【高三学习指导】从一道函数题看高三数学学习法

【高三学习指导】从一道函数题看高三数学学习法高三数学与
高一
、
高二
有何区别？这是进入高三同学都很关心的。

高三数学表面看是应对高考，其实，在这
一过程中，始终都涉及各种能力的综合培养与提高。

夯实基础是高三数学学习的第一关，要把各数学分支的相关基础知识、基本技能掌握好。

由于
高考
是选拔性考试，有些试题的综合性较强，对技能技巧要求较高，因此
高三
数学学习不仅是要掌握基础，还要善于解答一些综合性强的问题，这是第二关。

一道综合题可以把多个知识点有机的结合起来，因而解题环节多，解题过程长，思维
强度大，细心程度高，哪儿出了一点问题都会功亏一篑。

我们来看一个例子。

例如：
已知奇函数f(x)在(-∞，0)∪(0，+∞)上有定义，且在(0，+∞)上是增函数，f(1)=0；函数g(θ)=sin2θ+m?cosθ-2m，θ∈[0，π/2]。

若集合M={mg(θ)<0}，集合
N={mf[g(θ)<0]}，求M∩N。

本题中N是f(x)的复合函数，且不知其具体的表达式，无法求出M与N的交集。

当解题困难时，回到已知，因f(x)是奇函数且在(0，+∞)上是增函数
高二
，故f(x)在(―∞，0)上也是增函数。

由f(1)=0知f(-1)=0，由数形结合可知，当
f(x)<0时可得x<1或0(1)数形结合思想
此题中有两处用到这种方法，其一是由f (x)<0得x<1或0(2)转化与化归的思想
把不等式恒成立问题转化为函数 (或不等式)在闭区间的最值(恒成立)问题是第一次
转化，本来要求m的范围，却把m视为常数，转化为t为变量的二次函数(或分式函数)，“欲擒故纵”是第二次转化。

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