精选名校 浙教版数学八年级上册《5.4一元一次不等式组的应用》

证明：∵左边＝(10a ＋b)[100b ＋10(a ＋b) ＋a] ＝11(10a ＋
b)(10b＋a)，
右边＝[100a＋10(a＋b)＋b](10b＋a)＝11(10a＋b)(10b＋a)，
∴左边＝右边，原等式成立． 规律方法：做这种数字猜想题最好在草稿纸上按顺序排好 每个数字，然后写多几个，找到规律就好办了．
横式无盖
竖式无盖
（2）如果在生产过程中，刚好用完了长方 形纸板380张，正方形纸板120张，问这两种 包装盒又各要生产多少个？
填空: 设 (张 ) (张 ) (个 ) x 3x 2x
(个 )
y 4y y
合计(张)
3பைடு நூலகம்0 120
(3)如果要生产的两种包装盒的总数为100个。 若设生产横式无盖包装盒x个，那么生产竖 式无盖包装盒 100-x 个。如果此时长方形纸 板刚好用了351张，那么此时刚好用了正方 形纸板多少张？ （4）如果此时长方形纸板用的张数不超 过351张，那么你又能得到什么结论？
①52×______＝______×25；
②______×396＝693×______. (2)设这类等式左边两位数的十位数字为 a，个位数字为 b， 且 2≤a＋b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含
a，b)，并证明．
答案：(1)①275
572
②63
36
(2)(10a＋b)[100b＋10(a＋b)＋a]＝[100a＋10(a＋b)＋b](10b ＋a)．
几何图形中的猜想
例 2：(2012 年广东广州)如图 Z4－1，在标有刻度的直线 l
上，从点 A 开始，以 AB＝1 为直径画半圆，记为第 1 个半圆；
以 BC＝2 为直径画半圆，记为第 2 个半圆；以 CD＝4 为直径画
半圆，记为第 3 个半圆；以 DE＝8 为直径画半圆，记为第 4 个
半圆……按此规律，继续画半圆，则第 4 个半圆的面积是第 3 个半圆面积的________倍，第 n 个半圆的面积为__________(结 果保留π)．
若X=6 … 若X=36
从中看出,简单的可通过拼拼画画得出答案; 那复杂的怎么办呢？ 可运用不等式组的解来确定.
例1：把用36根火柴棒道尾相接，围成一个
等腰三角形（如图）。最多能围成多少种
不同的等腰三角形？说明你的理由。
例2： 某工厂用如图所示的长方形和正方形 纸板,糊横式与竖式两种无盖的长方体包装 盒(如图)。 （1）若这两种包装盒各要生产50个， 则共要长方形纸板多少张？正方形纸板 多少张？
择或解答．
数字或代数式的猜想 例 1：(2012 年广东珠海)观察下列等式： 12×231＝132×21， 13×341＝143×31， 23×352＝253×32，
34×473＝374×43，
62×286＝682×26，
……
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组 成的两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等 式为“数字对称等式”． (1)根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称 等式”：
横式无盖
竖式无盖
（5）现有长方形纸板351张，正方形纸板 若按两种包装盒的生产个数分,问有几种生 产方案？如果从原材料的利用率考虑，你认 为应选择哪一种方案？
151张，要糊的两种包装盒品的总数为100个。
横式无盖
竖式无盖
运用不等式(组)解应用题一般步骤:
(1)审题---明确不等关系的词语的联系与区 别.(如:‘‘不超过” 、“至少”等词语的含 义）
(3)该厂已收到各地客户今年订购这种自行车共14500辆 的订单;
(4)这种自行车出厂销售单价为500元/辆. 设该厂今年这种自行车销售金额为a万元,请根据以上信 息,判断a的取值范围是 .
参考答案: 600≤a≤700
规律题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有
的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数字、 式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来 探索规律，总结数字、式子、图形的变化规律，或分类归纳， 或整体归纳，掌控一定的探索技巧．它体现了“从特殊到一般” 的数学思想方法，考查学生分析、理解问题的能力，观察、联 想、归纳的能力以及探究和创新的能力．题型可涉及填空、选
义务教育课程标准实验教科书 浙江版《数学》八年级上册
5.4 一元一次不等式组(2)
问题:
若X=3 若X=4 若X=5
我们用X根火柴棒首尾相接,能围成 多少种不同的等腰三角形?
一种. 边长: 1,1,1. 0种. 边长: 不能确定
一种. 边长: 2,2,1. 一种. 边长: 2,2,2. 八种. 边长: …
(2)设元---选合适的量为未知数.
(3)列不等式(组)---选与未知数相关的不等 关系. (4)解不等式(组)---根据不等式的性质.
(5) 解答---利用不等式(组)的解,写出符合题
练一练
把若干个苹果分给几名小朋友，
如果每人分3个，余8个；如果每人分
5个，最后一名小朋友能得到苹果， 但不足5个，求小朋友人数和苹果的
个数。
说能出你这节课的收获和体验让大家
与你分享吗？
某自行车厂今年生产销售一种新型自行车,现向你提供 以下有关信息: (1)该厂去年已备有自行车车轮10000只,车轮车间今年 平均每月可生产车轮1500只,每辆自行车需装配2只车轮; (2)该厂装配车间(自行车最后一道工序的生产车间)每 月至少可装配这种自行车1000辆,但不超过1200辆;
图 Z4－1
解析：根据规律找出每个半圆的半径，第 n 个半圆的直径 为 2n－1. 1 1 则第 4 个半圆的面积：第 3 个半圆面积＝2π(2×16)2∶
1 1 2 π( × 8) ＝4. 2 2 1 1 第 n 个半圆的面积为2π(2×2n－1)2＝π22n－5.
答案：4 π22n－5
规律方法：对于图形找规律的题目，首先应找出哪些部分 发生了变化，是按照什么规律变化的．