河海大学材料力学 第七章 压杆稳定第一节
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《材料力学压杆稳定》课件
05
压杆稳定性设计原则与实例
压杆稳定性设计原则
压杆稳定性是指压杆在受到外力作用 时，能够保持其原有平衡状态的能力 。
压杆稳定性设计原则是确保压杆在使 用过程中能够承受外力作用，避免发 生失稳和破坏的关键。
设计压杆时，应遵循以下原则：选择 合适的材料、确定合理的截面尺寸、 优化压杆长度和形状、避免过大的偏 心载荷等。
本课程介绍了多种稳定性分析方法，包括欧拉公式法、经验公式法、能量法等。通过这些 方法的学习和应用，我们能够根据不同情况选择合适的分析方法，对杆件进行准确的稳定 性评估。
实际应用与案例分析
本课程结合实际工程案例，对压杆稳定问题进行了深入的探讨和分析。通过这些案例的学 习，我们了解了压杆稳定问题在实际工程中的重要性和应用价值，提高了解决实际问题的 能力。
不同截面形状的压杆，其临界载荷和失稳形态 存在差异。
支撑条件
支撑刚度、支撑方式等对压杆的稳定性有重要 影响。
提高压杆稳定性的措施
选择合适的材料
选择具有高弹性模量和合适泊松 比的材料，以提高压杆的稳定性
。
优化截面形状与尺寸
通过改变截面形状或增加壁厚等 方法，提高压杆的稳定性。
改善支撑条件
采用具有足够刚度的支撑，并合 理布置支撑位置，以提高压杆的
的比率。
03
压杆稳定性的定义与分类
压杆稳定性的定义
压杆稳定性是指压杆在受到轴向 压力时，保持其平衡状态而不发
生弯曲或屈曲变形的能力。
压杆稳定性问题主要关注的是压 杆在轴向压力作用下，是否能够 保持直线形状而不发生弯曲变形
。
压杆的稳定性取决于其自身的力 学特性和外部作用力的大小和分
布。
压杆稳定性的分类
《材料力学》压杆稳定 PPT课件
(b): 木杆的横截面与(a)相同，高为 1.4m(细长压杆），当压力为 0.1KN时杆被压弯，导致破坏。
(a)和(b)竟相差60倍，为什么？
细长压杆的破坏形式：突然产生显著的弯
曲变形而使结构丧失工件能力，并非因强度不
够，而是由于压杆不能保持原有直线平衡状态
(a)
(b) 所致。这种现象称为失稳。
1907年加拿大圣劳伦斯河上的魁北克桥 （倒塌前正在进行悬臂法架设中跨施工）
s
a
s
b
a, b 是与材料性
能有关的常数。
材料 a(MPa) b(MPa) p
s
硅钢 577 3.74 100
60
铬钼钢 980 5.29 55
0
直线公式适合合 金钢、铝合金、铸
硬铝
372
2.14
50
0
铁与松木等中柔度
铸铁 331.9 1.453
压杆。
松木 39.2 0.199 59
3：小柔度杆（短粗压杆）只需进行强度计算。
cr 压杆容易失稳
二、欧拉公式的适用范围
材料服从胡克定律 cr p
cr
2E 2
p
.
2E p
p
2E p
（细长压杆临界柔度）
欧拉公式的适用范围: p ，称大柔度杆（细长压杆 ）
例：Q235钢， E 200 GPa, p 200 MPa.
例：一等直压杆长 L=3.4 m，A=14.72 cm2，I=79.95 cm4，
E =210 GPa，F =60 kN，材料为A3钢，两端为铰支座。
试进行稳定校核。
1、nst= 2； 2、〔σ〕=140 MPa
(a)和(b)竟相差60倍，为什么？
细长压杆的破坏形式：突然产生显著的弯
曲变形而使结构丧失工件能力，并非因强度不
够，而是由于压杆不能保持原有直线平衡状态
(a)
(b) 所致。这种现象称为失稳。
1907年加拿大圣劳伦斯河上的魁北克桥 （倒塌前正在进行悬臂法架设中跨施工）
s
a
s
b
a, b 是与材料性
能有关的常数。
材料 a(MPa) b(MPa) p
s
硅钢 577 3.74 100
60
铬钼钢 980 5.29 55
0
直线公式适合合 金钢、铝合金、铸
硬铝
372
2.14
50
0
铁与松木等中柔度
铸铁 331.9 1.453
压杆。
松木 39.2 0.199 59
3：小柔度杆（短粗压杆）只需进行强度计算。
cr 压杆容易失稳
二、欧拉公式的适用范围
材料服从胡克定律 cr p
cr
2E 2
p
.
2E p
p
2E p
（细长压杆临界柔度）
欧拉公式的适用范围: p ，称大柔度杆（细长压杆 ）
例：Q235钢， E 200 GPa, p 200 MPa.
例：一等直压杆长 L=3.4 m，A=14.72 cm2，I=79.95 cm4，
E =210 GPa，F =60 kN，材料为A3钢，两端为铰支座。
试进行稳定校核。
1、nst= 2； 2、〔σ〕=140 MPa
Ch7_压杆稳定
3、压杆失稳的特点 压杆失稳后，压力的微小增加将引起弯曲变形的显著增大， 从而使杆件丧失承载能力。但是压杆失稳时，杆内的应力不一定 高，有时甚至低于材料的比例极限。可见，压杆失稳并非强度不 足。由于压杆稳定是突然发生的，因此所造成的后果也是很严重 的。
PART A 压杆稳定的概念
4、压杆失稳造成的灾难 1907年8月9日,在加拿大离魁北克城14.4Km横跨圣劳伦斯河的 大铁桥在施工中倒塌.灾变发生在当日收工前15分钟,桥上74人坠河 遇难.原因是在施工中悬臂桁架西侧的下弦杆有二节失稳所致. 杭州某研发生产中心的厂房屋顶为园弧形大面积结构,屋面采 用预应力密肋网架结构,密肋大梁横截面(600mm×1400mm),屋面 采用现浇板,板厚120mm .2003年2月18日晚19时,当施工到26～28轴 时,支模架失稳坍塌,造成重大伤亡事故。 美国哈特福特城的体育馆网架结构，平面92m×110m,突然于 1978年破坏而落地，破坏起因可能是压杆屈曲。以及1988年加拿 大一停车场的屋盖结构塌落，1985年土耳其某体育场看台屋盖塌 落，这两次事故都和没有设臵适当的支撑有关。
主讲教师:楼力律
第七章 压杆稳定
2007年4月
欢迎访问河海大学机电工程学院基础力学教学网
第七章 压杆稳定
本部分主要内容
• • • • 压杆稳定的概念 细长压杆的临界力 欧拉公式的适用范围及经验公式 提高压杆稳定性的措施
第七章 压杆稳定的概念
bh3 604 Iy Iz mm 108 104 mm 12 12
π 2 EI π 2 200 103 108 104 Fcr N 85187N 85.19kN 2 2 (l ) (2 2500 )
第七章 压杆稳定的概念
PART A 压杆稳定的概念
4、压杆失稳造成的灾难 1907年8月9日,在加拿大离魁北克城14.4Km横跨圣劳伦斯河的 大铁桥在施工中倒塌.灾变发生在当日收工前15分钟,桥上74人坠河 遇难.原因是在施工中悬臂桁架西侧的下弦杆有二节失稳所致. 杭州某研发生产中心的厂房屋顶为园弧形大面积结构,屋面采 用预应力密肋网架结构,密肋大梁横截面(600mm×1400mm),屋面 采用现浇板,板厚120mm .2003年2月18日晚19时,当施工到26～28轴 时,支模架失稳坍塌,造成重大伤亡事故。 美国哈特福特城的体育馆网架结构，平面92m×110m,突然于 1978年破坏而落地，破坏起因可能是压杆屈曲。以及1988年加拿 大一停车场的屋盖结构塌落，1985年土耳其某体育场看台屋盖塌 落，这两次事故都和没有设臵适当的支撑有关。
主讲教师:楼力律
第七章 压杆稳定
2007年4月
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第七章 压杆稳定
本部分主要内容
• • • • 压杆稳定的概念 细长压杆的临界力 欧拉公式的适用范围及经验公式 提高压杆稳定性的措施
第七章 压杆稳定的概念
bh3 604 Iy Iz mm 108 104 mm 12 12
π 2 EI π 2 200 103 108 104 Fcr N 85187N 85.19kN 2 2 (l ) (2 2500 )
第七章 压杆稳定的概念
材料力学之压杆稳定课件
变形量等，绘制 压力与变形关系曲线。
分析实验数据，得出压 杆的临界压力和失稳形式。
实验结果分析
分析压杆在不同压力 下的变形情况，判断 压杆的稳定性。
总结临界压力与失稳 形式的规律，为实际 工程应用提供依据。
对比不同长度、直径、 材料等因素对压杆稳 定性的影响。
总结词
机械装置中的压杆在承受载荷时，其稳 定性对于机械的正常运转和安全性至关 重要。
VS
详细描述
在机械装置中，如压力机、压缩机等，压 杆是重要的承载元件。通过材料力学的方 法，可以分析压杆的稳定性，确定其临界 载荷和失稳模式，从而优化机械装置的设 计，提高其稳定性和安全性。
05
压杆稳定的应用与发展
工程实例二：建筑压杆
总结词
建筑压杆在高层建筑、大跨度结构等建筑中广泛应用，其稳定性是保证建筑安全的重要 因素。
详细描述
高层建筑和大跨度结构的稳定性分析中，建筑压杆的稳定性分析占据重要地位。通过材 料力学的方法，可以对建筑压杆的承载能力和稳定性进行精确计算，从而为建筑设计提
供可靠的支持。
工程实例三：机械装置压杆
数值模拟
随着计算机技术的发展，数值模 拟方法在压杆稳定性分析中得到 广泛应用，能够更精确地预测结
构的稳定性。
材料性能研究
新型材料的不断涌现，对压杆稳定 性的影响也日益受到关注，相关研 究正在不断深入。
多因素耦合分析
在实际工程中，多种因素如载荷、 温度、腐蚀等会对压杆稳定性产生 影响，因此需要开展多因素耦合分析。
欧拉公式是由瑞士科学家欧拉提出的一个公式，用于计算等截面直杆的临界应力。 根据欧拉公式，临界应力只与压杆的材料性质和截面形状有关，而与压杆的长度 和外载大小无关。
稳定性校核
分析实验数据，得出压 杆的临界压力和失稳形式。
实验结果分析
分析压杆在不同压力 下的变形情况，判断 压杆的稳定性。
总结临界压力与失稳 形式的规律，为实际 工程应用提供依据。
对比不同长度、直径、 材料等因素对压杆稳 定性的影响。
总结词
机械装置中的压杆在承受载荷时，其稳 定性对于机械的正常运转和安全性至关 重要。
VS
详细描述
在机械装置中，如压力机、压缩机等，压 杆是重要的承载元件。通过材料力学的方 法，可以分析压杆的稳定性，确定其临界 载荷和失稳模式，从而优化机械装置的设 计，提高其稳定性和安全性。
05
压杆稳定的应用与发展
工程实例二：建筑压杆
总结词
建筑压杆在高层建筑、大跨度结构等建筑中广泛应用，其稳定性是保证建筑安全的重要 因素。
详细描述
高层建筑和大跨度结构的稳定性分析中，建筑压杆的稳定性分析占据重要地位。通过材 料力学的方法，可以对建筑压杆的承载能力和稳定性进行精确计算，从而为建筑设计提
供可靠的支持。
工程实例三：机械装置压杆
数值模拟
随着计算机技术的发展，数值模 拟方法在压杆稳定性分析中得到 广泛应用，能够更精确地预测结
构的稳定性。
材料性能研究
新型材料的不断涌现，对压杆稳定 性的影响也日益受到关注，相关研 究正在不断深入。
多因素耦合分析
在实际工程中，多种因素如载荷、 温度、腐蚀等会对压杆稳定性产生 影响，因此需要开展多因素耦合分析。
欧拉公式是由瑞士科学家欧拉提出的一个公式，用于计算等截面直杆的临界应力。 根据欧拉公式，临界应力只与压杆的材料性质和截面形状有关，而与压杆的长度 和外载大小无关。
稳定性校核
材料力学-压杆稳定
1．直线型经验公式
对于柔度(λs≤λ<λp)的中柔 度杆（中长压杆），临界应力 与λ的关系采用直线公式：
cr a b 13 8
式(13-8)中的系数a,b可查书中表 13-1。 λ的最低界限：
s
a
s
b
(塑性材料)
b
a
b
b
(脆性材料)
---------(13-9)
图13-3
2．抛物线型经验公式
式中有c1,c2,k三个未知量。根据边界条件：当x=0时， yA=0；代入式(c)得c2=0。式(c)成为
y c1 sinkx (d )
当x=l时，yB=0；代入式(d)后可得 c1 sinkl 0 (e)
要满足式(e)，必然是c1或sinkl等于零，若c1=0，则压杆 上各点的位移都为零，这显然与压杆在微弯状态下保持平衡 的前提不符，故必须是sinkl=0。要满足这一条件的kl值为：
kl 0, ,2 ,L ,n （n为正整数）
由k P n 可得：
EI l
P
n2 2 EI
l2
(
f
)
使压杆可能在微弯状态下保持平衡的最大轴向压力，应
该是式(f) 中n=1时的P值，这就是所求的两端铰支压杆的临
界力Pcr，即
Pcr
2 EI
l2
(13 1)
式(13-1)习惯上称为两端铰支压杆的欧拉公式。当各个 方向的支承情况相同时（如两端为球铰），压杆总是在它的 抗弯能力最小的纵向平面内失稳，所以式(13-1)中的EI是压 杆的最小抗弯刚度，即I应取截面的最小形心主惯性矩Imin。
2
图13-4 对于柔度(λ<λc)的杆件，临界应力与λ的关系采用抛物线公式：
材料力学——7压杆稳定
由此得到两个重要结果
载荷
屈曲位移函数
F=
n2p2EI
l2 w(x)=a sin npx l l2 —欧拉公式
临界载荷
F cr =
p2EI
• 分析
1）I 如何确定 ？
压杆总是在抗弯能力最小的纵向平面内弯曲
I I min
F
y
h b
x
F
z 例如矩形截面压杆首先在哪个平面内失稳弯曲？h>b
FP<Fcr :在扰动作用下，直线平 衡构形转变为弯曲平衡构形，扰 动除去后，能够恢复到直线平衡 构形，则称原来的直线平衡构形 是稳定的。 FP>Fcr :在扰动作用下，直线平 衡构形转变为弯曲平衡构形， 扰动除去后，不能恢复到直线 平衡构形，则称原来的直线平 衡构形是不稳定的。
弯 曲 平 衡 构 形
I i ——惯性半径 A
l i
——柔度或长细比
p E cr 2
2
—欧拉公式
4、欧拉公式的适用范围
p—比例极限
p E cr 2 p
2
或
E p p p
E 200GPa, p 200MPa,
A3钢：
p 100
பைடு நூலகம்
即
p时, 欧拉公式成立.
所以压杆可能在xy平面内首 先失稳(绕z轴转动).
Iy
其临界压力为
工作安全因数为
p E Fcr cr A 2 bh 269KN z
2
Fcr 269 n 1.793 nst 2 Fp 150
所以压杆的稳定性是不安全的.
二、压杆的合理设计
1、合理选择材料
细长杆：
载荷
屈曲位移函数
F=
n2p2EI
l2 w(x)=a sin npx l l2 —欧拉公式
临界载荷
F cr =
p2EI
• 分析
1）I 如何确定 ？
压杆总是在抗弯能力最小的纵向平面内弯曲
I I min
F
y
h b
x
F
z 例如矩形截面压杆首先在哪个平面内失稳弯曲？h>b
FP<Fcr :在扰动作用下，直线平 衡构形转变为弯曲平衡构形，扰 动除去后，能够恢复到直线平衡 构形，则称原来的直线平衡构形 是稳定的。 FP>Fcr :在扰动作用下，直线平 衡构形转变为弯曲平衡构形， 扰动除去后，不能恢复到直线 平衡构形，则称原来的直线平 衡构形是不稳定的。
弯 曲 平 衡 构 形
I i ——惯性半径 A
l i
——柔度或长细比
p E cr 2
2
—欧拉公式
4、欧拉公式的适用范围
p—比例极限
p E cr 2 p
2
或
E p p p
E 200GPa, p 200MPa,
A3钢：
p 100
பைடு நூலகம்
即
p时, 欧拉公式成立.
所以压杆可能在xy平面内首 先失稳(绕z轴转动).
Iy
其临界压力为
工作安全因数为
p E Fcr cr A 2 bh 269KN z
2
Fcr 269 n 1.793 nst 2 Fp 150
所以压杆的稳定性是不安全的.
二、压杆的合理设计
1、合理选择材料
细长杆：
河海大学材料力学第七章压杆稳定第一节-精选文档
福建省晋江市 2019年2月25日9时15分，由福建省惠安县建筑 工程公司承建的晋江市霞行村行元大厦改造工 程，竹脚手架架体超载失稳整体坍塌，造成5人 死亡、7人受伤。 江苏省南京市
2000年10月25日上午10时， 南京电视台演播中心演播 大厅的屋顶的施工中，由 于脚手架失稳，造成屋顶 模板倒塌，死6人，伤34 人。
第七章 压杆稳定
§7-1 压杆稳定的概念
稳定性(stability):构件受载后保持原有平衡形态的能力 稳定平衡与不稳定平衡
稳定平衡
不稳定平衡
压杆稳定——受压杆件平衡状态的稳定性。 F<Fcr F ≥Fcr
受压理想直杆，当F小于某一数值 (Fcr)时，压杆的 直线平衡是稳定的 (stable) 。当压力逐渐增加达到一 定数值时，压杆的直线平衡是不稳定的(unstable)。 临界载荷(critical load)／临界力Fcr：从稳定平衡状 态过渡到不稳定平衡状态的压力极限值。 压杆丧失直线形式平衡状态的现象称为丧失稳定， 简称失稳(lost stability / buckling)。 杆件失稳后，压力的微小增加将引起弯曲变形的显 著增大，从而使杆件丧失承载能力。 压杆失稳是杆件又一种失效形式（细长压杆失稳时， 杆内的应力不一定高，有时甚至低于材料的比例极限。 由于压杆稳定是突然发生的，因此所造成的后果也是 严重的。历史上瑞士和俄国的铁路桥，都发生过因为 桥桁架中的压杆失稳而酿成的重大事故。
脚手架失稳
脚手架失稳
内燃机、空气压缩机的连杆
内燃机
L
l
l
L
y
z
l
活塞杆
千斤顶
解决压杆稳定的关键问题是确定压杆的临界力。 当压杆的材料、尺寸和约束等情况已经确定时， 临界力是一个确定的值。可根据杆件实际的工作 压力与压杆的临界力比较，来判断压杆是稳定的 还是不稳定的。
建筑力学压杆稳定课件
由此可以计算压杆在保证稳定的前提下，能承受的最大轴压力，又称为压杆的临界荷载 或容许荷载。当施加的压力小于容许荷载时，构件不会发生失稳破坏，反之，构件将发生失
稳破坏。对于此类问题，一般也要首先计算出压杆的长细比 ，根据 查出相应的折减系 数 ，再按照上式进行计算。
建筑力学压杆稳定
3. 对压杆进行截面设计
建筑力学压杆稳定
• 应用压杆的稳定条件，可以进行三个方面的问题计 算：
• 1. 稳定校核 • 已知压杆的截面形状和尺寸，杆件长度及支承条件
，杆件的轴心压力，根据公式（9－16）即可以验证 压杆是否会发生失稳破坏，即验证其稳定性。
建筑力学压杆稳定
例 9－4 如图 所示，构架由两根直径相同的圆杆构成，杆的材料为 Q235 钢，直径
立，由此可得的适用条件为：
cr
2E 2
p
令
p
2E p
则
p
（9－7） （9－8）
式(9-8)是欧拉公式适用范围的柔度表达形式，表明只有当压杆的实际柔度 p 时，才能
用欧拉公式来计算其临界应力和临界力。显然， p 是应用欧拉公式的最小柔度。压杆的实
际柔度 λ 随压杆的几何形状尺寸和杆端约束条件变化，但 p 是仅由材料性质确定的值。
d=20mm，材料的许用应力 =170MPa，已知 h=0.4m，作用力 F=15kN。试在计算平面内校核
二杆的稳定。
图 9-3
建筑力学压杆稳定
解：(1)计算各杆承受的压力 取结点 A 为研究对象，根据平衡条件列方程
x 0 FAB cos 450 FAC cos 300 0 Y 0 FAB sin 450 FAC sin 300 F 0
建筑力学压杆稳定
第二节 临界力和临界应力 1、影响临界力的因素 实践表明，影响细长压杆临界力的主要因素是材料的特性、截面几何形状和杆件的长度， 以及压杆两端的约束条件。 （1）材料的特性 对于两个截面几何形状及杆件长度相同的木杆和钢杆，受轴向压力 作用，木杆会先失稳，即木杆的临界力比钢杆的小，说明弹性模量 E 小的材料，其临界力也 小。 （2）截面几何形状 当截面尺寸相同，而截面形状不同时，其临界力也会不相同。影 响临界力的截面参数是截面惯性矩，惯性矩越大，杆件就越不容易失稳，说明截面的惯性矩 大，临界力也大。 （3）杆件的长度 其他条件相同时，长杆比短杆更易失去稳定，故临界力要小些。 （4）压杆两端的约束条件 对同一根细长压杆，两端的约束越强，压杆的轴心受压承 载力越大，因而，压杆两端的约束条件对压杆的稳定临界力也有很大的影响。当其他条件相 同时，一端固定、而一端铰支的压杆比两端铰支的更不容易失稳，说明两端支承越牢固，压 杆的临界力就越大。
理论力学——压杆稳定
M ( x ) Fp y d y dx
2 2
设k
2
Fp y EI
Fp EI
2
, 则
2
d y
(二阶线性常数 k y 0 2 齐次微分方程) dx
通解为
y a sin kx b cos kx
材料力学
式中a、b、k为待定常数。
压杆稳定问题/细长压杆的临界力
边界条件为：
y
x
z
x
材料力学
压杆稳定问题/压杆的稳定计算
解:
p
E
2
y
p
99.35
z
x
考虑xy平面失稳(绕z轴转动)
iz Iz A
bh / 12 bh
1 2.3 h / 12
3
h 12
x
z
zl
iz
Iy A
132.8
y
yl
iy
0.5 2.3 b / 12
6
4
d2
2
151.47 KN
材料力学
FN 2 F
Fcr nst
151 .47 3
50.5KN
所以起重机架的最大起重量取决于杆AC的强度，为
Fmax 26.7 KN
材料力学
例8-4 图示托架结构，梁AB与圆杆BC 材料相同。梁AB为16号工字
钢，立柱为圆钢管，其外径D=80 mm，内径d=76mm，l=6m，a=3 m，
材料力学
压杆稳定问题/稳定的概念
临界载荷的概念
压杆的压力逐渐上升,使压杆的平衡由稳定的平衡状态
向不稳定的状态的质变的转折点,称为临界载荷,以 Fcr
材料力学第07章 受压杆件的稳定性设计知识分享
如20世纪初，享有盛誉的美国桥梁学家库柏（Theodore Cooper）在加拿大 离魁北克城14.4公里，圣劳伦斯河上建造长548米的魁北克大桥(Quebec Bridge)，不幸的是，1907年8月29日，该桥发生稳定性破坏（图7-4），灾变发 生在当日收工前15分钟，85位工人死亡，原因是在施工中悬臂桁架西侧的下弦杆 有二节失稳所致，成为上世纪十大工程惨剧之一。
材料力学第07章 受压杆件的稳 定性设计
第一节 压杆稳定的概念
在第三章讨论杆件轴向拉伸和压缩的强度计算中，对于受压 杆件，当最大压应力达到极限应力（屈服极限或强度极限）时， 会发生强度失效（出现塑性变形或破裂）。只要其最大压应力 小于或等于许用应力，即满足强度条件时，杆件就能安全正常 工作。然而，在实际工程中的一些细长杆件受压时，杆件可能 发生突然弯曲，进而产生很大的弯曲变形而导致最后折断，而 杆件的压应力却远低于屈服极限或强度极限。显然，此时杆件 的失效不是由于强度不够而引起的，而是与杆件在一定压力作 用下突然弯曲，不能保持其原有的平衡形态有关。我们把构件 在外力作用下保持其原有平衡形态的能力称为构件的稳定性 （stability）。受压直杆在压力作用下保持其直线平衡形态的 能力称为压杆的稳定性。可见，细长压杆的失效是由于杆件丧 失稳定性而引起的，属于稳定性失效（failure by lost stability）。
w
A Fcr
l
B Fcr
x
x
Fcr
F
M(x)
图7-8 两端铰支细长压杆
选取如图所示坐标系xAw。
w
A
l
设距原点为x距离的任意截面 Fcr
的挠度为w，弯矩M的绝对值为
Fw。若挠度w为负时，M为正。
即M与w的符号相反，于是有
材料力学第07章 受压杆件的稳 定性设计
第一节 压杆稳定的概念
在第三章讨论杆件轴向拉伸和压缩的强度计算中，对于受压 杆件，当最大压应力达到极限应力（屈服极限或强度极限）时， 会发生强度失效（出现塑性变形或破裂）。只要其最大压应力 小于或等于许用应力，即满足强度条件时，杆件就能安全正常 工作。然而，在实际工程中的一些细长杆件受压时，杆件可能 发生突然弯曲，进而产生很大的弯曲变形而导致最后折断，而 杆件的压应力却远低于屈服极限或强度极限。显然，此时杆件 的失效不是由于强度不够而引起的，而是与杆件在一定压力作 用下突然弯曲，不能保持其原有的平衡形态有关。我们把构件 在外力作用下保持其原有平衡形态的能力称为构件的稳定性 （stability）。受压直杆在压力作用下保持其直线平衡形态的 能力称为压杆的稳定性。可见，细长压杆的失效是由于杆件丧 失稳定性而引起的，属于稳定性失效（failure by lost stability）。
w
A Fcr
l
B Fcr
x
x
Fcr
F
M(x)
图7-8 两端铰支细长压杆
选取如图所示坐标系xAw。
w
A
l
设距原点为x距离的任意截面 Fcr
的挠度为w，弯矩M的绝对值为
Fw。若挠度w为负时，M为正。
即M与w的符号相反，于是有
杆的稳定性
ng
Pcr P
或
ng
cr
式中ng为工作安全系数或实际安全系数。
例 千斤顶的螺杆，其旋出最大长度 l =400mm，螺纹内径 d0 =40mm，最 大起重重量 P=70kN，螺杆的材料为A5钢，规定稳定安全系数 nw=3。 要求：校核螺杆的稳定性。
解：1、计算柔度 螺杆可简化为上端自由下端固定的压杆，故起支承系数μ=2
这种过渡状态成为临界状态，其中Pcr称为临界力。临界力是压杆右稳定的平衡状态向不稳定的平衡 状态过渡的临界点，对压杆的稳定性强弱与压杆失稳的难易，临界力的大小与影响压缩直杆弯曲变形的因素有关： 1、杆的长度l ：l 越大，抵抗弯曲变形的能越小，Pcr 值就越小； 2、抗弯刚度EI：EI 值越大，抵抗弯曲变形的能力就越大，Pcr 值就越大 ； 3、杆端支承 杆端支承越牢固，越不容易发生弯曲变形，Pcr 值就越大。
对于钢材 对于铸铁
cr s a 2
cr b a 2
四、临界应力总图
压杆的临界应力是其柔度λ的函数，其函数图象称为临界应力总图。如下Q235钢的临界应力总图
其中临界应力公式分界点为
≥ c
——应用欧拉公式
c
——应用抛物线公式
工程上以λc作为分界点，这是由于在实际工程中，压杆所受的压力存在偏心等缘故。
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第三节 压杆的稳定性设计
临界力和临界应力是压杆丧失工作能力时的极限值。为了保证压杆具有足够的稳定性，不但要求压 杆的轴向压力或工作应力小于其极限值，而且还应考虑适当额定安全储备。因此，压杆的稳定条件为
P
Pcr nw
或
cr
nw
式中nw为规定的稳定安全系数。 钢类 nw = 1.8～3.0 铸铁 nw = 4.5～5.5 木材 nw = 2.5～3.5 在工程实际中，常采用安全系数法进行压杆稳定性计算，即
材料力学课件xt7压杆稳定
设连杆在xy面内失稳 两端为铰支， 面内失稳， 解 ： 设连杆在 面内失稳 ， 两端为铰支 ， 长度系 轴为中性轴， 数µ＝1，此时截面以z轴为中性轴，惯性半径及长 轴为中性轴 细比是 3
iz = Iz bh /12 h 70 = = = = 20.21mm A bh 2 3 2 3
1 × 2600 λz = = = 128.65 > 100 iz 20.21
• 【例】图示立柱由两根10槽钢组成，上端为球形 槽钢组成， 图示立柱由两根 槽钢组成 铰支，下端为固定，长度l=6m，材料的弹性模量 铰支，下端为固定，长度 ， E=200GPa，比例极限σp=200MPa，试问当 为何 ， ，试问当a为何 值时该立柱临界荷载最大，并求此临界荷载。 值时该立柱临界荷载最大，并求此临界荷载。
故是大柔度杆。 故是大柔度杆。
µl
，
xz平面内失稳，两端为固支， 平面内失稳 设在 xz平面内失稳，两端为固支，长度系数µ＝0.5，此时 轴为中性轴， 截面以y轴为中性轴，惯性半径及长细比是： 轴为中性轴
iy =
Iy
40 == = = 11.547mm A 2 3 2 3
b
0.5 × 2600 λy = = = 112.58 > 100 iy 11.547
解：BC段为两端铰支，µ=1
I=
Pcr =
πd 4
64
=
1 × 3.14 × 80 4 = 2009600(mm 4 ) 64
π 2 EI
l2
3.14 2 × 210 × 10 3 N / mm 2 × 2009600mm 4 = 2000 2 mm 2
= 1040227N = 1040.227kN
λs < λ < λp σcr = a − bλ
材料力学课件 压杆稳定
§9.1 压杆稳定的概念
一、工程中的压杆 二、压杆的失效形式 三、压杆失稳的实例 四、压杆稳定的概念
一、工程中的压杆： 网架结构中的杆
一、工程中的压杆： 网架结构中的杆
一、工程中的压杆： 网架结构中的杆
一、工程中的压杆： 钢结构桥梁中的杆
一、工程中的压杆： 铁塔中的杆
一、工程中的压杆： 小亭的立柱
w k2 w k2
EI
w A s k i B c n x k o x ( s 2 )
w A s k i B c n x k o x ( s 2 )
一阶导数为 w A c k o k B x s s k i k ( n x 3 )
根据边界条件x=0，w =0 得 A＝0。
Fcr
π2EI l2
讨论：失稳挠曲线 ——半正弦波曲线
w Байду номын сангаасsinx
l
Awxl wmax
2
杆在任意微弯状态下保持平衡时为
不确定的值。 这是因为推导过程中是用的挠曲线
近似微分方程。
临界压力的精确解
w Mx
EI
2EI
Fcr l 2
（近似解） 欧拉解
精确失稳挠曲线微分方程？
失
l l 0.7 l l 0.5l
l 2l l 0.5 l
稳 时
B
B
B
挠
D
曲
线 形
C
C
状
A
A
A
C— 挠曲 C、D— 挠
线拐点 曲线拐点
C— 挠曲线拐点
临界力Fcr 欧拉公式
Fcr
2EI l2
Fcr
一、工程中的压杆 二、压杆的失效形式 三、压杆失稳的实例 四、压杆稳定的概念
一、工程中的压杆： 网架结构中的杆
一、工程中的压杆： 网架结构中的杆
一、工程中的压杆： 网架结构中的杆
一、工程中的压杆： 钢结构桥梁中的杆
一、工程中的压杆： 铁塔中的杆
一、工程中的压杆： 小亭的立柱
w k2 w k2
EI
w A s k i B c n x k o x ( s 2 )
w A s k i B c n x k o x ( s 2 )
一阶导数为 w A c k o k B x s s k i k ( n x 3 )
根据边界条件x=0，w =0 得 A＝0。
Fcr
π2EI l2
讨论：失稳挠曲线 ——半正弦波曲线
w Байду номын сангаасsinx
l
Awxl wmax
2
杆在任意微弯状态下保持平衡时为
不确定的值。 这是因为推导过程中是用的挠曲线
近似微分方程。
临界压力的精确解
w Mx
EI
2EI
Fcr l 2
（近似解） 欧拉解
精确失稳挠曲线微分方程？
失
l l 0.7 l l 0.5l
l 2l l 0.5 l
稳 时
B
B
B
挠
D
曲
线 形
C
C
状
A
A
A
C— 挠曲 C、D— 挠
线拐点 曲线拐点
C— 挠曲线拐点
临界力Fcr 欧拉公式
Fcr
2EI l2
Fcr
材料力学课件 压杆稳定
1907年加拿大魁 北克桥的失稳
(跨度548m,重9000T。 86人施工，死75人)
2.1922年冬天下大雪，美国华盛顿 尼克尔卜克尔剧院由于屋顶结构中的一 根压杆超载失稳，造成剧院倒塌，死98 人，伤100余人。
3.2000年10月25日上午10时30分， 在南京电视台演播中心演播厅屋顶的浇 筑混凝土施工中，因脚手架失稳，造成 演播厅屋顶模板倒塌，死5人，伤35人。
2）求得不为零的挠曲函数，说明压杆的 确能够在曲线状态下平衡，即出现失 稳现象。
一、两端铰支细长压杆的临界压力
设： 压杆处于微弯状态，
x
x
且 p
F
由 Ew IM x MxFw
wk2w0 k2 F
EI
FN
M(x) l
y
y
x
x
y
y
F
F
w k2w0 w A sk i B n x ck ox s(c)
一、欧拉临界应力公式及其使用范围
欧拉公式
Fcr
π2 EI
l 2
1.临界应力
临界应力——临界压力除以横截面面积
即：
cr
F cr A
2 EI
l 2 A
2E l 2
2E 2
i
I Ai2
i I ——惯性半径
A
l ——压杆的柔度或细长比
w k2 w k2
EI
w A s k i B c n x k o x ( s 2 )
w A s k i B c n x k o x ( s 2 )
一阶导数为 w A c k o k B x s s k i k ( n x 3 )
《压杆稳定教学》课件
增加约束
总结词
通过增加支撑、固定或增加附加约束，可以 提高压杆的稳定性。
详细描述
约束是影响压杆稳定性的重要因素。通过增 加支撑、固定或附加约束，可以限制压杆的 自由度，从而增强其稳定性。例如，在压杆 的适当位置增加支撑或固定点，可以减小压 杆的弯曲变形，提高其稳定性。此外，通过 增加附加约束，如套箍或加强筋等，也可以 提高压杆的稳定性。
实验结果与分析
实验结果
通过实验观察和数据记录，得到不同条件下 压杆的稳定性表现。
结果分析
根据实验数据，分析影响压杆稳定性的因素 ，如压杆的材料、截面形状、长度、直径等 。通过对比不同条件下的实验结果，总结出
压杆稳定性的一般规律和特点。
THANKS
感谢观看
REPORTING
稳定性安全系数
通过比较临界载荷与实际载荷的大小，来判断压杆的 稳定性。
稳定性试验
通过试验的方法，对压杆进行稳定性测试，以验证其 在实际使用中的稳定性。
PART 02
压杆的分类与计算
REPORTING
长细比较小的压杆
弹性失稳
当受到垂直于杆轴的压力时，杆件会 弯曲并丧失承载能力。
临界压力
当压杆达到临界压力时，杆件将发生 屈曲。
PART 05
压杆稳定性的实验研究
REPORTING
实验目的与原理
实验目的
通过实验研究，掌握压杆稳定性的基本概念和原理，了解影响压杆稳定性的因 素。
实验原理
压杆稳定性是指细长杆在受到轴向压力时，抵抗弯曲变形的能力。当轴向压力 超过某一临界值时，压杆会发生弯曲变形，丧失稳定性。本实验通过观察不同 条件下压杆的变形情况，分析影响压杆稳定性的因素。
根据欧拉公式计算临界应力：$sigma_{cr} = frac{EI}{A}$
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第七章 压杆稳定
§7-1 压杆稳定的概念
稳定性(stability):构件受载后保持原有平衡形态的能力 稳定平衡与不稳定平衡
稳定平衡Biblioteka 不稳定平衡压杆稳定——受压杆件平衡状态的稳定性。 F<Fcr F ≥Fcr
受压理想直杆，当F小于某一数值(Fcr)时，压杆的 直线平衡是稳定的(stable)。当压力逐渐增加达到一 定数值时，压杆的直线平衡是不稳定的(unstable)。 临界载荷(critical load)／临界力Fcr：从稳定平衡状 态过渡到不稳定平衡状态的压力极限值。 压杆丧失直线形式平衡状态的现象称为丧失稳定， 简称失稳(lost stability / buckling)。 杆件失稳后，压力的微小增加将引起弯曲变形的显 著增大，从而使杆件丧失承载能力。 压杆失稳是杆件又一种失效形式（细长压杆失稳时， 杆内的应力不一定高，有时甚至低于材料的比例极限。 由于压杆稳定是突然发生的，因此所造成的后果也是 严重的。历史上瑞士和俄国的铁路桥，都发生过因为 桥桁架中的压杆失稳而酿成的重大事故。
加拿大魁北克大桥
加拿大魁北克大桥
加拿大魁北克大桥
韩国汉城 1995年6月29日下午，韩国汉城三丰百货大楼， 由于盲目扩建、加层，致使大楼四五层立柱不 堪重负而产生失稳破坏，大楼倒塌，死502人， 伤930人，失踪113人。
我国建设部公布：2004年一季度，全国又发生由 于支撑失稳并造成重大人员伤亡的事故两起，分 别在江西省吉安市和福建省晋江市，两起事故共 造成10人死亡、8人受伤。 江西省吉安市 2004年1月5日9时30分，由江西省第一建筑有限 责任公司承建的吉安市井冈山师院学生会堂工 程，施工人员在22m高处浇筑混凝土时，模板 支撑系统失稳坍塌，造成5人死亡、1人重伤。
脚手架失稳
脚手架失稳
内燃机、空气压缩机的连杆
内燃机、空气压缩机的连杆
P
x
x
P
L
l
l
L
y
z
l
活塞杆
千斤顶
解决压杆稳定的关键问题是确定压杆的临界力。 当压杆的材料、尺寸和约束等情况已经确定时， 临界力是一个确定的值。可根据杆件实际的工作 压力与压杆的临界力比较，来判断压杆是稳定的 还是不稳定的。
福建省晋江市 2004年2月25日9时15分，由福建省惠安县建筑 工程公司承建的晋江市霞行村行元大厦改造工 程，竹脚手架架体超载失稳整体坍塌，造成5人 死亡、7人受伤。 江苏省南京市
2000年10月25日上午10时， 南京电视台演播中心演播 大厅的屋顶的施工中，由 于脚手架失稳，造成屋顶 模板倒塌，死6人，伤34 人。
§7-1 压杆稳定的概念
稳定性(stability):构件受载后保持原有平衡形态的能力 稳定平衡与不稳定平衡
稳定平衡Biblioteka 不稳定平衡压杆稳定——受压杆件平衡状态的稳定性。 F<Fcr F ≥Fcr
受压理想直杆，当F小于某一数值(Fcr)时，压杆的 直线平衡是稳定的(stable)。当压力逐渐增加达到一 定数值时，压杆的直线平衡是不稳定的(unstable)。 临界载荷(critical load)／临界力Fcr：从稳定平衡状 态过渡到不稳定平衡状态的压力极限值。 压杆丧失直线形式平衡状态的现象称为丧失稳定， 简称失稳(lost stability / buckling)。 杆件失稳后，压力的微小增加将引起弯曲变形的显 著增大，从而使杆件丧失承载能力。 压杆失稳是杆件又一种失效形式（细长压杆失稳时， 杆内的应力不一定高，有时甚至低于材料的比例极限。 由于压杆稳定是突然发生的，因此所造成的后果也是 严重的。历史上瑞士和俄国的铁路桥，都发生过因为 桥桁架中的压杆失稳而酿成的重大事故。
加拿大魁北克大桥
加拿大魁北克大桥
加拿大魁北克大桥
韩国汉城 1995年6月29日下午，韩国汉城三丰百货大楼， 由于盲目扩建、加层，致使大楼四五层立柱不 堪重负而产生失稳破坏，大楼倒塌，死502人， 伤930人，失踪113人。
我国建设部公布：2004年一季度，全国又发生由 于支撑失稳并造成重大人员伤亡的事故两起，分 别在江西省吉安市和福建省晋江市，两起事故共 造成10人死亡、8人受伤。 江西省吉安市 2004年1月5日9时30分，由江西省第一建筑有限 责任公司承建的吉安市井冈山师院学生会堂工 程，施工人员在22m高处浇筑混凝土时，模板 支撑系统失稳坍塌，造成5人死亡、1人重伤。
脚手架失稳
脚手架失稳
内燃机、空气压缩机的连杆
内燃机、空气压缩机的连杆
P
x
x
P
L
l
l
L
y
z
l
活塞杆
千斤顶
解决压杆稳定的关键问题是确定压杆的临界力。 当压杆的材料、尺寸和约束等情况已经确定时， 临界力是一个确定的值。可根据杆件实际的工作 压力与压杆的临界力比较，来判断压杆是稳定的 还是不稳定的。
福建省晋江市 2004年2月25日9时15分，由福建省惠安县建筑 工程公司承建的晋江市霞行村行元大厦改造工 程，竹脚手架架体超载失稳整体坍塌，造成5人 死亡、7人受伤。 江苏省南京市
2000年10月25日上午10时， 南京电视台演播中心演播 大厅的屋顶的施工中，由 于脚手架失稳，造成屋顶 模板倒塌，死6人，伤34 人。