一建 经济 1Z101013 名义利率与有效利率的计算

1Z101013 名义利率与有效利率的计算

在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以后同。当计息周期小于一年时，就出现了名义利率和有效利率的概念。

名义利率的计算

有效利率的计算

计息周期

有效利率

计息周期小于（或等于）资金收付周期时的等值计算

【考点分析】

名义利率和有效利率的含义和大小比较；

计息期有效利率的计算；

资金收付周期有效利率的计算

年有效利率的计算；

计息周期小于资金收付周期时的等值计算。【历年真题】

(2006年)某施工企业向银行借款100万元，年利率8%，半年复利计息一次，第三年末还本付息，则到期时企业需偿还银行( )万元。

A.124.00

B.125.97

C.126.53

D.158.69 【答案】C

【解析】掌握利用终值和现值以及名义利率与有效利率的换算方法。 本题计息周期是半年，资金收付周期是3年，要求计算的是一次支付的终值。计算方法有以下两种。 （1）

%42%8===

m r i

53.126%)41(100)1(6=+=+=n i P F （万元）

（2）

()%

16.81%)41(112=-+=-+=m

eff i i

53.126%)16.81(100)1(3=+=+=n i P F （万元）

(2007年)已知年利率 12%，每月复利计息一次，则季度的实际利率为( )。

A ．1.003%

B ．3.00%

C ．3.03%

D ．4.00% 【答案】C

【解析】已知名义利率r 为12%，计息周期为月，则季度实际利率的计算为：

%112%12===

m r i

()%

03.31%)11(113=-+=-+=m

eff i i

(2007年)每半年末存款 2000 元，年利率 4%，每季复利计息一次，2 年末存款本息和为( )万元。

A ．8160.00

B ．8243.22

C ．8244.45

D ．8492.93 【答案】C

【解析】已知A 为2000元，r 为4%，计息周期为季度，要求计算2年末的终值F 。

()i

i A

F n 11-+=

注意：在上述等额支付系列终值的计算公式中，A 是已知的，n 为年金A 的次数，故本题的n 为4；i 为资金收付周期（A 的发生周期半年）的有效利率。

季度利率：

%14%4===

m r i

半年有效利率：()%

01.21%)11(112=-+=-+=m

eff i i

2年末的终值：

()45

.8244%

01.21%)01.21(2000114=-+=-+=i i A F n

（元）

(2009年)已知年名义利率为10%，每季度计息1次，复利计息。则年有效利率为( )。

A ．10.00%

B ．10.25%

C ．10.38%

D ．10.47% 【答案】C

【解析】 季度利率：

%5.24%10===

m r i 。

年有效利率：()%

38.101%)5.21(114=-+=-+=m

eff i i

(2010年)年利率8％，按季度复利计息，则半年期实际利率为（ ）。

A.4.00%

B.4.04%

C.4.07%

D.4.12% 【答案】B

【解析】 掌握名义利率与实际利率的换算。本题中的计息周期为季度，资金收付周期为半年，要求计算半年的实际利率。 季度利率：

%24%

8===

m r i 。

半年有效利率：()%

04.41%)21(112=-+=-+=m

eff i i

(2013年)某施工企业向银行借款250万元，期限2年，年利率6%，半年复利利息一次。第二年末还本付息，则到期时企业需支付给银行的利息为（ ）万元。

A.30.0

B.30.45

C.30.90

D.31.38 【答案】D

【解析】掌握复利计息的计算以及名义利率与实际利率的换算。 半年利率：

%32%6===

m r i

年有效利率：()%

09.61%)31(112=-+=-+=m

eff i i

第二年末本利和：

38.281%)09.61(250)1(2

=+=+=n i P F （万元） 到期支付的利息：281.380-250=31.38（万元）

（2014年）名义利率12%，每季复利计息一次，则年实际利率为（ ）。

A ．12.68%

B ．12.55%

C ．12.49%

D ．12.00% 【答案】B

【解析】本题考核点是名义利率与有效利率的换算。

若计息周期小于资金收付周期，则资金收付周期有效利率计算方法为：

m r i =

()1

1-+=m

eff i i

本题的计息周期为季度，则：

%34%12===

m r i

年有效利率()()%

55.121-%31114

=+=-+=m

eff i i

（2014年）关于年有效利率的名义利率的说法，正确的有（ ）。

A ．当每年计息周期数大于1时，名义利率大于年有效利率

B ．年有效利率比名义利率更能准确反映资金的时间价值

C ．名义利率一定，计息周期越短，年有效利率与名义利率差异越小

D ．名义利率为r ，一年内计息m 次，则计息周期利率为r ×m

E ．当每年计息周期数等于1时，则年有效利率等于名义利率 【答案】BE

【解析】本题的考核点是名义利率、有效利率的概念及其计算。

（1）当年计息周期数大于1时，年有效利率大于名义利率。 （2）因为年有效利率将利息再生因素也考虑进资金计算中，所以能更准确反映资金时间价值。

（3）计息周期越短，复利次数越多，年有效利率与名义利率的差异越大。