n条直线能把平面最多分成几部分

n条直线能把平面最多分成几部分
一、画图探索．
一条线两条直线三条直线
【答案】B．
【点评】平面内一条直线将平面分成两部分，记作a1＝1＋1＝2；
平面内两条直线将平面最多分成四部分，记作a2＝1＋1＋2＝4；
平面内三条直线将平面最多分成七部分，记作a3＝1＋1＋2＋3＝7；
平面内四条直线将平面最多分成几部分？由图可知，共可分成11个部分，记作a4＝1＋1＋2＋3＋4＝11．
个部分，此时每两条直线都相交，且没有三条直线交于一点
（1）当直线条数为5时，把平面最多分成
16
部分，写成和的形式
1+1+2+3+4+5
；
（2）当直线为10条时，把平面最多分成
56
部分；
（3）当直线为n条时，把平面最多分成
n(n+1)
2
+1
解答：解：（1）根据表中规律，当直线条数为5时，把平面最多分成16部分，1+1+2+3+4+5=16；
（2）根据表中规律，当直线为10条时，把平面最多分成56部分，为1+1+2+3+…+10=56；
（3）设直线条数有n条，分成的平面最多有m个．
有以下规律：
n m
11+1
21+1+2
31+1+2+3
：
：
：
n m=1+1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
+1．
本题体现了由“特殊到一般再到特殊”的思维过程，有利于培养同学们的探究意识．三、平面内有n条直线，其中没有两条互相平行，也没有三条交于一点，一共有多少个交点？
因为每两条直线都确定一个交点,则每一条直线与另外的(n-1)条直线都有一个交点,所以共有n(n-1)个交点.但是每一个交点都重复计算了一次,(例如直线a,b的交点和直线b,a的交点就是同一个)因此应该除以2.是故共有n(n-1)/2个交点.
平面内n条直线，把这个平面最多分成几部分
第1条分成2个, 第2条分成4个, 第3条分成7个, 第4条分成11个, 第2条比第1条多分2个, 第3条比第2条多分3个第4条比第3条多分4个所以第n条,比第n-1条多分n个. 第2条的个数:4=2+2 第3条的个数:7=2+2+3 第4条的个数:11=2+2+3+4 第n条的个数:=2+2+3+4+ ----- +n 2+2+3+4+ ----- +n =1+1+2+3+4+ ---- +n =1+n*(n+1)/2 当n=1时,1+n*(n+1)/2=2 当n=2时,1+n*(n+1)/2=4 当n=3时,1+n*(n+1)/2=7 所以n条直线把平面分成1+n*(n+1)/2个
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