点A、B、C在O0上，切线CD与OB的延长线交于点D．若∠A=30°，CD= ，则⊙O的半径长为________．19、平面直角坐标系xoy中，将点A（2，3）绕（-2，-1）旋转90°后的坐标是________.20、把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为________21、抛物线的y=（x﹣3）2﹣2的最小值为________．22、定义[a，b，c]为函数y＝ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m， 1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：①当m＝﹣1时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点．其中正确的结论有________．（只需填写序号）23、如图，点P是边长为5的正方形ABCD内一点，且PB＝2，PB⊥BF，垂足为点B，请在射线BF上找一点M，使得以B，M，C为顶点的三角形与ABP相似，则BM＝________.24、如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝130°，∠CAO＝60°，OA＝6，则的长为________．25、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．27、某兴趣小组开展课外活动．如图，小明从点M出发以1.5米/秒的速度，沿射线MN方向匀速前进，2秒后到达点B，此时他（AB）在某一灯光下的影长为MB，继续按原速行走2秒到达点D，此时他（CD）在同一灯光下的影子GD仍落在其身后，并测得这个影长GD为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点F，此时点A，C，E三点共线．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出小明位于点F时在这个灯光下的影长FH（不写画法）；（2）求小明到达点F时的影长FH的长．28、解不等式组写出符合不等式组的整数解，并求出这些整数解中能使关于x的方程：2x+k=﹣1的解为非负数的概率．29、已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，二次函数y=ax2+bx+3的y与x的部分对应值如下表：x …﹣1 0 1 3 4 …y …8 0 0 …（1）抛物线的对称轴是多少，点A,B的坐标是什么？（2）求二次函数y=ax2+bx+3的解析式；（3）已知点M（m，n）在抛物线y=ax2+bx+3上，设△BAM的面积为S，求S与m的函数关系式、画出函数图象．并利用函数图象说明S是否存在最大值，为什么？30、如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，求该圆锥的母线长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、C4、C5、C6、D7、D8、B9、B10、D11、D12、A13、C14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。
浙教版九年级上册数学期末试卷
浙教版九年级上册数学期末试卷一、选择题（每题2分，共20分）1、在一个等边三角形中，它的边长是10，则它的高是（）A. 5B. 10C. 5√3D. 10√32、如果二次函数的图像经过原点，那么（）A.该函数的解析式为y=2x²B.该函数的解析式为y=2(x-1)²C.该函数的解析式为y=2x²-1D.该函数的解析式为y=2x²+13、在一个直角三角形中，如果其中一个锐角为30°，则另一个锐角的度数为（）A. 60°B. 45°C. 75°D. 90°4、如果一个正方形的面积是25平方米，那么它的周长是（）A. 5米B. 10米C. 15米D. 20米5、在一个等腰梯形中，下底是上底的2倍，上底与下底之间的距离是h米，且该梯形的面积是S平方米，则这个梯形的上底长度为（）A. S/hB. S/2hC. 2S/hD. S/2h二、填空题（每题3分，共30分）6、若方程x²+mx+n=0有两个相等的实数根，则m、n满足的关系式是____________。
61、如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a²+b²=c²，那么这个三角形是________三角形。
611、如果二次函数的图像的顶点坐标为(2, -3)，且经过点(5,1)，则这个二次函数的解析式为________。
6111、在一个矩形中，矩形的长是宽的2倍，若矩形的宽为w米，则矩形的长为________米。
在一个等腰梯形中，上底与下底之间的距离是4米，若等腰梯形的下底长度为6米，上底长度为3米，则这个梯形的面积为________平方米。
三、解答题（每题10分，共40分）11、一个容器盛满了浓度为90%的酒精，倒出10升后，剩余的酒精浓度为80%，求该容器的容量。
111、如果一元二次方程x²-6x+9=0的两个根都是整数，求该方程的根。
浙教版九年级数学上学期期末试题(含答案)
1浙教版九年级上学期期末数学试题及答案一、单选题1．若，则的值是（）A ．2B ．3C ．D ． 【答案】C【分析】比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，根据两内项之积等于两外项之积可得答案．【详解】解：∵3x ＝2y ，∴x ：y ＝2：3，故选：C ．【点睛】此题主要考查了比例的性质，关键是掌握两内项之积等于两外项之积．2．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ）A ．必然事件B ．随机事件C ．确定事件D ．不可能事件【答案】B【详解】随机事件.根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断：抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件.故选B.3．如图所示，A ，B ，C 是上的三点，若，则的度数为（）A ．23°B ．26°C ．29°D ．32°【答案】C【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可得到答案．【详解】解：∵∠AOB =58°，∴∠ACB =29°，故选C ．【点睛】本题考查圆周角定理的运用，解题的关键是根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半解答．4．抛物线与y 轴交点的坐标是（）A ．（0，3）B ．（3，0）C ．（1，0）D ．（0，1） 【答案】A【分析】将代入抛物线，求得即可．【详解】解：将代入抛物线得，，即与y 轴交点的坐标是，故选：A【点睛】此题考查了二次函数与坐标轴的交点，解题的关键掌握与与y 轴交点，横坐标为0．5．如图，在矩形中，，．若以点B 为圆心，以4cm 长为半径作OB ，则下列选项中的32x y =:x y 2332O 58O ∠=︒C∠243y x x =-+0x =y 0x =243y x x =-+3y =(0,3)ABCD 3cm AB =4cm AD =各点在外的是（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【答案】D【分析】根据勾股定理求出BD 的长，进而得出点A ，C ，D 与⊙B 的位置关系．【详解】解：连接BD ，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，∵∠B ＝90°，∴BD 5，∵AB ＝3＜4，BD ＝5＞4，BC ＝4，∴点D 在⊙B 外，点C 在⊙B 上，点A 在⊙B 内．故选：D ．【点睛】此题主要考查了点与圆的位置关系，矩形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握点与圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP ＝d ，则有：①如果点P 在圆外，那么d ＞r ；②如果点P 在圆上，那么d ＝r ；③如果点P 在圆内，那么d ＜r ．反之也成立．6．二次函数的图象如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，函数值y 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】先根据二次函数是顶点式，开口向上，可求出二次函数的最小值，然后结合函数图像求出最大值即可得到答案．【详解】解：∵二次函数的解析式为，1＞0， ∴当时，二次函数有最小值， ∵由函数图像可知，二次函数的最大值为3，∴当时，， 故选C ．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，解题的关键在于能够利用数形结合的思想进行求解．B ==23324y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()13x ≤≤1y ≥13y ≤≤334y ≤≤03≤≤y 23324y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()13x ≤≤32x =3413x ≤≤334y ≤≤37．从分别标有号数1到10的10张除标号外完全一样的卡片中，随意抽取一张，其号数为3的倍数的概率是（）A ．B ．C ．D ． 【答案】C【分析】用3的倍数的个数除以数的总数即为所求的概率．【详解】解：∵1到10的数字中是3的倍数的有3，6，9共3个，∴卡片上的数字是3的倍数的概率是． 故选：C ．【点睛】本题考查概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8．如图，D 是等边△ABC 外接圆上的点，且∠CAD =20°，则∠ACD 的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．45°【答案】C【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠D=180°-∠B=120°，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】∴∠B =60°，∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠D =180°−∠B =120°，∴∠ACD =180°−∠DAC −∠D =40°，故选C.9．如图，抛物线y ＝﹣（x+m ）2+5交x 轴于点A ，B ，将该抛物线向右平移3个单位后，与原抛物线交于点C ，则点C 的纵坐标为（）A ．B ．C ．3D ． 【答案】B【分析】将抛物线y ＝﹣（x+m ）2+5向右平移3个单位后得到y ＝﹣（x+m ﹣3）2+5，然后联立组成方程组求解即可．【详解】解：将抛物线y ＝﹣（x+m ）2+5向右平移3个单位后得到y ＝﹣（x+m ﹣3）2+5，根据题意得：， 解得：， 71012310110310AC 5211413422()5{(3)5y x m y x m =-++=-+-+32{114x m y =-=∴交点C 的坐标为（，）， 故选：B ．【点睛】考查了抛物线与坐标轴的交点坐标等知识，解题的关键是了解抛物线平移规律，并利用平移规律确定平移后的函数的解析式．10．如图，在面积为144的正方形ABCD 中放两个正方形BMON 和正方形DEFG ，重合的小正方形OPFQ 的面积为4，若点A ，O ，G 在同一直线上，则阴影部分面积为（）A ．36B ．40C ．44D ．48【答案】D【分析】先求出AB =12，OQ =2，设正方形BMON 的边长为x ，则AN =12-x ，NO =x ，QG =12-x ，然后证明△ANO ∽△OQG ，得到，即，求出x =8，由此即可求解． 【详解】解：∵正方形ABCD 的面积为144，正方形OPFQ 的面积为4，∴AB =12，OQ =2，设正方形BMON 的边长为x ，则AN =12-x ，NO =x ，QG =12-x ，∵四边形BMON 和四边形OPFQ 都是正方形，∴∠ANO =∠BNO =∠OQF =∠OQG =∠POQ =90°，∴AN ∥OQ ，∴∠NAO =∠QOG ，∴△ANO ∽△OQG ，∴，即， 解得：或（舍去），∴BN =8，∴EF =12-x +2=6，∴阴影部分面积=144-82-62+4=48，故选D ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题 a 、b 的比例中项，且a ＝4，b ＝9，则x ＝_____．32m -114=AN NO OQ QG12=212x x x--=AN NO OQ QG 12=212x x x--8x =18x =5【答案】6【分析】根据已知线段a ＝4，b ＝9，线段x 是a ，b 的比例中项，列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．【详解】解：∵线段x 是线段a 、b 的比例中项，且a ＝4，b ＝9，∴＝， ∴x 2＝ab ＝4×9＝36，∴x ＝±6（负值舍去）．故答案为：6．【点睛】本题考查了成比例线段，理解比例的性质是解题的关键．12．若二次函数的图象经过点，则的值为______________．【答案】10【分析】直接把点代入到二次函数解析式中求解即可．【详解】解：∵二次函数的图象经过点，∴，故答案为：10．【点睛】本题考查了求二次函数的函数值，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的函数值的求解方法．13．已知圆中40°圆心角所对的弧长为3π，则这个圆的周长_____．【答案】27π．【分析】圆周角等于360°，先求得圆周角与40°的圆心角之间的倍数关系，再乘以40°的圆心角所对的弧长．【详解】解：×3π=27π， 故这个圆的周长是27π，故答案为：27π．【点睛】主要考查了圆的周长与弧长之间的关系．14．如图，在中，E 为CD 上一点，连结BE 并延长交AD 延长线于点F ．如果，那么____________．【答案】4【分析】根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方就可得到答案．【详解】解：如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，CD ＝AB ．∴△DFE ∽△AFB ，∴． ∵DE ：EC ＝2：3，∴DE ：DC ＝DE ：AB ＝2：5，∴ a x x b23y x x =+()2,P a a ()2,P a 23y x x =+()2,P a 22324610a =+⨯=+=36040ABCD □:2:3DE EC =:DEF ABF S S =△△2()DEF ABF S DE S AB=:425DEF ABF S S =：△△故答案为：4：25或． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．15．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号为1～7的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是_________．【答案】. 【详解】试题分析：将图中剩余的编号为1-7的小正方形中任意一个涂黑共7种情况，其中涂黑3，4，7，1，6有5种情况可使所得图案是一个轴对称图形（如图），故其概率是.考点：1.轴对称图形；2.几何概率．16．如图，半圆的直径，将半圆绕点B 顺时针旋转45°得到半圆，与AB 交于点P ，那么AP 的长为_____________．【答案】【分析】连接，由题意可得，，为直径，可得，可得为等腰直角三角形，即可求解．【详解】解：连接，如下图：由题意可得，，∵为直径， 4255757O 10AB =O O '10-A P '45A BP '∠=︒A B '90A PB '∠=︒A BP 'A P '45A BP '∠=︒A B '7∴，∴为等腰直角三角形，，由勾股定理得，，解得故答案为：【点睛】此题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理以及旋转的性质，解题的关键是掌握并灵活运用相关性质进行求解．17．如图，一张扇形纸片OAB ，，，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 重合，折痕为CD ，则图中未重叠部分（即阴影部分）的面积为__________．【答案】【分析】根据阴影部分的面积等于S 扇形OBD 面积减去S 弓形OD 面积计算即可．【详解】解：由折叠可知，S 弓形AD＝S 弓形OD ，DA ＝DO ，∵OA＝OD ，∴AD ＝OD ＝OA ，∴△AOD 为等边三角形，∴∠AOD ＝60°，∠DOB ＝60°，∵AD ＝OD ＝OA ＝6，∴CD＝，∴S 弓形AD ＝S 扇形ADO ﹣S △ADO 6π﹣， ∴S 弓形OD ＝6π﹣，阴影部分的面积＝S 扇形BDO ﹣S 弓形OD （6π﹣ 故答案为：【点睛】本题考查了扇形面积与等边三角形的性质，熟练运用扇形公式是解题的关键．18．如图，AB 是半圆O 的直径，D 是半圆O 上一点，C 是的中点，连结AC 交BD 于点E ，连结AD ，若BE ＝4DE ，CE ＝6，则AB 的长为_____．【答案】【分析】90A PB '∠=︒A BP 'A P PB '=222A P A B ''=BP A P '==AP AB BP =-=10-120AOB ∠=︒6OA =260613602π⋅=-⨯2606360π⋅=-BD如图，连接OC 交BD 于K ．设DE ＝k ．BE ＝4k ，则DK ＝BK ＝2.5k ，EK ＝1.5k ，由AD ∥CK ，推出AE ：EC ＝DE ：EK ，可得AE ＝4，由△ECK ∽△EBC ，推出EC 2＝EK•EB ，求出k 即可解决问题．【详解】解：如图，连接OC 交BD 于K ．∵，∴OC ⊥BD ，∵BE ＝4DE ，∴可以假设DE ＝k ．BE ＝4k ，则DK ＝BK ＝2.5k ，EK ＝1.5k ，∵AB 是直径，∴∠ADK ＝∠DKC ＝∠ACB ＝90°，∴AD ∥CK ，∴AE ：EC ＝DE ：EK ，∴AE ：6＝k ：1.5k ，∴AE ＝4，∵△ECK ∽△EBC ，∴EC 2＝EK•EB ，∴36＝1.5k×4k ，∵k ＞0，∴k，∴BC＝，∴AB＝故答案为：．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题1、1、2，乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字 1、2、2，两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数，则甲胜；否则乙胜．求甲胜的概率．【答案】． 【分析】先列出表格，从而可得两人摸出的卡片上的数字之和的所有可能结果，再找出两人摸出的卡片上的数字之和为偶数的结果，然后利用概率公式进行计算即可得．【详解】解：由题意，所有可能的结果列表如下：CD BC =36499由表可知，一共有9种等可能结果，其中，两人摸出的卡片上的数字之和为偶数的结果有4种，则甲胜的概率为， 答：甲胜的概率是． 【点睛】本题考查了利用列举法求概率，正确利用表格列出所有可能的结果是解题关键．20．如图，在的正方形网格中，网线的交点称为格点，点，，都是格点．已知每个小正方形的边长为1．（1）画出的外接圆，并直接写出的半径是多少．（2）连结，在网络中画出一个格点，使得是直角三角形，且点在上．【答案】（1；（2）作图见解析【分析】（1）作AB 和BC 的垂直平分线，交点即为点O 的位置，在网格中应用勾股定理即可求得半径；（2）只能是或，直接利用网格作图即可．【详解】解：（1）作AB 和BC 的垂直平分线，交点即为点O ，如图：，；（2）当是直角三角形时，且点在上，只能是或，利用网格作图如下：49P =4966⨯A B C ABC O O AC P PAC △P O 90PAC ∠=︒90PCA ∠=︒=PAC △P O 90PAC ∠=︒90PCA ∠=︒．【点睛】本题考查尺规作图、确定圆的条件，掌握三角形外接圆圆心是三边线段垂直平分线的交点是解题的关键． 21．如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、DC 上，△ABE ∽△DEF ，AB=6，AE=9，DE=2，求EF 的长.【分析】利用相似三角形的对应边成比例，求出DF 的长度，在直角三角形DEF 中，利用勾股定理求出斜边EF 长【详解】解：∵△ABE ∽△DEF ，∴ ， ∴DF=3在矩形ABCD 中，∠D=90°． ∴在Rt △DEF 中，22．如图，AB 是的直径，弦于点M ，连结CO ，CB ．（1）若，，求CD 的长度；（2）若平分，求证：．【答案】（1）8；（2）证明见详解【分析】（1）根据垂径定理得出CM ＝DM ，再由已知条件得出圆的半径为5，在Rt △OCM 中，由勾股定理得出CM 即可，从而得出CD ；（2）过点O 作ON ⊥BC ，垂足为N ，由角平分线的性质得出OM ＝ON ，从而得出CB ＝CD ．【详解】解：（1）∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CM ＝DM ，∵AM ＝2，BM ＝8，∴AB ＝10，∴OA ＝OC ＝5，在Rt △OCM 中，OM 2+CM 2＝OC 2， AB AE DE DF692AB AE DE ===，，69=2DF∴EF DE =O CD AB ⊥2AM =8BM =CO DCB ∠CD CB =11∴CM 4，∴CD ＝8；（2）过点O 作ON ⊥BC ，垂足为N ，∵CO 平分∠DCB ，∴OM ＝ON ，∵CO =CO∴Rt △COM ≌Rt △CON∴CM =CN∴CB ＝CD ．【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理以及勾股定理，掌握定理的内容并熟练地运用是解题的关键．23．我市绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外贸商李经理按市场价格10元/千克在我市收购了2000千克香菇存放入冷库中．请根据李经理提供的预测信息（如下图）帮李经理解决以下问题：（1）若存放天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额．．．．．为元，试写出与之间的函数表达式；（销售总金额=销售单价×销售量）（2）将这批香菇仔放多少天后出售可获得最大利润．．?最大利润是多少?【答案】（1）（1≤x ≤110，且x 为整数）；（2）这批香菇存放100天后出售可获得最大利润，最大利润是30000元．【分析】（1）根据等量关系“销售总金额=（市场价格+0.5×存放天数）×（原购入量6×存放天数）”列出函数关系式； （2）根据等量关系“利润=销售总金额收购成本各种费用”列出函数关系式并求最大值．【详解】解：（1）由题意y 与x 之间的函数关系式为：y =（10+0.5x ）（2000-6x ）=3x 2+940x +20000（1≤x ≤110，且x 为整数）；（2）设利润为w ，由题意得w =3x 2+940x +2000010×2000340x=3（x 100）2+30000∵a =3＜0，∴抛物线开口方向向下，∴x =100时，w 最大=30000，∴李经理将这批香菇存放100天后出售可获得最大利润，最大利润是30000元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数的最值求法，根据函数关系式求出以及最值公式求出是解题关键． 24．如图直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线y=﹣x 2+6x+3交y 轴于点A ，过A 作AB ∥x 轴，交抛物线于点B ，连结OB ．点P 为抛物线上AB 上方的一个点，连结PA ，作PQ ⊥AB 垂足为H ，交OB 于点Q ．（1）求AB 的长；（2）当∠APQ=∠B 时，求点P 的坐标；（3）当△APH 面积是四边形AOQH 面积的2倍时，求点P 的坐标．=x y yx 2394020000y x x =-++----------【答案】（1）AB=6；（2）P （4，11）；（3）P （4，11）或P （3，12）．【分析】（1）先求得点A （0，3），令，解得x=0或6，故点B （6，3），即可求解；（2）证明△ABO ～△HPA ，则，即可求解； （3）当△APH 的面积是四边形AOQH 的面积的2倍时，则2（AO+HQ ）=PH ，即可求解．【详解】解：（1）对于，令x=0，则y=3，故点A （0，3），令，解得x=0或6，故点B （6，3），故AB=6；（2）设P （，），∵∠APQ=∠B ，∠AHP=∠OAB=90°，∴△ABO ～△HPA ，故， ∴， 解得m=4．∴P （4，11）；（3）当△APH 的面积是四边形AOQH 的面积的2倍时，则2（AO+HQ ）=PH ，∵HQ ∥OA ，∴，即， ∴HQ=， ∴， 解得：m 1=4，m 2=3，∴P （4，11）或P （3，12）．【点睛】本题考查了二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，图形的面积计算等，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．2633y x x =-++=HP AH AB AO=263y x x =-++2633y x x =-++=m 263m m -++HP AH AB AO =2663m m m -+=HQ BH AO AB =636HQ m -=62m -262362m m m -⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭。
浙教版九年级上册数学期末考试试题及答案
浙教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．若32y x =，则x y x +的值为（ ） A ．32 B ．5 C ．52 D ．122．在一个不透明的盒子中有1个白球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，从盒子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（ ）A ．12 B ．13 C ．14 D ．153．将抛物线2y x =-向左平移3个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线解析式为（ ） A ．2(3)5y x =-++ B ．2(3)5y x =-+- C ．2(3)5y x =--+ D ．2(3)5y x =---4．如图，在△ABC 中，DE△BC ，AD=6，DB=3，AE=4，则EC 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．往直径为26cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水的最大深度为8cm ，则水面AB 的宽度为（ ）A ．12cmB ．18cmC ．20cmD ．24cm6．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A ，B ，C 都在格点上，以AB 为直径的圆经过点C ，D ，则tan ADC ∠的值为（ ）A B C ．23 D ．327．10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A 、B 、C 、D 、E 、O 均是正六边形的顶点．则点O 是下列哪个三角形的外心（ ）A ．AEDB ．ABD △C ．BCD △ D ．ACD △8．如图，半径为10的扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，C 为弧AB 上一点，CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D ，E ．若图中阴影部分的面积为10π，则CDE ∠=（ ）A ．30B ．36︒C ．54︒D ．45︒9．如图，CD 是Rt ABC 斜边AB 上的高，8AC =，6BC =，点O 是CD 上的动点，以O 为圆心作半径为1的圆，若该圆与ABC 重叠部分的面积为π，则OC 的最小值为（ ）A ．54B ．43C ．75 D ．5310．已知ABC 为直角三角形，且30A ∠=︒，若ABC 的三个顶点均在双曲线(0)k y k x=>上，斜边AB 经过坐标原点，且B 点的纵坐标比横坐标少3个单位长度，C 点的纵坐标与B 点横坐标相等，则k =（ ）A ．4B ．92C ．D ．5二、填空题11．已知二次函数2y ax bx c=++，观察下表：则当x=-2时，y=_________ ．12．如图，在△ABC中，△ABC＝90°，AB＝6，BC＝4，P是△ABC的重心，连结BP，CP，则△BPC的面积为_____．13．△ABC内接于△O，且满足AB＞AC，连结AO，D，E分别是BC，AO的中点，且OD=OE，若△ODE等于10°，则△B等于________．14．如图，△DEF为等边三角形，点D、E、F分别为边AB、BC、AC上一点，且△C＝60°，AD3BD5=，AE＝7，则AC的长为_________．15．如图，EF分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD△矩形EABF，AB＝1，则AD＝_____．16．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：△4a +b ＝0；△9a +c ＞3b ；△,3a +c ＞0；△当x ＞﹣1时，y 的值随x 值的增大而增大．△242a b am bm +≥-（m 为任意实数）其中正确的结论有_____．（填序号）三、解答题17．如图，ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上，请按要求在方格纸内作图．（1）在图中以O 为位似中心，作ABC 的位似图形，并把ABC 的边长缩小到原来的12．（2）在图中画平行四边形ABEF ，使得它与ABC 的面积相等，且E ，F 在格点上．18．小聪和小颖报名参加校“数学节”游园工作活动，他们被随机分配到A ，B ，C 三个项目中承担工作任务． （1）小聪被分配到项目A 工作的概率为______．（2）若小颖未分配．．．到项目C 工作，请用画树状图或列表的方法，求出小聪和小颖被分配到同一项目工作的概率．19．已知抛物线223y ax x =-+经过点()2,3A ．（1）求a 的值和图象的顶点坐标．（2）若点(),B m n 在该抛物线上，且22m -≤≤，求n 的取值范围．20．如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的半圆O 分别交BC ，AC 于点D ，E ，连结DE ，OD ．（1）求证：BD ED．（2）当AE，BE的度数之比为4:5时，求四边形ABDE四个内角的度数．21．某批发商销售一款围巾，每条成本为50元，售价为60为元，日均销售180条．经调查，当售价在60元到80元之间（含60元，80元）浮动时，每条围巾每涨价1元，日均销售量减少6条．设每条围巾涨价x元，日均毛利润为y元．（1）求日均毛利润y与x之间的函数关系式，并求出每条围巾售价为多少元时，日均毛利润最大，最大是多少元？（2）若日均毛利润为2250元，则每条围巾的售价应定为多少元？22．如图，在四边形ABCD中，AB△DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分△BAD，过点C作CE△AB 交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB BD＝2，求OE的长．参考答案1．C【分析】 由32y x =，设()30,y k k =≠ 则2,x k =再代入求值即可得到答案． 【详解】 解： 32y x =， ∴ 设()30,y k k =≠ 则2,x k =∴ 2355.222x y k k k x k k ++=== 故选：.C【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握设参数的方法解决有关比例的问题是解题的关键．2．C【分析】先求出总球的个数，再用白球的个数除以总球的个数即可得出答案．【详解】 解：不透明的口袋里装有1个白球、3个红球，共有4个球，∴现随机从袋里摸出1个球是白球的概率为14； 故选：C ．【点睛】本题考查了概率的计算，熟练掌握概率公式是解题的关键．3．A【分析】根据图象向左平移加，向上平移加，可得答案．【详解】解：将抛物线y=-x 2向左平移3个单位，再向上平移5个单位，平移后抛物线的解析式是y=-（x+3）2+5， 故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是左加右减，上加下减．4．B【详解】试题分析：根据平行线分线段成比例可得AD AEDB EC=，代入计算可得：643EC=，即可解EC=2，故选B．考点：平行线分线段成比例5．D【分析】连接OB，过点O作OC△AB于点D，交圆O于点C，由题意可知CD为8，然后根据勾股定理求出BD的长，进而可得出AB的长．【详解】如图，连接OB，过点O作OC△AB于点D，交圆O于点C，则AB=2BD，△圆的直径为26cm，△圆的半径r=OB=13cm，由题意可知，CD=8cm，△OD=13-8=5（cm），△()12BD cm=，△AB=24cm，故选：D．【点睛】本题考查了垂径定理的应用，过圆心向弦作垂线构造垂径定理是解题的关键．6．C【分析】根据圆周角定理可知，△ABC＝△ADC．在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义即可求出△ABC的正切值，从而得出答案．【详解】连接BC、AC．△△ADC和△ABC所对的弧都是AC，△根据圆周角定理知，△ABC＝△ADC，△在Rt△ACB中，2 tan3ACABCBC∠==，△tan△ADC=23，故选C．【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义和圆周角的知识点，解答本题的关键是利用圆周角定理把求△ADC的正切值转化成求△ABC的正切值．7．D【分析】根据三角形外心的性质，到三个顶点的距离相等，可以依次判断．【详解】答：因为三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，所以由正六边形性质可知，点O到A，B，C，D，E的距离中，只有OA=OC=OD．故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形外心的性质，即到三角形三个顶点的距离相等．8．B【分析】连接OC，易得四边形CDOE是矩形，△DOE△△CEO，根据扇形的面积公式得△COE=36°，进而即可求解．【详解】解：连接OC，△△AOB ＝90°，CD△OA ，CE△OB ，△四边形CDOE 是矩形，△CD△OE ，△△DEO ＝△CDE ，由矩形CDOE 易得到△DOE△△CEO ，△图中阴影部分的面积＝扇形OBC 的面积，△S 扇形OBC ＝210360n π⨯＝10π，解得：n=36， △CDE ∠=△DEO=△COE=36°．故选B ．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，矩形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，利用扇形OBC 的面积等于阴影的面积是解题的关键．9．D【分析】根据勾股定理求出AB=10，由OC 取最小值时，O 与BC 相切，证明△OCP△△BCD△△BAC 得出::3:4:5OP PC CO =，从而求出OC 的最小值．【详解】解：2S r ππ==△圆O 的半径为1，且圆与ABC 重叠部分的面积为π，△此圆全部在△ABC 内，如图，在Rt ABC 中，8AC =，6BC =，△10AB若OC 取最小值时，O 与BC 相切，设切点为P ，连接OP ，则OP△BC△CD△AB△△OPC=△CDB△△OCP=△BCD△△OCP△△BCD同理可证△BAC△△BCD△△OCP△△BCD△△BAC△::6:8:103:4:5BC AC AB ==△::3:4:5OP PC CO =又△OP=1 △OC= 15533⨯= 故选：D ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理以及直线与圆的位置关系，证明△OCP△△BCD△△BAC 是解答此题的关键．10．B【分析】 设(,)(0)k B x k x>，再分别表示出B ，C ，由直角三角形的性质得出BC OB =，联立方程组求出k 的值即可． 【详解】 解：在k y x =中，设(,)(0)k B x k x >， 则3k x x+=，(,)k C x x △AB 经过坐标原点， △(,)k A x x-- △ABC 为直角三角形，且30A ∠=︒，△△60B =︒ △1,22BC AB AB BC == 又△2AB OB =△BC OB =△3k x x =⎪+=⎪⎩解得，92=k 故选：B ．【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，待定系数法，中心对称的性质等知识，解题的关键是学会利用中心对称的性质解决问题．11．5【分析】根据表格可得函数的对称轴为x=2，根据对称性即可求解．【详解】由表格可知函数的对称轴为x=042=2， 又当x=6时，y=5当x=-2时，y=5故答案为：5．【点睛】此题主要考查二次函数的对称性，解题的关键是根据表格得到对称轴．12．4【分析】△ABC 的面积S ＝12AB×BC ＝1642⨯⨯＝12，延长BP 交AC 于点E ，则E 是AC 的中点，且BP ＝23BE ，即可求解． 【详解】解：△ABC 的面积S ＝12AB×BC ＝1642⨯⨯＝12， 延长BP 交AC 于点E ，则E 是AC 的中点，且BP ＝23BE ，（证明见备注）△BEC 的面积＝12S ＝6，BP ＝23BE ， 则△BPC 的面积＝23△BEC 的面积＝4，故答案为：4．备注：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，例：已知：△ABC，E、F是AB，AC的中点．EC、FB交于G．CG 证明：过E作EH△BF交AC于H．求证：EG＝12△AE＝BE，EH△BF，△AH＝HF＝1AF，2又△AF＝CF，△HF＝1CF，2△HF：CF＝1，2△EH△BF，△EG：CG＝HF：CF＝1，2△EG＝1CG．2【点睛】此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．13．50【分析】连接OB、OC，利用垂径定理和三角形内角和定理解题即可．【详解】连接OB、OC，D为BC的中点，OB=OCOD BC ∴⊥ E 为OA 的中点，1122OE OA OB ∴== OD OE =12OD OB ∴= 30OBD ∴∠=︒60BOD ∴∠=︒10ODE ∠=︒1801010160DOE ∴∠=︒-︒-︒=︒36036016060140AOB DOE BOD ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒OA OB =1(180140)202OBA ∴∠=︒-︒=︒ 203050ABC OBA OBD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒故答案为：50︒．【点睛】本题考查垂径定理、三角形内角和定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14．8【分析】以CE 为边作等边△CEH ，证明△CEF△△HED ，可得△DHE=60°，DH△BC ，则AH 3CH 5=，设AH=3x ，CH=5x ，过点E 作EM△AC 于点M ，在△AEM 中，222117(x)2=+，解得x=1，则答案得出． 【详解】解：以CE 为边作等边△CEH ，连接DH ，△CE=EH ，△EHC=60°，△△DEF 为等边三角形，△△DEF=60°，DE=EF ，△△DEH=△CEF ，在△CEF和△HED中△CE HECEF HED EF ED=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△△CEF△△HED（SAS），△△DHE＝△FCE＝60°，△△DHE＝△HEC＝60°，△DH//BC，△AD AH BD CH=，△AD3 BD5=，△AH3 CH5=，过点E作EM△AC于点M，设AH＝3x，CH＝5x，则EC=5x，1511,222xMC EC ME AM AC MC x =====-=,在△AEM中，222117(x)2=+，△x＝1，△AC＝8．故答案为：8．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，勾股定理，掌握全等三角形的判定方法能正确作出辅助线是解题的关键．15【分析】根据相似多边形的性质，对应边成比例，列出比例式求出AD．【详解】解：△E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，△AE ＝12AD ，BF ＝12BC ， △矩形ABCD△矩形EABF ， △AE AB AB AD=， △AE•AD ＝AB 2=1，即12AD 2＝1，解得，AD【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边成比例、对应角相等是解题的关键．16．△△△【分析】由抛物线的对称轴方程得到b=-4a>0，则可对△进行判断；由于x=-3时，y<0，则可对△进行判断；利用抛物线与x 轴的一个交点为（-1，0）得a -b+c=0，把b=-4a 代入可得3a+c=-2a ，结合a ＜0，于是可对△进行判断；根据二次函数图象的对称轴与函数的性质可对△进行判断；通过2()(42)am bm a b --+≤0，可判断△．【详解】△抛物线的对称轴为直线x=2b a-=2， △b=−4a ，即4a+b=0，所以△正确；△x=−3时，y<0，△9a−3b+c<0，即9a+c<3b ，所以△错误；△抛物线与x 轴的一个交点为(−1,0)，△x=−1时，a−b+c=0，△a+4a+c=0，△3a+c=-2a ，△a ＜0，△3a+c=-2a ＞0，所以△正确；△抛物线的对称轴为直线x=2，开口向下，△当-1＜x<2时，函数值随x 增大而增大，所以△错误；△b=−4a ，△2()(42)am bm a b --+=22244()()0442am am a a m m a m +=++++=≤，△242a b am bm +≥-，△△正确．故答案为△△△．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数各项系数与函数图象的关系，是解题的关键．17．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接OA、OB、OC，分别取它们的中点即可；（2）取BC的中点E，把AB平移使B点落在E点，则A点的对应点为F点．【详解】解：（1）如图1，△A′B′C′为所作；（2）如图2，平行四边形ABEF为所作．【点睛】本题考查了作图-位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了平行四边形的性质．18．（1）13；（2）13【分析】（1）根据概率公式求解即可；（2）根据题意，小聪有A，B，C三种可能，小颖有A，B两种可能，由此列出表格求解即可．【详解】解：（1）△他们被随机分配到A，B，C三个项目中，△P(小聪被分配到项目A工作)=13．（2）列表如下：由表格知，所有等可能的事件有6种，其中两人分到同一项目的有2种，△P （同一项目）2163==． 【点睛】本题考查利用概率公式以及列表法或树状图法求解概率，理解并熟练运用基本方法和公式是解题关键．19．（1）1a =，顶点坐标为()1,2；（2）211n ≤≤【分析】（1）把()2,3A 代入223y ax x =-+中，即可求解；（2）根据函数图象的增减性分别求出1m =和2m =-，即可求n 的范围．【详解】解：（1）△抛物线223y ax x =-+经过点()2,3A ，△222233a ⋅-⨯+=，△1a =，△()222312y x x x =-+=-+，△．抛物线的顶点坐标为()1,2．（2）△抛物线223y x x =-+的对称轴为直线1x =，且开口向上，△当1x ≤时，y 随着x 的增大而减小，当1≥x 时，y 随着x 的增大而增大，△22m -≤≤，△当1m =时，n 有最小值2，当2m =-时，n 有最大值11，△211n ≤≤．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．20．（1）证明见解析；（2）50BAE ∠=︒，65B ∠=︒，130BDE ∠=︒，115AED ∠=︒．【分析】（1）连接AD 后，证明这两条弧所对的圆周角相等，即BAD CAD ∠=∠，该题得证；（2）由这两条弧度数之比为4:5，分别求出它们的度数，再根据 BD ED =，求出AD 和BE 的度数，即可求出 BAC ∠和B ∠，利用圆的内接四边形对角互补可以得到另外两个内角的度数．【详解】解：（1）如图，连结AD ，△AB 是直径，△90ADB ∠=︒，△AB AC =，△BAD CAD ∠=∠，△BD ED =．（2）△180AE BE +=︒，AE 与BE 的度数之比为4:5， △4180809AE =︒⨯=︒，51801009BE =⨯=︒︒，△BD ED =，△1502BD ED BE ===︒，△130AD AE ED =+=︒， △1502BAE BE ∠==︒，1652B AD ∠==︒， △180AED B ∠+∠=︒，180BDE A ∠+∠=︒，△115AED ∠=︒，130BDE ∠=︒，△50BAE ∠=︒，65B ∠=︒，130BDE ∠=︒，115AED ∠=︒．【点睛】本题考查了圆中的弧和圆周角之间的关系，学生应在理解圆周角定理以及其推论的同时，能熟练应用它们，解决本题的关键是通过连线，构造两弧所对的圆周角，通过角的关系来证明弧的关系，同时应明白圆周角等于其所对弧的度数的二分之一，能由弧度求出角度，只有牢牢记住它们的关系，才能灵活地在角与弧之间进行转化，求出答案．21．（1）()261201800020y x x x =-++≤≤，当每条围巾的售价定为70元时，日均毛利润最大，最大值为2400元；（2）每条围巾的售价应定为65元或75元【分析】（1）实际售价=原定售价+涨价，实际售量=原定售量-6x ，利用公式总利润=单件利润×售量表示即可；（2）把问题转化为已知函数值求对应的自变量值问题求解即可．【详解】解：（1）()()()26050180661201800020y x x x x x =-+-=-++≤≤．△60a =-<，△开口向下．△对称轴为直线()12010226b x a =-=-=⨯-，在020x ≤≤的范围内， △当10x =时，y 有最大值，2400y =最大值．△6070x +=．答：当每条围巾的售价定为70元时，日均毛利润最大，最大值为2400元．（2）由题意，得2612018002250x x -++=，解得，15=x ，215x =．△6065x +=或75．答：每条围巾的售价应定为65元或75元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，利润=单件利润×售量列出函数关系式是解题的关键．22．（1）见解析；（2）2【分析】（1）先判断出△OAB ＝△DCA ，进而判断出△DAC ＝△DCA ，得出CD ＝AD ＝AB ，即可得出结论；（2）先判断出OE ＝OA ＝OC ，再求出OB ＝1，利用勾股定理求出OA ，即可得出结论．【详解】解：（1）△AB △CD ，△△OAB ＝△DCA ，△AC 为△DAB 的平分线，△△OAB ＝△DAC ，△△DCA ＝△DAC ，△CD ＝AD ＝AB ，△AB △CD ，△四边形ABCD 是平行四边形，△AD ＝AB ，△△ABCD 是菱形；（2）△四边形ABCD 是菱形，△OA ＝OC ，BD △AC ，△CE △AB ，△OE ＝OA ＝OC ，△BD ＝2，△OB ＝12BD ＝1，在Rt△AOB中，AB OB＝1，△2OA=△OE＝OA＝2．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行四边形的判定，角平分线的性质，等腰三角形的性质，菱形的性质与判定，勾股定理，解题的关键。
(真题汇编)浙教版九年级上册数学期末测试卷
浙教版九年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，取一张长为、宽为的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边应满足的条件是（）A. B. C. D.2、如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，若AD：DB=3：2，AE=6，则EC等于（）A.10B.4C.15D.93、小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）A.4cm 2B.8cm 2C.16cm 2D.32cm 24、如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接AF、BE交于点G，则S△EFG ：S△ABG=（）A.1：3B.3：1C.1：9D.9：15、对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A.开口向下B.对称轴是x=﹣1C.与x轴有两个交点D.顶点坐标是（1，2）6、已知0＜x＜1，10＜y＜20，且y随x的增大而增大，则y与x的关系式不可以是（）A.y＝10x+10B.y＝﹣10（x﹣1）2+20C.y＝10x2+10 D.y＝﹣10x+207、如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC=3，BC=1．点D在AB边上，点E在CB 的延长线上，已知AD=1，BE=1，连接ED并延长交AC于点F，则线段AF的长为（）A. B. C. D.18、下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形9、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（）A.20cmB.18cmC.2 cmD.3 cm10、如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：DB ＝2：3，则△ADE与△ABC的面积比等于（）A.2：3B.4：5C.4：9D.4：2511、一个不透明的盒子装有m个除颜色外完全相同的球，其中有4个白球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，则m的值约为( )A.8B.10C.20D.4012、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=70°，则∠C的度数是（）A.100°B.110°C.120°D.130°13、已知抛物线y=x2﹣2bx+4的顶点在x轴上，则b的值一定是（）A.1B.2C.﹣2D.2或﹣214、如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E，F在AB，BC上，AE=BF，AF，CE交于G，GD和AC交于H，则下列结论中成立的有（）个．①△ABF≌△CAE；②∠AGC=120°；③DG=AG+GC；④AD2=DH•DG；⑤△ABF≌△DAH．A.2B.3C.4D.515、将二次函数y=x2﹣2x化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A.y﹣（x﹣1）2B.y=（x﹣1）2﹣1C.y=（x+1）2+1D.y=（x﹣1）2+1二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在矩形中，对角线，交于点，过点作，交的延长线于点，若，，则的长为________.17、如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为________．18、如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为________．19、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是的中点，点E是上的一点，若∠CED=40°，则∠ADC=________度．20、如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA= ，AC=12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为________．21、如图，在中，，在同一平面内，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的值是________．22、将抛物线y=x2-2x+3向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为________.23、如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O为AC上一点，OA=2，以O为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是________．24、如图，已知⊙O上三点，，，切线交延长线于点，若，则________.25、如图，长方形ABCD中，AB＝1，以点A为圆心，长方形的长AD为半径画弧，交BC于点E，交AB的延长线于点F，若AE恰好平分∠BAD，则阴影部分的面积为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母a，b，c，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率．27、如图，在△ABC中，AC=BC，CD是AB边上的高线，且有2CD=3AB，又E，F 为CD的三等分点，求证：∠ACB+∠AEB+∠AFB=180°．28、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，2）、B （3，5）、C（1，2）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得图中的△AB2C2，点C2在AB上．①旋转角为多少度？②写出点B2的坐标．29、观察如图所示的图案,分析它们分别是将哪个基本图形经过哪些变换后得到的.30、《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD 于点A，求间径就是要求⊙O的直径．再次阅读后，发现AB=（）寸，CD=（）寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请你补全题目条件，并帮助小智求出⊙O的直径．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、A4、C5、D6、D7、B8、A9、C10、D11、C12、B13、D14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、30、。
(典型题)浙教版九年级上册数学期末测试卷
浙教版九年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC，若=，则的值等于（）A. B.3 C. D.2、如图，中，，，点在的延长线上，且连接并延长，过作于点，若，则的面积为（）A.1B.2C.D.3、如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ABD=50°．则∠BCD的度数为（）A.25°B.30°C.35°D.40°4、盒子中有白色兵乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为（）A.24个B.32个C.48个D.72个5、已知抛物线y=-2（x-3）2+5，则此抛物线（）A.开口向下，对称轴为直线x=-3B.顶点坐标为（-3，5）C.最小值为5D.当x＞3时y随x的增大而减小6、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（）A.5B.6C.7D.87、对于抛物线y=﹣3（x﹣2）2+1，下列说法中错误的是（）A.抛物线开口向下B.对称轴是直线x=2C.顶点坐标是（2，1） D.抛物线与x轴没有交点8、如图，在中，，将△AOC绕点O顺时针旋转后得到，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（）．A. B. C. D.9、下列说法正确的是（）A.一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏一定会中奖；B.一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8；C.为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式； D.甲组数据方差，乙组数据方差，则乙组数据比甲组数据稳定．10、如图，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，点P在上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（）A.45°B.60 °C.75 °D.90 °11、如图，在正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH，则tan∠HAB等于（）A.3B.C.2D.12、点P是半径为10的圆O所在平面上的一点，且点P到点O的距离为8.则过点P的直线l与圆O的位置关系为（）A.相交B.相切C.相离D.相交、相切、相离都有可能13、如图，Rt△ABC绕O点旋转90°得Rt△BDE，其中∠ACB=∠E= 90°，AC=3，DE=5，则OC的长为（）A. B. C. D.14、如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接AF、BE交于点G，则S△EFG ：S△ABG=（）A.1：3B.3：1C.1：9D.9：115、如图，在直角坐标系中，已知点P的坐标为（1，0），进行如下操作：将线段OP0按逆时针方向旋转60°，再将其长度伸长为OP的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转60°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2，如此重复操作下去，得到线段OP3， OP4，…则P32的坐标为（）A.（﹣2 31， 2 31）B.（2 31， 2 31）C.（﹣2 32，2 32） D. （2 32， 2 32）二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，正方形MNOK和正六边形ABCDEF的边长相等，边OK与边AB重合．将正方形在正六边形内绕点B顺时针旋转，使边KM与边BC重合，则KM旋转的度数是________°．17、若二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是________．18、如图，矩形纸片ABCD中，BC=5，AB=3，点P是BC边上的动点（点P不与点B、C重合）.现将△PCD沿PD翻折，得到△PC′D；作∠BPC′的角平分线，交AB于点E.设BP=x，BE=y，则y与x的函数关系式为________.19、如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，已知AC=10，BC=8.点D，E分别在边AC，BC上运动，且BD⊥DE。
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九年级数学上册期末复习试卷
学校：__________
题号
一 二 三 总分 得分
评卷人
得分 一、选择题
1．(2分)当x<0时，反比例函数x
y 21-=的（ ） A ．图象在第二象限内，y 随x 的增大而减小
B ．图象在第二象限内，y 随x 的增大而增大
C ．图象在第三象限内，y 随x 的增大而减小
D ．图象在第三象限内，y 随x 的增大而增大
2．(2分)下列图形中阴影部分面积相等的是（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．①④
D ．③④
3．(2分)抛物线ｙ＝（ｘ＋３）2－２的顶点在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4．(2分)已知二次函数y ＝x 2－x ＋a （a ＞0），当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（ ）
A ．m －1的函数值小于0
B .m －1的函数值大于0
C ． m －1的函数值等于0
D .m －1的函数值与0的大小关系不确定
5．(2分) 如图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A ﹑B 两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，AB=16厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为10分钟，则“图上”太阳升起的速度为（ ）
A ．0.4厘米/分
B ．0.6厘米/分
C ．1.0厘米/分
D ．1.6厘米/分
6．(2分)已知二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的最大值为0，则（ ）
A ．2040a b ac >-=，
B ．2040a b ac <->，
y
x O 1 3 C ．2040a b ac >-<， D ．2
040a b ac <-=，
7．(2分)为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m ，则池底的最大面积是（ ）
A ．600m 2
B ．625m 2
C ．650m 2
D ．675m 2 8．(2分)二次函数221(0)y kx x k =++<的图象可能是（ ）
9．(2分)如图，正比例函数y=x 与反比例函数y=1x
的图象相交于A 、C 两点.AB ⊥x 轴于B,CD ⊥y 轴于D （如图）,则四边形ABCD 的面积为（ ）
A ．1
B ．32
C ．2
D ．52
评卷人
得分 二、填空题
10．(3分)矩形面积为26cm ，长为cm x ，那么这个矩形的宽(cm)y 与长(cm)x 的函数关系为 ．
11．(3分) 抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋a 2＋2的一部分如图所示，那么该抛物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是_____________．
（1，0）
12．(3分)已知二次函数2
2y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为 ．
13．(3分)如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，AE=2BE ，则△AEF 与梯形BCFE 的面积比为
___________.
14．(3分)若4
62)5(+--=k k x k y 是x 的反比例函数，则k ＝_____________．
15．(3分)二次函数
24+3y x x =-+交x 轴于 A,B 两点，交 y 轴于 C 点，那么△ABC 的面积是 ．
16．(3分)在半径为 1 2的弦所对的圆心角是 ．
17．(3分)己将二次函数23(2)4y x =+-的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位得到 ．
18．(3分)已知2()4|5|x y z x z z +-++-=--，那么32z x y -+的值是 .
19．(3分)如图，为测量学校旗杆的高度，小丽用长为3.2m 的竹竿做测量工具．移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m ，与旗杆相距22米，则旗杆的高为________m ．
20．(3分)如图，AB 是半圆的直径，O 是圆心，C 是半圆上一点，E 是弧AC 的中点，OE 交弦AC 于D ．若AC=8cm ，DE=2cm ，则OD 的长为 .
21．(3分)如图，DE 是△ABC 的中位线，△ADE 的面积为3cm 2，则四边形DBCE 的面积为 cm 2．
22．(3分)如图，∠ACB=∠CDB=6O °，则△ABC 是 三角形．
23．(3分)若点(33)，在反比例函数(0)k y k x =
≠的图象上，则k = ． 评卷人
得分 三、解答题
24．(6分)如图，在直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝k 1x ＋b 的图象与反比例函数x
k y 2=的图象交于A(1，4)、B(3，m)两点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)求△AOB 的面积．
124123-1-2-3-1-2y x
A O
B
C
D 25．(6分)如图，二次函数的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D ．
(1）求D 点的坐标．
(2）求一次函数的解析式．
(3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数的值的x 的取值范围．
26．(6分)如图，已知双曲线x
k y =（x ＞0）及直线y ＝k 相交于点P ，过P 点作PA 0垂直x 轴，垂足为A 0，x 轴上的点A 0、A 1、A 2、…、A n 的横坐标是连续的整数，过点A 1、A 2、…、A n 分别作x 轴的垂线，与双曲线x k y =
（x ＞0）及交直线y ＝k 分别交于点B 1、B 2、…B n ，C 1、C 2、…C n ．
(1）求A 0点坐标；（2）求1111B A B C 及2
222B A B C 的值； (3）试猜想n
n n n B A B C 的值（直接写答案）
27．(6分)如图,已知O 是坐标原点，B 、C 两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)．
(1)以0点为位似中心在y 轴的左侧将△OBC 放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；
(2)分别写出B 、C 两点的对应点B ′、C ′的坐标；
(3)如果△OBC 内部一点M 的坐标为(x ，y),写出M 的对应点M ′的坐标．
28．(6分)已知二次函数y ＝－x 2＋4x ．
(1）用配方法把该函数化为y ＝a （x －h ）2＋k （其中a 、h 、k 都是常数且a ≠0）的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；
(2）求这个函数图象与x 轴的交点坐标．
29．(6分)已知一抛物线与x 轴的交点是)0,2( A 、B （1，0），且经过点C （2，8）．
(1）求该抛物线的解析式；
(2）求该抛物线的顶点坐标．
30．(6分)将如图所示的△ABC 以C 为位似中心缩小 0.5 倍，画出图形，写出三个顶点变化后的坐标.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人得分
一、选择题
1．B
2．D
3．C
4．A
5．D
6．D
7．B
8．C
9．C
评卷人得分
二、填空题
10．
6
(0) y x
x
=>
11．12．－1,3 13．4：5 14．1 15． 3. 16．90°
17．23(1)1y x =+-
18．-9
19．12
20．3
21．9
22．等边
23．3- 评卷人 得分 三、解答题
24．（1）31634+-=x y ；（2）)3
16 25．（1）由图可得C （0，3）．
∵抛物线是轴对称图形，且抛物线与x 轴的两个交点为A （－3，0）、B （1，0）， ∴抛物线的对称轴为1x =-，D 点的坐标为（－2，3）．
(2）设一次函数的解析式为y kx b =+，
将点D （－2，3）、B （1，0）代入解析式，可得
230k b k b -+=⎧⎨+=⎩
，解得1,1k b =-=． ∴一次函数的解析式为1y x =-+．
(3）当21x x <->或时，一次函数的值大于二次函数的值．
26．(1)点A 0坐标为(1，0) ；（2）11
111=B A B C ，22222=B A B C ；(3) n B A B C n n n n =． 27．(1)略 (2) B ′(-6,2)，C ′(-4,-2) (3)M ′(-2x ．-2y)．
28．（1）4)2(2+--=x y ，对称轴直线2=x ，顶点坐标（2,4）（2）)0,4(),0,0(．
29．（1）4222-+=x x y （2）)2
9,21(--
． 30．C(5,0) , A 1(6,-1．5), B 1(7 ,0. 5).。