2017年云南省红河州高考数学一模试卷(理科)

2017年云南省红河州高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（5分）已知集合A={x|x2≤1}，B={x|0＜x＜1}，则A∩B=（）A．[﹣1，1）B．（0，1） C．[﹣1，1]D．（﹣1，1）2．（5分）已知i为虚数单位，复数的共扼复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两坐标轴单位长度相同），用回归直线=bx+a近似的刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是（）A．线性相关关系较强，b的值为1.25B．线性相关关系较强，b的值为0.83C．线性相关关系较强，b的值为﹣0.87D．线性相关关系太弱，无研究价值4．（5分）我国数学史上有一部堪与欧几里得《几何原本》媲美的书，这就是历来被尊为算经之首的《九章算术》，其中卷第五《商功》有一道关于圆柱体的体积试题：今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？其意思是：含有圆柱形的土筑小城堡，底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？若π取3，估算小城堡的体积为（）A．1998立方尺 B．2012立方尺 C．2112立方尺 D．2324立方尺5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出k的值为（）A．10 B．11 C．12 D．136．（5分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）cosx，则下列说法正确的为（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．f（x）的最大值为C．f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．将f（x）的图象向右平移，再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数的图象7．（5分）如果P1，P2，…，P n是抛物线C：y2=8x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，…，x n，F是抛物线C的焦点，若x1+x2+…+x n=8，则|P1F|+|P2F|+…+|P n F|=（）A．n+10 B．n+8 C．2n+10 D．2n+88．（5分）设x，y满足条件若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，则的最小值为（）A．25 B．19 C．13 D．59．（5分）已知F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1且垂直于实轴的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于A、B两点，若坐标原点O恰为△ABF2的垂心（三角形三条高的交点），则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．310．（5分）在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，，，且，则b+c的取值范围是（）A．（1，2]B．[1，2]C．D．11．（5分）在区间[0，2]上任取两个实数a、b，则函数f（x）=x2+ax﹣b2+1在区间（﹣1，1）没有零点的概率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知数列{a n}满足2a n+1=a n+a n+2（n∈N+），且，若函数，记b n=f（a n），则数列{b n}的前2017项和为（）A．2017 B．﹣2017 C．0 D．1二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）二项式的展开式中x5的系数为，则=．14．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为．15．（5分）下列命题中，错误命题的序号有．（1）“a=﹣1”是“函数f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）为偶函数”的必要条件；（2）“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直平面α”的充分条件；（3）若xy=0，则|x|+|y|=0；（4）若p：∃x∈R，x2+2x+2≤0，则￢p：∀x∈R，x2+2x+2＞0．16．（5分）已知曲线f（x）=x•lnx在点（e，f（e））处的切线与曲线y=x2+a相切，则a=．三、解答题：本题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n+n=2a n（n∈N*）．（1）证明：数列{a n+1}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=n•（a n+1），求数列{b n}的前n项和为T n．18．（12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇，2016年双11期间，某购物平台的销售业绩高达1207亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.9，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为140次．（1）请完成下表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.5%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：①求对商品和服务全好评的次数X的分布列；②求X的数学期望和方差．（，其中n=a+b+c+d）19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，∠BAD=，AB=2，CD=3，M为PC上一点，PM=2MC．（Ⅰ）证明：BM∥平面PAD；（Ⅱ）若AD=2，PD=3，求二面角D﹣MB﹣C的正弦值．20．（12分）已知F1，F2分别为椭圆C1：=1的上、下焦点，F1是抛物线C1：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=（1）求椭圆C1的方程；（2）与圆x2+（y+1）2=1相切的直线l：y=k（x+t），kt≠0交椭圆C1于A，B，若椭圆C1上一点P满足+=λ，求实数λ的取值范围．21．（12分）已知函数．（1）若m=2时，求函数y=f（x）的单调区间；（2）若，则当x∈[0，m+1）时，函数y=f（x）的图象是否总存在直线y=x上方？请写出判断过程．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线θ=与曲线C2交于点D（4，）．（1）求曲线C1的普通方程及C2的直角坐标方程；（2）在极坐标系中，A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+）是曲线C1的两点，求+的值．选修4-5：不等式选讲23．设函数f（x）=|2x﹣a|+5x，其中a＞0．（I）当a=5时，求不等式f（x）≥5x+1的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．2017年云南省红河州高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（5分）已知集合A={x|x2≤1}，B={x|0＜x＜1}，则A∩B=（）A．[﹣1，1）B．（0，1） C．[﹣1，1]D．（﹣1，1）【解答】解：集合A={x∈R|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}，B={x|0＜x＜1}，则A∩B={x|0＜x＜1}=（0，1）．故选：B．2．（5分）已知i为虚数单位，复数的共扼复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵Z===﹣i，故=+i，∵＜0，＞0，∴在第二象限，故选：B3．（5分）为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两坐标轴单位长度相同），用回归直线=bx+a近似的刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是（）A．线性相关关系较强，b的值为1.25B．线性相关关系较强，b的值为0.83C．线性相关关系较强，b的值为﹣0.87D．线性相关关系太弱，无研究价值【解答】解：由散点图可得，点的分布比较集中在一条直线赋值，∴语文成绩和英语成绩之间具有线性相关关系，且线性相关关系较强，由于所有的点都在直线y=x的下方，∴回归直线的斜率小于1，故结论最有可能成立的是B，故选：B．4．（5分）我国数学史上有一部堪与欧几里得《几何原本》媲美的书，这就是历来被尊为算经之首的《九章算术》，其中卷第五《商功》有一道关于圆柱体的体积试题：今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？其意思是：含有圆柱形的土筑小城堡，底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？若π取3，估算小城堡的体积为（）A．1998立方尺 B．2012立方尺 C．2112立方尺 D．2324立方尺【解答】解：设圆柱形城堡的底面半径为r，则由题意得2πr=48，∴r=≈8尺．又城堡的高h=11尺，∴城堡的体积V=πr2h=π×64×11≈2112立方尺．故选：C．5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出k的值为（）A．10 B．11 C．12 D．13【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，k=1满足条件S＞﹣1，S=﹣lg3，k=3满足条件S＞﹣1，S=﹣lg5，k=5满足条件S＞﹣1，S=﹣lg7，k=7满足条件S＞﹣1，S=﹣lg9，k=9满足条件S＞﹣1，S=﹣lg11，k=11不满足条件S＞﹣1，退出循环，输出k的值为11．故选：B．6．（5分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）cosx，则下列说法正确的为（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．f（x）的最大值为C．f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．将f（x）的图象向右平移，再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数的图象【解答】解：∵f（x）=（sinx+cosx）cosx=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+∴函数f（x）的最小正周期T=，A错误；f（x）的最大值为：，B错误；由2x+=kπ，解得f（x）的图象的对称轴为：x=，k∈Z，故C错误；将f（x）的图象向右平移，得到g（x）=sin2x+图象，再向下平移个单位长度后会得到h（x）=sin2x的图象，而h（x）是奇函数．故正确．故选：D．7．（5分）如果P1，P2，…，P n是抛物线C：y2=8x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，…，x n，F是抛物线C的焦点，若x1+x2+…+x n=8，则|P1F|+|P2F|+…+|P n F|=（）A．n+10 B．n+8 C．2n+10 D．2n+8【解答】解：∵P1，P2，…，P n是抛物线C：y2=8x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，…，x n，F是抛物线C的焦点，x1+x2+…+x n=8，∴|P1F|+|P2F|+…+|P n F|=（x1+2）+（x2+2）+…+（x n+2）=x1+x2+…+x n+2n=2n+8．故选：D．8．（5分）设x，y满足条件若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，则的最小值为（）A．25 B．19 C．13 D．5【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大2，即2a+3b=1，而．故选A．9．（5分）已知F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1且垂直于实轴的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于A、B两点，若坐标原点O恰为△ABF2的垂心（三角形三条高的交点），则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．3【解答】解：F1（﹣c，0），F2（c，0），则双曲线的渐近线为y=±x则当x=﹣c时，y=±•c=±设A（﹣c，），B（﹣c，﹣），∵若坐标原点O恰为△ABF2的垂心，∴OA⊥BF2，即•=0，即（﹣c，）•（2c，）=0，则﹣2c2+（）2=0，即b2=2a2，∵b2=2a2=c2﹣a2，∴c2=3a2，则c=a，则离心率e===，故选：C10．（5分）在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，，，且，则b+c的取值范围是（）A．（1，2]B．[1，2]C．D．【解答】解：锐角△ABC中，由a=1，，且，得，∴，即，解得；∴由正弦定理得，∴====．∵，且，∴，∴，∴，∴，即b+c的取值范围是．故选：D．11．（5分）在区间[0，2]上任取两个实数a、b，则函数f（x）=x2+ax﹣b2+1在区间（﹣1，1）没有零点的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：在区间[0，2]上任取两个数a，b，则，对应的平面区域为边长为2的正方形，面积为2×2=4，∵0≤a≤2，∴抛物线的对称轴为x=﹣∈[﹣1，0]⊊[﹣1，1），则当x=﹣时，函数取得最小值，∵0≤b≤2，∴f（0）=1﹣b2∈[0，1]，即当0≤x＜1上f（x）＞0，∴要使函数f（x）=x2+ax﹣b2+1在区间（﹣1，1）没有零点，则函数的最小值=＞0，即a2+b2＜4，作出不等式对应的平面区域如图：（阴影部分），对应的面积S=，则对应的概率P=，故选：D．12．（5分）已知数列{a n}满足2a n+1=a n+a n+2（n∈N+），且，若函数，记b n=f（a n），则数列{b n}的前2017项和为（）A．2017 B．﹣2017 C．0 D．1【解答】解：∵2a n+1=a n+2+a n（n∈N+），即有a n+2﹣a n+1=a n+1﹣a n，∴数列{a n}是等差数列，∵，∴2a1009=a1+a2017=a2+a2016=π=…，∵函数，∴b n=f（a n）=sin2a n+cosa n+1，b1009=f（a1009）=sin2a1009+cosa1009+1=sinπ+cos+1=1，∵f（a1）+f（a2017）=sin2a1+cosa1+sin2a2017+cosa2017+2，sin2a1+sin2a2017=sin2a1+sin2（π﹣a1）=sin2a1﹣sin2a1=0，cosa1+cosa2017=cosa1+cos（π﹣a1）=cosa1﹣cosa1=0，f（a1）+f（a2017）=2，同理f（a2）+f（a2016）=2．…，则数列{b n}的前2017项和=f（a1）+f（a2）+…+f（a1009）+…+f（a2016）+f（a2017）=2×1008+1=2017，故选：A．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）二项式的展开式中x5的系数为，则=．【解答】解：由二项式定理可得：的系数为，则a=1，=dx==故答案为：14．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为9．【解答】解；此几何体为三棱锥，底面面积S==9，体高为3，则此几何体的体积为==9．故答案为9．15．（5分）下列命题中，错误命题的序号有（2）（3）．（1）“a=﹣1”是“函数f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）为偶函数”的必要条件；（2）“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直平面α”的充分条件；（3）若xy=0，则|x|+|y|=0；（4）若p：∃x∈R，x2+2x+2≤0，则￢p：∀x∈R，x2+2x+2＞0．【解答】解：（1）若“函数f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）为偶函数”，则f（﹣x）=f（x），即x2+|x+a+1|=x2+|﹣x+a+1|，则|x+a+1|=|x﹣（a+1）|，平方得x2+2（a+1）x+（a+1）2=x2﹣2（a+1）x+（a+1）2，即2（a+1）x=﹣2（a+1）x，则4（a+1）=0，即a=﹣1，则“a=﹣1”是“函数f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）为偶函数”的必要条件；正确；（2）“直线l垂直平面α内无数条直线”则“直线l垂直平面α”不一定成立，故（2）错误；（3）当x=0，y=1时，满足xy=0，但|x|+|y|=0不成立，故（3）错误；（4）若p：∃x∈R，x2+2x+2≤0，则￢p：∀x∈R，x2+2x+2＞0正确．故错误的是（2）（3），故答案为：（2）（3）16．（5分）已知曲线f（x）=x•lnx在点（e，f（e））处的切线与曲线y=x2+a相切，则a=1﹣e．【解答】解：f（x）=x•lnx的导数为y′=lnx+1，曲线f（x）=x•lnx在x=e处的切线斜率为k=2，则曲线f（x）=x•lnx在点（e，f（e））处的切线方程为y=2x﹣e．由于切线与曲线y=x2+a相切，故y=x2+a可联立y=2x﹣e，得x2﹣2x+a+e=0，所以由△=4﹣4（a+e）=0，解得a=1﹣e，故答案为：1﹣e．三、解答题：本题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n+n=2a n（n∈N*）．（1）证明：数列{a n+1}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=n•（a n+1），求数列{b n}的前n项和为T n．【解答】（1）证明：n=1时，2a1=S1+1，∴a1=1．由题意得2a n=S n+n，2a n+1=S n+1+（n+1），﹣2a n=a n+1+1，即a n+1=2a n+1．两式相减得2a n+1于是a n+1=2（a n+1），+1又a1+1=2．∴数列{a n+1}为首项为2，公比为2的等比数列，∴a n+1=2•2n﹣1=2n，即a n=2n﹣1；（2）解：由（1）知，b n=n•2n，∴T n=1•2+2•22+…+n•2n①，2T n=1•22+2•23+…+n•2n+1②，①﹣②，得﹣T n=2+22+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1=（1﹣n）•2n+1﹣2，∴T n=（n﹣1）•2n+1+2．18．（12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇，2016年双11期间，某购物平台的销售业绩高达1207亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.9，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为140次．（1）请完成下表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.5%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：①求对商品和服务全好评的次数X的分布列；②求X的数学期望和方差．（，其中n=a +b +c +d ）【解答】解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表：…（2分） 由表中数据计算，由于7.407＜7.879，则不可以在犯错误概率不超过0.5%的前提下，认为商品好评与服务好评有关；…（4分）（2）每次购物时，对商品和服务都好评的概率为，…（5分）且X 的取值可以是0，1，2，3；…（6分） 其中；； ；；…（9分）所以X 的分布列为：…（10分）由于X～B（3，），则X的数学期望为；…（11分）方差为．…（12分）19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，∠BAD=，AB=2，CD=3，M为PC上一点，PM=2MC．（Ⅰ）证明：BM∥平面PAD；（Ⅱ）若AD=2，PD=3，求二面角D﹣MB﹣C的正弦值．【解答】证明：（1）在DC上取点E，使DE=2，则DE∥AB，DE=AB，则四边形ABED是平行四边形，则EB∥AD，∵，∴PD∥ME，则平面PAD∥平面MBE，∵BM⊂平面MBE，BM⊄平面PAD，∴BM∥平面PAD（2）△ABD是正三角形，建立以D为坐标原点的空间直角坐标系如图：则B（，1，0），P（0，0，3），C（0，3，0），M（0，2，1），=（，1，0），=（0，2，1），设平面DBM的法向量为=（x，y，z），则由•=x+y=0，•=2y+z=0，得，令x=1，则y=﹣，z=2则=（1，﹣，2），设平面MBC的法向量为=（x，y，z），=（﹣，2，0），=（0，1，﹣1），则•=﹣x+2y=0，•=y﹣z=0，令x=2，则y=，z=，即=（2，，），则cos＜，＞===，则二面角D﹣MB﹣C的正弦值sinα==．20．（12分）已知F1，F2分别为椭圆C1：=1的上、下焦点，F1是抛物线C1：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=（1）求椭圆C1的方程；（2）与圆x2+（y+1）2=1相切的直线l：y=k（x+t），kt≠0交椭圆C1于A，B，若椭圆C1上一点P满足+=λ，求实数λ的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题知F1（0，1），所以a2﹣b2=1，又由抛物线定义可知MF1=y M+1=，得y M=，于是易知M（﹣，），从而MF1==，由椭圆定义知2a=MF1+MF2=4，得a=2，故b2=3，从而椭圆的方程为+=1；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），则由+=λ知，x1+x2=λx0，y1+y2=λy0，且+=1，①又直线l：y=k（x+t），kt≠0与圆x2+（y+1）2=1相切，所以有=1，由k≠0，可得k=（t≠±1，t≠0）②又联立消去y得（4+3k2）x2+6k2tx+3k2t2﹣12=0，且△＞0恒成立，且x1+x2=﹣，x1x2=，所以y1+y2=k（x1+x2）+2kt=，所以得P（，），代入①式得+=1，所以λ2=，又将②式代入得，λ2=，t≠0，t≠±1，易知（）2++1＞1，且（）2++1≠3，所以λ2∈（0，）∪（，4），所以λ的取值范围为{λ|﹣2＜λ＜2且λ≠0，且λ≠±}．21．（12分）已知函数．（1）若m=2时，求函数y=f（x）的单调区间；（2）若，则当x∈[0，m+1）时，函数y=f（x）的图象是否总存在直线y=x上方？请写出判断过程．【解答】解：（1）函数定义域为{x|x≠1}，m=2，则，即…（1分）令f'（x）=0时x1=1，x2=3，则当x∈（﹣∞，1）和（3，+∞）时f'（x）＞0；…（2分）当x∈（1，3）时f'（x）＜0；…（3分）所以函数y=f（x）在（﹣∞，1），（3，+∞）上单调递增；在（1，3）上单调递减．…（4分）（2）由已知得，则x1=1，x2=1+m…（6分）当时，f（x）在（0，1）递增，在（1，m+1）递减，令g（x）=x，•当x∈[0，1]时，f（x）min=f（0）=1，g（x）max=1，∴函数f（x）图象在g（x）图象上方；…（7分）‚当x∈[1，m+1]时，函数f（x）单调递减，∴其最小值为，g（x）最大值为m+1，∴下面判断f（m+1）与m+1的大小，即判断e x与（1+x）x的大小，其中，令r（x）=e x﹣（1+x）x，r′（x）=e x﹣2x﹣1，…（8分）令h（x）=r′（x），则h'（x）=e x﹣2，∵，所以h'（x）=e x﹣2＞0，r′（x）单调递增；∴r′（1）=e﹣3＜0，=，故存在使得，∴r（x）在（1，x0）上单调递减，在上单调递增…（10分）∴，∴时，，…（11分）即e x＞（1+x）x也即f（m+1）＞m+1，∴函数f（x）的图象总在直线y=x上方．…（12分）选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线θ=与曲线C2交于点D（4，）．（1）求曲线C1的普通方程及C2的直角坐标方程；（2）在极坐标系中，A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+）是曲线C1的两点，求+的值．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（φ为参数），普通方程为=1．曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线θ=与曲线C2交于点D（4，），曲线C2的普通方程为（x﹣4）2+y2=16﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）曲线C1的极坐标方程为=1，∴ρ2=，所以+==﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）选修4-5：不等式选讲23．设函数f（x）=|2x﹣a|+5x，其中a＞0．（I）当a=5时，求不等式f（x）≥5x+1的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=5时，不等式f（x）≥5x+1，即|2x﹣5|+5x≥5x+1，即|2x﹣5|≥1，即2x﹣5≤﹣1，或2x﹣5≥1．故原不等式的解集为（﹣∞，2]∪[3，+∞）．（Ⅱ）∵a＞0，不等式f（x）≤0，即①，或②．解①可得，故①无解；解②可得，故原不等式的解集为．再根据已知原不等式的解集为{x|x≤﹣1}，可得﹣，∴a=3．。