四边形经典题型整理

四边形经典题型

1、下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是（）

A、一组对边相等

B、一组对角相等

C、两条对角线相等

D、两条对角线互相平分

2、（2017•温州）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2 EF，则正方形ABCD的面积

为（）

2题图3题图

A、12S

B、10S

C、9S

D、8S

3、在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图，该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA 延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA。若∠ACB=21°，则∠ECD的度数是（）

A、7°

B、21°

C、23°

D、24°

4、（2017·嘉兴）一张矩形纸片，已知，，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段

长为（）

A、B、C、D、

5、（2017·嘉兴）如图，在平面直角坐标系中，已知点，．若平移点到点，使以点，，，为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）

5题图6题图

A、向左平移1个单位，再向下平移1个单位

B、向左平移个单位，再向上平移1个单位

C、向右平移个单位，再向上平移1个单位

D、向右平移1个单位，再向上平移1个单位

6、（2017·丽水）如图，在□ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（）

A、B、2 C、2 D、4

7、下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、AB∥CD，AD∥BC

B、AD=BC，AB=CD

C、AB∥CD，AD=BC

D、∠A=∠C，∠B=∠D

8、如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）

8题图9题图

A、6

B、12

C、20

D、24

9、能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）

A、AD=BC，AB∥CD

B、∠A=∠B，∠C=∠D

C、AB=BC，AD=DC

D、AB∥CD，CD=AB

10、已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）

A、当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形

B、当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形

C、当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形

D、当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形

11、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

12题图13题图14题图15题图

A、AB∥DC，AD∥BC

B、AB=DC，AD=BC

C、AO=CO，BO=DO

D、AB∥DC，AD=BC

12、（2017•宁波）如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若M、N分别是DG、CE的中点，则MN的长为（）

A、3

B、

C、

D、4

13、（2017·台州）如图，矩形EFGH四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的时，则为（）

A、B、2 C、D、4

14、（2017·衢州）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE 交AD于点F，则DF的长等于（）A、B、C、D、

15、如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪得行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为________m.

16题图17题图18题图

16、（2017·丽水）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示.在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ//AB，则正方形EFGH的边长为________.

19题图

17、（2017•宁波）如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则cos∠EFG的值为________．

18、（2017·台州）如图，有一个不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是________ 19、（2017·金华）在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m.拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）.

①如图1，若BC＝4m，则S＝________m.

②如图2，现考虑在(1)中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其它条件不变.则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为________m.

20、如图，是的中线，是线段上一点（不与点重合）．交于点，

，连结．

(1)如图1，当点与重合时，求证：四边形是平行四边形；

(2)如图2，当点不与重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.

(3)如图3，延长交于点，若，且．当，时，求

的长．