粒子在复合场中的运动

带电粒子在复合场中的运动

一、复合场的概念

１.重力是否考虑：研究对象的重力是否要考虑，应根据题目的条件而定；一般情况下微观粒子重力不考虑，宏观物体的重力要考虑；

２.电场力的大小及方向要会判断

３.洛仑兹力的大小及方向要会判断

二、复合场中的运动分类

１.复合场分立在不同区域――应熟悉在各种场中的运动及相应解题方法

（１）在电场中常考的运动：加（减）速直线――动能定理；类平抛――速度、位移的合成与分解。（２）在磁场中常考的运动：匀速圆周运动――定圆心、画轨迹、找几何关系列方程求解

例１. 在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M 点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示，不计粒子重力，求

(1)M、N两点间的电势差U MN；

(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；

(3)粒子从M点运动到P点的总时间t.

２.复合场叠加在同一区域

（１）当研究对象所受合外力为０时，静止或者匀速直线运动

（２）当研究对象所受合外力与v共线时，匀变速直线运动

例２.如图，两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场E和匀强磁场B，有一个带正电的小球（电量为+q,质量为m）从正交或平行的电磁复合场上方的某一高度自由落下。那么小球可能沿直线通过下列哪个复合场（）

重要结论1：在含有磁场的区域，研究对象做直线运动，则一定为匀速直线运动．

（３）当研究对象所受合处力与v不共线时，曲线运动。（圆周运动或者复杂曲线）

(圆周)例3. 如图所示，带电液滴从h高处自由落下，进入一个匀强电场与匀强磁场互相垂

直的区域，磁场方向垂直纸面，电场强度为E，磁感应强度为B.已知液滴在此区域中做匀

速圆周运动，则圆周运动的半径R=__________________

重要结论2：在三个场都存在的时候，若研究对象做匀速圆周运动，则电场力一定与重力大小相等方(复杂曲线)例４.在空间有相互垂直的场强为E的匀强电场和磁感强度为B的匀强磁

场，如图所示，一质量为m电荷量为e的电子从原点静止释放，不计重力。求电子在

y轴方向前进的最大距离Y m。

重要结论３：当合外力大小和方向均变化，且与初速度方向不在一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。常用配速法对轨迹进行分解。

练习

1．如图所示。在x轴上有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y铀负方向的匀强电场，场强为E。一质最为m，电荷量为-q的粒子从坐标原点。沿

着y轴正方向射出。射出之后，第3次到达X轴时，它与点O的距离为L，求

此粒子射出时的速度v和运动的总路程s，（重力不计）。

2．如图甲所示，建立xOy坐标系．两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，在第一、四象限有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里．位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连续发射质量为m、电量为＋q、速度相同、重力不计的带电粒子．在0～3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑极板边缘的影响)．已知t＝0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场．上述m、q、l、t0、B为已知

量．(不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况)

(1)求电压U0的大小．

(2)求1

2t0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动

的半径．

(3)何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最

短？求此最短时间．

3.如图所示，一根细棒PQ处于磁感应强度为B的匀强磁场中，棒与磁场垂直，磁场方向垂直纸面向里，棒上套一个可以在其上滑动的带负电的小球C，小球的质量为m、电荷量大小为q，

球与棒之间动摩擦因数为μ.现令小球从棒的上端由静止下滑，求：

(1) 摩擦因数的大小应该满足什么条件？

(2)动运动过程中小球的最大加速度和最大速度；

4.如图，空间存在范围足够大的垂直于xoy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。让质量为m，电量为q（q>0)的粒子从坐标原点O沿加xoy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中。不计重力和粒子间的影响,若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一

粒子从O点以初速度v0沿y轴正向发射。研究表明：粒子在xoy平面内做周期

性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比，

比例系数与场强大小E无关。求该粒子运动过程中的最大速度值v m。

5.如图，在x>0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于xoy平面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m,电量为q(q＞0)的粒子从坐标原点O

处，以初速度沿x轴正方向射入，粒子的运动轨迹见图甲，不计粒子的质量。

（1）求该粒子运动到y=h时的速度大小；

（2）求粒子运动的周期T，及在一个周期内，沿x轴方向前进的距离 S。