高一数学上册基础知识点总结
高一数学上册全单元知识点
高一数学上册全单元知识点一、函数与导数1. 函数与映射- 函数的定义与性质- 映射的概念与表示2. 函数的表示与性质- 函数的图像与坐标系- 奇偶函数与周期函数- 函数的单调性与最值3. 函数的运算- 函数的四则运算与复合运算- 函数的反函数与恒等函数- 函数的映射关系与可逆性4. 导数与函数的变化率- 函数的导数定义与几何意义- 导数的性质与计算方法- 函数的单调区间与极值点5. 初等函数与导数- 幂函数与指数函数的导数- 三角函数与反三角函数的导数- 对数函数与常数函数的导数二、二次函数与一元二次方程1. 二次函数的图像特征- 二次函数的标准形式与顶点形式- 二次函数图像的平移与伸缩- 二次函数图像的对称性与特殊情况2. 二次函数与一元二次方程- 二次函数与一元二次方程的关系- 一元二次方程的根与因式分解- 一元二次方程的解的判别式与求解方法3. 二次函数与一元二次不等式- 二次函数与一元二次不等式的关系- 一元二次不等式的解与解集表示- 一元二次不等式的图像与应用三、平面向量与解析几何1. 平面向量的概念与运算- 平面向量的定义与性质- 平面向量的数量积与向量投影- 平面向量的线性运算与共线性判定2. 解析几何的基本概念- 点、直线和平面的坐标表示- 直线和平面的位置关系与垂直判定- 点到直线的距离与角平分线的性质3. 直线与圆的方程- 直线的斜截式、截距式与一般式- 圆的标准方程与一般方程- 直线与圆的位置关系与交点计算4. 空间向量与空间解析几何- 空间向量的概念与坐标表示- 空间向量的数量积与向量投影- 空间点、直线和平面的方程与位置关系四、三角函数与解三角形1. 三角函数的基本概念与性质- 弧度制与角度制的换算- 三角函数的定义与性质- 三角恒等式的推导与应用2. 三角函数的图像与变换- 三角函数图像的周期与轴对称性- 三角函数的平移、挤压与反转变换- 三角函数图像的合成与拆分3. 三角函数的应用- 幅角的求解与解的表示- 三角函数在周期内的性质与应用- 三角函数与三角方程的关系4. 解三角形的基本原理与方法- 根据已知条件解三角形- 利用解三角形求解实际问题- 解三角形的特殊情况与应用五、概率统计与排列组合1. 概率与事件- 概率的基本概念与性质- 事件的概念与运算- 事件的概率计算与应用2. 随机变量与概率分布- 随机变量的概念与分类- 概率分布的概念与性质- 随机变量的数学期望与方差3. 排列与组合的基本概念- 排列与组合的定义与计算公式- 二项式定理的推导与应用- 排列组合在实际问题中的应用4. 统计与抽样调查- 统计数据的搜集与整理- 抽样调查的基本方法与误差分析- 统计图表的制作与分析。
高一数学上册知识点
高一数学上册知识点一、数与式1.实数：实数包括有理数和无理数，有理数可以表达为有限小数、无限循环小数或无限不循环小数，无理数不能写成有限小数也不能写成无限循环小数。
2.分数运算：分数乘法、分数除法、分数加法、分数减法。
3.整式：只包含加法、减法和乘法运算的式子，其中，两个同类项可以进行合并化简。
4.多项式：含有两个或两个以上项的整式。
5.分式方程：含有分式的方程，要通过分式的通分化简，然后解方程。
6.整式方程：只含有整式的方程，可以通过移项与合并同类项来解方程。
二、函数与方程1.函数与自变量：函数是一种映射关系，自变量是函数的输入。
2.函数的表示方法：函数可以通过函数图象、解析式、数据表、文字表述等来表示。
3.函数的性质：奇偶性、周期性、对称性、单调性、最值、极值等特点。
4.函数的运算：函数的加法、函数的乘法、复合函数等。
5.一次函数：y=kx+b，其中k代表斜率，b代表截距。
6.二次函数：y=ax²+bx+c，其中a代表开口方向，a>0开口向上，a<0开口向下；b代表平移量，c代表y轴切点。
7.立方函数：y=ax³+bx²+cx+d。
8.反函数：如果函数y=f(x)和y=g(x)满足f(g(x))=x和g(f(x))=x，则称函数y=g(x)为函数y=f(x)的反函数。
三、平面向量1.向量的表示：用有向线段表示向量，有向线段的长度表示向量的模，有向线段的方向表示向量的方向。
2.向量的运算：向量的加法、向量的减法、向量的数乘、向量的点乘、向量的叉乘等。
3.向量的线性运算：向量的加法满足交换律和结合律，向量的数乘满足数乘结合律和分配律。
4.平面向量的共线与共面：若向量共线，则存在实数k，使得向量a=k向量b；若向量共面，则存在实数m、n，使得向量a=m向量b+n向量c。
5.向量的模和方向角：向量的模长是向量的长度，方向角是向量与正方向之间的夹角。
四、立体几何1.平行四边形：具有两对对边平行的四边形，对角线互相平分。
高一上册数学必会知识点
高一上册数学必会知识点一、集合与命题逻辑集合的概念：元素、集合之间的关系、集合的表示方法集合的运算：交集、并集、补集、差集、笛卡尔积集合的常用定理：德摩根定律、交换律、结合律等命题的概念：命题的条件、充分必要条件等命题的运算：否定、合取、析取、条件、等价、充分必要等命题的常用定理：德摩根定理、分配律、摩根定理等二、函数与函数图像函数的概念：自变量、函数值、定义域、值域函数的表示方法：显式表达式、隐式表达式、参数方程等函数的性质：奇偶性、单调性、最值、周期性等函数的图像：平移、伸缩、翻转等常见函数的图像：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等三、数列与数列的运算数列的概念：通项公式、前n项和、公差等等差数列：求通项公式、前n项和、求和公式等比数列：求通项公式、前n项和、求和公式数列的运算：加法、减法、乘法、除法等常用数列：斐波那契数列、等差数列、等比数列等四、三角函数常用角度制与弧度制的换算正弦函数、余弦函数、正切函数的定义与计算三角函数的性质：周期性、奇偶性等反三角函数：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数的定义与计算三角函数的图像、变换与应用五、二次函数与三次函数二次函数：顶点坐标、对称轴、判别式、图像特征等二次函数的图像与性质：开口方向、最值、单调性等三次函数：拐点坐标、图像特征等三次函数的图像与性质：开口方向、最值、单调性等二次函数与三次函数的应用：最优化问题、几何问题等六、平面向量与解析几何平面向量的概念与性质：零向量、相等向量等平面向量的运算：加法、减法、数量积、叉乘等平面向量的坐标表示：行向量、列向量等向量的模、方向角与坐标表示之间的转换解析几何中的直线和平面：点向式、一般式、法向量等直线与直线的位置关系：相交、平行、垂直等七、立体几何立体几何中的体积与表面积计算球体、圆柱体、圆锥体和棱柱的体积计算球体、圆柱体、圆锥体和棱柱的表面积计算立体几何中的相似关系与全等关系平行四边形、三角形和多边形的面积计算八、概率与统计事件的概念与概率的计算基本概率公式与条件概率排列与组合的计算统计学中的数据收集与分析频率分布、均值、中位数、众数等概念与计算。
高一上册数学重要知识点
高一上册数学重要知识点一、函数与方程1. 函数的定义与性质：函数的定义、定义域、值域、奇偶性等基本概念和性质。
2. 一次函数与一次方程：一次函数的定义与性质、一次方程的解法及应用。
3. 二次函数与二次方程：二次函数的定义与性质、二次方程的解法及应用。
4. 复合函数与复合方程：复合函数的概念与性质、复合方程的解法及应用。
二、概率与统计1. 随机事件与概率：随机事件的定义与性质、概率的基本运算和性质。
2. 排列与组合：排列与组合的概念、计算方法及应用。
3. 统计与抽样：统计数据的描述方式、频率分布表与直方图、抽样与样本调查的方法。
三、三角函数1. 角度与弧度：角度的概念及度量、角度转化为弧度的计算。
2. 三角函数的基本关系：正弦函数、余弦函数、正切函数的定义与性质。
3. 三角函数的图像与性质：三角函数的周期性、对称性、图像的变换及应用。
4. 三角恒等变换与解三角形：基本三角公式的推导与应用、解三角形的条件与方法。
四、数列与数学归纳法1. 数列与数列的通项公式：等差数列、等比数列的概念与性质、通项公式的推导与应用。
2. 数列的前n项和：等差数列、等比数列的前n项和公式的推导与应用。
3. 数学归纳法：数学归纳法的基本原理、证明与应用。
五、立体几何1. 空间几何基本概念：点、线、面、多面体等基本概念及性质。
2. 平行与垂直关系：平行关系的定义及性质、垂直关系的判定与性质。
3. 空间图形的计算：正方体、长方体、棱柱、棱锥等立体几何图形的计算和应用。
六、平面向量1. 向量的基本概念与运算：向量的定义、加法、减法、数量积、向量积等运算。
2. 向量的坐标与表示：向量的坐标表示、向量共线判定及数量积的几何意义。
3. 向量的垂直与夹角：向量的垂直判定、数量积与夹角的关系。
七、导数与微分1. 函数的极限与连续性：函数极限的定义与性质、连续函数的概念与判定。
2. 导数的定义与求导法则：导数的定义、基本导数法则及高阶导数。
高一数学知识点总结上册(9篇)
高一数学知识点总结上册幂函数的性质：对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^（p/q）=q次根号（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞）。
当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/（x^k），显然x≠0，函数的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）.因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;排除了为0这种可能，即对于x<0x="">0的所有实数，q不能是偶数;排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a 就不能是负数。
总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。
在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数，0才进入函数的值域。
由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.可以看到：（1）所有的图形都通过（1，1）这点。
（2）当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。
（3）当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。
（4）当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。
（5）a大于0，函数过（0，0）;a小于0，函数不过（0，0）点。
（6）显然幂函数-。
解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这种方法叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。
数学高一上册知识点归纳
数学高一上册知识点归纳一、集合。
1. 集合的概念。
- 集合是由确定的元素组成的总体。
元素具有确定性、互异性、无序性。
例如，集合{1,2,3}，其中1、2、3是元素，它们是确定的，互不相同，并且集合中元素的排列顺序不影响集合本身。
- 常用数集：自然数集N（包括0），正整数集N^*或N_+（不包括0），整数集Z，有理数集Q，实数集R。
2. 集合的表示方法。
- 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
如{a,b,c}。
- 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合。
例如{xx > 2,x∈ R}，表示所有大于2的实数组成的集合。
- 区间表示法：对于实数集的子集，还可以用区间表示。
如(a,b)={xa < x < b}，[a,b]={xa≤slant x≤slant b}等。
3. 集合间的基本关系。
- 子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记作A⊆ B（或B⊇ A）。
- 真子集：如果A⊆ B，且A≠ B，那么集合A是集合B的真子集，记作A⊂neqq B。
- 相等：如果A⊆ B且B⊆ A，那么A = B。
- 空集varnothing是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
4. 集合的基本运算。
- 交集：A∩ B={xx∈ A且x∈ B}。
例如A = {1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B={2,3}。
- 并集：A∪ B={xx∈ A或x∈ B}。
对于上述A和B，A∪ B={1,2,3,4}。
- 补集：设U是全集，A⊆ U，则∁_U A={xx∈ U且x∉ A}。
二、函数。
1. 函数的概念。
- 设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y = f(x),x∈ A。
其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{yy = f(x),x∈ A}叫做函数的值域。
高一上册数学知识点重点
高一上册数学知识点重点在高一上册数学学习中，我们将会接触到许多重要的数学知识点，这些知识点是我们建立扎实数学基础的关键。
本文将为大家总结归纳高一上册数学的重点知识，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这些内容。
一、集合与函数1. 集合的基本概念：元素、空集、全集、子集等。
2. 集合的运算：交集、并集、差集等。
3. 函数的概念与性质：定义域、值域、单调性等。
4. 反函数与复合函数的概念与性质。
二、二次函数与一次函数1. 二次函数的基本性质：顶点、轴、对称性等。
2. 二次函数与一次函数的图象及其性质。
3. 一次函数与二次函数的联立与解法。
4. 二次函数的零点与方程解法。
三、概率与统计1. 概率的基本概念：样本空间、随机事件、概率等。
2. 概率的计算与性质：加法原理、乘法原理、互斥事件等。
3. 统计的基本概念：频率、频数、平均数、中位数等。
4. 统计图表的制作与应用：条形图、折线图等。
四、三角函数1. 三角函数的定义与性质：正弦函数、余弦函数、正切函数等。
2. 三角函数的图像与性质：周期、对称性、奇偶性等。
3. 三角函数的基本公式及其推导：和差化积公式、倍角公式等。
4. 三角函数的应用：解三角方程、解三角形等。
五、数列与等差数列1. 数列的定义与常用性质：一般项公式、前n项和公式等。
2. 等差数列的定义与性质：公差、首项、通项公式等。
3. 等差数列的求和与应用：前n项和公式、等差数列的特殊性质等。
六、平面向量1. 平面向量的定义与性质：模长、方向角、共线、共面等。
2. 平面向量的加减与数乘：向量的相加减及其性质等。
3. 平面向量的数量积与性质：点积、夹角、垂直等。
4. 平面向量的应用：向量共线、向量垂直等问题的解决。
以上是高一上册数学的重点知识点，通过对这些内容的学习与掌握，可以帮助我们在数学学科上打下坚实的基础。
在学习过程中，我们要注重理论与实践的结合，注重思维的拓展与应用能力的培养。
通过大量的练习和实践，相信我们一定能够在高一数学学习中取得优异的成绩。
高一数学上册知识点归纳
高一数学上册知识点归纳一、函数与方程1. 函数的概念- 定义- 函数的表示方法- 函数的图像2. 函数的性质- 单调性- 奇偶性- 周期性3. 特殊函数- 一次函数- 二次函数- 幂函数- 指数函数- 对数函数- 三角函数4. 函数的应用- 实际问题建模- 函数的最值问题5. 方程与不等式- 一元一次方程- 一元二次方程- 不等式及其解集 - 系统方程的解法二、数列与数学归纳法1. 数列的概念- 数列的定义- 常见的数列类型2. 等差数列与等比数列 - 定义与性质- 通项公式- 求和公式3. 数列的极限- 极限的概念- 极限的性质4. 数学归纳法- 原理- 证明方法三、三角函数1. 三角函数的基础- 角度与弧度- 三角函数的定义 - 三角函数的图像2. 三角函数的性质- 单调性- 奇偶性- 周期性3. 三角恒等变换- 基本恒等式- 恒等变换的应用4. 解三角形- 正弦定理- 余弦定理四、平面向量1. 向量的基本概念- 向量的定义- 向量的加法与数乘2. 向量的几何运算- 向量的减法与数量积- 向量的投影3. 向量的应用- 平面向量的坐标表示- 向量在几何问题中的应用五、立体几何1. 空间几何体- 多面体- 旋转体2. 空间直线与平面- 直线与平面的位置关系- 直线与平面的方程3. 空间向量- 空间向量的基本概念- 空间向量的基本运算4. 立体几何的应用- 体积与表面积的计算- 立体图形的构造请将以上内容复制到Word文档中，并根据实际需要进行格式设置和内容补充。
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此大纲仅供参考，具体知识点的深入和扩展应依据实际教材和教学大纲进行。
高一数学上册知识点归纳总结
高一数学上册知识点归纳总结# 高一数学上册知识点归纳总结## 第一章：集合与函数### 1.1 集合的概念与运算- 集合的定义- 集合的表示方法- 集合的基本运算：并集、交集、补集、差集### 1.2 函数的概念- 函数的定义- 函数的三要素：定义域、值域、对应法则- 函数的表示方法：解析式、列表法、图象法### 1.3 函数的性质- 单调性- 奇偶性- 有界性- 周期性## 第二章：不等式与不等式解法### 2.1 不等式的基本性质- 不等式的基本性质- 不等式的传递性、对称性、可加性等### 2.2 不等式的解法- 一次不等式的解法- 一元二次不等式的解法- 绝对值不等式的解法### 2.3 基本不等式- 算术平均数与几何平均数不等式- 柯西不等式## 第三章：数列### 3.1 数列的概念- 数列的定义- 有穷数列与无穷数列- 等差数列与等比数列### 3.2 等差数列- 等差数列的定义- 等差数列的通项公式- 等差数列的求和公式### 3.3 等比数列- 等比数列的定义- 等比数列的通项公式- 等比数列的求和公式## 第四章：三角函数### 4.1 三角函数的定义- 正弦、余弦、正切函数的定义- 任意角的三角函数### 4.2 三角函数的基本性质- 周期性- 奇偶性- 单调性### 4.3 三角函数的图像与性质- 正弦函数、余弦函数的图像- 正切函数的图像- 三角函数的对称性## 第五章：解析几何### 5.1 直线的方程- 直线的斜率- 直线的点斜式、斜截式、一般式### 5.2 圆的方程- 圆的标准方程- 圆的一般方程### 5.3 直线与圆的位置关系- 直线与圆的交点问题- 直线与圆的相切问题## 第六章：立体几何### 6.1 空间直线与平面- 空间直线的方程- 平面的方程- 直线与平面的平行与垂直### 6.2 空间几何体- 多面体- 旋转体- 空间几何体的体积与表面积### 6.3 空间向量- 空间向量的定义- 空间向量的加减法- 空间向量的点积与叉积## 第七章：复数### 7.1 复数的概念- 复数的定义- 复数的四则运算### 7.2 复数的几何意义- 复平面- 复数的模与辐角### 7.3 复数的代数形式- 复数的代数表示- 复数的共轭## 第八章：逻辑与推理### 8.1 逻辑基础- 命题逻辑- 逻辑连接词### 8.2 推理方法- 演绎推理- 归纳推理- 类比推理### 8.3 证明方法- 直接证明- 反证法- 归纳法以上是高一数学上册的主要知识点，涵盖了从基础概念到复杂问题的解决技巧，为进一步学习数学打下坚实的基础。
高一上册数学知识点全面总结及详细解析2024版
高一上册数学知识点全面总结及详细解析2024版引言高一上册数学是高中数学学习的基础阶段，涵盖了代数、几何、函数等多个方面的知识点。
本文将对这些知识点进行详细总结，帮助学生更好地掌握和应用这些知识。
第一章：集合与函数1. 集合的概念集合的定义与表示方法：集合是指某些确定的、不同的对象的全体。
常用大写字母表示集合，小写字母表示集合中的元素。
集合的表示方法有列举法和描述法。
集合的基本运算（并集、交集、补集）：并集是指两个集合中所有元素的集合，交集是指两个集合中共有元素的集合，补集是指全集中不属于某集合的元素的集合。
子集与全集：如果集合A的所有元素都是集合B的元素，则A是B的子集。
全集是指包含所有讨论对象的集合。
2. 函数的概念函数的定义与表示方法：函数是指两个集合之间的一种对应关系，其中每个元素在第一个集合中都有唯一的元素与之对应。
常用符号f(x)表示函数。
函数的性质（单调性、奇偶性、周期性）：单调性指函数在某区间内是否保持递增或递减，奇偶性指函数是否关于原点对称或关于y轴对称，周期性指函数是否存在一个周期使得函数值重复出现。
反函数与复合函数：反函数是指将原函数的自变量与因变量互换得到的新函数，复合函数是指两个函数的组合。
第二章：基本初等函数1. 一次函数一次函数的定义与图像：一次函数是指形如y=ax+b的函数，其图像是一条直线。
一次函数的性质与应用：一次函数的斜率a决定了直线的倾斜程度，截距b 决定了直线与y轴的交点。
一次函数广泛应用于实际问题的建模与求解。
2. 二次函数二次函数的定义与图像：二次函数是指形如y=ax^2+bx+c的函数，其图像是一条抛物线。
二次函数的性质（顶点、对称轴、开口方向）：二次函数的顶点是抛物线的最高或最低点，对称轴是通过顶点的垂直线，开口方向由系数a的正负决定。
二次函数的应用：二次函数在物理、经济等领域有广泛应用，如抛物运动、利润最大化等问题。
3. 指数函数与对数函数指数函数的定义与性质：指数函数是指形如y=a^x的函数，其图像呈指数增长或衰减。
高一数学知识点归纳总结上册
高一数学知识点归纳总结上册一、集合论1. 集合的基本概念- 元素、空集与非空集、集合的相等、包含与不包含关系2. 集合的表示方法- 列举法、描述法、定理法3. 集合间的关系及运算- 并集、交集、差集、补集、集合的运算律4. 集合的特性- 子集关系、相等关系、空集与全集的关系二、不等式与不等式组1. 不等式的解集表示- 区间表示法、解集图2. 一元一次不等式- 不等式的性质、解不等式、解不等式组3. 一元二次不等式- 不等式的性质、解不等式、解不等式组4. 绝对值不等式- 绝对值不等式的性质、解绝对值不等式5. 有理不等式- 有理不等式的性质、解有理不等式三、函数与方程1. 函数基本概念- 自变量与因变量、定义域与值域、函数的表示方式2. 一次函数- 函数方程的形式、函数图像特征、函数性质3. 二次函数- 函数方程的形式、函数图像特征、函数性质4. 反函数与复合函数- 反函数的性质、复合函数的性质5. 一元二次方程与不等式- 解一元二次方程、解一元二次不等式四、数列与数列的应用1. 数列基本概念- 数列的定义、通项公式、前n项和2. 等差数列- 等差数列的定义、通项公式、前n项和、性质与特征3. 等比数列- 等比数列的定义、通项公式、前n项和、性质与特征4. 递推数列- 递推数列的定义、通项公式、前n项和、性质与特征五、平面向量1. 向量的基本概念- 向量的定义、向量的表示、向量的共线与相等关系2. 向量的运算- 向量的加法、数乘、线性运算、模长与单位向量3. 向量的坐标表示- 向量的坐标表示方式、向量的共线与相等关系4. 向量的数量积与投影- 向量的数量积、数量积的性质、向量的投影、向量的垂直关系六、解析几何1. 平面与空间直角坐标系- 平面直角坐标系的定义、平面上的点与坐标、空间直角坐标系的定义、空间中的点与坐标2. 二次曲线- 圆的方程与性质、椭圆的方程与性质、双曲线的方程与性质、抛物线的方程与性质3. 空间中的直线与平面- 直线的方程与性质、平面的方程与性质、直线与平面的位置关系4. 空间中的距离与角度- 点到直线的距离、点到平面的距离、直线与直线的距离、直线与平面的夹角综上所述，高一上学期的数学知识点主要涵盖了集合论、不等式与不等式组、函数与方程、数列与数列的应用、平面向量以及解析几何等内容。
高一上册数学知识点
高一上册数学知识点高一上册数学知识点第一章导数与函数1. 初步认识函数2. 数列与函数3. 函数的概念4. 初等函数的图象与性质5. 导数的概念6. 导数的简单应用7. 函数的单调性和极值8. 综合应用：函数的综合运用第二章三角函数1. 弧度制与角度制2. 正弦函数3. 余弦函数4. 正切函数5. 函数的性质与图象6. 诱导公式和倍角公式7. 三角函数的简单应用第三章概率初步1. 事件与概率2. 概率的基本规则3. 互斥事件与全概率公式4. 条件概率与乘法公式5. 贝叶斯公式6. 离散型随机变量7. 二项分布8. 正态分布第四章平面向量1. 向量的概念2. 向量的基本运算3. 向量的数量积4. 向量的向量积5. 平面向量的应用第五章常微分方程初步1. 常微分方程基本概念2. 初值问题与解的存在唯一性3. 一阶可分离变量微分方程4. 一阶线性微分方程5. 微分方程的应用第六章空间几何初步1. 空间点、直线和面2. 点、直线和面的位置关系3. 球与球面4. 空间中的方向角与方位角5. 空间向量的数量积与向量积6. 平面与直线的交点问题7. 空间几何的应用第七章解析几何初步1. 平面直角坐标系2. 直线的一般式方程3. 直线的截距式方程和点斜式方程4. 圆的一般式方程与标准式方程5. 解析几何的应用以上是高一上册数学知识点的简单介绍，希望能为同学们的学习提供帮助。
在学习过程中，同学们需要注重对基本概念的理解，同时也要善于运用所学知识进行综合运用。
同时，也要注重实际问题的应用，力求掌握知识点的实际应用能力。
高一上册数学所有知识点
高一上册数学所有知识点一、数与代数1. 自然数、整数、有理数、实数、复数的定义和性质2. 数轴、反比例函数、绝对值函数、分段函数的概念和图像特征3. 代数式的定义、运算及其性质4. 代数方程：一元一次方程、一元二次方程的定义、解法及其应用5. 数列与数列的通项公式6. 不等式的概念、解法及其应用二、函数与图像1. 函数的概念、定义域、值域、图像及其性质2. 基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的定义、图像及其性质3. 函数间的运算：四则运算、复合函数、反函数的概念及其性质4. 二次函数：顶点与轴、图像的平移、伸缩等变化规律5. 一次函数与线性规划三、空间与图形1. 空间坐标系：直角坐标系、球坐标系的建立与应用2. 点、线、面的定义与性质3. 四边形与平行四边形的定义、判定、性质与应用4. 直线与平面的位置关系：平行、垂直、相交、重合等性质与判断方法5. 三角形的定义、判定、性质与应用6. 角的度量与弧度制7. 圆的定义、性质与判定8. 圆锥曲线：椭圆、抛物线和双曲线的定义、图像特征与应用四、导数与微分1. 导数的定义与计算方法：函数导数、常数函数、多项式函数、三角函数的导数2. 导数的几何意义与物理意义3. 微分的定义与性质：微分形式、微分近似与误差估计4. 导数与函数图像：单调性、极值与凹凸性5. 函数的极限：数列极限、函数极限与连续性的关系五、统计与概率1. 统计数据的收集、整理与表示方法2. 统计数据的分析与应用：平均值、中位数、众数、标准差3. 概率的定义：样本空间、随机事件、事件的概率计算4. 概率的计算：加法定理、乘法定理、条件概率与贝叶斯定理的应用总结：本文对高一上册数学的所有知识点进行了整理和归纳。
分别从数与代数、函数与图像、空间与图形、导数与微分以及统计与概率五个方面进行了详细的介绍，并包括了相关概念、性质、计算方法和应用等内容。
通过学习这些数学知识点，同学们将能够更好地理解和应用数学，提高数学解题和问题解决能力。
2024年高一数学知识点总结上册
2024年高一数学知识点总结上册一、函数与方程1. 函数的概念与性质2. 一次函数及其应用3. 二次函数及其应用4. 指数函数与对数函数5. 幂函数与反函数6. 三角函数与周期函数7. 函数的图像与性质8. 方程与不等式基本概念9. 一次方程与一次不等式10. 二次方程与二次不等式11. 分式方程与分式不等式12. 绝对值方程与不等式13. 根式方程与根式不等式二、数列与数理统计1. 数列与数列的规律2. 等差数列与等差数列的性质3. 等比数列与等比数列的性质4. 等差中项数列与等差中项数列的性质5. 等比中项数列与等比中项数列的性质6. 数列的通项公式与求和公式7. 概率与统计基本概念8. 随机事件与样本空间9. 频率与频率分布10. 统计图表的制作与分析11. 正态分布与正态分布的应用三、几何与三角1. 平面几何基本概念与性质2. 格雷戈里证明与傅里叶定理3. 平行四边形与矩形4. 正方形与菱形5. 梯形与矩形三角形6. 圆的基本性质与圆锥曲线7. 三角形的基本概念与性质8. 直角三角形与勾股定理9. 根据面积比例的三线合一定理10. 三角函数与三角恒等式11. 三角函数的图像与性质12. 空间几何基本概念与性质13. 球与球面四、利用极限进一步研究函数1. 极限的基本概念与性质2. 极限运算法则3. 函数的连续性与间断点4. 导数的概念与性质5. 函数的图形与导数6. 微分与微分中值定理7. 高阶导数与泰勒公式8. 函数与微分方程五、向量与空间解析几何1. 向量的定义与运算2. 向量的数量积与向量积3. 向量的坐标表示与方向角4. 空间几何基本概念与性质5. 空间直线与平面的方程6. 球与圆锥曲线的参数方程7. 空间坐标系与空间曲线8. 空间曲线与曲面的运动六、三角函数的进一步研究1. 否定函数的周期性与图像2. 函数的奇偶性、单调性及最值3. 频率变换与综合运用4. 同时知道两边的边与夹角，能否知道两边之外的边与角七、两点之间的直线与方程1. 自动生成三点确定一个平面不一定是三点共面2. 线面垂直垂线方程的向量表示3. 向量与直线的位置关系、夹角及夹角余弦4. 两点之间的距离公式5. 两点之间直线方程的应用总结完毕。
高一数学上册全册知识点
高一数学上册全册知识点一、集合与函数1. 集合的基本概念集合的定义、元素、空集、全集、子集、包含关系、并集、交集、差集等基本概念。
2. 集合的表示与运算列举法、描述法、集合的相等、集合的运算法则，包括交、并、差等运算。
3. 函数的概念与性质函数的定义、自变量、因变量、函数图象、函数的相等、函数的值域、函数的奇偶性等性质。
4. 实数集与实数运算有理数与无理数的概念，实数集合的性质、实数运算法则等内容。
二、数列与数列的极限1. 数列的概念与表示数列的定义、数列的通项公式、数列的前n项和等基本概念。
2. 等差数列等差数列的概念、等差数列的通项公式、求等差数列的和等内容。
3. 等比数列等比数列的概念、等比数列的通项公式、求等比数列的和等内容。
4. 数列极限的概念与性质数列极限的定义、数列上极限和下极限的性质、数列极限的判定方法等内容。
三、函数的基本性质1. 函数的单调性与存在性单调函数的定义、单调递增函数和单调递减函数的判定方法，存在性定理等内容。
2. 函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性的判断方法，函数的周期性的概念和刻画方法等内容。
3. 函数的反函数反函数的概念、反函数与原函数的关系、反函数的定义域和值域等内容。
四、三角函数与解三角形1. 三角函数的概念与性质三角函数的定义、正弦函数、余弦函数、正切函数等概念和性质。
2. 三角函数的图像与周期正弦函数、余弦函数、正切函数等的图像、周期、定义域等内容。
3. 三角函数的基本关系式正弦函数、余弦函数、正切函数等之间的基本关系式。
4. 解三角形的基本方法利用正弦定理、余弦定理、正切定理等解三角形的基本方法。
五、平面向量与解析几何1. 平面向量的概念与运算平面向量的定义、向量的模、向量的加减、数量积、向量的单位向量等内容。
2. 平面向量的数量积向量的数量积的定义、数量积的性质、数量积的几何意义等内容。
3. 平面几何中的直线与圆直线的一般式与截距式、两直线的关系、圆的方程、切线与法线等内容。
高一上册数学基本知识点
高一上册数学基本知识点一、数的概念数是人们以符号表示和记录多种有关量的概念。
在数的概念中，可以分为实数和虚数两个大的类别。
实数是指可以完全表示在实际世界中的数，包括自然数、整数、有理数和无理数；而虚数则是指不能表示在实际世界中的数，它们是实数的扩充，用于解决实际问题中的无解情况。
二、函数与方程1. 函数：函数是数学中一个重要的概念，用来描述输入和输出之间的关系。
函数可以通过一个公式或者一组规则来定义，通常用 f(x) 表示，其中 f 代表函数的名称，x 表示输入的自变量，而f(x) 表示对应的输出的因变量。
2. 方程：方程是一个等式，其含有一个或多个未知数，并且需要通过求解来确定未知数的值。
方程常常用于解决实际问题中的未知数的计算。
三、几何基本概念1. 点、线、面：几何中最基本的图形是点、线和面。
点是没有大小和形状的，用于标志位置；线是由许多点组成的，是一条无限延伸的长度；面是由许多线组成的，是一个有无限延伸的平面区域。
2. 角：角是由两条相交的线段所形成的图形，可以用角度来表示。
常见的角有直角（90度），钝角（大于90度）和锐角（小于90度）等。
3. 相似与全等：两个图形如果形状和大小都相同，那么它们是全等的；如果两个图形只是形状相似，但大小不同，那么它们是相似的。
四、代数基本知识1. 代数运算：代数运算是指对代数表达式中的数和运算符进行操作的过程。
常见的代数运算有加法、减法、乘法和除法等，可以通过这些运算来简化和变换数学表达式。
2. 因式分解：因式分解是将一个代数表达式分解成若干个因式的乘积的过程。
通过因式分解，可以简化和求解复杂的代数问题。
3. 几何代数方法：几何代数方法是将几何和代数相结合的方法，用代数的符号和运算来处理和解决几何问题，包括使用坐标系、向量和方程等工具。
五、概率与统计基本知识1. 概率：概率是用来描述事件发生的可能性的数值，通常用一个介于0和1之间的数来表示。
概率可以通过实验和统计方法来获取，并且可以用来解决各种实际问题。
高一数学上册基础知识点总结
数学必修一根底要点归纳第一章 集合及函数的概念一、集合的概念及运算：1、集合的特性及表示法：集合中的元素应具有：确定性、互异性、无序性；集合的表示法有：列举法、描绘法、文氏图等。
2、集合的分类：①有限集、无限集、空集。
②数集：{}22y y x =- 点集：(){},1x y x y +=3、子集及真子集：若x A ∈则x B ∈⇒A B ⊆ 若A B ⊆但A ≠B ⇒A B 若{}123,n A a a a a =，，，则它的子集个数为2n 个4、集合的运算：①{}A B x x A x B =∈∈且，若A B A =则A B ⊆ ②{}AB x x A x B =∈∈或，若A B A =则B A ⊆③ {}U C A x x U x A =∈∉但5、映射：对于集合A 中的任一元素a,依据某个对应法则f ,集合B 中都有唯一的元素b 及之对应，则称:f A B →为A 到的映射，其中a 叫做b 的原象，b 叫a 的象。
二、函数的概念及函数的性质：1、函数的概念：对于非空的数集A 及B ，我们称映射:f A B →为函数，记作()y f x =，其中,x A y B ∈∈,集合A 即是函数的定义域，值域是B 的子集。
定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。
2、 函数的性质：⑴ 定义域：01 简洁函数的定义域：使函数有意义的x 的取值范围，例：的定义域为：25053302x x x ->⎧⇒<<⎨->⎩2 复合函数的定义域：若()y f x =的定义域为[),x a b ∈，则复合函数()y f g x =⎡⎤⎣⎦的定义域为不等式()a g x b ≤<的解集。
03 实际问题的定义域要依据实际问题的实际意义来确定定义域。
⑵ 值域：01 利用函数的单调性： []()2232,3y x ax x =-+∈-02 利用换元法：2y x =+ 32y x = 03 数形结合法25y x x =+--⑶ 单调性：01 明确根本初等函数的单调性：y ax b =+ 2y ax bx c =++ （0k ≠） ()01x y a a a =>≠且 ()log 01a y x a a =>≠且 ()n y x n R =∈ 02 定义：对12,x D x D ∀∈∈且12x x <若满意()()12f x f x <，则()f x 在D 上单调递增 若满意()()12f x f x >，则()f x 在D 上单调递减。
高一上册数学课本知识点
高一上册数学课本知识点一、数与式1. 自然数、整数、有理数和实数的概念及其关系2. 整式、分式的概念3. 项、系数、次数的概念4. 同类项的概念及合并同类项的方法5. 多项式的加减运算及其性质6. 因数与倍数的概念7. 因式及其性质8. 多项式的乘法公式二、方程与不等式1. 一元一次方程的基本概念及解法2. 一元一次方程的应用3. 一元一次方程组的基本概念及解法4. 一元一次方程与一元一次方程组的联系5. 一元二次方程的解的判别式及解法6. 一元二次方程的应用7. 一次不等式的基本概念及解法8. 一元一次不等式与一元一次方程的关系9. 一次不等式组的基本概念及解法三、函数1. 函数的概念及函数符号2. 一元一次函数的图象及函数表达式3. 一次函数的性质及应用4. 一元二次函数的图象及函数表达式5. 二次函数的性质及应用6. 一元二次函数与一元一次函数的关系7. 一元二次函数的图象与方程的解8. 分段函数的概念及图象四、平面向量1. 平面向量的概念及表示2. 平面向量的运算法则3. 向量的共线与方向向量4. 向量的线性运算性质及应用5. 点与向量坐标的关系6. 向量的模与单位向量五、解析几何1. 坐标系、坐标平面及坐标轴的概念2. 点的坐标与向量的关系3. 点的对称、中点及斜率4. 直线的方程及性质5. 直线的倾斜角及平行垂直关系6. 直线的截距式与一般式六、立体几何1. 空间图形的概念及表示2. 空间几何关系的判定3. 空间直线与平面的位置关系4. 空间直线间的位置关系5. 空间中的垂直关系6. 球与球的位置关系七、三角函数1. 任意角的概念及弧度制2. 三角函数的概念及定义3. 三角函数的周期性与奇偶性4. 三角函数的图象与性质5. 三角函数的基本变换与应用6. 核心基本图像的概念及图像的变换八、概率与统计1. 随机试验与样本空间2. 事件与事件间的关系3. 概率的定义及其性质4. 古典概型与几何概型的概率计算5. 相关事件的概率计算6. 离散型随机变量的概念及概率分布7. 频率与概率的关系8. 统计数据的图表解读与分析以上是《高一上册数学课本》所涵盖的知识点概述，通过学习这些知识点，可以为我们打下坚实的数学基础，更好地应对高中数学学习和应用。
高一数学上册知识点全归纳
高一数学上册知识点全归纳一、一元二次函数1. 基本概念：一元二次函数的定义、函数图像的性质。
2. 一元二次函数的标准形式与一般形式：基本公式与转化方法。
3. 一元二次函数的图像特征：顶点、对称轴、开口方向。
4. 一元二次函数的解析式：求解一元二次方程、二次函数求值。
5. 一元二次函数的性质：增减性、最值、零点与方程的关系。
二、函数的图像与性质1. 函数的基本概念：定义域、值域、单调性、奇偶性。
2. 常见函数的图像特征：常函数、线性函数、绝对值函数等。
3. 一些特殊函数的图像特征：平方函数、倒数函数、指数函数等。
4. 复合函数的图像特征：复合函数的图像与基本函数的变换。
三、平面向量1. 平面向量的基本概念与表示：向量的定义、零向量、数量、方向与模。
2. 平面向量的运算：加法、数量乘法、减法、线性组合。
3. 平面向量的共线与垂直：共线向量、垂直向量、向量的数量积的性质。
4. 平面向量的应用：平面向量在几何图形中的性质、平面向量与解析几何的应用。
四、三角函数与解三角形1. 三角函数的基本概念：正弦、余弦、正切与单位圆定义。
2. 三角函数的周期与图像：三角函数的周期性、图像的变换与性质。
3. 三角函数的性质：函数值范围、单调性、奇偶性与周期性。
4. 解三角形的基本概念：解三角形的条件、解三角形的方法。
五、立体几何1. 空间几何的基本概念：点、直线、平面、角度等。
2. 空间几何中的关系：平行与垂直、相交与平分线。
3. 空间几何中的立体图形：立体图形的分类与特点。
4. 空间几何中的体积计算：长方体、正方体、圆柱体、锥体等。
六、概率论1. 概率的基本概念：样本空间、随机事件、概率的定义与性质。
2. 概率的计算：事件的运算规则、概率的加法规则与乘法规则。
3. 条件概率与独立事件：条件概率的计算、独立事件的判定与性质。
4. 排列与组合：乘法原理、阶乘、排列、组合的计算。
以上是高一数学上册的知识点全归纳，希望对你的学习有所帮助。
高一数学上册知识点大汇总
高一数学上册知识点大汇总高一数学上册是学生们在数学学科中的起点，掌握好基础知识点对于今后的学习至关重要。
本文将对高一数学上册的知识点进行大汇总，帮助学生们系统地复习和回顾所学知识。
一、函数与方程1. 函数的概念与表示：函数是一个变量的输入和输出的关系。
用数学符号表示为y = f(x)。
2. 函数的分类：常见的函数类型有线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
3. 方程与不等式：方程是一个含有等号的数学式，不等式则是一个含有大于、小于等符号的数学式。
4. 一次函数与二次函数：常见的线性函数和二次函数是高一数学中的重要内容。
二、三角函数1. 弧度制与角度制：角度可以用度来衡量，也可以用弧度来表示。
2. 三角函数的定义：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割等都是三角函数的重要概念。
3. 常用三角函数的性质：例如正弦函数和余弦函数的图像周期是2π，以及三角函数的奇偶性等。
4. 三角恒等式：三角函数的恒等式包括倒角公式、和差化积、倍角公式等。
三、平面向量1. 平面向量的概念：平面向量是有大小和方向的量。
2. 平面向量间的运算：平面向量的运算包括加法、减法、数乘等。
3. 平面向量的线性运算：平面向量的线性运算是指对平面向量的加法和数乘的性质。
4. 几何应用：平面向量的重要应用包括向量共线、向量垂直等。
四、数列和数列的求和1. 数列的概念与性质：数列是按照一定规律排列的一系列数。
2. 等差数列：等差数列是数列中相邻两项之差相等的数列。
3. 等比数列：等比数列是数列中相邻两项之比相等的数列。
4. 数列的通项公式与求和公式：根据数列的规律可以得到数列的通项公式和求和公式。
五、三角恒等式和三角方程1. 三角恒等式的证明与应用：三角恒等式是指在任意角度下恒成立的等式，常用于证明和计算中。
2. 三角方程的解法和思路：对三角方程进行变量代换、化简和利用三角恒等式等方法求解。
3. 三角方程实际问题的应用：将实际问题转化为三角方程，求出解析解或近似解。
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必修一基础要点归纳第一章．集合与函数的概念一、集合的概念与运算：1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性 互异性 无序性；集合的表示法有：列举法 描述法 文氏图等。
2、集合的分类：①有限集、无限集、空集。
②数集：{}22y y x =- 点集：(){},1x y x y +=3、子集与真子集：若x A ∈则x B ∈⇒A B ⊆ 若A B ⊆但A ≠B ⇒A B若{}123,n A a a a a =，，，则它的子集个数为2n 个4、集合的运算：①{}A B x x A x B =∈∈且，若A B A =则A B ⊆ ②{}AB x x A x B =∈∈或，若A B A =则B A ⊆③ {}U C A x x U x A =∈∉但5、映射：对于集合A 中的任一元素a,按照某个对应法则f ,集合B 中都有唯一的元素b 与之对应，则称:f A B →为A 到的映射,其中a 叫做b 的原象，b 叫a 的象。
二、函数的概念及函数的性质：1、函数的概念：对于非空的数集A 与B ，我们称映射:f A B →为函数，记作()y f x =，其中,x A y B ∈∈,集合A 即是函数的定义域，值域是B 的子集。
定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。
2、 函数的性质：⑴ 定义域：01 简单函数的定义域：使函数有意义的x 的取值范围，例：25y x =- 的定义域为：25053302x x x ->⎧⇒<<⎨->⎩02复合函数的定义域：若()y f x =的定义域为[),x a b ∈，则复合函数 ()y f g x =⎡⎤⎣⎦的定义域为不等式()a g x b ≤<的解集。
03 实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。
⑵ 值域：01利用函数的单调性：()py x p o x=+> []()2232,3y x ax x =-+∈-02利用换元法：2y x =+ 32y x = 03 数形结合法25y x x =+--⑶ 单调性：01明确基本初等函数的单调性：y ax b =+ 2y ax bx c =++ ky x=（0k ≠） ()01xy aa a =>≠且()log 01a y x a a =>≠且 ()n y x n R =∈02定义：对12,x D x D ∀∈∈且12x x <若满足()()12f x f x <，则()f x 在D 上单调递增 若满足()()12f x f x >，则()f x 在D 上单调递减。
⑷ 奇偶性：01定义：()f x 的定义域关于原点对称，若满足()f x -＝－()f x ――奇函数若满足()f x -＝()f x ――偶函数。
02特点: 奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y 轴对称。
若()f x 为奇函数且定义域包括0，则()00f = 若()f x 为偶函数，则有()()f x fx =（5）对称性：01 2y ax bx c =++的图像关于直线2bx a=-对称； 02若()f x 满足()()()()2f a x f a x f x f a x +=-⇔=-，则()f x 的图像关于直线x a =对称。
3 函数y =()fx a -的图像关于直线x a =对称。
第二章、基本初等函数一、指数及指数函数：1、指数：m n m n a a a +⋅= m a /n a ＝m n a - ()nm mn a a =m na = 01a =()0a ≠2、指数函数：①定义：(0,1)xy a a a =≠②图象和性质：a ＞1时，,(0,)x R y ∈∈+∞，在R 上递增，过定点（0，1） 0＜a ＜1时，,(0,)x R y ∈∈+∞，在R 上递减，过定点（0，1） 例如：233x y -=+的图像过定点（2，4）二、对数及对数函数：1、对数及运算：log ba a N Nb =⇔= log 10,log 1a a a == log a NaN =()log log log a a a mn m n =+ log log log aa a mm n n=- log log n a a m n m = log log log c a c ab b=log a b ＞0（0＜a ，b ＜1或a,b ＞1﹚ log a b ＜0(0＜a ＜1, b ＞1,或a ＞1，0＜b ＜1﹚ 2、对数函数：①定义：()log 01a y x a a =>≠且 与(0,1)xy a a a =>≠互为反函数。
②图像和性质：01 a ＞1时，()0,x ∈+∞，y R ∈，在()0,+∞递增，过定点（1，0）2 0＜a ＜1时，()0,x ∈+∞，y R ∈，在()0,+∞递减，过定点（1，0）。
三、幂函数：①定义：()ny xn R =∈②图像和性质：01n ＞0时，过定点（0，0）和（1，1）,在()0,x ∈+∞上单调递增。
02n ＜0时，过定点（1，1）,在()0,x ∈+∞上单调递减。
第三章、函数的应用一、函数的零点及性质：1、定义：对于函数()y f x =，若0x ∃使得()00f x =，则称0x 为()y f x =的零点。
2、性质：01若()()f a f b ⋅＜0，则函数()y f x =在[],a b 上至少存在一个零点。
02函数()y f x =在[],a b 上存在零点，不一定有()()f a f b ⋅＜0 03在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。
二、二分法求方程()0f x =的近似解1、原理与步骤：①确定一闭区间[],a b ，使()()f a f b ⋅＜0，给定精确度ε；②令12a bx +=，并计算()1f x ； ③若()1f x =0则1x 为函数的零点，若()()1f a f x ⋅＜0，则[]01,x a x ∈，令b=1x ; 若()()1f x f b ⋅＜0 则[]01,x x b ∈，令a=1x④直到a b -＜ε时，我们把a 或b 称为()0f x =的近似解。
三、函数模型及应用：常见的函数模型有：①直线上升型：y kx b =+; ②对数增长型：log a y x = ③指数爆炸型：(1)xy n p =+ ，n 为基础数值，p 为增长率。
训练题一、选择题1．已知全集{}{}{}32B 21A 4321，＝，，＝，，，，=U ，则)(A CuB ⋃等于( ) A ．{1，2，3} B ．{1，2，4} C ．{1) D ．{4}2.已知函数xa x f =)(在(O ，2)内的值域是)1,(2a ，则函数)(x f y =的图象是( )3.下列函数中，有相同图象的一组是（ ）A y = x －1, y =2)1(-xB y=1-x ·1+x , y=12-xC y = lgx －2, y = lg100xD y = 4lgx, y = 2lgx 2 4.已知奇函数 f(x)在[a,b]上减函数，偶函数g(x)在[a,b]上是增函数，则在[-b,-a]（b>a>0）上，f(x)与g(x)分别是（ ） A ．f(x)和g(x)都是增函数 B ．f(x)和g(x)都是减函数C ．f(x)是增函数，g(x)是减函数D ．f(x)是减函数，g(x)是增函数。
5.方程2ln xx必有一个根所在的区间是（ ） A ．（1，2） B ．(2，3) C ．(e ，3) D ．(e,+∞)6.下列关系式中，成立的是（ ） A ．03131log 4()log 105B ．01331log 10()log 45 C ．03131log 4log 10()5D ．01331log 10log 4()57．已知函数)(x f 的定义域为)(,x f R 在R 上是减函数，若)(x f 的一个零点为1，则不等式0)12(>-x f 的解集为( )A ．),21(+∞B ．)21,(-∞ C ．),1(+∞ D ．)1,(-∞8.设f(2log x )=x2(x>0)则f(3)的值为（） A ．128 B ．256 C ．512D ．89.已知a>0,a ≠1则在同一直角坐标系中，函数y=xa和y=a log (x)的图象可能是（ ）ABCD10.若a2log 13,则实数a 的取值范围是（ ） A ．20a 3B ．2a3C ．2a 13D ．20a3或a>1 11. 已知(3)4(1)()(,)log (1)a a x a x f x x x --<⎧=-∞+∞⎨≥⎩是上的增函数，那么a 值范围是A ．(1,)+∞B ．3[,)5+∞ C ．3[,3)5D ．(1，3) 二、填空题12.已知函数f (x)在（0，+∞）上为减函数，且在R 上满足f (-x)=f (x)，则f (-2)、f (1e-5)、f (π)三个数的按从小到大依次排列为______________________13.函数y=(x-1)0+log (x-1)(|x|+x)的定义域是14.设函数⎧+≤=⎨>⎩2x 2,(x 2)f (x)2x,(x 2)若f(x 0)=8则x 0= 15.若幂函数542--=m m x y (m ∈Z)的图像与x,y 轴无交点，且图像关于原点对称，则m=_______，三、解答题：（本题共6小题，满分74分） 16.计算求值：21(lg 8lg 1000)lg 53(lg 2)lg 6lg 0.00617.已知2f (x)x 2(1a)x 2在区间(-∞，4]上是减函数，求实数a 的取值范围。
18.已知函数()3,(2)18,()34x ax xf x f ag x λ=+==•-定义域[0,1]； （1）求a 的值；（2）若函数()g x 在[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围；19.已知函数22a2x f (x3)lg 6x （a>1,且a ≠1）1) 求函数f(x)的解析式及其定义域2) 判断函数f(x)的奇偶性。