一元一次方程解法专项练习
一元一次方程练习题及答案
一元一次方程练习题及答案1.判断题：1）判断下列方程是否是一元一次方程：①-3x-6x^2=7.(不是)②x+1=3.(是)③5x+1-2x=3x-2.(是)④3y-4=2y+1.(不是)2）判断下列方程的解法是否正确：①解方程3y-4=y+3，解：3y-y=3+4,2y=7,y=7/2.(错误，应为2y-4=1，y=5/2)②解方程：0.4x-3=0.1x+2，解：0.4x-0.1x=2+3,0.3x=5,x=50/3.(正确)③解方程-（x+3）/（x-1）=1，解：-x-3=x-1,2x=4,x=2.(错误，应为-2x-6=x-1，-3x=5，x=-5/3)④解方程（x+2）/2=1-x，解：x+2=2-2x,3x=-1,x=-1/3.(正确)2.填空题：1）若2（3-a）x-4=5是关于x的一元一次方程，则a≠3.2）关于x的方程ax=3的解是自然数，则整数a的值为：1或3.3）方程5x-2(x-1)=17的解是4.4）x=2是方程2x-3=m-x的解，则m=7.5）若-2x+1=0是关于x的一元一次方程，则m=1/2.6）当y=2时，代数式5y+6与3y-2互为相反数.7）当m=0时，方程-m=0的解为0.8）已知a≠0.则关于x的方程3ab-(a+b)x=(a-b)x的解为3b/a.3.选择题：1）方程ax=b的解是（）.A．有一个解x=b/aB．有无数个解C．没有解D．当a≠0时，x=b/a2）解方程(x-1)/4=3,下列变形中，较简捷的是（）A.方程两边都乘以4，得(x-1)=12B.去括号，得4(x-1)=12C.两边同乘以4，得(x-1)=12D.整理，得x=13/43）方程2/(x-3)=-3/6的去分母得（x-3)/2=1/2，解得x=4. 4）若代数式(4x-3)/(x+15)比1大1，则x的值是-18.5）x=1是方程5x+1/(x-0.5)=9-4x/(1.3-3x)的解.1.解方程：1) 7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1;2) (5y+1)+(1-y)=(9y+1)+(1-3y);3) [(x-1)-4]=x+2;4) x-1=-x;5) 3-(2.5x+1.5)+2x-5=1;6) -2x-3=-2x;7) 6/(3y-4)+3y=1;8) 20%+(1-20%)(320-x)=320×40%.改写：1) 解方程：14x-10=-8x+7;2) 解方程：5y=2y;3) 解方程：x=-1;4) 解方程：x=-1/2;5) 化简方程：-0.5x+0.5=0;6) 解方程：无解;7) 化简方程：6y^2-13y+4=0;8) 解方程：x=80.2.解答下列各题：1) 当x等于1时，代数式的值相等；2) 当y等于4时，代数式的值少3；3) 当m等于4时，代数式2m-的值与代数式-3的值的和等于5；4) 解方程：(3m+1)x=m(x-4)^3；① ax+b=bx+a;(a≠b)时，解得x=(a-b)/(a-b)=1；②解方程：x^2+mx-m=0，得x=1或x=-m；5) 填空：1) x=3；2) 1/6；3) y=-2；4) a=8；5) -1；6) x=1；7) 10；8) a=2；9) 1/2；10) a+b=0.3.选择题：1) 解得h=4cm；2) 由题意得a/b=3/(x-1)，化简得3x-a=b，为一元一次方程，故选C；3) 解方程得x=-2；4) 解方程得x=2/7；5) 解得x=2，故选B.4)下列方程共有几个一元一次方程：2x+3x/12x+63x-1=2(x+1)+3=3(2x+5)-2(x-1)=4x+6.答案：共有4个。
浙教版七年级数学上册《5.3 一元一次方程的解法》同步练习-含参考答案
浙教版七年级数学上册《5.3 一元一次方程的解法》同步练习-含参考答案一、选择题1.下面四个方程中，与方程x －1=2的解相同的一个是( ).A.2x=6B.x ＋2=－1C.2x ＋1=3D.－3x=92.下列通过移项变形，错误的是( )A.由x+2=2x －7，得x －2x=－7－2B.由x+3=2－4x ，得x+4x=2－3C.由2x －3+x=2x －4，得2x －x －2x=－4+3D.由1－2x=3，得2x=1－33.若关于x 的方程3x ＋5＝m 与x ﹣2m ＝5有相同的解，则x 的值是( )A.3B.﹣3C.﹣4D.44.下面是一个被墨水污染过的方程：2x ﹣12＝3x ＋，答案显示此方程的解是x＝﹣1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是( ) A.1 B.﹣1 C.﹣12 D.125.解方程3137143y y ---=时，为了去分母应将方程两边同时乘以( ) A.12 B.10 C.9 D.46.解方程：２－13(2x-4)＝－16(x-7),去分母得( ) A.2－2 (2x －4)= －(x －7) B. 12－2 (2x －4)= －x －7C.2－(2x －4)= －(x －7)D. 12－2 (2x －4)= －(x －7)7.把方程中的分母化为整数，正确的是( ) A.B. C.D.8.如果13(2a-9)与13a+1是互为相反数，那么a的值是( )A.6B.2C.12D.﹣69.若关于y的方程2m+y=1与3y﹣3=2y﹣1的解相同，则m的值为( )A.2B.－0.5C.－2D.010.关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数, 则整数a的值为( )A.2B.3C.1或2D.2或3二、填空题11.已知关于x的方程2x﹣3a=﹣1的解为x=﹣1，则a的值等于 .12.若2x－3=0且|3y－2|=0，则xy= 。
13.当x=_____时，代数式2x－3与代数式6－x的值相等.14.若4x2m y n＋1与－3x4y3的和是单项式，则m=________，n=________.15.将四个数a 、b、c、d写成两行两列，规定=，若=－9，则x= .16.定义新运算a※b满足：(a+b)※c=a※c +b, a※(b+c)=a※b-c，并规定：1※1=5,则关于x的方程(1+4x)※1 + 1※(1+2x) =12的解是x=三、解答题17.解方程：2(2x＋1)﹣(10x＋1)＝618.解方程：x﹣12(x-1)＝2﹣13(x+2).19.解方程：2﹣2x＋13＝1＋x2；20.解方程：1.5x0.6－1.5－x2=0.5.21.根据下列条件列方程，并求出方程的解.(1)某数的13比它本身小6，求这个数；(2)一个数的2倍与3的和等于这个数与7的差.22.已知当x=－1时,代数式2mx 3－3mx+6的值为7,若关于y 的方程2my+n=11－ny －m 的解为y=2,求n 的值.23.已知关于x 的方程2(x －1)=3m －1与3x ＋2=－4的解互为相反数，求m 的值.24.已知：关于x 的方程2(x －1)+1=x 与3(x+m)=m －1有相同的解，求：以y 为未知数的方程13(3﹣my)=12(m ﹣3y)的解.答案1.A2.C3.B.4.D.5.A6.D7.D8.B9.B10.D11.答案为：－1 3 .12.答案为：1；13.答案为：3.14.答案为：2，2；15.答案为：x=-2；16.答案为：x=117.解：去括号，得4x＋2﹣10x﹣1＝6 移项，合并同类项，得﹣6x＝5系数化为1，得x＝﹣5 6 .18.解：去分母，得：6x﹣3(x﹣1)＝12﹣2(x＋2) 去括号，得：6x﹣3x＋3＝12﹣2x﹣4移项，得：6x﹣3x＋2x＝12﹣4﹣3合并同类项，得：5x＝5系数化为1，得：x＝1.19.解：x＝1.20.解：x=5 12 .21.解：(1)设某数为x，则13x＋6=x，得x=9；(2)设这个数为x，则2x＋3=x－7，得x=－10.22.解:当x=－1时,2mx3－3mx+6=－2m+3m+6=7,解得m=1. 把m=1,y=2代入2my+n=11－ny－m,得2×1×2+n=11－2n－1,解得n=2.23.解：方程3x＋2=－4，解得x=－2.所以关于x的方程2(x－1)=3m－1的解为x=2.把x=2代入得2=3m－1，解得m=1.24.解：由2(x－1)+1=x，得x=1.把x=1代入3(x+m)=m－1，得3(1+m)=m－1.解得m=－2.把m=－2代入方程13(3﹣my)=12(m﹣3y)解得y=－12 13 .。
《易错题》七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-解答题专项经典练习题(含答案)
一、解答题1．一项工程，甲队独做10h完成，乙队独做15h完成，丙队独做20h完成，开始时三队合作，中途甲队另有任务，由乙、丙两队完成，从开始到工程完成共用了6h，问甲队实际工作了几小时？解析：3【分析】设三队合作时间为x，总工程量为1，根据等量关系：三队合作部分工作量+乙、丙两队合作部分工作量=1，列式求解即可得到甲队实际工作时间.【详解】设三队合作时间为xh，乙、丙两队合作为(6)x h-，总工程量为1，由题意得：11111()()(6)1 1015201520x x++++-=，解得：3x=，答：甲队实际工作了3小时.【点睛】本题主要考查了一元一次方程实际问题中的工程问题，准确分析题目中的等量关系以及设出未知量是解决本题的关键.2．某同学在解方程21132y y a-+=-去分母时，方程右边的－1没有乘6，结果求得方程的解为y＝2，试求a的值及此方程的解．解析：y＝－3.【分析】根据题意得到去分母结果，把y=2代入求出a的值，即可确定出方程的解．【详解】根据题意去分母得：4y-2=3y+3a-1，把y=2代入得：6=6+3a-1，解得：a=13，方程为12131 32yy+-=-，去分母得：4y-2=3y+1-6，解得：y=-3．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．解下列方程：(1)517 84a-=；(2)22146y y +--＝1； (3)2131683x x x -+-= －1 解析：（1）3a =；（2）4y =-；（3）179x =． 【分析】 （1）先方程两边同乘以8去分母，再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；（2）先方程两边同乘以12去分母，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；（3）先方程两边同乘以24去分母，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．【详解】（1）方程两边同乘以8去分母，得5114a -=，移项，得5141a =+，合并同类项，得515a =，系数化为1，得3a =；（2）方程两边同乘以12去分母，得3(2)2(21)12y y +--=，去括号，得364212y y +-+=，移项，得341262y y -=--，合并同类项，得4y -=，系数化为1，得4y =-；（3）方程两边同乘以24去分母，得4(21)3(31)824x x x --+=-，去括号，得8493824x x x ---=-，移项，得8982443x x x --=-++，合并同类项，得917x -=-，系数化为1，得179x =． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．4．解下列方程：(1)2(x －1)＝6；(2)4－x ＝3(2－x)；(3)5(x ＋1)＝3(3x ＋1)解析：（1）x ＝4；（2）x ＝1；（3）x ＝12【分析】（1）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；（3）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；【详解】(1)去括号，得2x－2＝6.移项，得2x＝8.系数化为1，得x＝4.(2)去括号，得4－x＝6－3x.移项，得－x＋3x＝6－4.合并同类项，得2x＝2.系数化为1，得x＝1.(3)去括号，得5x＋5＝9x＋3.移项，得5x－9x＝3－5.合并同类项，得－4x＝－2.系数化为1，得x＝1 2 .【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．5．全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学，如果增加一条船，每条船正好坐6个同学，问原有多少条船？解析：原有5条船．【分析】首先设原有x条船，根据“减少一条船，那么每条船正好坐9名同学；增加一条船，那么每条船正好坐6名同学”得出等式方程，求出即可．【详解】设原有x条船，如果减少一条船，即(x－1)条，则共坐9(x－1)人．如果增加一条船，则共坐6(x＋1)人，根据题意，得9(x－1)＝6(x＋1)．去括号，得9x－9＝6x＋6.移项，得9x－6x＝6＋9.合并同类项，得3x＝15.系数化为1，得x＝5.答：原有5条船．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用全班人数列出等量关系式是完成本题的关键．6．已知数轴上的A、B两点分别对应数字a、b，且a、b满足|4a-b|+（a-4）2=0（1）a= ，b= ，并在数轴上面出A 、B 两点；（2）若点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度向x 轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P 到点A 的距离是点P 到点B 距离的2倍；（3）数轴上还有一点C 的坐标为30，若点P 和点Q 同时从点A 和点B 出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C 点运动，P 点到达C 点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A ．求点P 和点Q 运动多少秒时，P 、Q 两点之间的距离为4，并求此时点Q 对应的数．解析：（1）4，16．画图见解析；（2）83或8秒；（3）点P 和点Q 运动4或8或9或11秒时，P ，Q 两点之间的距离为4．此时点Q 表示的数为20，24，25，27．【分析】（1）根据非负数的性质求出a 、b 的值即可解决问题；（2）构建方程即可解决问题；（3）分四种情形构建方程即可解决问题.【详解】（1）∵a ，b 满足|4a-b|+（a-4）2≤0，∴a=4，b=16，故答案为4，16．点A 、B 的位置如图所示．（2）设运动时间为ts ．由题意：3t=2（16-4-3t ）或3t=2（4+3t-16），解得t=83或8， ∴运动时间为83或8秒时，点P 到点A 的距离是点P 到点B 的距离的2倍； （3）设运动时间为ts ．由题意：12+t-3t=4或3t-（12+t ）=4或12+t+4+3t=52或12+t+3t-4=52，解得t=4或8或9或11，∴点P 和点Q 运动4或8或9或11秒时，P ，Q 两点之间的距离为4．此时点Q 表示的数为20，24，25，27．【点睛】 本题考查多项式、数轴、行程问题的应用等知识，具体的关键是学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．7．解方程：()()3x 7x 132x 3--=-+① ；5x 2x 3132---=②．解析：（1）5；（2）138； 【分析】 ①方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；②方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】①去括号得：3x−7x+7=3−2x−6，移项合并得：−2x=−10，解得：x=5；②去分母，去括号得：10−2x−6=6x−9，移项合并得：8x=13，解得：x=138. 【点睛】 此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握方程的解法.8．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？” 解析：x =60【分析】设有x 个客人，根据题意列出方程，解出方程即可得到答案.【详解】解：设有x 个客人，则65234x x x ++= 解得：x =60；∴有60个客人.【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元按总价优惠10%；超过500元的其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠.某人两次购物分别用了134元和466元.问：（1）此人两次购物其物品如果不打折，两次购物价值_____元和_____元.（2）在此活动中，通过打折他节省了多少钱？（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品与两次分别购买是更节省还是亏损？说明你的理由.解析：（1）134元，520元；（2）54元；（3）见解析（1）先判断两次是否优惠，若优惠，在哪一档优惠；（2）用商品标价减去实际付款可求节省的钱数；（3）先计算两次物品合起来一次购买实际付款，在与134+466比较即可．【详解】解：（1）∵200×90%=180元＞134元，∴134元的商品未优惠；∵500×0.9=450元＜466元，∴466元的商品的标价超过了500元．设其标价x元，则500×0.9+（x-500）×0.8=466，解得x=520，所以物品不打折时的分别值134元，520元；故答案为：134元，520元；（2）134+520-134-466=54，所以省了54元；（3）两次物品合起来一次购买更节省．两次合起来一次购买支付500×0.9+（654-500）×0.8=573.2元，573.2＜134+466=600，所以两次物品合起来一次购买更节省．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用中实际生活中的折扣问题，关键是运用分类讨论的思想，分析清楚付款打折的两种情况．10．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．（1）求购买A和B两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？解析：（1）购买A种记录本120本，B种记录本50本；（2）学校此次可以节省82元钱．【分析】根据两种记录本一共花费460元即可列出方程【详解】（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，解得：x＝50，∴2x+20＝120．答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．答：学校此次可以节省82元钱．根据题意中的等量关系列出方程是解决问题的关键11．某市居民生活用水实行“阶梯水价”收费，具体收费标准见下表：例：甲用户1月份用水25吨，应缴水费1.620 2.4(2520)44⨯+⨯-= (元).(1)若乙用户1月份用水10吨，则应缴水费________元；(2)若丙用户1月份应缴水费62.6元，则用水________吨；.(3)若丁用户1、2月份共用水60吨(1月份用水量超过了2月份)，设2月份用水a 吨，求丁用户1、2月份各应缴水费多少元.(用含a 的代数式表示)解析：(1)16；(2)32； (3) 1月份应缴水费(155 3.3)a -元.当2月份用水量不超过20吨时，应缴水费1.6a 元；当2月份用水量超过20吨但不超过30吨时，应缴水费(2.416)a -元.【分析】（1）根据每户每月用水量不超过20时，水费价格为1.6元/吨，可知乙用户1月份用水10吨，则应缴水费：1.6×10，计算即可；（2）由于用水30吨时应缴水费为：1.6×20+2.4×10=56＜62.6，所以丙用户1月份用水超过30吨，列出方程，求解即可；（3）由丁用户1、2两个月共用水60吨，设2月份用水a 吨，则1月份用水（60-a ）吨，根据1月份用水量超过了2月份，得出1月份用水量超过了2月份，得出1月份用水量大于30吨，2月份用水量小于30吨，根据三级收费求出1月份应缴水费，分两种情况求出2月份应缴水费， ①当2月份用水量不超过20吨时；②当2月份用水量超过20吨但不超过30吨时；【详解】解：(1)依题意得：1.6×10=16；故答案为：16(2) 依题意得：由于用水30吨时应缴水费为：1.6×20+2.4×10=56＜62.6，所以丙用户1月份用水超过30吨，设用水为x 吨，依题意得：56(30) 3.362.6x +-⨯=解得：x=32故答案为：32；(3)因为1月份用水量超过了2月份，所以1月份用水量超过了30吨，2月份用水量少于30吨.1月份应缴水费20 1.610 2.4 3.3(6030)(155 3.3)a a ⨯+⨯+--=-元.①当2月份用水量不超过20吨时，应缴水费1.6a 元；②当2月份用水量超过20吨但不超过30吨时，应缴水费1.6202.4(20)(2.416)a a ⨯+-=-元.本题主要考查了列代数式，代数式求值，掌握列代数式，代数式求值是解题的关键. 12．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打八折.如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价为多少？解析：180元或202.5元【分析】先根据题意判断出可能打折的情况,再分别算出可能的可能的原价.【详解】∵200×0.9=180，200×0.8=160，160＜162＜180，∴一次性购书付款162元，可能有两种情况．162÷0.9=180元；162÷0.8=202.5元．故王明所购书的原价一定为180元或202.5元．【点睛】本题考查打折销售问题,关键在于分类讨论.13．已知关于x的方程：2（x﹣1）+1＝x与3（x+m）＝m﹣1有相同的解，求以y为未知数的方程3332my m x--=的解．解析：214y=-．【分析】根据方程可直接求出x的值，代入另一个方程可求出m，把所求m和x代入方程3，可得到关于y的一元一次方程，解答即可．【详解】解：解方程2（x﹣1）+1＝x得：x＝1将x＝1代入3（x+m）＝m﹣1得：3（1+m）＝m﹣1解得：m＝﹣2将x＝1，m＝﹣2代入33 32my m x --=得：3(2)2332y----=，解得：214y=-．【点睛】本题考查了含分母的一次方程,属于简单题,正确求解方程是解题关键.14．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍.了解信息如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元；经洽谈：甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副，乒乓球若干盒(不小于5盒).问：(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？(2)如果要购买15盒或30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？解析：(1) 购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样；(2)买30盒乒乓球时，在甲店买5副乒乓球拍，在乙店买25盒乒乓球省钱.【分析】（1）设当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样，根据总价=单价×数量，分别求出在甲、乙两家商店购买需要的钱数是多少；然后根据在甲商店购买需要的钱数=在乙商店购买需要的钱数，列出方程，解方程，求出当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样即可；（2）首先根据总价=单价×数量，分别求出在甲、乙两家商店购买球拍5副、15盒乒乓球，球拍5副、30盒乒乓球需要的钱数各是多少；然后把它们比较大小，判断出去哪家商店购买比较合算即可．【详解】(1)设当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样，则30×5+5(x−5)=(30×5+5x)×90%5x+125=135+4.5x5x+125−4.5x=135+4.5x−4.5x0.5x+125=1350.5x+125−125=135−1250.5x=100.5x×2=10×2x=20答：当购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样．(2)①在甲商店购买球拍5副、15盒乒乓球需要：30×5+5×(15−5)=150+50=200(元)在乙商店购买球拍5副、15盒乒乓球需要：(30×5+5×15)×90%=225×90%=202.5(元)因为200<202.5，所以我去买球拍5副、15盒乒乓球时，打算去甲家商店购买，在甲家商店购买比较合算.答：我去买球拍5副、15盒乒乓球时，打算去甲家商店购买，在甲家商店购买比较合算.②在甲商店购买球拍5副、30盒乒乓球需要：30×5+5×(30−5)=150+125=275(元)在乙商店购买球拍5副、30盒乒乓球需要：(30×5+5×30)×90%=300×90%=270(元)因为270<275，所以我去买球拍5副、30盒乒乓球时，打算去乙家商店购买，在乙家商店购买比较合算.答：我去买球拍5副、30盒乒乓球时，打算去乙家商店购买，在乙家商店购买比较合算.考点：1．一元一次方程的应用；2．方案型．15．为鼓励居民节约用电,某市试行每月阶梯电价收费制度,具体执行方案如下:档次每户每月用电量(度)执行电价(元/度)第一档小于或等于2000.5第二档大于200且小于或等于450时，超出200的部分0.7第三档大于450时，超出450的部分1(1)一户居民七月份用电300度,则需缴电费__________元.(2)某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290元.已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于450度.①请判断该户居民五、六月份的用电量分别属于哪一个档次？并说明理由.②求该户居民五、六月份分别用电多少度?解析：(1) 170元；(2)①五月份用电量在第一档，六月份用电量在第二档. ②设五、六月份分别用电100度、400度.【分析】（1）根据阶梯电价收费制度，七月份用电300度属于第二档，所以应缴电费200×0.5+100×0.7=170(元)；（2）①分情况进行讨论，从而确定五六月份的用电量分别位于哪一档；②由①的结论，设五月份用电x度，列方程求解即可.【详解】解:(1) ∵200＜300小于450∴应缴电费：200×0.5+100×0.7=170(元)故答案为：170(2)①因为两个月的总用电量为500度,所以每个月用电量不可能都在第一档；假设该用户五、六月每月用电均超过200度,此时的电费共计200×0.5+200×0.5+100×0.7=270(元)，而270＜290，不符合题意；又因为六月份用电量大于五月份，所以五月份用电量在第一档，六月份用电量在第二档.②设五月份用电x度，则六月份用电(500-x)度，根据题意，得0.5x+200×0.5+0.7×(500-x-200)=290解得x=100，500-x=400.答:该户居民五、六月份分别用电100度、400度.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据收费标准列式计算；（2）分情况讨论用电量，列出关于x的一元一次方程．16．在“五一”期间，小明､小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与爸爸的对话(如图)，请根据图中的信息，解答下列问题：(1)他们共去了几个成人，几个学生？(2)请你帮他们算算，用哪种方式购票更省钱？解析：（1）他们一共去了8个成人，4个学生；（2）按团体票购票更省钱【分析】（1）本题有两个相等关系：学生人数+成人人数=12人，成人票价+学生票价=400元，据此设未知数列方程组求解即可；（2）计算出按照团体票购买需要的钱数，然后与400元作对比即得答案．【详解】解：(1)设去了x 个成人，y 个学生，依题意得，1240400.5400x y x y +=⎧⎨+⨯=⎩，解得84x y =⎧⎨=⎩， 答：他们一共去了8个成人，4个学生；(2)若按团体票购票，共需16×40×0.6＝384(元)，∵384＜400，∴按团体票购票更省钱．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．17．对于任意四个有理数a b c d ,,,，可以组成两个有理数对(,)a b 与(,)c d . 我们规定：(,)(,)a b c d bc ad =-★.例如：(1,2)(3,4)23142=⨯-⨯=★.根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对(2,3)(3,2)--=★ ；（2）若有理数对(2,31)(1,1)9x x -+-=★，则x = ；（3）当满足等式(3,21)(,)32x k x k k --+=+★的x 是整数时，求整数k 的值. 解析：（1）－5；（2）2；（3）k=0，-1，-2，-3.【分析】（1）原式利用规定的运算方法计算即可求出值；（2）原式利用规定的运算方法列方程求解即可；（3）原式利用规定的运算方法列方程，表示出x ，然后根据k 是整数求解即可．【详解】解：（1）根据题意得：原式＝−3×3−2×(−2)＝−9＋4＝−5；故答案为：−5；（2）根据题意得：3x+1−(−2)×(x−1)＝9，整理得：5x ＝10，解得：x ＝2，故答案为：2；（3）∵等式（−3，2x−1）★（k ，x ＋k ）＝3＋2k 的x 是整数，∴（2x−1）k−（−3）（x ＋k ）＝3＋2k ，∴（2k ＋3）x ＝3， ∴323x k =+， ∵k 是整数， ∴2k ＋3＝±1或±3，∴k ＝0，−1，−2，−3．【点睛】此题考查了新运算以及解一元一次方程，正确理解新运算是解题的关键．18．小明解方程26152x x a -++=时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为1x =-，试求a 的值，并正确地求出原方程的解． 解析：2a =-，8x =【分析】先根据错误的做法：“方程左边的1没有乘以10”而得到1x =-，代入错误方程，求出a 的值，再把a 的值代入原方程，求出正确的解．【详解】解：412155x x a -+=+∵1x =-为412155x x a -+=+的解∴16155a -+=-+∴2a =-；∴原方程为：262152x x --+= 去分母得：41210510x x -+=-∴45101012x x -=--+∴8x -=-∴8x =.【点睛】本题考查了解一元一次方程，本题易在去分母、去括号和移项中出现错误．由于看到小数、分数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．19．检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解．(1)2x+5=10x-3（x=1）； (2)2(x-1)-12(x+1)=3(x+1)-13(x-1)（x=0）． 解析：（1）是；（2）否．【分析】（1）先求出一元一次方程的解，然后进行判断即可；（2）先求出一元一次方程的解，然后进行判断即可；【详解】解：（1）25103x x +=-，∴88x -=-，∴1x =，∴括号内的数是方程的解；（2）112(1)(1)3(1)(1)23x x x x --+=+--， ∴77(1)(1)32x x -=+， ∴2233x x -=+，∴5x =-；∴括号内的数不是方程的解．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法和步骤． 20．程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？解析：大和尚有25人，小和尚有75人【分析】设大和尚有x 人，则小和尚有（100x -）人，根据“3×大和尚人数+小和尚人数÷3=100”，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】设大和尚有x 人，则小和尚有（100x -）人， 根据题意得：10031003x x -+= 解得：25x =，则10075x -=，答：大和尚有25人，小和尚有75人．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21．某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架a只．(1)若该校到同一家超市选购所有商品，则到A超市要准备_____元货款，到B超市要准备_____元货款（用含a的式子表示）；(2)在（1）的情况下，当购买多少只书架时，无论到哪一家超市所付货款都一样？(3)假如你是本次购买的负责人，学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方案，使付款额最少，最少付款额是多少？解析：（1）（70a+2800），（56a+3360）；（2）购买40只书架时，无论到哪家超市所付货款都一样；（3）第三种方案（到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架）所付款额最少，最少付款额为8680元．【分析】（1）根据A、B两个超市的优惠政策即可求解；（2）由（1）和两家超市所付货款都一样可列出方程，再解即可；（3）去A超市买、去B超市买和去A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架，三种情况讨论即可得出最少付款额．【详解】（1）根据题意得A超市所需的费用为：20×210+70（a﹣20）=70a+2800B超市所需的费用为：0.8×（20×210+70a）=56a+3360故答案为：（70a+2800），（56a+3360）（2）由题意得：70a+2800=56a+3360解得：a=40，答：购买40只书架时，无论到哪家超市所付货款都一样．（3）学校购买20张书柜和100只书架，即a=100时第一种方案：到A超市购买，付款为：20×210+70（100﹣20）=9800元第二种方案：到B超市购买，付款为：0.8×（20×210+70×100）=8960元第三种方案：到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架，付款为：20×210+70×（100﹣20）×0.8=8680元．因为8680＜8960＜9800所以第三种方案（到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架）所付款额最少，最少付款额为8680元．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．22．松雷中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件．且单独加工这批校服甲工厂比乙工厂要多用20天在加工过程中，学校每天需付甲工厂费用80元，乙工厂费用120元．（1）这批校服共有多少件？（2）在实际加工过程中，甲、乙两个工厂按原生产效率合作一段时间后，甲工厂停工了，乙工厂每天的生产效率提高25%，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间比甲工厂工作时间的2倍还多4天，则乙工厂共加工多少天？（3）经学校研究制定如下方案：方案一：由甲工厂单独完成；方案二：由乙工厂单独完成；方案三：按第（2）问方式完成并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种既省时又省钱的加工方案．解析：（1）960件（2）28天（3）方案三【分析】（1）由题意设这批校服共有x 件，并根据题意建立一元一次方程进行求解即可；（2）根据题意设甲工厂加工a 天，则乙工厂共加工(24)a +天，并根据题意建立一元一次方程进行求解即可；（3）根据题意分别计算三种方案所需的时间与费用，并进行比较即可得出答案．【详解】解：（1）设这批校服共有x 件． 由题意，得201624x x -=．解得960x =． 答：这批校服共有960件．（2）设甲工厂加工a 天，则乙工厂共加工(24)a +天．依题意得 (1624)24(125%)(24)960a a a ++⨯++-=．解得12a =．2424428a +=+=．答：乙工厂共加工28天．（3）①方案一：需要耗时9601660÷=（天），费用为60(1080)5400⨯+=（元）； ②方案二：需要耗时9602440÷=（天），费用为40(12010)5200⨯+=（元）； ③方案三：甲工厂耗时12天，乙工厂耗时28天，故需要耗时28天，费用为12(1080)28(10120)4720⨯++⨯+=（元）．综上，方案三既省时又省钱．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，读懂题干并依据题干条件建立一元一次方程求解是解题的关键．23．老师在黑板上写了一个等式(3)4(3)a x a +=+．王聪说4x =，刘敏说不一定，当4x ≠时，这个等式也可能成立．（1）你认为他们俩的说法正确吗？请说明理由；（2）你能求出当2a =时(3)4(3)a x a +=+中x 的值吗？解析：（1）王聪的说法不正确，见解析；（2）4x =【分析】（1）根据等式的性质进行判断即可．（2）利用代入法求解即可．【详解】（1）王聪的说法不正确．理由：两边除以(3)a +不符合等式的性质2，因为当30a +=时，x 为任意实数． 刘敏的说法正确．理由：因为当30a +=时，x 为任意实数，所以当4x ≠时，这个等式也可能成立． （2）将2a =代入，得(23)4(23)x +=+，解得4x =．【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的性质、等式的性质是解题的关键． 24．李老师准备购买一套小户型商品房，他去售楼处了解情况得知，该户型商品房的单价是5000元2/m ，如图所示(单位：m ，卫生间的宽未定，设宽为xm )，售楼处为李老师提供了以下两种优惠方案：方案一：整套房的单价为5000元2/m ，其中卫生间可免费赠送一半的面积；方案二：整套房按原销售总金额的9.5折出售．（1）用含x 的代数式表示该户型商品房的面积及按方案一、方案二购买一套该户型商品房的总金额；（2）当2x =时，通过计算说明哪种方案更优惠，优惠多少元．解析：（1）该户型商品房的面积为2(482)x m +，按方案一购买一套该户型商品房的总金额为(2400005000)x +元，按方案二购买一套该户型商品房的总金额为(2280009500)x +元；（2）当2x =时，方案二更优惠，优惠3000元．【分析】（1）该户型商品房的面积=大长方形的面积-卫生间右侧的长方形，代入计算，也可以利用各间的面积和来求；方案一：（总面积-厨房的12）×单价5000；方案二：总价×0.95； （2）分别把数据代入计算即可；【详解】解：（1）该户型商品房的面积为：2473(84)2(73)(842)(482)x x m ⨯+⨯-+⨯-+--=+按方案一购买一套该户型商品房的总金额为：147342425000(2400005000)2x x ⎛⎫⨯+⨯+⨯+⨯⨯=+ ⎪⎝⎭元； 按方案二购买一套该户型商品房的总金额为：(4734242)500095%(2280009500)x x ⨯+⨯+⨯+⨯⨯=+元．（2）当2x =时，方案一总金额为2400005000250000x +=(元)；方案二总金额为2280009500247000x +=(元)．方案二比方案一优惠2500002470003000-=(元)．所以方案二更优惠，优惠3000元．【点睛】本题是根据实际应用列代数式，是楼房销售问题，考查了图形面积与销售总额及银行利率的知识；解题的关键是熟练掌握利用代数式表示图形的面积．25．解方程：（1）3(26)17x x +=--；（2）4(2)13(1)x x --=-；（3）4(1)5(3)11x x +--=；（4）14(1)(26)112x x --+=． 解析：（1）5x =-；（2）6x =；（3）8x =；（4）6x =【分析】（1）去括号，移项及合并同类项，系数化为1即可求解．（2）去括号，移项及合并同类项，系数化为1即可求解．（3）去括号，移项及合并同类项，系数化为1即可求解．（4）去括号，移项及合并同类项，系数化为1即可求解．【详解】（1）去括号，得61817x x +=--．移项及合并同类项，得735x =-．系数化为1，得5x =-．（2）去括号，得48133x x --=-．移项，得43381x x -=-++．合并同类项，得6x =．（3）去括号，得4451511x x +-+=．移项，得4511415x x -=--．合并同类项，得8x -=-．系数化为1，得8x =．（4）去括号，得44311x x ---=．。
一元一次方程解法
2015年12月09日一元一次方程解法4一．填空题（共5小题）1．已知关于x的方程3x+8﹣｜k|=0的根是﹣2,则k=．2．方程|x﹣|2x﹣1||=3的解是．3．显然绝对值方程｜x﹣3|=5有两根：x1=8，x2=﹣2．依此类推，方程|｜||x﹣1｜﹣9｜﹣9｜﹣3|=5的根的个数是．4．方程的解是．5．如果关x的方程与的解相同，那么m的值是．二．解答题（共18小题）6．（2014秋•广丰县期末）有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解．例如：解方程x+2|x｜=3解:当x≥0时，方程可化为:x+2x=3解得x=1，符合题意．当x＜0时，方程可化为:x﹣2x=3解得x=﹣3，符合题意．所以，原方程的解为：x=1或x=﹣3．仿照上面解法,解方程：x+3｜x﹣1|=7．7．（2014秋•瑞安市校级月考）解方程：（1）3+|2x﹣1｜=x（2）3|x﹣1｜﹣7=2（3)|2x+1|=｜x﹣3|（4）10﹣5x=7(1﹣x）（5）﹣（x﹣2)=2+x(6）2（x﹣5）=3x+1．8．（2012秋•武侯区期末）（1）解方程:(2）解方程:｜2x﹣1｜=3x+2．9．解下列方程：（1)｜x+1|=3；（2）|3x﹣5|+4=8；（3）｜4x﹣3|﹣2=3x+4；（4）|x﹣|2x+1|｜=3．10．已知关于x的方程与方程的解相同，求的值．11．已知关于x的方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同．求代数式(﹣2m）2009﹣(m﹣）2010的值．12．已知关于x的方程和有相同的解,求a与方程的解．13．已知方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同，求：（1）m的值;（2）代数式（m+2)2008•（2m﹣）2009的值．14．已知关于x的方程（m+3）x|m｜﹣2+6m=0…①与nx﹣5=x（3﹣n）…②的解相同，其中方程①是一元一次方程，求代数式（m+x）2000•（﹣m2n+xn2)+1的值．15．若方程2x+1=3x的解与关于x的方程x﹣3a=4的解相同，求关于y的方程的解．16．若关于x的方程：与方程的解相同，求k的值．17．已知关于x的方程（m+3)x|m｜﹣2+4m=0①与nx﹣5=x(3﹣n）②的解相同，其中方程①是一元一次方程,求代数式（m+x）2014•（﹣m2n+xn2)+1的值．18．若方程+=1﹣与关于x的方程x+=﹣3x的解相同，求a的值．19．（2014秋•武平县校级月考）如果方程5（x﹣3)=4x﹣10的解与方程4x﹣(3a+1）=6x+2a ﹣1的解相同，求式子(2a2+3a﹣4）﹣（﹣3a2+7a﹣1）的值．20．（2014秋•江干区校级月考)已知关于x的方程6x+2a﹣1=5x和方程4x+2a=7x+1的解相同，求：（1）a的值；（2）代数式(a+3）2012×(2a﹣）2013的值．21．（2014秋•藁城市校级期中）已知关于x的方程﹣=x﹣1与方程3(x﹣2）﹣4（x﹣）=0有相同解,求a的值．22．(2015秋•江都市期中)已知关于x的方程3[x﹣2(x﹣）]=4x和有相同的解，求a的值和这个解是什么？23．(2015秋•盐城校级期中)已知方程6x﹣9=10x﹣45与方程3a﹣1=3（x+a）﹣2a的解相同．（1）求这个相同的解；（2）求a的值；（3)若[m]表示不大于m的最大整数,求［a﹣2］的值．2015年12月09日一元一次方程解法4参考答案与试题解析一．填空题(共5小题）1．已知关于x的方程3x+8﹣|k|=0的根是﹣2,则k=±2．【考点】含绝对值符号的一元一次方程．【专题】计算题．【分析】先把x的值代入方程3x+8﹣|k｜=0,再根据绝对值的性质去掉绝对值，求出k的值即可．【解答】解：x=﹣2代入方程3x+8﹣｜k｜=0得:（﹣2）×3+8﹣｜k|=0，故｜k｜=2，解得:k=±2．故填±2．【点评】本题考查的是一元一次方程的解法及绝对值的性质，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．2．方程|x﹣|2x﹣1｜｜=3的解是4或．【考点】含绝对值符号的一元一次方程．【专题】计算题．【分析】本题就①x≥时,②x＜两种情况讨论．再就所求的结果验证其合理性．【解答】解:①当x≥时,则|x﹣|2x﹣1||=3，⇒｜x﹣2x+1|=3，⇒｜x﹣1|=3，⇒x﹣1=3或x﹣1=﹣3，解得x=4或x=﹣2（不合题意舍去）②当x＜时，则|x﹣|2x﹣1||=3，⇒|x﹣1+2x｜=3,⇒｜3x﹣1｜=3，⇒3x﹣1=3或3x﹣1=﹣3，解得x=(不合题意舍去）或x=，综上所述方程｜x﹣｜2x﹣1|｜=3的解是：4或．故答案为：4或．【点评】本题考查含绝对值符号的一元一次方程的解法．解决本题的关键是区分好x取值范围,从而合理去掉绝对值符号，并就方程的解验证其合理性．3．显然绝对值方程｜x﹣3|=5有两根：x1=8,x2=﹣2．依此类推,方程||｜|x﹣1｜﹣9｜﹣9|﹣3｜=5的根的个数是6．【考点】含绝对值符号的一元一次方程．【专题】计算题．【分析】根据绝对值的意义从外到内依次去绝对值，最后得到｜x﹣1｜=26或|x﹣1｜=﹣17（舍去)或｜x﹣1|=10或|x﹣1|=8，于是易得到原方程有6个根．【解答】解：｜｜｜x﹣1|﹣9|﹣9｜﹣3=±5,∴｜｜|x﹣1|﹣9｜﹣9｜=8或||||x﹣1|﹣9｜﹣9｜=﹣2(舍去），∴||x﹣1｜﹣9｜﹣9=±8，∴|｜x﹣1｜﹣9｜=17或｜|x﹣1｜﹣9｜=1，∴｜x﹣1|﹣9=±17或｜x﹣1|﹣9=±1，∴|x﹣1|=26或|x﹣1｜=﹣17（舍去）或｜x﹣1|=10或|x﹣1|=8，∴x1=27，x2=﹣25，x3=11,x4=﹣9，x5=9,x6=﹣7．故答案为6．【点评】本题考查了含绝对值方程的解法:根据绝对值的意义先去绝对值，转化为多个一元一次方程，分别解一元一次方程即可原方程的解．4．方程的解是±．【考点】含绝对值符号的一元一次方程．【专题】计算题．【分析】把｜x|看成整体，解一元一次方程，最后去绝对值符号．【解答】解:3|x｜﹣3=+1，|x｜=4，∴｜x｜=，∴x=±．故答案为：±．【点评】此题考查含绝对值符号的一元一次方程，掌握一元一次方程的解法和绝对值的代数定义是关键．5．如果关x的方程与的解相同，那么m的值是±2．【考点】同解方程．【分析】本题中有两个方程，且是同解方程，一般思路是:先求出不含字母系数的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系数的值．【解答】解：解方程=整理得:15x﹣3=42，解得：x=3，把x=3代入=x+4+2｜m｜得=3++2|m｜解得：|m|=2，则m=±2．故答案为±2．【点评】本题考查了同解方程，使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解,因此检验一个数是否为相应的方程的解，就是把这个数代替方程中的未知数，看左右两边的值是否相等．二．解答题（共18小题)6．（2014秋•广丰县期末）有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值,转化成一元一次方程求解．例如：解方程x+2|x｜=3解：当x≥0时，方程可化为:x+2x=3解得x=1，符合题意．当x＜0时，方程可化为：x﹣2x=3解得x=﹣3，符合题意．所以，原方程的解为：x=1或x=﹣3．仿照上面解法，解方程:x+3|x﹣1｜=7．【考点】含绝对值符号的一元一次方程．【专题】阅读型．【分析】分类讨论：x＜1，x≥1，根据绝对值的意义,可化简绝对值,根据解方程，可得答案．【解答】解：当x＜1时，方程可化为:3﹣2x=7解得x=﹣2，符合题意．当x≥1时，方程可化为:x+3x﹣3=7，解得x=，符合题意．所以,原方程的解为:x=﹣2或x=．【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，分类讨论是解题关键，以防遗漏．7．（2014秋•瑞安市校级月考）解方程：（1)3+|2x﹣1｜=x(2）3｜x﹣1|﹣7=2（3）|2x+1｜=|x﹣3|(4）10﹣5x=7（1﹣x）（5）﹣(x﹣2）=2+x(6）2（x﹣5）=3x+1．【考点】含绝对值符号的一元一次方程;解一元一次方程．【分析】（1)分类讨论：x＜，x≥可化简去掉绝对值，根据解方程,可得答案；(2）分类讨论：x＜1，x≥1可化简去掉绝对值,根据解方程，可得答案；(3）分类讨论：x＜﹣，﹣≤x＜3，x≥3，可化简去掉绝对值，根据解方程，可得答案；（4)根据去括号、移项、合并同类项，系数化为1,可得方程的解；（5）根据去括号、移项、合并同类项，系数化为1，可得方程的解；(6)根据去括号、移项、合并同类项，系数化为1，可得方程的解．【解答】解：（1）当x＜时，原方程等价于3+1﹣2x=x,解得x=（不符合题意要舍去), 当x≥时,原方程等价于3+2x﹣1=x，解得x=﹣2（不符合题意要舍去）综上所述，原方程无解．（2）当x＜1时，原方程等价于﹣3x+3﹣7=2，解得x=﹣2,当x＞1时，原方程等价于，3x﹣3﹣7=2,解得x=4，综上所述：x=﹣2或x=4．（3）当x＜﹣时，原方程等价于﹣1﹣2x=3﹣x,解得x=﹣4；当﹣≤x＜3时，原方程等价于1+2x=3﹣x，解得x=；当x≥3时，原方程等价于1+2x=x﹣3，解得x=﹣4(不符合题意要舍去)，综上所述：x=﹣4或x=；（4）去括号，得10﹣5x=7﹣7x，移项，得﹣5x+7x=7﹣10,合并同类项，得2x=﹣3系数化为1，得x=﹣；（5)去括号，得﹣x+2=2+x，移项，得﹣x﹣x=2﹣2，合并同类项,得﹣2x=0系数化为1，得x=0；(6)去括号，得2x﹣10=3x+1,移项，得2x﹣3x=1+10合并同类项,得﹣x=11系数化为1，得x=﹣11．【点评】本题考查了解含绝对值符号的一元一次方程，分类讨论是解题关键，去括号时要注意符号:括号前是正数去括号不变好,括号前是负数去括号全变号．8．（2012秋•武侯区期末）（1）解方程：（2）解方程：｜2x﹣1｜=3x+2．【考点】含绝对值符号的一元一次方程；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】（1）方程左边第二、三项利用同分母分数的加减逆运算法则变形，去括号后移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2)分两种情况考虑:2x﹣1大于等于0与小于0时,利用绝对值的代数意义化简即可求出解．【解答】（1)方程变形得：x﹣（2﹣x)﹣(3+x)=12,去括号得：x﹣2+x﹣3﹣x=12，移项合并得：x=17,解得：x=85；（2）当2x﹣1≥0，即x≥时，方程化为2x﹣1=3x+2，解得：x=﹣3＜,舍去；当2x﹣1＜0,即x＜时,方程化为1﹣2x﹣=3x+2,解得:x=﹣＜，∴原方程的解为x=﹣．【点评】此题考查了含绝对值的一元一次方程的解法，以及解一元一次方程，利用了分类讨论的思想，是一道基本题型．9．解下列方程：（1)|x+1|=3;(2)｜3x﹣5｜+4=8；（3)｜4x﹣3｜﹣2=3x+4；（4）｜x﹣|2x+1|｜=3．【考点】含绝对值符号的一元一次方程．【分析】根据分类讨论，可化简去掉绝对值，根据解方程，可得答案．【解答】解：(1）当x＜﹣1时,原方程等价于﹣x﹣1=3，解得x=﹣4，当x≥﹣1时，原方程等价于x+1=3，解得x=2，综上所述:x=﹣4,x=2；(2）当x＜时，原方程等价于﹣3x+5+4=8,解得x=当x≥时，原方程等价于3x﹣5+4=8,解得x=3,综上所述：x=,x=3；（3）当x＜时，原方程等价于﹣4x+3﹣2=3x+4，解得x=﹣,当x≥时原方程等价于4x﹣3﹣2=3x+4，解得x=9，综上所述：x=﹣，x=9；(4）当x＜﹣时，原方程等价于﹣3x﹣1=3，解得x=﹣，当﹣≤x＜﹣时，原方程等价于3x+1=3,解得x=(不符合题意的要舍去）当x≥﹣时,原方程等价于，x+1=3，解得x=2，综上所述：x=﹣，x=2．【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程,分类讨论是解题关键．10．已知关于x的方程与方程的解相同,求的值．【考点】同解方程．【分析】先求出方程的解,然后把x的值代入方程，求出a的值，继而可求解的值．【解答】解：解方程，得：x=﹣2，将x=﹣2代入方程,得:﹣4+3=﹣﹣a,解得:a=，则=﹣9=﹣．【点评】本题考查了同解方程，解决本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．11．已知关于x的方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同．求代数式（﹣2m)2009﹣（m﹣）2010的值．【考点】同解方程．【分析】分别求出两个方程的解，然后根据解相同，列出关于m的方程,求出m的值,再将m 的值代入（﹣2m）2009﹣（m﹣)2010，计算即可求解．【解答】解：解方程4x+2m=3x+1得:x=1﹣2m，解方程3x+2m=6x+1得：x=，则=1﹣2m,解得：m=，所以（﹣2m）2009﹣(m﹣）2010=（﹣2×）2009﹣（﹣）2010=﹣1﹣1=﹣2．【点评】本题考查了同解方程的知识，解答本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．12．已知关于x的方程和有相同的解,求a与方程的解．【考点】同解方程．【专题】方程思想．【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于a的方程，从而可以求出a的值，再代入求出x的值．【解答】解：由第一个方程得：（3分）由第二个方程得：（3分)所以，解得,（3分）所以(3分）【点评】本题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于x的方程,要正确理解方程解的含义．13．已知方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同，求：（1）m的值;（2）代数式（m+2）2008•（2m﹣）2009的值．【考点】同解方程．【分析】（1）分别求出两方程的解，然后令它们的解相等，求出m的值；(2）将m的值代入求解．【解答】解：（1）解方程4x+2m=3x+1得:x=1﹣2m，解方程3x+2m=6x+1得：x=,则1﹣2m=,解得：m=；(2）（m+2）2008•(2m﹣)2009=（）2008•（﹣）2009=[×（﹣）］2008•(﹣）=﹣．【点评】本题考查了同解方程，解决本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．14．已知关于x的方程(m+3)x｜m|﹣2+6m=0…①与nx﹣5=x（3﹣n）…②的解相同，其中方程①是一元一次方程，求代数式(m+x）2000•（﹣m2n+xn2）+1的值．【考点】同解方程．【分析】根据一元一次方程的定义，可得m的值根据解方程，可得方程的解，根据同解方程的解满足另一个方程，把解代入另一个方程，可得关于n的一元一次方程，根据解方程，可得n的值根据代数式求值，可得答案．【解答】解；关于x的方程（m+3)x｜m|﹣2+6m=0,得m+3≠0｜m｜﹣2=0．解得m=3．解6x+18=0，解得x=﹣3．把x=﹣3代入nx﹣5=x（3﹣n)，得﹣3n﹣5=﹣3（3﹣n）,解得n=．当m=3，n=，x=﹣3时，（m+x)2000•(﹣m2n+xn2)+1=（3﹣3）2000•[﹣32×+（﹣3）×（）2］+1=0+1=1．【点评】本题考查了同解方程,利用了一元一次方程的定义，同解方程的解相同，代数式求值．15．若方程2x+1=3x的解与关于x的方程x﹣3a=4的解相同,求关于y的方程的解．【考点】同解方程．【专题】计算题．【分析】求出第一个方程的解得到x的值,代入第二个方程求出a的值,将a的值代入所求方程中计算即可求出y的值．【解答】解：方程2x+1=3x，解得：x=1，将x=1代入方程x﹣3a=4中，得：1﹣3a=4，即a=﹣1，把a=﹣1代入得：y+1=y+5,解得：y=﹣4．【点评】此题考查了同解方程,解决的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．16．若关于x的方程:与方程的解相同,求k的值．【考点】同解方程．【专题】计算题．【分析】解方程，把方程的解代入即可得到一个关于k的方程，从而求得k的值．【解答】解：解方程，15﹣6（x+1）=1﹣2x15﹣6x﹣6=1﹣2x﹣4x=﹣8x=2；把x=2代入方程得：10﹣=3×2﹣﹣k=﹣4k=4．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，已知条件中涉及到方程的解,把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解．17．已知关于x的方程(m+3）x｜m｜﹣2+4m=0①与nx﹣5=x(3﹣n）②的解相同，其中方程①是一元一次方程，求代数式（m+x)2014•(﹣m2n+xn2）+1的值．【考点】同解方程．【专题】计算题．【分析】由方程①为一元一次方程，求出m的值，代入方程求出方程①的解,即为方程②的解,代入方程②求出n的值，把x，m，n的值代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵(m+3）x｜m｜﹣2+4m=0①与nx﹣5=x（3﹣n）②的解相同,其中方程①是一元一次方程，∴｜m|﹣2=1，且m+3≠0，解得:m=3，即方程为6x+12=0，解得:x=﹣2，把x=2代入得:2n﹣5=2(3﹣n），解得:n=，则原式=（3﹣2）2014•（﹣﹣)+1=﹣．【点评】此题考查了同解方程,解决的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．18．若方程+=1﹣与关于x的方程x+=﹣3x的解相同，求a的值．【考点】同解方程．【分析】由已知方程+=1﹣与关于x的方程x+=﹣3x的解相同，所以得关于x、a的方程组，解方程组即可．【解答】解：∵方程+=1﹣与关于x的方程x+=﹣3x的解相同，∴，解得：,∴a的值为2．【点评】此题考查的知识点是同解方程，本题解决的关键是根据同解的定义建立方程组．19．（2014秋•武平县校级月考）如果方程5（x﹣3)=4x﹣10的解与方程4x﹣（3a+1）=6x+2a ﹣1的解相同，求式子（2a2+3a﹣4）﹣（﹣3a2+7a﹣1）的值．【考点】同解方程;整式的加减—化简求值．【分析】求出方程5（x﹣3）=4x﹣10的解，代入方程求出a的值,即可解答．【解答】解:方程5（x﹣3）=4x﹣10的解为：x=5,把x=5代入方程4x﹣(3a+1）=6x+2a﹣1得：20﹣(3a+1）=30+2a﹣1，解得：a=﹣2，（2a2+3a﹣4）﹣(﹣3a2+7a﹣1）=2a2+3a﹣4+3a2﹣7a+1=5a2﹣4a﹣3，当a=﹣2时,原式=5×（﹣2）2﹣4×(﹣2）﹣3=25．【点评】本题考查了方程的解的定义，解决本题的关键是熟记方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．20．（2014秋•江干区校级月考）已知关于x的方程6x+2a﹣1=5x和方程4x+2a=7x+1的解相同，求：(1）a的值;（2）代数式(a+3）2012×（2a﹣）2013的值．【考点】同解方程．【分析】(1)分别求出两个关于x的方程，根据两个方程的解相同,可得到一个关于a的方程，即可求得a的值；（2）根据同底数的幂的乘法法则即可求得式子的值．由4x+2a=7x+1得x=②,∵关于x的方程6x+2a﹣1=5x和方程4x+2a=7x+1的解相同，∴﹣2a+1=，解得：a=；(2）当a=时，（a+3）2012×（2a﹣）2013=（+3）2012×(2×﹣）2013=（）2012×（﹣）2013=[×（﹣）]2012×（﹣）=﹣．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，正确利用同底数的幂的运算性质即可求解．21．（2014秋•藁城市校级期中）已知关于x的方程﹣=x﹣1与方程3（x﹣2)﹣4（x﹣）=0有相同解，求a的值．【考点】同解方程．【分析】先求出第二个方程的解，把x=﹣1代入第一个方程，求出方程的解即可．【解答】解：3（x﹣2）﹣4(x﹣)=0，3x﹣6﹣4x+5=0,3x﹣4x=﹣5+6，﹣x=1，x=﹣1，把x=﹣1代入方程﹣=x﹣1得:﹣=﹣1﹣1，解得:a=﹣11．【点评】本题考查了解一元一次方程的应用，解此题的关键是得出关于a的方程，难度不是很大．22．（2015秋•江都市期中）已知关于x的方程3[x﹣2(x﹣）]=4x和有相同的解,求a的值和这个解是什么？【考点】同解方程．【分析】分别解出两方程的解,两解相等,就得到关于a的方程，从而可以求出a的值．由，得x=．）因为它们的解相同,所以=．所以a=．所以x=×=．【点评】本题考查了同解方程，本题解决的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．23．（2015秋•盐城校级期中）已知方程6x﹣9=10x﹣45与方程3a﹣1=3（x+a）﹣2a的解相同．（1）求这个相同的解；（2）求a的值；（3）若[m]表示不大于m的最大整数，求［a﹣2]的值．【考点】同解方程．【分析】（1）解第一个方程即可求得两个方程相同的解；(2）将求得的方程的解代入第二个方程即可求得a的值;（3)根据定义代入a的值求解即可．【解答】解：（1）原方程6x﹣9=10x﹣45移项得6x﹣10x=﹣45+9,合并同类项得到﹣4x=﹣36，解得：x=9;（2）将x=9代入第二个方程得：3a﹣1=3（9+a）﹣2a，解得：a=14;(3）[a﹣2]=[×14﹣2］=[]=2．【点评】本题考查了同解方程和解一元一次方程的应用,关键是得出关于a的方程．。
解一元一次方程专项练习(含答案)
一、“移项+系数化1”针对练习（1）8x﹣5＝3x；（2）6x﹣7＝4x﹣5；（3）2x+17＝32﹣3x；（4）7x+6＝16﹣3x；（5）3x﹣4＝2x+5；（6）4x﹣1＝2x+5；（7）4﹣3x＝6﹣5x；（8）．（9）3x+7＝32﹣2x；（10）5x+3＝﹣2x﹣11；（11）3x﹣8＝x+4；（12）5x+2＝3x﹣18；（13）2﹣5x＝3x+4；（14）5x﹣2x＝9；（15）9﹣3y＝5y+5．（16）5x﹣8＝8x+1；（17）4x﹣1＝2x+2．（18）3x+3＝8﹣12x；（19）4x﹣2＝2x+6；（20）3x﹣2＝4x+1；（21）3x﹣6＝2x+1；（22）x+4＝x﹣2．（23）；（24）；（25）．（26）；（27）1.5：6＝1：x．（28）6x﹣7＝4x﹣5；（29）x+3x＝﹣16；（30）9﹣3x＝5x+5．（31）；（32）．（33）；（34）．（35）6x+6＝2x﹣2；（36）3x+9＝12；（二）“去括号”针对练习（1）3﹣5（x+1）＝2x；（2）3（x﹣3）＝x+1；（3）3（1﹣x）＝1+2x；（4）8x＝﹣2（x+4）；（5）7﹣3（x﹣1）＝﹣x；（6）2x﹣2（3x+1）＝6；（7）5x﹣2（x﹣1）＝3；（8）8﹣3（3x+2）＝6；（9）x﹣3；（10）7x+2（3x﹣3）＝20；（11）4﹣2x＝﹣3（2﹣x）；（12）4﹣3（2﹣x）＝5x；（13）3（x+2）﹣2＝x+2；（14）3（x﹣7）+5（x﹣4）＝15；（15）x+2（x﹣3）＝3（1﹣x）；（16）2（3﹣x）＝﹣4（x+5）；（17）4﹣2（x+4）＝2（x﹣1）；（18）4（2x﹣1）﹣3（5x+1）＝14；（19）3（2x﹣1）＝5﹣2（x+2）；（20）2（（x﹣2）﹣3（（4x﹣1）＝5（（1﹣x）．（21）3（20﹣y）＝6y﹣4（y﹣11）；（22）1﹣3（x+1）＝2（1﹣0.5x）；（23）3（2x﹣7）＝1﹣（x+8）；（24）；（25）3（x﹣1）+5（x﹣1）＝16．（26）7x+2（3x﹣3）＝20；（27）3x﹣4（x+1）＝6﹣2（2x﹣5）；（28）3（x﹣1）﹣2（x+10）＝﹣6；（29）3（y﹣7）﹣5（4﹣y）＝15；（30）2x﹣3（x﹣1）＝5（1﹣x）；（31）3x﹣2（x﹣1）＝2+3（4﹣x）．（32）5（x﹣4）+3（x+6）＝14．（33）2（x﹣2）﹣（4x﹣1）＝3（1﹣x）；（34）2（x+1）＝﹣5（x﹣2）；（35）x﹣3＝2（x﹣3）﹣6（1﹣x）；（36）2（x+2）＝3（x﹣1）；（37）3x﹣2＝5（x+2）；（38）2（x+4）﹣10＝5（x﹣2）+10x；（39）9y﹣2（﹣y+4）＝3．（40）2（x﹣3）＝1﹣3（x+1）；（三）“去分母”针对练习（1）；（2）．（3）．（4）．（5）＝1．（6）；（7）．（8）．（11）．（12）．（13）．（14）．（15）．（16）．（17）．（18）．（19）．（20）．（23）．（24）．（25）；（26）．(27)﹣1．（28）．（29）．（30）5x＝2x+5；（31）＝．（32）．（35）．（36）．（37）﹣1＝．（38）＝4．（39）．（40）．（41）．（42）﹣1＝．（43）＝1．（44）．（45）＝1﹣．（46）．（47）．（48）．（49）．答案与解析（一）“移项+系数化1”针对练习（1）8x﹣5＝3x；【解答】解：（1）移项得：8x﹣3x＝5，合并同类项得：5x＝5，系数化为1得：x＝1，∴原方程的解为：x＝1；（2）6x﹣7＝4x﹣5；【解答】解：（1）移项，可得：6x﹣4x＝﹣5+7，合并同类项，可得：2x＝2，系数化为1，可得：x＝1．（3）2x+17＝32﹣3x；【解答】解：（1）2x+3x＝32﹣17，5x＝15，x＝3；（4）7x+6＝16﹣3x；【解答】解：（1）7x+6＝16﹣3x，移项，得7x+3x＝16﹣6，合并同类项，得10x＝10，系数化为1，得x＝1；（5）3x﹣4＝2x+5；【解答】解：（1）3x﹣4＝2x+5，移项，得3x﹣2x＝5+4，合并同类项，得x＝9；（6）4x﹣1＝2x+5；【解答】解：（1）4x﹣1＝2x+5，移项，得：4x﹣2x＝5+1，合并同类项，得：2x＝6，系数化为1，得：x＝3；（7）4﹣3x＝6﹣5x；﹣3x+5x＝6﹣4，2x＝2，x＝1；(8)解方程：．【解答】解：，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得x＝．（9）3x+7＝32﹣2x；【解答】解：（1）移项合并得：5x＝25，解得：x＝5；（10）5x+3＝﹣2x﹣11；【解答】解：（1）5x+3＝﹣2x﹣11，移项，得5x+2x＝﹣11﹣3，合并同类项，得7x＝﹣14，系数化成1，得x＝﹣2；（11）3x﹣8＝x+4；【解答】解：（1）3x﹣8＝x+4，3x﹣x＝4+8，2x＝12，x＝6；（12）5x+2＝3x﹣18；【解答】解：（1）5x+2＝3x﹣18，移项，5x﹣3x＝﹣18﹣2，合并同类项，2x＝﹣20，系数化为1，x＝﹣10；（13）2﹣5x＝3x+4；移项，得﹣5x﹣3x＝4﹣2，合并同类项，得﹣8x＝2，系数化为1，得x＝；（14）5x﹣2x＝9；【解答】解：（1）5x﹣2x＝9，合并同类项，得3x＝9，系数化为1，得x＝3；（15）9﹣3y＝5y+5．【解答】（2）9﹣3y＝5y+5，移项，得﹣3y﹣5y＝5﹣9，合并同类项，得﹣8y＝﹣4，系数化为1，得．（16）5x﹣8＝8x+1；【解答】解：（1）5x﹣8＝8x+1移项得：5x﹣8x＝1+8，合并同类项得；﹣3x＝9，系数化为1得；x＝﹣3；（17）4x﹣1＝2x+2．【解答】解：（1）移项，可得：4x﹣2x＝2+1，合并同类项，可得：2x＝3，系数化为1，可得：x＝1.5．（18）3x+3＝8﹣12x；【解答】解：（1）3x+3＝8﹣12x，移项，得3x+12x＝8﹣3，合并同类项，得15x＝5，系数化为1，得x＝；（19）4x﹣2＝2x+6；【解答】解：（1）4x﹣2＝2x+6，移项，得4x﹣2x＝6+2，合并同类项，得2x＝8，系数化为1，得x＝4；（20）3x﹣2＝4x+1；【解答】解：（1）移项，可得：3x﹣4x＝1+2，合并同类项，可得：﹣x＝3，系数化为1，可得：x＝﹣3．（21）3x﹣6＝2x+1；【解答】解：（1）3x﹣6＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝6+1，合并同类项，得x＝7；（22）x+4＝x﹣2．【解答】（2）x+4＝x﹣2，移项，得﹣＝﹣2﹣4，合并同类项，得﹣＝﹣6，系数化为1，得x＝9．（23）；【解答】解：（1）移项，可得：x＝5%+14，合并同类项，可得：x＝14.05，系数化为1，可得：x＝．（24）；【解答】（2）合并同类项，可得：1.4x＝2.1，系数化为1，可得：x＝1.5．（25）．【解答】（3）∵，∴1.6x＝，系数化为1，可得：x＝．（26）；【解答】解：（1）整理原方程，得：；系数化为1，得：x＝；所以原方程的解为：x＝；（27）1.5：6＝1：x．【解答】（2）整理原方程，得：1.5x＝6；系数化为1，得：x＝4；所以原方程的解为：x＝4．（28）6x﹣7＝4x﹣5；【解答】解：（1）6x﹣7＝4x﹣5，6x﹣4x＝﹣5+7，2x＝2，x＝1；（29）x+3x＝﹣16；【解答】解：（1）4x＝﹣16，x＝﹣4；（30）9﹣3x＝5x+5．【解答】（2）﹣3x﹣5x＝5﹣9，﹣8x＝﹣4，x＝．（31）；【解答】解：（1），去分母，得：18x＝2，系数化为1，得：x＝；（32）．【解答】（2）．整理方程，得：＝12，去分母，得：8x＝36，系数化为1，得：x＝．（33）；【解答】解：（1）x系数化为1得：x＝；（34）．【解答】（2）方程整理得：x＝6×，即x＝4，解得：x＝8．（35）6x+6＝2x﹣2；【解答】解：（1）移项得：6x﹣2x＝﹣2﹣6，合并同类项得：4x＝﹣8，解得：x＝﹣2；（36）3x+9＝12；【解答】解：（1）移项得，3x＝12﹣9，合并同类项得，3x＝3，两边都除以3得，x＝1；（二）“去括号”针对练习（1）3﹣5（x+1）＝2x；【解答】（1）3﹣5（x+1）＝2x，3﹣5x﹣5＝2x，﹣5x﹣2x＝5﹣3，﹣7x＝2，x＝﹣；（2）3（x﹣3）＝x+1；【解答】解：（2）去括号，得3x﹣9＝x+1，移项，得3x﹣x＝9+1，合并，得2x＝10，系数化为1，得x＝5；（3）3（1﹣x）＝1+2x；【解答】解：（3）去括号，得3﹣3x＝1+2x，移项，得﹣3x﹣2x＝1﹣3，合并同类项，得﹣5x＝﹣2，解得x＝0.4；（4）8x＝﹣2（x+4）；【解答】（4）去括号，可得：8x＝﹣2x﹣8，移项，可得：8x+2x＝﹣8，合并同类项，可得：10x＝﹣8，系数化为1，可得：x＝﹣0.8．（5）7﹣3（x﹣1）＝﹣x；【解答】（5）7﹣3（x﹣1）＝﹣x，7﹣3x+3＝﹣x，﹣3x+x＝﹣3﹣7，﹣2x＝﹣10，x＝5；（6）2x﹣2（3x+1）＝6；【解答】解：（6）2x﹣2（3x+1）＝6，去括号，得2x﹣6x﹣2＝6，移项，得2x﹣6x＝6+2，合并同类项，得﹣4x＝8，系数化成1，得x＝﹣2；（7）5x﹣2（x﹣1）＝3；【解答】解：（7）原方程去括号得：5x﹣2x+2＝3，移项得：5x﹣2x＝3﹣2，合并同类项得：3x＝1，系数化为1得：x＝；（8）8﹣3（3x+2）＝6；【解答】解：（8）去括号得：8﹣9x﹣6＝6，移项合并得：﹣9x＝4，解得：x＝﹣；（9）x﹣3；【解答】（9）x﹣3，5（3x﹣6）＝12x﹣90，15x﹣30＝12x﹣90，15x﹣12x＝﹣90+30，3x＝﹣60，x＝﹣20；（10）7x+2（3x﹣3）＝20；【解答】解：（10）去括号得，7x+6x﹣6＝20，移项得，7x+6x＝20+6，合并同类项得，13x＝26，x的系数化为1得，x＝2；（11）4﹣2x＝﹣3（2﹣x）；【解答】解：（11）4﹣2x＝﹣3（2﹣x），去括号得：4﹣2x＝﹣6+3x，移项合并得：5x＝10，系数化为1得：x＝2；（12）4﹣3（2﹣x）＝5x；【解答】解：（12）4﹣3（2﹣x）＝5x，去括号，得：4﹣6+3x＝5x，移项，得：3x﹣5x＝﹣4+6，合并同类项，得：﹣2x＝2，系数化为1，得：x＝﹣1；（13）3（x+2）﹣2＝x+2；【解答】解：（13）3（x+2）﹣2＝x+2；3x+6﹣2＝x+2，3x﹣x＝2﹣6+2，2x＝﹣2x＝﹣1．（14）3（x﹣7）+5（x﹣4）＝15；【解答】解：（14）去括号得：3x﹣21+5x﹣20＝15，移项、合并同类项得：8x＝56，系数化1得：x＝7．（15）x+2（x﹣3）＝3（1﹣x）；【解答】解：（15）x+2（x﹣3）＝3（1﹣x），去括号，得：x+2x﹣6＝3﹣3x，移项、合并同类项，得：6x＝9，系数化为1，得：；（16）2（3﹣x）＝﹣4（x+5）；【解答】（16）2（3﹣x）＝﹣4（x+5），去括号，得6﹣2x＝﹣4x﹣20，移项，得4x﹣2x＝﹣20﹣6，合并同类项，得2x＝﹣26，系数化为1，得x＝﹣13；（17）4﹣2（x+4）＝2（x﹣1）；【解答】解：（17）4﹣2（x+4）＝2（x﹣1），去括号得：4﹣2x﹣8＝2x﹣2，移项得：2x+2x＝4﹣8+2，合并同类项得：4x＝﹣2，系数化为1得：；（18）4（2x﹣1）﹣3（5x+1）＝14；【解答】解：（18）原方程去括号得：8x﹣4﹣15x﹣3＝14，移项得：8x﹣15x＝14+4+3，合并同类项得：﹣7x＝21，系数化为1得：x＝﹣3；（19）3（2x﹣1）＝5﹣2（x+2）；【解答】解：（19）6x﹣3＝5﹣2x﹣4，6x+2x＝5﹣4+3，8x＝4，x＝；（20）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝5（1﹣x）．【解答】（20）2x﹣4﹣12x+3＝5﹣5x，2x﹣12x+5x＝5+4﹣3，﹣5x＝6，x＝﹣．（21）3（20﹣y）＝6y﹣4（y﹣11）；【解答】解：（21）去括号得：60﹣3y＝6y﹣4y+44，移项合并得：5y＝16，解得：y＝3.2；（22）1﹣3（x+1）＝2（1﹣0.5x）；【解答】（22）1﹣3（x+1）＝2（1﹣0.5x），1﹣3x﹣3＝2﹣x，﹣3x+x＝2+3﹣1，﹣2x＝4，x＝﹣2；（23）3（2x﹣7）＝1﹣（x+8）；【解答】解：（23）3（2x﹣7）＝1﹣（x+8），6x﹣21＝1﹣x﹣86x+x＝﹣7+21，7x＝14，x＝2；（24）；【解答】（24），去分母，得2x﹣1+3＝18（2x﹣1），去括号，得2x﹣1+3＝36x﹣18，移项，得2x﹣36x＝﹣18+1﹣3，合并同类项，得﹣34x＝﹣20，系数化为1，得x＝；（25）3（x﹣1）+5（x﹣1）＝16．【解答】解：（25）3（x﹣1）+5（x﹣1）＝16，去括号，得3x﹣3+5x﹣5＝16，移项，得3x+5x＝16+3+5，合并同类项，得8x＝24，系数化成1，得x＝3；（26）7x+2（3x﹣3）＝20；【解答】解：（26）7x+2（3x﹣3）＝20，去括号，得7x+6x﹣6＝20，移项，得7x+6x＝20+6，合并同类项，得13x＝26，系数化成1，得x＝2；（27）3x﹣4（x+1）＝6﹣2（2x﹣5）；【解答】解：（27）3x﹣4（x+1）＝6﹣2（2x﹣5）去括号得：3x﹣4x﹣4＝6﹣4x+10，移项得：3x﹣4x+4x＝6+10+4，合并同类项得：3x＝20，系数化为1得；；（28）3（x﹣1）﹣2（x+10）＝﹣6；【解答】解：（28）去括号得，3x﹣3﹣2x﹣20＝﹣6，移项得，3x﹣2x＝﹣6+3+20，合并同类项得，x＝17；（29）3（y﹣7）﹣5（4﹣y）＝15；【解答】解：（29）去括号得，3y﹣21﹣20+5y＝15，移项得，3y+5y＝15+21+20，合并同类项可得，8y＝56系数化为1得，y＝7；（30）2x﹣3（x﹣1）＝5（1﹣x）；【解答】解：（30）2x﹣3（x﹣1）＝5（1﹣x），去括号得：2x﹣3x+3＝5﹣5x，移项得：2x﹣3x+5x＝5﹣3，合并同类项得：4x＝2，把系数化为1得：x＝．（31）3x﹣2（x﹣1）＝2+3（4﹣x）．【解答】（31）3x﹣2（x﹣1）＝2+3（4﹣x），去括号，得3x﹣2x+2＝2+12﹣3x，移项，得3x﹣2x+3x＝2+12﹣2，合并同类项，得4x＝12，系数化为1，得x＝3．（32）5（x﹣4）+3（x+6）＝14．【解答】（32）去括号，可得：5x﹣20+3x+18＝14，移项，可得：5x+3x＝14+20﹣18，合并同类项，可得：8x＝16，系数化为1，可得：x＝2．（33）2（x﹣2）﹣（4x﹣1）＝3（1﹣x）；【解答】解：（33）2（x﹣2）﹣（4x﹣1）＝3（1﹣x）；去括号得：2x﹣4﹣4x+1＝3﹣3x移项得：2x﹣4x+3x＝3+4﹣1，合并得：x＝6；（34）2（x+1）＝﹣5（x﹣2）；【解答】解：（34）2（x+1）＝﹣5（x﹣2），去括号得：2x+2＝﹣5x+10，移项得：2x+5x＝10﹣2，合并同类项得：7x＝8，系数化为1得：；（35）x﹣3＝2（x﹣3）﹣6（1﹣x）；【解答】解：（35）x﹣3＝2（x﹣3）﹣6（1﹣x），去括号，得x﹣3＝2x﹣6﹣6+6x，移项，得x﹣2x﹣6x＝﹣6﹣6+3，合并同类项，得﹣7x＝﹣9，系数化成1，得x＝；（36）2（x+2）＝3（x﹣1）；【解答】（36）去括号得：2x+4＝3x﹣3，移项得：2x﹣3x＝﹣3﹣4，合并同类项得：﹣x＝﹣7，解得：x＝7；（37）3x﹣2＝5（x+2）；【解答】解：（37）去括号得，3x﹣2＝5x+10，移项合并得：2x＝﹣12，解得：x＝﹣6；（38）2（x+4）﹣10＝5（x﹣2）+10x；【解答】解：（38）去括号得：2x+8﹣10＝5x﹣10+10x，移项得：2x﹣5x﹣10x＝﹣10﹣8+10，合并同类项得：﹣13x＝﹣8，解得：x＝；（39）9y﹣2（﹣y+4）＝3．【解答】（39）去括号得：9y+2y﹣8＝3，移项得：9y+2y＝3+8，合并同类项得：11y＝11，解得：y＝1．（40）2（x﹣3）＝1﹣3（x+1）；【解答】解：（40）去括号得：2x﹣6＝1﹣3x﹣3，移项得：2x+3x＝1﹣3+6，合并同类项得：5x＝4，解得：x＝0.8；（三）“去分母”针对练习（1）；【解答】（1）去分母，可得：3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7），去括号，可得：9y﹣3﹣12＝10y﹣14，移项，可得：9y﹣10y＝﹣14+3+12，合并同类项，可得：﹣y＝1，系数化为1，可得：y＝﹣1．（2）．【解答】（2）．去分母，可得：4（5y+4）+3（y﹣1）＝24﹣（5y﹣5），去括号，可得：20y+16+3y﹣3＝24﹣5y+5，移项，可得：20y+3y+5y＝24+5﹣16+3，合并同类项，可得：28y＝16，系数化为1，可得：y＝．（3）．【解答】（3）去分母得：4（5y+1）＝3（9y+1）﹣8（1﹣y），去括号得：20y+4＝27y+3﹣8+8y，移项、合并同类项得：﹣15y＝﹣9，系数化1得：．（4）．【解答】（4），去分母，得：6﹣2（2x﹣1）＝3+x，去括号，得：6﹣4x+2＝3+x，移项、合并同类项，得：﹣5x＝﹣5，系数化为1，得：x＝1．（5）＝1．【解答】（5）3（x﹣2）+2（5﹣2x）＝6，3x﹣6+10﹣4x＝6，3x﹣4x＝6+6﹣10，﹣x＝2，x＝﹣2．（6）；【解答】（6），去分母，得2（2x﹣1）＝3（3x+5），去括号，得4x﹣2＝9x+15，移项，得4x﹣9x＝2+15，合并同类项，得﹣5x＝17，系数化为1，得x＝﹣；（7）．【解答】（7），去分母，得2（3x﹣2）﹣（5x+1）＝18，去括号，得6x﹣4﹣5x﹣1＝18，移项，得6x﹣5x＝18+4+1，合并同类项，得x＝23．（8）．【解答】（8），去分母，得x﹣3﹣2（2x+1）＝4，去括号，得x﹣3﹣4x﹣2＝4，移项，得x﹣4x＝4+3+2，合并同类项，得﹣3x＝9，系数化成1，得x＝﹣3．（9）．【解答】（9）分母化为整数得：，去分母得：3（3x﹣4）+12＝2（5x﹣2），去括号得：9x﹣12+12＝10x﹣4，即：9x＝10x﹣4，移项、合并同类项得：x＝4．（10）．【解答】（10），去分母，得：2（2x+1）﹣（x﹣1）＝6，去括号，得：4x+2﹣x+1＝6，移项，合并同类项，得3x＝3，系数化为1，得：x＝1．（11）．【解答】（11）去分母得：2（2x﹣1）﹣（x+2）＝12，去括号得：4x﹣2﹣x﹣2＝12，移项得：4x﹣x＝12+2+2，合并同类项得：3x＝16，系数化为1得：，∴原方程的解为：．（12）．【解答】（12），3（3x﹣1）＝6﹣（x﹣1），9x﹣3＝6﹣x+1，9x+x＝6+1+3，10x＝10，x＝1；（13）．【解答】（13），4（2x﹣1）﹣12x＝3（2x+1）﹣12，8x﹣4﹣12x＝6x+3﹣12，8x﹣12x﹣6x＝3﹣12+4，﹣10x＝﹣5，x＝．（14）．【解答】（14）原方程去分母得：2（7﹣5x）＝4﹣（3x﹣1），去括号得：14﹣10x＝4﹣3x+1，移项得：﹣10x+3x＝4+1﹣14，合并同类项得：﹣7x＝﹣9，系数化为1得：x＝．（15）．【解答】（15），去分母，得3（x+1）﹣6＝2（2﹣3x），去括号，得3x+3﹣6＝4﹣6x，移项，得3x+6x＝4﹣3+6，合并同类项，得9x＝7，系数化成1，得x＝．（16）．【解答】（16），去分母得，2（2x﹣3）＝5（3x﹣1）+10，去括号得，4x﹣6＝15x﹣5+10，移项得，4x﹣15x＝﹣5+10+6，合并同类项得，﹣11x＝11，x的系数化为1得，x＝﹣1．（17）．【解答】（17）原方程去分母得：3x﹣2＝6+2（x﹣1），去括号得：3x﹣2＝6+2x﹣2，移项得：3x﹣2x＝6﹣2+2，合并同类项得：x＝6．（18）．【解答】（18）去分母得：3（2x+1）﹣12＝12x﹣2（5x﹣3），去括号得：6x+3﹣12＝12x﹣10x+6，移项合并得：4x＝15，解得：x＝．（19）．【解答】（19）方程去分母得：18x+3x﹣3＝18﹣4x+4，移项合并得：25x＝25，解得：x＝1．（20）．【解答】（20）去分母得：1.2x+9﹣1.2＝0.9﹣2x，移项合并得：3.2x＝﹣6.9，解得：x＝﹣．（21）．【解答】（21），去分母，得2x+1＝6﹣2（5x﹣2），去括号，得2x+1＝6﹣10x+4，移项，得2x+10x＝6+4﹣1，合并同类项，得12x＝9，系数化成1，得x＝．（22）．【解答】（22），3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7），9y﹣3﹣12＝10y﹣14，9y﹣10y＝﹣14+12+3，﹣y＝1，y＝﹣1．（23）．【解答】（52）去分母得：10y﹣5（y﹣1）＝30﹣2（y+2），去括号得：10y﹣5y+5＝30﹣2y﹣4，移项得：10y﹣5y+2y＝30﹣4﹣5，合并同类项得：7y＝21，解得：y＝3．（24）．【解答】（24），去分母，方程两边同时乘以最小公倍数6，2（2x+1）＝3（x﹣1），去括号，4x+2＝3x﹣3，移项，合并同类项，4x﹣3x＝﹣3﹣2，系数化为1，x＝﹣5．（25）；【解答】（25），去分母，得3（3y﹣1）﹣2（5y﹣7）＝12，去括号，得9y﹣3﹣10y+14＝12，移项，得9y﹣10y＝12+3﹣14，合并同类项，得﹣y＝1，系数化为1，得y＝﹣1；（26）．【解答】（26），原方程可化为，去分母，得4（x﹣20）+3（30﹣7x）＝12，去括号，得4x﹣80+90﹣21x＝12，移项，得4x﹣21x＝12+80﹣90，合并同类项，得﹣17x＝2，系数化为1，得x＝﹣．（27）﹣1．【解答】（51）去分母得：4（2y﹣1）＝3（y+2）﹣12，去括号得：8y﹣4＝3y+6﹣12，移项合并得：5y＝﹣2，解得：y＝﹣．（28）．【解答】（28），去分母，得7（1﹣2x）＝3（3x+1）﹣63，去括号，得7﹣14x＝9x+3﹣63，移项，得﹣14x﹣9x＝3﹣63﹣7，合并同类项，得﹣23x＝﹣67，系数化成1，得x＝．（29）．【解答】（29）去分母得，2（2x﹣1）＝3（3x+5）﹣6，去括号得，4x﹣2＝9x+15﹣6，移项得，4x﹣9x＝15﹣6+2，合并同类项得，﹣5x＝11，x的系数化为1得，x＝﹣．（30）5x＝2x+5；【解答】解：（30）5x＝2x+5，5x﹣2x＝5﹣，3x＝5，x＝；（31）＝．【解答】（31）＝，5x﹣10＝2x+2，5x﹣2x＝2+10，3x＝12，x＝4．（32）．【解答】（32）整理得：，去分母得：3（3x﹣1）﹣2（2x+9）＝﹣48，去括号得：9x﹣3﹣4x﹣18＝﹣48，移项得：9x﹣4x＝﹣48+18+3，合并同类项得：5x＝﹣27，系数化为1得；．（33）．【解答】（33）去分母得，4（2x﹣6）﹣3（x+18）＝12，去括号得，8x﹣24﹣3x﹣54＝12，移项得，8x﹣3x＝12+24+54，合并同类项得，5x＝90，系数化为1得，x＝18．（34）．【解答】（34）去分母可得，10（x+2）﹣20（2x﹣1）＝﹣2，去括号得，10x+20﹣40x+20＝﹣2，移项得，10x﹣40x＝﹣2﹣20﹣20，合并同类项得，﹣30x＝﹣42，系数化为1得，．（35）．【解答】（35），去分母得：3（x+2）﹣2（x﹣1）＝12，去括号得：3x+6﹣2x+2＝12，移项合并得：x＝4．（36）．【解答】（36），去分母，得：4x﹣2（2x+3）＝24﹣（8﹣x），去括号，得：4x﹣4x﹣6＝24﹣8+x，移项，得：4x﹣4x﹣x＝24﹣8+6，合并同类项，得：﹣x＝22，系数化为1，得：x＝﹣22．【解答】（37）﹣1＝去分母得：3（x+1）﹣6＝2（2﹣3x），去括号得：3x+3﹣6＝4﹣6x，移项并合并得：9x＝7，系数化为1得：x＝．（38）＝4．【解答】（38）去分母，可得：3（x﹣3）+2（x﹣1）＝24，去括号，可得：3x﹣9+2x﹣2＝24，移项，可得：3x+2x＝24+9+2，合并同类项，可得：5x＝35，系数化为1，可得：x＝7．（39）．【解答】（39），去分母，得2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝﹣6，去括号，得4x+2﹣5x+1＝﹣6，移项，得4x﹣5x＝﹣6﹣1﹣2，合并同类项，得﹣x＝﹣9，系数化为1，得x＝9．（40）．【解答】（40）．2（2x+1）﹣（10x+1）＝4，4x+2﹣10x﹣1＝4，4x﹣10x＝4﹣2+1，﹣6x＝3．x＝﹣0.5．【解答】（41）1﹣＝，去分母得：15﹣3（x﹣3）＝5（4﹣x），去括号得：15﹣3x+9＝20﹣5x，移项得：﹣3x+5x＝20﹣15﹣9，合并同类项得：2x＝﹣4，把系数化为1得：x＝﹣2．（42）﹣1＝．【解答】（42）去分母得：3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7），去括号得：9y﹣3﹣12＝10y﹣14，移项得：9y﹣10y＝﹣14+3+12，合并得：﹣y＝1，解得：y＝﹣1．（43）＝1．【解答】（43）﹣＝1，5（x+2）﹣3（2x﹣3）＝15，5x+10﹣6x+9＝15，5x﹣6x＝15﹣10﹣9，﹣x＝﹣4，x＝4．（44）．【解答】（44），去分母得：3（3x+5）＝2×2x，去括号得：9x+15＝4x，移项得：9x﹣4x＝﹣15，合并同类项得：5x＝﹣15，系数化为1得：x＝﹣3．（45）＝1﹣．【解答】（45）＝1﹣，去分母，得2（2x﹣1）＝4﹣（3﹣x），去括号，得4x﹣2＝4﹣3+x，移项，得4x﹣x＝4﹣3+2，合并同类项，3x＝3，系数化成1，得x＝1．（46）．【解答】（46）去分母，得5×3x﹣2（4x﹣2）＝﹣10，去括号，得15x﹣8x+4＝﹣10，移项，得15x﹣8x＝﹣10﹣4，合并同类项，得7x＝﹣14，系数化为1，得x＝﹣2．（47）．【解答】（47）去分母得：2（1+2x）＝3（1﹣x），去括号得：2+4x＝3﹣3x，移项得：4x+3x＝3﹣2，合并同类项得：7x＝1，解得：x＝．（48）解方程：．【解答】（50）解：，去分母，得2x+3（30﹣x）＝30，去括号，得2x+90﹣3x＝30，移项，得2x﹣3x＝30﹣90，合并同类项，得﹣x＝﹣60，系数化为1，得x＝60．（49）．【解答】（49）去分母，得3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝24，去括号，得3x+6﹣4x+6＝24，移项，得3x﹣4x＝24﹣6﹣6，合并，得﹣x＝12，系数化为1，得x＝﹣12．。
一元一次方程专题训练
专题一：一元一次方程的解法1.解方程：(1)5x＋5＝9－3x；解：移项、合并同类项得8x＝4，解得x＝1 2 .(2)5x＝3(2＋x)；解：去括号得5x＝6＋3x.移项、合并同类项得2x＝6，解得x＝3.(3)7－2x＝3－4(x－2)；解：去括号得7－2x＝3－4x＋8，移项、合并同类项得2x＝4，解得x＝2.(4)3(2x＋1)＝9－2(x－1)；解：去括号得6x＋3＝9－2x＋2，移项、合并同类项得8x＝8，解得x＝1.(5)753 48x-=；解：去分母得14x－10＝3，移项、合并同类项得14x＝13，解得x＝13 14.(6)2154 36x x-+=；解：去分母得2(2x－1)＝5x＋4，去括号得4x－2＝5x＋4，移项、合并同类项得－x＝6，解得x＝－6.(7)4353146x x-+-=；解：去分母得12－3(4－3x)＝2(5x＋3)，去括号得12－12＋9x＝10x＋6，移项、合并同类项得－x＝6，解得x＝－6.(8)34=1.6 0.50.2x x-+-；解：方程整理得10305x-－10402x+＝1.6，去分母得2(10x－30)－5(10x＋40)＝16，去括号得20x－60－50x－200＝16，移项、合并同类项得－30x＝276，解得x＝－9.2.(9)1+2=224x xx---；解：去分母得4x－2(x－1)＝8－(x＋2)，去括号得4x－2x＋2＝8－x－2，移项、合并同类项得3x＝4，解得x＝4 3 .(10)(x－4)－(4)12x--＝3－(4)23x-+.解：方法一：令x－4＝y，则原方程可变形为y－12y-＝3－23y+.去分母得6y－3(y－1)＝18－2(y＋2)，去括号得6y－3y＋3＝18－2y－4，移项、合并同类项得5y＝11，解得y＝115，则x－4＝115，解得x＝315.方法二：方程整理得x－52x-＝7－23x-，去分母得6x－3(x－5)＝42－2(x－2)，去括号得6x－3x＋15＝42－2x＋4，移项、合并同类项得5x ＝31，解得x ＝315. 2.方程2(x －1)－3(x ＋1)＝0的解与关于x 的方程2k x +－3k －2＝2x 的解互为相反数，求k 的值.解：方程2(x －1)－3(x ＋1)＝0，去括号得2x －2－3x －3＝0，移项、合并同类项得－x ＝5，解得x ＝－5. 由题意得2k x +－3k －2＝2x 的解为x ＝5. 把x ＝5代入得52k +－3k －2＝10， 去分母得k ＋5－6k －4＝20，移项、合并同类项得－5k ＝19，解得k ＝－195. 3.已知关于x 的一元一次方程4x ＋2m ＝3x －1.(1)求这个方程的解；解：(1)移项，得4x －3x ＝－1－2m .所以x ＝－1－2m .(2)若这个方程的解与关于x 的方程3(x ＋m )＝－(x －1)的解相同，求m 的值.(2)去括号，得3x ＋3m ＝－x ＋1.移项、合并同类项，得4x ＝1－3m .解得x ＝134m -. 由于两个方程的解相同， 所以－1－2m ＝134m -. 去分母、去括号得－4－8m ＝1－3m ，移项、合并同类项，得－5m ＝5.解得m ＝－1.4.已知m 为整数，且满足关于x 的方程(2m ＋1)x ＝3mx －1.(1)当m ＝2时，求方程的解；解：(1)当m ＝2时，原方程为5x ＝6x －1，解得x ＝1.(2)该方程的解能否为3，请说明理由；(2)方程的解不能为3.理由如下：将x＝3代入原方程，得3(2m＋1)＝9m－1，解得m＝4 3 .∵m为整数，∵方程的解不可能为3.(3)当x为正整数时，请求出m的值.(3)(2m＋1)x＝3mx－1，移项、合并同类项，得(m－1)x＝1.∵x为正整数，∵m－1为正数且为1的约数.∵m为整数，∵m－1＝1.∵m＝2.5.小王在解关于x的方程2－243x-＝3a－2x时，误将－2x看作＋2x，得方程的解为x＝1. (1)求a的值；解：(1)把x＝1代入2－243x-＝3a＋2x，得2＋23＝3a＋2，解得a＝29.(2)求此方程正确的解.(2)把a＝29代入原方程得2－243x-＝23－2x.去分母得6－(2x－4)＝2－6x.去括号得6－2x＋4＝2－6x.移项得－2x＋6x＝－10＋2.合并同类项得4x＝－8.解得x＝－2.6.定义：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b＋a，则称该方程为“和解方程”.例如：2x＝－4的解为x＝－2，且－2＝－4＋2，则方程2x＝－4是“和解方程”.(1)判断－3x＝94是否是“和解方程”，说明理由；解：(1)∵－3x＝94，∵x＝－3 4 .∵94－3＝－34，∵－3x＝94是“和解方程”.(2)若关于x的一元一次方程5x＝m－2是“和解方程”，求m的值.(2)∵关于x的一元一次方程5x＝m－2是“和解方程”，∵m－2＋5＝25m. 解得m＝－174.故m的值为－174.专题二：方程中与的字母问题1.已知关于x的方程(m＋2)x|m＋1|－3＝0是一元一次方程，则m的值是( B)A.－2B.0C.1D.0或－22.若(|m|－1)x2－(m－1)x－8＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为( A)A.－1B.1C.±1D.不能确定3.已知关于x的方程ax－1＝x为一元一次方程，则|a－1|的值一定为( A)A.正数B.非负数C.零D.不能确定4.若(m－4)x2|m|－7－4m＝0是关于x的一元一次方程，求m2－2m＋1996的值.解：∵(m －4)x 2|m |－7－4m ＝0是关于x 的一元一次方程，∵m －4≠0且2|m |－7＝1.解得m ＝－4.∵原式＝16＋8＋1996＝2020.5.已知关于x 的方程2x －93a -＝0的解是x ＝－2，则a 的值为( C ) A.－21 B.21 C.－3 D.38.已知关于x 的方程x －46ax -＝43x +－1的解是正整数，则符合条件的所有整数a 的积是 . 9.在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y －13＝13y ＋W ”中的W 没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“W 是个有理数，该方程的解与方程3(x －1)－2(x －2)＝3的解相同.”小聪很快补上了这个常数，聪明的你能补上这个常数吗？ 解：解方程3(x －1)－2(x －2)＝3得x ＝2.由题意知y ＝x ＝2.将y ＝2代入2y －13＝13y ＋W 中， 得2×2－13＝13×2＋W ， 解得W ＝3.10.如果a ，b 为常数，且不论k 取何值时，关于x 的方程2kx a -－1＝24x bk -的解总是x ＝－1，求a b 的值. 解：把x ＝－1代入2kx a -－1＝24x bk -， 得2k a --－1＝24bk --. 整理，得(b －2)k －2a －2＝0.∵无论k 取何值时，关于x 的方程的解总是x ＝－1，∵b －2＝0，－2a －2＝0.解得b ＝2，a ＝－1.∵a b ＝(－1)2＝1.11.若a ，b 互为相反数(a ≠0)，则关于x 的方程ax ＋b ＝0的解是( A )A.x＝1B.x＝－1C.x＝1，或x＝－1D.不能确定12.已知|n＋2|＋(5m－3)2＝0，求关于x的方程10mx＋4＝3x＋n的解.解：因为|n＋2|＋(5m－3)2＝0，所以n＋2＝0，5m－3＝0.解得m＝35，n＝－2.将m＝35，n＝－2代入方程10mx＋4＝3x＋n，得6x＋4＝3x－2.移项、合并同类项得3x＝－6.解得x＝－2.专题三：一元一次方程的应用1.我国一航空母舰始终以60千米/时的速度由西向东航行，飞机以500千米/时的速度从舰上起飞，向西航行执行任务，如果飞机在空中最多能连续飞行3个小时，那么它在起飞几小时后就必须返航，才能安全停在舰上？解：设飞机在起飞x小时后就必须返航，才能安全停在舰上.根据题意得500(3－x)－500x＝60×3，解得x＝1.32.答：飞机在起飞1.32小时后就必须返航，才能安全停在舰上.2.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣.《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯.津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客.’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五.’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”解：设有x 位客人，则2x ＋3x ＋4x ＝65， 解得x ＝60.答：有60位客人.3.如图，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板∵，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板∵与一块正方形纸板∵以及另两块长方形纸板∵和∵，恰好拼成一个大正方形，求大正方形的面积.解：设小正方形∵的边长为x 厘米.依题意得1＋x ＋2＝4＋5－x ，解得x ＝3.则1＋x ＋2＝6.∵大正方形的边长为6厘米.∵大正方形的面积是6×6＝36(平方厘米).4.一鞋店老板以每件60元的价格购进了一种品牌的布鞋360双，并以每双100元的价格销售了240双.冬季来临，老板为了清库存，决定促销.请你帮老板算一下，每双鞋降价多少元时，销售完这批鞋正好能达到盈利50%的目标.解：设每双鞋降价x 元.依题意有(100－60)×240＋(100－x －60)×(360－240)＝360×60×50%，解得x ＝30.答：每双鞋降价30元时，销售完这批鞋正好能达到盈利50%的目标.5.在国庆节社会实践活动中，盐城某校甲、乙、丙三位同学一起调查了高峰时段盐靖高速、盐洛高速和沈海高速的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆数)，三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“盐靖高速车流量为每小时2000辆.”乙同学说：“沈海高速的车流量比盐洛高速的车流量每小时多400辆.”丙同学说：“盐洛高速车流量的5倍与沈海高速车流量的差是盐靖高速车流量的2倍.”请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段盐洛高速和沈海高速的车流量分别是多少？解：设盐洛高速车流量为每小时x辆.由题意得5x－(x＋400)＝2000×2，解得x＝1100.则x＋400＝1500.答：高峰时段盐洛高速和沈海高速的车流量分别是每小时1100辆、1500辆. 6.某商店购进A、B两种商品共100件，花费3100元，其进价和售价如下表：(1)A、B两种商品分别购进多少件？解：(1)设购进A种商品a件，则购进B种商品(100－a)件.由题意得25a＋35(100－a)＝3100，解得a＝40.则100－a＝60.答：A、B两种商品分别购进40件、60件.(2)两种商品售完后共获取利润多少元？(2)(30－25)×40＋(45－35)×60＝800(元).答：两种商品售完后共获取利润800元.7.为了鼓励节约用电，某地用电标准规定：如果每户每月用电不超过a度，那么每度按0.55元缴纳；超过部分则按每度0.85元缴纳.(1)某户5月份用电200度，共交电费125元，求a的值；解：(1)因为200×0.55＝110＜125，所以该用户用电量超过a度.由题意可知0.55a＋0.85(200－a)＝125，解得a＝150.(2)在(1)的条件下，若该户6月份的电费平均每度0.6元，则6月份共用电多少度？应交电费多少元？(2)设6月份共用电x度.由题意得150×0.55＋0.85×(x－150)＝0.6x，解得x＝180.∵应交电费0.6x＝108(元).答：6月份共用电180度，应交电费108元.8.完成一项工作，如果由两个人合做，要16天才能完成.开始先安排一些人做2天后，又增加1人和他们一起做4天，结果完成了这项工作的一半，假设这些人的工作效率相同.(1)开始安排了多少名工人？解：(1)设开始安排了x名工人.根据题意，得24(1)11621622x x++=⨯⨯，解得x＝2.答：开始安排了2名工人.(2)如果要求再用4天做完剩余的全部工作，还需要再增加几人一起做？(2)设还需再增加y名工人.根据题意，得314322y+⨯=. 解得y＝1.答：还需再增加1名工人.9.请根据图中提供的暖瓶和水杯的售价信息，回答下列问题：(1)一个暖瓶与一个水杯的售价分别是多少元？解：(1)设一个暖瓶x元，则一个水杯(38－x)元.根据题意得2x＋3(38－x)＝84，解得x＝30，则38－x＝8.答：一个暖瓶的售价是30元，一个水杯的售价是8元.(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，在新年期间，两家商场都在搞促销活动.甲商场规定：这两种商品都打8.5折；乙商场规定：两种商品都不打折，但买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和16个水杯，请问这个单位选择哪家商场购买更合算，并说明理由.(2)这个单位在甲商场购买更合算.理由：在甲商场购买所需费用为(4×30＋16×8)×85%＝210.8(元)；在乙商场购买所需费用为4×30＋(16－4)×8＝216(元).因为210.8＜216，所以这个单位在甲商场购买更合算.综合训练四：一元一次方程的解法一、选择题(每小题3分，共24分)1.方程x－14x-＝－1去分母正确的是( C)A.x－1－x＝－1B.4x－1－x＝－4C.4x－1＋x＝－4D.4x－1＋x＝－12.方程2－3x＝4－2x的解是( B)A.x＝1B.x＝－2C.x＝2D.x＝－13.如果3ab2m－1与9ab m＋1是同类项，那么m等于( A)A.2B.1C.－1D.04.若关于x的方程mx m－2－m＋3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是( A)A.x＝0B.x＝3C.x＝－3D.x＝25.将一根长为12 cm的铁丝围成一个长与宽之比为2∵1的长方形，则此长方形的面积为( C)A.2 cm2B.4.5 cm2C.8 cm2D.32 cm26.若关于x的一元一次方程23x k-－32x k-＝1的解是x＝－1，则k的值是( B)A.27B.1C.－37D.07.若a、b表示非零常数，整式ax＋b的值随x的取值而发生变化，如下表：则关于x的一元一次方程－ax－b＝－3的解为( C)A.x＝－3B.x＝－1C.x＝0D.x＝38.已知关于x的方程52x－a＝3x－14，若a为正整数，方程的解也为正整数，则a的最大值是( B)A.12B.13C.14D.15二、填空题(每小题4分，共24分)9.方程3x＝5x－14的解是x＝.10.当x＝时，式子x－1与式子214x的值相等.11.若关于x的方程x＋k＝1与2x－3＝1的解相同，则k的值为.12.某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为件.13.在有理数范围内定义一种新运算“∵”，其运算规则为：a∵b＝－2a＋3b，如1∵5＝－2×1＋3×5＝13，则方程2x∵4＝0的解为.14.若关于x的方程12019x＋2019＝2x＋m的解是x＝2019，则关于y的方程12019y＋2019＋12019＝2y＋m＋2的解是y＝.解析：12019y＋2019＋12019＝2y＋m＋2可整理为12019(y＋1)＋2019＝2(y＋1)＋m，则由题可得y＋1＝2019，∵y＝2018.三、解答题(共52分)15.(16分)解下列方程：(1)9x＋6＝6x－2；解：x＝－83.(4分)(2)13x－14＝23x＋34；解：x＝－3.(8分)(3)6(2x－5)＋15＝4(1－2x)－5；解：x＝710.(12分)(4)1241 262x x x+---=-.解：x＝15.(16分)16.(8分)当x为何值时，整式(2x－1)的值比(x＋3)的值的3倍少5？解：由题意得2x－1＝3(x＋3)－5，(2分)解得x＝－5，(6分)即当x＝－5时，整式(2x－1)的值比(x＋3)的值的3倍少5.(8分)17.(8分)聪聪在对方程315362x mx x+---=∵去分母时，错误地得到了方程2(x＋3)－mx－1＝3(5－x)∵，因而求得的解是x＝52，试求m的值，并求方程的正确解.解：把x＝52代入方程∵得25+32⎛⎫⎪⎝⎭－52m－1＝3552⎛⎫-⎪⎝⎭，解得m＝1.(4分)把m＝1代入方程∵得315362x x x+---=，解得x＝2，则方程的正确解为x＝2.(8分)18.(10分)(1)解关于x的方程：2(－2x＋a)＝3x；解：(1)去括号得－4x＋2a＝3x，移项、合并同类项得7x＝2a，解得x＝27a.(4分)(2)若(1)中方程的解与关于x的方程x－13x-＝6x a+的解互为相反数，求a的值.(2)由题意知方程x－13x-＝6x a+的解为x＝－27a.解方程x－13x-＝6x a+得x＝27a+.(7分)则27a+＝－27a，解得a＝－23.(10分)19.(10分)阅读以下例题.解方程：|3x|＝1.解：∵当3x＞0时，原方程可化为3x＝1，它的解为x＝13；∵当3x<0时，原方程可化为－3x＝1，它的解为x＝－1 3 .所以原方程的解为x1＝13，x2＝－13.仿照例题解方程：|2x＋1|＝5.解：当2x＋1>0时，原方程可化为2x＋1＝5，(3分)解得x＝2.(5分)当2x＋1<0时，原方程可化为－(2x＋1)＝5，解得x＝－3.(9分)∵原方程的解为x1＝2，x2＝－3.(10分)。
一元一次方程练习(含经典解析)
一元一次方程练习（含经典解析）兰波儿广超一．解答题（共30小题）1．解方程：2x+1=72．3．（1）解方程：4﹣x=3（2﹣x）；（2）解方程：．4．解方程：．5．解方程（1）4（x﹣1）﹣3（20﹣x）=5（x﹣2）；（2）x﹣=2﹣．6．（1）解方程：3（x﹣1）=2x+3；7．﹣（1﹣2x）=（3x+1）8．解方程：（1）5（x﹣1）﹣2（x+1）=3（x﹣1）+x+1；（2）．9．解方程：．10．解方程：（1）4x﹣3（4﹣x）=2；（2）（x﹣1）=2﹣（x+2）．11．计算：（1）计算：（2）解方程：12．解方程：13．解方程：（1）（2）14．解方程：（1）5（2x+1）﹣2（2x﹣3）=6 （2）+2（3）[3（x﹣）+]=5x﹣115．（A类）解方程：5x﹣2=7x+8；（B类）解方程：（x﹣1）﹣（x+5）=﹣；（C类）解方程：．16．解方程（1）3（x+6）=9﹣5（1﹣2x）（2）（3）（4）17．解方程：（1）解方程：4x﹣3（5﹣x）=13（2）解方程：x﹣﹣318．（1）计算：﹣42×+|﹣2|3×（﹣）3（2）计算：﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣（﹣3）2] （3）解方程：4x﹣3（5﹣x）=2；（4）解方程：．19．（1）计算：（1﹣2﹣4）×；（2）计算：÷；（3）解方程：3x+3=2x+7；（4）解方程：．20．解方程（1）﹣0.2（x﹣5）=1；（2）．21．解方程：（x+3）﹣2（x﹣1）=9﹣3x．22．8x﹣3=9+5x．5x+2（3x﹣7）=9﹣4（2+x）．．．23．解下列方程：（1）0.5x﹣0.7=5.2﹣1.3（x﹣1）；（2）=﹣2．24．解方程：（1）﹣0.5+3x=10；（2）3x+8=2x+6；（3）2x+3（x+1）=5﹣4（x﹣1）；（4）．25．解方程：．26．解方程：（1）10x﹣12=5x+15；（2）27．解方程：（1）8y﹣3（3y+2）=7（2）．28．当k为什么数时，式子比的值少3．29．解下列方程：（I）12y﹣2.5y=7.5y+5（II）．30．解方程：．6.2.4解一元一次方程（三）参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．解方程：2x+1=72．3．（1）解方程：4﹣x=3（2﹣x）；（2）解方程：．4．解方程：．5．解方程（1）4（x﹣1）﹣3（20﹣x）=5（x﹣2）；（2）x﹣=2﹣．6．（1）解方程：3（x﹣1）=2x+3；（2）解方程：=x﹣．7．﹣（1﹣2x）=（3x+1）8．解方程：（1）5（x﹣1）﹣2（x+1）=3（x﹣1）+x+1；（2）．9．解方程：．10．解方程：（1）4x﹣3（4﹣x）=2；（2）（x﹣1）=2﹣（x+2）．11．计算：（1）计算：（2）解方程：12．解方程：13．解方程：（1）（2）14．解方程：（1）5（2x+1）﹣2（2x﹣3）=6 （2）+2（3）[3（x﹣）+]=5x﹣115．（A类）解方程：5x﹣2=7x+8；（B类）解方程：（x﹣1）﹣（x+5）=﹣；（C类）解方程：．16．解方程（1）3（x+6）=9﹣5（1﹣2x）（2）（3）（4）17．解方程：（1）解方程：4x﹣3（5﹣x）=13 （2）解方程：x﹣﹣318．（1）计算：﹣42×+|﹣2|3×（﹣）3（2）计算：﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣（﹣3）2]（3）解方程：4x﹣3（5﹣x）=2；（4）解方程：．19．（1）计算：（1﹣2﹣4）×；（2）计算：÷；（3）解方程：3x+3=2x+7；（4）解方程：．20．解方程（1）﹣0.2（x﹣5）=1；（2）．21．解方程：（x+3）﹣2（x﹣1）=9﹣3x．22．8x﹣3=9+5x．5x+2（3x﹣7）=9﹣4（2+x）．．．23．解下列方程：（1）0.5x ﹣0.7=5.2﹣1.3（x ﹣1）； （2）=﹣2．24．解方程：（1）﹣0.5+3x=10； （2）3x+8=2x+6；（3）2x+3（x+1）=5﹣4（x ﹣1）； （4）．25．解方程：．26．解方程：（1）10x ﹣12=5x+15；（2）27．解方程：（1）8y﹣3（3y+2）=7 （2）．28．当k为什么数时，式子比的值少3．29．解下列方程：（I）12y﹣2.5y=7.5y+5 （II）．30．解方程：．。
一元一次方程的解法典型例题
典型例题例1 判断下面的移项对不对，如果不对，应怎样改正？（1）从得到；（2）从得到；（3）从得到；（4）从得到；分析：判断移项是否正确，关键看移项后的符号是否改变，一定要牢记“移项变号”．注意：没有移动的项，符号不要改变；另外等号同一边的项互相调换位置，这些项的符号不改变．解：（1）不对，等号左边的7移到等号右边应改变符号．正确应为：（2）对．（3）不对．等号左端的－2移到等号右边改变了符号，但等号右边的移到等号左边没有改变等号．正确应为：（4）不对．等号右边的移到等号左边，变为是对的，但等号右边的－2仍在等号的右边没有移项，不应变号．正确应为：选题角度：关于利用移项法则判断移项是否正确的题目例2 判断下列各式哪些是一元一次方程．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）分析：判断一个数学式子是不是一元一次方程，首先看它是不是方程，其次再看它含有几个未知数，并且未知数的最高次数是多少．解：（1）是，因为是方程，且方程只含有一个未知数，且含未知数的项最高次数是1．（2）不是．不是方程．（3）不是．因为虽然是方程但含有两个未知数、．（4）不是．因为不是方程．（5）不是．因为含有两个未知数．（6）不是．因为中未知数最高次数为2次．例3 解方程：（1）；（2）（3）；（4）分析：本题都是简单的方程，只要根据等式的性质2．把等号左边未知的系数化为1，即可得到方程的解．解：（1）把的系数化为1，根据等式的性质2．在方程两边同时除以3得，检验左边，右边左边=右边．所以是原方程的解．（2）把的系数化为1，根据等式的性质2，在方程两边同时除以4得，．检验：左边，右边=2，左边=右边所以是原方程的解．（3）把的系数化为1．根据等式性质2，在方程的两边同时乘以得，检验，左边右边左边=-右边，所以是原方程的解；（4）把的系数化为1，根据等式的性质2，在方程两边同时乘以－2得：检验：左边，右边，左边=右边．所以是原方程的解．说明：①在应用等式的性质2把未知数的系数化为1时，什么情况适宜用“乘”，什么情况下适宜用“除”，要根据未知数的系数而定．一般情况来说．当未知数的系数是整数时，适宜用除；当未知数的系数是分数（或小数）适宜用乘．（乘以未知数系数的倒数）．②要养成进行检验的习惯，但检验可不必书面写出．选题角度：关于判断方程是不是一元一次方程的题目例4 解方程分析：题给方程不是一元一次方程的标准形式，我们利用移项法则把含x的项全部移到等式左边，把常数项全部移到等式右边．转化成标准形式就容易求解了．解：移项，得合并同类项，得方程两边同除以一5，得。
七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-解答题专项经典题(含解析)
一、解答题1．某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下(“+”表示进库,“-”表示出库)：+30，-25，-30，+28，-29，-16，-15.（1）经过这7天,仓库里的水泥是增多还是减少了?增多或减少了多少吨?（2）经过这7天,仓库管理员结算发现库里还存300吨水泥,那么7天前,仓库里存有水泥多少吨?（3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨a 元、出仓库的水泥装卸费是每吨b 元,求这7天要付多少元装卸费?解析：（1）经过这7天，仓库里的水泥减少了57吨；（2）7天前仓库里存有水泥357吨；（3）这7天要付（58a+115b ）元装卸费．【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案；（2）根据有理数的减法运算，可得答案；（3）根据装卸都付费，可得总费用．【详解】（1）∵+30-25-30+28-29-16-15=-57；∴经过这7天，仓库里的水泥减少了57吨；（2）∵300+57=357（吨），∴那么7天前，仓库里存有水泥357吨．（3）依题意：进库的装卸费为：[（+30）+（+28）]a=58a ；出库的装卸费为：[|-25|+|-30|+|-29|+|-16|+|-15|]b=115b ，∴这7天要付（58a+115b ）元装卸费．【点睛】本题考查了正数和负数及列代数式的知识，（1）有理数的加法是解题关键；（2）剩下的减去多运出的就是原来的，（3）装卸都付费．2．世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元． 解析：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．【解析】试题分析：首先设《汉语成语大词典》的标价为x 元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x ）元，然后根据两本书的售价总和为80元列出一元一次方程，从而求出x 的值，得出答案.试题设《汉语成语大词典》的标价为x 元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x ）元， 根据题意得：50%x+60%（150﹣x ）=80，解得：x=100，150﹣100=50（元）． 答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元． 3．已知方程3210x a +-=的解与方程20x a -=的解互为相反数，求a 的值．4【分析】先分别求出两个方程的解，再根据解互为相反数列方程计算即可.【详解】3210x a +-=，解得123a x -=； 20x a -=，解得2x a =． 由题意得，12203a a -+=， 解得14a =-. 【点睛】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是根据两个方程的解互为相反数列方程求解. 4．一批皮鞋，按成本加5成作为售价，后因季节性原因，按原售价的七五折降低价格出售，降价后的新售价是每双63元，问这批皮鞋每双的成本价是多少元按降价后的新售价每双还可赚多少元？解析：成本价是56元，按降价后的新售价每双还可赚7元.【分析】若设成本价为x 元，则成本加5成后的售价为（1+50%）x 元，再按七五折后的售价为0.75（1+50%）x 元，根据降价后的新售价是每双63元即可得方程0.75（1+50%）x=63，解方程求得x 的值，根据盈利=售价-进价即可求得答案.【详解】设成本价为x 元，则成本加5成后的售价为（1+50%）x 元，再按七五折后的售价为0.75（1+50%）x 元．根据题意得：0.75（1+50%）x=63，解得：x=56，所以成本价是56元，按降价后的新售价每双还可赚7元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题时弄清加五成和七五折这些概念．5．某同学在解方程21132y y a -+=-去分母时，方程右边的－1没有乘6，结果求得方程的解为y ＝2，试求a 的值及此方程的解．解析：y ＝－3.【分析】根据题意得到去分母结果，把y=2代入求出a 的值，即可确定出方程的解．【详解】根据题意去分母得：4y-2=3y+3a-1，把y=2代入得：6=6+3a-1，3方程为1213132y y +-=-， 去分母得：4y-2=3y+1-6，解得：y=-3．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 6．已知16y x =-，227y x =+，解析下列问题：（1）当122y y =时，求x 的值；（2）当x 取何值时，1y 比2y 小3-．解析：（1）215x =；（2）18x 【分析】（1）根据题意列出等式，然后解一元一次方程即可；（2）根据题意得到213y y -=-，然后代入x ，解一元一次方程即可求解．【详解】（1）由题意得：62(27)x x -=+解得215x = 215x ∴=． （2）由题意得：27(6)3x x +--=-解得18x 18x ∴=． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，重点是熟练掌握移项、合并同类项、去括号、去分母的法则，细心求解即可．7．已知数轴上的A 、B 两点分别对应数字a 、b ，且a 、b 满足|4a-b|+（a-4）2=0（1）a= ，b= ，并在数轴上面出A 、B 两点；（2）若点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度向x 轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P 到点A 的距离是点P 到点B 距离的2倍；（3）数轴上还有一点C 的坐标为30，若点P 和点Q 同时从点A 和点B 出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动，P点到达C点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A．求点P和点Q运动多少秒时，P、Q两点之间的距离为4，并求此时点Q对应的数．解析：（1）4，16．画图见解析；（2）83或8秒；（3）点P和点Q运动4或8或9或11秒时，P，Q两点之间的距离为4．此时点Q表示的数为20，24，25，27．【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值即可解决问题；（2）构建方程即可解决问题；（3）分四种情形构建方程即可解决问题.【详解】（1）∵a，b满足|4a-b|+（a-4）2≤0，∴a=4，b=16，故答案为4，16．点A、B的位置如图所示．（2）设运动时间为ts．由题意：3t=2（16-4-3t）或3t=2（4+3t-16），解得t=83或8，∴运动时间为83或8秒时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；（3）设运动时间为ts．由题意：12+t-3t=4或3t-（12+t）=4或12+t+4+3t=52或12+t+3t-4=52，解得t=4或8或9或11，∴点P和点Q运动4或8或9或11秒时，P，Q两点之间的距离为4．此时点Q表示的数为20，24，25，27．【点睛】本题考查多项式、数轴、行程问题的应用等知识，具体的关键是学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．8．某同学在解方程21233x x a-+=-时，方程右边的﹣2没有乘以3，其它步骤正确，结果方程的解为x＝1．求a的值，并正确地解方程．解析：a=2,x=-3【分析】由题意可知x=1是方程2x-1=x+a-2的解，然后可求得a的值，然后将a的值代入方程求解即可．【详解】解：将x＝1代入2x﹣1＝x+a﹣2得：1＝1+a﹣2．解得：a＝2，将a＝2代入21233x x a-+=-得：2x﹣1＝x+2﹣6．解得：x＝﹣3．【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的解，明确x=1是方程2（2x-1）=3（x+a）-2的解是解题的关键．9．如图，甲船逆水，静水速度为28海里/时；乙船顺水，静水速度为12海里/时，两船相距60海里.已知水流速度为3海里/时，两船同时相向而行.（1）两船同时航行1小时，求此时两船之间的距离；（2）再（1）的情况下，两船再继续航行1小时，求此时两船之间的距离；（3）求两船从开始航行到两船相距12海里，需要多长时间？解析：(1) 20海里;(2) 20海里;(3) 1.2小时或1.8小时.【分析】（1）根据1h后甲、乙间的距离=两船相距-（甲船行驶的路程+乙船行驶的路程）即可得；（2）根据2h后甲、乙间的距离=甲船行驶的路程-乙船行驶的路程即可得；（3）可分相遇前与相遇后两种情况讨论即可解答.【详解】解：根据题意可知甲船的行驶速度为28-3=25海里/时，乙船的行驶速度为12+3=15海里/时（1）1h后甲、乙间的距离=60-25×1-15×1=20海里；（2）2h后甲、乙间的距离=25×2-15×2=20海里；（3）相遇前，设两船从开始航行到两船相距12海里，需要t小时则12=60-（25+15）t，求得t=1.2小时相遇后，设两船从开始航行到两船相距12海里，需要t1小时则12+60=（25+15）t1，求得t1=1.8小时故两船从开始航行到两船相距12海里，1.2小时或1.8小时.【点睛】本题主要考查列代数式与一元一次方程的实际应用，掌握船顺流航行时的速度与逆流航行的速度公式是解题的关键．10．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．（1）求购买A和B两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？解析：（1）购买A种记录本120本，B种记录本50本；（2）学校此次可以节省82元钱．【分析】根据两种记录本一共花费460元即可列出方程【详解】（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，解得：x＝50，∴2x+20＝120．答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．答：学校此次可以节省82元钱．【点睛】根据题意中的等量关系列出方程是解决问题的关键11．小丽用的练习本可以从甲乙两家商店购买，已知两家商店的标价都是每本 2 元，甲商店的优惠条件是：购买十本以上，从第 11 本开始按标价的 70％出售；乙商店的优惠条件是：从第一本起按标价的80％出售。
一元一次方程练习题及答案
一元一次方程练习题及答案一元一次方程同步达纲练】1.判断题：1) 判断下列方程是否是一元一次方程：① -3x-6x²=7;② 1/x+x=3;③ 5x+1-2x=3x-2;④ 3y-4=2y+1.2) 判断下列方程的解法是否正确：①解方程3y-4=y+3；②解方程：0.4x-3=0.1x+2解：3y-y=3+4,2y=7,y=7/2；解：0.4x+0.1x=2-3;0.5x=-1,x=-2；③解方程(x+3)/2-(x-1)/5=1；④解方程x-2/1.5+0.2=-1；解：5x+15-2x-2=10,3x=-3,x=-1；解：2x-4+5-5x=-1,-3x=-2,x=2/3.2.填空题：1) 若2(3-a)x-4=5是关于x的一元一次方程，则a≠6；2) 关于x的方程ax=3的解是自然数，则整数a的值为：1或-1；3) 方程5x-2(x-1)=17的解是4；4) x=2是方程2x-3=m-(1/2)x的解，则m=1；5) 若-2x²-5m+1=0是关于x的一元一次方程，则m=(2/5)x²-1；6) 当y=-2时，代数式5y+6与3y-2互为相反数；7) 当m=-36/7时，方程5x-12x²/2-m=3/5的解为0；8) 已知a≠0，则关于x的方程3ab-(a+b)x=(a-b)x的解为(2ab)/(a+b).3.选择题：1) 方程ax=b的解是（）.A。
有一个解x=b/a；B。
有无数个解；C。
没有解；D。
当a≠0时，x=b/a.2) 解方程3/4(4/3x-1)=3，下列变形中，较简捷的是（）A。
方程两边都乘以4，得3(4/3x-1)=12；B。
去括号，得x-3/4=3；C。
两边同除以4/3，得3x-1=4；D。
整理，得x=13/3.3) 方程2-2x/3=-x/6-7/6去分母得（）A。
2-2(2x-4)=-(x-7)；B。
12-2(2x-4)=-x-7；C。
一元一次方程练习
一元一次方程一．解一元一次方程（共1小题）1．小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（）二．由实际问题抽象出一元一次方程（共10小题）2．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为( )3．一根竹竿插入到池塘中，插入池塘淤泥中的部分占全长的，水中部分是淤泥中部分的2倍多1米，露出水面的竹竿长1米．设竹竿的长度为x米，则可列出方程（）4．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？则据题意列出的方程是（）5．小林从学校出发去石博园游玩，早上去时以每小时5千米速度行进，中午以每小时4千米速度沿原路返校，结果回校所用的时间比去时所用的时间多20分钟，问小林学校与石博园之间的路程是多少？设小林学校离石博园x千米，那么所列方程是（）6．我国明代数学家程大位在他六十岁时终于完成了《算法统宗》的编撰．这是﹣﹣木简明实用的数学书，书中列出了许多应用题的数字计算请从A，B两题中任选一题作答．A．有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差半斤，设所分银子共x两．根据题意列出的方程是．（注：明代时1斤＝16两．故有“半斤八两”这个成语）B．用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果．其中四文钱可以买甜果七个，十一文钱可以买苦果九个，设买了x个甜果，根据题意列出的方程是．7．若甲班有26人，乙班有34人，现从甲班抽x人到乙班，使乙班的人数是甲班人数的2倍，则可列方程．8．老师驾车从甲地到乙地，先上坡后下坡，到达乙地后马上原路返回，已知去时共用2.5小时，返回时共用2小时，若上坡的速度是60km/h，下坡的速度是80km/h，则老师去时上坡用了多少小时？设去时上坡用了x小时，由此，可以列出方程．9．一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，将这个两位数的十位数字与个位数字对调后得到的两位数比原来的两位数小27，求这个两位数．解：设原来两位数的个位数字为x，则十位数字为，这个两位数是，根据题意得：（请完成后面的解答过程）10．有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动，现调20人去支援，使在甲处劳动人数是在乙处劳动的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？如果设调往甲处x人，那么调往乙出的人数是人，根据题意得方程，解得x＝．11．根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）．（1）有两个工程队，甲队人数30名，乙队人数10名，问怎样调整两队的人数，才能使甲队的人数是乙队人数的7倍．（2）有一个班的同学准备去划船，租了若干条船，他们计算了一下，如果比原计划多租1条船，那么正好每条船坐6人；如果比原计划少租1条船，那么正好每条船坐9人．问这个班共有多少名同学？三．一元一次方程的应用（共2小题）12．一架飞机在两个城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行552千米，在一次往返飞行中，顺风飞行用了5.5小时，逆风飞行用了6小时，求这次飞行时风的速度．13．如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片，这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明．已知卡片的短边长度为10厘米，想要配三张图片来填补空白，需要配多大尺寸的图片？四．一元一次方程的应用（共17小题）14．如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2018次相遇在边．15．如图，已知一周长为30cm的圆形轨道上有相距10cm的A、B两点（备注：圆形轨道上两点间的距离是指圆上这两点间的较短部分展直后的线段长）．动点P从A点出发，以7cm/s的速度，在轨道上按逆时针方向运动，与此同时，动点Q从B点出发，以3cm/s的速度按同样的方向运动，设运动时间为t（s），在P、Q第二次相遇前，当动点P、Q在轨道上相距12cm时，则t＝s．16．某同学晚上6点多开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针与分针的夹角还是120°，此同学做作业用了分钟．17．已知点O是数轴的原点，点A、B、C在数轴上对应的数分别是﹣12、b、c，且b、c满足（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动，O、B两点之间为“变速区”，规则为从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为秒时，P、Q两点到点B的距离相等．18．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？19．在某市第四次党代会上，提出了建设美丽城市决胜全面小康的奋斗目标，为策应市委号召，学校决定改造校园内的一小广场，如图是该广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米．（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长；（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的MN和PQ）．请根据这个等量关系，求出x的值；（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．两队合作施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？20．甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同向出发，经过3min两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈．（1）求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？（列方程或者方程组解答）（2）若两人相遇后，甲立即以每分钟300m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2min两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？21．某礼品制造工厂接受一批玩具的订货任务，按计划天数生产，如果每天生产20个玩具，则比订货任务少100个；如果每天生产23个玩具，则可以超过订货任务20个．请求出这批玩具的订货任务是多少个？原计划几天完成任务？22．整理一批图书，由一个人做要40h完成．现计划由一部分人先做4h，再增加2人和他们一起做8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？23．列方程解应用题甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？24．列方程解应用题：甲、乙两站相距448km，一列慢车从甲站出发开往乙站，速度为60km/h；一列快车从乙站出发开往甲站，速度为100km/h（1）两车同时出发，出发后多少时间两车相遇？（2）慢车先出发32min，快车开出后多少时间两车相距48km？25．已知甲沿周长为300米的环形跑道上按逆时针方向跑步，速度为a米/秒，与此同时在甲后面100米的乙也沿该环形跑道按逆时针方向跑步，速度为3米/秒．设运动时间为t秒．（1）若a＝5，求甲、乙两人第1次相遇的时间；（2）当t＝50时，甲、乙两人第1次相遇．①求a的值；②若a＞3时，甲、乙两人第1次相遇前，当两人相距120米时，求t的值．26．如图为一块在电脑屏幕上出现的色块图，由6个颜色不同的正方形拼成的长方形，如果中间最小的正方形边长为1，求所拼成的长方形的面积．27．A、B两地相距3千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地，两人同时出发，20分钟后相遇，半小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求两人的速度．28．某公司销售一种进价21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则该公司销售这种电子产品时的标价是多少元？29．一车间原有80人，二车间原有372人，现因工作需要，要从三车间调4人到一车间，则还需从二车间调多少人去一车间，才能使二车间的人数是一车间的两倍？（列方程解应用题）30．某水果商贩买进水果若干筐，每筐进价3元，如果按照每筐4元的价钱卖出，那么卖出全部水果的一半又10筐时，已收回全部成本，一共买进水果多少筐？一元一次方程参考答案与试题解析一．解一元一次方程（共1小题）1．小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（）A．x＝0B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣2【分析】已知小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1这个项没有乘3，则所得的式子是：2x﹣1＝x+a﹣1，把x＝2代入方程即可得到一个关于a的方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程，解这个方程即可求得方程的解．【解答】解：根据题意，得：2x﹣1＝x+a﹣1，把x＝2代入这个方程，得：3＝2+a﹣1，解得：a＝2，代入原方程，得：，去分母，得：2x﹣1＝x+2﹣3，移项、合并同类项，得：x＝0，故选：A．【点评】此题考查了一元一次方程的解法以及方程的解的定义．熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．二．由实际问题抽象出一元一次方程（共10小题）2．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（）A．B．C．D．【分析】关系式为：零件任务÷原计划每天生产的零件个数﹣（零件任务+120）÷实际每天生产的零件个数＝3，把相关数值代入即可求解．【解答】解：实际完成的零件的个数为x+120，实际每天生产的零件个数为50+6，所以根据时间列的方程为：＝3，故选：C．【点评】根据时间得到相应的等量关系是解决本题的关键，注意应先得到实际的工作总量和工作效率．3．一根竹竿插入到池塘中，插入池塘淤泥中的部分占全长的，水中部分是淤泥中部分的2倍多1米，露出水面的竹竿长1米．设竹竿的长度为x米，则可列出方程（）A．B．C．D．【分析】首先要理解题意，找出题中存在的等量关系：竹竿放入池塘后的长度＝竹竿原来的长度，根据此等式列方程即可．【解答】解：设竹竿的长度为x米，则插入池塘淤泥中的部分长米，水中部分长（）米．因此可列方程为，故选：B．【点评】做此类题的关键是找出题中存在的等量关系．4．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）A．B．C．D．【分析】先设他家到学校的路程是xkm，再把10分钟、5分钟化为小时的形式，根据题意列出方程，选出符合条件的正确选项即可．【解答】解：设他家到学校的路程是xkm，∵10分钟＝小时，5分钟＝小时，∴+＝﹣．故选：A．【点评】本题考查的是由实际问题抽象出一元一次方程，解答此题的关键是把10分钟、5分钟化为小时的形式，这是此题的易错点．5．小林从学校出发去石博园游玩，早上去时以每小时5千米速度行进，中午以每小时4千米速度沿原路返校，结果回校所用的时间比去时所用的时间多20分钟，问小林学校与石博园之间的路程是多少？设小林学校离石博园x千米，那么所列方程是（）A．5x＝4x+20B．C．D．【分析】设小林学校离石博园x千米，那么小林早晨上学所用的时间为小时，回家所用的时间为小时，根据“回家所用的时间比上学所用的时间多20分钟”得出等量关系：回家所用的时间＝上学所用的时间+小时，由此列出方程即可．【解答】解：设小林学校离石博园x千米，根据题意得故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，进而找到等量关系是解题的关键．6．我国明代数学家程大位在他六十岁时终于完成了《算法统宗》的编撰．这是﹣﹣木简明实用的数学书，书中列出了许多应用题的数字计算请从A，B两题中任选一题作答．A．有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差半斤，设所分银子共x两．根据题意列出的方程是．（注：明代时1斤＝16两．故有“半斤八两”这个成语）B．用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果．其中四文钱可以买甜果七个，十一文钱可以买苦果九个，设买了x个甜果，根据题意列出的方程是．【分析】A、设所分银子共x两．根据人均所得银子的数量相等列出方程；B、买了x个甜果，根据甜果的花费+苦果的花费＝999列出方程．【解答】解：A、由题意，得．B、由题意，得．故答案是：；．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7．若甲班有26人，乙班有34人，现从甲班抽x人到乙班，使乙班的人数是甲班人数的2倍，则可列方程34+x＝2（26﹣x）．【分析】设从甲班抽x人到乙班，则甲班还有（26﹣x）人，乙班有（34+x）人，根据乙班的人数是甲班人数的2倍可得34+x＝2（26﹣x）．【解答】解：设从甲班抽x人到乙班，由题意得：34+x＝2（26﹣x）．故答案是：34+x＝2（26﹣x）．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．8．老师驾车从甲地到乙地，先上坡后下坡，到达乙地后马上原路返回，已知去时共用2.5小时，返回时共用2小时，若上坡的速度是60km/h，下坡的速度是80km/h，则老师去时上坡用了多少小时？设去时上坡用了x小时，由此，可以列出方程．【分析】设上坡需要x小时，那么下坡就需要2.5﹣x小时，根据题意可得：来回一次上坡和下坡路程相等，据此可列方程解答．【解答】解：设上坡需要x小时，可得：，故答案为：．【点评】此题考查一元一次方程问题，解答本题的关键是明确来回一次上坡和下坡路程相等，重点是求出上坡需要时间．9．一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，将这个两位数的十位数字与个位数字对调后得到的两位数比原来的两位数小27，求这个两位数．解：设原来两位数的个位数字为x，则十位数字为2x，这个两位数是20x+x，根据题意得：（请完成后面的解答过程）【分析】设原来两位数的个位数字为x，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设原来两位数的个位数字为x，可得十位数字为2x，这个两位数是20x+x，根据题意可得：20x+x＝10x+2x+27，解得：x＝3，所以这个两位数是63．故答案为：2x；20x+x．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．10．有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动，现调20人去支援，使在甲处劳动人数是在乙处劳动的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？如果设调往甲处x人，那么调往乙出的人数是（20﹣x）人，根据题意得方程23+x＝2[17+（20﹣x）]，解得x＝17．【分析】设调往甲处x人，根据现调20人去支援，得出调往乙处的人数是（20﹣x）人，由甲处劳动人数是在乙处劳动的人数的2倍，可得出方程，解出即可．【解答】解：设调往甲处x人，那么调往乙处的人数是（20﹣x）人，由题意得：23+x＝2[17+（20﹣x）]，解得：x＝17．则20﹣x＝3．答：应调往甲处17人，乙处3人．故答案为（20﹣x），23+x＝2[17+（20﹣x）]，17．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．11．根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）．（1）有两个工程队，甲队人数30名，乙队人数10名，问怎样调整两队的人数，才能使甲队的人数是乙队人数的7倍．（2）有一个班的同学准备去划船，租了若干条船，他们计算了一下，如果比原计划多租1条船，那么正好每条船坐6人；如果比原计划少租1条船，那么正好每条船坐9人．问这个班共有多少名同学？【分析】（1）设从乙队调x人去甲队，则乙队现在有10﹣x人，甲队有30+x人，根据甲队的人数是乙队人数的7倍列出方程即可；（2）设这个班共有x名同学，则原计划需要船﹣1，或+1，由此联立方程得出答案即可．【解答】解：（1）设从乙队调x人去甲队，则乙队现在有10﹣x人，甲队有30+x人，由题意得30+x＝7（10﹣x）；（2）设这个班共有x名同学，由题意得﹣1＝+1．【点评】此题考查从实际问题中抽象出一元一次方程，找出题目蕴含的数量关系是列方程的关键．三．一元一次方程的应用（共2小题）12．一架飞机在两个城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行552千米，在一次往返飞行中，顺风飞行用了5.5小时，逆风飞行用了6小时，求这次飞行时风的速度．【分析】等量关系：两个城市之间的距离不变，即逆风速度×逆风时间＝顺风速度×顺风时间．【解答】解：设风的速度是x千米/时．根据题意得：（552﹣x）×6＝（552+x）×5.5，解得x＝24，答：风的速度24千米/时．【点评】本题需注意：逆风速度＝无风速度﹣风速；顺风速度＝无风速度+风速．13．如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片，这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明．已知卡片的短边长度为10厘米，想要配三张图片来填补空白，需要配多大尺寸的图片？【分析】从第一横行看，展示牌的长由5个小长方形的长组成，从第二横行看，展示牌的长由3个小长方形的长和三个小长方形的宽组成的，那么等量关系为：5×小长方形的长＝3（小长方形的长+小长方形的宽）．【解答】解：设卡片的长度为x厘米，根据图形和题意得：5x＝3（x+10），解得：x＝15．所以需配正方形图片的边长为15﹣10＝5．（厘米）故需要配边长为5厘米的正方形图片．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．本题的关键点在于根据展示牌的长或者宽来得到等量关系．四．一元一次方程的应用（共17小题）14．如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2018次相遇在边DC．【分析】此题利用行程问题中的相遇问题，根据乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【解答】解：正方形的边长为4，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为1：3，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为8，甲行的路程为8×＝2，乙行的路程为8﹣2＝6，在AD边相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为16×＝4，乙行的路程为16﹣4＝12，在DC边相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为16×＝4，乙行的路程为16﹣4＝12，在CB边相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为16×＝4，乙行的路程为16﹣4＝12，在AB边相遇；…∵2018＝504×4+2，∴甲、乙第2018次相遇在边DC上．故答案是：DC．【点评】本题主要考查行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题．15．如图，已知一周长为30cm的圆形轨道上有相距10cm的A、B两点（备注：圆形轨道上两点间的距离是指圆上这两点间的较短部分展直后的线段长）．动点P从A点出发，以7cm/s的速度，在轨道上按逆时针方向运动，与此同时，动点Q从B点出发，以3cm/s的速度按同样的方向运动，设运动时间为t（s），在P、Q第二次相遇前，当动点P、Q在轨道上相距12cm时，则t＝0.5、2、8或9.5s．【分析】设经过ts，P、Q两点相距12cm，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解；分点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．【解答】解：共有4种可能：①7t+10﹣3t＝12，解得：t＝0.5；②7t+10﹣3t＝18，解得：t＝2；③7t+10﹣3t＝42，解得：t＝8；④7t+10﹣3t＝48，解得：t＝9.5；综上所知，t的值为0.5、2、8或9.5．故答案是：0.5、2、8或9.5．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键．16．某同学晚上6点多开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针与分针的夹角还是120°，此同学做作业用了44分钟．【分析】根据分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，可列方程求解．【解答】解：设开始做作业时的时间是6点x分，∴6x﹣0.5x＝180﹣120，解得x≈11；再设做完作业后的时间是6点y分，∴6y﹣0.5y＝180+120，解得y≈55，∴此同学做作业大约用了55﹣11＝44分钟．故答案是：44．【点评】本题考查一元一次方程的应用，钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．17．已知点O是数轴的原点，点A、B、C在数轴上对应的数分别是﹣12、b、c，且b、c满足（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动，O、B两点之间为“变速区”，规则为从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为或30秒时，P、Q两点到点B的距离相等．【分析】根据（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，可得B表示的数是9，C表示的数是15，由已知分四种情况讨论：①当0≤t≤6时，P在线段OA上，Q在线段BC上，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等；②当6＜t≤9时，P、Q都在线段OB上，t﹣6＝9﹣3（t﹣6），解得t＝，③当9＜t≤15时，P在线段OB上，Q在线段OA上，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等；④当t＞15时，P在射线BC上，Q在射线OA上，9+2（t﹣15）﹣9＝9﹣[﹣（t﹣9）]，解得t＝30．【解答】解：∵（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，∴b﹣9＝0，c﹣15＝0，∴b＝9，c＝15，∴B表示的数是9，C表示的数是15，①当0≤t≤6时，P在线段OA上，Q在线段BC上，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等；②当6＜t≤9时，P、Q都在线段OB上，P表示的数为t﹣6，Q表示的数是9﹣3（t﹣6），∴P、Q两点到点B的距离相等只需t﹣6＝9﹣3（t﹣6），解得t＝，③当9＜t≤15时，P在线段OB上，Q在线段OA上，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等；④当t＞15时，P在射线BC上，Q在射线OA上，P表示的数为9+2（t﹣15），Q表示的数是﹣（t﹣9），∴P、Q两点到点B的距离相等只需9+2（t﹣15）﹣9＝9﹣[﹣（t﹣9）]，解得t＝30，综上所述，P、Q两点到点B的距离相等，运动时间为秒或30秒，故答案为：或30．【点评】本题考查一元一次方程的应用，涉及数轴上的动点表示的数，两点间的距离等知识，解题的关键是分类讨论．18．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙。
浙教版数学七年级上册第十一讲 一元一次方程的解法 专项训练
浙教版数学七年级上册第十一讲一元一次方程的解法 专项训练1.下列各式中，不是方程的是( ）.A .x =1B .3x =2x +5C .x +y =0D .2x -3y +12.下列方程中，以x =-2为解的方程是( ）.A .3x -2=2xB .4x -1=2x +3C .5x -3=6x -2D .3x +1=2x -13.若规定[a ]表示小于a 的最大整数，例如：[5]＝4，[-6.7]＝-7，则方程3[-π]-2x ＝5的解是（ ）.A .7B .-9C .-8.5D .84.如果关于x 的方程3x +2a ＝12和方程3x -4＝2（x -3）的解相同，那么与a 互为倒数的数是（ ）.A .3B .9C .19D .25 5.如果方程5x +3｜a ｜=-3的解是x =-6，那么a =_______.6.若（m +1）x |m |+3=0是关于x 的一元一次方程，则m =_______．7.已知关于x 的方程x 20201+3=2x +b 的解为x =2，那么关于y 的一元一次方程-20201（y -1）+3=-2（y -1）+b 的解为______．8.已知等式(a -2）x 2+ax +1=0是关于x 的一元一次方程，求这个方程的解.9.解方程： （1）4（2x -1）-3（5x +2）=3（2-x ）. （2）21x +2⎪⎭⎫ ⎝⎛+145x =8+x .（3）1-353x -=353x -. （4）3.01-x -5.02+x =2．10.小明解方程512+x +1=x -a 22a x -时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，求得方程的解为x ＝-2，试求a 的值.11.先阅读，后解题：已知｜-2｜=2，｜+2｜=2，如果｜x ｜=2，那么x =2或x =-2.若解方程｜x -1｜=2，可将绝对值符号内的x -1看成一个整体，则可得x -1=2或x -1=-2，分别解方程可得x =3或x =-1. 利用上面的知识，解方程：｜2x -1｜-7=0.12.用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a ,b ，规定a *b =a (b 2+2b +1)．如：1*3=1×(32+2×3+1)=1×(9+6+1)=16.（1）求2*（-2）的值.（2）若2*x =m ,⎪⎭⎫ ⎝⎛x 41*3=n （其中x 为有理数），试比较m ，n 的大小. （3）若()]3*21-⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+a *21=a +4，求a 的值．13.方程-3（★-9）＝5x -1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x ＝5，那么★处的数字是（ ）.A .1B .2C .3D .414.已知关于x 的方程ax +3＝2（x -a ）的解满足|x -2|-3＝0，则a 的值为（ ）.A .-5B .713 C .5或-1 D .-5或115.已知关于x 的方程|5x -4|+a =0无解，|4x -3|+b =0有两个解，|3x -2|+c =0只有一个解，则化简|a -c |+|c -b |-|a -b |的结果是( ）.A .2aB .2bC .2cD .016.我们知道，无限循环小数都可以转化为分数.例如，将0.3·转化为分数时，可设x =0.3·，则10x =3.3·=3+0.3·，所以10x =3+x ，解得x =31，即0.3·=13.仿此方法，将0.45··化为分数是__________． 17.在关于x 的方程32a kx +=2+6bk x -中，a ，b 为定值，无论k 为何值，方程的解总是1，则a ＝_____，b ＝_______. 18.在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，那么称这两个方程为同解方程.（1）若关于x 的两个方程2x ＝4与mx ＝m +1是同解方程，求m 的值.（2）若关于x 的两个方程2x ＝a +1与3x -a ＝-2是同解方程，求a 的值.（3）若关于x 的两个方程5x +334（m +1）＝mn 与2x -mn =-319（m +1）是同解方程，求此时符合要求的正整数m ，n 的值.19.先阅读下列解题过程，然后解答问题.解方程：|x +3|=2．解：当x +3≥0时，原方程可化为x +3=2，解得x =-1；当x +3＜0时，原方程可化为x +3=-2，解得x =-5．∴原方程的解是x =-1或x =-5．（1）解方程：|3x -2|-4=0.（2）探究：当b 分别为何值时，方程|x -2|=b +1无解？只有一个解？有两个解？。
第4章 一元一次方程(基础、典型、易错、压轴)分类专项训练(解析版)
第4章 一元一次方程（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练【基础】一、单选题 1．（2022·江苏·宿迁市洋河新区初级中学七年级期中）下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A ．210x y −+= B ．121x+= C ．210x −= D ．4xy =【答案】C【分析】根据一元一次方程的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A 、210x y −+=，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； B 、121x+=，不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意； C 、210x −=，是一元一次方程，符合题意；D 、4xy =，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； 故选C ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟知一元一次方程的定义是解题的关键：含有一个未知数且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程．则a 的值为（ ） A ．1− B ．1C ．3−D ．3【答案】B【分析】直接将1x =代入230ax x +−=中即可得出a 的值． 【详解】解：∵1x =是关于x 的方程230ax x +−=的解， ∴230a +−=， 解得：1a =， 故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，熟知一元一次方程的解即为能使方程成立的未知数的值是解本题的关键．3．（2022·江苏·泰州中学附属初中七年级期中）运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A ．如果a b =，那么23a b +=+ B ．如果a b =，那么ac bc = C ．如果22a b =，那么a b = D ．如果23a a =，那么3a =【答案】B【分析】根据等式的性质进行逐一判断即可．【详解】解：A 、如果a b =，那么22a b +=+，变形错误，不符合题意；B 、如果a b =，那么ac bc =，变形正确，符合题意；C 、如果22a b =，那么a b =±，变形错误，不符合题意；D 、如果23a a =，那么3a =或0a =，变形错误，不符合题意； 故选B ．【点睛】本题主要考查了等式的性质，等式两边同时加上或减去一个数或式子等式仍然成立，等式两边乘以乘以一个数或式子等式仍然成立，等式两边同时除以一个不为零的数，等式仍然成立．4．（2022·江苏·七年级专题练习）宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数，解题先要“立天元为某某”，相当于“设x 为某某”．“天元术”是中国数学史上的一项杰出创造，它指的是我们所学的（ ）A ．绝对值B ．有理数C ．代数式D ．方程【答案】D【分析】根据数学发展常识作答．【详解】解：中国古代列方程的方法被称为天元术， 故选：D ．【点睛】本题主要考查了方程，代数式，数学常识，方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型的数学模型．5．（2022·江苏·七年级单元测试）解一元一次方程()112132x x −=−时，去分母正确的是（ ）A ．()3212x x -=-B ．()2263x x -=-C ．()2213x x -=-D ．()3262x x +=-【答案】B【分析】方程两边同时乘以6即可． 【详解】解：去分母，得()2263x x -=-， 故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握去分母的方法是解题的关键． 6．（2022·江苏·七年级专题练习）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ） A ．若a bc c=，则a ＝b B ．若ac ＝bc ，则a ＝bC．若a2＝b2，则a＝b D．若13−x＝6，则x＝﹣2【答案】A【分析】根据等式的性质逐项判断即可．【详解】解：A、若a bc c=，则a＝b，故A符合题意；B、若ac＝bc（c≠0），则a＝b，故B不符合题意；C、若a2＝b2，则a＝±b，故C不符合题意；D、13−x＝6，则x＝﹣18，故D不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质．等式的性质：1、等式两边同时加上或减去相等的数或式子，等式两边依然相等．2、等式两边同时乘或除相等且不为零的数或式子，等式两边依然相等．3、等式两边同时乘方或开方，等式两边依然相等．7．（2022·江苏·七年级专题练习）若代数式4x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是（）A．1 B．32C．23D．2【答案】D【分析】根据题意列出一元一次方程，然后解方程求解即可．【详解】解：根据题意得：4x﹣5＝2x﹣1，移项得：4x﹣2x＝﹣1+5，合并得：2x＝4，系数化为1得：x＝2．故选：D．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．8．（2022·江苏·七年级专题练习）下列方程的变形中，正确的是（）A．由﹣2x＝9，得29 x=−B．由13x＝0，得x＝3C．由7＝﹣2x﹣5，得2x＝5﹣7D．由112＋x＝﹣3x，得x＋6x＝﹣2【答案】D【分析】A 、方程x 系数化为1，求出解，即可作出判断；B 、方程x 系数化为1，求出解，即可作出判断；C 、方程移项得到结果，即可作出判断；D 、方程去分母得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、由﹣2x ＝9，得：x 92=−，不符合题意；B 、由13x ＝0，得：x ＝0，不符合题意；C 、由7＝﹣2x ﹣5，得2x ＝﹣5﹣7，不符合题意；D 、由112+x ＝﹣3x ，得2+x ＝﹣6x ，即x +6x ＝﹣2，符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．A ．2x ﹣1＝1B ．2x ＝1C ．3x ﹣4＝xD ．3x ＋6＝0【答案】A【分析】将x ＝1分别代入四个选项中逐个判断即可．【详解】解：A 、把x ＝1代入方程得：左边＝2×1﹣1＝1，左边＝右边，故本选项符合题意； B 、把x ＝1代入方程得：左边＝2×1＝2，左边≠右边，故本选项不符合题意；C 、把x ＝1代入方程得：左边＝3×1﹣4＝﹣1，右边＝1，左边≠右边，故本选项不符合题意；D 、把x ＝1代入方程得：左边＝3×1+6＝9，左边≠右边，故本选项不符合题意． 故选：A ．【点睛】此题考查了方程的解的含义，解题的关键是熟练掌握方程的解的含义．10．（2022·江苏·七年级单元测试）在方程①10x +=；②210x −=；③130x−=；④6−=x y 中，为一元一次方程的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个【答案】D【分析】只含有一个未知数(元)并且未知数的指数是1 (次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax +b =0 (a ， b 是常数且a ≠0)，根据此定义判断即可． 【详解】①10x +=；是一元一次方程，故①正确； ②210x −=；不是一元一次方程，故②错误； ③130x−=；不是一元一次方程，故③错误； ④6−=x y 不是一元一次方程，故④错误； 为一元一次方程的有1个；【点睛】本题主要考查了一元一次方程的识别，注意三个要点：只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．11．（2022·江苏盐城·七年级期末）为了对学生进行爱国主义教育，某初中组织七年级学生参观位于建湖县九龙口镇的车桥战役指挥所纪念馆．若租用35座客车x 辆，则有6人没座位；若租用45座客车，则可少租1辆，且有1辆车空9个座位，问有多少名学生参加这次活动？根据题意列出方程，其中正确的是（ ） A ．35x ﹣6＝45x +9 B ．35x ﹣6＝45（x ﹣1）+9 C ．35x +6＝45x ﹣9 D ．35x +6＝45（x ﹣1）﹣9【答案】D【分析】根据参加活动的学生人数不变即可列出方程． 【详解】解：∵租用35座客车x 辆， ∴租用45座客车（x ﹣1）辆，根据参加活动的学生人数不变，得：35x +6＝45（x ﹣1）﹣9． 故选：D ．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握该知识点是解题关键．二、填空题12．（2022·江苏·兴化市楚水实验学校七年级阶段练习）若()a −+−=2022310，则=a ___________．【答案】2035a =##2009【分析】讨论绝对值内符号为正和负两种情况，绝对值内的数大于0时取其本身，绝对值内的数小于0时，在绝对值内整式前加一个负号，利用去绝对值的方法分别求解即可得到答案． 【详解】解：当2022a >时，原式a =−−=2022310，得2035a =； 当2022a <时，原式()a =−−−=2022310，得2009a =；∴ 2035a =或2009．【点睛】此题考查去绝对值的方法，同时涉及去括号的知识，正确去绝对值和去括号是本题的关键．13．（2022·江苏·沭阳县怀文中学七年级阶段练习）若+1a 与5−互为相反数，则a =______． 【答案】4【分析】根据互为相反数的两个数的性质，可列方程求出a 的值． 【详解】解：∵+1a 与5−互为相反数， ∴1(5)0a ++−=，故答案为：4．【点睛】本题主要考查相反数：互为相反数的两个数相加等于0．14．（2022·江苏·七年级专题练习）已知方程（k ﹣1）x 3m ＋1＋12＝0是关于x 的一元一次方程，则m ＝__，k ≠__． 【答案】 0 1【分析】根据一元一次方程的定义列式求解即可．【详解】解：∵方程（k ﹣1）x 3m +1+12＝0是关于x 的一元一次方程， ∴k ﹣1≠0，3m +1＝1， ∴k ≠1，m ＝0， 故答案为：0，1．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．15．（2022·江苏·七年级专题练习）已知x ＝2022是关于x 的方程x ﹣2m ＝2的解，则m ＝___． 【答案】1010【分析】将x ＝2022代入方程x ﹣2m ＝2得到关于m 的方程，然后解方程求解即可． 【详解】解：把x ＝2022代入方程得：2022﹣2m ＝2， 解得：m ＝1010， 故答案为：1010．【点睛】此题考查了方程的解的概念以及解一元一次方程，解题的关键是将x ＝2022代入方程x ﹣2m ＝2得到关于m 的方程．16．（2022·江苏·七年级专题练习）下列四个方程x -1=0 ，a +b =0， 2x =0 ，ly =1中，是一元一次方程的有_______和_______． 【答案】 x -1=0 2x =0【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且含未知数的项的次数是一次的整式方程进行判断即可．【详解】解：a +b =0， ly =1，不是一元一次方程，x -1=0，2x =0符合一元一次方程的定义． 故答案为：x -1=0；2x =0．【点睛】此题考查了一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 17．（2022·江苏·七年级单元测试）若3x =是关于x 的方程2510−−=x m 的解，则m 的值等于____． 【答案】1【分析】将方程的解代入方程可得关于m 的一元一次方程，从而可求出m 的值． 【详解】解：根据题意得：23510⨯−−=m ，故答案为：1【点睛】本题考查了方程的解的概念，熟知方程的解能够使方程左右两边相等是解决此题的关键．18．（2022·江苏·七年级单元测试）已知关于x 的方程25x a +=的解是1x =，则a 的值是____________． 【答案】3【分析】根据方程的解的意义，把x ＝1代入原方程，得关于a 的方程，解方程即可． 【详解】解：把x ＝1代入方程2x ＋a ＝5， 得：2＋a ＝5， 解得：a ＝3． 故答案为：3．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，本题关键是理解方程解的意义：使方程左右两边相等的未知数的值．19．（2022·江苏·七年级专题练习）方程1224x x+−=的解是______． 【答案】0【分析】根据解方程的步骤解方程即可； 【详解】解：去分母得：2（x +1）=2-x 去括号得：2x +2=2-x 移项合并得：3x =0 系数化1得：x =0 故答案为： 0；【点睛】本题考查了一元一次方程的解，掌握解方程步骤是解题关键．三、解答题20．（2022·江苏·常州外国语学校七年级期中）解方程： (1)214x −= (2)4312x x −=− 【答案】(1) 2.5x = (2)x = 3【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”，从而可得答案； （2）先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”，从而可得答案．【详解】（1）解：∵214x −=， ∴25,x = 解得： 2.5.x =（2）∵4312x x −=−， ∴515,x = 解得： 3.x =【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“一元一次方程的解法与步骤”是解本题的关键．21．（2022·江苏·射阳县第六中学七年级期末）解方程： (1)2﹣3x ＝5﹣2x ； (2)3（3x ﹣2）＝4（1+x ）． 【答案】(1)3x =− (2)2x =【解析】(1) 2﹣3x ＝5﹣2x2352x x −=− 3x −=解得3x =− (2)3（3x ﹣2）＝4（1+x ）9644x x −=+ 9446x x −=+510x =2x =【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确的计算是解题的关键． 22．（2022·江苏·七年级专题练习）判断2x =是不是方程211x x −=+的解． 【答案】见解析【分析】将2x =代入方程两边判断求解即可．【详解】将2x =代入方程的左边，得方程左边2213=⨯−=， 将2x =代入方程的右边，得方程右边123=+=， ∵左边＝右边，∴2x =是方程211x x −=+的解．【点睛】此题考查了一元一次方程的解的概念，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解的概念．23．（2022·江苏盐城·七年级期末）我们知道在一定条件下，弹簧的伸长量跟所挂物体质量成正比，根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)挂一个小砝码弹簧伸长_____cm ，挂一个大砝码弹簧伸长______cm ． (2)如果要使弹簧长度为10cm ，应挂大砝码、小砝码各多少个？ 【答案】(1)1，2(2)应挂大砝码2个，小砝码3个【分析】（1）根据图中信息，即可分别求出结论；（2）设挂大砝码x 个，则挂小砝码(5－x )个，根据题意列出方程，解方程即可得出结论． （1）根据图中信息可知：弹簧原长3cm ，挂一个小砝码弹簧伸长(6－3)÷3=1cm 挂一个大砝码弹簧伸长(7－3)÷2=2cm 故答案为：1，2； （2）设应挂大砝码x 个，则小砝码（5-x ）个 根据题意得：()251103x x +−⨯=−， 解得：2x =， 则53x −=，即：应挂大砝码2个，小砝码3个．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键． 24．（2022·江苏淮安·七年级期末）现有面值为5元和2元的人民币共32张，币值共计100元，问：这两种人民币各有多少张？【答案】面值为5元得人民币由12张，面值为2元得人民币由20张．【分析】设面值为5元得人民币由x 张，面值为2元得人民币由(32)x −张，然后由面值共100元，列出方程，解方程即可．【详解】解答:解：设面值为5元得人民币由x 张，面值为2元得人民币由(32)x −张， 根据题意得：()5232100x x +−=， 解得：12x =（张)，3220x ∴−=（张)．答：面值为5元得人民币由12张，面值为2元得人民币由20张． 【点睛】此题属于一元一次方程的应用题，关键是由题意列出方程．25．（2022·江苏镇江·七年级期末）某机械加工厂计划在规定期限内完成一批零件的生产任务，如果每天生产零件25个，那么到期将比原计划少生产100个；如果每天生产零件30个，那么到期将比原计划多生产80个，求原计划几天完成任务？ 【答案】原计划36天完成任务．【分析】设原计划x 天完成任务，根据两种生产方式下，这批零件原计划的产量相等建立方程，解方程即可得．【详解】解：设原计划x 天完成任务， 由题意得：251003080x x +=−， 解得36x =，答：原计划36天完成任务．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．【典型】一、单选题 1．（2021·江苏盐城·七年级阶段练习）方程x ﹣5=3x+7移项后正确的是（ ） A ．x+3x=7+5 B ．x ﹣3x=﹣5+7C ．x ﹣3x=7﹣5D ．x ﹣3x=7+5【答案】D【分析】方程利用等式的性质移项得到结果,即可做出判断. 【详解】解:方程x-5=3x+7, 移项得:x-3x=7+5, 所以D 选项是正确的.【点睛】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.2．（2020·江苏·灌南县新知双语学校七年级阶段练习）已知关于 x 的方程 2x ﹣a ﹣5=0 的解是 x=b ，则关于 x 的方程 3x ﹣a+2b=﹣1的解为（ ） A ．x=﹣1 B ．x=1C ．x=2D ．x=﹣2【答案】D【分析】将x=b 代入方程计算可求出a 与b 的关系，代入3x ﹣a+2b=﹣1可得x 的值. 【详解】解: 将x=b 代入方程得: 2x ﹣a ﹣5=0,可得: 2b-a-5=0,2b-a=5, 将2b-a=5代入3x ﹣a+2b=﹣1，可得3x+5=-1，3x=-6，x=-2， 故选D.【点睛】此题考查了一元一次方程的解, 方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值,注意整体替换思想的运用.3．（2020·江苏省新海高级中学七年级期中）受疫情影响，某景区2020年上半年游客人数比2019年下半年下降了40%，2020年下半年又比上半年下降了50%，随着国内疫情逐步得到控制，预计2021年上半年游客人数将比2019年下半年翻一番，设2021年上半年与2020年下半年相比游客人数的增长率为x ．则下列关系正确的是（ ） A ．（1-40%-50%）（1+x ）=2 B ．（1-40%-50%）（1+x )）2=2 C ．（1-40%）（1-50%）（1+x ）2=2 D ．（1-40%）（1-50%）（1+x ）=2【答案】D【分析】设2019下半年游客人数为a ，则2020年上半年游客人数为(140%)a −，则2020年下半年游客人数为(140%)(150%)a −−，则2021年上半年游客人数为2a .然后根据题意列方程.【详解】解：设2019下半年游客人数为a ，则2020年上半年游客人数为(140%)a −，则2020年下半年游客人数为(140%)(150%)a −−，则2021年上半年游客人数为2a . 若设2021年上半年与2020年下半年相比游客人数的增长率为x ， 则有(140%)(150%)(1)2a x a −−+=即(140%)(150%)(1)2x −−+=. 故答案选D.【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出数量关系是解题的关键.二、填空题4．（2020·江苏连云港·七年级阶段练习）为支持武汉抗击疫情，全国各地加班加点为前线医护人员提供防护面罩和防护服．某车间有30名工人，每人每天生产防护服160件或防护面罩240个，一件防护服和一个防护面罩配成一套，若分配x 名工人生产防护服，其他工人生产防护面罩，恰好使每天生产的防护服和防护面罩配套，则所列方程是__． 【答案】160x ＝240（30﹣x ）【分析】根据一件防护服和一个面罩配成一套，可知防护服的数量等于面罩的数量，列出方程即可得到结果．【详解】解：设分配x 名工人生产防护服，则分配（30-x ）名工人生产防护面罩， 根据题意得，160x=240（30-x ）， 故答案为：160x=240（30-x ）【点睛】本题考查一元二次方程与实际问题的配套问题，找到等量关系列方程是解题的关键．5．（2020·江苏省新海高级中学七年级期中）用符号※定义一种新运算a ※2()b ab a b =+−，若3※0x =，则x 的值为________． 【答案】-6【分析】正确理解新的运算法则，套用公式列出方程，直接解答即可． 【详解】解：由题意得：3※x =3x +2（3-x ）=0， 整理得：3x +6-2x =0， 解得：x =-6． 故答案为-6．【点睛】本题考查了在新定义下列一元一次方程，此题比较新颖．6．（2020·江苏省新海高级中学七年级期中）方程2x+1=3与方程()20a x −−=的解相同，则a=________． 【答案】3【分析】先解方程213x +=求出x 的值，再代入方程()20a x −−=可得一个关于a 的一元一次方程，然后解方程即可得． 【详解】213x +=，移项、合并同类项得：22x =， 系数化为1得：1x =，由题意，将1x =代入方程()20a x −−=得：30a −=， 移项得：3a =， 故答案为：3．【点睛】本题考查了解一元一次方程、以及方程同解问题，熟练掌握方程的解法是解题关键． 7．（2020·江苏·无锡外国语学校七年级期中）将数轴按如图所示从点A 开始折出一等边△ABC ，设A 表示的数为x －3， B 表示的数为2x －5，C 表示的数为5－x ，则x=_______．将△ABC 向右滚动，则点2016与点_____重合．（填A ．B ．C ）【答案】 3 A ．【分析】根据等边三角形的边长相等得出（5﹣x ）﹣（2x ﹣5）=2x ﹣5﹣（x ﹣3），求出x 即可，再利用点2016对应的点与A 的距离，进一步利用3次一循环的规律求得答案即可． 【详解】∵△ABC 为等边三角形，设A 表示的数为x ﹣3，B 表示的数为2x ﹣5，C 表示的数为5﹣x ，∴（5﹣x ）﹣（2x ﹣5）=2x ﹣5﹣（x ﹣3），解得：x =3； ∴点A 是3﹣3=0原点．∵2016÷3=672，∴点2016与点A重合．故答案为3，A．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，实数与数轴，一元一次方程等知识，将数与式的考查融入“图形与几何”中，渗透“数形结合思想”、“方程思想”等是解题的关键．三、解答题8．（2021·江苏·七年级专题练习）列方程解应用题：2018年元月初，我国中东部地区普降大雪，某武警部队战士在两个地方进行救援工作，甲处有130名武警部队战士，乙处有70名武警部队战士，现在又调来200名武警部队战士支援，要使甲处的人数比乙处人数的2倍多10人，应往甲、乙两处各调来多少名武警部队战士？【答案】应往甲处调去140名，往乙处调去60名武警部队战士【分析】设应往甲处调来x名武警部队战士, 则向乙处调来(200-x) 个武警部队战士, 根据调派后甲处的人数比乙处人数的2倍多10人, 即可得出关于ェ的一元一次方程, 解之即可得出结论.【详解】设应往甲处调去x名武警部队战士，则向乙处调去(200－x)名武警部队战士．根据题意，得130＋x＝2(70＋200－x)＋10，解得x＝140，∴200－x＝60.答：应往甲处调去140名，往乙处调去60名武警部队战士．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据已知条件列出方程式解题的关键. 9．（2021·江苏·七年级专题练习）某中学七年一班、二班共有90名学生，如果从一班转出4名同学到二班，那么一班的学生人数是二班的80%，问两班原来各有多少名学生？【答案】一班原来有44名学生，二班原来有46名学生．【分析】设一班原来有x名学生, 则二班原来有(90-x) 名学生, 由从一班转出4名同学到二班则一班的学生人数是二班的80%, 即可得出关于x的一元一次方程, 解之即可得出结论. 【详解】设一班原来有x名学生，则二班原来有（90﹣x）名学生，根据题意得：x﹣4=（90﹣x+4）×80%，解得：x=44，∴90﹣x=46．答：一班原来有44名学生，二班原来有46名学生．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，需正确根据已知条件列方程. 10．（2020·江苏省新海高级中学七年级期末）解方程：（1）13142x xx −−−=− （2）131142x x x +−+=− （3）11[3(1)]125x x x −+−=（4）212110114312x x x +−+−=− 【答案】（1）-3；（2）-3；（3）114；（4）12. 【分析】利用解一元一次方程的步骤求解即可. 【详解】（1）去分母得:()()41423x x x −−=−−, 去括号得：41462x x x −+=−+， 移项得：42461x x x −−=−−， 合并同类项得：3x =−；(2) 去分母得:()413421x x x ++=−−, 去括号得：413422x x x ++=−+， 移项得：342241x x x −+=−−， 合并同类项得：3x =−； （3）去分母得:()131225x x x −+−=, ()1511010x x x −+−=，去括号得：1511010x x x −−−=， 移项得：1510110x x x −−=+， 合并同类项得：411x =， 把系数化为1：114x =； （4）去分母得:()()()32112421101x x x +−=−−+， 去括号得：631284101x x x +−=−−−， 移项得：681041312x x x −+=−−−+， 合并同类项得： 84x =， 把系数化为1：12x =； 【点睛】解分式方程式, 方程先去分母,然后去括号,再移项合并,最后将x 系数化为1即可求出解.A 1−B A 且到点A 的距离是6；点C 在点A 与点B 之间，且到点B 的距离是到点A 距离的2倍．（1）点B 表示的数是__________；点C 表示的数是________；（2）若点P 从点A 出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q 从点B 出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t 秒，在运动过程中，当t 为何值时，点P 与点Q 之间的距离为2？（3）在（2）的条件下，若点P 与点C 之间的距离表示为PC ，点Q 与点B 之间的距离表示为QB ，在运动过程中，是否存在某一时刻使得1PC QB −=？若存在，请求出此时点P 表示的数；若不存在，请说明理由．【答案】（1）5，1；（2）43或83；（3）存在，13−或5．【分析】（1）根据两点间的距离公式可求点B 表示的数是；根据线段的倍分关系可求点C 表示的数；（2）分点P 与点Q 相遇前，点P 与点Q 相遇后两种情况讨论即可求解； （3）分点P 在点C 左侧时，点P 在点C 右侧时两种情况讨论即可求解． 【详解】解：（1）点B 表示的数是165−+=；点C 表示的数是11613−+⨯=． 故答案为：5，1； （2）点P 与点Q 相遇前，262t t +=−，解得43t =； 点P 与点Q 相遇后，262t t +=+，解得83t =． 故当t 为43或83时，点P 与点Q 之间的距离为2；（3）当点P 在点C 左侧时，22PC t =−，QB t =，1PC QB −=Q ， 221t t ∴−−=，解得13t =．此时点P 表示的数是21133−+=−；当点P 在点C 右侧时，22PC t =−，QB t =，1PC QB −=Q ， 221t t ∴−−=，解得3t =．此时点P 表示的数是165−+=．综上所述，在运动过程中，存在某一时刻使得1PC QB −=，此时点P 表示的数为13−或5．【点睛】考查了一元一次方程的应用，数轴、两点间的距离，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．【易错】一．填空题（共1小题）1．（2022秋•南岗区校级月考）x ＝ ﹣3 时，代数式的值比的值大1．【分析】根据题意列方程＝+1，解答即可．【解答】解：去分母得：4（2x +1）＝2（5x ﹣1）+12， 去括号得：8x +4＝10x ﹣2+12， 移项、合并得：﹣2x ＝6， 方程两边都除以﹣2得：x ＝﹣3． 故当x ＝﹣3时，代数式的值比的值大1．【点评】本题的关键在于根据题意列出等式，有一定的难度，同学们要注意读准题意． 二．解答题（共8小题）2．（2022秋•锡山区期中）阅读下面的材料：如图①，若线段AB 在数轴上，A ，B 点表示的数分别为a ，b （b ＞a ），则线段AB 的长（点A 到点B 的距离）可表示为AB ＝b ﹣a ．请用上面材料中的知识解答下面的问题：如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm 到达A 点，再向左移动2cm 到达B 点，然后向右移动7cm 到达C 点，用1个单位长度表示1cm ．（1）请你在数轴上表示出A ，B ，C 三点的位置，并直接写出线段AC 的长度； （2）若将点A 向右移动xcm ，请用代数式表示移动后的点表示的数？（3）若点B 以每秒2cm 的速度向左移动至点P 1，同时点A ，点C 分别以每秒1cm 和4cm 的速度向右移动至点P 2，点P 3，设移动时间为t 秒，试探索：P 3P 2﹣P 1P 2的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．【分析】（1）根据题目中点的运动可直接得出点A，B，C的位置，进而可得出CA的长度；（2）根据“数轴上的点，越往右越大”可得出点A移动后所表示的数；（3）先分别表示P1，点P2，点P3所对应的数，再表达两点间的距离，进而可表示P3P2﹣P1P2，最后判断它的值是否变化即可．【解答】解：（1）如图所示：．CA＝4﹣（﹣1）＝4+1＝5（cm）；（2）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为﹣1+x；（3）P3P2﹣P1P2的值不会随着t的变化而变化，理由如下：由题意可知，P1，点P2，点P3所对应的数分别为：﹣3﹣2t，﹣1+t，4+4t，由点的运动可知，点P3在点P2的右侧，点P2在点P1的右侧，∴P3P2＝（4+4t）﹣（﹣1+t）＝5+3t，P1P2＝（﹣1+t）﹣（﹣3﹣2t）＝2+3t，∴P3P2﹣P1P2＝（5+3t）﹣（2+3t）＝3，∴P3P2﹣P1P2的值不会随着t的变化而变化．【点评】本题考查了数轴上点的运动，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键．3．（2021秋•连云港期末）解下列方程：（1）x+2＝3x﹣6；（2）＝﹣1．【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1，解一元一次方程的一般步骤解出方程；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解一元一次方程的一般步骤解出方程．【解答】解：（1）x+2＝3x﹣6，移项，得x﹣3x＝﹣6﹣2，合并同类项，得﹣2x＝﹣8把系数化为1，得x＝4；（2）＝﹣1，去分母，得3（x﹣1）＝2（3﹣2x）﹣6，去括号，得3x﹣3＝6﹣4x﹣6，移项，得3x+4x＝6﹣6+3，合并同类项，得7x＝3，把系数化为1，得x＝．【点评】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤，使方程逐渐向x＝a形式转化是解题关键．4．（2021秋•亭湖区期末）解下列方程．（1）5（x﹣2）﹣1＝﹣2（2x+1）；（2）．【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解一元一次方程的一般步骤解出方程；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解一元一次方程的一般步骤解出方程；【解答】（1）解：去括号，得5x﹣10﹣1＝﹣4x﹣2，移项，得5x+4x＝﹣2+10+1，合并同类项，得9x＝9，把系数化为1，得x＝1；（2）解：去分母，得4（2y﹣1）﹣12＝﹣3（y+2），去括号，得8y﹣4﹣12＝﹣3y﹣6，移项，得8y+3y＝﹣6+4+12，合并同类项，得11y＝10，把系数化为1，得．【点评】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤，使方程逐渐向x＝a形式转化是解题关键．5．（2021秋•太仓市期末）若规定“⊕”的运算过程表示为：a⊕b＝a﹣2b，如3⊕1＝×3﹣2×1＝﹣1．（1）则（﹣6）⊕＝﹣3．（2）若（2x﹣1）⊕x＝3⊕x，求x的值．【分析】（1）根据规定的运算列式计算；（2）根据规定的运算列方程，解出一元一次方程．【解答】解：（1）（﹣6）⊕＝×（﹣6）﹣2×＝﹣2﹣1＝﹣3，故答案为：﹣3；（2）（2x﹣1）⊕x＝3⊕x，×（2x﹣1）﹣2×x＝×3﹣2x，x﹣﹣x＝1﹣2x，x﹣x+2x＝1+，x＝，x＝．【点评】本题考查解一元一次方程、有理数混合运算，掌握解一元一次方程的步骤和有理数混合运算顺序，理解规定的运算列式及方程是解题的关键．6．（2021秋•连云港期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x＝8和x+1＝0为“美好方程”．（1）若关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程“，求m的值；（2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；（3）若关于x的一元一次方程x+3＝2x+k和x+1＝0是“美好方程”，求关于y 的一元一次方程（y+1）+3＝2y+k+2的解．【分析】（1）先表示两个方程的解，再求值．（2）根据条件建立关于n的方程，再求值．（3）先求k，再解方程．【解答】解：（1）∵3x+m＝0，∴x＝﹣．∵4x﹣2＝x+10．。
小学六年级一元一次方程练习题
小学六年级一元一次方程练习题一、移项1、14.59+x-25.31=0 、x-48.32+78.51=80 、820-16x=45.5×、x+x=1、12.5-3x=6.、x+12.5=3.5x 、1x-10.3x=1、3x-7+4x=6x-29、11x+64-2x=100-9x 10、15x+863-65x=5 11、 11x+64-2x=100-9x 12、8x-22.8=1.2 13、11x+64-2x=100-9x 14、4x+7=32-2x 15、2x+3=x －1 16、4x-7+4x=6x- 17、5x+3=x－18、3X+18=519、4Y+11=220、3X*9=5二、去括号1、4=5 、30x-10=1003、2+2=x+14、2-3=9 、15-=7x+ 、3-2[9-4]=2、0.4+1.5=0.7x-0.3、120-4=9、12.3+1=x- 10、×7=2x 11、 0.52x-x=80 12、3x+5=540 13、3x-7=3-2 14、18x+3x-3=18-2 15、3=6y-4 16、2-6=3 17、-2=1-3x18、-2=1-3x19、6-7=3 0、2+2=x+11、1.2=0.52、7-3=4-13、+ = + 4、12=4x+5、+x=126、6=15-107、×7=3x8、6÷=19、11x+64-2x=100-9x0、3-2[9-4]=22三、去分母 1、3/2[2/3-2]-x=、-=、1\0x+10=60 、2\0x-30=20 、4\x=5x-、5\0=10+x 、6\0+20x=30 、7\91+3x=7009、20%+=320×40% 10、3/2[2/3-2]-x= 11、x/2+3x/2=712、10/=9x/ 13、5/3同一个数，结果仍相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
一元一次方程练习题及答案
一元一次方程练习题及答案篇1：一元一次方程练习题及答案一元一次方程练习题及答案一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列方程是一元一次方程的是 ( )A.x+2y=5B. =2C.x2=8x-3D.y=12.下列方程中，解是x=2的是 ( )A.2x-2=0B. x=4C.4x=2D. -1=3.将方程5x-1=4x变形为5x-4x=1，这个过程利用的性质是( )A.等式性质1B.等式性质2C.移项D.以上说法都不对4.方程3- =1变形如下，正确的是 ( )A.6-x+1=2B.3-x+1=2C.6-x+1=1D.6-x-1=25.如果x=-8是方程3x+8= -a的解，则a的值为 ( )A.-14B.14C.30D.-306.某工作，甲单独完成需4天，乙单独完成需8天，现甲先工作1天后和乙共同完成余下的工作，甲一共做了 ( )A.2天B.3天C.4天D.5天7.小明存入100元人民币，存期一年，年利率为2%，到期应缴纳所获利息的20%的利息税，那么小明存款到期交利息税后共得款 ( )A.106元B.102元C.111.6元D.101.6元8.某种商品的标价为132元.若以标价的9折出售，仍可获利10%，则该商品的进价为 ( )A.105元B.100元C.108元D.118元9.某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖的±1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出来的土能够及时运走且不窝工，解决此问题可设x人挖土，其他人运土，列方程(1) =3;(2)72-x= ;(3) =3;(4)x+3x=72，上述所列方程正确的是( )A.1个B.2个C.3个D.4个10.某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需4h，逆水航行需6h，水流速度是2km/h，求两个码头之间的距离，我们可以设两个码头之间的距离为xkm，得到方程 ( )A. =B. -2= +2C. - =2D. = -2二、填空题(每小题4分，共24分)11.若2的2倍与3的差等于2的一半，则可列方程为 .12.写出一个以x=- 为解的一元一次方程13.已知5x+3=8x-3和 = 这两个方程的解是互为相反数，则a= .14.小强的速度为5千米/时，小刚的速度为4千米/时.两人同时出发，相向而行.经过x小时相遇，则两地相距千米.15.某酒店为招揽生意，对消费者实施如下优惠：凡订餐5桌以上，多于5桌的部分按定价的`7折收费.小叶集团公司组织工会活动，预定了10桌，缴纳现金2550元，那么每桌定价是元.16.国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：(1)稿费低于800元的不纳税;(2)稿费高于800元，又不高于4000元，应纳超过800元的那一部分稿费的14%的税;(3)稿费高于4000元，应缴纳全部稿费的11%的税.某作家缴纳了280元税，那么他获得的稿费是元.三、解答题(共66分)17.(6分)解下列方程：(1)4x-2(x-3)=x; (2)x- -1.18.(6分)当x取何值时，代数式和x-2是互为相反数?19.(6分)若代数式3a3b4-5n“与-6a6-(m+1)bm-1是同类项，求m2-5mn的值.20.(8分)如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少?21.(8分)一项工程，由甲队独做需12个月完工，由乙队独做需15个月完工.现决定由两队合作，且为了加快进度，甲、乙两队都将提高工作效率.若甲队的工作效率提高40%，乙队的工作效率提高25%，则两队合作，几个月可以完工?22.(10分)某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过20立方米，则每立方米水价按1.2元收费;若超过20立方米，则超过部分每立方米按2元收费.如果某居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月他共用了多少立方米水?23.(10分)小强、小芳、小亮在郊游，看到远处一列火车匀速通过一个隧道后，产生了以下对话.各位同学，请根据他们的对话求出这列火车的长.24.(12分)温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台.现在决定给武汉8台，南昌6台.每台机器的运费如下表.设杭州运往南昌的机器为x台.(1)用x的代数式来表示总运费(单位：百元);(2)若总运费为8400元，则杭州运往南昌的机器应为多少台?终点起点南昌武汉温州厂 4 8杭州厂 3 5(3)试问有无可能使总运费是7400元?若有可能，请写出相应的调运方案;若无可能，请说明理由.参考答案：1.D2.D3.A4.A5.B6.B7.D8.C9.B 10.B 11.2x-3= x 12.略 13.24 14.9x 15.30016.2800 17.(1)x=-6 (2)x=- 18.解：由题意，得 +x-2=0 解得x=219.解：由题意解得：m=2，n= . 把m=2，n= 代入m2-5mn得原式=22-5×2× =-2.20.解：设了正方形边长为x厘米，由题意，得4x=5(x-4) 解得x=20所以4×20=80答：每一个长条的面积为80平方厘米.21.解：设两队合作2个月完成，由题意，得x=1解得x=5答：两队合作，5个月可以完工.22.解：(1)∵1.5>1.2 ∴用水量超过20立方米. 设超过了x立方米1.2×20+2x=1.5(20+x) 解得x=12. ∴1.2×10+20=32. 答：这个月他共用了32立方米水.23.解：设火车的长为x米，由题意，得 = 解得x=100.答：这列火车长100米.24.解：(1)总运费为4(6-x)+8.(4+x)+3x+5(4-x)=2x+76.(2)2x+76=84. x=4.答：运往南昌的机器应为4台.(3)若2x+76=74，解得x=-1.∵x不能为负数，∴不存在.答：略.篇2：一元一次方程的练习题及答案一元一次方程的练习题及答案一、填空题.1.已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程，则n=_______.2.若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_______.3.当x=______时，代数式 x-1和的值互为相反数.4.已知x的与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为________.5.在方程4x+3y=1中，用x的代数式表示y，则y=________.6.某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为____元.7.已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是________.8.一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲、乙一起做，•则需________天完成.二、选择题.9.方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，则m的值为( ).A.0B.1C.-2D.-10.方程│3x│=18的解的情况是( ).A.有一个解是6B.有两个解，是±6C.无解D.有无数个解11.若方程2ax-3=5x+b无解，则a，b应满足( ).A.a≠ ，b≠3B.a= ，b=-3C.a≠ ，b=-3D.a= ，b≠-312.把方程的分母化为整数后的方程是( ).13.在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，•两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于( ).A.10分B.15分C.20分D.30分14.某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额( ).A.增加10%B.减少10%C.不增也不减D.减少1%15.在梯形面积公式S= (a+b)h中，已知h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，则b=( •)厘米.A.1B.5C.3D.416.已知甲组有28人，乙组有20人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是( ).A.从甲组调12人去乙组B.从乙组调4人去甲组C.从乙组调12人去甲组D.从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组17.足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分，•一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了( )场.A.3B.4C.5D.6三、解答题20.解方程： (x-1)- (3x+2)= - (x-1).21.一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2.若将三个数字顺序颠倒后，所得的`三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数.23.某公园的门票价格规定如下表：购票人数 1~50人 51~100人 100人以上票价 5元 4.5元 4元某校初一甲、乙两班共103人(其中甲班人数多于乙班人数)去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元.(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱?(2)两班各有多少名学生?(提示：本题应分情况讨论)24.据了解，火车票价按“ ”的方法来确定.已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元.下表是沿途各站至H站的里程数：车站名 A B C D E F G H各站至H站里程数(米) 1500 1130 910 622 402 219 72 0例如：要确定从B站至E站火车票价，其票价为=87.36≈87(元).(1)求A站至F站的火车票价(结果精确到1元).(2)旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着车票问乘务员： “我快到站了吗?”乘务员看到王大妈手中的票价是66元，马上说下一站就到了.请问王大妈是在哪一站下的车(要求写出解答过程).参考答案:一、1.32.-3 (点拨：将x=-1代入方程2x-3a=7，得-2-3a=7，得a=-3)3. (点拨：解方程 x-1=- ，得x= )4. x+3x=2x-65.y= - x6.525 (点拨：设标价为x元，则 =5%，解得x=525元)7.18，20，228.4 [点拨：设需x天完成，则x( + )=1，解得x=4]二、9.D10.B (点拨：用分类讨论法：当x≥0时，3x=18，∴x=6当x<0时，-3=18，∴x=-6故本题应选B)11.D (点拨：由2ax-3=5x+b，得(2a-5)x=b+3，欲使方程无解，必须使2a-5=0，a= ，b+3≠0，b≠-3，故本题应选D.)12.B (点拨;在变形的过程中，利用分式的性质将分式的分子、•分母同时扩大或缩小相同的倍数，将小数方程变为整数方程)13.C (点拨：当甲、乙两人再次相遇时，甲比乙多跑了800•米，•列方程得260t+800=300t，解得t=20)14.D15.B (点拨：由公式S= (a+b)h，得b= -3=5厘米)16.D 17.C18.A (点拨：根据等式的性质2)三、20.解：去分母，得15(x-1)-8(3x+2)=2-30(x-1)∴21x=63∴x=321.解：(1)∵103>100∴每张门票按4元收费的总票额为103×4=412(元)可节省486-412=74(元)(2)∵甲、乙两班共103人，甲班人数>乙班人数∴甲班多于50人，乙班有两种情形：①若乙班少于或等于50人，设乙班有x人，则甲班有(103-x)人，依题意，得5x+4.5(103-x)=486解得x=45，∴103-45=58(人)即甲班有58人，乙班有45人.②若乙班超过50人，设乙班x人，则甲班有(103-x)人，根据题意，得4.5x+4.5(103-x)=486∵此等式不成立，∴这种情况不存在.故甲班为58人，乙班为45人.22.解：(1)由已知可得 =0.12A站至H站的实际里程数为1500-219=1281(千米)所以A站至F站的火车票价为0.12×1281=153.72≈154(元) (2)设王大妈实际乘车里程数为x千米，根据题意，得 =66解得x=550，对照表格可知，D站与G站距离为550千米，所以王大妈是在D站或G•站下的车.篇3：一元一次方程同步练习题及答案一元一次方程同步练习题及答案一、选择题1、方程3x+6=2x-8移项后，正确的是( )A.3x+2x=6-8B.3x-2x=-8+6C.3x-2x=-6-8D.3x-2x=8-62、方程7(2x-1)-3(4x-1)=11去括号后，正确的.是A.14x-7-12x+1=11B.14x-1-12x-3=11C.14x-7-12x+3=11D.14x-1-12x+3=113、如果代数式与的值互为相反数，则的值等于()A.B.C.D.4、如果与是同类项，则是()A.2B.1C.D.05、已知矩形周长为20cm，设长为cm，则宽为()A.B.C.D.二、填空题1、方程2x-0.3=1.2+3x移项得.2、方程12-(2x-4)=-(x-7)去括号得.3、若︱a﹣1︱+(b+2)2=0,则ab=.4、若3x+2与﹣2x+1互为相反数，则x-2的值是.5、若2(4a﹣2)﹣6=3(4a﹣2),则代数式a2﹣3a+4=.三、解答题1、解下列方程(1)3(2x+5)=2(4x+3)-3(2)4y﹣3(20﹣y)=6y﹣7(9﹣y)(3)7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-11、观察方程[(x-4)-6]=2x+1的特点,你有好的解法吗?写出你的解法.【知能升级】1、已知a是整数，且a比0大，比10小.请你设法找出a的一些数值，使关于x的方程1―ax=―5的解是偶数，看看你能找出几个.2、解方程(1)|4x-1|=7(2)2|x-3|+5=13答案一、选择题1、C2、C3、D4、A5、B二、填空题1、2x-3x=1.2+0.32、12-2x+4=-x+73、14、-55、8三、解答题1、(1)x=6(2)y=(3)x=2、x=-9【知能升级】1、a=1,2,3,4,62、(1)x=2,(2)x=7,-1。
初中一年级数学上册解方程专项训练题(300)
初中一年级数学上册解方程专项训练题（300）好的，以下是针对初中一年级数学上册解方程专项训练题的内容：1. 一元一次方程求解- 题目：3x + 5 = 14，求x的值。
- 题目：2x - 9 = 7，求x的值。
- 题目：x + 4 = 3x - 2，求x的值。
2. 一元一次方程的应用- 题目：小明有10元钱，买了3支铅笔后还剩2元，每支铅笔多少钱？- 题目：小华每天读x页书，5天后读了105页，求小华每天读多少页书。
- 题目：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，3小时后到达目的地，求两地之间的距离。
3. 一元一次方程的变形- 题目：若方程2x - 3 = 7的解为x = 5，求方程3x - 6 = 15的解。
- 题目：若方程x + 2 = 8的解为x = 6，求方程2x - 4 = 16的解。
- 题目：若方程3x + 4 = 11的解为x = 2，求方程6x - 8 = 22的解。
4. 一元一次方程的检验- 题目：检验x = 3是否是方程2x - 1 = 5的解。
- 题目：检验x = 4是否是方程x + 3 = 7的解。
- 题目：检验x = 5是否是方程3x + 2 = 17的解。
5. 一元一次方程的图形解法- 题目：画出方程y = 2x + 1和y = -x + 3的图形，找出它们的交点。
- 题目：画出方程y = x - 2和y = 4x的图形，找出它们的交点。
- 题目：画出方程y = -2x + 4和y = 3x - 6的图形，找出它们的交点。
6. 一元一次方程的代入法- 题目：已知x + y = 10，且x = 2y - 4，求x和y的值。
- 题目：已知2x + 3y = 12，且x = 3y - 2，求x和y的值。
- 题目：已知x + 2y = 8，且2x - y = 1，求x和y的值。
7. 一元一次方程的加减消元法- 题目：解方程组：\[\begin{cases}x + y = 5 \\x - y = 3\end{cases}\]- 题目：解方程组：\[\begin{cases}2x + 3y = 9 \\4x - y = 5\end{cases}\]- 题目：解方程组：\[\begin{cases}3x + 2y = 11 \\x - 2y = -1\end{cases}\]这些题目覆盖了解方程的基本概念和技巧，适合初中一年级学生进行专项训练。
小学六年级一元一次方程练习题
小学六年级一元一次方程练习题一、移项1、14.59+x-25.31=0 、x-48.32+78.51=80 、820-16x=45.5×、x+x=1、12.5-3x=6.、x+12.5=3.5x 、1x-10.3x=1、3x-7+4x=6x-29、11x+64-2x=100-9x 10、15x+863-65x=5 11、 11x+64-2x=100-9x 12、8x-22.8=1.2 13、11x+64-2x=100-9x 14、4x+7=32-2x 15、2x+3=x －1 16、4x-7+4x=6x- 17、5x+3=x－18、3X+18=519、4Y+11=220、3X*9=5二、去括号1、4=5 、30x-10=1003、2+2=x+14、2-3=9 、15-=7x+ 、3-2[9-4]=2、0.4+1.5=0.7x-0.3、120-4=9、12.3+1=x- 10、×7=2x 11、 0.52x-x=80 12、3x+5=540 13、3x-7=3-2 14、18x+3x-3=18-2 15、3=6y-4 16、2-6=3 17、-2=1-3x18、-2=1-3x19、6-7=3 0、2+2=x+11、1.2=0.52、7-3=4-13、+ = + 4、12=4x+5、+x=126、6=15-107、×7=3x8、6÷=19、11x+64-2x=100-9x0、3-2[9-4]=22三、去分母 1、3/2[2/3-2]-x=、-=、1\0x+10=60 、2\0x-30=20 、4\x=5x-、5\0=10+x 、6\0+20x=30 、7\91+3x=7009、20%+=320×40% 10、3/2[2/3-2]-x= 11、x/2+3x/2=712、10/=9x/ 13、5/3同一个数，结果仍相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。