浙教版九年级数学上册教案《4.3相似三角形》

《4.3相似三角形》

《相似三角形》是浙教版九年级上册第4章第3节的内容，

在这之前学生已经学习了相似形，知道了相似形的本质特征，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。相似三角形的知识是在全等三角形的基础上的拓广和发展,相似三角形承接全等三角形,从特殊的相等到一般的成比例予以深化,学好相似三角形的知识,为今后进一步学习多边形相似、三角函数及巩固有关的比例线段等知识打下良好的基础.本课由一般到特殊引出相似三角形的概念，并应用这一概念解决一些具体问题，在本章节的学习中占重要地位。同时对后续教学内容起奠基作用，也为学生今后学习和生活更好的运用数学做准备。

【知识与能力目标】

1、使学生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念。

2、使学生掌握预备定理，并了解它的承上启下的地位和作用。

3、通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况，教学生对一致性问题的思想方法。

【过程与方法目标】

通过找形状相同的图形，培养学生的观察能力；同学间还要互相合作交流，锻炼了大家的合

作交流能力.

【情感态度价值观目标】

通过认识和动手画形状相同的图形，使学生掌握基本的识图、作图技能.丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维.

【教学重点】

相似三角形的概念及预备定理

【教学难点】

由相似三角形写对应边的比例式.

学生准备：课件、多媒体；

学生准备：直尺，练习本；

一、导入新课

1.相似图形的特征是什么？

（学生回顾相关知识，为相似三角形的研究做好准备。）

二、新课学习

1.在相似多边形中，最为简单的就是相似三角形（similar triangle）．

什么是相似三角形呢？前面我们学过形状相同的图形说成是相似的图形，而相似三角形的本质特征就是“具有相同的形状”，它们的大小不一定相等。

定义：对应边相等、对应角成比例的三角形是相似三角形。

（注意：定义中要求有两个条件，缺一不可）

（1）表示：相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”．如图18.3.1所示的两个三角形

中，

∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，

即△ABC与△A′B′C′相似，记作

△ABC∽△A′B′C′，

读作“△ABC相似于△A′B′C′”．

（强调：用“∽”表示两个三角形相似时，表示对应顶点的字母一定要写在对应的位置上，这样可准确地找出相似三角形的对应角和对应边）

（2）相似比：如果记＝k，那么这个比值k就表示这两个相似三角形的相似比．

注：两个相似三角形的相似比具有顺序性。即：若△ABC 与△DEF 的相似比k ，则△DEF 与△ABC 的相似比为1：k

2.巩固应用，拓展研究

思考：△ABC ∽△DEF，AB=7，DE=21，

（1）求△ABC 与△DEF 的相似比是多少？

（2）若AC=6，求DE的长；

（3）若AC=6，EF=24，求△ABC 与△DEF 的周长分别是多少？△ABC 与△DEF 的周长比是多少？它与相似比有什么关系？

（4）△DEF 的周长与△ABC的周长为40，分别求△ABC 与△DEF 的周长各是多少？通过此题的练习，使学生掌握以下几点：

练习（1）、（2）对相似三角形的概念、表示及特征的分析，理解相似比；

练习（3）的操作后，使学生明白相似三角形的周长比等于其相似比；此题的方法不唯一，可以先分别算出△ABC 的各边长与△DEF 的各边长，然后再分别求出其周长；也可

以直接考虑周长：由＝k可知，A B=k•A′B′，B C= k•B′C′，C A=k•C′A′，所以

练习（4）是上面几题的应用，可通过周长比等于相似比及周长差为40两个条件组成一个二元一次方程组的思想。

（通过几个问题的设置，使学生掌握相关的知识概念，加深对新知识理解与应用。）3.练习巩固，促进迁移

做一做如图18.3.2，△ABC中，D为边AB上任一点，作DE∥BC，交边AC于E，用刻度尺和量角器量一量，判断△ADE与△ABC是否相似.

我们知道，根据两直线平行同位角相等，则

∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，而∠A＝∠A．

通过度量，还可以发现它们的对应边成比例，所以△ADE∽△ABC.

类似的，在图中当ED∥BC时，△ADE ∽△ABC 。因此我们得到下面的定理：预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。

如果取点D为边AB的中点，那么上题中△ADE和△ABC的相似比就为k

当k＝1时，这两个三角形不仅形状相同，而且大小也相同，这样的三角形我们就称为全等三角形（congruent triangles）．全等三角形是相似三角形的特例.结论总结

1.什么是相似三角形，相似三角形有什么性质?

2.相似三角形的判定预备定理是什么？需要已知什么条件.

四、课堂练习

（1）判断下面两个三角形是否相似，简单说明理由：

（2）如果一个三角形的三边长分别是5、12和13，与其相似的三角形的最长边长是39，那么较大三角形的周长是多少？较小三角形与较大三角形周长的比是多少？

（3）已知一个三角形的三边之比为3：5：7，和它相似的另一个三角形的最大边长为14cm，求它的最小边长为多少？

（4）一油桐高1m，桶内有油，一根木棒长为1.2m从桶盖的小口斜插入桶中，一端到桶底，另一端到小口，量得浸油部分长0.45m，求桶内油的高度为多少？（假设插入的木棒对油面高度无影响）

五、板书设计

4.3相似三角形

1、相似三角形的定义

2、相似三角形的性质

3、相似三角形的预备定理

4、例题讲解

略。