2012年中考数学复习精品课件：第2讲_整式及其运算

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中考数学复习课件第1章第2讲整式 (共22张PPT)

技法点拨►解决规律探索题，(1)探索规律的方法：列举法和列表法．(2)探索规律的关键：注意观察已知的对应数值(图形) 的变化，从中发现数量关系，即得到规律．(3)探索规律的步骤：①从具体的实际问题出发，常用列表的方式展现各数量的特点及其之间的变化规律；②由此及彼，合理联想，大胆猜想； ③总结归纳，得出结论；④验证结论．
六年真题全练
命题点1 代数式及其求值
整式及其运算是中学数学重要的基础知识，安徽中考中多以选择题和简单计算题的形式出现．安徽中考近6年中有4 年考查因式分解．预测2018年安徽中考仍会有整式运算的简单计算题或因式分解问题，规律探究问题作为热点问题仍将考查． 1．[2014·安徽，7,4分]已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x的值为( ) A．－6 B．6 C．－2或6 D．－2或30 B 由x2－2x－3＝0，得x2－2x＝3，∴2x2－4x＝2(x2－ 2x)＝2×3＝6.
类型4 探究规律
【例4】[2016·安徽中考](1)观察下列图形与等式的关系，并填空：
(2)观察下图，根据(1)中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空： 1＋3＋5＋„＋(2n－1)＋( )＋(2n－1)＋„＋5＋3 ＋1＝ .
思路分析►(1)1＋3＋5＋7＝16＝42.设第n幅图中球的个数为 an，观察，发现规律：a1＝1＋3＝22，a2＝1＋3＋5＝32，a3＝1 ＋3＋5＋7＝42，„，∴an－1＝1＋3＋5＋„＋(2n－1)＝n2.故答案为：42；n2.(2)观察图形发现：图中黑球可分三部分，1 到n行，第n＋1行，n＋2行到2n＋1行，即1＋3＋5＋„＋(2n－ 1)＋[2(n＋1)－1]＋(2n－1)＋„＋5＋3＋1＝1＋3＋5＋„＋ (2n－1)＋(2n＋1)＋(2n－1)＋„＋5＋3＋1＝an－1＋(2n＋1) ＋an－1＝n2＋2n＋1＋n2＝2n2＋2n＋1.故答案为：2n＋1,2n2＋ 2n＋1.

2012年中考数学复习精品课件：第2讲-整式及其运算

2021年中考数学复习精品课件：第2讲-整式及其运算
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a2
1
两边再平a 2 方,得a4+2+ =36,
1
∴a4+ =34.
a4
1
a4
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12.(12分)某地拨号入网有两种收费方式，用户可任选其一：(A) 计时制，元/分；(B)包月制，50元/月(只限一部宅电上网)．此外，每种上网方式都得加收通讯费元/分. (1)某用户平均每月上网x小时，请你帮他计算一下应该选择哪种收费方式合算．
(101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5
(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=11
按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_____.
【解析】(1001)2=1×23+0×22+0×21+1×20=9. 答案：9
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三、解答题(共46分)
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4.(2021·日照中考)由m(a+b+c)=ma+mb+mc，可得：(a+b)(a2－ ab+b2)=a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3=a3+b3，即(a+b)(a2－ ab+b2)=a3+b3． ①

中考数学总复习第一章第2课时整式课件

1 (5)8
(6)1
乘法公式
3.(1＋y)2＝( ) A.1＋y2 C.1＋2y＋y2 答案：C
B.1＋y＋y2 D.1－2y＋y2
4.(1)已知 a＋b＝－ 2 ，求代数式(a－1)2＋b(2a＋b)＋2a 的值. (2)阅读理解：引入新数 i，新数 i 满足分配律、结合律和交换律，已知 i2＝－1，那么(1＋i)(1－i)＝________.
2.计算：
(1)a4·a3＝__________； (2)a4÷a3＝__________；
(3)(a3)2＝__________. (5)2-3＝__________；
(4)(ba)2＝__________； (6)(－3)0＝__________.
答案：(1)a7
(2)a (3)a6
b2 (4)a2
答案：A
8.(2021·岳阳)下列运算结果正确的是( ) A.3a－a＝2 B.a2·a4＝a8 C.(a＋2)(a－2)＝a2－4 D.(－a)2＝－a2 答案：C
9.(2022·永州)若单项式 3xmy 与－2x6y 是同类项，则 m＝ __________.
答案：6 10.化简：(1－x)2＋2x＝__________. 答案：1＋x2
A.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C.(a＋b)(a－b)＝a2－b2 答案：A
B.(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D.(ab)2＝减”政策，某校利用课后服务开展了
主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲、乙两种读本共
100 本供学生阅读，其中甲种读本的单价为 10 元/本，乙种读本的
11.(2020·广东)已知 x＝5－y，xy＝2，计算 3x＋3y－4xy 的值为________.

整式及其运算复习

（2）一般的，
a m n 幂的乘方：（1）法则： mn (a ) = a p mn p m n （2）一般的， [(a ) ] = a
a a
m. n.
…
a
p =
m+n+ … p
（1）法则：(ab)n=anbn ）法则： (2) 一般的：(abcd)n=anbn cndn 一般的：
分解因式的方法：
一般地,我们有一般地我们有 (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b) =
2 2-2ab a 2. +b
即两数和(或差的平方,等于它们的平两数和或差)的平方等于它们的平或差的平方方和,加或减它们的积的2倍或减)它们的积的方和加(或减它们的积的倍. 这两个公式叫做(乘法的完全平方公这两个公式叫做乘法的)完全平方公乘法的式.
新知识新环节
m ÷ an 同底数幂除法的性质 a = m-n a
同底数幂相除，底数不变，同底数幂相除，底数不变，相除指数相减指数相减
零指数幂：零指数幂：
任何不等于零的数的0次幂都等于1 任何不等于零的数的0次幂都等于1。
a0=1 (a≠0)
负指数幂：
a
−p
1 = p (a≠0) a
单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
典型例题解析
【例 5】 (1)多项式-2+4x y+6x(1)多项式-2+4x2y+6x-x3y2是五次四多项式高次项的系数是 -1 ，常数项是 -2 排列为 . 2+6x+4x -2+6x+4x2y-x3y2 ( 2 ) 若由同类项的定义可知：解： (2)由同类项的定义可知：项式，项式，其中最，按x的升幂

12年中考数学一轮复习精品讲义(第2章整式的加减)

课时课题整式的加减课型：复习课授课人：滕州实验中学李涛授课时间:2014年3月25日星期二第三节教学目标：1、了解单项式、多项式和整式的概念，会确定单项式的系数和次数，会确定多项式的项数和次数．2、理解同类项的概念，掌握合并同类项的方法以及去括号时符号的变化规律．能够熟练地进行整式的加减运算。

3、正确地进行分析实际问题中的数量关系，并会列出整式表示，从而体会用字母表示数，由算术到代数的进步．教法及学法指导：教法：优生引领，合作探究学法：1.自主探索法.学生通过独立思考，探索分析，提高数学分析能力.2.合作学习法.学生通过小组讨论，交流等学习过程，加强合作交流，提高学习效果.教学重点、难点：重点是同类项、整式的加减，难点是去括号与求值运算教学准备：教师准备：课件、导学案、三角板.学生准备：尝试完成导学案.教学过程：一、优生引领，归纳知识结构知识网络结构图二、重点题型总结及应用题型一整式的加减运算例1 已知3313a x y --与533b y x -是同类项，则a b 的值为 . 解析：由同类项的定义可得a －3＝3，5－b ＝3，所以a ＝6，b ＝2．因而a b ＝62＝36．答案：36点拨所含字母相同，相同字母的指数也分别相同，这是两个单项式成为同类项必须具备的条件，即⎧⎨⎩字母相同，相同字母的指数也分别相同⇔同类项.例2 计算：（7x 2＋5x －3）－（5x 2－3x ＋2）．解：原式＝7x 2＋5x －3－5x 2＋3x －2＝2x 2＋8x －5．方法本题考查整式的加减及去括号法则．合并同类项时注意字母和字母的指数不变，只把系数相加减．题型二整式的求值例3 已知（a ＋2）2＋|b ＋5|＝0，求3a 2b 一[2a 2b －（2ab －a 2b ）－4a 2]－ab 的值．分析：由平方与绝对值的非负性，得a ＝－2，b ＝－5．先化简，再代入求值．解：因为（a ＋2）2≥0，|b ＋5|≥0，且（a ＋2）2＋|b ＋5|＝0，所以a ＋2＝0，且b ＋5＝0．所以a ＝－2，b ＝－5．3a 2b －[2a 2b －（2ab －a 2b ）－4a 2]－ab＝3a 2b －2a 2b ＋2ab －a 2b ＋4a 2－ab＝4a 2＋ab .把a ＝－2，b ＝－5代入4a 2＋ab ，得原式＝4×（－2）2＋（－2）×（－5）＝16＋10＝26．例4 已知2a 2－3ab ＝23，4ab ＋b 2＝9，求整式8a 2＋3b 2的值．解：因为2a 2－3ab ＝23，所以8a 2－12ab ＝92，所以12ab ＝8a 2－92．因为4ab ＋b 2＝9，所以12ab ＋3b 2＝27，所以12ab ＝27－3b 2．由此得8a 2－92＝27－3b 2，即8a 2＋3b 2＝119．题型三整式的应用例5 图2－3－1是一个长方形试管架，在a cm 长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2 cm ，则x 等于（）A. 85a +cmB. 165a - cmC. 45a - cmD. 85a - cm 解析：由题意得5x ＋2×4＝a ，所以x ＝85a -（cm ）．答案：D 点拨本题要注重结合图形来分析问题，以提高综合解决问题的能力．例6 用正三角形和正六边形按如图2－3－2所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为（用含”的代数式表示）．解析：第一个图案中正三角形的个数为： 4＝2×1＋2；第二个图案中正三角形的个数为：6＝2×2＋2；第三个图案中正三角形的个数为：8＝2×3＋2；．．，；第n 个图案中正三角形的个数为：2n ＋2．答案：2n ＋2三、思想方法归纳1. 整体思想整体思想就是在考虑问题时，将具有共同特征的某一项或某一类看成一个整体，从宏观上进行分析，抓住问题的整体结构和本质特点，全面关注条件和结论，加以研究、解决，使问题的解答简捷、明快，往往能化繁为简，由难变易，获得解决问题的捷径，从而促进问题的解决．例1 计算当a ＝1，b ＝－2时，代数式11()()2436a b a b a b a b +--+++-的值．分析：因为a ＝1，b ＝－2，所以a ＋b ＝－1，a －b ＝3．解：原式＝1111()()()()2634a b a b a b a b ⎡⎤⎡⎤---++++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦17()()312a b a b =-++．当a ＝l ，b ＝－2时，原式17753(1)13121212=⨯+⨯-=-=. 点拨把（a －b ），（a ＋b ）分别看做一个整体，直接合并同类项，而不是去括号再合并同类项．例2 若a 2＋ab ＝20，ab －b 2＝－13，求a 2＋b 2及a 2＋2ab －b 2的值．分析：把a 2＋ab ，ab － b 2分别看做一个整体．解：∵a 2＋ab －（ab － b 2）＝a 2＋b 2，∴a 2＋b 2＝20－（－13）=33．又∵（a 2＋ab ）＋（ab － b 2）＝a 2＋2ab －b 2，∴a 2＋2ab － b 2＝20－13＝7．点拨通过对已知条件相减或相加，得出待求的多项式，从而求出多项式的值．考查了学生的洞察能力．2 数形结合思想例3 如图2－3－3所示，已知四边形ABCD 是长方形，分别用整式表示出图中S l ，S 2，S 3，S 4的面积，并表示出长方形ABCD 的面积．解：S 1＝m （2m －n ）＝2m 2－mn ，S 2＝n （2m －n ）＝2mn － n 2，S 3＝ n 2，S 4＝mn ．S 长方形ABCD ＝S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝（2m 2－mn ）＋（2mn － n 2）＋n 2＋mn ＝2m 2－mn ＋2mn － n 2＋n 2＋mn ＝2 m 2＋2mn ．四、中考热点聚焦考点1 单项式考点突破：单项式是整式中的基础知识，在中考中的考查一般难度不大，多以选择题或填空题的形式出现．解决此类问题要理解单项式的定义及单项式次数的含义．例1 （2011•柳州）单项式3x 2y 3的系数是 3 ．考点：单项式。

中考数学专题复习：第2课整式及其运算优质课件PPT

【答案】 2
【类题演练 4】 (2018·扬州)计算：(2x＋3)2－(2x＋3)(2x －3)．
【解析】原式＝4x2＋12x＋9－(4x2－9)＝12x＋18．
1．整式的加减实质就是合并同类项，整式的乘除实质就是幂的运算．
2．本课主要用到以下三种数学思想方法： (1)数形结合思想：在列代数式时，常常会遇到一种题型：题中提供一定的图形，要求通过对图形的观察、探索，提取图形中反馈的信息，并根据相关的知识列出相应的代数式，也能用图形来验证整式的乘法和乘法公式．
A．34
B．1
C．23
D．98
【答案】 D
()
题型一幂的运算
熟记法则，依照法则进行计算.
【典例 1】有下列运算：①a2·a3＝a6；②(a3)2＝a6；③a5
÷a5＝a；④(ab)3＝a3b3．其中结果正确的个数为 ( )
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】 ①a2·a3＝a5，故本项错误；②(a3)2＝a6，故本项正确；③a5÷a5＝1，故本项错误；④(ab)3＝a3b3，故本项正确．故选 B．
注意公式的变形及整体思想的应用．
【典例 3】 (2018·河北)将 9．52 变形正确的是 ( ) A．9．52＝92＋0．52 B．9．52＝(10＋0．5)(10－0．5) C．9．52＝102－2×10×0．5＋0．52 D．9．52＝92＋9×0．5＋0．52
【解析】 9．52＝(10－0．5)2＝102－2×10×0．5＋0．52．
【答案】 C
【类题演练 3】 (2018·乐山)已知实数 a，b 满足 a＋b＝2，
ab＝34，则 a－b＝
()
A．1

中考数学第2讲代数式及整式的运算(解析版)

【解答】解：A.2m3+3m2＝5m5，不是同类项，不能合并，故错误；
B．m3÷m2＝m，正确；
C．m•（m2）3＝m7，故错误；
D．（m﹣n）（n﹣m）＝﹣（m﹣n）2＝﹣n2﹣m2+2mn，故错误．
故选：B．【一领三通 3-3】（2019•河北石家庄中考模拟）先化简，再求值：
（5a2+2a+1）﹣4（3﹣8a+2a2）+（3a2﹣a），其中．
A．4a+2b
B．4a+4b
C．8a+6b
D．8a+12b
中考数学复习资料
【答案】C．【分析】根据已知条件即可得到结论．【解答】解：∵正三角形面积为 a，矩形面积为 b， ∴图 2 中直角柱的表面积＝2×4a+6b＝8a+6b，故选：C．【一领三通 1-3】（2019•台湾）小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为 10 份意大利面，x 杯饮料，y 份沙拉，则他们点了几份 A 餐？（）
C．1
D．2
【答案】C．
【分析】将 m＝﹣1 代入代数式即可求值；
【解答】解：将 m＝﹣1 代入 2m+3＝2×（﹣1）+3＝1；
故选：C．
【一领三通 1-1】（2019.云南中考）按一定规律排列的单项式：x3，﹣x5，x7，﹣x9，x11，……，第 n 个单项
式是（）
A．（﹣1）n﹣1x2n﹣1 C．（﹣1）n﹣1x2n+1
A．a•a2＝a3
B．a6÷a2＝a3
C．2a2﹣a2＝2
D．（3a2）2＝6a4
【答案】A．
【分析】根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；

中考数学(人教版)总复习课件：第2课时整式及因式分解

命题点1 整数指数幂的运算【例1】下列运算正确的是( )
A.3ab-2ab=1B.x4·x2=x6 C.(x2)3=x5 D.3x2÷x=2x 解析:A项是整式的加减运算,3ab-2ab=ab,故A项错误;B项是同底数幂相乘,x4·x2=x4+2=x6,故B项正确;C项是幂的乘方,(x2)3=x2×3=x6, 故C项错误;D项是单项式相除,3x2÷x=(3÷1)x2-1=3x,故D项错误. 答案:B
考点梳理自主测试
考点二幂的运算法则
基础自主导学
考点三同类项与合并同类项
1.所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项 ,常数项都是同类项 .
2.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项 ,合并的法则是系数相加,所得的结果作为合并后的系数,字母和字母的指数不变.
命题点4 整式的运算
规律方法探究
解:(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2=a2-b2+a2+2ab+b2-2a2=2ab,
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
规律方法探究
命题点5 因式分解【例5】分解因式:a3+a2-a-1= .
解析:a3+a2-a-1=(a3+a2)-(a+1)=a2(a+1)-(a+1)=(a+1)(a2-1) =(a+1)2(a-1). 答案:(a+1)2(a-1)
因式,只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
②单项式与多项式相乘:m(a+b+c)=ma+mb+mc. ③多项式与多项式相乘:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.

《整式及其运算 (2)》中考专题复习课件

(2)若－4xay＋x2yb＝－3x2y，则 a＋b＝__3__．
【例2】 (1)(2016·贺州)下列运算正确的是( A ) A．(a5)2＝a10 B．x16÷x4＝x4 C．2a2＋3a2＝5a4 D．b3·b3＝2b3
(2)(2016·衢州)下列计算正确的是( D ) A．a3－a2＝a B．a2·a3＝a6 C．(3a)3＝9a3 D．(a2)2＝a4
5．(2016·丽水)已知x2＋2x－1＝0，则3x2＋6x－2＝____．1
【例1】 (1)(2016·上海)下列单项式中，与a2b是同类项的是( A ) A．2a2b B．a2b2 C．ab2 D．3ab
(2)(2016·舟山)计算2a2＋a2，结果正确的是( D ) A．2a4 B．2a2 C．3a4 D．3a2
解：原式＝4－2ab.当 ab＝－12时，原式＝4＋1＝5
【点评】注意多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项，再代值计算．
[对应训练] 3．(2016·菏泽)已知4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．解：原式＝－y(4x－3y)，∵4x＝3y，∴原式＝0
高考总分:711分毕业学校:北京八中语文139分数学140分英语141分理综291分报考高校：北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
【点评】 (1)判断同类项时，看字母和相应字母的指数，与系数无关，也与字母的相关位置无关，两个只含数字的单项式也是同类项；(2) 注意合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
[对应训练]
1．(1)(2015·巴中)若单项式 2x2ya＋b 与－13xa－by4 是同类项，则 a，b 的值分别为( A ) A．a＝3，b＝1 B．a＝－3，b＝1 C．a＝3，b＝－1 D．a＝－3，b＝－1

中考数学总复习课件：第2讲整式

• 3.能运用整式的运算性质、公式以及混合运算顺序进行简单的整式的加、减、乘、除运算.
• 4.通过运用幂的运算性质、整式的运算法则和公式进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力；会运用类比思想，一般到特殊,再由特殊到一般的数学思想和数形结合思想解决问题.
考点一、代数式的概念
1. 代数式的概念:代数式是用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方,把数或表示数的字母连接而成的式子. 注意：不等号不是运算符号. 2.单独的一个数、单独的一个字母或者数字与字母的乘积都是代数式.如：1，x 等都是代数式. 3.代数式的分类:
6.整式的运算注意事项: (1)去括号;(2)合并同类项. 注意： (1)单项式乘单项式的结果仍然是单项式. (2)一个非零单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同
(3)计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括
它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.
(4)多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要
（2015·苏州市）若 a 2b 3 ，则9 2a 4b的
值为 3 ．
（2016·海南省）某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是
1.1a 万元．
（2016·漳州市）一个矩形的面积为a2 2a，
若一边长为a，则另一边长为 a+2 ．
考点二、代数式的求值
1.代数式的求值:一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，计算得出结果.
（2016·菏泽市）已知 4x 3y ，求代数式
(x 2 y)2 (x y)(x y) 2 y2 的值．
解：(x 2 y)2 (x y)(x y) 2 y2 x2 4xy 4 y2 (x2 y2 ) 2 y2 4xy 3y2 y(4x 3y) 4x 3y, 原式=0.

【名师面对面】中考数学总复习第1章第2讲整式及其运算课件

第一章
第 2讲
数与式
整式及其运算
1．了解整式的概念，了解整数指数幂的意义和基本性质，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和
减法运算，能进行简单的整式乘法运算．
2．能推导乘法公式：(a＋b)(a－b) ＝a2－b2；(a±b)2＝ a2±2ab＋b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算． 3．能用提取公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)．
因式分解相关概念和应用 1．因式分解：把一个多项式化为几个________的形式，像这样的式子变形，叫做多项式的因式分解．
2．因式分解的方法有提取公因式法、公式法等．
3．因式分解的结果必须是几个整式的积的形式；因式分解与整式乘法互为逆运算．
因式分解相关概念和应用 3．(2014· 自贡)分解因式：x2y－y＝ y(x＋1)(x－1) ． 4.(2013· 常州)有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a， b(b＞a)的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，则拼成的正方形的边长最长可以为( A．a＋b ) D B．2a＋b
确性．
【解析】第1题先从前面x，－2x2，4x3，－8x4几个观察，系数是1，－2，4，－8，x的次数是1，2，3，4，就容易找出规律；第2题表示出左上角与右下角部分的面积，求出两者之差，根据面积之差与BC无关即可求出a与b的关系式；第3题由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．解：(2)第n个等式为(2n＋1)2－4n2＝2(2n＋1)－1，左边＝(2n＋1)2－4n2＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1，右边＝2(2n＋1)－1＝4n＋2－1＝4n＋1， ∴左边＝右边，∴(2n＋1)2－4n2＝2(2n＋1)－1

中考数学复习第1章数与式第2讲整式及其运算课件

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3．整式(zhěnɡ shì)的乘法
单项式相乘，把它们的系数相乘，字母部分的单项式与单项同底数幂分别相乘．对于只在一个单项式中含
式相乘有的字母，连同它的指数作为积的一个因式．如：2ab·3a2＝⑭ 6a3b
单项式与多项先将单项式分别乘多项式的各项，再把所得的式相乘积相加．如：m(a＋b)＝⑮ ma＋mb
A．a2－1
B．a2＋a C．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1
9．C ∵a2－1＝(a＋1)(a－1)，a2＋a＝a(a＋1)，a2＋a－2＝(a＋2)(a －1)，(a＋2)2－2(a＋2)＋1＝(a＋2－1)2＝(a＋1)2，∴结果(jiē guǒ)中不含 2021有/12因/9 式a＋1的是选项C.
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得分要领►解决此类问题时应先观察图案的变化趋势，然后从第一个图形进行分析(fēnxī)，运用从特殊到一般的探索方式，分析(fēnxī)归纳找出黑白正方形个数增加的变化规律，最后用含有n的代数式进行表示．
2021/12/9
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命题(mìng tí)点2 幂的运算
多项式与多项式相乘
先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．如：(m＋n)(a＋ b)＝⑯ ma＋mb＋na＋nb
乘法公式
平方差公式：(a＋b)(a－b)＝⑰ a2－b2 ；完全平方公式：(a±b)2＝⑱ a2±2ab＋b2
2021/12/9
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考点(kǎo diǎn)4 因式分解 6年6考
(3)因式分解与整式乘法是两种互逆的变形过程，而不是互逆的运算．
(4)因式分解的一般步骤：一“提”，二“套”，三“检查”．

中考数学复习第一章数与式数与式第2课整式及其运课件

解：(2)∵(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy， ∴2xy＝(x＋y)2－(x2＋y2)＝72－25＝24， ∴x－y)2＝x2＋y2－2xy＝25－24＝1. ∵x>y，∴x－y＝ 1 ＝1.
探究提高 1.算式中的局部直接使用乘法公式、简化运算，
任何时候都要遵循先化简，再求值的原则. 2.在利用完全平方公式求值时，通常用到以下
探究提高整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号．只要算式中没有同类项，就是最后的结果．
知能迁移1 (1)(2011·义乌)下列计算正确的是( D )
A．x2＋x4＝x6
B．2x＋3y＝5xy
C．x6÷x3＝x2
D．(x3)2＝x6
解析：(x3)2＝x3×2＝x6.
(2)(2011·台北)化简(－4x＋8)－3(4－5x)，
题型四整式的混合运算及求值
【例4】 (本题5分)先化简，再求值： 3x(x2－x－1)－(x＋1)(3x2－x)，其中x＝－1 . 2
解题示范——规范步骤，该得的分，一分不丢！
解：原式＝3x3－3x2－3x－(3x3－x2＋3x2－x)
[2分]
＝3x3－3x2－3x－3x3＋x2－3x2＋x
＝－5x2－2x.
3．整式：单项式和多项式统称为整式． 4．同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也
相同的项，叫做同类项．
6．整式乘法：单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式．单项式乘多项式：m(a＋b)＝ ma＋mb . 多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝ ac＋ad＋bc＋bd .
第2个图形所需的棋子数为11＝6×2－1. 第3个图形所需的棋子数为17＝6×3－1， …… 第n个图形所需的棋子数为6n－1.

中考数学一轮教材梳理复习课件：第2课整式(含因式分解)

a3，…，第 n 个数记为 an，则 a4＋a200＝__2_0___1_1_0__．
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11.(2019·广东)如图 1 所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图 2 所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用 9 个这样的图形(图 1)拼出来的图形的总长度是__a_＋__8_b__(结果用含 a，b 代数式表示).
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9.(1)(2020·金华)下列多项式中，能运用平方差公式分解因
式的是( C )
A.a2＋b2
B．2a－b2
C.a2－b2
D．－a2－b2
(2)(2020·自贡)分解因式：3a2－6ab＋3b2＝__3_(_a_－__b_)_2_；
(3)(2020·贵州)把多项式 xy2－4x 分解因式，结果是
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三、解答题
14．(2020·随州)先化简，再求值：a(a＋2b)－ 2b(a＋b)，其中 a＝ 5 ，b＝ 3 .
解：原式＝a2＋2ab－2ab－2b2＝a2－2b2. 当 a＝ 5 ，b＝ 3 时，原式＝( 5 )2－2×( 3 )2＝5－6＝－1.
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15．(2020·深圳)先化简，再求值：a2－a＋2a1＋1
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12．(2020·海口)已知 x－2y＝－1，则代数式 1－2x ＋4y 的值为__3__．
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13.(2019·甘肃)如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个菱形，第 2 幅图中有 3 个菱形，第 3 幅图中有 5 个菱形，如果第 n 幅图中有 2 019 个菱形，则 n＝___1_0_1_0___．

中考数学复习第二课整式(含因式分解)ppt课件

3
4
评析：本题需应用单项式、多项式、整式的意义来解答。单项式只含有“乘积”运算；多项式必须含有加法或减法运算。不论单项式还是多项式，分母中都不能含有字母。
.
பைடு நூலகம்
[例2]将多x项 yx4式 y42x2y22x3y7按下列要
3
(1)按x的升幂排列；(2)按y的降幂排列。解：(1)按x的升幂排列：7y4xy 2x2y22x3yx4
多项式？哪些是整式？
0 , a 2 ,b x , x 2 ,s , 5 ,3 m 2 1 ,1 1 ,1 x 2 y 3 z
解：
3t
ab4
单项式有：0, a2b, x,
5,
1x2y3z 4
多项式有：x2, 3m21
3
整式有： 0 , a2,b x , x 2 , 5 ,3 m 2 1 , 1 x 2 y 3 z
[例2] 已知a2+ab=-3，ab+b2=7，试求a2+2ab+b2；a2-
b2的值。解：a2+2ab+b2=(a2+ab)+(ab+b2)=-3+7=4
a2-b2=(a2+ab)-(ab+b2)=-3-7=-10 评析：这是利用“整体代入”思想求值的一个典型题目，关键是利用“拆项”后添加括号重新组合，巧妙求解。
把一个多项式按某个字母的指数从大到小的顺序排列起来叫做把该多项式按这个字母的降幂排列；
把一个多项式按某个字母的指数从小到大的顺序排列起来叫做把该多项式按这个字母的升幂排列。
排列时，一定要看清楚是按哪个字母，进行什么样的排列（升幂或降幂） (4) 单项式和多项式是统称为整式。

2012年长沙市中考数学总复习专题一数与式之整式及其运算

9、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是 1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边那么（的值为（为b，那么（a+b）2的值为（） A．13 B．19 C．25 D．169 ．．．．
3、计算：3x2y＋2x2y＝。、 2 4、化简：m(m − 1) + (m − m) ÷ m + 1 、 5、化简（1）（3x+2y）（3x－2y）、化简（（2）（2a－3b）2
6、若单项式2am+2nbn-2m+2与a5b7是同类项，求nm的值． 7、随着新农村建设的进一步加快，我市农村居民人均、随着新农村建设的进一步加快，纯收入增长迅速．据统计，纯收入增长迅速．据统计，2005年我市农村居民纯收入年我市农村居民纯收入比上一年增长14.2%，若2004年我州市农村居民纯收入比上一年增长，年我州市农村居民纯收入年农村居民人均纯收入可表示为（为a元，则2005年农村居民人均纯收入可表示为（）元年农村居民人均纯收入可表示为 A.14.2a元 B．1.42a元 C．1.142a元 D．0.142a元元．元．元．元 8、将连续的自然数至36按右图、将连续的自然数1至按右图的方式排成一个正方形阵列，的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9 一个小正方形任意圈出其中的个数，设圈出的9个数的中心的个数，设圈出的个数的中心的数为a，用含有a的代数式表示这数为，用含有的代数式表示这 9个数的和为个数的和为__________．个数的和为．

2012版中考数学精品课件第2讲整式的加减

结合近几年中考试题分析，整式的加、减内容的考查主要有以下特点：
1.命题内容为同类项的概念及其合并运算，去、添括号法则的应用，整式的加、减运算及加、减混合运算，探索规律列代数式；命题形式以选择题和填空题居多，探索规律列代数式，有时结合整式的乘、除运算，以解答题的形式出现.
2.命题热点为合并同类项运算，并与实数的运算结合在一起考查同类项的概念，整式的加、减混合运算，尤其是结合实数的性质、二次根式的性质确定整式的值是近年来考查的热点之一.
(3)注意括号前原来省略乘号的地方要添上乘号.当字母是负数时，代入后应加上括号，另外字母是分数时，遇到乘方也要加括号. 3.求整式的和或差的一般步骤: (1)根据题意用加减号连接成整式加减的算式. (2)去括号、合并同类项.
【例3】(2010·梧州中考)先化简再求值：(-x2+5x+4)+(5x4+2x2),其中x=-2. 【思路点拨】先去括号，再合并同类项，代入数值，计算得结果. 【自主解答】(-x2+5x+4)+(5x-4+2x2) =-x2+5x+4+5x-4+2x2 =x2+10x. 当x=-2时,原式=(-2)2+10×(-2)=-16.
5.(2010·衡阳中考)如图是一组有规律的图案，第1个图案由 4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第 n(n是正整数)个图案中由_____个基础图形组成.
【解析】第1个图案由4个基础图形组成，而4=3×1+1,第2 个图案由7个基础图形组成，而7=3×2+1,第3个图案由10个基础图形组成，而10=3×3+1,……,因此第n(n是正整数)个图案中由3×n+1个基础图形组成. 答案：3n+1

2012年中考数学复习精品课件：第2讲_整式及其运算

中考数学复习课件第1章第2讲 整 式 (共22张PPT)

2012年中考数学复习精品课件：第2讲-整式及其运算

中考数学总复习第一章第2课时整式课件

整式及其运算复习

12年中考数学一轮复习精品讲义(第2章整式的加减)

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中考数学 第2讲 代数式及整式的运算(解析版)

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