新人教版高中数学课时作业19幂函数新人教A版必修1

【解析】函数y＝x 的定义域为(0，＋∞)，是减函数．故选D.
【答案】D
4．设a＝ ，b＝ ，c＝ ，则a，b，c的大小关系是()
A．a>b>cB．c>a>b
C．a<b<cD．b>c>a
【解析】∵函数y＝ x在R上是减函数，又 > ，∴ < ，即a<b.又∵函数y＝x 在R上是增函数，且 > ，∴ > ，即c>b，∴a<b<c.
【答案】A
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．已知幂函数f(x)＝x (m∈Z)的图像与x轴，y轴都无交点，且关于原点对称，则函数f(x)的解析式是________．
【解析】∵函数的图像与x轴，y轴都无交点，
∴m2－1<0，解得－1<m<1；
∵图像关于原点对称，且m∈Z，
∴m＝0，∴f(x)＝x－1.
即m＝－1，此时m2－m－1≠0，故m＝－1.
10．比较下列各题中两个幂的值的大小：
(1)2.3 ，2.4 ；
(2)( ) ，( ) ；
(3)(－0.31) ，0.35 .
【解析】(1)∵y＝x 为R上的增函数，
又2.3<2.4，
∴2.3 <2.4 .
(2)∵y＝x 为(0，＋∞)上的减函数，又 < ，
A．y＝x B．y＝x4
C．y＝x－2D．y＝x
【解析】函数y＝x 定义域为(0，＋∞)，既不是奇函数也不是偶函数，故A不正确；
函数y＝x4是过点(0,0)，(1,1)的偶函数，故B正确；
函数y＝x－2不过点(0,0)，故C不正确；
函数y＝x 是奇函数，故D不正确．
【答案】B
3．在下列四个图形中，y＝x 的图像大致是()
【答案】C
5．已知函数y＝xa，y＝xb，y＝xc的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为()
A．c<b<aB．a<b<c
C．b<c<aD．c<a<b
【解析】由幂函数的图象特征知，c<0，a>0，b>0.由幂函数的性质知，当x>1时，幂指数大的幂函数的函数值就大，则a>b.
综上所述，可知c<b<a.
【解析】(1)∵f(x)是幂函数，
故m2－m－1＝1，即m2－m－2＝0，
解得m＝2或m＝－1.
(2)若f(x)是正比例函数，
则－5m－3＝1，解得m＝－ .
此时m2－m－1≠0，故m＝－ .
(3)若f(x)是反比例函数，
则－5m－3＝－1，
则m＝－ ，此时m2－m－1≠0，
故m＝－ .
(4)若f(x)是二次函数，则－5m－3＝2，
因为所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，且y＝xα(α∈R)，y>0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故选B不正确；
当α＝－1时，y＝x－1在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数，但在它的定义域上不是减函数，故选项D不正确．
【答案】C
2．下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是()
则指数是偶数且大于0，
因为－m2－2m＋3＝－(m＋1)2＋4≤4，
因此指数等于2或4，当指数等于2时，求得m非整数，
所以m＝－1，即f(x)＝x4.
所以f(2)＝24＝16.
【答案】16
13．比较下列各组数中两个数的大小．
(1) 与 ；
(2)3 与3.1 ；
(3) 与 ；
(4)0.20.6与0.30.4.
又函数y＝x0.4在(0，＋∞)为增函数，所以0.20.4<0.30.4.
∴0.20.6<0.30.4.
14．已知幂函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)经过点(2， )，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围．
【解析】∵幂函数f(x)经过点(2， )，
∴ ＝2 ，即2 ＝2 .
∴m2＋m＝2.
解得m＝1或m＝－2.
又∵m∈N*，∴m＝1.
∴f(x)＝x ，则函数的定义域为[0，＋∞)，并且在定义域上为增函数．
由f(2; .
∴a的取值范围为 .
课时作业19幂函数
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一、选择题(每小题5分，共25分)
1．下列结论中，正确的是()
A．幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1)
B．幂函数的图象可以出现在第四象限
C．当幂指数α取1,3， 时，幂函数y＝xα是增函数
D．当幂指数α＝－1时，幂函数y＝xα在定义域上是减函数
【解析】当幂指数α＝－1时，幂函数y＝x－1的图象不通过原点，故选项A不正确；
【解析】由表中数据知 ＝ α，∴α＝ ，
∴f(x)＝x ，
∴|x| ≤2，即|x|≤4，故－4≤x≤4.
【答案】{x|－4≤x≤4}
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m为何值时，f(x)：
(1)是幂函数；
(2)是正比例函数；
(3)是反比例函数；
(4)是二次函数．
【解析】(1)函数y＝x 在(0，＋∞)上单调递增，
又 > ，∴ > .
(2)y＝x 在(0，＋∞)上为减函数，
又3<3.1，∴3 >3.1
(3)函数y＝x－ 在(0，＋∞)上为减函数，
又 > ，
∴ < .
(4)函数取中间值0.20.4，函数y＝0.2x在(0，＋∞)上为减函数，所以0.20.6<0.20.4；
【答案】f(x)＝x－1
7．已知2.4α>2.5α，则α的取值范围是________．
【解析】∵0<2.4<2.5，而2.4α>2.5α，
∴y＝xα在(0，＋∞)上为减函数，故α<0.
【答案】α<0
8．已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如下表：
x
1
f(x)
1
则不等式f(|x|)≤2的解集是________．
【解析】因为a＝2 ＝16 ，b＝4 ＝16 ，c＝25 ，且幂函数y＝x 在R上单调递增，指数函数y＝16x在R上单调递增，所以b<a<c.
【答案】A
12．已知幂函数f(x)＝x (m∈Z)为偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，则f(2)的值为________．
【解析】因为幂函数f(x)＝x (m∈Z)为偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，
∴( ) >( ) .
(3)∵y＝x 为R上的偶函数，
∴(－0.31) ＝0.31 .
又函数y＝x 为[0，＋∞)上的增函数，
且0.31<0.35，
∴0.31 <0.35 ，即(－0.31) <0.35 .
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11．已知a＝2 ，b＝4 ，c＝25 ，则()
A．b<a<cB．a<b<c
C．b<c<aD．c<a<b