全等三角形单元测试题B卷(含答案)64584
八年级数学上册《全等三角形》单元测试题(含答案解析)
八年级数学上册《全等三角形》单元测试题(含答案解析)一、选择题（每题4分，共40分）1. 在三角形ABC中，AB=AC，点D是边BC上的一个点，且BD=DC。
以下结论正确的是（）A. AD平分∠BACB. AD垂直平分BCC. AD平分∠BD. AD平分∠C【答案】B【解析】因为AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形，∠B=∠C。
又因为BD=DC，所以AD垂直平分BC。
2. 如果两个三角形的两边和它们夹角分别相等，那么这两个三角形（）A. 相似B. 全等C. 不一定全等D. 以上都对【答案】B【解析】根据SAS全等定理，如果两个三角形的两边和它们夹角分别相等，那么这两个三角形全等。
3. 在全等三角形ABC和DEF中，如果∠A=40°，∠B=50°，那么∠E的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 90°【答案】C【解析】因为三角形ABC和DEF全等，所以∠A=∠D，∠B=∠E。
所以∠E=∠B=50°。
又因为三角形内角和为180°，所以∠E=180°-∠A-∠D=60°。
4. 如果两个三角形的两边及其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形（）A. 相似B. 全等C. 不一定全等D. 以上都对【答案】C【解析】这种情况不能确定两个三角形全等，因为可能存在两种情况：一种是两个三角形全等，另一种是两个三角形不全等但相似。
5. 在全等三角形ABC和DEF中，如果AB=5cm，BC=8cm，AC=10cm，那么DE的长度是（）A. 5cmB. 8cmC. 10cmD. 13cm【答案】C【解析】因为三角形ABC和DEF全等，所以对应边相等，即AB=DE，所以DE=5cm。
6. 如果两个三角形的三个角分别相等，那么这两个三角形（）A. 相似B. 全等C. 不一定全等D. 以上都对【答案】C【解析】如果两个三角形的三个角分别相等，那么这两个三角形不一定全等，但一定相似。
全等三角形单元测试B卷
第4题图6B EFC C图2B F E C 全等三角形单元测试卷（B ）姓名 班级一、选择题（每题3分，共30分）1、如图，已知：△ABC ≌△DEF ，AC ∥DF ，BC ∥EF.则不正确的等式是（ ） （A ）AC=DF （B ）AD=BE （C ） DF=EF （D ）BC=EF2、使两个直角三角形全等的条件是（ ）A 、一锐角对应相等B 、两锐角对应相等C 、一条边对应相等D 、两条边对应相等 3、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）（A ）带①去 （B ）带②去 （C ）带③去 （D ）带①和②去 4、如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于E ，DF⊥AC 于F ，则下列五个结论：①AD 上任意一点到AB 、AC 两边的距离相等；②AD 上任意一点到B 、C 两点的距离相等；③AD⊥BC，且BD=CD ；④∠BDE=∠CDF；⑤AE=AF．其中，正确的有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个5、如图所示，在下列条件中，不能作为判断△ABD ≌△BAC 的条件是( ) （A ）∠D ＝∠C ，∠BAD ＝∠ABC （B ）∠BAD ＝∠ABC ，∠ABD ＝∠BAC （C ）BD ＝AC ，∠BAD ＝∠ABC （D ）AD ＝BC ，BD ＝AC6. 如图，E 、B 、F 、C 四点在同一条直线上，EB=CF ，∠A=∠D ，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF 的是( )（A ）AB=DE （B ）DF ∥AC （C ）∠E=∠ABC （D ）AB ∥DE7. 如图，要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，先在AB 的垂线B F 上取两点C ，D ，使CD =BC ,再定出B F 的垂线DE ，使A ，C ，E 在同一条直线上，可以得到△EDC ≌△ABC ，所以ED =AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 的理由是（ ） （A ）SAS （B ）ASA （C ）SSS （D ）HL8A 、∠ADB=∠ADC B 、∠B=∠C C 、DB=DC 9 A. 两角和一边 B. 两边及夹角 C. 10、如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，OE=OF A. 3 B. 4 C. 5 D. 6二、填空题（每空2分，共24分） 11、如图,在△ABC 中，∠C ＝90°,AD 是∠BAC 点D 到AB 的距离为 .12、如图6，点C 、F 在BE 上，∠1=∠2，BC=EF 。
全等三角形单元测试题B卷含答案
全等三角形单元测试题B卷含答案Revised final draft November 26, 2020第12章全等三角形单元测试题B卷（考试时长：120分钟满分：120分）考试姓名：准考证号：考生得分：一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列说法错误的是（）A．全等三角形的对应边相等B．全等三角形的对应角相等C．全等三角形的周长相等D．全等三角形的高相等2．如图，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是（）A．∠1=∠2B．AC=CA C．AB=AD D．∠B=∠D 第2题第3题第5题第7题3．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC 4．长为3cm，4cm，6cm，8cm的木条各两根，小明与小刚分别取了3cm和4cm的两根，要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等，则他俩取的第三根木条应为（）A．一个人取6cm的木条，一个人取8cm的木条 B．两人都取6cm的木条C．两人都取8cm的木条 D． C两种取法都可以5．△ABC中，AB=AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图中全等的三角形有（）A． 5对B． 6对C． 7对D． 8对6．下列说法中，正确的有（）①三角对应相等的2个三角形全等；②三边对应相等的2个三角形全等；③两角、一边相等的2个三角形全等；④两边、一角对应相等的2个三角形全等．A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个7．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A．B． 4 C．D． 58．如图，ABC中，AD是它的角平分线，AB=4，AC=3，那么△ABD与△ADC的面积比是（）A． 1：1 B． 3：4 C． 4：3 D．不能确定第8题第9题第10题9．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E．已知AC=6cm，则BD+DE的和为（）A． 5cm B． 6cm C． 7cm D． 8cm10．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n=b+c D．无法确定二、填空题（每小题3分，共18分）11．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y= ．12．如图所示，在四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠BCD的度数为度．13．如图，已知△ACF≌△DBE，∠E=∠F，AD=9cm，BC=5cm，AB的长为cm．14．如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，给出下列结论：①DC=DE；②DA平分∠CDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB；⑤∠BAC=∠BDE．其中正确的是（写序号）15．如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC=∠C；②DF=CF；③BC=DE+DF；④∠BFD=∠CAF．其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．第12题第13题第14题第15题16．如图，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE．求证：∠CAB=∠DAE．（6分）18．如图，在△ABC与△ABD中，BC=BD，∠ABC=∠ABD．点E为BC中点，点F为BD中点，连接AE，AF。
最新初中人教版数学人教八年级上册《12.1全等三角形》测试与评价(B卷)
《12.1全等三角形》测试与评价（B卷）本测评考查的主要内容有：全等三角形的概念与性质．以下题目分为三个水平等级：水平1（用★☆☆表示）：运用基本知识、基本技能就能解决的题目；水平2（用★★☆表示）：灵活运用基本知识、基本技能，并要具备一定的运算能力和推理能力才能解决的题目；水平3（用★★★表示）：综合运用基本知识、基本技能、方法技巧，并要具备一定的运算能力和推理能力才能解决的题目．一、选择题1．如图，△ABC≌△DEF，与AB相等的边是（）．（第1题）A．DE B．DF C．EF D．AC考查目的：本题考查全等三角形的对应边相等．水平等级：★☆☆．解析：根据全等三角形对应边相等可知答案为A．答案：A．2．如图，△ABC≌△DEF，与∠B相等的角是（）．（第2题）A．∠D B．∠E C．∠F D．∠B考查目的：本题考查全等三角形的对应角相等．水平等级：★☆☆．答案：B．3．下列说法错误的是( )．A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的对应边相等，对应角相等C．面积相等的三角形是全等三角形D．全等三角形的面积相等考查目的：综合考查学生对全等三角形的理解．水平等级：★★☆．解析：根据全等三角形的定义可知，选项A，B，D都是正确的；面积相等的两个三角形不一定全等，例如：等底等高的三角形有无数个，它们的面积都相等，但形状不一定相同，所以不一定全等．故选C．答案：C．4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，则不正确的等式是（）．（第4题）A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE考查目的：本题考查全等三角形性质．水平等级：★★☆．解析：因为△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，所以∠BAE＝∠CAD，BE＝CD，AD＝AE，AB＝AC．所以选项D不成立．答案：D．二、填空题5．如图，△ABC≌△DEF，∠C＝70°，则∠F＝______．（第5题）水平等级：★☆☆．解析：根据全等三角形对应角相等可得∠F＝∠C＝70°．答案：70°．6．如图，△ABC≌△DEF，则AB+BC＝______．（第6题）考查目的：本题考查全等三角形的对应边相等．水平等级：★☆☆．解析：根据全等三角形的对应边相等可知，AB＝DE，BC＝EF，所以AB+ BC＝DE+EF．答案：DE+EF．7．如图，△ABC≌△DEF，当∠A＝50°，∠B＝60°，则∠F＝______．（第7题）考查目的：考查全等三角形的对应角相等以及利用三角形内角和定理求角的度数．水平等级：★★☆．解析：因为∠A＝50°，∠B＝60°，所以∠C＝180°―50°―60°＝70°，又因为△ABC≌△DEF，故∠F＝∠C＝70°．答案：70°．8．如图，在△ABC中，∠B＝100°，∠BAC＝30°，△ABC≌△ADE，那么∠C的对应角的度数为______．（第8题）考查目的：本题考查全等三角形的性质和三角形内角和定理．水平等级：★★☆．解析：因为∠B＝100°，∠BAC＝30°，所以∠C＝180°－100°－30°＝50°；又因为△ABC≌△ADE，所以∠C的对应角为∠E，∠E＝∠C＝50°．答案：50°．三、解答题9．下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应边和对应角．（第9题）考查目的：考查全等三角形的对应边和对应角．水平等级：★☆☆．解析：根据全等三角形的定义，观察图形可找出对应边与对应角．解：左图中，对应边是AB和CD，AD和CB，DB和BD；对应角是∠A和∠C，∠ABD 和∠CDB，∠ADB和∠CBD．右图中，对应边是AB和DC，BO和CO，AO和DO；对应角是∠A和∠D，∠B和∠C，∠AOB和∠DOC．10．如图所示，△ABE≌△ACD，AB与AC，AD与AE是对应边，已知∠A＝40°，∠B＝30°，求∠ADC的大小．（第10题）考查目的：考查学生综合运用三角形的有关知识解决问题的能力．水平等级：★★☆．解析：该题综合程度较高，先是由三角形全等得到对应角的度数，再在三角形中利用三角形内角和定理求出角的度数．解：∵△ABE≌△ACD，∴∠C＝∠B＝30°．在△ADC中，∠ADC＝180°－∠A－∠C ＝110°．。
全等三角形单元测试题(含答案)
P ODC BA 《全等三角形》单元检测题一、选择题 (每小题4分，共40分）1. 下列可使两个直角三角形全等的条件是（ ）A.一条边对应相等B.两条直角边对应相等C.一个锐角对应相等D.两个锐角对应相等 2. 如图，点P 是△ABC 内的一点，若PB ＝PC ，则（ ） A .点P 在∠ABC 的平分线上 B.点P 在∠ACB 的平分线上 C .点P 在边AB 的垂直平分线上 D .点P 在边BC 的垂直平分线上 3. 如图， AD 是ABC △的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF ，连结BF ，CE . 下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE . 正确的有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4. 在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，E 为AB 上一点，且ED 平分∠ADC ，EC 平分∠BCD ，则下列结论中正确的有（ ） A.∠ADE =∠CDE B.DE ⊥EC C.AD ·BC =BE ·DE D.CD =AD +BC5. 使两个直角三角形全等的条件是（ ）A. 斜边相等B. 两直角边对应相等C. 一锐角对应相等D. 两锐角对应相等6. 如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA 于C ，PD ⊥OB 于D ，则PC 与PD 的大小关系（ ） A.PC ＞PD B.PC ＝PD C.PC ＜PD D.不能确定7. 用两个全等的直角三角形，拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，其中不一定能拼成的图形是（ ） A. ①②③ B. ②③ C. ③④⑤ D. ③④⑥8. 如图,平行四边形ABCD 中,AC 、BD 相交于点O ,过点O 作直线分别交于AD 、BC 于点E 、F ,那么图中全等的三角形共有（ ） A.2对 B.4对 C.6对 D.8对AD CBEF A E DOB F C9. 给出下列条件： ①两边一角对应相等 ②两角一边对应相等 ③三角形中三角对应相等 ④三边对应相等，其中，不能使两个三角形全等的条件是（ ） A. ①③B. ①②C. ②③D. ②④10. 如图，P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，下列结论中不正确的是（ ） A. PE PF = B. AE AF =C. △APE ≌△APFD. AP PE PF =+二、简答题 （每小题3分，共24分) 11. 如图，ABC ∆中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使ABD ∆与ABC ∆ 全等，那么点D 的坐标是_________. 12. 填空，完成下列证明过程.如图，ABC △中，∠B ＝∠C ，D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上，且BD CE =，=DEF B ∠∠求证：=ED EF .证明：∵∠DEC ＝∠B ＋∠BDE （ ）， 又∵∠DEF ＝∠B （已知），∴∠______＝∠______（等式性质）. 在△EBD 与△FCE 中， ∠______＝∠______（已证）， ______＝______（已知）， ∠B ＝∠C （已知）， ∴EBD FCE △≌△( ). ∴ED ＝EF ( ).13. 如图，点B 在AE 上，∠CAB =∠DAB ，要使△ABC ≌△ABD ， 可补充的一个条件是:-____________（写一个即可）.AD CBE FADECBF(第13题) ) (第15题)14. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝50°，BD 为∠ABC 的平分线，则∠BDC ＝ °. 15. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB 的垂直平分线交AC 于D ，垂足为E ，若∠A =30°，DE =2，∠DBC 的度数为__________，CD 的长为__________.16. 如图，已知AD=BC .EC ⊥AB.DF ⊥AB ，C.D 为垂足，要使ΔAFD ≌ΔBEC ，还需添加一个条件.若以“ASA ”为依据，则添加的条件是 .17. 如图,AB =CD ,AD 、BC 相交于点O ，要使△ABO ≌△DCO ,应添加的条件为 . 18. 如图3，P 是∠AOB 的平分线上一点，C .D 分别是OB .OA 上的点，若要使PD =PC ，只需添加一个条件即可。
人教版八年级数学上册《第十二章 全等三角形》单元测试卷(附答案)
人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷(附答案）一、选择题1.下列说法正确的是( )A. 两个等边三角形一定全等B. 形状相同的两个三角形全等C. 面积相等的两个三角形全等D. 全等三角形的面积一定相等2.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是( )A. AB=5，BC=3，AC=8B. AB=4，BC=3C. ∠C=90°，AB=6D. ∠A=60°，∠B=45°3.如图，已知∠C=∠D=90°，AC=AD那么△ABC与△ABD全等的理由是( )A. HLB. SASC. ASAD. AAS4.如图∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是( )A. AC=BDB. ∠1=∠2C. AD=BCD. ∠C=∠D5.如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是( )A. AC=DEB. ∠BAD=∠CAEC. AB=AED. ∠ABC=∠AED6.在△ABC中AC=6则BC边上的中线AD的取值范围是( )A. 3<AD<11B. 3<AD<9C. 1<AD<7D. 5<AD<117.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，若S△ABC=7，DE= 2，AB=4则AC的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 68.平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE= 55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为( )A. 130°B. 155°C. 125°D. 110°9.在△ABC中AC=6则BC边上的中线AD的取值范围是( )A. 6<AD<8B. 2<AD<14C. 1<AD<7D. 无法确定10.如图AC=CE，∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB=5cm，DE=3cm，则BD等于( )A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 4cm二、填空题11.一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x−y=__________．12.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3=______ ．13.如图△ABC≌△A′B′C′，其中∠C′=24°则∠B=°.14.如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3则BE的值为_____．15.如图，已知在△ABC和△DEF中BF=CE点B、F、C、E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是(只填一个即可)．16.如图△ABC中AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=_______度．17.如图△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5则DE的长为．18.如图，Rt△ABC中AD为的∠BAC角平分线，与BC相交于点D，若CD=3，AB=10则△ABD的面积是______．19.如图，在△ABC中∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=8cm，则△BED的周长是______．20.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF//AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF给出下列四个结论：①DE=DF②DB=DC③AD⊥BC④AC=3BF其中正确的结论是______ ．三、解答题21.如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等．(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明过程)22.如图AB//CD，AB=CD，CE=BF请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论．23.已知：如图AB//DE，点C、F在AD上AF=DC，AB=DE.求证：△ABC≌△DEF．24.如图，点A，E，F，B在直线l上AE=BF，AC//BD且AC=BD，求证：CF=DE．25.如图，在△ABC中∠C=90∘，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD=DF．(1)求证：CF=EB；(2)请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是全等图形，熟知全等三角形的判定与性质是解答此题的关键，根据全等图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A.两个边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误；B.形状相同，边长不对应相等的两个三角形不全等，故本选项错误；C.面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；D.全等三角形的面积一定相等，故本选项正确．故选D．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了三角形的三边关系定理和全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL.根据三角形的三边关系定理，先看看能否组成三角形，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：A∵3+5=8∴根据三角形三边关系AB=5BC=3AC=8不能画出三角形故本选项错误；B已知AB BC和BC的对角AB=4BC=3∠A=30°不能画出唯一三角形故本选项错误；C根据∠C=90°AB=6已知一个角和一条边不能画出唯一三角形故本选项错误；D根据∠A=60°∠B=45°AB=4已知两角和夹边符合全等三角形的判定定理ASA即能画出唯一三角形故本选项正确；故选D．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定解题的关键是注意AB是两个三角形的公共边本题属于基础题型．已知∠C=∠D=90°AC=AD且公共边AB=AB故△ABC与△ABD全等．【解答】解：在Rt△ABC与Rt△ABD中{AB=ABAC=AD∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL)故选A．4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定.熟记5种判定并灵活运用是解决本题的关键．【解答】解：A.添加AC=BD则可以通过(SAS)判定△ABC≌△BAD故本选项不符合题意；B.添加∠1=∠2则可以通过(ASA)判定△ABC≌△BAD故本选项不符合题意；C.添加AD=BC不能判定△ABC≌△BAD故本选项符合题意；D.添加∠C=∠D则可以通过(AAS)判定△ABC≌△BAD故本选项不符合题意；故选C．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ABC≌△ADE∴AC=AE AB=AD∠ABC=∠ADE∠BAC=∠DAE∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC即∠BAD=∠CAE.故A C D选项错误B选项正确故选：B．6.【答案】C【解析】【分析】这是一道考查全等三角形的判定和三角形的三边关系的题目解题关键在于构造三角形延长AD至E使DE=AD连接CE证明△ABD≌△ECD再利用三边关系即可得到答案．【解答】解：延长AD至E使DE=AD连接CE在△ABD和△ECD中{AD=ED∠ADB=∠EDC DB=DC,∴△ABD≌△ECD∴CE=AB=8在△ACE中CE−AC<AE<CE+AC即2<2AD<14故1<AD<7故选C．7.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了角平分线的性质；利用三角形的面积求线段的大小是一种很好的方法要注意掌握应用．先由角平分线的性质可知DF=DE=2然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式得出结果．【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线DE⊥AB于点E DF⊥AC交AC于点F∴DF=DE=2又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD AB=4∴7=12×4×2+12·AC·2∴AC=3．故选A．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理易证△ACD≌△BCE由全等三角形的性质可知：∠A=∠B再根据已知条件和四边形的内角和为360°即可求出∠BPD的度数．【解答】解：在△ACD 和△BCE 中{AC =BC CD =CE AD =BE∴△ACD≌△BCE(SSS)∴∠A =∠B ∠BCE =∠ACD∴∠BCA =∠ECD∵∠ACE =55° ∠BCD =155°∴∠BCA +∠ECD =100°∴∠BCA =∠ECD =50°∵∠ACE =55°∴∠ACD =105°∴∠A +∠D =75°∴∠B +∠D =75°∵∠BCD =155°∴∠BPD =360°−75°−155°=130°．故选A ．9.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质 三角形的三边关系．注意：倍长中线是常见的辅助线之一． 延长AD 至E 使DE =AD 连接CE.根据SAS 证明△ABD≌△ECD 得CE =AB 再根据三角形的三边关系即可求解．【解答】解：延长AD 至E 使DE =AD 连接CE ．在△ABD和△ECD中{DE=AD∠ADB=∠CDE DB=DC∴△ABD≌△ECD(SAS)∴CE=AB．在△ACE中CE−AC<AE<CE+AC即2<2AD<141<AD<7．故选：C．10.【答案】B【解析】【分析】由题意可证△ABC≌△CDE即可得CD=AB=5cm DE=BC=3cm进而可求BD的长。
全等三角形单元测试题(含答案)
全等三角形单元测试题、填空题（每小题4分，共32分）.1 已知：MBC sA BC，乙A=E A，厶B=^B'，/ C = 70®, AB=15cm，则N C = _____________________AB =____________ .2.如图1,在ABC中，AB=AC, AD丄BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形_______ 对.已知△ABC^^ABC；若A ABC的面积为10cn f,贝则△ AB C的面积为帚,若△AB C的周长为16cm,则A ABC的周长cm即可）.如图3所示，点F、C在线段BE上，且/ 1 = / 2, BC=EF，若要使△ ABCDEF，则还需补充一个，依据是二、选择题(每小题4分,共24分)9. 如图6, AE=AF, AB=AC, EC与BF 交于点O, /A=6(f, / B=25),贝EOB的度数为()0 0 0 0A、60B、70C、75D、8510. △ ABC也厶DEF，且△ ABC 的周长为100 cm, A、B 分别与D、E 对应，且AB= 35 cm, DF=30 cm,3.4. 如图2所示，/ 1 = / 2,要使△ ABD◎△ ACD，需添加的一个条件是（只添一个条件5.条件6. 三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线一点，且该点在三角形部.7. 如图4, 两平面镜a B的夹角0,入射光线AO平行于3,入射到a上，经两(X、次反射后的出射光线CB 平行于a,则角B等于如图5, 直线AE // BD，点C在BD上，若AE= 4, BD = 8, △ ABD的面积为16,则△ACE的面积为图1则EF的长为（）11. 图7是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列A. 35 cmB. 30 cmC. 45 cmD. 55 cm有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在________ 两点上的木条.（）C. C、A D . E、F12 .要测量河两岸相对的两点D厂的垂线DE ,长就是:j AB的长（如图图78）,判定△ EDC◎△ ABC N的理由是（图8B .角边角公理;图9C .边边边公理13 .如图9,在厶ABC中, / A: / B: / C=3:5:10,又厶MNC◎△ ABC ,A . 1:2B . 1:3C . 2:314 .如图10, P是/ AOB平分线上一点, CD丄OP于F,并分别交CD=?BC,再定出BF ，因此测得ED的则/ BCM :/ BCN 等于(D . 1:4OA、OB于CD,贝U CD ____ P点到/ AOB 两边距离之和.（）A .小于B .大于C.等于三、解答题（共46分）15 .已知如图11, AABC中，/ ACB=90 °延长BC至B'，使C B'=BC，连结A B'.求证：△ AB B'是等腰三角形.16.已知如图12,宾C交BD于点0, AB=DC, ZA=ZD. Cl）请写出符合上述条件的五个结论（并且不再襦加辅助裁，对顶角除外（2）从你写出的5个结论中，任选一个加以证明.17.如图笛，画一个两条直角辺相等KJ RtAABC,芥过斜辺眈上一点D作射线AD,再分别过乳C作射线皿册垂Cb,垂丘.分别黃IE- X辜出九.C* EF的苻・改变J的位苣・再重夏上面的接作，你是否发现BE、CF> EF的长度之间有某种关系？能说?I其中的奥妙吗？B. C、EE在一条直线,|可以证明使A、CMABC,扌BF上取两点?得OC、D B图10斜边直角边公理B C参考答案-＞填空题（每小题4分共32*）1. 70e，15cm；2・ 4； 3. 10* 1€； 4. ZCAD-ZBAD 或或DODB； 5.ZB=ZE,甫边角公理径弘）或Z4R甫角边公理（AAS）, 丨相交于，夕h 7. 60°;8.二.选择题（每小题4分，共24分）9.Bj 10.A； HD? 12.B； 1.3.D? 14.B；解誓题（共44分〕15.（12分）证明:\'ZACB=90o ,臥G 戻在同一直线上，.\ZACB=ZAC5'-Q0a角定义）•………3分（BC= B X C 在△机押和3CB中.“B■&馆（已坷（啊……6分\AC= AC〔公共边）.\AAC^'^AACB（SAS） ............... ........ 8分AAB-A月'（全等二角形对应边相等）••………10分■ '-AAB B'是等腰三角形. ................................ 12分16.（16 分）解：（1）五个结论：OB = OC? OA=BD；AC=DC；ZABO=ZDCOj ZABC=ZDCB...................... 10 分⑵选证OB = OC 在ABO和DCO中■.'ZAOB-ZDOC （对顶第相等）ZA=ZD （已知h AB=DG …13 分AABO^DCO （AAS）............................................................................... 14 分・\ OB = OC. .......................................................................................... 16 分17.（16 分）证明：绪论：BE+EF^FC............ .................................................. 2 分理由如下：“「BE丄AD, CF丄妙/. ZAEB= ZCFA=9O°, ZACF+ZFAC=90* ......................................... 4 分又TAB丄AU ZEAC=9O°............................................................. 6 分又T ZBAE+ZEAC=9O°/. ZBAE=ZCAF .............................................................. ¥ 分（^BAE-^CAF在KtAhBE和RtACAF中］厶4阳=ZCK490c……………］。
人教版 八年级数学上册全等三角形性质 同步练习B卷含答案
八年级数学上册全等三角形性质B卷一、选择题1、下列说法中不正确的是（）①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的周长相等；④周长相等的两个三角形全等；⑤全等三角形的面积相等；⑥面积相等的两个三角形全等．A.④⑤B.④⑥C.③⑥D.③④⑤⑥△2、如图所示，ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A.△ABD和△CDB的面积相等△B.ABD和△CDB的周长相等C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD.AD∥BC，且AD=BC3、下列说法中，正确的是（）A．两个全等三角形一定关于某直线对称B．等边三角形的高、中线、角平分线都是它的对称轴C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D．关于某直线对称的两个图形是全等形△4、在ABC中，∠B=∠△C，与ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C5、如图，与左边正方形图案属于全等的图案是（）A. B. C. D.△6、ABC与△DFE是全等三角形，A与D对应，B与F对应，则按标有字母的线段计算，图中相等的线段有（）A.1组B.2组C.3组D.4组7、下列各组图形中，是全等形的是（）A.两个含60°角的直角三角形；B.腰对应相等的两个等腰直角三角形；C.边长为3和5的两个等腰三角形；D.一个钝角相等的两个等腰三角形△8、边长都为整数的ABC≌△DEF,AB与DE是对应边，AB=2，BC=4△若DEF的周长为偶数，则DF的取值为（）A.3B.4C.5D.3或4或5△9、如图，AOC≌△BOD，∠C与∠D是对应角，AC与BD是对应边，AC=8cm，AD=10cm，OD=OC=2cm，那么OB的长是（）A．8cm B．10cm C．2cm D．无法确定10、如图，△R t ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=()A.40°．B.30°．C.20°．D.10°．二、填空题11、已知△:如图，ABC≌△FED,且BC=DE.则∠A=__________,A D=_______．FE=_______12、已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，则∠C′=_________，A′B′=__________．13、如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=75°,BD=2cm,DE=3cm,则∠2=°，CD=cm；14、如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，则∠DEF的度数为________.D15、已知△ABC与△DEF全等，∠A=∠D=90°，∠B=37°则∠E=.16、如图，锐角△ABC中，，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB'，且C'D//EB'//BC，记BE，CD交于点F，若∠BAC=x°，则∠BFC的大小是________°．(用含x的式子表示)三、解答题17、如图，△ABC≌△DEF，且顶点A与D对应，B与E对应，点E，C，F，B在同一条直线上．（1）请写出所有相等的线段，并说明理由．（2）请写出所有平行的线段，并说明理由．18、如图所示，已知△ABD≌△ACE，∠B=∠C，试指出这两个三角形的对应边和对应角.19、如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点△O，ABC≌△BAD．求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．20、如图的等边三角形ABC是学校的一块空地，为美化校园，决定把这块空地分为全等的三部分，分别种植不同的花草．现有两种划分方案：(1)分为三个全等的三角形；(2)分为三个全等的四边形．你认为这两种方案能实现吗？若能，画图说明你的划分方法．参考答案1、B；2、C；3、D；4、A；5、C；6、D；7、B；8、B；9、A；10、D；11、∠F,FC,BA；12、700,1513、75,514、35°.15、37或5316、180°－2x．17、（1）AB=DE，AC=DF，BC=EF，BF=EC．理由：△ABC≌△DEF．（2）AB∥DE，AC∥△D F．理由：ABC≌△DEF18、对应边是：AD与AE，AB与AC，BD与CE；对应角是：∠B和∠C，∠ADB和∠AEC，∠BAD和∠CAE.19、证明：（1）因为△ABC≌△BAD，所以∠CAB=∠DBA，所以OA=OB．（2）因为△ABC≌△BAD，所以AC=BD.又因为OA=OB，所以AC-OA=BD-OB，即OC=OD,所以∠OCD=∠ODC.因为∠AOB=∠COD，∠CAB=，∠ACD=，所以∠CAB=∠ACD，所以AB∥CD．20、解：能．划分方法如下：(1)画△ABC的中线AD，BE，两条中线相交于O点，连接△O C，则ABO，△BCO，△ACO为三个全等的三角形，如图①所示．(2)画△ABC的中线AD，BE，两条中线相交于O点，连接CO并延长交AB于点F，则四边形AEOF，四边形BDOF，四边形CDOE为三个全等的四边形，如图②所示．(答案不唯一。
全等三角形单元测试题B卷含答案
全等三角形单元测试题B卷含答案集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]第12章全等三角形单元测试题B卷（考试时长：120分钟满分：120分）考试姓名：准考证号：考生得分：一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列说法错误的是（）A．全等三角形的对应边相等B．全等三角形的对应角相等C．全等三角形的周长相等D．全等三角形的高相等2．如图，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是（）A．∠1=∠2B．AC=CA C．AB=AD D．∠B=∠D 第2题第3题第5题第7题3．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC 4．长为3cm，4cm，6cm，8cm的木条各两根，小明与小刚分别取了3cm和4cm的两根，要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等，则他俩取的第三根木条应为（）A．一个人取6cm的木条，一个人取8cm的木条 B．两人都取6cm的木条C．两人都取8cm的木条 D． C两种取法都可以5．△ABC中，AB=AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图中全等的三角形有（）A． 5对B． 6对C． 7对D． 8对6．下列说法中，正确的有（）①三角对应相等的2个三角形全等；②三边对应相等的2个三角形全等；③两角、一边相等的2个三角形全等；④两边、一角对应相等的2个三角形全等．A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个7．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A．B． 4 C．D． 58．如图，ABC中，AD是它的角平分线，AB=4，AC=3，那么△ABD与△ADC的面积比是（）A． 1：1 B． 3：4 C． 4：3 D．不能确定第8题第9题第10题9．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E．已知AC=6cm，则BD+DE的和为（）A． 5cm B． 6cm C． 7cm D． 8cm10．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n=b+c D．无法确定二、填空题（每小题3分，共18分）11．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y= ．12．如图所示，在四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠BCD的度数为度．13．如图，已知△ACF≌△DBE，∠E=∠F，AD=9cm，BC=5cm，AB的长为cm．14．如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，给出下列结论：①DC=DE；②DA平分∠CDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB；⑤∠BAC=∠BDE．其中正确的是（写序号）15．如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC=∠C；②DF=CF；③BC=DE+DF；④∠BFD=∠CAF．其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．第12题第13题第14题第15题16．如图，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE．求证：∠CAB=∠DAE．（6分）18．如图，在△ABC与△ABD中，BC=BD，∠ABC=∠ABD．点E为BC中点，点F为BD中点，连接AE，AF。
全等三角形单元测试附答案
H EA 全等三角形单元测试一、填空题（每小题2分，共20分）1.如图，△ABC ≌△DEB ，AB =DE ，∠E =∠ABC ，则∠C 的对应角为 ，BD 的对应边为 .2.如图，AD =AE ，∠1=∠2，BD =CE ，则有△ABD ≌△ ，理由是 ，△ABE ≌3.已知△ABC ≌△DEF ，BC =EF =6cm ，△ABC 的面积为18平方厘米，则EF 边上的高是 cm.4.如图，AD 、A ´D ´分别是锐角△ABC 和△A ´B ´C ´中BC 与B ´C ´边上的高，且AB = A ´B ´，AD = A ´D ´，若使△ABC ≌△A ´B ´C ´，请你补充条件 （只需填写一个条件）5.若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、 或 与另一个三角形完全重合.6.如图，有两个长度相同的滑梯（即BC ＝EF ），左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则∠ABC ＋∠DFE ＝___________度（第7题） （第8题）7．已知：如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 上的一动点，则DN ＋MN 的最小值为__________．8．如图，在△ABC 中，∠B ＝90o ，D 是斜边AC 的垂直平分线与BC 的交点，连结AD ，若∠DAC ：∠DAB ＝2：5，则∠DAC ＝___________．9．等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90o ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若AB ＋AD ＝8cm ，则底边BC 上的高为___________．10．锐角三角形ABC 中，高AD 和BE 交于点H ，且BH ＝AC ，则∠ABC ＝________度． M N D C B A DCE D CB AB ′C ′D ′O ′A ′O D C B A （第14题） （第9题） （第10题） （第13题）二、选择题（每小题3分，共30分）11．已知在△ABC 中，AB =AC ，∠A =56°，则高BD 与BC 的夹角为（ ）A ．28°B ．34°C ．68°D ．62°12．在△ABC 中，AB =3，AC =4，延长BC 至D ，使CD =BC ，连接AD ，则AD 的长的取值范围为（ ）A ．1＜AD ＜7B ．2＜AD ＜14C ．2.5＜AD ＜5.5 D ．5＜AD ＜1113．如图，在△ABC 中，∠C =90°，CA =CB ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB =6，则△DEB 的周长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1014．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是A ．（S ．S ．S ．）B ．（S ．A ．S ．）C ．（A ．S ．A ．）D ．（A ．A ．S ． 15. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（ ）A.∠α=60º,∠α的补角∠β=120º,∠β>∠αB.∠α=90º,∠α的补角∠β=900º,∠β=∠αC.∠α=100º，∠α的补角∠β=80º，∠β<∠αD.两个角互为邻补角16. △ABC 与△A ´B ´C ´中，条件①AB = A ´B ´，②BC = B ´C ´，③AC =A ´C ´，④∠A=∠A ´，⑤∠B =∠B ´，⑥∠C =∠C ´，则下列各组条件中不能保证△ABC ≌△A ´B ´C ´的是（ ）A. ①②③B. ①②⑤C. ①③⑤D. ②⑤⑥17．如图，在△ABC 中，AB =AC ，高BD ，CE 交于点O ，AO 交BC 于点F ，则图中共有全等三角形（ ）A ．7对B ．6对C ．5对D ．4对18．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若△DEB 的周长为10cm ，则斜边AB 的长为（ ）A ．8 cmB ．10 cmC ．12 cmD ． 20 cm19．如图，△ABC 与△BDE 均为等边三角形，AB ＜BD ，若△ABC 不动，将△BDE 绕点B 旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系为（ ）A ．AE =CDB ．AE ＞CDC ．AE ＜CD D ．无法确定20．已知∠P =80°，过不在∠P 上一点Q 作QM ，QN 分别垂直于∠P 的两边，垂足为M ，N ，E A DF 则∠Q 的度数等于（ ）A ．10°B ．80°C ．100°D ．80°或100°三、解答题（前3题每小题5分，后4题每题8分，共30分）21.如图，EG ∥AF ，请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并给予证明.①AB =AC ，②DE =DF ，③BE =CF ， 已知：EG ∥AF ， = ， = ，求证： 证明：22. 如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选择3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明. ①AB =DE ，②AC =DF ，③∠ABC =∠DEF ，④BE =CF23. 如图，四边形ABCD 中，点E 在边CD 上.连结AE 、BF ，给出下列五个关系式：①AD ∥BC ；②DE =CE ③. ∠1=∠2 ④. ∠3=∠4 . ⑤AD +BC =AB 将其中的三个关系式作为假设，另外两个作为结论，构成一个命题.(1)用序号写出一个真命题，书写形式如：如果……，那么……，并给出证明；(2)用序号再写出三个真命题（不要求证明）；（3）真命题不止以上四个，想一想就能够多写出几个真命题EDAC 4321F B24.已知，如图，D 是△ABC 的边AB 上一点,DF 交AC 于点E , DE =FE , AB ∥FC . 问线段AD 、CF 的长度关系如何？请予以证明.25.如图，已知ΔABC是等腰直角三角形，∠C=90°.（1）操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C重合，使这个角落在∠ACB 的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF？写出观察结果.（2）探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明.图a 图b26.如图,在正方形ABCD中,E是BC中点，F在CD上，∠FAE=∠BAE,求证AF=BC+FC.27.如图，已知在四边形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，CD=12cm，∠B=∠C, 点E是AB的中点。
第12章 全等三角形单元测试题B卷(含答案)
第12章齐等三角形单元尝试题B卷之阳早格格创做（考查时少：120分钟谦分：120分）考查姓名：准考证号：考死得分：一、采用题（每小题3分，共30分）1．下列道法过失的是（）A．齐等三角形的对于应边相等B．齐等三角形的对于应角相等C．齐等三角形的周少相等D．齐等三角形的下相等2．如图，△ABC≌△CDA，而且BC=DA，那么下列论断过失的是（）A．∠1=∠2 B．AC=CAC．A B=ADD．∠B=∠D第2题第3题第5题第7题3．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中没有克没有及推断△ABC≌△DEF的是（）A． AB=DEB．∠B=∠EC．EF=BCD．EF∥BC 4．少为3cm，4cm，6cm，8cm的木条各二根，小明与小刚刚分别与了3cm战4cm的二根，要使二人所拿的三根木条组成的二个三角形齐等，则他俩与的第三根木条应为（）A．一部分与6cm的木条，一部分与8cm的木条B．二人皆与6cm的木条C．二人皆与8cm的木条D． C二种与法皆不妨5．△ABC中，AB=AC，三条下AD，BE，CF相接于O，那么图中齐等的三角形有（）A． 5对于B．6对于C．7对于D．8对于6．下列道法中，精确的有（）①三角对于应相等的2个三角形齐等；②三边对于应相等的2个三角形齐等；③二角、一边相等的2个三角形齐等；④二边、一角对于应相等的2个三角形齐等．A． 1个B．2个C．3个 D．4个7．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是下AD 战BE的接面，则线段BH的少度为（）A．B． 4 C．D．58．如图，ABC中，AD是它的角仄分线，AB=4，AC=3，那么△ABD与△ADC的里积比是（）A． 1：1 B．3：4 C．4：3 D．没有克没有及决定第8题第9题第10题9．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的仄分线，DE⊥AB于E．已知AC=6cm，则BD+DE的战为（）A． 5cmB．6cmC．7cmD．8cm 10．如图，正在△ABC中，AD是∠A的中角仄分线，P是AD上同于A的任性一面，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小闭系是（）A． m+n＞b+cB．m+n＜b+cC．m+n=b+cD．无法决定二、挖空题（每小题3分，共18分）11．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若那二个三角形齐等，则x+y=．12．如图所示，正在四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠BCD的度数为度．13．如图，已知△ACF≌△DBE，∠E=∠F，AD=9cm，BC=5cm，AB的少为cm．14．如图△ABC中，∠C=90°，AD仄分∠BAC，DE⊥AB 于E，给出下列论断：①DC=DE；②DA仄分∠CDE；③DE仄分∠ADB；④BE+AC=AB；⑤∠BAC=∠BDE．其中精确的是（写序号）15．如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB接EF于D．给出下列论断：①∠AFC=∠C；②DF=CF；③BC=DE+DF；④∠BFD=∠CAF．其中精确的论断是（挖写所有精确论断的序号）．第12题第13题第14题第15题16．如图，已知AB=AC，D为∠BAC的角仄分线上头一面，对接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角仄分线上头二面，对接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角仄分线上头三面，对接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次顺序，第n个图形中有齐等三角形的对于数是．三、解问题（本大题共8小题，共72分）17．如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE．供证：∠CAB=∠DAE．（6分）18．如图，正在△ABC与△ABD中，BC=BD，∠ABC=∠ABD．面E为BC中面，面F为BD中面，对接AE，AF.供证：△ABE≌△ABF．（8分）19．已知△ABC中，∠C=90°，CA=CB，∠BAC的仄分线接BC于面D，DE⊥AB于面E．供证：AB=AC+CD．（8分）20．如图，AC=AD，∠BAC=∠BAD，面E正在AB 上．请写出一对于齐等三角形，并道明．（8分）21．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BG 仄分∠ABC，EF∥BC，接AC于F，供证：AE=CF．（8分）22．如图，要把一齐三角形的土天匀称分给甲、乙、丙三家农户去培植．如果∠C=90°，∠B=30°，要使那三家农户所得土天的大小、形状皆相共，请您试着分一分，正在图上绘出去，并加以道明．（10分）23．如图，正在仄里曲角坐标系中，O为坐标本面．A、B 二面的坐标分别为A（m，0）、B（0，n），且，面P从A出收，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速疏通，设面P疏通时间为t秒．（12分）（1）供OA、OB的少；（2）对接PB，若△POB的里积没有大于3且没有等于0，供t的范畴；（3）过P做曲线AB的垂线，垂脚为D，曲线PD与y 轴接于面E，正在面P疏通的历程中，是可存留那样的面P，使△EOP≌△AOB？若存留，哀供出t的值；若没有存留，请道明缘由．24．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，面D 为AB的中面．（12分）（1）如果面P正在线段BC上以3cm/s的速度由B面背C面疏通，共时，面Q正在线段CA上由C面背A面疏通．①若面Q的疏通速度与面P的疏通速度相等，通过1s 后，△BPD与△CQP是可齐等，请道明缘由；②若面Q的疏通速度与面P的疏通速度没有相等，当面Q的疏通速度为几时，不妨使△BPD与△CQP齐等？（2）若面Q以②中的疏通速度从面C出收，面P以本去的疏通速度从面B共时出收，皆顺时针沿△ABC三边疏通，供通过多万古间面P与面Q第一次正在△ABC的哪条边上相逢？参照问案一、采用题（每小题3分，共30分）（1）AB=DE，则△ABC战△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项过失；（2）∠B=∠E，则△ABC战△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项过失；（3）EF=BC，无法道明△ABC≌△DEF（ASS）；故C 选项精确；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC战△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D选项过失；4、解：若二人所拿的三角形齐等，那么二人所拿的第三根木条少度相共，故排除A；若与8cm的木条，那么3+4＜8，没有克没有及形成三角形，所以只可与6cm的木条，故排除C、D；∵∠AHE+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠AHE=∠BHD=∠C，∴△ADC≌△BDH，∴BH=AC=4．故选B．8、解：如图，过D分别做DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD是它的角仄分线，∴DE=DF，而S△ABD：S△ADC=AB•DE：AC•DF=AB：AC=4：3．故选C．∴m+n＞b+c．故选A．二、挖空题（每小题3分，共15分）11、解：∵那二个三角形齐等，二个三角形中皆有2∴少度为2的是对于应边，x应是另一个三角形中的边6．共理可得y=5∴x+y=11．∴AB=2（cm）．故挖2．14、解：∵∠C=90°，AD仄分∠BAC，DE⊥AB，∴DC=DE，故①精确；正在Rt△ACD战Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴∠ADC=∠ADE，AC=AE，∴DA仄分∠CDE，故②精确；BE+AC=BE+AE=AB，故④精确；∵∠BAC+∠B=90°，16、解：当有1面D时，有1对于齐等三角形；当有2面D、E时，有3对于齐等三角形；当有3面D、E、F时，有6对于齐等三角形；当有4面时，有10个齐等三角形；…当有n个面时，图中有个齐等三角形．故问案为：．三、解问题（本大题共8小题，共72分）17、道明：∵BD=CE∴CD+BC=CD+DE∴BC=DE正在△ABC战△AED中，∴BE=DE，AB=AE+BE=AC+CD．20、解：△CAB≌△DAB，缘由如下：∵正在△CAB战△DAB中，∴△CAB≌△DAB（SAS）．21、解：AE=CF．缘由：过E做EH∥CF接BC于H，∴∠3=∠C，∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠ABC+∠C=90°，∠ABD+∠BAD=90°，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD为∠BAC的角仄分线，∴∠BAD=∠CAD=∠CAB=30°，∴CD=AD，AC=ADcos30°=AD，∴AC=CD，且S△ACD=×AC×CD；∵∠DAE=30°，且∠DEA=90°∴AD=2DE，∴DE=CD，可证△ACD≌△AED，共理△ACD≌△BED，S△ADE=×AE×DE=S△BDE=×BE×DE=S△ACD，∴0＜9﹣t≤3，解得：4≤t＜6；②当P正在线段OA的延少线上时，如图，AP=t，PO=t﹣6，∴△BOP的里积S=×（t﹣6）×3=t﹣9，∵若△POB的里积没有大于3且没有等于0，∴0＜t﹣9≤3，解得：6＜t≤8；即t的范畴是4≤t≤8且t≠6；即存留那样的面P，使△EOP≌△AOB，t的值是3或者9．24、解：（1）①∵t=1s，∴BP=CQ=3×1=3cm，∴cms；（）设通过x秒后面P与面Q第一次相逢，由题意，得x????x×，解得．∴面P共疏通了×??????cm．△ABC周少为：??????cm，假如疏通了三圈即为：??×????????cm，∵????﹣??????cm＜AB的少度，∴面P、面Q正在AB边上相逢，s面P与面Q第一次正在边AB上相逢．∴通过。
全等三角形单元测试卷B
全等三角形单元测试卷B一、填空题：1.已知：△ABC ≌△A ′B ′C ′，∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=70°，AB=15cm ，则∠C ′=_________，A ′B ′=__________2.△ABC ≌△DEF, 且△ABC 的周长是100cm, 且AB=30cm, DF=25cm, 那么BC 的长为___3.如图1, 已知等边△ABC 中, BD=CE, AD 与BE 相交于点P, 则∠APE 的度数是____________图1 图34.如图3，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠一次，则图中全等三角形有 对5.如图4，已知：点D 在AC 上，点B 在AE 上，△ABC ≌△DBE ，且∠BDA ＝∠A ，∠A ∶∠C ＝5∶3，∠DBC 等于6.在△ABC 中，∠C =90°，BC =4cm ，∠BAC 的平分线交BC 于D ，且BD ︰DC =5︰3，则D 到AB 的距离为_____________7.AD 是△ABC 的边BC 上的中线，AB ＝12，AC ＝8，则中线AD 的取值范围是 8. 如图5，BE ，CD 是△ABC 的高，且BD ＝EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是 9.如图6，△ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于点D ，AE 是∠BAC 的平分线，点E 到AB 的距离等于3cm ，则CF= cm图6二、选择题：1.下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，ADECB图5其中真命题的个数有………………………………………………………………….( ) A 、3个 B 、2个 C 、1个 D 、0个 2.下列条件中，不能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是………………………………………( ) A 、AB=A ′B ′，∠A=∠A ′，AC=A ′C ′ B 、AB=A ′B ′，∠A=∠A ′，∠B=∠B ′C 、AB=A ′B ′，∠A=∠A ′，∠C=∠C ′D 、∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′ 3.如图7，已知点E 在△ABC 的外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于F ，若∠1=∠2=∠3，AC=AE ，则有…………………………………………………………………………………….( ) A 、△ABD ≌△AFD B 、△AFE ≌△ADCC 、△AEF ≌△DFCD 、△ABC ≌△ADE4.如图8，90E F ∠=∠=，B C ∠=∠，AE AF =，结论：①EM FN =； ②CD DN =；③FAN EAM ∠=∠； ④ACN ABM △≌△．其中正确的有…………………（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5.如图9，OA OB =，OC OD =，50O ∠=，35D ∠=，则AEC ∠等于…………（ ）A ．60B ．50C ．45D ．306.如图2，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件……………………………（ ）A ．∠1=∠2B ．∠B=∠C C ．∠D=∠ED ．∠BAE=∠CAD7.如图10，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF ），左边滑梯的高度AC•与右边滑梯水平方向图8图7OEA B DC图9图10B图112(12)CBA1EDA的长度DF 相等，则下列结论：①AB=DE ；②∠ABC=∠DEF ；•③∠ACB=∠DFE ；④∠ABC+∠DFE=90°，其中成立的有……………………………………………………………（ ） A ．①②③④ B ．①②③ C ．①② D ．②③8.如图11，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，AC 、BD 交于E 点，A.∠DAE ＝∠CBEB.CEC.△DEA 不全等于△CBED.△9.如图12，△ABC 中，AD ⊥BC ，D 为BC 中点，A.△ABD ≌△ACD B.∠B ＝∠CC.AD 是∠BAC 的平分线D.△ABC三、解答下列各题：1.如图，AB=CD ，AD=CB ，求证：∠B=∠D.2.如图,在ABC R t ∆中,︒=∠90ACB ,BC AC =,D 为BC 的中点,AD CE ⊥,垂足为点E ,AC BF //交CE 的延长线于点F ，连结DF .求证:AB 垂直平分DF .EDCBA3.如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是282cm ，AB=20cm ，AC=8cm ，求DE 的长.4.如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接BE 、DG ，观察猜想BE 与DG之间的大小关系，并证明你的结论.5.如图，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A 区内，到铁路到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B 点700米，如果你是红方的指挥员，请你在图所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置，并简要说明画法和理由.图16图156.如图，A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、C、A在同一直线上，则DE 的长就是A、B之间的距离，请你说明道理.B。
全等三角形B卷答案.
24. 解：⊿ADC≌⊿ADF⊿ADC≌⊿CEB
⊿CEB≌⊿ADF
A
• 选择： ⊿ADC≌⊿CEB
D
• 证明：∵AD⊥CF ∴∠ADC=90° C
• ∴∠CAD+∠ACD=90°
• 又∵CE⊥BE ∴ ∠E=90°∴∠ADC=∠E
• 又∵∠ACB=90° ∴∠BCE+∠ACD=90°
• ∴∠CAD=∠BCE
B
• AC=BD
DP
O
∴ ⊿PAC≌⊿PBC(SAS) ∴PC=PD
AC E
21.
• 证明:∵AD是BC边上的中线 • ∴BD=CD • 又∵BE⊥AD,CF⊥AD • ∴∠BED=∠CFD=90° • 在⊿BDE和⊿CDF中 • ∠BED=∠CFD • ∠BDE=∠CDF • BD=CD
∴ ⊿BDE≌⊿CDF(AAS)
在ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱADC和⊿CEB中
FE B
∠ADC=∠E
∠CAD=∠BCE AC=BC
∴ ⊿ADC≌⊿CEB
• 19.解： ⊿ADB≌⊿ADC E
•
⊿ABD≌⊿ABE
A
•
⊿AFD≌⊿AFE F
•
⊿BFD≌⊿BFE B
D
C
•
⊿ABE≌⊿ACD
20. • 证明:∵OP平∠EOF,PA⊥OE,PB⊥OF
• ∴PA=PB, ∠PAC=∠PBD=90°
• 在⊿PAC和⊿PBC中
• PA=PB
F
• ∠PAC=∠PBD
一、选择 题：
1.A 2.B 3.C 4.B 5.A 6.C
7.C 8.D 9.C 10.C 11.B 12.D 二、填空题：
13.70°
2024-2025学年人教新版八年级上册数学 第12章 全等三角形 单元测试卷(有答案)
2024-2025学年人教新版八年级上册数学《第12章全等三角形》单元测试卷一．选择题（共8小题，满分24分）1．根据下列条件，能画出唯一确定的三角形的是（ ）A．AB＝2，BC＝5，AC＝2B．AB＝6，∠B＝30°，AC＝4C．AB＝4，∠B＝60°，∠C＝75°D．BC＝8，∠C＝90°2．下列各组图形、是全等图形的是（ ）A．B．C．D．3．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，若△ABC≌△DEF，则∠E与∠F的关系为（ ）A．∠E＜∠F B．∠E＝∠F C．∠E＞∠F D．无法确定4．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O．如果AB＝AC，那么图中全等的直角三角形的对数是（ ）A．1B．2C．3D．45．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B＝90°，AB＝DE，AD＝CF，BC＝EF，则∠E＝（ ）A．90°B．45°C．50°D．40°6．如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM 是连接弹簧和伞骨的支架，且DM＝EM，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有△ADM≌△AEM，其判定依据是（ ）A．ASA B．AAS C．SSS D．HL7．下列作图属于尺规作图的是（ ）A．用量角器画出∠AOB，使∠AOB＝60°B．借助没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB＝2∠αC．用三角尺画MN＝1.5cmD．用三角尺过点P作AB的垂线8．两把相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为P，其中一把直尺边缘和射线OA 重合，另把直尺的下边缘与射线OB重合，连，接OP并延长．若∠BOP＝25°，则∠AOP的度数为（ ）A．12.5°B．25°C．37.5°D．50°二．填空题（共8小题，满分24分）9．长方体的直观图有很多种画法，通常我们采用 画法．10．如图，AB＝AC，点D，E分别在AB与AC上，CD与BE相交于点F．只填一个条件使得△ABE≌△ACD，添加的条件是： ．11．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，若AC＝9，DE＝4，则S△ACD＝ ．12．某中学计划在一块长16m，宽6m的矩形空地上修建三块全等的矩形草坪，如图所示，余下空地修建成同样宽为a的小路．（1）若a＝1.5m，则草坪总面积为 平方米．（2）若草坪总面积恰好等于小路总面积，那么，此时的路宽a是 米．13．如图所示，点A、B、C、D均在正方形网格格点上，则∠ABC+∠ADC＝ ．14．如图，小红要测量池塘A、B两端的距离，他设计了一个测量方案，先在平地上取可以直接到达A点和B点的C，D两点，AC与BD相交于点O，且测得AC＝BD＝55m，OA＝OD＝17m，△COD的周长为103m，则A，B两端的距离为 m．15．如图，点E，C在BF上，BE＝CF，∠A＝∠D＝90°，请添加一个条件 ，使Rt △ABC≌Rt△DFE．16．我们把一条对角线是另一条对角线2倍的四边形叫“奇异四边形”．现有两个全等的直角三角形，一条直角边长是1，如果它们可以拼成对角线互相垂直的“奇异四边形”，那么直角三角形另一条直角边长是 ．三．解答题（共6小题，满分52分）17．如图，AD与BC相交于点O，连接AC、BD，AC＝BD，∠C＝∠D，求证：△OAC≌△OBD．18．如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点．连接AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D．连接DE．（1）若△ABC的周长为19，AB为6，求△DEC的周长；（2）若∠ABC＝35°，∠C＝50°，求∠CDE的度数．19．在下列3个6×6的网格中，画有正方形ABCD，沿网格线把正方形分ABCD分割成两个全等图形，请用三种不同的方法分割，画出分割线．20．如图，△ABC≌△DEF，点B，F，C，E在同一条直线上，BC＝5，FC＝4．（1）猜想AB与DE之间的位置关系，并说明理由．（2）求BE的长．21．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点O是∠CAB、∠ACB平分线的交点．（1）连接BO，求证：BO平分∠ABC；（不能利用“三角形三条角平分线相交于一点”直接来证明）（2）若BC＝4cm，AC＝5cm，求点O到边AB的距离．22．如图，若两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．试说明两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE互余．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分）1．C2．D3．A4．C5．A6．C7．B8．B二．填空题（共8小题，满分24分）9．斜二侧．10．∠B＝∠C（答案不唯一）．11．18．12．（1）30；（2）1．13．45°．14．48．15．DE＝AC（答案不唯一）．16.2+或2﹣．三．解答题（共6小题，满分52分）17．证明见解析．18．（1）7．（2）45°．19．20．（1）AB∥DE（2）6．21．（1）证明见解析；（2）1．（1）证明：过O作OD⊥BC于D，OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵点O是∠CAB、∠ACB平分线的交点，∴OD＝OF，OE＝OF，∴OE＝OD，∵OD⊥BC，OE⊥AB，∴BO平分∠ABC；（2）解：∵BC＝4cm，AC＝5cm，∠ABC＝90°，∴AB＝＝3，∵△ABC的面积＝△OBC的面积+△AOB的面积+△AOC的面积，∴BC•AB＝BC•OD+AB•OE+AC•OF，∴3×4＝（3+4+5）×OE，∴OE＝1，∴点O到边AB的距离是1．22．见解析．解：∵两个滑梯长度相同，∴BC＝EF，∵AC＝DF，∠CAB＝∠FDE＝90°，在Rt△CAB和Rt△FDE中，，∴Rt△CAB≌Rt△FDE（HL），∴∠ABC＝∠DEF，∵∠DFE+∠DEF＝90°，∴∠DFE+∠ABC＝90°，即：两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE互余．。
全等三角形的判定B卷含答案
B卷一，选择题（5*5分=25分）1、如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝600，∠B＝250，则∠EOB的度数为（）A．600 B．700 C．750 D．8502、如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E.F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF= ( )A.150°B.40°C.80°D. 90°3、①两角及一边对应相等②两边及其夹角对应相等③两边及一边所对的角对应相等④两角及其夹边对应相等，以上条件能判断两个三角形全等的是( )A．①③ B．②④ C．②③④ D．①②④4、下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A．三条边对应相等 B．两边和一角对应相等C．两角及其一角的对边对应相等 D．两角和它们的夹边对应相等5、如图，已知，，下列条件中不能判定⊿≌⊿的是（）（A）（B）（C）（D）∥二，填空题（5*5分=25分）6、已知：如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为________________.（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为________________.（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为________________.7、如图4，如果AB＝AC，，即可判定ΔABD≌ΔACE。
8、如图，△ABD、△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC=__________．9、如图9所示，BC=EC，∠1=∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为[答案不唯一，只需填一个]。
10、如右图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC与BD交于点O，则有△__________≌△__________，其判定依据是__________，还有△__________≌△__________，其判定依据是__________.三，简答题（1:15分，2:20分，3:15分）1、如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证△ABC≌△ADE.2、已知：如图，点E、F在线段BD上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE．求证：（1）AE＝CF（2）AF//CE3、（2011福建福州，17，16分）（1）如图，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，AE交BD 于点C，且BC=DC．求证：AB=ED．参考答案一，选择题1、B、2、D3、D4、B5、C二，填空题6、BC=EF ∠A=∠D ∠ACB=∠DFE7、∠B＝∠C(答案不唯一)8、120度9、AC=CD。
第十二单元全等三角形单元测试卷B卷(解析版)
第十二单元全等三角形单元测试卷B卷（原卷）满分：100分时间：60分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1．（2021春•莱州市期末）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）A．47°B．49°C．84°D．96°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠2＝84°，再根据全等三角形的对应角相等解答．【解答】解：根据三角形内角和定理可得，∠2＝180°﹣49°﹣47°＝84°．∵如图是两个全等三角形，∴∠1＝∠2＝84°．故选：C．2.（2020秋•中山区期末）如图，△ABC≌△DEF，BC＝7，EC＝4，则CF的长为（）A．2B．3C．5D．7【分析】利用全等三角形的性质可得EF＝BC＝7，再解即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝7，∵EC＝4，∴CF＝3，故选：B ．3.（2020秋•雁江区期末）如图，D 为△ABC 边BC 上一点，AB ＝AC ，∠BAC ＝56°，且BF ＝DC ，EC ＝BD ，则∠EDF 等于（）A ．62°B ．56°C ．34°D ．124°【分析】利用SAS 得到△FBD ≌△DEC 得出∠BFD ＝∠EDC ，求出∠FDB +∠EDC ＝∠FDB +∠BFD ＝180°﹣∠B ＝180°﹣62°＝118°，即可得出答案．【解答】解：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ＝（180°﹣∠BAC ）＝（180°﹣56°）＝62°，在△BFD 和△EDC 中，，∴△BFD ≌△EDC （SAS ），∴∠BFD ＝∠EDC ，∴∠FDB +∠EDC ＝∠FDB +∠BFD ＝180°﹣∠B ＝180°﹣62°＝118°，则∠EDF ＝180°﹣（∠FDB +∠EDC ）＝180°﹣118°＝62°．故选：A ．4.（2020春•杨浦区期末）如图，已知AO 平分∠DAE ，AD ＝AE ，AB ＝AC ，图中全等三角形有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对【分析】根据题目中的条件和全等三角形的判定方法，可以写出图中的全等三角形，本题得以解决．【解答】解：∵AO平分∠DAE，∴∠1＝∠2，在△AOD和△AOE中，，∴△AOD≌△AOE（SAS），∴∠D＝∠E，OD＝OE；在△AOC和△AOB中，，△AOC≌△AOB（SAS）；在△COD和△BOE中，，∴△COD≌△BOE（ASA）；在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS）；由上可得，图中全等三角形有4对，故选：D．5.（2020春•天桥区期末）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（）A．45°B．60°C．90°D．100°【分析】首先证明△ABC≌△AED，根据全等三角形的性质可得∠1＝∠AED，再根据余角的定义可得∠AED+∠2＝90°，再根据等量代换可得∠1与∠2的和为90°．【解答】解：∵在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（SAS），∴∠1＝∠AED，∵∠AED+∠2＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故选：C．6.（2020•恩平市模拟）如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC＝BE B．AC＝DE C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DEB 【分析】本题要判定△ABC≌△DBE，已知AB＝DB，∠1＝∠2，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．【解答】解：A、添加BC＝BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；B、添加AC＝DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误；C、添加∠A＝∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；D、添加∠ACB＝∠DEB，可根据AAS判定△ABC≌△DBE，故正确．故选：B．7.（2019秋•黔东南州期末）如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．两处C．三处D．四处【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．【解答】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE＝PF，PF＝PD，∴PE＝PF＝PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个．故选：D．8.（2019秋•田家庵区期末）如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长度为（）A．3B．4C．5D．6【分析】证明△BDF≌△ADC，即可推出DF＝CD解决问题．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠ABD＝∠DAB，∴BD＝AD，∵∠CAD+∠AFE＝90°，∠CAD+∠C＝90°，∠AFE＝∠BFD，∴∠AFE＝∠C，∵∠AFE＝∠BFD∴∠C＝∠BFD在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（AAS），∴DF＝CD＝4，故选：B．9.（2019秋•偃师市期末）如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到DH＝DG，证明Rt △DEG≌Rt△DFH，得到∠DEG＝∠DFH，根据互为邻补角的性质得到答案．【解答】解：作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，∵D是∠ABC平分线上一点，DG⊥AB，DH⊥BC，∴DH＝DG，在Rt△DEG和Rt△DFH中，，∴Rt△DEG≌Rt△DFH（HL），∴∠DEG＝∠DFH，又∠DEG+∠BED＝180°，∴∠BFD+∠BED＝180°，∴∠BFD的度数＝180°﹣140°＝40°，故选：A．10.（2018秋•满城区期末）已知：如图，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A＝∠2C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠2【分析】先根据角角边证明△ABC与△CED全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解．【解答】解：∵AC⊥CD，∴∠1+∠2＝90°，∵∠B＝90°，∴∠1+∠A＝90°，∴∠A＝∠2，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故B、C选项正确；∵∠2+∠D＝90°，∴∠A+∠D＝90°，故A选项正确；∵AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，∠1+∠2＝90°，但∠1不一定等于∠2，故D选项错误．故选：D．11.（2019秋•乐亭县期中）在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC，若△ABC的面积为18，则△ACF与△BDE 的面积之和是（）A．6B．8C．9D．12【分析】根据ASA证明△ABE≌△CAF，得出△ACF与△BDE的面积之和等于△ABD的面积，由CD＝2BD，△ABC的面积为18，可求出△ABD的面积为6，即可得出答案．【解答】解：∵∠1＝∠2＝∠BAC，∠1＝∠BAE+∠ABE，∠BAC＝∠BAE+∠CAF，∠2＝∠FCA+∠CAF，∴∠ABE＝∠CAF，∠BAE＝∠FCA，在△ABE和△CAF中，，∴△ABE≌△CAF（ASA），∴△ACF的面积＝△ABE的面积，∴△ACF与△BDE的面积之和＝△ABE与△BDE的面积之和，∵△ABC的面积为18，CD＝2BD，∴△ABD的面积＝×18＝6，∴△ACF与△BDE的面积之和＝△ABD的面积＝6；故选：A．12.（2020秋•芝罘区期末）如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB+CD，四个结论中成立的是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③【分析】过E作EF⊥AD于F，易证得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE＝EF，AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；而点E是BC的中点，得到EC＝EF＝BE，则可证得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，也可得到AD＝AF+FD＝AB+DC，∠AED＝∠AEF+∠FED＝∠BEC＝90°，即可判断出正确的结论．【解答】解：过E作EF⊥AD于F，如图，∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴Rt△AEF≌Rt△AEB∴BE＝EF，AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；而点E是BC的中点，∴EC＝EF＝BE，所以③错误；∴Rt△EFD≌Rt△ECD，∴DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，所以②正确；∴AD＝AF+FD＝AB+DC，所以④正确；∴∠AED＝∠AEF+∠FED＝∠BEC＝90°，所以①正确．故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）13.（2020春•薛城区期末）如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE＝20米，则AB＝20米．【分析】根据题目中的条件可证明△ACB≌△DCE，再根据全等三角形的性质可得AB＝DE，进而得到答案．【解答】解：∵点C是AD的中点，也是BE的中点，∴AC＝DC，BC＝EC，∵在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴DE＝AB，∵DE＝20米，∴AB＝20米，故答案为：20米．14.（2020秋•南宁期末）如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC＝60°．【分析】本题需先证出△BOC≌△AOD，求出∠C，再求出∠DAC，最后根据三角形的内角和定理即可求出答案．【解答】解：在△BOC和△AOD中∵OA＝OB，∠O＝∠O，OC＝OD．∴△BOC≌△AOD，∴∠C＝∠D＝35°，∵∠DAC＝∠O+∠D＝50°+35°＝85°，∴∠AEC＝180°﹣∠DAC﹣∠C＝180°﹣85°﹣35°＝60°．故答案为：60°15.（2020秋•南宁期末）在如图所示的3×3的正方形网格中，∠1+∠2+∠3的度数为135°．【分析】首先证明△ABC≌△AEF，然后证明∠1+∠2＝90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠3＝45°，进而可得答案．【解答】解：∵在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠4＝∠2，∵∠1+∠4＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵AE＝DE，∠AED＝90°，∴∠3＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝135°，故答案为：135°16.（2019春•扶风县期末）如图在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝10，则△BDE的周长等于10．【分析】由题中条件可得Rt△ACD≌Rt△AED，进而得出AC＝AE，AC＝AE，把△BDE 的边长通过等量转化即可得出结论．【解答】解：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于点C，DE⊥AB于E，∴CD＝DE．又∵AD＝AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC＝AE．又∵AC＝BC，∴BC＝AE，∴△DBE的周长为DE+BD+EB＝CD+BD+EB＝BC+EB＝AC+EB＝AE+EB＝AB＝10．（提示：设法将DE+BD+EB转成线段AB）．故答案为：10．17.（2020秋•江阴市校级月考）如图，△ADB≌△ECB，若∠CBD＝40°，BD⊥EC，则∠D的度数为50°．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠C，再根据全等三角形对应角相等可得∠D＝∠C．【解答】解：∵∠CBD＝40°，BD⊥EC，∴∠C＝90°﹣∠CBD＝90°﹣40°＝50°，∵△ADB≌△ECB，∴∠D＝∠C＝50°．故答案为：50°．18.（2020•宿州模拟）在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D、E分别是边AB、AC上的点，且∠AED＝60°，ED+DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于20°．【分析】延长AB到F使BF＝AD，连接CF，如图，先判断△ADE为等边三角形得到AD ＝DE＝AE，∠ADE＝60°，再利用∠CDB＝2∠CDE得到∠CDE＝40°，∠CDB＝80°，接着证明AF＝AC，从而可判断△AFC为等边三角形，则有CF＝AC，∠F＝60°，然后证明△ACD≌△FCB得到CB＝CD，最后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠DCB的度数．【解答】解：延长AB到F使BF＝AD，连接CF，如图，∵∠CAD＝60°，∠AED＝60°，∴△ADE为等边三角形，∴AD＝DE＝AE，∠ADE＝60°，∴∠BDE＝180°﹣∠ADE＝120°，∵∠CDB＝2∠CDE，∴3∠CDE＝120°，解得∠CDE＝40°，∴∠CDB＝2∠CDE＝80°，∵BF＝AD，∴BF＝DE，∵DE+BD＝CE，∴BF+BD＝CE，即DF＝CE，∵AF＝AD+DF，AC＝AE+CE，∴AF＝AC，而∠BAC＝60°，∴△AFC为等边三角形，∴CF＝AC，∠F＝60°，在△ACD和△FCB中，∴△ACD≌△FCB（SAS），∴CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝80°，∴∠DCB＝180﹣（∠CBD+∠CDB）＝20°．三、解答题（共46分）19.（6分）（2021春•惠来县期末）如图，在△ABC和△DEF中，边AC，DE交于点H，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF．（1）若∠B＝55°，∠ACB＝100°，求∠CHE的度数．（2）求证：△ABC≌△DEF．【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠A，再根据平行线的性质得出∠CHE＝∠A即可；（2）根据平行线的性质得出∠B＝∠DEF，求出BC＝EF，再根据全等三角形的判定定理推出即可．【解答】（1）解：∵∠B＝55°，∠ACB＝100°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝25°，∵AB∥DE，∴∠CHE＝∠A＝25°；（2）证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．20.（8分）（2021•三水区一模）如图，AB＝AC，直线l过点A，BM⊥直线l，CN⊥直线l，垂足分别为M、N，且BM＝AN．（1）求证△AMB≌△CNA；（2）求证∠BAC＝90°．【分析】（1）由HL证明△AMB≌△CNA即可；（2）先由全等三角形的性质得∠BAM＝∠ACN，再由∠CAN+∠ACN＝90°，得∠CAN+∠BAM＝90°，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵BM⊥直线l，CN⊥直线l，∴∠AMB＝∠CNA＝90°，在Rt△AMB和Rt△CNA中，，∴Rt△AMB≌Rt△CNA（HL）；（2）由（1）得：Rt△AMB≌Rt△CNA，∴∠BAM＝∠ACN，∵∠CAN+∠ACN＝90°，∴∠CAN+∠BAM＝90°，∴∠BAC＝180°﹣90°＝90°．21.（10分）（2020春•萍乡期末）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE，设∠BAC＝∠1，∠DCE＝∠2．（1）如图①，当点D在线段BC上移动时，试说明：∠1+∠2＝180°；（2）如图②，当点D在线段BC的延长线上移动时，请猜测∠1与∠2有怎样的数量关系？并说明理由．【分析】（1）由“SAS”可证△BAD≌△CAE，可得∠ACE＝∠ABD，由三角形的内角和定理可得结论；（2）由“SAS”可证△BAD≌△CAE，可得∠ACE＝∠ABD，由三角形的内角和定理和平角的定义可得结论．【解答】证明：（1）∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠ABD，∵∠BAC+∠ABD+∠ACB＝180°，∴∠BAC+∠ACB+∠ACE＝∠BAC+∠BCE＝180°，∴∠1+∠2＝180°；（2）∠1＝∠2，理由如下：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠ABD，∵∠BAC+∠ABD+∠ACB＝180°，∠ACE+∠ACB+∠DCE＝180°，∴∠1＝∠2．22.（10分）（2020•黄州区校级模拟）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD＝2BF+DE．【分析】（1）根据题意和题目中的条件可以找出△ABC≌△ADE的条件；（2）根据（1）中的结论和等腰直角三角形的定义可以得到∠FAE的度数；（3）根据题意和三角形全等的知识，作出合适的辅助线即可证明结论成立．【解答】证明：（1）∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°，∠CAD+∠DAE＝90°，∴∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS）；（2）∵∠CAE＝90°，AC＝AE，∴∠E＝45°，由（1）知△BAC≌△DAE，∴∠BCA＝∠E＝45°，∵AF⊥BC，∴∠CFA＝90°，∴∠CAF＝45°，∴∠FAE＝∠FAC+∠CAE＝45°+90°＝135°；（3）延长BF到G，使得FG＝FB，∵AF⊥BG，∴∠AFG＝∠AFB＝90°，在△AFB和△AFG中，，∴△AFB≌△AFG（SAS），∴AB＝AG，∠ABF＝∠G，∵△BAC≌△DAE，∴AB＝AD，∠CBA＝∠EDA，CB＝ED，∴AG＝AD，∠ABF＝∠CDA，∴∠G＝∠CDA，∵∠GCA＝∠DCA＝45°，在△CGA和△CDA中，，∴△CGA≌△CDA（AAS），∴CG＝CD，∵CG＝CB+BF+FG＝CB+2BF＝DE+2BF，23.（12分）（2020秋•武威期末）如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP＝∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°得出结论即可；（2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC＝BP，AP＝BQ，②AC＝BQ，AP＝BP，建立方程组求得答案即可．【解答】解：（1）当t＝1时，AP＝BQ＝1，BP＝AC＝3，又∠A＝∠B＝90°，在△ACP和△BPQ中，∴△ACP≌△BPQ（SAS）．∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°．∴∠CPQ＝90°，即线段PC与线段PQ垂直．（2）①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，，解得；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，，解得；综上所述，存在或使得△ACP与△BPQ全等．。
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第12章全等三角形单元测试题B卷（考试时长：120分钟满分：120分）考试姓名：准考证号：考生得分：一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列说法错误的是（）A．全等三角形的对应边相等B．全等三角形的对应角相等C．全等三角形的周长相等D．全等三角形的高相等2．如图，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是（）A．∠1=∠2 B．AC=CA C．AB=AD D．∠B=∠D 第2题第3题第5题第7题3．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC 4．长为3cm，4cm，6cm，8cm的木条各两根，小明与小刚分别取了3cm和4cm的两根，要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等，则他俩取的第三根木条应为（）A．一个人取6cm的木条，一个人取8cm的木条B．两人都取6cm的木条C．两人都取8cm的木条D．C两种取法都可以5．△ABC中，AB=AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图中全等的三角形有（）A．5对B． 6对C． 7对D． 8对6．下列说法中，正确的有（）①三角对应相等的2个三角形全等；②三边对应相等的2个三角形全等；③两角、一边相等的2个三角形全等；④两边、一角对应相等的2个三角形全等．A．1个B． 2个C． 3个D． 4个7．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A．B． 4 C．D． 58．如图，ABC中，AD是它的角平分线，AB=4，AC=3，那么△ABD与△ADC的面积比是（）A．1：1 B． 3：4 C． 4：3 D．不能确定第8题第9题第10题9．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E．已知AC=6cm，则BD+DE的和为（）A．5cm B． 6cm C． 7cm D． 8cm10．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n=b+c D．无法确定二、填空题（每小题3分，共18分）11．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=．12．如图所示，在四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠BCD 的度数为度．13．如图，已知△ACF≌△DBE，∠E=∠F，AD=9cm，BC=5cm，AB的长为cm．14．如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，给出下列结论：①DC=DE；②DA平分∠CDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB；⑤∠BAC=∠BDE．其中正确的是（写序号）15．如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC=∠C；②DF=CF；③BC=DE+DF；④∠BFD=∠CAF．其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．第12题第13题第14题第15题16．如图，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE．求证：∠CAB=∠DAE．（6分）18．如图，在△ABC与△ABD中，BC=BD，∠ABC=∠ABD．点E为BC中点，点F为BD 中点，连接AE，AF。
求证：△ABE≌△ABF．（8分）19．已知△ABC中，∠C=90°，CA=CB，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E．求证：AB=AC+CD．（8分）20．如图，AC=AD，∠BAC=∠BAD，点E在AB上．请写出一对全等三角形，并证明．（8分）21．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BG平分∠ABC，EF∥BC，交AC于F，求证：AE=CF．（8分）22．如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植．如果∠C=90°，∠B=30°，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着分一分，在图上画出来，并加以证明．（10分）23．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n），且，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒．（12分）（1）求OA、OB的长；（2）连接PB，若△POB的面积不大于3且不等于0，求t的范围；（3）过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．24．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．（12分）（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA 上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；4、解：若两人所拿的三角形全等，那么两人所拿的第三根木条长度相同，故排除A；若取8cm的木条，那么3+4＜8，不能构成三角形，所以只能取6cm的木条，故排除C、D；∵∠AHE+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠AHE=∠BHD=∠C，∴△ADC≌△BDH，∴BH=AC=4．故选B．8、解：如图，过D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD是它的角平分线，∴DE=DF，而S△ABD：S△ADC=AB?DE：AC?DF=AB：AC=4：3．故选C．∴m+n＞b+c．故选A．二、填空题（每小题3分，共15分）11、解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y=5 ∴x+y=11．∴AB=2（cm）．故填2．14、解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DC=DE，故①正确；在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴∠ADC=∠ADE，AC=AE，∴DA平分∠CDE，故②正确；BE+AC=BE+AE=AB，故④正确；∵∠BAC+∠B=90°，16、解：当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D、E时，有3对全等三角形；当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；当有4点时，有10个全等三角形；…当有n个点时，图中有个全等三角形．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17、证明：∵BD=CE∴CD+BC=CD+DE∴BC=DE在△ABC和△AED中，∴BE=DE，AB=AE+BE=AC+CD．20、解：△CAB≌△DAB，理由如下：∵在△CAB和△DAB中，∴△CAB≌△DAB（SAS）．21、解：AE=CF．理由：过E作EH∥CF交BC于H，∴∠3=∠C，∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠ABC+∠C=90°，∠ABD+∠BAD=90°，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD=∠CAB=30°，∴CD=AD，AC=ADcos30°=AD，∴AC=CD，且S△ACD=×AC×CD；∵∠DAE=30°，且∠DEA=90°∴AD=2DE，∴DE=CD，可证△ACD≌△AED，同理△ACD≌△BED，S△ADE=×AE×DE=S△BDE=×BE×DE=S△ACD，∴0＜9﹣t≤3，解得：4≤t＜6；②当P在线段OA的延长线上时，如图，AP=t，PO=t﹣6，∴△BOP的面积S=×（t﹣6）×3=t﹣9，∵若△POB的面积不大于3且不等于0，∴0＜t﹣9≤3，解得：6＜t≤8；即t的范围是4≤t≤8且t≠6；即存在这样的点P，使△EOP≌△AOB，t的值是3或9．24、解：（1）①∵t=1s，∴BP=CQ=3×1=3cm，∴cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得x=3x+2×10，解得．∴点P共运动了×3=80cm．△ABC周长为：10+10+8=28cm，若是运动了三圈即为：28×3=84cm，∵84﹣80=4cm＜AB的长度，∴点P、点Q在AB边上相遇，∴经过s点P与点Q第一次在边AB上相遇．。