第十九章四边形知识点及典型例题8k

C
D A
B A B
C
D
O
一、知识点讲解： 1．平行四边形的性质：
四边形ABCD 是平行四边形⇒⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎨⎧.
54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；
（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（
2.平行四边形的判定：
.
3. 矩形的性质：
因为四边形ABCD 是矩形⇒⎪⎩
⎪
⎨⎧.3;
2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ (4)是轴对称图形，它有两条对称轴． 4矩形的判定：
(1)有一个角是直角的平行四边形；
(2)有三个角是直角的四边形； (3)对角线相等的平行四边形；
(4)对角线相等且互相平分的四边形． ⇒四边形ABCD 是矩形. 5. 菱形的性质：
因为ABCD 是菱形⇒⎪⎩
⎪
⎨⎧.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；
（有通性；）具有平行四边形的所（ 6. 菱形的判定：
⎪⎭
⎪
⎬⎫
+边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是菱形.
7.正方形的性质：
四边形ABCD 是正方形⇒⎪⎩
⎪
⎨⎧.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；
）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（
8. 正方形的判定：
⎪⎪⎪⎭
⎪
⎪
⎪
⎬⎫
++++++对角线互相垂直矩形）（一组邻边等
矩形）（对角线相等）菱形（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（54321⇒四边形ABCD 是正方形.
二、典型例题： 一．填空题
1．平行四边形ABCD 中，∠A=500
，AB=30cm ，则∠B=____，DC=____ cm 。

2．平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ，则
CD ＝ cm 。

3．若边长为4cm 的菱形的两邻角度数之比为1∶2，则该菱形的面积为 cm 2。

4． 如图2，△ABC 中，EF 是它的中位线，M 、N 分别是EB 、CF 的 中点，若BC=8cm ，那么EF= cm ，MN= cm ；
5．若矩形的对角线长为8cm ，两条对角线的一个交角为600
， 则该矩形的面积为 cm 2。

6．如上图，若梯形的两底长分别为4cm 和9cm ，两条对角线长分别为5cm 和12cm ，
则该梯形的面积为 cm 2。

7．在□ABCD 中，若添加一个条件________，则四边形ABCD 是矩形；若添加一个条
件_______，则四边形ABCD 是菱形．
8．菱形的两条对角线分别是6cm ，8cm ，则菱形的边长为_____ cm ，面积为______ cm 2
．
9．在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，•AD=•6cm ，•BC=•8cm ，•∠B=•60•°，•则AB=_______cm ．
10．梯形的上底长为2，下底长为5，一腰为4，则另一腰m 的范围是 。

二．单选题
11．菱形具有而矩形不具有的性质是 （ ）
A ． 对角线互相平分； B.四条边都相等； C.对角相等； D.邻角互补
12．关于四边形ABCD ①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC 和BD 相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（ ）。

（A ） 1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个
A
B
D
O
C
A
B
D
O
C
A
D B
C
A
D
B C O
C
D
B
A
O
C
D
B
A
O
B
C
A
D
O
13．能够判定一个四边形是菱形的条件是（ ）。

（A ） 对角线相等且互相平分 （B ）对角线互相垂直且互相平分 （C ）对角线相等且互相垂直 （D ）对角线互相垂直 14．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A 、对角线相等
B 、对角线互相平分
C 、对角线互相垂直
D 、对角线平分对角 15．在矩形ABCD 中，AB=3,BC=4,则点A 到对角线BD 的距离为（ ） A. 2.5 B.2 C. 2.4 D. 2.3
16．若顺次连结四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 必定是（ ） A 、菱形 B 、对角线相互垂直的四边形
C 、正方形
D 、对角线相等的四边形
17．下列命题中，真命题是（ ）
A 、有两边相等的平行四边形是菱形
B 、有一个角是直角的四边形是矩形
C 、四个角相等的菱形是正方形
D 、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
18．如右图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∠C=60°，BD 平分∠ABC ．如果这个梯形的周长为30，则AB 的长为（ ）．
（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 三．解答题
19．如图：已知在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 上任意一点，DE ∥AC 交AB 于E ，
DF ∥AB 交AC 于F ，求证：DE+DF=AC
20. 已知：如图， □ABCD 各角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，•H ，求证：•四边形EFGH 是矩形．
21．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC 与∠BAD 的度数比为1：2，周长是48cm ．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．
22．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 、N 、P 、Q 分别为AD 、BC 、BD 、AC 的中点。

求证：MN 和PQ 互相平分。

23.已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E 为DA 的中点，且BC=DC+AB 。

求证：BE ⊥EC 。

四．综合题
24.如图，梯形OABC 中,O 为直角坐标系的原点,A 、B 、C 的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）。

点P 、Q 同时从原点出发，分别作匀速运动，点P 沿OA 以每秒1个单位向终点A 运动，点Q 沿OC 、CB 以每秒2个单位向终点B 运动。

当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。

（1） 设从出发起运动了x 秒，且x ﹥2.5时，Q 点的坐标； （2） 当x 等于多少时，四边形OPQC 为平行四边形？ （3） 四边形OPQC 能否成为等腰梯形？说明理由。

（4） 设四边形OPQC 的面积为y,求出当 x ﹥2.5时y 与x 的函数关系式；并求出y 的最大值；
N M Q
P
D
C
B
A
P
A(14,0
x。