安徽六校教育研究会2020届高三第二次素质测试理科数学答案及评分标准
1.安徽六校教育研究会2020届高三第二次素质测试数学试题(理)含答案
数学（理科）
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本 试卷上无效。
2
2
（1）求角 C 的大小；
（2）若 c 4 ， | CA CB | 38 ，求△ABC 的周长．
18．（12 分）
如图，四棱锥 P ABCD 中，侧面 PAB 为等腰直角三角形， BC 平面 PAB , PA PB ，
AB BC 2 ， AD BD 5 ．
P
（1）求证： PA 平面 PBC ；
1 解得 cosC ，所以 C 60 ．
2
（2）由余弦定理， c2 a2 b2 ab 16 ，再由 | CA CB |2 a2 b2 ab 38 ，
（6 分）
解得 a2 b2 27 ， ab 11 ，所以 (a b)2 49 ， a b 7 ，
故 △ABC 的周长为11 ．
1
6
从而离心率 e 1 (0, ) ．
a2
3
三、解答题：共 70 分。
（一）必考题：共 60 分。
17．（12 分）
【解析】（1）由题， 2sin2 A B 2cos2 A B 2cos Acos B
2
2
1 cos(A B) 1 cos( A B) 2cos Acos B 2 2cos( A B) 2 2cosC 1 ，
2
2
角形， MF MN ，故 2PM 2MN 2(PM MN ) （2 EM MF） 2AA1 2 ．
安徽六校教育研究会2020届高三第二次素质测试 理科数学(含答案)
安徽六校教育研究会2020届高三第二次素质测试数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每题5分．满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．己知集合A={x ∈R|x 1>-1}，集合B={ x ∈R||x|>1}，则A ∩B= A ．(1,+ ∞) B ．(0,+ ∞) C ．(-∞,-1) ∪ (0,+ ∞) D ．(-∞,-1) ∪ (1,+ ∞) 2．已知复数z 满足：zi=3+4i （i 为虚数单位），则z =A. 4+3iB.4- 3iC.-4+3iD. -4-3i3．为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在2015年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为70%．2015年开始全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占2019年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的A ．2837 倍B ．3547倍 C. 3548倍 D ．57倍 4．函数y=sin|x|+x 在x ∈[-2，2 ]上的大致图象是5．已知双曲线C: 2222b y a x -=l （a>0，b>0）的右焦点为F ，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与双曲线C 的一条渐近线交于点O 及点A )23,23(，则双曲线C 的方程为 A ．1322=-y x B ． 16222=-y x C ．1322=-y x D. 12622=-y x 6．已知实数x,y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥-+04404201y x y x y x ，则|3x+4y|的最小值为A. 2B. 3C. 4D. 57．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为A. 24πB. 28πC. 32πD. 36π8．《易经>包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，《易经》的博大精深， 对今天的几何学和其它学科仍有深刻的影响，下图就是《易经》中记载的几何图形一一八卦田，图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，图中八块面积相等的曲边梯形代表八卦田．已知正八边形的边长为l0m ，代表阴阳太极图的圆的半径为4m ，则每块八卦田的面积约为A ．47.79m 2 B. 54.07m 2 C ．57.21m 2 D ．114.43 m 29．已知数列{a n }中，a 1=l ，a 2 =2，且当n 为奇数时，a n+2-a n =2；当n 为偶数时，a n+2+l= 3(a n +1)．则此数列的前20项的和为A ．23311-+90B ．23311-+100C ．23312- +90D ．23312-+100 10．函数)20,0,0)(sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f 的部分图象如图所示，己知 3)65()0(==πg g ，函数y=f （x ）的图象可由y= g(x)图象向右平移3π个单位长度而得到，则函数f(x)的解析式为A. x x f 2sin 2)(=B. )32sin(2)(π+=x x f C. x x f 2sin 2)(-= D. )32sin(2)(π+-=x x f 11．已知函数f(x)=(lnax-1)(x 2+ax-4)．若x>0时，f(x)≥0恒成立，则实数a 的值为A ．2eB ．4eC ．e e-4 D ．2-e e12．如图所示，棱长为l 的正方体ABCD - A 1B 1C 1D 1中，P 为线段AB 1的中点，M ，N 分别 为线段AC 1和棱B 1C 1,上任意一点，则MN PM 22+的最小值为A. 22 B ．2 C ．3 D ．2 二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。
安徽六校教育研究会2020届高三第二次素质测试理科综合试卷
后，这种软体动物体内便存在叶绿体并可以进行光合作用。在光学显微镜下观察绿叶海
蜗牛的细胞，可以分辨的结构有
A．叶绿体和核糖体
B．叶绿体和细胞壁
C．叶绿体和细胞核
D．细胞核和细胞壁
2． PTEN 是一种抑癌基因，表达的 PTEN 蛋白可以提高生物体的抗癌能力，但泛素连接酶
可导致 PTEN 蛋白被降解。西兰花经消化生成的 3-吲哚甲醇能与泛素连接酶结合，调
安徽六校教育研究会 2020 届高三第二次素质测试
理科综合能力测试
注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。
种类
叶片形态
叶片厚度 叶片面积
/ mm
/ mm2
叶片被毛
渗透压 气孔开放度日均值 / kPa （/ mmol H2O·m-2·s-1）
A种 B种 C种
平展或微瓦状 瓦状 卷筒状
0.208 0.235 0.323
95.10 14.88 11.90
少许绿色柔毛 密灰色柔毛
密直立或伏贴绢毛
1 276 1 807 2 286
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 可能用到的相对原子质量：H-1，C-12，O-16，Na-23，S-32，Ca-40
一、选择题：本题共 13 小题，每小题 6 分，共 78 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1． 绿叶海蜗牛能从它的藻类食物中“偷”来叶绿体，并吸收入自己的细胞内。首次捕食绿藻
10．下列对实验现象的解释正确的是
安徽六校教育研究会2020届高三第二次素质测试理综化学试题
安徽六校教育研究会2020届高三第二次素质测试理科综合能力测试注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H-1，C-12，O-16，Na-23，S-32，Ca-40一、选择题：本题共7小题，每小题6分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
7．北宋《本草图经》中载有：“绿矾形似朴消（Na2SO4·10H2O）而绿色，取此一物置于铁板上，聚炭，封之囊袋，吹令火炽，其矾即沸，流出色赤如融金汁者，是真也。
”下列对此段话的理解正确的是A．朴消是黑火药的成分之一 B．上述过程发生的是置换反应C．此记载描述的是鉴别绿矾的方法 D．“色赤”物质可能是单质铜8. 有机物X的结构简式如右图所示，下列有关说法错误的是A．X的分子式为C13H10O5 B．X分子中有五种官能团C．X能使溴的四氯化碳溶液褪色 D．X分子中所有碳原子可能共平面9．N A代表阿伏加德罗常数的值。
下列叙述正确的是A．46g乙醇中存在的共价键总数为7N AB．34g硫化氢在足量的氧气中燃烧转移电子总数为8N AC．标准状况下，22.4LHF含有的原子数为2N AD．64gCaC2晶体中阴离子和阳离子总数为2N A10．下列对实验现象的解释正确的是11．X、Y、Z为原子序数依次增大的短周期主族元素。
元素W分别与元素X、Y、Z结合形成质子数相同的甲、乙、丙三种分子。
反应②是工业制硝酸的重要反应，乙与丙的混合物不能用玻璃瓶盛装。
上述物质有如图所示的转化关系：下列说法错误的是A．甲是易液化气体，常用作致冷剂 B．可以用甲在一定条件下消除丁对环境的污染C．甲、丙分子可以直接化合生成离子化合物D．丁是一种红棕色气体，是大气主要污染物之一12．常温下，将1molCaC2O4粉末置于盛有500mL蒸馏水的烧杯中，然后向烧杯中加入Na2CO3固体（忽视溶液体积的变化）并充分搅拌，加入Na2CO3固体的过程中，溶液中Ca2+和CO32-的浓度变化曲线如图所示，下列说法中不正确的是A．a=5.6B．常温下，Ksp(CaC2O4)＞Ksp(CaCO3)C．b点对应的溶液中，离子浓度关系为D．若使1molCaC2O4全部转化为CaCO3，至少要加入2.12molNa2CO313．苯甲酸在水中的溶解度为：0.18g（4℃）、0.34g（25℃）、6.8g（95℃）。
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安徽六校教育研究会2020届高三第二次素质测试理科综合能力测试注意事项：1．答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2．回答选择题时,选出每小题参考答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的参考答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他参考答案标号。
回答非选择题时,将参考答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H-1,C-12,O-16,Na-23,S-32,Ca-40一、选择题：本题共13小题,每小题6分,共78分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．绿叶海蜗牛能从它的藻类食物中“偷”来叶绿体,并吸收入自己的细胞内。
首次捕食绿藻后,这种软体动物体内便存在叶绿体并可以进行光合作用。
在光学显微镜下观察绿叶海蜗牛的细胞,可以分辨的结构有A．叶绿体和核糖体B．叶绿体和细胞壁C．叶绿体和细胞核D．细胞核和细胞壁2．PTEN是一种抑癌基因,表达的PTEN蛋白可以提高生物体的抗癌能力,但泛素连接酶可导致PTEN蛋白被降解。
西兰花经消化生成的3-吲哚甲醇能与泛素连接酶结合,调节其效用,抑制肿瘤生长。
下列叙述正确的是A．PTEN基因突变细胞就会癌变B．PTEN蛋白能控制细胞正常生长和分裂的进程C．3-吲哚甲醇对泛素连接酶的效用起促进作用D．3-吲哚甲醇可能改变了泛素连接酶的空间结构3．光合作用的发现是众多科学家不断努力的结果。
1937年,英国科学家希尔首次获得了离体叶绿体悬浮液,将此悬浮液（含水,不含CO2）与黄色的高铁（Fe3+）盐混合,照光后发现叶绿体有气泡放出、溶液由黄色变为浅绿色（Fe2+）。
在遮光下,则没有气泡产生,也没有颜色变化。
下列叙述错误的是A．实验过程中可以检测到糖的生成B．实验表明氧气是叶绿体在光照的条件下产生的C．溶液颜色变化的原因是叶绿体在光照条件下生成的还原剂将Fe3+还原为Fe2+D．与恩格尔曼的水绵实验相比,希尔的实验排除了细胞内其他结构的影响4．下表是对某单基因遗传病进行调查后整理出的数据。
【理科数学】安徽六校教育研究会2020届高三第二次素质测试卷含答案
直径，过点 B 作小圆 O 的切线交大圆于另一点 C ，切点为 M ，点
A
P 为劣弧 BC 上的任一点（不包括 B,C 两点），则 AM (BP CP)
C P
M
O
B
的最大值是
．
16．已知两动点 A, B 在椭圆 C : x2 y2 1(a 1) 上，动点 P 在直线 3x 4 y 10 0 上，若 APB a2
2
2
（1）求角 C 的大小；
（2）若 c 4 ， | CA CB | 38 ，求△ABC 的周长．
3(an 1) ．则此数列的前 20 项的和为
311 3
A．
90
2
311 3
B．
100
2
312 3
C．
90
2
312 3
D．
100
2
5 10．函数 g(x) Asin( x )( A 0, 0,0 2 ) 的部分图象如图所示，已知 g(0) g( )
6
3 ，函数 y f (x) 的图象可由 y g(x) 图象向右平移 个单位长度而得到，则函数 f (x) 的
施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中 2019 年度实施的扶贫项目，各项目参加户
数占比（参加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：
实施项目 种植业 养殖业 工厂就业 服务业
参加户占比 40% 40% 10% 10%
脱贫率 95% 95% 90% 90%
那么 2019 年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的
安徽六校教育研究会 2020 届高三第二次素质测试
数学（理科）
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需
安徽六校教育研究会2020届高三第二次素质测试理科数学试卷含答案
3(an 1) ．则此数列的前 20 项的和为
311 3
A．
90
2
311 3
B．
100
2
312 3
C．
90
2
312 3
D．
100
2
5 10．函数 g(x) Asin( x )( A 0, 0,0 2 ) 的部分图象如图所示，已知 g(0) g( ) 3 ，
6
函数 y f (x) 的图象可由 y g(x) 图象向右平移 个单位长度而得到，则函数 f (x) 的解析式为
2．已知复数 z 满足： zi 3 4i （ i 为虚数单位），则 z
A． 4 3i
B． 4 3i
C． 4 3i
D． 4 3i
3．为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在 2015 年以
前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为 70% ．2015 年开始，全面实施“精
准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中 2019 年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参
加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：
实施项目 种植业 养殖业 工厂就业 服务业
参加户占比 40% 40% 10% 10%
脱贫率 95% 95% 90% 90%
那么 2019 年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的
4x y 4 0
A． 2
B． 3
C． 4
D． 5
7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为
A． 24
4
B． 28
C． 32 D． 36
3
3
正视图
安徽六校教育研究会2020届高三第二次素质测试理科综合参考答案及评分标准
理科综合（生物）解析及评分标准
1. 答案：C 解析：绿叶海蜗牛是软体动物，无细胞壁，捕食藻类后，细胞内存在叶绿体。在光学显微镜 下无法分辨核糖体，可以分辨的结构是叶绿体和细胞核，C 正确
2. 答案：D
解析：癌细胞的产生不是单一基因突变的结果，至少在一个细胞中发生 5～6 个相关的基因 突变才会导致细胞癌变，A 错误。控制细胞正常生长和分裂的进程是原癌基因的作用，抑癌 基因主要作用是阻止细胞不正常增殖，B 错误。3-吲哚甲醇与泛素连接酶结合后抑制肿瘤生 长，而泛素连接酶会导致抑制细胞癌变的 PTEN 蛋白的降解，故 3-吲哚甲醇应抑制泛素连 接酶的功能，C 错误。3-吲哚甲醇与泛素连接酶结合，可调节该蛋白质的功能，而蛋白质的 结构与功能相适应，所以推测 3-吲哚甲醇可能改变了泛素连接酶的空间结构，D 正确。
符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，
有选错的得0分。
题号
14
15
16
17
18
19
20
21
答案
D
C
B
D
B
AD
AB
BD
14. 选 D
解析： 设用光子能量为 5.0 eV 的光照射时，光电子的最大初动能为 Ekm，当反向电压 达到 U＝1.60V 以后，电流表读数为零说明具有最大初动能的光电子也达不到阳极，因此
CO32-
H2CO3 或 CO2
（2 分）
0
V（HCl）/mL
27．（14 分）
（1）坩埚（1 分） O=N-Cl （1 分）
（2）Fe(OH)3 为胶状沉淀，对[Pd(NH3)2]2+具有很强的吸附作用，若不进行此操作，[Pd(NH3)2]2+
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设 M (t,3) ，则 P(2t, 6) ，代入抛物线 C 的方程解得 2t 9 ，
3 13
1
9 13
于是 MO MA MP 2 ，所以 S△OPA 2 MA yP 2 ．
（12 分）
20．（12 分）
【解析】（1） f '(x) 2e2x ex (sin x cos x) ， f '(0) 2 ， f (0) ，
所以直线 l 方程为 y (2 )x ，
即 y (2 )(x 1) 2 ，恒过点 (1, 2) ．
（5 分）
（2）将 (1, 6) 代入直线 l 方程，得 2 ．考虑方程 f (x) 0 ，
即 e2x 2cos xex 1 0 ，等价于 ex ex 2cos x 0 ，
z
因为 PA PB ， AD BD ，所以 PO AB ， DO AB ，
P
因为 BC 平面 PAB ，所以 PAB 平面 ABCD ，
所以 PO 平面 ABCD ， PO OD ，
如图，以 O 为坐标原点， OD,OB,OP 分别为 x, y, z 正半轴建立 A
O
B y
空间直角坐标系 O xyz ，
k
k
因为 g(1) 1.1, g(2) 0.69, g(3) 0.604, g(4) 0.594, g(5) 0.61 ，所以 k 4 时平均检验次数最
少，约为1000 0.594 594 次．
（12 分）
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
（5 分） （10 分）
23．[选修 4−5：不等式选讲]（10 分） 【解析】（1） a3 b3 (2a2b 2ab2 ) (a b)(a2 ab b2 ) 2ab(a b)
(a b)(a2 ab b2 ) (a b)[(a b)2 3 b2 ] 24
∵ a b ，∴ a b 0 ，又 (a b )2 3 b2 0 ，∴ a3 b3 2a2b 2ab2 ． 24
2
2
角形， MF MN ，故 2PM 2MN 2(PM MN ) （2 EM MF） 2AA1 2 ．
2
2
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
3 13． ．
212
14． 160 ．
15． 4 10 8 ．
6 16． (0, )
3
16．提示：不难知，圆 x2 y2 a2 1 上任意一点向椭圆 C 所引的两条切线互相垂直，因此当直线 3x 4 y 10 0 与圆 x2 y2 a2 1 相离时， APB 恒为锐角，故 a2 1 d 2 4 ，1 a2 3 ，
（12 分）
18．（12 分） 【解析】（1）因为 BC 平面 PAB ， PA 平面 PAB ，所以 BC PA ，
由 △PAB 为等腰直角三角形，所以 PA PB ， 又 PB BC B ，故 PA 平面 PBC ．
（5 分）
理科数学答案 第 1 页（共 3 页）
（2）取 AB 的中点 O ，连接 OP,OD ，
安徽六校教育研究会 2020 届高三第二次素质测试
理科数学参考答案
一、选择题：本大题共 12 个题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
A
B
D
C
B
C
B
A
A
C
D
11．提示：考虑函数 y ln ax 1(x 0) 与 y x2 ax 4(x 0) 的图象，不难知它们有公共的零点 t 时，
1
6
从而离心率 e 1 (0, ) ．
a2
3
三、解答题：共 70 分。
（一）必考题：共 60 分。
17．（12 分）
【解析】（1）由题， 2sin2 A B 2cos2 A B 2cos Acos B
2
2
1 cos(A B) 1 cos( A B) 2cos Acos B 2 2cos( A B) 2 2cosC 1 ，
b a 11
b3 a3 b a
b2 ab a2
（2） ( ) ，即
，即
（*）
a2 b2
ab
a2b2
ab
a2b2
ab
b2 ab a2 b a
① 当 ab 0 时，（*）即
1 恒成立，
ab
ab
（5 分）
b a ba ∵ 2 2 （当且仅当 a b 时取等号），故 3
f (x) 0 恒成立．于是， at 4 t2 e ，解得 a e ． 4e
12．提示：取 AC 中点 E ，过 M 作 MF 面 A1B1C1D1 ，则 △APM≌△AEM ，故 PM EM ，而对固 定的点 M ，当 MN B1C1 时， MN 最小．此时由 MF 面 A1B1C1D1 ，可知 △MFN 为等腰直角三
记 g(x) ex ex 2 cos x ，则 g'(x) ex ex 2sin x 2 ex ex 2sin x 2 2sin x 0 ，
于是函数 g(x) 在 R 上单调递增，又 g( ) e 2 e 2 0 ， g(0) 2 0 ，
2
所以函数 g(x) 在区间 ( ,0) 上存在唯一零点，即函数 f (x) 存在唯一零点．
则 AO BO PO 1 ， DO AD2 AO2 2 ，
D
C
又 BC AB ， DO PA ，所以 OD // BC 且 OD BC ，于是
x
Hale Waihona Puke P(0,0,1) ， A(0, 1,0) ， D(2,0,0) ， C(2,1,0) ， PC (2,1, 1) ， AP (0,1,1) ， AD (2,1,0) ，
a b ab
b2 ab a2 b a
② 当 ab 0 时，（*）即
1 恒成立，
ab
ab
ba
ba
ba
∵ [( ) ( )] 2 ( ) ( ) 2 （当且仅当 a b 时取等号），故 1
ab
ab
ab
综上， [1,3] ．
（10 分）
理科数学答案 第 3 页（共 3 页）
22．[选修 4−4：坐标系与参数方程]（10 分）
【解析】（1）曲线 C2 的方程化成直角坐标方程为 x2 y2 8y 即 x2 ( y 4)2 16 ， 圆心 C2 (0, 4) ，半径 r 4 ，曲线 C1 为过定点 P(2, 2) 的直线， 易知 P(2, 2) 在圆 C2 内，当 PC2 AB 时， 线段 AB 长最小为 2 r2 | PC2 |2 2 16 [(2 0)2 (2 4)2 ] 4 2 ． （2）当点 M 与点 P 不重合时，设 M (x, y) ，∵ C2M PM ， ∴ C2M PM x(x 2) ( y 4)( y 4) 0 ，化简得： (x 1)2 ( y 3)2 2 ， 当点 M 与点 P 重合时，也满足上式， 故点 M 的轨迹方程为 (x 1)2 ( y 3)2 2 ．
9 若线段 AF 与抛物线 C 有公共点，即 a 时，
4 则 A, P, F 三点共线时， | PA | | PF | 的最小值为 | PF | (a 1)2 32 5 ，此时 a 3 ．
综上，实数 a 的值为 3 或 4 ．
（6 分）
（2）因为 MOA MAO AOF ，所以 MA∥x 轴且 MO MA MP ，
1 解得 cosC ，所以 C 60 ．
2
（2）由余弦定理， c2 a2 b2 ab 16 ，再由 | CA CB |2 a2 b2 ab 38 ，
（6 分）
解得 a2 b2 27 ， ab 11 ，所以 (a b)2 49 ， a b 7 ，
故 △ABC 的周长为11 ．
．
| PC | | n | 6 3 9
（12 分）
19．（12 分） 9
【解析】（1）由题， F (1,0) ，若线段 AF 与抛物线 C 没有公共点，即 a 时， 4
设点 P 在抛物线准线 x 1 上的射影为 D ，则 D, P, A 三点共线时，
| PA | | PF | 的最小值为| AD | a (1) 5 ，此时 a 4 ；
2
（12 分）
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21．（12 分）
1 1 k 【解析】（1）由题， X 的可能取值为 和 ，
kk
P( X
1 )
(1
p)k
， P(X
1
k )
1
(1
p)k
，故
X
的分布列为
k
k
1
1 k
X
k
k
P (1 p)k 1 (1 p)k
E(X )
1
(1
p)k
1
k
[1 (1
p)k ] 1 (1
p)k
1
．
k
k
k
（5 分）
（2）（ⅰ）由（1），记
f ( p) 1 (1
p)k
1 ，因为 k
0 ，所以
f ( p) 在
p (0,1) 上单调递增
，
k
故 p 越小， f ( p) 越小，即所需平均检验次数越少，该方案越合理．
（8 分）
（ⅱ）记 g(k) 1 (1 p)k 1 1 0.9k 1 ，当 g(k) 1且取最小值时，该方案最合理，
设平面 PAD 的法向量为 n (x, y, z) ，则
n AP y z 0
，令 x 1 得平面 PAD 的一个法向量 n (1, 2, 2) ，