数学核心经验学习版.docx

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(word版)小学数学重点知识点总结,文档

2021年暑期小白兔家教小学数学知识点总结归纳第一局部：概念1、加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。

3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。

4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

如：〔2+4〕×5＝2×5+4×56、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大〔或缩小〕相同的倍数，商不变。

O除以任何不是O的数都得O。

简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。

7、什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

等式的根本性质：等式两边同时乘以〔或除以〕一个相同的数，等式仍然成立。

8、什么叫方程式？含有未知数的等式叫方程式。

9、什么叫一元一次方程式？含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。

学会一元一次方程式的列法及计算，即列出带有χ的算式并计算。

10、分数：把单位“1〞平均分成假设干份，表示这样的一份或几份的数,叫做分数。

11、分数的加减法那么：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

12、分数大小的比拟：同分母的分数相比拟，分子大的大，分子小的小。

异分母的分数相比拟，先通分，然后再比拟；假设分子相同，分母大的反而小。

13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

15、分数除以整数〔0除外〕，等于分数乘以这个整数的倒数。

16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

数学核心经验2有答案

数学核心经验2有答案数学核心概念试题一、填空1.计数亦称数数，是指数事物个数的过程，就是将具体集合的元素与自然数列里从“1”开始的自然数之间建立起一一对应的关系，即口说数字、手点实物，使数词和要数的单位物体之间一一对应，结果用数字表示。

2.计数分两种类型：记忆计数（唱数）和理解计数（手口一致点数）。

3.数感是指瞬间就能感知视野中少量刺激的项目，是一种能感知小集合数量的能力，不需要点数就能知道多少。

4.感知估算是指呈现一组物品后，无需计数或分组就能说出总数。

5.概念估算是指在一个物群中找到数的模式，不需要一个一个的数的过程，而是看到两个3,两个3相加就是6，我们把这个过程叫做概念估算。

6.物体的排列模式影响概念估算的速度。

如果一个集合的物体使用两种颜色，那就会出现更小、更容易进行感知的集合，有利于幼儿使用感念估算。

7.计数的儿童发展的轨迹内容方面包括：口头数数、按物点数、说出总数、按群计数。

8.计数的儿童发展的轨迹动作方面包括：手的动作和语言动作。

9.理解数量大小关系是数感的核心，其中理解数符号是数感发展的重点。

数感的主要成分包括数数、数知识、数量转换、数量估算、数字组成。

10.幼儿的数概念发展的第一阶段是3岁左右，对数量的感知动作阶段。

第二阶段是 4-5 岁，数词和物体数量之间建立联系阶段。

第三阶段是 5 岁以后，简单的实物运算阶段。

11.数字是用来表示数量的符号。

幼儿必须学习每一个数字的名称、顺序，理解每个数字代表的集合数量比前一个数字多1（或比后面一个数字少1）。

幼儿数符号技能的发展经历概念水平、联系水平、符号水平。

12.相邻数即指了解某个数和其前后两个数之间的关系，掌握相邻数，也自然地理解和懂得了自然数序，即前一个数总比后一个数小1，后一个数比前一个数大1，自然数的数序是固定不变的。

二、选择1.以下说法属于计数的哪种基本原则：①.1，4，2是不正确的数数方法（ B ）A: 一一对应原则 B: 固定顺序原则 C: 顺序无关原则 D: 基数原则②.幼儿需要一些策略来进行有序的数数，比如逐一接触指点物体或移动到另一组物体。

数学核心经验 1 有答案

数学核心经验试题(1、2)一、填空１. 探索集合的活动有匹配、根据单一属性进行分类、二分法分类、多元分类、集合比较。

２. 通常按物体的名称、外部特征、量的差异、用途、材料、数量、物体间关系等方式进行分类。

3.能影响集合和分类活动难易程度的因素有集合中物体的数量、物体有多个属性、属性的类型、种类的数量。

4.模式认知就是对事物和对象的具有隐蔽性、抽象性的规律特征的认识。

5.模式类型分为重复性模式和发展性模式。

按照基本单元的不同把模式分为重复模式、循环模式、滋长模式、变异模式。

按照模式的载体可分事物模式和符号模式。

6.排序是指能够将2个以上的物品或对象按照某种规律排列成序，儿童的排序操作是建立在比较基础上的，他涉及到对序列概念的认知和理解。

7.探索模式的活动有识别、复制、填充、扩展、描述、转换。

8.儿童模式认知的发展轨迹与特点：模式能力结构上的渐进性发展，模式类型认知上的渐进性发展。

9. 3 岁左右的幼儿已经具备了初步的模式认知， 4 岁之后模式认知能力随年龄的增长体现上升的趋势。

10.模式类型认知上的渐进性发展是由重复性模式至发展型模式，大班后期需要借助于具体的表达。

二、选择1.从数学概念、数学思想的角度来描述的是（ A ），从数学能力、数学活动的角度来描述的是（ C ），两者实际上是一体相连的。

A:集合 B:模式 C: 分类 D:数字2.处于3岁之前,对集合的模糊感知没有明显的集合界限是( A )A：范化笼统的感知阶段 B: 感知有限集合阶段 C: 感知集合元素数量阶段 D: 感知集合包含关系阶段3.在3岁之后，逐渐能够在集合的界限内感知集合整体是( B )A：范化笼统的感知阶段 B: 感知有限集合阶段 C: 感知集合元素数量阶段 D: 感知集合包含关系阶段4.儿童已经关注到了集合中元素的数量问题，并从不精确感知到确切数数的一个跨越是( C )A：范化笼统的感知阶段 B: 感知有限集合阶段 C: 感知集合元素数量阶段 D: 感知集合包含关系阶段5.两个集合之间存在包含关系和相等关系,儿童对包含关系的理解往往要晚于相等关系,这是( D )A：范化笼统的感知阶段 B: 感知有限集合阶段 C: 感知集合元素数量阶段 D: 感知集合包含关系阶段三、简答1.什么是集合？答：在数学中，把具有某种相同属性的事物的全体称为集合。

(完整版)幼儿数学四大核心经验

一、幼儿园数学教育的核心内容（一）感知集合的教育关键经验1、集合的概念2、集合与元素的关系3、集合的比较分类要点把握Ø1、明确分类的种类及其特点Ø2、运用分类标记支持幼儿的分类活动Ø3、用语言表述分类的理由集合与元素的关系u重点活动：“1”和“许多”u关键经验：1、正确运用“1”和“许多”的词汇进行描述2、区别1个物体和许多个物体3、理解“1”和“许多”之间的关系通常采用分合操作，直观感知的方法1、观察图片，感知“1”和“许多”2、寻找活动3、操作练习（涂一涂圈一圈）比较两组物体的数量（两个集合的比较）u关键经验1、能用对应的方法比较两组物体的数量，知道哪组多，哪组少，或是一样多。

2、会用“一样多”、“不一样多”、“多”或“少”等词语表示两组物体数量比较的结果。

注意事项u先重叠对应比较再并放对应比较最后连线或观察比较u摆放物体时，应要求幼儿用右手从左向右，以培养幼儿动作的规范性。

u先比较“一样多”，再比较“不一样多”。

比较“不一样多”时，两组物体的数量只能相差1个。

u要求幼儿用完整的语言表述比较的结果，但不要求说出数词，不用数进行比较。

（二）10以内的数u关键经验1、基数(计数、数序、两数间的相邻关系、相邻数、倒数、数的守恒）2、序数3、数字（认读和书写）4、数的组成计数活动Ø会手口一致地点数实物，并能说出总数。

Ø认识相应的数字，理解数字的意义。

Ø能按物取物、按物取数、按数取物，理解数的实际意义。

强调从实物操作过渡到作业单的练习。

计数活动的指导要点v 按物点数，认识总数；v 感官计数，强化总数；v 进行各种寻找活动。

数的守恒v 何为守恒？v 守恒的意义：排除干扰正确判断数量v 守恒的关键：正确计数数的守恒指导要点v 1、用同颜色、同形状、同大小的物体，改变排列形式学习守恒。

v 2、用不同计数对象、对象的不同大小、不同颜色和不同排列方式等综合因素进行守恒练习。

数学核心经验

数学核心经验数学是一门具有严密逻辑和抽象思维的学科，在我们的日常生活和各个领域都扮演着重要的角色。

无论是在学校的考试还是在职场的应用中，数学都是不可或缺的一部分。

在这篇文章中，我将分享一些数学学习的核心经验，帮助你更好地掌握数学知识和解题技巧。

一、建立基础知识学习数学的第一步是建立扎实的基础知识。

首先，我们需要熟练掌握数学的基本运算，包括加减乘除、分数、小数、百分数等。

此外，还需要理解和掌握数学中的基本概念和定义，如几何中的点、线、面，代数中的变量、系数等。

建立基础知识的方法有很多，可以通过阅读教材、参加数学辅导班或者在线学习平台等多种途径来学习。

无论选择哪种方法，都要掌握每个知识点的含义和应用，建立起扎实的数学基础。

二、培养逻辑思维数学是一门注重逻辑思维的学科。

在解题过程中，需要运用合理的推理和逻辑推断，找到解决问题的方法和策略。

因此，培养良好的逻辑思维能力对于数学学习至关重要。

为了培养逻辑思维能力，我们可以尝试解决一些数学难题、逻辑谜题或者数独等游戏，这些活动能够锻炼我们的思维能力和灵活性，提高问题解决能力。

此外，还可以多进行数学思维训练，例如进行证明题的推导和证明过程，提升自己的逻辑思维水平。

三、灵活运用解题技巧数学学习中，掌握一些解题技巧是十分重要的。

这些技巧能够帮助我们更高效地解决问题，提高解题的准确性和速度。

首先，我们需要学会阅读和理解题目，抓住问题的关键信息。

仔细分析题目给出的条件，确定解决问题的方法和步骤。

其次，我们可以运用一些常用的数学方法和公式，如因式分解、方程求解、图形变换等，根据具体的问题选取合适的方法进行求解。

另外，我们可以通过练习大量的数学题目来提高解题技巧。

多做题目可以帮助我们熟悉不同类型的题目，并掌握不同题型的解题思路。

同时，及时复习和总结解题方法和技巧，形成自己的解题经验。

四、培养问题意识和创造力数学是一个富含问题的学科，在解决问题的过程中培养问题意识和创造力非常重要。

数学核心经验

数学核心经验————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：数学学习核心经验集合与模式集合与分类模式数概念与运算计数数符号数运算比较与测量量的比较测量几何与空间图形空间方位学前儿童数学学习核心经验的内涵及发展阶段内容核心经验要点儿童发展轨迹与特点集合与分类在数学中，把具有某种相同属性的事物的全体称为集合。

所谓分类，是指将一组事物按照特定的标准加以区分，并物体的属性可用来对物体进行匹配、分类，组成不同的集合匹配是分类的基础，分类比匹配更重要，它是儿童集合概念认知的典型能力表现1.感知有限集合阶段（在这个时期，儿童往往能够注意到集合的界限，如对排成一排的数量为5的物体集合，他们会对排在第一和最后一个的物体颇为关注，而对排列在中间的物体则相对缺少注意等）2.感知集合元素数量阶段同样一组物体可以按照不同的方式进行分类比如可以按照物体的名称、外部特征、量的差异、用途、材料、数量、关系等进行分类集合之间可以进行比较，感知4进行归类的过程。

其关系（儿童已经关注到了集合中元素的数量问题，是儿童对集合数量从不精确的感知到确切数数的一个跨越）3.感知集合包含关系阶段（集合间的包含关系是关于整体与部分之间的关系，涉及到对类包含观念的理解）模式所谓模式，模式就是按照一定规则排成每一个模式结构都存在一个核心单元（如1.模式的识别（辨别出模式单元有哪5就是在物理、几何或数里可发现的所有具有预见性的序列，它反映的是客观事物和现象之间本质、稳定、反复出现的关系，模式认知就是对事物和的序列（可以是重复或发展的），它不仅存在于数学中，也存在于这个世界中。

排序是指能够将2个以上的物品或对象按照某种规律排列成序。

ABBABBABB模式结构的核心单元是ABB），它反映的是客观事物和现象之间本质、稳定、反复出现的关系，因此，任何模式都具有规律性、重复性、预见性、隐蔽性（抽象性）、多样性等基本特征。

幼儿园数学,探讨核心经验

幼儿园数学，探讨核心经验介绍本文档将探讨幼儿园数学教育中的核心经验。

数学在幼儿园阶段是一门重要的学科，通过培养幼儿的数学思维和基本数学技能，可以为他们未来的研究打下坚实的基础。

培养数学思维在幼儿园阶段，培养幼儿的数学思维是非常重要的。

数学思维包括逻辑思维、问题解决能力和抽象思维等。

以下是培养数学思维的核心经验：1. 创设数学研究环境：为幼儿创造一个富有数学元素的研究环境，例如提供丰富的数学玩具和教具，设计有趣的数学游戏等。

2. 引导问题解决：鼓励幼儿提出问题并寻找解决方法，培养他们的问题解决能力。

教师可以提供启发性的问题，引导幼儿思考和探索。

3. 提供数学体验：通过实际操作和观察，让幼儿亲身体验数学概念和现象，如数物对应、分类等。

这样可以培养幼儿的抽象思维能力。

培养基本数学技能除了培养数学思维外，幼儿园还需要培养幼儿的基本数学技能。

以下是培养基本数学技能的核心经验：1. 数字认知：教授幼儿数字的名称、顺序和数量的概念。

可以通过数字卡片、数学歌曲等方式进行教学。

2. 数量比较：让幼儿学会比较物体的数量大小，如多少、少于和相等等概念。

可以通过实物对比、数数游戏等方式进行练。

3. 数字运算：逐步引导幼儿进行简单的加法和减法运算，如通过计数器、计数棒等教具进行操作。

4. 几何形状：教授幼儿基本的几何形状，如圆形、正方形、三角形等，并让他们学会辨认和描述这些形状。

结论幼儿园数学教育的核心经验是培养幼儿的数学思维和基本数学技能。

通过创设数学研究环境、引导问题解决和提供数学体验，可以培养幼儿的数学思维能力。

同时，教授数字认知、数量比较、数字运算和几何形状等基本数学技能也是非常重要的。

通过这些核心经验的实施，可以帮助幼儿建立对数学的兴趣和自信，为他们今后的研究打下坚实的基础。

数学学习方法及经验总结doc

数学学习方法及经验总结篇一：初中数学学习方法总结初中数学学习方法总结一、初中数学学习的一般方法：1．突出一个“勤”字（克服一个“惰”字）数学家华罗庚曾经说过：“聪明在于学习，天才在于勤奋”“勤能补拙是良训，一分辛劳一分才：我们在学习的时候要突出一个勤字，克服一个“懒”字，怎么突出“勤”字“聪”：怎么个勤法，从这个字面上来看，要做到五勤：“耳勤”“眼勤”（耳朵听，眼睛看，接受信息）“口勤”（讨论，回答问题,而不是讲话，消化信息）“脑勤”（善于思考问题，积极思考问题——吸收、储存信息）那是不是做到以上四点就行了呢？不是。

这个字还有缺陷，在聪下面加上“手”“手勤”（动手多实践，不仅光做题，做课件，做模型）这样的人聪明不聪明？最大的提高学习效率，首先要做到——上课认真听讲（这是根本）回家先复习再做题如果课听不好，就别想消化知识2．学好初中数学还有两个要点，要狠抓两个要点：学好数学，一要（动手），二要（动脑）。

动脑就是要学会观察分析问题，学会思考，不要拿到题就做，找到已知和未知想象之间有什么联系，多问几个为什么动手就是多实践，多做题，要“拳不离手”（武术）“曲不离口”（唱歌）同学就是“题不离手”，这两个要点大家要记住。

“动脑又动手，才能最大地发挥大脑的效率”3．做到“三个一遍”大家听过“失败是成功之母”听过“重复是学习之母”吗？培根（18－19世纪英国的哲学家）——“知识就是力量”“重复是学习之母”如何重复，我给你们解释一下：“上课要认真听一遍，动手推一遍，想一遍”“下课看”“考试前”4．重视“四个依据”读好一本教科书——它是教学、中考的主要依据；记好一本笔记——它是教师多年经验的结晶；做好做净一本习题集——它是使知识拓宽；记好一本心得笔记，最好每人自己准备一本错题集二、分课前、课上、课后三个方面来谈一谈数学的学习。

1．课前做什么，预习。

有的同学会认为预习是浪费时间，上课听老师讲讲不就可以了，为什么还要花时间预习。

幼儿数学核心经验讲课文档

Байду номын сангаас3类多类
•物品分类这一活动包括什么数学核心概念？
•如果教师不理解这些核心概念，在教学过程中可能会出什么问题？
第五页，共24页。
•属性：物体的属性可以用来对物体进行匹配、分类、组成不同的集合。
•分类的多样性：同样一组物体可以按照不同的方式进行分类。
•集合比较：集合之间可以进行比较和排序。
第六页，共24页。
学学习奠定基础。
第三页，共24页。
项目
集合与分类感知集合之间的关系有助于运算的理解。先以物体的属性来分类，再比较不同的集合，数学运算就容易得多。
概念
属性：物体的属性可用来对物体进行匹配、分类、组成不同的集合分类的多样性：同样一组物体可以按照不同的方式进行分类。集合比较：集合之间可以进行比较和排序。
3.理解数学概念
4.发展五大数学能力
• 推理和验证：用数学方式来思维和回答如“你是怎么知道的”这类问题的能力
• 解决问题：发现问题，提出问题，提出不同的解决方案和运用数学思维来解决问题的能力
• 交流：能够条理清楚地与同伴或教师分享数学经和想法的能力
• 联系：将数学概念与日常生活相联系，并能有意识地把不同的数学概念联系起来的能力
模式：模式是按照一定的规则排成的序列，例如重复或递增模式。
模式的多样性：同一模式可以用不同的方式来表现，在不同的形式中可以发现相同的模式。
模式力的发展：模式力包括识别、复制、扩展、创造及转换。
模式：一年四季是重复性模式，一个数字加1就得到后面的一个数字，这是递增性模式。
模式的多样性：红绿红绿红绿（物体颜色）；站坐站坐站坐（动作）强弱强弱强弱（声音）

3-6岁科学领域数学发展指南核心经验

3-6岁科学领域数学发展指南核心经验下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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学前幼儿数学核心经验

01集合1. 概念：具有某种属性特征的事物的总体。

集合与分类的关系分类的能力即是儿童对集合进行区分的过程。

核心经验要点一：物体的属性可用来对物体进行匹配、分类，组成不同的集合。

二分法分类：师：你是怎么分的？你的规则是什么？他又是怎么分的？核心经验要点二：同样一组物体可以按照不同的方式进行分类。

分类的方式（1）物体的名称：把相同名称的物体放在一起。

（2）物体的外部特征：颜色、形状等。

（3）物体量的差异：大小、长短、粗细、厚薄、宽窄、轻重等。

（4）物体的用途：如文化用品和生活用品。

（5）物体的材料：如塑料做的和布做的。

（6）物体的数量：如把数量只有一个的放一起，把数量有两个的放一起。

（7）事物间的关系：如在一堆动物与食物中，将小兔与胡萝卜放一起，猴子与香蕉放一起。

核心经验要点三：集合之间可以进行比较，感知其关系。

师：哪个更多？2.儿童发展轨迹与特点（1）泛化笼统的知觉阶段（2）感知有限集合的阶段（3）感觉集合元素数量的阶段（4）感知集合包含关系的阶段学前儿童分类能力的发展（1）能根据事物表面的、具体的和简单的特征进行分类。

例如按照颜色、形状等进行分类。

（2）能根据事物较内部的特征来对事物进行抽象概括，但脱离不了具体的情景和功用。

（3）开始根据本质属性对事物进行分类，能够抽象事物的多种属性或特征。

3.支持性策略（1）利用日常生活中的各种机会，引导幼儿发现事物的共同特征，培养他们的抽象概括能力。

（2）根据不同的年龄发展阶段开展适宜的分类活动。

（3）提供有多种维度差异的感知操作材料，在此基础上指导幼儿学习分类。

02模式1.概念：在物理、几何或数里可发现具有预见性的序列，它反映的是客观事物和现象之间本质、稳定、反复出现的关系。

核心经验要点一：模式就是按照一定的规则排成的序列（可以是重复或发展的），它不仅存在于数学中，也存在于这个世界中。

核心经验要点二：识别模式可以有助于进行预测和归纳概括。

核心经验要点三：同一种模式可以用不同的方式来表征。

2021年数学学习方法总结word版

数学学习方法总结数学学习方法总结思考思考是数学学习方法的核心。

在学这门课中，思考有重大意义。

解数学题时，首先要观察、分析、思考。

思考往往能发现题目的特点，找出解题的突破口、简便的解题方法。

在我们周围，凡是真正学得好的同学，都有勤于思考，经常开动脑筋的习惯，于是脑子就越用越灵，勤于思考变成了善于思考。

我正因为掌握应用了这一方法，所以在全国数学竞赛中获得了武汉市一等奖。

动手试一试动手有助于消化学习过的知识，做到融会贯通。

课下，我常常把老师讲过的公式进行推导，推导时不要看书，要默记。

这样就能使自己对公式掌握滚瓜烂熟，可为公式变形计算打下扎实的基础。

培养创造精神所谓创造，就是想出新办法，做出新成绩，建立新理论。

创造，就要不局限于老师、课本讲的方法。

平时，有一些难度高的题目，我在听懂了老师讲的方法后，还要自己去找一找有没有另外的解法，这样能加深对题目的理解，能比较几种解法的利弊，使解题思维达到一个更高的境界。

科学的学习方法在课内课外应注意些什么呢？第一，认真听老师讲课。

这是我取得好成绩的主要原因。

听讲时要做到全神贯注，聚精会神，跟着老师的思路走，不能开小差，更切忌一边讲话一边听讲。

其次要专心凝听老师讲的每一个字，因为数学是以严谨著称的，一字之差就非同小可，一字之间就隐藏玄机无限。

听讲时还要注意记笔记。

一次老师讲了一个高难度的几何题，我一时没有听懂，多亏我记下了这道题以及解法，回家后仔细琢磨，终于理解透了，以至在一次竞赛中我轻而易举地解出了类似的一道题，获得了宝贵的10分。

上课还要积极举手发言，举手发言的好处可真不少！①可以巩固当堂学到的知识。

②锻炼了自己的口才。

③那些模糊不清的观念和错误能得到老师的指教。

真是一举三得。

总之，听讲要做到手到、口到、眼到、耳到、心到。

第二，课外练习。

孔子曰“学而时习之”。

课后作业也是学习和巩固数学的重要环节。

我很注意解题的精度和速度。

精度就是准确度，专心致志地独立完成作业，力求一次性准确，而一旦有了错，要及时改正。

幼儿园数学核心经验——集合与分类.docx

幼儿园数学核心经验——集合与分类.docx《集合与分类》儿童的数学学习是一个从具体——表象——符号理解的渐进过程，他的数学概念的发展离不开客观的环境，他的生活经验，依赖于动手操作，不断积累感性经验，然后慢慢地把具体的形象和事物再头脑中建立起一个抽象的概念。

在儿童的学习中，一个4，我们可以利用具体的实物, 符号, 语言，图画，运动等多种形式来引导他掌握，这些就是多元表征，等到他把所以这一切 4 个玩具实物/ 玩具的图片 / 数字4/ 文字四联系起来，我们就可以认为他理解了 4 这一数概念。

儿童的数学学习与发展离不开日常生活，这就需要我们基于情境开展教学。

对孩子而言，数学就在周围的生活中，能在真实的生活中和游戏中感受事物的数量关系，并体验数学的重要和有趣，对他们而言就是一种最自然轻松愉快的学习。

儿童的数学学习既要动手操作，也需要数学语言。

比如我有三个大小不同的杯子，我们要在最大的杯子里放什么呢？你能说说用了多少块什么形状的积木搭了这个房子吗？这样的数学讨论都能有效刺激幼儿的逻辑思考。

儿童的数学学习不是单独的孤立的学习领域，儿童对于数量关系/ 空间概念等的理解和掌握，都离不开与具体事物相联系的动作操作和感性体验，进而来建构数学概念。

这种学习不仅仅存在我们的教学中，也存在于我们的一日生活中，我们的数学是生活化的数学 / 应用性的数学 / 一体化的数学。

在数学中，某种具有相同属性事物的全体称为集合。

在日常生活中，人们经常会把同类事物归为一体，如把梨子、苹果、橙子归在一起，这就是水果的集合；把汽车、火车、飞机、轮船归在一起，这就是交通工具的集合。

集合的归并是以对象所具有的共同属性为条件的。

按照名称分类，把相同名称的物体放在一起，比如书和笔按照外部特征分，按照物体的颜色形状等按照量的差异分，比如物体的大小长短粗细厚薄宽窄轻重等按照用途分类，文具，生活用品按照物体的材料分类，塑料的，木制的，布艺的按照物体的数量分类，一个的不是一个的按照事物间的关系分类，比如小兔与胡萝卜，猴子和香蕉韦恩图学前儿童分类能力的发展一般来说会经历如下三个阶段。

初中数学学习经验归纳.doc

情。

三、加强训练。

“工欲善其事,必先利其器。

”高考数学试卷只有21道题，要想把这21题做好,需要我们平时无数次的演算、训练，提高解题和应试能力。

每天的训练可能会很枯燥，但是我们没有办法逃避,只能以最好的状态去接受,每天都对自己说：“我能行！”这样在训练时才能保持良好的心态,抵制抗拒心理。

另外,对我们复读生来说,时间是很紧张的，这就要求我们在训练时要针对自身情况有选择地做题，尤其是对自己不熟悉,掌握不牢固的知识点要搜寻相关题目强化训练,这样才能在考试中游刃有余,既提高正确率，又加快了速度。

四、归纳总结。

个人认为,这是数学学习过程中最重要的一环。

对于所学的知识,要梳理汇总,按照知识的内在联系进行分类、整理、综合、深化，从而融会贯通,形成一个完整的知识体系，一个属于自己的知识体系。

很多同学追求多做题、做新题，而忽视了对错题的纠正,对知识的总结，其结果往往适得其反。

缺少对错题的归纳整理,对不熟悉知识点的梳理总结,做再多的题目都是徒然。

当然，我说的纠错不是简单地将正确的答案写出来,我们还要在后面用红笔作注释，对一些重点、难点、易错点作批注,以后再看的时候就有重点了。

同时,在归纳总结时要分类，比如“已知函数f(ｘ)=ｌｎ（mx2+ 4mx+m＋3)，若f（x)定义域为R，求m取值范围”等比较容易弄错的题目，要放在一起总结，对一些零散的知识,比如求数列的通项公式的方法,有累加法、累乘法、换元法、倒数法、待定系数法等等,要加以概括梳理，形成一个系统的体系。

有的同学可能发现老师讲解题目明明是听懂了，可是拿到题自己做就不会了,这就要求我们整理题目,迁移知识，学以致用,其实整理题目的过程也就是理清思路，掌握方法的过程。

五、树立信心。

每朵花都有自己的美丽,每个人都有自己的无奈和精彩,也许父母的期望会让你感到沉重,也许触目惊心的分数会把你一次次刺痛，也许同学间的竞争一度让你黯然神伤……但是这一刻，让自信代替自卑，让勇气取代怯弱，不轻言放弃，只要你脚踏实地、循序渐进,即使基础差,也会取得惊人的成绩。

关于初中数学的学习经验分享终版.doc

关于初中数学的学习经验分享初中阶段数学成绩开始下滑，上课总是听不懂，“我就弯腰捡了一支笔而已起来我就听不懂了”怎么办?没关系，让我分享一些初中学习数学的经验给你，把你带回成绩的巅峰时代。

一、课堂学习的习惯课堂学习是学习活动的主要阵地.课堂学习习惯主要表现为：会笔记、会比较、会质疑、会分析、会合作.1.会笔记上课做笔记并不是简单地将老师的板书进行抄写，而是将学到的知识点、一些类型题的解题一般规律和技巧、常见的错误等进行整理.做笔记实际是对数学内容的浓缩提炼.要经常翻阅笔记，加强理解，巩固记忆.另外，做笔记还能使你的注意力集中，学习效率更高.2.会比较在学习基础知识如概念、定义、法则、定理等时，要运用对比、类比、举反例等思维方式，理解它们的和外延，将类似的、易混淆的基础知识加以区分.如找出“同类项”和“同类二次根式”，“正比例函数”和“一次函数”，“轴对称图形”和“中心对称图形”，“平方根”和“立方根”，“半径”和“直径”，等概念的异同点，达到合理运用的目的.3.会质疑“学者要会疑”，要善于发现和寻找自己的思维误区，向老师或同学提问.积极提问是课堂学习中获得知识的重要途径，同时也要敢于向老师同学的观点、做法质疑，锻炼自己的批判性思维.学习中哪怕有一点点的问题，也要大胆提问，不能留下知识上的“死角”，否则问题就会积少成多，为后续学习设置障碍.4.会分析一是要认真审题：先弄清楚题目给出的条件和要解答的问题，把一些已知条件填在图形上，并将一些关键词做好标记，达到显露已知条件，同时又挖掘隐含条件的目的.如做几何体时，将已知的相等的角、线段、面积及已知的角、线段、位置关系等在图形中做好标记，避免忘记.再如做应用题时，象“不超过”“不足”等字眼，就暗示着存在不等量关系.只有弄清楚已知条件和所要解答的问题才能有目的、有方向地解题;二是要认真思索：依据题目中题设和结论，寻找它们的内在联系，由题设探求结论，即“由因求果”，或从结论入手，根据问题的条件找到解决问题的方法，即“由果索因”，或将两种方法结合起来，需找解题方法.要注意“一题多解”、“一题多变”、“一图多用”、“一法多题”等，拓展思路，训练自己的求异思维.5.会合作英国著名剧作家萧伯纳曾经说过“你给我一个苹果，我给你一个苹果，我们每人只有一个苹果;你给我一个思想，我给你一个思想，我们每人就有两个思想了”，这足以说明合作、交流的学习方式的重要性.我们主要的学习方式是自主学习，在独立思考的基础上，要适时地和同桌交流意见.在小组学习期间，要积极发表自己的观点和见解，倾听他人的发言，并作出合理的评判，以锻炼自己的表达能力和鉴别能力.二、课外作业的习惯课外作业是数学学习活动的一个组成部分，它包括：复习、作业等.1.复习及时复习当天学过的数学知识，弄清新学的内容、重点内容及难于理解和掌握的内容.首先凭大脑的追忆，想不起来再阅读课本及笔记.在最短的时间内进行复习，对知识的理解和运用的效果才能最好，相隔时间长了去复习，其效果不明显，“学而时习之”就是这个道理.同时，要坚持每天、每周、每单元、每学期进行复习，使复习层层递进、环环紧扣，这样才能在正确理解知识的基础上，熟练地运用知识.2.作业会学习的同学都是当天作业当天完成，先复习，后做作业.一定要独立完成，决不能依赖别人.书写一定要整洁，逻辑一定要条理.对作业要自我检查，及时改正存在的错误，三、测试、检查的习惯1.认真总结测试、检查前，可以借助于笔记，把某一阶段的知识加以系统化、深化，弥补知识的缺陷，进一步掌握所学知识.2.认真反思测试、检查后，通过回顾反思，查清知识缺陷和薄弱环节，寻找失误的原因，改进学习方法，明确努力方向，使以后的测试、检查取得成功.良好的学习习惯是提高我们学习成绩的决定因素，但必须持之以恒. 如何预习数学教材人的智力没有大的差别，掌握好的学习方法是提高数学能力的前提.会预习数学教材就是一种好的学习方法.如果做好课前预习教材，带着问题或兴趣进课堂，那么就会产生一种想学、想问、想练的良好心理和思维习惯，有利于集中精力应付新课的重点和弄不懂的难点.可以按以下方法预习.读—由粗到精拿过教材后，先将预习内容浏览一遍，了解本节要学习什么内容，确定出预习的重点，然后根据重点内容再进行精读.在预习过程中，对概念、定义、定理、公式等的理解是最重要的，它们是解决问题的关键.因此在预习这部分内容时，重点不是放在对它们的记忆上，而是放在对它们的理解和推导上.不仅要能用自己的语言叙述它们的，也会进一步用符号语言、图形语言来表达它们的实质，更要结合已有的知识对它们进行证明，并达到会对公式进行适当的变形，也会判断定理的逆命题是否成立的目的.写—做好记录在预习过程中，同学往往有许多不明白的地方，可以在书上记录一些自己的看法及不明白的问题，以便上课时，通过老师的讲解、同伴们的合作，充分探究知识的，从而加深自己对知识的理解，形成符合自己认知特点的知识结构.练—初步应用应用所学知识解决问题是数学学习的目的.在预习过程中，要求在预习完知识点后，再预习例题，并将课本中配套的简单练习做一下.在预习例题时，要做好如下思考：属于哪种类型题，涉及到哪些知识点?用到什么解题方法?每一步的依据是什么?有没有其它解题方法?等等.课本例题的选取是极有代表性的题目，它的难度通常不太大，多是对所学新知识的简单利用，在理解概念、定义、定理及公式的基础上，完全有能力自己去解决.为了巩固预习效果，需要做适量的练习，教材中的简单的、与例题相似的题目是我们自学时最好的练习.思—总结提升在预习过程中会产生各种各样的问题，会犯各式各样的错误，通过反思加深对存在问题的记忆，以便上课时在教师和同学的帮助下，有针对性地解决.数学思想及常见的解题方法一数学思想常见的有四大数学思想：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合.1.函数与方程函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型，然后通过解方程组来使问题获解.函数与方程有密切的关系，如一元一次函数baxy，就可以看作关于x、y的二元方程0ybax;二元方程0ybax可以看成y是x的一次函数.可以说，函数的研究离不开方程.列方程、解方程和研究方程的特性，都是应用方程思想的体现.2.转化与化归转化与化归是把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范、简单的问题.它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换;消元法、换元法、数形结合法、求值求范围问题等等，都体现了转化与化归思想.如很多四边形的问题可以转化为三角形的问题来研究;研究两直线的位置关系可以转化为研究角的数量关系;如学完初一有理数的运算法则后，将几种运算法则综合起来去认识：减法、乘法是转化为加法来研究的，除法、乘方是转化为乘法来研究的.再如求不规则图形的面积可以将其分割或将其补充，转化为规则图形来求，等等.3.分类讨论在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论思想.引起分类讨论的原因主要是以下几个方面：1 问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的.如|a|的定义分a>0、a=0、a<0三种情况.2 问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的.如点与圆的位置关系可以分为三种情况.3 解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论.如研究二次函数cbxaxy2的图象的开口方向时，分a>0和a0，△>0，△<0，△=0三种情况进行考虑.4解某些条件开放题时，需要根据条件的几种可能情况进行分类.如“过一个三角形一边上一点，做一条直线，将原三角形分为两部分，使截得的三角形与原三角形相似，共有几种办法”，这就需要就直线的位置进行分类，共有四种办法.再如证明圆周角定理时，就圆心在圆周角的内部、外部、边上三种情况进行证明等.进行分类讨论时，要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复.4.数形结合初中数学的基本知识分三类：一类是纯粹数的知识，如实数、代数式、方程组、不等式组、函数等;一类是关于纯粹形的知识，如简单的几何图形、三角形、四边形、相似形、解直角三角形、圆等;一类是关于数形的结合，如数轴上的点和数之间的对应关系，再如锐角三角函数的定义是借助于直角三角形来定义的，等.数形结合包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质，再如“已知线段AB=2cm，在直线AB上有一点C，且BC=6cm，则线段AC的长是”，解本题可以画出图形，找出点C的两种不同位置;或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用函数解析式来精确地阐明函数图象的几何性质等，再如根据圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置关系或根据两圆的半径与圆心距之间的数量关系来判断两圆之间的位置关系等.。

【】数学核心经验

小集合的数量可以不数数就直接感知到
数符号
数字符号又被称为数字，是一种抽象的符号，是代表数词用来计数的一种符号。数字是抽象的，在自然界和幼儿的生活中，每个数字代表一个数量，是“多少”的快捷记录方式。
数字有多种不同的用途
命名数，指用来给一个集合中的元素命名的数，如篮球运动衫和电话号码上的数字
数概念的发展
2.能对所提供的简单模式（如ABABAB模式）进行复制
1能识别相对复杂的排列模式，如ABCABCABC模式、AABAABAAB模式、ABBABBABB模式等
2.能对所提供的相对复杂的模式进行复制和扩展
3.能发现并说出环境中事物排列的简单规律，如衣服上的条纹是按红绿红绿的规律排列的
1能认识构成模式的单元，如出示一排ABBABBABB的模式的物品，能指出该模式的核心单元是ABB
序数，用来表示集合中元素排列次序的数。
数量是物体集合的一个属性，我们用数字来命名具体的数量
数运算
即由集合的两个元素结合成这个集合的一个新元素的法则，如3+1=4
给一个集合里添加物体能使集合变大（组合），而拿走一些物体则使集合变小（分解）
直接建模策略（即借助实物操作来表征问题情境，再通过计数得出答案，需要点数全部或从1开始数）
识别模式可以有助于进行预测和归纳概括
同一种模式可以用不同的方式来表征
不同的方式包括视觉形式、听觉形式、动作形式、语言描述形式等
计数
计数亦称数数，是指数事物个数的过程，就是将具体集合的元素与自然数列里从“1”开始的自然数之间建立一一对应的关系，即口说数字、手点实物，使数词和要数的单位物体之间一一对应，结果用数字来表示。
一一对应原则
指幼儿在数数时必须理解要数的集合中的每一个元素只能对应于一个数词，也就是说一个集合中的物体必须且只能点数一次。

数学核心素养.docx

数学核心素养1.概念：学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的数学思维品质与关键能力。

数学抽象，逻辑推理，数学建模，直观想象，数学运算，数据分析。

2.课程目标与核心素养——核心素养立意•四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验•四能：提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力；•用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达现实世界；•发展数学应用能力及创新意识；养成良好的数学学习习惯。

3.核心素养整体性：基本关系数学抽象---直观想象----逻辑推理---数学建模|| ||数学运算数据分析4.内涵（1）数学抽象：内涵：数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。

数学抽象主要包括从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。

学科、教育价值：数学抽象是数学的基本思想，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。

数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。

数学抽象的素养是形成理性思维的重要基础。

在数学教学活动中，注重抽象能力的培养，有利于学生养成一般性思考问题的习惯，有利于学生更好的理解数学的概念、命题、结构和系统，有利于学生在其他学科的学习中化繁为简，理解该学科的知识结构和本质特征。

表现：•形成数学概念与规则•形成数学命题与模型•形成数学方法与思想•形成数学结构与体系高中毕业水平：•能够在若干具体情境中直接抽象出数学概念和规则；能够在特例的基础上归纳出数学规律并形成数学命题；能够在新的情境中模仿学过的数学方法解决问题（问题与情境）。

•能够用恰当的事例解释抽象的数学概念和规则；能够分析数学命题的条件与结论；能够在具体的情境中抽象出数学问题（知识与技能）。

•能够理解用数学语言表达的概念、规则、推理和论证；能够在解决相似的问题中感悟数学的通性通法，体会其中的数学思想（思维与表达）。

核心经验——精选推荐

多少一样多区分早晚的时间概念认识图形认识早晚多少一样多根据植物生长顺序排序创编排序按两种特征排序理解交集的含义推理判断雨的大和小区分大中小进行对应匹配物体大小、高矮、长短排序认识方形、圆形和三角形观察并找出对应关系建立局部与整体的关系数量配对结合上下等方位感知容量的多少按数取物 5 以内数的按数取物区分上下。
关系。
分等经验。
形与构成图形之变化等关系，
并积累相应经验。
1、发现生活中的数字， 1、区别 10 以内单双数，认识 0，知道 0 所表示的实际
理解数字的意义。
学习 20 以内的双数。
意义。理解 1/2、1/4 意义，了
学习 30 以内唱数和点数解一倍，两倍的意义。
20 以内物品不跳数。
2、在“加”与“合并”、 1、学习 5 以内数的组成， 1、继续学习 10 以内概述的组
与平面展开图之间的别，并能正确命名。
以及每种形体的主要特征。
对应。
2、学习按图样在钉子板上 2、继续学习看简单的平面图用橡皮筋构图及将钉子板形之图样进行立体搭建或插
上橡皮筋所构图形描绘在塑构造。
方格纸上。
发展左右方位感。
学习认识左右（以自身为区别左右，能指出左上、左下、
中心过度到以客体为中右上、右下等复合方位。
注和欣赏环境中物体的排转换）排序，并用简洁的语言
列模式。
进行介绍和交流。
1、能够认识几何图形学习独立完成拼 20 片分学习几何图形的二等分、四等
之间的关系。
割图。
分，知道整体和部分间的分和
关系。
2、发现常见几何体的 1、认识球体、圆柱体，知 1、认识正方体、长方体。知主要特征及集合各面道它们与平面图形主要区道它们与平面图形之间区别，