高教版中职职高数列的概念教案课件
中职高考数学复习《数列》课件
高
考
真
题
（2021年真题）
27.（本小题8分）在数列{ }中， > 0，1 = 1，2+1 − = 0.
（1）求数列{ }的通项公式；
（2）若， = log 2 ，求数列{ }的前90项和90
高
考
真
题
（2015年真题）
5.在等比数列{ }中， 2 = 1， 4 = 3，则6 的值是
A.-5
B.5
C.-9
（ ）
D.9
26.（本小题6分）某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，并且从第二排起，没排比
前一排多3名，求第一排应安排多少名演员？
高
考
真
题
（2016年真题）
6.已知数列{ }是等比数列，其中3 = 2， 6 = 16，则该等比数列的公比q等于
14
A. 3
B.2
C. 4
D.8
27.（本小题8分）已知数列{ }的前n项和 = 22 − 3，求：
（1）第二项2
（2）通项公式
（ ）
高
考
真
题
（2017年真题）
5.在等差数列{ }中，1 = −5， 3 是4和49的等比中项，且3 <0,则 5 等于 （ ）
A.-18
B.-32
高
考
真
题
（2022年真题）
4. 在等差数列{ }中，已知1 = 2，2 + 3 = 10，则该数列的公差是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
高
考
真
题
（2022年真题）
中职数学数列课件
中职数学数列课件一、引言数列是数学中一个重要的概念，它是按照一定顺序排列的一列数。
数列可以用于描述自然界和现实生活中的许多现象，例如人口增长、物理运动等。
因此，掌握数列的知识对于中职学生来说具有重要的意义。
二、数列的基本概念1.数列的定义：数列是由一系列按照一定顺序排列的数构成的集合。
数列中的每个数称为数列的项，通常用字母表示，如a1,a2,a3等。
2.数列的表示方法：数列可以用列举法、通项公式法、递推公式法等方式表示。
列举法是将数列的前几项直接写出来，如1,2,3,4,5；通项公式法是通过一个公式来表示数列的任意一项，如an=n^2；递推公式法是通过前一项或前几项来递推下一项，如an=an-1+2。
3.数列的项数：数列的项数可以是有限的，也可以是无限的。
有限数列的项数是有限的，如1,2,3,4,5；无限数列的项数是无限的，如1,2,3,4,5,三、等差数列1.等差数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列称为等差数列。
这个常数称为等差数列的公差。
2.等差数列的表示方法：等差数列可以用通项公式an=a1+(n-1)d表示，其中a1是首项，d是公差，n是项数。
任意两项之间的差是公差d。
数列中的任意一项都可以表示为首项和项数的函数。
数列的前n项和可以表示为Sn=n(a1+an)/2。
四、等比数列1.等比数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列称为等比数列。
这个常数称为等比数列的公比。
2.等比数列的表示方法：等比数列可以用通项公式an=a1r^(n-1)表示，其中a1是首项，r是公比，n是项数。
任意两项之间的比是公比r。
数列中的任意一项都可以表示为首项和项数的函数。
数列的前n项和可以表示为Sn=a1(1r^n)/(1r)。
五、数列的应用数列在现实生活中有着广泛的应用，例如在金融领域中的复利计算、在物理学中的运动学问题、在生物学中的人口增长问题等。
中职数学数列的基本知识ppt课件
中职数学数列的基本知识ppt课件目录•数列基本概念与性质•数列求和与通项公式•数列递推关系与性质•数列极限与收敛性判断•数列在实际问题中应用举例PART01数列基本概念与性质数列定义数列表示方法数列的项通常用带下标的字母来表示数列，如{an}。
数列中的每一个数都叫做数列的项。
0302 01数列定义及表示方法按照一定顺序排列的一列数。
等差数列性质任意两项之差为常数。
从第一项开始，依次成等差数列的若干个数的和等于项数乘以中间项。
中间项等于首尾两项和的一半。
等差数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
等比数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。
等比数列性质任意两项之比为常数。
中间项的平方等于首尾两项的乘积。
从第一项开始，依次成等比数列的若干个数的积等于首项乘以末项再乘以公比的次幂。
算术数列几何数列调和数列混合数列常见数列类型及特点01020304每一项与前一项的差为常数，如1, 3, 5, 7,...每一项与前一项的比为常数，如2, 4, 8, 16,...每一项的倒数成等差数列，如1, 1/2, 1/3, 1/4,...不具有明显规律的数列，需要通过其他方法进行分析和处理。
PART02数列求和与通项公式等差数列求和公式推导通过倒序相加法或错位相减法推导等差数列求和公式。
等差数列求和公式应用利用等差数列求和公式解决与等差数列相关的问题，如计算前n项和、求某一项的值等。
等比数列求和公式推导通过错位相减法或等比数列的性质推导等比数列求和公式。
等比数列求和公式应用利用等比数列求和公式解决与等比数列相关的问题，如计算前n 项和、求某一项的值等。
通过观察数列的前几项，找出数列的通项公式。
观察法根据已知的递推关系式，逐步推导出数列的通项公式。
递推法通过设定未知数，建立方程组，求解得到数列的通项公式。
待定系数法通项公式求解方法典型例题解析已知等差数列的前n项和为Sn，且S10=100，S20=300，求S30。
中职数学数列的基本知识课件
目录
• 数列基本概念与性质 • 数列求和与通项公式 • 数列在生活中的应用 • 数列极限初步认识 • 数列在职业领域中的应用 • 总结回顾与拓展延伸
01 数列基本概念与性质
数列定义及表示方法
数列定义
按照一定顺序排列的一列数。
数列表示方法
通常用带下标的字母表示，如$a_n$，其中$n$为自然数，表示数列的第$n$项 。
易错难点剖析及注意事项
等差数列与等比数列的判定
在判断一个数列是否为等差或等比数列时，需要注意公差或公比 是否恒定，以及首项是否符合定义。
公式应用中的细节问题
在使用等差数列和等比数列的通项公式和求和公式时，需要注意公 式中各项的对应关系，以及是否满足公式的使用条件。
极限概念的理解
在理解数列极限的概念时，需要注意极限的严格定义，以及极限的 唯一性、保号性等性质。
等比数列及其性质
等比数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的比值等 于同一个常数的一种数列。 等比数列性质
任意两项之比为常数。
中项性质：在等比数列中，如果$m+n=p+q$，则$a_m times a_n = a_p times a_q$。 等比中项：如果在$a$与$b$中间插入一个数$G$，使$a$， $G$，$b$成等比数列，那么$G$叫做$a$与$b$的等比中项 。
解答1
根据等差数列的性质和已知条件，可以列出方程组求解 得到公差d=2，进而得到通项公式an=2n-1和前n项和公 式Sn=n^2。
例题2
已知等比数列{bn}的前n项和为Tn，且b1=2，T3=26 ，求bn和Tn。
解答2
根据等比数列的性质和已知条件，可以列出方程组求解 得到公比q=3，进而得到通项公式bn=2*3^(n-1)和前 n项和公式Tn=(3^n-1)/2。
中职数学教学课件：第6章 数列
新课讲授
（二）等差数列的通项公式
问题：已知一个等差数列{an}的首项是a1，公差 是d，如何求出它的任意项an呢？
把这 n－1 个式子的两边分别相 加，就能得到
即
新课讲授
（二）等差数列的通项公式
课堂典例讲练
例1 求等差数列 8，5，2 ， … 的通项公式和第 20 项．
解： 因为 a1＝8，d ＝5－8＝－3， 所以这个数列的通项公式是
第六章 数列
本章将学习数列、等差数列、等比数列的概念及相关的计算， 并通过实际例子，了解它们在实际生活中的应用.
6.1 数列的概念
◎教学目标 1.理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系； 2.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任 意一项； 3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项 公式.
的差都等于同一个常数，则这个数列叫做等差数列。这个
常数叫做等差数列的公差。公差用d表示。特别地，公差
为0的数列叫做常数列．
ddd
d
a1 , a2 , a3 a4 ,…,an ,an+1,…
a a - n+1 n = d (n≥1)
关键： 1、从第二项起，每一项减去前一项，顺序不能颠倒； 2、后项减前项的差是同一个常数。
由于从数列的第一项开始，各项的项数依次与正整
动
数相对应，所以无穷数列的一般形式可以写作
脑 思
a1, a2 , a3, , an，
(n N*)
考
简记作{ an }．其中，下角码中的数为项数，a1 表示第1项，
探
a2 表示第2项，…．当n 由小至大依次取正整数值时，an
索
依次可以表示数列中的各项，因此，通常把第n项 an
中职数学《数列的概念》ppt课件
例２ 写出下面数列的一个通项公式，使它
(2) 1,2,4,8,…,263
(3)1,
1 ,
1 ,
1
……
248
(4) 15,5,16,16,28,32,51
无穷数列 有穷数列 无穷数列 有穷数列
(5) 1,-1,1,-1,1,-1,…
无穷数列
问题5：观察数列的每一项, 你发 现数列的项an与其序号n有什么 样的对应关系？这一关系用一个 式子如何表示?
如果数列 an 的第n项 an 与序号 n 之间的
关系可以用一个公式来表示,那么这个公式 就叫做这个数列的通项公式.
问题6：数列中,项与序号的对应关系可以看
成函数吗? 如果是函数，定义域,函数解析
式分别是什么？
数列的实质：定义域为正整数集 N（ 或其有限子集
{1，2，…n})的函数当自变量从小到大依次取值时
(1) 2, 4, 6, 8, ……
第一项记为 a 1 =2 数列的项 _数__列__中__的__每__一__个__数__ 第二项记为 a 2 =4 数列的首项 _数__列__的__第__一__项__ 第三项记为 a 3 =6
… …
三.数列的分类按: 项的个数分 有穷数列
无穷数列
(1) 2,4,6,8,…
... ...
2
•
1• o1 234
n n=64 a64=263
数列1, 2, 4, 8, 16, …,263 数列7, 6, 5, 4, 3, 2
中职数学：数列的基本知识课件
等比数列的通项公式
总结词
等比数列的通项公式是用来表示数列中每一项的数学表达式。
详细描述
等比数列的通项公式是 a_n=a_1×q^(n-1)，其中 a_n 是第 n 项的值，a_1 是第一项的值，q 是公比 ，n 是项数。
等比数列的求和公式
总结词
等比数列的求和公式是用来计算数列 中所有项的和的数学表达式。
多个不同的极限值。
收敛数列具有有界性，即存在一 个正数M，使得数列的项都满足
$|x_n| leq M$。
收敛数列具有保序性，即如果 $x_n leq y_n$，且$lim x_n = lim y_n$，则可以推出$x_n geq
y_n$。
收敛数列的应用
在数学分析中，收敛数列是研究函数极限、连续性、可微性等概念的基础。
04
CATALOGUE
数列的极限与收敛
数列的极限定义
极限是数列的一种特性，表示 数列从某一项开始，无限接近 于一个常数。
极限的定义包括两种形式：数 列的极限和子数列的极限。
数列的极限定义是数学分析中 的基本概念之一，是研究数列 的单调性、有界性以及数列求 和等问题的关键。
收敛数列的性质
收敛数列具有唯一性，即收敛数 列只能收敛到一个点，不会出现
数列与实际问题的综合应用
总结词
数列在解决实际问题中具有广泛的应用，如人口增长、 银行利率、股票价格等都可以用数列进行描述和预测。
详细描述
数列作为一种数学工具，在解决实际问题中具有广泛的 应用。例如，人口增长可以用等差数列或等比数列进行 描述和预测；银行利率和股票价格可以用等比数列进行 计算和分析。通过建立数学模型，可以将这些实际问题 转化为数列问题，从而为决策提供科学的依据。
《数列复习课中职》课件
02
等差数列知识点梳理
等差数列定义及通项公式
等差数列定义
一个数列，从第二项起，每一项与 它的前一项的差等于同一个常数， 这个数列就叫做等差数列。
等差数列通项公式
an=a1+(n-1)d，其中an为第n项， a1为首项，d为公差，n为项数。
等差中项与等差数列关系
等差中项定义
在三个数中，如果第一个数与第三个数的和等于第二个数的两倍，那么这三个数就 构成等差数列，其中第二个数叫做等差中项。
案例分析
举例说明分期付款问题的求解 过程，帮助学生理解并掌握解
题方法。
储蓄问题建模与求解
储蓄问题描述
阐述储蓄问题的基本概念，如本 金、利率、存款期限等。
数学模型建立
通过等比数列求和公式，建立储 蓄问题的数学模型。
求解方法与步骤
介绍如何利用数学模型求解储蓄 问题，包括计算到期本金与利息 总额、每期存入金额等。
等差中项与等差数列关系
如果三个数a、G、b依次组成等差数列，则G叫做的等差中项，且2G=a+b（等差中 项的二倍等于前项与后项之和）。
等差数列求Leabharlann 公式及应用等差数列求和公式
Sn=n/2*(a1+an)，其中Sn为前n项和，a1为首项，an为第n项，n为项数。
等差数列求和公式的应用
利用等差数列求和公式可以方便地求出等差数列的前n项和，进而解决一些实际问题，如计算存款利息、计算工 程总量等。
典型例题解析与思路拓展
典型例题解析
通过解析典型例题，帮助学生掌握等差数列的通项公式、求和公式以及等差中项的应用。
思路拓展
在解析典型例题的基础上，引导学生拓展思路，探索更多的解题方法和技巧，提高学生的思维能力和创新 能力。例如，可以通过构造新数列、利用数学归纳法等方法来求解一些复杂的等差数列问题。
中职数学数列PPT课件
解答
根据等差数列的求和公式$S_n = na_1 + frac{n(n1)}{2}d$，代入$n = 10$，$a_1 = 1$，$d = 2$， 得到$S_{10} = 10 times 1 + frac{10 times 9}{2} times 2 = 100$。
解答
根据等差数列的性质一，有$a_3 + a_8 = a_1 + a_{10} = 2a_6$，代入已知条件$a_3 + a_8 = 10$， 得到$2a_6 = 10$，解得$a_6 = 5$。
3
等差数列与等比数列的通项公式 an=a1+(n-1)d（等差数列），an=a1*q^(n-1) （等比数列）。
其他类型数列简介
递推数列
由递推公式确定的数列，如斐波那契 数列。
复合数列
由两种或两种以上类型数列组合而成 的数列。
周期数列
具有周期性规律的数列，如三角函数 值数列。
数列在实际问题中应用
等差数列性质探讨
性质一
等差数列中任意两项之和等于它们前后两项之和，即$a_i + a_j = a_{i+1} + a_{ j-1}$（$i,j$为正整数，且$i neq j$）。
性质二
等差数列中任意一项的值都等于其前后两项值的平均数，即$a_i = frac{a_{i-1} + a_{i+1}}{2}$（$i$为正整数，且$i neq 1, n$）。
查找等问题。
数列在生物学中的应用，如利 用数列的模型描述生物种群的
增长、衰减等问题。
THANKS
感谢观看
实际问题中的数列模型
01
将实际问题抽象为数列模型，如人口增长模型、贷款还款模型
中职数学数列的基本知识ppt课件
如果两个数列的极限存在 且相等，那么这两个数列 之间的任意数列的极限也 存在且等于这两个数列的 极限。
如果数列单调增加（或减 少）且有上（下）界，那 么该数列的极限存在。
利用无穷小与无穷大的性 质求解数列的极限，如无 穷小与有界函数的乘积仍 为无穷小等。
THANKS
感谢观看
递推数列周期性判断
周期性的定义
递推数列中，如果存在某个正整 数p，使得数列中任意一项与它 前面第p项相等，则称该数列具 有周期性，p为该数列的周期。
周期性判断方法
通过观察、分析数列中各项之间 的变化规律，找出可能存在的周 期p，再验证数列中任意一项是
否与它前面第p项相等。
周期性应用
利用数列的周期性，可以简化数 列的求解过程，如求数列中某项
数列表示方法
数列可以用通项公式或递推公式表示，其中通项公式表示数列中任意一项与项 数n的关系，而递推公式表示数列中相邻项之间的关系。
数列分类及特点
有穷数列和无穷数列
根据项数是否有限，数列可分为有穷 数列和无穷数列。有穷数列项数有限， 无穷数列项数无限。
单调数列和摆动数列
根据数列的增减性，数列可分为单调 数列和摆动数列。单调数列单调递增 或递减，摆动数列则不具备单调性。
性质
等比数列中，任意两项的比值相等，且等于公比；等比数列的 每一项都不为零；等比数列的公比可以是正数、负数或零（除 数列首项外）。
等比数列通项公式推导
公式形式
an=a1×qn-1，其中an表示第n项， a1表示首项，q表示公比，n表示 项数。
推导过程
根据等比数列的定义，可以得到 an/a(n-1)=q，通过递推关系，可 以得到an=a1×q×q×...×q（n-1个 q）=a1×qn-1。
中职数学基础模块下册《数列的概念》PPT课件
2019年9月26日9时49分
6.1 数列第的2章概念 机器人运动学
例2 根据下列各无穷数列的前4项,
机
写出数列的一个通项公式.
器
(1)5,10,15,20，…；
人巩
及
固 知
解 （1）数列的前4项与其项数的关系如下表：
其识 项数n
1
2
3
4
控典
制型
原
例 题
理
an 关系
5
10
15
20
5 5 1 10 5 2 15 5 3 20 5 4
?? ?? ?? ?
制
子是前一格子里的麦粒 数的2倍，直到第64格。
原
理
? 2019年9月26日9时49分
一、创设情境 第2章 机器人运动学
机
（2）庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。
发现问题：大家在分段过程中会什么发现？
器
人
木棒
及
其
控
制
1
原
2
1 2 2
… 1 3
1
4
理
2019年9月26日9时49分
二、概念形成 第2章 机器人运动学
机 （5）概念的运用与提高（学生练习教师辅导）
器
例1 根据下面数列{an}的通项公式，
人
写出它的前5项：
及 其
（1）
an
n n 1
控
制
（2） an 1n n
原 方法：类似于求函数值，在通项公式中依次取 理 n=1、2、3、4、5得到数列的前5项
（3）1，2，3，5，6，···，58。 2019年9月26日9时49分
数列的概念(中职数学)ppt课件
等差数列的求和公式
公式
Sn=n/2*[2a1+(n-1)d]，其中Sn为前n项和，a1为首项，d为 公差，n为项数。
应用
通过求和公式可以快速求出等差数列前n项的和，解决与等差 数列和相关的问题。
03
等比数列
等比数列的定义与性质
定义
等比数列是指从第二项起，每一项与它 的前一项的比值等于同一个常数的一种 数列。
数列的极限与收敛性
数列极限的定义与性质
数列极限的定义
对于数列{an}，如果存在 常数A，对于任意给定的 正数ε（不论它多么小） ，总存在正整数N，使得 当n>N时，不等式|anA|<ε都成立，那么称常数 A是数列{an}的极限。
唯一性
如果数列{an}收敛，那么 它的极限唯一。
有界性
如果数列{an}收敛，那么 数列{an}一定有界。
等比数列的求和公式
求和公式
Sₙ=a₁(1-q^n)/(1-q)（q≠1），其中Sₙ是前n项和，a₁是首项，q是公比，n是项数。
推导过程
根据等比数列的通项公式，可以得到Sₙ=a₁+a₁×q+a₁×q²+...+a₁×q^(n-1)，通过错位相减法可以得到求和公式 。当q=1时，Sₙ=n×a₁。
04
极限的加法运算法则
lim(an+bn)=lim an+lim bn。
极限的减法运算法则
lim(an-bn)=lim an-lim bn。
极限的乘法运算法则
lim(an×bn)=lim an×lim bn。
极限的除法运算法则
lim(an/bn)=lim an/lim bn（ bn的极限不等于0）。
中职数学教学课件第6章数列
中职数学教学课件第6章数列目录•数列基本概念与性质•等差数列深入探究•等比数列深入探究•数列求和技巧与方法•数列极限初步认识•章节复习与总结PART01数列基本概念与性质数列定义及表示方法数列定义按照一定顺序排列的一列数。
数列表示方法通常用带下标的字母表示，如$a_n$，其中$n$为正整数，表示数列的第$n$项。
等差数列性质任意两项之差为常数。
等差数列的通项公式：$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$d$为公差。
中项性质：若$m+n=p+q$，则$a_m+a_n=a_p+a_q$。
等差数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
等比数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数的一种数列。
等比数列性质任意两项之比为常数。
中项性质：若$m+n=p+q$，则$a_ma_n=a_pa_q$。
等比数列的通项公式：$a_n=a_1 times q^{(n-1)}$，其中$q$为公比。
数列通项公式与求和公式数列通项公式表示数列第$n$项与$n$之间关系的公式，如等差数列和等比数列的通项公式。
数列求和公式用于计算数列前$n$项和的公式。
对于等差数列，求和公式为$S_n=frac{n}{2}(a_1+a_n)$；对于等比数列，当公比$q neq1$时，求和公式为$S_n=a_1 times frac{q^n-1}{q-1}$。
PART02等差数列深入探究03等差中项的求法已知等差数列的两项，可以通过它们的算术平均数求出等差中项。
01等差中项的定义在等差数列中，任意两项的算术平均数等于它们的等差中项。
02等差中项与等差数列的关系等差中项是等差数列的重要性质之一，通过等差中项可以判断一个数列是否为等差数列，也可以求出等差数列的公差。
等差中项与等差数列关系1 2 3等差数列前n项和是指等差数列前n项的和。
等差数列前n项和的定义通过倒序相加法或错位相减法等方法，可以推导出等差数列前n项和的公式。
中职数学：数列的基本知识课件
通过使用列表法，可以把数列的每一项都列出来，更好地分析和解决数列问题。
3 经典题型解析
我们将在课件中分享一些数列的经典题型，并提供详细的解析过程。
五、练习与总结
数列练习题
通过练习题，巩固对数列知识的理解和应用能力。
数列知识点总结
对数列的概念、公式以及应用进行总结，方便复习和回顾。
数列的符号表示
数列通常用大写字母表示， 如a，b，c，...，其中a1表示 数列的第一项。
数列的分类
数列可以分为等差数列、等 比数列以及其他常见数列。
二、数列的通项公式
等差数列
等差数列是指数列中每一项与 前一项之差为常数的数列。
等差数列公式
通项公式：an = a1 + (n-1)d
等差数列性质
等差数列的相邻两项之间的差 值为常数，求和公式为 (n/2)(a1+an)。
疑难解答
最后，我们将解答你在学习数列过程中遇到的各种疑难问题。
等差数列示例
例如，1, 3, 5, 7, 9是 一个等差数列，前n 项和可以用公式计算。
等比数列求和
等比数列的前n项和 公式为Sn = a1(1 rn)/(1 - r)。
等比数列示例
例如，2, 6, 18, 54是 一个等比列的应用
1 数列在实际中的应用
数列在金融、物理、计算机科学等领域中有广泛的应用，如利润预测、物体运动轨迹的 分析等。
中职数学：数列的基本知 识课件
欢迎来到中职数学数列的基本知识课件！在这个课件中，我们将深入探讨数 列的概念、符号表示和通项公式，以及计算数列的前n项和，还会介绍数列在 实际中的应用。准备好开始了吗？让我们一起来探索数列的奥秘吧！
高教版中职数学基础模块《数列的概念》总复习课件
③常数列：an=A(A为常数)；
④摆动数列：每项数值大小无规则.
一课一案 高效复习
典型例题
题型1
按规律写出数列的项
【例1】已知数列
， ， ，…，
，…，则下列各数中是此数列的
× × ×
×(+)
项的是( B
A.
)
B.
C.
D.
【举一反三】
35
1.数列0，3，8，15，24，x，48，63，…中，x的值是__________；
an+1
【举一反三】
4.根据公式，求数列{an}的前4项.
(1)an=10+2n ;
(2) a1=0，an=an-1 +
cos
.
一课一案 高效复习
题型4
Sn与an 的关系
【例4】已知数列前n项和，求数列的通项公式.
(1) Sn=2n-1 ;
Sn=n2-7n-8
;
(3) Sn=n2+2n
[分析]已知Sn，求an，步骤：
5、数列的分类
(1)按数列中项的个数分类：
有穷数列
①项数有限的数列叫做____________________；
无穷数列
②项数无限的数列叫做____________________.
(2)按数列中项的大小关系排列分类：
①递增数列：an+1>an(n∈N*)； ②递减数列：an+1<an(n∈N*)；
项
叫做这个数列的_____.
记作： a1 ,
a2 , a3 ，…， an ，简记为： {an}
高教版职业高中中职等差数列的定义、通项公式教案课件
课题：6.2等差数列【课题】 6．2 等差数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等差数列的定义；（2）理解等差数列通项公式．能力目标：通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等差数列的通项公式．【教学难点】等差数列通项公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式.重点是等差数列的定义、等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等差数列的定义中,应特别强调“等差”的特点:(常数).例1是基础题目,有助于学生进一步理解等差数列的定义.教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程,所用的归纳方法是不完全归纳法.因此,公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明.例2是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目,注意求公差的方法.等差数列的通项公式中含有四个量：只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程*揭示课题6．2 等差数列．*创设情境兴趣导入【观察】将正整数中5的倍数从小到大列出，组成数列：5，10，15，20，…．（1）将正奇数从小到大列出，组成数列：1，3，5，7，9，…．（2）观察数列中相邻两项之间的关系，发现：从第2项开始，数列(1)中的每一项与它前一项的差都是5；数列（2）中每一项与它前一项的差都是2．这两个数列的一个共同特点就是从第2项开始，数列中的每一项与它前一项的差都等于相同的常数．解 由于，因此 ；；*运用知识强化练习1. 已知为等差数列，，公差，试写出这个数列的第8项．2. 写出等差数列11,8,5,2,…的第10项.*创设情境兴趣导入你能很快地写出例1中数列的第101项吗?显然，依照公式（6.1）写出数列的第101项,是比较麻烦的，如果求出数列的通项公式，就可以方便地直接求出数列的第101项．*动脑思考探索新知．．．．．．依此类推,通过观察可以得到等差数列的通项公式 (6.2)知道了等差数列中的和，利用公式（6.2），可以直接计算出数列的任意一项.在例１的等差数列中，，，所以数列的通项公式为，数列的第101项为．【想一想】等差数列的通项公式中,共有四个量：、、和，只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量.针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？*巩固知识典型例题例2 求等差数列．．．的第50项.解 由于所以通项公式为即故例3 在等差数列中,公差求首项解 由于公差故设等差数列的通项公式为由于，故，解得【小提示】本题目初看是知道2个条件，实际上是3个条件：，．例4 小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人在年龄恰好构成一个等差数列,他们三人的年龄之和为120岁,爷爷的年龄比小明年龄的4倍还多5岁,求他们祖孙三人的年龄.分析 知道三个数构成等差数列，并且知道这三个数的和,可以将这三个数为,,,这样可以方便地求出,从而解决问题.解得从而答 小明、爸爸和爷爷的年龄分别为15岁、40岁和65岁.【注意】将构成等差数列的三个数设为,,,是经常使用的方法.*运用知识强化练习练习6.2.21.求等差数列,1, ,…的通项公式与第15项．2.在等差数列中，，，求与公差.3.在等差数列中，，，判断－48是否为数列中的项，如果是,请指出是第几项.*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：等差数列的通项公式是什么？结论：等差数列的通项公式*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？写出等差数列，，1，，…的通项公式，并求出数列的第11项．*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题6．2（必做）；学习指导6．3（选做）(3)实践调查：寻找生活中等差数列的实例（6.1）【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【课题】6．1 数列的概念
【教学目标】
知识目标：
（1）了解数列的有关概念；
（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式．
能力目标：
通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力．
【教学重点】
利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．【教学难点】
根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．
【教学设计】
通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项（一般项）和通项公式．
从几个具体实例入手,引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数．学生往往不易理解什么是“一定次序”．实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数：2，1，15，3，243，23与1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列．
例1和例3是基本题目,前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用．
例2是巩固性题目,指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
．
从小到大依次取正整数时，cos
，…．
的近似值（四舍五入法）
,,n a ，．()n N
下角码中的数为项数，1a 表示第由小至大依次取正整数值时，以表示数列中的各项，因此，通常把第n 项a。