沪科版数学八年级上册：14.2《三角形全等的判定》教案(1)
沪科版八年级上册数学第14章 全等三角形 用边角边判定三角形全等
1．两边及其__夹__角____分别相等的两个三角形全等．简记为“边角
边”或“SAS”． AB ＝A′B′，
2．在△ABC 和△A′B′C′中，∵∠A＝∠A′， AC＝A′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′.
1．如图所示的三角形中，全等的是( A ) A．①与② B．②与③ C．①与③ D．①②③
14．如图，AD 是△ABC 中 BC 边上的中线． 求证：AD＜12(AB＋AC)．
证明：延长 AD 至点 E，使 DE＝AD，连接 BE.
因为 AD 是△ABC 中 BC 边上的中线，所以 CD＝BD. CD＝BD，
在△ACD 和△EBD 中，因为∠ADC＝∠EDB， AD＝ED，
所以△ACD≌△EBD(SAS)．所以 AC＝EB.
解：小明的思路不正确．正解：△ADC≌△AEB. 因为 AB＝AC，D，E 分别为 AB，AC 的中点，所以 AD＝AE. 在△ADC 和△AEB 中，因为 AC＝AB，∠DAC＝∠EAB， AD＝AE， 所以△ADC≌△AEB(SAS)．
13．如图，在 Rt△ABC 中，已知∠BAC＝90°，AC＝2AB，点 D 是 AC 的中点，将一块锐角为 45°的直角三角尺 AED(AE＝ DE)如图放置，使三角尺斜边的两个端点分别与点 A，D 重 合，连接 BE，EC.试猜想线段 BE 和 EC 的数量及位置关系， 并证明你的猜想．
＝ FD ＝ a， EH＝ b， 则 风 筝 ( 四 边 形 DEHF) 的 周 长 是 ____2_(_a_＋__b_)______．
6．如图，OA 平分∠BOC，并且 OB＝OC，请说明 AB＝AC 的 理由．
解：因为 OA 平分∠BOC， 所以∠BOA＝∠COA. 又因为 OB＝OC，OA＝OA，所以△OAB≌△OAC(SAS)， 所以 AB＝AC.
2021秋八年级数学上册14、2三角形全等的判定1两边及其夹角分别相等的两个三角形授课课件新版沪科版
BC BC,
∴△ABC≌△A′B′C′. 要点精析：（1）全等的元素：两边及这两边的夹角； （2）在书写两个三角形全等的条件边角边时，要按边、 角、边的顺序来写，即把夹角相等写在中间，以突出两 边及其夹角对应相等．
知1－讲
3.易错警示：用两边一角证三角形全等时，角必须 是两边的夹角．两边和一边的对角分别相等时两 个三角形不一定全等，即不存在“边边角”．如图，
知1－讲
由上可知，确定一个三角形的形状、大小至 少需要有三个元素.确定三角形的形状、大小的 条件能否作为判定三角形全等的条件呢？
下面，我们利用尺规作图作出三角形，来研 究两个三角形全等的条件.
知1－讲
两边及其夹角分别相等的两个三角形 已知：△ABC[如图（1）]. 求作：△A′B′C′，使A′B′= AB，∠B′= ∠ B，B′C′=BC. 作法： （1）作 ∠MB′N= ∠B； （2）在B′M上截取B′A′＝BA，在B′N上截取B′C′=BC； （3）连接 A′C′. 则△ A′B′C′[如图（2）]就是所求作的三角形. 将所作的△ A′B′C′与△ABC叠一叠，看看它们能否 完全重合？由此你能得到什么结论？
应用“SAS”判定两个三角形全等的“两点注意”： 对应：“SAS”包含“边”“角”两种元素，一定要注意元素的 “对应”关系． 顺序：在书写两个三角形全等的条件边角边时，要按边角 边的顺序来写，把夹角相等写在中间，以突出两边及其夹 角对应相等．绝不能出现两边及一边的对角分别相等的错 误，因为边边角(或角边边)不能保证两个三角形全等．
1 已知：如图，AB=AC，AD=AE. 求证:△ABE≌△ ACD.
知1－练
知1－练
2 如图，a，b，c分别表示△ABC的三边长，则下面与 △ABC一定全等的三角形是( )
《三角形全等的判定(SAS)》教学设计
《三角形全等的判定》教学设计一、内容和内容解析（一)内容《义务教育课程标准实验教科书。
数学》沪科版八年级上册“14.2三角形全等的判定"(第一课时）.(二)内容解析研究几何图形的性质常常借助于图形之间的全等关系，其中，全等三角形是最常用的重要基本工具.掌握全等三角形及相关知识是后续学好等腰三角形、四边形和圆等内容的基础,也是今后研究轴对称、旋转等全等变换的良好铺垫。
此外,全等三角形及相关知识在日常生活中也有着广泛的应用。
本章在第十三章出现证明和证明格式的基础上，进一步介绍了推理论证的方法，通过定理内容的规范化书写，并在例习题中注重分析思路，让学生学会思考、学会清楚地表达思考的过程，可以进一步培养学生的推理能力,同时,“14。
2三角形全等的判定”中的几种判定方法，均是作为基本事实提出来，通过画图和实验，让学生确认其正确性，符合学生的认知水平。
这样的分析问题、解决问题的方法，对全章乃至以后的学习都至关重要。
本节课的主要内容是探索两个三角形全等的条件和如何利用“边角边”的条件证明两个三角形全等，是在学生学习了线段、角、相交线、平行线和三角形的有关知识之后展开的。
“边角边”是证明两个三角形全等的重要方法之一,也是证明线段相等、角相等的重要依据。
在知识结构上，等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角的平分线等后续内容都要通过证明两个三角形全等加以解决;在能力培养上，本节课主要探索能否在六个条件中选择部分条件,简捷地判定两个三角形全等，学生通过由简单到复杂的分类思考，作图实验,概括出判定方法，构建三角形全等条件的探索思路,以此来培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力；在思想方法上,分类讨论、由特殊到一般、转化的数学思想在本节课得以集中体现，为今后探索三角形全等的其它方法和三角形相似的条件提供了很好的思路和策略。
本节课教学重点：构建三角形全等条件的探索思路，“边角边”判断方法。
二、目标和目标解析(一）目标1、构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法.2、掌握“边角边”判定,会运用“边角边"判定解决问题.3、在“边角边”判定的探索与应用过程中,渗透分类讨论、转化等思想方法，获取解决问题的经验,逐步培养良好的个性思维品质。
沪科版数学八上14.三角形全等的判定(SAS)课件(共26张)
例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可 先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点C，连接AC并
延长到D, 使CD=CA.连接BC并延长到E,使CE=CB. 连接DE,
那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？
证明：在△ABC 和△DEC中，
CA = CD， ∠ACB =∠DCE， CB =CE ，
3. 下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是( C )
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边 和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C. 总结：在判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形 不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判 定三角形全等的．
C
A
B
E
C
C′
A
作法：
A′ B
D B′
（1）画∠DA'E=∠A；
（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；
（3）连接B'C '.
想一想：作图的结果反应了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
三角形全等的基本事实：边角边（SAS）
文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
∴△ABC ≌△DEC.(SAS)
A
B
C
∴AB=DE.(全等三角形的对应边相等)
E
D
例3 已知：如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB.
2023八年级数学上册第14章全等三角形14.1全等三角形教案(新版)沪科版
发放预习材料，引导学生提前了解全等三角形的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。
设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习全等三角形内容做好准备。
教师备课：
深入研究教材，明确全等三角形教学目标和全等三角形重难点。
准备教学用具和多媒体资源，确保全等三角形教学过程的顺利进行。
设计课堂互动环节，提高学生学习全等三角形的积极性。
2. 掌握全等三角形的性质：学习全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
3. 学会使用全等三角形解决几何问题：通过实际例题，引导学生运用全等三角形的性质解决几何问题，提高学生的几何思维能力和解决问题的能力。
4. 培养学生的合作学习和探究能力：在教学过程中，教师组织学生进行小组合作学习，引导学生主动探究全等三角形的性质和判定方法，培养学生的合作学习和探究能力。
5. 教学工具：准备投影仪、计算机、白板等教学工具，以便教师能够清晰地展示教学内容，并与学生进行互动。
6. 学习任务单：设计一份学习任务单，列出本节课的学习目标、任务和要求。学生可以通过完成学习任务单，巩固所学内容并进行自我评估。
7. 课堂练习题：准备一份课堂练习题，包括一些与全等三角形相关的实际问题。这些练习题应能够帮助学生巩固所学知识，并提高解决问题的能力。
3. 数学建模：培养学生运用全等三角形的性质解决实际问题的能力，提高学生的数学建模素养。
4. 数学交流：在小组合作学习和探究过程中，培养学生运用数学语言表达全等三角形的性质和判定方法，提高学生的数学交流能力。
5. 数学思维：通过解决几何问题，培养学生的数学思维能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。
b. SAS（Side-Angle-Side）：如果两个三角形有两组对应边和它们夹的对应角分别相等，那么这两个三角形全等；
沪科版数学八年级上册教案-两个直角三角形全等的判定、全等三角形的判定方法的综合运用-2课时
14.2三角形全等的判定第5课时两个直角三角形全等的判定教学目标【知识与能力】学会判定直角三角形全等的特殊方法，发展合情推理能力。
【过程与方法】经历探索直角三角形全等条件的过程，学会运用“HL”解决实际问题。
【情感态度价值观】感受数学思想，激发学生的求知欲，使学生体会到逻辑推理的应用价值。
教学重难点【教学重点】掌握判定直角三角形全等的特殊方法。
【教学难点】应用“HL”解决直角三角形全等的问题。
课前准备课件、教具等。
教学过程一、情境导入路旁一棵被大风刮歪的小白杨，为了扶正它，需两边各固定一条长短一样的拉线或支柱．现工人师傅把一根已固定好(右侧一根AC)，之后小聪很快找到了另一根(左侧一根)在地面上的位置：只要BD＝CD，B点即是．小聪找到的位置是对的吗？二、合作探究探究点一：利用“HL”判定直角三角形全等例1 如图，已知CD⊥AB于D，现有四个条件：①AD＝ED；②∠A＝∠BED；③∠C＝∠B；④AC＝EB，那么不能得出△ADC≌△EDB的条件是( )A．①③ B．②④ C．①④ D．②③解析：推出∠ADC ＝∠BDE ＝90°，根据“AAS ”推出两三角形全等，即可判断A 、B ；根据“HL ”即可判断C ；根据“AAA ”不能判断两三角形全等．选项A 中，∵CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDE ＝90°.在△ADC 和△EDB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠B ，∠ADC ＝∠EDB AD ＝DE ，，∴△ADC ≌△EDB (AAS )；选项B 中，∵CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDE ＝90°.在△ADC 和△EDB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠BED ，∠ADC ＝∠BDE AC ＝BE ，，∴△ADC ≌△EDB (AAS )；选项C 中，∵CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDE ＝90°.在Rt △ADC 和Rt △EDB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BE ，AD ＝ED ， ∴Rt △ADC ≌Rt △EDB (HL )；选项D 中，根据三个角对应相等，不能判断两三角形全等；故选D.方法总结：本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有“SAS ”，“ASA ”，“AAS ”，“SSS ”，在直角三角形中，还有“HL ”定理，如果具备条件“SSA ”和“AAA ”都不能判断两三角形全等．例2 下列说法中，正确的个数是( )①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：根据HL 可得①正确；由“AAS ”或“ASA ”可得②、③正确；三个角相等的两个直角三角形不一定全等，故④错误．故选C.方法总结：本题考查了直角三角形全等的判定，除了HL 外，还有一般三角形全等的四个判定定理，要找准对应关系．探究点二：直角三角形全等的判定(“HL ”)与性质的综合运用例3 如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，E 是AB 上一点，AD ＝2，BC ＝4，且AE ＝BC ，DE ＝CE .(1)Rt △ADE 与Rt △BEC 全等吗？请说明理由；(2)求AB 的长度；(3)△CDE 是不是等腰直角三角形？请说明理由．解析：(1)根据证明直角三角形全等的“HL ”定理证明即可；(2)由(1)可得，AD ＝BE ，AE ＝BC ，所以，AB ＝AE ＋BE ＝BC ＋AD ；(3)根据题意，∠AED ＋∠ADE ＝90°，∠BEC ＋∠BCE ＝90°，又∠AED ＝∠BCE ，∠ADE ＝∠BEC ，所以，∠AED ＋∠BEC ＝90°，即可证得∠DEC ＝90°，即可得出．解：(1)Rt △ADE ≌Rt △BEC ，理由如下：∵在Rt △ADE 和Rt △BEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DE ＝CE ，AE ＝BC ， ∴Rt △ADE ≌Rt △BEC (HL )；(2)∵Rt △ADE ≌Rt △BEC ，∴AD ＝BE ，又∵AE ＝BC ，∴AB ＝AE ＋BE ＝BC ＋AD ，即AB ＝AD ＋BC ＝2＋4＝6；(3)△CDE 是等腰直角三角形，理由如下：∵Rt △ADE ≌Rt △BEC ，∴∠AED ＝∠BCE ，∠ADE ＝∠BEC .又∵∠AED ＋∠ADE ＝90°，∠BEC ＋∠BCE ＝90°，∴2(∠AED ＋∠BEC )＝180°，∴∠AED ＋∠BEC ＝90°，∴∠DEC ＝90°.又∵DE ＝CE ，∴△CDE 是等腰直角三角形．方法总结：本题主要考查了全等三角形的判定与性质和直角三角形的判定，证明三角形全等时，关键是根据题意选取适当的条件．例4 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝10cm ，BC ＝5cm ，一条线段PQ ＝AB ，P 、Q 两点分别在AC 上和过A 点且垂直于AC 的射线AQ 上运动，问P 点运动到AC 上什么位置时△ABC 才能和△APQ 全等？解析：本题要分情况讨论：(1)Rt △APQ ≌Rt △CBA ，此时AP ＝BC ＝5cm ，可据此求出P 点的位置．(2)Rt △QAP ≌Rt △BCA ，此时AP ＝AC ，P 、C 重合．解：根据三角形全等的判定方法“HL ”可知：(1)当P 运动到AP ＝BC 时，∠C ＝∠QAP ＝90°.在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝BC ，PQ ＝AB ，∴Rt △ABC ≌Rt △QPA (HL )，即AP ＝BC ＝5cm ；(2)当P 运动到与C 点重合时，AP ＝AC .在Rt △ABC 与Rt △PQA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝AC ，PQ ＝AB ，∴Rt △QAP ≌Rt △BCA (HL )，即AP ＝AC ＝10cm ，∴当AP ＝5cm 或10cm 时，△ABC 才能和△APQ 全等．方法总结：判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．三、板书设计两个直角三角形全等的判定⎩⎪⎨⎪⎧直角三角形全等的“HL ”判定：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.直角三角形全等的判定方法：“SAS ”，“ASA ”，“SSS ”，“AAS ”，“HL ”.教学反思由于直角三角形是特殊的三角形，要求理解已经学过的判定全等三角形的四种方法均可以用来判定两个直角三角形全等，同时通过探索得出“有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”这一重要而又特殊的判定方法，并能熟练地利用这些方法判定两个直角三角形全等．在教学过程中，让学生充分体验到实验、观察、比较、猜想、归纳、验证的数学方法，逐步培养他们的逻辑推理能力．通过课堂教学，让学生充分认识特殊与一般的关系，加深对判定的多层次的理解。
沪科版八年级上册数学第14章 全等三角形 两个直角三角形全等的判定
知2－练
4如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E， AD⊥CE于点D，下面四个结论：① ∠ABE＝∠BAD；②△CEB≌△ADC； ③AB＝CE；④AD－BE＝DE.其中正确 的是________． 5如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D在直线MN上，点 B，C在直线PQ上，点E在AB上， AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC， 则AB＝________.
已知：Rt△ABC，其中∠C为直角[如图（1）]. 求作：Rt△A′B′C′，使∠C′为直角，A′C′=AC，A′B′=AB.
知1－导
作法： （1）作∠MC′N=∠C=90°； （2）在C′M上截取C′A′=CA； （3）以A′为圆心、AB长为半径画弧， 交C′N于点B′； （4）连接A′B′. 则Rt△A′B′C′ [如图（2）]就是所求作的直角三角形. 将画好的Rt△A′B′C′与Rt△ABC叠一叠，看看它们能否完 全重合？由此你能得到什么结论？
AF AF， AD AB，
∴Rt△ADF≌Rt△ABF(HL)． ∴DF＝BF. ∴CB－BF＝ED－DF，即CF＝EF.
知2－讲
知2－练
1已知：如图，AB∥CD，AB=CD，AD与BC交于点O， EF过点O，分别交AB，CD于点E、点F.
求证：OE=OF.
（来自教材）
知2－练
2下列条件不能使两个直角三角形全等的是( ) A．斜边和一锐角对应相等 B．有两边对应相等 C．有两个锐角对应相等 D．有一直角边和一锐角对应相等 3如图，在△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下 结论：①△ABD≌△ACD；②AB＝AC； ③∠B＝∠C；④AD是△ABC的角平分线． 其中正确的有( ) A．1个B．2个 C．3个D．4个
《三角形全等的判定》(边边边)参考教案
三角形全等的判定（一）教学目标1．三角形全等的“边边边”的条件．2．了解三角形的稳定性．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程． 教学重点三角形全等的条件．教学难点寻求三角形全等的条件．教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课出示投影片，回忆前面研究过的全等三角形．已知△ABC ≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．C 'B 'A 'C B A图中相等的边是：AB=A′B 、BC=B′C′、AC=A′C ．相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．展示课作前准备的三角形纸片，提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？（可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）．这是利用了全等三角形的定义来作图．那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题．Ⅱ．导入新课1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．①三角形一内角为30°，一条边为3cm ．②三角形两内角分别为30°和50°．③三角形两条边分别为4cm 、6cm ．学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流． 结果展示：1．只给定一条边时：只给定一个角时：2．给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边．①3cm 3cm 3cm 30︒30︒30︒②50︒50︒30︒30︒③6cm4cm 4cm6cm可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．已知一个三角形的三条边长分别为6cm 、8cm 、10cm ．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？1．作图方法：先画一线段AB ，使得AB=6cm ，再分别以A 、B 为圆心，8cm 、10cm 为半径画弧，•两弧交点记作C ，连结线段AC 、BC ，就可以得到三角形ABC ，使得它们的边长分别为AB=6cm ，AC=8cm ，BC=10cm ．2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．•这说明这些三角形都是全等的．3．特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形ABC ，根据前面作法，同样可以作出一个三角形A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．将△A′B′C′剪下，发现两三角形重合．这反映了一个规律：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．请看例题．[例]如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．[分析]要证△ABD ≌△ACD ，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等． 证明：因为D 是BC 的中点所以BD=DC在△ABD 和△ACD 中(AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩公共边)所以△ABD ≌△ACD （SSS ）．生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，•而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．•例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等．Ⅲ．随堂练习如图，已知AC=FE 、BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD=FB ．要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？F DC BE A2．课本练习．Ⅳ．课时小结本节课我们探索得到了三角形全等的条件，•发现了证明三角形全等的一个规律SSS ．并利用它可以证明简单的三角形全等问题．Ⅴ．作业1． 习题11.2 复习巩固1、2．Ⅵ．活动与探索如图，一个六边形钢架ABCDEF 由6条钢管连结而成，为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动，你能找出几种方法？C本题的目的是让学生能够进一步理解三角形的稳定性在现实生活中的应用． 结果：（1）可从这六个顶点中的任意一个作对角线，•把这个六边形划分成四个三角形．如图（1）为其中的一种．（2）也可以把这个六边形划分成四个三角形．如图（2）．板书设计(1)(2)。
沪科版数学八年级上册《直角三角形全等的判定定理(HL)》教学设计1
沪科版数学八年级上册《直角三角形全等的判定定理（HL）》教学设计1一. 教材分析《直角三角形全等的判定定理（HL）》是沪科版数学八年级上册的一章，主要介绍了直角三角形全等的判定方法。
本节内容是在学生已经掌握了三角形全等的性质和判定方法的基础上进行讲解的，通过本节课的学习，使学生能够理解和掌握直角三角形全等的判定方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形全等的性质和判定方法，但是对直角三角形全等的判定方法可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握直角三角形全等的判定方法，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.理解直角三角形全等的判定方法（HL）。
2.学会运用直角三角形全等的判定方法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.直角三角形全等的判定方法（HL）。
2.如何运用直角三角形全等的判定方法解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：讲解直角三角形全等的判定方法（HL）及其应用。
2.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用直角三角形全等的判定方法解决问题。
3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教案：准备详细的教学教案，明确教学目标、教学重难点、教学方法等。
2.课件：制作课件，辅助讲解直角三角形全等的判定方法（HL）。
3.案例题库：准备一定数量的直角三角形全等案例，用于课堂练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件引入直角三角形全等的判定方法（HL），引导学生回顾三角形全等的性质和判定方法。
2.呈现（10分钟）讲解直角三角形全等的判定方法（HL），并结合实例进行解释，让学生明确判定方法的应用。
3.操练（10分钟）出示一组直角三角形全等的案例，让学生运用所学判定方法进行判断，并及时给予反馈和讲解。
4.巩固（10分钟）出示一组难度较高的直角三角形全等案例，让学生独立判断，并在小组内进行讨论，引导学生总结判定方法的应用。
14.2 三角形全等的判定(课件)沪科版数学八年级上册
感悟新知
知6－练
6-1. 如图，在△ABC中，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A， B两点分别作l的垂线 AE，BF，E，F为垂足，AE＝ CF. 求证：∠ACB＝90°.
感悟新知
知1－练
证明：∵AF＝CE，∴AF－EF＝CE－EF，即 AE＝CF. ∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF. 在△ABE 和△ CDF 中，∵∠ABB＝AEC＝D，∠DCF，
AE＝CF， ∴△ABE≌△CDF.(SAS)
感悟新知
知2－讲
知识点 2 基本事实“角边角”(或“ASA”)
1. 基本事实 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等， 简记为“角边角”或“ASA”.
感悟新知
2. 书写格式 如图14 .2-3， 在△ABC和△A′B′C′中，
∠B＝∠B′， ∵ቐ BC＝B′C′，
∠C＝∠C′， ∴△ABC≌△A′B′C′. (ASA)
知2－讲
感悟新知
特别提醒 1. 相等的元素：两角及两角的夹边. 2. 书写顺序：角→边→角. 3. 夹边即两个角的公共边.
知2－讲
感悟新知
解：△ ADB≌△AEC.证明如下：
知1－练
∵∠BAE＝∠CAD
∴∠BAE＋∠EAD＝∠CAD＋∠EAD，即∠BAD＝∠CAE. 在△ ADB 和△ AEC 中，∵A∠BB＝AADC＝，∠CAE，
AD＝AE， ∴△ADB≌△AEC.(SAS)
感悟新知
知1－练
1-2. 如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E，F是AC上两点， 且AF＝CE，求证：△ABE≌△CDF.
解题秘方：紧扣“SSS”找出两 个三角形中三边对应相等的条 件来判定两个三角形全等.
沪科版数学八年级上册：14.2《三角形全等的判定》教案(1)
年全国中小学教师信息化教学设计能手大赛:沪科八年级数学上14.2《三角形全等的判定》教学设计第1课时三角形全等的判定(一)（SAS）教学目标：1. 学会用已知两边和其夹角画三角形的方法，掌握边角边的判定方法,并且会用边角边的判定方法来证明两个三角形全等.2.经历从动手操作到理性证明,探索出三角形全等的边角边判定方法.3.通过“边角边”的应用,掌握转化的数学方法.4.在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验,在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣.教学重点难点：教学重点：掌握全等三角形“边角边”判定方法.教学难点：掌握并灵活应用“边角边”的判定方法.教学过程：一、创设情境、导入新知1.复习全等三角形及其性质：全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等.2.创设情境：①家里衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让明明到玻璃店配一块回来, 该怎么办才能做到呢?②房子里的钢窗，开窗时，随着∠ABC的大小改变，开窗的大小也随之改变。
△ABC能唯一确定吗？2.导入新课：三角形有六个基本元素——三条边和三个角,只给定其中的一个元素或两个元素,能够确定一个三角形的形状和大小吗?这节课我们就来研究这个问题.二、共同探究,学习新知教师多媒体出示:1.只给定一个元素:(1)一条边长为4 cm;(2)一个角为60°.2.只给定两个元素:(1) 一条边长为4 cm,一个角为30°;(2) 两个角分别为30°、50°;(3) 两条边长分别为4 cm、2 cm.师:同学们可以试着画画,看根据这些已知的条件能不能确定一个三角形的形状和大小?学生操作,并思考、讨论.3.小结:只给定三角形的一个或两个元素,不能完全确定一个三角形的形状和大小.4.师:那么还需要增加什么条件才能确定一个三角形的形状和大小呢?教师拿出一个圆规,边操作边说明:圆规的两脚的交点记为O,我在圆规的两脚上各取一点A、B,自由转动其中一个角,△AOB的形状、大小随之改变,那么还需增加什么条件才可能确定△AOB的形状和大小呢?学生交流讨论后回答.（给夹角∠AOB的大小.）5.教师拿出两块三角板,边操作边讲解:把30°的这个角记为∠B,45°的这个角记为∠C,这两个直角三角形的斜边的交点记为点A,沿着B、C两点确定的直线l左右移动三角尺,△ABC的形状、大小随之改变,那么还需要增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小呢?学生交流讨论,教师参与.6.下面,条件,①师:因为A'B'和B'C'CMB'N=∠B,②教师边操作边讲解:我们先作一条射线B'N,然后以B为圆心,以小于BA且小于BC的长度为半径画弧,与BA、BC的交点分别记为D、E,然后再以B'为圆心,以与刚才同样的半径画弧,与B'N交于一点,记为E',然后E'为圆心,以DE的长度为半径画弧,交前面的一条弧于一点,记为D',连接B'D'并延长得射线B'M,这样我们就作出了∠MB'N=∠B.下面请同学们按这种方法作一个角等于你画出的三角形的一个角.学生交流讨论后操作,教师巡视指导.③教师边操作边讲解:然后在B'M上截取B'A'=BA,在B'N上截取B'C'=BC,然后连接A'C',则△A'B'C'就是所求作的三角形.（学生操作）: 师:将你所作的△A'B'C'与△ABC叠一叠,看看它们能否完全重合?由此你能等到什么结论?两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.④小结：判定两个三角形全等的第一种方法就是下面的基本事实：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”(S表示边，A表示角)用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中：AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）⑤练一练：在下列三角形中,哪两个三角形全等?⑥说一说：如图：AB=AD，∠BAC= ∠DAC，△ABC和△ADC全等吗？为什么？三、范例学习，加深理解【例1】如图,在湖泊的岸边有A,B两点,难以直接量出A,B两点间的距离.学习了边角边定理后,聪聪想到了测量的方法，应该怎么做呢？同学思考交流讨论,教师参与.师:我们不能直接量出A、B两点之间的距离,如果可以有两个三角形全等,我们可以量出AB的对应边的话,根据全等三角形的对应边相等,我们就可以知道A、B间的距离了.学生交流.教师边操作边讲解:因此,我们在岸上取可以直接到A、B的一点C,连接AC,延长AC 到点A',使A'C=AC;连接BC,并延长BC到点B',使B'C=BC.连接A'B',量出A'B'的长度,就是A、B两点间的距离.你能说出这样做的依据吗?学生思考,交流讨论后,教师找一名学生回答.教师板书证明过程.解:在岸上取可以直接到达A、B的一点C,连接AC,延长AC到A',使A'C=AC;连接BC,并延长BC到B',使B'C=BC,连接A'B',量出A'B'的长度,就是A、B两点间的距离.理由:在△ABC与△A'B'C中,∵AC=AC，（已知）∠ACB = ∠A'CB',(对顶角相等）BC=B'C,（已知）∴△ABC≌△A'B'C'.(SAS)∴A'B'=AB.(全等三角形的对应边相等)【例2】已知:如图所示,AD∥BC,AD=BC.求证:△ADC≌△CBA.师:根据题意,你知道那些相等的条件?△ADC中AC边与△CBA 的哪条边对应?它们相等吗?还有什么相等条件呢?依据什么?小结：我们就找到了证明三角形全等的条件,用边角边的判定方法就能判定△ADC和△CBA全等了.教师板书证明过程.四、巩固练习，强化新知1.实际应用：某校八年级一班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离。
沪科版八年级数学上册教案《三角形全等的判定》
《三角形全等的判定》教学设计第1课时《SAS》教学目标：1．掌握三角形全等的“SAS”判定，能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题；2．经历探索三角形全等条件的过程，体验利用操作、归纳获得数学结论的过程；3．在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
教学重点：掌握三角形全等的“SAS”判定，能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题。
教学难点：在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
教学过程：一、情境导入小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由．想一想：要画一个三角形与小伟画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件(一角或一边)行吗？两个条件呢？三个条件呢？让我们一起来探索三角形全等的条件吧！二、合作探究探究点一：利用“SAS ”判定三角形全等【类型一】 两边及夹角分别相等的两个三角形全等如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD ＝BF ，AE ＝BC ，且AE ∥BC .求证：△AEF ≌△BCD .解析：由AE ∥BC ，根据平行线的性质，可得∠A ＝∠B ，由AD ＝BF 可得AF ＝BD ，又AE＝BC ，根据“SAS ”即可证得△AEF ≌△BCD .证明：∵AE ∥BC ，∴∠A ＝∠B .∵AD ＝BF ，∴AF ＝BD .在△AEF 和△BCD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝BC ，∠A ＝∠B ，AF ＝BD ，∴△AEF ≌△BCD (SAS )．方法总结：判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【类型二】 两边及对角分别相等的两个三角形不全等下列能判断△ABC ≌△A ′B ′C ′的条件是( )A ．∠B ＝135°，∠B ′＝135°，AB ＝B ′C ′，BC ＝C ′A ′B ．AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C ′，∠B ＝∠B ′C ．AB ＝A ′B ′，AC ＝A ′C ′，∠B ＝∠B ′＝45°D ．AB ＝BC ＝CA ，A ′B ′＝B ′C ′＝C ′A ′，∠B ＝∠A ′解析：∵△ABC ≌△A ′B ′C ′，∴确定了两个三角形的对应顶点，A 与A ′对应，B 与B ′对应，C 与C ′对应．选项A 中BC ＝C ′A ′不是对应边因此不能判定两三角形全等，A 错误；选项B 中AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C ′，∠B ＝∠B ′中，符合判定定理“SAS ”，所以可判断△ABC ≌△A ′B ′C ′，B 正确；选项C 中它们的对应关系是“SSA ”，因此也无法判定两三角形全等，故C 错误；选项D 中不是对应边相等，因此也无法判定两三角形全等，D 错误．故选B.方法总结：解答此类问题时，一般采用排除法，即先根据三角形全等的判定方法“SAS ”逐一判断排除，然后确定符合条件的答案．探究点二：三角形全等的判定(“SAS ”)与性质的综合运用如图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB ＝AC ，AD ＝AE .求证：∠B ＝∠C .解析：本题考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键是熟知判定一般的三角形全等的方法．利用“SAS ”证明△ABE ≌△ACD ，再利用全等三角形的对应角相等即可．证明：在△ABE 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠A ＝∠A AE ＝AD ，，∴△ABE ≌△ACD (SAS )，∴∠B ＝∠C .方法总结：解决此类题型常用的方法是：直接应用全等三角形的判定性质定理证明即可，注意在证明三角形全等时隐含的条件，如公共边、公共角、对顶角．如图，已知A 、B 两点被一个池塘隔开，无法直接测量，但两点可以到达，现给出一种方案：找两点C 、D ，使AD ∥BC ，且AD ＝BC ，量出CD 的长即得AB 的长．请说明理由．解析：由平行线的性质得到∠DAC ＝∠BCA ，然后通过证△ADC ≌△CBA (SAS )得到AB ＝CD .解：AB ＝CD ；理由如下：如图，∵AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠BCA .∵在△ADC 与△CBA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CB ，∠DAC ＝∠BCA AC ＝CA ，，∴△ADC ≌△CBA (SAS )，∴AB ＝CD .方法总结：解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．三、板书设计两边及其夹角分别相等的两个三角形⎩⎪⎨⎪⎧三角形全等的“SAS”判定：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.“SSA”不能判定两个三角形全等.教学反思：教学过程中，利用一个联系实际生活的问题对得到的知识加以运用，引导学生通过操作、观察、探索、交流、发现、思考，得出判定三角形全等的条件；最后再同样通过探究让学生认识到“两边及其中一边的对角对应相等”的条件不能判定两个三角形全等，培养学生的独立思考与发散思维的能力．例题和练习以层层递进的形式以及学生自我提出问题的方式达到对知识的巩固；通过学生对例题和练习的思考，语言表述说理过程，板演推理过程和课件展示解题过程以及对解题过程中书写的规范要求和注意点的强调，培养学生严谨的逻辑思维、语言表达能力和规范的书写能力。
14.2.1全等三角形的判定—边角边的说课稿-沪科版八年级数学上册
14.2.1 全等三角形的判定—边角边的说课稿-沪科版八年级数学上册1. 引入在初中数学学习中，我们经常会接触到三角形的知识。
而了解三角形的全等性质，对于我们研究和解题三角形问题有着重要的作用。
本节课我们将学习三角形的全等性质中的边-角-边（SAS）判定。
边-角-边（SAS）判定是指当两个三角形的一个边与另一个三角形的两个边对应相等，并且这两个边之间的夹角也相等时，这两个三角形就是全等三角形。
2. 教学目标•理解边-角-边（SAS）判定的的概念和条件；•掌握使用边-角-边（SAS）判定判断两个三角形是否全等的方法；•运用边-角-边（SAS）判定解决实际问题。
3. 教学内容•边-角-边（SAS）判定的概念和条件；•使用边-角-边（SAS）判定判断两个三角形是否全等的方法；•实例分析和练习。
4. 教学步骤步骤一：引入老师可以通过提问的方式，带领学生回忆起什么是全等三角形，并复习前面学过的全等三角形的判定方法。
步骤二：学习新知1. 边-角-边（SAS）判定的概念和条件边-角-边（SAS）判定是指当两个三角形的一个边与另一个三角形的两个边对应相等，并且这两个边之间的夹角也相等时，这两个三角形就是全等三角形。
2. 使用边-角-边（SAS）判定判断两个三角形是否全等的方法在判断两个三角形是否全等时，可以使用边-角-边（SAS）判定的方法来进行判断。
具体步骤如下：1.观察两个三角形是否有一条边对应相等；2.观察这条边的两侧是否有对应的两个角度相等；3.如果上述两个条件都满足，则可以判定这两个三角形是全等的。
3. 实例分析和练习通过给出一些具体的实例，让学生通过观察两个三角形的边和角的关系，来判断这两个三角形是否全等。
同时，通过练习题的形式，巩固和拓展学生的理解。
步骤三：总结与提高在本节课中，我们学习了边-角-边（SAS）判定，它是判断两个三角形全等的一个重要性质。
通过这种判定方法，我们可以更快速、准确地判断两个三角形是否全等。
沪科版八年级数学上册14.2三角形全等的判定(ASA)教学设计
2.运用ASA判定法判断两个三角形全等时，需要注意哪些问题？
3.结合教材中的例题，讨论如何运用ASA判定法解决实际问题。
在讨论过程中，教师巡回指导，引导学生正确理解ASA判定法，并解决讨论中遇到的问题。
（四）课堂练习，500字
1.让学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识。
2.结合教材中的例题，独立思考并尝试运用ASA判定法解决以下问题：
a.已知：在ΔABC中，AB=AC，∠B=∠C，BC=6cm。求证：ΔABC全等于ΔCDA。
b.已知：在ΔDEF中，∠D=∠E=90°，DE=4cm，DF=3cm。求证：ΔDEF全等于ΔHGI。
3.尝试运用几何画板或手工制作教具，模拟ASA判定法的判定过程，并用自己的语言解释为什么ASA判定法能够证明两个三角形全等。
二、学情分析
八年级学生在学习了全等三角形的基本概念后，对于全等三角形的性质和判定方法已有一定的基础。在此基础上，本节课将引导学生深入学习三角形全等的ASA判定法。学生在此阶段具备以下特点：
1.思维活跃，对新知识充满好奇心，但几何逻辑推理能力尚待提高。
2.具备一定的空间想象能力，但在具体问题中运用全等三角形知识解决问题时，仍需加强。
教师在课后对本次教学进行反思，分析教学过程中的优点和不足，为今后的教学提供借鉴。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在开始本节课的教学之前，首先引导学生回顾全等三角形的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。接着，通过以下问题导入新课：
1.我们已经知道，全等三角形具有相同的形状和大小。那么，如何判断两个三角形是否全等呢？
2.解题过程中，注重几何逻辑推理的严密性，避免出现逻辑错误。
沪科版八年级数学上册14.两个直角三角形全等的判定课件
AB=CD,
AF=CE. ∴ Rt△ABF≌Rt△CDE(HL). ∴BF=DE.
B
F C
课堂小结
斜边和一条直角边对应相等的 内 容 两个直角三角形全等.
“斜边、 直角边”
前 提 条 件 在直角三角形中
使用方法
只须找除直角外的两个条件 即可（两个条件中至少有一 个条件是一对对应边相等）
仿例2
如图①，点A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分
别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD. (1)求证：BD平分EF. (2)若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为如图②所示时，其余 条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．
证明：
(1)∵BF⊥AC，DE⊥AC，
∴∠AFB＝∠DEC＝90°，
(2)仍然成立． 理由：∵AE＝CF， ∴AE－EF＝CF－EF，即AF＝CE， 由HL知Rt△AFB≌Rt△CED， ∴BF＝DE， 由于∠BFG＝∠DEG＝90°，
∠BGF＝∠DGE， ∴△BFG≌△DEG(AAS)， ∴FG＝EG， ∴BD平分EF .
随堂练习
1. 已知：如图，AC⊥BD于点O，且OA=OC，AB=CD. 求证：AB//DC.
证明：∵ AC⊥BD于点O，
D
∴∠AOB=∠DOC=90°
A
O
C
△AOB和△COD都是直角三角形 B
∵ OA=OC，AB=CD.
∴△AOB≌△COD ∴∠A=∠C
∴AB//DC.
2.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.求证： △EBC≌△DCB.
证明： ∵ BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠BEC=∠BDC=90 °. 在 Rt△EBC 和Rt△DCB 中，
沪科版数学八年级上册14.2.6全等三角形判定方法的综合运用课件(共19张PPT)
旋转90°型三角形全等的证明
△ABC和△EAD都是等腰直角三角形，且B、C、D在同一直线上．求证：EC⊥BD.
仿例
△ABC为等腰直角三角形，CD⊥AB于点D，点E、F分别在AC、BC上，若DE⊥DF，求证：AE＝CF .
分析：由图观察，△ADE与△CDF为旋转90°关系．
证明：∵△ACB为等腰直角三角形，∴CA＝CB，∴∠A＝∠B＝45°.又∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵∠A＝∠ACD＝45°，∴DA＝DC.∵DE⊥DF，∴∠EDF＝90°，∴∠EDC＋∠CDF＝90°.又∵∠ADE＋∠EDC＝90°∴∠ADE＝∠CDF，
典例
证明：∵△ABC和△EAD为等腰直角三角形， ∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD， 即∠BAD＝∠CAE， ∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠AEC＝∠ADB， 又∠AHE＝∠CHD， ∴∠EAH＝∠HCD＝90°，∴EC⊥BD.
第十四章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定14.2.6 全等三角形判定方法的综合运用
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.掌握全等三角形判定和性质的综合运用；2.运用综合分析法解决全等三角形的相关问题.
掌握全等三角形判定和性质的综合运用
运用综合分析法解决全等三角形的相关问题
回顾复习
判定两个三角形全等除了定义以外，我们还学习了哪些方法？
在△AED和△AEB中， AE＝AE， ∠AED＝∠AEB， DE＝BE，∴△AED≌△AEB (SAS)
《14.2三角形全等的判定》作业设计方案-初中数学沪科版12八年级上册
《三角形全等的判定》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生对三角形全等判定定理的理解，通过实际操作加深对全等三角形概念的认识，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，同时提高其空间想象力和逻辑推理能力。
二、作业内容（一）基础练习1. 掌握并背诵三角形全等的五种基本判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）。
2. 完成一系列选择题和填空题，题目涉及不同情境下的三角形全等判定，旨在检验学生对定理的理解和运用能力。
（二）实践操作1. 绘制不同情境下的全等三角形，并标明各边和各角的关系，用以验证全等三角形的判定定理。
2. 小组合作，利用生活中的实物（如纸片、尺子等）制作全等三角形模型，并讨论不同判定方法在实际操作中的应用。
（三）综合应用1. 完成一道综合性较强的应用题，题目要求运用所学知识解决实际问题，如通过全等三角形的判定解决建筑、几何图形等问题。
2. 鼓励学生利用互联网或图书馆资源，查找三角形全等判定的其他方法和应用案例，拓宽知识视野。
三、作业要求1. 作业需在规定时间内独立完成，不得抄袭他人答案。
2. 基础练习部分需全面掌握，实践操作部分需真实绘制或制作模型，并详细记录操作过程。
3. 综合应用部分需结合实际，深入思考，写出自己的见解和解题思路。
4. 作业需整洁、规范，字迹清晰，符号准确。
四、作业评价1. 教师根据学生完成的作业情况进行评分，重点评价学生对三角形全等判定定理的理解程度、实践操作的认真程度以及综合应用的创新能力。
2. 鼓励学生在作业中展示自己的独特见解和解题思路，对于有创新性的作业给予额外加分。
3. 教师需在批改作业时，对学生的错误进行详细标注，并在课堂上进行讲解，帮助学生纠正错误。
五、作业反馈1. 教师将学生的作业情况进行总结，针对共性问题进行课堂讲解。
2. 对于表现优秀的学生，给予表扬和鼓励，激发其学习积极性；对于表现不佳的学生，给予指导和帮助，提高其学习效果。
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三角形全等的判定
【教学目标】
两个直角三角形全等的判定
【教学目标】
（一）知识与技能：
1．探索“斜边、直角边”的判定方法。
2．能运用“斜边、直角边”的判定方法进行两个直角三角形全等的判定。
（二）过程与方法：
1．通过动手画图操作来理解和掌握“斜边、直角边”的判定方法。
2．通过“斜边、直角边”的判定方法的应用，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3．通过对几何图形的观察培养学生的识图和作图能力。
（三）情感、态度与价值观：
1．通过带领学生观察生活中的问题使学生感受全等三角形在现实中的应用价值，通过自主学习发展自身的创新意识和能力。
2．在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。
【教学重点】
掌握直角三角形“斜边、直角边”的判定方法。
【教学难点】
三角形全等的判定方法的综合运用。
【教学过程】
一、创设情境，导入新知。
师：我们都学习了哪些判定两个三角形全等的方法？
生甲：边角边。
生乙：角边角。
生丙：角角边。
生丁：边边边。
师：其实，在三角形的六个基本元素中选择三个元素对应相等，除了可以配成SAS、ASA、SSS外，还可以配成：AAA、SSA、AAS。
教师板书：SAS、ASA、AAS、SSS、AAA、SSA
师：当时我们举出说明了两边和其中一边的对角分别相等以及AAA不能判定两个三角形全等，现在如果其中一边对的角是直角的话，这两个三角表什么全等吗？
学生思考，讨论。
师：如果给你两条边，并且说明了一边对的是直角，这个三角形是确定的吗？
学生画图操作后回答：是确定的。
二、共同探究，获取新知。
教师多媒体出示：
已知：Rt△ABC，其中∠C为直角。
求作：Rt△A'B'C'，使∠C'为直角，A'C'=AC，A'B'=AB．学生讨论作法，老师参与。
教师多媒体出示：
作法：
（一）作∠MC'N=∠C=90°；
（二）在C'M上截取C'A'=CA；
（三）以A'为圆心、AB长为半径画弧，交C'N于B'；
（四）连接A'B'。
学生作图。
师：请同学们将画好的Rt△A'B'C'与Rt△ABC叠一叠，看看它们是否完全重合？
学生操作。
生：重合。
师：由此你能得到什么结论？
生：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
师：对，我们把这个判定方法简记为“斜边、直角边”或“HL”。
三、举例应用，加深理解。
教师多媒体出示：
例：已知：如图所示，∠BAC=∠CDB=90°，AC=DB。
求证：AB=DC。
学生思考、交流讨论。
师：要证两个三角形的两条边相等，先证什么？
生：先证它们所在的三角形全等。
师：你怎么证它们全等呢？
生：由它们都有直角得到它们是直角三角形，已知了一组对应的直角相等。
又有一组斜边相等，所以由“斜边、直角边”可以判定它们全等。
师：很好！
老师找一名学生板演解题过程，其余学生在下面做，然后集体订正。
证明：∵∠BAC=∠CDB=90°，（已知）
∴△BAC，△CDB都是直角三角形。
又∵AC=DB，（已知）
BC=CB，（公共边）
∴Rt△ABC≌Rt△DCB。
(HL)
∴AB=DC。
（全等三角形的对应边相等）
师：我们一共学习了几种判定两个三角形全等的方法？
生：四种。
师：在实际应用中，问题会比较复杂，可能会用到两次甚至更多次的全等证明，所以大家要对这些方法深入理解，要能灵活运用。
例：已知：如图所示，AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的两点，且AE=CF。
求证：BF=DE。
学生思考并交流讨论。
师：要证BF=DE，需先证什么？
生甲：△BCF≌△DAE。
生乙：△ABF≌△CDE。
师：同学们回答得很好。
我们先来看△BCF≌△DAE的证明，已经有的与这个结论的证明有关的条件有哪些？
生：BC=DA，AE=CF。
师：那我们还要加上一个什么条件就能证出两个三角形是全等的呢？
生甲：∠BCF=∠DAE，然后用边角边的判定方法判定。
生乙：BF=DE，然后用边边边的判定方法判定。
师：∠BCF=∠DAE可以，BF=DE不行，因为这是我们要证的最终结果，现在我们看怎
么证∠BCF=∠DAE。
这两个角除了分别是△BCF和△DAE的内角外，还是哪两个三角形的内角？
生：还分别是△BCA和△DAC的内角。
师：我们是不是可以证它们是全等的？
生：可以。
师：怎么证呢？
生：AB=CD，BC=DA是已知的，CA和AC是公共边，根据边边边的判定方法可以证出这两个三角形全等。
师：很好，我们现在把这个过程从前到后梳理一下，先根据边边边来证△BCA和△DAC 全等，再根据全等三角形的对应角相等证得∠BCF=∠DAE，然后加上BC=DA，CF=AE，用边角边的判定方法证出它们全等，然后根据全等三角形的对应边相等，得到BF=DE。
教师找一名学生板书过程，其余学生在下面写，然后集体订正。
证明：在△ABC和△CDA中，
∵AB=CD，（已知）
BC=DA，（已知）
CA=AC，（公共边）
∴△ABC≌△CDA。
(SSS)
∴∠1=∠2。
（全等三角形的对应角相等）。
在△BCF与△DAE中，
∵BC=DA，（已知）
∠1=∠2，（已证）
CF=AE，（已知）
∴△BCF≌△DAE，(SAS)
∴BF=DE。
（全等三角形的对应边相等）
四、练习新知，学以致用。
教师多媒体出示：
例：证明：全等三角形对应边上的高相等。
学生交流讨论，写出已知求证。
已知：如图所示，△ABC≌△A'B'C'，AD、A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高，求证：AD=A'D'。
教师找一名学生回答他解这道题的思路，再找一名学生补充完善。
教师找两名学生板演证明过程，然后教师和学生一起订正。
证明：
∵△ABC≌△A'B'C'（已知）
∴AB=A'B'，∠B=∠B'。
（全等三角形的对应边，对应角相等）
∵AD，A'D'分别是△ABC．△A'B'C'的高，
∴∠ADB=∠A'D'B'=90°。
（垂直的定义）
在△ABD与△A'B'D'中，
∴△ABD≌△A'B'D'，(AAS)
∴AD=A'D'。
（全等三角形的对应边相等）
五、课堂小结
师：今天你又学习了什么新的知识？
学生回答。
师：你还有哪些疑问？
学生提问，教师解答。