直线与圆课件
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直线和圆 只有一个公共点，这时我们说直线和圆相切 ， 这条直线叫做圆的 切线 ，这个点叫做 切点 如图2
直线和圆 没有公共点，这时我们说直线和圆 相离 ．如图3
谁是谁非
１、直线与圆最多有两个公共
点 。…………………（ √ ）
.O
２、若直线与圆相交，则直线上的 点都在圆内。… … … …( × )
.A m
图形
直线与圆的 位置关系
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r的关系
公共点的名称 直线名称
．Ｏ r d┐ l
相离
0
d>r
．ｏ
．O
d .┐r l
A
. r ┐d .
B
lC
相切 相交
1
2
d=r 切点 切线
d<r 交点 割线
2、判定直线 与圆的位置关系的方法有_两___种： （1）根据定义，由直__线___与__圆__的__公__共__点___的 个数来判断；
（注意分类讨论）
（2）当r=2.4cm时, 有d=r,
因此⊙C和AB相切。
D
（3）当r=3cm时， 有d<r，
因此，⊙C和AB相交。
D
课堂训练
1、已知：圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为以下
值时，直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？
(1) 4.5cm
直线与圆相交，有两个公共点
(2) 6.5cm
直线与圆相切，有一个公共点
练习巩固：
动动脑筋
1、已知⊙O的半径为5cm，O到直线a的 距离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是 _相__交__。直线a与⊙O的公共点为_两___个。 2、已知⊙O的半径是4cm，O到直线a的 距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是 _相__切__ 。
典型例题
例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，
以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什 么？
（1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm．
B
分析：要了解AB与⊙C的位置
关系，只要知道圆心C到AB的
距离d与r的关系．已知r，只需求 4
出C到AB的距离d。怎样求？图上
有没有？ 如何作出？
C
D
A 3
解：过C作CD⊥AB，垂足为D 在Rt△ABC中，
(3) 8cm
直线与圆相离，没有公共点
2、如图，已知∠AOB=30 O，M为OB上一点，且OM=5cm，
以M为圆心、r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？ A
为什么？ (1) r=2cm (2) r=4cm (3) r=2.5cm
答案： (1)相离
D
(2)相交 (3)相切
0
Ｍ ．B
归纳
1、直线与圆的位置关系：
.O
r
.O
d r .D
d .Or
.E . N .F
d .A .B
.
2
C
Q.
3
相交
H.
相离
l 相切
设⊙o的半径为r，圆
心o到直想线一a的想距离为d，
1、直线与圆相离 <=> d>r
2、直线与圆相切 <=> d=r
你当能直根线据与d圆与r 的相大离小、关相系切确、
3、直线与圆相交 <=> d<r
定相直交线时与，圆d的与 位r有置何关关系系吗？?
（2）根据性质，由_圆__心__到__直__线__的__距__离__d____ ______与__半__径__r__的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
1.根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近似地画出 ⊙O的切线.
A
·O
2、设⊙O的半径为r，圆心O到直线L的 距离为d,且d与r是方程x²-9x+20=0的两根， 试判断⊙O与直线L的位置关系。
总体看来应该有下列三种情况:
●
O
●
O
●
O
a(地平线)
（2）如图，在纸上画一条直线 l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移 动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线l的公共点的 个数的变化情况吗？
如图1
如图2
如图3
直线和圆有两个 公共点，这时我们说直线和圆 ， 这条直线叫做圆的相交 这个点叫 割线 如图1 交点
导学
形
与
数
点和圆的位置关系有哪几种？ 用数量关系如何来判断？
⑴点在圆内 ⑵点在圆上
·r O
·r O
d< r d=r
· ⑶点在圆外
r
O
d>
r
（1）如图，思考在太阳升起的过程中，太阳和地平线 会有几种位置关系？如果我们把太阳看作一个圆，地 平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关 系的几种情况？
（1）如图，思考在太阳升起的过程中，太阳和地平线 会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线 看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？
（1）如图，思考在太阳升起的过程中，太阳和地平线 会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线 看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？
归纳
..BO .C
3 、若A、B是⊙O外两点， 则直线AB
与⊙O相离。… … …
…
…( ×
)
.A
.O
.B
判断下列各图中直线与圆的位置关系
l
.O
.百度文库1
l
从直线与圆有公共点 的个数可以判断是哪
. 一种位置关系
O2
图2 图1
.O
ι
图3
l
.O
图4
探索
前面学习:点和圆的位置关系可以用点到圆心的距离d 与圆的半径r之间的大小,这一数量关系来刻画他们的位置 关系;那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来 刻画他们三种位置关系呢?下面我们一起来研究一下!
怎样求？
AB= AC 2 BC 2 32 42 5
根据三角形的面积公式有
1 CD AB 1 AC BC
D
2
2
∴ CD AC BC 3 4 2.4(cm)
AB
5
即圆心C到AB的距离d=2.4cm
所以 (1)当r=2cm时, 有d>r, 因此⊙C和AB相离。
直线和圆 没有公共点，这时我们说直线和圆 相离 ．如图3
谁是谁非
１、直线与圆最多有两个公共
点 。…………………（ √ ）
.O
２、若直线与圆相交，则直线上的 点都在圆内。… … … …( × )
.A m
图形
直线与圆的 位置关系
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r的关系
公共点的名称 直线名称
．Ｏ r d┐ l
相离
0
d>r
．ｏ
．O
d .┐r l
A
. r ┐d .
B
lC
相切 相交
1
2
d=r 切点 切线
d<r 交点 割线
2、判定直线 与圆的位置关系的方法有_两___种： （1）根据定义，由直__线___与__圆__的__公__共__点___的 个数来判断；
（注意分类讨论）
（2）当r=2.4cm时, 有d=r,
因此⊙C和AB相切。
D
（3）当r=3cm时， 有d<r，
因此，⊙C和AB相交。
D
课堂训练
1、已知：圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为以下
值时，直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？
(1) 4.5cm
直线与圆相交，有两个公共点
(2) 6.5cm
直线与圆相切，有一个公共点
练习巩固：
动动脑筋
1、已知⊙O的半径为5cm，O到直线a的 距离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是 _相__交__。直线a与⊙O的公共点为_两___个。 2、已知⊙O的半径是4cm，O到直线a的 距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是 _相__切__ 。
典型例题
例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，
以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什 么？
（1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm．
B
分析：要了解AB与⊙C的位置
关系，只要知道圆心C到AB的
距离d与r的关系．已知r，只需求 4
出C到AB的距离d。怎样求？图上
有没有？ 如何作出？
C
D
A 3
解：过C作CD⊥AB，垂足为D 在Rt△ABC中，
(3) 8cm
直线与圆相离，没有公共点
2、如图，已知∠AOB=30 O，M为OB上一点，且OM=5cm，
以M为圆心、r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？ A
为什么？ (1) r=2cm (2) r=4cm (3) r=2.5cm
答案： (1)相离
D
(2)相交 (3)相切
0
Ｍ ．B
归纳
1、直线与圆的位置关系：
.O
r
.O
d r .D
d .Or
.E . N .F
d .A .B
.
2
C
Q.
3
相交
H.
相离
l 相切
设⊙o的半径为r，圆
心o到直想线一a的想距离为d，
1、直线与圆相离 <=> d>r
2、直线与圆相切 <=> d=r
你当能直根线据与d圆与r 的相大离小、关相系切确、
3、直线与圆相交 <=> d<r
定相直交线时与，圆d的与 位r有置何关关系系吗？?
（2）根据性质，由_圆__心__到__直__线__的__距__离__d____ ______与__半__径__r__的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
1.根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近似地画出 ⊙O的切线.
A
·O
2、设⊙O的半径为r，圆心O到直线L的 距离为d,且d与r是方程x²-9x+20=0的两根， 试判断⊙O与直线L的位置关系。
总体看来应该有下列三种情况:
●
O
●
O
●
O
a(地平线)
（2）如图，在纸上画一条直线 l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移 动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线l的公共点的 个数的变化情况吗？
如图1
如图2
如图3
直线和圆有两个 公共点，这时我们说直线和圆 ， 这条直线叫做圆的相交 这个点叫 割线 如图1 交点
导学
形
与
数
点和圆的位置关系有哪几种？ 用数量关系如何来判断？
⑴点在圆内 ⑵点在圆上
·r O
·r O
d< r d=r
· ⑶点在圆外
r
O
d>
r
（1）如图，思考在太阳升起的过程中，太阳和地平线 会有几种位置关系？如果我们把太阳看作一个圆，地 平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关 系的几种情况？
（1）如图，思考在太阳升起的过程中，太阳和地平线 会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线 看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？
（1）如图，思考在太阳升起的过程中，太阳和地平线 会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线 看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？
归纳
..BO .C
3 、若A、B是⊙O外两点， 则直线AB
与⊙O相离。… … …
…
…( ×
)
.A
.O
.B
判断下列各图中直线与圆的位置关系
l
.O
.百度文库1
l
从直线与圆有公共点 的个数可以判断是哪
. 一种位置关系
O2
图2 图1
.O
ι
图3
l
.O
图4
探索
前面学习:点和圆的位置关系可以用点到圆心的距离d 与圆的半径r之间的大小,这一数量关系来刻画他们的位置 关系;那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来 刻画他们三种位置关系呢?下面我们一起来研究一下!
怎样求？
AB= AC 2 BC 2 32 42 5
根据三角形的面积公式有
1 CD AB 1 AC BC
D
2
2
∴ CD AC BC 3 4 2.4(cm)
AB
5
即圆心C到AB的距离d=2.4cm
所以 (1)当r=2cm时, 有d>r, 因此⊙C和AB相离。