四边形经典题型资料

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求证：△EFG为等边三角形.
A
D
G
OF
E
B
C
平分图形的面积
一、三角形
二、平行四边形
B
三、梯形
A
A
D
B
B
C
A
C D
C
18、平分任意四边形
（1）无条件限制的一条直线
（2）过边上任意一点作直线
（3）过四边形内任意一点作直线 （待解）
A D
B
C
AD
E
B
F
C
13、已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC， AC⊥BD，且BD=8，求该梯形的面积.
A
D
B
CE
14、已知，如图，梯形ABCD中，
AD∥BC，E是AB的中点，DE⊥CE，
求证：AD+BC=DC
A
D
E
G
F
B
C
15．如图，梯形ABCD中AD∥BC， ∠B+∠C=90°，M、N分别为AD、BC的中 点， 求证：. MN1（BCAD）
E
D
G
A
O
F
B
C
总结：梯形问梯题形中三经常用到的辅助 线
平移对角线
平移腰
作双高
连接对角线
作外“8”字
延长腰
作内“8”字
11、如图已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=60° ∠C=45°,梯形的高为15，AD=10,求BC
A
D
BE
F
C
12、已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90° ， ∠C=45°,AD=1,BC=4，E是AB的中点，EF ∥DC交BC于F,求EF的长.
四边形的经典题型
1、已知如图，E、F、G、H分别是四边形 ABCD各边中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形
A H D
E G
B
F
C
2、分别以△ABC的三边为边向同一侧作等边 △ABD、△BCE、△ACF，连接DE、EF.
求证：四边形AFED是平行四边形.
E
F
D
A
B
C
3、已知如图，在四边形ABCD中，E、F 分别为AB、CD的中点.
求证： EF1(ACBD)
2
A D
E F
B
C
4、求证三角形三条中线能组成一个三 角形的三边.
A
F E
B
D
C
5、如图，在矩形ABCD中，AF平分∠BAD， 交BD于点E，交BC于点F，若∠CAF=15度, 求∠COF的度数.
A
D
O
E
B
F
C
6、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AH 是高，BD平分∠ABC交AH于E，DF⊥BC 于F.
求证：四边形AFED是菱形.
A D
E
B
H
F
C
7、已知正方形ABCD的边长为1，点P、Q 分别在BC、CD上，且△APQ为等边三 角形，则PQ的长为
A
D
Q
BP
C
8、如图，ABCD为正方形，E、F分别为 CD、AD的中点，BE与CF交于点P，求 证：AP=AB
A
F
D
E P
B
C
9、已知P是正方形ABCD内一点 （1）当△PBC为等边三角形时，求∠PAD （2）当∠PAD为多少度时，△PBC为等边 三角形，并证明你的结论.
(5)写出（4）的逆命题，并证明其正确性.
E
H
D
G
A
F
B
M
C
（6）如图设O1，O2分别是正方形ABDE 和正方形ACFG对角线的交点，H、M分 别是GE、BC的中点，判断并证明四边 形HO1MO2的形状.
E
D
O1
H G
A
O2 F
B
M
C
（7）连接DF，设O是DF的中点，连OB,OC 求证：△OBC是等腰直角三角形，（即当 △ABC的BC边不动，A点在平面内移动时DF 的中点是一个定点）
A
D
P
B
C
10、已知△ABC,分别以AB,AC为边向外 作正方形ABDE,和正方形ACFG.
连接EC,BG （1）判断EC与BG的关系并证明.
E
D
G
A
F
B
C
（2）求证：△AGE的面积与△ABC的
面积相等.
E
D
G
A
F
(3)设AM是△ABC的中线
B
C
求证：EG=2AM
E
D
G
A
F
B
M
C
(4) 若延长中线MA交EG于H， 求证：AH⊥EG
2
A MD
C
B
N
16、已知如图，在梯形ABCD中，AD∥BC， E是CD的中点，EF⊥AB于F， AB=6cm,EF=5 cm 。求梯形ABCD的面积。
A F
B
D E C
17、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC， AB=DC，对角线AC与BD交于点O, ∠AOD=60°，E、F、G分别是OB、CD、