山西省晋城市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析

山西省晋城市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如果关于x的不等式组
20
30
x a
x b
-≥
⎧
⎨
-≤
⎩
的整数解仅有2
x=、3
x=，那么适合这个不等式组的整数a、b
组成的有序数对(,)
a b共有（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
2．如图是一个放置在水平桌面的锥形瓶，它的俯视图是（）
A．B．C．D．
3．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）
A．
3
10
B．
9
25
C．
9
20
D．
3
5
4．某车间20名工人日加工零件数如表所示：
日加工零件
数
4 5 6 7 8
人数 2 6 5 4 3
这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）
A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6 5．下列几何体中，俯视图为三角形的是( )
A．B．C．D．
6．下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
7．若a+b=3，，则ab等于（）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
8．分式
7
2
x-
有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠2B．x＝0 C．x≠﹣2 D．x＝﹣7
9．如图，正六边形ABCDEF 内接于O e ，M 为EF 的中点，连接DM ，若O e 的半径为2，则MD 的长度为( )
A ．7
B ．5
C ．2
D ．1
10．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E 为矩形ABCD 边AD 的中点，在矩形ABCD 的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P 从点B 出发，沿着B ﹣E ﹣D 的路线匀速行进，到达点D ．设运动员P 的运动时间为t ，到监测点的距离为y ．现有y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（ ）
A ．监测点A
B ．监测点B
C ．监测点C
D ．监测点D
11．如图，等边△ABC 的边长为1cm ，D 、E 分别AB 、AC 是上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A′处，且点A′在△ABC 外部，则阴影部分的周长为（ ）cm
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
12．某种超薄气球表面的厚度约为0.00000025mm ，这个数用科学记数法表示为（ ） A ．72.510-⨯
B ．70.2510-⨯
C ．62.510-⨯
D ．52510-⨯
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A 滑行至B ，已知AB ＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了_____米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）
14．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ．水面下降2.5m ，水面宽度增加_____m ．
15．计算a 3÷a 2•a 的结果等于_____．
16．若a 是方程2310x x -+=的解，计算：2
2331
a
a a a -+
+=______. 17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=6，CD 是斜边AB 上的中线，将△BCD 沿直线CD 翻折至△ECD 的位置，连接AE ．若DE ∥AC ，计算AE 的长度等于_____．
18．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的部分对应值如下表： x … ﹣3 ﹣2 0 1 3 5 … y
…
7
﹣8
﹣9
﹣5
7
…
则二次函数y=ax 2+bx+c 在x=2时，y=______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，已知点A （1，a ）是反比例函数y 1=m
x
的图象上一点，直线y 2=﹣1122x +与反比例函
数y 1=
m
x
的图象的交点为点B 、D ，且B （3，﹣1），求： （Ⅰ）求反比例函数的解析式；
（Ⅱ）求点D 坐标，并直接写出y 1＞y 2时x 的取值范围；
（Ⅲ）动点P （x ，0）在x 轴的正半轴上运动，当线段PA 与线段PB 之差达到最大时，求点P 的坐标．
20．（6分）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，AB与CD交于点E，点P是CD延长线上的一点，AP=AC，且∠B=2∠P．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若PD=3，求⊙O的直径；
（3）在（2）的条件下，若点B等分半圆CD，求DE的长．
21．（6分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：
若该公司五月
份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）
22．（8分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？
23．（8分）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（3，b）两点．求反比例函数的表达式在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P 的坐标求△PAB的面积．
24．（10分）已知关于x 的一元二次方程2
(3)0x m x m ---=.求证：方程有两个不相等的实数根；如果方程的两实根为1x ，2x ，且22
12127x x x x +-=，求m 的值．
25．（10分）阅读下列材料，解答下列问题：
材料1．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式．如果把整式的乘法看成一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程．
公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法．如对于二次三项式a 2+2ab+b 2，可以逆用乘法公式将它分解成（a+b ）2的形式，我们称a 2+2ab+b 2为完全平方式．但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有： x 2+2ax ﹣3a 2
＝x 2+2ax+a 2﹣a 2﹣3a 2 ＝（x+a ）2﹣（2a ）2 ＝（x+3a ）（x ﹣a ）
材料2．因式分解：（x+y ）2+2（x+y ）+1 解：将“x+y”看成一个整体，令x+y ＝A ，则 原式＝A 2+2A+1＝（A+1）2
再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2．
上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）根据材料1，把c 2﹣6c+8分解因式； （2）结合材料1和材料2完成下面小题： ①分解因式：（a ﹣b ）2+2（a ﹣b ）+1； ②分解因式：（m+n ）（m+n ﹣4）+3．
26．（12分）如图，某校准备给长12米，宽8米的矩形ABCD 室内场地进行地面装饰，现将其划分为区域Ⅰ（菱形PQFG ），区域Ⅱ（4个全等的直角三角形），剩余空白部分记为区域Ⅲ；点O 为矩形和菱形的对称中心，OP AB P ，2OQ OP =，1
2
AE PM =，为了美观，要求区域Ⅱ的面积不超过矩形ABCD 面积的
1
8
，若设OP x =米.
甲 乙 丙
单价（元/米2） 2m 5n 2m
（1）当3
x =
时，求区域Ⅱ的面积.计划在区域Ⅰ，Ⅱ分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域Ⅲ铺设丙款白色瓷砖，
①在相同光照条件下，当场地内白色区域的面积越大，室内光线亮度越好.当x 为多少时，室内光线亮度最好，并求此时白色区域的面积.
②三种瓷砖的单价列表如下，,m n 均为正整数，若当2x =米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少费用为7200元，此时m =__________，n =__________.
27．（12分）某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°，如图，已知原滑滑板AB 的长为4米，点D ，B ，C 在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈，6 2.449≈）
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】
求出不等式组的解集，根据已知求出1＜2a ≤2、3≤3
b
＜4，求出2＜a≤4、9≤b ＜12，即可得出答案． 【详解】
解不等式2x−a≥0，得：x≥
2a
， 解不等式3x−b≤0，得：x≤3
b
，
∵不等式组的整数解仅有x ＝2、x ＝3， 则1＜
2a ≤2、3≤3
b
＜4， 解得：2＜a≤4、9≤b ＜12，
则a＝3时，b＝9、10、11；
当a＝4时，b＝9、10、11；
所以适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对（a，b）共有6个，
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出a、b的值．
2．B
【解析】
【分析】
根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.
【详解】
锥形瓶从上面往下看看到的是两个同心圆.
故选B.
【点睛】
本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线. 3．A
【解析】
【分析】
列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：
【详解】
列表如下：
∵所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，
∴
63
P
2010
==
两次红
，
故选A.
4．D
【解析】
【分析】
【详解】
5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；
把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中位数是（6＋6）÷2＝6；平均数是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；
故答案选D．
5．C
【解析】
【分析】
俯视图是从上面所看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断．
【详解】
A.圆锥的俯视图是圆，中间有一点，故本选项不符合题意，
B.几何体的俯视图是长方形，故本选项不符合题意，
C.三棱柱的俯视图是三角形，故本选项符合题意，
D.圆台的俯视图是圆环，故本选项不符合题意，
故选C.
【点睛】
此题主要考查了由几何体判断三视图，正确把握观察角度是解题关键．
6．A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7．B
【解析】
【详解】
∵a+b=3，
∴（a+b）2=9
∴a2+2ab+b2=9
∵a2+b2=7
∴7+2ab=9，7+2ab=9
∴ab=1．
故选B．
考点：完全平方公式；整体代入．
8．A
【解析】
【分析】
直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案．
【详解】
解：分式
7
2
x
有意义，
则x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.
9．A
【解析】
【分析】
连接OM 、OD 、OF ，由正六边形的性质和已知条件得出OM ⊥OD ，OM ⊥EF ，∠MFO=60°，由三角函数求出OM ，再由勾股定理求出MD 即可． 【详解】
连接OM 、OD 、OF ，
∵正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，M 为EF 的中点， ∴OM ⊥OD ，OM ⊥EF ，∠MFO=60°， ∴∠MOD=∠OMF=90°， ∴OM=OF•sin ∠MFO=2×
3
2
=3， ∴MD=()
2
222327OM OD +=+=，
故选A ．
【点睛】
本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM 是解决问题的关键． 10．C 【解析】
试题解析：A 、由监测点A 监测P 时，函数值y 随t 的增大先减少再增大．故选项A 错误；
B 、由监测点B 监测P 时，函数值y 随t 的增大而增大，故选项B 错误；
C 、由监测点C 监测P 时，函数值y 随t 的增大先减小再增大，然后再减小，选项C 正确；
D 、由监测点D 监测P 时，函数值y 随t 的增大而减小，选项D 错误．
故选C ． 11．C 【解析】 【分析】
由题意得到DA′＝DA ，EA′＝EA ，经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC 的周长即可解决问题． 【详解】
如图，由题意得：
DA′＝DA,EA′＝EA ，
∴阴影部分的周长＝DA′＋EA′＋DB ＋CE ＋BG ＋GF ＋CF
＝(DA ＋BD)＋(BG ＋GF ＋CF)＋(AE ＋CE)
＝AB ＋BC ＋AC
＝1＋1＋1＝3(cm)
故选C.
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系.
12．A
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
70.00000025 2.510-=⨯，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．1．
【解析】
试题解析：在RtΔABC 中，sin34°=AC AB
∴AC=AB×sin34°=500×0.56=1米.
故答案为1.
14．1.
【解析】
【分析】
根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-1.5代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案
【详解】
解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O 为原点，
抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半1米，抛物线顶点C坐标为（0，1），
设顶点式y=ax1+1，把A点坐标（-1，0）代入得a=-0.5，
∴抛物线解析式为y=-0.5x1+1，
当水面下降1.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当y=-1.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离，
可以通过把y=-1.5代入抛物线解析式得出：
-1.5=-0.5x1+1，
解得：x=±3，
1×3-4=1，
所以水面下降1.5m，水面宽度增加1米．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键，学会把实际问题转化为二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．
15．a1
【解析】
【分析】
根据同底数幂的除法法则和同底数幂乘法法则进行计算即可．
【详解】
解：原式=a 3﹣1+1=a 1．
故答案为a 1．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘除法，关键是掌握计算法则．
16．1
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的解的定义得a 2﹣3a+1=1，即a 2﹣3a=﹣1，再代入22331a a a a -+
+，然后利用整体思想进行计算即可．
【详解】
∵a 是方程x 2﹣3x+1=1的一根，
∴a 2﹣3a+1=1，即a 2﹣3a=﹣1，a 2+1=3a ∴2233=11=01
-+-++a a a a 故答案为1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．也考查了整体思想的运用．
17．
【解析】
【分析】
根据题意、解直角三角形、菱形的性质、翻折变化可以求得AE 的长．
【详解】
由题意可得， DE=DB=CD=12
AB ， ∴∠DEC=∠DCE=∠DCB ，
∵DE ∥AC ，∠DCE=∠DCB ，∠ACB=90°，
∴∠DEC=∠ACE ，
∴∠DCE=∠ACE=∠DCB=30°，
∴∠ACD=60°，∠CAD=60°，
∴△ACD 是等边三角形，
∴AC=CD，
∴AC=DE，
∵AC∥DE，AC=CD，
∴四边形ACDE是菱形，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，∠B=30°，
∴
∴
故答案为．
【点睛】
本题考查翻折变化、平行线的性质、直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
18．﹣1
【解析】
试题分析：观察表中的对应值得到x=﹣3和x=5时，函数值都是7，则根据抛物线的对称性得到对称轴为直线x=1，所以x=0和x=2时的函数值相等，
解：∵x=﹣3时，y=7；x=5时，y=7，
∴二次函数图象的对称轴为直线x=1，
∴x=0和x=2时的函数值相等，
∴x=2时，y=﹣1．
故答案为﹣1．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）反比例函数的解析式为y=﹣3
x
；（2）D（﹣2，
3
2
）；﹣2＜x＜0或x＞3；（3）P（4，0）．
【解析】
试题分析：（1）把点B（3，﹣1）带入反比例函数
1m
y
x
=中，即可求得k的值；
（2）联立直线和反比例函数的解析式构成方程组，化简为一个一元二次方程，解方程即可得到点D坐标，观察图象可得相应x的取值范围；
（3）把A（1，a）是反比例函数
1m
y
x
=的解析式，求得a的值，可得点A坐标，用待定系数法求得直线AB的解析式，令y=0，解得x的值，即可求得点P的坐标.
试题解析：（1）∵B（3，﹣1）在反比例函数
1m
y
x
=的图象上，
∴-1=m
3
，
∴m=-3，
∴反比例函数的解析式为3y x
=-； （2）31122y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩
， ∴3x -=1122
x -+， x 2-x-6=0，
（x-3）（x+2）=0，
x 1=3，x 2=-2，
当x=-2时，y=
32， ∴D （－2，32
）； y 1＞y 2时x 的取值范围是-2<x<0或x>
32
； （3）∵A （1，a ）是反比例函数1m y x =的图象上一点， ∴a=-3，
∴A （1，-3），
设直线AB 为y=kx+b,
331
k b k b +=-⎧⎨+=-⎩， ∴14k b =⎧⎨=-⎩
， ∴直线AB 为y=x-4，
令y=0，则x=4，
∴P(4，0)
20．（1）证明见解析；（2
）（3
）3；
【解析】
【分析】
（1）连接OA 、AD ，如图，利用圆周角定理得到∠B=∠ADC ，则可证明∠ADC=2
∠ACP ，利用CD 为直径得到∠DAC=90°，从而得到∠ADC=60°，∠C=30°，则∠AOP=60°，
于是可证明∠OAP=90°，然后根据切线的判断定理得到结论；
（2）利用∠P=30°得到OP=2OA
，则PD OD ==O 的直径；
（3）作EH ⊥AD 于H ，如图，由点B 等分半圆CD 得到∠BAC=45°，则∠DAE=45°，设
DH=x ，则DE=2x ，HE AH HE ===，，所以
)1x = 然后求出x 即可 得到DE 的长．
【详解】
（1）证明：连接OA 、AD ，如图，
∵∠B=2∠P ，∠B=∠ADC ，
∴∠ADC=2∠P ，
∵AP=AC ，
∴∠P=∠ACP ，
∴∠ADC=2∠ACP ，
∵CD 为直径，
∴∠DAC=90°，
∴∠ADC=60°，∠C=30°，
∴△ADO 为等边三角形，
∴∠AOP=60°，
而∠P=∠ACP=30°，
∴∠OAP=90°，
∴OA ⊥PA ，
∴PA 是⊙O 的切线；
（2）解：在Rt △OAP 中，∵∠P=30°，
∴OP=2OA ，
∴PD OD ==
∴⊙O 的直径为
（3）解：作EH ⊥AD 于H ，如图，
∵点B 等分半圆CD ，
∴∠BAC=45°，
∴∠DAE=45°，
设DH=x ，
在Rt △DHE 中，DE=2x ，HE =，
在Rt △AHE 中，AH HE ，
==
∴)1AD x x =+=
，
即)
1x =
解得
33
.
2
x
-
=
∴233
DE x
==-．
【点睛】
本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理．
21．（1）甲型号的产品有10万只，则乙型号的产品有10万只；（2）安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只，可获得最大利润91万元．
【解析】
【分析】
（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据销售收入为300万元可列方程18x+12（20﹣x）=300，解方程即可；
（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价﹣成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可．
【详解】
（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，
根据题意得：18x+12（20﹣x）=300，
解得：x=10，
则20﹣x=20﹣10=10，
则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；
（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，
根据题意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，
解得：y≤15，
根据题意得：利润W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，
当y=15时，W最大，最大值为91万元．
所以安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只时，可获得最大利润为91万元.
考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用.
22．（1）20%；（2）能.
【解析】
【分析】
（1）设年平均增长率为x，则2015年利润为2(1+x)亿元，则2016年的年利润为2(1+x)(1+x)，根据2016年利润为2.88亿元列方程即可．
（2）2017年的利润在2016年的基础上再增加(1+x)，据此计算即可.
【详解】
(1)设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x.根据题意，得2(1＋x)2＝2.88，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．
答：该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.
(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2.88×(1＋20%)＝3.456(亿元)，因为3.456＞3.4，
所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元．
【点睛】
此题考查一元二次方程的应用---增长率问题，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．23．（1）反比例函数的表达式y=，（2）点P坐标（，0），(3)S△PAB= 1.1．
【解析】
（1）把点A（1，a）代入一次函数中可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例解析式中即可得到反比例函数的表达式；（2）作点D关于x轴的对称点D，连接AD交x轴于点P，此时PA+PB的值最小.由B 可知D点坐标，再由待定系数法求出直线AD的解析式，即可得到点P的坐标；
（3）由S△PAB=S△ABD﹣S△PBD 即可求出△PAB的面积.
解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，
得a=﹣1+4，
解得a=3，
∴A（1，3），
点A（1，3）代入反比例函数y=k
x
，
得k=3，
∴反比例函数的表达式y=3
x
，
（2）把B（3，b）代入y=3
x
得，b=1
∴点B坐标（3，1）；
作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，∴D（3，﹣1），
设直线AD 的解析式为y=mx+n ，
把A ，D 两点代入得，331
m n m n +=⎧⎨+=-⎩， 解得m=﹣2，n=1， ∴直线AD 的解析式为y=﹣2x+1，
令y=0，得x=52
， ∴点P 坐标（
52，0），
(3)S △PAB =S △ABD ﹣S △PBD =12×2×2﹣12×2×12=2﹣12
=1.1． 点晴：本题是一道一次函数与反比例函数的综合题，并与几何图形结合在一起来求有关于最值方面的问题.此类问题的重点是在于通过待定系数法求出函数图象的解析式，再通过函数解析式反过来求坐标，为接下来求面积做好铺垫.
24．（1）证明见解析（1）1或1
【解析】
试题分析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可；
（1）根据根与系数的关系可以得到关于m 的方程，从而可以求得m 的值．
试题解析：（1）证明：∵()2
30x m x m ---=，∴△=[﹣（m ﹣3）]1﹣4×1×（﹣m ）=m 1﹣1m+9=（m ﹣1）1+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；
（1）∵()230x m x m ---=，方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，∴123x x m +=- ，12x x m =- ，∴()2
121237x x x x +-=，∴（m ﹣3）1﹣3×（﹣m ）=7，解得，m 1=1，m 1=1，即m 的值是1或1．
25．（1）(c-4)(c-2)；（2）①（a-b+1）2；②（m+n-1）（m+n-3）.
【解析】
【分析】
（1）根据材料1，可以对c 2-6c+8分解因式；
（2）①根据材料2的整体思想可以对（a-b ）2+2（a-b ）+1分解因式；
②根据材料1和材料2可以对（m+n ）（m+n-4）+3分解因式．
【详解】
（1）c 2-6c+8
=c 2-6c+32-32+8
=（c-3）2-1
=（c-3+1）（c-3+1）
=(c-4)(c-2)；
（2）①（a-b ）2+2（a-b ）+1
设a-b=t ，
则原式=t 2+2t+1=（t+1）2，
则（a-b ）2+2（a-b ）+1=（a-b+1）2；
②（m+n ）（m+n-4）+3
设m+n=t ，
则t （t-4）+3
=t 2-4t+3
=t 2-4t+22-22+3
=（t-2）2-1
=（t-2+1）（t-2-1）
=（t-1）（t-3），
则（m+n ）（m+n-4）+3=（m+n-1）（m+n-3）．
【点睛】
本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，可以根据材料中的例子对所求的式子进行因式分解．
26．（1）8m 2;（2）68m 2;(3) 40，8
【解析】
【分析】
（1）根据中心对称图形性质和,OP AB P ,12OM AB =,12AE PM =可得42
x AE -=,即可解当83x =时，4个全等直角三角形的面积；
（2）白色区域面积即是矩形面积减去一二部分的面积，分别用含x 的代数式表示出菱形和四个全等直角三角形的面积，列出含有x 的解析式表示白色区域面积，并化成顶点式，根据04OP <<，06OQ <≤，1968
II S ≤⨯，求出自变量的取值范围，再根据二次函数的增减性即可解答； （3）计算出x=2时各部分面积以及用含m 、n 的代数式表示出费用，因为m,n 均为正整数，解得m=40，n=8.
（1） ∵O 为长方形和菱形的对称中心，OP AB P ，∴142OM AB =
= ∵12AE PM =，OP PM OM +=，∴42
x AE -= ∴当83x =时，41223AE -==，21124468223
II S AM AE m =⨯⋅=⨯⨯⨯= （2）∵()2211442422I S OP OQ x x x m =⨯⋅=⨯⋅=，()214(246)2
II S AM AE x m =⨯⋅=- ∴I III I I S AB BC S S =⋅--=-()2
2234672474.254x x x m ⎛⎫++=--+ ⎪⎝⎭， ∵04OP <<，06OQ <≤，1968
II S ≤⨯ ∴040261246968x x x ⎧⎪<<⎪<≤⎨⎪⎪-≤⨯⎩
解不等式组得23x ≤≤，
∵40a =-<，结合图像，当34
x ≥时，III S 随x 的增大而减小. ∴当2x =时， III S 取得最大值为()
2242627268m -⨯+⨯+= （3）∵当2x =时，S Ⅰ=4x 2=16 m 2，246II S x =-=12 m 2，III S =68m 2，总费用:16×
2m+12×5n+68×2m=7200,化简得：5n+14m=600,因为m,n 均为正整数，解得m=40，n=8.
【点睛】
本题考查中心对称图形性质，菱形、直角三角形的面积计算，二次函数的最值问题，解题关键是用含x 的二次函数解析式表示出白色区面积.
27．改善后滑板会加长1.1米．
【解析】
【分析】
在Rt △ABC 中，根据AB=4米，∠ABC=45°，求出AC 的长度，然后在Rt △ADC 中，解直角三角形求AD 的长度，用AD-AB 即可求出滑板加长的长度．
【详解】
解：在Rt △ABC 中，
AC=AB•sin45°=4×2
= 在Rt △ADC 中，
AD=2AC=，
AD-AB=4≈1.1．
答：改善后滑板会加长1.1米．
本题主要考查了解直角三角形的应用，利用这两个直角三角形公共的直角边解直角三角形是解答本题的关键．。