新疆克拉玛依十三中2014_2015学年高二数学上学期期末试卷文(含解析)
新疆喀什地区2014-2015学年高二上学期10月自主抽验数
2014-2015学年上学期高二自主抽验卷（10月份） 使用地区：新疆喀什地区 考试科目：数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{3,4,5},{1,3,6}A B ==，则()U A C B =( )A ．{}4,5B ．{}2,4,5,7C ．{}1,6D ．{}32、定义在R 上的偶函数()f x ，满足()()2f x f x +=，且在区间[1,0]-上为递增，则（ ）A ．()()23f f f <<B ．()()23f f f <<C ．()()23f f f <<D ．()()23f f f << 3、两个变量,x y 与其线性相关系数r 有下列说法 （1）若0r >，则x 增大时，y 也相应增大； （2）若0r <，则x 增大时，y 也相应增大；（3）若1r =或1r =-，则x 与y 的关系完全对应（由函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上，其中正确的有（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③4、已知a b >，函数()()()f x x a x b =--的图象如图，则函数()log ()a g x x b =+的图象可能为（ ）5、如图1，正四棱锥P ABCD -底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心的底面边长为6cm ，侧棱长为5cm ，则它的正视图的面积等于（ ）A ．．．12 D ．24 6、sin15cos165+的值为（ ）A ．-．7、任意画一个正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形，依次类推，这样一共画了3个正方形，如图所示，若向图形中随机投一点， 则所投点落在第三个正方形的概率是（ ）A ．4B ．14C ．18D ．1168、某球与一个120的二面角的两个面相切于,A B 两点，且,A B 两点间的球面距离为π，则此球的表面积是（ ）A ．12πB ．24πC ．36πD ．144π 9、若1005,102a b ==，则2a b +等于（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．310、已知函数(),f x x R ∈，且(2)(2)f x f x -=+，当2x >时，()f x 是增函数，设0.8(1.2)a f =1.23(0.8),(log 27)b f c f ==，则,,a b c 的大小顺序是（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a <<11、若方程3sin sin x x a =+在[]0,2π上恰好有四个解，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．24a << B ．24a ≤< C ．02a ≤< D ．02a <<12、根据统计，一名工人组装x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为()(,x A f x A cx A <=≥为常数），已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分别是（ ）A ．75、25B ．75、16C ．60、25D ．60、16第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
高中高二数学上学期第二次月考试卷 文(含解析)-人教版高二全册数学试题
2014-2015学年某某省某某市安吉县上墅私立高中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．在△ABC中，“A=”是“cosA=”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞0，命题q：∀x∈R，＞x，则下列说法中正确的是（） A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题C．命题p∨（￢q）是假命题 D．命题p∧（￢q）是真命题3．直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．4．若直线（m+2）x+3y+3=0与直线x+（2m﹣1）y+m=0平行，则实数m=（） A．﹣或1 B． 1 C． 1或2 D．﹣5．直线2x+3y+1=0与直线4x+my+7=0平行，则它们之间的距离为（） A． 4 B． C． D．6．设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面（）A．若l⊥α，l⊥m，则m∥α B．若l⊂α，m⊂β，α∥β，则l∥mC．若l∥α，m⊥α，则l⊥m D．若α∩β=l，l⊥γ，m⊥β，则m∥γ7．过P（2，0）的直线被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9截得的线段长为2时，直线l的斜率为（）A． B． C．±1 D．8．若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A． y=±2x B． C． D．9．直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相交过圆心 B．相交不过圆心 C．相切 D．相离10．下列结论正确的是（）A．命题“若a＞b＞0，则a2＞b2”的逆命题是假命题B．若函数f（x）=sinx，则函数f（x）为周期函数的逆命题是真命题C．向量，的夹角为钝角的充要条件是•＜0D．“x2＞2”是“x2﹣3x+2≥0”的充分不必要条件二、填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分.）11．由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值X围为．12．已知命题p：m＜0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0成立，若“p∧q”为真命题，则实数m 的取值X围是．13．两直线l1：ax+2y﹣1=0，l2：（a﹣1）x+ay+1=0垂直，则a=．14．两圆x2+y2﹣4x+6y=0和x2+y2﹣6x=0的连心线方程为．15．已知动圆M与圆C1：（x+3）2+y2=9外切且与圆C2：（x﹣3）2+y2=1内切，则动圆圆心M的轨迹方程是．16．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3．17．下列四个命题：①“∃x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定；②“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的充分不必要条件④“函数f（x）=tan（x+φ）为奇函数”的充要条件是“φ=kπ．（k∈Z）”，其中真命题的序号是．三、解答题：（本大题共5小题，共49分.）18．设p：实数x满足x2+2ax﹣3a2＜0（a＞0），q：实数x满足x2+2x﹣8＜0，且q是p的必要不充分条件，求a的取值X围．19．求满足下列条件的椭圆方程：（1）长轴在x轴上，长轴长等于12，离心率等于；（2）椭圆经过点（﹣6，0）和（0，8）；（3）椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4．20．如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．（1）求证：AM⊥平面EBC；（2）求直线AB与平面EBC所成角的大小．21．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D（2，0）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．22．已知圆C：x2+y2=4和直线l：3x+4y+12=0，点P是圆C上的一动点，直线与坐标轴的交点分别为点A、B，（1）求与圆C相切且平行直线l的直线方程；（2）求△PAB面积的最大值．2014-2015学年某某省某某市安吉县上墅私立高中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．在△ABC中，“A=”是“cosA=”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义结合三角形的性质，分别证明充分性和必要性，从而得到答案．解答：解：在△ABC中，若A=，则cosA=，是充分条件，在△ABC中，若cosA=，则A=或A=，不是必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，考查了三角形中的三角函数值问题，是一道基础题．2．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞0，命题q：∀x∈R，＞x，则下列说法中正确的是（） A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题C．命题p∨（￢q）是假命题 D．命题p∧（￢q）是真命题考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：容易判断命题p是真命题，q是假命题，所以根据p∨q，p∧q，￢q的真假和p，q的关系即可找出正确选项．解答：解：∃x∈R，x﹣2＞0，即不等式x﹣2＞0有解，∴命题p是真命题；x＜0时，无解，∴命题q是假命题；∴p∨q为真命题，p∧q是假命题，￢q是真命题，p∨（￢q）是真命题，p∧（￢q）是真命题；∴D正确．故选D．点评：考查真命题，假命题的概念，以及p∨q，p∧q，￢q的真假和p，q真假的关系．3．直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），依题意得．解答：直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；故．故选A．点评：本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型．4．若直线（m+2）x+3y+3=0与直线x+（2m﹣1）y+m=0平行，则实数m=（） A．﹣或1 B． 1 C． 1或2 D．﹣考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由直线的平行可得m的方程，解得m代回验证可得．解答：解：∵直线（m+2）x+3y+3=0与直线x+（2m﹣1）y+m=0平行，∴（m+2）（2m﹣1）﹣3×1=0，解得m=﹣或1经验证当m=1时，两直线重合，应舍去，故选：D点评：本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．5．直线2x+3y+1=0与直线4x+my+7=0平行，则它们之间的距离为（） A． 4 B． C． D．考点：两条平行直线间的距离．专题：直线与圆．分析：通过直线的平行求出m，然后利用平行线之间的距离求解即可．解答：解：直线2x+3y+1=0与直线4x+my+7=0平行，所以m=6，直线4x+my+7=0化为直线4x+6y+7=0即2x+3y+3.5=0，它们之间的距离为：d==．故选：C．点评：本题考查两条平行线之间是距离的求法，基本知识的考查．6．设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面（）A．若l⊥α，l⊥m，则m∥α B．若l⊂α，m⊂β，α∥β，则l∥mC．若l∥α，m⊥α，则l⊥m D．若α∩β=l，l⊥γ，m⊥β，则m∥γ考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：若l⊥α，l⊥m，则m∥α或m⊂α，故A错误；若l⊂α，m⊂β，α∥β，则l与m平行或异面，故B错误；若l∥α，m⊥α，则由直线与平面平行的性质得l⊥m，故C正确；若α∩β=l，l⊥γ，m⊥β，则m∥γ或m⊂γ，故D错误．故选：C．点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．7．过P（2，0）的直线被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9截得的线段长为2时，直线l的斜率为（） A． B． C．±1 D．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：设直线l的方程为：y=kx﹣2k，由已知条件结合圆的性质和点到直线的距离公式推导出=2，由此能求出直线的斜率．解答：解：设直线l的斜率为k，则直线l的方程为：y=kx﹣2k，（x﹣2）2+（y﹣3）2=9的圆心C（2，3），半径r=3，∵过P（2，0）的直线被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9截得的线段长为2，∴圆心C（2，3）到直线AB的距离d==2，∵点C（2，3）到直线y=kx﹣2k的距离d==2，∴•2=3，解得k=±．故选：A．点评：本题考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．8．若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A． y=±2x B． C． D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：通过双曲线的离心率，推出a、b关系，然后直接求出双曲线的渐近线方程．解答：解：由双曲线的离心率，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=a，所以双曲线的渐近线方程为：y==±x．故选B．点评：本题考查双曲线的基本性质，渐近线方程的求法，考查计算能力．9．直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相交过圆心 B．相交不过圆心 C．相切 D．相离考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：求出圆心（0，0）到直线l：x+y﹣4=0的距离d正好等于半径，可得直线和圆相切．解答：解：由于圆心（0，0）到直线l：x+y﹣4=0的距离为d==2=r（半径），故直线和圆相切，故选：C．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．10．下列结论正确的是（）A．命题“若a＞b＞0，则a2＞b2”的逆命题是假命题B．若函数f（x）=sinx，则函数f（x）为周期函数的逆命题是真命题C．向量，的夹角为钝角的充要条件是•＜0D．“x2＞2”是“x2﹣3x+2≥0”的充分不必要条件考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析： A．“若a＞b＞0，则a2＞b2”的逆命题为“若a2＞b2，则a＞b＞0”是假命题；B．函数f（x）=sinx，则函数f（x）为周期函数的逆命题为“函数f（x）为周期函数，则f （x）=sinx”，显然不正确；C．向量，的夹角为钝角⇒•＜0，反之不成立，由于非零向量反向共线时，满足＜0；D．“x2＞2”⇒或x，而x2﹣3x+2=﹣≥﹣，反之也不成立．解答：解：A．“若a＞b＞0，则a2＞b2”的逆命题为“若a2＞b2，则a＞b＞0”是假命题，正确；B．函数f（x）=sinx，则函数f（x）为周期函数的逆命题为“函数f（x）为周期函数，则f （x）=sinx”是假命题，不正确；C．向量，的夹角为钝角⇒•＜0，反之不成立，由于向量反向共线时，其＜0，因此不正确；D．“x2＞2”⇒或x，此时x2﹣3x+2=﹣≥﹣，反之也不成立，因此“x2＞2”是“x2﹣3x+2≥0”的既不充分也不必要条件，不正确．综上可得：只有A．故选：A．点评：本题考查了函数的性质、简易逻辑的判定、向量的数量积及其夹角公式，考查了推理能力，属于基础题．二、填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分.）11．由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值X围为（1，+∞）．考点：特称命题．专题：计算题．分析：原命题为假命题，则其否命题为真命题，得出∀x∈R，都有x2+2x+m＞0，再由△＜0，求得m．解答：解：∵“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”，∴其否命题为真命题，即是说“∀x∈R，都有x2+2x+m＞0”，∴△=4﹣4m＜0，解得m＞1．∴m的取值X围为（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）点评：本题考查了存在命题的否定，不等式恒成立问题．考查转化、计算能力．12．已知命题p：m＜0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0成立，若“p∧q”为真命题，则实数m 的取值X围是﹣2＜m＜0 ．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：根据复合命题的真假性判断出命题p、q都是真命题，再逐一求出m的X围，最后求它们的交集．解答：解：因为“p∧q”为真命题，所以命题p、q都是真命题，若命题q是真命题，则∀x∈R，x2+mx+1＞0横成立，所以△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2，又命题p：m＜0，也是真命题，所以实数m的取值X围是：﹣2＜m＜0，故答案为：﹣2＜m＜0．点评：本题考查了复合命题的真假性，以及二次函数的性质，属于基础题．13．两直线l1：ax+2y﹣1=0，l2：（a﹣1）x+ay+1=0垂直，则a= 0或﹣1 ．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由已知得a（a﹣1）+2a=0，由此能求出a．解答：解：∵两直线l1：ax+2y﹣1=0，l2：（a﹣1）x+ay+1=0垂直，∴a（a﹣1）+2a=0，解得a=0或a=﹣1．故答案为：0或﹣1．点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线垂直的性质的合理运用．14．两圆x2+y2﹣4x+6y=0和x2+y2﹣6x=0的连心线方程为3x﹣y﹣9=0 ．考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题；直线与圆．分析：求出圆心坐标，利用点斜式，可得方程．解答：解：两圆x2+y2﹣4x+6y=0和x2+y2﹣6x=0的圆心坐标分别为（2，﹣3），（3，0），∴连心线方程为y﹣0=（x﹣3），即3x﹣y﹣9=0．故答案为：3x﹣y﹣9=0．点评：本题考查圆与圆的位置关系及其判定，考查直线方程，比较基础．15．已知动圆M与圆C1：（x+3）2+y2=9外切且与圆C2：（x﹣3）2+y2=1内切，则动圆圆心M的轨迹方程是﹣=1（x≥2）．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：找出两圆圆心坐标与半径，设设动圆圆心M（x，y），半径为r，根据动圆M与圆C1外切且与圆C2内切，即可确定出M轨迹方程．解答：解：由圆C1：（x+3）2+y2=9，圆心C1（﹣3，0），半径r1=3，圆C2：（x﹣3）2+y2=1，圆心C2（3，0），r2=1，设动圆圆心M（x，y），半径为r，根据题意得：，整理得：|MC1|﹣|MC2|=4，则动点M轨迹为双曲线，a=2，b=，c=3，其方程为﹣=1（x≥2）．故答案为：﹣=1（x≥2）点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及动点轨迹方程，熟练掌握双曲线定义是解本题的关键．16．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3．考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：几何体是圆锥与圆柱的组合体，判断圆柱与圆锥的高及底面半径，代入圆锥与圆柱的体积公式计算．解答：解：由三视图知：几何体是圆锥与圆柱的组合体，其中圆柱的高为4，底面直径为2，圆锥的高为2，底面直径为4，∴几何体的体积V=π×12×4+×π×22×2=4π+π=π．故答案为：．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．17．下列四个命题：①“∃x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定；②“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的充分不必要条件④“函数f（x）=tan（x+φ）为奇函数”的充要条件是“φ=kπ．（k∈Z）”，其中真命题的序号是①②．考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①按照特称命题的否定要求改写，然后判断真假；②先写出原命题，然后再按照否条件、否结论进行改写；③双向推理，然后进行判断，此例可以举反例；④结合奇函数的性质进行推导，从左推右，然后反推化简．解答：解：①原命题的否定是：∀x∈R，x2﹣x+1＞0；因为，故①为真命题；②原命题的否命题是：若x2+x﹣6＜0，则x≤2．由x2+x﹣6＜0，得（x+3）（x﹣2）＜0，所以﹣3＜x＜2，故②为真命题；③当A=150°时，．所以故在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的不充分条件．故③是假命题；④若函数f（x）为奇函数，则f（0）=tanφ=0，或y轴为图象的渐近线，所以φ=kπ（k∈Z）；或tanφ不存在，则φ=，（k∈Z）所以前者是后者的不充分条件．故④为假命题．故答案为：①，②点评：本题以简易逻辑为载体，考查了命题的否定及否命题的写法以及真假判断，充分必要性的判断方法，属于基础题，难度不大．三、解答题：（本大题共5小题，共49分.）18．设p：实数x满足x2+2ax﹣3a2＜0（a＞0），q：实数x满足x2+2x﹣8＜0，且q是p的必要不充分条件，求a的取值X围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：先分别化简两个不等式，再利用q是p的必要不充分条件，转化为，然后某某数a的取值X围．解答：解：由x2+2ax﹣3a2＜0得（x+3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，所以﹣3a＜x＜a，（2分）x2+2x﹣8＜0，∴﹣4＜x＜2，p为真时，实数x的取值X围是：﹣3a＜x＜a；q为真时，实数x的取值X围是：﹣4＜x＜2（6分）因为q是p的必要不充分条件，所以有（10分）所以实数a的取值X围是≤a≤2．（14分）点评：本题考查一元二次不等式的解法，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查计算能力，转化思想，是中档题．19．求满足下列条件的椭圆方程：（1）长轴在x轴上，长轴长等于12，离心率等于；（2）椭圆经过点（﹣6，0）和（0，8）；（3）椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），运用离心率公式和a，b，c的关系，解得a，b，即可得到椭圆方程；（2）设椭圆方程为mx2+ny2=1，（m，n＞0），由题意代入点（﹣6，0）和（0，8），解方程即可得到椭圆方程；（3）讨论椭圆的焦点的位置，由题意可得a﹣c=4，a+c=10，解方程可得a，c，再由a，b，c 的关系解得b，即可得到椭圆方程．解答：解：（1）设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得，2a=12，e=，即有a=6，=，即有c=4，b===2，即有椭圆方程为+=1；（2）设椭圆方程为mx2+ny2=1，（m，n＞0），由题意代入点（﹣6，0）和（0，8），可得36m+0=1，且0+64n=1，解得m=，n=，即有椭圆方程为+=1；（3）当焦点在x轴上时，可设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得a﹣c=4，a+c=10，解得a=7，c=3，b==2，即有椭圆方程为+=1；同理，当焦点在y轴上时，可得椭圆方程为+=1．即有椭圆方程为+=1或+=1．点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的方程的正确设法，以及椭圆性质的运用，属于基础题．20．如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．（1）求证：AM⊥平面EBC；（2）求直线AB与平面EBC所成角的大小．考点：直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用．分析：（1）建立空间直角坐标，利用向量法证明线面垂直．（2）利用向量法求线面角的大小．解答：解：∵四边形ACDE是正方形，所以EA⊥AC，AM⊥EC，∵平面ACDE⊥平ABC，∴EA⊥平面ABC，∴可以以点A为原点，以过A点平行于BC的直线为x轴，分别以直线AC和AE为y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz．设EA=AC=BC=2，则A（0，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，0，2），∵M是正方形ACDE的对角线的交点，∴M（0，1，1） (3)=（0，1，1），=（0，2，0）﹣（0，0，2）=（0，2，﹣2），=（2，2，0）﹣（0，2，0）=（2，0，0），∴，，∴AM⊥EC，AM⊥CB，∴AM⊥平面EBC．…（5分）（2）∵AM⊥平面EBC，∴为平面EBC的一个法向量，∵=（0，1，1），=（2，2，0），∴cos．∴=60°．∴直线AB与平面EBC所成的角为30°．…（12分）点评：本题主要考查向量法证明线面垂直以及利用向量法求线面角的大小，运算量较大．21．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D（2，0）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．考点：轨迹方程；椭圆的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设椭圆方程为，根据题意可得a=2且c=，从而b==1，得到椭圆的标准方程；（2）设点P（x0，y0），线段PA的中点为M（x，y），根据中点坐标公式将x0、y0表示成关于x、y的式子，将P（x0，y0）关于x、y的坐标形式代入已知椭圆的方程，化简整理即可得到线段PA的中点M的轨迹方程．解答：解：（1）由题意知椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程是∵椭圆经过点D（2，0），左焦点为，∴a=2，，可得b==1因此，椭圆的标准方程为．（2）设点P的坐标是（x0，y0），线段PA的中点为M（x，y），由根据中点坐标公式，可得，整理得，∵点P（x0，y0）在椭圆上，∴可得，化简整理得，由此可得线段PA中点M的轨迹方程是．点评：本题给出椭圆满足的条件，求椭圆方程并求与之有关的一个轨迹方程，着重考查了椭圆的标准方程、简单几何性质和轨迹方程的求法等知识点，属于中档题．22．已知圆C：x2+y2=4和直线l：3x+4y+12=0，点P是圆C上的一动点，直线与坐标轴的交点分别为点A、B，（1）求与圆C相切且平行直线l的直线方程；（2）求△PAB面积的最大值．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（1）根据题意设所求方程为3x+4y+a=0，根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离d=r求出a的值，即可确定出所求直线方程；（2）当直线与AB平行，且与圆相切时，△PAB面积的最大值，如图所示，求出|AB|与|MN|的长，即可确定出△PAB面积的最大值．解答：解：（1）设所求直线方程为3x+4y+a=0，由题意得：圆心（0，0）到直线的距离d=r，即=2，解得：a=±10，则所求直线方程为3x+4y±10=0；（2）当直线与AB平行，且与圆相切时，△PAB面积的最大值，此时直线方程为3x+4y﹣10=0，∵点C到直线AB的距离||=，CM=2，∴|MN|=+2=，∵A（﹣4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，∴|AB|=5，则△PAB面积最大值为×5×=11．点评：此题考查了直线与圆的方程的应用，涉及的知识有：点到直线的距离公式，两直线平行时斜率的关系，以及直线与圆相切的性质，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．。
新疆克拉玛依十三中2015-2016学年高二(上)期末化学试卷【解析版】
2015-2016学年新疆克拉玛依十三中高二（上）期末化学试卷一、选择题（共20小题，每小题2分，满分40分）1．下列分子中所有原子都满足最外层为8电子结构的是( )A．BF3B．H2O C．SiCl4 D．PCl52．下列各组分子中都属于含极性键的非极性分子的是( )A．CO2、H2S B．C2H4、CH4C．Cl2、C2H2D．NH3、HCl3．下列分子或离子中，含有孤对电子的是( )A．H2O B．CH4C．SiH4D．NH4+4．下列关于热化学反应的描述中正确的是( )A．HCl和NaOH反应的中和热△H=﹣57.3kJ/mol，则H2SO4和Ca（OH）2反映的中和热△H=2×（﹣57.3）kJ/molB．CO（g）的燃烧热是283.0kJ/mol，则2CO2（g）=2CO（g）+O2（g）反应的△H=+2×283.0kJ/mol C．需要加热才能发生的反应一定是吸热反应D．甲烷的燃烧热就是1mol甲烷燃烧生成气态水和二氧化碳所放出的热量5．下列四个数据是在不同条件下测出的合成氨反应的速率，其中最快是( )A．V（H2）═0.1mol/（L•min）B．V（N2）═0.1mol/（L•min）C．V（NH3）═0.15mol/（L•min）D．V（N2）═0.002mol/（L•s）6．一密闭容器中，反应aA（g）⇌bB（g）达平衡后，保持温度不变，将容器体积增加一倍，当达到新的平衡时，B的浓度是原来的60%，则( )A．平衡向逆反应方向移动了B．物质A的转化率减少了C．物质B的质量分数增加了D．a＞b7．三氯化磷分子的空间构型是三角锥形而不是平面正三角形，下列关于三氯化磷分子空间构型理由的叙述，不正确的是( )A．PCl3分子中三个共价键的键长，键角都相等B．PCl3分子中的P﹣Cl键属于极性共价键C．PCl3分子中三个共价键键能，键角均相等D．PCl3是非极性分子8．同学们使用的涂改液中含有很多有害的挥发性物质，二氯甲烷就是其中的一种，吸入会引起慢性中毒，有关二氯甲烷的说法正确的是( )A．含有非极性共价键 B．键角均为109°28′C．有两种同分异构体 D．分子属于极性分子9．将纯水加热至较高温度，下列叙述正确的是( )A．水的离子积变大、pH变小、呈酸性B．水的离了积不变、pH不变、呈中性C．水的离子积变小、pH变大、呈碱性D．水的离子积变大、pH变小、呈中性10．关节炎病因是在关节滑液中形成尿酸钠晶体，尤其在寒冷季节易诱发关节疼痛其化学机理为：①②Ur﹣（aq）+Na+（aq）⇌NaUr（s）下列对反应②叙述中正确的是( )A．反应的△H＞0B．反应的△H=0C．升高温度平衡向正反应方向移动D．降低温度平衡向正反应方向移动11．高功率Ni/MH（M表示储氢合金）电池已经用于混合动力汽车．总反应方程式如下：Ni（OH）2+M NiOOH+MH下列叙述不正确的是( )A．该电池放电时的正极和充电时的阴极均发生还原反应B．放电时负极反应为：MH+OH﹣﹣e﹣═M+H2OC．充电时阳极反应为：NiOOH+H2O+e﹣═Ni（OH）2+OH﹣D．放电时每转移1mol电子，正极有1molNiOOH被还原12．有A、B和C三种主族元素，若A元素阴离子与B、C元素的阳离子具有相同的电子层结构，且B的阳离子半径大于C，则这三种元素的原子序数大小次序是( )A．B＜C＜A B．A＜B＜C C．C＜B＜A D．B＞C＞A13．下列关于盐酸与醋酸两种稀溶液的说法正确的是( )A．相同浓度的两溶液中c（H+）相同B．100mL0.1mol/L的两溶液能中和等物质的量的氢氧化钠C．pH=3的两溶液稀释100倍，pH都为5D．两溶液中分别加入少量对应的钠盐，c（H+）均明显减小14．下列各组元素的性质正确的是( )A．第一电离能：B＞Al＞Ga B．电负性：F＞N＞OC．最高正价：F＞S＞Si D．原子半径：P＞N＞C15．用价层电子对互斥理论预测H2S和BF3的立体结构，两个结论都正确的是( ) A．直线形；三角锥形 B．V形；三角锥形C．直线形；平面三角形D．V形；平面三角形16．下列说法不正确的是( )A．σ键比π键重叠程度大，形成的共价键强B．两个原子之间形成共价键时，只能形成一个σ键C．气体单质中，一定有σ键，可能有π键D．N2分子中一个σ键，两个π键17．向下列配合物的水溶液中加入AgNO3溶液不能生成AgCl沉淀的是( )A．[Co（NH3）4Cl2]Cl B．[Co（NH3）3Cl3]C．[Co（NH3）6]Cl3D．[Co（NH3）5Cl]Cl218．下列溶液一定显酸性的是( )A．含有氢离子的溶液 B．使酚酞显无色的溶液C．pH＜7的溶液 D．c（H+）＞c（OH﹣）的溶液19．第三周期元素的原子，其最外层p能级上仅有一个未成对电子，它最高价氧化物对应的水化物的酸根离子是( )A．RO B．RO C．RO D．RO20．Na2S溶液中各种离子的物质的量浓度关系不正确的是( )A．c（Na+）＞c（S2﹣）＞c（OH﹣）＞c（HS﹣）B．c（Na+）+c（H+）=c（HS﹣）+2c（S2﹣）+c（OH﹣）C．c（Na+）=2c（HS﹣）+2c（S2﹣）+2c（H2S）D．c（OH﹣）=c（H+）+c（HS﹣）二、解答题（共6小题，满分60分）21．A、B、C、D四种元素处于同一短周期，在同族元素中，A的气态氢化物的沸点最高，B的最高价氧化物对应的水化物的酸性在同周期中是最强的，C的电负性介于A、B之间，D与B相邻．（1）C的原子的价电子排布式为__________．（2）B的电子排布图__________（3）已知B的气态氢化物很容易与H+结合，B原子与H+间形成的键叫__________，形成的离子的立体构型为__________，其中B原子采取的杂化方式是__________．（4）在A、B、C、D四种元素形成的电子数相同的四种氢化物中沸点最低的是__________（写分子式），其沸点显著低于其他三种氢化物的原因是：__________．22．如图是一个化学过程的示意图．已知甲池的总反应式为：2CH3OH+3O2+4KOH═2K2CO3+6H2O（1）请完成图中甲、乙两池的名称．甲池是__________装置．（2）B（石墨）电极的名称是__________．（3）写出下列电极反应式：通入O2的电极的电极反应式是__________．A电极的电极反应式为__________．（4）乙池中反应的化学方程式为__________．（5）当乙池中A（Fe）极的质量增加5.40g时，甲池中理论上消耗O2__________mL（标准状况下）．23．现有反应：mA（g）+nB（g）⇌pC（g），达到平衡后，当升高温度时，B的转化率变大；当减小压强时，混合体系中C的质量分数也减小，则：（1）该反应的逆反应为__________热反应，且m+n__________p（填“＞”“=”“＜”）．（2）减压时，A的质量分数__________．（填“增大”“减小”或“不变”，下同）（3）若加入B（体积不变），则A的转化率__________，B的转化率__________．（4）若升高温度，则平衡时B、C的浓度之比将__________．（5）若加入催化剂，平衡时气体混合物的总物质的量__________，但是能够__________．（6）若B是有色物质，A、C均无色，则加入C（体积不变）时混合物颜色__________，而维持容器内压强不变，充入氖气时，混合物颜色__________（填“变深”“变浅”或“不变”）24．红磷P（s）和Cl2（g）发生反应生成PCl3（g）和PCl5（g）．反应过程和能量关系如图所示（图中的△H表示生成 1 mol 产物的数据）．根据上图回答下列问题：（1）P和Cl2反应生成PCl3的热化学方程式是__________．（2）PCl5分解成PCl3和Cl2的热化学方程式是__________．（3）P和Cl2分两步反应生成1molPCl5的△H3=__________，P和Cl2一步反应生成1molPCl5的△H4__________△H3（填“大于”、“小于”或“等于”）．（4）PCl5与足量水充分反应，最终生成两种酸，已知反应前后各元素化合价不变，其化学方程式是__________．25．常温下，将某一元酸HA和NaOH溶液等体积混合，两种溶液的浓度和混合后所得溶pH（1）从①组情况分析，HA是强酸还是弱酸？__________（填“强酸”或“弱酸”）．（2）②组情况表明，c__________0.2mol/L（选填“大于”、“小于”或“等于”）．混合液中离子浓度c（A﹣）与c（Na+）的大小关系是__________．（3）从③组实验结果分析，说明HA的电离程度__________NaA的水解程度（选填“大于”、“小于”或“等于”），该混合溶液中离子浓度由大到小的顺序是__________．（4）①组实验所得混合溶液中由水电离出的c（OH﹣）=__________mol•L﹣1．26．X、Y、Z、Q、E、F六种元素中，X原子核外的M层中只有两对成对电子，Y原子核外的L层电子数是K层的两倍，Z是地壳内含量（质量分数）最高的元素，Q的核电荷数是X与Z的核电荷数之和，E在第二周期主族元素中电负性最大的元素．请回答下列问题：（1）XZ2与YZ2分子的立体结构分别是__________和__________，相同条件下两者在水中的溶解度较大的是__________（写分子式），理由是__________；（2）Q的元素符号是__________，它的核外电子排布式为__________，在形成化合物时它的最高化合价为__________；（3）用氢键表示式写出E的氢化物溶液中存在的所有氢键__________．（4）F的氢化物是一种碱性气体，F还可与氢形成离子化合物FH5，其电子式为__________．2015-2016学年新疆克拉玛依十三中高二（上）期末化学试卷一、选择题（共20小题，每小题2分，满分40分）1．下列分子中所有原子都满足最外层为8电子结构的是( )A．BF3B．H2O C．SiCl4 D．PCl5【考点】原子核外电子排布；化学键．【专题】原子组成与结构专题；化学键与晶体结构．【分析】对于ABn型共价化合物元素化合价绝对值+元素原子的最外层电子层=8，则该元素原子满足8电子结构，据此判断．【解答】解：A、BF3中B元素化合价为+3，B原子最外层电子数为3，所以3+3=6，B原子不满足8电子结构；F元素化合价为﹣1，F原子最外层电子数为7，所以1+7=8，F原子满足8电子结构，故A错误；B、H2O中O元素化合价为﹣2，O原子最外层电子数为6，所以2+6=8，O原子满足8电子结构；H元素化合价为+1，H原子最外层电子数为1，所以1+1=2，H原子不满足8电子结构，故B错误；C、SiCl4中Si元素化合价为+4，Si原子最外层电子数为4，所以4+4=8，Si原子满足8电子结构；Cl元素化合价为﹣1，Cl原子最外层电子数为7，所以1+7=8，Cl原子满足8电子结构，故C正确；D、PCl5中P元素化合价为+5，P原子最外层电子数为5，所以5+5=10，P原子不满足8电子结构；Cl元素化合价为﹣1，Cl原子最外层电子数为7，所以1+7=8，Cl原子满足8电子结构，故D错误．故选C．【点评】本题考查8电子结构的判断，难度不大，清楚元素化合价绝对值+元素原子的最外层电子层=8，则该元素原子满足8电子结构是关键，注意离子化合物不适合．2．下列各组分子中都属于含极性键的非极性分子的是( )A．CO2、H2S B．C2H4、CH4C．Cl2、C2H2D．NH3、HCl【考点】极性键和非极性键；极性分子和非极性分子．【专题】化学键与晶体结构．【分析】非极性键为：同种元素的原子间形成的共价键；极性键为：不同元素的原子间形成的共价键；极性分子为：正电荷中心和负电荷中心不相重合的分子；非极性分子：正电荷中心和负电荷中心相重合的分子；分子极性的判断方法为：分子的极性由共价键的极性及分子的空间构型两个方面共同决定．A、二氧化碳为极性键形成的非极性分子，氯化氢为极性键形成的极性分子；B、C2H4中含有极性键和非极性键，是平面型分子，结构对称，分子中正负电荷重心重叠，为非极性分子，CH4中含有极性键，为正四面体结构，结构对称，分子中正负电荷重心重叠，为非极性分子；C、Cl2中只含有非极性键，为非极性分子；乙炔为极性键形成的非极性分子；D、氨气和氯化氢都是由极性键形成的分子，二者正电荷中心和负电荷中心不相重合，属于极性分子．【解答】解：A、二氧化碳为极性键形成的非极性分子，氯化氢为极性键形成的极性分子，故A错误；B、C2H4中含有极性键和非极性键，是平面型分子，结构对称，分子中正负电荷重心重叠，为非极性分子，CH4中含有极性键，为正四面体结构，结构对称，分子中正负电荷重心重叠，为非极性分子，故B正确；C、Cl2中只含有非极性键，为非极性分子；乙炔为极性键形成的非极性分子，故C错误；D、氨气和氯化氢都是由极性键形成的分子，二者正电荷中心和负电荷中心不相重合，属于极性分子，故D错误．故选：B．【点评】本题考查了键的极性和分子的极性判断，题目难度不大，侧重于对学生灵活运用基础知识解决实际问题的能力的培养．3．下列分子或离子中，含有孤对电子的是( )A．H2O B．CH4C．SiH4D．NH4+【考点】化学键；原子核外电子排布．【专题】化学键与晶体结构．【分析】孤对电子是指未参与形成化学键的成对电子，对于孤对电子的判定：主要是看与中心原子成键的配位原子数，一般中心原子达8电子稳定结构时，最外层上有4对电子，当与中心原子成键的配位原子少于4个时，中心原子就会有孤对电子存在，配位原子为4个或多于4个时，则中心原子则不会有孤对电子存在了．【解答】解：A、H2O中O最外层有6个电子，只有2对共用电子对，因而含有2对孤对电子，故A正确；B、CH4中O中C最外层有4个电子，有4对共用电子对，因而含有没有孤对电子，故B 错误；C、SiH4中O中Si最外层有4个电子，有4对共用电子对，因而含有没有孤对电子，故C 错误；D、NH3中N最外层有5个电子，有3对共用电子对，因而含有1对孤对电子，但NH4+中NH3孤对电子和H+结合成配位键，则没有孤对电子，故D错误；故选A．【点评】本题主要考查了孤对电子的判断，掌握判断方法是解题的关键，难度中等．4．下列关于热化学反应的描述中正确的是( )A．HCl和NaOH反应的中和热△H=﹣57.3kJ/mol，则H2SO4和Ca（OH）2反映的中和热△H=2×（﹣57.3）kJ/molB．CO（g）的燃烧热是283.0kJ/mol，则2CO2（g）=2CO（g）+O2（g）反应的△H=+2×283.0kJ/mol C．需要加热才能发生的反应一定是吸热反应D．甲烷的燃烧热就是1mol甲烷燃烧生成气态水和二氧化碳所放出的热量【考点】反应热和焓变．【专题】化学反应中的能量变化．【分析】A、中和热是强酸强碱的稀溶液反应生成1mol水放出的热量；B、燃烧热是1mol可燃物质完全燃烧生成稳定氧化物时放出的热量；C、有些放热反应也需要一定条件才能发生反应；D、水的状态应该是稳定的液态水．【解答】解：A、中和热是强酸强碱的稀溶液反应生成1mol水放出的热量；H2SO4和Ca（OH）2反应生成硫酸钙微弱物，反应放出的热量大于2×（﹣57.3）kJ/mol，故A错误；B、CO（g）的燃烧热是283.0kJ/mol，CO（g）+O2（g）=CO2（g）△H=﹣283.0kJ/mol，因此2CO2（g）=2CO（g）+O2（g）的反应热为△H=+2×283.0kJ/mol，故B正确；C、可燃物的燃烧也需要加热，但属于放热反应，故C错误；D、101kp下，1mol CH4燃烧生成液态水和二氧化碳所放出的热量是甲烷的燃烧热，故D错误；故选B．【点评】本题考查化学反应与能量问题，题目难度不大，注意反应吸热还是放热与反应条件无关、燃烧热等概念的理解．5．下列四个数据是在不同条件下测出的合成氨反应的速率，其中最快是( )A．V（H2）═0.1mol/（L•min）B．V（N2）═0.1mol/（L•min）C．V（NH3）═0.15mol/（L•min）D．V（N2）═0.002mol/（L•s）【考点】化学反应速率和化学计量数的关系．【专题】化学反应速率专题．【分析】由于不同物质表示的速率之比等于其化学计量数之比，故化学反应速率与其化学计量数的比值越大，反应速率越快，注意单位要相同．【解答】解：发生反应：N2+3H2=2NH3，化学反应速率与其化学计量数的比值越大，反应速率越快，A.=0.033；B.=0.1；C.=0.075；D．V（N2）=0.002mol/（L•s）=0.12mol/（L•min），=0.12，故D表示的反应速率最快，故选D．【点评】本题考查反应速率快慢的比较，利用反应速率与化学计量数的比值可快速解答，也可转化为同种物质的反应速率来比较，题目难度不大．6．一密闭容器中，反应aA（g）⇌bB（g）达平衡后，保持温度不变，将容器体积增加一倍，当达到新的平衡时，B的浓度是原来的60%，则( )A．平衡向逆反应方向移动了B．物质A的转化率减少了C．物质B的质量分数增加了D．a＞b【考点】化学平衡的影响因素．【专题】化学平衡专题．【分析】先假设体积增加一倍时若平衡未移动，B的浓度应为原来的50%，实际平衡时B的浓度是原来的60%，比假设大，说明平衡向生成B的方向移动，即减小压强平衡向正反应方向移动，则a＜b，据此结合选项判断．【解答】解：先假设体积增加一倍时若平衡未移动，B的浓度应为原来的50%，实际平衡时B的浓度是原来的60%，比假设大，说明平衡向生成B的方向移动，即减小压强平衡向正反应方向移动，则a＜b，A、假设体积增加一倍时若平衡未移动，B的浓度应为原来的50%，实际平衡时B的浓度是原来的60%，大于原来的50%，说明平衡向生成B的方向移动，即向正反应移动，故A错误；B、根据A的判断，平衡向正反应移动，反应物转化率增大，故B错误；C、平衡向正反应移动，B的质量增大，混合气体的总质量不变，故物质B的质量分数增大，故C正确；D、根据A的判断，平衡向生成B的方向移动，则a＜b，故D错误；故选C．【点评】本题考查化学平衡移动等，难度不大，注意利用假设法分析、判断平衡移动方向．7．三氯化磷分子的空间构型是三角锥形而不是平面正三角形，下列关于三氯化磷分子空间构型理由的叙述，不正确的是( )A．PCl3分子中三个共价键的键长，键角都相等B．PCl3分子中的P﹣Cl键属于极性共价键C．PCl3分子中三个共价键键能，键角均相等D．PCl3是非极性分子【考点】键能、键长、键角及其应用．【专题】化学键与晶体结构．【分析】PCl3分子中三个P﹣Cl键完全相同，所以键能、键长，键角都相等；分子中P﹣Cl 键是不同非金属元素之间形成的极性共价键，分子结构不对称，为极性分子；【解答】解：A．PCl3分子中三个P﹣Cl键完全相同，所以键长、键角都相等，故A正确；B．不同非金属元素之间形成极性共价键，则分子中P﹣Cl键是极性共价键，故B正确；C．PCl3分子中三个P﹣Cl键完全相同，所以键能，键角均相等，故C正确；D．PCl3分子中存在P﹣Cl极性键，分子结构不对称，为极性分子，故D错误；故选D．【点评】本题考查了判断分子空间构型，键能、键长，键角的判断，题目难度较小．8．同学们使用的涂改液中含有很多有害的挥发性物质，二氯甲烷就是其中的一种，吸入会引起慢性中毒，有关二氯甲烷的说法正确的是( )A．含有非极性共价键 B．键角均为109°28′C．有两种同分异构体 D．分子属于极性分子【考点】极性键和非极性键；键能、键长、键角及其应用；极性分子和非极性分子；同分异构现象和同分异构体．【专题】化学键与晶体结构．【分析】根据甲烷是正四面体，键角均为109°28′，二氯甲烷就是甲烷分子中的两个氢原子被两个氯原子所取代，分子的构型由正四面体变成四面体，键角发生了变化，然后逐项分析．【解答】解：A、二氯甲烷含有碳氯键和碳氢键，都是由不同元素组成的极性共价键，故A 错误；B、甲烷是正四面体，键角均为109°28′，二氯甲烷分子的构型是四面体，键角发生了变化，不等于109°28′，故B错误；C、二氯甲烷分子的构型四面体，只有一种结构，没有同分异构体，故C错误；D、二氯甲烷分子的构型四面体，正负电荷中心不重合，属于极性分子，故D正确；故选：D；【点评】本题难度不大，考查同学们结合旧知识进行分析问题、解决问题的能力，难度中等．9．将纯水加热至较高温度，下列叙述正确的是( )A．水的离子积变大、pH变小、呈酸性B．水的离了积不变、pH不变、呈中性C．水的离子积变小、pH变大、呈碱性D．水的离子积变大、pH变小、呈中性【考点】水的电离．【分析】依据纯水是呈中性的，一定温度下水中的氢离子浓度和氢氧根离子浓度乘积是常数，温度升高促进水的电离，水的离子积增大分析．【解答】解：水的电离是吸热过程，将纯水加热至较高温度，促进了水的电离，生成的氢离子和氢氧根离子浓度增大，pH减小，水的离子积增大，水的离子积只随温度的改变而改变；但电离出的氢离子和氢氧根离子相等，所以水仍是中性．综上所述，给纯水加热时水的离子积增大、pH减小、呈中性；故选：D．【点评】本题考查了水的电离平衡及影响因素，主要考查水的离子积的应用，加热促进水的电离，水的pH大小判断．10．关节炎病因是在关节滑液中形成尿酸钠晶体，尤其在寒冷季节易诱发关节疼痛其化学机理为：①②Ur﹣（aq）+Na+（aq）⇌NaUr（s）下列对反应②叙述中正确的是( )A．反应的△H＞0B．反应的△H=0C．升高温度平衡向正反应方向移动D．降低温度平衡向正反应方向移动【考点】化学平衡的影响因素．【专题】化学平衡专题．【分析】由题目信息可知，关节炎病因是在关节滑液中形成尿酸钠晶体，尤其在寒冷季节能诱发关节疼痛，说明温度越低，越有利于尿酸钠的形成，降低温度平衡向放热方向移动，据此解答．【解答】解：由题目信息可知，关节炎病因是在关节滑液中形成尿酸钠晶体，尤其在寒冷季节能诱发关节疼痛，说明温度越低，越有利于尿酸钠的形成，温度降低平衡向正反应进行，降低温度平衡向放热方向移动，故反应②是放热反应，即△H＜0，升高温度平衡向逆反应方向移动，所以降低温度平衡向逆反应方向移动，故ABC错误、D正确；故选D．【点评】以关节炎的病因为载体，考查温度对化学平衡移动的影响，难度不大，考查学生运用知识分析解决问题的能力．11．高功率Ni/MH（M表示储氢合金）电池已经用于混合动力汽车．总反应方程式如下：Ni（OH）2+M NiOOH+MH下列叙述不正确的是( )A．该电池放电时的正极和充电时的阴极均发生还原反应B．放电时负极反应为：MH+OH﹣﹣e﹣═M+H2OC．充电时阳极反应为：NiOOH+H2O+e﹣═Ni（OH）2+OH﹣D．放电时每转移1mol电子，正极有1molNiOOH被还原【考点】化学电源新型电池．【专题】电化学专题．【分析】该电池放电为原电池，充电为电解，放电时Ni元素的化合价降低，MH为负极材料，元素的化合价升高，充电时正极与阳极相连，以此来解答．【解答】解：A．该电池放电时正极上NiOOH得电子发生还原反应，阴极上M得电子发生还原反应，故A正确；B．放电时负极上MH失电子发生氧化反应，电极反应式为MH+OH﹣﹣e﹣═M+H2O，故B 正确；C．充电时阳极上电极反应式为Ni（OH）2﹣e﹣+OH﹣=NiO（OH）+H2O，故C错误；D．放电时每转移1mol电子，正极有1molNiOOH被还原生成1molNi（OH）2，故D正确；故选C．【点评】本题考查原电池和电解池原理，明确电池反应中元素的化合价变化及工作原理即可解答，注意与氧化还原反应的结合，题目难度不大．12．有A、B和C三种主族元素，若A元素阴离子与B、C元素的阳离子具有相同的电子层结构，且B的阳离子半径大于C，则这三种元素的原子序数大小次序是( )A．B＜C＜A B．A＜B＜C C．C＜B＜A D．B＞C＞A【考点】元素周期表的结构及其应用．【分析】A、B和C三种主族元素，若A元素阴离子与B、C元素的阳离子具有相同的电子层结构，原子得到电子生成阴离子，原子失电子生成阳离子，所以阳离子在阴离子的下一周期，电子层结构相同的阳离子，阳离子半径随着原子序数的增大而减小，据此判断原子序数大小．【解答】解：A、B和C三种主族元素，若A元素阴离子与B、C元素的阳离子具有相同的电子层结构，原子得到电子生成阴离子，原子失电子生成阳离子，阳离子在阴离子的下一周期，所以原子序数最小的是A；电子层结构相同的阳离子，阳离子半径随着原子序数的增大而减小，B的阳离子半径大于C，所以B的原子序数小于C，所以原子序数大小顺序是A＜B＜C，故选B．【点评】本题考查了原子结构和位置的关系，明确电子层结构相同的离子半径大小与原子序数的关系即可解答，难度中等．13．下列关于盐酸与醋酸两种稀溶液的说法正确的是( )A．相同浓度的两溶液中c（H+）相同B．100mL0.1mol/L的两溶液能中和等物质的量的氢氧化钠C．pH=3的两溶液稀释100倍，pH都为5D．两溶液中分别加入少量对应的钠盐，c（H+）均明显减小【考点】弱电解质在水溶液中的电离平衡．【专题】电离平衡与溶液的pH专题．【分析】A、醋酸是弱电解质，醋酸溶液中只有部分醋酸电离，氯化氢是强电解质．B、相同物质的量的一元酸能中和相同物质的量的一元碱．C、醋酸是弱电解质，加水稀释能促进醋酸的电离．D、弱电解质溶液中，加入相同的弱根离子能抑制其电离．【解答】解：A、醋酸是弱电解质，在其溶液中只有部分电离，氯化氢是强电解质，在其溶液中完全电离，所以相同浓度的两溶液中c（H+）不相同，故A错误．B、醋酸和盐酸都是一元酸，等体积、等浓度的两种酸的物质的量相等，所以100mL0.1mol/L 的两溶液能中和等物质的量的氢氧化钠，故B正确．C、醋酸是弱电解质，醋酸溶液中只有部分醋酸电离，加水稀释能促进醋酸的电离，氯化氢是强电解质在其溶液中完全电离，所以pH=3的醋酸稀释100倍后溶液的PH小于5，PH=3的盐酸溶液稀释100倍，pH为5，故C错误．D、醋酸是弱电解质，向醋酸溶液中加入醋酸钠溶液，因同离子效应导致抑制醋酸的电离，导致氢离子浓度降低【氯化氢是强电解质，不存在电离平衡，所以向盐酸溶液中加入氯化钠对其电离不影响，故D错误．故选B【点评】本题考查了弱电解质的性质，易错选项是D，注意D选项中根据外界条件对电离平衡的影响进行分析即可．14．下列各组元素的性质正确的是( )A．第一电离能：B＞Al＞Ga B．电负性：F＞N＞OC．最高正价：F＞S＞Si D．原子半径：P＞N＞C【考点】元素电离能、电负性的含义及应用；微粒半径大小的比较．【专题】元素周期律与元素周期表专题．【分析】A．同一主族，从上到下，元素的第一电离能逐渐减小；B．同周期，从左到右，元素的电负性逐渐增大；C．根据主族元素最外层电子数=最高正价，氧、氟无正价；D．同一周期元素从左到右原子半径逐渐减小，同一主族从上到下原子半径逐渐增大，下一周期元素的原子半径一般比相邻上一周期元素的原子半径大；【解答】解：A．同一主族，从上到下，元素的第一电离能逐渐减小，所以第一电离能：B ＞Al＞Ga，故A正确；B．同周期，从左到右，元素的电负性逐渐增大，所以电负性：F＞O＞N，故B错误；C．主族元素最外层电子数=最高正价，氧、氟无正价，所以最高正价：S＞Si，故C错误；。
2014-2015年新疆克拉玛依十三中高二上学期期末数学试卷(文科)与解析
2014-2015学年新疆克拉玛依十三中高二（上）期末数学试卷（文科）一.选择题1．（5分）当x=2时，下面的程序段结果是（）A．3B．7C．15D．172．（5分）把二进制数110011（2）化为十进制数（）A．48B．49C．50D．513．（5分）分层抽样适用的范围是（）A．总体中个数较少B．总体中个数较多C．总体中由差异明显的几部分组成D．以上均可以4．（5分）某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）A．9B．18C．27D．365．（5分）某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比．如图所示的是将某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频率分布直方图．那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀且分数为整数）（）A．18篇B．24篇C．25篇D．27篇6．（5分）下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）A．人的年龄和身高B．正方形的边长和面积C．正n边形的边数与顶点角度之和D．角度与它的余弦值7．（5分）从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（）A．3个都是正品B．至少有1个是次品C．3个都是次品D．至少有1个是正品8．（5分）某路口，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为45秒，当你到这个路口时，看到黄灯的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0D．存在x∈R，x3﹣x2+1＞010．（5分）设P是椭圆+=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于2，则|PF2|等于（）A．4B．5C．6D．711．（5分）双曲线的渐进线为y=±x，则此双曲线的离心率是（）A．B．或C．2D．或12．（5分）在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件二、填空题：（4×5分）13．（5分）72和168的最大公约数是．14．（5分）为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样考虑用系统抽样，则分段的间隔k为15．（5分）抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是．16．（5分）若直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点，则实数k的取值范围是．三、解答题：17．（10分）从两个班中各随机的抽取10名学生，他们的数学成绩如下：画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况．18．（12分）一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表：（1）作出散点图；（2）如果y与x线性相关，求出回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围？b==，a=，=bx+a．19．（12分）同时抛掷2颗质地均匀的骰子，求（1）点数和为8的概率；（2）点数之和大于5小于10的概率；（3）点数之和大于3的概率．20．（12分）写出命题的“若p，则q”形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题并判断它们的真假．命题：两直线平行，同位角相等．21．（12分）已知双曲线与椭圆共焦点，双曲线的离心率为．（1）求椭圆长轴长、离心率．（2）求双曲线方程和渐近线方程．22．（12分）已知抛物线的顶点在原点，x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为的直线，被抛物线所截得的弦长为6．（1）求直线方程；（2）求抛物线方程．2014-2015学年新疆克拉玛依十三中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题1．（5分）当x=2时，下面的程序段结果是（）A．3B．7C．15D．17【解答】解：由程序段知，本题的循环体共进行了四次，对S施加的运算规则是乘2加1，S的值依次为1，3，7，15故选：C．2．（5分）把二进制数110011（2）化为十进制数（）A．48B．49C．50D．51=1×20+1×2+1×24+1×25=51【解答】解：∵110011（2）故选：D．3．（5分）分层抽样适用的范围是（）A．总体中个数较少B．总体中个数较多C．总体中由差异明显的几部分组成D．以上均可以【解答】解：根据在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样．根据分层抽样的意义，C正确，故选：C．4．（5分）某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）A．9B．18C．27D．36【解答】解：设老年职工有x人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，则中年职工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得该单位老年职工共有90人，∵在抽取的样本中有青年职工32人，∴每个个体被抽到的概率是=，用分层抽样的比例应抽取×90=18人．故选：B．5．（5分）某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比．如图所示的是将某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频率分布直方图．那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀且分数为整数）（）A．18篇B．24篇C．25篇D．27篇【解答】解：分数大于或等于80分的调查报告的频率为1﹣（0.005+0.015+0.035）×10=0.45∴对应的调查报告数为60×0.45=27篇．故选：D．6．（5分）下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）A．人的年龄和身高B．正方形的边长和面积C．正n边形的边数与顶点角度之和D．角度与它的余弦值【解答】解：A、人的年龄和身高是一种不确定的关系，即相关关系，故C也不满足要求；B、正方形的边长和面积是一种确定的关系，即函数关系，故D满足要求；C、正n边形的边数与内角和为：正n边形的内角和=（正n边形的边数﹣2）×180°，它是函数关系；D、角度和它的余弦值是函数关系，因为任意一个角总对应唯一的一个余弦值；故选：A．7．（5分）从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（）A．3个都是正品B．至少有1个是次品C．3个都是次品D．至少有1个是正品【解答】解：任意抽取3个一定会发生的事：最少含有一个正品，故选：D．8．（5分）某路口，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为45秒，当你到这个路口时，看到黄灯的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是几何概型，以长度为测度试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+45=80秒，黄灯时间为5秒，故到这个路口时，看到黄灯的概率是=故选：D．9．（5分）命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0D．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0【解答】解：∵命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题∴否定命题为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故选：D．10．（5分）设P是椭圆+=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于2，则|PF2|等于（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：根据椭圆的定义可得：|PF1|+|PF2|=2a，由椭圆+=1，可得a2=16，解得a=4．∴|PF1|+|PF2|=8，∵|PF1|=2，∴|PF2|=6．故选：C．11．（5分）双曲线的渐进线为y=±x，则此双曲线的离心率是（）A．B．或C．2D．或【解答】解：∵双曲线的渐近线为y=±x，∴=或，∴e===或．故选：B．12．（5分）在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°∵A＞30°∴30°＜A＜180°∴0＜sin A＜1∴可判读它是sinA＞的必要而不充分条件故选：B．二、填空题：（4×5分）13．（5分）72和168的最大公约数是24．【解答】解：168÷72=2 (24)72÷24=3∴72和168的最大公约数是24故答案为：2414．（5分）为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样考虑用系统抽样，则分段的间隔k为30【解答】解：由题意知本题是一个系统抽样，总体中个体数是1200，样本容量是40，根据系统抽样的步骤，得到分段的间隔K==30，故答案为：30．15．（5分）抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是5．【解答】解：由题意可得：抛物线的方程为y2=10x，所以根据抛物线的定义可得：焦点坐标为（，0），准线方程为x=，所以抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是5，．故答案为：5．16．（5分）若直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点，则实数k的取值范围是k≥或k≤﹣．【解答】解：将直线y=kx+2代入2x2+3y2=6得（2+3k2）x2+12kx+6=0，∵直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点，∴判别式△=（12k）2﹣4×6×（2+3k2）≥0，即3k2≥2，解得k≥或k≤﹣，故答案为：k≥或k≤﹣三、解答题：17．（10分）从两个班中各随机的抽取10名学生，他们的数学成绩如下：画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况．【解答】解：根据表中数据，画出茎叶图，如图所示；根据茎叶图知，甲班成绩集中在70左右，且成单峰分布，乙班成绩集中在80 左右，且成单峰分布，∴乙班成绩优于甲班．18．（12分）一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表：（1）作出散点图；（2）如果y与x线性相关，求出回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围？b==，a=，=bx+a．【解答】解：（1）画出散点图，如图所示：（2）=12.5，=8.25，∴b=≈0.7286，a=﹣0.8571∴回归直线方程为：y=0.7286x﹣0.8571；（3）要使y≤10，则0.728 6x﹣0.857 4≤10，x≤14.901 9．故机器的转速应控制在14.9转/秒以下．19．（12分）同时抛掷2颗质地均匀的骰子，求（1）点数和为8的概率；（2）点数之和大于5小于10的概率；（3）点数之和大于3的概率．【解答】解：将一颗骰子先后抛掷2次，含有36个等可能基本事件，（1）记“点数之和为8”为事件A，则事件A中含有（2，6）、（3，5）、（4，4）、（5，3）、（6，2），共5个基本事件，故点数之和为8的概率为：P（A）=；（2）记“点数之和大于5小于10”为事件B，则事件B中含有（1，5）、（1，6）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（6，1）、（6，2）、（6，3），共计20个，故点数之和大于5小于10的概率为：P（B）=；（3）记“点数之和大于3”为事件C，则事件为：“点数之和不大于3”，所以事件中含有（1，1）、（1，2）、（2，1），共计3个，则P（C）=1﹣P（）=1﹣=，故点数之和大于3的概率为：P（C）=．20．（12分）写出命题的“若p，则q”形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题并判断它们的真假．命题：两直线平行，同位角相等．【解答】解：“两直线平行，同位角相等”改写成“若则”的形式，原命题：若两直线平行，则同位角相等；是真命题．它的逆命题：若同位角相等，则两直线平行；是真命题．否命题：若两直线不平行，则同位角不相等；是真命题．逆否命题，若同位角不相等，则两直线不平行；是真命题．21．（12分）已知双曲线与椭圆共焦点，双曲线的离心率为．（1）求椭圆长轴长、离心率．（2）求双曲线方程和渐近线方程．【解答】解：（1）椭圆的焦点为（±3，0），a=4，b=，c=3．则椭圆长轴长为2a=8，离心率为e==；（2）设双曲线的方程为﹣=1（m＞0，n＞0），则m2+n2=32，=，解得m=2，n=，则双曲线方程为﹣=1，则渐近线方程为y=±x．22．（12分）已知抛物线的顶点在原点，x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为的直线，被抛物线所截得的弦长为6．（1）求直线方程；（2）求抛物线方程．【解答】解：依题意，设抛物线方程为y2=2px，焦点为（，0），则直线方程为y=x﹣p．设直线交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，过A、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、D．则由抛物线定义得|AB|=|AF|+|FB|=|AC|+|BD|=x1++x2+，即x1++x2+=6．①又A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线和直线的交点，由消去y，得x2﹣3px+=0，∵△=9p2﹣4×=8p2＞0．∴x 1+x2=3p．将其代入①得p=，∴所求抛物线方程为y2=3x．当抛物线方程设为y2=﹣2px（p＞0）时，同理可求得抛物线方程为y2=﹣3x．则有（1）直线方程为y=x±；（2）抛物线方程为y2=3x或y2=﹣3x．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．yxo②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
新疆克拉玛依市第十三中学14—15学年上学期七年级期末考试(汉语班)数学试题(附答案)
新疆克拉玛依市第十三中学14—15学年上学期七年级期末考试数学试题第I 卷（选择题）一、选择题（每小题3分共30分）1．－2的倒数是（ ）A ．－21B ． －2C ．21D ． 22．将260 000用科学记数法表示应为（ ）A ．0.2×106B ．26×104C ．2.6×106D ．2.6×1053．下列式子正确的是（ ）2．下列比较大小正确的是 （ ）AB ．-（-21）＜+（-21）CD4．下列各组单项式中，为同类项的是（ ）A ．24x y -与B ．2x 与22xC ．22x y 与2xy -D ．34x y 与34x z -5—|12|，—20，0 ，()5--中，负数的个数有（ ）； A.2个 B.3 个 C.4 个 D.5 个6．若关于x 的方程042=-+a x 的解是2-=x ，则a 的值等于( )A 、8-B 、0C 、2D 、87．下列平面图形不能围成正方体的是（ ）8.从A 处测的B 处的方向为南偏西40°，那么从B 处观测A 处的方向为（）A ．南偏东40° B. 北偏东40° C. 北偏东50° D.南偏西40°A B DC9.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列左图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（ ）10．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件．设原计划每小时生产x 个零件，则所列方程为（ ）A ．()13121060x x =++B ．()12101360x x +=+C D 第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题3分共24分）11．已知︱x-1︳+︳y+2︳=0,则x-y=____________1213. 123°49′22″的补角等于_______________14．4．24970≈ （精确到百分位）15．在数轴上，与表示数－1的点的距离是2的点表示的数是 .16．a-5=b-5，则a=b ，这是根据 ．17．单项式52ab -的系数与次数的和是_______． 18．如图，下面是用火柴棍摆的正方形，请你仔细观察第n 个图形中共有 _根（用n 的代数式表示）火柴棍。
新疆克拉玛依市第十三中学2014-2015学年八年级上学期期末数学试卷 (解析版)
新疆克拉玛依市第十三中学2014-2015学年八年级上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列计算中正确的是（）A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2•a4=a8D．（﹣a2）3=﹣a62．等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）A．14 B．23 C．19 D．19或233．把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是（）[来源:学科网ZXXK]A．x（x2﹣2x）B．x2（x﹣2）C．x（x+1）（x﹣1）D．x（x﹣1）24．如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）[来源:学+科+网]A．30 B．±30 C．15 D．±155．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根B．1根C．2根D．3根6．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠07．计算6x5÷3x2•2x3的正确结果是（）A．1B．x C．4x6D．x48．化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x9．等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）A．65°，65°B．50°，80°[来源:学科网]C．65°，65°或50°，80°D．50°，50°10．以下五家银行行标中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．点A（﹣3，4）关于y轴对称的坐标为．12．因式分解：3a2﹣27b2=．13．计算：（2+3x）（2﹣3x）=．14．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB=cm．15．已知：如图，∠ACB=∠DBC，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是（只需填写一个你认为适合的条件）．16．当a=3，a﹣b=﹣1时，a2﹣ab的值是．17．当x≠时，分式有意义．三、解答题（共6小题，满分49分）18．先化简再求值：4a（a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）．其中a=2．19．分解因式：（1）﹣2m2+8mn﹣8n2（2）x2﹣4（x﹣1）20．解方程：（1）（2）．21．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．[来源:]（1）写出△ABC的各顶点坐标；（2）作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）将△ABC向下平移3个单位长度，画出平移后的△A2B2C2．22．如图，AB=DE，BE=CF，AB∥DE．求证：∠A=∠D．23．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工l个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快？新疆克拉玛依市第十三中学2014-2015学年八年级上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列计算中正确的是（）A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2•a4=a8D．（﹣a2）3=﹣a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的除法，可判断B；根据同底数幂的乘法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．解答：解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．点评：本题考查了积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）A．14 B．23 C．19 D．19或23考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：分腰长为5和腰长为9两种情况分别讨论，再利用三角形三边关系进行判断，可求得其周长．解答：解：当腰长为5时，则三角形的三边分别为5、5、9，满足三角形的三边关系，其周长为19；当腰长为9时，则三角形的三边分别为9、9、5，满足三角形的三边关系，其周长为23；综上可知三角形的周长为19或23，故选D．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键．注意利用三角形三边关系进行验证．3．把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是（）A．x（x2﹣2x）B．x2（x﹣2）C．x（x+1）（x﹣1）D．x（x﹣1）2考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：这个多项式含有公因式x，应先提取公因式，然后再按完全平分公式进行二次分解．解答：解：原式=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．故选D．点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．4．如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．30 B．±30 C．15 D．±15考点：完全平方式．分析：本题考查的是完全平方公式的理解应用，式中首尾两项分别是3x和5的平方，所以中间项应为加上或减去3x和5的乘积的2倍，所以kx=±2×3x×5=±30x，故k=±30．解答：解：∵（3x±5）2=9x2±30x+25，∴在9x2+kx+25中，k=±30．故选：B．点评：本题考查了完全平方公式的应用，要掌握其结构特征，两数的平方和，加上或减去乘积的2倍，因此要注意积的2倍的符号，有正负两种，本题易错点在于只写一种情况，出现漏解情形．5．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根B．1根C．2根D．3根考点：三角形的稳定性．专题：存在型．分析：根据三角形的稳定性进行解答即可．解答：解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：B．点评：本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用，比较简单．6．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠0考点：分式有意义的条件．专题：计算题．[来源:Z#xx#]分析：根据分式有意义的条件进行解答．解答：解：∵分式有意义，∴a+1≠0，∴a≠﹣1．故选C．点评：本题考查了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；7．计算6x5÷3x2•2x3的正确结果是（）A．1B．x C．4x6D．x4考点：整式的混合运算．分析：乘除的混合运算，从左到右依次计算即可．解答：解：原式=2x3•2x3=4x6．故选C．点评：本题考查了单项式的乘除混合运算，正确确定运算顺序是关键．8．化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．解答：解：=﹣===x，故选：D．点评：本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．9．等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）A．65°，65°B．50°，80°C．65°，65°或50°，80°D．50°，50°考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：本题可根据三角形的内角和定理求解．由于50°角可能是顶角，也可能是底角，因此要分类讨论．解答：解：当50°是底角时，顶角为180°﹣50°×2=80°，当50°是顶角时，底角为（180°﹣50°）÷2=65°．故选：C．点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理．10．以下五家银行行标中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：轴对称图形．分析：据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，结合选项即可得出答案．解答：解：第一个图形是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形；第五个图形不是轴对称图形；综上可得共有3个轴对称图形．故选C．点评：此题考查了轴对称图形，要求熟练掌握轴对称图形的定义，注意在判断的过程中寻找对称轴．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．点A（﹣3，4）关于y轴对称的坐标为（3，4）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．解答：解：点A（﹣3，4）关于y轴对称的坐标为（3，4）．故答案为：（3，4）；点评：此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．12．因式分解：3a2﹣27b2=3（a+3b）（a﹣3b）．[来源:学+科+网Z+X+X+K]考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式3，然后再利用平方差公式进一步分解因式．解答：解：3a2﹣27b2，=3（a2﹣9b2），=3（a+3b）（a﹣3b）．点评：本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．计算：（2+3x）（2﹣3x）=4﹣9x2．考点：平方差公式．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式计算即可得到结果．解答：解：原式=4﹣9x2，故答案为：4﹣9x2点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB=6cm．考点：直角三角形的性质．分析：根据直角三角形的性质即可解答．解答：解：如图：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A∴∠A+∠B=90°∴∠A=30°，∠B=60°∴=，∵BC=3cm，∴AB=2×3=6cm．故答案为：6．点评：此题较简单，只要熟记30°角所对的直角边等于斜边的一半即可解答．15．已知：如图，∠ACB=∠DBC，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是∠A=∠D或∠ABC=∠DCB或BD=AC（只需填写一个你认为适合的条件）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．[来源:学科网ZXXK]分析：已知一条公共边和一个角，有角边角或角角边定理，再补充一组对边相等或一组对角相等即可．解答：解：添加∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BD=AC后可分别根据AAS、SAS、SAS判定△ABC≌△ADC．故填∠A=∠D或∠ABC=∠DCB或BD=AC．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．16．当a=3，a﹣b=﹣1时，a2﹣ab的值是﹣3．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式，进而将已知代入求出即可．解答：解：∵a=3，a﹣b=﹣1，∴a2﹣ab=a（a﹣b）=3×（﹣1）=﹣3．故答案为：﹣3．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．17．当x≠3时，分式有意义．考点：分式有意义的条件．专题：计算题．分析：分式有意义的条件为分母不为0．解答：解：根据题意得：x﹣3≠0．解得：x≠3．点评：此题主要考查了分式的意义，要求掌握．分式有意义的条件：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的取值即可．三、解答题（共6小题，满分49分）18．先化简再求值：4a（a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）．其中a=2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解答：解：4a（a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）[来源:Z|xx|]=4a2+4a﹣4a2+1=4a+1，当a=2时，原式=4×2+1=9．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力，难度适中．19．分解因式：（1）﹣2m2+8mn﹣8n2（2）x2﹣4（x﹣1）考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：（1）先提取公因式﹣2，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a ﹣b）2；（2）先去括号，再利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：（1）﹣2m2+8mn﹣8n2，=﹣2（m2﹣4mn+4n2），=﹣2（m﹣2n）2；（2）x2﹣4（x﹣1），=x2﹣4x+4，=（x﹣2）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．20．解方程：（1）（2）．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）去分母得：x+3=4x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去分母得：x﹣3+2x+6=12，移项合并得：3x=9，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）写出△ABC的各顶点坐标；（2）作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）将△ABC向下平移3个单位长度，画出平移后的△A2B2C2．考点：作图-平移变换；作图-轴对称变换．专题：作图题．[来源:学科网]分析：（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据网格结构准确找出对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据网格结构找出向下平移3个单位的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．解答：解：（1）A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）；（2）△A1B1C1如图所示；（3）△A2B2C2如图所示．点评：本题考查了利用平移变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22．如图，AB=DE，BE=CF，AB∥DE．求证：∠A=∠D．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：首先证得BC=EF，根据平行线的性质证得∠B=∠DEF，根据SAS即可证得△ABC≌△DEF，根据全等三角形的对应边相等即可证得．解答：解：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+DE，即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，证明两个角相等常用的方法是转化成三角形全等．23．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工l个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快？考点：分式方程的应用．分析：如果设乙的工作效率为x．先由“甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一”可知甲的工作效率为，再由“两队又共同工作了半个月，总工程全部完成”，可得等量关系：（甲的工作效率+乙的工作效率）×=1﹣，列出方程，求解即可．解答：解：设乙的工作效率为x．[来源:学科网ZXXK]依题意列方程：（+x）×=1﹣．解方程得：x=1．∵1＞，∴乙效率＞甲效率，答：乙队单独施工1个月可以完成总工程，所以乙队的施工进度快．点评：本题考查了工程问题的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．。
2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题_Word版含答案
2016级高二期末考试试卷理科数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．i 为虚数单位，则2013i = （ ）A ．i -B ．1-C ．iD ．1 2．若()e x f x x =，则(1)f '＝( )A ．0B ．eC ．2eD ．2e3．已知双曲线2219x y m-=的一个焦点坐标是()5,0,则双曲线的渐近线方程是 （ ）A ．34y x =±B ．43y x =±C．y x = D．y x = 4．下列叙述：①若两条直线平行，则它们的方向向量方向相同或相反；②若两个向量均为同一个平面的法向量，则以这两个向量为方向向量的直线一定平行； ③若一条直线的方向向量与某一个平面的法向量垂直，则该直线与这个平面平行. 其中正确的个数是 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个5．学校体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，西侧有2个大门，某学生到该体育场训练，但必须是从南或北门进入，从西门或北门出去，则他进出门的方案有( )A ．7个B ．12个C ．24个D ．35个 6．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是( )A ．设数列{}n a 的前n 项和为n S .由21n a n =-，求出2221231,2,3,S S S ===，…，推断：2n S n =B ．由()cos f x x x =满足()()f x f x -=-对∀x ∈R 都成立，推断：()cos f x x x =为奇函数C ．由圆222x y r +=的面积2S r π=，推断：椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的面积S ab π=D ．由()()()222123112,212,312,+>+>+>…，推断：对一切n ∈N *，()212n n +>7．已知函数32()393f x x x x =--+，若函数()()g x f x m =-在[]2,5x ∈-上有3个零点，则m 的取值范围为( ) A ．(－24,8)B ．(－24,1]C ．[1,8]D ．[1,8)8．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，已知点,A B 为抛物线上的两个动点，且满足90AFB ∠=.过弦AB的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则MN AB的最大值为ABC ．1D二、 75分，共35分．9．204sin xdx π=⎰10．已知01a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1,则复数z 对应的点Z 到原点距离的取值范围是 11．曲线C ：ln xy x=在点(1，0)处的切线方程是 . 12．棱长均为3的三棱锥S ABC -，若空间一点P 满足(1)SP xSA ySB zSC x y z =++++=，则SP 的最小值为 .13．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼－15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是 .14．椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12A A 、，点P 在椭圆C 上，记直线2PA 的斜率为2k ，直线1PA 的斜率为1k ，则 1k ·2k = . 15．函数2()ln(1)f x x a x =++有两个不同的极值点12,x x ，且12x x <，则实数a 的范围是 三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分） 设p :实数x 满足22430x ax a -+<, :q 实数x 满足31x -<. (1)若1,a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；(2)若其中0a >且p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围. 17．（本小题满分12分）如图,在三棱柱111ABC A B C －中,侧棱垂直底面,90ACB ∠=︒，12AC BC CC ===. （1）求证:11AB BC ⊥；（2）求二面角111C AB A －－的大小.18．（本小题满分12分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y （单位：千套）与销售价格x （单位：元/套）满足的关系式()2462m y x x =+--，其中26x <<，m 为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.（1）求m 的值；（2）假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格x 的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）. 19．（本小题满分13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S (即123n n S a a a a =++++)，且方程20n n x a x a --=有一根为n S －1，n ＝1,2,3…….（1）求12,a a ；（2）猜想数列{}n S 的通项公式，并用数学归纳法给出严格的证明．20．（本小题满分13分）已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>2.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点M (0，13-)的动直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T ，使得无论l 如何转动，以A B 为直径的圆恒过定点T ？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分13分）已知),1ln()(+=x x f bx ax x g +=221)( （1）若0=a ，1=b 时，求证：0)()(≤-x g x f 对于),1(+∞-∈x 恒成立； （2）若2=b ，且)()1()(x g x f x h --=存在单调递减区间，求a 的取值范围；（3）利用（1）的结论证明：若y x <<0，则2ln )(ln ln yx y x y y x x ++>+．CCBBDADA 9．4 10．()1,2 11．1y x =- 12．6 13．24 14．－34 15．10,2⎛⎫⎪⎝⎭16．解:（1）. 由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<当1a =时，13x <<,即p 为真时实数x 的取值范围是13x <<.……………2分由31x -<, 得131x -<-<, 得24x <<即q 为真时实数x 的取值范围是24x <<,……4分 若p q ∧为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是23x <<.……6分(2) 由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --< p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即p ⌝⇒q ⌝,且q ⌝⇒/p ⌝, ……………8分设A ={|}x p ⌝,B ={|}x q ⌝,则AB ,又A ={|}x p ⌝={|3}x x a x a ≤≥或, B ={|}x q ⌝={x|x≥4或x≤2}，……………10分 则02a <≤,且34a ≥所以实数a 的取值范围是423a ≤≤12分 17．解：：方法一：（1）∵11,AC BC AC CC BCCC C ⊥⊥=且∴11AC C CBB ⊥平面，又111BC C CBB ⊂平面∴1111,,AC BC B C BC AC B C C ⊥⊥=且 ∴1111BC AB C AB AB C ⊥⊂平面，又平面 ∴11AB BC ⊥（2）取11A B 的中点为H ，在平面11A ABB 内过H 作1HQ AB ⊥于点Q ，连接1C Q 则111C H A ABB ⊥平面，∴11C H AB ⊥，而1C H HQ H =∴1111AB C HQ AB C Q ⊥∴⊥平面，∴1C QH ∠是二面角111C AB A －－的平面角，又1162C H A AB HQ ==，在内，解得∴111tan 3,60C HC QH C QH HQ∠==∠=︒∴二面角111C AB A －－为60°.18．解：（1）因为4x =时，21y =， 代入关系式()2462m y x x =+--，得16212m +=， 解得10m =.……………………4分 （2）由（1）可知，套题每日的销售量()210462y x x =+--，……………5分 所以每日销售套题所获得的利润()()()()()223210()24610462456240278262f x x x x x x x x x x ⎡⎤=-+-=+--=-+-<<⎢⎥-⎣⎦……………………8分从而()()()()2'121122404310626f x x x x x x =-+=--<<.令()'0f x =，得103x =,且在102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上,0)('>x f ，函数)(x f 单调递增；在10,63⎛⎫⎪⎝⎭上，0)('<x f ，函数)(x f 单调递减， ……………………10分所以103x =是函数)(x f 在()2,6内的极大值点，也是最大值点，所以当103.33x =≈时，函数)(x f 取得最大值. 故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大. …………………12分19．解：(1)当n ＝1时，x 2－a 1x －a 1＝0有一根为S 1－1＝a 1－1，于是(a 1－1)2－a 1(a 1－1)－a 1＝0，解得a 1＝12.……………3分当n ＝2时，x 2－a 2x －a 2＝0有一根为S 2－1＝a 2－12，于是⎝⎛⎭⎫a 2－122－a 2⎝⎛⎭⎫a 2－12－a 2＝0，解得a 2＝16.……5分 (2)由题设(S n －1)2－a n (S n －1)－a n ＝0，即S 2n －2S n ＋1－a n S n ＝0. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1，代入上式得S n －1S n －2S n ＋1＝0.① 由(1)得S 1＝a 1＝12，S 2＝a 1＋a 2＝12＋16＝23.由①可得S 3＝34.由此猜想S n ＝nn ＋1，n ＝1,2,3…. ……………7分下面用数学归纳法证明这个结论． (ⅰ)n ＝1时已知结论成立．……………8分(ⅱ)假设n ＝k (k ≥1，k ∈N *)时结论成立，即S k ＝kk ＋1，当n ＝k ＋1时，由①得S k ＋1＝12－S k，……………10分 即S k ＋1＝k ＋1k ＋2，故n ＝k ＋1时结论也成立．……………12分综上，由(ⅰ)(ⅱ)可知S n ＝nn ＋1对所有正整数n 都成立．……………13分1CA BC1A1B20．解：（1）设椭圆的焦距为2c，则由题设可知2221a c ca a cb ⎧-=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，解此方程组得a =1b =. 所以椭圆C 的方程是2212x y +=. ……………………5分 （2）解法一：假设存在点T （u, v ）. 若直线l 的斜率存在，设其方程为13y kx =-， 将它代入椭圆方程，并整理，得22(189)12160k x kx +--=．设点A 、B 的坐标分别为1122(,),(,)A x y B x y ，则 12212212,18916.189k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩因为1122(,),(,)TA x u y v TB x u y v =--=--及112211,,33y kx y kx =-=-所以1212()()()()TA TB x u x u y v y v =--+--2221212121(1)()()339v k x x u k kv x x u v =+-+++++++222222(666)4(3325)62u v k ku u v v k +--+++-=+ …………………9分 当且仅当0TA TB =恒成立时，以AB 为直径的圆恒过定点T ，所以2222618180,0,33250.u v u u v v ⎧+-=⎪=⎨⎪++-=⎩解得0, 1.u v ==此时以AB 为直径的圆恒过定点T （0，1）. …………………11分 当直线l 的斜率不存在，l 与y 轴重合，以AB 为直径的圆为221x y +=也过点T （0，1）. 综上可知，在坐标平面上存在一个定点T （0，1），满足条件. …………………13分解法二：若直线l 与y 轴重合，则以AB 为直径的圆是22 1.x y +=若直线l 垂直于y 轴，则以AB 为直径的圆是22116().39x y ++=……………7分 由22221,116().39x y x y ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩解得01x y =⎧⎨=⎩.由此可知所求点T 如果存在，只能是（0，1）. ………………8分 事实上点T （0，1）就是所求的点. 证明如下：当直线l 的斜率不存在，即直线l 与y 轴重合时，以AB 为直径的圆为221x y +=，过点T （0，1）；当直线l 的斜率存在，设直线方程为13y kx =-，代入椭圆方程，并整理，得22(189)12160.k x kx +--= 设点A 、B 的坐标为1122(,),(,)A x y B x y ，则12212212,18916.189k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩…………………10分因为1122(,1),(,1)TA x y TB x y =-=-，21212121212416()1(1)()39TA TA x x y y y y k x x k x x =+-++=+-++222216161632160.189k k k k ---++==+所以TA TB ⊥，即以AB 为直径的圆恒过定点T （0，1）.综上可知，在坐标平面上存在一个定点T （0，1）满足条件. …………………13分 21．解：（1）设x x x g x f x -+=-=)1ln()()()(ϕ，则.1111)('+-=-+=x x x x ϕ………………….2分当时，)(x 有最大值0 ∴0)(≤x 恒成立。
2014-2015学年度高二上学期期末试卷
2014-2015学年度高二上学期期末试卷高二化学注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．2010年上海世博会主题“城市．让生活更美好”；2011年“国际化学年”的主题是“化学，我们的生活，我们的未来”；2013年1月全国大部分地区出现雾霾天气，北京PM2.5浓度达993，系中国有该监测数据以来最高的一次。
“拯救人类的最后机会”只有节能减排,下列属最有希望的新能源是 ( )①天然气 ②煤 ③石油 ④水能 ⑤太阳能 ⑥地热能 ⑦风能 ⑧氢能A.①②③④B.⑤⑥⑦⑧C.③④⑤⑥D.除①②外2．分子式为C 2H 6O 的有机物，有两种同分异构体，乙醇(CH 3CH 2OH)、甲醚(CH 3OCH 3)，则通过下列方法，不可能将二者区别开来的是 ( )A ．红外光谱B ．1H 核磁共振谱C ．质谱法D ．与钠反应3．下列有机物不是同一种物质的是（ ）A ．C ClCl H H 和C Cl Cl H H B ．CH 2=CH —CH=CH 2和 CH CH CH 2CH 2C．C(CH3)3C(CH3)3和CH3(CH2)3C(CH3)3 D．CH CHCH3CH3CH3CH3和CHCHCH3CH3CH3CH34．化学家们合成了如图所示的一系列的星烷，如三星烷、四星烷、五星烷等。
下列说法不正确的是 ( )A．它们之间互为同系物 B.三星烷的化学式为C9H12C．三星烷与丙苯互为同分异构体 D.它们的一氯代物均只有两种5．A、B两种有机物组成的混合物，当其质量相等时，无论A、B以何种比例混合，完全燃烧时产生H2O的量均相等，符合这一条件的组合是 ( )①同分异构体②同系物③最简式相同④含氢质量分数相同⑤分子中氢原子数相同⑥分子中氢、氧原子数分别相同A．①③④ B．①②③ C．①⑤⑥ D．②④⑥6．某有机物链状分子中含a个甲基，n个亚甲基（—CH2—），m个次甲基（），其余为氯原子。
2014—2015学年度第一学期期末考试
2014— 2015学年度第一学期期末考试八年级语文试卷（满分：100分；考试时间：120分钟）友情提示: 2.3.1. 根据拼音写汉字，（1）全桥结构y u n chan （）（），和四周景色配合得十分和谐。
（）失措。
），或者是几座小山配合着 （5） 这些石刻狮子，有的母子相抱，有的交头接耳，有的像倾听水声，千态万状，惟妙惟肖（ ）。
（6） 日落的景象和日出同样壮观、绮 （）丽，而且神秘迷人。
2.结合句意，判断下列句子中加点词换成括号里的词恰当的一项是（） ・ ・（2分）A. 他们杀孩子、老师、还有牧师，他们全是纯朴 勤劳的普通市民。
（淳朴）・ ・B. 今天，帝国居然还天真 地以为自己就是真正的物主。
（率真）・ ・C. 他们小声议论着，似乎怕惊扰那肃穆.的空气。
（严肃）D. 这些日子，家中光景很是惨淡.，一半为了丧事，一半为了父亲赋闲。
（冷 1.本试卷6页。
考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上。
答题要求见答题卡上的“注意事项”。
一、语基（22分）或给加点字注音。
（4分）（2） 鬼子们拍打着水追过去，老头子张 hu d ng（3） 或者是重 lu d n （ ）叠zh rng （ 竹子花木，全在乎设计者和匠师们生平多阅历。
（4） 因桥下多半是急流，人们到此总要 zh u （ ）足欣赏飞瀑流泉。
淡）① 到处呈现一片衰草连天的景象，准备迎接风雪载途的寒冬②北雁南飞，活跃在田 间草际的昆虫销声匿迹③到了秋天，果实成熟，植物的叶子渐渐变黄，在秋风中簌簌地落了下来④在地球上温带和亚热带区域里，年年如是，周而复始。
①4.名著阅读。
（6分）（1）《钢铁是怎样炼成的》最大的成功之处在于塑造了______ 这个无 产阶级英雄形象，他在 ____________ 的影响下逐步走上革命道路。
在他的身上凝聚着那个时代最美好的精神品质，请写出两种： _______________ （4 分）（2） “两句一行，大约读了二三十行罢，他说：“给我读熟。
2014-2015学年第一学期期末考试高二数学试卷(文科)
2014-2015学年第一学期期末考试高二数学试卷（文科）注意事项：1．本卷答题时间90分钟，满分100分。
2．本卷不能使用计算器，答案一律做在答卷页上。
一、选择题：本小题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合要求的．1、设合集的值为 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．62、已知m ,a 都是实数，且，则“”是“成立的” A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充分必要条件D .不充分也不必要条件3、设5sin7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c <<4、用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题： ①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥； ③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥. A. ①②B. ②③C. ①④D.③④5、等差数列,}{中n a n S a a a a ,,0,05665>><且为数列}{n a 的前n 项和，则使0>n S 的n 的最小值为（ ）A ．11B ．10C ．6D ．56、若0m n ->，1a >，则（ ）A. m m a a -- > n n a a --B. m m a a -- < n n a a --C. m m a a --≥ n n a a --D. m m a a -- ≤ n n a a --7、已知A （-2，0），B （0，2），C 是圆x 2+y 2-2x=0上任意一点，则△ABC 面积的最大值是 A.3+2B.3-2C.6D.48、已知变量x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥09201y x y x x 则x+y 的最大值是（ ）A.2B.5C.6D.8a A C a A U U 则集合},4,2{},5,2,1{},5,4,3,2,1{=-==0≠a },{a a m -∈a m =||abc y a b b c a c a b b c a c a y b y a b a y b y a b9、双曲线222x y a -=的左、右顶点分别为1A 、2A ，P 为其右支上一点，且12124A PA PA A ∠=∠，则12PA A ∠等于（ ）A ．36πB ．18π C ．12π D ．6π 10、设平面向量a =(x 1,y 1),b=(x 2,y 2) ,定义运算⊙：a ⊙b =x 1y 2-y 1x 2 .已知平面向量a ，b ，c ，则下列说法错误的是(A) (a ⊙b )+(b ⊙a )=0 (B) 存在非零向量a ，b 同时满足a ⊙b =0且a •b =0 (C) (a +b )⊙c =(a ⊙c )+(b ⊙c ) (D) |a ⊙b |2= |a |2|b |2-|a •b |2二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．把答案填在答题卷上． 11、椭圆2255x ky +=的一个焦点是（0，2），则k ＝＿＿＿ 12若，则的取值范围是13、一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为14、若等差数列{}n a 中，37101148,4,a a a a a +-=-=则13__________.S = 15在中，PC BP BAC AC AB ABC ,,60,3,20==∠==∆16若)11(cos 12014220144)(≤≤-+++⋅=x x x x f xx 设的最大值是 最小值是 则=+N M17已知直线:21l y x =-与抛物线2:2(0)C y px p =>交于A 、B 两点，若抛物线上存在点M ，使△MAB 的重心恰好是抛物线C 的焦点F ，则p =02,sin απαα≤≤>α()f x ,M ,N 第 5 题NMAB DCO三．解答题：本大题共4小题，共42分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18（本小题满分10分）已知函数f （x ）=Asin （ωx+ϕ）（A>0，ω>0，||2πϕ<）在一个周期内的图象如图所示。
新疆克拉玛依市高二上学期期末数学试卷
新疆克拉玛依市高二上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则为（）A .B .C .D .2. （2分）下面有四个说法：①已知数列的通项公式，可以写出数列的任一项，通项公式是唯一的；②数列，，，，…的通项公式是an= ；③数列的图象是一群孤立的点；④数列1，﹣1，1，﹣1，…与数列﹣1，1，﹣1，1，…是同一数列．正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2018高一下·六安期末) 设是各项为正数的等比数列，是其公比，是其前项的积，且，，则下列结论错误的是（）A .B .C .D . 与均为的最大值4. （2分） (2019高二上·宁波期中) 在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则的最小值为（）A . 2B . 1C .D .5. （2分） (2016高二上·襄阳开学考) 已知a，b∈R* ，若向量 =（2，12﹣2a）与向量（1，2b）共线，则 + 的最大值为（）A . 6B . 4C . 3D .6. （2分）在△ABC中，则B=（）A .B .C . 或D . 或7. （2分） (2017高一下·温州期末) 不等式＜﹣1的解集为（）A . {x|﹣1＜x＜0}B . {x|x＜﹣1}C . {x|x＞﹣1}D . {x|x＜0}8. （2分）已知x＞0，y＞0，若恒成立，则实数m的取值范围是（）A . m≥4或m≤－2B . m≥2或m≤－4C . －2＜m＜4D . －4＜m＜29. （2分） (2020高一下·丽水期中) 某船开始看见灯塔A时，灯塔A在船南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔A在船正西方向，则这时船与灯塔A的距离是（）A .B .C .D .10. （2分）设a,b,c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·太原模拟) 已知D= ，给出下列四个命题：P1：∀（x，y）∈D，x+y+1≥0；P2：∀（x，y）∈D，2x﹣y+2≤0；P3：∃（x，y）∈D，≤﹣4；P4：∃（x，y）∈D，x2+y2≤2．其中真命题的是（）A . P1 ， P2B . P2 ， P3C . P2 ， P4D . P3 ， P412. （2分）已知函数，则关于x的不等式的解集为A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·钦州港期末) 不等式x2﹣2x+3≤a2﹣2a﹣1在R上的解集是∅，则实数a的取值范围是________．14. （1分）(2018·雅安模拟) 已知数列是等差数列，数列是等比数列，满足：，，则 ________．15. （1分） (2017高一下·庐江期末) 已知数列{an}中，a1=2，an=an﹣1﹣（n≥2），则数列{an}的前12项和为________．16. （1分） (2015高二上·怀仁期末) 已知a＞0，b＞0，ab=8，则当a的值为________时，取得最大值．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）(2020·上饶模拟) 已知，的内角的对边分别为，为锐角，且 .（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.18. （5分） (2017高一下·河口期末) 已知数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．19. （15分） (2017高一上·无锡期末) 某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=0.5米．上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆（MN和AB、DC不重合）．（1）当MN和AB之间的距离为1米时，求此时三角通风窗EMN的通风面积；（2）设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数S=f （x）；（3）当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大？并求出这个最大面积．20. （10分）设函数的最小值为 .（1）求实数 m 的值；（2）已知，且满足，求证： .21. （15分） (2015高三上·潍坊期中) 已知递增等比数列{an}，满足a1=1，且a2a4﹣2a3a5+a4a6=36．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log3an+ ，求数列{an2•bn}的前n项和Sn；（3）在（2）的条件下，令cn= ，{cn}的前n项和为Tn ，若Tn＞λ恒成立，求λ的取值范围．22. （10分）(2018高二下·遂溪月考) 已知的内角满足.（1）求角；（2）若的外接圆半径为1，求的面积的最大值.参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、第11 页共11 页。
新疆克拉玛依十三中高二数学上学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年新疆克拉玛依十三中高二（上）期末数学试卷（C层）一、单项选择题：（每题5分，共60分）1．x=0是x（2x﹣1）=0的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要2．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱3．直线l⊥平面α，则经过l且和α垂直的平面（）A．有1个B．有2个C．有无数个 D．不存在4．直线a，b和平面α，β满足α∥β，a⊂α，b⊂β，则直线a，b的关系是（）A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面5．若直线ax﹣2y﹣1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，则a的值为（）A．﹣B．C．﹣2 D．26．若A（﹣2，3），B（1，0），C（﹣1，m）三点在同一直线上，则m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．27．已知A（3，﹣2），B（﹣5，4），则以AB为直径的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=25 B．（x+1）2+（y﹣1）2=25C．（x﹣1）2+（y+1）2=100 D．（x+1）2+（y﹣1）2=1008．圆x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（）A．相离 B．外切 C．相交 D．内切9．已知两点A（﹣3，0），B（3，0），动点M满足|MA|﹣|MB|=4，则动点M的轨迹是（）A．椭圆 B．双曲线C．双曲线的一支 D．抛物线10．与椭圆有相同的焦点，且一条渐近线方程是的双曲线方程是（）A．B．C．D．11．若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±2x B．C．D．12．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为（）A．B．C．D．二、填空题：（每题5分，共20分）13．在x轴上的截距是﹣2，在y轴上的截距是2的直线方程是．14．点A（2，﹣1）到直线x﹣2y+1=0的距离是．15．抛物线的准线方程是y=﹣1，则抛物线的标准方程是．16．椭圆的左右焦点为F1，F2，b=4，离心率为，过F1的直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为．三、解答题：（共70分）17．设如图是某几何体的三视图，求该几何体的体积和表面积．18．已知直线l的方程是（1）求直线l的斜率和倾斜角（2）求过点且与直线l平行的直线的方程．19．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1（1）求证：CD∥平面ABC1D1（2）求证：B1C⊥平面ABC1D1．20．已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点，（1）当直线l⊥x轴时，求线段AB的长（2）当直线l的斜率为1时，求线段AB的长．21．已知圆C经过两点A（（﹣1，0）和B（1，2），且圆心在x轴上，（1）求圆C的方程（2）试直接写出经过点M（﹣1，﹣2），并且与圆C相切的直线l的方程（不用写出过程）22．已知椭圆C：和直线l：x+y﹣4=0，求椭圆上的点到直线l的距离的最小值．2015-2016学年新疆克拉玛依十三中高二（上）期末数学试卷（C层）参考答案与试题解析一、单项选择题：（每题5分，共60分）1．x=0是x（2x﹣1）=0的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；方程思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由x（2x﹣1）=0得x=0或x=，则x=0是x（2x﹣1）=0的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．2．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱【考点】简单空间图形的三视图．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由题意画出几何体的图形即可得到选项．【解答】解：根据网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，可知几何体如图：几何体是三棱柱．故选：B．【点评】本题考查三视图复原几何体的直观图的判断方法，考查空间想象能力．3．直线l⊥平面α，则经过l且和α垂直的平面（）A．有1个B．有2个C．有无数个 D．不存在【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由平面与平面垂直的判定定理得经过直线l的所有的平面都和平面α垂直．【解答】解：∵直线l⊥平面α，∴由平面与平面垂直的判定定理得经过直线l的所有的平面都和平面α垂直，∴经过l且和α垂直的平面有无数个．故选：C．【点评】本题考查与已知平面垂直的平面的个数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意面面垂直判定定理的合理运用．4．直线a，b和平面α，β满足α∥β，a⊂α，b⊂β，则直线a，b的关系是（）A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】以正方体为载体，列举直线a，b的关系，能求出结果．【解答】解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，AB⊂平面ABCD，A1B1⊂平面A1B1C1D1，AB∥A1B1，AB⊂ABCD，A1D1⊂平面A1B1C1D1，AB与A1D1异面，∵直线a，b和平面α，β满足α∥β，a⊂α，b⊂β，∴直线a，b的关系是平行或异面．故选：D．【点评】本题考查两条直线的位置关系，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．5．若直线ax﹣2y﹣1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，则a的值为（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】由题意可得，这两条直线的斜率之积等于﹣1，由此求得a的值．【解答】解：∵直线ax﹣2y﹣1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，∴它们的斜率之积等于﹣1，即=﹣1，求得a=2，故选：D．【点评】本题主要考查两直线垂直的性质，属于基础题．6．若A（﹣2，3），B（1，0），C（﹣1，m）三点在同一直线上，则m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】三点共线．【专题】计算题；方程思想；转化思想；直线与圆．【分析】分别求出直线AB和BC的斜率，根据斜率相等求出m的值即可．【解答】解：∵K AB==﹣1，K BC=，若A（﹣2，3），B（1，0），C（﹣1，m）三点在同一直线上，则=1，解得：m=2，故选：D．【点评】本题考察了直线的斜率问题，是一道基础题．7．已知A（3，﹣2），B（﹣5，4），则以AB为直径的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=25 B．（x+1）2+（y﹣1）2=25C．（x﹣1）2+（y+1）2=100 D．（x+1）2+（y﹣1）2=100【考点】圆的标准方程．【专题】直线与圆．【分析】由中点坐标公式，确定圆的圆心，利用两点间的距离公式，确定半径，从而可得圆的方程．【解答】解：∵A（3，﹣2），B（﹣5，4），∴以AB为直径的圆的圆心为（﹣1，1），半径r==5，∴圆的方程为（x+1）2+（y﹣1）2=25故选B．【点评】本题考查圆的标准方程，考查学生计算能力，属于基础题．8．圆x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（）A．相离 B．外切 C．相交 D．内切【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题．【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．【解答】解：把圆x2+y2﹣2x=0与圆x2+y2+4y=0分别化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=1，x2+（y+2）2=4，故圆心坐标分别为（1，0）和（0，﹣2），半径分别为R=2和r=1，∵圆心之间的距离d=，R+r=3，R﹣r=1，∴R﹣r＜d＜R+r，则两圆的位置关系是相交．故选C【点评】圆与圆的位置关系有五种，分别是：当0≤d＜R﹣r时，两圆内含；当d=R﹣r时，两圆内切；当R﹣r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆外离（其中d表示两圆心间的距离，R，r分别表示两圆的半径）．9．已知两点A（﹣3，0），B（3，0），动点M满足|MA|﹣|MB|=4，则动点M的轨迹是（）A．椭圆 B．双曲线C．双曲线的一支 D．抛物线【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题；转化思想；定义法；直线与圆．【分析】利用双曲线定义求解．【解答】解：∵两点A（﹣3，0），B（3，0），∴|AB|=6，∵动点M满足|MA|﹣|MB|=4＜|AB|=6，∴动点M的轨迹是双曲线的一支．故选：C．【点评】本题考查动点的轨迹方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线定义的合理运用．10．与椭圆有相同的焦点，且一条渐近线方程是的双曲线方程是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出双曲线方程的焦点坐标为F1（﹣2，0），F2（2，0），设双曲线方程为=1（a＞0，b＞0），由双曲线性质列出方程和，求出a，b，由此能求出双曲线方程．【解答】解：∵双曲线方程与椭圆有相同的焦点，且一条渐近线方程是，∴双曲线方程的焦点坐标为F1（﹣2，0），F2（2，0），设双曲线方程为=1（a＞0，b＞0），由双曲线性质得，解得a=1，b=，∴双曲线方程为=1．故选：D．【点评】本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、双曲线性质的合理运用．11．若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±2x B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】通过双曲线的离心率，推出a、b关系，然后直接求出双曲线的渐近线方程．【解答】解：由双曲线的离心率，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=a，所以双曲线的渐近线方程为：y==±x．故选B．【点评】本题考查双曲线的基本性质，渐近线方程的求法，考查计算能力．12．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为（）A．B．C．D．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】设正方体上底面所在平面截球得小圆M，可得圆心M为正方体上底面正方形的中心．设球的半径为R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R﹣2）cm，而圆M的半径为4，由球的截面圆性质建立关于R的方程并解出R=5，用球的体积公式即可算出该球的体积．【解答】解：设正方体上底面所在平面截球得小圆M，则圆心M为正方体上底面正方形的中心．如图．设球的半径为R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R﹣2）cm，而圆M的半径为4，由球的截面圆性质，得R2=（R﹣2）2+42，解出R=5，∴根据球的体积公式，该球的体积V===．故选A．【点评】本题给出球与正方体相切的问题，求球的体积，着重考查了正方体的性质、球的截面圆性质和球的体积公式等知识，属于中档题．二、填空题：（每题5分，共20分）13．在x轴上的截距是﹣2，在y轴上的截距是2的直线方程是x﹣y+2=0 ．【考点】直线的截距式方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】利用直线的截距式即可得出【解答】解：在x轴，y轴上的截距分别是﹣2，2的直线的方程是： +=1，化为x﹣y+2=0．故答案为：x﹣y+2=0．【点评】本题考查了直线的截距式，属于基础题．14．点A（2，﹣1）到直线x﹣2y+1=0的距离是．【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】利用点到直线的距离公式求解．【解答】解：点A（2，﹣1）到直线x﹣2y+1=0的距离：d==．故答案为：．【点评】本题考查点到直线的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．15．抛物线的准线方程是y=﹣1，则抛物线的标准方程是x2=4y ．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据准线方程为y=﹣1，可知抛物线的焦点在y轴的正半轴，再设抛物线的标准形式为x2=2py，根据准线方程求出p的值，代入即可得到答案．【解答】解：由题意可知抛物线的焦点在y轴的正半轴，设抛物线标准方程为：x2=2py（p＞0），∵抛物线的准线方程为y=﹣1，∴=1，∴p=2，∴抛物线的标准方程为：x2=4y．故答案为：x2=4y．【点评】本题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质．属基础题．16．椭圆的左右焦点为F1，F2，b=4，离心率为，过F1的直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为20 ．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆性质列出方程组，求出a，再由椭圆定义得△ABF2的周长为4a，由此能求出结果．【解答】解：∵椭圆的左右焦点为F1，F2，b=4，离心率为，∴，解得a=5，b=4，c=3，∵过F1的直线交椭圆于A、B两点，∴△ABF2的周长为4a=20．故答案为：20．【点评】本题考查三角形周长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆定义及性质的合理运用．三、解答题：（共70分）17．设如图是某几何体的三视图，求该几何体的体积和表面积．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；分割补形法；空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个长方体和一个球形成的组合体，分别计算长方体和球的体积及面积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个长方体和一个球形成的组合体，长方体的体积为3×3×2=18，球的体积为： =，故组合体的体积V=18+，长方体的表面积为2（2×3+2×3+3×3）=42，球的表面积为：=9π，故组合体的表面积S=42+9π．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，根据三视图判断出几何体的形状是解答的关键．18．已知直线l的方程是（1）求直线l的斜率和倾斜角（2）求过点且与直线l平行的直线的方程．【考点】直线的点斜式方程；直线的倾斜角；直线的斜率；直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）根据正弦方程求出直线的斜率和倾斜角即可；（2）先求出直线的斜率，代入点斜式方程即可求出直线的方程．【解答】解：（1）已知直线l的方程是，即：y=x+1，∴直线l的斜率k=，倾斜角是；（2）过点且与直线l平行的直线的斜率是，其直线方程是：y+1=（x﹣），即x﹣y﹣4=0．【点评】本题考察了直线的斜率和倾斜角以及求直线方程问题，是一道基础题．19．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1（1）求证：CD∥平面ABC1D1（2）求证：B1C⊥平面ABC1D1．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）先证明AB∥CD，又AB⊂平面ABC1D1，CD⊄平面ABC1D1，即可证明AB∥平面ABC1D1．（2）证明B1C⊥BC1，AB⊥B1C，即可证明B1C⊥平面ABC1D1．【解答】证明：（1）∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，又AB⊂平面ABC1D1，CD⊄平面ABC1D1，∴AB∥平面ABC1D1．（2）∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，易知：B1C⊥BC1，又∵AB⊥平面BC1B1C，∴AB⊥B1C．∵BC1∩AB=B，∴B1C⊥平面ABC1D1．【点评】本题主要考查直线和平面平行的判定定理，直线和平面垂直的判定定理的应用，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．20．已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点，（1）当直线l⊥x轴时，求线段AB的长（2）当直线l的斜率为1时，求线段AB的长．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）确定抛物线的焦点坐标，当直线l⊥x轴时，求出A，B的坐标，即可求线段AB的长；（2）联立直线方程和抛物线方程，化为关于x的一元二次方程，由根与系数关系结合抛物线过焦点的弦长公式得答案．【解答】解：（1）由y2=4x，得其焦点坐标为F（1，0），当直线l⊥x轴时，x=1，y=±2，∴|AB|=4；（2）当直线l的斜率为1时，A、B所在直线方程为y=x﹣1．联立抛物线，得x2﹣6x+1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6．∴|AB|=x1+x2+p=6+2=8【点评】本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了弦长公式的应用，体现了数学转化思想方法，是中档题．21．已知圆C经过两点A（（﹣1，0）和B（1，2），且圆心在x轴上，（1）求圆C的方程（2）试直接写出经过点M（﹣1，﹣2），并且与圆C相切的直线l的方程（不用写出过程）【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）根据题意，设圆心为C（a，0），由两点的距离公式建立关于a的方程，解出a=1，从而算出圆心坐标和半径R，即可得到所求圆的标准方程．（2）设出切线方程，求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，求出k，写出切线方程即可．【解答】解：（1）设圆心为C（a，0）由两点的距离公式，得|CA|=|a+1|，|CB|=∵两点A（（﹣1，0）和B（1，2）在圆上∴|CA|=|CB|，得=|a+1|，解之得a=1，可得圆心C（1，0），半径R=2因此可得所求圆的方程为（x﹣1）2+y2=4；（2）设切线方程为y+2=k（x+1），即kx﹣y+k﹣2=0，∵圆心（1，0）到切线l的距离等于半径2，∴=2，解得k=0，∴切线方程为y+2=0，当过点M的直线的斜率不存在时，其方程为x=﹣1，圆心（1，0）到此直线的距离等于半径2，故直线x=﹣1也适合题意．所以，所求的直线l的方程是y+2=0或x=﹣1．【点评】本题给出圆心在定点且经过两点的圆的方程，着重考查了两点的距离公式和圆的标准方程的知识，考查圆的切线方程的求法，属于中档题．22．已知椭圆C：和直线l：x+y﹣4=0，求椭圆上的点到直线l的距离的最小值．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设椭圆上的点P（cosθ，sinθ），利用点到直线的距离公式和三角函数性质能求出椭圆上的点P到直线l的距离的最小值．【解答】解：椭圆C：和直线l：x+y﹣4=0，设椭圆上的点P（cosθ，sinθ），∴椭圆上的点P到直线l的距离：d==，∴当sin（）=1时，椭圆上的点到直线l的距离取最小值d min=1．【点评】本题考查点到直线的距离的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆的参数方程的合理运用．。
新疆克拉玛依十三中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷(Word版含解析)
新疆克拉玛依十三中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一.选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0} B．{0，1} C．{0，2} D．{0，1，2}2．（5分）下列函数f（x）与g（x）是同一函数的是（）A．f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1 B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2D．f（x）=|x|，g（x）=3．（5分）sin300°的值（）A．B．C．D．4．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（0））的值为（）A．﹣1 B．0C．1D．25．（5分）已知集合A={1，2}，B={x|mx﹣1=0}，若A∩B=B，则符合条件的实数m的值组成的集合为（）A．{1，} B．{﹣1，} C．{1，0，} D．{1，﹣}6．（5分）角α的始边在x轴正半轴、终边过点P（，y），且cosα=，则y的值为（）A．3B．1C．±3 D．±17．（5分）f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x3+ln（1+x），则当x＜0时，f（x）=（）A．﹣x3﹣ln（1﹣x）B．﹣x3+ln（1﹣x）C．x3﹣ln（1﹣x）D．﹣x3+ln （1﹣x）8．（5分）设，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a9．（5分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动1个单位长度D．向右平行一定1个单位长度10．（5分）若函数y=log a x（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）A．B．C．D．11．（5分）函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的解析式为（）A．y=sin2x﹣2 B．y=2cos3x﹣1 C．D．12．（5分）函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线x+y=0对称，则y=f（x）的反函数是（）A．y=g（x）B．y=g（﹣x）C．y=﹣g（x）D．y=﹣g （﹣x）二、填空题：（本大题包括4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在答题卡中的横线上．）13．（5分）lg100=．14．（5分）=．15．（5分）计算=．16．（5分）设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为．三、解答题：（本大题包括6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知全体实数集R，集合A={x|（x+2）（x﹣3）＜0}．集合B={x|x﹣a＞0} （1）若a=1时，求（∁R A）∪B；（2）设A⊆B，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=lg，a，b∈（﹣1，1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）求证：f（a）+（b）=f（）．19．（12分）已知函数f（x）=sin（π﹣x）+5cos（2π﹣x）+2sin（﹣x）﹣sin（﹣x）．（1）化简函数f（x）；（2）求f（）．20．（12分）已知tan（﹣α）=，α∈（0，π）．求：（1）；（2）sinα+cosα21．（12分）已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在闭区间上的最大值和最小值．22．（12分）已知函数f（x）=x2+2x．（1）求f（m﹣1）+1的值；（2）若x∈，求f（x）的值域；（3）若存在实数t，当x∈，f（x+t）≤3x恒成立，求实数m的取值范围．新疆克拉玛依十三中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0} B．{0，1} C．{0，2} D．{0，1，2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：解出集合A，再由交的定义求出两集合的交集．解答：解：∵A={x|x2﹣2x=0}={0，2}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，2}故选C点评：本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键．2．（5分）下列函数f（x）与g（x）是同一函数的是（）A．f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1 B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2D．f（x）=|x|，g（x）=考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：要判断两个函数是同一函数，只要函数的定义域及对应法则即解析式相同即可，根据这点即可找出正确选项．解答：解：A．对于f（x）需限制x﹣1＞0，g（x）的定义域是R，∴f（x），g（x）的定义域不同，不是同一函数；B．g（x）=|x|，∴f（x），g（x）的解析式不同，即对应法则不同，∴不是同一函数；C．f（x），g（x）解析式不同，∴不是同一函数；D．g（x）=|x|，∴f（x），g（x）是同一函数．故选：D．点评：考查函数的定义域及对应法则，以及两个函数为同一函数的充要条件：定义域，对应法则相同．3．（5分）sin300°的值（）A．B．C．D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：把所求式子中的角300°变形为360°﹣60°，然后利用诱导公式及正弦函数为奇函数进行化简，再利用特殊角的三角函数值即可得到所求式子的值．解答：解：sin300°=sin（360°﹣60°）=sin（﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故选D点评：此题考查了诱导公式，正弦函数的奇偶性，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．4．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（0））的值为（）A．﹣1 B．0C．1D．2考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：本题考查分段函数的函数值求解，由函数解析式，应先计算f（0）的值，再根据f （0）的值或范围，代入相应的解析式求出最后的结果．解答：解：由已知，f（0）=0+1=1，∵1＞0，∴f（1）=21﹣1=1即f（f（0））=f（1）=1．故选：C．点评：本题考查分段函数求函数值，按照由内到外的顺序逐步求解．要确定好自变量的取值或范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值．5．（5分）已知集合A={1，2}，B={x|mx﹣1=0}，若A∩B=B，则符合条件的实数m的值组成的集合为（）A．{1，} B．{﹣1，} C．{1，0，} D．{1，﹣}考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，由A∩B=B，我们易得B⊆A，由集合包含关系的定义，我们可知，B为空集或B的元素均为A的元素，分类讨论后即可得到所有实数m的值组成的集合．解答：解：∵A∩B=B∴B⊆A当m=0时，B=∅满足要求；当B≠∅时，m+1=0或2m﹣1=0m=﹣1或∴综上，m∈{1，0，}．故选C．点评：解决参数问题的集合运算，首先要看清集合间存在的相互关系，注意分类讨论、数形结合思想的应用，还要注意空集作为一个特殊集合与非空集合间的关系，在解题中漏掉它易导致错解．6．（5分）角α的始边在x轴正半轴、终边过点P（，y），且cosα=，则y的值为（）A．3B．1C．±3 D．±1考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：利用余弦函数的定义，建立方程，通过解方程，即可求得结论．解答：解：∵角α的始边在x轴正半轴、终边过点P（，y），且cosα=，∴∴y2=9∴y=±3故选C．点评：本题以余弦函数为载体，考查三角函数的定义，属于基础题．7．（5分）f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x3+ln（1+x），则当x＜0时，f（x）=（）A．﹣x3﹣ln（1﹣x）B．﹣x3+ln（1﹣x）C．x3﹣ln（1﹣x）D．﹣x3+ln（1﹣x）考点：函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：可令x＜0，则﹣x＞0，应用x＞0的表达式，求出f（﹣x），再根据奇函数的定义得，f（x）=﹣f（﹣x），化简即可．解答：解：令x＜0，则﹣x＞0，∵当x≥0时，f（x）=x3+ln（1+x），∴f（﹣x）=（﹣x）3+ln（1﹣x），又∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣f（﹣x）=x3﹣ln（1﹣x），∴当x＜0时，f（x）=x3﹣ln（1﹣x）．故选C．点评：本题主要考查函数的奇偶性及应用，考查奇偶函数的解析式的求法，可通过取相反数，将未知的区间转化到已知的区间，再应用奇偶性的定义，是一道基础题．8．（5分）设，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a考点：不等式比较大小．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数和对数函数的性质分别判断取值范围，然后比较大小即可．解答：解：0＜logπ31，，所以0＜a＜1，b＞1，c＜0，所以c＜a＜b，即b＞a＞c．故选C．点评：本题主要考查利用指数函数和对数函数的性质比较数的大小，比较基础．9．（5分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动1个单位长度D．向右平行一定1个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据y=sin（2x+1）=sin2（x+），利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．解答：解：∵y=sin（2x+1）=sin2（x+），∴把y=sin2x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，即可得到函数y=sin（2x+1）的图象，故选：A．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．10．（5分）若函数y=log a x（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得a=3，由基本初等函数的图象和性质逐个选项验证即可．解答：解：由题意可知图象过（3，1），故有1=log a3，解得a=3，选项A，y=a﹣x=3﹣x=（）x单调递减，故错误；选项B，y=x3，由幂函数的知识可知正确；选项C，y=（﹣x）3=﹣x3，其图象应与B关于x轴对称，故错误；选项D，y=log a（﹣x）=log3（﹣x），当x=﹣3时，y=1，但图象明显当x=﹣3时，y=﹣1，故错误．故选：B．点评：本题考查对数函数的图象和性质，涉及幂函数的图象，属基础题．11．（5分）函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的解析式为（）A．y=sin2x﹣2 B．y=2cos3x﹣1 C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：本题可以使用排除法进行解答，根据函数图象分析出函数的最值，进而分析四个答案中四个函数的最值，将不符合条件的答案排除掉，即可得到正确的答案．解答：解：由已知中函数的解析式，我们可得函数的最大值为2，最小值为0，而A中函数y=sin2x﹣2，最大值为﹣1，最小值为﹣3，不满足要求，故A不正确；B中函数y=2cos3x﹣1，最大值为1，最小值为﹣3，不满足要求，故B不正确；C中函数，最大值为0，最小值为﹣2，不满足要求，故C不正确；故选D．点评：本题考查的知识点是由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，其中排除法是解答选择题比较常用的方法，而根据函数的图象分析出函数的最值是解答本题的关键．12．（5分）函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线x+y=0对称，则y=f（x）的反函数是（）A．y=g（x）B．y=g（﹣x）C．y=﹣g（x）D．y=﹣g（﹣x）考点：反函数．专题：函数的性质及应用．分析：设P（x，y）为y=f（x）的反函数图象上的任意一点，则P关于y=x的对称点P′（y，x）一点在y=f（x）的图象上，P′（y，x）关于直线x+y=0的对称点P″（﹣x，﹣y）在y=g（x）图象上，代入解析式变形可得．解答：解：设P（x，y）为y=f（x）的反函数图象上的任意一点，则P关于y=x的对称点P′（y，x）一点在y=f（x）的图象上，又∵函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线x+y=0对称，∴P′（y，x）关于直线x+y=0的对称点P″（﹣x，﹣y）在y=g（x）图象上，∴必有﹣y=g（﹣x），即y=﹣g（﹣x）∴y=f（x）的反函数为：y=﹣g（﹣x）故选：D点评：本题考查反函数的性质和对称性，属中档题．二、填空题：（本大题包括4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在答题卡中的横线上．）13．（5分）lg100=2．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用对数的运算性质，求解即可．解答：解：lg100=2．故答案为：2．点评：本题考查对数的运算性质，基本知识的考查．14．（5分）=6．考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：计算题．分析：将根式转化为分数指数幂，再由指数的运算法则统一成底数为2和3的指数幂形式，求解即可．解答：解：===6故答案为：6点评：本题考查根式和分数指数幂的关系、指数的运算法则，考查运算能力．15．（5分）计算=．考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：利用两角差的正切公式把要求的式子化为tan（45°﹣15°）=tan30°，从而求得结果．解答：解：==tan（45°﹣15°）=tan30°=，故答案为：．点评：本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题．16．（5分）设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为．考点：三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：根据a为锐角，cos（a+）=为正数，可得a+也是锐角，利用平方关系可得sin（a+）=．接下来配角，得到cosa=，sina=，再用二倍角公式可得sin2a=，cos2a=，最后用两角和的正弦公式得到sin（2a+）=sin2acos+cosasin=．解答：解：∵a为锐角，cos（a+）=，∴a+也是锐角，且sin（a+）==∴cosa=cos=cos+sin=sina=sin=cos﹣sin=由此可得sin2a=2sinacosa=，cos2a=cos2a﹣sin2a=又∵sin=sin（）=，cos=cos（）=∴sin（2a+）=sin2acos+cosasin=•+•=故答案为：点评：本题要我们在已知锐角a+的余弦值的情况下，求2a+的正弦值，着重考查了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题．三、解答题：（本大题包括6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知全体实数集R，集合A={x|（x+2）（x﹣3）＜0}．集合B={x|x﹣a＞0} （1）若a=1时，求（∁R A）∪B；（2）设A⊆B，求实数a的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：（1）当a=1时，B={x|x＞1}，A={x|﹣2＜x＜3}，则C R A={x|x≤﹣2或x≥3}，由此能求出（C R A）∪B．（2）由A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x＞a}，利用A⊆B，能求出a的取值范围．解答：解：（1）当a=1时，B={x|x＞1}…（2分）A={x|﹣2＜x＜3}，则C R A={x|x≤﹣2或x≥3}…（5分）故（C R A）∪B={x|x≤﹣2或x＞1}…（8分）（2）∵A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x＞a}若A⊆B，则a≤﹣2．…（12分）点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时认真审题，仔细解答．18．（12分）已知函数f（x）=lg，a，b∈（﹣1，1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）求证：f（a）+（b）=f（）．考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）求解＞0，﹣1＜x＜1得出定义域，（2）运用定义判断f（﹣x）=lg=﹣lg=﹣f（x），（3）f（a）+（b）=f（）．运用函数解析式左右都表示即可得证．解答：解：函数f（x）=lg，a，b∈（﹣1，1）．（1）∵＞0，﹣1＜x＜1∴函数f（x）的定义域：（﹣1，1）．（2）定义域关于原点对称，f（﹣x）=lg=﹣lg=﹣f（x），∴f（x）是奇函数．（3）证明：∵f（a）+f（b）=lg+lg=lg，f（）=lg=lg，∴f（a）+（b）=f（）．点评：本题考查了函数的定义，奇偶性的求解，恒等式的证明，属于中档题，关键是利用好函数解析式即可．19．（12分）已知函数f（x）=sin（π﹣x）+5cos（2π﹣x）+2sin（﹣x）﹣sin（﹣x）．（1）化简函数f（x）；（2）求f（）．考点：三角函数的化简求值；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：（1）运用诱导公式即可化简．（2）利用（1）结论，代入已知即可求值．解答：解：（1）f（x）=sin（π﹣x）+5cos（2π﹣x）+2sin（﹣x）﹣sin（﹣x）=sinx+5cosx ﹣2cosx+sinx=2sinx+3cosx．（2）f（）=2sin+3cos=．点评：本题主要考查了三角函数的化简求值，运用诱导公式化简求值，属于基础题．20．（12分）已知tan（﹣α）=，α∈（0，π）．求：（1）；（2）sinα+cosα考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：（1）已知等式左边利用两角和与差的正切函数公式化简，求出tanα的值，原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值；（2）利用同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可得到结果．解答：解：（1）∵tan（﹣α）==，∴tanα=，则原式===﹣；（2）∵tanα=＞0，α∈（0，π），∴cosα==，sinα=，则sinα+cosα=．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的意义，熟练掌握基本关系是解本题的关键．21．（12分）已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在闭区间上的最大值和最小值．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）根据两角和差的正弦公式、倍角公式对解析式进行化简，再由复合三角函数的周期公式求出此函数的最小正周期；（Ⅱ）由（Ⅰ）化简的函数解析式和条件中x的范围，求出的范围，再利用正弦函数的性质求出再已知区间上的最大值和最小值．解答：解：（Ⅰ）由题意得，f（x）=cosx•（sinx cosx）====所以，f（x）的最小正周期=π．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=，由x∈得，2x∈，则∈，∴当=﹣时，即=﹣1时，函数f（x）取到最小值是：，当=时，即=时，f（x）取到最大值是：，所以，所求的最大值为，最小值为．点评：本题考查了两角和差的正弦公式、倍角公式，正弦函数的性质，以及复合三角函数的周期公式应用，考查了整体思想和化简计算能力，属于中档题．22．（12分）已知函数f（x）=x2+2x．（1）求f（m﹣1）+1的值；（2）若x∈，求f（x）的值域；（3）若存在实数t，当x∈，f（x+t）≤3x恒成立，求实数m的取值范围．考点：二次函数的性质；函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：（1）将x=m﹣1，代入可得f（m﹣1）+1的值；（2）由f（x）的图象与性质，讨论a的取值，从而确定f（x）在上的增减性，求出f（x）的值域．（3）把f（x+t）≤3x转化为（x+t）2+2（x+t）≤3x，即u（x）=x2+（2t﹣1）x+t2+2t，在x∈恒小于0问题，考查u（x）的图象与性质，求出m的取值范围．解答：解：（1）∵函数f（x）=x2+2x，∴f（m﹣1）+1=（m﹣1）2+2（m﹣1）+1=m2；（2）∵f（x）=x2+2x的图象是抛物线，开口向上，对称轴是x=﹣1，∴当﹣2＜a≤﹣1时，f（x）在上是减函数，f（x）max=f（﹣2）=0，f（x）min=f（a）=a2+2a，∴此时f（x）的值域为：；当﹣1＜a≤0时，f（x）在上先减后增，f（x）max=f（﹣2）=0，f（x）min=f（﹣1）=﹣1，∴此时f（x）的值域为：；当a＞0时，f（x）在上先减后增，f（x）max=f（a）=a2+2a，f（x）min=f（﹣1）=﹣1，∴此时f（x）的值域为：．（3）若存在实数t，当x∈，f（x+t）≤3x恒成立，即（x+t）2+2（x+t）≤3x，∴x2+（2t﹣1）x+t2+2t≤0；设u（x）=x2+（2t﹣1）x+t2+2t，其中x∈∵u（x）的图象是抛物线，开口向上，∴u（x）max=max{u（1），u（m）}；由u（x）≤0恒成立知；化简得；令g（t）=t2+2（1+m）t+m2﹣m，则原题转化为存在t∈，使得g（t）≤0；即当t∈时，g（t）min≤0；∵m＞1时，g（t）的对称轴是t=﹣1﹣m＜﹣2，①当﹣1﹣m＜﹣4，即m＞3时，g（t）min=g（﹣4），∴，解得3＜m≤8；②当﹣4≤﹣1﹣m＜﹣2，即1＜≤3时，g（t）min=g（﹣1﹣m）=﹣1﹣3m，∴，解得1＜m≤3；综上，m的取值范围是（1，8]．点评：本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题的应用，解题时应讨论对称轴在区间内？在区间左侧？区间右侧？从而确定函数的最值．。
新疆克拉玛依市高二上学期数学期末考试试卷
新疆克拉玛依市高二上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知双曲线x2-4y2=4上一点P到双曲线的一个焦点的距离等于6，那么P点到另一焦点的距离等于（）A . 10B . 10或2C .D .2. （2分）下列说法中，错误的个数是（）①一条直线与一个点就能确定一个平面②若直线，平面，则③若函数y=f(x)定义域内存在x=x0满足，则x=x0必定是y=f(x)的极值点④函数的极大值就是最大值A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）若直线x+y=a+1被圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4所截得的弦长为2，则a=（）A . 1或5B . ﹣1或5C . 1或﹣5D . ﹣1或﹣54. （2分）一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为（）A .B .C . 20D . 405. （2分） (2016高二下·仙游期末) 已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A⊆B“的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）已知平面∥平面，点P平面,平面、间的距离为8，则在内到点P的距离为10的点的轨迹是（）A . 一个圆B . 四个点C . 两条直线D . 两个点7. （2分） (2018高三上·云南月考) 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC= ,AB=AC=2AA1,则异面直线AC1与A1B所成角的余弦值为（）A .B . －C .D . －8. （2分） (2016高二下·松原开学考) 已知空间四个点A（1，1，1），B（﹣4，0，2），C（﹣3，﹣1，0），D（﹣1，0，4），则直线AD与平面ABC所成的角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°9. （2分）过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有（）A . 16条B . 17条C . 32条D . 34条10. （2分）(2020·化州模拟) 设直线与圆相交于两点，为坐标原点，若为等边三角形，则实数的值为（）A .B .C .D .二、双空题 (共2题；共2分)11. （1分） (2020高三上·浙江月考) 已知双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为，点为双曲线上一点，，则双曲线的渐近线方程为________；若双曲线的实轴长为4，则的面积为________.12. （1分）(2019·新宁模拟) 圆x2+y-4x+8y=0的圆心坐标为________.三、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·江苏模拟) 如图，在矩形ABCD中，E为边AD的中点，，，分别以、为圆心，为半径作圆弧、（在线段上）.由两圆弧、及边BC所围成的平面图形绕直线AD旋转一周，则所形成的几何体的体积为________.14. （1分） (2017高二下·金华期末) 已知椭圆 + =1与x轴交于A、B两点，过椭圆上一点P（x0 ，y0）（P不与A、B重合）的切线l的方程为 + =1，过点A、B且垂直于x轴的垂线分别与l交于C、D两点，设CB、AD交于点Q，则点Q的轨迹方程为________．15. （1分） (2016高二上·沙坪坝期中) 抛物线x2=﹣2y的准线方程为________．16. （1分）(2018·如皋模拟) 一个封闭的正三棱柱容器，高为3，内装水若干(如图甲，底面处于水平状态)，将容器放倒(如图乙，一个侧面处于水平状态)，这时水面与各棱交点，，，分别为所在棱的中点，则图甲中水面的高度为________.四、解答题 (共4题；共20分)17. （5分）已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求AB的中垂线方程；（Ⅱ）求过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的方程；（Ⅲ）一束光线从B点射向（Ⅱ）中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在的直线方程．18. （5分）(2017·扬州模拟) 如图是一座桥的截面图，桥的路面由三段曲线构成，曲线AB和曲线DE分别是顶点在路面A、E的抛物线的一部分，曲线BCD是圆弧，已知它们在接点B、D处的切线相同，若桥的最高点C到水平面的距离H=6米，圆弧的弓高h=1米，圆弧所对的弦长BD=10米．（1）求弧所在圆的半径；（2）求桥底AE的长．19. （5分）如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB＝AC＝1，AA1＝2，∠B1A1C1＝90°，D为BB1的中点．求证：AD⊥平面A1DC1.20. （5分）(2017·衡阳模拟) 已知椭圆 =1（a＞b＞0）上的点到右焦点F的最小距离是﹣1，F到上顶点的距离为，点C（m，0）是线段OF上的一个动点．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点，使得（ + ）⊥ ，并说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、双空题 (共2题；共2分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：三、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：四、解答题 (共4题；共20分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。
新疆克拉玛依十三中高二数学上学期期末试卷(b层)(含解析)
2015-2016学年新疆克拉玛依十三中高二（上）期末数学试卷（B层）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．如图所示，甲、乙、丙是三个几何体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（）①长方体；②圆锥；③三棱锥；④圆柱．A．④③②B．②①③C．①②③D．③②④3．己知空间两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；②α∥β，m⊊α，n⊊β⇒m∥n；③m∥n，m∥α⇒n∥α；④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β；其中正确命题的序号是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④4．过点A（m，1），B（﹣1，m）的直线与过点P（1，2），Q（﹣5，0）的直线垂直，则m 的值为（）A．﹣2 B．2 C．D．5．（理科）已知两点A（3，2）和B（﹣1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，则m值为（）A．B．C．D．6．已知A（3，﹣2），B（﹣5，4），则以AB为直径的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=25 B．（x+1）2+（y﹣1）2=25C．（x﹣1）2+（y+1）2=100 D．（x+1）2+（y﹣1）2=1007．圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0和圆x2+y2﹣8x﹣10y+25=0的位置关系是（）A．相交B．外切C．内切D．相离8．已知M （﹣2，0），N （2，0），则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是（）A．x2+y2=2 B．x2+y2=4 C．x2+y2=2（x≠±2）D．x2+y2=4（x≠±2）9．焦距为6，离心率e=，焦点在y轴上的椭圆标准方程是（）A． +=1 B． +=1C． +=1 D． +=110．若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（）A．±2B．C．D．11．如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α，β所成的角分别为和，线段AB在α∩β=l上的射影为A′B′，若AB=12，则A′B′=（）A．4 B．6 C．8 D．912．已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．B．3 C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．直线过原点且倾斜角的正切值是，则直线的方程为．14．椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则|PF2|= ；△PF1F2周长的大小为．15．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是acm，则为球的体积V= ．16．与圆C：（x+2）2+（y﹣6）2=1关于直线3x﹣4y+5=0对称的圆的方程为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．已知一个几何体的三视图如图，试求它的表面积和体积．（单位：cm）18．一条光线从点P（6，4）射出，与x轴相交于点Q（2，0），经x轴反射，求入射光线和反射光线所在直线的方程．19．如图，已知三棱锥ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，D是BC 的中点，AA1=AB=1．（1）求证：平面AB1D⊥平面B1BCC1；（2）求证：A1C∥平面AB1D．20．求过点A（2，﹣1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x上的圆方程．21．已知直线l经过抛物线y2=6x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．（1）若直线l的倾斜角为60°，求|AB|的值；（2）若|AB|=9，求线段AB的中点M到准线的距离．22．已知双曲线，过点P（1，1）能否作一条直线l，与双曲线交于A，B两点，且点P是线段AB的中点？如果能，求出直线l的方程；如果不能，请说明理由．2015-2016学年新疆克拉玛依十三中高二（上）期末数学试卷（B层）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【考点】双曲线的简单性质；充要条件．【专题】计算题．【分析】先证明充分性，把方程化为+=1，由“mn＜0”，可得、异号，可得方程表示双曲线，由此可得“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的充分条件；再证必要性，先把方程化为+=1，由双曲线方程的形式可得、异号，进而可得mn＜0，由此可得“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的必要条件；综合可得答案．【解答】解：若“mn＜0”，则m、n均不为0，方程mx2+ny2=1，可化为+=1，若“mn＜0”，、异号，方程+=1中，两个分母异号，则其表示双曲线，故“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的充分条件；反之，若mx2+ny2=1表示双曲线，则其方程可化为+=1，此时有、异号，则必有mn＜0，故“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的必要条件；综合可得：“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的充要条件；故选C．【点评】本题考查双曲线的方程形式与充分必要条件的判断，关键在于掌握二元二次方程mx2+ny2=1表示双曲线条件．2．如图所示，甲、乙、丙是三个几何体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（）①长方体；②圆锥；③三棱锥；④圆柱．A．④③②B．②①③C．①②③D．③②④【考点】由三视图还原实物图．【专题】图表型．【分析】由俯视图结合其它两个视图可以看出，几何体分别是圆柱、三棱锥和圆锥．【解答】解：根据三视图从不同角度知，甲、乙、丙对应的几何体分别是圆柱、三棱锥和圆锥，故选A．【点评】本题的考点是由三视图还原几何体，需要仔细分析、认真观察三视图进行充分想象，然后综合三视图，从不同角度去还原，考查了观察能力和空间想象能力．3．己知空间两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；②α∥β，m⊊α，n⊊β⇒m∥n；③m∥n，m∥α⇒n∥α；④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β；其中正确命题的序号是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用结论“两条平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面”可判断①是否正确；根据分别位于两个平行平面的直线的位置关系是平行或异面，可判断②是否正确；根据直线有可能在平面内，可判断③是否正确；利用结论“两条平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面”和“两个平行平面中的一个垂直于直线，则另一个平面也垂直于直线”，可判断④是否正确．【解答】解：①，根据“两条平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面”，m∥n，m⊥α⇒n⊥α，∴①正确②，α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n或m、n异面，∴②不正确；③，m∥n，m∥α，则n∥α或n⊂α，∴③不正确；④，α∥β，m∥n，m⊥α，则n⊥α，又α∥β，∴n⊥β，∴④正确．故选A．【点评】熟练掌握线线、线面、面面的平行与垂直的性质与判定定理是解题的关键．4．过点A（m，1），B（﹣1，m）的直线与过点P（1，2），Q（﹣5，0）的直线垂直，则m 的值为（）A．﹣2 B．2 C．D．【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】利用斜率乘积为﹣1，求出m的值即可．【解答】解：两条直线垂直，则： =﹣3，解得m=﹣2，故选：A．【点评】本题考查两条直线的垂直条件的应用，基本知识的考查．5．（理科）已知两点A（3，2）和B（﹣1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，则m值为（）A．B．C．D．【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题．【分析】由两点A（3，2）和B（﹣1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，知，由此能求出m．【解答】解：∵两点A（3，2）和B（﹣1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，∴，解得m=，或m=﹣6．故选B．【点评】本题考查点到直线的距离公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答．6．已知A（3，﹣2），B（﹣5，4），则以AB为直径的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=25 B．（x+1）2+（y﹣1）2=25C．（x﹣1）2+（y+1）2=100 D．（x+1）2+（y﹣1）2=100【考点】圆的标准方程．【专题】直线与圆．【分析】由中点坐标公式，确定圆的圆心，利用两点间的距离公式，确定半径，从而可得圆的方程．【解答】解：∵A（3，﹣2），B（﹣5，4），∴以AB为直径的圆的圆心为（﹣1，1），半径r==5，∴圆的方程为（x+1）2+（y﹣1）2=25故选B．【点评】本题考查圆的标准方程，考查学生计算能力，属于基础题．7．圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0和圆x2+y2﹣8x﹣10y+25=0的位置关系是（）A．相交B．外切C．内切D．相离【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】直线与圆．【分析】求出圆的标准方程，根据圆和圆的位置关系即可得到结论．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，圆心坐标为C（1，1），半径r=1，圆x2+y2﹣8x﹣10y+25=0的标准方程为（x﹣4）2+（y﹣5）2=16，圆心坐标为M（4，5），半径R=4，则CM===R+r，故圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0和圆x2+y2﹣8x﹣10y+25=0的位置关系外切．故选：B【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系的判断，求出圆心和半径是解决本题的关键．8．已知M （﹣2，0），N （2，0），则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是（）A．x2+y2=2 B．x2+y2=4 C．x2+y2=2（x≠±2）D．x2+y2=4（x≠±2）【考点】轨迹方程．【专题】计算题．【分析】设P（x，y），由两点间距离公式和勾股定理知x2+4x+4+y2+x2﹣4x+4+y2=16，由此能够得到顶点P的轨迹方程．【解答】解：设P（x，y），则x2+4x+4+y2+x2﹣4x+4+y2=16，x≠±2，整理，得x2+y2=4（x≠±2）．故选D．【点评】本题考查点的轨迹方程，解题时要注意公式的合理运用．9．焦距为6，离心率e=，焦点在y轴上的椭圆标准方程是（）A． +=1 B． +=1C． +=1 D． +=1【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意，由椭圆的焦距可得c=3，又由离心率公式可得a=5，结合椭圆的性质可得b2=a2﹣c2=16，又由椭圆的焦点在y轴上，将a2、b2的值代入椭圆方程即可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的焦距为6，即2c=6，则c=3，又由其离心率e=，即e==，则a=5，则b2=a2﹣c2=16，又由椭圆的焦点在y轴上，则椭圆的标准方程为=1；故选：B．【点评】本题考查椭圆的标准方程，注意焦距是2c，而不是c．10．若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（）A．±2B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线的离心率为，可得，解得即可．【解答】解：∵双曲线的离心率为，∴，解得．∴其渐近线的斜率为．故选：B．【点评】本题考查了双曲线的标准方程及其性质，属于基础题．11．如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α，β所成的角分别为和，线段AB在α∩β=l上的射影为A′B′，若AB=12，则A′B′=（）A．4 B．6 C．8 D．9【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；数形结合；方程思想；空间角．【分析】连接AB′，BA′，由题设知∠B′AB=，AA′⊥β，BB′⊥α，∠ABA′是AB与平面β所成的角，∠A′BA=，由此能求出A′B′值．【解答】解：连接AB′，BA′，∵平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α，β所成的角分别为和，线段AB在α∩β=l上的射影为A′B′，∴BB′⊥α，∴∠B′AB是AB与平面β所成的角，∴∠B′AB=，AA′⊥β，∴∠ABA′是AB与平面β所成的角，∴∠A′BA=，AB=12，在直角三角形B′AB中，BB′=ABcos=6，在直角三角形A′BA中，A′B=ABcos=6，在直角三角形A′BB′中，A′B′===6．故选：B．【点评】本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．12．已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．B．3 C．D．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PA|≥|AF|，再求出|AF|的值即可．【解答】解：依题设P在抛物线准线的投影为P'，抛物线的焦点为F，则，依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和．故选A．【点评】本小题主要考查抛物线的定义解题．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．直线过原点且倾斜角的正切值是，则直线的方程为4x﹣5y=0 ．【考点】直线的点斜式方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】题目给出了直线的斜率和直线经过的定点，直接写出直线方程的点斜式，然后化为一般式．【解答】解：因为直线倾斜角的正切值为k=，又直线过点O（0，0），所以直线的点斜式方程为y=x，整理得，4x﹣5y=0．故答案为：4x﹣5y=0．【点评】本题考查了直线的点斜式方程，考查了点斜式和一般式的互化，是基础题．14．椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则|PF2|= 2 ；△PF1F2周长的大小为 6 ．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆定义求解．【解答】解：∵椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，|PF1|=4，∴|PF2|=2a﹣4=6﹣4=2，△PF1F2周长=2a=6．故答案为：2，6．【点评】本题考查椭圆方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆定义的合理运用．15．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是acm，则为球的体积V= a3．【考点】球内接多面体．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】本题考查的知识点是球的体积和表面积公式，由正方体的棱长为a，其顶点都在一个球面上，则正方体的对角线即为球的直径，求出球的半径后，代入球的体积公式，即可得到答案．【解答】解：由题意，球的直径2R=a．所以R=a．所以V=R3=a3．故答案为： a3．【点评】棱长为a的正方体，内接正四面体的棱长为a，外接球直径等于长方体的对角线长a．16．与圆C：（x+2）2+（y﹣6）2=1关于直线3x﹣4y+5=0对称的圆的方程为（x﹣4）2+（y+2）2=1 ．【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】先求出已知圆的圆心和半径，求出圆心关于直线的对称点的坐标，可得对称圆的方程．【解答】解：设圆心C（﹣2，6）关于直线3x﹣4y+5=0的对称点为B（a，b），则由，求得a=4，b=﹣2，可得点B（4，﹣2），圆B的半径为1，故圆C关于直线3x﹣4y+5=0对称的圆的方程为（x﹣4）2+（y+2）2=1．故答案为：（x﹣4）2+（y+2）2=1．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，求一个圆关于直线的对称圆的方程的方法，关键是求出圆心关于直线的对称点的坐标，属于基础题．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．已知一个几何体的三视图如图，试求它的表面积和体积．（单位：cm）【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】三视图复原几何体是底面为放倒的直角梯形的直棱柱，依据三视图的数据，求出表面积和体积．【解答】解：图中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱．直角梯形的上底为1，下底为2，高为1；棱柱的高为1．可求得直角梯形的四条边的长度为1，1，2，．所以此几何体的体积．表面积．所以表面积为：；体积为：【点评】本题考查由三视图求面积、体积，考查计算能力，空间想象能力，是基础题．18．一条光线从点P（6，4）射出，与x轴相交于点Q（2，0），经x轴反射，求入射光线和反射光线所在直线的方程．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】直线与圆．【分析】由于一条光线从点P（6，4）射出，与x轴相交于点Q（2，0），利用点斜式可得入射光线所在直线方程．先求出点P（6，4）关于直线x=2对称点为P′（﹣2，4），利用点斜式即可得到反射光线所在直线方程．【解答】解：一条光线从点P（6，4）射出，与x轴相交于点Q（2，0），可得入射光线所在直线方程为，化为x﹣y﹣2=0．由于点P（6，4）关于直线x=2对称点为P′（﹣2，4），可得反射光线所在直线方程为，化为x+y﹣2=0．【点评】本题考查了入射光线与反射光线的有关知识、点斜式、轴对称等基础知识与基本技能方法，属于基础题．19．如图，已知三棱锥ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，D是BC 的中点，AA1=AB=1．（1）求证：平面AB1D⊥平面B1BCC1；（2）求证：A1C∥平面AB1D．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）依题意，易证AD⊥平面BCC1B1，利用面面垂直的性质定理即可证；（2）取C1B1的中点E，连接A1E，ED，易证平面A1EC∥平面AB1D，利用面面平行的性质即可证得A1C∥平面AB1D．【解答】证明：（1）∵ABC﹣A1B1C1为三棱柱，D是BC中点，AA1⊥平面ABC，AD⊂平面ABC，∴AA1⊥AD；又AA1∥BB1，∴AD⊥BB1；又底面ABC为正三角形，D是BC中点，∴AD⊥BC，而BC∩BB1=B，∴AD⊥平面BCC1B1，∵B1D⊂平面AB1D∴平面AB1D⊥平面B1BCC1；（2））取C1B1的中点E，连接A1E，ED，则B1E∥DC，B1E=DC∴四边形B1DCE为平行四边形，于是有B1D∥EC，又A1E∥AD，B1D∩AD=D，A1E∩EC=E，∴平面A1EC∥平面AB1D，A1C⊂平面A1EC，∴A1C∥平面AB1D．【点评】本题考查直线与平面垂直的性质，考查面面平行的性质，（2）中证得平面A1EC1∥平面AB1D是关键，考查作图、推理与证明的逻辑思维能力，属于中档题．20．求过点A（2，﹣1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x上的圆方程．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】可设圆心为（a，﹣2a），半径为r，可得r2=，又（2﹣a）2+（﹣1+2a）2=r2，联立可得a和r的值，进而可得方程．【解答】解：因为圆心在直线y=﹣2x上，可设圆心为（a，﹣2a），半径为r，则圆的方程为（x﹣a）2+（y+2a）2=r2，由题意可得r=d==，∴r2=，又（2﹣a）2+（﹣1+2a）2=r2，∴，解得a=1，∴r=，∴圆的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2【点评】本题考查圆的方程的求解，涉及点到直线的距离公式和一元二次方程的求解，属中档题．21．已知直线l经过抛物线y2=6x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．（1）若直线l的倾斜角为60°，求|AB|的值；（2）若|AB|=9，求线段AB的中点M到准线的距离．【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由y2=6x，得准线方程、焦点F（1，0）．直线l的方程为y﹣0=tan60°（x ﹣1.5），与抛物线方程联立，消y，整理得4x2﹣20x+9=0，其两根为x1，x2，且x1+x2=5，由抛物线的定义可知线段AB的长；（2）|AB|=p+x1+x2=9，即可求线段AB的中点M到准线的距离．【解答】解：（1）由y2=6x，准线方程为x=﹣1.5，焦点F（1.5，0）．直线l的方程为y﹣0=tan60°（x﹣1.5），即y=x﹣．与抛物线方程联立，消y，整理得4x2﹣20x+9=0，其两根为x1，x2，且x1+x2=5．由抛物线的定义可知，|AB|=p+x1+x2=8．所以，线段AB的长是8．（2）|AB|=p+x1+x2=9，则=4.5∴线段AB的中点M到准线的距离为4.5．【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，属于中档题．22．已知双曲线，过点P（1，1）能否作一条直线l，与双曲线交于A，B两点，且点P是线段AB的中点？如果能，求出直线l的方程；如果不能，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题．【分析】先假设存在这样的直线l，分斜率存在和斜率不存在设出直线l的方程，当k存在时，与双曲线方程联立，消去y，得到关于x的一元二次方程，直线与双曲线相交于两个不同点，则△=（2k2﹣2k）2﹣4（2﹣k2）（﹣k2+2k﹣3）＞0，k＜，M是线段AB的中点，则=1，k=2 与k＜矛盾，当k不存在时，直线经过点P但不满足条件，故符合条件的直线l 不存在．【解答】解：设过点P（1，1）的直线方程为y=k（x﹣1）+1或x=1（1）当k存在时，有y=k（x﹣1）+1，，得（2﹣k2）x2+（2k2﹣2k）x﹣k2+2k﹣3=0 （1）当直线与双曲线相交于两个不同点，则必有△=（2k2﹣2k）2﹣4（2﹣k2）（﹣k2+2k﹣3）＞0，k＜，又方程（1）的两个不同的根是两交点A、B的横坐标∴x1+x2=，又P（1，1）为线段AB的中点∴=1，即=1，k=2．∴k=2，使2﹣k2≠0但使△＜0因此当k=2时，方程（1）无实数解故过点P（1，1）与双曲线交于两点A、B且P为线段AB中点的直线不存在．（2）当x=1时，直线经过点P但不满足条件，综上，符合条件的直线l不存在．【点评】本题考查直线与双曲线的位置关系的应用，考查双曲线的性质，考查运算求解能力，解题时要认真审题，注意韦达定理的灵活运用．。
新疆克拉玛依市第十三中学高二化学上学期期末考试试题(C层,无答案)
2015-2016学年高二年级C层期末诊断考试试卷相对原子质量：C-12 H-1 O-16 N-14 S-32 Cl-35.5 Na-23 K-39 Cu-64 Fe-56一单项选择题（每小题2分，共20小题，）1、有一处于平衡状态的反应：X(s)＋3Y(g) 2Z(g)；ΔH＜0。
为了使平衡向生成Z的方向移动，应选择的条件是( )①高温②低温③高压④低压⑤加正催化剂⑥分离出ZA．①③⑤B．②③⑥C．②③⑤ D．②④⑥2、反应4A(s)＋3B(g)===2C(g)＋D(g)，经2min，B的浓度减少0.6mol·L－1。
对此反应速率的表示正确的是( )A．用A表示的反应速率是0.4mol·L－1·min－1B．分别用B、C、D表示的反应速率之比是3∶2∶1C．在2min末的反应速率，用B表示是0.3mol·L－1·min－1D．在2min内的反应速率，用C表示是0.3mol·L－1·min－13、下列水解离子方程式正确的是( )A．Na2CO3∶CO2－3＋2H2O2CO3＋2OH－B．NH4Cl∶NH＋4＋H2O NH3·H2O＋OH－C．NaF∶F－＋H2O===HF＋OH－D．CuSO4∶Cu2＋＋2H2O Cu(O H)2＋2H＋4、下列各组离子中，在溶液里能大量共存，且溶液为无色透明的是( )A．NH＋4、NO－3、Al3＋、Cl－B．Na＋、SiO2－3、NO－3、Fe3＋C．Na＋、MnO－4、K＋、SO2－4 D．Na＋、HCO－3、SO2－4、Al3＋5、下列装置中能构成原电池产生电流的是( )6、在25℃、101kPa下，1g甲醇燃烧生成CO2和液态水时放热22.68kJ，能表示甲醇燃烧热的热化学方程式是( )A ．CH 3OH(l)＋32O 2(g)===CO 2(g)＋2H 2O(l) ΔH ＝＋725.8kJ·mol －1B ．2CH 3OH(l)＋3O 2(g)===2CO 2(g)＋4H 2O(l) ΔH ＝－1452kJ·mol －1C ．CH 3OH(l)＋32O 2(g)===CO 2(g)＋2H 2O(l) ΔH ＝－725.8kJ·mol －1D ．2CH 3OH(l)＋3O 2(g)===2CO 2(g)＋4H 2O(l) ΔH ＝＋1452kJ·mol －17、把A 、B 、C 、D 四块金属泡在稀H 2SO 4中，用导线两两相连可以组成各种原电池。
新疆克拉玛依市第十三中学2015-2016学年高二语文上学期期末考试试题(平行班)不分版本
新疆克拉玛依市第十三中学2015-2016学年高二语文上学期期末考试试题（平行班）不分版本克拉玛依市第十三中学2015-2016学年高二上期末语文平行班试题考试时长：150分钟总分值150分考前须知：1. 本试卷分第I卷〔阅读题〕和第丨丨卷〔表达埋〕两局部•答卷前.考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上•2. 作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效•3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、根底知识选择题〔每题2分，共16分〕1.以下加点字的注音全都正确的一项为哪一项〔〕〔2分〕A．鼙．鼓〔pí〕锦衾．〔qīn〕绸缪．．〔chóumóu〕踯躅．．〔chíchú〕B．满襟．〔jīn〕创．伤〔chuàng〕锱铢．．〔zhègū〕．．〔zīzhū〕鹧鸪C．修葺．〔qì〕扁．舟〔piān〕怆．然〔chuàng〕荠．麦〔jì〕D．倏．忽〔shū〕凝睇．〔dì〕溽．暑〔rù〕远戍．〔sù〕2、以下诗句中没有错别字的一项为哪一项〔〕〔2分〕A、野哭千家闻战阀，夷歌数处起渔樵。
B、主人何为言少钱，径须估取对君酌。
C、回眸一笑百媚生，六宫粉黛无颜色。
D、长风破浪会有时，直挂云帆济苍海。
3、以下语句中划线成语的使用正确的一项为哪一项〔〕〔2分〕A．姑娘的碟子不够用，哈姆威就把自己的薄饼卷成圆锥形，要姑娘把“锥子〞倒过来装冰淇淋卖给顾客，顾客们觉得这样吃起来更有风味，纷纷称赞他们的天作之合。
B．社会达尔文主义把自然选择和物竞天择的理论移植到社会领域，竭力鼓吹残酷竞争，殊不知，一团和气和协作互助才是我们的需要，才是人类社会和谐开展的需要。
C．儒道思想之争的结果使得中国古代的读书人大都秉持着一套极其圆滑的处世哲学：达那么兼济天下，国计民生，悉装心底；穷那么独善其身，瓜田李下，信步闲庭。
新疆克拉玛依市第十三中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题(C层,无答案)
克拉玛依十三中高二年级期末数学（C 层）试卷考试时间： 2016-1-6 考试时长：120分钟 满分150分一、单项选择题：（每题5分，共60分）1. 0=x 是0)12(=-x x 的( ) 条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要2. 如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱3. 直线α平面⊥l ，则经过l 且和α垂直的平面（ ）A. 有1个B. 有2个C. 有无数个D. 不存在4. 直线b a ,和平面βα,满足βα//，α⊂a ，β⊂b ，则直线b a ,的关系是（ ）Ａ. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 平行或异面5. 直线012=+-y ax 与直线02=-+y x 垂直，则=a （ ）A. 1B. 2C. 1-D. 2-6. 若)3,2(-A ，)0,1(B ，),1(m C -三点在同一直线上，则=m （ ）A. 2-B. 1-C. 1D. 27. 已知两点)2,3(-A 和)4,5(-B ，则以线段AB 为直径的圆的标准方程是（ ）A. 25)1()1(22=++-y xB. 25)1()1(22=-++y xC. 100)1()1(22=++-y xD. 100)1()1(22=-++y x8. 圆0222=-+x y x 与圆0422=++y y x 的位置关系是（ ）A. 相离B. 外切C. 相交D. 内切9. 已知两点)0,3(-A ，)0,3(B ，动点M 满足4||||=-MB MA ，则动点M 的 轨迹是（ ）A. 椭圆B. 双曲线C. 双曲线的一支D. 抛物线 10.与椭圆1522=+y x 有相同的焦点，且一条渐近线方程是x y 3=的双曲 线方程是（ ） A. 1322=-x y B. 1322=-y x C. 1322=-x y D. 1322=-y x11. 若双曲线22221x y a b -=，则其渐近线方程为（ ）A. y =±2xB. y =C. 12y x =± D. 2y x =±12. 如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为 ( ) A. 33500cm π B. 33866cm πC. 331372cm πD. 332048cm π二、填空题：（每题5分，共20分）13. 在x 轴上的截距是2-，在y 轴上的截距是2的直线方程是14. 点)1,2(-A 到直线012=+-y x 的距离是15. 抛物线的准线方程是1-=y ，则抛物线的标准方程是16. 椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点为1F ，2F ，4=b ，离心率为53， 过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点，则△ABF 2的周长为三、解答题：（共70分）17. （本题满分12分）一个几何体的三视图如图所示，分别求这个几何体的体积和表面积。
新疆克拉玛依市第十三中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学B层试题Word版无答案
2015-2016学年度上学期期末考试高二数学（B 层）试卷考试时间：120分钟 试题分数：150分一、选择题：(本大题共12小题,每题5分,共60分)1. 对于常数m 、n ，“0mn <”是“方程221mx ny +=的曲线是双曲线”的（ ）.A ． 充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2.如图所示，甲 乙 丙是三个立体图形的三视图，则甲 乙 丙对应的标号正确的是（ ）甲 乙 丙①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱A.④③②B.②①③C.①②③D.③②④3.已知两条直线m ，n ，两个平面α，β给出下面四个命题：①m ∥n ，m ⊥α⇒n ⊥α ②α∥β，m ⊂α，n ⊂β⇒m ∥n③m ∥n ，m ∥α⇒n ⊥α ④α∥β，m ∥n ，m ⊥α，⇒m ⊥β其中正确命题的序号是（ ）A.①③B.②④C.①④D.②③4.过点(,1)A m ，(1,)B m -的直线与过点(1,2)P ，(5,0)Q -的直线垂直，则m 的值为（ ）..A -2 .B 2 1. 2C 1. -2D 5. 已知两点(3,2)A 和(1,4)B -到直线30mx y ++=的距离相等，则m 的值为（ ）.. 0A 或12- 1. 2B 或6- 1. -2C 或12 1. 2D 或0 6.已知点(3,2)A -和(5,4)B -，以线段AB 为直径的圆的方程为（ ）.22. (1)+(y+1)25A x -= 22. (1)+(y-1)25B x +=正视图 俯视图 俯视图 正视图 俯视图 俯视图正视图 俯视图俯视图22. (1)+(y+1)100C x -= 22. (1)+(y-1)100D x +=7.圆222210x y x y +--+=与圆22810250x y x y +--+=的位置关系是（ ）. .A 相交 .B 外切 . C 内切 . D 相离8.已知(2,0)M -，(2,0)N ,则以MN 为斜边的直角三角形的直角顶点P 的轨迹方程是（ ）.22. + y 2A x = 22. + y 4B x =22. + y 2 (2)C x x =贡 22. + y 4 (2)D x x =贡9. 焦距为6，离心率53=e ，焦点在y 轴上的椭圆标准方程是（ ） 15422=+y x A 、 1251622=+y x B 、 14522=+y x C 、 1162522=+y x D 、10. 若双曲线22221x y a b-= ）.A ．2± B. 12± C. D.2± 11.如图，平面⊥α平面β，AB B A ,,βα∈∈与两平面βα,所成的角分别为4π和6π，线段AB 在l αβ=上的射影为 ''A B ，若12=AB ，则=''B A （ ）.A 4 .B 6 .C 8 .D 912.已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点(0,2)的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值是（ ）..2A .B 3 C 9. 2D 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.直线过原点且倾斜角的正切值是45，则直线的方程为_________.14、椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，则2||PF = ；12PF F 周长的大小为 .15.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是acm ，则为球的体积V =__________.16.与圆C ：22 (2)+(y-6)1x +=关于直线3450x y -+=对称的圆的方程为_____________.三、解答题:（本大题共6小题,共70分）17.已知一几何体的三视图如下图，试求其表面积与体积.(10分)18.一条光线从点(6,4)P 射出，与x 轴相交于点(2,0)Q ，经x 轴反射，求入射光线和反射光线所在直线的方程.(12分)主视图侧视图俯视图19. 如图，已知三棱锥111C B A ABC 中，底面ABC 是正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，D 是BC 的中点，AA 1=AB =1. （12分）（1）求证：平面AB 1D ⊥平面B 1BCC 1;（2）求证：A 1C ∥平面AB 1D20.求经过点A （2，-1），和直线1x y +=相切，且圆心在直线2y x =-上的圆方程.（12分）21.已知直线l 经过抛物线26y x =的焦点F ，且与抛物线相交于A 、B 两点. （12分） (1)若直线l 的倾斜角为60°，求AB 的值.(2) 若AB =9，求线段AB 的中点M 到准线的距离.A 1A D CB 1B 1C22.已知双曲线2212yx-=，过点(1,1)P能否作一条直线l，与双曲线交于A，B两点，且点P是线段AB的中点？（12分）。
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新疆克拉玛依十三中2014-2015 学年高二上学期期末数学试卷（文科）一.选择题1．（5分）当x=2时，下面的程序段结果是（）A．3 B．7 C．15 D．172．（5分）把二进制数110011（2）化为十进制数（）A．48 B．49 C．50 D．513．（5分）分层抽样适用的范围是（）A．总体中个数较少B．总体中个数较多C．总体中由差异明显的几部分组成D．以上均可以4．（5分）某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）A．9 B．18 C．27 D．365．（5分）某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比．如图所示的是将某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频率分布直方图．那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀且分数为整数）（）A．18篇B．24篇C．25篇D．27篇6．（5分）下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）A．人的年龄和身高B．正方形的边长和面积C．正n边形的边数与顶点角度之和D．角度与它的余弦值7．（5分）从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（）A．3个都是正品B．至少有1个是次品C．3个都是次品D．至少有1个是正品8．（5分）某路口，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为45秒，当你到这个路口时，看到黄灯的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞010．（5分）设P是椭圆+=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于2，则|PF2|等于（）A．4 B．5 C．6 D．711．（5分）双曲线的渐进线为y=±x，则此双曲线的离心率是（）A．B．或C．2 D．或12．（5分）在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件二、填空题：（4×5分）13．（5分）72和168的最大公约数是．14．（5分）为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样考虑用系统抽样，则分段的间隔k为15．（5分）抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是．16．（5分）若直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点，则实数k的取值范围是．三、解答题：17．（10分）从两个班中各随机的抽取10名学生，他们的数学成绩如下：甲班76 74 82 96 66 76 78 72 52 68乙班86 84 62 76 78 92 82 74 88 85画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况．18．（12分）一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表：转速x（转/秒）16 14 12 8每小时生产缺损零件数y（件）11 9 8 5（1）作出散点图；（2）如果y与x线性相关，求出回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围？b==，a=，=bx+a．19．（12分）同时抛掷2颗质地均匀的骰子，求（1）点数和为8的概率；（2）点数之和大于5小于10的概率；（3）点数之和大于3的概率．20．（12分）写出命题的“若p，则q”形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题并判断它们的真假．命题：两直线平行，同位角相等．21．（12分）已知双曲线与椭圆共焦点，双曲线的离心率为．（1）求椭圆长轴长、离心率．（2）求双曲线方程和渐近线方程．22．（12分）已知抛物线的顶点在原点，x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为的直线，被抛物线所截得的弦长为6．（1）求直线方程；（2）求抛物线方程．新疆克拉玛依十三中2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题1．（5分）当x=2时，下面的程序段结果是（）A．3 B．7 C．15 D．17考点：伪代码．专题：计算题；阅读型．分析：由程序段可以得出，此程序的作用是对S进行乘2加1的运算，共进行了四次，由此计算出最终结果即可选出正解选项解答：解：由程序段知，本题的循环体共进行了四次，对S施加的运算规则是乘2加1，S的值依次为1，3，7，15故选C点评：本题考查伪代码，解题的关键是根据题设中代码得出变量的运算方法，规律，计算出结果．这是近几年算法考试的主要方式，一般以框图告诉题面，如本题这样以代码告诉题目不多见．2．（5分）把二进制数110011（2）化为十进制数（）A．48 B．49 C．50 D．51考点：进位制．专题：算法和程序框图．分析：根据所给的二进制的数字，写出用二进制的数字的最后一位乘以2的0次方，倒数第二位乘以2的1次方，以此类推，写出后相加得到结果．解答：解：∵110011（2）=1×20+1×2+1×24+1×25=51故选：D．点评：本题考查进位制之间的转化，本题解题的关键是用二进制的最后一位乘以2的0次方，注意这里的数字不用出错．3．（5分）分层抽样适用的范围是（）A．总体中个数较少B．总体中个数较多C．总体中由差异明显的几部分组成D．以上均可以考点：分层抽样方法．专题：阅读型．分析：分析三种抽样的共同点，三种抽样中简单随机抽样是从总体中逐个抽取，系统抽样是事先按照一定规则分成几部分，分层抽样是将总体分成几层，再抽取．据此进行选择即可．解答：解：根据在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样．根据分层抽样的意义，C正确，故选C．点评：抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．4．（5分）某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）A．9 B．18 C．27 D．36考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：根据条件中职工总数和青年职工人数，以及中年和老年职工的关系列出方程，解出老年职工的人数，根据青年职工在样本中的个数，算出每个个体被抽到的概率，用概率乘以老年职工的个数，得到结果．解答：解：设老年职工有x人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，则中年职工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得该单位老年职工共有90人，∵在抽取的样本中有青年职工32人，∴每个个体被抽到的概率是=，用分层抽样的比例应抽取×90=18人．故选B．点评：本题是一个分层抽样问题，容易出错的是不理解分层抽样的含义或与其它混淆．抽样方法是数学中的一个小知识点，但一般不难，故也是一个重要的得分点，不容错过．5．（5分）某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比．如图所示的是将某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频率分布直方图．那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀且分数为整数）（）A．18篇B．24篇C．25篇D．27篇考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：根据频率分布直方图，利用频率=，求出答案即可．解答：解：分数大于或等于80分的调查报告的频率为1﹣（0.005+0.015+0.035）×10=0.45∴对应的调查报告数为60×0.45=27篇．故选：D．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的应用问题，是基础题目．6．（5分）下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）A．人的年龄和身高B．正方形的边长和面积C．正n边形的边数与顶点角度之和D．角度与它的余弦值考点：变量间的相关关系．专题：计算题；概率与统计．分析：根据相关关系和函数关系的定义，对四个答案逐一进行分析，即可得到结论．解答：解：A、人的年龄和身高是一种不确定的关系，即相关关系，故C也不满足要求；B、正方形的边长和面积是一种确定的关系，即函数关系，故D满足要求；C、正n边形的边数与内角和为：正n边形的内角和=（正n边形的边数﹣2）×180°，它是函数关系；D、角度和它的余弦值是函数关系，因为任意一个角总对应唯一的一个余弦值；故选：A．点评：本题考查的知识点是函数关系与相关关系的定义，熟练掌握两个定义，根据定义分析两个变量之间的关系是否确定，即可得到答案．7．（5分）从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（）A．3个都是正品B．至少有1个是次品C．3个都是次品D．至少有1个是正品考点：随机事件．分析：任意抽取3个一定会发生的事：最少含有一个正品，根据题目条件选出正确结论，分清各种不同的事件是解决本题的关键．解答：解：任意抽取3个一定会发生的事：最少含有一个正品，故选D点评：我们学过的事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件．8．（5分）某路口，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为45秒，当你到这个路口时，看到黄灯的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：本题是几何概型，以长度为测度，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+45=80秒，黄灯时间为5秒，故可求概率．解答：解：由题意知本题是几何概型，以长度为测度试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+45=80秒，黄灯时间为5秒，故到这个路口时，看到黄灯的概率是=故选D．点评：本题考查等可能事件的概率，是一个由时间长度之比确定概率的问题，属于基础题．9．（5分）命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0考点：命题的否定．分析：根据命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案．解答：解：∵命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题∴否定命题为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故选C．点评：本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化．要注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定．10．（5分）设P是椭圆+=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于2，则|PF2|等于（）A．4 B．5 C．6 D．7考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆的定义可得：|PF1|+|PF2|=2a，解出即可．解答：解：根据椭圆的定义可得：|PF1|+|PF2|=2a，由椭圆+=1，可得a2=16，解得a=4．∴|PF1|+|PF2|=8，∵|PF1|=2，∴|PF2|=6．故选：C．点评：本题考查了椭圆的定义及其标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11．（5分）双曲线的渐进线为y=±x，则此双曲线的离心率是（）A．B．或C．2 D．或考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：双曲线的渐近线为y=±x，可得=或，利用e==，可求双曲线的离心率．解答：解：∵双曲线的渐近线为y=±x，∴=或，∴e===或．故选：B．点评：本题主要考查了双曲线的性质．当涉及双曲线的渐近线问题时要注意考虑两种方面．12．（5分）在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：常规题型．分析：要注意三角形内角和是180度，不要丢掉这个大前提．解答：解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°∵A＞30°∴30°＜A＜180°∴0＜sin A＜1∴可判读它是sinA＞的必要而不充分条件故选B．点评：此题要注意思维的全面性，不能因为细节大意失分．二、填空题：（4×5分）13．（5分）72和168的最大公约数是24．考点：辗转相除法．分析：用大数除以小数，得到商和余数，再用上面的除数除以余数，又得到新的余数，继续做下去，直到刚好能够整除为止，得到两个数的最大公约数．解答：解：168÷72=2 (24)72÷24=3∴72和168的最大公约数是24故答案为：24点评：本题考查辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出现的比较少，但是要掌握题目的解法．14．（5分）为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样考虑用系统抽样，则分段的间隔k为30考点：系统抽样方法．专题：阅读型．分析：系统抽样时将整个的编号分段要确定分段的间隔，当总体个数除以样本容量是整数时，则间隔确定，当不是整数时，通过从总体中删除一些个体（用简单随机抽样的方法）使剩下的总体中个体的个数能被样本容量整除．解答：解：由题意知本题是一个系统抽样，总体中个体数是1200，样本容量是40，根据系统抽样的步骤，得到分段的间隔K==30，故答案为：30．点评：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．15．（5分）抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是5．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：根据题中的抛物线方程并且结合抛物线的有关定义可得：焦点坐标为（，0），准线方程为x=，进而得到答案．解答：解：由题意可得：抛物线的方程为y2=10x，所以根据抛物线的定义可得：焦点坐标为（，0），准线方程为x=，所以抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是 5，．故答案为：5．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握抛物线的有关定义以及抛物线的方程．16．（5分）若直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点，则实数k的取值范围是k≥或k≤﹣．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：将直线方程和椭圆方程联立，利用判别式△进行求解即可．解答：解：将直线y=kx+2代入2x2+3y2=6得（2+3k2）x2+12kx+6=0，∵直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点，∴判别式△=（12k）2﹣4×6×（2+3k2）≥0，即3k2≥2，解得k≥或k≤﹣，故答案为：k≥或k≤﹣点评：本题考查直线和圆锥曲线的关系的应用，利用消元法转化为一元二次函数问题是解决本题的关键．三、解答题：17．（10分）从两个班中各随机的抽取10名学生，他们的数学成绩如下：甲班76 74 82 96 66 76 78 72 52 68乙班86 84 62 76 78 92 82 74 88 85画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况．考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：根据表中数据，画出茎叶图，分析茎叶图，得出乙班级总体成绩优于甲班．解答：解：根据表中数据，画出茎叶图，如图所示；根据茎叶图知，甲班成绩集中在70左右，且成单峰分布，乙班成绩集中在80 左右，且成单峰分布，∴乙班成绩优于甲班．点评：本题考查了画茎叶图的问题，也考查了茎叶图的应用问题，是基础题．18．（12分）一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表：转速x（转/秒）16 14 12 8每小时生产缺损零件数y（件）11 9 8 5（1）作出散点图；（2）如果y与x线性相关，求出回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围？b==，a=，=bx+a．考点：线性回归方程．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）利用所给的数据画出散点图；（2）先做出横标和纵标的平均数，做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的量，做出系数，求出a，写出线性回归方程．（3）根据上一问做出的线性回归方程，使得函数值小于或等于10，解出不等式．解答：解：（1）画出散点图，如图所示：（2）=12.5，=8.25，∴b=≈0.7286，a=﹣0.8571∴回归直线方程为：y=0.7286x﹣0.8571；（3）要使y≤10，则0.728 6x﹣0.857 4≤10，x≤14.901 9．故机器的转速应控制在14.9转/秒以下．点评：本题考查线性回归分析，考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，考查不等式的解法，是一个综合题目．19．（12分）同时抛掷2颗质地均匀的骰子，求（1）点数和为8的概率；（2）点数之和大于5小于10的概率；（3）点数之和大于3的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：由题意可知总的基本事件的个数有36个，通过列举的方式分别可得（1）点数之和为8（2）点数之和大于5小于10（3）点数之和大于3所包含的基本事件数，由概率公式可得．对于问题（3），可先求出点数之和不大于3的概率．解答：解：将一颗骰子先后抛掷2次，含有36个等可能基本事件，（1）记“点数之和为8”为事件A，则事件A中含有（2，6）、（3，5）、（4，4）、（5，3）、（6，2），共5个基本事件，故点数之和为8的概率为：P（A）=；（2）记“点数之和大于5小于10”为事件B，则事件B中含有（1，5）、（1，6）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（6，1）、（6，2）、（6，3），共计20个，故点数之和大于5小于10的概率为：P（B）=；（3）记“点数之和大于3”为事件C，则事件为：“点数之和不大于3”，所以事件中含有（1，1）、（1，2）、（2，1），共计3个，则P（C）=1﹣P（）=1﹣=，故点数之和大于3的概率为：P（C）=．点评：本题考查古典概型的求解，列举对基本事件是解决问题的关键．20．（12分）写出命题的“若p，则q”形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题并判断它们的真假．命题：两直线平行，同位角相等．考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：直接写出命题的逆命题、否命题、逆否命题，判断真假即可．解答：解：“两直线平行，同位角相等”改写成“若则”的形式，原命题：若两直线平行，则同位角相等；是真命题．它的逆命题：若同位角相等，则两直线平行；是真命题．否命题：若两直线不平行，则同位角不相等；是真命题．逆否命题，若同位角不相等，则两直线不平行；是真命题．点评：本题考查四种命题逆否关系，命题的真假判断基本知识的考查．21．（12分）已知双曲线与椭圆共焦点，双曲线的离心率为．（1）求椭圆长轴长、离心率．（2）求双曲线方程和渐近线方程．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）求出椭圆的焦点，以及a，b，c，即可得到长轴长2a，以及离心率；（2）设出双曲线的方程，由离心率公式可得m，再由双曲线的a，b，c的关系可得n，进而得到双曲线方程和渐近线方程．解答：解：（1）椭圆的焦点为（±3，0），a=4，b=，c=3．则椭圆长轴长为2a=8，离心率为e==；（2）设双曲线的方程为﹣=1（m＞0，n＞0），则m2+n2=32，=，解得m=2，n=，则双曲线方程为﹣=1，则渐近线方程为y=±x．点评：本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查离心率和渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．22．（12分）已知抛物线的顶点在原点，x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为的直线，被抛物线所截得的弦长为6．（1）求直线方程；（2）求抛物线方程．考点：抛物线的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：依题意，设抛物线方程为y2=2px，可求得过焦点且倾斜角为45°的直线方程为y=x ﹣p，利用抛物线的定义结合题意可求得p，从而可求得抛物线方程；同理可求抛物线方程为y2=﹣2px时的结果．解答：解：依题意，设抛物线方程为y2=2px，焦点为（，0），则直线方程为y=x﹣p．设直线交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，过A、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、D．则由抛物线定义得|AB|=|AF|+|FB|=|AC|+|BD|=x1++x2+，即x1++x2+=6．①又A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线和直线的交点，由消去y，得x2﹣3px+=0，∵△=9p2﹣4×=8p2＞0．∴x1+x2=3p．将其代入①得p=，∴所求抛物线方程为y2=3x．当抛物线方程设为y2=﹣2px（p＞0）时，同理可求得抛物线方程为y2=﹣3x．则有（1）直线方程为y=x±；（2）抛物线方程为y2=3x或y2=﹣3x．点评：本题考查抛物线的标准方程，突出抛物线定义得应用，考查方程组思想与化归思想的综合运用，考查分析与运算能力，属于中档题．。