现代精算风险理论课程简介
精算数学
（1）保费设定； ）保费设定； （2）准备金评估； ）准备金评估； （3）再保险形式的选择及自留额的确定问 ） 题； （4）资产负债与偿付能力管理问题。 ）资产负债与偿付能力管理问题。
因为不同的人对同一潜在后果有不同的风险 态度， 态度，即使是同一个人在不同的时候对同一 个风险亦有不同的认识， 个风险亦有不同的认识，当然价值判断也就 不同，折射到保险学方面， 不同，折射到保险学方面，就会有不同保额 的产生或者保单的不同设计条款。 的产生或者保单的不同设计条款。
例如，有两个决策者，其中一个是概率论高手 ， 例如，有两个决策者，其中一个是概率论高手A，一个 是做梦都想发财的B，两个人手里都有10元钱 元钱， 是做梦都想发财的 ，两个人手里都有 元钱，目标是通 过购买彩票或不够买彩票这两种可能的决策方案来获得最 大的收益，结果A的决策是不作为 的决策是不作为， 却选择了购买。 大的收益，结果 的决策是不作为，而B却选择了购买。面 却选择了购买 临着同样的风险，A和B的风险态度便有了区别。 临着同样的风险， 和 的风险态度便有了区别。 的风险态度便有了区别
对于后面的两个问题， 对于后面的两个问题，构造 一个决策问题示意图来说明。 一个决策问题示意图来说明。 假如有n个决策 个决策DM1， 假如有 个决策 DM2，……，DM n为了达 ， 到某个决策目标O而提出一 到某个决策目标 而提出一 系列被选方案f, 系列被选方案 g,……,h,要 要 在其中选择一个最优秀或最 满意的方案. 满意的方案
表1中的每一项都可能形成风险，譬 中的每一项都可能形成风险， 中的每一项都可能形成风险 保险收入”如不稳定， 如“保险收入”如不稳定，假设出 现大量的退保现象， 现大量的退保现象，则会形成保费 收入现金流动风险。 税务” 收入现金流动风险。“税务”一栏 也会形成风险， 也会形成风险，假设法律法规更改 突然规定税率的提高， 突然规定税率的提高，则会形成税 金准备不足风险等等。 金准备不足风险等等。
现代精算风险理论 第1章_效用理论与保险2007
可以证明（见习题 1.4
第
3
题）
d
E
X
X
d
以
及 2 d Var X X d 是 d 的 连 续 函 数 ． 注 意
0 2 0 0, EX 和 2 VarX .
有重大的决策时，决策者往往在风险厌恶者。 被保险人是风险厌恶者。 风险厌恶者的效用函数的特点：
1． 边际效用递减u'(x) 0 ； 2． 凹函数 u''(x) 0 。
定理1.2.3 ( Jensen 不等式） 如果是一个凸函数，Y 是一个随机变量，则
其中等号成立当且仅当在Y 的支撑集上是线性的或 Var (Y)=0，由此不等式可以得到，对于一个凹的效 用函数，有
下的游戏．抛掷一枚均匀的硬币，直到出现正面为
止．如果投掷 n 次才首次出现正面，则游戏的参与者
就可以获得2n 元．因此，从该游戏中获得的期望收益
是
n1
2n
1 2
n
．然而，除非
P
很小，否则很少有人会
参加这样的游戏，这就意味着人们并不仅仅看到期望
收益．
在经济学中，由冯· 诺伊曼（von Neumann）和
厌恶风险
例：我们有这样的二种选择： A：0.1%的失去得到10000元钱，99.9%
的机会不损失。
B：100%的机会夫去20元。 选择A？或B？
1.2 期望效用模型
假设一个个体面临损失额为B ，发生概率0.01 的风险，他可以将损失进行投保，并愿意为这份 保单支付保费P，B 和P之间有何种关系？
对于这样的决策，效用函数u 应该具有怎样的形式？
选择 w=0．假设u 0 0 和u 1 1 ．
当b = 1 时，他选择A； u( 1) 1 [u(0) u(1)]
《现代精算风险理论》课程简介
《现代精算风险理论》课程简介现代精算风险理论 3.0Modern Actuarial Risk Theory 3-0预修课程：数学分析，概率论,随机过程面向对象：三、四年级本科生内容简介:主要内容包括经典的风险理论的内容，如期望效用模型，个体风险模型，聚合风险模型等；也包括许多与精算实务息息相关的研究方法，如保费原理，IBNR 模型，汽车保险保单的评估,广义线性模型、信度理论等等。
课程的内容还包括现代精算风险理论的一些热点研究，如风险排序。
推荐教材或主要参考书：教材：现代精算风险理论，R.卡尔斯，M.胡法兹，J. 达呐，M.狄尼特著，唐启鹤，胡太忠，成世学译，科学出版社。
参考书：数学风险论导引，汉斯. U. 盖伯著，世界图书出版公司。
风险理论， N.L.鲍尔斯等著，上海科学技术出版社。
《现代精算风险理论》教学大纲现代精算风险理论 3.0Modern Actuarial Risk Theory 3-0预修课程：数学分析，概率论,随机过程面向对象：三、四年级本科生一、教学目的和基本要求：通过本课程的学习，要求学生掌握非寿险精算的一些经典风险理论的模型，包括期望效用模型，个体风险模型，聚合风险模型和破产模型。
掌握与精算实务息息相关的研究方法，包括保费原理，IBNR模型，汽车保险保单的评估,广义线性模型、信度理论等等，了解现代精算风险理论的一些热点,包括风险排序等。
二、主要内容及学时分配：第一章效用理论与保险（4学时）期望效用模型；效用函数族；停止损失再保险的最优性。
课后习题3-5题。
第二章个体风险模型（4学时）混合分布和风险；卷积；变换；近似；应用：最优再保险。
课后习题3-5题。
第三章聚合风险模型（4学时）复合分布；理赔次数的分布；复合泊松分布；Panjer递推；复合分布的近似；个体和聚合风险模型；几个理赔额分布和参数族；停止损失保险与近似；方差不等情形下的停止损失保费。
课后习题3-5题。
第四章破产理论（8学时）风险过程；指数型上界；破产概率和指数型理赔；离散时间模型；再保与破产概率；Beekman卷积公式；破产概率的一些解析表达式；破产概率的近似计算。
现代精算风险理论 第6_章奖惩系统
t
t
稳态分布 l() 是 P 对应于特征值 1 的左特征向
量．为求 l() ,只需求出线性方程组(6.5)的一个
非平凡解,该方程组等价于一个齐次方程组 (PT I )lT () (0, 0,L , 0)T ．为了使 l() 为一个概率分 布，我们需把它除其各个分量之和以标准化.鉴于 lj () limt lj(t) ,向量 l() 的所有分量必须是非负的
注6.3.4 （稳态保费和Loimaranta 功效）
从状态 i 到状态 j 的转移概率（参数等于 ）为
服从参数为 5, 2 的对数正态分布，则有下面的结果：
i）损失额临界值 0% 组别：200 元 25% 组别：275 元 40%组别：75 元
ii） P(索赔|赔案发生)=P(C>x)其中 x 为组别 i）中的数据
因为，C : ln , 2 ，所以，
P(C
x)
P(ln
C
ln
x)
1
ln
x
有 0 e() 1 ．
d log b() b '() 1 1 (e() 1) 0. d b()
所以 log b() 关于 单调下降，此外，当 0 时b() 趋于 ，
当入
时 b( )
会趋于
0
．所以存在一个理赔频率0
。
使得 0 时的稳态保费正好等于纯保费．对应于 0 的驾
设一个驾驶员在一个保单年度里发生一个或多个理 赔的概率为 p，如果给定前两年中有一个理赔发生, 那么该驾驶员会跌到状态 1,或状态要上升一个水 平．于是我们得到下面的具有转移概率 pij
P是一个随机矩阵：每行表示一个进入各状态的 概率分布，从而所有元素都是非负的 .
现代精算风险理论 第4章_破产理论
（1）破产概率可以作为综合保费和索赔过程的保险公司稳健性的一个指标，是风险管理的一个有用工具．破产概率高意味着保险公司不稳定：这时保险人必须采取诸如进行再保或者提高保费等措施，或者还可以设法吸收一些额外的资本金．（2）不可以对破产概率理解绝对化，因为实际上它并非真正表示保险公司将在近期倒闭的概率.但可以用破产概率作为不同的保单组合进行比较风险大小的比较。
（3）破产概率的计算是精算学的一个经典的问题．但精确的破产概率仅仅对指数分布或取有限值的离散分布两种类型的才能计算出来．但可以给出没有破产的概率（未破产概率）的矩母函数。
盈余过程或者风险过程如下：4.2风险过程破产时刻定义如下：最终破产概率：如果N ( t ）是一个泊松过程，那么()S t 是一个复合泊松过程；对一个固定的0t t =。
累计理赔额()0S t 服从一个参数为0t λ的复合泊松分布．记理赔的分布函数和矩分别为定义: 负荷保费因子或者安全系数为θ)11c θλμ=+tt S E 1)((λμ=ctt =+1)1(λμθ定义4 .3.1 （调节系数）设理赔满足我们称关于r 的方程0X ≥[]10E X μ=>的正数解R 为X 的调节系数.解的存在性问题？()X m t 是严格凸的,因为()()()210),01tX X X m t E X e m θμ'''⎡⎤=><+⎣⎦，并几乎无一例外地有()X m t 连续趋近于∞．调节系数也可以被看作如下等价方程的正数解。
指数效用函数的情况下，调节系数R对应于风险厌恶系数α。
例4 . 3 . 3 （指数分布场合下的调节系数）设X 服从一个参数为的指数分布，则对应的调节系数是如下方程的正数解：11βμ=这是唯一能明确求出R的连续分布定理4 . 3 . 4 （破产概率的Lundberg 型指数界）设在一个复合泊松风险过程中，初始资本金为，单位时间的保费为，理赔分布及其矩母函数分别为和, 并且调节系数R 满足（4 . 10 ) ，我们有如下关于破产概率的不等式：().P ()X mt。
现代精算风险理论 第4章_破产理论
（1）破产概率可以作为综合保费和索赔过程的保险公司稳健性的一个指标，是风险管理的一个有用工具．破产概率高意味着保险公司不稳定：这时保险人必须采取诸如进行再保或者提高保费等措施，或者还可以设法吸收一些额外的资本金．（2）不可以对破产概率理解绝对化，因为实际上它并非真正表示保险公司将在近期倒闭的概率.但可以用破产概率作为不同的保单组合进行比较风险大小的比较。
（3）破产概率的计算是精算学的一个经典的问题．但精确的破产概率仅仅对指数分布或取有限值的离散分布两种类型的才能计算出来．但可以给出没有破产的概率（未破产概率）的矩母函数。
盈余过程或者风险过程如下：4.2风险过程破产时刻定义如下：最终破产概率：如果N ( t ）是一个泊松过程，那么()S t 是一个复合泊松过程；对一个固定的0t t =。
累计理赔额()0S t 服从一个参数为0t λ的复合泊松分布．记理赔的分布函数和矩分别为定义: 负荷保费因子或者安全系数为θ)11c θλμ=+tt S E 1)((λμ=ctt =+1)1(λμθ定义4 .3.1 （调节系数）设理赔满足我们称关于r 的方程0X ≥[]10E X μ=>的正数解R 为X 的调节系数.解的存在性问题？()X m t 是严格凸的,因为()()()210),01tX X X m t E X e m θμ'''⎡⎤=><+⎣⎦，并几乎无一例外地有()X m t 连续趋近于∞．调节系数也可以被看作如下等价方程的正数解。
指数效用函数的情况下，调节系数R对应于风险厌恶系数α。
例4 . 3 . 3 （指数分布场合下的调节系数）设X 服从一个参数为的指数分布，则对应的调节系数是如下方程的正数解：11βμ=这是唯一能明确求出R的连续分布定理4 . 3 . 4 （破产概率的Lundberg 型指数界）设在一个复合泊松风险过程中，初始资本金为，单位时间的保费为，理赔分布及其矩母函数分别为和, 并且调节系数R 满足（4 . 10 ) ，我们有如下关于破产概率的不等式：().P ()X mt。
现代精算风险理论 第3章 聚合风险模型
E[etX ] exp( et 1)
P(N
k)
r
k k
1 pr
(1
p)k
,
E[etX
]
1
p (1
p)et
r
E[ X
]
r (1 p
p)
,Var[ X
]
r (1 p2
p)
,
例 3.3. l（泊松分布，参数的不确定性） 设某个汽车驾驶员
3.1 引 言
本章我们要引入聚合风险模型.同第2章那样，我们要 计算在某个时间段内理赔总额的分布函数，但是现在 要把风险组合理解为在随机时间点上产生的理赔全体. 记
其中N 表示理赔次数， X i 表示第i个理赔额． 此外，按习惯约定当N = 0 时S = 0.
这样的模型称为聚合风险模型！
• 在聚合模型中我们要求理赔次数和理赔额之间 相互独立，即（N与X1， X2，… Xn）
例3.4.3（应用：稀疏向量算法） 如果理赔额X 是
非负整值随机变量，可以用一种有效的方式来计
算复合泊松分布F．
设
4
,
Pr X
1, 2,3
1,1,1. 424
S 1N1 2N2 3N3
采用卷积来计算S 的分布。
1
4
1 4
1, 2
4 1 2
2, 3
故S是一个复合泊松随机变量.
(1)m个独立复合泊松保单组合的总和仍然服从复合泊松 分布. (2)对同一个复合泊松保单观测m年且假设逐年的结果相 互独立，则m年结果的总和也仍然服从复合泊松分布．
当每一个Si 有非随机的理赔额xi 时，我们有Si xi Ni ，
《风险理论》课程说明
《风险理论》课程说明学时：48学分：3授课班级：12级保险本科班开课学期：2014-2015学年第二学期授课教师：金璐教师联系方式：woshijinlu23@一、课程网址：http://222.30.192.115/本课程可以登录河北金融学院网络课堂，主要内容包括教学大纲、授课计划、教案、课件、章节课后练习、课外阅读材料。
二、教科书和参考书目：1.邹公明主编.风险理论，上海财经大学出版社，2006．2.龚日朝主编.保险风险理论模型，中国经济出版社，2011.3.肖芸茹主编.精算数学与实务：非寿险精算部分，南开大学出版社，2007.4.中国精算师协会主编.精算模型，中国时政经济出版社，2010.5.黄向阳主编.精算中常用的统计模型，中国人民大学出版社，2009.6.王晓军，主编.保险精算原理与实务，中国人民大学出版社，2014.三、课程简介、学习目标：风险理论是保险本科专业的必修课程。
本课程系统阐述了风险理论在精算中的地位，风险理论的研究对象与内容，内容包括期望效用模型、个体风险模型、聚合风险模型、破产概率、保费原理、奖惩系统、信度理论、广义线性模型、IBNR 技巧和风险排序。
通过这门课的学习，能为相关专业课程的学习打下坚实的基础，同时也能提高学生的精算知识水平。
四、本课程学习方法：（1）课前预习，课上听讲，课后发问认真学习课本内容，上课认真听讲，注意跟着老师的思路思考问题，自己完成课上练习题，课下及时进行复习，并加强自己对所学内容的理解和思考。
每次课程会抽取10分钟的时间让学生提出本次课程的疑问点，找其他明白的学生上讲台为其解答，老师再进行补充讲解，可以带动学生的积极性，让学生感觉到有紧张感，增加课堂的活跃度。
（2）撰写文献综述风险理论这门课程的核心更侧重了各种风险度量方法的学习和运用，而很多外文文献都对这些度量方法的产生、优缺点以及发展进程进行了详尽的描述。
教学过程中，针对不同的计量模型，鼓励学生挑取一些外文文献进行研读和参考，并且以小组的形式对文献核心进行讲解，并撰写文献综述。
0Avxdy《现代精算风险理论》课程简介
生活需要游戏，但不能游戏人生；生活需要歌舞，但不需醉生梦死；生活需要艺术，但不能投机取巧；生活需要勇气，但不能鲁莽蛮干；生活需要重复，但不能重蹈覆辙。
-----无名《现代精算风险理论》课程简介现代精算风险理论 3.0Modern Actuarial Risk Theory 3-0预修课程：数学分析，概率论,随机过程面向对象：三、四年级本科生内容简介:主要内容包括经典的风险理论的内容，如期望效用模型，个体风险模型，聚合风险模型等；也包括许多与精算实务息息相关的研究方法，如保费原理，IBNR 模型，汽车保险保单的评估,广义线性模型、信度理论等等。
课程的内容还包括现代精算风险理论的一些热点研究，如风险排序。
推荐教材或主要参考书：教材：现代精算风险理论，R.卡尔斯，M.胡法兹，J. 达呐，M.狄尼特著，唐启鹤，胡太忠，成世学译，科学出版社。
参考书：数学风险论导引，汉斯. U. 盖伯著，世界图书出版公司。
风险理论， N.L.鲍尔斯等著，上海科学技术出版社。
《现代精算风险理论》教学大纲现代精算风险理论 3.0Modern Actuarial Risk Theory 3-0预修课程：数学分析，概率论,随机过程面向对象：三、四年级本科生一、教学目的和基本要求：通过本课程的学习，要求学生掌握非寿险精算的一些经典风险理论的模型，包括期望效用模型，个体风险模型，聚合风险模型和破产模型。
掌握与精算实务息息相关的研究方法，包括保费原理，IBNR模型，汽车保险保单的评估,广义线性模型、信度理论等等，了解现代精算风险理论的一些热点,包括风险排序等。
二、主要内容及学时分配：第一章效用理论与保险（4学时）期望效用模型；效用函数族；停止损失再保险的最优性。
课后习题3-5题。
第二章个体风险模型（4学时）混合分布和风险；卷积；变换；近似；应用：最优再保险。
课后习题3-5题。
第三章聚合风险模型（4学时）复合分布；理赔次数的分布；复合泊松分布；Panjer递推；复合分布的近似；个体和聚合风险模型；几个理赔额分布和参数族；停止损失保险与近似；方差不等情形下的停止损失保费。
《精算基础知识》PPT
752 鸿盛
418 递增养老 → 704 递增养老 → 709 递增养老
720 全福 → 733 全福
753 世纪彩虹
426 705 永乐 → 710 永乐
721 福寿 → 740 福寿
756 鸿祥
427
幸福 → 711 幸福
722 附加万寿 → 739 附加万寿
760 常青树
723 附加定期 → 735 附加定期
• 保险公司再以现有已获利润出发，通过对此目标利润的重新定位，改变产品设计模型 的主要变量，重新衡量风险，改变精定品价pp，t 进入一轮新的循环。
精算实践的两大传统领域
——产品定价和准备金评估
1、产品定价
• 寿险产品定价目的： - 保费费率应该足够（充足性原则） - 公平 - 合理 - 可行、稳定和具有一定弹性
产品创新：分红、投连、健康险 渠道创新：银行保险、职团开拓、网上销售 定价： 非分红产品2.5％、个险分红产品2%
精品ppt
2
平 安 产 品 发 展 的 重 要 历 程 （ ）
平安保险公司产品发展历程一览
第一阶段 94～95年
第二阶段 96～97年
第三阶段 97.12～98.8
第四阶段 98.8～99.6
债券帐户
身故保险金
最低身故给付：保险金额固定不变 变动身故给付：随投资收益的高低而增减
现金价值：无最低保证，随投资帐户资产市价的波动变化
精品ppt
人身保险产品介绍——非传统产品（3）
投资连结与万能保险的比较（二）
（2）万能寿险
设计初衷：灵活、个性化的保险品种，以满足客户不同时期的保障 需要和财务能力
自然保费P（t)
金
额
均衡保费P
精算学教学大纲
精算学教学大纲精算学教学大纲精算学是一门关于风险评估和保险数学的学科，它涉及到数学、统计学、金融学和经济学等多个领域。
精算学的教学大纲旨在培养学生的数理分析能力和风险管理技能，使他们能够在保险、金融和企业领域中应对复杂的风险挑战。
一、基础知识在精算学的教学大纲中，首先需要讲授的是基础知识。
这包括概率论、统计学和数学分析等数学基础，以及保险原理、金融市场和经济学原理等相关领域的基础知识。
学生需要掌握这些基础知识，才能够理解和应用精算学的方法和理论。
二、风险评估风险评估是精算学的核心内容之一。
在教学大纲中，需要介绍风险评估的基本概念和方法。
这包括风险测度、风险模型和风险管理等方面的内容。
学生需要学会使用数学和统计学的方法来评估和管理各种类型的风险，如自然灾害、人身伤亡和财产损失等。
三、保险数学保险数学是精算学的重要组成部分。
在教学大纲中，需要讲授保险数学的基本原理和方法。
这包括保险费率的计算、保险赔付的模型和保险产品的设计等方面的内容。
学生需要学会使用数学和统计学的方法来评估保险风险，并设计出合理的保险产品和保险策略。
四、金融风险管理金融风险管理是精算学的另一个重要领域。
在教学大纲中，需要介绍金融风险管理的基本概念和方法。
这包括市场风险、信用风险和操作风险等方面的内容。
学生需要学会使用数学和统计学的方法来评估和管理各种类型的金融风险，并制定出有效的风险管理策略。
五、精算实务精算实务是精算学的应用领域。
在教学大纲中，需要介绍精算实务的基本原理和方法。
这包括保险精算、养老金精算和企业风险管理等方面的内容。
学生需要学会应用精算学的理论和方法来解决实际问题，并提出有效的解决方案。
总之，精算学教学大纲旨在培养学生的数理分析能力和风险管理技能。
通过学习精算学，学生可以更好地理解和应对复杂的风险挑战，为保险、金融和企业领域的发展做出贡献。
这门学科的教学大纲需要包括基础知识、风险评估、保险数学、金融风险管理和精算实务等方面的内容，以全面培养学生的能力和素养。
保险精算学风险投资和风险理论
二、赫—俄模型的主要理论含义及结构
1、一国出口以自己相对丰富要素生产的产品， 进口相对稀缺要素生产的产品。 2、如果两国生产要素存量的比例不同，那么 即使相同生产要素的生产率完全一样，也 会产生生产成本的差异，从而发生国际贸 易。 3、国际间商品交换的结果，往往会使各国要 素报酬的国际差异缩小，出现要素价格均 等化趋势。
赫—俄模型的逻辑顺序
要素的 自然禀赋
要素供给
要素的 相对丰富
要素的 相对价格
商品的 相对价格
三、赫—俄模型的理论特点
1、建立在三要素论的基础之上。 2、从一个国家最基本的经济资源出发，解释 国际贸易产生的原因，并分析了贸易本身 对经济结构的影响。 3、某些前提假设是不符合实际的。 4、在许多情况下不符合实际，没有能够完全 反映出国际贸易的客观运动规律。 5、没有认真分析需求方面的因素。
设X是一个周期内的理赔随机变量，B是这个周期 内的理赔总额，I是表示理赔事件是否发生的只是 变量，即：
10.6.2 理赔总额S的概率分布及其应用
在 n 1 的风险模型中，理赔总额 S是许多被保 SX X X 险人个体理赔额之和。独立随机变量之和 S X1 X 2 X n 的概率分布的确定，应该 可以用以下两种方法。 （1）卷积法 （2）矩母函数法
自然资源稀缺（美国学者凡涅克J.Vanek） 美国对于某些自然资源在很大程度上要 依靠进口来满足需求，而这些资源的开发 是耗费大量投资的，因此属于高资本投入 的产品。所以，美国的进口替代产品中的 资本密集度必然上升，从而出现列昂惕夫 反论中的现象。
第三节 国际贸易的新要素学说
一、人力资本说 人力资本是资本与劳动力结合而形成的 一种新的生产要素。人们通过对劳动力进 行投资（如投资进行教育、卫生保健、职 业培训等），可以使劳动力的素质得到极 大改善，劳动生产率获得提高，从而对一 个国家参加国际分工的比较优势产生作用 和影响。
矩母函数
山东财经大学保险学院 谭璐
主要内容
一、条件期望
二、混合分布
三、矩母函数
四、特征函数
现代精算风险理论
一、条件期望
ff X |Y ( x | y )
给定变量Y时，在 X上的概率分布 对Y的每个可能取值，对X都定义有一个概率 分布 也能求期望，称为条件期望
现代精算风险理论
V ( X ) = E (V ( X | Y )) + V (E ( X | Y )) = E (Yp (1- p )) + V (Yp ) = p (1- p ) E (Y ) + p V (Y ) = p (1- p )l + p l = l p
现代精算风险理论
2 2
三、矩母函数（Moment Generating Functions）
{
}
现代精算风险理论
在给定X的情况下，条件分布为 (Y
，Y为随机变量，因此上式中 E (Y
E 轾 ( Y - E ( Y | X )) ( E ( Y | X ) - E Y ) | X û = 犏 ë
|X)
| X ), E ( X )
| X )- E Y ) E
为常数，因此
(( Y
- E ( Y | X )) | X
更一般地，对任意函数 r ( x, y)
E轾 E (r ( X , Y ) | X ) =E (r ( X , Y )) 犏 臌
证明：利用条件期望的定义和f ( x, y) =
E轾 E Y | X ) =蝌 E (Y | X = x ) f X ( x ) dx = 臌( = yf ( y | x ) f 蝌
E (Y ) =
保险精算风险理论课件第3章 聚合风险模型
指数分布的混合／组合（Coxian 分布 ） 混合指数分布的密度函数
对每一个 q，0 q 1 ，函数 p . 是一个概率密度函数．
不过当 q < O 或者 q > 1 时，( 3 . 60)中的 p . 有时仍然是一个概率密度函数
现在再假设 , ，
其中 p / 1 ，从而 N 服从参数为 和 / 1的负二项分 布（记为 NB, / 1 ）.
例 3 .3 .2（负二项分布也是复合泊松分布） 在某个交叉路口 一年之中发生 N 次重大交通事故．第 i 次事故中伤亡人数是
Li ，所以总伤亡人数为 S L1 L2 LN ．设 N Poisson ,
Li 服从参数为 c 的对数分布，即
其中 hc log1 c 。现问 S 的分布是什么？
注意到 Li 的矩母函数是
于是S 的矩母函数为
这是一个参数为 / hc / log1c 和 1 c
bi 的次数Ii ．
在个体模型中，考虑理赔总额
（2）考虑下面的近似随机变量：
（3）如果取 i qi ，则在两个模型中保单 i 的期望赔付次 数相同．为了安全起见我们也可以取i log 1 qi qi ．
•在聚合模型和个体模型下保单i发生0理赔的概率相等． •比原先模型下有更大的理赔总额，因此，隐含了差额。
以直接应用中心极限定理．注意到在上面取 为整数
值的做法是不失一般性的，这是因为当很大时对应
的分数部分的影响是可以忽略不计的.
为使用近似方法，我们需要S 的半不变 量． 记 k 为理赔额分布的k阶矩，对于复合泊松分布， 我们有
我们知上式 t k 的系数即为所需要的半不变量 k!
现代精算风险理论01：损失分布
现代精算风险理论01：损失分布⽬录第⼀讲 损失分布第⼀节 随机变量的数字特征⼀、特征函数和矩母函数特征函数和矩母函数是对分布函数的变换，常⽤于确定独⽴随机变量之和的分布。
特征函数：对于随机变量 X ，其分布函数为 F (x ) ，其特征函数的定义为：ϕX (t )=E e i tX .定理：分布函数序列 F n (x ) 收敛于分布函数 F (x ) 的充分必要条件是 F n (x ) 的特征函数 ϕn (t ) 收敛于 F (x ) 的特征函数 ϕ(t ) 。
矩母函数：对于随机变量 X ，其分布函数为 F (x ) ，其矩母函数的定义为：m X (t )=E e tX .矩母函数⼀般要求 t >0 ，并且 t 的取值范围和参数分布的参数有关，使得矩母函数存在。
定理：随机变量 X 的 k 阶矩等于矩母函数的 k 阶导数在 t =0 处的取值，即E X k =d kd t km X (t )t =0.定理：如果随机变量 X 和 Y 相互独⽴，则有ϕX +Y (t )=E e i t (X +Y )=E e i tX E e i tY =ϕX (t )ϕY (t ).m X +Y(t )=E e t (X +Y )=E e tXE e tY=m X(t )m Y(t ).注意：随机变量的矩母函数可能存在，也可能不存在。
如果随机变量的矩母函数不存在，则该随机变量的分布被称为重尾分布或厚尾分布（这是重尾分布的⼀种定义）。
定理：假设随机变量 X n 和 X 的矩母函数存在，则 X n 的矩母函数 m n (t ) 收敛于 X 的矩母函数 m (t ) 的充分必要条件是 X n 的分布函数 F n (x ) 收敛于 X 的分布函数 F (x ) 。
⼆、概率母函数和累积量母函数概率母函数：对于随机变量 X ，其概率母函数的定义为：[][][]|[][][][][][]g X (t )=E t X =∞∑k =0t k Pr(X=k ).从定义可以看出，概率母函数仅⽤于取值为⾃然数的随机变量。
保险精算风险投资与风险理论
汇报人：XX
保险精算风险理 论在保险产品设 计中的应用
保险精算风险理 论在保费计算中 的应用
保险精算风险理 论在风险管理中 的应用
保险精算风险理 论在投资组合优 化中的应用
Part Six
风险识别：准 确识别潜在风 险，为风险管
理提供基础
风险评估：对 风险进行量化 和评估，确定 风险大小和影
响程度
风险控制：采 取有效措施降 低风险发生概 率和影响程度
Part Three
风险识别：确定 可能出现的风险 因素
风险衡量：评估 风险发生的概率 和可能造成的损 失
风险控制：采取 措施降低风险发 生概率和损失程 度
风险应对：制定 应对策略，包括 风险转移、规避 和自留等
收集数据： 收集与保 险业务相 关的历史 数据和信 息
数据清洗： 对数据进 行预处理 和清洗， 去除异常 值和缺失 值
风险监控：持 续监控风险变 化，及时调整 风险管理策略
风险识别：确定 可能对保险业务 产生影响的潜在 风险因素
风险评估：对识 别出的风险进行 量化和评估，确 定风险大小和影 响程度
风险控制：采取 措施降低或消除 风险，将风险控 制在可承受范围 内
风险监控：持续 监控风险状况， 及时发现和处理 新出现的风险
随着风险管理技术 的不断发展，保险 精算风险将更加注 重预防和预警，提 高风险管理的前瞻 性和主动性。
未来保险精算风险 将更加注重与其他 行业的合作与交流 ，共同推动风险管 理行业的进步和发 展。
人工智能在保险 精算风险评估中 的应用
风险量化与大数 据分析的结合
动态风险评估模 型的发展
保险精算学概述
1757年，英国人简姆士·丹松首先提出应按保险人的年龄和保额收取保费，即提出保费的计算应考虑死亡率的大小。至此，精算思想正式进入人寿保险领域。
03
精算起源于人寿保险的保费计算。
1693年，英国大数学家、天文学家哈雷编制出第一张生命表，这就标志着精算学的诞生。
02
精算（起源及发展）
精算（起源及发展）
保险精算学概述
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精算 精算学（Actuarial Science ） 精算师（Actuary） 精算考试 寿险精算及非寿险 精算特点
1764年，英国的爱德沃创办了世界上第一家人寿保险公司——伦敦公平人寿保险社，采用了简姆士·丹松的计算保费的思想和方法，并设立了专门的精算技术部门，承担分析保险公司的利润来源、编制生命表、测定人口死亡率等，把精算技术作为保险经营决策的依据，使得保险公司的效益稳定、业绩领先。
01
包含三门课程：应用统计学、公司财务、经济学
02
北美精算考试-VEE课程
在线学习模块（8 modules）
02
是以网络学习为主，课本学习为辅的新一代SOA教育系统，目的在于给予精算学习者更多实务相关的教育
01
期末测试（Final Assessment）
04
期中测试（IA，Interim Assessment）
北美精算考试-初级教育考试
该课程是针对那些在学校已修过相关课程的人士，他们可以凭课程证明获得学分。对于没有在学校学习过相关课程，或者SOA不认证你所在学校所提供的课程的人士（中国大部分学校未获认证），可以通过CAS网络课程学习来获得相应的VEE学分。可关注CAS网站http:// ，通过考试的人仍可以得到VEE的学分
《保险精算》-课程教学大纲
《保险精算》课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：18060572课程名称：保险精算课程类别：专业选修课学时：32学分：2适用对象：大学本科经济统计专业考核方式：考试先修课程：经济学、保险学等二、课程简介紧抓课程改革核心环节，不断提升教学质量，将“课程思政”作为融合德育与智育的融合主渠道，是逐步实现“立德树人”的综合教育理念的前进方向。
精算是对各种经济活动未来的财务风险进行分析、估价和管理的一门综合性应用科学。
精算方法和精算技术是对现代保险、金融、投资进行科学管理的有效工具。
保险精算学自1988年从北美引入中国以来，在我国得到了迅速的发展，特别是在人寿保险领域得到了广泛的应用。
本课程以人寿保险为基础，介绍保险精算的基本原理和基本方法。
主要包括：利息理论、确定性年金、生存模型与生命表等基础知识以及人寿保险、生命年金、期缴保费、责任准备金等精算现值计算方法。
本课程内容体系完整，理论与实务紧密结合，具有重要的实践意义和学习价值。
三、课程性质与教学目的课程性质：本课程为专业选修课。
教学目的：本课程讲授保险精算的基本原理和基本方法，使学生掌握利息理论、确定性年金和生命表等基础知识以及人寿保险、生命年金、期缴保费、责任准备金等精算理论与方法。
通过课程思政对学生进行价值观引领，将“立德树人”内化到本课程的学习过程中。
四、教学内容及要求第一章利息的度量（一）目的与要求1．理解实际利率和实际贴现率、名义利率和名义贴现率的概念；2．掌握单利和复利的计算方法；3．掌握i、d、v之间的关系和应用；4．掌握利息强度的概念和计算方法。
5．介绍我国利率与国际发展国家的利率比较，说明我国利率是非常合理，增强学生对我国现行宏观经济政策的自信心，升华家国情怀。
（二）教学内容第一节实际利率与实际贴现率1．利息和积累函数2．实际利率的概念和计算3．单利和复利下的实际利率4．实际贴现率概念和计算5．单利和复利下的实际贴现率第二名义利率和名义贴现率1．什么是名义利率2．名义利率与实际利率的关系与换算3．什么是名义贴现率4．名义贴现率与实际贴现率的关系与换算第三节利息强度1．什么是利息强度2．利息强度的计算3．复利条件下的利息强度（三）思考与研究1．实际利率与名义利率有何联系与区别？2．什么是实际贴现率？什么是名义贴现率？3．你怎样理解利率与贴现率的关系。
精算师考试参考书目
01数学基础I考试时间：3小时考试形式：客观判断题考试内容和要求：考生应掌握微积分、线性代数和运筹学的基本概念和主要内容。
A.微积分（分数比例约为60％）1.函数、极限、连续2.一元函数微积分3.多元函数微积分4.级数5.常微分方程B.线性代数（分数比例约为30％）1.行列式2.矩阵3.线性方程组4.向量空间5.特征值和特征向量6.二次型C.运筹学（分数比例约为10％）1.线性规划2.整数规划3.动态规划参考书目：1.《高等数学讲义》（第二篇数学分析）樊映川编著高等教育出版社（本书可网上购买）或其他包含内容A 的高等数学教材2.《线性代数》胡显佑四川人民出版社（本书可网上购买）或其他包含内容B的线性代数教材3.《运筹学》（修订版） 1990年《运筹学》教材编写组清华大学出版社（本书可网上购买）或其他包含内容C的运筹学教材02数学基础II考试时间：3小时考试形式：客观判断题考试内容和要求：A.概率论（分数比例约为50％）1.概率的计算、条件概率、全概公式和贝叶斯公式2.随机变量的数字特征，特征函数；3.联合分布律、边际分布函数及边际概率密度的计算4.大数定律及其应用5.条件期望和条件方差6.混合型随机变量的分布函数、期望和方差等B.数理统计（分数比例约为35％）1.统计量及其分布2.参数估计3.假设检验4.方差分析5.列联分析C.应用统计（分数比例约为15％）1.回归分析2.时间序列分析(移动平滑，指数平滑法及ARIMA模型)参考书目：1、《概率论与数理统计》茆诗松，周纪芗编著，中国统计出版社 1999年12月第2版。
2、《统计预测——方法与应用》，易丹辉编著，中国统计出版社，2001年4月第一版。
除以上参考书外，也可参看其他同等水平的参考书。
03复利数学考试时间：2小时考试形式：客观判断题考试内容和要求：1.利息的基本概念（分数比例：8%-15%）2.年金（分数比例：20%-25%）3.收益率（分数比例：15%-25%）4.债务偿还（分数比例：15%-25%）5.债券与其他证券（分数比例：20-25%）6.利息理论的应用与金融分析（分数比例：6%-15%）7.利率风险的估量：久期、凸性及其在债券价值分析中的应用（分数比例：3%-5%）参考书目：《利息理论》（中国精算师资格考试用书）主编刘占国，中国财政经济出版社，2006年11月第1版第1～5章、第6章第6.1节05风险理论考试时间: 2小时考试形式: 客观判断题考试内容和要求：考生应深入理解与掌握基本的保险风险模型：短期个体风险模型、短期聚合风险模型、长期聚合风险模型，以及这些模型的相关性质；掌握效用函数与期望效用原理，以及期望效用原理在保险定价中的应用；掌握随机模拟的基本方法。
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《现代精算风险理论》课程简介
现代精算风险理论 3.0
Modern Actuarial Risk Theory 3-0
预修课程：数学分析，概率论,随机过程
面向对象：三、四年级本科生
内容简介:
主要内容包括经典的风险理论的内容，如期望效用模型，个体风险模型，聚合风险模型等；也包括许多与精算实务息息相关的研究方法，如保费原理，IBNR 模型，汽车保险保单的评估,广义线性模型、信度理论等等。
课程的内容还包括现代精算风险理论的一些热点研究，如风险排序。
推荐教材或主要参考书：
教材：现代精算风险理论，R.卡尔斯，M.胡法兹，J. 达呐，M.狄尼特著，唐启鹤，胡太忠，成世学译，科学出版社。
参考书：数学风险论导引，汉斯. U. 盖伯著，世界图书出版公司。
风险理论， N.L.鲍尔斯等著，上海科学技术出版社。
《现代精算风险理论》教学大纲
现代精算风险理论 3.0
Modern Actuarial Risk Theory 3-0
预修课程：数学分析，概率论,随机过程
面向对象：三、四年级本科生
一、教学目的和基本要求：
通过本课程的学习，要求学生掌握非寿险精算的一些经典风险理论的模型，包括期望效用模型，个体风险模型，聚合风险模型和破产模型。
掌握与精算实务息息相关的研究方法，包括保费原理，IBNR模型，汽车保险保单的评估,广义线性模型、信度理论等等，了解现代精算风险理论的一些热点,包括风险排序等。
二、主要内容及学时分配：
第一章效用理论与保险（4学时）
期望效用模型；效用函数族；停止损失再保险的最优性。
课后习题3-5题。
第二章个体风险模型（4学时）
混合分布和风险；卷积；变换；近似；应用：最优再保险。
课后习题3-5题。
第三章聚合风险模型（4学时）
复合分布；理赔次数的分布；复合泊松分布；Panjer递推；复合分布的近似；
个体和聚合风险模型；几个理赔额分布和参数族；停止损失保险与近似；方差不等情形下的停止损失保费。
课后习题3-5题。
第四章破产理论（8学时）
风险过程；指数型上界；破产概率和指数型理赔；离散时间模型；再保与破产概率；Beekman卷积公式；破产概率的一些解析表达式；破产概率的近似计算。
课后习题3-5题。
第五章保费计算（4学时）
利用上下方法计算保费；各种保费原理；保费原理的性质；保费原理的刻画；通过共保来降低保费。
课后习题3-5题。
第六章奖惩系统（4学时）
奖惩系统的一个例子；马尔可夫分析。
课后习题3-5题。
第七章信度理论（4学时）
平衡Buhlmann模型；更一般的信度模型；Buhlmann-Straub模型；关于汽车保险理赔次数的负二项模型。
课后习题3-5题。
第八章广义线性模型（4学时）
广义线性模型；若干传统的估计方法与广义线性模型；偏差与比例偏差；列联表分析；广义线性模型的随机分量。
课后习题3-5题。
第九章IBNR技巧（4学时）
一个包容不同IBNR方法的广义线性模型；若干IBNR方法的数值说明。
课后习题3-5题。
第十章风险排序（8学时）
较大风险；更危险的风险；应用；不完全信息；相依随机变量之和。
课后习题3-5题。
三、教学方式：课堂讲授。
四、相关教学环节安排：
1.安排助教批改学生的作业；
2.采用多媒体教学。
五、考试方式及要求：
期末闭卷考80%，平时作业20%。
六、推荐教材或主要参考书：
教材：现代精算风险理论，R.卡尔斯，M.胡法兹，J. 达呐，M.狄尼特著，唐启鹤，胡太忠，成世学译，科学出版社。
参考书：数学风险论导引，汉斯. U. 盖伯著，世界图书出版公司。
风险理论， N.L.鲍尔斯等著，上海科学技术出版社。
七、有关说明：。