九年级数学上册 23.3 相似三角形 怎样学好相似多边形的性质素材

怎样学好相似多边形的性质
相似多边形的性质是相似图形的重点，熟练把握相似图形的性质是解决有关问题的关键。

下面相似多边形的性质及应用分析如下：
一、性质解读
1．相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.
2．相似三角形周长的比等于相似比,面积比等于相似比的平方。

3．相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.
提示:（1)当已知相似三角形的高时,应想到相似三角形对应高的比等于对应边的比;当已知相似三角形的中线时，应想到相似三角形对应中线的比等于对应边的比.
(2）当已知相似三角形的一组对应边的比,并知道了一个三角形的周长，求另一个三角形周长时，应想到“相似三角形周长的比等于对应边的比".已知一个三角形的面积，求另一个三角形的面积时，应想到“相似三角形的面积比等于相似比的平方".
（3）相似多边形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方,常应用到矩形相似和菱形相似等问题的解决.相似多边形对应边的比等于面积比的算术平方根.
二、应用举例
例1 已知:△ABC的三边长分别为5、12、13，和△ABC相似的△A′B′C′的最大边长为26，求△A′B′C′的周长.
分析：本题已知△ABC与△A′B′C′相似，可知两
个相似三角形的最长边为对应边，由此可求到两个三角形的相似比,根据“相似三角形周长比等于相似比”可计算出△A′B′C′的面积.
解： 因为△ABC 的最长边长为13,△A′B′C′最长边长为26，所以△ABC 与△A′B′C′的相似比为13∶26=1∶2，
设△A′B′C′的周长为x ，则1213125=++x ，解得x=60. 所以△A′B′C′的周长为60。

例2如图,在正方形网格（每个小正方形的边长为
1）上有111C B A ∆和222C B A ∆,这两个三角形相似吗？如果相
似,求出111C B A ∆和2
22C B A ∆的面积比．
分析:要判断两个三角形是否相似，观察图形可知,这两个三角形有一对对应角为135°，只要计算这个角的两边,即可根据“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”来判定相似，根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”求到两个三角形的面积比。

解：因为A 1C 1=4,A 2C 2=2,所以2242211==C A C A ,A 1B 1=22,A 2B 2=2，所以22222211==B A B A ， 又因为∠B 1A 1C 1=∠B 2A 2C 2=135°，所以△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2,
所以111C B A ∆和222C B A ∆的面积比为4．
例3 已知五边形ABCDE ∽五边形A′B′C′D′E′，两个五边形的最长边分别是35 cm 和14 cm ，它们的
周长差为60 cm ，那么这两个五边形的周长分别是多少？
分析：相似多边形的相似比等于对应边的比，已知这两个五边形的最长边为35 cm 和14 cm ，那么这两个相似五边形的相似比为35∶14=5∶2，设大五边形的周长为x cm ，用x 的代数式表示出小五边形周长，则根据周长比等于形似比可求到这两个五边形的周长.
解：设大五边形的周长为x cm ，则小五边形的周长为（x —60)cm ， 根据相似多边形的性质可得2560=-x x ,解得
x=100,所以x —60=40，
所以这两个五边形的周长分别100 cm 和40 cm.。