巧记正方体展开图
正方体展开图速记
正方体表面展开图（11种）速记口诀
正方体：
中间四个面，上下各一面（6种摆法-141）
中间三个面，一二隔河见（3种摆-132/231）
中间二个面，楼梯天天见（1种摆法-222)
中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）
“田”“凹”应弃之
第一类：“1—4—1”型，共有6种。
口诀：中间四个面，上下各一面（6种摆法-141）（上下面随便放）
一四一型
第二类：“1—3—2”型，共有3种。
口诀：中间三个面，一二隔河见（3种摆-132/231）（2.3位置是固定的）
二三一型第三类：“2—2—2”型，只有1种。
口诀：中间二个面，楼梯天天见（1种摆法-222)
第四类：“3—3”型，只有1种。
中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）“田”“凹”应弃之（1种摆法-33）
三三型1种
（不能出现“7”字，“凹”字，“田”字形）如：。
浅谈利用口诀法记忆正方体常见的展开图
浅谈利用口诀法记忆正方体常见的展开图教学过程中，我通过观察，实践，思考后发现正方体的十一种常见展开图可以利用口诀快速记忆，并且这样可以提高记忆和解题效率；现将有关情况总结如下：一、正方体常见展开图如下：二、利用口诀记忆方法如下：一上一下，一上二下，一上三下，一上四下，二上二下，二上三下；一上三下加一，二上三下加一，三上三下加一，三下再加二，两左下两正中两右上。
解释：可分四类进行记忆：①图一至六为一四一型，②图七至九为一三二型，③图十为二二二型。
④图十一为三三型。
解释：⑴图一至六都属于共有三层，中间四个相连，然后依次为一上四下，一上二下，一上三下，一上一下，二上三下，二上二下；图七至九分三层，中间三个相连，然后分别为三上三下加一，二上三下加一，一上三下加一；图十共三层，类似楼梯型，故按照位置关系命名为两左下两正中两右上；图十一有两层，第一层三个相连，第一层第三个下面有一个正方形，并且后面还跟了两个正方形，故命名为三下再加二。
⑵这些图形做任何形式的平移，旋转后不影响效果。
⑶一三二，一四一，一在同层可任意，两个三，日状连，三个二，成阶梯，相邻必有日，整体没有田。
⑷画图时回想口诀，边想边画。
⑸解题时灵活应用口诀和注意要点，提高解题效率。
⑹相对的两个面之间总隔着一个面.2、方法二：①中间四个面，上下各一面（6种摆法-141）②中间三个面，一二隔河见（3种摆法-132/231）③中间二个面，楼梯天天见（1种摆法-222)④中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）两种记忆正方体常见展开图的方法只是我个人的一些拙见，谈的不到之处还望各位仁人志士多提宝贵意见，进行批评指正。
2014.12.8.。
巧记正方体11种展开图的规律
巧记正方体11种展开图的规律
老师共同研究了几条规律，希望对大家的教学有所帮助:
正方体展开１1种,找规律很好记。
中间4个一连串，两边各一随便放。
二三紧连错一个，三一相连一随便。
两两相连各错一。
三个两排一对齐。
先找同层隔一面,再找异层隔二面，
剩下两面必相对,两个起头按顺序。
正方体表面展开图（一四一型：6种）口诀：中间四个一连串，两边各一随便放
（二三一型：3种）口诀：二三紧连挪一个，三一相连一随便
（二二二型：1种）口诀：两两相连各挪一
（三三型1种）口诀：三个两排一对齐。
正方体的十一种展开图
正方体的十一种展开图正方体的11种展开图如下：
确定正方体展开图的方法口诀：
正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。
十四条边布周围，十一类图记分明。
四方成线两相卫，六种图形巧组合。
跃马失蹄四分开，两两错开一阶梯。
对面相隔不相连，识图巧排“7”、“凹”、“田”。
用一个平面截正方体，可得到以下三角形、矩形、正方形、五边形、正五边形、六边形、正六边形、菱形、梯形，具体截法如下：
（1）三角形：过一个顶点与相对的面的对角线以内的范围内的线。
（2）矩形：过两条相对的棱或一条棱。
（3）正方形：平行于一个面。
（4）五边形：过四条棱上的点和一个顶点或五条棱上的点。
（5）六边形：过六条棱上的点。
（6）正六边形：过六条棱的中点。
（7）菱形：过相对顶点。
（8）梯形：过相对两个面上平行不等长的线。
正方体展开图口诀
正方体展开图口诀
正方体展有规律，十一种类看仔细；
中间四个成一行，两边各一无规矩；
二三紧连错一个，三一相连一随意；
两两相连各错一，三个两排一对齐。
一条线上不过四，田七和凹要放弃；
相间Z端是对面，间二拐角面相邻。
1.中间四个成一行，两边各一无规矩
"141"型，中间一行4个作侧面。
上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。
2.二三紧连错一个，三一相连一随意
“231”型，中间3个作侧面，共3种基本图形
3.两两相连各错一
"222"型，两行只能有1个正方形相连
4.三个两排一对齐
5.一条线上不过四
指在正方形展开图中，一条直线上的小正方形不会超过四个。
如以下的图形都不是正方体的展开图。
6.田七和凹要放弃
指在正方体展开图中，不会有“田”字型、“凹”字型的形状。
如以下的图形都不是正方体的展开图。
7.相间Z端是对面
相间的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字端处的小正方形是正方体的对面。
如下面的展开图中，“1”对“5”，“2”对“4”，“3”对“6”。
8.间而拐角两面相邻
中间隔着两个小正方形或拐角型的三个面是正方形的邻面。
拐角型如下图所示。
正方体表面展开图口诀巧记图解
正方体表面展开图口诀巧记图解口诀一中间4个面，上下各一面；中间3个面，1,2隔河见；中间2个面, 楼梯天天见；中间没有面，33连一线.口诀二正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁•十四条边布周围，十一类图记分 明：四方成线两相卫，六种图形巧组合；跃马失蹄四分开；两两错 开一阶梯.对面相隔不相连，识图排除“ 7凹田”.口诀三正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无 规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个 两排一对齐•一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面， 间二拐角面相邻•1. 中间四个成一行，两边各一无规矩.“ 141型”.也就是中间一行是四个图形，上下两个作为上下底面， 也就是口诀2的“四方成线两相卫”；共6种情况（重复的不算）.2. 二三紧连错一个，三一相连一随意.“231 ” .中间三个作侧面，共三种基本图形.另外三个分别在两边, 但其中两个的要相邻；也就是口诀一的“中间3个面，1,2隔河见”3. 两两相连各错一.“222型”.三排两方，成阶梯状，两行只能有1个正方形相目连. 也就是口诀一的“中间两个面，楼梯天天见”. rrr4. 三个两排一对齐.“33型”.两排三方，两行只能有1个正方形相连.也就是口诀一的 “中间没有面，33连一线” .j |「5. 一条线上不过四.是指在正方体的展开图中，一条直线上的小正方形不会超过四个 如下面两个图形都不是正方体得展开图. 厂|6.田七和凹要放弃.是指在正方体的展开图中，不会出现“田”、“凹”和整体上的“七” 型结构.如下面四个图形都不是正方体得展开图.7. 相隔之间是对面.相同的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个 对面，“ Z ”字两端处的小正方形是正方体的对面（如下面的左图） “丽”对“化”，“赵”对“学”，“美”对“中”.8. 间二拐角面相邻.中间隔着两个小正方形或拐角形（如下面右图）的三个面是正方体2016/11/27 整编欢迎下载，谢谢观看！资料仅供参考学习的邻面.。
巧记正方体11种展开图的规律
巧记正方体11种展开图的规律
老师共同研究了几条规律，希望对大家的教学有所帮助：
正方体展开11种，找规律很好记。
中间4个一连串，两边各一随便放.
二三紧连错一个，三一相连一随便。
两两相连各错一。
三个两排一对齐。
先找同层隔一面,再找异层隔二面，
剩下两面必相对，两个起头按顺序。
正方体表面展开图（一四一型：6种）口诀：中间四个一连串，两边各一随便放
（二三一型：3种）口诀：二三紧连挪一个，三一相连一随便
（二二二型：1种）口诀：两两相连各挪一
（三三型1种）口诀：三个两排一对齐。
正方体展开图口诀
正方体展开图口诀正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐。
一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻。
巧记口诀确定正方体表面展开图6个相连的正方形组成的平面图形，经折叠能否围城正方体问题，是近年来中考常考题型。
同学们在学习这一知识时常感到无从下手，现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来，供大家参考：正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。
十四条边布周围，十一类图记分明：四方成线两相卫，六种图形巧组合；跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。
对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。
现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需剪7刀，故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图：一、四方成线两相卫，六种图形巧组合（1）（2）（3）（4）（5）（6）以上六种展开图可归结为四方连线，即，另外两个小方块在四个方块的上下两侧，共六种情况。
二、跃马失蹄四分开（1）（2）（3）（4）以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形（如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个小方块中的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。
三、两两错开一阶梯这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”。
四、对面相隔不相连这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。
如果出现三个相连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连。
五、识图巧排“7”、“凹”、“田”12312345（1）（2）（3）这里介绍的是一种排除法。
如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。
如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一顶点处不可能出现四个面的。
正方体11种平面展开图(精心整理)
正方体的11种平面展开图
正方体的平面展开图共有11种（那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算），具体来讲分以下4类。
口诀：需背诵
正方体：中间四个面，上下各一面（6种摆法-141）
中间三个面，一二隔河见（3种摆法-132/231）
中间二个面，楼梯天天见（1种摆法-222)
中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）
“田”“凹”应弃之
第一类：“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形，共有6种。
口诀：中间四个面，上下各一面（上下面随便放）
第二类：“1—3—2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连），共有3种。
口诀：中间三个面，一二隔河见（二三位置是固定的）
第三类：“2—2—2”型，其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形，只有1种。
口诀：中间二个面，楼梯天天见
第四类：“3—3”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形，只有1种。
中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）。
正方体表面展开图口诀巧记图解
1解疑答惑材料正方体表面展开图口诀巧记图解口诀一中间4个面，上下各一面;中间3个面,１，2隔河见；中间２个面,楼梯天天见；中间没有面，33连一线。
口诀二正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。
十四条边布周围,十一类图记分明：四方成线两相卫,六种图形巧组合;跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。
对面相隔不相连，识图排除“7凹田”。
口诀三正方体展有规律，十一种类看仔细;中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个,三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐.一条线上不过四,田七和凹要放弃;相间之端是对面,间二拐角面相邻.1． 中间四个成一行,两边各一无规矩.“141型”.也就是中间一行是四个图形,上下两个作为上下底面,也就是口诀2的“四方成线两相卫”;共6种情况(重复的不算)。
２。
二三紧连错一个，三一相连一随意.“2３1”。
中间三个作侧面,共三种基本图形. 另外三个分别在两边,但其中两个的要相邻；也就是口诀一的“中间３个面,１,２隔河见”.3。
两两相连各错一。
“222型”．三排两方,成阶梯状，两行只能有1也就是口诀一的“中间两个面，楼梯天天见”。
４。
三个两排一对齐．“33型”。
两排三方，两行只能有１个正方形相连。
也就是口诀一的“中间没有面，３３连一线".5。
一条线上不过四.是指在正方体的展开图中,一条直线上的小正方形不会超过四个。
如下面两个图形都不是正方体得展开图。
6. 田七和凹要放弃．是指在正方体的展开图中，不会出现“田”、“凹”和整体上的“七＂型结构。
如下面四个图形都不是正方体得展开图.7. 相隔之间是对面。
相同的两个小正方形(中间隔着一个小正方形)是正方体的两个对面,“”字两端处的小正方形是正方体的对面(如下面的左图):“丽”对“化”,“赵＂对“学”，“美”对“中".8。
间二拐角面相邻。
中间隔着两个小正方形或拐角形(如下面右图）的三个面是正方体的邻面．20１6／1１/２7。
正方体表面展开图口诀巧记图解
口诀一
中间4个面，上下各一面；中间3个面,1,2隔河见；中间2个面,楼梯天天见;中间没有面，33连一线。
口诀二
正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁.十四条边布周围，十一类图记分明：四方成线两相卫,六种图形巧组合；跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。对面相隔不相连,识图排除“7凹田”.
2。二三紧连错一个，三一相连一随意。
“231".中间三个作侧面，共三种基本图形.另外三个分别在两边，但其中两个的要相邻；也就是口诀一的“中间3个面,1，2隔河见பைடு நூலகம்.
3.两两相连各错一。
“222型”。三排两方，成阶梯状，两行只能有1个正方形相连.
也就是口诀一的“中间两个面，楼梯天天见"。
4.三个两排一对齐。
7.相隔之间是对面.
相同的两个小正方形(中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“”字两端处的小正方形是正方体的对面(如下面的左图）：“丽”对“化",“赵”对“学”，“美"对“中”.
8.间二拐角面相邻.
中间隔着两个小正方形或拐角形（如下面右图)的三个面是正方体的邻面。
2016/11/27整编
“33型”.两排三方,两行只能有1个正方形相连。也就是口诀一的“中间没有面,33连一线”.
5。一条线上不过四.
是指在正方体的展开图中,一条直线上的小正方形不会超过四个.如下面两个图形都不是正方体得展开图。
6。田七和凹要放弃。
是指在正方体的展开图中，不会出现“田"、“凹”和整体上的“七"型结构.如下面四个图形都不是正方体得展开图。
口诀三
正方体展有规律,十一种类看仔细；中间四个成一行,两边各一无规矩;二三紧连错一个,三一相连一随意;两两相连各错一，三个两排一对齐。一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻.
正方体的十一种平面展开图[1]1
![正方体的十一种平面展开图[1]1](https://img.taocdn.com/s3/m/edd7aa0aba1aa8114431d90c.png)
正方体的十一种平面展开图可记忆成下面口诀：一三二，一四一，一在同层可任意，两个三，日状连，三个二，成阶梯，相邻必有日，整体没有田。
相对的两个面之间总隔着一个面正方体：中间四个面，上下各一面（6种摆法-141）中间三个面，一二隔河见（3种摆法-132/231）中间二个面，楼梯天天见（1种摆法-222)中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）例1 在图13中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是( ).例2图14是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C 内分别填上适当的数,使得这个表面展开图沿虚线折成正方体后,相对面上的两个数互为相反数,则填在A、B、C内的三个数依次是( ).A.0,-2,1B.0,1,-2C.1,0,-2D.-2,0,1例3图15所示的是一个正方体包装盒的表面展开图，各个面上标注的数字分别为1，2，3，4，5，6。
现将表面展开图复原为正方体包装盒，则标注数字1和3的两个面是互相平行的，请你写出另一组相互平行的面上所对应的数字：_______。
注：例1、例2、例3的答案分别为：C;A;2与5或4与6。
是不是有点多此一举？例4 一个无盖的正方体纸盒，将它展开成平面图形，可能情况总共有（）。
A．12种 B.11种 C.9种 D.8种千万注意，你可不要选B呦！选D才对。
我又在炫耀了，不过你能很快画出这8个平面展开图吗？下面是示意图，黑方块表示展开图，白方块表示空缺。
（一）□■□■■■□■□（二）■■■■■□□□（三）■■■■□■□□（四）■■■■□□■□（五）■■■■□□□■（六）□■□■■■□□■（七）□□■■■■□□■（八）■□□■■■□□■。
正方体展开图11种图片顺口溜
正方体展开图11种图片顺口溜
11种图片顺口溜如下;
（一四一型：6种）顺口溜：中间四个一连串，两边各一随便放。
（二三一型：3种）顺口溜：二三紧连挪一个，三一相连一随便。
（二二二型：1种）顺口溜：两两相连各挪一。
（三三型1种）顺口溜：三个两排一对齐。
思路
空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形，是画法几何研究的一项内容。
对于用板料制作的零件，除需要用多面正投影图表示零件的形状外，还要用展开图表示零件制作前板料的形状。
依据零件的多面正投影图绘制展开图，实质上就是求取表面的真实形状。
构成形体的表面可分为两类:平面、柱面和锥面等可以摊平的表面是可展曲面;球面和圆环面等不能摊平的表面是不可展曲面。
对于可展曲面，柱面用平行线法绘制其展开图，锥面用放射线法绘制其展开图。
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用三视图确定小正方体的块数的简便方法
由实物的形状想象几何体，由几何图形想象实物的形状,进行几何体与其三视图之间的转化是课程标准的要求。
由视图想象实物图形时不像由实物到视图那样能唯一确定。
一般地，已知三个视图可以确定一个几何体，而已知两个视图的几何体是不确定的。
一、由三个视图确定小正方体的块数
例 1 、如图所示的是一个由相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么这个几何体是由多少个小正方体搭成的？
解析：在三个视图中,俯视图最重要，它可以直接确定底层有几个正方体，再由主视图，左视图确定有几层，每层有几个。
一般步骤：
1.复制一张俯视图，在俯视图的下方，左方分别标上主视图、左视图所看到的小正方体的最高层数。
2.若方格所对应的横竖方向上的数字一样，那么取相同的数字填入方格，如在横竖方向对应的都是3，则填入3。
若方格所对应的横竖方向上的数字不一样，那么取较小的数字填入方格，如在横竖方向对应的分别是3，1,则填入1。
通过上面的两步，我们就能确定每一个方格中的数字(方格中的数字代表所在位置的正方体的块数)，从而就能确定这个几何体所需要的小正方体的块数。
.所以这个几何体需要5块。
由三视图判断几何体，关键是掌握口诀：
“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．
二、由两个视图确定小正方体的块数根据两个视图一般不能确定一个几何体，但可以确定搭成这样的几何体最多需要多少块？最少需要多少块？
（2.1）由主视图、俯视图来确定
例2、如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的主视图、俯视图，它最最多需要多少块？最少需要多少块？
解析： (1)复制一张俯视图，在俯视图的下方标上主视图所看到的小正方体的最高层数，将这些数字填入所在竖上的每一个方格，则可得到这个几何体所需最多的小正方体的块数。
(2)因为从俯视图可以确定底层有正方体，所以方格中的数字最小为1，那么只要将每列上的数字留一个，其余的均改为1，这样就可以确定最少需要的小正方体的块数。
.所以这个几何体最多需要8块,最少需要7块．
（2.2）由左视图、俯视图来确定
方法跟由主视图、俯视图来确定一样。
例3、如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的左视图、俯视图，它最多需要多少块？最少需要多少块？
解析： (1)复制一张俯视图，在俯视图的左方标上左视图所看到的小正方体的最高层数，将这些数字填入所在横上的每一个方格，则可得到这个几何体所需最多的小正方体的块数。
(2)因为从俯视图可以确定底层有正方体，所以方格中的数字最小为1，那么只要将每横上的数字留一个，其余的均改为1，这样就可以确定最少需要的小正方体的块数。
所以这个几何体最多需要7块，最少需要5块．
（2.3）由主视图,左视图来确定
由这两个视图来确定小正方体的块数是最难的.
例4 、如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的主视图、左视图,它最多需要多少块？最少需要多少块？
解析 (1)画一张3×3的方格图,在方格图的下方，左方分别标上主视图、左视图所看到的小正方体的最高层数，然后，在方格中填入方格所在横、竖上的较小的数字(如果相同取相同的数字)，那么就可确定这个几何体所需最多的小正方体的块数。
(2)在方格图中寻找所在横、竖方向上的数字一样的方格，取相同的数字填入方格，这样就可以确定最少需要的小正方体的块数。
所以这个几何体最多需要11块，最少需要6块。
在通过小正方体组合图形的三视图，确定组合图形中小正方体的个数，在中考或竞赛中经常会遇到。
解决这类问题如果没有掌握正确的方法，仅仅依赖空间想象去解决，不仅思维难度很大，还很容易出错，通过三视图确定组合图形的小正方体的个数，关键是要弄清楚这个小正方体组合图形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少层，理清了这些行、列、层的数量，再按照上面介绍的方法，小正方体的个数就迎刃而解了。
巧记正方体展开图
一、先用排除法
口诀：一排最多不过四，去掉田凹等臂7
1 2 3凹
4等臂
图1中4个面构成田字，剩余2个面无论放到哪里都不能构成正方体。
图2图4中剩余1个面无论放到哪里都不能构成正方体。
也就是说，只要展开图中包含田、凹、等臂7，就不能构成正方体。
二、分类记忆：横着看，分两大类，三排和二排（其余情况没有）
（一）展开是三排的，以中间一排为准，又分成三小类。
第一类，中间一排是四连方，有以下6种：
口诀：中间4个一连串，两边各一一随便。
解释：中间一排是四连方的，两边必须各一个（A 和B ），并且这一个可以前后随便移动。
总之，只要两边各有一个就一定是展开图。
第二类，中间一排三连方，有以下
3种：
口诀：中间3个一连串，三二错一一随便。
解释：中间一排是三连方的，两连方必须和中间的三连方有一个错开（三二错一），剩下的一个面（B ）在中间三连方的另一边，并且可以前后随便移动。
第三类，中间一排二连方的，就一种：
口诀：三排各二一相连。
解释：分三排，每排两个，每排之间要有一个相连。
（二）展开是两排的，就一种：
口诀：二排各三一相连。
解释：分两排，每排三个，每排之间要有一个相连。
共8句口诀，两句一组，记住之后，正方体展开图的所有问题迎刃而解。
一排最多不过四，去掉田凹等臂7。
中间4个一连串，两边各一一随便。
中间3个一连串，三二错一一随便。
三排各二一相连，二排各三一相连。