《二次根式》 word版 公开课一等奖教案3
二次根式运算市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
二次根式运算教案一、教学目标1.了解二次根式的定义和性质。
2.掌握二次根式的基本运算法则，包括加减乘除。
3.能够运用二次根式的运算法则解决实际问题。
二、教学重点1.理解二次根式的含义和运算规律。
2.掌握二次根式的基本运算法则，包括加减乘除。
三、教学难点1.能够灵活运用二次根式的运算法则。
2.提高学生解决实际问题的能力。
四、教学方法1.讲解法：通过讲解理论知识，阐述二次根式的含义和运算规律。
2.示范法：通过示范例题，引导学生理解二次根式的运算方法。
3.练习法：通过练习题，巩固学生对二次根式运算法则的掌握。
4.讨论合作法：让学生分组讨论，合作解决实际问题。
五、教学过程1.引入（5分钟）通过一个简单的问题引入二次根式运算的概念，例如：“小明买了一块长宽分别为√2米和2√3米的矩形地毯，求地毯的面积。
”2.讲解二次根式的定义和性质（10分钟）讲解二次根式的定义和性质，明确二次根式的含义以及根式的加减乘除法则。
3.示范例题（15分钟）通过一些简单的例题，演示二次根式的基本运算方法，包括加减乘除。
4.练习题（15分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固对二次根式运算法则的掌握。
5.讨论合作解题（15分钟）将学生分组讨论一些实际问题，例如：“小明有一块长宽分别为√5米和√3米的矩形地毯，他想铺在房间的地面上，房间的长宽分别为3√2米和2√3米，问地毯是否能完全覆盖房间的地面？”引导学生通过二次根式的运算解决问题。
6.总结归纳（5分钟）总结二次根式的运算法则和解题思路，强调学生在实际问题中的运用能力。
七、课堂练习（15分钟）八、作业布置（5分钟）九、教学反思。
《第5章二次根式》word版 公开课一等奖教案
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因为下次再搜索到我的机会不多哦！第5章小结与复习有关二次根式的化简与运算是初中数学的重、难点之一，由于这类题目形式灵活，同时对整式、分式的运算和性质有着密切的联系，所以成为考察学生综合运用能力的“试金石”，现将一些常见的运算错误归纳如下，希望同学们加以注意，并引以为戒．一、概念不清例1．下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？为什么？ 2,223,,1,1,8,0.35,21x x m x x π-+-++,12x +错解：2,22,1,1,0.35,21x x m x x -+++,12x +都是二次根式； 3,8π-不是二次根式．剖析：对二次根式的定义理解不透，认为只要带二次根号，即为二次根式，忽视了二次根式a 中a ≥0的条件，所以同学们在平时做题中必须特别注意理解二次根式的被开方数是非负数．正解：2,22,1,0.35,21x m x x +++,都是二次根式；38π-12x +1x -二、违背运算顺序三、错用运算法则例3．化简：1121()37÷+． 错解：原式=112121377337÷+÷=+． 剖析：本题乱套乘法分配律，应注意：()a b c a b a c ÷+≠÷+÷．正解：原式=7321(73)2142173+-÷==+． 四、错用根式性质 例4．计算：（1）2213066-；（2）32128+错解：（1）原式=22130661306664-=-=；（2）原式=32128160410+==．剖析：二次根式的性质有：(0,0)ab a b a b =⋅≥≥；(0,0)a a a b b b=≥>；而不存在a b a b ±=±．正解：（1）原式=2213066(13066)(13066)19664148112-=+-=⨯=⨯=．五、忽视字母范围例5a b+ 错解：原式()()a b a b a b a b a b =-+-．剖析：本题的分子、分母同乘以a b -时，不允许a =b ，错在没有注意a =b 的情形． 正解：（1）当a ≠b 时，原式=()()a b a b a b a b a b --=-+-； （2）当a =b 时，原式=1()222a b a b a =或． 六、忽视隐含条件例6．化简：1a a -． 错解：原式=21()a a a -=-． 剖析：本题隐含着10a ->，所以a ＜0，这个条件． 正解：原式=21()a a a --=--．七、忽视限制条件例7．已知a +b =-2,ab =1，求a b b a+的值． 错解：原式=()2a b ab ab ab a b a b ab b a++=+==-． 剖析：应用二次根式的运算性质：(0,0)ab a b a b =⋅≥≥；(0,0)a a a b b b=≥>时，必须这样括号里的条件，本题由a+b=-2,ab=1可知a ＜0，b ＜0，不满足性质的条件造成错误．正解：由条件可知a ＜0，b ＜0，所以原式=()2a b ab ab ab a b a b ab b a++=--=-=． 八、忽视题设条件例822412942025x x x x ++-+32-≤x ≤52）． 错解：原式22(23)(25)232542x x x x x +-=++-=-．剖析：这里忽视了32-≤x ≤52这个条件，当有附加条件时，要注意2a a =的应用．正解：因为32-≤x ≤52，所以-3≤x ≤5，所以2x +3≥0，2x -5≤0， 所以，原式=22(23)(25)23258x x x x ++-=+-+=．九、忽视分类讨论例9．化简：22(2)(1)x x ++-．错解：22(2)(1)2121x x x x x ++-=++-=+．剖析：此题的限制条件不明确，又没有隐含条件，在利用2a a=化简时，必须利用零点分段法进行分类讨论，否则易出现错误．教学反思：本课教学反思英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。
二次根式教案三篇
二次根式教案三篇二次根式教案三篇二次根式教案篇1 一、内容解析本节教材是在学生学习二次根式概念的根底上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和考虑得到二次根式的两个根本性质．对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个详细问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就详细数字进展分析^p 得出结果，再分析^p 这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析^p ，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．二、目的和目的解析1．教学目的〔1〕经历探究二次根式的性质的过程，并理解其意义；〔2〕会运用二次根式的性质进展二次根式的化简；〔3〕理解代数式的概念．2．目的解析〔1〕学生能根据详细数字分析^p 和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；〔2〕学生能灵敏运用二次根式的性质进展二次根式的化简；〔3〕学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．三、教学问题诊断分析^p二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要根底．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵敏运用二次根式的性质进展二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的.灵敏运用存在一定的困难，打破这一难点需要老师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵敏运用的才能.本节课的教学难点为：二次根式性质的灵敏运用.四、教学过程设计1．探究性质1问题1 你能解释以下式子的含义吗？师生活动：老师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的根据.师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的根据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：〔≥0〕.【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的才能.例2 计算〔1〕〔2〕师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】稳固二次根式的性质1，学会灵敏运用.2．探究性质2问题4 你能解释以下式子的含义吗？师生活动：老师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.问题5 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的根据.师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的根据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．问题6 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：〔≥0〕【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的才能.例3 计算〔1〕〔2〕师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】稳固二次根式的性质2，学会灵敏运用.3．归纳代数式的概念问题7 回忆我们学过的式子，如 ___________〔≥0〕，这些式子有哪些共同特征？师生活动：学生概括式子的共同特征，得得出代数式的概念.【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括才能.4．综合运用〔1〕算一算：【设计意图】设计有一定综合性的题目，考察学生的灵敏运用的才能，第〔2〕、〔3〕、〔4〕小题要特别注意结果的符号.〔2〕想一想：中，的取值范围是什么？当≥0时，等于多少？当时，又等于多少？【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维.〔3〕谈一谈你对与的认识.【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.5．总结反思〔1〕你知道了二次根式的哪些性质？〔2〕运用二次根式性质进展化简需要注意什么？〔3〕请谈谈发现二次根式性质的考虑过程？〔4〕想一想，到如今为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．6．布置作业：教科书习题16.1第2，4题.二次根式教案篇2 活动1、提出问题一个运动场要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是米，第二块草坪的长是20米，宽也是米。
八年级二次根式市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
八年级二次根式教案引言：二次根式作为数学中的一个重要概念，是八年级数学学习中的一项重要内容。
学习二次根式不仅能够加深对实数概念的理解，还能够培养学生分析问题和解决问题的能力。
本篇教案将带领学生从概念的认识到运用的掌握，通过多种教学方法和活动，帮助学生全面理解和掌握二次根式。
一、概念引入1. 导入：教师出示一个正方形，让学生估计其边长的平方根是多少，并思考如何求得精确值。
2. 概念引入：由学生提出的求正方形边长的平方根的方法，引出二次根式的概念。
教师讲解二次根式的定义，并进行例题演示。
二、二次根式的性质1. 定理1：二次根式的平方等于被开方数。
- 教师进行证明，帮助学生理解该定理的正确性。
- 学生进行练习，巩固该定理的掌握程度。
2. 性质1：对于非负实数a和b，有√(a × b) = √a ×√b。
- 教师进行案例演示，引导学生进行思考和发现。
- 学生进行小组讨论，总结归纳该性质并给出证明。
- 学生通过练习题，巩固该性质的应用。
3. 性质2：对于非负实数a和b，有√(a ÷ b) = √a ÷√b。
- 教师进行案例演示，引导学生进行思考和发现。
- 学生进行小组讨论，总结归纳该性质并给出证明。
- 学生通过练习题，巩固该性质的应用。
三、二次根式的化简与扩展1. 化简二次根式：- 教师引导学生通过整理根式中的因式，并利用性质对根式进行化简。
- 学生通过练习题，熟悉和掌握化简二次根式的方法。
2. 扩展二次根式：- 教师出示一些无理数，引导学生进行运算。
- 学生进行小组讨论，总结归纳无理数的运算规律和性质。
- 学生通过练习题，巩固对扩展二次根式的掌握。
四、二次根式的应用1. 解决问题：教师通过实际问题引导学生将问题转化为二次根式，并进行求解。
2. 小组探究：学生分组完成一个二次根式相关的探究项目，包括建模和解决问题。
3. 拓展学习：学生通过相关课外阅读和实际应用，拓展二次根式的应用领域，如几何、物理等。
二次根式市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案逐字稿
二次根式教案逐字稿一、教学目标1. 理解和掌握二次根式的概念；2. 能够正确运用二次根式的运算法则进行计算；3. 能够解答有关二次根式的基本练习题。
二、教学重点1. 二次根式的定义和性质；2. 二次根式的运算法则。
三、教学难点1. 二次根式的运算规律；2. 解决复杂二次根式的计算问题。
四、教学准备1. 教材《高中数学教程》第三册；2. 教具：白板、黑板、彩色粉笔等；3. 笔记本电脑、投影仪。
五、教学过程第一步：导入新知识（5分钟）为了引起学生的兴趣，导入阶段，可以通过一个生动的案例加深学生对二次根式的理解。
例如：小明家的车库墙上有一个镜子，它的形状是一个正方形。
车库门边缘的长度为12米，我们想要知道镜子面积的大小。
请同学们思考一下，如何计算这个正方形镜子的面积？第二步：引入概念和性质（10分钟）为了引出二次根式的概念和性质，教师可以使用PPT展示的方式，结合实际案例，引导学生发现二次根式的特点。
然后，教师解释二次根式的定义和性质，比如根式的符号、根式的系数、根式的指数等，以及根式与分式之间的关系。
第三步：举例说明运算法则（15分钟）在教授了二次根式的概念和性质后，教师可以通过具体的例子，逐一讲解二次根式的运算法则。
教师应尽量采用多种多样的实例，让学生能够全面掌握运算法则。
同时，教师可以请学生上黑板进行实际操作，巩固所学的知识。
第四步：练习与巩固（15分钟）在完成了运算法则的讲解后，学生可以进行一些练习题，以检验他们对所学内容的理解和掌握程度。
教师可以分发一些练习册，或者在黑板上出示一些习题，要求学生在规定的时间内完成。
教师应及时纠正学生答题中的错误，以加强学生对二次根式运算法则的应用能力。
第五步：拓展与应用（15分钟）为了拓展学生对二次根式的认识，教师可以引导学生进行一些拓展性的讨论，如二次根式的图像特征、二次根式与实际问题的联系等。
同时，教师还可以给学生一些实际的应用题目，让他们将所学知识应用到实践中，提高解决问题的能力。
《第1章 二次根式》word版 公开课一等奖教案 (3)
当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。
这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。
您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。
我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。
本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。
本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。
因为下次再搜索到我的机会不多哦！第一章 二次根式 教案复习目标1、能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简.2、能过比较熟练进行二次根式的运算.3、会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题.重点难点重点：二次根式的性质的应用，二次根式的运算，二次根式的应用.复习引入本章知识梳理教学过程复习引入1.形如 的代数式叫做二次根式.（即一个 的算术平方根叫做二次根式）强调：二次根式被开方数不小于02.二次根式的性质：=2)a ( （a ≥0），=2a =⎪⎩⎪⎨⎧<≥0)（a 0）(a =ab （a ≥0，b ≥0）=b a （a ≥0，b ＞0） 3.二次根式的运算：二次根式乘法法则ab b a =⨯（a ≥0，b ≥0）二次根式除法法则ab b a=（a ≥0，b ＞0）二次根式的加减：类似于合并同类项，把相同二次根式的项合并.二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，原来所学的乘法公式（如22222b 2ab a )b a (;b a b)-b)(a (a +±=±-=+）仍然适用.内容组织例1 求下列二次根式中字母的取值范围（1）x x --+315；（2）22)-(x ； 说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）练习：求下列二次根式中字母的取值范围（1）5a ；（2）a-12 例2 化简： （1）4101.2⨯；（2）22)34()32(+ 说明：应用二次根式的性质进行化简例3、计算：（1）)10331(101.22352⨯-⨯⨯； （2）10)580(21÷-- （3）)122)(32(+-例4 解方程：06x 32=+处理：提示——这是一元一次方程，未知数的系数是二次根式，由学生叙述，教师板书.例5 在直角坐标系中，点P （1， 3）到原点的距离是_________ 例6 一个台阶如图，阶梯每一层高15cm ，宽25cm ，长60cm.一只蚂蚁从A 点爬到B 点最短路程是多少说明：转化到同一平面中去（铺平——平面展开图），应用两点之间线段最短；铺平后楼梯的平面展开图是什么图形？就可根据什么求出AB 的长？课堂小结1. ()()，结果正确的是化简22x x -+ （参考：D ）A. 2xB.0或2xC.-2x 或2xD.-2x2. x,x 2-=则x 的取值范围是 .（参考：x ≤0）3. 2x x 2-x x -=成立的条件是（ ） （参考：D ）02-x x .A ≥）（ 2.x B ≠）（ 0.x C ≥）（ 2 (D).x 〉 说明：注意二次根式中字母的取值条件..10.422的值，求，小数部分是的整数部分是已知b a b a +提示：估计根号10约是几点几？（即根号10在3~4之间）整数部分是3，那小数部分是多少呢？（准确地说根号10减去3）然后由学生去算.5.请计算86423333，，，的值将根号内的3换成其他正数，结果怎样？你能从计算中发现什么运算规律？（请用文字描述或用字母标示出来）布置作业本课教学反思AB英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。
二次根式教案3篇
二次根式教案3篇二次根式教案篇1第十六章二次根式代数式用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式①式子中不能出现“=,≠,≥,≤,”;②单个的数字或单个的字母也是代数式5.5(解析:这类题保证被开方数是最小的完全平方数即可得出结论.20=22某5,所以正整数的最小值为5.)6.(1)(x+)(x-) (2)n(n+)2(n-)2(解析:关键是逆用()2=a(a≥0)将3变成()2.(1)x2-3=(x+)(x-).(2)n5-6n3+9n=n(n4-6n2+9)=n(n2-3)2=n(n+)2(n-)2.)7.解:(1) . (2)宽:3 ;长:5 .8.解:(1) =. (2)(3)2=32某()2=18. (3)=(-2)2某=. (4)-=-=-3π. (5) = =.9.解:原式=-=-.∵x=6,∴x+1>0,x-810.解析:在利用=|a|=化简二次根式时,当根号内的因式移到根号外面时,一定要注意原来根号里面的符号,这也是化简时最容易出错的地方.解:乙的解答是错误的.因为当a=时,=5,a-本节课通过“观察——归纳——运用”的模式,让学生对知识的形成与掌握变得简单起来,将一个一个知识点落实到位,适当增加了拓展性的练习,层层递进,使不同的学生得到了不同的发展和提高.在探究二次根式的性质时,通过“提问——追问——讨论”的形式展开,保证了活动有一定的针对性,但是学生发挥主体作用不够.在探究完成二次根式的性质1后,总结学习方法,再放手让学生自主探究二次根式的性质2.既可以提高学习效率,又可以培养学生自学能力.练习(教材第4页)1.解:(1)()2=3. (2)(3)2=32某()2=9某2=18.2.解:(1)=0.3. (2) =. (3)-=-π. (4)=10-1=.习题16.1(教材第5页)1.解:(1)欲使有意义,则必有a+2≥0,∴a≥-2,∴当a≥-2时,有意义. (2)欲使有意义,则必有3-a≥0,∴a≤3,∴当a≤3时,有意义. (3)欲使有意义,则必有5a≥0,∴a≥0,∴当a≥0时,有意义. (4)欲使有意义,则必有2a+1≥0,∴a≥-,∴当a≥-时,有意义.2.解:(1)()2=5. (2)(-)2=()2=0.2. (3)=. (4)(5)2=52某()2=25某5=125. (5)==10. (6)=72某=49某=14. (7) =. (8)- =- =-.3.解:(1)设圆的半径为R,由圆的面积公式得S=πR2,所以R2=,所以R=± .因为圆的半径不能是负数,所以R=-不符合题意,舍去,故R= ,即面积为S的圆的半径为 . (2)设较短的边长为2x,则它的邻边长为3x.由长方形的面积公式得2x3x=S,所以x=±,因为x=-不符合题意,舍去,所以x=,所以2x=2=,3x=3=,即这个长方形的相邻两边的长分别为和.4.解:(1)32. (2)()2. (3)()2. (4)0.52. (5). (6)02.5.解:由题意可知πr2=π22+π32,∴r2=13,∴r=±.∵r=-不符合题意,舍去,∴r=,即r的值是.6.解:设AB=x,则AB边上的高为4x,由题意,得x4x=12,则x2=6,∴x=±.∵x=-不符合题意,舍去,∴x=.故AB的长为.7.解:(1)∵x2+1>0恒成立,∴无论x取任何实数,都有意义. (2)∵(x-1)2≥0恒成立,∴无论x取任何实数,都有意义. (3)∵即x>0,∴当x>0时, 在实数范围内有意义. (4)∵即x>-1,∴当x>-1时,在实数范围内有意义.8.解:设h=t2, 则由题意,得20=某22,解得=5,∴h=5t2,∴t= (负值已舍去).当h=10时,t= =,当h=25时,t= =.故当h=10和h=25时,小球落地所用的时间分别为 s和 s.9.解:(1)由题意知18-n≥0且为整数,则n≤18,n为自然数且为整数,∴符合条件的n的所有可能的值为2,9,14,17,18. (2)∵24n≥0且是整数,n为正整数,∴符合条件的n的最小值是6.10.解:V=πr2某10,r= (负值已舍去),当V=5π时, r= =,当V=10π时,r= =1,当V=20π时,r= =.如图所示,根据实数a,b在数轴上的位置,化简:+.〔解析〕根据数轴可得出a+b与a-b的正负情况,从而可将二次根式化简.解:由数轴可得:a+b0,∴+=|a-b|+|a+b|=a-b-(a+b)=-2b.[解题策略] 结合数轴得出字母的取值范围,再化简二次根式,此题体现了数形结合的思想.已知a,b,c为三角形的三条边,则+= .〔解析〕根据三角形三边的关系,先判断a+b-c与b-a-c的符号,再去根号、绝对值符号并化简.因为a,b,c为三角形的三条边,所以a+b-c>0,b-a-c[解题策略] 此类化简问题要特别注意符号问题.化简:.〔解析〕题中并没有明确字母x的取值范围,需要分x≥3和x解:当x≥3时,=|x-3|=x-3;当x[解题策略] 化简时,先将它化成|a|,再根据绝对值的意义分情况进行讨论.5OM二次根式教案篇2一、教学目标1.了解二次根式的意义;2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题;3. 掌握二次根式的性质和，并能灵活应用;4.通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力;5. 通过二次根式性质和的介绍渗透对称性、规律性的数学美.二、教学重点和难点重点：(1)二次根的意义;(2)二次根式中字母的取值范围.难点：确定二次根式中字母的取值范围.三、教学方法启发式、讲练结合.四、教学过程(一)复习提问1.什么叫平方根、算术平方根?2.说出下列各式的意义，并计算：通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念.观察上面几个式子的`特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中，表示的是算术平方根.(二)引入新课我们已遇到的这样的式子是我们这节课研究的内容，引出：新课：二次根式定义：式子叫做二次根式.对于请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：(1)式子只有在条件a0时才叫二次根式，是二次根式吗? 呢?若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分.(2) 是二次根式，而，提问学生：2是二次根式吗?显然不是，因此二次根式指的是某种式子的外在形态.请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式.下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答.例1 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式?分析：，，，、、、四个是二次根式. 因为a是实数时，a+10、a2-1不能保证是非负数，即a+10、a2-1可以是负数(如当a-10时，a+10又如当0例2 x是怎样的实数时，式子在实数范围有意义?解：略.说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子有意义.例3 当字母取何值时，下列各式为二次根式：(1) (2) (3) (4)分析：由二次根式的定义，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式.解：(1)∵a、b为任意实数时，都有a2+b20，当a、b为任意实数时，是二次根式.(2)-3x0，x0，即x0时，是二次根式.(3) ，且x0，x0，当x0时，是二次根式.(4) ，即，故x-20且x-20, x2.当x2时，是二次根式.例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：(1) ; (2) ; (3) ; (4)分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义，.即：只有在条件a0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零.解：(1)由2a+30，得 .(2)由，得3a-10，解得 .(3)由于x取任何实数时都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是，式子是二次根式. 所以所求字母x的取值范围是全体实数.(4)由-b20得b20，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0.(三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)1.式子叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式.2.式子中，被开方数(式)必须大于等于零.(四)练习和作业练习：1.判断下列各式是否是二次根式分析：(2) 中，，是二次根式;(5)是二次根式. 因为x是实数时，x、x+1不能保证是非负数，即x、x+1可以是负数(如x0时，又如当x-1时=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)无意义.2.a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?五、作业教材P.172习题11.1;A组1;B组1.六、板书设计二次根式教案篇3一、内容和内容解析1．内容二次根式的概念.2．内容解析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念. 它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础.教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义. 再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.本节课的教学重点是：了解二次根式的概念；二、目标和目标解析1.教学目标（1）体会研究二次根式是实际的需要．（2）了解二次根式的概念．2. 教学目标解析（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性．（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围．三、教学问题诊断分析对于二次根式的定义，应侧重让学生理解“ 的双重非负性，”即被开方数≥0是非负数，的算术平方根≥0也是非负数.教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断.本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性.四、教学过程设计1．创设情境，提出问题问题1你能用带有根号的的式子填空吗？（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130?，则它的宽为______．（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：）满足关系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____．师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价.让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．问题2 上面得到的式子，，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．为概括二次根式的概念作铺垫．2．抽象概括，形成概念问题3 你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？师生活动：学生小组讨论，全班交流．教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．让学生体会由特殊到一般的过程，培养学生的概括能力．追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”？师生活动：教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由．进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解．3．辨析概念，应用巩固例1 当时怎样的实数时，在实数范围内有意义？师生活动:引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解．例2 当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？师生活动:先让学生独立思考，再追问．在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解．问题4 你能比较与0的大小吗？师生活动：通过分和这两种情况的讨论，比较与0的大小，引导学生得出≥0的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解，通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生分类讨论和归纳概括的能力.4．综合运用，巩固提高练习1 完成教科书第3页的练习.练习2 当x 是什么实数时，下列各式有意义.（1）；（2）；（3）；（4） .辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件.设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，开阔学生的视野，训练学生的思维.5．总结反思教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题.（1）本节课你学到了哪一类新的式子？（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？（3）二次根式与算术平方根有什么关系？师生活动：教师引导，学生小结.：学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重点，掌握解题方法.6．布置作业：教科书习题16.1第1，3，5， 7，10题．五、目标检测设计1. 下列各式中，一定是二次根式的是（）A. B. C. D.考查对二次根式概念的了解，要特别注意被开方数为非负数．2. 当时，二次根式无意义．考查二次根式无意义的条件，即被开方数小于0，要注意审题．3.当时，二次根式有最小值，其最小值是．本题主要考查二次根式被开方数是非负数的灵活运用．4.对于，小红根据被开方数是非负数，得出的取值范围是≥ ．小慧认为还应考虑分母不为0的情况．你认为小慧的想法正确吗？试求出的取值范围．考查二次根式的被开方数为非负数和一个式子的分母不能为0，解题时需要综合考虑．。
二次根式教案优秀3篇
二次根式教案优秀3篇次根式教案篇一教学目的1.使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式；2.会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。
教学重点最简二次根式的定义。
教学难点一个二次根式化成最简二次根式的方法。
教学过程一、复习引入1.把下列各根式化简，并说出化简的根据：2.引导学生观察考虑：化简前后的根式，被开方数有什么不同？化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。
3.启发学生回答：二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？二、讲解新课1.总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义：满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式。
最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母；分母是1的例外。
第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2;特别注意被开方数应化为因式连乘积的形式。
2.练习：下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明原因：3.例题：例1把下列各式化成最简二次根式：例2把下列各式化成最简二次根式：4.总结把二次根式化成最简二次根式的根据是什么？应用了什么方法？当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，根据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。
当被开方数是分数或分式时，根据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。
此方法是先根据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。
三、巩固练习1.把下列各式化成最简二次根式：2.判断下列各根式，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？如果不是，把它化成最简二次根式。
四、小结本节课学习了最简二次根式的定义及化简二次根式的方法。
二次根式市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案大班
二次根式教案大班引言：二次根式是初中数学中的一个重要概念，对于学生来说，掌握二次根式的定义、性质和运算规则是十分重要的。
本教案旨在帮助大班学生理解和掌握二次根式的概念和相关知识，以及培养他们的解决问题的能力和逻辑思维能力。
一、教学目标1. 理解二次根式的定义，掌握二次根式的特点；2. 掌握二次根式的运算法则，能熟练进行二次根式的加减乘除运算；3. 能够运用二次根式解决实际问题，培养解决问题的能力和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 二次根式的定义与特点；2. 二次根式的运算法则；3. 二次根式在实际问题中的应用。
三、教学过程3.1 二次根式的定义与特点在本节中，我们会详细介绍二次根式的定义、特点以及如何读写二次根式。
1. 二次根式的定义：二次根式是指形如√a（a≥0）的数。
其中，a称为被开方数，√称为开平方根号，√a称为二次根式的值。
2. 二次根式的特点：（1）当a为正数时，二次根式√a的值为正数；（2）当a为零时，二次根式√a的值为0；（3）当a为负数时，二次根式√a无实数值。
3. 如何读写二次根式：读写二次根式时，可以使用“平方根”、“根号”或者“根”的方式，例如√a可读作“平方根a”、“根号a”或者“根a”。
3.2 二次根式的运算法则在本节中，我们会学习二次根式的加减乘除运算法则，并通过练习题来巩固掌握。
1. 加减运算法则：当两个二次根式的被开方数相同时，可直接相加或相减；当两个二次根式的被开方数不同时，需要将其化为相同的根式再进行运算。
2. 乘除运算法则：二次根式的乘法运算规则是将两个二次根式的被开方数相乘，并合并相同的根号；二次根式的除法运算规则是将两个二次根式的被开方数相除，并合并相同的根号。
3.3 二次根式在实际问题中的应用在本节中，我们会通过一些实际问题来应用二次根式，培养学生解决问题的能力。
1. 实际问题一：甲校与乙校之间的距离为12√2千米，如果小明从甲校出发，以每小时6√2千米的速度徒步走到乙校，他大概需要多长时间？2. 实际问题二：一个正方形的边长为x，求其对角线的长度。
初中二次根式市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
初中二次根式教案一、教学目标：1. 理解二次根式的概念和性质；2. 能够进行二次根式的运算；3. 能够解决与二次根式有关的实际问题。
二、教学重点：1. 二次根式的概念和性质；2. 二次根式的运算规则。
三、教学难点：1. 二次根式的化简与合并；2. 解决实际问题中涉及二次根式的计算。
四、教学准备：1. 教材《初中数学》；2. 教学投影仪；3. 教学课件和习题资料；4. 学生练习册。
五、教学过程：第一节：二次根式的概念和性质1. 引入教师通过提问学生的平方根的概念，引出二次根式的概念，并与平方根进行对比，引起学生的兴趣和思考。
2. 讲解教师给出二次根式的定义和示例，并解释二次根式的含义和特点。
然后，介绍二次根式的性质，如非负性、分解因式、开方定理等。
3. 练习让学生进行一些简单的二次根式的计算练习，加深他们对二次根式的理解和应用。
第二节：二次根式的运算规则1. 复习教师对上节课所学的二次根式的概念和性质进行复习，确保学生对基本知识的掌握。
2. 讲解介绍二次根式的运算规则，包括加减、乘除等运算。
教师通过具体的例子，逐步讲解每种运算规则的应用方法。
3. 练习让学生进行各种类型的二次根式的运算练习，帮助他们掌握二次根式的运算技巧。
第三节：解决实际问题中涉及二次根式的计算1. 引入教师通过提供一些实际问题，引导学生思考如何应用二次根式的知识解决这些问题，激发学生的兴趣和思维能力。
2. 讲解通过解析一些实际问题的解决方法，教师讲解如何应用二次根式的知识进行计算，并指导学生应用已学知识解决一些具体问题。
3. 练习让学生独立解决一些实际问题，涉及二次根式的计算，鼓励他们动手实践，提高解决问题的能力。
六、教学总结：1. 整理二次根式的基本概念和性质；2. 总结二次根式的运算规则；3. 强调实际问题中应用二次根式的计算方法。
七、课后练习：1. 完成练习册中关于二次根式的习题；2. 总结笔记，复习本节课的知识点。
八、板书设计：初中二次根式教案一、教学目标：1. 理解二次根式的概念和性质；2. 能够进行二次根式的运算；3. 能够解决与二次根式有关的实际问题。
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二次根式的教案引言：二次根式是重要的数学概念之一，掌握二次根式的性质和运算规则对于学习代数和解决实际问题都具有重要意义。
本文将介绍一个针对中学生的二次根式教案，旨在帮助学生理解和掌握二次根式的基本概念和运算方法。
一、教学目标1. 理解二次根式的定义和性质；2. 掌握二次根式的化简方法；3. 熟练运用二次根式的四则运算。
二、教学准备1. 教学用具：黑板、彩色粉笔、教学PPT；2. 教学材料：练习题集、教材相关篇章。
三、教学过程第一节：二次根式的定义和性质（30分钟）1. 导入：以开放性问题引导学生思考——你曾经遇到过哪些与长度、面积相关的问题？并引导学生思考根号的含义。
2. 引入二次根式的定义：用数学符号解释根号的含义，引导学生理解和接受二次根式的定义。
3. 二次根式的性质：介绍二次根式的基本性质，包括非负性、同底同次、乘方与开方的互逆性等概念。
4. 示例讲解：通过具体的例子，向学生展示二次根式的性质和特点。
第二节：二次根式的化简（40分钟）1. 回顾：对前一节学习的内容进行回顾，并解决学生在理解上的疑惑。
2. 化简方法：引导学生理解二次根式的化简方法，包括同底合并、分解因式、有理化等步骤。
3. 练习指导：通过一些简单的练习指导学生运用化简方法，巩固他们的理解。
4. 错误分析：挑选一些常见的错误案例，引导学生找出错误，并帮助他们改正。
第三节：二次根式的四则运算（50分钟）1. 回顾：回顾前两节学习的内容，并解决学生遇到的问题。
2. 加法和减法运算：介绍二次根式的加法和减法运算规则，注意同底合并的条件。
3. 乘法和除法运算：介绍二次根式的乘法和除法运算规则，引导学生理解并熟练运用这些规则。
4. 综合运用：通过一些练习题，让学生综合运用前面学习的知识，解决实际问题。
四、教学总结与反思（10分钟）1. 知识总结：对本次教学中所学的知识点进行总结，强调二次根式的重要性和应用价值。
2. 学生反思：鼓励学生分享教学过程中的体验和收获，以及对二次根式的理解和运用感受。
(word完整版)16.1 二次根式教案(公开课)
第16章 二次根式 16.1 二次根式（1）【教学目标】1．根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知道被开方数必须是非负数的理由；2．能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系．【教学重点】从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念．【教学过程】一.创设情境 提出问题1.电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h （单位：km ）与电视节目信号的传播半径 r （单位：km ）之间存在近似关系 ，其中地球半径R ≈6 400 km ．如果两个电视塔的高分别是h 1 km 、h 2 km你能化简这个式子吗？式子表示什么？公式中 中的表示什么意义？2.问题：（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．（1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m 2，则它的宽为______m ． （2）中得到的式子有什么意义？（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t （单位：s ）与开始落下的高度h （单位：m ）满足关系 h =5t 2，如果用含有h 的式子表示 t ，则．（3）中当h 的值分别为0，10，15，20，25时，得到的结果分别是什么？r =r =表示的数怎样变化？二.合作探究形成知识（1）这些式子分别表示什么意义？ （2）这些式子有什么共同特征？分别表示3，S ，65， 的算术平方根这些式子的共同特征是：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根． （3）根据你的理解，请写出二次根式的定义．用来表示一个非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式．a≥0）•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．三.初步应用 巩固知识练习2 二次根式和算术平方根有什么关系？二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二次根式．5h例2 当x 是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？答案：（1） a 为任何实数； （2） a =1．总结：被开方数不小于零． 四.比较辨别 探索性质五.综合应用 深化提高六.课堂小结七.回顾总结反思提升我们以前学习过的整式、分式都能像数一样进行运算，你认为对于二次根式应该进一步研究哪些问题？八.作业：教科书第5页第1，3，5，6，7，10题．九.教学反思本节课是二次根式第一节课，内容较简单，学生刚开始接收新知识的状态很好，但是在授课后期，由于时间关系，学生用来思考和板书的时间较少，导致学生落实不好。
《二次根式的运算》word教案 (公开课获奖)2022浙教版 (1)
1、3二次根式的运算〔3〕教学目的：1、 会应用二次根式解决简单的实际问题 .2、 进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值 .教学重点：二次根式及其运算的实际应用 .教学难点：例7涉及多方面的知识和综合运用 ,思路比较复杂 .设计教学程序：一、复习旧知 ,引出课题1、二次根式有哪些性质()），（、），（、），（、），（、、），（、0,060,050,040,03||20122 b a ba b ab a b a b a b a ab b a b a b a ab a a a a a ≥=≥=≥≥=⋅≥≥⋅==≥=提出应用二次根式及其运算解决简单实际问题主要表现在两个方面：1：通过二次根式或含二次根式的代数式表示未知量；2：通过二次根式的四那么混合运算求出未知量 ,并化简 .提出新课教学二、探究新知 ,体验成功例6 如图 ,扶梯AB 的坡比〔BE 与AE 的长度之比〕为1：08 ,滑梯CD 的坡比为1：1.6 ,AE =3/2米 ,BC =1/2CD .一男孩从扶梯走到滑梯的顶部 ,然后从滑梯滑下 ,他经过了多少路程〔结果要求先化简 ,在求近似值 ,精确到〕 ?讲解时注意：〔1〕让学生有充分的时间阅读问题 ,理解问题 ,分清哪些量 ,所求量是什么 . F E CB C A〔2〕帮助学生根据图形 ,寻找所求的量和量之间的关系 .启发学生：〔1〕所求的路程是哪些线段的和 ?〔2〕AB ,BC ,CD这三条线段中 ,哪些线段的长度是的 ,哪些线段的长度是未知的 ? 〔3〕题设中线段AB的破比为1：08 ,说明哪两条先点的比是的 ?根据AE =3/2米 ,你可以先求出哪一条线段的长度 ?〔4〕AB与AE ,BE有怎样的关系 ?据此你能求出AB吗 ?是否可以类似地求出CD的长 ? 〔5〕观察AB +BC +CD的算式中含有哪些运算 ,能化简吗 ?例7 如图1 -5(课本第16页)是一张等腰三角形彩色纸 ,AC =BC =40CM .将斜边上的高CD四等分 ,然后裁出3张宽度相等的长方形纸条 .〔1〕求出3张长方形纸条的长度；〔2〕假设用这些纸条为一副正方形美术作品镶边〔纸条不重叠〕 ,如图1 -6正方形美术作品的面积最|大不能超过多少CM2 ?解法启发：针对第|一小题：〔1〕这张纸条的长可以看做哪一个三角形的一条边长 ?这个三角形有什么特征 ? 〔2〕三角形的斜边与等腰直角三角形ABC的斜边AB有什么关系 ?所以和ABC的AB边上的高CD有什么关系 ?CD也平分这个直角三角形的斜边 ?为什么 ?由此你求出这个直角三角形的斜边的长吗 ?〔3〕最|上面的长方形纸条的以后 ,用类似的方法求出其他长方形纸条的长 .针对第二小题分析如下：启发学生找出课本图1 -6中每条纸条的长度与课本图1 -5所有纸条总长度的关系 ,这样根据纸条的宽度为1/4CD ,就不难算出4张纸条所围成的正方形的面积 ,所以找出它们的关系是解决问题的关键 .三、总结提高、课内练习课本17页课内练习1、2四、归纳小结 ,充实结构谈一谈：本节课你有什么收获 ?由学生总结 ,教师适当提问补充 .引导学生从下面的思路总结：应用二次根式及其运算解决简单实际问题主要表现：1：通过二次根式或含二次根式的代数式表示未知量；2：通过二次根式的四那么混合运算求出未知量 ,并化简 .〔让学生通过自我评价的方法来检查自己的学习任务有没有完成 ,便于调节自己的学习进度 ,培养学生养成良好的学习习惯 ,发挥自我评价的作用 ,增强学生学数学的信念〕 .五、课外作业：1、教科书第17页 A组2、作业本21.2定义与命题〔1〕教学目标：知识目标：了解定义的含义．了解命题的含义．能力目标：了解命题的结构 ,会把命题写成 "如果……那么……〞的形式．情感目标：通过本节学习 ,培养学生树立科学严谨的学习方法 .教学重点、难点重点：命题的概念．难点：范例中第〔3〕题 ,这类命题的条件和结论不十清楚显 ,改写成 "如果…那么…〞形式学生会感到困难 ,是本节课的难点．教学过程：一、创设情景 ,导入新课由学生观看下面两段对话：〔幻灯显示〕思考：为什么出现这种情况 ?学生讨论 .总结：可见 ,在交流时对名称和术语要有共同的认识才行 .得出课题〔板书〕二、合作交流 ,探求新知1．定义概念的教学从以上两个问题中引入定义这个概念：一般地 ,能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义．象这些问题中的黑客、法律、法盲等含义必须有明确的规定 ,即需要给出定义．请说出以下名词的定义：(1)无理数；(2)直角三角形；(3)角平分线；(4)频率；(5)压强．3．命题概念的教学1、练习：判断以下语句在表述形式上 ,哪些对事情作了判断 ?哪些没有对事情作出判断 ?〔1〕对顶角相等；(2)画一个角等于角；(3)两直线平行 ,同位角相等；(4)a ,b 两条直线平行吗?(5)鸟是动物；(6)假设42=a ,求a 的值；(7)假设22b a = ,那么b a =．〔8〕2021年奥运会在北京举行 .在此根底上归纳出命题的概念：一般地 ,对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题．象句子(1)(3)(5)(7)都是命题；句子(2)(4)(6)都不是命题．2、命题的结构的教学我们在数学上学习的命题可看做由题设(或条件)和结论两局部组成．题设是事项 ,结论是由事项推出的事项．这样的命题可以写成 "如果……那么……〞的形式 ,其中以 "如果〞开始的局部是条件 , "那么〞后面的局部是结论．如 "两直线平行 ,同位角相等〞可以改写成 "如果两条直线平行 ,那么同位角相等〞．三、师生互动 运用新知例1 指出以下命题的条件和结论 ,并改写成 "如果……那么……〞的形式：(1) 等底等高的两个三角形面积相等 .(2) 三角形的内角和等于180° .(3)对顶角相等 .(4)同位角相等 ,两直线平行 .分析：找出命题的条件和结论是此题关键 ,因为命题在表达时要求通顺和简练 ,把命题中的有些词或句子省略了 ,在改写是注意把时要把省略的词或句子添加上去．与学生一起完成 .练习：请给以下列图形命名 , ,并给知名称的定义： ① ②四、应用新知 体验成功1.课内练习：教材中安排了4个课内练习 ,第1题是为定义这个概念配置的 ,第2题是为命题这个概念配置的 ,第3、4题是为命题的结构配置的．第4题可以通过同伴或同桌的合作交流完成．五、总结回忆 ,反思内化学生自由发言 ,这节课学了什么 ?教师做补充．⎪⎩⎪⎨⎧分组成题是由条件和结论两部命题的的结构：通常命的判断的句子事情作出正确或不正确命题的概念：对某一件子名称或术语的意义的句定义的含义：规定某一三个内容：六、布置作业稳固新知1.课本P12作业题．。
《二次根式》word教案 (公开课获奖)2022苏教版 (3)
12.1 二次根式教学目标1．了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；2．通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算；3．通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法．教学重点探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算．教学难点1．通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳获得二次根式的性质；2．理解、掌握、运用二次根式性质（a）2＝a（a≥0）．教学过程（教师）学生活动设计思路情景引入：情景一这是天安门广场前的大型音乐喷泉的图片，非常美丽壮观．仔细观察发现：水域部分是正方形，外围是圆．如果该正方形的面积为30m2，你知道该正方形的边长是多少米吗？如果该圆的面积为S m2，你知道该圆的半径是多少吗？情景二观察图片，回答问题．学生一：正方形的边长是30 m；学生二：圆的半径是Sπm；学生三：钢索的长度是a2＋81 m．给学生展现生活中常见的两张图片，让学生感受到数学知识的学这是同学们常见的某跨江斜拉索大桥，若其中一根钢索的水平距离是9m，垂直距离是a m．同学们知道这根钢索的长度吗？习的源动力来自于生活，激发学生探求数学知识与生活中的实际问题联系的欲望，避免知识的机械呈现．课题引入：30 、Sπ、a2＋81 、…．这些式子有什么共同的特征呢？你还能列举出符合这些特征的一些例子吗？积极思考，回答问题．1．这些式子都含有根号…；2．符合这些从由学生熟悉的情景梯子的顶端与地面的距离h米．5．练习：《课本》P149第2题．术平方根的意义，可知：当a≥0时，（a）2 ＝a．2．解：（1）（12）2 ＝ 12；（2）（32）2 ＝32；（3）当a＋b≥0时，（ba+）2＝a＋b．3．解：（1）（12+x）2－（2x）2 ＝x2＋1－x2＝1；（2）（36）2＝32×（6）2＝9×6＝54；（3）（－221）2＝（－2）2×（21）2＝4×21＝2．纳猜想二次根式的性质，再运用算术平方根的意义进行科学的说理验证．通过问题2的设置，理解二次根式的性质，33 11点之间的能力．课后作业：1．《课本》P151第1、2题． 2．思考：若实数x 、y 满足3 x ＋（y ＋2）2＝0，求y x 的值．独立完成，自查反馈．进一步理解二次根式的意义与二次根式基本性质的运用．9.1 单项式乘单项式力．教学重点：理解单项式相乘的法则，会进行单项式的乘法运算． 教学难点：能运用单项式乘以单项式的法则解决实际问题． 【情景创设】用6个边长为a 的小正方体拼成一个长方体，并用不同的方法表示你所拼出来的长方体的体积，从不同的表示方法中，你能发现些什么？（1）体积的表示方法；（2）面对你的侧面积的表示方法． 探索新知让学生在交流的基础上思考下列问题：（1）体积的表示方法：①3a ·2a ·a ＝________________＝6a 3，②3a ·2a ·b ＝________________＝6a 2b ．侧面积的表示方法：3a ·2a ＝________________＝6a 2．（2）从不同的表示中你发现了什么？（3）通过下面两个计算我们来进一步的探讨：（2a 2b ）（3ab 2）＝［2 ×3］•（a 2•a ）（b •b 2）＝6a 3b 3 系数相乘 相同字母 相同字母（4ab 2）（5b ）＝［4×5］•（b 2• b ）•a ＝20ab 3系数相乘 相同字母 只在一个单项式中出现的字母你能告诉大家你算出的结果吗？你是怎样来思考的呢？通过探索得到单项式乘单项式的计算法则：（1）将它们的系数相乘；（2）相同字母的幂相乘；（3）只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式．【展示交流】例 1 计算：① －13a 2·(－6ab )； ② 6x 2·(－2x 2y )． 注：教师强调格式规范，板书过程．（通过计算引导学生发现单项式与单项式相乘时，一找系数，二找相同字母的幂，三找只在一个单项式里出现的字母．）练习1：判断正误：（1）3x 3·(－2x 2)＝5x 3； （2）3a 2·4a 2＝12a 2； （3）3b 3·8b 3＝24b 9；（4）－3x ·2xy ＝6x 2y ； （5）3ab ＋3ab ＝9a 2b 2．练习2：课本练一练 第1、2题．例 2 计算：（1）(2x )3·(－3xy 2)； （2）(－2a 2b )·(－a 2)·14bc ． 注：遇到乘方形式先用积的乘方公式展开，然后转化为单项式乘以单项式的形式，再根据今天所学内容计算．练习3：计算：（1）(a 2)2·(－2ab ) ；（2）－8a 2b ·(－a 3b 2) ·14b 2 ； （3）(－5a n ＋1b ) ·(－2a )2；（4）[－2(x －y )2]2·(y －x )3．【盘点收获】【课后作业】补充习题和同步练习。
《二次根式》word教案 (公开课获奖)2022沪科版 (1)
17.1二次根式教案教学目标:(1) 了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意义的条件.(2) 通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当a ≥0时，()2a = a ；能运用这个性质进行一些简单的计算。
(3) 通过观察一些特殊的情形，认得一般二次根式，使学生感受二次根式的思想方法。
教学重点：二次根式的概念以及二次根式的基本性质（1）教学难点：经经知经经生的经程，探索新知经．教学过程：一、课前准备（ 一）.知识回顾1．什么叫平方根? 什么叫算术平方根?2． 计算:(1)16的平方根是 .(2)正方形的面积为S,则正方形的边长是 .由（2）的启示得出：二次根式的定义.______________________________________________________二、例题讲解例1:说一说,下列各式是二次根式吗?(1)32 (2)6 (3)12- (4))0(≤-m m(5)x xy (、y 异号) (6)12+a (7)35例2:a 取何值时,下列二次根式有意义.(1)1+a (3) a 101-(2)a211- （4）2)1(-a （53x -三、二次根式性质的探索：1、二次根式性质的探索：22= ，即（4）2= ； 32= ，即（9）2= ；…… 观察上述等式的两边，你得到什么启示？得出二次根式的性质1：2、例3、计算：（1）2)3(； （2）2)32(； （3） 2)(b a + （a+b ≥0） （4）当23x y ++-=0，求x,y 的值。
（5）已知：x=223y y -+-+,求y x 的值3、练习. （1）=2)32( （2）2)32(-= 四、课堂小结引导学生总结1、什么是二次根式?你们能举出几个例子吗?2、a ≥0时，()2a = ？ 五、课堂检测一、填空题。
1．81的平方根是______2．若2x-1 +|y-1|=0，那么x= ，y= .3．一个数的算术平方根是a ，比这个数大3的数为（ ）A 、a+3 B.a －3 C. a +3 D.a 2+34．二次根式a-1 中，字母a 的取值范围是（ ）A. a ＜lB.a ≤1C.a ≥1D.a ＞15．求下列式子有意义的x 的取值范围（1）x341- （2）32x x --（3）2x - （4）221x + （52332x x --7、计算：（1）2)52( （2）2)35(六：教（学）后记有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
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12 二次根式班级 姓名 学号 一、知识回忆：知识点1、二次根式的概念：形如 的式子叫做二次根式。
知识点2、二次根式的性质：1.=2)(a 〔a ≥0〕≥0)，3. ⎩⎨⎧≤-≥==)0()0(2a aa a a a知识点3：二次根式的乘除：)00(≥≥⋅=b a b a ab ，)00(>≥=b a ba b a ，知识点4：二次根式的加减 1.法那么： 2.概念：⎩⎨⎧同类二次根式：最简二次根式：.2.1知识点5：二次根式化简求值步骤：1．“一分〞：分解因数〔因式〕、平方数〔式〕；2.“二移〞：根据算术平方根的概念，把根号内的平方数或者平方式移到根号外面；3.“三化〞：化去被开方数中的分母。
知识点6：二次根式的加减步骤： 1.化简；2.判断；3分类；4.合并。
二、例题选讲：1．以下各式中那些是二次根式？那些不是？为什么？ ①15 ②a 3 ③100-x ④22b a +⑤12--a ⑥144-⑦122+-a a ⑧352.3x -有意义的x 的取值范围是_____有意义的x 的取值范围是_ _3.当5a 等于 ；()214.3∏-=,并说明理由。
〔1〕50〔2〕bc a 2〔3〕y x +2〔4〕75.0〔5〕))((22b a b a -+〔6〕621〔1〕54 〔2〕22164a a + 〔3〕2114 〔4〕x y x 2 〔5〕3232-+3aa 、b 的值．7．计算〔1〕 22)33()10(-+-- 〔2〕2413312432⨯÷〔3〕(27-)31312- 〔4〕)122)(32(+-〔5〕112121250.8527⎛- ⎝〔6〕(353353+-212的整数局部为m ，小数局部为n,求3m+2n 的值9.△ABC 的三边长a 、b 、c ，a 、b 满足,4412b a b =+-+求c 取值范围。
10.△ABP 的一边AB=10〔1〕在如下图的4×4的方格中画出格点△ABP ，使三角形的三边为5、5、10 〔2〕如下图，AD ⊥DC 于D ，BC ⊥CD 于C ，假设点P 为线段CD 上动点 ①那么AD=____ BC=____② 设DP=a ,请用含a 的代数式表示AP ，BP ，那么AP=__________，BP=__________。
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12.1 二次根式初二 班 姓名 学号1.了解并熟记二次根式的概念，理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围。
2.理解公式〔a 〕2=a 〔a ≥0〕, a a =2，并能利用公式进行二次根式的化简一、根本概念1.定义: 一般地，式子_____〔a ≥0〕叫做二次根式，a 叫做_____________。
a 有意义,那么a______0 ，a ______0.3．当a ≥0时，()2a = 4.2a =a =二、探索实践1.以下各式是二次根式吗?(1)32 (2)6 (3)12- (4))0(≤-m m (5) 35(6)12+a (7)4 (8)x xy (、y 异号)2.要使以下式子有意义，x 的取值范围是什么？ 〔1〔2〔3〔4 〔5〔6 〔7〕33-+-x x〔83.在实数范围内将以下各式因式分解：〔1〕25x - 〔2〕3a 2-4b 2(3)131322++x x〔1()220y +=，求x+y 的值。
〔2〕假设二次根式122+x 的值为3，求x 的值。
{5.计算：〔1〕22)32()23)(1(+ 〔2〕2(0)a b +≥ )8(6416)3(2<+-m m m〔4〕)x ≥0)x y ≤(1)假设x x -=-222）（，那么x 的取值范围是 ．(2) 当x 时，等式22)12()21(-=-x x 成立．(3)，31≤≤x ，化简：()()2231x x -+-=____ ______ ．(4)三角形的三边长分别为a 、b 、c ，且c a >，那么()2||b c a a c -+--= ．(5)假设化简1x --25x -,那么x 的取值范围是 ．(6)2a = 化简求值：a aa a a a a a 112121222--+---+-初二数学稳固练习 姓名 学号 班级1______2．假设2x-1 +|y-1|=0，那么x=____，y=____3．△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足269|5|0a a c -+-=，那么△ABC 的形状是 三角形．4.当x 时，xx 32+在实数范围内有意义. 当x 0(6)x -有意义.假设33-+-x x 有意义，那么2-x =_______．5．假设12)21(2-=-x x ，那么x 的取值范围是 . 6．计算()252-=________()()332>-x x =________()y x y xy x <+-222=________.7．，31≤≤x ，化简：()()2231x x -+-=__________.8．三角形的三边长分别为a 、b 、c ，且c a >，化简()2||b c a a c ----=9．一个数的算术平方根是a ，比这个数大3的数为〔 〕A 、－+3 2+310.使式子()25--x 有意义的未知数x 有〔 〕个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数110a =，那么a 的取值范围是〔 〕A ．0a > B ．0a < C ．0a ≥ D ．0a ≤12．假设0>a ，那么aa 2-的值为〔 〕A ．1 B ．1- C ．±1 D ．a -13．当21≤a 时，化简|12|4412-++-a a a 等于〔 〕A ．a 42- B ．2 C ．a 4 D ．014．求出以下二次根式中字母a 的取值范围：(1) 123+-a a11a + (3) a +1115．在实数范围内因式分解：(1)a a 23- (2)5y 2-416.a 、b 为实数，且421025+=-+-b a a ，求a 、b 的值．17．化简〔1〕963022+-+≤≤x x x x x 时，化简满足条件当.〔2〕()222)()(b a c c a a c b a --++-示，化简在数轴上的位置如图所、、已知.18．对于题目“化简并求值：,21122-++a a a 其中51=a 〞，甲乙两人的解答不同． 甲的解答是：=-++21122a a a 211a a a ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭549211=-=-+a a a a a ； 乙的解答是：=-++21122a a a 211a a a ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭5111==-+a a a a . 谁的解答是错误的？为什么？9.1 单项式乘单项式力．教学重点：理解单项式相乘的法那么，会进行单项式的乘法运算． 教学难点：能运用单项式乘以单项式的法那么解决实际问题． 【情景创设】用6个边长为a 的小正方体拼成一个长方体，并用不同的方法表示你所拼出来的长方体的体积，从不同的表示方法中，你能发现些什么？ 〔1〕体积的表示方法；c ba o〔2〕面对你的侧面积的表示方法． 探索新知让学生在交流的根底上思考以下问题：〔1〕体积的表示方法：①3a ·2a ·a ＝________________＝6a 3，②3a ·2a ·b ＝________________＝6a 2b ．侧面积的表示方法：3a ·2a ＝________________＝6a 2． 〔2〕从不同的表示中你发现了什么？ 〔3〕通过下面两个计算我们来进一步的探讨：〔2a 2b 〕〔3ab 2〕＝［2 ×3］•〔a 2•a 〕〔b •b 2〕＝6a 3b3系数相乘 相同字母 相同字母〔4ab 2〕〔5b 〕＝［4×5］•〔b 2• b 〕•a ＝20ab 3系数相乘 相同字母 只在一个单项式中出现的字母你能告诉大家你算出的结果吗？你是怎样来思考的呢？ 通过探索得到单项式乘单项式的计算法那么： 〔1〕将它们的系数相乘； 〔2〕相同字母的幂相乘；〔3〕只在一个单项式中出现的字母，那么连同它的指数一起作为积的一个因式．【展示交流】例 1 计算：① －13a 2·(－6ab )； ② 6x 2·(－2x 2y )．注：教师强调格式标准，板书过程．〔通过计算引导学生发现单项式与单项式相乘时，一找系数，二找相同字母的幂，三找只在一个单项式里出现的字母．〕 练习1： 判断正误：〔1〕3x 3·(－2x 2)＝5x 3； 〔2〕3a 2·4a 2＝12a 2； 〔3〕3b 3·8b 3＝24b 9； 〔4〕－3x ·2xy ＝6x 2y ； 〔5〕3ab ＋3ab ＝9a 2b 2． 练习2：课本练一练 第1、2题．例 2 计算：〔1〕(2x )3·(－3xy 2)； 〔2〕(－2a 2b )·(－a 2)·14bc ．注：遇到乘方形式先用积的乘方公式展开，然后转化为单项式乘以单项式的形式，再根据今天所学内容计算． 练习3：计算：〔1〕(a 2)2·(－2ab )； 〔2〕－8a 2b ·(－a 3b 2) ·14b 2 ；〔3〕(－5an ＋1b ) ·(－2a )2；〔4〕[－2(x －y )2]2·(y －x )3．【盘点收获】【课后作业】 补充习题和同步练习。
《二次根式》word教案 (公开课获奖)2022北师版 (11)
2.7．二次根式一、教案目标是：1.认识二次根式和最简二次根式的概念.2.探索二次根式的性质．3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式． 二、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：明晰概念；第二环节：探究性质； 第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结； 第一环节：明晰概念问题1 ：5，11，2.7，12149，))((b c b c -+（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？（都含有开方运算，并且被开方数都是非负数）介绍二次根式的概念。
一般地，式子)0(≥a a 叫做二次根式。
a 叫做被开方数．强调条件：0≥a ．问题2：二次根式怎样进行运算呢？ 这是我们本节课要解决的新问题． 第二环节：探究性质（一）内容：通过探究得出b a b a •=⋅，ba ba =． 具体过程如下：（1）94⨯＝ ，94⨯＝ ；2516⨯＝ ，2516⨯＝ ；94＝ ，94＝ ； 2516＝ ，2516＝ ． （2）用计算器计算：76⨯＝ ，76⨯＝ ；76＝ ，76＝ ． 问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？ 问题3：其中的字母a ，b 有限制条件吗？ 最终归纳出b a b a •=⋅（a ≥0，b ≥0），baba =（a ≥0， b ＞0）． 说明：公式中字母a ≥0，b ≥0（或b ＞0）这一条件是公式的一部分，不应忽略．第三环节：知识巩固例1 化简（1）6481⨯；（2）625⨯；（3）95。
被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。
化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。
例2.化简：（1）45；（2）27；（3）31；（4）98；（5）16125． 问题：（1）你怎么发现45含有开得尽方的因数的？你怎么判断714是最简二次根式的？ （2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。
人教初中数学《二次根式》教案 (公开课获奖)3
二次根式课题二次根式授课时间课型复习二次修改意见课时1 授课人科目数学主备教学目标知识与技能1、使学生理解二次根式的意义,会讨论式子bax+(ba,是数且0≠a)中字x的取值范围；2、理解和应用二次根式的性质()()02≥=aaa过程与方法探究、归纳．情感态度价值观通过运用知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．教材分析重难点理解二次根式的意义及其性质求二次根式的被开方数中的字母的取值范围教学设想教法三主互位导学法学法小组合作学习法教具幻灯片课堂设计目标展示1．计算的结果是〔〕A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．92．假设二次根式有意义，那么x的取值范围为〔〕A．x≥2 B．x≠2 C．x＞2 D．x=23．以下二次根式中，最简二次根式是〔〕A． B． C． D．预习检测4．以下根式中，与是同类二次根式的是〔〕A． B． C． D．5．以下计算中，正确的选项是〔〕A．= B．×=6 C．÷=4 D．﹣=6．计算的结果为〔〕A．B． C．3 D．5质疑探究8．化简= _________ ． 9．计算：= _________ ．10．计算： = ________ ．11．计算的值是_________．12．化简：〔x≥0，y≥0〕= _________ ．13．最简二次根式与是同类二次根式，那么a的值为_________ ．精讲点拨算．(1)34552÷(2)162564⨯(3)教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.163567随堂练习16. 己知 12x 是不大于20的整数，求整数x 的值． 作业布置板 书 设 计教 学 反 思2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕b a ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标〔一〕教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． 〔二〕能力训练要求1．经历作〔画〕出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． 〔三〕情感与价值观要求 通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学方法 探究归纳法． 教具准备师：多媒体课件、投影仪； 生：硬纸、剪刀． 教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？ [生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是． [师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两局部能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形． Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，那么可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．〔演示课件〕1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的局部就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的局部互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴．[师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察．[生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的局部互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕．〔演示课件〕等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等〔简写成“等边对等角〞〕．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合〔通常称作“三线合一〞〕．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程〕．〔投影仪演示学生证明过程〕[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD 〔SSS 〕． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很标准．下面我们来看大屏幕．〔演示课件〕[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． 〔课件演示〕[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD 〔等边对等角〕．设∠A=x ，那么∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．D CA BD CABDC A B[师]下面我们通过练习来稳固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习〔一〕课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在以下等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：〔1〕72° 〔2〕30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形〔AB=AC ，∠BAC=90°〕，AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB 答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．〔二〕阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等〔等边对等角〕，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业〔一〕习题13.3 第1、3、4、8题． 〔二〕1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．D C ABEDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，那么它的对称轴一定是〔 〕 A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线 2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是〔 〕 A ．80° B ．20° C ．80°和20° D ．80°或50° 答案：1．C 2．C3. 等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm ，那么其腰长为〔x+2〕cm ，根据题意，得E DC A B P2〔x+2〕+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习1．计算：(1))1)(1(y x x y x y +--+ (2)22242)44122(aa a a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xy z y x ++⋅++)111( 2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、〔1〕2x 〔2〕ba ab - 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。
《二次根式》word教案 (公开课获奖)2022浙教版 (8)
课 题课 时教 学目 标3.理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所有含字母的取值范围教 学设 想 教学重点： 二次根式的概念 教学难点：例1的第〔2〕〔3〕题学生不容易理解。
教 学 程 序 与 策 略一、知识回忆：1、什么叫做平方根？一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。
2、什么叫算术平方根正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根。
用()0≥a a 表示讨论并解释：为什么a ≥0 ？二、新课教学 做一做：课本P 4 的填空你认为所得的各代数式的共同特点是什么象 这样表示的算术平方根，且根号中含有字母的代数式叫做二次根式为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式。
如213 解：〔1〕由a+1≥0 得，a ≥-1∴字母a 的取值范围是大于或等于-1的实数〔2〕由 a 211-＞0，得 1-2a ＞0。
即a<21, ∴字母a 的取值范围是小于21的实数 〔3〕因为无论a 取何值，都有〔a-3〕2≥0,所以a 的取值范围是全体实数 说明：求字母的取值范围实质是：转化为解不等式〔组〕练习： 求以下二次根式中字母a 的取值范围：()11;a +()12;12a -()23(3).a -24a +3b -2s 24a +3b -2s ()()()2113;2;3 1.3a a a -++-求以下二次根式中字母a 的取值范围：当x = -4 时，求二次根式 的值解：将x = -4 代入 二次根式得= 9 = 3 说明：与求代数式的值类比。
课内练习：p 5 T1 T2提高：2.物体自由下落时，下落距离h 〔米〕可用公式 h=5t 2来估计,其中t 〔秒〕表示物体下落所经过的时间.〔1〕把这个公式变形成用h 表示t 的公式〔2〕一个物体从高的塔顶自由下落，落到地面需几秒〔精确到0.1 秒〕 三、课堂小结：由学生总结，教师适当提问补充。
谈一谈：本节课你有什么收获？四、作业：作业本〔1〕；课本作业题教后反思1.2定义与命题〔1〕教学目标：知识目标：了解定义的含义．了解命题的含义．能力目标：了解命题的结构，会把命题写成“如果……那么……〞的形式． 情感目标：通过本节学习，培养学生树立科学严谨的学习方法。
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二次根式
课题 二次根式
授课时间 课型 复习 二次修改意见
课时
1
授课人
科目
数学
主备
教学目标知识与技能
1、使学生理解二次根式的意义,会讨论式子
b
ax+(b
a,是已知数且0
≠
a)中字x的取值范围；
2、理解和应用二次根式的性质()()0
2
≥
=a
a
a
过程与方法探究、归纳．
情感态度价
值观
通过运用知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．
教
材分析重难点
理解二次根式的意义及其性质
求二次根式的被开方数中的字母的取值范围
教学设想教法三主互位导学法学法小组合作学习法教具幻灯片
课堂设计
目标展示
1．计算的结果是（）
A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．9
2．若二次根式有意义，则x的取值范围为（）
A．x≥2 B．x≠2 C．x＞2 D．x=2
3．下列二次根式中，最简二次根式是（）
A． B． C． D．
预习检测
4．下列根式中，与是同类二次根式的是（）
A． B． C． D．
5．下列计算中，正确的是（）
A．= B．×=6 C．÷=4 D．﹣=
6．计算的结果为（）
本课教学反思
英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。
写作是综合性较强的语言运用形式 , 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进。
因此 , 写作教案具有重要地位。
然而 , 当前的写作教案存在“ 重结果轻过程”的问题 , 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上，忽视了语言的输入。
这个话题很容易引起学生的共鸣，比较贴近生活，能激发学生的兴趣 , 在教授知识的同时，应注意将本单元情感目标融入其中，即保持乐观积极的生活态度，同时要珍惜生活的点点滴滴。
在教授语法
A ．
B ．
C ．3
D ．5
质疑探究 8．化简= _________ ． 9．计算：
= _________ ．
10．计算：
= ________ ．11．计算
的
值是 _________． 12．化简：
（x≥0，y≥0）= _________ ．
13．已知最简二次根式与
是同类二次根式，则a 的值为
_________ ．
精讲点拨
15.计算．(1) 34552
÷ (2) 1625
64⨯ (3)
163567
⋅ 随堂练习
16. 己知 12x 是不大于20的整数，求整数x 的值． 作业布置 板 书 设 计
教 学 反 思
时，应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心，因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句，一个清晰的脉络能为后续学习打下基础。
此教案设计为一个课时，主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括，下一个课时则对语法知识进行讲解。
在此教案过程中，应注重培养学生的自学能力，通过辅导学生掌握一套科学的学习方法，才能使学生的学习积极性进一步提高。
再者，培养学生的学习兴趣，增强教案效果，才能避免在以后的学习中产生两极分化。
在教案中任然存在的问题是，学生在“说”英语这个环节还有待提高，大部分学生都不愿意开口朗读课文，所以复述课文便尚有难度，对于这一部分学生的学习成绩的提高还有待研究。