反证法小练习含答案

1．证明“在△ABC中至多有一个直角或钝角”，第一步应假设()

A．三角形中至少有一个直角或钝角

B．三角形中至少有两个直角或钝角

C．三角形中没有直角或钝角

D．三角形中三个角都是直角或钝角

答案 B

2．用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”，应先假设这个三角形中()

A．有一个内角小于60°B．每一个内角都小于60°

C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°

答案 B

3．(2014·山东卷)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是()

A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根

B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根

C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根

D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根

答案 A

解析依据反证法的要求，即至少有一个的反面是一个也没有，直接写出命题的否定．方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根的反面是方程x3＋ax＋b＝0没有实根，故应选A.

4．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设()

A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于c

C．a⊥b D．a与b相交

答案 D

5．已知a是整数，a2是偶数，求证a也是偶数．

证明(反证法)假设a不是偶数，即a是奇数．

设a＝2n＋1(n∈Z)，则a2＝4n2＋4n＋1.

∵4(n2＋n)是偶数，

∴4n2＋4n＋1是奇数，这与已知a2是偶数矛盾．

由上述矛盾可知，a一定是偶数．

1．反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾．这个矛盾可以是()

①与已知条件矛盾②与假设矛盾③与定义、公理、定理矛盾④与事实矛盾

A．①②B．①③C．①③④D．①②③④

答案 D

2．已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的位置关系为()

A．一定是异面直线B．一定是相交直线

C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线

答案 C

解析假设c∥b，而由c∥a，可得a∥b，这与a，b异面矛盾，故c与b不可能是平行直线．故应选C.

3．有下列叙述：①“a>b”的反面是“ay或x

角形的外心在三角形内”；④“三角形最多有一个钝角”的反面是“三角形没有钝角”．其中正确的叙述有()

A．0个B．1个C．2个D．3个

答案 B

解析①错：应为a≤b；②对；③错：应为三角形的外心在三角形内或在三角形的边上；④错：应为三角形可以有2个或2个以上的钝角．

4．用反证法证明命题：“a、b∈N，ab可被5整除，那么a，b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为()

A．a，b都能被5整除B．a，b都不能被5整除C．a，b不都能被5整除D．a不能被5整除

答案 B

解析“至少有一个”的否定是“一个也没有”，即“a，b都不能被5整除”．

5．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中存在偶数”时，否定结论应为________

答案a，b，c都不是偶数

解析a，b，c中存在偶数即至少有一个偶数，其否定为a，b，c都不是偶数．

6．“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是________．

答案存在一个三角形，其外角最多有一个钝角

解析“任何三角形”的否定是“存在一个三角形”，“至少有

两个”的否定是“最多有一个”．