高一数学函数知识总结

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高一数学函数知识点归纳

高中数学函数知识点归纳1. 函数的单调性设那么上是增函数；上是减函数.注：如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数;如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.2. 奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．注：若函数是偶函数，则；若函数是偶函数，则.注：对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与的图象关于直线对称.3.函数的图象的对称性(1)函数的图象关于直线对称.(2)函数的图象关于直线对称.4. 两个函数图象的对称性(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.(2)函数与函数的图象关于直线对称.(3)函数和的图象关于直线y=x对称.5.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.6. 几个常见的函数方程(1)正比例函数,.(2)指数函数,.(3)对数函数,.(4)幂函数,.7. 分数指数幂(1)（，且）.(2)（，且）.8. 根式的性质（1）.（2）当为奇数时，；当为偶数时，.9. 有理指数幂的运算性质(1).(2).(3).注：若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.10.指数式与对数式的互化式.11.对数的换底公式(,且,,且, ).推论(,且,,且,, ).12. 对数的四则运算法则若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1);(2);(3).注：设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验.13. 对数换底不等式及其推论若,,,,则函数(1)当时,在和上为增函数.(2)当时,在和上为减函数. 推论:设，，，且，则（1）.（2）.。

高一数学函数知识点总结

高一数学函数知识点总结函数的有关概念1.函数的概念：设AB是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A}叫做函数的值域.注意：1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)2.值域: 先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法3.函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对xy为坐标的点(x，y)，均在C上 .(2)画法A描点法：B图象变换法常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4.区间的概念(1)区间的分类：开区间闭区间半开半闭区间(2)无穷区间(3)区间的数轴表示.5.映射一般地，设AB是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。

高一数学函数知识点总结（5篇）

高一数学函数知识点总结函数的解析式与定义域1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量____有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：①分式的分母不得为零;②偶次方根的被开方数不小于零;③对数函数的真数必须大于零;④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;⑤三角函数中的正切函数y=tan____(____∈R，且k∈Z)，余切函数y=cot____(____∈R，____≠kπ，k∈Z)等.应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.已知f(____)的定义域是[a，b]，求f[g(____)]的定义域是指满足a≤g(____)≤b的____的取值范围，而已知f[g(____)]的定义域[a，b]指的是____∈[a，b]，此时f(____)的定义域，即g(____)的值域.2、求函数的解析式一般有四种情况(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(____)=a____+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.(3)若题设给出复合函数f[g(____)]的表达式时，可用换元法求函数f(____)的表达式，这时必须求出g(____)的值域，这相当于求函数的定义域.(4)若已知f(____)满足某个等式，这个等式除f(____)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-____)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(____)的表达式.高一数学函数知识点总结（二）函数的值域与最值(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.(3)反函数法：利用函数f(____)与其反函数f-1(____)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得.(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.(6)判别式法：把y=f(____)变形为关于____的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.2、求函数的最值与值域的区别和联系求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异.如函数的值域是(0，____]，最大值是16，无最小值.再如函数的值域是(-∞，-____]∪[2，+∞)，但此函数无最大值和最小值，只有在改变函数定义域后，如____>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.3、函数的最值在实际问题中的应用函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润最大”或“面积(体积)最大(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.高一数学函数知识点总结（三）函数的奇偶性1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(____)，如果对于函数定义域内的任意一个____，都有f(-____)=-f(____)(或f(-____)=f(____))，那么函数f(____)就叫做奇函数(或偶函数).正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(____)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(____)=-f(____)或f(-____)=f(____)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质).2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。

高一数学函数总结(优选3篇)

高一数学函数总结（优选3篇）【第1篇】总结高一数学函数的知识点1．高中数学必修一函数的基本性质——函数的概念：设a、b是非空的数集，假如根据某个确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数*，在集合b中都有唯一确定的数f(*)和它对应，那么就称f：a→b为从集合a到集合b的一个函数.记作： y=f(*)，*∈a.其中，*叫做自变量，*的取值范围a叫做函数的定义域;与*的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(*)| *∈a }叫做函数的值域.留意：假如只给出解析式y=f(*)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合; 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.定义域补充能使函数式有意义的实数 * 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1) 分式的分母不等于零;(2) 偶次方根的被开方数不小于零;(3) 对数式的真数需要大于零;(4) 指数、对数式的底需要大于零且不等于 1.(5) 假如函数是由一些基本函数通过四那么运算结合而成的 . 那么，它的定义域是使各部分都有意义的 * 的值组成的集合 .(6)指数为零底不能等于零构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再留意：(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决断的，所以，假如两个函数的定义域和对应关系完全全都，即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全全都，而与表示自变量和函数值的字母无关。

相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域全都 (两点需要同时具备) 值域补充( 1 )、函数的值域取决于定义域和对应法那么，不论采用什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域 . ( 2 ) . 应熟识掌控一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解繁复函数值域的基础 . ( 3 ) . 求函数值域的常用方法有：径直法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等 .3. 高中数学必修一函数的基本性质——函数图象知识归纳(1) 定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(*) , (* ∈a)中的 * 为横坐标，函数值 y 为纵坐标的点 p(* ， y) 的集合 c ，叫做函数 y=f(*),(* ∈a)的图象.c 上每一点的坐标 (* ， y) 均满意函数关系 y=f(*) ，反过来，以满意 y=f(*) 的每一组有序实数对 * 、 y 为坐标的点 (* ， y) ，均在 c 上 . 即记为 c={ p(*,y) | y= f(*) , * ∈a }图象 c 一般的是一条光滑的连续曲线 ( 或直线 ), 也可能是由与任意平行与 y 轴的直线最多只有一个交点的假设干条曲线或离散点组成 .(2) 画法a、描点法：依据函数解析式和定义域，求出 *,y 的一些对应值并列表，以 (*,y) 为坐标在坐标系内描出相应的点p(*, y) ，最末用平滑的曲线将这些点连接起来 .b、图象变换法(请参考必修4三角函数)常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换(3) 作用：1 、直观的看出函数的性质;2 、利用数形结合的方法分析解题的`思路。

高一数学函数知识点归纳总结

高一数学函数知识点归纳总结一、函数的基本概念函数的定义：对于两个非空数集A和B，如果存在某种对应关系f，使得A中的每一个元素x都能在B中找到唯一的元素y与之对应，则称f是从A到B的函数，记作y=f(x)，其中x是自变量，y是因变量。

函数的定义域：函数y=f(x)中，自变量x的取值范围称为函数的定义域。

函数的值域：函数y=f(x)在定义域内所有函数值的集合称为函数的值域。

二、函数的性质单调性：如果对于定义域内的任意两个数x1和x2（x1<x2），都有f(x1)≤f(x2)或f(x1)≥f(x2)，则称函数f(x)在定义域内单调递增或单调递减。

奇偶性：如果对于定义域内的任意x，都有f(-x)=f(x)，则称函数f(x)为偶函数；如果对于定义域内的任意x（且x≠0），都有f(-x)=-f(x)，则称函数f(x)为奇函数。

周期性：如果存在一个正数T，使得对于定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)具有周期性，T为函数的周期。

三、基本初等函数幂函数：形如y=x^a（a为实数）的函数称为幂函数。

指数函数：形如y=a^x（a>0且a≠1）的函数称为指数函数。

对数函数：如果a^x=N（a>0且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=log_aN。

函数y=log_ax（a>0，且a≠1）叫做对数函数。

三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们与角度和弧度有关。

四、函数的应用函数模型的应用：通过建立函数模型来解决实际问题，如最优化问题、增长率问题等。

函数图像的应用：通过观察和分析函数的图像来理解函数的性质和行为，从而解决相关问题。

以上是高一数学函数的主要知识点总结。

在学习过程中，应注重理解和掌握这些基本概念和性质，并通过练习和应用来加深对知识点的理解和记忆。

高一的函数知识点总结

高一的函数知识点总结函数作为数学中的一个核心概念，是高一数学课程中的重要组成部分。

本文将对高一阶段所学的函数知识进行梳理和总结，以帮助学生更好地理解和掌握这一概念。

一、函数的基本概念函数是指一个从一个集合（称为定义域）到另一个集合（称为值域）的映射关系，通常用符号f表示。

对于函数f，如果输入值x属于定义域，那么f(x)就是x在函数f下的对应输出值。

函数可以用多种方式表示，如公式、表格、图形等。

二、函数的性质函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等。

1. 单调性：函数在某个区间内，如果随着x的增加，f(x)也增加，则称函数在该区间内单调递增；如果f(x)减少，则称单调递减。

2. 奇偶性：如果对于所有的x，都有f(-x)=-f(x)，则称函数f为奇函数；如果f(-x)=f(x)，则称偶函数。

3. 周期性：如果存在一个非零实数T，使得对于所有的x，都有f(x+T)=f(x)，那么T是函数f的一个周期。

三、函数的图像函数的图像是函数在坐标平面上的表现形式，通过图像可以直观地了解函数的性质和特点。

1. 直线：表示线性函数，如y=2x+3。

2. 抛物线：表示二次函数，如y=ax^2+bx+c。

3. 曲线：表示其他复杂的函数，如指数函数、对数函数等。

四、函数的应用函数在实际生活中有着广泛的应用，如物理中的运动规律、经济学中的成本收益分析等。

1. 物理中的函数：描述物体运动的速度、加速度等与时间的关系。

2. 经济学中的函数：描述成本、收益与产量的关系。

五、函数的运算函数的运算包括四则运算、复合函数、反函数等。

1. 四则运算：两个函数的和、差、积、商都是新的函数。

2. 复合函数：如果有两个函数f和g，那么(f(g(x)))表示新的函数，称为f和g的复合函数。

3. 反函数：如果函数f的每个y值都有唯一的x值与之对应，那么这个对应关系f的逆称为f的反函数。

六、函数的极限与连续性函数的极限描述了函数值在某个点附近的变化趋势，连续性则是函数图像无间断的属性。

高一函数知识点总结

高一函数知识点总结在学习中，很多人都经常追着老师们要知识点吧，知识点也不一定都是文字，数学的知识点除了定义，同样重要的公式也可以理解为知识点。

还在苦恼没有知识点总结吗？下面是小编帮大家整理的高一函数知识点总结，希望能够帮助到大家。

高一函数知识点总结篇1（一）、映射、函数、反函数1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射。

2、对于函数的概念，应注意如下几点：（1）掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数。

（2）掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式。

（3）如果y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做f和g 的复合函数，其中g（x）为内函数，f（u）为外函数。

3、求函数y=f（x）的反函数的一般步骤：（1）确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;（2）由y=f（x）的解析式求出x=f—1（y）;（3）将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f—1（x），并注明定义域。

注意：①对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起。

②熟悉的应用，求f—1（x0）的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算。

（二）、函数的解析式与定义域1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域。

求函数的定义域一般有三种类型：（1）有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;（2）已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可。

如：①分式的分母不得为零;②偶次方根的被开方数不小于零;③对数函数的真数必须大于零;④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;⑤三角函数中的正切函数y=tanx（x∈R，且k∈Z），余切函数y=cotx（x∈R，x≠kπ，k∈Z）等。

高一数学函数重点知识点归纳总结三篇

高一数学函数重点知识点归纳总结三篇高一新生对数学的函数知识是相当头疼的，函数知识面广，思维灵活，题型更是千奇百怪，要想学好函数，就需要一份准确的函数知识点归纳。

高一函数知识点归纳总结1函数的性质：函数的单调性、奇偶性、周期性单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。

判定方法有：定义法(作差比较和作商比较)导数法(适用于多项式函数)复合函数法和图像法。

应用：比较大小，证明不等式，解不等式。

奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。

f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数;f(x)+f(-x)=0 f(x) =-f(-x) f(x)为奇函数。

判别方法：定义法，图像法，复合函数法应用：把函数值进行转化求解。

周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。

其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期.应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。

高一函数归纳总结2一：函数及其表示知识点详解文档包含函数的概念、映射、函数关系的判断原则、函数区间、函数的三要素、函数的定义域、求具体或抽象数值的函数值、求函数值域、函数的表示方法等1. 函数与映射的区别：\2. 求函数定义域常见的用解析式表示的函数f(x)的定义域可以归纳如下：①当f(x)为整式时，函数的定义域为R.②当f(x)为分式时，函数的定义域为使分式分母不为零的实数集合。

③当f(x)为偶次根式时，函数的定义域是使被开方数不小于0的实数集合。

④当f(x)为对数式时，函数的定义域是使真数为正、底数为正且不为1的实数集合。

⑤如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合，即求各部分有意义的实数集合的交集。

⑥复合函数的定义域是复合的各基本的函数定义域的交集。

高一数学函数知识点

高一数学函数知识点考试是检测学生学习效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知识储备，对于数学更加要进行复习归纳。

下面就让小编给大家分享一些高一数学必修一函数知识点总结吧，希望能对你有帮助!高一数学函数知识点11. 函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ;(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2. 复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;高一数学函数知识点2(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;4.函数的周期性(1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数;(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数;(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数;5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);6.a≥f(x) 恒成立a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立a≤[f(x)]min;7.(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+); (2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);(3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆; (4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );8. 判断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A中元素必须都有象且;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;9. 能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

高一数学必修一函数知识点总结归纳

高一数学必修一函数知识点总结归纳1.函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;4.函数的周期性(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1); (3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);8.判断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A中元素必须都有象且唯一;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;9.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

高一上数学函数知识点总结

高一上数学函数知识点总结一、函数的定义与性质函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每一个元素都对应到另一个集合中的唯一元素。

函数可以用来描述事物之间的依赖关系。

函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。

1.1 定义域和值域- 定义域是函数中自变量的取值范围- 值域是函数中因变量的所有可能取值构成的集合1.2 单调性- 递增：在定义域上，函数值随自变量增大而增大- 递减：在定义域上，函数值随自变量增大而减小1.3 奇偶性- 奇函数：满足f(-x) = -f(x)，函数图像关于原点对称- 偶函数：满足f(-x) = f(x)，函数图像关于y轴对称1.4 周期性函数的周期性指的是函数在一个固定的区间内，以相同的规律进行重复二、常见的函数类型2.1一次函数一次函数的定义形式为f(x) = ax + b，其中a和b为常数，a不等于0。

一次函数的图像为一条直线，斜率为a，截距为b。

2.2二次函数二次函数的定义形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数，且a不等于0。

二次函数的图像为一条抛物线。

2.3指数函数指数函数的定义形式为f(x) = a^x，其中a为常数，且a大于0且不等于1。

指数函数的图像呈现逐渐增大或逐渐减小的特点。

2.4对数函数对数函数的定义形式为f(x) = loga(x)，其中a为常数，且a大于0且不等于1，x大于0。

对数函数的图像为一条平滑的曲线。

2.5幂函数幂函数的定义形式为f(x) = x^a，其中a为常数。

幂函数的图像形状与指数函数相似，但变化较缓和。

三、函数的运算函数之间可以进行加减乘除的运算，得到的结果仍然是一个函数。

3.1和函数两个函数f(x)和g(x)的和函数是指h(x) = f(x) + g(x)3.2差函数两个函数f(x)和g(x)的差函数是指h(x) = f(x) - g(x)3.3积函数两个函数f(x)和g(x)的积函数是指h(x) = f(x) * g(x)3.4商函数两个函数f(x)和g(x)的商函数是指h(x) = f(x) / g(x)，其中g(x)不等于0四、函数的图像与性质函数的图像可以通过绘制函数的关系表、绘制坐标点、利用平移、对称、伸缩等变换得到。

高一数学《函数》全章知识点整理

△情况 △ =b2-4ac
一元二次不等式解集
ax2+bx+c>0
ax2+bx+c<0
(a>0)
(a>0)
△ >0
x x x1或x x2
x x1 x x2
图
象
△ =0
x x x0
与
解
△ <0
R
1、已知函数 f ( x) 4x 2 mx 5 在区间 [ 2, ) 上是增函数，则 f (1) 的范围是（
）
、 1个
C 、 2个
D 、3个
（）
y
y
2
2
1
1
O 12 x
O 1 2x
y 3 2 1
O 1 x
y
2 1 O 12 x
二、函数的解析式与定义域
1、求函数定义域的主要依据：
（1）分式的分母不为零；
（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；
（3）对数函数的真数必须大于零；
（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于
与 g(x) 的单调性相同，则 y f g x 在 M 上是增函数。
1 判断函数 f ( x) x3 (x R) 的单调性。
2 例函数 f (x) 对任意的 m, n R ，都有 f (m n) f ( m) f (n) 1 ，并且当 x 0时， f ( x) 1，
⑴求证： f ( x) 在 R 上是增函数；
注意点：（1）对映射定义的理解。（ 2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射
2、函数构成函数概念的三要素
①定义域②对应法则③值域
两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同

高一数学函数知识点归纳总结

高一数学函数知识点归纳总结很多高中生觉得函数很难不知道如何进行归纳总结，不用紧张和害怕，函数整理归纳其实很简单。

整理出了函数的所有知识点，给大家进行总结归纳，希望大家能够迅速把函数所有知识点归纳总结好。

一、函数的概念与表示1、映射(1)映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f：AB。

注意点：(1)对映射定义的理解。

(2)判断一个对应是映射的方法。

一对多不是映射，多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：(1)分式的分母不为零;(2)偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义;(3)对数函数的真数必须大于零;(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;三、函数的值域1求函数值域的方法①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数;②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式;③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围;适合分母为二次且 R的分式;④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);⑤单调性法：利用函数的单调性求值域;⑥图象法：二次函数必画草图求其值域;⑦利用对号函数⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。

主要是含绝对值函数四.函数的奇偶性1.定义: 设y=f(x)，xA，如果对于任意 A，都有，则称y=f(x)为偶函数。

如果对于任意 A，都有，则称y=f(x)为奇函数。

2.性质：①y=f(x)是偶函数 y=f(x)的图象关于轴对称, y=f(x)是奇函数 y=f(x)的图象关于原点对称,②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0③奇奇=奇偶偶=偶奇奇=偶偶偶=偶奇偶=奇[两函数的定义域D1 ，D2，D1D2要关于原点对称]3.奇偶性的判断①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系五、函数的单调性1、函数单调性的定义：2 设是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则在M上是减函数;若f(x)与g(x)的单调性相同，则在M上是增函数。

完整版)高一数学必修一函数知识点总结

完整版)高一数学必修一函数知识点总结二、函数的概念和相关概念函数是从一个非空数集A到另一个非空数集B的一个确定的对应关系f，使得集合A中的每个数x都有唯一的数f(x)与之对应。

我们把f：A→B称为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，其中x是自变量，A是函数的定义域，而与x对应的y值是函数值，其集合{f(x)| x∈A }是函数的值域。

需要注意的是，在求函数的定义域时，我们需要注意分式的分母不等于零，偶次方根的被开方数不小于零，对数式的真数必须大于零，指数、对数式的底必须大于零且不等于1，以及函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的。

同时，指数为零底不可以等于零，实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。

相同函数的判断方法有两种：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）和定义域一致。

在考虑函数的值域时，我们可以使用观察法、配方法或代换法。

函数图象是指在平面直角坐标系中，以函数y=f(x)。

(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C。

C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上。

我们可以使用描点法或图象变换法来画函数图象，其中常用的变换方法有平移变换、伸缩变换和对称变换。

区间是指数轴上的一段连续的区域，可以分为开区间、闭区间和半开半闭区间。

同时，还有无穷区间。

我们可以使用数轴来表示区间。

映射是指两个非空集合A和B之间的确定对应关系f，使得集合A中的每个元素x都有唯一的元素y与之对应。

我们把对应f：A→B称为从集合A到集合B的一个映射，记作“f （对应关系）：A（原象）→B（象）”。

对于映射f：A→B来说，应该满足集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个。

3.分段函数分段函数是指在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

高一数学知识点-函数

9.函数的最大值、最小值
最大值
最小值
条件
一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有
f(x)≤M
f(x)≥M
结论
存在x0∈I，使得f(x0)＝M
称M是函数y＝f(x)的最大值
称M是函数y＝f(x)的最小值
几何意义
f(x)图象上最高点的纵坐标
f(x)图象上最低点的纵坐标
2．区间概念(a，b为实数，且a＜b)
定义 {x|a≤x≤b}
名称闭区间
符号
[a，b]
数轴表示
{x|a＜x＜b} 开区间
{x|a≤x＜b} {x|a＜x≤b}
半开半闭区间
半开半闭区间
(a，b) [a，b) (a，b]
3．其他区间的表示
定义
R
{x|x≥a}
{x|x＞a}
{x|x≤a}
{x|x＜a}
10.函数的奇偶性
定
条件
义
结论
图象特征
偶函数
奇函数
对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有
f(－x)＝f(x)
f(－x)＝－f(x)
函数f(x)叫做偶函数
函数f(x)叫做奇函数
图象关于y轴对称
图象关于原点对称
(1)奇偶函数的定义域关于原点对称，反之，若定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性．
符号 (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a)
4.函数的表示
5．分段函数
(1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范
围，有着不同的对应关系的函数． (2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集．

高一数学必修一函数知识点总结归纳

高一数学必修一函数知识点总结归纳（5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;２. 复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法:若已知的定义域为［a,b］,其复合函数f[g(ｘ）］的定义域由不等式ａg（x) b解出即可；若已知f［g（ｘ)］的定义域为［a,b］，求f（ｘ）的定义域，相当于x ［a,b]时，求g(x）的值域（即f （x）的定义域）;研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

（2）复合函数的单调性由同增异减判定;３。

函数图像（或方程曲线的对称性)(1）证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点对称中心（对称轴)的对称点仍在图像上;(２)证明图像C1与Ｃ2的对称性,即证明C1上任意点对称中心（对称轴)的对称点仍在C2上,反之亦然；(3)曲线C1:f(x,ｙ）=0,y=xa(y=-ｘa)的对称曲线C2的方程为ｆ(y—a,x ａ）=0(或f(-ｙa，—xａ)＝0）；（4）曲线C1:f(x,ｙ）=0点（a,b)的对称曲线C２方程为：f（2a—ｘ，2b-y）=0；(5）若函数y=f(x)对x R时，f（ax)=f(a-x)恒成立，则y=f（x）图像直线x=a对称；(６)函数ｙ=f(x-a）与y=f（b—ｘ）的图像直线x=对称;4．函数的（1）ｙ＝f（x)对x R时，f（x a）＝f（x-a）或f（x－2a )＝f(x)(ａ0）恒成立,则y=f（x）是周期为2a的周期函数;（2）若ｙ=ｆ(ｘ）是偶函数,其图像又直线ｘ=a对称，则f（x）是周期为２︱ａ︱的周期函数;(3）若ｙ=f(x）奇函数,其图像又直线x＝a对称，则f（x)是周期为4︱ａ︱的周期函数；(4）若y=f(ｘ）点（a,0),(b，0）对称，则ｆ（x）是周期为2 的周期函数；（５)y=f（x）的图象直线x=a，x=b(a b）对称,则函数y=f（ｘ）是周期为２的周期函数；（6）y＝f（ｘ)对ｘR时,ｆ（ｘa)=—f(x）（或f(xａ)＝,则y＝f(ｘ）是周期为２的周期函数；5。

高一数学函数知识点总结

(4)奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。
3、有关奇偶性的几个性质及结论
(1)一个函数为奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数为偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称.
(2)如要函数的定义域关于原点对称且函数值恒为零，那么它既是奇函数又是偶函数.
(3)若奇函数f(x)在x=0处有意义，则f(0)=0成立.
(3)反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得.
(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.
(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.
高一数学函数知识点5
函数的单调性
1、单调函数
对于函数f(x)定义在某区间[a，b]上任意两点x1，x2，当x1>x2时，都有不等式f(x1)>(或对于函数单调性的定义的理解，要注意以下三点：
(1)单调性是与“区间”紧密相关的概念.一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性.
(2)单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此定义中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替.
(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：
①分式的分母不得为零;
②偶次方根的被开方数不小于零;
③对数函数的真数必须大于零;
④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;
⑤三角函数中的正切函数y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函数y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.
应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).

数学函数知识点归纳(高一)知识点总结

数学函数知识点归纳（高一）知识点总结数，其中为常数. 2、幂函数性质归纳. (1)所有的幂函数在(0，+≦)都有定义并且图象都过点(1，1); (2)0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间) ,0[上是增函数.特别地，当1时，幂函数的图象下凸;当10时，幂函数的图象上凸; (3)0时，幂函数的图象在区间),0(上是减函数.在第一象限内，当_从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当_趋于时，图象在_轴上方无限地逼近_轴正半轴方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数))((D__fy，把使0)(_f成立的实数_叫做函数))((D__fy的零点。

2、函数零点的意义：函数)(_fy的零点就是方程0)(_f实数根，亦即函数)(_fy的图象与_轴交点的横坐标。

即：方程0)(_f有实数根函数)(_fy的图象与_轴有交点函数)(_fy有零点.3、函数零点的求法：○ 1 (代数法)求方程0)(_f的实数根; ○ 2 (几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(_fy的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.4、二次函数的零点：二次函数)0(2acb_a_y. (1)△0，方程02cb_a_有两不等实根，二次函数的图象与_轴有两个交点，二次函数有两个零点. (2)△=0，方程02cb_a_有两相等实根，二次函数的图象与_轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点. (3)△0，方程02cb_a_无实根，二次函数的图象与_轴无交点，二次函数无零点. 三、平面向量向量：既有大小，又有方向的量. 数量：只有大小，没有方向的量. 有向线段的三要素：起点、方向、长度. 零向量：长度为0的向量.单位向量：长度等于1个单位的向量. 相等向量：长度相等且方向相同的向量向量的运算加法运算 AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。

已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。