湖南省邵阳市邵东县第一中学2018_2019学年高一数学下学期第三次月考试题无答案2019060503189

邵东一中2019年上学期高一年级第三次月考
数 学
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分120分，考试时间120分
钟。

第Ⅰ卷（选择题，共48分）
一、选择题（本题共12道小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-623π=( ) A.23 B.21- C.2
1 D.23- 2.一个总体含有100个个体，用简单随机抽样的方法从该总体中
抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率是
（ ） A.101 B.201 C.203 D.50
1 3.执行如图所示的程序框图（其中[x]表示不超过x 的最大整数），
则输出的S 值是( )
A.7
B.6
C.5
D.4
4.两平行线ax+by+2=0与4x-3y+4=0之间的距离是 ( ) A.51 B.52 C.1 D.5
6 5.已知一条直线2x-3y+k=0与圆x 2+y 2-2x-2y-3=0相交于不同的
两点A, B ，则A,B 两点间的距离的最大值是 ( )
A.5
B.52
C.5
D.3
6.三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的表面上，SA⊥平面ABC ，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1,则球O 的表面积是（ ） A.π23 B.π2
3 C.π3 D.π12 7.若0cos sin 3=+αα,则α
ααcos sin 2cos 12+的值是 ( ) 是 否
A.32
B.310
C.3
5 D.-2 8. 某次数学测试中，张三完成前5道题所花的时间（单位：分钟）分别为4,5,6，x,y ，已知这组数据的平均数为5，方差为
54，则|x-y|的值是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
9. 若函数f(x)同时具有以下两个性质：（1）f(x)是偶函数；（2）对任意实数x ，都有⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+x f x f 44ππ，则f(x)的解析式可以是（ ） A. ()x x f cos = B.()⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=22cos πx x f C.()⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+=24sin πx x f D.()x x f 6cos = 10.某班有男生30人，女生20人，按分层抽样方法从班级中选5人负责校园开放日的接待工作，现从这5人中随机选2人，至少有1名男生的概率是( )
A ．101
B ．103
C ．107
D ．10
9 11.将函数f(x)=sin2x 的图像向右平移⎪⎭⎫ ⎝⎛
<
<20πϕϕ个单位后得到函数g(x)的图像，若对满足()()221=-x g x f 的x 1,x 2有3min 2
1π=-x x ，则ϕ=（ ） A.π125 B.π31 C.4π D.6
π 12.已知函数()()()
⎩⎨⎧>-≤<=3,log 130,log 33x x x x x f ，若f(a)=f(b)=f(c)，且a<b<c ，则ab+bc+ca
的取值范围是( )
A.（1,4）
B.（1,5）
C.（4,7）
D.（5,7）
第Ⅱ卷（非选择题，共72分）
二、填空题:（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13.数1037和425的最大公约数是
14.函数()⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=x x x f 2cos π的图像关于 对称.
15.设函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32
sin ππx x f ，若对任意x∈R，存在x 1,x 2使()()()21x f x f x f ≤≤恒成立，则21x x -的最小值是
16.已知()()R a ax x x f ∈+=2
，且函数()[]x f f 与f(x)值域相同，则a 的取值范围为
三、解答题：(本大题共6小题，共56分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程)
17.(本小题满分8分)
已知()()()()
πααπαπαπα--⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=cos 2sin 2cos tan f . (1)证明：()ααsin =f ;
(2)若532-=⎪⎭
⎫
⎝⎛-απf ，且α为第二象限角，求αtan 。

18．(本小题满分8分)某市甲乙两地为争创“市级文明城
市”，市文明办对甲乙两地各派10名专家进行打分评优，
所得分数情况如茎叶图所示。

（1）分别计算甲乙两地所得分数的平均值，并计算乙地得
分的中位数。

（2）从乙地所得分数在[60,80)间的成绩中，随机抽取2份做进一步分析，求所抽取的成绩中，至少有一份分数在[75，80)间的概率。

（3）在甲乙两地所得分数超过90分的成绩中抽取其中2份分析其合理性，求这两份成绩都是来自甲地的概率。

19．(本小题满分10分)
如图,边长为2的等边三角形PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所
在的平面，BC=22,M 为BC 的中点。

(1)证明:AM⊥PM.
(2)求二面角P-AM-D 的大小.
20.(本小题满分10分)
已知()()⎪⎭
⎫ ⎝⎛<
<+-=20cos 21πϕϕωx x f ，函数f(x)图像过点B （1,2），点B 与相邻的最高点距离为4.
（1）求f(x)的单调递增区间；
（2）计算f(1)+f(2)+…+f(2018)
（3）设g(x) =f(x)-m-1，试讨论函数g(x)在区间[0,3]上的零点个数。

21．(本小题满分10分)
已知函数()()()082≠---+=a ab a x b ax x f ,当()2,3-∈x 时，f(x)>0，当()()+∞⋃-∞-∈,23,x 时f(x)<0，设()()x
x f x g =
（1）求f(x)的解析式； （2）若不等式()
022≥⋅-x x k g 在[]1,1-∈x 上恒成立，求实数k 的取值范围。

22.(本小题满分10分)
已知圆C ：x 2+(y-4)2=4，直线l: (3m+1)x+(1-m)y-4=0
(1) 求直线l 所过定点A 的坐标；
(2) 求直线l 被圆C 所截得的弦长最短时m 的值；
(3) 已知点M(-3,4)在直线MC 上（C 为圆心），存在定点N （异于点M ），满足：对于圆C 上任一点P ，都有
PN PM 为一常数，试求所有满足条件的点N 的坐标及该常数。