云南省2017年7月普通高中学业水平考试数学试卷及答案

云南省2017年7月普通高中学业水平考试

数学试卷

【考生注意】本试卷考试时间100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效．

参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)．

球的表面积公式：S ＝4πR 2，体积公式：V ＝43

πR 3，其中R 表示球的半径．柱体的体积公式：V ＝S h ，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高．

锥体的体积公式：V ＝13

S h ，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高．第Ⅰ卷(选择题共51分)

一、选择题(本大题共17小题，每小题3分，共51分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂)

1．已知集合A={1，2}，B={0，m ，3}，若A∩B={2}，则实数m =(

)A.－1

B.0

C.2

D.32.已知θθ，135sin =

是第二象限的角，则θcos 的值是()A.12

5 B.125- C.1312 D.1312-3.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线是某个几何体的三视图，则该几何体的体积为(

)

A.12

B.8

C.532

D.3324.函数x x x f 8)(2-=的定义域为(

)A.)8[]0(∞+-∞，， B.[0，8]

C.)8()0(∞+-∞，，

D.(0，8)

5.2363log log -的值为()

A.－1

B.1

C.－2

D.26.若向量a =(5，m )，b =(n ，﹣1)，且a //b ，则m 与n 的关系是()A.05=-mn B.05=+mn C.05=-n m D.0

5=+n m 7.如果圆柱的底面半径为2，高为4，那么它的侧面积等于(

)A.24π B.20π C.16π D.12π

8.运行下面的程序框图，若输入的x 的值为2，则输出y 的值是()

A.2

B.1

C.2或1

D.－29.函数x x x f -=3)(的图象(

)A.关于原点对称

B.关于x 轴对称

C.关于直线y =x 对称

D.关于y 轴对称

10.已知3

1sin -=α，则cos2α的值是()A.97 B.97- C.92 D.9

2-11.统计中用相关系数r 来衡量两个变量x ，y 之间线性关系的强弱，下列关于r 的描述，错误的是()

A.当r 为正时，表明变量x 和y 正相关

B.当r 为负时，表明变量x 和y 负相关

C.如果r ∈[0.75，1]，那么正相关很强

D.如果r ∈[－1，－0.1]，那么负相关很强

12.函数)22sin(2π+

=x y 的最小正周期是()A.π B.2π C.4

π D.2π13.某校高三年级甲、乙两名同学8次月考数学成绩用折线图表示如图，根据折线图，下列说法错误的是(

)

A.每次考试，甲的成绩都比乙好

B.甲同学的成绩依次递增

C.总体来看，甲的成绩比乙优秀

D.乙同学的成绩逐次递增

14.函数x x y cos sin -=的最大值是(

)A.2 B.2 C.0 D.1

15.函数x e x f x +=)(的零点所在区间是()

A.)12(--，

B.)01(，-

C.(0，1)

D.(1，2)16.点A 为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B ，则劣弧AB 的长度大于1的概率为(

)A.51 B.32 C.31 D.2

1

17.如图是2002年在北京召开的的第24届国际数学家大会的会标，它源于我国古代数学家赵爽的“弦图”。根据“弦图”(由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成，直角三角形的两直角边的长分别为a 和b )，在从图1变化到图2的过程中，可以提炼出的一个关系式为

(

)

A.b a ＞

B.2＞b a +

C.ab b a 222≥+

D.ab

b a 2＞+第Ⅱ卷

非选择题(共49分)二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。请把答案写在答题卡相应的位置

上.18.已知向量a 与b 的夹角为60°，且|a |=2，|b |=1，则a •b =.

19.《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数(“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也.以等数约之.”).据此可求得32和24的最大公约数为.

20.某广告公司有职工150人，其中业务人员100人，管理人员15人，后勤人员35人，按分层抽样的方法从中抽取一个容量为30的样本，应抽取后勤人员____人.

21.若x ，y 满足约束条件⎪⎩

⎪⎨⎧≥≥+-≤-+00101y y x y x ，则y x z +=2的最小值为

.22.已知函数，，＜，⎩

⎨⎧≤≤≤-+=202021)(x x x x f x 若函数，＞，，＜，⎪⎩⎪⎨⎧-≤≤--+=2)4(22)(2)4()(x x g x x f x x g x g 则=

+-)7()3(g g .三、解答题(本大题共4小题，共29分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

23.(本小题满分6分)在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，且A=60°.

(1)若B=45°，3=a ，求b ；

(2)若b =3，c =4，求a .