2008年福建省南平市中考数学试题及答案(扫描版)
南平市初中毕业、升学考试数学试题及参考答案
南平市初中毕业、升学考试数学试题及参考答案20XX年福建省南平市初中毕业、升学考试数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；② 可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究；③ 未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算．★参考公式：b4ac b2 b，抛物线y ax bx c（a≠0）的对称轴是x 顶点坐标是4a 2a 2a2一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）．．．1．－3的相反数是A．13B．1 3C．3 D．－32．计算：2＝A．B．5C．2D．23．若要对一射击运动员最近5次训练成绩进行统计分析，判断他的训练成绩是否稳定，则需要知道他这5次训练成绩的A．中位数B．平均数C．众数D．方差4．正多边形的一个外角等于30°，则这个多边形的边数为A．6 B．9 C．12 D．15 5．下列计算正确的是．．325A. a a a44B. a a aC. a a a54D．(ab) ab2366．为验证“掷一个质地均匀的骰子，向上的一面点数为偶数的概率是0.5”，下列模拟实验中，不科学的是．．．A．袋中装有1个红球1个绿球，它们除颜色外都相同，计算随机摸出红球的频率B．用计算器随机地取不大于10的正整数，计算取得奇数的频率C．随机掷一枚质地均匀的硬币，计算正面朝上的频率D．如图，将一个可以自由转动的转盘分成甲、乙、丙3个相同的扇形，转动转盘任其自由停止，计算指针指向甲的频率数学试题第1页（共4页）7．一个三角形的周长是36，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是．．A．6B．12C．18D．368．已知反比例函数y1的图象上有两点A(1，m)、B(2，n)，x则m与n的大小关系为A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能确定9．如图所示，水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的矩形，它的主视图的面积为12，则长方体的体积等于．．A．16 B．24 C．32 D．4810．如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为A．（第9题图）D F3 29 C．4B．5 2B E（第10题图）D．3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡的．．．相应位置）11．计算：＝．12．样本数据2，8，3，5，6的极差是．13．分解因式：2x 4x 214．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D 在⊙O 上，∠ADC＝68°，则∠BAC＝°．15．将直线y 2x向上平移1个单位长度后得到的直线是．16．如图，在山坡AB上种树，已知∠C＝90°，∠A＝28°，AC＝6米，则相邻两树的坡面距离AB≈ 米．（精确到0.1米）17．某校举行A、B两项趣味比赛，甲、乙两名学生各自随机选择参加其中的一项，则他们恰好参加同一项比赛的概率是．18．设x 表示大于．．x的最小整数，如 3 ＝4， 1.2 ＝－1，则下列结论中正确的是．（填写所有正确结论的序号）．．) ① 0 0；f x ② [x) x的最小值是0；2B（第14题图）BA（第16题图）Cfx③) x) [x) x＝0.5成立.[x) x的最大值是1；④ 存在实数fx，使数学试题第2页（共4页）三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）．．．1 19．（1）（7分）计算：（3）π 4 20XX年0．37，① 2x 1＜（2）（7分）解不等式组：3x＜2x 8.②216x x20．20．（8分）解分式方程：x 3x 321．（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E、F分别在边BC、AD上，连接AE、CF．请再从下列三个备选条件中，选择添加一个恰．．．．．．．．．．．当的条件，使四边形AECF是平行四边形，并予以证明．．备选条件：AE＝CF，BE＝DF，∠AEB＝∠CFD．我选择添加的条件是：．（注意：请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图BCD（第21题图）中，画出符合要求的示意图，并加以证明）22．（10分）“六一”前夕，质检部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品．以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图：类别儿童玩具90童车童装抽查件数%童车25%童装%（第22题图）请根据上述统计表和扇形图提供的信息，完成下列问题：（1）分别补全上述统计表和扇形图；（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，请估计能买到合格品的概率是多少？23．（10分）如图，直线l与⊙O 交于C、D两点，且与半径OA垂直，垂足为H，已知OD＝2，∠O＝60°．（1）求CD的长；（2）在OD的延长线上取一点B，连接AB、AD，若AD＝BD，求证：AB是⊙O的切线．A（第23题图）数学试题第3页（共4页）24．（10分）某乡镇决定对小学和初中学生按照每生每天3元的标准进行营养补助，其中家庭困难寄宿生的补助标准为：小学生每生每天4元，初中生每生每天5元．已知该乡镇现有小学和初中学生共1 000人，且小学、初中均有2%的学生为家庭困难寄宿生．设该乡镇现有小学生x人．（1）用含x的代数式表示：该乡镇小学生每天共需营养补助费是元；该乡镇初中生每天共需营养补助费是元；（2）设该乡镇小学和初中学生每天共需营养补助费为y元，求y与x之间的函数关系式；（3）若该乡镇小学和初中学生每天共需营养补助费为3029元，问小学生、初中生分别有多少人？25．（12分）在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示放置，点A在x轴上，点B的坐标为（m，1）（m＞0）．将此矩形绕点O逆时针旋转90°，得到矩形OA B C ．（1）写出点A、A 、C 的坐标；（2）设过点A、A 、C 的抛物线解析式为y ax2 bx c，求此抛物线的解析式；（a、b、c可用含m的式子表示）（3）试探究：当m的值改变时，点B关于点O的对称点D 是否可能落在（2）中的抛物线上？若能，请求出此时m的值．26．（14分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，且∠1＝∠B＝∠C．（1）由题设条件，请写出三个正确结论；（要求：不再．．．．添加其它字母和辅助线，找结论过程中添加的字母或辅助线不能出现在结论中，不必证明）答：结论一：；结论二：；结论三：．（2）若∠B＝45°，BC＝2，当点D在BC 上运动时（点D不与点B、C重合），① 求CE的最大值；② 若△ADE是等腰三角形，求此时BD的长．（注意：在第（2）小题求解过程中，若有运用（1）。
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找家教、下试题，上易学网 打造华南地区最好的家教、试题平台2008年福建省南平市初中毕业、升学考试数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：①所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； ②可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究；③未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算． 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．计算：3-=（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13- 2．计算：53x x ÷=（ ）A ．2xB ．53x C ．8x D ．13．有一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，掷一次骰子，向上的一面的点数为2的概率是（ ）A ．0B ．12C ．16D ．14．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．等腰梯形B ．平行四边形C ．正三角形D ．矩形5．小丽家下个月的开支预算如图所示．如果用于教育的支出是150元，则她家下个月的总支出为（ ）A ．625元B ．652元C ．750元D ．800元6．如图1所示的几何体的主视图．．．是（ ）7．已知ABC DEF △∽△，相似比为3，且ABC △的周长为18，则D E F △的周长为（ ）A ．2B ．3C ．6D ．548．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）A ．8人B ．9人C ．10人D ．11人9．如图，正比例函数(0)y kx k =>与反比例函数4y x=的图 象相交于A C ，两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接BC ，则ABC △的面积等于（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8找家教、下试题，上易学网 打造华南地区最好的家教、试题平台二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 10= ．11．当x = 时，分式12x -没有意义． 12．如图，奥运五环标志里，包含了圆与圆的位置关系中的 外离．．和 ． 13．为了解一批节能灯的使用寿命，宜采用 的方式进行调查．（填：“全面调查”或“抽样调查”） 14．“明天会下雨”是 事件．（填“必然”或“不可能”或“可能”）15．如图，菱形ABCD 中，O 是对角线AC BD ，的交点，5cm AB =，4cm AO =，则BD = cm ．16．因式分解：322a a a ++= ．17．如图，ABC △中，AB AC >，D E ，两点分别在边AC AB ，上，且DE 与BC 不平行．请填上一个．．你认为合适的条件： ， 使ADE ABC △∽△．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）18．定义：a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数．．．． 如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--．已知113a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，……，依此类推，则2009a = ．三、解答题（本大题共8小题，共87分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 19．（8分）先化简，再求值：()()(2)a b a b b b +-+-，其中1a =-，1b =．20．（8分）解不等式组：23432x x x x +<+⎧⎪⎨->⎪⎩①②找家教、下试题，上易学网 打造华南地区最好的家教、试题平台21．（9分）如图，线段AB 经过圆心O ，交O 于点A C ，，点D 在O 上，连接AD BD ，，30A B ∠=∠= ．BD 是O 的切线吗？请说明理由．22．（10分）某商场家电销售部有营业员20名，为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月的销售额目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩．为此，商场统计了这20名营业员在某月的销售额，数据如下：（单位：万元）25 26 21 17 28 26 20 25 26 3020 21 20 26 30 25 21 19 28 26（1）请根据以上信息完成下表：（2上述数据中，众数是 万元，中位数是 万元，平均数是 万元；（3）如果将众数作为月销售额目标，能否让至少一半的营业员都能达到目标？请说明理由．23．（12分）“母亲节”到了，九年级（1）班班委发起慰问烈属王大妈的活动，决定在“母亲节”期间全班同学利用课余时间去卖鲜花筹集慰问金．已知同学们从花店按每支1.2元买进鲜花，并按每支3元卖出．（1）求同学们卖出鲜花的销售额y （元）与销售量x （支）之间的函数关系式；（2）若从花店购买鲜花的同时，还总共用去40元购买包装材料，求所筹集的慰问金w （元）与销售量x （支）之间的函数关系式；若要筹集不少于500元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？（慰问金=销售额－成本）找家教、下试题，上易学网 打造华南地区最好的家教、试题平台24．（12分）2008年初，我国南方部分省区发生了雪灾，造成通讯受阴．如图，现有某处山坡上一座发射塔被冰雪从C 处压折，塔尖恰好落在坡面上的点B 处，在B 处测得点C 的仰角为38 ，塔基A 的俯角为21，又测得斜坡上点A 到点B 的坡面距离AB 为15米，求折．断前．．发射塔的高．（精确到0.1米）25．（14分）如图，平面直角坐标系中有一矩形纸片OABC ，O 为原点，点A C ，分别在x轴，y 轴上，点B 坐标为(（其中0m >），在BC 边上选取适当的点E 和点F ，将OCE △沿OE 翻折，得到OGE △；再将ABF △沿AF 翻折，恰好使点B 与点G 重合，得到AGF △，且90OGA ∠=．（1）求m 的值；（2）求过点O G A ，，的抛物线的解析式和对称轴；（3）在抛物线的对称轴．．．上是否存在点P ，使得OPG △是等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，直接答出．．．．所有满足条件的点P 的坐标（不要求写出求解过程）． 【提示：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是2b x a =-，顶点坐标是2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，】找家教、下试题，上易学网 打造华南地区最好的家教、试题平台26．（14分）（1）如图1，图2，图3，在ABC △中，分别以AB AC ，为边，向ABC △外作正三角形，正四边形，正五边形，BE CD ，相交于点O ．①如图1，求证：ABE ADC △≌△；②探究：如图1，BOC ∠= ；如图2，BOC ∠= ；如图3，BOC ∠= ．（2）如图4，已知：AB AD ，是以AB 为边向ABC △外所作正n 边形的一组邻边；AC AE ，是以AC 为边向ABC △外所作正n 边形的一组邻边．BE CD ，的延长相交于点O ．①猜想：如图4，BOC ∠= （用含n 的式子表示）；②根据图4证明你的猜想．找家教、下试题，上易学网 打造华南地区最好的家教、试题平台2008年福建省南平市初中毕业、升学考试数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数，表示考生正确作完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）如果考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．（4）评分只给整数分．一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）1．A ； 2．A ； 3．C ； 4．D ； 5．C ； 6．B ； 7．C ； 8．B ； 9．B ．二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）10．4； 11．2； 12．相交； 13．抽样调查； 14．可能； 15．6；16．2(1)a a +； 17．1B ∠=∠或2C ∠=∠或AE AD AC AB =； 18．34． 三、解答题（本大题共8小题，共87分）19．解：原式2222a b b b =-+- ························································································· 4分 22a b =- ································································································································ 6分 当1a =-，1b =时，原式2(1)21=--=- ········································································ 8分20．解：由①得，243x x -<- ··························································································· 1分 1x < ········································································································································ 3分 由②得，32x x -> ················································································································ 4分 3x -> ····································································································································· 5分 3x <- ····································································································································· 6分∴不等式组的解集为3x <- ·································································································· 8分 21．答：BD 是O 的切线． ······························································································· 2分 理由1：连接OD ，OA OD = ，30ADO A ∴∠=∠=·················································· 4分 30A B ∠=∠= ，180()120BDA A B ∴∠=-∠+∠= ················································ 7分 90BDO BDA ADO ∴∠=∠-∠= 即OD BD ⊥BD ∴是O 的切线． ····························································· 9分理由2：连接OD ，OA OD = ，30ADO A ∴∠=∠= ······························································ 4分60BOD ADO A ∴∠=∠+∠= ·············································· 7分30B ∠= ，找家教、下试题，上易学网 打造华南地区最好的家教、试题平台 180()90BDO BOD B ∴∠=-∠+∠= ，即OD BD ⊥BD ∴是O 的切线． ··········································································································· 9分 理由3：连接OD ，OA OD = ，30ADO A ∴∠=∠=·················································· 4分 在BD 的延长线上取一点E ，30A B ∠=∠= 60ADE A B ∴∠=∠+∠= ·································································································· 7分 90EDO ADO ADE ∴∠=∠+∠= ，即OD BD ⊥BD ∴是O 的切线． ··········································································································· 9分 理由4：连接OD ，OA OD = ，30ADO A ∴∠=∠=·················································· 4分 连接CD ，则90ADC ∠= ··································································································· 5分 60ODC ADC ADO ∴∠=∠-∠= ····················································································· 6分 OD OC = ，60OCD ∴∠=30B ∠= ，30BDC OCD B ∴∠=∠-∠= ··································································· 7分 90ODB ODC BDC ∴∠=∠+∠= ，即OD BD ⊥BD ∴是O 的切线． ··········································································································· 9分22．解：（1）3，5，2，2（每空1分） ················································································ 4分（2）26，25，24（每空1分） ······························································································ 7分（3）不能 ································································································································ 8分 因为此时众数26万元>中位数25万元 ·············································································· 10分 （或：因为从统计表中可知20名营业员中，只有9名达到或超过目标，不到半数）23．解：（1）3y x = ·············································································································· 4分（2）3 1.240w x x =--········································································································ 7分 1.840x =- ····························································································································· 8分 ∴所筹集的慰问金w （元）与销售量x （支）之间的函数关系式为 1.840w x =-解法一：当500w ≥时，1.840500x -≥ ········································································ 10分 解得300x ≥∴若要筹集不少于500元的慰问金，至少要售出鲜花300支 ············································ 12分 解法二：由1.840500x -=，解得300x = ······································································ 11分 1.840w x =- 中1.80>w ∴随x 的增大而增大，∴若要筹集不少于500元的慰问金，至少要售出鲜花300支 ············································ 12分 24．解：作BD AC ⊥于D ，由已知得：38CBD ∠= ，21ABD ∠= ，15AB =米找家教、下试题，上易学网 打造华南地区最好的家教、试题平台 在Rt ADB △中，sin AD ABD AB∠= ，sin 15sin 21 5.38AD AB ABD ∴=∠=⨯ ≈ ······················· 3分cos BD ABD AB∠= ， cos 15cos 2114.00BD AB ABD ∴=∠=⨯ ≈ ···················· 5分在Rt BDC △中，tan CD CBD BD∠= tan 14.00tan3810.94CD BD CBD ∴=∠⨯ ≈≈ ··························································· 8分 cos BD CBD BC ∠= ，14.0017.77cos cos38BD BC CBD ∴=∠≈≈ ····································· 10分 5.3810.9417.7734.09AD CD BC ∴++++=≈ ··························································· 11分 34.1≈答：折断前发射塔的高约为34.1米． ················································································· 12分 注意：按以下方法进行近似计算视为正确，请相应评分．①若到最后再进行近似计算结果为：15cos2115sin 2115cos 21tan 3834.1cos38AD CD BC ++=⨯+⨯+≈； ②若解题过程中所有三角函数值均先精确到0.01，则近似计算的结果为：5.4010.8817.6633.9433.9AD CD BC ++++=≈≈．25．（1）解法一：(B ，由题意可知AG AB =OG OC ==OA m = ················································ 2分 90OGA ∠= ，222OG AG OA ∴+= ·············································································· 3分 222m ∴+=．又0m > ，2m ∴= ·················································································· 4分解法二：(B ，由题意可知AG AB =OG OC ==OA m = ················································ 2分 90OGA ∠= ，45GOA GAO ∴∠=∠= ········································································ 3分2cos cos 45OG m OA GOA ∴====∠ ················································································ 4分 （2）解法一：过G 作直线GH x ⊥轴于H ，则1OH =，1HG =，故(11)G ，． ······················································································ 5分。
2008年福建省各市中考数学试题
1 ，试求每张乒乓球门票的价格. 8
22． （12 分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形 ABCD 称为“基本图形”，且各点的坐标 分别为 A（4，4） ，B（1，3） ，C（3，3） ，D（3，1）. （1）画出“基本图形”关于原点 O 对称的四边形 A1B1C1D1，并求出 A1，B1，C1，D1 的坐标.
17．已知 α 为锐角，则 m=sinα +cosα 的值（ ） A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≥1 三、解答题（本大题共 8 小题，共 92 分） 18． （8 分）计算：2008 +|-1|- 3 cos30°+ (
0
1 3 ). 2
19．(10 分)化简求值：(
a2 b2 a2 b2 1 +2)÷ ，其中 a 2 ， b . ab ab 2
数学试题第 3 页（共 78 页）
A1(
，
)，B1(
，
)，C1(
，
)，D1(
，
) ；
（2）画出“基本图形”关于 x 轴的对称图形 A2B2C2D2 ； （3）画出四边形 A3B3C3D3，使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形.
23． （13 分）汶川地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城. 某地政府急灾民之所需， 立即组织 12 辆汽车，将 A、B、C 三种救灾物资共 82 吨一次性运往灾区，假设甲、乙、 丙三种车型分别运载 A、B、C 三种物资. 根据下表提供的信息解答下列问题： 车 型 甲 5 乙 8 丙 10
5 x 19 及题意知 y＞0, x＞0且x 必须是 2 的整数倍， 2
x y
2 14 4 9 6 4 8 －1 „ „ 10 分
2008年福建省南平市初中毕业升学考试
2008年福建省南平市初中毕业、升学考试语文样卷（满分：150分；考试时间：120分钟）一、语言积累与运用（30分）1. 阅读下面文字，请根据拼音在括号内填写相应的汉字。
（4分）武夷山景色宜人，妩mèi ( )多姿，有“人间仙境在武夷”之美誉。
一带曲水wǎn( )如锦缎，如飘如拂，别有一种清瘦俊逸的神韵。
其名山胜迹，点缀于窈tiǎo( )曲折的碧水两岸，yǎn（）然一幅次第展开的国画长卷。
2. 默写（10分）①李杜诗篇万口传，至今已觉不新鲜。
，。
（赵翼《论诗》）②_______________________,________________________。
晴空一鹤排云上,便引诗情到碧霄。
（刘禹锡《秋词》）③文天祥《过零丁洋》一诗中与孟子“舍生取义”的精神一脉相承的名句是：“？。
”④龚自珍在《己亥杂诗》中用“，”两句诗形象地表达了自己虽然辞官，但仍关心国家命运的思想感情。
⑤每当你登上山巅，极目远眺，往往会感悟到王安石在《登飞来峰》中表达的“，”的人生哲理。
3. 2008年奥运会在北京召开，请为组委会拟一条标语，欢迎国外来宾。
（15字以内）（2分）4. 我国文化名人灿若群星：曹操、王湾、白居易（乐天）、苏轼、陆游、陶渊明（陶潜）、范仲淹（文正）……小华同学就此想拟写一副对联，上联他已经写出来了，请你帮他写出下联。
（3分）上联：曹操沧海边上抒豪情壮志下联：5. 请完成下面的名著阅读题。
（6分）①阅读下面名著选段，完成文后问题：“……武松先把两个拳头去蒋门神脸上虚影一影，忽地转身便走。
蒋门神大怒，抢将来。
被武松一飞脚踢起，踢中蒋门神小腹上。
双手按了，便蹲下去。
武松一踅，踅将过来，那只右脚早踢起，直飞在蒋门神额角上，踢着正中，望后便倒。
武松追入一步，踏住胸脯，提起这醋钵儿大小拳头，望蒋门神脸上便打。
原来说过的，打蒋门神扑手：先把拳头虚影一影，便转身，却先飞起左脚，踢中了，便转过身来，再飞起右脚。
2008年福建省南平市初中毕业升学考试
2008年福建省南平市初中毕业、升学考试物理试题（样卷）（满分：100分；考试时间：90分钟）考生须知：1、全卷五大题，35小题，试卷共6页，及答题卡。
2、答案一律写在答题卡上，否则以0分计算，交卷时只交答题卡，本卷由考场处理，考生不得擅自带走。
3、作图题可以先用铅笔画，待确定后再用签字笔描清楚。
一、选择题（以下每小题只有一个正确答案，每小题2分，共24分）1．下列说法中符合实际的是A．一支新铅笔的长度约为18cm B．一个中学生的质量约为6kgC．闽北的年平均气温约为50℃D．一节干电池的电压约为36V2．电子琴是人们运用电子技术和计算机技术制成的电子合成乐器，它能模仿各种乐器发出的声音，关键是因为它能模仿各种乐器发出声音的A．音调B．音色C．响度D．频率3．下列自然现象中，属于熔化的是A．春天，冰雪消融B．夏天的早晨，花草上附着露水C．深秋的早晨，大雾弥漫D．冬天的早晨，霜打枝头4．小明同学在做作业时，发现电灯亮度突然变暗了，原因可能是电灯的A．额定功率变小了B．额定功率变大了C．实际功率变小了D．实际功率变大了5．下列学习用品中，在通常情况下属于导体的是A．塑料刻度尺B．金属小刀片C．绘画橡皮擦D．物理课本6．下列现象中，能用惯性知识来解释的是A．用力拉弹簧，弹簧会伸长B．刀用久了，要把刀刃磨得锋利一些C．为了防止“追尾”事故发生，交警友情提示：请保持车距D．飞机的机翼通常都做成上面凸起，下面平直的形状7．张明家住在多年前修建的老房子里，家中的电路设计不适应大功率用电器的使用。
有一天，他妈妈在同时使用电饭煲和电炒锅时，张明突然发现厨房里的电线冒烟了，他应该首先采取的措施是A．立即启动排气扇，将烟雾排出B．立即给外地的爸爸打电话C．立即向冒烟电线泼水D．立即叫妈妈切断自家电源图3 图4 图18．下列家用电器的额定功率最接近40W 的是A ．电饭煲B ．电热水器C ．微波炉D ．台灯9．下列关于热机和环境保护的说法，正确的是A ．热机的大量使用会造成环境污染B ．所有的热机都是使用汽油做燃料C ．热机排出的废气都是无害气体D ．热机产生的噪声，可以被消声器完全消除10.如图1所示，电源电压保持不变，闭合开关S ，当滑动变阻器滑片P 向右移动时，关于电压表、电流表的示数变化情况，下列说法正确的是A ．电压表示数变大B ．电压表示数变小C ．电流表示数变大D ．电流表示数变小11.加油站常标有“严禁用塑料桶装运汽油”的警示语，这是因为A ．塑料桶受碰撞容易破裂B ．塑料桶会与汽油发生化学反应C ．塑料桶容易变形D ．桶内汽油会不断与桶壁摩擦，使塑料桶带了电，容易造成火灾隐患12.有些物理量的大小不易直接观测，但它变化时引起其它量的变化却容易直接观测。
福建省南平市初中升学考试中考数学试卷试题
福建省南平市初中升学考试中考数学试卷试题2011年福建省南平市初中毕业、升学考试中考试题数学（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
每小题只有一个正确的选项，请在答．题卡．．的相应位置填涂） 1．（2010福建南平，1，4分）2的相反数等于A ． －２B ．２C ．－21D ．21 【答案】A2．（2010福建南平，2，4分）方程组⎩⎨⎧=-=+326y x y x 的解是A ．⎩⎨⎧-==39y xB ．⎩⎨⎧-==17y xC ．⎩⎨⎧==15y xD ．⎩⎨⎧==33y x 【答案】C3．（2010福建南平，3，4分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是A ．了解南平市的空气质量情况B ．了解闽江流域的水污染情况C ．了解南平市居民的环保意识D ．了解全班同学每周体育锻炼的时间【答案】D4．（2010福建南平，4，4分）下列运算中，正确．．的是A ．1553a a a =⋅B ．253a a a =÷C ．632)(a a -=-D ．623)(ab ab =【答案】C5．（2010福建南平，5，4分）下列说法错误．．的是 A ．必然事件发生的概率是1 B ．不确定事件发生的概率是0.5C ．不可能事件发生的概率是0D ．随机事件发生的概率介于0和1之间【答案】B6．（2010福建南平，6，4分）边长为4的正三角形的高为A ．2B ．4C ．3D ．32【答案】D7（2010福建南平，7，4分）．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是2、4，若O 1O 2=6，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离【答案】C8．（2010福建南平，8，4分）有一等腰梯形纸片ABCD，（如图），AD∥BC,AD=1，BC=3，沿梯形的高DE剪下。
由△DEC与四边形ABED不一定．．．能．拼接成的图形是DACA．直角三角形B．矩形C．平行四边形D．正方形【答案】D9．（2010福建南平，9，4分）某商店销售一种玩具，每件售价92元，可获利15％，求这种玩具的成本价。
2008年中考数学试题及答案解析
2008年中等学校招生统一考试数学试卷*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确的是（ ） A ．525.310⨯亩B ．62.5310⨯亩C ．425310⨯亩D ．72.5310⨯亩2）3．下列各点中，在反比例函数2y x=-图象上的是（）A ．(21)，B ．233⎛⎫⎪⎝⎭，C ．(21)--，D ．(12)-，4．下列事件中必然发生的是（ ）A ．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B ．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5．一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x 的取 值范围是（ ） A ．0x > B ．0x <C ．2x >D ．2x <6．若等腰三角形中有一个角等于50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A ．50B ．80C ．65或50D ．50或807．二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是（ ）A ．(13)，B ．(13)-，C ．(13)-，D ．(13)--， 8．如图所示，正方形ABCD 中，点E 是CD 边上一点，连接AE ， 交对角线BD 于点F ，连接CF ，则图中全等三角形共有（ ）正面第2题图A ．B ．C ．D ．第5题图xADCEFB第8题图A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对二、填空题（每小题3分，共24分）9．已知A ∠与B ∠互余，若70A ∠=，则B ∠的度数为 ． 10．分解因式：328m m -= ．11．已知ABC △中，60A ∠=，ABC ∠，ACB ∠的平分线交于点O ，则BOC ∠的度数为 ．12．如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，若再补 充一个条件能使菱形ABCD 成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）． 13．不等式26x x -<-的解集为 ．14．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC AD ∥，迎水坡AB 长13米，且12tan 5BAE ∠=，则河堤的高BE 为 米．15．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8第15题图16．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(11)，，点B 的坐标为(111)，，点C 到直线AB 的距离为4，且ABC △是直角三角形，则满足条件的点C 有 个．三、（第17小题6分，第18，19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．计算：101(1)52-⎛⎫π-+-+- ⎪⎝⎭18．解分式方程：1233xx x=+--．19．先化简，再求值：222()()2y x y x y x y ++---，其中13x =-，3y =．第1个 ……第2个 第3个 第4个ADC BO 第12题图 B C DA 第14题图20．如图所示，在66⨯的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，如图①中的三角形是格点三角形． （1）请你在图①中画一条直线将格点三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的格点四边形，并将这两个格点四边形分别画在图②，图③中； （2）直接写出这两个格点四边形的周长．四、（每小题10分，共20分）21．如图所示，AB 是O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交O 于点D ，点E 在O 上．（1）若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数；（2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．22．小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局． （1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？（2）如果用A B C ，，分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用1A ，1B ，1C 分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形图）法加以说明．图① 第20题图图②图③第21题图 小刚 小明A 1B 1C 1A B C 第22题图23．在学校组织的“喜迎奥运，知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A B C D ，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在C 级以上（包括C 级）的人数为 ； （2）请你将表格补充完整：（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩； ②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；③从B 级以上（包括B 级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩． 六、（本题12分）24．一辆经营长途运输的货车在高速公路的A 处加满油后，以每小时80千米的速度匀速行驶，前往与A 处相距636千米的B 地，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y （升）与行驶时间x （1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y 与x 之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）（2）按照（1）中的变化规律，货车从A 处出发行驶4.2小时到达C 处，求此时油箱内余油多少升？（3）在（2）的前提下，C 处前方18千米的D 处有一加油站，根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有10升油，如果货车的速度和每小时的耗油量不变，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B 地．（货车在D 处加油过程中的时间和路程忽略不计）第23题图 一班竞赛成绩统计图 二班竞赛成绩统计图25．已知：如图①所示，在ABC △和ADE △中，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，且点B A D ，，在一条直线上，连接BE CD M N ，，，分别为BE CD ，的中点． （1）求证：①BE CD =；②AMN △是等腰三角形．（2）在图①的基础上，将ADE △绕点A 按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立； （3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED 交线段BC 于点P ．求证：PBD AMN △∽△．八、（本题14分） 26．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在x 轴的负半轴上，边OC 在y 轴的正半轴上，且1AB =，OB =ABOC 绕点O 按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD ．点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D ，抛物线2y ax bx c =++过点A E D ，，． （1）判断点E 是否在y 轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式；（3）在x 轴的上方是否存在点P ，点Q ，使以点O B P Q ，，，为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC 面积的2倍，且点P 在抛物线上，若存在，请求出点P ，点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2008年沈阳市中等学校招生统一考试C E ND A BM图① C A EM B D N图② 第25题图第26题图数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分） 1．B 2．A 3．D 4．C 5．C 6．D7．A8．C二、填空题（每小题3分，共24分） 9．2010．2(2)(2)m m m +-11．12012．90BAD ∠=（或AD AB ⊥，AC BD =等）13．4x >14．1215．65 16．8 三、（第17小题6分，第18，19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．解：原式1(2)5=+-+- ···························································· 4分125=-+- ··················································································· 5分6= ······································································································ 6分18．解：12(3)x x =-- ·················································································· 2分126x x =--7x = ··········································································································· 5分 检验：将7x =代入原方程，左边14==右边 ························································ 7分所以7x =是原方程的根 ·················································································· 8分 （将7x =代入最简公分母检验同样给分）19．解：原式2222222xy y x xy y x y =++-+-- ················································ 4分 xy =- ········································································································· 6分 当13x =-，3y =时，原式1313⎛⎫=--⨯= ⎪⎝⎭······················································································ 8分 20．解：（1）答案不唯一，如分割线为三角形的三条中位线中任意一条所在的直线等．································· 2分拼接的图形不唯一，例如下面给出的三种情况：图① 图② 图③ 图④图①~图④，图⑤~图⑦，图⑧~图⑨，画出其中一组图中的两个图形． ······················ 6分 （2）对应（1）中所给图①~图④的周长分别为4+8，4+4+ 图⑤~图⑦的周长分别为10，8+8+图⑧~图⑨的周长分别为2+4+ ···································· 10分 四、（每小题10分，共20分） 21．解：（1）OD AB ⊥，AD DB ∴= ··························································· 3分 11522622DEB AOD ∴∠=∠=⨯= ································································· 5分 （2）OD AB ⊥，AC BC ∴=，AOC △为直角三角形， 3OC =，5OA =，由勾股定理可得4AC == ·············································· 8分 28AB AC ∴== ························································································· 10分 22．解：（1）1()3P =一次出牌小刚出象牌“” ··················································· 4分（2）树状图（树形图）：·············································································· 8分图⑤ 图⑥图⑦图⑧ 图⑨A 1B 1C 1 AA 1B 1C 1 BA 1B 1C 1C开始小刚 小明或列表···························································· 8分 由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种． ········································································ 9分1()3P ∴=一次出牌小刚胜小明． ····································································· 10分 五、（本题12分） 23．解：（1）21······························································································ 2分 （2）一班众数为90，二班中位数为80 ······························································· 6分 （3）①从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好； ···································································································· 8分 ②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班成绩好； ················································································································· 10分 ③从B 级以上（包括B 级）的人数的角度看，一班人数是18人，二班人数是12人，所以一班成绩好． ······························································································· 12分 六、（本题12分） 24．解：（1）设y 与x 之间的关系为一次函数，其函数表达式为y kx b =+ ················ 1分将(0100)，，(180)，代入上式得， 10080b k b =⎧⎨+=⎩ 解得20100k b =-⎧⎨=⎩20100y x ∴=-+ ·························································································· 4分验证：当2x =时，20210060y =-⨯+=，符合一次函数； 当 2.5x =时，20 2.510050y =-⨯+=，也符合一次函数．∴可用一次函数20100y x =-+表示其变化规律，而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律． ··················································· 5分 y ∴与x 之间的关系是一次函数，其函数表达式为20100y x =-+ ··························· 6分 （2）当 4.2x =时，由20100y x =-+可得16y =即货车行驶到C 处时油箱内余油16升． ····························································· 8分 （3）方法不唯一，如：方法一：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ············································· 9分 设在D 处至少加油a 升，货车才能到达B 地．依题意得，63680 4.220101680a -⨯⨯+=+， ··················································· 11分 解得，69a =（升） ····················································································· 12分方法二：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ············································· 9分 汽车行驶18千米的耗油量：1820 4.580⨯=（升） D B ，之间路程为：63680 4.218282-⨯-=（千米）汽车行驶282千米的耗油量：2822070.580⨯=（升） ················································································· 11分 70.510(16 4.5)69+--=（升） ···································································· 12分 方法三：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ············································· 9分设在D 处加油a 升，货车才能到达B 地．依题意得，63680 4.220101680a -⨯⨯++≤，解得，69a ≥ ····························································································· 11分 ∴在D 处至少加油69升，货车才能到达B 地． ················································· 12分七、（本题12分） 25．证明：（1）①BAC DAE ∠=∠ BAE CAD ∴∠=∠AB AC =，AD AE = ABE ACD ∴△≌△BE CD ∴= ·································································································· 3分 ②由ABE ACD △≌△得ABE ACD ∠=∠，BE CD =M N ，分别是BE CD ，的中点，BM CN ∴= ················································· 4分 又AB AC = ABM ACN ∴△≌△AM AN ∴=，即AMN △为等腰三角形 ···························································· 6分 （2）（1）中的两个结论仍然成立． ···································································· 8分 （3）在图②中正确画出线段PD由（1）同理可证ABM ACN △≌△ CAN BAM ∴∠=∠ BAC MAN ∴∠=∠ 又BAC DAE ∠=∠MAN DAE BAC ∴∠=∠=∠AMN ∴△，ADE △和ABC △都是顶角相等的等腰三角形 ································· 10分 PBD AMN ∴∠=∠，PDB ADE ANM ∠=∠=∠PBD AMN ∴△∽△ ···················································································· 12分 八、（本题14分）26．解：（1）点E 在y 轴上 ·············································································· 1分 理由如下：连接AO ，如图所示，在Rt ABO △中，1AB =，BO =2AO ∴=1sin 2AOB ∴∠=，30AOB ∴∠= 由题意可知：60AOE ∠=306090BOE AOB AOE ∴∠=∠+∠=+=点B 在x 轴上，∴点E 在y 轴上． ································································· 3分 （2）过点D 作DM x ⊥轴于点M1OD =，30DOM ∠=∴在Rt DOM △中，12DM =，2OM =点D 在第一象限，∴点D 的坐标为12⎫⎪⎪⎝⎭， ················································································ 5分 由（1）知2EO AO ==，点E 在y 轴的正半轴上∴点E 的坐标为(02)，∴点A的坐标为( ·················································································· 6分抛物线2y ax bx c =++经过点E ，2c ∴=由题意，将(A ，12D ⎫⎪⎪⎝⎭，代入22y ax bx =++中得32131242a a ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得89a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴所求抛物线表达式为：2829y x x =--+ ·················································· 9分（3）存在符合条件的点P ，点Q ． ································································· 10分。
福建省南平市中考数学试题及答案
福建省南平市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）﹣的倒数是（）A．﹣2 B．2C．﹣D．2．（4分）如图是由六个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其主视图的面积是（）A．3B．4C．5D．63．（4分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等边三角形4．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，∠ADE=48°，则下列结论中不正确的是（）A．∠B=48°B．∠AED=66°C．∠A=84°D．∠B+∠C=96°5．（4分）以下事件中，必然发生的是（）A．打开电视机，正在播放体育节目B．正五边形的外角和为180°C．通常情况下，水加热到100℃沸腾D．掷一次骰子，向上一面是5点6．（4分）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．A D=AB B．∠BOC=2∠D C．∠D+∠BOC=90°D．∠D=∠B7．（4分）今年6月某日南平市各区县的最高气温（℃）如下表：区县延平建瓯建阳武夷山浦城松溪政和顺昌邵武光泽气温（℃）33 32 32 30 30 29 29 31 30 28则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（）A．32，32 B．32，30 C．30，30 D．30，328．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+2+m2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定9．（4分）给定一列按规律排列的数：，则这列数的第6个数是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A．12 B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．（3分）计算：=3．12．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学在5次数学测验中，他们成绩的平均数相同，方差分别为，，，，则成绩最稳定的同学是丁．13．（3分）写出一个第二象限内的点的坐标：（﹣1，1）．14．（3分）分解因式：3a2+6a+3=3（a+1）2．15．（3分）计算：（a2b）3=a6b3．16．（3分）长度分别为3cm，4cm，5cm，9cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是（或0.25）．17．（3分）分式方程的解是x=9．18．（3分）设点P是△ABC内任意一点．现给出如下结论：①过点P至少存在一条直线将△ABC分成周长相等的两部分；②过点P至少存在一条直线将△ABC分成面积相等的两部分；③过点P至多存在一条直线将△ABC分成面积相等的两部分；④△ABC内存在点Q，过点Q有两条直线将其平分成面积相等的四个部分．其中结论正确的是①②④．（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）19．（14分）（1）计算：．（2）化简：．20．（8分）解不等式组：．21．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．22．（10分）初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍，某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况．以下是根据抽查结果绘制出的不完整的条形统计图和扇形统计图：请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：（1）这次抽查的样本容量是160；（2）请补全上述条形统计图和扇形统计图；（3）若从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的概率是多少？23．（10分）某校为了实施“大课间”活动，计划购买篮球、排球共60个，跳绳120根．已知一个篮球70元，一个排球50元，一根跳绳10元．设购买篮球x个，购买篮球、排球和跳绳的总费用为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若购买上述体育用品的总费用为4 700元，问篮球、排球各买多少个？24．（10分）6月11日，“神舟”十号载人航天飞船发射成功！如图，飞船完成变轨后，就在离地球（⊙O）表面约350km的圆形轨道上运行．当飞船运行到某地（P点）的正上方（F点）时，从飞船上能看到地球表面最远的点Q（FQ是⊙O的切线）．已知地球的半径约为6 400km．求：（1）∠QFO的度数；（结果精确到0.01°）（2）地面上P，Q两点间的距离（PQ的长）．（π取3.142，结果保留整数）25．（12分）在矩形ABCD中，点E在BC边上，过E作EF⊥AC于F，G为线段AE的中点，连接BF、FG、GB．设=k．（1）证明：△BGF是等腰三角形；（2）当k为何值时，△BGF是等边三角形？（3）我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．事实上，在一个三角形中，较大的边所对的角也较大；反之也成立．利用上述结论，探究：当△BGF分别为锐角、直角、钝角三角形时，k的取值范围．26．（14分）如图，已知点A（0，4），B（2，0）．（1）求直线AB的函数解析式；（2）已知点M是线段AB上一动点（不与点A、B重合），以M为顶点的抛物线y=（x ﹣m）2+n与线段OA交于点C．①求线段AC的长；（用含m的式子表示）②是否存在某一时刻，使得△ACM与△AMO相似？若存在，求出此时m的值．福建省南平市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．A2．B3．D4．B5．C6．B7．C8．C9．A10．D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．3．12．丁．13．（﹣1，1）．14．3（a+1）2．15．a6b3．16．（或0.25）．17．x=9．18．①②④．三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）19．解：（1）原式=4×5+（π﹣1）﹣3=20+π﹣1﹣3=16+π；（2）原式=+﹣===．20．解：∵由①得：2x＜5，，由②得：，，x＞﹣3，∴不等式组的解集为．21．证明：在□ABCD中，AD=BC且AD∥BC∵BE=FD，∴AF=CE∴四边形AECF是平行四边形22．解：（1）100÷62.5%=160．即这次抽查的样本容量是160．故答案为160；（2）不常用计算器的人数为：160﹣100﹣20=40；不常用计算器的百分比为：40÷160=25%，不用计算器的百分比为：20÷160=12.5%．条形统计图和扇形统计图补全如下：（3）∵“不常用”计算器的学生数为40，抽查的学生人数为160，∴从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的概率是：．答：从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”的概率是．23．解：（1）依题意，得y=70x+50（60﹣x）+10×120=20x+4200；（2）当 y=4700时，4700=20x+4200（7分）解得：x=25∴排球购买：60﹣25=35（个）答：篮球购买25个、排球购买35个．24．解：（1）∵FQ是⊙O的切线，∴OQ⊥FQ，∴∠OQF=90°，∴在Rt△OQF中，OQ=6400，OF=OP+PF=6400+350=6750，∴sin∠QFO=\frac{OQ}{FQ}=≈0.9481，∴∠QFO≈71.46°；答：∠QFO的度数约为71.46°；（2）∵∠QFO=71.46°，∴∠FOQ=90°﹣71.46°=18.14°，∴\widehat{PQ}的长=≈2071，答：地面上PP、Q两点间的距离约为2 071 km．25．解：（1）证明：∵EF⊥AC于点F，∴∠AFE=90°∵在Rt△AEF中，G为斜边AE的中点，∴，在Rt△ABE中，同理可得，∴GF=GB，∴△BGF为等腰三角形；（2）当△BGF为等边三角形时，∠BGF=60°∵GF=GB=AG，∴∠BGE=2∠BAE，∠FGE=2∠CAE∴∠BGF=2∠BAC，∴∠BAC=30°，∴∠ACB=60°，∴，∴当k=时，△BGF为等边三角形；（3）由（1）得△BGF为等腰三角形，由（2）得∠BAC=∠BGF，∴当△BGF为锐角三角形时，∠BGF＜90°，∴∠BAC＜45°，∴AB＞BC，∴k=＞1；当△BGF为直角三角形时，∠BGF=90°，∴∠BAC=45°∴AB=BC，∴k==1；当△BGF为钝角三角形时，∠BGF＞90°，∴∠BAC＞45°∴AB＜BC，∴k=＜1；∴0＜k＜1．26．解：（1）设直线AB的函数解析式为：y=kx+b．∵点A坐标为（0，4），点B坐标为（2，0），∴，解得：，即直线AB的函数解析式为y=﹣2x+4；（2）①∵以M为顶点的抛物线为y=（x﹣m）2+n，∴抛物线顶点M的坐标为（m，n）．∵点M在线段AB上，∴n=﹣2m+4，∴y=（x﹣m）2﹣2m+4．把x=0代入y=（x﹣m）2﹣2m+4，得y=m2﹣2m+4，即C点坐标为（0，m2﹣2m+4），∴AC=OA﹣OC=4﹣（m2﹣2m+4）=﹣m2+2m；②存在某一时刻，能够使得△ACM与△AMO相似．理由如下：过点M作MD⊥y轴于点D，则D点坐标为（0，﹣2m+4），∴AD=OA﹣OD=4﹣（﹣2m+4）=2m．∵M不与点A、B重合，∴0＜m＜2，又∵MD=m，∴AM==m．∵在△ACM与△AMO中，∠CAM=∠MAO，∠MCA＞∠AOM，∴当△ACM与△AMO相似时，假设△ACM∽△AMO，∴，即，整理，得 9m2﹣8m=0，解得m=或m=0（舍去），∴存在一时刻使得△ACM与△AMO相似，且此时m=．。
南平中考数学试题及答案
二0一0年福建省南平市初中毕业、升学考试数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．－5的绝对值等于( A )A ．5B ．－5C ．15D ．－152．下列运算中，正确的是( B )A ．2a +3b=5a bB ．2a －(a +b)=a －bC ．(a +b)2=a 2+b 2D ．a 2 ·a 3=a 63．中国2010年上海世博会于5月1日开幕，开幕的第一天入园人数达207700人，数据207700用科学记数法表示为( B ) A ．0.2077×105 B ．2.077×105 C ．20.77×104 D ．2.077×1064．如图是甲、乙两位同学某学期的四次数学考试成绩的折线统计图，则这四次数学考试成绩中( A ) A ．乙成绩比甲成绩稳定 B ．甲成绩比乙成绩稳定C ．甲、乙两成绩一样稳定D ．不能比较两人成绩的稳定性5．如图所示的几何体的左视图是( A )6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( D ) A ．直角三角形 B ．等腰梯形 C ．平行四边形 D ．菱形 7．下列事件中，必然发生的是( D )A ．某射击运动射击一次，命中靶心B ．抛一枚硬币，落地后正面朝上C ．掷一次骰子，向上的一面是6点D ．通常加热到100°C 时，水沸腾 8．某工厂第一个生产a 件产品，第二年比第一年增产了20%，则两年共．．．生产产品的件数为( D ) A ．0.2a B ．a C ．1.2a D ．2.2a 9．下列说法中，错误的是( C )A ．等边三角形都相似B ．等腰直角三角形都相似C ．矩形都相似D ．正方形都相似10.如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF ，点P 沿直线AB 从右向左移动，当出现点P 与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB 上会发出警报的点P有第5题 A B C D( C )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 11．计算：20=_______. 答案:112．分解因式：a 3－2a 2+a=_______________. 答案: a ( a －1)213．写出一个有实数根的一元二次方程___________________. 答案不唯一,例如: x 2－2x+1 =014．如图，△ABC 是⊙O 的内接等边三角形，则∠BOC=_______°.答案:12015．一口袋中装着除颜色不同外其他完全相同的10只球，其中有红球3只，白球7只，现从口袋中随机摸出一只球，则摸到红球的概率是__________.答案:31016．某地在一周内每天的最高气温（°C ）分别是：24、20、22、23、25、23、21，则这组数据的极差是___________. 答案:5°C17．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，且AD=13AB ，则△ADE 的周长与△ABC的周长的比为__________.答案: 1318．函数y= 4x 和y=1x 在第一象限内的图像如图，点P 是y= 4x 的图像上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，交y=1x第17题A BCDE第14题A BCO·第10题A B P的图像于点B.给出如下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化；④CA= 13AP.其中所有正确结论的序号是______________.答案:①③④解析:因点A 和B 都在反比例函数y=1x 的图像上,根据反比例函数K 的几何意义可知, △ODB 与△OCA 的面积都等于12 ,所以①是正确的;因△ODB 与△OCA 的面积都等于12 ,它们面积之和始终等于1,而矩形OCPD 面积始终等于4,所以四边形PAOB 的面积始终等于3,即大小不会发生变化,所以③是正确的；连接OP,△OPC 面积始终等于2, △OCA 的面积都等于12 ,因它们同底(OC 作底),所以它们面积的比等于高AC 与PC 的比,即AC:PC=1:4,所以CA= 13AP,因此④也是正确的;由图的直观性可知,P 点至上而下运动时,PB 在逐渐增大,而PA在逐渐减小,所以②是错误的.三、解答题（本大题共8小题，共86分）19.（8分）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x +4<6 ①3x －12>x ②解:由①得x <2由②得x >1∴原不等式组的解集是1<x <220．（8分）解方程：x x +1 + 2x -1=1解:方程两边同时乘以(x+1)(x －1)得 x (x －1)+2(x +1)=x 2 解得x =－3经检验: x =－3是原方程的根. ∴原方程的根是x =－3 21．（10分）如图，⊙O 的直径AB 长为6，弦AC 长为2，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，求四边形ADBC 的面积.第18题解：∵AB 是直径， ∴∠ACB=∠ADB=90°，在Rt △ABC 中，AB=6， AC= 2，∴BC=AB 2－AC 2 =62－22 = 4 2 ∵∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，∴∠DAC=∠BCD ∴AD ⌒=DB ⌒， ∴AD=BD ∴在Rt △ABD 中，AD=BD=22AB=3 2 ∴四边形ADBC 的面积=S △ABC+S △ABD=12 AC ·BC+12AD ·BD=12 ×2×4 2 +12×(3 2 )2 =9+4 2 22．（10分）今年端午节，某乡镇成立一支龙舟队，共30名队员，他们的身高情况如下表：身高（cm ） 165 166 169 170 172 174 人数 3 2 6 7 8 4 根据表中的信息回答以下问题：（1）龙舟队员身高的众数是______，中位数是______.（2）这30名队员平均身高是多少cm ？身高大于平均身高的队员占全队的百分之几？解：（1）172cm ，170cm ；（2）x －=165×3+166×2+169×6+170×7+172×8+174×430 =170.1，由表可知，身高大于平均身高的队员共有12人，占全队的百分比为 1230=40%.23．（10分）我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾，为鼓励节约用水，某市自来水公司采取分段收费标准，右图反映的是每月收取水费y （元）与用水量x （吨）之间的函数关系. （1）小明家五月份用水8吨，应交水费______元；（2）按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，问四月份比三月份节约用水多少吨？解：（1）16； （2）解法一：·第21题ABCO D 第23题由图可得 用水10吨内每吨2元，10吨以上每吨 50－2020－10 =3元三月份交水费26元>20元。
2008年福州初中毕业升学统一考试、数学试卷含答案
2008年福州市初中毕业会考 高级中等学校招生考试（全卷共4页，三大题，共22小题；满分150分；考试时间120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效．毕业学校 姓名 考生号一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．5-的相反数是（ ）A A ．5B ．5-C ．15D ．15-2．如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ）C3．2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为（ ）BA ．50.9110⨯B ．49.110⨯C ．39110⨯D ．39.110⨯4．实数a b ，在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）DA ．0a >B ．bC ．D ．5．下列计算正确的是（ ）C A ．246x x x +=B ．235x y xy +=C ．326()x x =D ．632x x x ÷=6．下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ）A A ．了解某班学生“50米跑”的成绩 B ．了解一批灯泡的使用寿命 C ．了解一批炮弹的杀伤半径 D ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂7．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） B A ．13cm B ．6cm C ．5cm D ．4cm 8．一次21y x =-的图象大致是（ ）B9．如图，已知直线AB CD ，相交于点O ，OA 平分EOC ∠，100EOC ∠=，则BOD ∠的度数是（ ）CA ．20B ．40C ．50D ．8010．已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，， 则代数式22008m m -+的值为（ ）DA ．2006B ．2007C ．2008D ．2009二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11．因式分解：244x x ++= ．(x+2)212．如图，在ABC △中，D E ，分别是AB AC ，的中点，若5DE =，则BC 的长是 ．1013．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是 ．2/514．如图，AB 是⊙的弦，OC AB ⊥于点C ，若8cm AB =，3cm OC =，则⊙O 的半径为 cm ．515．如图，在反比例函数2y x=（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ．3/2（第12题）A BC ED （第14题）AE DO CB（第9题）三、解答题（满分90分．请将解答过程填入答题卡的相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，需用水笔再描黑） 16．（每小题7分，满分14分） （1）计算：01(π4)sin 302---； 解：原式=2211321-=-+-（2）化简：aa a a a 21)242(22+⋅---． 解：原式=aa a a a a a a a a 1)2(12)2)(2(212422=+⋅--+=+⋅--17．(每小题7分，满分14分）（1）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，M 是AD 的中点，求证：MB MC =．证明：因为四边形ABCD 是等腰梯形，所以AB=D C ，∠A=∠D ．因为M 为AD 的中点，所以AM=DM ．在△ABM 和△DCM 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DM AM D A DC AB ，所以△ABM ≌△DCM(SAS)，所以AM=MC ．（2）如图，在Rt OAB △中，90OAB ∠=，且点B 的坐标为（4，2）． ①画出OAB △向下平移3个单位后的111O A B △；2y x=xyOP 1P 2P 3P 4 12 34（第15题）②画出OAB △绕点O 逆时针旋转90后的22OA B △，并求点A 旋转到点2A 所经过的路线长（结果保留π）．解：(1)图略;(2)图略．点A 旋转到点A 2所经过的路线长=ππ2418090=⨯ 18．（本题满分12分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A B C D ，，，四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：90分~100分；B 级：75分~89分；C 级：60分~74分；D 级：60分以下） （1）求出D 级学生的人数占全班总人数的百分比； （2）求出扇形统计图中C 级所在的扇形圆心角的度数； （3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A 级和B 级的学生共有多少人？ 解：(1)4%；(2)72；(3)B(4)依题意,知：A 级和B 级学生的人数和占全班总人数的76%，所以500×76%=380，所以估计这次考试中A 级和B 级的学会上共有380人．19．(本题满分11分）如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，22.5DAB ∠=，延长AB 到点C ，使得45ACD ∠=． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AB =BC 的长．(1)证法一：连接O D ，因为∠DAB=22.50，∠DOC=2∠DAB ，所以∠DOC=450，又因为∠ACD=450，所以∠ODC=1800－∠ACD －∠DOC=900，即OD ⊥CD,所以CD 为⊙O 的切线；证法二：连接O D ，因为∠DAB=22.50，∠ACD=450，所以∠ADC=1800－∠DAB －∠ACD=112.50，又OA=OD ，所以∠ADO=∠DAB=22.50，所以∠ODC=∠ADC －∠ADO=900，即OD ⊥CD,所以CD 为⊙O 的切线；(2)由(1)可得△ODC 是等腰直角三角形,因为AB=22,AB 是直径,所以OD=OB=2,所以OC=2OD=2,所以BC=O C －OB=2－2．20．（本题满分12分）今年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元； 信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元； 信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于．．48元，小于．．51元． 请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元； （2）求出（1）班的学生人数．解：(1)设(2)班的捐款金额为x 元,(3)班的捐款金额为y 元,则有⎩⎨⎧=--=+30020007700y x y x ,解之,得⎩⎨⎧==27003000y x ．答：略；(2)设(1)班的学生人数为x 人,则根据题意,得⎩⎨⎧〉〈200051200048x x ，所以3241511139〈〈x ，因为x 是正整数，所以x=40或41.答：略．．（本题满分13分）如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题： （1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由； （2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式；（3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？解：(1)△BPQ 是等边三角形,当t=2时,AP=2×1=2,BQ=2×2=4,所以BP=AB-AP=6-2=4,所以BQ=BP.又因为∠B=600,所以△BPQ 是等边三角形.(2)过Q 作QE ⊥AB,垂足为E,由QB=2y,得QE=2t ·sin600=3t,由AP=t,得PB=6-t,所以S △BPQ=21×BP ×QE=21(6-t)×3t=－23t 2+33t ；(3)因为Q R ∥BA,所以∠QRC=∠A=600，∠RQC=∠B=600，又因为∠C=600,所以△QRC 是等边三角形,所以QR=RC=QC=6-2t.因为BE=BQ ·cos600=21×2t=t,所以EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,所以EP ∥QR,EP=QR,所以四边形EPRQ 是平行四边形,所以PR=EQ=3t,又因为∠PEQ=900,所以∠APR=∠PRQ=900.因为△APR ～△PRQ,所以∠QPR=∠A=600,所以tan600=PRQR,即3326=-tt,所以t=56,所以当t=56时, △APR ～△PRQ22．（本题满分14分）如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，OC 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．已知OA ＝3，OC ＝2，点E 是AB 的中点，在OA 上取一点D ，将△BDA 沿BD 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处． （1）直接写出点E 、F 的坐标；（2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．解：(1)E(3,1)；F(1,2)；(2)在R t △EBF 中,∠B=900，所以EF=5212222=+=+BF EB .设点P 的坐标为(0,n),（第21题）（第22题）其中n ＞0,因为顶点F(1,2),所以设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+2(a ≠0) ．①如图1,当EF=PF 时,EF 2=PF 2,所以12+(n-2)2=5,解得n 1=0(舍去),n 2=4,所以P(0,4),所以4=a(0-1)2+2,解得a=2,所以抛物线的解析式为y=2(x-1)2+2． ②如图2,当EP=FP 时,EP 2=FP 2,所以(2-n)2+1=(1-n)2+9,解得n =－25(舍去) ． ③当EF=EP 时,EP=5＜3,这种情况不存在.综上所述,符合条件的抛物线为y=2(x-1)2+2． (3)存在点M 、N,使得四边形MNFE 的周长最小．如图3,作点E 关于x 轴的对称点E /,作点F 关于y 轴的对称点F /,连接E /F /,分别与x 轴、y 轴交于点M 、N,则点M 、N 就是所求.所以E /(3,-1)、F /(-1,2),NF=NF /,ME=ME /,所以BF /=4,BE /=3,所以FN+NM+ME=F /N+NM+ME /=F /E /=2243 =5.又因为EF=5,所以FN+MN+ME+EF=5+5,此。
南平市中考数学样卷
1 / 3A ．B ．C ．D ．2008年初中毕业、升学考试数 学 试 题(样卷)（满分：150分；考试时间：120分钟）考生注意：① 解答的内容一律写在答题卡上，否则以0分计算.交卷时只交答题卡，本卷由考场处理，考生不得擅自带走；② 可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究； ③ 未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算．一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．每小题都有四个备选答案，请把你认为正确的一个答案的代号写在题后的括号内．）1. 点P 在第四象限，且点P 到x 轴距离为3，到 y 轴距离为2，则P 点坐标为………( ) A . (－3，2 ) B . (3，－2) C . (2，3 ) D . (2，－3)2. 下列计算中，正确．．的是……………………………………………………( )A .39±=B .2)2(2-=-C . 3)3(33=-D . ππ=-3. 掷一颗质地均匀的骰子2 400次，向上一面的点数为3点的次数大约是…………( ) A . 400次 B . 600次 C . 1 200次 D . 2 400次4.如果反比例函数xky =的图象经过点P （－2，3），那么k 的值是……………………()A . 6-B . 23-C . 32-D . 65. 如图，甲顺着大半圆从A 地到B 地，乙顺着两个小半圆从A 地到B 地，设甲、乙走过的路程 分别为a 、b ，则…………………………………( ) A . a ＞b B . a ＜bC . a ＝b D. 不能确定 6. 某次体育活动中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下表： ① 甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩；② 甲班学生成绩的波动比乙班学生成绩的波动大；③ 甲班学生成绩优秀人数比乙班学生成绩优秀人数少．（跳绳次数≥140次为优秀） 其中正确．．命题的个数是……………………………………( ) A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个7．使用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆形的凹面，成半圆形的为合格，如图所示的四种情况中合格的是……………………………………………………………（ ）8． 用两个全等的非等腰的直角三角形拼下列图形，一定可以拼出的图形为………（ ）①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 ⑤等腰三角形 A ．①④⑤ B ．②③④ C ．①②⑤ D ．①②③ 9. 如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后， 重叠部分的面积为 .......................... ( )A .349B . 323C . 343D . 23二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）10. 若a 有意义，则a ___________0．（填“≥”或“≤”） 11. 因式分解：a a 422+＝________________． 12. 样本数据52，50，49，51，48的方．差．是_________． 13. 如图，分别自由转动三个转盘（转盘被等分成6个扇形），指针指向白色．．区域的概率按从小到大的顺序是_____＜_____＜_____．（只须填写相应的序号）14. 已知1=x 是方程022=-+x ax 的一个根，则a ＝______________．15. 如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是______________个．俯视图左视图 主视图(第15题)①② ③(第13题)B甲 乙 (第5题)2 / 316. 请从① AB ∥CD ；②BC ＝AD ；③ BC ∥AD ；④AB ＝CD这四个条件中选取两个．．，使四边形ABCD 成为平行四边形： ______________．（只需填写所选取的两个条件的序号即可）17. 如图，△ABC 中，AB ＝9，AC ＝6，点E 在AB 上且AE ＝3，点F 在AC 上，连接EF ，若△AEF 与△ABC 相似，则 AF ＝_________________． 18. 如图，直线434+=x y 与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点C 在OB 上，若将△ABC 沿AC 折叠，使点B 恰好落在 x 轴上的点D 处，则点C 的坐标是_________________．三、解答题（本大题共8小题，共87分）19.（8分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<+>+2321132x x x x20.（8分）解分式方程：11112=---xx x21.（9分）如图，在等腰△ABC 中，AC ＝AB ，以AB为直径的⊙O 交BC 于点E ，过点E 作⊙O 的切线交AC 于点D ，交AB 的延长线于点P ．问：PD 与AC 是否互相垂直？请说明理由．22.（10分）为贯彻实施新修订的《义务教育法》，某市2006－2007学年对全市六个乡镇农村学生实行免除学杂费，由政府财政补助，总额达2 016万元，如图是根据该市农村学生人数情况制成的条形统计图．（1）该市农村学生平均每人免除学杂费多少元？ （2）该市农村学生人数约占全市学生人数的70%．若下学年该市学生总数 及城乡学生人数比例不变，要将此惠民政策在全市实施，估计政府财 政补助共需多少万元？(注：本题城市和农村学生均指义务教育阶段学生)23.（12分）某煤气公司规定，每户居民每月使用的煤气费由基本月租费、保险费和超额费组成.当煤气使用量不超过a m 3时，当月需缴纳保险费3元和基本月租费b 元；当煤气使用量超过a m 3时，超出的部分还要．．按3.2元/m 3计费．如果小红家3月、4月煤气使用量与缴费情况如右表，其中仅．3．月份煤气使用量未超过．．．．．．．．．．a m 3． （1）请求出a ，b 的值；（2）如果小红家5月份缴交煤气费42元， 那么她家这个月煤气使用量为多少m 3？24.（12分）如图，在路边O 处安装路灯，路面宽ED 为16米，灯柱OB 与路边的距离OE 为2米，且灯柱OB 与灯杆AB 成120°角．路灯A 采用锥形灯罩，灯罩轴线AC 与灯杆AB 垂直，并与路面ED 交于点C ，AE 恰好与OD 垂直．当路灯A 到路面的距离AE 为多少米时，点C 正好是路面ED 的中点？并求此时灯柱OB 的高．（精确到0.1米）CDO BPE① ② EA (第17题)ABOCDEABOCDE120°义务教育阶段农村学生人数情况0.70.61.01.11.40.80.20.40.60.811.21.41.6ABC DEF乡 镇人数（万人）xOAB C yD(第18题)25.（14分）武夷山市某茶厂生产某品牌茶叶，它的成本价是每千克180元，售价是每千克230元，年销售量为10000千克．随着产量增加，为了扩大销售量，增加效益，公司决定拿出一定量的资金做广告．根据市场调查，若每年投入广告费为x(万元)时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且y与x之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分．（1）根据图象提供的信息，求y与x之间的函数关系式；（2）求年利润S(万元)与广告费x(万元)之间的函数关系式；（年利润S＝年销售总额－成本费－广告费）（3）问广告费x(万元)在什么范围内，公司获得的年利润S(万元)随广告费的增大而增多？26.（14分）如图，等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，点P在AC上，将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ．（1）求∠PCQ的度数；（2）当AB＝4，AP∶PC＝1∶3时，求PQ的大小；（3）当点P在线段AC上运动时（P不与A重合），请写出一个反映P A2，PC2，PB2之间关系的等式，并加以证明．ABPCQOx（万12.7（倍）4.23 / 3。
XXXX福建省南平市中考数学试卷及答案(Word解析版)
XXXX福建省南平市中考数学试卷及答案(Word解析版)福建省南平市XXXX高中数学试卷多项选择题(10项，每项4分，每项40分。
每个项目只有一个正确的选择，请填写答案表上的相应位置)1.(4分)(XXXX南平市6月31日各区县最高气温(℃)如下表所示:武夷山市、简阳县、延平县、建瓯县、顺昌县松溪镇和邵武广泽32 32 30 29 31 30 28的气温(℃)为33。
10个区县当日最高气温的模式和中位数分别为()A32、32B.32、30C.30、30D.30和32。
中位数分析:首先，将10个数字按降序排列为28、29、29、30、30、31、32、32、33，然后根据众数和中位数的定义求解。
答案:解决方案:将10个数字按降序排列为出现次数最多的28、29、29、30、30、30、31、32、32、33、30，因此当天10个区县的最高气温模式为30；第五个数字和第六个数字分别是30和30，所以中位数是= 30。
8.(4分)(6月11日，XXXX，“神舟”10号载人飞船成功发射！如图所示，在完成变轨后，宇宙飞船将运行在离地球约350公里的圆形轨道上(⊚ o)。
当航天器直接在某个地方(点p)(点f)上方运行时，可以从航天器上看到地球表面上最远的点Q(FQ是≧0的切线)。
地球的半径已知约为6400公里。
发现:(1)∠qfo的程度；(结果精确到0.01) (2)地面上P点和Q点之间的距离(PQ长度)。
(π取3.142，结果保留整数)测试地点:切线的性质；弧长的计算；求解直角三角形的应用。
专题:计算。
分析:(1)如果根据切线的性质得到OQ⊥FQ，则在Rt△OQF中，根据正弦的定义得到sin≈qfo = \ \ frac { OQ } { FQ } =≈0.9481，然后得到≈qfo；(2)首先计算∠FOQ，然后根据弧长公式计算弧长PQ。
解决方案:解决方案:(1)FQ与⊙O相切，∴OQ⊥FQ，∴OQF = 90，∴在Rt中△OQF，OQ=6400，OF=OP+PF=6400+350=6750，∴sin∠QFO = \ \ frac { OQ } { FQ } =∫答案:∠qfo的度数约为71.46。