2017年春季学期沪教版五四制七年级数学下册14.2、三角形的内角和(1)教案
沪教版(上海)数学七年级第二学期-14.2 (1)三角形的内角和 教案
14.2（1）三角形的内角和教学目标1、理解和掌握三角形的内角和性质；2、通过经历量一量、撕一撕、折一折等操作、归纳、猜测、说理证实的数学研究过程，初步体验感受数学探索、发现的科学历程；3、体会直观感知与理性思考的联系和区别，懂得直观结论需要说理证实的意义.教学重点及难点三角形的内角和性质及其运用教学过程一、复习引入1.复习旧知识:三角形按角分类，可以分为哪几类？如何判断？2.引出要探究的内容：三角形的内角和是多少度？二、学习新课（一）量一量、算一算：合作要求：（1）小组分工（2）用量角器测量出你们小组内的三角形每个内角的度数。
（3）最后要求计算出三个角的内角和是多少度，填在表格里。
三角形的形状每个内角的度数三个内角的和锐角三角形直角三角形钝角三角形将三角形的三个内角撕下来，看看它们能拼成什么呢？结论：三角形的三个内角折在一起组成了一个平角。
（三）折一折：让学生通过小组互助的方式，折一折手中的纸质三角形，看看能不能把三角形的三个内角拼成什么呢？结论：三角形的三个内角折在一起组成了一个平角。
（四）总结规律：任意三角形的内角和都等于180度。
注意：这一性质与三角形的大小、形状无关。
（五）合作探究，验证规律问：上述验证方法可靠吗？上述验证方法都存在误差，而误差是无法避免的，因此我们要通过说理验证这一规律的正确性。
已知：C B A ∠∠∠、、是ABC ∆的三个内角，说明180=∠+∠+∠C B A方法一：过ABC ∆的顶点A 作直线DE ∥BC∵DE∥BC（已作）∴ = ， = （）∵点D、A、E在直线DE上（所作）∴ + + =180°（平角的意义）∴ + + =180°（等量代换）方法二：延长BC，过点C作CG//AB∵CG//AB（已作）∴ = （）= （）∵点B、C、F在直线BF上（所作）∴ + + =180°（平角的意义）∴ + + =180°（等量代换）方法三：过点A作AM//BC∵AM//BC（已作）∴ = （）∴ + =180°（两直线平行，同旁内角互补）即 + + =180°∴ + + =180°（等量代换）（六）知识运用例题分析例1：判断下列各组角度的角是否是同一个三角形的内角？（1） 80°、95°、5°；（2）60°、20°、90°；（3） 35°、40°、105°； （4）73°、50°、57°.例2：已知△ABC 中两个内角的度数，判断△ABC 的类型：（1）∠A=30°，∠B=40°；（2）∠B=32°，∠C=58°；（3）∠A=60°，∠C=50°.例3：已知BE 、CF 是△ABC 的两条角平分线，它们相交于点G（1）若∠A=80º，∠ABC=60º，求∠BGC 的度数。
沪教版(上海)数学七年级下册-14.2 三角形的内角和 教案
课时教学方案
问题1 观察：三个内角拼成了一个什么角？
问题2 此实验给我们一个什么启示？
学生进行探究，小组合作交流，班级展示各种说理验证的方法. 体会合作的重要性，提高表达能力和交流的能力；学生采用多种方法进行尝试说理，在说理过程中体会化归思想
6ˊ（五）性
质获取
1.三角形内角和性质定理：三角形的
内角和等于180°
2.介绍三角形内角和性质发现历史，
进行人文教育
3.加深认识：
（1）判断下列各组角度的角是否是同
一个三角形的内角？
⑴ 80°、95°、5°；⑵
60°、20°、90°；
（2）一个三角形最多有几个锐角？几
个直角？几个钝角？为什么？
学生利用三角形内
角和性质定理：三
角形的内角和等于
180°，进行计算
运用新知，进
行解答
20ˊ（六）性
质运用
例1 在⊿ABC中，已知∠B=35°，∠
C=55°，求∠A的度数，并判断
⊿ABC的类型.
练习在⊿ABC中，已知∠A：∠B：
∠C=1：2：3，求∠A的度数.
例2 在等腰⊿ABC中，已知∠
A=80°，AB=AC,角平分线BF、
CE相交于点O，求∠BOC的度数.
变式练习1：
在⊿ABC中，已知角平分线BF、CE相
学生运用各种方式
进行解答
通过例题引
导学生运用
三角形的内
角和性质进
行计算、判
断，体验用方
程思想解决
几何问题，在
解题过程中
尝试严谨的
演绎推理。
14.2(1)三角形的内角和 课件(13张ppt)
判断下列各组角度的角是否是同一个三
角形的内角？若能，判断属于哪种类型的
三角形？
（1）60°，20°，90°
（× ）
（2）35°，40°，10ห้องสมุดไป่ตู้°
（√ ）
（3）90°，40°，50° （4）73°，50°，57°
（√） （√ ）
（5）0°，90°，90°
（ ×）
一个三角形的三个内角中，最多有 几个钝角？最多有几个直角？最多有几 个锐角？
变式2 在⊿ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1：2： 3，求∠A、∠B、∠C的度数.
1、在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3： 4，求∠A、∠B、∠C的度数.并判断△ABC 的类型。
2、在⊿ABC中，已知∠A=60°，∠A=3∠B， 求∠C的度数，并判断⊿ABC的类型.
通过本节课的学习，你有什么收获吗？ 1、验证三角形的内角和的性质 的实验方法。
例1 在⊿ABC中，已知∠B=35°，∠C=55°， 求∠A的度数，并判断⊿ABC的类型.
变式1 已知⊿ABC中两个内角的度数，试求第 三个内角的度数，并判断⊿ABC的类型： （1）∠A=30°，∠B=40°，∠C=______. （2）∠B=32°，∠C=58°，∠A=______. （3）∠A=60°，∠C=50°，∠B=______.
你知道这三个三角形的内角分别 等于多少度吗？并判断这三个三角 形是属于哪种类型的三角形？
其内角和等于多少度？
已知任意一个三角形，猜测其内 角和等于多少度？
公元前3世纪，古 希腊数学家欧几里 德在《几何原本》 中提到“三角形的 内角和等于180°”
在300多年前，一 个法国数学家帕斯 卡也发现了三角形 的内角和等于180°， 当时他才12岁。
沪教版七年级下册教案 14.2 三角形内角和
14.2三角形内角和（1）教学目标：1.经历对三角形内角和进行实验、猜测、说理证实的研究过程，体会直观感知与理性思考的联系和区别，感受添加辅助线的依据.2.掌握三角形的内角和性质，能运用这一性质进行简单的说理计算.教学重点：初步运用三角形内角和性质进行说理.教学难点：通过实验操作，感受辅助线生成的过程，证实三角形内角和的性质.教学过程：一、三角形的内角和性质的引入：课前准备同学们，我们已经知道三角形的三边之间的关系，即三角形任意两边的和大于第三边，那么三角形的三个内角之间有怎么样的数量关系呢？现在请大家动手剪剪拼拼三角形的三个角：验证一下你的结论是否正确；教师巡视学生的操作活动过程------现在，请同学说说你们是怎样拼的？三角形的内角和是否是180°？为什么？为什么拼成的是平角呢？将∠B剪下拼到∠A的左边，由于在移动过程中角的大小没有变，且处的位置是内错角，根据内错角相等，两直线平行，可以得到射线AE∥BC，同理AF∥BC，由于过线段BC外一点A有且只有一条平行线，所以射线AE、AF共线，所以EF∥BC，即点E、A、F三点共线，所以三角形的内角和是180°.如果不将∠B、∠C剪下拼到∠A的两旁，你能说明三角形的内角和是180°吗？那么，如何归纳三角形内角和性质？二、三角形的内角和性质的应用：思考1：一个三角形的三个内角中最多有几个钝角？几个直角？为什么？练习:1．判断下列各组角度的角是否是同一个三角形的内角？为什么？（1）80°、95°、5°；（2）60°、20°、90°；（3）35°、40°、105°；（4）73°、50°、57°.例题1 在△ABC中，已知∠B=35°，∠C=55°，求∠A的度数，并判断△ABC的类型.请学生先分析，教师加以引导，并板书.练习：请先审题，解题时能够默念性质中的语句.2.已知△ABC中两个内角的度数，判断△ABC的类型：（1）∠A=30°，∠B=40°；（2）∠B=32°，∠C= 58°；（3）∠A= 60°，∠C= 50°.3.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=45°，AD是△BAC的角平分线，求∠ADC的度数.先审题，请学生先分析，教师加以引导，并板书.例题2在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1︰2︰3，求∠A、∠B、∠C的度数.练习：4.在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C= 2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数.先审题，请学生先分析，教师加以引导，并板书.拓展延伸：变式一：如图，增加条件“CE是△ABC的角平分线”，CE与AD相交于点O，其余条件不变，求∠AOC的度数.变式二：如图，将条件“∠BAC=60°，∠C=45°”改为“∠BAC+∠BCA=105°”，其余条件不变，求∠AOC的度数.变式三：如图，在△ABC中，∠B=75°，AD、CE是△ABC的角平分线，相交于点O，求∠AOC的度数.变式四：如上图，在△ABC中，∠B=n°，AD、CE是△ABC的角平分线，相交于点O，求∠AOC 的度数.三、课堂小结：本节课学到了什么知识？补充：实验几何向论证几何过渡，初步经历和体验几何推理的过程.四、布置作业：练习册，习题14.2（1）D CA14.2三角形的内角和（2）教学目标：1．知道三角形的外角及外角的含义．2．掌握三角形的外角的性质；知道三角形外角和．3．能运用三角形外角的性质进行简单的说理计算，感受分解与组合的数学思想．教学重点和难点：在图形中正确识别三角形的外角的基本图形并正确运用三角形外角的性质．教学过程：一、复习引入1．外角的概念三角形的三条边、三个内角有什么样的关系？我们知道三角形有三条边和三个内角构成.如图所示, ∠ACD与∠ACB有什么位置关系？我们把三角形一个内角的邻补角称为三角形的一个外角．师：请同学们归纳三角形外角的概念.师：在三角形中，与一个内角相邻的外角有几个？这两个的外角的大小关系如何？师：本节课我们要学习有关三角形外角的性质以及三角形的外角和．（给出课题）二、探究新知思考1：三角形的外角与内角有怎样的位置关系？思考2：三角形的外角与相邻的内角有怎样的数量关系？思考3：三角形的外角与不相邻的两个内角有怎样的关系呢？我们现在用说理的方法说明大家的猜测是正确的．∵∠ACD+∠ACB= （平角的意义）∠A+∠B+∠ACB= （三角形的内角和等于）∴∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB (等量代换)得∠ACD=∠A+∠B (等式性质)问：三角形的外角与不相邻的一个内角有怎样的关系呢?归纳三角形外角的两个性质.性质1 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.符号语言：∵∠ACD是的外角，∴∠ACD=∠A+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）性质2 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.符号语言：∵∠ACD是的外角，∴∠ACD>∠A（或∠B）（三角形的一个内角大于任何一个与它不相邻的内角）三、例题讲解例3 已知中，∠A=30°，∠C=50°，求分别与∠B、∠C相邻的一个外角的度数．师问：要求相邻的一个外角的度数，图上有外角吗？师：作CB的延长线BD，则∠ABD是∠ABC相邻的外角．反馈练习:1.求下列图中：2．如图，、、是的三个内角，、是三角形的外角，已知，，求、、的度数．2．如图，中，已知，，求的度数．师：通过例题和练习，同学们已会在基本图形中用三角形的外角和性质，那么在较复杂的图形中还会用吗？例4 已知∠BAC=70°，D是△ABC的边上的一点，且∠CAD=∠C，∠ADB=80°，求（1）∠C的度数；（2）∠B的度数．分析：要求出∠C的度数，关键是找出符合题意的基本图形，也就是要找出哪个角哪个三角形的外角．解：（1）∵∠ADB=∠CAD+∠C（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）又∵∠CAD=∠C，∠ADB=80°（已知）∴∠C+∠C=80°（等量代换）．∴∠C=40°（等式性质）．（2）∵∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°），又∵∠BAC=70°（已知），∴∠B=70°（等式性质）．适时小结：（1）在这个复合图形中，要把与已知条件有关的基本图形分解出来；（2）一个复合图形可以分解成几个基本图形，反之，几个基本图形又可以组合成一个复合图形．四、知识延伸1．三角形的外角和的概念．对于三角形的每一个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和．∠1、∠2、∠3是三角形的外角，∠1+∠2+∠3就是△ABC的外角和．2．三角形的外角和性质的推导．师：三角形的内角和等于180°，那么三角形的外角和等于多少度？为什么？师：请小组派代表交流：五、课堂小结通过这堂课，你学到了什么？图形的分解与组合六、布置作业：练习册，习题14.2（2）14．2三角形的内角和（3）教学目标：1．综合运用三角形内角和性质和外角性质进行说理和计算．2．在应用性质的过程中，感受分解与组合的数学思想．教学重点和难点：在较复杂图形中识别符合三角形外角性质的基本图形，并能运用性质．教学过程：一、复习提问：问1：三角形的内角和为多少度？问2：三角形的外角和呢？问3：三角形外角的性质是什么？这些性质反映了三角形角与角之间的数量关系，这节课将运用它们解决问题．板书课题：§14．2三角形的内角和（3）二、新课学习：例题5如图，在△ABC中，已知点D是边BC上的一点，且∠ADE=∠B，那么∠1与∠2相等吗？为什么？（教师板书）在图中标∠ADE=∠3，问1：∠1与∠2相等吗？为什么？问2：∠1与∠B是一个三角形的两个内角，与它们不相邻的外角是哪个角？分解出基本图形：问3：在分解后的图形中，∠ADC等于哪两个角的和？为什么？问4：在原图形中，∠ADC等于哪两个角的和？解：相等，∵∠ADC=∠B+∠1（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），即∠3+∠2=∠B+∠1．又∵∠3=∠B（已知），∴∠1=∠2（等式性质）．【适时小结】在图形中找出符合三角形外角性质的基本图形是解题的关键．练习：O CA B D 1．如图，在△ABC 中，已知点D 是边BC 上的一点，且∠1=∠B .那么，∠BAC 与∠2相等吗？为什么？例题6 直线AB 、CD 相交于点O ，已知∠B =∠C ，∠A =40°，求∠D 的度数．问1：如何求∠D 的度数？问2：这是运用了三角形的内角和性质，你还有别的方法吗？分解出基本图形：解：∵∠AOD =∠A +∠C ，∠AOD =∠D +∠B （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），∴∠A +∠C =∠D +∠B （等量代换）．又∵∠B =∠C （已知），∴∠D =∠A （等式性质）．∵∠A =40°（已知），∴∠D =40°（等量代换）．三、课堂练习:2.如图，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，∠A =50°，∠AOC =85°，求∠C 的度数 .3．如图，在△ABC 中，已知∠BAC =∠C =70°，AH ⊥BC ，求∠B 、∠BAH 的度数．变式：如果已知条件不变，增加“∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ”，求∠DAH 、∠ADH 的度数．4.如图，在△ABC 中，已知∠A =70°，∠ABC 、∠ACB 的平分线OB 、OC 相交于点O ，求∠BOC 的度数. 21C DB A A O四、课堂小结谈谈这节课你有什么收获、体会或想法？分解组合的数学思想．五、布置作业：练习册，习题14.2（3）。
《14.2三角形的内角和》作业设计方案-初中数学沪教版上海七年级第二学期
《三角形的内角和》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《三角形的内角和》这一课题的学习，使学生掌握三角形的内角和概念，理解并运用内角和定理解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力，为后续的几何知识学习打下坚实的基础。
二、作业内容1. 预习作业：学生需提前预习《三角形的内角和》相关内容，了解三角形内角的概念，熟悉内角和定理，并尝试用内角和定理解决一些简单的几何问题。
2. 课堂练习：（1）基本概念练习：通过填空、选择题等形式，让学生熟练掌握三角形内角的概念及内角和定理。
（2）应用题练习：通过实际问题，让学生运用内角和定理解决几何问题，如求三角形未知角度、判断三角形类型等。
（3）探索性练习：引导学生通过动手操作（如剪纸、拼图等）探究三角形的内角和规律，培养其空间想象力及动手实践能力。
三、作业要求1. 独立完成：要求学生独立思考，独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 细心审题：学生在完成作业过程中要细心审题，理解题目要求，按照题目要求进行作答。
3. 及时订正：学生应按时完成作业，并及时订正错误，掌握解题方法。
四、作业评价1. 评价标准：评价学生的作业应从准确度、完整性、条理性、解题思路及订正情况等方面进行综合评价。
2. 评价方式：教师可通过课堂讲解、小组讨论、个别辅导等方式对学生的作业进行评价，及时指出学生的不足之处，并给予指导。
五、作业反馈1. 教师反馈：教师应对学生的作业进行认真批改，及时反馈学生的作业情况，指出学生的错误及不足，并给予相应的指导。
2. 学生反馈：学生应积极听取教师的反馈意见，认真订正错误，及时向教师请教不懂的问题，积极参与课堂讨论，提高自己的学习效果。
六、总结本作业设计旨在通过预习、练习、探索等方式，让学生全面掌握《三角形的内角和》相关知识，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
同时，通过作业的完成和反馈，帮助学生及时发现自己的不足之处，提高其学习效果。
教师应根据学生的实际情况，灵活调整作业内容及要求，以达到最佳的教学效果。
沪教版(上海)数学七年级第二学期-14.2(1)三角形的内角和教案
《14.2(1)三角形的内角和》（第1课时）教案【教学目标】1.经历对三角形内角和进行实验、猜测、说理证实的研究过程，体会直观感知与理性思考的联系和区别，懂得直观结论需要说理证实。
2.掌握三角形内角和性质，会用符号语言表达，能运用三角形内角和进行简单的说理，初步经历和体验几何推理的过程。
【教学重点和难点】1.教学重点：三角形内角和性质的说理2.教学难点：三角形内角和性质的说理证实过程【思维导图】【教学准备】PPT、三角形纸片、geogebra、量角器【教学过程】一、复习导入（一）三角形有哪些元素？顶点、边、角（二）三角形三边有什么样的数量关系？（三）三角形三个内角有什么样的数量关系呢？二、学习新知（一）探究新知1、常用的三角板是两个特殊而三角形，内角和相加都是180度。
由此猜想：任意一个三角形的内角和180度。
如何用我们已经学过的知识来验证我们的猜想呢？2、验证：①动手操作，如何得到三角形三个内角度数之和为180°？方法一：测量方法二：剪拼（教师引导：撕下三角形的两个角拼一拼）②软件验证，出示geogebra演示。
③小组交流合作，探究如何通过说理来验证？师生交流。
（利用平行线，转移角）。
方法一：解：过ABC ∆的顶点A 作直线BC EF //,由平行线的性质得： B EAB ∠=∠,C FAC ∠=∠（两直线平行，内错角相等）因为E 、A 、F 在直线EF 上（所作）得︒=∠+∠+∠180FAC BAC EAB （平角的意义） 所以︒=∠+∠+∠180C BAC B （等量代换）方法二：过ABC ∆的顶点A 作直线BC AE //,并延长CA 到F ，将EAB ∠记作1∠，将EAF ∠记作2∠由平行线的性质得： B ∠=∠1（两直线平行，内错角相等） C ∠=∠2（两直线平行，同位角相等） 因为︒=∠+∠+∠18021BAC （平角的意义）所以︒=∠+∠+∠180C B BAC （等量代换）方法三：过ABC ∆的顶点A 作直线BC AE //,将EAB ∠记作1∠，由平行线的性质得： B ∠=∠1（两直线平行，内错角相等）︒=∠+∠+∠1801C BAC （两直线平行，同旁内角互补） 所以︒=∠+∠+∠180C BAC B3、思考：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，各有几个钝角、直角？利用今天学习的知识，你能否判断一个三角形的内角最多有几个钝角、直角，为什么？4、练习1：判断下列各组角度的角是否为一个三角形的内角：（1）︒80、︒95、︒5； （2）︒60、︒20、︒90；FECBA2F1ECBA 1E CBA（3）︒35、︒40、︒105； （4）︒73、︒50、︒57.（二）运用新知 练习2：填空：（1（3）（1）ABC ∆中，已知︒=∠55B ,︒=∠75C ,则，___=∠A ，ABC ∆是____三角形。
沪教版(上海)数学七年级第二学期-14.2 三角形的内角和 教案
14.2三角形的内角和备.（出示课题：三角形的内角和）教学阶段教师活动学生活动设计意图环节2-三角形内角和的发现教师介绍三角形内角和的数学史.观看PPT，了解三角形内角和的发展史.拉近学生与古代数学家之间的距离.如何验证三角形的内角和等于180°的？小组讨论，用剪纸拼图的方法验证三角形内角和，小组代表呈现结果.环节3-三角形内角和的说理以小组为单位进行交流，教师巡视学生的操作活动过程，请小组代表展示.通过拼接图形，启发学生添加辅助线得到平行，进而利用平行的性质证实三角形的内角和性质.预设可能出现的拼图结果方案一：观察拼接图形，思考：(1)拼接法改变的是什么？(2)移动角的目的是什么？将两个角，拼在第三个角的旁边，构成平角180°;(3)和180°相关的结论有哪些？学生可凭借操作时的感性经验，找到证明方法.(4)你能得到什么启示？方案二：例题：在△ABC中，∠A、∠B、∠C是它的三个内角，求∠A+∠B+∠C=180°.将∠A和∠B剪下拼到点C处方案三：呈现例题，以方案一为例，学生口述说理过程，教师板书.将∠C剪下拼到点A处按小组对三角形内角和性质“说理”(口述).……有了前面的铺垫，降低小组讨论，小组代表口述归纳知识点1-三角形的内角和性质：说理过程. 了说理的难度.三角形的内角和等于180°.符号语言：在学案上完成文字语言和符号语言.在三角形ABC中, 书写的过程加深了对三角形内角和性质的记忆.∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和等于180°)观看PPT，了解相关数学史.教师介绍三角形内角和的数学史.教学过程教学阶段教师活动学生活动设计意图环节4-应用例题1 运用三角形的内角和性质作出判断，加深对三角形内角和的认识.(1)下列各组角能成为三角形的三个内角的是( )学生口述讲解(A)100°，50°，20°;(B)10°，10°，60°;(C)0°，90°，90°;(D)2.5°，2.5°，175°.(2)下列说法不正确的是( )学生独立完成，口述讲解.(A)三角形三个内角中最多有一个钝角;(B)三角形三个内角中至少有2个锐角;(C)三角形三个内角中最多有一个直角;(D)钝角三角形的内角和大于直角三角形的内角和.例题2 加深对三角形内角和性质的理解，运用三角形内角和的性质及三角形的分类进行计算判断.（1）在△ABC中，∠B=35°，∠C=55°，则∠A=______.学生先独立思考解题方法，再由学生口述讲解.（2）在一个三角形中，有两个内角分别是26°，64°，则此三角形一定是_____三角形.（3）在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1:2:3，则∠A，∠B，∠C的度数分别为___________.例题3(1)如图1，在△ABC中，∠C=90°，求∠A+∠B 的度数.学生先思考，独立完成，多媒体展示作业.借助三角形内角和的性质，通过说理完成，是演绎推理的演练.(2)如图2，延长△ABC的一边CB至D，试说明∠ABD与∠A、∠C之间的数量关系.教学阶段教师活动学生活动设计意图环节4-应用拓展我们已经知道三角形的内角和等于180°，那么四边形的内角和等于多少度？五边形呢？六边形呢？你能推出n边形的内角和等于多少度吗？学生口述教师引导，学生独立思考解决问题的方法.环节5-课堂小结(1)请你总结一下本课主要研究了什么问题？分享的过程加深了对知识的记忆和理解.学生总结、分享(2)本课研究问题的过程是怎样的呢？(3)你还有哪些收获？环节6-课后作业A组1.下列各组角中，哪一组不可能是同一个三角形的内角和？（A）80°，95°，5°（B）60°，20°，90°及时巩固，设计可选择的作业，满足不同学生的需求. （C）35°，40°，105°（D）73°，50°，57°2.求下列图中的x.3.在△ABC中，∠A+∠B=70°，∠B+∠C=150°，求∠A，∠B，∠C的度数.B组4.在△ABC中，D为AB上一点，∠A=∠ACD，∠B=∠BCD，求∠ACB，并判断△ABC的类型.5.在△ABC中，∠B=90°，∠ACD=4∠A，求∠A的度数.。
沪教版(上海)数学七年级下册14.2(1)三角形的内角和 课件
如图，在△ABC中， BE、CF分别平分∠ ABC和∠ACB 若∠A=80º，∠ABC=60º，求∠BGC 的度数。
A
c b
B
a
C
1、三角形有 三条边，它们之间有什么关系？ 2、三角形有三个个内角角？，分如别图是，哪它些们？分别是∠A，∠B，∠C 3、三角形的三个内角之间有什么关系？
·
泰勒斯是公元前6世纪古希腊最早的哲学学派 的创始人，也是最早留名于世的数学家和天文学家。
有一次泰勒斯家要装修房子，他买了一些等边
与180°有关的知识？
180° 平角或邻补角：两直线平行，同旁内角互补
已知:如图, ∠A、∠B、∠C 是△ABC的三个内角. 求证:∠A+∠B+∠C=180°
2
3
分析：
1
1
添辅助线构造出
B
1
2 3 2 3 平角或同旁内角 。
A C
2
32
1
毕
欧
克
美
1
1
2
3
3
3
1
1
2
过点A作EF∥BC
1
3
2
32
3
2
毕
欧
GO
美
3
1
1
1
2
32
3
2
32
1
2
过点A作EF∥BC,并分别延长
BA、CA到点M和点N
N
M
E
AF
沪教版(上海)数学七年级第二学期14.2 三角形的内角和 教案
14.2（2）三角形的内角和教学目标：知道三角形的外角及外角和的含义。
探索并归纳出三角形的外角性质及三角形的外角和，能运用三角形外角的性质进行简单的说理计算和几何推理，感受说理的必要性，初步形成推理论证能力。
在探究三角形外角性质的过程中，积累几何学习的经验，体会几何说理的重要意义，初步提高数学思维的品质。
教学重点：三角形外角性质的探索及运用教学难点：三角形外角性质及外角和性质的推导教学过程：教师设计设计意图一、复习引入梳理已学习过的三角形的元素及元素之间的关系二、探究新知1、感受外角与内角的位置关系延长BC至点D，形成与∠ACD，思考∠ACD与∠ACB怎样的位置关系？2、归纳三角形外角的概念我们把三角形一个内角的邻补角称为三角形的一个外角．3、动手操作，画出三角形的所有外角4、思考：三角形的外角与相邻的内角有怎样的数量关系？5、概念辨析：下图中∠1是三角形的外角吗？如果是，说明∠1是哪个三角形的外角。
6、探究外角性质：三角形的一个外角与内角有怎样的数量关系呢？①定义：与相邻的内角互为邻补角②与不相邻的两个内角的数量关系（1）如图，△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，你能求出∠ACD的度数吗？为什么？本节课的重要地位，明确学习外角的必要性由三角形的外角的形让学生观察，感受外角和内角的关系．培养学生几何语言归纳能力．经历从特殊到一般，从具体到抽象的过程，为性质的形成提供直观上的感悟。
启发学生归纳，使性质完善．（2）△ABC中，∠B=50°，∠A=40°，你能求出∠ACD的度数吗？为什么？（3）在△ABC中，∠B=α，∠A=β，你能求出∠ACD的度数吗？为什么？几何画板验证（4）说明猜想的正确性。
（5）归纳三角形外角的两个性质.性质1 ：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.符号语言：∵∠ACD是ABC∆的外角，∴∠ACD=∠A+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）性质 2 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.符号语言：∵∠ACD是ABC∆的外角，∴∠ACD>∠A（或∠B）（三角形的一个内角大于任何一个与它不相邻的内角）三、性质运用例3 已知ABC∆中，∠A=30°，∠B=50°，求分别与∠B、∠C相邻的一个外角的度数．（1）如何画∠B、∠C相邻的外角．（2）计算∠B、∠C相邻的外角．（3）那么∠A的外角呢？（4）计算∠A、∠B、∠C相邻一个外角度数和（5）三角形的外角和的概念．对于三角形的每一个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和．（6）说理三角形的外角和等于360゜感受三种语言间的互相转化．感受找出符合性质的基本图形．利用外角性质或者内角和来解决,渗透一题多解。
沪教版(上海)七年级数学第二学期 -14.2 三角形的内角和-学案设计(无答案)
三角形的内角和【学习目标】1．通过动手操作，使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论。
2．能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知角的度数。
3．培养学生动手动脑及分析推理能力。
【学习重难点】重点：三角形的内角和是180°的规律。
难点：使学生理解三角形的内角和是180°这一规律。
【学习过程】一、“导”入新课1．三角形按角的不同可以分成哪几类？________________________________________________________。
2．一个平角是多少度？1个平角等于几个直角？________________________________________________________。
3．三角形有几个角？________________________________________________________。
4．三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。
今天我们一起来研究三角形的内角和有什么规律。
二、“思”和“议”认真阅读教材，按要求完成下面的内容：1．先画3个不同类型的三角形（直角、锐角、钝角）；标出三个内角∠1，∠2，∠3利用手中的工具分别计算三角形三个内角的和各是多少度？2．三角形的内角和都是怎样的？________________________________________________________。
3．你的测量结果是怎样的？你有更好的测量方法么？________________________________________________________。
4．和同学们讨论一下你们的方法，并动手操作实践。
________________________________________________________。
5．你能把三个角剪下来进行拼凑么？你拼的是什么角？多少度？________________________________________________________。
七级数学下册14.2三角形的内角和教案沪教版五四制
三角形的内角和课题〔2〕三角形的内角和设计教材章节分析：依据〔注：只学生学情分析：在开始新章节教学课必填〕课型新授课教〔1〕理解三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和；学〔2〕会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和〞进行有目关计算。
标联系三角形外角与内角的定义，三角形内角和性质，经历探索三角形的外角的两条性质和三角形的外角和。
感受逻辑推理的思想方法。
重点三角形外角性质及外角和的探索难点运用逻辑推理的思想方法解决数学问题教学三角形内角和性质准备学生活讨论，交流，总结，练习动形式教学过程设计意图课题引入：强调数形结合课前练习思想，用方程1、求以下各图中的x。
组的方法解决几何问题。
2、在△ABC中，∠A+∠B=100o，∠C=2∠A，求∠A，∠B，∠C的度数。
学生不会合理设元。
3、〔1〕如图〔1〕求∠ACD的度数。
〔2〕如图〔2〕求∠1的度数。
知识呈现： 新课探索1、∠ACD 叫做三角形的外角你能说一说什么叫三角形的外角吗？由三角形一个内角的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角。
如图，∠ACD 是△ABC 的一个外角，而∠ACB 是与它相邻的内角。
请画出这个三角形的所有外角。
三角形中，与一个内角相邻的外角有几个？它们有什么关系？2、〔1〕思考：在三角形的外角与内角之间有怎样的关系？三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
3、例题1：△ABC 中，∠A=30o ，∠C=50o，求分别与∠ B 、∠C 相邻的一个外角的度数。
A30o 50oBC4、如图，∠ BAC=70o ，D 是△ABC 的边BC强调外角的定 义，而且要画 一些非标准图 形进行反复比 对上的一点，且 ∠CAD=∠C， ADB=80o 。
思考：如何求 C 、∠B 的度数。
5、〔1〕如图，对于三角形的每个内角，从与它相邻的两 个外角中取一AB D C1 AB 32C个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和。
沪教版(上海)数学七年级下册14.2(1) 三角形的内角和 课件
‹# ›
合拼法
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交 流 三角形的内角和等于180°
讨论：如何证明这个结论的正确性？ 已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°
A
B
C
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交 流 三角形的内角和等于180°
讨论：如何证明这个结论的正确性？
已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°
证法132：延过长A作BCAE到EF∥D，BCA过，C作CE∥BA， 所因以为∠AB=∠1B2A((E两两(两直直直线线线平平平行行行,，内,内错错角角相相等等) ) ∠BEC=A∠B+2∠1(两BA直C+线∠平C=行18，0,°内同(错位两角角直相相线等等平))行,同旁内角互 又所因以为∠∠B+1∠2+∠C+2∠1+∠BAACBC=AB1C=8108°0°(等(平量角代的换意) 义) 所以∠AB+∠BC+∠ABCABC=180°(等量代换)
∠P=
角平分线的交点
点P是∠CBF和∠BCE的 角平分线的交点
∠P=
‹# ›
‹# ›
巩固练习 1、在△ABC中，已知∠A=48°，∠B=20°，求∠C的度数，并判 断△ABC的类型。
2、在△ABC中,∠BAC=600，∠C=450，AD是△ABC的角平分线， 求∠ADC的度数。
A
BD
C
‹# ›
例3
在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的角平分线BF、CE 相交于点O，∠A=50°，求∠BOC的度数
E
A
E2
1
BB
F
E
12
CC
D
为了证明的需 要，在原来的图 形上添画的线叫 做辅助线。在平 面几何里，辅助 线通常画成虚线。
七级数学下册14.2三角形的内角和(1)教案沪教版五四制
三角形的内角和课题14.2 （1）三角形的内角和设计教材章节剖析：依照（注：只学生学情剖析：在开始新章节教学课必填）课型新讲课教掌握三角形内角和性质；初步理解运用方程思想解决简单几何问题。
学在探究三角形内角和性质的过程中，让学生产生“实验——猜想——概括目——考证”的经历 , 并领会由特别到一般的思想策略。
标让学生在学习活动中进一步加强探究的意识，提升合作沟通的能力，获取成功的体验重点三角形内角和性质及其应用难点三角形内角和性质证明中协助线的添置教学学生已知道三角形内角和等于180°；后续外角性质准备学生活议论，沟通，总结，练习动形式教课过程设计企图课题引入：一、课前练习70°50°1、左图是一块残破的三角形，你能知道第三个角的度数吗？依据什么？2、操作：请在纸上画一个三角形，而后将它的内角剪下，试着拼一拼，看看三个角可否成一个平角。
（看谁拼的方法多！）知识体现：新课探究1、（ 1）你感觉图（1）中的直线l与△ ABC的边 BC有什么地点关系？关于增添协助线问题，教师可适合增补说明你感觉图（ 2）中的直线l 与△ABC的边AB有什么地点关系？（2）A123B C随机点击：a:：过 A 点作直线l∥BCb：延伸 BC，过点 C 作直线l（3）你能用以下的方法说明三角形的内角和等于的边BC上随意一点，DE∥AB，DF∥AC。
180o吗？如图， D 是△ ABC2、例题1：在△ ABC中，已知∠ B=35o，∠ C=55o，求∠ A 的度数，并判断△ABC的种类。
3、试一试：在△ ABC中，已知∠ A：∠ B：∠ C=1：2： 3，求∠ A、∠ B、∠C 的度数。
4、例题2：如图， C岛在 A 岛的北偏东50o方向，B 岛在 A 岛的北偏东 80o的方向，C 岛在 B 岛的北偏西 40o的方向，从 C 岛看 A、B 两岛的视角∠ ACB 是多少度？（随机点击，有三种解法）课内练习：书 p80 也课内练习增补：三角形的三个内角最多有几个钝角？几个直角？为何讲堂小结：三角形的内角和等于180o。
沪教版(上海)数学七年级第二学期-14.2 三角形内角和(1) 教案
课题：14.2 三角形内角和(第一课时)教学设计14.2三角形内角和（1）【教学目标】：1.经历对三角形内角和性质的猜测、探索、说理证实的研究过程，体会演绎说理的意义和作用，体验几何结论严格化的过程；2.初步掌握三角形内角和性质，会用这一性质说理、计算和判断；3.经历三角形内角和性质的证明过程，初步体会添加辅助线的方法及转化的数学思想方法，归纳并体会各种方法间的内在联系，体会化归的数学思想. 【教学重点与难点】：重点：掌握三角形内角和的性质，并能正确计算和实际应用。
难点：引导学生添加辅助线解决问题，并进行合乎情理地思考，有条理地表达。
【教学策略】设疑—探究—猜想—验证—归纳—应用—解决（设疑）让学生经历从游戏出发引入数学问题，然后探索三角形内角和性质，再到验证性质定理，最后学会应用性质解决实际问题的过程【课前准备】：课件，投影仪，三角形教具。
【教学方法】：“引导探索法”，由浅入深、由特殊到一般，通过数学实验平台让学生自主地发现、归纳、验证科学规律。
【教学过程】：教学环节教师活动学生活动设计意图1、欣赏生活中的三角形，提出问题：一、复习旧知，引发探究从生活实际三角形有很多性质，我们最近都在研究三角形，老师先来考考你们问：现有三根细棒长分别为能用这三根棒搭成三角形吗？三角形三条边有什么关系?2、引出探究内容：师：既然我们知道三角形三条边的关系，那么老师想问三角形三个角有什么关系呢？生：三角形内角和为180º这是我们小学学过的内容，那么今天为什么我们还要学习呢？这其中的奥秘和“不一样”你学完这堂课就会明白了。
板书：14.2三角形的内角和（1）积极参与认真思考出发提出问题，既复习了所学知识，又引出新课。
巧妙设疑，激发学生求知欲望，调动学生学习的积极性。
二、自主探索，合作交流1．重温小学探索过程，感受180º量：先测量常见的三角板的每个内角，再通过多媒体测量各类三角形的三个内角让学生感受三角形内角和为180º.认真观察请两名同学到前面拉动几何画板。
沪教版(上海)数学七年级第二学期14.2 三角形的 内角和 ( 1) 教案
14.2 三角形的内角和（ 1）
使用教材：上海市九年制义务教育课本七年级第二学期第十四章第二节第一课时
教材分析：上教版初中数学教材的几何部分教学分为三个阶段：直观几何阶段、实验几何阶段和论证几何阶段。
第十四章以三角形为研究对象．三角形是平面内最简单的直线型封闭图形，三角形的知识是进一步探究学习其他图形性质的基础．本章节的教学处在从是实验几何向论证几何的过渡期间，也是实验几何的最后一章，许多内容的呈现以实验归纳为主，同时也有些内容是通过说理来导出，或者把实验归纳与推理论证结合起来阐述．由于学生在小学阶段已经通过实验操作对三角形的内角和己有直观认识，所以实验探究与演绎说理相结合成为本章乃至本节课的教学主策略．此外，在三角形内角和性质的证明中引入了辅助线，这些都为后继学习奠定了基础．
教学目标：
1、经历对三角形内角和性质说理证实的过程，进一步了解演绎推理的意义，初步体验联想与构造的思维方法。
2、会运用三角形内角和性质进行简单应用。
1 / 7
3、通过口述、书写证明过程，以及对同伴书写过程的阅读，进一步提高逻辑推理能力，进一步培养良好的学习习惯。
教学重点与难点：
教学重点：三角形内角和性质及其应用。
教学难点：三角形内角和性质说理证明的过程。
教学方法与教学手段：
采用引导发现式的教学方法，并利用三角形纸片、多媒体和投影仪辅助教学。
教学过程：
教学环节教师活动学生活动相应的图形设计说明
2 / 7
3 / 7
4 / 7
5 / 7
6 / 7
7 / 7。
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2、操作：请在纸上画一个三角形，然后将它的内角剪下，试着拼一拼，看 看三个角能否成一个平角。 （看谁拼的方法多！ ） 知识呈现： 新课探索 1、 （1）你感觉图（1）中的直线 l 与△ABC 的边 BC 有什么位置关系？
对于 添加辅助 线问 题，教师
1
可适 当补充说 明
你感觉图（2）中的直线 l 与△ABC 的边 AB 有什么位置关系？ （2）
教学后记与反思
3
重 点 难 点 教 学 准 备 学生活 动形式 教学过程
三角形内角和性质及其应用 三角形内角和性质证明中辅助线的添置 学生已知道三角形内角和等于 180°；后续外角性质 讨论，交流，总结，练习 设计意图
课题引入： 一、课前练习
70°
50°
1、 左图是一块残缺的 三角形，你能知道第 三个角的度数吗？ 根据什么？
3、试一试：在△ABC 中，已知∠A：∠B：∠C=1：2：3，求∠A A 岛的北偏东 50º方向， B 岛在 A 岛的北偏东 80º的方向，C 岛在 B 岛的北 偏西 40º的方向，从 C 岛看 A、B 两岛的视角∠ACB 是多少度？（随机点击，有三种解法） 课内练习：书 p80 也 课内练习补充： 三角形的三个内角最多有几个钝角？几个直角？为什么 课堂小结： 三角形的内角和等于 180º。 课外 作业 预习 要求 练习册 14.2（1） 14.2（2） 1、课堂时间消耗：教师活动 分钟；学生活动 2、本课时实际教学效果自评（满分 10 分） ： 分 3、本课成功与不足及其改进措施： 分钟）
三角形的内角和
课 题 设计 依据 （注： 只 在开始 新章节 教学课 必填） 课 型 教 学 目 标 14.2（1）三角形的内角和 教材章节分析： 学生学情分析：
新授课 掌握三角形内角和性质；初步理解运用方程思想解决简单几何问题。 在探索三角形内角和性质的过程中，让学生产生“实验——猜想——归纳 ——验证”的经历,并体会由特殊到一般的思维策略。 让学生在学习活动中进一步增强探索的意识，提高合作交流的能力，获得成功的 体验
A 1 B 2 3 C
随机点击： a:：过 A 点作直线 l ∥BC b：延长 BC，过点 C 作直线 l ∥ AB （3） 你能用如下的方法说明三角形的内角和等于 180º吗？如图， D 是△ABC
的边 BC 上任意一点，DE∥AB，DF∥AC。
2、例题 1：在△ABC 中，已知∠B=35º，∠C=55º，求∠A 的度数，并判断 △ABC 的类型。