浙教初中数学八上《探索勾股定理》课件
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2.7 探索勾股定理
教材分析
地位y=作0 用
“探索勾股定理”是义务教育课程标准实验教科书 八年级第二章第七节的内容。
“勾股定理”是安排在学生学习了三角形、全等 三角形、等腰三角形等有关知识之后，它揭示了直角 三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系 起来，在几何学中占有非常重要的位置。同时，勾股 定理在生产、生活中也有很大的用途。
情感目标:
（1）通过实践、猜想、拼图、证明等操作使学生深刻感受 数学知识的发生发展过程。 （2）介绍我国古代在勾股定理研究方面取得的成就，激发学生的爱 国情感
教材分析
教学重y=点0 和难点
重点：掌握勾股定理的内容及其初步应用 难点：勾股定理的证明
教学法分析
教学y方=0法与手段
引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。 引导学生自主探索，合作交流 ，并利用教具与多 媒体进行教学
教材分析
教学y目=标0
知识目标：
（1）知道勾股定理的由来，初步理解割补拼接的面积证法。 （2）掌握勾股定理，通过动手实践理解勾股定理的证明过程 （3） 能利用勾股定理进行简单的几何计算
能力目标：
在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验 证”的 数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法，培养学生的观 察力、抽象概括能力、创造想象能力以及科学探究问题的能力
受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的 顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
4米
3米
动手操y作=探0 求新知
C A
B
图1-1
（1）观察图1-1 正方形A中含有 16 个
小方格，即A的面积是 16 个单位面积。 正方形B的面积是 9 个单位面积。 正方形C的面积是 25 个单位面积。
C
160
应用知y识=0回归生活
思考题
在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1尺红莲被 风一吹，花朵刚好与水面平齐，已知红莲移动的水平 距离是2尺问这里水深是多少？
总结反y思=0布置作业
你有何收获呢？
设计说明
• 1、教学流程是：创设情境导入新课—动手操作探求新 知—证明结论得到定理—应用知识回归生活—总结反思布 置作业五部分 ,这一流程体现了知识发生,形成和发展过程, 让学生体会到观察,猜想,归纳,验证的思想和数形结合的思 想
• 2、从学生熟悉的生活经历台风麦莎出发到一朵红莲被风 吹的题目，选择学生身边的、感兴趣的事物，体现了数学 源于生活同时又回归于生活服务于生活。
• 3、探索定理采用了面积法,引导学生利用实验由特殊到一 般的对直角三角形三边关系的研究,得出结论.这种方法是 认识事物规律重要方法之一,通过教学让学生初步掌握这种 方法,对于学生良好思维品质的形成有重要作用,对学生的 终身发展也有一定的作用
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
动手操y作=探0 求新知
C A
B
C
图1-1 A
（1）你能用三角 形的边长表示正方 形的面积吗？
（2）你能发现直 角三角形三边长度 之间存在什么关系 吗？与同伴进行交 流。
B
直角三角形两直角边的
图1-2
平方和等于斜边的平方
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角
x 2
1
17
15
b
应用知y识=回0 归生活
2、直角三角形中两条直角边之比为3：4，且 斜边为10cm，求（1）两直角边的长;（2）斜 边上的高线长.
5 3、利用作直角三角形，在数轴上表示点
应用知y识=回0 归生活
4、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸 求两孔中心A、B之间的距离
40
A
90
B
千古第一定理
勾股（商高）定理
是第一个不定方程
毕 达
数与形的第一定理 哥
拉
导致第一次数学危机 斯
数学由计算转变为证明
定 理
有趣的总统证法
美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话
人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明， 就把这一证法称为“总统”证法。
应用知y=识0回归生活
1、求下列用字母表示的边长
教学法分析
学y法=0指导
采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学 生思考问题，获取知识，掌握方法，逐步培养学生 动口、动手、动脑的能力，使学生真正成为学习的 主体。
教学过程分析
流程y=图0
创设情境导入新课 动手操作探求新知 证明结论得到定理 应用知识回归生活 总结反思布置作业
创设情y境=导0 入新课
三角形，并测量斜边的长度。（2）中的规律对这
个三角形仍然成立吗？
证明结y论=得0 到定理
a bc
b ca
ac b
cb a
动动手
百度文库
证明结y论=得0 到定理
a
bc
面积 c
a
面积 （a b)2
a
c
面积 4 • 1 a 2
b
S大正方形 S4个三角形 S小正方形
（a b)2 - 4 • 1 ab c2 2
即a2+b2=c2
证明结y论=得0 到定理 勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么
ac
b
即 直角三角形两直角边的平方和等
于斜边的平方。
勾
弦
股
勾 股
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 "勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形 较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”， 斜边称为“弦”.
（图中每个小方格代表一个单位面积）
你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。
动手操y作=探0 求新知
C A
（2）在图1-2中，正方 形A，B，C中各含有多 少个小方格？它们的面 积各是多少？
B
图1-1
C A
B
图1-2
（3）你能发现图1-1中 三个正方形A，B，C的 面积之间有什么关系吗？
SA+SB=SC
教材分析
地位y=作0 用
“探索勾股定理”是义务教育课程标准实验教科书 八年级第二章第七节的内容。
“勾股定理”是安排在学生学习了三角形、全等 三角形、等腰三角形等有关知识之后，它揭示了直角 三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系 起来，在几何学中占有非常重要的位置。同时，勾股 定理在生产、生活中也有很大的用途。
情感目标:
（1）通过实践、猜想、拼图、证明等操作使学生深刻感受 数学知识的发生发展过程。 （2）介绍我国古代在勾股定理研究方面取得的成就，激发学生的爱 国情感
教材分析
教学重y=点0 和难点
重点：掌握勾股定理的内容及其初步应用 难点：勾股定理的证明
教学法分析
教学y方=0法与手段
引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。 引导学生自主探索，合作交流 ，并利用教具与多 媒体进行教学
教材分析
教学y目=标0
知识目标：
（1）知道勾股定理的由来，初步理解割补拼接的面积证法。 （2）掌握勾股定理，通过动手实践理解勾股定理的证明过程 （3） 能利用勾股定理进行简单的几何计算
能力目标：
在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验 证”的 数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法，培养学生的观 察力、抽象概括能力、创造想象能力以及科学探究问题的能力
受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的 顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
4米
3米
动手操y作=探0 求新知
C A
B
图1-1
（1）观察图1-1 正方形A中含有 16 个
小方格，即A的面积是 16 个单位面积。 正方形B的面积是 9 个单位面积。 正方形C的面积是 25 个单位面积。
C
160
应用知y识=0回归生活
思考题
在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1尺红莲被 风一吹，花朵刚好与水面平齐，已知红莲移动的水平 距离是2尺问这里水深是多少？
总结反y思=0布置作业
你有何收获呢？
设计说明
• 1、教学流程是：创设情境导入新课—动手操作探求新 知—证明结论得到定理—应用知识回归生活—总结反思布 置作业五部分 ,这一流程体现了知识发生,形成和发展过程, 让学生体会到观察,猜想,归纳,验证的思想和数形结合的思 想
• 2、从学生熟悉的生活经历台风麦莎出发到一朵红莲被风 吹的题目，选择学生身边的、感兴趣的事物，体现了数学 源于生活同时又回归于生活服务于生活。
• 3、探索定理采用了面积法,引导学生利用实验由特殊到一 般的对直角三角形三边关系的研究,得出结论.这种方法是 认识事物规律重要方法之一,通过教学让学生初步掌握这种 方法,对于学生良好思维品质的形成有重要作用,对学生的 终身发展也有一定的作用
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
动手操y作=探0 求新知
C A
B
C
图1-1 A
（1）你能用三角 形的边长表示正方 形的面积吗？
（2）你能发现直 角三角形三边长度 之间存在什么关系 吗？与同伴进行交 流。
B
直角三角形两直角边的
图1-2
平方和等于斜边的平方
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角
x 2
1
17
15
b
应用知y识=回0 归生活
2、直角三角形中两条直角边之比为3：4，且 斜边为10cm，求（1）两直角边的长;（2）斜 边上的高线长.
5 3、利用作直角三角形，在数轴上表示点
应用知y识=回0 归生活
4、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸 求两孔中心A、B之间的距离
40
A
90
B
千古第一定理
勾股（商高）定理
是第一个不定方程
毕 达
数与形的第一定理 哥
拉
导致第一次数学危机 斯
数学由计算转变为证明
定 理
有趣的总统证法
美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话
人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明， 就把这一证法称为“总统”证法。
应用知y=识0回归生活
1、求下列用字母表示的边长
教学法分析
学y法=0指导
采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学 生思考问题，获取知识，掌握方法，逐步培养学生 动口、动手、动脑的能力，使学生真正成为学习的 主体。
教学过程分析
流程y=图0
创设情境导入新课 动手操作探求新知 证明结论得到定理 应用知识回归生活 总结反思布置作业
创设情y境=导0 入新课
三角形，并测量斜边的长度。（2）中的规律对这
个三角形仍然成立吗？
证明结y论=得0 到定理
a bc
b ca
ac b
cb a
动动手
百度文库
证明结y论=得0 到定理
a
bc
面积 c
a
面积 （a b)2
a
c
面积 4 • 1 a 2
b
S大正方形 S4个三角形 S小正方形
（a b)2 - 4 • 1 ab c2 2
即a2+b2=c2
证明结y论=得0 到定理 勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么
ac
b
即 直角三角形两直角边的平方和等
于斜边的平方。
勾
弦
股
勾 股
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 "勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形 较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”， 斜边称为“弦”.
（图中每个小方格代表一个单位面积）
你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。
动手操y作=探0 求新知
C A
（2）在图1-2中，正方 形A，B，C中各含有多 少个小方格？它们的面 积各是多少？
B
图1-1
C A
B
图1-2
（3）你能发现图1-1中 三个正方形A，B，C的 面积之间有什么关系吗？
SA+SB=SC