高三数学期末考试题(理).doc

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。

）
1.设全集U=R l M={x\x<-2或x>2} /；V={x|.x<l 或空3}都是U 的子集，则图中阴影 部分所表示的集合是
A . {x\-2<x<\}
B . {兀| ・ 2Sx <2}
C . {x | 1 v x<2}
D . {x | x < 2}
2.直线 2x + (in +1)尹 + 4 二 =0与直线mx + 3y - 2 = 0平行#则tn = / .・2 B .・3 C. 2或・3 D ・・2或・3
3.已知X 、尹满足不等式组<
x+2尹-3W0
x + 3y - 2 M 0 y W 1
/则z = x ・y 的最大值是 A • 6 B • 4
C . 0
D ・・2
4.等差数列{a”啲前”项和为S“，若$9为一确定常数，下列各式也为确定常数的是
/ • 02 +。

17
B • 02^17
C . a\ + U\Q + £7|9
D • t7|£7|0^l9
5. 抛物线y 2
=2px 的焦点为F.M 为抛物线上一点，若2FM 的夕卜接圆与抛物线的准线相切 （O 为坐标原点），且外接圆的面积为9厂则厂
A . 2
B . 4
C ・ 6
D . 8
6. 若某多面体的三视图如右图所示,则此多面体外接 球的表
面积是
A
D 18 + VT4
4
C ・2龙
D .3兀
7. 下列说法正确的是
A . 7（0） = 0"是"函数/⑴是奇函数"的充要条件
B .“向量a , b , c , g a b = a c ,则方=c”是真命题
C •函数/'（x ） = ^-x-lnx 在区间（丄，1）有零点，在区间（1 , €）无零点
3 e
D . 〃若a =-,贝（Jsin6r =丄"的否命题是”若a^-,贝（JsinaH 丄"
6 2 6 2
8. 某公司在甲、乙两地销售一种品牌车利润（单位万元）分别为L, = 5.06x ・（）.15/和L?二2x , 其中x 为销售量（单位:辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润
疋视图
侧视图
俯视图
为
A• 45.606 万兀B• 45.6万兀 C . 45.56 万兀
2
2 2
9. 如图，已知椭圆C[ ^~+y 2
= 1，双曲线c?:= 1
11 cr lr
(a > 0』> 0),若以G 的长轴为直径的圆与C 2的一条渐 近线交于久3两点，且G 与该渐近线的两交点将线段 AB 三等分，则G 的离心率为
A . V5
B . 5 D.唾
7
10. 若心b 是方程x + lgx = 4 , x + 10v
= 4的解，函数/(x)=
X 的方程/⑴二X 的解的个数是
A . 1
B . 2
二•填空题(本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。

请将答案填在答 题卡对应题号的位置上。

答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。

) (―)必考题(11—14
题)
11. 已知幕函数p=/(x)图象过点(2 z 72 ) z 则/(9) = ▲.
12. 已知凹上竺£ = ] +血，则伽.
sin a + cos a
I 9
13. 已知x>・1 #歹>0且满足兀+ 2歹=1 #则——+二的最小值为▲
•
x + 1 y
14. 若函数y=/(x)在定义域内给定区间[a ,创上存在汕(a v X 。

v 历，满足/(X 。

)= /"：)一 /⑷,
b-a
则称函数厂/(X )是s , b]上的"平均值函数〃,勺是它的一个均值点.例如y= I 门是[・2 , 2]上的"平均值函数"，0就是它的均值点.
⑴若函数fM = x 2
-mx-\m -1 J]±的"平均值函数"，则实数〃2的取值范围是▲・ (2)若/(x) = lnx
x 2
+(tz + /))x + 2 xWO 贝［J 关于
2
x >0
是区间[a , b] (b > a>])±的"平均值函数",x°是它的一个均值点,则In %与亠的大小关系
是▲•
>Jab
(二)选考题(请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序
号后的方框用2B铅笔涂黑.如果全选，则按第15题作答结果计分。

)
B
15.(选修4・1 :几何证明选讲)如图，圆O的直径M与弦CD交
7 于点 P , CP = — , PD = 5 , AP= 1 ,则乙DCB二▲.
16.(选修4・4 :坐标系与参数方程)在直角坐标系中，直线/
▼
的参数方程为“二丄力(/为参数)；以原点o为极点，以X
y = / + 4
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为P = 4迈sin(& + f),则直线/和4曲线C的公共点有▲个.
三■解答题(本大题共6小题z满分75分。

解答应写出文字说明”证明过程或演算步骤。

) 17.(本大题满分12分)
定义在区间1-4^刃上的函数=fM的图象关于直线x = f对称，当兀1■龙，勺时函
3 6 3 6
数/(X)二/sin(69X + 0)(/ >0, 69>0, 0 V 0V 龙)图象女［］图所示
・
(1)求函数厂/⑴的表达式；
(2)设处［手,£］,若/(&) = $ ,求sin(20 + f)的值•
6 2 5 3
18.(本大题满分12分)
1 7 7
数歹1」｛冷冲 / 已知％ = 1 , n>2时，a” = —a n_｝•数歹U｛b“｝满足：化=+1).
J
(1)求证：数列&｝是等差数列;
(2)求数列a啲前沁页和s”.
19.(本大题满分12分)
设f(x) = e x-a(x + l) (e是自然对数的底数,e = 2.71828...),且.厂(0) = 0 .
⑴求实数Q的值，并求函数念)的单调区间；
(2)设g (x) = fix) -/( - X),对任意X|、x2eR(x1以2)/ 恒有*(“2)- g(xj> m成立，求实数*2
一X|
加的取值范围.
20.(本大题满分12分)
在三棱锥P - ABC中，刃丄底面ABC ,如9丄平面PBC ,其
垂足D落在直线PB上•
(1)求证：BC丄PB；
⑵若 AD = * ,AB = BC = 2 ,Q^AC^中点，求二面角0・
皿・C的余弦值.
C
21.(本大题满分13分)
己知曲线X2=-J^+8与x轴交于久B两点，动点P与/1、B连线的斜率之积为-+・
(1)求动点P的轨迹C的方程;
⑵是动点P的轨迹C的一条弦”且直线OM、ON的斜率之积为.
2
①求丽•师的最大值；
②求AOMN的面积.
22.(本大题满分14分)
已知函数/(x) = ln(x +1) , g(x) = x2 +bx + \(b为常数)，h (x) =f(x) - g (x).
(1)若存在过原点的直线与函数/(X)、g(x)的图象相切，求实数b的值；
⑵当时，北、乃曰0」]使得力(X])7 (X2)》M成立，求M的最大值；
(3)若函数h (x)的图象与x轴有两个不同的交点A (xi , 0)、B(X2, 0) z且0 < %, < x2,求证: 心
So .
2。