运动的合成和分解应用：小船过河与V关联问题
高中物理小船过河问题含答案讲解
小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
21．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间 ，显然，当时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最θυυsin 1船ddt ==︒=90θ小为，合运动沿v 的方向进行。
vd2．位移最小若水船υυ>结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ=cos 若，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短水船v v <呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据船头与河岸的夹角应为水船v v =θcos，船沿河漂下的最短距离为：水船v v arccos=θθθsin )cos (min 船船水v d v v x ⋅-=此时渡河的最短位移：船水v dv ds ==θcos 【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间s s dt 2030602===υ(2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽；②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短。
1.2 运动的合成与分解-小船过河与绳物关联模型
V船
V船
v水
由图可知: 利用sin
v船 v水
d S
求解, 最短航程:
s短
d
sin
v水 v船
d.
x
v
θ
v船
v水
例2:若河宽仍为100m，已知水流速度是4m/s，小船 在静水中的速度是3m/s.（注意：v静<v水）求： （1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？ （2）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？最短航线
解:当船头垂直河岸时，所用时间最短
最短时间
tm in
d v2
100 4
s 25 s
此时合速度
v
v12 v22
32
42
m s
5ms
此时航程 s vt 5 25m 125m
（2）渡河最短路径：当v静>v水时 ①. V实⊥对岸 ②.船头指向上游与河岸成一夹角tmin=d/V船 ③. V船cos=V水
v水 v船
d.
练习：P6例题
典型问题2、绳、物关联模型
要点：1.三个速度：（1）实际速度V实：V物 （2）一分速度沿绳：V绳1、 （3）另一分速度垂直绳：V绳2、
理解绳子速度：绳子末端运动的效果有两个：一个是沿牵引方向 的平动效果，改变速度的大小；二是垂直于牵引方向的转动效果， 改变速度的方向.因此，此类问题中两分运动的方向分别为沿绳和 垂直于绳的方向.
是河宽吗？
如果：
１、在船头始终垂直对岸的情况下，在行驶到河中 间时，水流速度突然增大，过河时间如何变化？
答案：不变
２、为了垂直到达河对岸，在行驶到河中间时，水 流速度突然增大，过河时间如何变化？
答案：变长
解析：水的速度增加，且为了垂直到达河对岸，所以船在沿 水的方向的分速度增加，垂直分量减小。使时间增加。
运动的合成和分解---小船过河问题
小船过河问题经典习题引语：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题。
轮船的渡河运动可看成水不动时轮船的运动与般不动时被流水带动的轮船的运动的合运动。
常见的有三种问题。
1、位移最小河宽一定时，轮船垂直河岸渡河位移最小〔如下图所示，图中v1表示水不动时的船速，v2表示水速〕。
此时船头斜指向上游，合速度v 垂直河岸，渡河时间θsin 1v d v d t ==。
另外，从图中可知12cos v v =θ。
因为1cos 0<<θ，所以只有12v v <时才有此情况。
2、渡河时间最少在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间1v OB v OA t ==，因为θsin •=OB d 所以θsin 1v d t =。
显然，当︒=90θ时，渡河时间最小为v d，此时，对应的渡河如图，即船头的指向与河岸垂直，合运动沿v 的方向进行。
3、船速最小在这种情况下，讨论在船的航向确定时，船头如何指向，船在静水中的速度最小。
[典型例题][例]一条宽度为L 的河，水流速度为水v ，已知船在静水中速度为船v ，那么： 〔1〕怎样渡河时间最短？〔2〕若水船v v >，怎样渡河位移最小？ 〔3〕若水船v v <，怎样渡河船漂下的距离最短？解析：〔1〕小船过河问题，可以把小船的渡河运动分解为它同时参与的两个运动，一是小船运动，一是水流的运动，船的实际运动为合运动。
如图1所示。
设船头斜向上游与河岸成任意角θ。
这时船速在垂直于河岸方向的速度分量为θsin 1船v v =，渡河所需要的时间为θsin 1船v L v L t ==，可以看出：L 、v 船一定时，t 随sin θ增大而减小；当︒=90θ时，1sin =θ〔最大〕。
所以，船头与河岸垂直船v L t =min 。
〔2〕如图2所示，渡河的最小位移即河的宽度。
为了使渡河位移等于L ，必须使船的合速度v 的方向与河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量等于0。
这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，所以有水船v v =θcos ，即船水v v arccos =θ。
高中物理小船过河问题
小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间θυυsin 1船ddt ==，显然，当︒=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为vd，合运动沿v 的方向进行。
2．位移最小 若水船υυ>结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ=cos 若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据水船v v =θcos 船头与河岸的夹角应为水船v v arccos =θ，船沿河漂下的最短距离为：θθsin )cos (min 船船水v dv v x ⋅-=此时渡河的最短位移：船水v dv ds ==θcos 【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问： (1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间s s dt 2030602===υ (2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽； ②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短。
高中物理小船过河问题含答案讲解
小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间sin1船d dt，显然，当90时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为vd ，合运动沿v 的方向进行。
2．位移最小若水船结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水cos若水船v v ，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大，根据水船v v cos船头与河岸的夹角应为v水θv αABEv船v 水v船θvV水v 船θv 2v 1水船v v arccos，船沿河漂下的最短距离为：sin)cos (min 船船水v dv v x 此时渡河的最短位移：船水v dv d scos【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间ss dt2030602(2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽；②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v方向越接近垂直河岸方向，航程越短。
高考物理最新模拟题精选训练运动合成与分解专题01小船过河问题含解析
高考物理最新模拟题精选训练运动合成与分解专题01小船过河问题含解析小船过河问题是高考物理中常见的一类题型，涉及到运动合成与分解的知识点。
本文将以一道典型的小船过河问题为例，进行详细解析，帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。
问题描述：小明要从河岸A驶向对岸B，河流水速为v1，小明的船速为v2。
小明的船向河流方向偏离一定角度θ，试求小明船在对岸上的位置。
解析：首先，我们需要明确问题的条件和所求的物理量。
已知条件：1.河流水速v12.小明的船速v23.小明的船向河流方向偏离角度θ所求物理量：小明船在对岸上的位置接下来，我们可以根据已知条件和所求物理量，利用运动合成与分解的知识来解答这道题。
运动合成与分解的基本原理是，将一个运动分解为两个垂直方向上的两个独立运动，然后再将这两个独立运动合成为一个运动。
在这道题中，我们可以将小明的船速v2分解为两个独立运动：一个是船速在河流方向上的分量v2cosθ，另一个是船速垂直于河流方向的分量v2sinθ。
同时，我们可以将河流水速v1分解为两个独立运动：一个是水速在河流方向上的分量v1，另一个是水速垂直于河流方向的分量0（因为河流水平流动）。
根据运动合成与分解的原理，我们可以将小明的船速和河流水速合成为一个相对静止的参考系，再将小明的船速在对岸上的分量与河流水速在对岸上的分量相加，就得到了小明船在对岸上的位置。
小明船在对岸上的位置 = 小明的船速在对岸上的分量 + 河流水速在对岸上的分量小明的船速在对岸上的分量= v2cosθ 河流水速在对岸上的分量 = v1所以，小明船在对岸上的位置= v2cosθ + v1至此，我们求解出了小明船在对岸上的位置。
需要注意的是，在实际解题中，我们需要根据具体的题目条件来确定所用的公式和计算方法。
本文只是以一道典型的小船过河问题为例，进行了解析。
总结：小船过河问题是高考物理中常见的一类题型，涉及到运动合成与分解的知识点。
在解答这类问题时，我们可以将小明的船速和河流水速分解为河流方向上的分量和垂直于河流方向的分量，然后利用运动合成与分解的原理，求解小明船在对岸上的位置。
5.2.2+运动的合成与分解之小船过河与绳——杆关联速度问题高一下学期物理人教版(2019必修第二册
④根据沿绳(或杆)方向的速度相等列方程求解.
【练一练】 质量为m的物体P置于倾
角为θ1的固定光滑斜面上,轻细绳跨过
理想定滑轮分别连接着P与小车,P与滑轮间的细绳平行于斜面,小车以速率v水平
向右做匀速直线运动。如图,当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时,下列
一分运动的速度大小不变， 研究其速度方向
不同时对合运动的影响，这样的运动系统可看
做小船渡河模型。
点
击
播
放
视
频
2．模型分析
(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。
(3)两个极值
d
①过河时间最短：v1⊥v2，tmin＝—(d为河宽)．
相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的
连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则
A．v2＝v1
B．v2>v1
C．v2≠0
D．v2＝0
解析：环上升过程的速度v1可分解为两个分速度v∥和v⊥，如
图所示，其中v∥为沿绳方向的速度，其大小等于重物B的速度
中的速度为4 m/s，求：
(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？
解析：(1)小船渡河过程参与了两个分运动，即船随水流的运动和船在静水
中的运动．因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船渡河时间等于它
垂直河岸方向上的分运动的时间，即
t⊥＝
船
200
＝
4
s＝50 s.
小船沿水流方向的位移s水＝v水t⊥＝2×50 m＝100 m
高中物理小船渡河问题与关联速度问题(解析版)
小船渡河问题与关联速度问题一、小船过河问题1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
2．三种速度：船在静水中的速度v 1、水的流速v 2、船的实际速度v 。
3．三种情况(1)渡河时间最短：船头正对河岸，渡河时间最短，t min ＝dv 1(d 为河宽)。
(2)渡河路径最短(v 2＜v 1时)：合速度垂直于河岸，航程最短，x min ＝d 。
(3)渡河路径最短(v 2＞v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直河岸渡河。
确定方法如下：如图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。
由图可知sin θ＝v 1v 2，最短航程x min ＝d sin θ＝v 2v 1d 。
4. 解题思路5. 解题技巧(1)解决小船渡河问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线。
(2)应用运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解。
(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。
(4)求最短渡河位移时，根据船速v 船与水流速度v 水的大小情况，用三角形定则求极限的方法处理。
【典例1】一小船渡河，河宽d ＝180 m ，水流速度v 1＝2.5 m/s 。
若船在静水中的速度为v 2＝5 m/s ，则： (1) 欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2) 欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？【典例2】如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝3400x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法正确的是()A．小船渡河的轨迹为直线B．小船在河水中的最大速度是5 m/sC．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度D．小船渡河的时间是160 s【答案】B【跟踪短训】1. (多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N 的实际航线．则其中可能正确的是()．【答案】AB【解析】船头垂直于河岸时，船的实际航向应斜向右上方，A正确，C错误；船头斜向上游时，船的实际航向可能垂直于河岸，B正确；船头斜向下游时，船的实际航向一定斜向下游，D错误．2. 如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O 点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为()．A．t甲<t乙B．t甲＝t乙C．t甲>t乙D．无法确定【答案】 C【解析】设两人在静水中游速为v0，水速为v，则t甲＝x OAv0＋v＋x OAv0－v＝2v0x OAv20－v2t乙＝2x OBv20－v2＝2x OAv20－v2<2v0x OAv20－v2故A、B、D错，C对．3. 一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽为150 m，水流速度为4 m/s的河流中渡河，则该小船()．A．能到达正对岸B．渡河的时间可能少于50 sC．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 mD．以最短位移渡河时，位移大小为150 m【答案】 C4．船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图乙所示，经过一段时间该船以最短时间成功渡河，下列对该船渡河的说法错误的是()A．船在河水中的最大速度是5 m/sB．船渡河的时间是150 sC．船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直D ．船渡河的位移是13×102 m 学-科/网 【答案】B【解析】 由题图乙可知，水流的最大速度为4 m/s ，根据速度的合成可知，船在河水中的最大速度是5 m/s ，选项A 正确；当船头始终与河岸垂直时，渡河时间最短，有t ＝d v ＝3003 s ＝100 s ，因此船渡河的时间不是150 s ，选项B 错误，C 正确；在渡河时间内，船沿水流方向的位移x 在数值上等于水流速度与时间图像所围成的面积大小，根据速度变化的对称性可得x ＝4×1002 m ＝200 m ，再根据运动的合成与分解可得，船渡河的位移为13×102 m ，选项D 正确。
5.2运动的合成与分解(小船渡河关联速度模型)课件高一下学期物理人教版(2019)
小船渡河时，同时参与了两个分运动：一个是船相对水的运
动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动.
2.两类常见问题
渡河时间最短
渡河位移最短
学习目标一 渡河时间最短
当v船 垂直于河岸时（即船头垂直河岸），渡河时间最短：
d tmin= v船
v船 tanθ= v水
v船
θ
v
d
v水
v船
v垂直河岸的分速度
6.一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s。 (1)若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，求：①欲使船在最短的 时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？
位移是多少？
(2)若船在静水中的速度v2＝1.5 m/s，要使船渡河的航程最短， 船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
解题四步：
①画出合速度——物体的实际运动方向； ②画出分速度——沿绳(杆)、垂直于绳(杆)； ③作矩形； ④沿绳(杆)方向的分速度大小相等。
【例】如图所示，绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑轮牵引
小船靠岸，当绳与水面夹角为θ时，船靠岸的速度是
。
若使船匀速靠岸，则绳的速度是
。
（填：匀速、加速、减速）
多谢欣赏！
答案：
v'
v
cos
减速
知识总结： 处理关联速度问题的方法：首先认清哪
个是合速度、哪个是分速度。物体的实际速 度一定是 合速度 ，分解时两个分速度方向应 取 沿绳（杆）方向 和 垂直于绳（杆）方向。
练习
1.如图所示，汽车通过滑轮拉重物A，汽车沿
水平方向向右匀速运动，滑轮与绳的摩擦不计， 则物体的运动情况是( ) B A．匀速上升 B．加速上升 C．先加速后减速 D．减速上升
运动的合成和分解应用：小船过河与V关联问题讲解
曲线运动第3课时：小船过河编号3 编制：王珑刘泽洋审核：高一物理组班级________小组________姓名________学号________【学习目标】1．知道小船过河的分析方法2．知道小船过河的两类典型问题【课前自学】例题．A 小船匀速横渡一条河流，当水不流动时，河宽为100m ，，则过河用时？并画图说明并求t 。
B 当水流为3m/s时，船头仍垂直对岸方向航行（船速指向正对岸），船速为4m/s，画图说明能否到达正对岸，按上一节运动的合成分解来分析以下问题（1）合速度多大？方向如何（画图）（2）由分运动和合运动同时性分析，当到达对岸时，过河时间为多少？小船过河问题（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
（2）典型问题1．渡河时间最少：2．位移最小【课内检测】1．小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发点10min 到达对岸下游120m 处，若船头保持与河岸成α角向上游航行，在出发12.5min 到达正对岸，求：(1.水流的速度，(2.船在静水中的速度，(3.河的宽度，(4.船头与河岸间的夹角α，2．河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m／s ，问：(1要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河? 最短时间是多少?(2要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河? 最短的航程是多少?3．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为(A ．21222υυ-d B ．0 C ．21υυd D ．12υυd【小船过河课后检测】1．飞机在航空测量，它的航线要严格地从西到东，如果飞机的速度是80km/h,风从南面吹来，风的速度是40km/h，那么(1.飞机应朝什么方向飞行？(2.如果所测地区长度为80√ km ，所需时间是多少？2．河宽L=300m，水流速v 1=1m/s，船在静水中的速度v 2=3m/s，求：(1.以最短时间过河，船的航行时间(2.以最短位移过河，船的航行时间(3.当船身与上游河岸成53°时，船的航行时间及航行位移3．如图，河宽d ，水流速度V 1。
曲线运动、运动的合成与分解、小船过河和关联速度模型(解析版)
曲线运动、运动的合成与分解、小船过河和关联速度模型特训目标特训内容目标1曲线运的条件(1T-4T)目标2运动的合成和分解(5T-8T)目标3小船过河问题(9T-12T)目标4关联速度模型(13T-16T)【特训典例】一、曲线运的条件1中国女子铅球运动员巩立姣用21年的坚持与拼搏，向世界展示女子铅球的中国力量。
在某次练习时，巩立姣水平掷出的铅球的运动轨迹如图所示，A、B、C为铅球运动轨迹上的三点，ED为轨迹上B点的切线。
将铅球视为质点，不考虑空气阻力，下列说法正确的是()A.铅球在B点的速度沿AB连线方向B.铅球在B点的速度沿BC连线方向C.铅球的运动是变加速运动D.铅球的运动是匀变速运动【答案】D【详解】AB．铅球做曲线，轨迹由A到C，B点的速度方向沿切线方向，即BD方向，故AB错误；CD．铅球在竖直方向上受重力作用，故铅球的运动是匀变速曲线运动，故C错误，D正确。
故选D。
2“青箬笠，绿蓑衣，斜风细雨不须归”是唐代诗人张志和《渔歌子》中的描写春雨美景的名句。
一雨滴由静止开始下落一段时间后，进入如图所示的斜风区域下落一段时间，然后又进入无风区继续运动直至落地，不计雨滴受到的阻力，则下图中最接近雨滴真实运动轨迹的是()A. B.C. D.【答案】B【详解】A．离开斜风区时雨滴的速度斜向左下方，进入无风区后雨滴只受重力，速度和加速度不在一条直线上，不可能做直线运动，A错误；BD．离开斜风区时雨滴的速度斜向左下方，轨迹在速度和重力之间偏向重力一侧，B正确，D错误；C．离开斜风区时雨滴有水平向左的分速度，所以在落地前雨滴的速度不可能竖直向下，C错误。
故选B。
3公交车是人们重要的交通工具，如图是某公交车内部座位示意图，其中座位A和座位B的连线与公交车前进的方向垂直。
当公交车在某一站台由静止开始启动做匀加速运动的同时，一名乘客从A座位沿A、B的连线匀速运动到B座位，则站台上的人看到()A.该乘客的运动轨迹为直线B.该乘客的运动轨迹为曲线C.因该乘客在公交车上做匀速直线运动，所以乘客处于平衡状态D.该乘客对地的速度保持不变【答案】B【详解】AB．乘客与车具有垂直于AB方向的加速度，乘客的速度与加速度方向不在同一条直线上，所以轨迹为曲线，A错误，B正确；CD．相对地面，乘客有沿公交车前进方向的加速度，不处于平衡状态，速度在变化，C、D错误；故选B。
高一物理运动合成和分解-小船渡河和速度关联问题讲义
(3)独立性：一个物体同时参与的几个分运动，各 分运动独立进行，不受其他分运动的影响，即各分运 动是互相独立的，互不影响的，分运动与合运动是一 种等效替代关系。zxxk
(4)同体性：合运动和它的分运动必须是对应同一 个物体的运动，一个物体的合运动不能分解为另一个 物体的分运动。
2．两个直线运动的合运动的性质与轨迹的判断方法 两个互成角度的直线运动的合运动的性质和轨迹，由 两分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定。 (1)根据合加速度是否恒定判定合运动是匀变速运动 还是非匀变速运动。若合加速度不变且不为零，则合运动 为匀变速运动；若合加速度变化，则为非匀变速运动。 (2)根据合加速度与合初速度是否共线判断合运动是 直线运动还是曲线运动。若合加速度与合初速度在同一直 线上，则合运动为直线运动，否则为曲线运动。
[例2] 河宽d＝200 m，水流速度v1＝3 m/s，船在静水中的 速度v2＝5 m/s。求：
(1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？ 船经过的位移多大？
(2)欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？ [思路点拨] 解答本题时应注意以下两点： (1)船最短时间过河的条件。 (2)船最短位移过河的条件。
上例题中，若水流速度v1＝5 m/s，船在静水中的速度 v2＝3 m/s。则上题中(1)、(2)问的结果又如何？ 解析：(1)当船头指向对岸时，渡河时间最短，
tmin＝vd2＝2030 s≈66.7 s 船经过的位移大小
s＝ v1 2＋v2 2tmin≈388.7 m。
(2)欲使船航行距离最短，船速 v2 应与合速度 v 垂直，如图所示。 sin θ＝vv21＝35，θ＝37°， 过河时间 t＝v2cdos θ＝83.3 s。 答案：(1)船头指向对岸 66.7 s 388.7 m
运动的合成与分解的应用小船渡河问题与绳拉物牵连速度问题
B
措施一：微元法
v物 t
θ
v车 t
cos v物
v车
v物＝v车 cos
措施二：运动旳合成与分解
绳拉物体或物体拉绳问题旳主要思绪： （1）物体旳实际运动为合运动； （2）沿绳旳运动为一种分运动； （3）垂直于绳旳运动为另一种分运动。
措施二：运动旳合成与分解
v绳
θ
பைடு நூலகம்
v车
cos
v v绳
v物＝v绳＝v车
应该垂直于河岸。
t最短＝
d v船
解２:当船头垂直河岸时，所用时间最短
最短时间 tmin
d v2
100 4
s
25s
此时合速度
v v12 v22 32 42 m s 5 m s
此时航程
s vt 5 25m 125m
例2:若河宽仍为100m，已知水流 速度是4m/s，小船在静水中旳速度 是3m/s，即船速（静水中）不大于 水速。
va
α vb
【例题2】如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向
经过定滑轮牵引小船靠岸，绳与水面夹角为θ时，则
船靠岸旳速度是
，若使船匀速靠岸，则
纤绳旳速度是
。（填：匀速、加速、减
速）
v
运动旳合成与分解旳应用
----小船渡河问题与绳拉物牵连速度问题
合运动与分运动有什么关系？
同步性: 独立性: 等效性: 同一性:
运动旳合成和分解旳应用 ———1.小船渡河
例1:一艘小船在100m宽旳河中横渡 到对岸，已知水流速度是3m/s，小 船在静水中旳速度是4m/s，求： （1）欲使航行距离最短，船应该 怎样渡河？渡河时间多长？
重物M沿细杆竖直下滑，并经过绳带动小车 m沿斜面升高。则：当滑轮右侧旳绳与竖直 方向成θ角，且重物下滑旳速率为v时，小 车旳速度为多少？
5.2运动的合成与分解(小船模型实例)
A.在E点沿垂直O1O2方向射出 B.在F点沿FP连线方向射出 C.在G点沿垂直O1O2方向射出 D.在H点沿HP连线方向射出
思考：1.箭参与几个运动？
2.怎样才能射中靶心？每个点箭 出射的方向如何？
一、运动的合成与分解的实例
1、小船渡河模型 为了解决这个题，我们先来看个动画
示例：河宽L＝100 m，水速v水＝3 m/s， 船在静水中的速度v船＝5 m/s，让船头 与岸垂直出发，小船能否行驶到河正 对岸？求小船过河的时间为多少？
一、运动的合成与分解的实例
1、小船渡河模型 （2）小船渡河位移最短 示例：河宽L＝100 m，水速v水＝5 m/s，船在静水中的速度v船＝3m/s，问： 小船还能垂直过河吗？此种情况下若使小船过河位移最短，应如何设计？
L
一、运动的合成与分解的实例
1、小船渡河模型
渡河最短时间： 渡河最短位移：
d t
V船
v水
L
一、运动的合成与分解的实例
1、小船渡河模型
示例：河宽L＝100 m，水速v水＝ 3 m/s，船在静水中的速度v船＝5 m/s ， 让 船 头 与 岸 垂 直 出 发 ， 小 船能否行驶到河正对岸？求小船 过河的时间为多少？
t L 100 20s v船 5
一、运动的合成与分解的实例
第2节 运动的合成与分解（实例）
1.小船过河问题 2.关联速度问题
一、运动的合成与分解的实例
1.(2021·嘉兴市第五高级中学高一月考)如图，雨点正在以4 m/s的速度竖
直下落，小明同学以3 m/s的速度水平匀速骑行，为使雨点尽量不落在
身上，手中伞杆应与竖直方向所成夹角为( )(tan 37°＝3/4 )
v船
v船v水时，S min d
专题拓展课一 小船过河与关联速度问题
专题拓展课一小船过河与关联速度问题【学习目标要求】 1.通过实例分析进一步理解运动的合成与分解的原理。
2.会用运动合成与分解的理论分析小船过河问题。
3.会分析实际运动中的关联速度问题。
拓展点1小船过河问题1.小船参与的两个分运动(1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船头的指向相同。
(2)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行。
2.区别三个速度：水流速度v水、船在静水中的速度v船、船的实际速度(即船的合速度)v合。
3.两类最值问题(1)渡河时间最短问题由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度。
因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可。
由图甲可知，t短＝dv船，此时船渡河的位移x＝dsin θ，位移方向满足tan θ＝v船v水。
甲(2)渡河位移最短问题①v水＜v船最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝dv船sin θ，船头与上游河岸夹角θ满足cos θ＝v水v船，如图乙所示。
乙②若v水>v船，如图丙所示，从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向。
这时船头与上游河岸夹角θ满足cos θ＝v船v水，最短位移x短＝dcos θ，而渡河所用时间仍用t＝dv船sin θ计算。
丙【例1】(2020·黑龙江哈尔滨三中高一月考)某人以一定的速度使船头垂直于河岸向对岸划船，当水流匀速时，对于他过河所需时间、发生的位移与水速的关系描述正确的是()A.水速小时，位移小，时间短B.水速大时，位移大，时间长C.水速大时，位移大，时间不变D.位移、时间与水速无关解析由分运动和合运动具有独立性和等时性可知，水流速度对过河时间没有影响，水速大时，合速度较大，位移较大，故只有C项正确。
答案 C【例2】已知某船在静水中的速度为v1＝5 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行，(1)欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移的大小是多少；(2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？(3)若水流速度为v2′＝6 m/s，船在静水中的速度为v1＝5 m/s不变，船能否垂直河岸渡河？解析 (1)由题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸渡河时，所用时间最短，最短时间为t ＝d v 1＝1005 s ＝20 s 。
上课运动的合成与分解小船过河问题简单研究
d=60m
v水
v水
θ
当船头垂直河岸时，渡河的时间最短 t=d/v=20s 因为v船 < v水,只有当V船 ⊥ V合 时，过河的位移 最小， 如图示。 S=d/ Sinθ=120m Sinθ= v船 /v水 =1/2 θ =30° t2= S/v合 = d／(v船sin60°)= 60／(3×0.866 ) =23.1s
则有:Cosa=v2/v1=3/5，
a＝arccos(3/5).
渡河时间：
t′=d/v=d/(v1sina)=75s.
渡河问题总结： （1）要使过河的时间最短，则船头必须垂直河岸；
（2） 要使过河的位移最短： a. 若v船 > v水,则船头必须指向河岸上游方向； 使合速度垂直河岸，最小位移等于河宽， b.若v船 < v水,只有当V船 ⊥ V合 时，过河的位移最小。
再练.小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对 岸方向航行时，在出发10min到达对岸下游 的120m处；若船头向上游保持与河岸成θ角， 在出发12.5min后到达正对岸，求：
（1）水流速度v1；
（2）船在静水中的速度v2；
（3）河的宽度d；
（4）船头与河岸的夹角θ 。
解析:船头垂直对岸航行时，运动情况如图，
所以当船在流动的水中运动时，有两个 分运动：1.船随水流的分运动；2.船相对 于水的运动。(合运动与分运动的等时性)
船过河专题 【典例】河宽300m，水流速度为3m/s， 小船在静水中的速度为5m/s，问(1)以 最短时间渡河，时间为多少?可达对岸 的什么位置?
(2)以最短航程渡河，船头应向何处? 渡河时间又为多少? 船过河问题1.2演示
船过河专题
运用到知识点：合运动与分运动的等时性
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曲线运动第3课时：小船过河
编号3编制：王珑刘泽洋审核：高一物理组
班级 ________ 小组 _______ ■生名______ 号__________
【学习目标】
1 •知道小船过河的分析方法
2.知道小船过河的两类典型问题
【课前自学】
例题.A小船匀速横渡一条河流，当水不流动时，河宽为100m ,，则过河用时？
并画图说明并求t o
B当水流为3m/s时，船头仍垂直对岸方向航行(船速指向正对岸)，船速为
4m/s,画图说明能否到达正对岸，按上一节运动的合成分解来分析以下问题
(1)合速度多大？方向如何(画图)
(2)由分运动和合运动同时性分析，当到达对岸时，过河时间为多少？
A
小船过河问题
（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
（2）典型问题
1 •渡河时间最少：
2.位移最小
【课内检测】
1.小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发点10min到达对岸下游120m处，若船头保持与河岸成a角向上游航行，在出发1
2.5min到达正对岸，求：
（1.水流的速度，（2.船在静水中的速度，（3•河的宽度，（4.船头与河岸间的夹角
a,
2 .河宽d = 60m，水流速度v 1 = 6m /s，小船在静水中的速度v 2=3m/
s，问：
（1要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河？最短时间是多少？
（2要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河？最短的航程是多少？
3•在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处0的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离0点的距离为（
A . 212
22
u -d B . 0 C . 21 uu d D 12 uud
【小船过河课后检测】
1.飞机在航空测量，它的航线要严格地从西到东，如果飞机的速度是80km/h,风从南面吹来，风的速度是40km/h，那么（1.飞机应朝什么方向飞行？（
2.如果所测地区长度为80“ km,所需时间是多少？
2 .河宽L=300m，水流速v 1=1m/s，船在静水中的速度v 2=3m/s，求：
（1.以最短时间过河，船的航行时间
（2.以最短位移过河，船的航行时间
（3•当船身与上游河岸成53°寸，船的航行时间及航行位移
3.如图，河宽d，水流速度V 1。
船在静水中速度V 2，且V 1 v V 2,如果小船航向与河岸成B角斜向上游，求（1它渡河需要多少时间；（2如果要以最短时间渡河，船头应指向何方？此时渡河位移多少；（3要以最短位移渡河，船头又指向何方？此时渡河时间是多少？
1 图4-2
4•在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流，水流速度V1，摩托艇在静水中速度V2，战士救人地点A离岸边最近处0 的距离为d，若战士想用最短的时间将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离0点距
离为多少？
5.小船在静水中速度是u,渡河时船对岸垂直划行，若行至河中心时，水流速增大，则渡河时间将（）
A •增大
B •减小
C •不变
D •不能判定
6•某河水的流速与离河岸距离的变化关系如图所示•河宽300,船在静水中
的速度与时间的关系如图乙所示•若要使船以最短时间渡河，则（
A •船渡河的最短时间是75s
B •船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C •船在河水中航行的轨迹是一条直线
D •船在河水中的最大速度是5m/s
7.—人游泳渡河，以垂直河岸不变的划速向对岸
游去，河水流动速度恒定•下列说法中正确的是(
A .河水流动速度对人渡河无任何影响
B .人垂直对岸划水，其渡河位移是最短的
C .由于河水流动的影响，人到达对岸的时间与静水中不同
D .由于河水流动的影响，人到达对岸的位置向下游方向偏移I n/(m
O
8 •有一小船欲从A处渡河，如图所示，已知河宽为400m，其下游300m处是暗礁浅滩的危险水域，水流速度恒为5m/s,欲使小船能安全到达对岸，求：船相对静水的最小速度应是多少？此时船头的指向与河岸的夹角又是多大？
曲线运动第4课时：小船过河
编号4编制：王珑刘泽洋审核：高一物理组
班级 ________ 小组 _______ ■生名______ 号__________
【学习目标】
1•知道V关联问题的分析方法
2•知道典型V关联的分解方式
【课前自学】
例•质量分别为m和M的两个物体跨过定滑轮如图所示，在M沿
光滑水平面运动的过程中，两物体速度的大小的比较
分析：当M左移1m,右边绳子缩短的长度L 1m,而左边绳伸长
的L ' =L im
故VM Vm
【课内探究】
1.如图，在水平路面上行使的汽车，通过定滑轮吊着一重物，汽车正在以速度
v水平向右匀速行使，此时轻绳与水平方向的夹角为9,则物体下降的速度大小为
_______________ 在下降过程中绳上的拉力____________ （填大于，小于或等于” 物
体的重力。
2.如图4-4所示，用绳牵引小船靠岸，若收绳的速度为V 1，在绳与水平方向
夹角为9时，船的速度V为
3.如图所示，水平面上有一物体，小车通过定滑轮用绳子拉它，在图示位置时，若小车的速度为6m/s，贝U物体的瞬时速度为m/s。
朔州市二中导学案（2013-2014学年度）物理必修② 第五章曲线运动【课内检测】1 •如图所示，重物M沿绳下滑,并通过绳带动小车m沿斜面升高，则当滑轮右侧绳与竖直发放系的夹角为B且重物下滑的速度为v时，小车的速度v'是多少? 9 如图所示,当放在墙角的均匀直杆A端靠在竖直墙上,B端放在水平地面上，当滑到图示位置时,B 点速度为v,则A点速度为_____________________________ a为已知A a 3如图所
示.用一根长杆和两个定滑轮的组合装置用来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C 处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M . C点与O点距离为I，现在杆的另一端用力•使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度缓缓转至水平（转过了
90°角）.此过程中下述说法正确的是（）A.重物M作匀速直线运动B.重物M作匀变速直线运动C .重物M的最大速度是1D.重物M的速度先减小后增大4.如图所示，一根长为L 的轻杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个质量为M、高为h的物块上.若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为9时，小球A的线速度大小为
（）A. B. I H L CO訂 C. h D.化血hs5.如图所示，在高
为H的光滑平台上有一物体.用绳子跨过定滑轮C,由地面上的人以均匀的速度v0向右拉动，不计人的高度，若人从地面上平台的边缘A处向右行走距离s到达B处，这时物体速度多大？物体水平移动了多少距离？h v0 A s B第6页年月曰。