初一数学期末复习专题,有理数基础
初一数学的有理数的复习资料
初一数学的有理数的复习资料初一数学的有理数的复习资料1一、学问要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。
有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。
有理数的运算是全章的重点。
在具体运算时，要留意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。
基础学问：1、正数(positionnumber)：大于0的数叫做正数。
2、负数(negationnumber)：在正数前面加上负号"-"的数叫做负数。
3、0既不是正数也不是负数。
4、有理数(rationalnumber)：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
5、数轴(numberaxis)：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
数轴满足以下要求：(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin);(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向;(3)选取适当的长度为单位长度。
6、相反数(oppositenumber)：肯定值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。
7、肯定值(absolutevalue)一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的肯定值。
记做|a|。
由肯定值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。
一个正数的肯定值是它本身;一个负数的肯定值是它的相反数;0的肯定值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数;两个负数，肯定值大的反而小。
8、有理数加法法则(1)同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加。
(2)肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值。
互为相反数的两个数相加得0.(3)一个数同0相加，仍得这个数。
加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
表达式：a+b=b+a。
加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。
七年级有理数知识点小结与练习
第一章《有理数》知识点有理数的分类分数：有限小数，无限循环小数，百分数。
特别的，π不是分数也不是有理数。
一、基本概念1、正数与负数①表示大小②在实际中表示意义相反的量：上升5米记为5； -8则表示下降8米。
③带“-”号的数并不都是负数，如-a可以是正数、负数或0.④0既不是正数也不是负数。
0是整数，也是自然数。
例.某圆形零件的直径要求是（30±0.1mm），下表中6个已生产出来的零件圆孔直径的检测结(2)哪些零件的误差最小？2、数轴(1)三要素：原点、正方向、单位长度;(2)数轴上的点与有理数：①数轴上的点与有理数一一对应②右边的数＞左边的数;例1：数轴上的两点A、B分别表示－6和－3，那么A、B两点间的距离是（）A、－6+(－3)B、－6－(－3)C、|－6+(－3)|D、|－3－(－6)|例2数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上随意画出一条长2005cm长的线段AB，则线段AB盖住的的整点有（）个A、2003或2004B、2004或2005；C、2005或2006；D、2006或20073、相反数①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，0的相反数是0 ②a的相反数-a③a与b互为相反数：a+b=0 ④a-b的相反数是：-a+b或b-a⑤a+b的相反数是：-a-b ⑥求一个数的相反数方法：在这个数的前面加“-”号.⎧⎨⎩⑦在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
例：（- 2）2004+（- 2）2005=4、绝对值①一般地，数轴上表示数a 的点与原点距离，表示成｜a ｜。
几何意义：从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。
a （a ≥0） 绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）②｜a ｜= -a （a ≤0） 绝对值是它相反的数是非正数（负数和0） 其它简单变形：｜a+b ｜=a+b,则a+b 为正数 例 若｜-2a ｜=-2a,则a 为：③|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a ·b|；例1：若ab ≠0,则ba ab +的取值不可能是（ ）A 0B 1C 2D -2例2：如果有理数a,b 满足∣ab －2∣+(1－b)2=0，试求1111(1)(1)(2)(2)(2007)(2007)ab a b a b a b ++++++++++的值。
完整版)初一数学计算题专题复习
完整版)初一数学计算题专题复习初一数学计算题专题复一、有理数计算：1) 23 - 17 - (-7) + (-16)2) (-25) - 9 - (-6) + (-3)3) (-6) ÷ (-1) - 4 × (-1) - 54) 3 × (-4) - (-2) × 3 + 25) (-2)² - 22 - |(-|×4|)7) (-)×(-78)二、合并同类项：1) 5a - 3b - a + 2b = 4a - b3) a²b - b²c + 3a²b + 2b²c = 4a²b + b²c三、去括号，合并同类项：1) (8a - 7b) - (4a - 5b) = 4a - 2b2) a - (2a + b) + 2(a - 2b) = a - 2a - b + 2a - 4b = -2b6) -(1 - 0.5) × 1/3 × [2 - (-3)²] = -1.58) -22 - 24 × (1/12 - 5/6 + 3/8) = -282) -3x² + 7x - 6 + 2x² - 5x + 1 = -x² + 2x - 54) -11/3a²b - 2ab² + 1/6a²b + ab² = -31/6a²b - 2ab²3) 3(5x + 4) - (3x - 5) = 12x + 174) 3(-ab + 2a) - (3a - b) = -4a + 2b四、先化简，再求值：1) (3x² - xy + y) - 2(5xy - 4x² + y)，其中x = -2，y = 1．3(-2)² - (-2)(1) + 1 - 2(5(-2)(1) - 4(-2)² + 1)112) 2(3m²n - mn²) - (2m²n + mn²)，其中m = -1，n = 22(3(-1)²(2) - (-1)(2)²) - (2(-1)²(2) + (-1)(2)²)163) (1 - 4a²b) - 2(ab² - a²b)，其中a = -1，b =。
初一数学有理数知识点与经典例题
初一数学有理数知识点与经典例题一、有理数知识点。
（一）有理数的概念。
1. 有理数的定义。
- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。
例如：5是正整数，属于有理数； - 3是负整数，属于有理数；(1)/(2)是分数，属于有理数；0.25（有限小数，可化为(1)/(4)）也是有理数。
2. 有理数的分类。
- 按定义分类：- 有理数整数正整数 0 负整数分数正分数负分数- 按性质符号分类：- 有理数正有理数正整数正分数 0 负有理数负整数负分数（二）数轴。
1. 数轴的定义。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2. 数轴上的点与有理数的关系。
- 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数（例如√(2)等无理数也可以用数轴上的点表示）。
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数 - a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
（三）相反数。
1. 相反数的定义。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
特别地，0的相反数是0。
例如，3和 - 3互为相反数，-(1)/(2)和(1)/(2)互为相反数。
2. 相反数的性质。
- 互为相反数的两个数的和为0，即若a与b互为相反数，则a + b=0。
（四）绝对值。
1. 绝对值的定义。
- 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。
2. 绝对值的性质。
- 当a>0时，| a|=a；当a = 0时，| a|=0；当a<0时，| a|=-a。
例如，|3| = 3，| - 3|=3，|0| = 0。
- 非负性：| a|≥s lant0。
（五）有理数的大小比较。
1. 法则。
- 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
- 两个负数，绝对值大的反而小。
例如，比较 - 2和 - 3，| - 2|=2，| - 3| = 3，因为2<3，所以 - 2>- 3。
七年级数学有理数的复习
复习要点
3.什么是数轴?
规定了原点，正方向，和单位长度的直线叫 做数轴。
4.相反数的定义。
只有符号不同的两个数互为相反数。
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复习要点
5.绝对值的几何定义与代数定义 。
绝对值的几何定义：一个数a的绝对值就是数轴 上表示数a 的点与原点的距离。数a的绝对 值记 作“ a ”，读作a 的绝对值。 绝对值的代数定义：①一个正数的绝对值是它本身； ②一个负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值 是零。
解答题
1、设a 为正数，b为负数，则下列各式的符号是正还 是负？ （1）a-b （2）1-b （3）-a+b （4）0-a
2、已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离是1， 点A与原点O的距离为3，那么 所有满足条件的点B与 原点的距离之和等于多少？
6 3、若数a+b=0,b+c=0,c+d=0,d+f=0, 则：a,b,c,d,f五 。 个数中哪些数是互为相反数，哪些数是相等？ 化
若|x－2|+|y+3|+|z－5|=0。 计算：（1）x，y，z的值． （2）求|x|+|y|+|z|的值．
再见
了过去再说，至于后果，只能是见机行事。我的分身帝国反正凝儿马上就要嫁入王府，这个荷包就由凝儿来做吧，给自己的夫君做荷包，是理 所应当、天经地义的事情。只是， ； /xs/1/1138/ 我的分身帝国 kgh75neg 个中原委绝对不能告诉凝儿，我的分身帝国如果凝儿知道了王爷喜欢的是自己而不是她，对凝儿该是怎样沉重的打击！凝儿是如此的心地善良， 她不该遭受这种痛苦折磨！眼看着天已经将黑了， 玉盈赶快来到冰凝的房间。进了房里，可巧，凝儿正在做荷包呢。这些天来，冰凝日夜不停地做着荷包。自从收到王府传来的消息，大婚的日 子定在了五月初十，冰凝就开始想，还有不到壹个月的时间，自己就要出嫁了，要是再想给哥哥们做荷包，也不如现在这么轻巧。特别是二哥 哥，嫂子去世了，侍妾又是养身子又是带孩子，这些女红，真是勉为其难。而且，自从选秀回来，也不用学规矩了，自然有了很多的时间。琴 是再也没心思去弹，那就抓紧时间给哥哥们做荷包吧。她真恨不能自己有四双手，八双手，恨不能把这壹生壹世的荷包都给哥哥们做出来。待 玉盈看到满桌子的荷包时，也为冰凝的心意感动得不知道说什么才好，凝儿实在是太懂事了！更是对凝儿心生愧疚，也就更加坚定了自己的决 定，于是她装作漫不经心的样子问冰凝：“你这漂亮的荷包是怎么就做出来的？真是手巧！”“姐姐也是想要壹个荷包吗？”“嗯，哥哥们都 有，姐姐也想要壹个。虽然姐姐会做，但这是凝儿做的，自然与众不同，姐姐也想要留壹个念想呢。”“放心吧姐姐，您肯定会有的，凝儿不 给谁，也壹定会给姐姐的。”“那，明天给姐姐可好？”“明天？姐姐，这也太急了吧，咱们天天见面，什么时候给您不都行吗？”“姐姐就 想明天要呢。”“啊？哈哈，姐姐，你别骗凝儿了！哪里是我的分身帝国姐姐想要，是姐姐的心上人要吧？”“凝儿！”这个凝儿，为什么要 这么冰雪聪明？越是不想她知道的事情，为什么她越是清清楚楚？为了凝儿的幸福，玉盈唯有强按下心中的慌乱，装作壹副被她猜中的样子， 开口道：“你给了姐姐，这荷包就是姐姐的了，你还管得了这东西去了哪里不成？你到底是做还是不做？”“好，好，做，做，瞧把你给急的， 不就是壹句玩笑嘛，你这叫欲盖弥彰。”“好好，你说昭然若揭都行，反正明天这个荷包我是要定了。”“放心吧，姐姐，壹定不会误了你的 事情，全包在凝儿的身上，你就我的分身帝国等好吧！”第壹卷 第四十七章 回复原本玉盈还很为难，不知道如何跟凝儿开口要壹个男人用的 荷包，结果凝儿居然就猜测到是自己要送给心上人。虽然凝儿只说对了壹半，但毕竟解了她的困窘和燃眉之急，她也就假意默认了。虽然王爷 暂且算是自己的半个心上人，但王爷更是凝儿的夫君，对王爷的爱恋，只能是自己心中永远都遥不及的壹个梦想。冰凝壹听
初一有理数基础知识复习
第一章 有理数基础知识复习一、正、负数 、有理数1、 有理数的分类：_____________统称整数，_____________统称分数，____________统称有理数。
2、练习1、把下列各数填在相应的大括号内：1，－0.1，－789，25，0，－20，－3.14，－590，6/7·正整数集｛ …｝；·正有理数集｛ …｝；·负有理数集｛ …｝·负整数集｛ …｝；·自然数集｛ …｝；·正分数集｛ …｝·负分数集｛ …｝2、某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则－5.8元的意义是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。
二、数轴1、定义：规定了 、 、 的直线，叫数轴2、练习1、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）有理数2、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。
4，－|－2|，－4.5，1，03、下列语句中正确的是（）Ａ、数轴上的点只能表示整数Ｂ、数轴上的点只能表示分数Ｃ、数轴上的点只能表示有理数Ｄ、所有有理数都可以用数轴上的点表示出来4、①比－3大的负整数是______；②已知ｍ是整数且－4<m<3，则ｍ为_____________。
③有理数中，最大的负整数是，最小的正整数是。
最大的非正数是。
④与原点的距离为三个单位长的点有_ _个，他们分别表示的有理数是_____和_ _。
5、在数轴上点A表示－4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )A、－5，B、－4C、－3D、－2三、相反数1、定义：像2和－2、－5和5、2.5和－2.5这样，只有不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是。
一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为－a相反数的相关性质：2、相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。
初一数学 有理数复习一
初一数学有理数复习一一．选择题（共50小题）1．一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的有（）A．25.28千克B．25.18千克C．24.69千克D．24.25千克2．在数0.73，0，﹣39，1，，，2.43，，23%，98，中，分数有（）个．A．4B．5C．6D．73．下列说法正确的是（）A．所有的整数都是正数B．整数和分数统称有理数C．0是最小的有理数D．零既可以是正整数，也可以是负整数4．下列说法正确的是（）A．一个有理数不是正数就是负数B．分数包括正分数、负分数和零C．有理数分为正有理数、负有理数和零D．整数包括正整数和负整数5．下列说法正确的是（）A．自然数就是非负整数B．正数和负数统称为有理数C．零是最小的有理数D．有最小的正整数，没有最大的负整数6．在数轴上表示数﹣1和2024的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（）A．2026B．2025C．2024D．20237．数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为（）A．﹣5B．5C．5或﹣5D．2.5或﹣2.58．若数轴上的点A表示的数是﹣2，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是（）A．±7B．±3C．3或﹣7D．﹣3或79．在数轴上，到表示﹣1的点的距离等于6的点表示的数是（）A．5B．﹣7C．5或﹣7D．810．数轴上与表示﹣1的点距离10个单位的数是（）A．10B．±10C．9D．9或﹣1111．在数轴上，点A表示数﹣5，将点A在数轴上移动7个单位长度到达点B，则点B所表示的数为（）A．7B．2C．﹣12D．2或﹣1212．如果在数轴上A点表示﹣3，那么在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数是（）A．﹣1B．﹣1和﹣5C．+1或﹣5D．﹣513．在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是（）A．﹣7或﹣1B．1C．﹣7D．1或﹣714．已知有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）A．a＞b B．a＜﹣b C．﹣a＜b D．﹣a＜﹣b15．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．c＜b＜a B．﹣c＞a C．b＜0，c＜0D．﹣a＞﹣c16．把有理数a、b在数轴上表示如图所示，那么则下列说法正确的是（）A．a+b＞0B．a﹣b＜0C．a＞﹣b D．﹣b＞a17．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（）A．a+b＞0B．ab＞0C．a﹣b＞0D．﹣a﹣b＞018．2的相反数是（）A．2B．﹣2C．﹣D．419．﹣2024的相反数是（）A．﹣2024B．2024C．±2024D．20．下列化简正确的是（）A．﹣（+1）＝1B．﹣（﹣1）＝﹣1C．﹣[﹣（﹣1）]＝﹣1D．﹣[﹣（+1）]＝﹣121．下列各式中，化简正确的是（）A．﹣（﹣1）＝﹣1B．﹣（+1）＝+1C．+（﹣1）＝﹣1D．﹣[+（﹣1）]＝﹣122．下列两个数中，互为相反数的是（）A．+3和﹣（﹣3）B．3和C．﹣2和D．+（﹣4）和﹣（﹣4）23．下列两数互为相反数的是（）A．和﹣0.5 B．﹣1和﹣（+1）C．+（+2）和﹣（﹣2）D．和24．下列各对数：“①﹣（﹣4）与+（+4）；②﹣与﹣；③﹣与+；④﹣[+（﹣1）]与﹣[+（+1）]”中，互为相反数的有（）A．1对B．2对C．3对D．4对25．若a与5互为相反数，则a+1的值为（）A．6B．4C．﹣4D．﹣6 26．有理数a+b的相反数是（）A．a−b B．−a+b C．−a−b D．a+b 27．a﹣b的相反数是（）A．﹣a+b B．﹣a﹣b C．a+b D．a﹣b 28．a+b﹣c的相反数是（）A．﹣a﹣b+c B．a﹣b+c C．﹣a+b+c D．﹣a﹣b﹣c 29．﹣2024的绝对值是（）A．2024B．﹣2024C．±2024D．030．＝（）A．B．C．﹣2024D．2024 31．的相反数是（）A．B．C．2024D．﹣2024 32．﹣|﹣2024|的相反数是（）A．﹣2024B．2024C．﹣D．33．若|x+2|+|y﹣3|＝0，则xy的值为（）A．﹣8B．﹣6C．5D．634．若|x﹣2|+|y+1|＝0，则x﹣y的值为（）A．﹣3B．3C．﹣2D．235．如果|a+2|+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2023的值为（）A．﹣2023B．2023C．﹣1D．136．若|x﹣2|+|2y﹣6|＝0，则x+y的值为（）A．9B．5C．﹣5D．﹣6 37．已知|x|＝4，则x的值是（）A．4B．﹣4C．±4D．不存在38．﹣|x|＝﹣8，则x的值为（）A．8B．﹣8C．8或﹣8D．以上答案都不对39．已知|m|＝3，|n|＝5，且m＞n，则2m+n的值为（）A．1B．﹣11C．11D．1或﹣1140．已知|x|＝3，|y|＝7，且|x+y|＝x+y，则y﹣x的值为（）A．10B．﹣4C．10或4D．﹣10或﹣441．如果x为有理数，式子2023﹣|x+2|存在最大值，这个最大值是（）A．2025B．2024C．2023D．202242．已知y＝﹣2﹣|x﹣1|，则y有最____值____（）A．大，﹣3B．小，﹣3C．大，﹣2D．小，﹣243．式子|x﹣7|﹣1的值可能是（）A．﹣7B．﹣5C．﹣3D．144．如图所示，则|﹣3﹣a|﹣|b+1|等于（）A．4+a﹣b B．2+a﹣b C．﹣4﹣a﹣b D．﹣2﹣a+b45．已知a、b、c的大致位置如图所示，化简|c﹣a|﹣|b﹣c|+|a+b|的结果是（）A．2c B．﹣2a C．2b D．﹣2a﹣2b+2c46．已知a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则代数式|b﹣a|﹣|c+b|+|a﹣c|化简后的结果为（）A．2b﹣2c B．2b+2a C．2b D．﹣2a47．﹣1、0、、﹣2的大小顺序是（）A．B．C．D．48．如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，比较a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a49．下列各组数中，大小关系正确的是（）A．﹣7＜﹣5＜﹣2B．﹣7＞﹣5＞﹣2C．﹣7＜﹣2＜﹣5D．﹣2＞﹣7＞﹣550．若a、b为有理数，a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（）A．﹣b＜a＜b＜﹣a B．b＜﹣b＜a＜﹣a C．a＜﹣b＜b＜﹣a D．a＜b＜﹣b＜﹣a二．填空题（共10小题）51．数轴上两个点之间的距离是5，其中一个点表示的数为3，则另一个点表示的数为．52．数轴上，与表示﹣3的点的距离为4的点表示的数是．53．若a、b互为相反数，则a﹣（﹣b）+2的值为．54．化简：+[﹣（﹣3）]＝．55．已知|x﹣4|+|5﹣y|＝0，则x﹣y的值为．56．若，则x＝．57．已知a为有理数，则|a﹣2|+4的最小值为．58．若x为有理数，则5﹣|x﹣2|的最大值为．59．式子|x﹣2023|﹣2的最小值为．60．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简式子：|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|＝．。
专题1.1有理数的有关概念12大考点精讲精练
2022-2023学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍（苏科版）专题1.1有理数的有关概念12大考点精讲精练（知识梳理+典例剖析+变式训练）【目标导航】【知识梳理】一、正数和负数1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号．2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．二、有理数与无理数1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．2、如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．3、（1）、定义：无限不循环小数叫做无理数．说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．如圆周率、2的平方根等．（2）、无理数与有理数的区别： ①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数， 比如4=4.0，13=0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数，比如2=1.414213562． ②所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能．三、数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．四、相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”号，结果为正．（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，如a的相反数是-a，m+n的相反数是-（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．五、绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．（3）绝对值的非负性任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．六、科学记数法（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．【典例剖析】专题1.1有理数的有关概念12大考点精讲精练（七上苏科）【考点1】数学与生活【例1】（2022·江苏泰州·七年级期末）下列所给数据中，能反映出一瓶矿泉水重量的是（）．A．500毫克B．500克C．500千克D．500吨【答案】B【分析】根据生活常识，即可得到一瓶矿泉水重量．【详解】解：能反映出一瓶矿泉水重量的是500克．故选：B．【点睛】本题考查了数学常识，是基础题型，比较简单．【变式1.1】（2022·江苏·七年级专题练习）下列人或物中，质量最接近1吨的是（ ）A．1000枚1元硬币B．25名小学生C．5000个鸡蛋D．10辆家用轿车【答案】B【分析】质量单位有：吨、千克、克，本题中结合实际情况选择合适的计量单位即可判断出答案．例如：1名六年级的学生大约重40kg，求出25名学生的重量；1个鸡蛋大约50g，求出5000个鸡蛋的重量等等．【详解】解：1吨＝1000千克，A、1元硬币1个大约6 g，1000×6 g＝6000 g＝6kg，故此选项不符合题意；B、六年级的学生体重大约40kg，25×40kg＝1000kg，故此选项符合题意；C、1个鸡蛋大约50g，5000×50g＝250000g＝250kg，故此选项不符合题意；D、1辆家用轿车大约1500kg，10×1500kg＝15000kg，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了根据情景选择合适的计量单位，联系生活实际、计量单位，算出这些数据的大小再选择是解题的关键．【变式1.2】（2022·江苏·七年级）如图，“英寸”是电视机常用尺寸，1英寸约为大拇指第一节的长，则9英寸长相当于（ ）A．一支粉笔的长度B．课桌的长度C．黑板的宽度D．数学课本的宽度【答案】D【分析】根据题意可得1英寸约为大拇指第一节的长，大约有3--4厘米，即可估算求解．【详解】解：根据题意可得1英寸约为大拇指第一节的长，大约有3--4厘米，所以9英寸长相当于数学课本的宽度．故选D．【点睛】本题属于基础题，考查了基本的计算能力和估算的能力，解答时可联系生活实际去解．【变式1.3】（2022·江苏·七年级）下面四位数学家里有三位对π进行了深入的研究，其中有一位研究方向在其他方面，这位数学家是()A．祖冲之B．张衡C．刘徽D．杨辉【答案】D【分析】根据中国古代数学家对圆周率的研究逐项判断即可.【详解】A、祖冲之，他在刘徽开创的探索圆周率的精确方法的基础上，首次将“圆周率π”精算到小数第七位，他提出的“祖率”对数学的研究有重大贡献B、张衡，他研究过球的外切立方体积和内接立方体积，研究过球的体积，其中还定圆周率值为10的开方，这个值比较粗略，但却是中国第一个理论求得π的值C、刘徽，首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法D、杨辉，他的数学研究重点在于改进筹算乘除计算技术，总结各种乘除捷算法故选：D.【点睛】本题考查了关于圆周率的史实，掌握相关史实是解题关键.【考点2】正数和负数【例2】（2022·江苏·七年级专题练习）当我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量直接可以用负数表示．例：中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（ ）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元【答案】C【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：根据题意，收入100元记作+100元，则﹣80表示支出80元．故选：C【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【变式2.1】（2022·江苏·七年级专题练习）规定：（↑30）表示零上30°C，记作+30，（↓5）表示零下5°C，记作（）A．+5B．−5C．+15D．−15【答案】B【分析】先明确“正”和“负”所表示的意义，然后根据题意作答即可．【详解】解：规定：（↑30）表示零上30摄氏度，记作+30；则（↓5）表示零下5摄氏度，记作﹣5．故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数表示相反意义，弄清题意、知道“正”和“负”所表示的意义是解答本题的关键．【变式2.2】（2022·江苏南通·七年级期末）规定：(→2)表示向右移动2，记作＋2，则(←5)表示向左移动5，记作（）A．＋5B．－5C．15D．－15【答案】B【分析】根据题意，在表示相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个为负，即可得出答案．【详解】解：因为(→2)表示向右移动2，记作＋2，∴则(←5)表示向左移动5，记作－5；故选B【点睛】本题考查正负数的概念，解题的关键在于理解相反意义的量．【变式2.3】（2022·江苏·七年级专题练习）在－3，36，＋25，－0.01，0，−34中，负数的个数为（）A．2个B．3个C．3个D．4个【点睛】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义是解题的关键．【考点3】有理数与无理数【例3】（2022·江苏·泰州市姜堰区南苑学校七年级）下列说法正确的是（）A．整数包括正整数和负整数B．零是整数，但它既不是正数，也不是负数C．分数包括正分数、负分数和零D．一个数不是正数就是负数【答案】B【分析】根据有理数的分类依据即可判断．【详解】A.整数包括正整数、负整数和零，故该选项说法错误，不符合题意；B.零是整数，但不是正数，也不是负数，故该选项说法正确，符合题意；C.分数包括正分数、负分数，故该选项说法错误，不符合题意；D.一个数不是正数就是负数，还有零，故该选项说法错误，不符合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查有理数的分类，解题的关键是熟知有理数的分类特点．【变式3.1】（2022·江苏·泰州市姜堰区南苑学校七年级）下列各数中，是无理数的是（）A．−2B．1.6C．1.010010001D．2π【答案】D【分析】根据无理数的概念即可解答．【详解】解：A. −2是整数，不是无理数，不符合题意；B. 1.6是小数，不是无理数，不符合题意；C. 1.010010001是小数，不是无理数，不符合题意；D. 2π是无理数，符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…等有这样规律的数．【变式3.2】（2022·江苏·七年级专题练习）下列数中既是分数又是负数的是（ ）A．5.2B．0C．﹣2D．﹣2.5【答案】D【分析】利用分数及负数的分类判断即可得到结果．【详解】解：A、5.2是分数，但不是负数，故本选项不合题意；B、0是整数，故本选项不合题意；C、﹣2是负数，但不是分数，故本选项不合题意；D、﹣2.5既是分数，又是负数，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查分数和负数，熟练掌握分数及负数的分类是解本题的关键．【变式3.3】（2022·江苏·七年级专题练习）在-0.8、3.5、23、0、π2、3.01001001…（每两个1之间0的个数逐次增加1）中，有理数的个数共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【例4】（2022·江苏·泰州市姜堰区南苑学校七年级）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm ，若在数轴上画出一条长2007cm 的线段AB ，则AB 盖住的整点个数是（ ）A ．2005或2006B ．2006或2007C ．2007或2008D ．无法确定【答案】C【分析】根据线段的位置分为两种：起点在整点、不在整点两种，分别得到整点的个数即可．【详解】依题意得：①当线段AB 起点在整点时覆盖2008个数（因为相邻两个数之间的距离为1cm ，可以参考图1）；②当线段AB 起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2007个数（可以参考图2）．故选：C ．【点睛】本题主要考查了利用数轴确定有理数的个数，正确理解题意利用数形结合和分类讨论的思想求解是解题的关键．【变式4.1】（2022·江苏·泰州市姜堰区南苑学校七年级）如图，数轴上点M所表示的数可能是（）A．1.5B．−1.6C．−2.6D．−3.4【答案】C【分析】根据数轴上的点表示数的方法得到点M表示的数大于-3且小于-2，然后分别进行判断即可．【详解】解：∵点M表示的数大于-3且小于-2．∴A、B、D三选项错误，C选项正确．故选C．【点睛】本题考查了数轴：数轴有三要素，原点左边的点表示负数，右边的点表示正数．【变式4.2】（2022·江苏·七年级专题练习）如图，数轴上点D对应的数为d，则数轴上与数﹣3d对应的点可能是（ ）A．点A B．点B C．点D D．点E上的位置如图所示，则a，-b，-a，b从大到小的顺序为（）A．b>−a>a>−b B．−a>−b>b>aC．−b>a>−a>b D．b>a>−a>−b【答案】A【分析】根据数轴上点的位置可得a<0<b，|a|<|b|，据此求解即可．【详解】解：由题意得：a<0<b，|a|<|b|，∴−b<a<−a<b，故选A．【点睛】本题主要考查了根据数轴上点的位置比较有理数的大小，正确得到a<0<b，|a|< |b|是解题的关键．【考点5】相反数【例5】（2021·江苏·南通市东方中学七年级阶段练习）下列各对数中，互为相反数的是（ ）A．+（﹣2）和﹣|﹣2|B．﹣5和﹣（﹣5）C．+（﹣3）和﹣3D．﹣1和22A．|+1|与|﹣1|B．﹣（﹣1）与1C．|﹣（﹣3）|与﹣|﹣3|D．﹣|+2|与+（﹣2）【答案】C【详解】根据相反数和绝对值的定义化简各选项中的数即可得出答案．【解答】解：A选项，1与1不是相反数，故该选项不符合题意；B选项，1与1不是相反数，故该选项不符合题意；C选项，3与﹣3是相反数，故该选项符合题意；D选项，﹣2与﹣2不是相反数，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了相反数，绝对值，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．【变式5.2】（2021·江苏·无锡市东林中学七年级期中）下列化简正确的是（）A．+(−2)=2B．−(−3)=3C．+(+3)=−3D．−(+2)=2【答案】B【分析】根据去括号法则：括号前面是“+”时，去掉括号，括号内的数的符号不变，括号前面是“-”时，去掉括号后，括号内的数改变符号，依次进行判断即可得．【详解】解：A、+(−2)=−2，选项说法错误，不符合题意；B、−(−3)=3，选项说法正确，符合题意；C、+(+3)=3，选项说法错误，不符合题意；D、−(+2)=−2，选项说法错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了去括号法则，解题的关键是掌握去括号法则．【变式5.3】（2022·江苏南京·七年级阶段练习）A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】数轴上互为相反数在原点两侧，并且到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的距离就可以做出判断．【详解】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点的同一侧，所以可以得出答案为B．故选：B．【点睛】本题考查了互为相反数的概念，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数形结合观察线段AB上的点与原点的距离．【考点6】绝对值【例6】（2022·江苏扬州·七年级期末）已知a，b的位置如图，则|b−a|−|a+b|的值为（ ）A．0B．－2b C．－2a D．2b－2a【答案】B【分析】结合数轴可知：b＜0＜a，进一步可知：b−a＜0，a+b＞0，再去绝对值即可．【详解】解：由图可知：b＜0＜a，∴b−a＜0，a+b＞0，∴|b−a|−|a+b|=a−b−(a+b)=a−b−a−b=−2b．故选：B【点睛】本题考查根据数轴上的点判断式子的正负，去绝对值，解题的关键是根据数轴得出b＜0＜a，得出b−a＜0，a+b＞0．【变式6.1】（2021·江苏泰州·七年级期末）−2021的绝对值是（）A．2021B．−2021C．12021D．−12021【答案】A【分析】根据绝对值的定义直接求解．【详解】解：−2021是负数，绝对值是它的相反数2021，故选A．【点睛】本题考查绝对值的定义，解题的关键是掌握“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0”．【变式6.2】（2022·江苏淮安·七年级期末）下列说法正确的是（）A．任何数的绝对值都是正数B．如果两个数不等，那么这两个数的绝对值也不相等C．任何一个数的绝对值都不是负数D．只有负数的绝对值是它的相反数【答案】C【分析】数轴上表示数a的点与原点的距离是数a的绝对值，非负数的绝对值是它的本身，非正数的绝对值是它的相反数，互为相反数的两个数的绝对值相等，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：任何数的绝对值都是非负数，故A不符合题意；如果两个数不等，那么这两个数的绝对值可能相等，也可能不相等，比方4≠−4,但|4|=|−4|,故B不符合题意；任何一个数的绝对值都不是负数，表述正确，故C符合题意；非正数的绝对值是它的相反数，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是绝对值的含义，求解一个数的绝对值，掌握“绝对值的含义”是解本题的关键.【变式6.3】（2021·江苏南通·七年级期中）现有四种说法：①−a表示负数；②若a<b<0，则|a|>|b|；③绝对值最小的有理数是0；④若|a|=|b|，则a=b，其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据正数和负数的定义以及绝对值的性质求解即可．【详解】解：①当a=0时，−a是0，故①错误；②若a<b<0，则|a|>|b|，故②正确；③对值最小的有理数是0，故③正确；④若|a|=|b|，则a=b或a=−b，故④错误；其中正确的有：②③，共2个，故选：B．【点睛】本题主要考查的是正数和负数、绝对值的定义和性质，掌握正数和负数的定义、绝对值的性质以及比较有理数大小的方法是解题的关键．【考点7】绝对值的非负性【变式7】（2020·江苏镇江·七年级阶段练习）若(x﹣2)2+|y+1|=0，则x﹣y等于（）A．−2B．1C．−4D．3【答案】D【分析】根据非负数的性质知(x﹣2)2=0，|y+1|=0，可求出x、y的值，然后将它们的值代入即可计算．【详解】解：∵(x﹣2)2+|y+1|=0，∴(x﹣2)2=0，|y+1|=0，∴x=2，y=-1，∴x-y=2-（-1）=3，故选：D．【点睛】本题考查了非负数的性质，属于基础题，熟练掌握偶次方和绝对值的非负性是解题的关键．【变式7.1】（2020·江苏·汇文实验初中七年级阶段练习）x是任意实数，则下列各式中一定表示正数的是（）A．2020x B．x+2020C．|2020x|D．|x|+2020【答案】D【分析】根据绝对值非负数的性质，举反例对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A、2020x表示任何实数，故A错误；B、x+2020表示任何实数，故B错误；C、当x=0时，|2020x|=0，故C错误；D、|x|+2020>0，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了绝对值非负数的性质，是基础题，举反例验证更简便．【变式7.2】（2019·江苏·泰州市姜堰区张甸初级中学七年级期中）若|a+1|+(b−2)2=0，则(a +b )3+a 4的值为（ ）A ．-2B ．0C ．2D ．7【答案】C【分析】根据绝对值和偶次方的非负性确定a 、b 的值，然后代入即可完成解答.【详解】解：∵|a +1|+(b−2)2=0∴a+1=0，b-2，∴a=-1，b=2∴(a +b )3+a 4=(-1+2)3+(-1)4=13+(-1)4=1+1=2，故答案为C.【点睛】本题考查了绝对值和偶次方的非负性，掌握几个非负的代数式之和为0，则每个代数式都为0是解答本题的关键.【变式7.3】（2018·江苏南通·七年级期末）如果a+b+c ＝0，且|a|＞|b|＞|c|，则下列式子可能成立的是（ ）A ．c ＞0，a ＜0B ．c ＜0，b ＞0C ．c ＞0，b ＜0D ．b ＝0【答案】A【分析】根据题意分类讨论,综合情况解出即可.【详解】1.假设a 为负数，那么b+c 为正数;（1）b 、c 都为正数;（2）一正一负，因为|b|＞|c|，只能b 为正数，c 为负数;2.假设a 为正数，那么b+c 为负数，b 、c 都为负数;（1）若b 为正数，因为|b|＞|c|，所以b+c 为正数，则a+b+c=0不成立;（2）若b 为负数，c 为正数，因为|b|＞|c|,则|b+c|<|b|<|a|,则a+b+c=0不成立.故选A.【点睛】本题考查绝对值的性质,关键在于分类讨论正负性.【考点8】有理数的大小比较【例8】（2022·江苏盐城·七年级阶段练习）下列各组数中，比较大小正确的是（ ）A ．|﹣23|＜|﹣12|B ．﹣|﹣3411|＝﹣（﹣3411）C ．﹣|﹣8|＞7D ．﹣56＜﹣45（）A．在点−4的左边B．在点−3的右边C．和原点的距离小于3D．和原点的距离大于3【答案】D【分析】比较-π和选项中的数的大小，依据右边的数总是大于左边的数即可判断．【详解】A．−π＞−4，则-π在-4的右边，故A项错误；B．−π＜−3，则-π在-3的左边边，故B项错误；C．-π和原点的距离是π，π＞3，故C项错误；D．-π和原点的距离是π，π＞3，故D项正确；故选：D．【点睛】本题考查了实数的大小比较，理解数轴上右边数的总是大于左边的数是解题的关键．这【变式8.2】（2021·江苏·常州市金坛良常初级中学七年级阶段练习）在0.2，−2，0，−12四个有理数中，最小的数是（）A．0.2B．−2C．0D．−12故选：B【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟知正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的，反而小是解题的关键．【变式8.3】（2022·江苏宿迁·七年级期末）在﹣0.2418中，若用3去替换其中的一个非0数字，并使所得的数最大，则替换的数字是（ ）A．1B．2C．4D．8【答案】C【分析】根据两个负数，绝对值大的其值反而小，即可得到被替换的数字．【详解】解：∵在-0.2418中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，而用数字3替换其中的一个非0数字后，绝对值最小的数为-0.2318，∴被替换的数字是4．故选：C．【点睛】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较的法则是解答本题的关键．【考点9】科学记数法【例9】（2021·江苏·南通市八一中学七年级阶段练习）“天问一号”探测器由长征五号运载火箭直接送入地火转移轨道，飞行期间已成功完成地月合影获取、两次轨道中途修正、载荷自检等工作，截至2020年10月1日凌晨，探测器已飞行约188000000千米，飞行状态良好，把188000000用科学记数法表示，结果正确的是（）A．188×106B．18.8×107C．1.88×108D．1.88×109【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．【详解】解：188000000这个科学记数法表示，结果正确的是1.88×108，故选：C．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【变式9.1】．（2021·江苏·南京东山外国语学校七年级阶段练习）某建成的新机场一期将满足年旅客吞吐量45000000人次的需求．将45000000用科学记数法表示应为（）A．4.5×107B．45×106C．0.45×108D．4.5×106【答案】A【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：45000000=4.5×107，故选：A．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【变式9.2】（2022·江苏南京·七年级期末）据统计，电影《长津湖》上映第16天，累计票房突破45.6亿元．将数据45.6亿用科学记数法表示为（）A．45.6×108B．4.56×109C．4.56×1010D．0.456×1011【答案】B【分析】用科学计数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：45.6亿=4560000000=4.56×109，故选：B．【点睛】此题考查了用科学计数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题关键．【变式9.3】（2021·江苏南通·七年级期中）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（ ）A．0.36×105B．3.6×105C．3.6×104D．36×103【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】36000用科学记数法表示为3.6×104．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．【考点10】有理数的分类（大题）【例10】（2021·江苏·南通市海门区中南中学七年级阶段练习）请你把下列各数填入表示它所在的数的集合内：，0， 4.7，|−3|4,−(−2)5,−62,|−0.5|﹣2，20%，﹣0.13，﹣734正有理数集合：{…}；整数集合：{…}；负分数集合：{…}．自然数集合：{…}．−12； －7； 47； －90； －3； 0.4； 0； 53负整数集合： { …}；分数集合： { …}．1，13，0，﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26，1.010010001…．正数集合：{}；负数集合：{}；整数集合：{}；有理数集合{}．−12，﹣7，+2.8，﹣900，﹣312，99.9，0，4．【例11】（2022·江苏·七年级专题练习）现场学习：我们知道|x |＝x(x >0)0(x =0)−x(x <0)，所以当x ＞0时，x |x|=x x ＝1，当x ＜0时，x |x|=x −x ＝﹣1．解决问题：已知a ，b 是有理数，当ab ≠0时，求a |a|+b |b|的值．①|﹣5|+|4|_____|﹣5+4|；②|﹣6|+|3|_____|﹣6+3|；③|﹣3|+|﹣4|_____|﹣3﹣4|；④|0|+|﹣9|_____|0﹣9|；（2）归纳：|a|+|b|_____|a+b|；（3）根据上题（2）得出的结论，若|m|+|n|＝7，|m+n|＝1，求m的值．【答案】（1）①＞；②＞；③＝；④＝；（2）≥；（3）m的值为：±3或±4【分析】（1）分别计算出左右两边算式的结果，再进行比较大小即可；（2）根据（1）中的算式结果，分析可知|a|+|b|大于或等于|a+b|，由此填空即可；（3）分类讨论可分为m，n同号，或者m，n异号．【详解】解：（1）①∵|﹣5|+|4|＝9，|﹣5+4|＝1，∴|﹣5|+|4|＞|﹣5+4|；②∵|﹣6|+|3|＝9，|﹣6+3|＝3，∴|﹣6|+|3|＞|﹣6+3|；③∵|﹣3|+|﹣4|＝7，|﹣3﹣4|＝7，∴|﹣3|+|﹣4|＝|﹣3﹣4|；④|0|+|﹣9|＝9，|0﹣9|＝9，∴|0|+|﹣9|＝|0﹣9|，故答案为：＞，＞，＝，＝；（2）通过（1）的比较、分析、归纳：|a|+|b|≥|a+b|，故答案为：≥；（3）由（2）中结论可得：∵|m|+|n|＝7，|m+n|＝1，∴|m|+|n|≠|m+n|，∴m，n异号，当m为正数，n为负数时，m﹣n＝7，则n＝m﹣7，|m+n|＝|m+m﹣7|＝1，解得：m＝4或3，当n为正数，m为负数时，﹣m+n＝7，则n＝m+7，|m+n|＝|m+m+7|＝1，解得：m＝﹣3或﹣4，综上所述，m的值为：±3或±4．【点睛】本题考查绝对值的化简，分类讨论思想，能够熟练掌握分类讨论思想是解决本题的关键．【变式11.2】（2022·江苏·七年级专题练习）若a，b满足|a|＜|b|≤4，且a，b为整数．（1）直接写出a，b的最大值；（2）当a，b为何值时，|a|+b有最小值？此时，最小值是多少？【答案】（1）a的最大值为3，b的最大值为4；（2）当a＝0，b＝﹣4时，|a|+b有最小值，最小值是﹣4【分析】（1）根据条件可知b的最大值是4，从而得到a的最大值是3；（2）根据绝对值的非负性知道a＝0时，|a|最小，从而得到当b＝﹣4时，代数式有最小值．【详解】解：（1）∵|a|＜|b|≤4，且a，b为整数，∴a的最大值为3，b的最大值为4；（2）∵|a|≥0，∴当a＝0时，|a|最小，∴当a＝0，b＝﹣4时，|a|+b有最小值，最小值是﹣4．【点睛】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，【变式11.3】（2022·江苏·七年级专题练习）我们知道：|4−(−1)|表示4与−1的差的绝对值，实际上也可以理解为4与−1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x−3|也可以理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．类似地，|5+3|=|5−(−3)|表示5、−3之间的距离．一般地，点A，B两点在数轴上表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可以表示为|a−b|．试探索：（1）若|x−3|=7，则x=___________；（2）若A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为−2，B点对应的数为4．折叠数轴，使得A点与B点重合，则表示−4的点与表示__________的点重合；。
人教版初中数学《有理数基础题型汇总》专题突破含答案解析
专题07 有理数基础题型汇总一、单选题1．（2021·山东课时练习）有理数﹣1，0，27，2.5，其中是负数的是（）A．﹣1B．0C．27D．2.5【答案】A【详解】在所列的有理数中，负数有﹣1．故选：A．2．（2021·山东课时练习）一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好．检查其中四个，结果如下：第一个为0.13mm，第二个为﹣0.12mm，第三个为﹣0.15mm，第四个为0.11mm，则质量最差的零件为（）A．第一个B．第二个C．第三个D．第四个【答案】C【详解】∵|0.11|＜|﹣0.12|＜|0.13|＜|﹣0.15|，∵质量最差的零件是第三个．故选：C．3．（2021·山东课时练习）如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降6m时水位变化记作（）A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m【答案】D【详解】水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降6m时水位变化记作﹣6m，故选：D．4．（2021·河南九年级期中）87-的相反数是（）A．78B．87C．78-D．87-【答案】B 【分析】直接利用相反数的定义得出答案，只有符号不同的两个数互为相反数． 【详解】 87-的相反数是87 故选B【点睛】此题主要考查了相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键．5．（2020·山东泰安·课时练习）四个学生进行比赛，程序是在192021229798⋅⋅⋅,,,,,,这80个连续正整数的相邻两数之间任意添加“＋”或“－”，然后求代数和．其中计算正确的是（ ）A ．273B ．2005C ．4484D ．4670【答案】C6．（2020·山东泰安·课时练习）如果m 是有理数，那么下列说法正确的是（ ）A ．m -一定是负数B ．2m 一定不小于mC ．m 一定是正数D ．m -一定不是负数 【答案】D7．（2020·山东泰安·课时练习）下列命正确的是（ ）A ．“0”表示没有B ．正整数和负整数统称为整数C ．所有正数都是整数，所有整数都是正数D ．有理数的绝对值是非负数【答案】D8．（2021·江苏镇江·中考真题）如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（ ）A ．1840B ．1921C ．1949D ．2021【答案】D 【分析】 把1921代入程序中计算，判断即可得到结果． 【详解】解：把1921代入得：（1921﹣1840+50）×（﹣1）＝﹣131＜1000，把﹣131代入得：（﹣131﹣1840+50）×（﹣1）＝1921＞1000，则输出结果为1921+100＝2021．故选：D ． 【点睛】 此题考查了有理数的混合运算，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．9．（2020·浙江七年级单元测试）已知,a b 为有理数，下列说法：①若,a b 互为相反数，则=-b a ；②若0,0a b ab +<>，则|34|34a b a b +=-+；③若||0a b a b -+-=，则b a >；④若||||a b >，则()()a b a b +-是正数．其中正确的有（ ）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】①根据相反数的性质判断；②由两数之和小于0，两数之积大于0，得到a 与b 都为负数，即3a +4b 小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；③由a -b 的绝对值等于它的相反数，得到a -b 为非正数，得到a 与b 的大小，即可作出判断；④由a 绝对值大于b 绝对值，分情况讨论，即可作出判断． 【详解】解：①a 与b 互为相反数，则b =-a ，本选项正确；②由a +b ＜0，ab ＞0，得到a 与b 同时为负数，即3a +4b ＜0，∵|3a +4b |=-3a -4b ，本选项错误；③∵|a -b |+a -b =0，即|a -b |=-（a -b ），∵a -b ≤0，即a ≤b ，本选项错误；④若|a |＞|b |，当a ＞0，b ＞0时，可得a ＞b ，即a -b ＞0，a +b ＞0，∵（a +b ）•（a -b ）为正数；当a ＞0，b ＜0时，a -b ＞0，a +b ＞0，∵（a +b ）•（a -b ）为正数；当a ＜0，b ＞0时，a -b ＜0，a +b ＜0，∵（a +b ）•（a -b ）为正数；当a ＜0，b ＜0时，a -b ＜0，a +b ＜0，∵（a +b ）•（a -b ）为正数， 本选项正确，则其中正确的有2个．故选：B ． 【点睛】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键．10．（2021·江苏七年级专题练习）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．||||a b <D ．0ab >【答案】A 【分析】根据实数a 、b 在数轴上的位置，即可得到a ，b 的符号，逐项进行判断即可．解：由题可得，0a b <<， 这两个点到原点的距离相等，a ∴，b 互为相反数，||||a b ∴=，故C 选项错误；0a b ∴+=，故A 选项正确；0a b -<，故B 选项错误；0ab <，故D 选项错误；答案：A ． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴，在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a 的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．11．（2020·浙江台州·七年级期中）a ，b 互为相反数，0a ≠，n 为自然数，则下列叙述正确的有（ ）个①a b --，互为相反数 ②n n a b ，互为相反数③22n n a b ，互为相反数 ④2121n n a b ++，互为相反数A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【分析】根据有理数乘方的定义，负数的偶次方为正，奇次方为负，正数的任意次方都为正，再根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：∵a ，b 互为相反数，a ≠0，n 为自然数，∵-a ，-b 互为相反数，故①说法正确；当n 是奇数时，a n 与b n 互为相反数，当n 为偶数时，a n 与b n 相等，故②说法错误；a 2n 与b 2n 相等，故③说法错误；a 2n +1，b 2n +1互为相反数，故④说法正确；所以叙述正确的有2个．故选：B ．此题考查了相反数以及有理数的乘方，用到的知识点是正数的任何次是正数，负数的偶次幂是正数，奇数次幂是负数．12．（2021·湖北九年级三模）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…第n个三角形数记为a n，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，此推算，a100﹣a99＝（）A．99B．1C．101D．100【答案】D【分析】根据题目中的数据，可以计算出a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3的值，即可发现相邻两项差的结果的变化特点，从而可以得到的a100﹣a99的值．【详解】解：由题意可得，a2﹣a1＝3﹣1＝2，a3﹣a2＝6﹣3＝3，a4﹣a3＝10﹣6＝4，a5﹣a4＝15﹣10＝5，…，故a100﹣a99＝100，故选：D．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．（2021·贵州七年级期末）第六次全国人口普查公布的我国总人口数约为1370000000人，请用科学记数法表示我国第六次普查结果的总人口数___________．【答案】91.3710【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：91370000000=1.3710⨯∵答案为91.3710⨯ 【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．（2021·江苏）数轴上点A 表示0，那么到点A 的距离是3个单位长度的点所表示的数是_______．【答案】﹣3或3． 【分析】分两种情况考虑：在原点A 的左边和原点A 的右边． 【详解】若该点在点A 的左边，则0﹣3＝﹣3，若该点在点A 的右边，则0+3＝3．故与点A 的距离是3个单位长度的点表示的数是﹣3或3．故答案为：﹣3或3． 【点睛】 本题考查了数轴上两点之间的距离问题，分情况考虑．15．（2021·湖北十堰市·）规定[]x 为不大于x 的最大整数，如[][]0.70 2.33=-=-，．若[]2x =，则x 的取值范围为__________．【答案】23x ≤< 【分析】根据新定义“规定[]x 为不大于x 的最大整数”，由题意得出x 的取值范围． 【详解】解：[]2x =，23x ∴≤<．故答案为:23x ≤<．【点睛】 本题主要考查有理数大小的比较，读懂题意，即可解答．16．（2021·辽宁大连·七年级期末）点A 0、A 1、A 2、A 3、…、A n （n 为自然数）都在数轴上．点A 1在原点A 0的左边，且A 1 A 0=1；点A 2在点A 1的右边，且A 2A 1=2；点A 3在点A 2的左边，且A 3A 2=3；点A 4在点A 3的右边，且A 4A 3=4；…．依照上述规律，A 2017A 2016=________．【答案】2017 【分析】根据题意得出规律:当n 为奇数时，A n =12n ，当n 为偶数时，2n n A =，把n =2017、2016代入求出即可. 【详解】根据题意得: 12341,1,2,2A A A A =-==-= 当n 为奇数时，A n =12n ， 当n 为偶数时，2n n A =， ∵20172017110092A +=-=- 2016201610082A == 20172016201620171008(1009)100810092017A A A A ∴=-=--=+=故答案为 ：2017．【点睛】本题考查了数轴的应用和数字的变化规律，解题的关键是根据题意得出规律.17．（2021·四川）如图所示的运算程序中，若输入的x 值为－2，则输出的y 的值为 ______．【答案】12- 【分析】 根据运算程序计算即可； 【详解】 当x=-2时， 原式=()()226462-+-=-=-＜0， ∵原式=12-； 故答案是12-． 【点睛】本题主要考查了程序框图的知识点，准确计算是解题的关键．18．（2021·四川）某班级课后延时活动，组织全班50名同学进行报数游戏，规则如下：从第1位同学开始，序号为奇数的同学报自己序号的倒数加1，序号为偶数的同学报自己序号的倒数加1的和的相反数．如第1位同学报（111+），第2位同学报1(1)2-+，第3位同学报1(1)3+……这样得到的50个数的乘积为_______． 【答案】-51【分析】先确定每位同学所报之数，再列算式，确定积的符号为负，再算积即可．【详解】解：第1位同学报（111+），第2位同学报1(1)2-+，第3位同学报1(1)3+，第4位同学报1(1)4-+，…，第49位同学报1(1)49+，第50位同学报1(1)50-+， 列式得（111+）1(1)2⎡⎤⨯-+⎢⎥⎣⎦1(1)3⨯+1(1)4⎡⎤⨯-+⨯⨯⎢⎥⎣⎦1(1)49+1(1)50⎡⎤⨯-+⎢⎥⎣⎦， =21-32⨯43⨯54⨯⨯⨯50495150⨯， =51-．故答案为：-51．【点睛】本题考查有理数乘法与加法混合运算，掌握有理数混合运算法则，特别是负号的确定，多个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数有奇数个时，积为负，负因数有偶数个时，积为正是解题关键．三、解答题19．（2020·北京第二外国语学院成都附属中学七年级月考）计算： （1）(9)(7)(6)(4)(5)---+--+--．（2）21(2)|7|322⎛⎫---+-⨯- ⎪⎝⎭． 【答案】（1）-7；（2）1【分析】（1）利用有理数的加减法运算法则变形，依次计算即可得到结果；（2）先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减法运算即可得到结果．【详解】（1）原式(9)7(6)(4)5=-++-+-+(9)(6)(4)75=-+-+-++1912=-+7=-．（2）原式473(1)=-+--4731=-++4317=++-87=-1=．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 20．（2020·云南七年级期末）计算：（1）10(5)(9)6--+-+． （2）()241123522-+⨯--÷⨯．【答案】（1）12；（2）-3【分析】（1）根据有理数的加减运算法则即可求解；（2）根据有理数的混合运算法则即可求解．【详解】解：（1）原式=10+5-9+6=12（2）原式= -1+2×9-5×2×2= -1+18-20=-3．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．21．（2020·德昌县民族初级中学七年级期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）．操作一：-表示的点与__________表示的点重合；折叠纸面，使1表示的点与1-表示的点重合，则3操作二：（2）折叠纸面，使1-表示的点与3表示的点重合，5表示的点与数__________表示的点重合．【答案】（1）3；（2）-3【分析】（1）根据折叠的性质，1与-1重合，可得折痕点为原点，即可求得-3表示的点与3表示的点重合；（2）根据折叠的性质，-1表示的点与3表示的点重合，则折痕点为1，因此可得5表示的点与数-3表示的点重合．【详解】解：（1）∵1与-1重合，∵折痕点为原点，∵-3表示的点与3表示的点重合．故答案为：3；（2）∵由表示-1的点与表示3的点重合，∵折痕点是表示1的点，∵5表示的点与数-3表示的点重合．故答案为：-3．【点睛】本题考查了数轴上点的对称，通过点的对称，找到对称规律，是解题的关键．22．（2021·山东课时练习）如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上．（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为；（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为；（3）若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置．【答案】（1）B；（2）C；（3）见解析【详解】【分析】（1）（2）根据相反数的定义可求原点；（3）根据相反数的定义可求原点，再在数轴上表示出原点O的位置即可．（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为B；（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为C；（3）如图所示：故答案为：B；C．23．（2021·全国）数学老师布置了一道思考题“计算：（112-）1536⎛⎫÷-⎪⎝⎭”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题．小明的解法：原式的倒数为（1536-）112⎛⎫÷-=⎪⎝⎭（1536-）×（﹣12）＝﹣4+10＝6，所以（112-）151366⎛⎫÷-=⎪⎝⎭．（1）请你判断小明的解答是否正确，并说明理由．（2）请你运用小明的解法解答下面的问题．计算：（124-）113368⎛⎫÷-+⎪⎝⎭．【答案】（1）正确，理由为：一个数的倒数的倒数等于原数；（2）1 13 -【详解】（1）正确，利用倒数的定义判断即可；（2）求出原式的倒数，即可确定出原式的值．【详解】解：（1）正确，理由为：一个数的倒数的倒数等于原数；（2）原式的倒数为（113368-+）÷（124-）＝（113368-+）×（﹣24）＝﹣8+4﹣9＝﹣13，则（124-）÷（113368-+）113=-． 24．（2021·陕西七年级期中）数轴上点A 、B 、C 、D 、E 、F 表示的数分别为4、0、2-、 1.25-、52-、32． （1）在数轴上把点A 、B 、C 、D 、E 、F 表示出来；（2）用“>”把各数连接起来；（3）B 、C 两点间的距离是多少？E 、F 两点间的距离是多少？【答案】（1）见解析；（2）3540 1.25222>>>->->-；（3）B 、C 两点间的距离为2，E 、F 两点间的距离为4【分析】（1）根据数轴的性质，正确的画出各个点即可；（2）根据有理数比较大小的方法求解即可；（3）根据数轴上两点距离的求解方法求解即可.【详解】解：（1）数轴表示如下所示：（2）3540 1.25222>>>->->-． （3）B 、C 两点间的距离为：|20|2--=E 、F 两点间的距离为：535342222-+=+=． 【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，有理数比较大小，数轴上两点的距离，解题的关键在于能够熟练掌握数轴的相关知识.25．（2021·广东七年级期中）小红和她的同学共买了6袋标注质量为350g 的食品，他们对这6袋食品的实际质量进行检测，检测结果（用正数记超过标注质量的克数，用负数记不足标注质量的克数）如下：25-，10+，20-，30+，15+，40-（1）这6袋食品中，质量最标准的是______g ，最不标准的是______g ．（2）求这6袋食品的平均质量．【答案】（1）360，310；（2）345g 【分析】（1）比较检测结果与标注质量的出入值中绝对值最小的即为最标准的，绝对值最大的即为最不标准的； （2）算出总质量，再除以袋数即可． 【详解】解：（1）∵101520253040+<+<-<-<+<-，∵质量最标准的是350+10=360g ，最不标准的是350-40=310g ；（2）由题意可得：()125102030154035066⨯-+-++-+⨯=345g ， ∵这6袋食品的平均质量345g ．【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算的实际应用，熟记正数和负数的意义是解题的关键． 26．（2021·宁夏）小强早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km 到达小兵家，继续向东跑了1.5km 到达小颖家，然后又向西跑了4.5km 到达学校，最后又向东跑回到自己家．（1）以小强家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km ，在图中的数轴上，分别用点A 表示出小兵家，用点B 表示出小颖家，用点C 表示出学校的位置；（2）求小兵家与学校之间的距离；（3）如果小强跑步的速度是250m/min ，那么小强跑步一共用了多长时间？【答案】（1）见解析；（2）3km ；（3）36min【分析】（1）根据题意画出即可；（2）计算2-（-1）即可求出答案；（3）求出每个数的绝对值，相加可求小明一共跑了的路程，再根据时间=路程÷速度即可求出答案．【详解】解：（1）根据题意得：小兵家的位置对应的数为2，小颖家的位置对应的数为3.5，学校的位置对应的数为-1，如图所示：（2）()()213km --=．答：小兵家与学校之间的距离是3km ．（3）()2 1.5 4.519km +++-=，9km 9000m =，()900025036min ÷=．答：小强跑步一共用了36min ．【点睛】本题主要考查了数轴，有理数的加减运算，正数和负数，绝对值等知识点的应用，解题的关键是能根据题意列出算式，题目比较典型，难度适中，把实际问题转化成数学问题，用数学知识来解决．27．（2021·辽宁大连·七年级期末）某检修小组从A 地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位：千米）：第一次第二次 第三次 第四次 第五次 ﹣3 8 ﹣9 +10 ﹣2（1）在第 次记录时距A 地最远；（2）收工时距A 地 千米；（3）若每千米耗油0.3升，每升汽油需6.5元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？【答案】（1）四；（2）4；（3）检修小组工作一天需汽油费62.4元．【分析】（1）五次行驶的和即收工时检修小组距离A 地的距离；（2）计算每一次记录检修小组离开A 的距离，比较后得出检修小组距A 地最远的次数；（3）每次记录的绝对值的和，是检修小组一天的行程，根据单位行程的耗油量计算出该检修小组一天的耗油量．【详解】解：（1）第一次后，检修小组距A 地3km ；第二次后，检修小组距A 地−3＋8＝5（km ）；第三次后，检修小组距A 地−3＋8−9＝−4（km ）第四次后，检修小组距A 地−3＋8−9＋10＝6（km ）第五次后，检修小组距A 地−3＋8−9＋10-2＝4（km ）故在第四次记录时距A 地最远故答案为：四（2）−3＋8−9＋10−2＝4（km），所以收工时距A地4 km故答案为4；（3）（3＋8＋9＋10＋2）×0.3×6.5=62.4（元）答：检修小组工作一天需汽油费62.4元．【点睛】本题考查了有理数的加减法在生活中的应用．解题的关键是熟知耗油量＝行程×单位行程耗油量．28．（2020·浙江杭州·）已知M、N在数轴上，M对应的数是3 ，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点：（1）直接写出点N所对应的数；（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，求点P所对应的数；（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？【答案】（1）1；（2）-3.5或1.5；（3）点P对应-37，点Q对应-35或点P对应-45，点Q对应-47【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）分两种情况：①点P在点M的左边；②点P在点N的右边；进行讨论即可求解；（3）分两种情况：①点P在点Q的左边；②点P在点Q的右边；进行讨论即可求解．【详解】解：（1）-3+4=1．故点N所对应的数是1；（2）（5-4）÷2=0.5，①点P在点M的左边：-3-0.5=-3.5，②点P在点N的右边：1+0.5=1.5．故点P所对应的数是-3.5或1.5．（3）①点P在点Q的左边：（4+2×5-2）÷（3-2）=12÷1=12（秒），点P对应的数是-3-5×2-12×2=-37，点Q对应的数是-37+2=-35；②点P在点Q的右边：（4+2×5+2）÷（3-2）=16÷1=16（秒）；点P对应的数是-3-5×2-16×2=-45，点Q对应的数是-45-2=-47．【点睛】本题考查了两点间的距离和数轴．解题时，需要采用“分类讨论”的数学思想．。
初一数学有理数知识点的归纳
初一数学有理数知识点的归纳一.知识框架二.知识概念1.有理数：1凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;不是有理数;2有理数的分类:①②2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：1只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;2相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.4.绝对值：1正数的绝对值就是其本身，0的绝对值就是0，负数的绝对值就是它的相反数;特别注意：绝对值的意义就是数轴上则表示某数的点返回原点的距离;2绝对值可表示为：或;绝对值的问题经常分类讨论;5.有理数比大小：1正数的绝对值越大，这个数越大;2正数永远比0小，负数永远比0大;3正数大于一切负数;4两个负数比大小，绝对值小的反而大;5数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;6大数-小数>0，小数-大数<0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若a≠0，那么的倒数是;若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数.7.有理数乘法法则：1同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;2异号两数相乘，挑绝对值很大的符号，用很大的绝对值乘以较小的绝对值;3一个数与0相加，仍得这个数.8.有理数乘法的运算律：1加法的交换律：a+b=b+a;2加法的结合律：a+b+c=a+b+c.9.有理数加法法则：乘以一个数，等同于加之这个数的相反数;即a-b=a+-b.10.有理数乘法法则：1两数相加，同号为也已，异号为负，并把绝对值相加;2任何数同零相乘都得零;3几个数相加，存有一个因式为零，四维零;各个因式都不为零，内积的符号由负因式的个数同意.11.有理数乘法的运算律：1乘法的交换律：ab=ba;2乘法的结合律：abc=abc;3乘法的分配律：ab+c=ab+ac.12.有理数乘法法则：除以一个数等同于除以这个数的倒数;特别注意：零无法搞除数，.13.有理数乘方的法则：1正数的任何次幂都就是正数;2负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时:-an=-an或a-bn=-b-an,当n为正偶数时:-an=an或a-bn=b-an.14.乘方的定义：1求相同因式积的运算，叫做乘方;2乘方中，相同的因式叫作底数，相同因式的个数叫作指数，乘方的结果叫作幂;15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.对数数的准确位：一个对数数，四舍五入至那一位，就说道这个对数数的准确至那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后秦九韶，最后以此类推.角的种类：角的大小与边的长短没有关系;角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。
初一上册数学期末重点知识点复习总结11篇
初一上册数学期末重点知识点复习总结优秀11篇初一数学上册复习资料篇一有理数的加减法①有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
加法的交换律和结合律②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
七年级上册数学期末复习资料篇二第二章有理数1 、正数与负数在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。
2 、有理数(1) 正整数、0、负整数统称，正分数和负分数统称。
整数和分数统称。
0既不是数，也不是数。
(2) 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。
数轴三要素：原点、、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做。
(3) 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例：2的相反数是;-2的相反数是;0的相反数是(4) 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
两个负数，绝对值大的反而小。
3 、有理数的加减法(1)有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的，并把绝对值相加。
②绝对值不相等的异号两数相加，取符号，并用减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加和为0。
③一个数同0相加，仍得这个数。
(2) 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
4、有理数的乘除法(1) 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
(2) 乘积是1的两个数互为倒数。
例：-的倒数是;绝对值是;相反数是。
(3) 有理数除法法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
有理数除法法则2：两数相除，同号得，异号得，并把相除。
初一数学 第一学期期末复习提纲(附答案)
初一数学第一学期期末复习(七册上)北京四中2009.12.28一. 知识网络：第一部分: 有理数有理数概念运算科有学理数数相倒绝比非运记的轴反对较负加减乘除乘算数分数数值大数法法法法方律法小类第二部分: 整式的加减列代数式单项式概念多项式整式的加减整式同类项加减运算第三部分: 一元一次方程等式、等式的性质方程、方程的解、估算方程的解一元一次方程一元一次方程的定义、一般式一元一次方程的解法利用方程解应用问题(注意应用题的类型)1近似数和有效数字第四部分: 图形的认识初步画一条线段等于已知线段(七册上P129) 作图: (尺规)*画一个角等于已知角余角和补角余角和补角的性质方位角角平面图形角的度量及分类角的比较与运算角平分线立体图形点、线、面、体从不同的方向看物体——三视图展开立体图形直线的性质直线、射线、线段线段的有关性质两点之间线段最短线段的中点比较大小几何图形二. 复习建议：1. 认真学习《数学课程标准》, 研究课本；制定出符合学生实际的复习计划和要求（包括具体的落实方案）；2. 夯实基础：认真落实基础知识和基本能力（计算能力，审题能力，识图能力，分析能力等）；3. 数学思想方法的渗透和培养：方程思想、数形结合、分类讨论、转化思想、函数思想等；4. 对几何图形的认识，渗透图形变换思想（平移、轴对称、旋转）；几何语言文、图、式的互译；5. 注意培养学生应用数学的意识（阅读、归纳、应用的能力等）三．练习题：（一）填空题. 1. 12的相反数是__________, 它在数轴上的对应点到原点的距离是________. 72. 将149 500 000 保留三位有效数字为___________________.3. 大于 3.2 且小于1.9的整数是______________________.2x2y4. 单项式的系数是__________, 次数是__________ . 75. 2a2y n 1 与223ay是同类项, 则n = ________ . 36. 若x2y1+ (y +1)2 = 0, 则y x = ____________.7. 已知2a与2 a互为相反数, 则a = _______________. 28. 已知2.4682 = 6.091024, 则24.682 = ____________________.9. 已知关于x的方程ax + 5 = 2 3a与方程x = 10的解相同, 则a = _________.10. 已知数a , b , c 在数轴上的对应点如图所示,化简b + | a+b | | c| | b c | = __________ .11. 57.32 = ______________’ ______ "12. 2714’24" = ____________13. 1740’ 3 =______________.14. 计算: 180 375’ 4 + 93.1 5 = _________________.15. 互余两角的差是18, 其中较大角的补角是16. 一个角的补角和这个角的余角互为补角, 则这个角的一半是__________. ab2417. a,b,c,d为有理数，现规定一种运算：=ad bc，那么当=18时cd(1x)5x的值是．18. 有一个两位数, 个位数字与十位数字的和是9, 如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大9, 则原来的两位数是_____________.19. 用“”定义新运算: 对于任意的有理数a、b, 都有a b = b2 +1.例如: 7 4 = 42 +1 = 17. 那么5 3 = ________；当m为有理数时, 则m(m2) = ________.20. 观察下列等式:13 = 12, 13 + 23 = 32, 13 + 23 + 33 = 62, 13 + 23 + 33 + 43 = 102, ……想一想等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系? 猜一猜有什么规律, 并把第n ( n为正整数) 个等式写出来: ____________________________.21. 在什么条件下, 下列等式成立(1) a b a b ___________________.(3) a b a b ___________________.22. 有理数a, b, c在数轴上对应的点如图:(2) a b a b __________________. (4) aa______________________. bb则a ba b acb cc a___________. acc ba c23. 在右边的日历中, 带阴影的方框里有四个数, 随着方框的移动，请你探究这四个数的关系. 设最小的一个数为a, 则这四个数之和为_________ (用含a 的代数式表示).324. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为14，则第一次得到的结果为7，第2次得到的结果为10，……，请你探索第2009次得到的结果为___________.25. 定义一种对正整数n的“ F ” 运算：①当n为奇数时，结果为3n5；②当n为偶数时，结果为nn（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取n=26，则：kk2211……若n=449，则第449次“ F ” 运算的结果是________.26. 将正偶数按下表排成五列:第一列第二列第三列4122028 第四列 6 10 22 26 24 第五列8 第一行2 第二行16 14 18 30 第三行第四行32…………………………………………………………根据上面排列规律, 则2010应在第______行，第_________列.27. 在五环图案15米和10米, 那么最高的地方比最低的地方高( ) .(A) 10米(B) 25米(C) 35米(D) 5米2. 下列说法中, 正确的是( )(A) 零除以任何有理数都得零(B) 倒数等于它本身的有理数只有1(C) 绝对值等于它本身的有理数只有1 (D) 相反数等于它本身的有理数只有043. 下面结论中正确的是( )(A) 21比大73(B) 3112的倒数是(C)最小的负整数是 1(D) 0.5 > 2274. 下列各数中, 最小的数是( )23(A) ( 2 3)2 (B) 2(C) 32 (3)2 (D) (1) 4 3 25. 若 1 < x < 0时, 则x, x2, x3 的大小关系是( )(A) x < x2 < x3 (B) x < x3 < x2 (C) x3 < x < x2 (D) x2 < x3 < x6. 下列计算正确的是( )11 (A) 283(B) 1 4 411(C) 28 224(D) 42167. 如果数 a , b, 满足ab<0, a+b>0, 那么下列不等式正确的是( )(A) | a | > | b | (B) | a | < | b | (C) 当a>0, b<0时, | a | > | b |(D) 当a<0, b>0时, | a | > | b |8. 一根1m长的绳子, 第一次剪去一半, 第二次剪去剩下的一半, 如此剪下去, 第六次以后剩下的绳子的长度为( )1(A) m 231(B) m 251(C) m 261(D) m 2129. 9点30分这一时刻, 分针与时针的夹角是( )(A) 75°(B) 105°(C) 90°(D) 125°10. 下列说法正确的是( )(A) 近似数3.5和3.50精确度相同(B) 近似数0.0120有3个有效数字(C) 近似数7.05×104精确到百分位(D) 近似数3千和3000的有效数字都是311. 对方程(A)(C) x3x4 1.6的下列变形中, 正确的是( ) 0.50.3 (B) x3x416 53x3x4 1.6 5310x310x416 5310x4 1.6 3 (D) 2x312. 甲能在11天).(A) 10天(B) 12.1天(C) 9.9天(D) 9天13. 一个长方形的周长为26 cm, 这个长方形的长减少1 cm, 宽增加2 cm, 就可成为一个正方形, 设长方形的长为x cm, 则可列方程( ).(A) x126x 2 (B) x113x 2(C) x126x 2 (D) x1(13x) 214. 已知：2若1022445533，…，22，332，442，552331515242488bb102符合前面式子的规律，则a b的值为（）aa(A) 179 (B) 140 (C) 109 (D) 210515. 一件工作甲独做要a天完成, 乙独做要b天完成, 如果两人合作3天完成此工作的( )1111(A) 3 (a + b) (B) 3 (a b) (C) 3(D) 3ab ab16. 某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣, 每件售价均为135元, 若按成本计算, 其中一件盈利25%, 一件亏本25%, 则在这次买卖中他( )(A) 不赚不赔(B) 赚9元(C) 赔18元(D) 赚18元17. 若一个角个角；……若一个角个角18. 如图, 射线OC, OD 将平角∠AOB三等分, OE平分∠AOC, OF平分∠BOD, 则∠EOF为( )F(A) 120(B) 150(C) 90(D) 6019. 甲从O点出发, 沿北偏西30方向走了50米到达A点, 乙也从O点出发, 沿南偏东35方向走了80米到达B点, 则∠AOB = ( )(A) 65 (B) 115 (C) 175(D) 18520. 如图,它们是一个物体的三视图,该物体的形状是( ).主视图左视图(A) (B) (C) (D)俯视图21. 桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）(A) (B) (C) (22. 右图是画有一条对角线的平行四边形纸片ABCD，用A围成一个无上下底面的三棱柱纸筒, 则所围成的三棱柱纸( )A(D)A(D)A(D)A(D)B(C)B(CB(C(C)(A) (B) (C)(D)6 此纸片可以筒可能是23. 右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（）24. 如图所示的是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的ＡＢＣ．．．位置小立方块的个数，请画出相应几何体的主视图和左视图.（三）计算下列各题.①13.742586.3335②54214412 29③252775367 6376④133 12520.533484⑤32162584⑥123234111224 2⑦111 123214 3342（四）解下列方程.①2x3116x②5x8562x7③x x1x 222 5④3x1 13x14x172x1⑤0.2x0.50.030.02xx 50.50.03 2⑥. 32x1 2483x336x9⑦c (d + x) = ab (x c) d (c + d0)7 Ｄ3．42数字表示在该21（五）化简求值.1. 3a (a + 4b 1) + 3 (b 2).131 2. 先化简, 再求值a2b a2b3abc a2c4a2c3abc, 其中a = 1, b = 3, c = 1. 2323. 已知2x2 + x 5 = 0, 求代数式6x3 +7x2 13x +11的值.（六）列一元一次方程解下列应用题.1. 用化肥给田施肥, 每亩用3千克还差8.5千克, 每亩用2.5千克还剩1.5千克. 求有多少千克化肥?2. A, B两地的路程为360千米, 甲车从A地出发开往B地, 每小时行驶72千米, 甲车出发25分钟后, 乙车从B地出发开往A地, 每小时行驶48千米, 两车相遇后, 各车仍按原速度原方向继续行驶, 直到两车相距100千米停止. 问: 甲车从出发开始到现在共行驶了多少小时?3. 某商品的价格是商场按获利润25％计算出的, 后因库存积压和急需回收资金, 决定降价出售. 如果每件商品仍能获得10％的利润, 试问应按现售价的几折出售?4. 在社会实践活动中, 某校甲, 乙, 丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路, 三环路, 四环路的车流量(每小时通过观察点的汽车辆数), 三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下:甲同学说: “二环路车流量为每小时10 000辆”;乙同学说: “四环路比三环路车流量每小时多2 000辆”;丙同学说: “三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”.请你根据它们所提供的信息, 求出高峰时段三环路, 四环路的车流量各是多少?5. 某车间加工A型和B型两种零件, 平均一个工人每小时能加工7个A型零件或3个B型零件. 而且3个A型与2个B型配套, 就可以包装进库房, 剩余不能配套的只能暂时存放起来. 如果B型零件单独存放, 对环境的要求远高于A型零件. 已知该车间原有工人69名.(1) 怎样分配工人工作才能保证生产出的产品及时包装运进库房?(2) 后来因为工作调动, 有4名工人调离了该车间. 那么你认为现在应该怎样分配工人工作最合适呢? 请通过计算说明你的依据.6. 一个两位数, 个位上的数字是十位上的数字的2倍, 先将这两位数的两个数字对调, 得到第二个两位数, 再将第二个两位数的十位数字加上1, 个位数字减去1, 得到的第三个两位数恰好是原两位数的2倍, 求原两位数.7. x表示一个2位数, y表示一个三位数, 若把x放在y的左边组成一个5位数记作M1, 把y放在x的左边组成一个5位数记作M2, 求证: M1 M2 是9的倍数88. (1) 据《北京日报》2000年5月16日报道: 北京市人均水资源占有量只有300立方米, 仅是全国人均占有量的, 世界人均占有量的方米? 世界人均水资源占有量是多少立方米?(2) 北京市一年漏掉的水, 相当于新建一个自来水厂. 据不完全统计, 全市至少有6105个水龙头, 2105个抽水马桶漏水. 如果一个关不紧的水龙头, 一个月能漏掉a立方米水; 一个漏水马桶, 一个月漏掉b立方米水. 那么一年造成的水流失量是多少立方米? (用含a, b的代数式表示);(3) 水源透支令人担忧, 节约用水迫在眉睫. 针对居民用水浪费现象, 北京市将制定居民用水标准, 规定三口之家楼房每月标准用水量, 超标部分加价收费.假设不超标部分每立方米水费1.3元, 超标部分每立方米水费2.9元. 某住楼房的三口之家每月用水12立方米, 交水费22元, 请你通过列方程求出北京市规定三口之家楼房每月标准用水量是多少立方米.9.北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加．据统计，20XX年10月11日至20XX年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1 696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次．在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？（七）解答题.1. 已知∠的2倍与∠β的3倍互补, 且∠比∠β小20, 求∠与∠β2. 作线段MN = 10 mm, 向延长MN至P, 使MP = 15 mm, 反向延长MN 至Q, 使MQ =中点, B为NP的中点, 求A, B之间的距离AMNBP 181. 问: 全国人均水资源占有量是多少立321MP. 若A为QM的2求BC的长AD = 11.7 cm. DF 3. 已知A, B, C 三点共线, 且线段AB = 17 cm. 点D为BC中点, 4. 已知: 如图, ∠ABC=∠ADC, DE是∠ADC的平分线, BF是∠ABC的平分线求证: ∠1 = ∠2证明: ∵DE是∠ADC的平分线( )∴∠1 = _________ ( )∵BF是∠ABC的平分线( )∴∠2 = _________ ( )又∵∠ABC = ∠ADC ( )∴∠1 = ∠2 ( )5. 如图所示, ∠AOC = ∠DOB = 90, ∠BOC与∠AOD 的度数之比为3 : 7, 求∠BOC, ∠AOD的度数9DA E B6. 若∠AOB = 170, ∠AOC = 70, ∠BOD = 60, 求∠COD的度数7. 如图, 已知O是直线AC上一点, OB是一条射线,BD1OD平分AOB, OE在BOC BOE＝EOC,2 DOE＝70°, 求EOC的度数.A O CEOC8. 请将下面的三阶幻方补全，使得处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数相加都相等.9. a为何值时，3是关于x的方程3|a|-2x=6x+3的解10. 方程x（八）通过阅读, 探索、研究问题的解法. 1. 阅读下列材料: ∵1111111, 1323352 33 a的解是自然数, 其中a 是非负整数. 试求代数式a2 2(a + 1) 的值. 3 111111111, …, . ,5572571719217191111133557171911111111111=12323525721719111111119= =1233557171919解答问题:在和式111中, 第五项为________ , 第n项为________ , 上述求和的想法是: 通过逆133557用________________ 法则, 将和式中各分数转化为两个实数之差, 使得除首末两项外的中间各项可以________________ , 从而达到求和的目的.2. (1) 阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b, A、B两点之间的距离表示为AB. 当A、B两点中有一点在原点时, 不妨设点A在原点, 如图甲, AB=OB=∣b∣=∣a b∣; 当A、B两点都不在原点时,10图乙图甲O (A) AB B①如图乙, 点A、B都在原点的右边, AB = OB OA = | b | | a | = b a = |a b |; ②如图丙, 点A、B都在原点的左边,AB = OB OA = | b | | a | = b (a) = | a b | ; ③如图丁, 点A、B在原点的两边AB = OA + OB = | a | + | b | = a + (b) = | a b |. 综上, 数轴上A、B两点之间的距离AB=∣a b∣.(2) 回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是______ , 数轴上表示2和5的两点之间的距离是______ , 数轴上表示1和3的两点之间的距离是______ ;②数轴上表示x和1的两点分别是点A和B，则A、B之间的距离是______ , 如果AB=2, 那么x=________ ;③当代数式∣x +2∣+∣x 5∣取最小值时, 相应的x的取值范围是____________. ④当代数式x x2x5取最小值时, 相应的x的值是_________. ⑤当代数式x5x2取最大值时, 相应的x的取值范围是_________________.11图丁图丙BAO参考答案（若有质疑请发校友录上，以便及时更正）三、练习题：（一）填空题：1．127, 1272．1.50×1083．-3, -2, -1, 0, 14． 27, 35．46．-17．-28．609.10249．3710．b-a11．57°19′12″12．27.2413．5°53′20″14．57°17′12″15．126°16．22.5°17．318．4519．10, 26220．13+23+33+…n3=n(n1)221．(1)a、b同号或一项为0；（2）a、b且a b；（3）a、b为任意实数；（4）b≠0；22．原式=+a b b ca b c b c aa c(1) 1=-1-1+1-1-1=-31223．这四个数分别为:a+(a+1)+(a+7)+(a+8)=4a+1624．8第一次：7；第二次：10；第三次：5；第四次：8；第五次：4；︳第六次：7；… 7，10，5，8，4，︳7，10，5，8，4，︳…2009÷5=401 (4)25．14491352169152181…449，1352，169，152，1，8，︳1，8 …（449-3）÷2=22326．252，427．（二）1．C6．A11．D16．C19．D24．主视图左视图13 F①F②F①F②F①F②F①2．D 7．C 12．A 3．A 8．C 4．C 9．B 5．B 10．B 15．C 18．A 23．D 13．B 14．C 17．3，6，10，20．C (n1)(n2) 221．C 22．D（三）1．x abc d(13.7)(4235)86.335=-13.7+4.4-86.3+3.6 =-(13.6+86.3)+(4.4+3.6) =-100+8=-922．54214(4122)9 =5494( 29) 29=63．25(277)5(3667)37(6) =25(277)5(277)277(6) =277(2556) =27726 =70274．125342310.533(4)8 =122342(532) =12(234645) =10(235644)20 =361205．321625(84) =81615125(32)=50146．12311(24) 23412=12311(24)(24)(24)(24) 23412=12161822 127．11232231411342 =1 123 491 148 =11123 2 =1 16 2 =76(四)1．2x+3=11-6x解：8x=8x=12．5(x+8)-5=6(2x-7)解：5x+40-5=12x-427x=77X=113．x x 122x 25解：10x5x5202x 45x5162x7x11x117154．3x1 13x14x172x1解：132x1133x10132x133x1313230136x5136x 55．0.2x0.50.50.030.02xx 50.03 2 解：2x532xx53 5212x303020x15x75 8x15x75 23x75x75236．382(x1) 243x33(6x9) 解：2x x 124x 64x x18x125x13x1357．c(d x)ab(x c)d (c+d) (c d0)解：cd cx ab dx cd (c d)x abx abc d(五)1．3a (a + 4b 1) + 3 (b 2).=3a a4b +1 + 3b 6=.2a b 5162． 12a2b 32a2b3abc13a2c4a2c3abc = 12a2b(32a2b3abc a2c4a2c)3abc =132a2b2a2b3abc a2c4a2c3abc=2a2b3a2c将a1,b3,c1代入,原式=212(3)3(1)2 1=6+3=9答：代数式的值为9。
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初一数学期末复习专题，有理数基础
一有理数分类
按照定义将有理数分为整数和分数，其中整数包括正整数，0，负整数，分数包括正分数和负分数。
这种分类方式需要注意的是0既不是正数也不是负数。
按照符号分类，可以将有理数分为正有理数，0，负有理数，其中正有理数包括正分数和正整数，正有理数包括负分数和负整数。
在分类里需要注意：无限不循环的小数不是有理数，比如：圆周率π，无限循环的小数是有理数，比如：0.6666666…。
如200%，6/3能约分成整数的数不能算做分数。
以下3个题目就是根据有理数的分类进行解答的，答案分别是：A,B
二数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素为：原点、正方向、单位长度。
任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数，常用来进行有理数大小的比较。
这部分进行字母间加减运算的掌握，有助于后面绝对值的学习，在去绝对值的时候，首先要做的就是判断绝对值内的式子与0的大小关系。
以下两题的答案分别是D,<.
三相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数）.相反数中需要注意的有：1、通常a与-a互为相反数；2、a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0；3、特别注意，0的相反数是0.同时在说a与b互为相反数的时候，一般列出a+b=0这样的式子，再进行后面的运算等。
以下两题的答案是D,A
四绝对值
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
（互为相反数的两个数的绝对值相等。
）这是绝对值的核心内容，在去绝对值的时候，这是重要的依据。
以下两题的答案是D，±4，±3，±2，±1，0．。