江西省2021学年高一数学上学期周练十

江西省信丰中学2021学年高一数学上学期周练十
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.角α的终边过点()43P a a -，
（0a ≠），则2sin cos αα+=（ ） A ．
2
5
B ．25
-
C ．
25或25
-
D ．与α的值有关
2.下列函数中，既是偶函数，又在区间(),0-∞上单调递增的函数是（ ）
A. 3
y x = B. cos y x = C.||
2x y = D. 1ln
||
y x = 3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是( )
A ．()f x ()g x 是偶函数
B ．()f x |()g x |是奇函数
C ．|()f x |()g x 是奇函数
D ．|()f x ()g x |是奇函数 4．将函数()cos 2y x ϕ=+的图像沿x 轴向左平移6
π
个单位长度后，得到一个奇函数的图像，则
ϕ的一个可能取值为(
)
A ．
56π B ．6π
C ．0
D ． 6
π
-
5.已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32
()()1f x g x x x -=++，
(1)(1)f g +则＝( )
A ．－3
B ．－1
C ．1
D ．3 6．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)A >0，ω>0，|φ|<π2的部分图像如图所示，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫
11π24的值为( )
A ．－62
B ．－32
C ．－2
2 D ．－1
7．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(1)1f =-，则满足1(2)1f x --≤≤的x 的取值范围是( ) A ．
B ．
C ．
D ．
8.要得到函数cos(2)4
y x π
=-
的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ）
A ．向左平移
4π个单位 B ．向右平移4π
个单位 C ．向左平移
8π个单位 D ．向右平移8
π
个单位 9.将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变)，再向右平移
6
π
个单位长度得到的图像，则函数
的单调递增区间为（ ）
A. B. C.
D.
10.已知函数()2
||3f x x x a =-++有4个零点，则实数a 的取值范围是( ) A. 113,4⎛⎫--
⎪⎝⎭ B. 113,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C. 113,4⎛⎤-- ⎥⎝⎦ D. 113,4⎡
⎫--⎪⎢⎣
⎭ 11.函数y =
3
x
+sin x 的图像大致是( )
12．设x ，y ，z 为正数，且235x y z ==，则( )
A ．235x y z <<
B ．523z x y <<
C ．352y z x <<
D ．325y x z <<
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数()cos(3)6
f x x π
=+
在[0,]π的零点个数为________．
14.函数()2
3sin 4f x x x =+-
（0,2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
）的最大值是 ． 15．函数y ＝kx 2
－6kx ＋9的定义域为R ，则k 的取值范围是____ ___． 16.已知()7
sin cos ,0,13
αααπ+=-∈，则tan α= ．
班级 姓名 座号 得分 一、选择题
二、填空题
13. 14. 15. 16. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分10分）已知tan α=3
1． （Ⅰ）求
α
-αα
+αcos sin 4cos sin 5的值；
（Ⅱ）求222sin 3sin cos 4cos αααα--的值．
18. （本小题满分12分）已知函数()3sin 23f x x π⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭．
(1)求()f x 的最小值及此时x 的取值集合； (2) 求()f x 的对称轴； (3) 求()f x 的对称中心．
19. （本小题满分12分）设函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，﹣2π＜φ＜2
π
，x∈R）的部分图像如图所示．
（Ⅰ）求函数y=f （x ）的解析式； （Ⅱ）将函数y=f （x ）的图像向右平移
6
π
个单位长度，再把横坐标缩短到原来的21
（纵坐标不变），得到函数y=g （x ）的图
像，当x∈[﹣12π，3
π
]时，求函数g （x ）的值域．
20. （本小题满分12分）已知函数()31
31
x x f x +=-．
（1）求证：()f x 是奇函数； （2）判断()f x 的单调性，并证明；
（3）已知关于t 的不等式(
)(
)
2
2
2310f t t f t -++--<恒成立，求实数t 的取值范围．
信丰中学2018—2021学年第一学期高一年级周练十数学试题答案
1---12.CDBB CDDC CACD 13. 3 14. 1 15. [0,1]_ 16. 512
- 17.解：（ I ）8 ， （ II ）4310
-
18. (1)()3mix f x =-，此时x 的取值集合为|,12x x k k Z π
π⎧⎫
=-+∈⎨⎬⎩
⎭
(2) ()f x 的对称轴为直线5,122
k x k Z ππ
=
+∈； (3) ()f x 的对称中心为点(),062k k Z ππ⎛⎫
+
∈ ⎪⎝⎭
． 19.解：（Ⅰ）由图知，A=2，又=﹣
=
，ω＞0，所以T=2π=
，得ω=1．
所以f （x ）=2sin （x+φ），将点（，2）代入，得
+φ=2kπ+
（k∈Z），
即φ=
+2kπ（k∈Z），又﹣
＜φ＜，所以，φ=
．所以f （x ）=2sin （x+
）．
故函数y=f （x ）的解析式为：f （x ）=2sin （x+）．
（Ⅱ）将函数y=f （x ）的图像向右平移
个单位长度，得到的图像对应的解析式为y=2sinx ，
再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图像对应的解析式为g （x ）=2sin2x ， ∵x∈[﹣
，
]，∴﹣
≤2x≤
，∴2sin2x∈[﹣1，2]，
可得g （x ）∈[﹣1，2]…12分
20.解：（1）证明：由310x
-≠，得0x ≠，∵()()31133113
x x x x
f x f x --++-===---， ∴()f x 是奇函数；
（2）解：()f x 的单调减区间为(),0-∞与()0,+∞，没有增区间． 设120x x <<，则
()()()()()()()
21121
2
2112121212
1212233313133313331
3131
31313131x x x x x x x x x x x x x x x x x
x f x f x --+++----++-=-=
=------．
∵120x x <<，∴21331x x >>，∴2112330,31,310x x x x
->-->，
∴()()120f x f x ->，∴()()12f x f x >，∴()f x 在()0,+∞上是减函数， 同理，()f x 在(),0-∞上也是减函数；
（3）()f x 是奇函数，∴()(
)
2
2
11f t f t --=-+，
∴(
)(
)
2
2
2310f t t f t -++--<化为()(
)
2
2
231f t t f t -+<+， 又()()2
2223120,10,t t t t f x -+=-+>+>在()0,+∞上是减函数，
∴22231t t t -+>+，∴1t <， 即(),1t ∈-∞．。