大学物理课件16波动习题New概要

y/m t =1.2s t =1s
0.05
t =1.25s
o
x/m
结束 目录
16-4 设有一平面简谐波
y
=
0.02
cos
2π
t 0.01
x 0.3
x, y 以m计， t 以s计， (1)求振幅、波长、频率和波速； (2)求x = 0.1m处质点振动的初相位。
结束 目录
解：
y
=
0.02
cos
2π
t 0.01
(2)人眼所能见到的光(可见光)的波长范围 为400nm(居于紫光)至760nm(展于红光)。 求可见光的频率范围(lnm=l0-9 m)。
结束 目录
解： (1)在空气中
n = 20Hz
n = 2000Hz
l
=
u
n
l
=
340 20
=17m
l=
340 2×104
=17×10-3 m
(2)在水中
n = 20Hz n = 2×104 Hz
0.2
o
.
P
t1=0
u
t2=0.25s
x/cm
0.45
l
=
4 3
×0.45
=0.6m
T = 4×0.25 =1s
n =1Hz u =ln =0.6m/s
y =0.2cos 2πt
2πx
0.6
+j
t =0 y =0 x =0 v < 0
y =0.2cos 2πt
j =π2
10πx
3
+
π
2
结束 目录
y =0.2cos 2πt
u = ln =0.5×5=2.5m/s (2) um = Aω=0.05×10π=0.5πm/s
am = Aω2 = 0.05×(10π)2 =5 π2 m/s2
结束 目录
(3) x =0.2m t =1s
Φ =4π 4π×0.2 =9.2π
在原点处 x =0
10πt =9.2π
t =0.92s
大加速度。 (3)求x = 0.2m处的质点在t =1s时的相
位，它是原点处质点在哪一时刻的相位? (4)分别画出t = 1s,1.25s,1.50s各时刻
的波形。
结束 目录
解： 与
y = 0.05 cos(10πt 4πx ) y = Acos(2πn t 2lπx ) 比较得
(1) A =0.05m n =5Hz l =0.5m
yu
y
=3
cos4πt
+
x5 20
bo.
a.
5m
P.
x
=3 cos 4π(t +
x 20
)
π
结束 目录
16-11 已知一沿 x 轴负方向传播的 平面余弦波，在t =1/3 s 时的波形如图所 示，且周期T =2s;
(1)写出o点的振动表式; (2)写出此波的波动表式; (3)写出Q点的振动表式; (4)Q点离o点的距离多大?
x 0.3
y
=
0.02
cos
2π(
t T
两式比较得到：
x l
)+ j
(1) A =0.02m n =100Hz l =0.3m
u = ln =0.3×100=30 m/s
(2) 当 x =0.1m t =0
j=
2π
3
结束 目录
16-8 一平面波在介质中以速度u =20 m/s沿x 轴负方向传播，已知 a 点的振动 表式为：
ya = 3 cos 4πt
(1)以a为坐标原点写出波动方程； (2)以距a点5m处的b点为坐标原点写出 波动方程。
b.
u .a
5m
x
结束 目录
解：(1)以a点为原点在x轴上任取一点P，坐
标为x
ya = 3 cos 4πt
y = 3 cos
4πt +
x 20
yu
ao.
x
P.
x
(2)以b点为坐标原点
y/cm
o P.
-5
20
.Q
u
x/cm
结束 目录
解：
y/cm
o P.
-5 20
u
.Q
x/cm
A =10cm T = 2s l =40cm
n = 0.5Hz ω= 2Tπ=π
u =l n =40×0.5 = 20cm/s
(1)对于O点
ω
t
+
j
=π×
1 3
+
j
=
23π
O点的振动规律：
y 0= 10 cos(πt π)
结束 返回Biblioteka 解：y(m)u
o
由图可知， 在t = 0时刻
.
5
12
y =0
v
=
y t
<
0
x (m)
j
π
=2
l = 24m A =5m
n
=
u l
=
600 12
=50(s 1 )
ω= 2πn = 100π(rad.s 1 )
结束 返回
l = 24m A =5m j =π2
n
=
u l
=
600 12
=50(s 1 )
10πx
3
+
π
2
y O
= 0.2cos
2πt
+
π
2
yP = 0.2cos 2πt
10π×0.3
3
+
π
2
=0.2cos 2πt
π
2
结束 目录
例2. 有一列向 x 轴正方向传播的平面简 谐波，它在t = 0时刻的波形如图所示，其波 速为u =600m/s。试写出波动方程。
y(m)
o
.
12
u 5
x (m)
(3)可见光
l =400nm
n
=
u
l
=
3×108 4×10-7
=7.5×1014 Hz
l =760nm
n
=
u
l
=
3×108 7.6×10-7
=3.95×1014 Hz
结束 目录
16-3 一横波沿绳子传播时的波动表式为
y = 0.05 cos(10πt 4πx )
x, y 的单位为 m, t 的单位为s。 (1)求此波的振幅、波速、频率和波长。 (2)求绳子上各质点振动的最大速度和最
波动习题
16-10 一列沿x 正向传播的简谐波， 已知 t1= 0时和 t2= 0.25s时的波形如图所 示。试求：
(1)P点的振动表式; (2)此波的波动表式; (3)画出 o 点的振动曲线。
y/cm
0.2
t1= 0 u
t2= 0.25s
o P.
0.45
x/cm
结束 目录
解： A =0.2m
y/cm
l
=
1450 20
=72.5m
l
=
1450 20
=72.5×10-3
目录
m
声音在水中的传播速度
• 1827年，在日内瓦湖上测定声音在水中 的传播速度，两只船相距14km,在一只船 上实验员向水里放一座钟，当钟响的时 刻，船上的火药同时发光，在另一只船 上的实验员在水里放一个听音器，他看 到火药发光后10s，听到了水下钟声，
ω= 2πn = 100π(rad.s 1 )
原点处质点的振动方程为：
y0= 5 cos 100πt +π2
波动方程为：
y = 5 cos 100π(t
x 600
)+π2
结束
返回
16-2 (1)已知在室温下空气中的声速为 340m/s。水中的声速为1450m/s，能使人 耳听到的声波频率在20至20000Hz之间， 求这两极限频率的声波在空气中和水中的波 长。
j= π
结束 目录
(2)波动方程为
y = 10
cos π( t
+
x 20
)
π
(1)
(3)对于Q点
ω
t
+
j
=π×
1 3
+
j
=π2
y Q