【中小学资料】广东省揭阳市普通高中2017-2018学年高一数学1月月考试题04
2017——2018学年度下学期高一年级第一次月考数学试题(附答案)
2017——2018学年度下学期高一年级第一次月考数学试题考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷 （客观题 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2=αrad 的终边在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.cos300°=（ ） A.21 B.21- C.23 D.23- 3.已知α为第三象限角，则2α所在的象限是（ ） A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 4.设a=sin1,b=cos1,c=tan1,则a,b,c 的大小关系是（ ）A.a<b<cB.a<c<bC. b<a<cD.b<c<a 5.函数)4tan(x y -=π的定义域是（ ）A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≠R x x x ,4πB.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-≠R x x x ,4π C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈+≠R x Z k k x x ,,4ππ D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈+≠R x Z k k x x ,,43ππ 6.已知正弦函数f(x)的图像过点），（m 37π，则m 的值为（ ） A ．2 B ． C ．23D ．1 7.要得到函数)62sin(2)(π+=x x f 的图象，可将x y 2sin 2=的图象向左平移（ ）A.6π个单位 B.3π个单位 C.4π个单位 D.12π个单位 8.设α是第二象限角，且35cos ,32m 3sin +-=+-=m m m αα，则m 的值为（ ） A.532<<m B.910 C.910或2 D. 2 9.函数的图象大致为（ ）10.将函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移12π个单位后得到的图象的一条对称轴是 （ ） A. 4x π=B. 38x π=C. 512x π=D. 724x π= 11.在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12h ，低潮时水深9m,高潮时水深为15m. 每天潮涨潮落时，该港口水的深度y(m)关于时间t(h)的函数图象可以近似地看成函数k wt A ++=)sin(y ϕ的图象，其中24t 0≤≤，且t=3时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是（ ） A. 12t 6sin3y +=πB.12t 6sin-3y +=πC.12t 12sin3y +=πD.12123cosy +=t π12.设函数y=f(x)的定义域为D ，若任取D x x ∈21,，当a x x 221=+时，b x f x f 2)()(21=+,则称点（a,b)为函数y=f(x)图象的对称中心.研究函数1sin )(3++=x x x f 的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f(-2015)+f(-2014)+...+f(2014)+f(2015)=( ) A.0 B.4030 C.4028 D.4031第Ⅱ卷（主观题 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.若3tan =α，则2cos sin ）（αα+= ． 14.一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为 ．15.函数R x y ∈+=),43x -sinπ（的单增区间是 ．（原创）16.设)22,0)(wx sin3)(πϕπϕ<<->+=w x f （的图象关于直线32π=x 对称，它的周期是π，则下列叙述（1）f(x)的图象过点)21,0(；（2）f(x)的一个对称中心是)0,125(π；（3）f(x)在]32,12[ππ上是减函数；（4）将f(x ）的图向右平移ϕ个单位得到函数y=3sinwx 的图象。
2017-2018学年广东省揭阳市第一中学高一下学期第一次月考数学(理)试题(解析版)
2017-2018学年广东省揭阳市第一中学高一下学期第一次月考数学（理）试题一、单选题1．设集合{}24xA x =≤，集合(){}lg 1B x y x ==-，则A B ⋂等于（ ）A. []1,2B. ()1,2C. [)1,2D. (]1,2 【答案】D【解析】 由集合{}24{|2}xA x x x =≤=≤， (){}{}lg 11B x y x x x ==-=，所以{|12}A B x x ⋂=<≤，故选D.2．直线0x y +=的倾斜角为（ ） A. 45° B. 60° C. 120° D. 135° 【答案】D【解析】由直线0x y +=，可得直线的斜率为k=-1，设其倾斜角为α，（0°≤α＜180°），则tanα=-1，∴α=135°． 故选D3．sin 600 的值是（ ）A ．12B ．．12-【答案】C【解析】解：因为001sin 600sin 240sin302==-=- ，选C4．已知半径为1的扇形面积为316π，则扇形的圆心角为（ ） A. 316π B. 38π C. 34π D. 32π 【答案】B【解析】 设扇形的圆心角为α，所以扇形的面积为2211312216S R παα==⨯=， 解得38πα=，故选B. 5．已知圆的圆心为（-2,1），其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（ ）A. 224250x y x y ++--= B. 224250x y x y +-+-= C. 22420x y x y ++-= D. 22420x y x y +-+=【答案】C【解析】设直径的两个端点分别A （a ，0）、B （0，b ），圆心C 为点（-2，1），由中点坐标公式得002,122a b++=-=解得a=-4，b=2．∴半径=（x+2）2+（y-1）2=5，即x 2+y 2+4x-2y=0． 故选C ．6．函数sin 22y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭是（ ）A. 周期为π的奇函数B. 周期为π的偶函数C. 周期为2π的奇函数D. 周期为2π的偶函数 【答案】B【解析】 由sin 2cos22y x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，则函数的最小正周期为2T w ππ==， 又()()()cos 2cos2f x x x f x -=--=-=，所以()f x 为偶函数，故选B. 7．下面结论正确的是（ ）A. sin400sin50︒>︒B. sin220sin310︒<︒C. cos130cos200︒>︒D. ()cos 40cos310-︒<︒ 【答案】C 【解析】由()()cos130cos 18050cos50,cos200cos 18020cos20︒=︒-︒=-︒︒=︒+︒=-︒，又当()0,90x ∈︒︒时，函数cos y x =是单调递减函数，所以cos50cos20︒<︒，所以cos50cos20-︒>-︒，即cos130cos200︒>︒，故选C.8．已知实数,x y 满足250x y ++=的最小值为（ ）A.B. C. D.【答案】A【解析】 由题意知，表示点(),x y 到坐标原点的距离，又原点到直线250x y ++=的距离为d ==A.9．如图，正方体1111ABCD A BC D -中，下面结论错误的是（ ）A. BD 平面11CB DB. 异面直线AD 与1CB 所成的角为45°C. 1AC ⊥平面11CB DD. 1AC 与平面ABCD 所成的角为30° 【答案】D【解析】BD //11B D ,所以BD //平面11CB D ；因为AD // BC ,所以异面直线AD 与1CB 所成的角为1BCB ∠= 45°;因为11111,AC B D AC B C⊥⊥，所以1AC ⊥平面11CB D ; 1AC 与平面ABCD 所成的角为1CAC ∠≠30°,选D.10．定义运算,:{ ,a a ba b b a b≤⊗⊗=>，设()()()F x f x g x =⊗，若()sin f x x =，()cos g x x =， R x ∈，则()F x 的值域为（ ）A. []1,1-B. ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.⎡-⎢⎣⎦ D.1,⎡-⎢⎣⎦【答案】C【解析】 由题意()()(),{,sinx sinx cosx F x f x g x cosx sinx cosx≤=⊗=>，由于sin y x =与cos y x =都是周期函数，且最小正周期都是2π， 故只须在一个周期[]0,2π上考虑函数的值域即可， 分别画出sin y x =与cos y x =的图象，如图所示，观察图象可得： ()F x 的值域为⎡-⎢⎣⎦，故选D.11．已知函数()()21,f x x g x kx =-+=.若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（ ） A. 10,2⎛⎫⎪⎝⎭ B. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭C. ()1,2D. ()2,+∞【答案】B【解析】试题分析：由函数图像知实数k 的取值范围是()()1,1,1,2,12OA k A ⎛⎫=⎪⎝⎭其中 【考点】函数图像 【思路点睛】（1）运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.（2）在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.12．已知圆，圆，点分别在圆和圆上，点在轴上，则的最小值为（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10 【答案】A【解析】圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径.关于轴的对称点为，所以，故为其最小值.二、填空题13．已知角β的终边在直线y =上，且180180β-︒≤≤︒，则β=__________． 【答案】-60°或120°【解析】 在直线y =上任取一点()(),0x y x ≠，由三角函数的定义可知tan y x β=== 因为180180β-︒≤≤︒，所以060β=-或0120β=.14．化简：=__________．【答案】1sin θ-【解析】 ==sin 11sin θθ==-=-.15．过点()2,3P -且在两轴上的截距相等的直线方程为__________． 【答案】10x y ++=或320x y +=【解析】 当所求直线过原点时，设所求直线方程y kx =，把点()2,3P -代入直线y kx =，即32k -=，解得32k =-，即所求直线方程32y x =-，即320x y +=； 当所求直线不过原点时，设所求直线方程1x ya a+=，把点()2,3P -代入直线1x ya a +=， 即231a a-+=，解得1a =-，即所求直线方程10x y ++=， 综上所求直线的方程为320x y +=或10x y ++=.点睛：本题考查了直线方程的求解问题，其中解答中根据所求直线在两轴上的截距相等，分别设出相应的直线方程y kx =和1x ya a+=是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时正确理解直线的截距相等是解答本题的难点. 16．函数2sin cos y x x =-的值域为__________． 【答案】51,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】 由22215sin cos 1cos cos cos 24y x x x x x ⎛⎫=-=--=-++ ⎪⎝⎭，因为[]cos 1,1x ∈-，当cos 1x =时，函数取得最小值2min151124y ⎛⎫=-++=- ⎪⎝⎭，当1cos 2x =-时，函数取得最大值2min 11552244y ⎛⎫=--++= ⎪⎝⎭，所以函数的值域为51,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.点睛：本题主要考查了三角函数的最大值与最小值，以及二次函数的性质，其中解答中利用三角函数的基本关系式，得到关于cos x 的二次函数，利用配方法求的函数的最值是解答的关键，着重考查了函数与方程思想的应用，同时注意三角函数的值域的应用.三、解答题17．已知圆C ： 228120x y y +-+=，直线l ： 20ax y a ++=． （1）当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；（2）当直线l 与圆C 相交于A ， B 两点，且AB =时，求直线l 的方程． 【答案】（1）34a =-（2）7140x y -+=或20x y -+=． 【解析】试题分析：(1)将圆C 的方程228120x y x +-+=化成标准方程为()2244x y -+=，则此圆的圆心为()4,0，半径为2，根据圆心到圆心的距离等于半径列方程可求a 的值；（2）由AB =a 的值，从而可得直线l 的方程．试题解析：将圆C 的方程228120x y x +-+=化成标准方程为()2244x y -+=，则此圆的圆心为()4,0，半径为2． （1）若直线l 与圆C2=，解得34a =-；（2）过圆心C 作CD AB ⊥，则根据题意和圆的性质，得2222{2 12CD CD DA ACDA AB =+====，解得7a =-或1a =-，故所求直线方程为7140x y --=或20x y --=．18．已知角的终边经过点，且为第二象限.（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由任意角的三角函数定义得，从而得的值；（2）由（1）知，利用诱导公式化简得原式，再由同角三角函数的关系上下同时除以，进而可利用正切求解.试题解析：（1）由三角函数定义可知，解得，∵为第二象限角，∴. （2）由（1）知，.19．如图，在三棱锥V ABC -中， 1VA VC AB BC ====， 90AVC ABC ∠=∠=︒，二面角V AC B --的大小为60°. （1）求证： VB AC ⊥；（2）求三棱锥V ABC -的体积.【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：（1）取AC 的中点D ，连结VD BD 、，得到VD AC ⊥， BD AC ⊥，进而证得AC ⊥平面VDB ,利用线面垂直的性质，即可得到VB AC ⊥；（2）解：由（1）可得VDB ∠是二面角V AC B --的平面角，即60VDB ∠=︒，进而求得VDB S ∆，再利用V ABC A VDB C VDB V V V ---=+，即可求得几何体的体积. 试题解析：（1）证明：取AC 的中点D ，连结VD BD 、， ∵VA VC AB BC ===，且D 为AC 的中点 ∴VD AC ⊥， BD AC ⊥，又VD BD D ⋂=，∴AC ⊥平面VDB , ∵VB ⊂平面VDB ，∴VB AC ⊥.（2）解：由（1）知AC ⊥平面VDB ， ∴VDB ∠是二面角V AC B --的平面角， ∴60VDB ∠=︒，∵90AVC ABC ∠=∠=︒， 1VA VC AB BC ====，∴AC 2VD DB ==∴VDB ∆为等边三角形，∴2VDBS ∆==⎝⎭，∴13V ABC A VDB C VDB VDB V V V S AC ---∆=+=⋅ 13==. 20．已知函数()4sin 4f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭（其中R x ∈， 0ω>）的最小正周期为23π. （1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）设,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，且213122f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求tan2α的值.【答案】(1) 单调递增区间为22,43123k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦ ()Z k ∈ (2) -【解析】试题分析：（1）依题意得()4sin 34f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，利用三角函数的图象与性质，即求得函数的递增区间； （2）由213122f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得1cos28α=，利用三角函数的基本关系得sin2α，进而可得tan2α的值.试题解析： 依题意得223T ππω==，∴3ω= ∴()4sin 34f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（1）令232242k x k πππππ-+≤+≤+， ()Z k ∈解得223434123k x k πππππ-+≤+≤+， ()Z k ∈ 故函数()f x 的单调递增区间为22,43123k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦ ()Z k ∈.（2）214sin 24cos231222f ππααα⎛⎫⎛⎫+=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴1cos28α=∵,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，∴()2,2αππ∈，∴sin2α==∴sin28tan21cos28ααα===-21．已知圆，直线，. （1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点；（2）是否存在实数，使得圆上有四点到直线的距离为？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由； （3）求弦的中点的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线.【答案】（1）见解析；（2）或；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）由圆心到直线的距离小于半径可证得相交；（2）利用圆心到直线的距离为，可求得；（3）设中点为，利用，即可得解.试题解析： 证明：（1）圆的圆心为，半径为，所以圆心到直线的距离.所以直线与圆相交，即直线与圆总有两个不同的交点；（2）假设存在直线，使得圆上有四点到直线的距离为，由于圆心，半径为，则圆心到直线的距离为化简得，解得或.（3）设中点为，因为直线恒过定点，当直线的斜率存在时，，又，∵，∴化简得. 当直线的斜率不存在时，，此时中点为，也满足上述方程.所以的轨迹方程是，它是一个以为圆心，以为半径的圆.点睛：本题考查了轨迹方程的求法，考查了代入法求曲线的轨迹方程及椭圆的性质，是中档题；求轨迹方程常见的解法由：（1）直接法；（2）定义法；（3）相关点法；（4）待定系数法；（5）参数法；（6）交轨法. 22．已知函数()()2210g x ax ax b a =-++>在区间[]2,3上有最大值4和最小值1.设()()g x f x x=.（1）求a b 、的值；（2）若不等式()2?20xx f k -≥在[]1,1x ∈-上有解，求实数k 的取值范围； （3）若()221?3021x xfk k -+-=-有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）1{a b ==（2）(],1-∞（3）()0,+∞【解析】试题分析：（1）由函数()()211,0g x a x b a a =-++->， ()g x ∴在区间[]2,3上是增函数，故()()21{34g g ==，由此解得,a b 的值；（2）不等式化为12222x x x k +-≥⋅，故有2121,,22k t t t ⎡⎤≤-+∈⎢⎥⎣⎦，求出()221h t t t =-+的最小值，第 11 页 共 11 页 从而求得k 的取值范围；（3）方程，令21k t -=，原方程等价于()()()2231200t k t k t -+++=≠，构造函数()()()22312h t t k t k =-+++，通过数形结合与等价转化的思想可求得k 的范围.试题解析：（1）()()211g x a x b a =-++-，因为0a >，所以()g x 在区间[]2,3上是增函数，故()()21{ 34g g ==，解得1{ 0a b ==，（2）由已知可得()1+2f x x x=-， 所以()2?20x x f k -≥可化为12+2?22x x x k -≥， 化为2111+2?22x x k ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，令12x t =，则221k t t ≤-+，因[]1,1x ∈-，故1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 记()221h t t t =-+，因为1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故()max 1h t =，所以k 得取值范围是(],1-∞. （3）原方程可化为()()22132?21210x x k k --+-++= 令21x t -=，则()0,t ∈+∞， ()()232210t k t k -+++=有两个不同的实数解2,t t ， 其中1201,1t t <，或1201,1t t <<=.记()()()23221h t t k t k =-+++，则()210{ 10k h k +>=-<① 或()210{10 32012k h k k +>=-=+<<② 解不等组①，得0k >，而不等式组②无实数解，所以实数k 的取值范围是()0,+∞.。
【数学】广东省揭阳市揭东县2017届高三下学期第一次月考数学理试题Word版含答案
【关键字】数学揭东一中2017届高三级第二学期第一次月考理科数学试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）命题“”的否定是（）A.“”B.“”C.“”D.“”（2）（）A．1 B．．-1 D．2（3）设集合，，则等于（）A．B．C．D．（4）函数() 的值域是（）A. B. C. D.（5）设，函数，则使的的取值范围是（）A．B．C．D．（6）已知，则（）A. B. C. D.（7）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（）（8）已知函数（其中）的图像与直线的2个相邻公共点之间的距离等于，则的单调递减区间是（）A. B.C. D.（9）中，角所对的边分别为，若，则的值为（）A. B. C. D.（10）已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A.[0,)B.C.D.（11）已知函数，，则以下结论正确的是（）A. B.f(b)<f(a)<0C. D.（12）设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ． 第Ⅱ卷（非选择题，共90 分）二、（本题共4小题，每小题5分,共20分，把答案写在题中横线上）13、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c, 若 ，则△ABC 的形状为________。
14、在等比数列中，若，则 .15 已知双曲线的左右焦点分别为，若双曲线上一点P 满足，求=________。
16、如图三棱锥A-BCD ，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M 、N 分别是AD 、BC 的中点，则异面直线AN 、CM 所成角的余弦值是 ； 三、解答题（本题共6道题，共70分）17．(本题共10分)已知的三个内角A 、B 、C 所对的边分别是，向量， ，且。
广东省揭阳市高一上学期数学第一次月考试卷
广东省揭阳市高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·重庆期末) 已知集合，则（）A . {1，2}B . {5，6}C . {1，2，5，6}D . {3，4，5，6}2. （2分）已知集合，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一上·怀柔期末) 动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（）A . [0，1]B . [1，7]C . [7，12]D . [0，1]和[7，12]4. （2分） (2016高三上·平阳期中) 函数f（x）= （ω＞0），|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（π）=（）A . 4B . 2C . 2D .5. （2分）函数f（x）=loga（ax﹣2）在[1，3]上单调递增，则a的取值范围是（）A . （1，+∞）B . （0，2）C . （0，）D . （2，+∞）6. （2分） (2018高一上·吉林期末) 函数的值域是（）A .B .C .D .7. （2分）已知f：A→B为从集合A到集合B的一个映射，A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，f：（x，y）→（x+y，x﹣y），若A中元素（1，a）的象是（b，4），则实数a，b的值分别为（）A . ﹣2，3B . ﹣2，﹣3C . ﹣3，﹣2D . 1，48. （2分） (2017高三下·黑龙江开学考) 已知定义在R上的函数f（x）=x2+5，记a=f（﹣log25），b=f（log23），c=f（﹣1），则a，b，c的大小关系为（）A . c＜b＜aB . a＜c＜bC . c＜a＜bD . a＜b＜c9. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 函数的定义域为（）A .B .C .D .10. （2分）已知定义域为Ｒ的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高三上·长葛月考) 函数在上的图象为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高一上·河北月考) 函数，在单调递增，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·南通开学考) 已知集合A={x|log2x≤2}，B=（﹣∞，a），若A⊆B则实数a的取值范围是（c，+∞），其中c=________．14. （1分） (2017高三上·甘肃开学考) 设集合A={x|0≤x＜1}，B={x|1≤x≤2}，函数，x0∈A且f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是________．15. （1分）(2017·江西模拟) 已知函数为偶函数，则m﹣n=________．16. （1分）已知集合A={﹣2，3，4，6}，集合B={3，a，a2}，若B⊆A，则实数a=________；若A∩B={3，4}，则实数a=________．三、解答题 (共6题；共35分)17. （5分）已知全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x﹣k≤0}，（1）若k=1，求A∩∁UB（2）若A∩B≠∅，求k的取值范围．18. （5分） (2019高一上·镇原期中) 解答下列各题（1）（2）解方程： (a>0且a≠1)19. （10分）已知函数f（x）=3x ， g（x）= （a＞1）．（1）若f（a+2）=81，求实数a的值，并判断函数g（x）的奇偶性；（2）用定义证明：函数g（x）在R上单调递减；（3）求函数g（x）的值域．20. （5分） (2019高一上·兴庆期中) 已知函数是定义在R上的奇函数，其中为指数函数，且的图象过定点．（1）求函数的解析式；（2）若关于x的方程，有解，求实数a的取值范围；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围．21. （5分）已知二次函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+1（a∈Z），若二次方程ax2﹣（a+2）x+1=0在（﹣2，﹣1）上只有一个实数根，解不等式f（x）＞1．22. （5分） (2016高一上·珠海期末) 函数f（x）=loga（ax+1）+mx是偶函数．（1）求m；（2）当a＞1时，若函数f（x）的图象与直线l：y=﹣mx+n无公共点，求n的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共35分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。
广东省揭阳市2018届高三数学上学期第一次月考试题理201710310234
C.0.0228
D.0.0456
8．等比数列{a }的各项均为正数，且 a a
n
56
aa
，则 log a
4 7 18
31
log a
32
（）
log a
3 10
1
A. 12
B. 10
9. 函数 y esinx （
x
C.1 log 5
3
D.2 log 53ຫໍສະໝຸດ ）的大致图象为（ ）A
B
C
D
xy 2 0 10.已知实数 x ， y 满足约束条件 x 2 y 2 0 ，若 z y ax 取得最大值的最优解不唯一，
的最小值．
18.（本小题满分 12 分）某网站用“10 分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机 抽取 16 名，以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一 位数字为叶)：
幸福度
7
30
8
6666778899
9
7655
若幸福度不低于 9.5 分，则称该人的幸福度为“极幸福”.
（1）从这 16 人中随机选取 3 人，记 X 表示抽到“极幸福”的人数，求 X 的分布列及数学期
望，并求出至多有 1 人是“极幸福”的概率； （2）以这 16 人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选 3 人，记
表示抽到“极幸福”的人数，求 的数学期望．
19.（本小题满分 12 分）如图，菱形 ABCD 与矩形 BDEF 所在平面互相垂直， BAD
4. 已知集合 A
1,2 ，B
6 ，C
2,4,7 ，从这三个集合中各取一
2
个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（ ）
2017-2018学年广东省揭阳一中高一(下)第一次段考数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年广东省揭阳一中高一（下）第一次段考数学试卷（理科）一、选择题：（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1．sin（﹣120°）的值为（）A．B．C．D．2．平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是（）A．B．2 C．D．3．已知lg2=a，lg3=b，则log36=（）A．B．C．D．4．过点P（1，1）的直线被圆x2+y2=4截得的弦取得最小值，则该直线的方程为（）A．x+y﹣2=0 B．y﹣1=0 C．x﹣y=0 D．x+3y﹣4=05．幂函数f（x）的图象过点，那么f（8）的值为（）A．B．64 C．D．6．若函数f（x）=ax+b有一个零点是2，那么函数g（x）=bx2﹣ax的零点是（）A．0，2 B．0，C．0，﹣D．2，﹣7．已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（）A．120°B．150°C．180°D．240°8．不论m取何值，直线mx﹣y+2m+1=0恒过定点（）A．B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．9．已知直线l过定点P（﹣1，2），且与以A（﹣2，﹣3），B（﹣4，5）为端点的线段有交点，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．[﹣1，5]B．（﹣1，5）C．（﹣∞，﹣1]∪[5，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）10．与圆x2+（y﹣2）2=1相切，且在坐标轴上截距相等的直线有（）A．2条B．3条C．4条D．6条二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答卷上）11．点P（1，2，3）关于xoy平面的对称点的坐标是．12．已知角β的终边在直线上，且﹣180°≤β≤180°，则β=．13．已知点O（0，0），A（1，1），直线l：x﹣y+1=0且点P在直线l上，则|PA|+|PO|的最小值为．14．直线：y=x+b与曲线：有二个不同的公共点，则b的取值范围是．三.解答题（本大题共6题，满分80分）15．已知集合A={x|x2﹣x﹣12≤0}，B={x|2m﹣1＜x＜m+1}（1）若m=﹣1，求A∩∁R B；（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．16．已知0＜x＜，求值：（1）sinx﹣cosx；（2）2sin2x+cos2x﹣3sinxcosx．17．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分别是PA、BC的中点（1）求证：平面PAC⊥平面PBD（2）求证：MN∥平面PCD．18．设a是实数，f（x）=a﹣（Ⅰ）证明：对于任意实数a，f（x）在R上为增函数；（Ⅱ）如果f（x）为奇函数，试确定a的值．（Ⅲ）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．19．圆x2+y2=8内有一点P（﹣1，2），AB为过点P的弦，（1）若|AB|=2，求出直线AB的方程；（2）设过P点的弦的中点为M，求点M的坐标所满足的关系式．20．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=64，圆O1与圆O相交，圆心为O1（9，0），且圆O1上的点与圆O上的点之间的最大距离为21．（1）求圆O1的标准方程；（2）过定点P（a，b）作动直线l与圆O，圆O1都相交，且直线l被圆O，圆O1截得的弦长分别为d，d1．若d与d1的比值总等于同一常数λ，求点P的坐标及λ的值．2017-2018学年广东省揭阳一中高一（下）第一次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1．sin（﹣120°）的值为（）A．B．C．D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：sin（﹣120°）=﹣sin120°=﹣sin（180°﹣60°）=﹣sin60°=﹣，故选：D．点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．2．平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是（）A．B．2 C．D．考点：两条平行直线间的距离．专题：直线与圆．分析：利用两直线平行求得m的值，化为同系数后由平行线间的距离公式得答案．解答：解：由直线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0平行，得m=8．∴直线6x+my+2=0化为6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0．∴平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是．故选：B．点评：本题考查了两条平行线间的距离公式，利用两平行线间的距离公式求距离时，一定要化为同系数的方程，是基础的计算题．3．已知lg2=a，lg3=b，则log36=（）A．B．C．D．考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的换底公式和运算法则即可得出．解答：解：∵a=lg2，b=lg3，∴log36===，故选：D．点评：本题考查了对数的换底公式和运算法则，属于基础题．4．过点P（1，1）的直线被圆x2+y2=4截得的弦取得最小值，则该直线的方程为（）A．x+y﹣2=0 B．y﹣1=0 C．x﹣y=0 D．x+3y﹣4=0考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：过点P的直线中，被圆截得的弦长最短时，弦心距最大，故当且仅当与OP垂直时，弦长最短，求出直线的斜率，即可得到直线的方程．解答：解：过点P的直线中，被圆截得的弦长最短时，弦心距最大，故当且仅当与OP垂直时，弦长最短，∵OP的斜率为1，∴所求直线的斜率为﹣1，∴所求直线的方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0，故选：A．点评：本题考查直线和圆的方程的运用，考查弦长问题，解题的关键是得到过点P的直线中，被圆截得的弦长最短时，弦心距最大．5．幂函数f（x）的图象过点，那么f（8）的值为（）A．B．64 C．D．考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：计算题．分析：先设出幂函数解析式，再通过经过点（4，），解得参数a的值，从而求得其解析式，再代入8求值．解答：解：设幂函数为：y=xα∵幂函数的图象经过点（4，），∴=4α∴α=﹣∴∴f（8）==故选A．点评：本题主要考查幂函数求解析式和求函数值问题．幂函数要求较低，但在构造函数和幂的运算中应用较多．不能忽视．6．若函数f（x）=ax+b有一个零点是2，那么函数g（x）=bx2﹣ax的零点是（）A．0，2 B．0，C．0，﹣D．2，﹣考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）的零点，求出b=﹣2a，然后利用一元二次函数的性质即可得到结论．解答：解：函数f（x）=ax+b有一个零点是2，∴f（2）=2a+b=0，即b=﹣2a，则g（x）=bx2﹣ax=﹣2ax2﹣ax=﹣ax（2x+1），由g（x）=0得x=0或x=﹣，故函数g（x）=bx2﹣ax的零点是0，﹣，故选：C点评：本题主要考查函数零点的求解，根据函数零点的定义是解决本题的关键．7．已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（）A．120°B．150°C．180°D．240°考点：扇形面积公式；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题．分析：圆锥的全面积是底面积的3倍，那么母线和底面半径的比为2，求出侧面展开图扇形的弧长，可求其圆心角．解答：解：圆锥的全面积是底面积的3倍，那么母线和底面半径的比为2，设圆锥底面半径为1，则圆锥母线长为2，圆锥的侧面展开图扇形的弧长是圆锥底面周长为2π，该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角：π，即180°故选C．点评：本题考查圆锥的侧面展开图，及其面积等知识，考查空间想象能力，是基础题．8．不论m取何值，直线mx﹣y+2m+1=0恒过定点（）A．B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．考点：恒过定点的直线．专题：直线与圆．分析：把直线方程中参数m分离出来，再利用m（ax+by+c）+（a′x+b′y+c′）=0 经过直线ax+by+c=0和直线a′x+b′y+c′=0的交点，可得定点的坐标．解答：解：直线mx﹣y+2m+1=0，即m（x+2）﹣y+1=0，令x+2=0，可得x=﹣2，y=1，故直线mx﹣y+2m+1=0恒过定点（﹣2，1），故选：B．点评：本题主要考查直线过定点问题，利用了m（ax+by+c）+（a′x+b′y+c′）=0 经过直线ax+by+c=0和直线a′x+b′y+c′=0的交点，属于基础题．9．已知直线l过定点P（﹣1，2），且与以A（﹣2，﹣3），B（﹣4，5）为端点的线段有交点，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．[﹣1，5]B．（﹣1，5）C．（﹣∞，﹣1]∪[5，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．专题：直线与圆．分析：先利用斜率公式求得直线PA，PB的斜率结合图象可得则直线l的斜率k的取值范围．解答：解：直线PA的斜率为k1==5，直线PB的斜率为k2==﹣1，结合图象可得则直线l的斜率k的取值范围是k2≤k≤k1，即则直线l的斜率k的取值范围是[﹣1，5]，故选A．点评：本题主要考查直线的斜率和倾斜角的关系，直线的斜率公式，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．10．与圆x2+（y﹣2）2=1相切，且在坐标轴上截距相等的直线有（）A．2条B．3条C．4条D．6条考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：当所求直线方程与坐标轴的截距等于0，即直线过原点时，显然满足题意的直线有两条；当所求直线与坐标轴的截距相等，不为0时，由题意设出所求直线的方程为x+y=a，根据所求直线与圆相切，利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线的距离d，让d等于圆的半径r列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，根据求出a值有两个即可得到满足题意的直线有两条，综上，得到满足题意的直线有4条．解答：解：当所求直线的方程的截距为0时，直线过原点，显然有两条直线满足题意；当截距不为0时，设所求直线的方程为：x+y=a（a≠0）由圆的方程得到：圆心坐标为（0，2），圆的半径为r=1，则圆心到直线的距离d==r=1，即（a﹣2）2=2，解得：a=2±，满足题意a的值有2个，所以满足题意的直线有2条．综上，满足题意的直线有4条．故选C点评：此题考查学生掌握直线与圆相切时满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道基础题．二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答卷上）11．点P（1，2，3）关于xoy平面的对称点的坐标是（1，2，﹣3）．考点：空间中的点的坐标．专题：空间位置关系与距离．分析：根据空间点的对称的性质进行求解．解答：解：点P（1，2，3）关于xoy平面的对称，则横坐标，纵坐标不变，竖坐标相反，即（1，2，﹣3），故答案为：（1，2，﹣3）点评：本题主要考查空间坐标对称性的性质，比较基础．12．已知角β的终边在直线上，且﹣180°≤β≤180°，则β=﹣60°或120°．考点：直线的倾斜角．专题：三角函数的求值；直线与圆．分析：根据直线的方程求出它的倾斜角，再根据终边相同的角求出β的值．解答：解：∵直线的斜率为﹣，∴直线的倾斜角为120°；又角β的终边在直线上，∴{β|β=120°+k•180°，k∈Z}，且﹣180°≤β≤180°，∴β=﹣60°或120°．故答案为：﹣60°或120°．点评：本题考查了直线方程的应用问题，也考查了终边相同的角的应用问题，是基础题目．13．已知点O（0，0），A（1，1），直线l：x﹣y+1=0且点P在直线l上，则|PA|+|PO|的最小值为2．考点：与直线关于点、直线对称的直线方程；两点间的距离公式．专题：直线与圆．分析：求出A关于直线y=x+1的对称点的坐标，利用两点间的距离公式，即可求得最小值．解答：解：设A关于直线y=x+1的对称点的坐标为A′（a，b），则∴a=0，b=2∴|PA|+|PO|最小为OA′=2，故答案为：2．点评：本题考查点关于直线的对称点，考查两点间距离公式的应用，属于基础题．14．直线：y=x+b与曲线：有二个不同的公共点，则b的取值范围是（﹣，﹣1]．考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：曲线表示圆心在原点，半径为1的y轴右侧的半圆，画出两函数图象，根据两函数有两个不同的交点即可确定出b的范围．解答：解：如图所示，曲线x=表示圆心在原点，半径为1的y轴右侧的半圆，当直线y=x+b与半圆相切，且切点在第四象限时，圆心到直线的距离d=r，即=1，解得：b=（舍去）或b=﹣，当直线y=x+b过（1，0）时，将x=1，y=0代入解析式得：0=1+b，即b=﹣1，则直线与曲线有两个不同交点时，b的取值范围为（﹣，﹣1]．故答案为：（﹣，﹣1]点评：此题考查了直线与圆相交的性质，利用了数形结合的思想，抓住两个关键点是解本题的关键．三.解答题（本大题共6题，满分80分）15．已知集合A={x|x2﹣x﹣12≤0}，B={x|2m﹣1＜x＜m+1}（1）若m=﹣1，求A∩∁R B；（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：（1）若m=﹣1，化简集合，即可求A∩∁R B；（2）若A∪B=A，B⊆A，利用集合关系即可求实数m的取值范围．解答：解：（1）若m=﹣1，则B={x|﹣3＜x＜0}，所以C R B={x|x≤﹣3或x≥0}，（2分）又A={x|（x﹣4）（x+3）≤0}={x|﹣3≤x≤4}，（4分）所以A∩C R B={x|0≤x≤4或x=﹣3}；（5分）（2）因为A∪B=A所以B⊆A，（6分）当B=Φ时，显然B⊆A，此时2m﹣1≥m+1解得m≥2；（8分）当B≠Φ时，则由B⊆A得﹣3≤2m﹣1＜m+1≤4，解得﹣1≤m＜2；（11分）综合上述，实数m的取值范围为m≥﹣2分）点评：本题主要考查集合的基本运算，根据集合关系建立不等式关系是解决本题的关键．16．已知0＜x＜，求值：（1）sinx﹣cosx；（2）2sin2x+cos2x﹣3sinxcosx．考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：（1）两边平方，先求出2sinxcosx=，再求出（sinx﹣cosx）2=，根据角的范围，即可求出sinx﹣cosx，（2）根据（1）求出sinx，cosx的值，化简代入即可．解答：解：（1）∵sinx+cosx=，∴（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=，∴2sinxcosx=，∴（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx=，∵0＜x＜∴sinx＜cosx，∴，（2）由得，∴2sin2x+cos2x﹣3sinxcosx=1+sin2x﹣3sinxcosx，=，=．点评：本题考查了三角函数值的化简与计算，属于基础题．17．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分别是PA、BC的中点（1）求证：平面PAC⊥平面PBD（2）求证：MN∥平面PCD．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由已知中底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，结合正方形的性质及线面垂直的性质，可得AC⊥BD，PD⊥AC，由线面垂直的判定定理得AC⊥平面PBD，再由面面垂直的判定定理可得平面PAC⊥平面PBD；（2）取AD中点E，连接ME，NE，结合已知条件，由三角形中位线定理可得ME∥PD，NE∥CD，由面面平行的判定定理易判断出平面MNE∥平面PCD，再由面面平行的判定定理得到MN∥平面PCD；解答：证明：（1）∵面ABCD为正方形∴AC⊥BD （1分）∵PD⊥面ABCD AC⊂面ABCD∴PD⊥AC （3分）又PD∩AD=D （4分）∴AC⊥面PBD （5分）又AC⊂面PAC （6分）∴平面PAC⊥平面PBD （7分）（2）取PD的中点E，连接ME、CE （9分）∵E、M、N分别为PD、PA、BC的中点∴ME∥AD CN∥AD∴ME∥CN，∴四边形MECN为平行四边形（11分）∴MN∥CE （12分）有MN⊄面PCD CE⊂面PCD∴MN∥面PCD （14分）点评：本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定，其中（1）的关键是证得AC⊥平面PBD，（2）的关键是得到平面MNE∥平面PCD．18．设a是实数，f（x）=a﹣（Ⅰ）证明：对于任意实数a，f（x）在R上为增函数；（Ⅱ）如果f（x）为奇函数，试确定a的值．（Ⅲ）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．考点：函数单调性的判断与证明；奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：（1）定义证明函数的单调性，（2）利用奇函数在0处有定义，则有f（0）=0，（3）根据反比例函数性质和不等式性质求函数的值域．解答：解：（1）设x1，x2是R内任意两实数，且x1＜x2，所以=，因为x1＜x2，所以，所以，，，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在R上为增函数．（2）因为f（x）为R上的奇函数，所以，所以．（3）由（2）知，f（x）=，因为x∈R，所以2x+1＞1，所以，，所以f（x）的值域为．点评：本题考察函数奇偶性和单调性的综合，此题单调性用定义比用导数容易一些，（3）中的值域主要利用反比例函数模型结合不等式的性质求解．19．圆x2+y2=8内有一点P（﹣1，2），AB为过点P的弦，（1）若|AB|=2，求出直线AB的方程；（2）设过P点的弦的中点为M，求点M的坐标所满足的关系式．考点：直线与圆相交的性质．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）分类讨论，利用点线距离公式，即可求出直线AB的方程；（2）设过P点的弦的中点为M，分类讨论，利用k OM•k MP=﹣1，即可求点M的坐标所满足的关系式．解答：解：（1）因为所以圆心到直线的距离为（1分）当直线AB的斜率不存在时，x=﹣1此时d=1符合题意（3分）当直线AB的斜率存在时，可设方程为y﹣2=k（x+1）即kx﹣y+k+2=0所以解得此时直线的方程为即3x+4y﹣5=0（6分）综合上述，直线AB的方程为x=﹣1或3x+4y﹣5=0 （7分）（2）设AB的中点为M（x，y），则OM⊥AB（8分）当OM的斜率和AB斜率都存在时：则k OM•k MP=﹣1即（11分）当OM斜率不存在时点M为（0，2）满足上式，当AB斜率不存在时点M为（﹣1，0）亦满足上式，所以M点的轨迹为x2+y2﹣2y+x=0．（14分）点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=64，圆O1与圆O相交，圆心为O1（9，0），且圆O1上的点与圆O上的点之间的最大距离为21．（1）求圆O1的标准方程；（2）过定点P（a，b）作动直线l与圆O，圆O1都相交，且直线l被圆O，圆O1截得的弦长分别为d，d1．若d与d1的比值总等于同一常数λ，求点P的坐标及λ的值．考点：直线和圆的方程的应用；圆的标准方程．专题：综合题．分析：（1）圆O1的半径为4，圆心为O1（9，0），从而可得圆O1的标准方程；（2）当直线l的斜率存在时，设方程为y﹣b=k（x﹣a），求出O，O1到直线l的距离，从而可得d与d1的值，利用d与d1的比值总等于同一常数λ，建立方程，从而利用等式对任意实数k恒成立，得到三个方程，由此可得结论．解答：解：（1）∵圆O：x2+y2=64，圆O1与圆O相交，圆O1上的点与圆O上的点之间的最大距离为21，∴圆O1的半径为4，∵圆心为O1（9，0），∴圆O1的标准方程为（x﹣9）2+y2=16；（2）当直线l的斜率存在时，设方程为y﹣b=k（x﹣a），即kx﹣y﹣ka+b=0∴O，O1到直线l的距离分别为，∴，∵d与d1的比值总等于同一常数λ，∴64﹣=λ2[16﹣]∴[64﹣a2﹣16λ2+λ2（a﹣9）2]k2+2b[a﹣λ2（a﹣9）]k+64﹣b2﹣λ2（16﹣b2）=0由题意，上式对任意实数k恒成立，所以64﹣a2﹣16λ2+λ2（a﹣9）2=0，2b[a﹣λ2（a﹣9）]=0，64﹣b2﹣λ2（16﹣b2）=0同时成立，①如果b=0，则64﹣16λ2=0，∴λ=2（舍去负值），从而a=6或18；∴λ=2，P（6，0），P（18，0）②如果a﹣λ2（a﹣9）=0，显然a=9不满足，从而，3a2﹣43a+192=0，△=432﹣4×3×192=﹣455＜0，故方程无解，舍去；当点P的坐标为（6，0）时，直线l的斜率不存在，此时d=，，∴也满足综上，满足题意的λ=2，点P有两个，坐标分别为（6，0），（18，0），斜率不存在时P（18，0），直线与圆外离，舍去．点评：本题考查圆的标准方程，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力．。
2017-2018学年度揭阳市学业水平考试数学(理科)daan (1)
O DC BA P 揭阳市2017-2018学年度高中毕业班学业水平考试数学(理科)参考答案及评分说解析（12）由()(4)f x f x =-知函数()y f x =的图象关于直线2x =对称，且函数2|41|y x x =-+的图象也关于直线2x =对称，则两个函数图象的交点两两关于直线2x =对称，故1nii x==∑2n .解析（16）1=a ，2=b ，设)1,0(B ，1||||-≥PB PQ （当点Q 在BP 上时取“=”），||2||21PF a PF +=，||||1PF PQ +|1|||2++≥PF PB 251231||2=+=+≥BF ，当点Q 、P 在BF 2上时取“=”． 三、解答题（17）解：（Ⅰ）由633a a -=得数列}{n a 的公差6313a a d -==，---------------------------2分 由258,a a +=得1258a d +=，解得132a = ------------------------------------------------4分∴1(1)(2)22n n n n n S na d -+=+=；----------------------------------------------------------6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得1211(2)2n S n n n n ==-++； -------------------------------------------------7分 ∴n n b b b b T ++++= 3211111113(1)()()(122)32422n n n -=-+-++-+++++ -------------------8分11111111321(1)()233412221n n n n n -=++++-++++++⨯++- -------10分3113(21)2122n n n =--+⨯-++ 1113212n n n -=⋅--++.-----------------------------------------12分（18）证明：（Ⅰ）取AD 的中点O ，连OB 、OP ，---------1分∵BA BD =，EA ED =，即PA PD =，∴OB AD ⊥且OP AD ⊥，-----------------------------------3分又OB OP O = ，∴AD ⊥平面BOP ，------------------5分 而PB ⊂平面BOP ，∴PB AD ⊥；-----------------------------------------------------6分（Ⅱ）解法1：在图4（2）中，∵OP=1，OB=2，2225O P O B P B +==，∴PO OB ⊥,-------------------------------------7分 ∴OP 、OB 、OD 两两互相垂直，以O 为坐标原点，OB 所在的直线为x 轴建立空间直角坐标系如图示，则(010),(200)A B -，，，，，(010),(001)D P ，，，，,(0,11),(011)DP AP =-=，，，，(2,0,1)BP =-,设(,,)m a b c =为平面PAB 的一个法向量，则由00200AP m b c a c BP m ⎧⋅=+=⎧⎪⇒⎨⎨-+=⋅=⎩⎪⎩令1,a =则得2,2c b ==-，∴(1,2,2)m =-，---------------------------10分设PD 与平面PAB 所成角为θ，则cos()23πθ-==，---11分故sin 3θ=，即PD 与平面PAB所成角的正弦值为3.--------------------12分 （19）解：（Ⅰ）乙品种棉花的纤维长度的平均值较甲品种的大；乙品种棉花的纤维长度的方差较甲品种的小． -----------------------------------------2分 （Ⅱ）由所给的茎叶图知，甲、乙两种棉花纤维长度在[30.0,30.9]（即二级）比率分别为：51255=，--------------3分； 30.1225=，---------------------------------------------------4分 故估计甲、乙两种棉花纤维长度等级为二级的概率分别为15（或0.2）和325（或0.12）.-----5分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，从甲种棉花中任取1根，其纤维长度为二级的概率为15，不是二级的概率为14155-=，依题意知ξ的可能取值为：0，1，2，3，4. 又44256(0)()5625P ξ===（或0.4096），13414256(1)()55625P C ξ==⨯⨯=（或0.4096）， 22241496(2)()()55625P C ξ==⨯⨯=（或0.1536），3341416(3)=55625P C ξ==⨯⨯（）（或0.0256），411(4)=5625P ξ==（）（或0.0016）---------------------------------------10分故ξ的分布列为：14455E ξ=⨯=（或0.）.-------------------------------------------------12分（20）解：（Ⅰ）设00(,)P x y 0(2)x ≠±，(,)M x y ，------------------------------------------1分由AP AQ =得则00,x x y =，---2分∵点P 在圆224x y +=上，即2204x y +=，∴22)4x +=，即12422=+y x ，∴点Q 的轨迹C 方程为12422=+y x （2±≠x ）.--------------------------------------5分（Ⅱ）设),(11y x M ，),(22y x N ，若直线l 与x 轴平行，则MN 的中点在y 轴上，与已知矛盾，所以0≠k ，------------------------------------6分把m kx y +=代入12422=+y x ，得0424)12(222=-+++m kmx x k ，-----7分 则)42)(12(4162222-+-=∆m k m k )48(822m k -+=，由0>∆，得22)12(4m k >+，-------------------------------------------------------8分由11222221=+-=+k kmx x ，得1222+=-k km ，---------------------------------9分 所以222222)12(4)12(16+=>+k m k k k ，解得1142>k ，所以k 的取值范围是),1414()1414,(∞+--∞ ．--------------------------------12分 （21）解：（Ⅰ）∵函数)(x f 的定义域为),0(∞+，e x ax x a xf -++=1ln )('e a x x a -++=1ln ， 设e a x x a x g -++=1ln )(，则21)('xx a x g -=，当0≤a 时，0)('<x g ，得函数)(x g 即)('x f 在),0(∞+上单调递减， 又0)1('=-++-=e a e a ef ，∴当)1,0(ex ∈时，0)('>x f ，当),1(∞+∈ex 时，0)('<x f ， 因此函数)(x f 在)1,0(e 上单调递增，在),1(∞+e 上单调递减，得3)1()(max --==eae f x f ，另由题意知0)(max <x f ，解得e a 3->，∴a 的取值范围是]0,3(e -；（Ⅱ）由01)('2>-=xax x g 得a x 1>， ∴)(x g 即)('x f 在),1(∞+a 上单调递增，在)1,0(a 上单调递减，得e a a a af x f -+-==2ln )1(')('min ，设e x x x x h -+-=2ln )(（e x ≤<0），由01ln )('>+-=x x h ，得e x <<0，∴)(x h 在],0(e 上单调递增，得0)()(=≤e h x h ，因此0)('min ≤x f （仅当e a =时取“=”）， ①当e a =时，0)('min =x f ，得0)('≥x f ，∴)(x f 在),0(∞+上单调递增，又011)(2=--+=e ae e f ，∴函数)(x f 仅有一个零点，为e ；②当e a <<0时，0)1(')('min <=af x f ，又'()0e ea a f e a e -=+>，∴存在a x 12>，使0)('2=x f ，又0)1('=-++-=e a e a e f ，而a e 11<，∴当)1,0(e x ∈),(2∞+x 时，0)('>x f ，当),1(2x ex ∈时，0)('<x f ，因此函数)(x f 在)1,0(e 和),(2∞+x 上单调递增，在),1(2x e上单调递减，又03)1(<--=e a e f ，01)(>-=aee f a e，∴函数)(x f 仅有一个零点，又0)()(<⋅-=e e a e f ，因此这个零点大于e ，综上所述，函数)(x f 仅有一个零点，不小于e ．选做题（22）解：（Ⅰ）由曲线1C 的参数方程知，1C 是以原点O ----2分其极坐标方程为[])0,ρθπ=∈；-----------------------------------------4分（Ⅱ）联立方程[])0,ρθπ=∈，ρ=得sin 2cos 20θθ-=，-----5分于是tan 21θ=，[]20,2θπ∈，--------------------------------------------------------6分解得24πθ=或524πθ=，即8M πθ=以及58N πθ=---------------------------------------8分 故2N M MON πθθ∠=-=．------------------------------------------------------------------10分（23）解：（Ⅰ）3|2||2|)2(>--+=a a f --------------------------------------------------------1分①当2-<a 时，得322>-+--a a ，无解；--------------------------------------------2分 ②当22<≤-a 时，得322>-++a a ，解得23>a ，所以223<<a ；---------3分 ③当2≥a 时，得322>+-+a a ，恒成立；-----------------------------------------------4分 综上知，a 的取值范围为),23(∞+．------------------------------------------------------------5分（Ⅱ）|||1|||1|1||1|)1(22a a a a a a a a a f --+=--+=，---------------------------------------------6分 当1||<a 时，012>-a ，||2||2||1||1)1(222a a a a a a a a f ==--+=，-------------------7分|2||)(||||||||)(|a a x a x a x a x x f =--+≤--+=，---------------------------------------9分所以|)(|)1(x f af ≥．------------------------------------------------------------------------------10分。
广东省揭阳市普通高中2017-2018学年高一数学1月月考试
上学期高一数学1月月考试题07一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分） 1．△ABC 中,1=a ，3=b ，A=30°，则B 等于A ．60°B ．60°或120°C ．30°或150°D ．120°2．已知{}n a 是等比数列，22=a ，415=a ，则公比q = A ． 21- B ．2- C ．2 D ．213．在△ABC 中，已知b ＝43，c ＝23，∠A ＝120°，则a 等于 A ．212 B ．6 C ．212或6D ．36152+4. 若△ABC 的三个内角满足13:11:5sin :sin :sin =C B A ，则△ABC A ．一定是锐角三角形. B ．一定是直角三角形.C ．一定是钝角三角形.D ．锐角三角形或钝角三角形. 5. 等比数列{}n a 的各项均为正数，且187465=+a a a a ，则1032313a log a log a log +++ =（ ）A ．8B ．12C ． 2+5log 3D ．10 6. 在数列{}n a 中，411-=a ，111--=n n a a )1(>n ，则2013a 的值为 A ．41-B. 5C.54D.45 7．等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且132+=n n T S n n ，则55b a= A ．32 B ．149 C ．3120 D ．978. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,12n n S a +=,则n S =A ．123n -⎛⎫⎪⎝⎭B ． 12n -C ．132n -⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．112n - 9．在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°， 则塔高为 A.m 3400 B. m 33400 C. m 33200 D. m 320010.定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的函数()f x ,如果对于任意给定的等比数列{}{},()n n a f a 仍是等比数列,则称()f x 为“保等比数列函数”.现有定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的如下函数:①2()f x x =； ②()2x f x =； ③()f x ④()ln ||f x x =. 则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为 （ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 11. 在△ABC 中，若222c b a<+，且sin C =23，则C 的弧度数为______ 12. 在等差数列{}n a 中，若4,184==S S ，则20191817a a a a +++=_________ 13. 在△ABC 中，若B ＝30°，AB ＝23，AC ＝2，则△ABC 的面积是______14. 如果有穷数列1a 、2a 、3a 、…、 n a (n 为正整数)满足条件1n a a =,21n a a -=，…,1n a a =,即1k n k a a -+=(k = 1 , 2 …, n )，我们称其为“对称数列”。
广东省揭阳第一中学2017-2018学年高一上学期第一次阶段考试数学试题 Word版含答案
高一级第一次阶段考试 数学科试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设全集{}4321,,,U =，集合{}{}431==T ,S ，，则T S C U ）（等于（ ） A.{}42，B.{}4C.∅D.{}431，，, 2.如图所示，I 为全集，S P M ，，为I 的子集，则阴影部分所表示的集合为（ ）A.S P M ）（ B.S P M ）（ C.）（）（S C P M i D.）（）（S C P M i3.满足条件{}{}3211,,M = 的集合M 的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 4.定义在R 上的函数)x (f 对任意两个不相等实数b ,a ，总有0>--ba )b (f )f(a 成立，则必有（ ）A.)x (f 在R 上是增函数B.)x (f 在R 上是减函数C.函数)x (f 是先增加后减少D.函数)x (f 是先减少后增加5.设集合B A ，都是自然数集N ，映射B A :f →把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素n n +2，则与B 中元素20相对应的A 中的元素是（ ） A.2 B.3 C.4 D.56.若集合{}x x x B ,x xxA 2012<=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-=，则=B A （ ）A.{}10<<x xB.{}10<≤x xC.{}10≤<x xD.{}10≤≤x x7.若一根蜡烛长cm 20，点燃后每小时燃烧cm 5，则燃烧剩下的高度)cm (h 与燃烧时间t （小时）的函数关系用图象表示为（ ）8.函数642--=x x )x (f 的定义域为],0[m ，值域为]6,10[--，则m 的取值范围是（ ） A.]4,0[ B.]4,2[ C.]6,2[ D.]6,4[9.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+=>=),0(1),0(),0(0)(2x x x x f ππ则)))1(((-f f f 的值等于（ ）A ．12-πB ．12+πC ．πD ．010.已知函数)(x f 是定义在区间]2,2[-上的偶函数，当]2,0[∈x 时，)(x f 是减函数，如果不等式)()1(m f m f <-成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．)21,1[- B ．]2,1[ C ．)0,(-∞ D ．)1,(-∞11.若函数3412++-=mx mx mx y 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．]43,0( B ．)43,0( C ．]43,0[ D ．)43,0[12.已知)(x f 是R 上的奇函数，对R x ∈都有)2()()4(f x f x f +=+成立，若2)1(-=-f ，则)2013(f 等于（ ）A ．2B ．2-C ．1-D ．2013二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数0)1(21)(-++=x xx f 的定义域是_______. 14.若函数)1(+x f 的定义域为]3,2[-，则函数)12(-x f 的定义域为_______.15.已知集合{}{}1),(,2),(2+==++==x y y x B mx x y y x A ，如果∅≠B A ，则实数m的取值范围为______.16.对于任意两个正整数n m ,，定义某种运算“⊕”，法则如下：当n m ,都是正奇数或都是正偶数时，n m n m +=⊕；当n m ,中一个为正奇数一个为正偶数时，n m n m ⨯=⊕，则在此定义下，集合{}*∈=⊕=N b a b a b a M ,,12),(中的元素个数是______.三、解答题 （本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分） 已知函数xa x f 2)(-=. （1）若)2()1(2f f =，求a 的值；（2）判断)(x f 在)0,(-∞上的单调性并用定义证明. 18.（本小题满分14分） 已知函数xx x f ---=713)(的定义域为集合A ，{}102<<∈=x Z x B ，{}1+><∈=a x a x R x C 或.（1）求B A C A R )(,；（2）若R C A = ，求实数a 的取值范围. 19.（本小题满分14分）已知定义在R 上的奇函数)(x f ，当0>x 时，x x x f 2)(2+-=.（1）求函数)(x f 在R 上的解析式； （2）画出函数)(x f 的图象；（3）若函数)(x f 在区间]2,1[--a 上单调递增，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分14分）已知二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 的图象过点)1,0(，且与x 轴有唯一交点横坐标为1-.（1）求)(x f 的表达式；（2）当]2,2[-∈x 时，求函数kx x f x F -=)()(的最小值)(k g . 21.（本小题满分16分）已知函数)(x f 对定义域]1,1[-内的任意实数y x ,总有)()()(y x f y f x f +=+. （1）证明：)(x f 在]1,1[-上是增函数； （2）解不等式0)33()1(2<-+-x f x f ；（3）若12)(2+-≤at t x f 对任意]1,1[],1,1[-∈-∈a x 恒成立，求实数t 的取值范围.揭阳第一中学2017-2018学年度第一学期 高一级第一次阶段考试 数学科试题答案一、选择题：ACBAC ABBCA DA二、填空题：13.{}12≠->x x x 且 14.]25,0[ 15.{}13-≤≥m m m 或 16.15 三、解答题17.解：（1）已知x a x f 2)(-=，122)2(,212)1(-=-=-=-=a a f a a f ， 因为)2()1(2f f =，所以1)2(2-=-a a ，解得3=a . （2）由（1）得xx f 23)(-=在)0,(-∞上单调递增.因此)(x f 为单调增函数.18.解：（1）由题意⎩⎨⎧>-≥-07,03x x 解得73<≤x ，故{}73<≤∈=x R x A ，又{}9,8,7,6,5,4,3=B ，所以{}9,8,7)(=B A C R .（2）因为R C A = ，{}1+><∈=a x a x R x C 或，所以⎩⎨⎧<+≥713a a 解得63<≤a ，故实数a 的取值范围是63<≤a .19.解：（1）设x x x x x f x x 2)(2)()(,0,022--=-+--=->-<，又)(x f 为奇函数，所以)()(x f x f -=-，于是0<x 时x x x f 2)(2+=，所以⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+-=)0(2)0(0)0(2)(22x x x x x x x x f . （2）（3）要使)(x f 在]2,1[--a 上单调递增，结合)(x f 的图象知⎩⎨⎧≤-->-12,12a a所以31≤<a ，故实数a 的取值范围是]3,1(. 20.解：（1）依题意04,12,12=--=-=ac b abc ，解得1,2,1===c b a ， 从而12)(2++=x x x f .（2）1)2()(2+-+=x k x x F ，对称轴为22-=k x ，图象开口向上， 当222-≤-k 即2-≤k 时，)(x F 在]2,2[-上单调递增， 此时函数)(x F 的最小值3)2()(+=-=k F k g ； 当2222≤-<-k 即62≤<-k 时，)(x F 在]22,2[--k 上递减，在]2,22[-k 上递增， 此时函数)(x F 的最小值44)22()(2kk k F k g --=-=； 当222>-k 即6>k 时，)(x F 在]2,2[-上单调递减， 此时函数)(x F 的最小值k F k g 29)2()(-==，综上，函数)(x F 的最小值⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤<----≤+=6,29,62,44,2,3)(2k k k kk k k k g . 21.（1）证明：任取1121≤<≤-x x ，则)()()()(1211212x x f x f x x x f x f -+=-+=， 由012>-x x ，所以0)(12>-x x f ，∴0)()(21<-x f x f ，即)(x f 在]1,1[-上是增函数. （2）因为)(x f 是定义在]1,1[-上的奇函数，且在]1,1[-上是增函数，不等式化为)33()1(2-<-x f x f ，所以⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≤-≤--<-,1331,111,33122x x x x 解得]34,1(∈x .（3）由（1）知)(x f 在]1,1[-上是增函数，所以)(x f 在]1,1[-上的最大值为)1(f ， 因为1)21(2)2121()1()1(=--=--=--=f f f f . 要使12)(2+-≤at t x f 对任意]1,1[],1,1[-∈-∈a x 恒成立， 只要0211222≥-⇒≥+-at t at t ，设22)(t ta a g +-=对任意0)(],1,1[≥-∈a g a 恒成立，所以⎩⎨⎧≤≥-≤≥⇒⎩⎨⎧≥-=≥+=-022002)1(02)1(22t t t t t t g t t g 或或， 所以2≥t 或2-≤t 或0=t .。
广东省揭阳市普通高中2017-2018学年高一数学1月月考试
上学期高一数学1月月考试题04一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合A={0，1，2}，B={x|-1＜x＜2}，则A∩B=（）A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{0，1，2}2．己知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4}，则C U（A∪B）=A．{5} B．{3} C．{1，2，4，5} D．{1，2，3，4}3．设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a4．设A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，下列图形表示集合A到集合B的函数的图象的是（）A．B．C．D．5．如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f （x）在区间[-7，-3]上是（）A．增函数且最小值为-5 B．增函数且最大值为-5C．减函数且最小值为-5 D．减函数且最大值为-56．函数f（x）=2x-1+x-5的零点所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）7．定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（）A．0 B．6 C．12 D．188．幂函数的图象过点(2，4) ，则它的单调递增区间是（）A．（-∞，1） B．（-∞，0） C．（0，+∞） D．（-∞，+∞）9．二次函数y=ax2+bx+c中，ac＜0，则函数的零点个数是（）A．1 B．2 C．0 D．无法确定10．函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（）A．0≤a≤15B．0＜a≤15C．0＜a＜15D．a＞1511．某服装商贩同时卖出两套服装，卖出价为168元/套，以成本计算，一套盈利20%，而另一套亏损20%，则此商贩（）A．不赚也不赔 B．赚37.2元 C．赚14元 D．赔14元12．已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x+4），当x＞2时，f（x）单调递增，若x1+x2＜4且（x1-2）（x2-2）＜0，则f（x1）+f（x2）的值（）A．恒大于0 B．恒小于0 C．可能等于0 D．可正可负第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在题中横线上.13．若函数f（x）的定义域是[-2，2]，则函数y=f（x+1）的定义域是 . 14．已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为[a-1，2a]，则a= ，b= .15．函数f（x）=a x+log a（x+1）在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为 . 16．对于定义在R上的函数f（x），有如下四个命题：①若f（0）=0，则函数f（x）是奇函数；②若f（-4）≠f（4），则函数f（x）不是偶函数；③若f（0）＜f（4），则函数f（x）是R上的增函数；④若f（0）＜f（4），则函数f（x）不是R上的减函数．其中正确的命题有．（写出你认为正确的所有命题的序号）三、解答题（本大题共6个小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.）17．（满分12分）设集合A={x|x 是小于6的正整数}，B={x|（x-1）（x-2）=0}，C={a ，a 2+1}，（Ⅰ）求A ∩B ，A ∪B ；（Ⅱ）若B ⊆C ，且C ⊆B ，求实数a 的值．18.（本小题满分12分）计算下列各式的值：（Ⅰ）2132(2)a b 1132(6)a b -1566(3)a b ÷-2；（Ⅱ）752log (42)⨯+19．（本小题满分12分）已知函数2()f x ax =在（0，+∞）上是减函数.判断函数在（-∞，0）的单调性并给予证明.20．（本小题满分12分）某种产品的年产量为a ，在今后m 年内，计划使产量平均每年比上年增加p ％.（Ⅰ）写出产量y 随年数x 变化的函数解析式；（Ⅱ）若使年产量两年内实现翻两番的目标，求p .21. （本小题满分12分）二次函数f （x ）的最小值为1，且f （0）=f （2）=3．（Ⅰ）求f （x ）的解析式；（Ⅱ）若f （x ）在区间[2a ，a+1]上不单调，求a 的取值范围．22．（本小题满分14分） 对于函数2()21x f x a =-+（a R ∈）. （Ⅰ）探索函数的单调性；（Ⅱ）是否存在实数a 使函数()f x 为奇函数.答案一、CABDB CDCBA DB二、13．[-3，1] 14. b=0,a=1315.a=1216.②④三、17．（满分12分）解：（Ⅰ）由题意可得，A={1，2，3，4，5 }，B={x|（x-1）（x-2）=0}={1，2}，…………………………2分A ∩B={1，2}，…………………………4分A ∪B={1，2，3，4，5}．………………………………………6分（Ⅱ）∵C={a ，a 2+1}，B ⊆C ，且C ⊆B ，∴B=C ，…………………………8分∴a=1，a 2+1=2，解得 a=1．……………………………………………………………12分18.（本小题满分12分）4a …………………………6分2195…………………………12分19．（本小题满分12分）证明：函数是增函数…………………………………………2分∵函数2()f x ax=在（0，+∞）上是减函数 ∴0a <…………………………………………………4分设12,(,0)x x ∈-∞且12x x <………………………………………6分12()()f x f x -=…………=1212()()a x x x x -+ 0<……………8分∴12()()f x f x <…………………………………………………10分∴函数是增函数…………………………………………12分20．（本小题满分12分）（Ⅰ）设年产量为y ，年数x ，y=a （1+p ％)x ；……………………………………..4分定义域：{x|x 为整数，且0≤x≤m}……………………..6分（Ⅱ）y=a （1+p ％)2=4a, ……………………..8分p=100……………………..10分答：……………………..12分21. （本小题满分12分）（Ⅰ）设函数为2()f x ax bx c =++由f （0）=f （2）=3得3c =…………………………………………1分12b a-=…………………………………………………………………….2分 2414ac b a-=………………………………………………………………..4分 解得：2,4a b ==-…………………………………………………………6分2()243f x x x =-+…………………………………………………………8分（Ⅱ）∵在[2a ，a+1] 上不单调∴21,11a a <+>………………………………10分∴(0,12) ……………………………………………………12分 22．（本小题满分14分）（Ⅰ）12()()f x f x -=………………….= 12122(22)(21)(21)x x x x -++0<…………………5分 ∴增函数………………………………………6分（Ⅱ）存在a =1使函数为奇函数………………………8分判断过程……………………………………14分。
2017-2018学年广东省揭阳市普通高中高一数学1月月考试题 03 Word版含答案
上学期高一数学1月月考试题03一、选择题（每题4分，共48分）1．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形的形状是（ ）2. 已知集合M={(x ,y )∣x +y =2}，N={(x ,y )∣x –y =4},那么集合M ∩N 为( ) A. {3,–1} B. 3,–1 C. (3,–1) D.{(3,–1)} 3．若空间两条直线a 和b 没有公共点，则a 与b 的位置关系是（ ） A ． 共面 B. 平行 C. 异面 D. 平行或异面4．已知两直线m 、n ，两平面α、β，且βα⊂⊥n m ,．下面有四个命题( ) (1)若n m ⊥则有,//βα； (2)βα//,则有若n m ⊥； (3）βα⊥则有若,//n m ； (4)n m //,则有若βα⊥．其中正确命题的个数是A ．０B ．１ C.2 D ．35.如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A ,B ,C , D ,E ,F 这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A ,B ,C 对面的字母分别为（ ）. A D ,E ,F B. F ,D ,E C E , F , D D. E , D ,F6．已知错误！未找到引用源。
则线段错误！未找到引用源。
的垂直平分线的方程是（ ) 错误！未找到引用源。
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7．下列条件中,能判断两个平面平行的是 （ ） A ．一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B ．一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C ．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D ．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面8．在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为（ ） A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
9．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是错误！未找到引用源。
广东省揭阳市普通高中2017_2018学年高一数学1月月考试题0620180327190
上学期高一数学 1月月考试题 06第Ⅰ卷(选择题，共 60分)一、选择题(每题 5分，共 60分) 1．已知集合 M{x 2 x 1}，集合 N {x 0 x 2}，则 MN =()A ．{x 1 x 2}B ．{x 2 x 2}C ．{x2 x1}D ．{x 0x1}2．已知集合 P {x 0 x 4}，集合 N{y 0 y 2}，下列从 P 到 Q 的各对应关系 f 不是函数的是 ()A ．C ．f x y 1 x B ．: 1 :f x y xf x y 1 xB ． :12 32f : x y x D ． f : x yx33．下列四个函数中，在(0,)上是增函数的是() A ． f (x ) exB ． f (x )x 2 3xC ． f (x )| x | D ． ( )11xf x4．奇函数 yf (x )(x R ) 的图像必经过点()A ．(a , f (a ) ,)B ．(-a , f (a ) )C ．(a , - f (a ) )D ．(a ,- f (a ) )5． 集 合 A 、 B 都 是 实 数 集 ， 映 射 f :A B 把 集 合 A 中 的 元 素 x 映 射 到 B 中 的 元 素x 3 x 1，则在映射 f 下，象 1的原象组成的集合是()A ．{1}B ．{0}C ．{0,1，-1}D ．{0，-1,2}6．已知11x 2 x 2 3 ，则 x x 1 值为()，则 xx 1 值为()A ．9B ．7C ．3 3D ． 2 27．函数 f (x )x 3 3x 1在以下哪个区间内一定有零点()A ．(-1,0)B ．(0,1)C ．(1，2)D ．(2,3)8．已知函数y f(x)的定义域为R，且对任意的x,y R都有f(x y)f(x)f(y),则函数y f(x)是( )- 1 -A ．偶函数B ．奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数9． f (x )ax 3 bx 1(x R ) ,若 f (t ) 2,则 f (t )的值为() A ．3 B ．0C ．-1D ．-210．函数 f (x )a |x | (a 0 且 a 1)， f (2) 4 ,则()A ． f (2) f (1)B ． f (2) f (1)C ． f (1) f (2)D ． f (2) f (2)11．函数 ( )14 2 f x xln(x1)的定义域为()A ．[2, 0) (0, 2)B ． (1, 0) (0, 2]C ．[2, 2]D ． (1, 2]12．函数 f (x ) 是 R 上的增函数， A (0,1), B (3,1) 是其图像上两点，则 f (x1)1的解集为() A ．(,1] (4,) B ． (,1) [2,)C ． (1, 2)D ． (1, 4)第Ⅱ卷(选择题，共 90分)二、填空题(每题 4分，共 16分) 13．集合A a 2, 2a5a ,12 且 3A ,则 a．214．函数 f (x ) a x13的图象一定过定点 P ，则 P 点的坐标是．15．设 f (x ) 是 R 上的奇函数，且当x0,时， f (x )x(21)，则x ,0时，xf (x ) =．16．已知集合 A =x x，B,a，若 AB ，则实数 a 的取值范围是(c, )| log22其中 c = ．三、解答题: （本大题共 6小题，共 74分．） 17．(本小题满分 12分)计算：(1)113172----+--；0.027()(2)(21)2079- 2 -(2) (lg8＋lg1000)lg5＋3(lg2)2＋lg61＋lg0．006．18．(本小题满分12分)已知集合A={－1，1}，B={x|x2－2ax+b=0}，若B≠Ø且B A，求a，b的值．19．(本小题满分12分)已知f(x)=a x+a-x(a>0,a¹1)，且f(1) ＝3．(1) 求f( 12)的值；(2) 求f(0)＋f(1) ＋f(2) 的值．20．(本小题满分12分)已知函数2f(x)=(xÎ[2,6])x-1，求函数的最大值和最小值．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)=a-1为奇函数．2x+1(1) 求a的值；(2) 求函数f(x)的值域．22．(本小题满分14分)已知f(x)=x2-2ax+2，若xÎ[1,3]时f(x)的最小值为2，求实数a的值．- 3 -参考答案一、选择题：DCDCC BBBBA BC(注：其中 11题为 2012年山东文科卷第 3题．) 二、填空题：313.14.(1, 4) 15. x (2x 1) 16.42(注：其中 16题为 2009年江苏卷第 11题．) 三、解答题:17．(1) 45；……………………………………………………………………………………6分(2) 0．………………………………………………………………………………………12分 18．解：(1) 当 B =A ={－1，1}时，易得 a =0，b = -1；………………………………………4分(2) 当 B 含有一个元素时，由 Δ=0得 a 2=b ，当 B ={1}时，由 1－2a +b =0，得 a =1，b =1………………………………………………8分 当 B ={－1}时，由 1+2a +b =0，得 a = -1，b =1．………………………………………11分 综上，a =0，b = -1；a =1，b =1或 a = -1，b =1．………………………………………12分19． 答 案 ： (1)由 f (1)=a 1＋ a 1， 得 [f ( 22=5，………………………3分 1 2)]2＝ a 2＋ a 2=(a 1＋ a 1)又 1111- f= a 2 + a 2 = a +> ，所以 f ( 2 a( )1 2)＝ 5 ………………………………6分； (2) f (0)＝ 2………………………………………………………………………………………8分f (2) ＝ 7………………………………………………………………………………………11 分f (0)＋ f (1) ＋ f (2) ＝ 12．………………………………………………………………………12分20．答案：参见课本 P 31例 4．……………………………………………………………………12 分1121．解：(1) f (x ) 为奇函数,f (1) f (1)0 ，得 ) 0()(aa1， 22 1 11a ， (3)2分此时，1 1f，即 (x )21x211 2xx221z f(x)，()f(x)f x 2(2)22)x1(21)2(1x x即f(x)为奇函数．1a． (6)2分- 4 -111（或 f (x )f (x ) 0，即) 0a）ax(a，21 21x2 11 1f，2x11,1 ),（2）由(1)知 (x2 2xz2111 1 11f (x )， ，所以2x1221 1所以 f (x ) 的值域为 ( , ) ． (12)2 2分22．解 f (x ) 图像的对称轴为 xa……………………………………………………………2分当 a 1时， f (x ) 的图像在区间[1,3] 上单调递增，1f (x min f (1)2a 2，a 适合 a 1)321a (6)分2当1a 3时，f (x )min f (a ) 2 a 2 2 ，a0 与1 a 3矛盾，舍去…………………………………………………10分当 a3时， f (x ) 的图像在区间[1,3] 上单调递减，3f (x )minf (36a2，a 与 a 3矛盾， 舍去………………13分) 1121综上：a…………………………………14分2- 5 -。
普通高中2017_2018学年高一数学1月月考试题01
广东省中山市普通高中2017-2018学年高一数学1月月考试题共150分。
时间120分钟。
第Ⅰ卷 （60分）一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。
）1.设{}021>-=x x S {}053>+=x x T 则=⋂T S （ ）A.φB. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>21x x C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-2135x x D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3521x x 2.若集合{}3,2,1=A ,则满足A B A =⋃的集合B 的个数是（ ）A.1B.2C.7D.83. 下列四组中，)(x f 与)(x g 表示同一函数的是（ ）Ａx x f =)(, 2)(x x g =Ｂx x f =)(, 2)()(x x g =Ｃ2)(x x f =，xx x g 3)(=Ｄx x f =)(, =)(x g ⎩⎨⎧<-≥)0(,)0(,x x x x4.函数)(x f ＝2x 11+的值域是（ ） A.)1,0(B.]1,0(C.)1,0[D.[0，1]5.设)(x f =⎪⎩⎪⎨⎧≥-2)1(log 2e2231-x x x x ＜，则))2((f f ＝（ ）A.0B.1C.2D.36.下列结论正确的是（ ）A.kx y = (0<k )是增函数B.2x y =是R 上的增函数C. 11-=x y 是减函数 D. 22x y =(x ＝1，2，3，4，5)是增函数7.若b ax x f +=)(只有一个零点2，则ax bx x g -=2)(的零点是（ ）A.0，2B.0，21 C.0，21-D.2，21-8.若12822+++=kx kx kx y 定义域为R ，则k 取值范围是（ ） A.)1,0[B. ]1,0[C.]1,0(D. )1,0(9.已知14)(-+=x a x f 图象经过定点P ，则点P 的坐标是（ ）A.（1，5）B.（1，4）C.（0，4）D.（4，0）10.已知5)2(22+-+=x a x y 在（4，+∞）上是增函数，则a 取值范围是（ ）A.2-≤aB. 2-≥aC. 6-≤aD. 6-≥a11.已知3log 2=x ，则=-21x（ ）A.31 B.321C.331 D.42 12. )(x f 满足对任意的实数b a ,都有),()()(b f a f b a f ⋅=+且2)1(=f ，则=++++)2009()2010()5()6()3()4(f(1)f(2)f f f f f f ( ) A.1003B. 2010C.2008D. 1004第Ⅱ卷 （90分）二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分） 13.已知{}2,3,1+=m A ，{}2,3m B =，若B ⊆A ，则m ＝。
广东省揭阳市普通高中高一数学1月月考试题 06 Word版
上学期高一数学1月月考试题06第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每题5分，共60分)1．已知集合{21}M x x =-<<，集合{02}N x x =<<，则MN =( )A ．{12}x x -<<B ．{22}x x -<<C ．{21}x x -<<D ．{01}x x <<2．已知集合{04}P x x =≤≤，集合{02}N y y =≤≤，下列从P 到Q 的各对应关系f 不是函数的是 ( )A ．1:2f x y x →=B ． 1:3f x y x →=C ． 2:3f x y x →=D ． :f x y →=3．下列四个函数中，在(0,)+∞上是增函数的是( )A ．()xf x e -=B ．2()3f x x x =-C ．()||f x x =-D ．1()1f x x=-+ 4．奇函数()()y f x x R =∈的图像必经过点( )A ．(a ,()f a -,)B ．(-a ,()f a )C ．(a , -()f a -)D ．(a ,-()f a )5．集合A 、B 都是实数集，映射f :A B →把集合A 中的元素x 映射到B 中的元素31x x -+，则在映射f 下，象1的原象组成的集合是( )A ．{1}B ．{0}C ．{0,1，-1}D ．{0，-1,2} 6．已知11223x x-+=，则1x x -+值为( )A ．9B ．7C ．D ． 7．函数3()31f x x x =+-在以下哪个区间内一定有零点( )A ．(-1,0)B ．(0,1)C ．(1，2)D ．(2,3)8．已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意的,x y R ∈都有()()()f x y f x f y +=+,则函数()y f x =是( )A ．偶函数B ．奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数 9．3()1()f x ax bx x R =++∈,若()2f t =,则()f t -的值为( )A ．3B ．0C ．-1D ．-2 10．函数||()x f x a-=(0a >且1a ≠)，(2)4f =,则( )A ．(2)(1)f f ->-B ．(2)(1)f f -<-C ．(1)(2)f f >D ．(2)(2)f f ->11．函数1()ln(1)f x x =++( )A ．[2,0)(0,2)-B ．(1,0)(0,2]-C ．[2,2]-D ． (1,2]-12．函数()f x 是R 上的增函数，(0,1),(3,1)A B -是其图像上两点，则(1)1f x +<的解集为( )A ．(,1](4,)-∞+∞B ．(,1)[2,)-∞-+∞C ．(1,2)-D ．(1,4)第Ⅱ卷(选择题，共90分)二、填空题(每题4分，共16分)13．集合{}22,25,12A a a a =-+且3,A -∈则a = ． 14．函数1()3x f x a-=+的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是 ．15．设()f x 是R 上的奇函数，且当[)0,x ∈+∞时，()(21)xf x x -=+，则(),0x ∈-∞时，()f x = ．16．已知集合A ={}2|log 2x x ≤，(),B a =-∞，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是(,c +∞) 其中c = ．三、解答题: （本大题共6小题，共74分．）17．(本小题满分12分)计算：(1) 112032170.027()(2)1)79----+-；(2) (lg8＋lg1000)lg5＋3(lg2)2＋lg6-1＋lg0．006．18．(本小题满分12分)已知集合A ={－1，1}，B ={x |x 2－2ax +b =0}，若B ≠Ø且B ⊆A ，求a ，b的值．19．(本小题满分12分)已知()(0,1)xxf x a a a a -=+>?，且f (1) ＝3．(1) 求f (12)的值； (2) 求f (0)＋f (1) ＋f (2) 的值．20．(本小题满分12分)已知函数2()([2,6])1f x x x =?-，求函数的最大值和最小值．21．(本小题满分12分)已知函数1()21xf x a =-+为奇函数． (1) 求a 的值；(2) 求函数()f x 的值域．22．(本小题满分14分)已知2()22f x x ax =-+，若[1,3]x Î时()f x 的最小值为2，求实数a 的值．参考答案一、选择题：DCDCC BBBBA BC(注：其中11题为2012年山东文科卷第3题．) 二、填空题：13.23-14.)4,1( 15. )12(+xx 16.4 (注：其中16题为2009年江苏卷第11题．) 三、解答题:17．(1) -45；……………………………………………………………………………………6分(2) 0．………………………………………………………………………………………12分18．解：(1) 当B =A ={－1，1}时，易得a =0，b = -1；………………………………………4分(2) 当B 含有一个元素时，由Δ=0得a 2=b ，当B ={1}时，由1－2a +b =0，得a =1，b =1………………………………………………8分 当B ={－1}时，由1+2a +b =0，得a = -1，b =1．………………………………………11分 综上，a =0，b = -1；a =1，b =1或a = -1，b =1．………………………………………12分 19．答案：(1)由f (1)=a 1＋a -1，得 [f (12)]2＝a 2＋a -2=(a 1＋a -1) 2-2=5，………………………3分又11221()02f a a -=+=，所以f (12)分；(2) f (0)＝2………………………………………………………………………………………8分f (2) ＝7………………………………………………………………………………………11分f (0)＋f (1) ＋f (2) ＝12．………………………………………………………………………12分 20．答案：参见课本P 31例4．……………………………………………………………………12分21．解：(1))(x f 为奇函数,0)1()1(=-+∴f f ，得0)121()121(1=+-++--a a ，21=∴a ，……………………………………………………………………………………3分 此时，12121)(+-=z x f ，即)12(212)(+-=x xx f ，)()21(221)12(212)(x f x f xxx x-=+-=+-=--- 即)(x f 为奇函数． 21=∴a ．………………………………………………………………6分 （或0)()(=-+x f x f ，即0)121(121=+-++--x x a a ，21=∴a ）（2）由(1)知12121)(+-=z x f ，112>+x,11210<+<∴x ,11021x∴-<-<+，所以11()22f x -<<，所以)(x f 的值域为)21,21(-．……………………………………………………………12分 22．解)(x f 图像的对称轴为a x =0……………………………………………………………2分当1≤a 时，)(x f 的图像在区间]3,1[上单调递增，223)1()(min =-==∴a f x f ，21=∴a 适合1≤a 21=∴a ………………6分 当31<<a 时， 22)()(2min =-==∴a a f x f ，0=∴a 与31<<a 矛盾，舍去…………………………………………………10分当3≥a 时，)(x f 的图像在区间]3,1[上单调递减，2611)3()(min =-==∴a f x f ，23=∴a 与3≥a 矛盾， 舍去………………13分 综上：21=a …………………………………14分。
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上学期高一数学1月月考试题04
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．集合A={0，1，2}，B={x|-1＜x＜2}，则A∩B=（）
A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{0，1，2}
2．己知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4}，则C U（A∪B）=
A．{5} B．{3} C．{1，2，4，5} D．{1，2，3，4}
3．设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a
4．设A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，下列图形表示集合A到集合B的函数的图象的是（）
A．B．C．D．
5．如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f （x）在区间[-7，-3]上是（）
A．增函数且最小值为-5 B．增函数且最大值为-5
C．减函数且最小值为-5 D．减函数且最大值为-5
6．函数f（x）=2x-1+x-5的零点所在的区间为（）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
7．定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（）
A．0 B．6 C．12 D．18
8．幂函数的图象过点(2，4) ，则它的单调递增区间是（）
A．（-∞，1） B．（-∞，0） C．（0，+∞） D．（-∞，+∞）
9．二次函数y=ax2+bx+c中，ac＜0，则函数的零点个数是（）
A．1 B．2 C．0 D．无法确定
10．函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（）
A．0≤a≤1
5
B．0＜a≤
1
5
C．0＜a＜
1
5
D．a＞
1
5
11．某服装商贩同时卖出两套服装，卖出价为168元/套，以成本计算，一套盈利20%，而另一套亏损20%，则此商贩（）
A．不赚也不赔 B．赚37.2元 C．赚14元 D．赔14元
12．已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x+4），当x＞2时，f（x）单调递增，若x1+x2＜4且（x1-2）（x2-2）＜0，则f（x1）+f（x2）的值（）
A．恒大于0 B．恒小于0 C．可能等于0 D．可正可负
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在题中横线上.
13．若函数f（x）的定义域是[-2，2]，则函数y=f（x+1）的定义域是 . 14．已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为[a-1，2a]，则a= ，b= .
15．函数f（x）=a x+log a（x+1）在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为 . 16．对于定义在R上的函数f（x），有如下四个命题：
①若f（0）=0，则函数f（x）是奇函数；
②若f（-4）≠f（4），则函数f（x）不是偶函数；
③若f（0）＜f（4），则函数f（x）是R上的增函数；
④若f（0）＜f（4），则函数f（x）不是R上的减函数．
其中正确的命题有．（写出你认为正确的所有命题的序号）
三、解答题（本大题共6个小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.）
17．（满分12分）
设集合A={x|x 是小于6的正整数}，B={x|（x-1）（x-2）=0}，C={a ，a 2+1}，
（Ⅰ）求A ∩B ，A ∪B ；
（Ⅱ）若B ⊆C ，且C ⊆B ，求实数a 的值．
18.（本小题满分12分）
计算下列各式的值：
（Ⅰ）2132(2)a b 1132(6)a b -1566(3)a b ÷
-2；
（Ⅱ）752log (42)⨯+
19．（本小题满分12分）
已知函数2()f x ax =在（0，+∞）上是减函数.
判断函数在（-∞，0）的单调性并给予证明.
20．（本小题满分12分）
某种产品的年产量为a ，在今后m 年内，计划使产量平均每年比上年增加p ％.
（Ⅰ）写出产量y 随年数x 变化的函数解析式；
（Ⅱ）若使年产量两年内实现翻两番的目标，求p .
21. （本小题满分12分）
二次函数f （x ）的最小值为1，且f （0）=f （2）=3．
（Ⅰ）求f （x ）的解析式；
（Ⅱ）若f （x ）在区间[2a ，a+1]上不单调，求a 的取值范围．
22．（本小题满分14分） 对于函数2()21
x f x a =-+（a R ∈）. （Ⅰ）探索函数的单调性；
（Ⅱ）是否存在实数a 使函数()f x 为奇函数.
答案
一、CABDB CDCBA DB
二、13．[-3，1] 14. b=0,a=13
15.a=12
16.②④
三、
17．（满分12分）
解：（Ⅰ）由题意可得，A={1，2，3，4，5 }，
B={x|（x-1）（x-2）=0}={1，2}，…………………………2分
A ∩B={1，2}，…………………………4分
A ∪B={1，2，3，4，5}．………………………………………6分
（Ⅱ）∵C={a ，a 2+1}，B ⊆C ，且C ⊆B ，∴B=C ，…………………………8分
∴a=1，a 2+1=2，
解得 a=1．……………………………………………………………12分
18.（本小题满分12分）
4a 6分
2195
…………………………12分
19．（本小题满分12分）
证明：函数是增函数…………………………………………2分
∵函数2()f x ax =在（0，+∞）上是减函数
∴0a <…………………………………………………4分
设12,(,0)x x ∈-∞且12
x x <………………………………………6分
12()()f x f x -=…………=1212()()a x x x x -+ 0<……………8分
∴12
()()f x f x <…………………………………………………10分
∴函数是增函数…………………………………………12分
20．（本小题满分12分）
（Ⅰ）设年产量为y ，年数x ，y=a （1+p ％)x ；……………………………………..4分
定义域：{x|x 为整数，且0≤x≤m}……………………..6分
（Ⅱ）y=a （1+p ％)2=4a, ……………………..8分
p=100……………………..10分
答：……………………..12分
21. （本小题满分12分）
（Ⅰ）设函数为2
()f x ax bx c =++
由f （0）=f （2）=3得3c =…………………………………………1分 12b a
-=…………………………………………………………………….2分 2
414ac b a
-=………………………………………………………………..4分 解得：2,4a b ==-…………………………………………………………6分 2()243f x x x =-+…………………………………………………………8分
（Ⅱ）∵在[2a ，a+1] 上不单调
∴21,11a a <+>………………………………10分
∴(0,12
) ……………………………………………………12分 22．（本小题满分14分）
（Ⅰ）12()()f x f x -=………………….= 12122(22)(21)(21)
x x x x -++0<…………………5分 ∴增函数………………………………………6分
（Ⅱ）存在a =1使函数为奇函数………………………8分
判断过程……………………………………14分。