2010江苏高考数学试卷变态葛军的变态题

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江苏高考数学试题及答案

2010年江苏高考数学试题一、填空题1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______▲________简析：由集合中元素的互异性有a+2=3或a 2+4=3，?a=1或a 2=－1(舍) ?a=12z 的模为______▲_________▲__100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。

简析：观察频率分布直方图，知有0.06×5×100=30根长度小于20mm5、设函数f(x)=x(e x +ae -x ),(x ∈R )是偶函数，则实数a =_______▲_________简析：由偶函数?f(－x)=f(x) ?x(e x +ae -x )=－x(e -x +ae x ) ?x(e x +e -x )(1+a)=0 ?x ∈R a=－16、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 24－y 212=1上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是___▲_______7、右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是______▲_______简析：读图知这是计算S=1+21+22+…+2n 的一个算法，由S=2n －1?33且n 为正整数知n=5时跳出循环，此时，输出S=1+21+22+…+25=63c ?(－13,13)10、定义在区间(0,?2)上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1,直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____11、已知函数f(x)=⎩⎨⎧1 ，x<0,则满足不等式f(1－x 2)>f(2x)的x 的范围是____▲____ 简析：设t=1－x 2，当x<－1时，t<0，2x<－2；f(1－x 2)=1，f(2x)=1? f(1－x 2)= f(2x)；12、设实数x,y 满足3≤xy 2≤8，4≤x 2y ≤9，则x 3y 4的最大值是_____▲____ 13、在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，b a +a b =6cosC ，则tanC tanA +tanC tanB=__▲ 14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=(梯形的周长)2梯形的面积,则S 的最小值是_______▲_______15、（14分）在平面直角坐标系xOy 中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)(1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长(2)设实数t 满足(AB →－t ·OC →)·OC →=0=0，求t 的值简析：⑴据题意，本小问解法不唯一，如利用平行四边形性质求出第四点D ，然后运用两点间距离公式求两对角线；又如，亦可利用向量知识，求向量AB →与AC →和、差的模；16∥DC ，∠BCD=900(1)求证：PC ⊥BC(2)求点A 到平面PBC 的距离简析：⑴证：因PD ⊥底面ABCD ，BC 在底面上，所以PD ⊥BC ；又因∠BCD=900，所以BC ⊥DC ；又PD 、DC 相交于D ，所以BC ⊥平面PDC又PC 在平面PDC 上，所以BC ⊥PC ，即PC ⊥BC⑵在底面ABCD 上作AE ∥BC 交CD 延长线于E ，则E 在平面PDC 上；在平面PDC 上作EF ⊥PC 交PC 于F ，结合⑴推知EF ⊥平面PBC ，所以垂线段EF 长就是点A 到平面PBC 的距离。

2010年江苏高考数学试题(含答案详解

2010年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学全解全析数学Ⅰ试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）。

本卷满分160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。

2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。

4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。

作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。

请注意字体工整，笔迹清楚。

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。

参考公式：1锥体的体积公式:V 锥体=Sh，其中S是锥体的底面积，h是高。

3一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题．卡．相．应．的．位．．置．上．.1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A∩B={3}，则实数a=______▲_____.[解析]考查集合的运算推理。

3B,a+2=3,a=1.2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______▲_____.[解析]考查复数运算、模的性质。

z(2-3i)=2(3+2i),2-3i与3+2i的模相等，z的模为2。

3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__.[解析]考查古典概型知识。

31p624、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。

高考出题神人葛军

数学帝”何许人士?因何受到如此关注?一切源于高考,2010年高考尘埃落定,众多江苏考生反映数学试题难度很大,有考生是哭着离开考场的。

附2010年江苏高考数学神题提供参加参考。

你可以先做做，看看能考多少分。

葛军，男，1964年10月生，江苏南通如东人。

南京师范大学副教授，硕士生导师，网称“数学帝”。

现任南京师范大学附属中学校长。

葛军老师“数学帝”葛军老师神话：2003年，葛军参与江苏高考数学命题工作，江苏数学全省均分68分(满分150分)，2010年，葛军参与江苏高考数学命题工作，学生反映颇具难度。

当年高考平均分83.5分（总分160分）。

2012年，葛军参与全国新课标数学命题工作，学生反映颇具难度。

2012年11月16日，葛军就任南京师范大学附属中学校长。

2010年网友吐槽贴“2010年,江苏数学帝葛军!一个人——秒杀江苏52万考生!” “数学帝”何许人士?因何受到如此关注?一切源于高考,2010年高考尘埃落定,众多江苏考生反映数学试题难度很大,有考生是哭着离开考场的。

“考完数学,我的心都碎了”,一名江苏考生在网上发出如此感叹。

据报道称,江苏省2003年的数学高考卷被认为是难卷的标杆,当时150分的卷子平均分为68分。

而南京市有监考老师看过试卷后认为今年的数学考题难度已超越了2003年,堪称最难。

被网友“人肉”出题的老师葛军，拥有中国数学奥林匹克高级教练，南京师范大学附属实验学校校长等炫目头衔，曾在2003年出了江苏数学高考试卷，因为超难，直接将江苏上线分数直降50-60分，网称“数学帝”。

此次再次出手，网友称：“他，如神一般……秒杀了52万江苏考生”。

有学生家长跟帖说：“葛老师啊，女儿昨天下午从考场出来几乎瘫痪在地，整个晚上都是以泪洗面。

要知道她平时的成绩可是我们这儿重点高中的前几名啊。

”拿着该套数学试卷，我也感觉“蛋扯得疼”。

我的高中数学曾经还不错，现在要理解这种貌似奥林匹克数学竞赛题的题意，也找不着头绪，有些题目还用上了大学的知识。

【恶搞】2010感动中国人物--葛军

【恶搞】2010感动中国人物--葛军2010年6月7日，江苏高考数学出卷人葛军凭借一份比03更加劲爆的高考数学试卷一炮走红，名声传遍大江南北，并且被毫无争议的评为2010年感动中国年度人物，下面是感动中国组委会授予葛军同志的颁奖词：《姚明版》他用毕生的数学积淀，在一张八开大小的纸张上布下疑云重重，秒杀了数十万江苏考生的梦想，更成为众家长唾骂的对象。

他骇人的表现和随时不忘陷考生于绝望的执着精神，使他带给人们的思考已经远远超过了考试本身，对本届考生的偷袭，对未来数届莘莘学子的恐吓与威胁，都将使他成为江苏高考的历史人物。

《钟南山版》面对突如其来的出卷任务，他冷静、无谓，他以忍者的妙手仁心祸害生命，以唯恐天下不乱的神仙心态制造灾难。

他说：“在我出的这张试卷上，能让全省平均分低于及格线，就是最大的成功。

”这掷地有声的话语，表现出他无语的心理和蛋疼的思维。

他以令人吃惊的勇气，心惊肉跳的填空和欲哭无泪的解答给予了人们在声嘶力竭之余将其人肉的力量。

《刘翔版》53万小于1，他实现了一个伟大的逻辑算术题，03年以来的低分记录成了他身后的历史，不及格不再是优秀生的障碍，因为江苏有葛军，中国有葛军！这个疯子一样的大爷，他不断积累，不倦整合，酝酿着一场催人泪下的盛宴。

他手拿高考卷，一跃站在历史前面。

《袁隆平版》他是一位真正的始作俑者。

7年前，他就通过双手将省平均分控制在80分以下，7年之后，他又一次成功地将无数考生的梦想扼杀。

淡泊名利，一届神人，播撒灾难，收获骂名。

他毕生的梦想，就是让所有考生远离及格。

喜看考生泪如浪，最是风流葛大爷！《华益慰版》不出一道简单题，不让轻松得一分，这种极限境界，非有圣神信仰不能达到。

他是思维游离与人格扭曲的完美结合。

他用尽心血，不负明年高考复习班领导的嘱托。

《丛飞版》从收到出卷通知的第一秒，到高考启封试卷袋之前，他把所有时间和精力都用来对付追逐梦想的孩子们。

他曾经用笔尖构筑神伤，让泪水浇灭希望，如今，他的方式一如既往，得到了被置于风口浪尖的奖赏。

2010江苏高考数学（转）

2010江苏高考数学（转）2010江苏高考数学(转)(2010-06-08 11：19：11)高考首日语文平和让人笑数学难得做不完数学很难，比二模的难度还要大(据说数学出卷老师为奥数教师葛军，很多人对他问好)见右边的照片金陵中学一名物生班的考生一出考场就哭了。

她说："太难了，很多题目根本没有办法算出来，有的题目根本都读不懂，原来觉得二模已经很难了，没有想到这个还要难。

"二十九中理科强化班一名考生哭着说："只能考80分，计算题倒数第三问很难，算了20分钟还不能保证对，结果最后两题没时间做。

"一名监考老师看过试卷后告诉记者，江苏2003年的数学高考卷被认为是难卷的标杆，当时150分的卷子均分为68分，可他觉得今年的这份试卷难度已经超越了2003年的。

据了解，被认为理科很强的南师大附中学生，昨天不少人考出来也哭了。

二十九中高三年级组和班主任还专门给学生发了短信，告诉大家：今天数学很难，但要难大家一起难，请大家放松心情，准备好英语考试。

◆试卷评析整张试卷题型常规，各所学校基本在复习时都能押到，但难度很大，很多题目都有陷阱，解答题最后两题不容易上手，且运算量大，附加题最后一题是证明题，有两个小问，不是课本上的知识能够解答的，绝大多数孩子做不出来。

对比下来今年江苏数学试卷难度超过前两年的高考试卷，比南京市最难的二模卷还要难，二模卷的均分为79分，总分160分。

试卷分填空和解答两种结构形式的试题，理科有附加题。

数学卷填空题14道(1-14题)，解答题共6道(15-20题)；数学理科附加卷则全部为解答题。

以往比较简单的填空题今年难度增加，前面9题比较常规，考生容易上手，10-14题均设置陷阱，并且运算量比较大，考生不容易得出正确结果。

解答题第一题为数列题，考查平面向量，不难，学生应该可以做出。

第二题是立体几何题，考的是点到平面的距离，这个题目出得比较意外，很多学校不会复习这个知识点，有一定的计算量。

大家不要骂葛军,他只是个替罪羊(江苏考生必转)

大家不要骂葛军，他只是个替罪羊（江苏考生必转）只说几点：1文章转自网络，非原创2江苏高考总分480，文科生语文160+40附加，数学160，英语120理科生语文160，数学160+40附加，英语1203文章只是要说明：江苏高考改革不是成功的，以及试卷的出题者也是身不由己。

当我们在狂骂葛军的时候，某些领导在偷笑！江苏考生必转！昨天我们经历了一份死去活不来的数学试卷，很快大家挖掘出了葛军这个名字，还有电话号码。

家庭住址。

与此同时，教育考试院和省教厅的领导们正偷着乐，葛军，他也是被逼无奈，给大家分析一下，由于教改的失败，江苏的文科生数量直线上升，而文科生的录取量远低于理科生，一度有2：8的悬殊，在这样的状态下，某领导迫于舆论压力，提出了“五五开”的录取方案，可是在操作过程中，省教厅的人发现根本不可能达到55开，连46开都难，于是，老实人葛军同志就接到了命令，用超级难题把所有小孩的数学分数都搞死，为什么要这么做？请大家想想，如果数学卷子很正常，那么会出现什么情况？由于文科考生太多，还有很多是理科转课过来的，势必导致文科数学均分狂高，很有可能，江苏文科本科线达到350以上！那么，考了340多的文科生，居然没有本科可以上，社会舆论会给省教厅和教育考试院多大的压力啊！那些领导的日子会多么的不好过啊！这些领导为了让自己的日子好过一些，便转移矛盾，出此下策，第一歩，数学卷子狂难第二步，数学分数狂低，第三歩，本科线降到300以下，大家想想，如果本科线掉到280左右，那么也就是270左右的考生没有本科上，因为其分数较低，尽管名次不低，但引起社会的关注度自然就会低得多，呵呵，我真是佩服那些领导，搞教育一点不会，搞政治斗争转移矛盾头头是道，现在好了，你们成功的把一切罪过都推到了葛军的身上，成功的转移了数十万考生的注意力，朋友们，不要钻进领导们设下的圈套！葛军只是个替罪羊而已，替领导背了黑锅，还遭到我们的痛骂，这对他不公平！我们应该骂的，是那些领导！你们的教改究竟是什么东西！为什么导致文科生数量直线上升？文理科考生比7：3录取比3：7这个局面是谁造成的？通过一张狂难的卷子，降低了全省考生的分数，以此降低了本来有可能极高的文科录取线，你们以为这样就能掩盖矛盾吗？你们错了！我们要说，我们要说，江苏高考，考掉了我们的希望，考烂了我们整个人生！这不是一个葛军就能承担的责任！高考什么时候能回归其本质？考试的目的在于发现学习中存在的问题，解决问题查漏补缺，教育什么时候能回归其本质？师者，所以传道授业解惑也，这么难的数学卷子，这哪是让我们发现问题查漏补缺呢？这样的考试已经丧失其本来的意义！只会给我们增加疑惑，无法给我们解答疑惑，这样的教育工作者已经丧失其本来的意义！句读之不知，惑之不解，或师焉，或否焉，小学而大遗，吾，未，能，见，其，明，也，吾未能见其明也！江苏教育，何时能见其明？老天爷瞎了眼了，。

江苏高考数学试卷

江苏高考数学试卷 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-2010年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相．．．．应的位置上．．．．．.1. 设集合{}3,1,1-=A ，{}4,22++=a a B ，{}3=⋂B A ，则实数a 的值为 .2. 设复数z 满足i i z 46)32(+=-（其中i 为虚数单位），则z 的模为 .3. 盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是 .4. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有 . 根在棉花纤维的长度小于20mm.5. 设函数))(()(R x ae e x x f x x ∈+=-是偶函数，则实数a = .6. 平面直角坐标系xOy 中，双曲线112422=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是 .7. 右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是 .8. 函数)0(2>=x x y 的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5= .9. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线0512=+-c y x 的距离为1，则实数c 的取值范围是 .10. 定义在区间⎪⎭⎫⎝⎛20π,上的函数x y cos 6=的图像与x y tan 5=的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与x sin =的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为 .11. 已知函数21,0()1,x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩,则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的范围是 .（第4题（第7题12. 设实数y x ,满足94,8322≤≤≤≤y x xy ，则43yx 的最大值是 . 13. 在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，6cos b aC a b+=，则tan tan tan tan C CA B+= .. 14. 将边长为m 1正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记2(S =梯形的周长）梯形的面积,则S 的最小值是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1). （1）求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t 满足(OC t AB -)·OC =0，求t 的值. 16. （本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD=DC=BC=1，AB=2，AB ∥DC ，∠BCD=900.（1）求证：PC ⊥BC ；（2）求点A 到平面PBC 的距离. 17. （本小题满分14分）某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H(单位：m ），如示意图，垂直放置的标杆BC 的高度m h 4=，仰角 ∠ABE=α，∠ADE=β. （1）该小组已经测得一组α、β的值，tan α=，tan β=，请据此算出H 的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d （单位：m ），使α与β之差较大，可以提高测量精确度.若电视塔的实际高度为125m ，试问d 为多少时，α-β最大？18. （本小题满分16分）（第17题图）在平面直角坐标系xoy 中，如图，已知椭圆15922=+y x 的左右顶点为A,B ，右顶点为F ，设过点T （m t ,）的直线TB TA ,与椭圆分别交于点M ),(11y x ，),(22y x N ，其中0>m ,0,021<>y y .（1）设动点P 满足422=-PB PF ,求点P 的轨迹；（2）设31,221==x x ，求点T 的坐标；（3）设9=t ,求证：直线MN 必过x 轴上的一定点.（其坐标与m 无关）19.（本小题满分16分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3122a a a +=，数列{}nS 是公差为d 的等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式（用d n ,表示）（2）设c 为实数，对满足n m k n m ≠=+且3的任意正整数k n m ,,，不等式k n m cS S S >+都成立，求证：c 的最大值为29. 20.（本小题满分16分）设)(x f 是定义在区间),1(+∞上的函数，其导函数为)('x f .如果存在实数a 和函数)(x h ，其中)(x h 对任意的),1(+∞∈x 都有)(x h >0，使得)1)(()('2+-=ax x x h x f ，则称函数)(x f 具有性质)(a P . （1）设函数)(x f )1(12)(>+++=x x b x h ，其中b 为实数（ⅰ）求证：函数)(x f 具有性质)(b P ；（ⅱ）求函数)(x f 的单调区间；（2）已知函数)(x g 具有性质)2(P ，给定为实数，设m x x x x ,),,1(,2121<+∞∈21)1(x m mx -+=α，21)1(mx x m +-=β，且1,1>>βα，若|)()(βαg g -|<|)()(21x g x g -|,求m 的取值范围.【理科附加题】21（从以下四个题中任选两个作答，每题10分） (1)几何证明选讲（第18题图）AB 是⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，过点D 作⊙O 的切线交AB 延长线于C ，若DA=DC ，求证AB=2BC (2)矩阵与变换在平面直角坐标系xOy 中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k ≠0，k ∈R ，M=⎥⎦⎤⎢⎣⎡100k ,N=⎥⎦⎤⎢⎣⎡0110,点A 、B 、C 在矩阵MN 对应的变换下得到点A 1,B 1,C 1,△A 1B 1C 1的面积是△ABC 面积的2倍，求实数k 的值 (3)参数方程与极坐标在极坐标系中，圆ρ=2cos θ与直线3ρcos θ+4ρsin θ+a=0相切，求实数a 的值 (4)不等式证明选讲已知实数a,b ≥0，求证：)b a (ab b a 2233+≥+22、（10分）某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80%，二等品20%；生产乙产品，一等品90%，二等品10%。

2010年江苏高考数学试题(含答案详解

2010年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学全解全析数学Ⅰ试题参考公式：锥体的体积公式: V 锥体=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是高。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上．．.1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______▲_____. [解析] 考查集合的运算推理。

3∈B, a+2=3, a=1.2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______▲_____. [解析] 考查复数运算、模的性质。

z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i 与3+2 i 的模相等，z 的模为2。

3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ ▲__.[解析]考查古典概型知识。

3162p ==4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。

[解析]考查频率分布直方图的知识。

注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）。

本卷满分160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。

2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。

4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。

作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。

请注意字体工整，笔迹清楚。

5.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

说起高考数学最后一题，只服葛军大爷，他出的试卷让考生怀疑人生！

说起高考数学最后一题，只服葛军大爷，他出的试卷让考生怀
疑人生！
说到数学试卷，只服葛军大爷，他出的试卷让考生怀疑人生，
以为自己学了假数学。

他的杰作:
1.2010年，葛军参与江苏高考数学命题工作，学生反映颇具难度。

当年江苏数学平均分83.5分(总分160分)。

2.2003年，葛军参与江苏高考数学命题工作，江苏数学全省平均分68分(满分150分) 。

3.2012年，葛军参与全国新课标数学命题工作，学生反映颇具难度、区分度，多省考区家长与考生十分不满，数学帝迅速网络走红。

该年河南省理科各批次录取分数线较往年大幅度降低50分左右。

4.2013年，葛军参与安徽省高考数学命题工作，理科均分只有55分左右（满分150分）,导致安徽省一本分数线较2012年狂降54分。

5.2014年，葛军连续第二年参与安徽省高考理科数学命题工作，虽然较13年而言试卷难度略微容易，但是从考生的反映来看，题目难度还是偏大，多数考生最后三大题为空白，这也是导致2014年的安徽理科分数线与2013年的理科分数线基本持平的重要原因。

高考是一场筛选，要有一定的区分度，要是最后一题大家都做得出来，那岂不是人人都能上北大啦？很明显，这是不可能的。

所以高
考题会有区分度，只有那些成绩拔尖的人才有时间和能力去做，高考数学最后一题就是为了那百分之5左右的学生准备的拉分的题。

江苏2010年高考+(世上最难+最牛试卷)+数学

一、2010年江苏高考数学考卷解读2010年高考已经落下帷幕，本次数学试题突出数学学科特点，考查基础与考查能力并重，有创新题、题目梯度明显，区分度较高。

考生的评价集中为一个字“难”，许多题目看似简单，但要真正解决得分却很难。

运算量很大，甚至部分同学的最后两题都没来得及看。

接下来我们来具体分析试题。

1、基础题试题第1题、第2题、第3题、第4题、第5题、第6题、第7题分别考查考纲中的集合的性质与集合的运算、复数的运算、古典概型、频率直方图的运用、函数的奇偶性、双曲线的标准方程与集合性质、算法流程图，基本集中在对A、B级要求的考查。

难度与计算量均不大。

大多数考生都应该能顺利解决。

第9题主要考查直线与圆的位置关系以及点到直线的距离的计算，只要判断准确接下来的计算也不成问题。

第11题主要考查分段函数、函数的单调性以及不等式，难度虽不大，但分情况讨论对于部分函数基础较薄弱的考生稍有难度。

第15题主要考查向量，并与平时常用的解析法结合，在处理过程中需要稍加小心，容易出现计算上的失误。

第16题以四棱锥为模型，主要考查立体几何中线线、线面垂直以及多面体的体积，需要证明过程完整、理由充分，有部分考生虽然会做，但论证过程写的不够完善而导致失分。

总体看以上列举的考题考查的考点明确，难度与平时练习相当，考生的失分会较少。

2、中档题第8题、第10题、第12题主要考查导数的集合意义、数列的概念、三角函数的图像、不等式的解法与不等式的性质中比较容易的考点，只要平时的基本功扎实，解决这几个问题应该不难。

重点在与考题与平时练习题的联系。

第17题测量电视塔的高度，本题的原型在苏教版数学必修5第11页第3题，它进行了改编，并添加了初中的相似三角形、解直角三角形这些知识的运用，在此基础上，考查了解斜三角形、基本不等式的运用。

题目本身难度不大，但在这些知识点的融合中，有部分考生往往会失去方向，似乎有很多途径来解决问题，但要找到一个真正适合的方法不容易。

葛军老师参与出题2010年江苏省高考数学试卷

2010年江苏省高考数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）设集合A＝{﹣1，1，3}，B＝{a+2，a2+4}，A∩B＝{3}，则实数a＝．2．（5分）设复数z满足z（2﹣3i）＝6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为．3．（5分）盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是．4．（5分）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有根在棉花纤维的长度小于20mm．5．（5分）设函数f（x）＝x（e x+ae﹣x）（x∈R）是偶函数，则实数a＝．6．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是．7．（5分）如图是一个算法的流程图，则输出S的值是．8．（5分）函数y＝x2（x＞0）的图象在点（a k，a k2）处的切线与x轴交点的横坐标为a k+1，k为正整数，a1＝16，则a1+a3+a5＝．9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2＝4上有且仅有四个点到直线12x﹣5y+c ＝0的距离为1，则实数c的取值范围是．10．（5分）定义在区间上的函数y＝6cos x的图象与y＝5tan x的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y＝sin x的图象交于点P2，则线段P1P2的长为．11．（5分）已知函数，则满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的范围是．12．（5分）设实数x，y满足3≤xy2≤8，4≤≤9，则的最大值是．13．（5分）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若+＝6cos C，则+的值是．14．（5分）将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S的最小值是．二、解答题（共9小题，满分110分）15．（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）•＝0，求t的值．16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离．17．（14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h＝4m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β．（1）该小组已经测得一组α、β的值，tanα＝1.24，tanβ＝1.20，请据此算出H的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度．若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，α﹣β最大？18．（16分）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆＝1的左、右顶点为A、B，右焦点为F．设过点T（t，m）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m＞0，y1＞0，y2＜0．（1）设动点P满足PF2﹣PB2＝4，求点P的轨迹；（2）设x1＝2，x2＝，求点T的坐标；（3）设t＝9，求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）．19．（16分）设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，已知2a2＝a1+a3，数列是公差为d的等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式（用n，d表示）；（2）设c为实数，对满足m+n＝3k且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式S m+S n＞cS k 都成立．求证：c的最大值为．20．（16分）设f（x）是定义在区间（1，+∞）上的函数，其导函数为f′（x）．如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f′（x）＝h（x）（x2﹣ax+1），则称函数f（x）具有性质P（a），设函数f（x）＝，其中b为实数．（1）①求证：函数f（x）具有性质P（b）；②求函数f（x）的单调区间．（2）已知函数g（x）具有性质P（2），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，设m为实数，α＝mx1+（1﹣m）x2，β＝（1﹣m）x1+mx2，α＞1，β＞1，若|g（α）﹣g（β）|＜|g （x1）﹣g（x2）|，求m的取值范围．21．（10分）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A：AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA＝DC，求证：AB＝2BC．B：在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，0），B（﹣2，0），C（﹣2，1）．设k为非零实数，矩阵M＝，N＝，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值．C：在极坐标系中，已知圆ρ＝2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a＝0相切，求实数a 的值．D：设a、b是非负实数，求证：．22．某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%．生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元．设生产各种产品相互独立．（1）记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率．23．（10分）已知△ABC的三边长都是有理数．（1）求证cos A是有理数；（2）求证：对任意正整数n，cos nA是有理数．2010年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）设集合A＝{﹣1，1，3}，B＝{a+2，a2+4}，A∩B＝{3}，则实数a＝ 1 ．【分析】根据交集的概念，知道元素3在集合B中，进而求a即可．【解答】解：∵A∩B＝{3}∴3∈B，又∵a2+4≠3∴a+2＝3 即a＝1故答案为1【点评】本题属于以集合的交集为载体，考查集合的运算推理，求集合中元素的基础题，也是高考常会考的题型．2．（5分）设复数z满足z（2﹣3i）＝6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为 2 ．【分析】直接对复数方程两边求模，利用|2﹣3i|＝|3+2i|，求出z的模．【解答】解：z（2﹣3i）＝2（3+2i），|z||（2﹣3i）|＝2|（3+2i）|，|2﹣3i|＝|3+2i|，z的模为2．故答案为：2【点评】本题考查复数运算、模的性质，是基础题．3．（5分）盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是．【分析】算出基本事件的总个数n＝C42＝6，再算出事件A中包含的基本事件的个数m ＝C31＝3，算出事件A的概率，即P（A）＝即可．【解答】解：考查古典概型知识．∵总个数n＝C42＝6，∵事件A中包含的基本事件的个数m＝C31＝3∴故填：．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式，其算法是：（1）算出基本事件的总个数n；（2）算出事件A中包含的基本事件的个数m；（3）算出事件A的概率，即P（A）＝．4．（5分）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有30 根在棉花纤维的长度小于20mm．【分析】由图分析可得：易得棉花纤维的长度小于20mm段的频率，根据频率与频数的关系可得频数．【解答】解：由图可知，棉花纤维的长度小于20mm段的频率为0.01+0.01+0.04，则频数为100×（0.01+0.01+0.04）×5＝30．故填：30．【点评】本题考查频率分布直方图的知识．考查读图的能力，读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．5．（5分）设函数f（x）＝x（e x+ae﹣x）（x∈R）是偶函数，则实数a＝﹣1 ．【分析】由函数是偶函数，直接用特殊值求解即可【解答】解：因为函数f（x）＝x（e x+ae﹣x）（x∈R）是偶函数，所以g（x）＝e x+ae﹣x为奇函数由g（0）＝0，得a＝﹣1．另解：由题意可得f（﹣1）＝f（1），即为﹣（e﹣1+ae）＝e+ae﹣1，即有（1+a）（e+e﹣1）＝0，解得a＝﹣1．故答案是﹣1【点评】考查函数的奇偶性的应用及填空题的解法．6．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是 4 ．【分析】d为点M到右准线x＝1的距离，根据题意可求得d，进而先根据双曲线的第二定义可知＝e，求得MF．答案可得．【解答】解：＝e＝2，d为点M到右准线x＝1的距离，则d＝2，∴MF＝4．故答案为4【点评】本题主要考查双曲线的定义．属基础题．7．（5分）如图是一个算法的流程图，则输出S的值是63 ．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求满足条件S＝1+2+22+…+2n≥33的最小的S值，并输出．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求满足条件S＝1+2+22+…+2n≥33的最小的S值∵S＝1+2+22+23+24＝31＜33，不满足条件．S＝1+2+22+23+24+25＝63≥33，满足条件故输出的S值为：63．故答案为：63【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．8．（5分）函数y＝x2（x＞0）的图象在点（a k，a k2）处的切线与x轴交点的横坐标为a k+1，k为正整数，a1＝16，则a1+a3+a5＝21 ．【分析】先求出函数y＝x2在点（a k，a k2）处的切线方程，然后令y＝0代入求出x的值，再结合a1的值得到数列的通项公式，再得到a1+a3+a5的值．【解答】解：在点（a k，a k2）处的切线方程为：y﹣a k2＝2a k（x﹣a k），当y＝0时，解得，所以．故答案为：21．【点评】考查函数的切线方程、数列的通项．9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2＝4上有且仅有四个点到直线12x﹣5y+c ＝0的距离为1，则实数c的取值范围是（﹣13，13）．【分析】求出圆心，求出半径，圆心到直线的距离小于1即可．【解答】解：圆半径为2，圆心（0，0）到直线12x﹣5y+c＝0的距离小于1，即，c的取值范围是（﹣13，13）．【点评】考查圆与直线的位置关系．（圆心到直线的距离小于1，此时4个，等于3个，等于1，大于1是2个．）是有难度的基础题．10．（5分）定义在区间上的函数y＝6cos x的图象与y＝5tan x的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y＝sin x的图象交于点P2，则线段P1P2的长为．【分析】先将求P1P2的长转化为求sin x的值，再由x满足6cos x＝5tan x可求出sin x 的值，从而得到答案．【解答】解：线段P1P2的长即为sin x的值，且其中的x满足6cos x＝5tan x，即6cos x＝，化为6sin2x+5sin x﹣6＝0，解得sin x＝．线段P1P2的长为故答案为．【点评】考查三角函数的图象、数形结合思想．11．（5分）已知函数，则满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的范围是（﹣1，﹣1）．【分析】由题意f（x）在[0，+∞）上是增函数，而x＜0时，f（x）＝1，故满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x需满足，解出x即可．【解答】解：由题意，可得故答案为：【点评】本题考查分段函数的单调性，利用单调性解不等式，考查利用所学知识分析问题解决问题的能力．12．（5分）设实数x，y满足3≤xy2≤8，4≤≤9，则的最大值是27 ．【分析】首先分析题目由实数x，y满足条件3≤xy2≤8，4≤≤9．求的最大值的问题．根据不等式的等价转换思想可得到：，，代入求解最大值即可得到答案．【解答】解：因为实数x，y满足3≤xy2≤8，4≤≤9，则有：，，再根据，即当且仅当x＝3，y＝1取得等号，即有的最大值是27．故答案为：27．【点评】此题主要考查不等式的基本性质和等价转化思想，等价转换思想在考试中应用不是很广泛，但是对于特殊题目能使解答更简便，也需要注意，属于中档题．13．（5分）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若+＝6cos C，则+的值是 4 ．【分析】由+＝6cos C，结合余弦定理可得，，而化简+＝＝，代入可求【解答】解：∵+＝6cos C，由余弦定理可得，∴则+＝＝＝＝＝＝＝故答案为：4【点评】本题主要考查了三角形的正弦定理与余弦定理的综合应用求解三角函数值，属于基本公式的综合应用．14．（5分）将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S的最小值是．【分析】先设剪成的小正三角形的边长为x表示出S的解析式，然后求S的最小值，方法一：对函数S进行求导，令导函数等于0求出x的值，根据导函数的正负判断函数的单调性进而确定最小值；方法二：令3﹣x＝t，代入整理根据一元二次函数的性质得到最小值．【解答】解：设剪成的小正三角形的边长为x，则梯形的周长为3﹣x，（方法一）利用导数求函数最小值．，＝，当时，S′（x）＜0，递减；当时，S′（x）＞0，递增；故当时，S的最小值是．（方法二）利用函数的方法求最小值．令，则：故当时，S的最小值是．【点评】考查函数中的建模应用，等价转化思想．一题多解．二、解答题（共9小题，满分110分）15．（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）•＝0，求t的值．【分析】（1）（方法一）由题设知，则．从而得：．（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：由E是AC，BD的中点，易得D（1，4）从而得：BC＝、AD＝；（2）由题设知：＝（﹣2，﹣1），．由（）•＝0，得：（3+2t，5+t）•（﹣2，﹣1）＝0，从而得：．或者由，，得：【解答】解：（1）（方法一）由题设知，则．所以．故所求的两条对角线的长分别为、．（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC＝、AD＝；（2）由题设知：＝（﹣2，﹣1），．由（）•＝0，得：（3+2t，5+t）•（﹣2，﹣1）＝0，从而5t＝﹣11，所以．或者：，，【点评】本题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查向量的坐标运算和基本的求解能力．16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离．【分析】（1），要证明PC⊥BC，可以转化为证明BC垂直于PC所在的平面，由PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°，容易证明BC⊥平面PCD，从而得证；（2），有两种方法可以求点A到平面PBC的距离：方法一，注意到第一问证明的结论，取AB的中点E，容易证明DE∥平面PBC，点D、E 到平面PBC的距离相等，而A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍，由第一问证明的结论知平面PBC⊥平面PCD，交线是PC，所以只求D到PC的距离即可，在等腰直角三角形PDC中易求；方法二，等体积法：连接AC，则三棱锥P﹣ACB与三棱锥A﹣PBC体积相等，而三棱锥P ﹣ACB体积易求，三棱锥A﹣PBC的地面PBC的面积易求，其高即为点A到平面PBC的距离，设为h，则利用体积相等即求．【解答】解：（1）证明：因为PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PD⊥BC．由∠BCD＝90°，得CD⊥BC，又PD∩DC＝D，PD、DC⊂平面PCD，所以BC⊥平面PCD．因为PC⊂平面PCD，故PC⊥BC．（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等．又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍．由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因为PD＝DC，PF＝FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F．易知DF＝，故点A到平面PBC的距离等于．（方法二）等体积法：连接AC．设点A到平面PBC的距离为h．因为AB∥DC，∠BCD＝90°，所以∠ABC＝90°．从而AB＝2，BC＝1，得△ABC的面积S△ABC＝1．由PD⊥平面ABCD及PD＝1，得三棱锥P﹣ABC的体积．因为PD⊥平面ABCD，DC⊂平面ABCD，所以PD⊥DC．又PD＝DC＝1，所以．由PC⊥BC，BC＝1，得△PBC的面积．由V A﹣PBC＝V P﹣ABC，，得，故点A到平面PBC的距离等于．【点评】本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查几何体的体积，考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力．17．（14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h＝4m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β．（1）该小组已经测得一组α、β的值，tanα＝1.24，tanβ＝1.20，请据此算出H的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度．若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，α﹣β最大？【分析】（1）在Rt△ABE中可得AD＝，在Rt△ADE中可得AB＝，BD＝，再根据AD﹣AB＝DB即可得到H．（2）先用d分别表示出tanα和tanβ，再根据两角和公式，求得tan（α﹣β）＝，再根据均值不等式可知当d＝＝＝55时，tan（α﹣β）有最大值即α﹣β有最大值，得到答案．【解答】解：（1）＝tanβ⇒AD＝，同理：AB＝，BD＝．AD﹣AB＝DB，故得﹣＝，得：H＝＝＝124．答：算出的电视塔的高度H是124m．（2）由题设知d＝AB，得tanα＝，tanβ＝＝＝，tan（α﹣β）＝＝＝＝d+≥2，（当且仅当d＝＝＝55时，取等号）故当d＝55时，tan（α﹣β）最大．因为0＜β＜α＜，则0＜α﹣β＜，所以当d＝55时，α﹣β最大．答：所求的d是55m．【点评】本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用．当涉及最值问题时，可考虑用不等式的性质来解决．18．（16分）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆＝1的左、右顶点为A、B，右焦点为F．设过点T（t，m）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m＞0，y1＞0，y2＜0．（1）设动点P满足PF2﹣PB2＝4，求点P的轨迹；（2）设x1＝2，x2＝，求点T的坐标；（3）设t＝9，求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）．【分析】（1）设点P（x，y），由两点距离公式将PF2﹣PB2＝4，变成坐标表示式，整理即得点P的轨迹方程．（2）将分别代入椭圆方程，解出点M与点N的坐标由两点式写出直线AM 与直线BN的方程联立解出交点T的坐标．（3）方法一求出直线方程的参数表达式，然后求出其与x的交点的坐标，得到其横坐标为一个常数，从而说明直线过x轴上的定点．方法二根据特殊情况即直线与x轴垂直时的情况求出定点，然后证明不垂直于x轴时两线DM与DN斜率相等，说明直线MN过该定点．【解答】解：（1）设点P（x，y），则：F（2，0）、B（3，0）、A（﹣3，0）．由PF2﹣PB2＝4，得（x﹣2）2+y2﹣[（x﹣3）2+y2]＝4，化简得．故所求点P的轨迹为直线．（2）将分别代入椭圆方程，以及y1＞0，y2＜0，得M（2，）、N（，）直线MTA方程为：，即，直线NTB方程为：，即．联立方程组，解得：，所以点T的坐标为．（3）点T的坐标为（9，m）直线MTA方程为：，即，直线NTB方程为：，即．分别与椭圆联立方程组，同时考虑到x1≠﹣3，x2≠3，解得：、．（方法一）当x1≠x2时，直线MN方程为：，令y＝0，可得＝x﹣，即为x＝，令y＝0，解得：x＝1．此时必过点D（1，0）；当x1＝x2时，直线MN方程为：x＝1，与x轴交点为D（1，0）．所以直线MN必过x轴上的一定点D（1，0）．（方法二）若x1＝x2，则由及m＞0，得，此时直线MN的方程为x＝1，过点D（1，0）．若x1≠x2，则，直线MD的斜率，直线ND的斜率，得k MD＝k ND，所以直线MN过D点．因此，直线MN必过x轴上的点（1，0）．【点评】本小题主要考查求简单曲线的方程，考查方直线与椭圆的方程等基础知识．考查运算求解能力和探究问题的能力19．（16分）设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，已知2a2＝a1+a3，数列是公差为d的等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式（用n，d表示）；（2）设c为实数，对满足m+n＝3k且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式S m+S n＞cS k 都成立．求证：c的最大值为．【分析】（1）根据等差数列的通项公式，结合已知，列出关于a1、d的方程，求出a1，进而推出s n，再利用a n与s n的关系求出a n．（2）利用（1）的结论，对S m+S n＞cS k进行化简，转化为基本不等式问题求解；或求出c 的最大值的范围，利用夹逼法求出a的值．【解答】解：（1）由题意知：d＞0，＝+（n﹣1）d＝+（n﹣1）d，∵2a2＝a1+a3，∴3a2＝S3，即3（S2﹣S1）＝S3，∴，化简，得：，当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝n2d2﹣（n﹣1）2d2＝（2n﹣1）d2，适合n＝1情形．故所求a n＝（2n﹣1）d2（2）（方法一）S m+S n＞cS k⇒m2d2+n2d2＞c•k2d2⇒m2+n2＞c•k2，恒成立．又m+n＝3k且m≠n，，故，即c的最大值为．（方法二）由及，得d＞0，S n＝n2d2．于是，对满足题设的m，n，k，m≠n，有．所以c的最大值．另一方面，任取实数．设k为偶数，令，则m，n，k符合条件，且．于是，只要9k2+4＜2ak2，即当时，．所以满足条件的，从而．因此c的最大值为．【点评】本小题主要考查等差数列的通项、求和以及基本不等式等有关知识，考查探索、分析及论证的能力．20．（16分）设f（x）是定义在区间（1，+∞）上的函数，其导函数为f′（x）．如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f′（x）＝h（x）（x2﹣ax+1），则称函数f（x）具有性质P（a），设函数f（x）＝，其中b为实数．（1）①求证：函数f（x）具有性质P（b）；②求函数f（x）的单调区间．（2）已知函数g（x）具有性质P（2），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，设m为实数，α＝mx1+（1﹣m）x2，β＝（1﹣m）x1+mx2，α＞1，β＞1，若|g（α）﹣g（β）|＜|g （x1）﹣g（x2）|，求m的取值范围．【分析】（1）①先求出函数f（x）的导函数f′（x），然后将其配凑成f′（x）＝h（x）（x2﹣bx+1）这种形式，再说明h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，即可证明函数f（x）具有性质P（b）；②根据第一问令φ（x）＝x2﹣bx+1，讨论对称轴与2的大小，当b≤2时，对于x＞1，φ（x）＞0，所以f′（x）＞0，可得f（x）在区间（1，+∞）上单调性，当b＞2时，φ（x）图象开口向上，对称轴，可求出方程φ（x）＝0的两根，判定两根的范围，从而确定φ（x）的符号，得到f′（x）的符号，最终求出单调区间．（2）先对函数g（x）求导，再m分m≤0，m≥1，0＜m＜1进行，同时运用函数的单调性即可得到．【解答】解：（1）①f′（x）＝∵x＞1时，恒成立，∴函数f（x）具有性质P（b）；②当b≤2时，对于x＞1，φ（x）＝x2﹣bx+1≥x2﹣2x+1＝（x﹣1）2＞0所以f′（x）＞0，故此时f（x）在区间（1，+∞）上递增；当b＞2时，φ（x）图象开口向上，对称轴，方程φ（x）＝0的两根为：，而当时，φ（x）＜0，f′（x）＜0，故此时f（x）在区间上递减；同理得：f（x）在区间上递增．综上所述，当b≤2时，f（x）的单调增区间为（1，+∞）；当b＞2时，f（x）的单调减区间为；f（x）的单调增区间为．（2）由题设知：g（x）的导函数g′（x）＝h（x）（x2﹣2x+1），其中函数h（x）＞0对于任意的x∈（1，+∞）都成立，所以，当x＞1时，g′（x）＝h（x）（x﹣1）2＞0，从而g（x）在区间（1，+∞）上单调递增．①当m∈（0，1）时，有α＝mx1+（1﹣m）x2＞mx1+（1﹣m）x1＝x1，α＜mx2+（1﹣m）x2＝x2，得α∈（x1，x2），同理可得β∈（x1，x2），所以由g（x）的单调性知g（α），g（β）∈（g（x1），g（x2）），从而有|g（α）﹣g（β）|＜|g（x1）﹣g（x2）|，符合题设；②当m≤0时，α＝mx1+（1﹣m）x2≥mx2+（1﹣m）x2＝x2，β＝mx2+（1﹣m）x1≤mx1+（1﹣m）x1＝x1，于是由α＞1，β＞1及g（x）的单调性知g（β）≤g（x1）＜g（x2）≤g（α），所以|g（α）﹣g（β）|≥|g（x1）﹣g（x2）|，与题设不符．③当m≥1时，同理可得α≤x1，β≥x2，进而得|g（α）﹣g（β）|≥|g（x1）﹣g（x2）|，与题设不符因此，综合①、②、③得所求的m的取值范围为（0，1）．【点评】本题主要考查函数的概念、性质、图象及导数等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力．21．（10分）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A：AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA＝DC，求证：AB＝2BC．B：在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，0），B（﹣2，0），C（﹣2，1）．设k为非零实数，矩阵M＝，N＝，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值．C：在极坐标系中，已知圆ρ＝2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a＝0相切，求实数a 的值．D：设a、b是非负实数，求证：．【分析】A、连接OD，则OD⊥DC，又OA＝OD，DA＝DC，所以∠DAO＝∠ODA＝∠DCO，再证明OB＝BC＝OD＝OA，即可求解．B、由题设得，根据矩阵的运算法则进行求解．C、在极坐标系中，已知圆ρ＝2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a＝0相切，由题意将圆和直线先化为一般方程坐标，然后再计算a值．D、利用不等式的性质进行放缩证明，然后再进行讨论求证．【解答】解：A：（方法一）证明：连接OD，则：OD⊥DC，又OA＝OD，DA＝DC，所以∠DAO＝∠ODA＝∠DCO，∠DOC＝∠DAO+∠ODA＝2∠DCO，所以∠DCO＝30°，∠DOC＝60°，所以OC＝2OD，即OB＝BC＝OD＝OA，所以AB＝2BC．（方法二）证明：连接OD、BD．因为AB是圆O的直径，所以∠ADB＝90°，AB＝2OB．因为DC是圆O的切线，所以∠CDO＝90°．又因为DA＝DC，所以∠DAC＝∠DCA，于是△ADB≌△CDO，从而AB＝CO．即2OB＝OB+BC，得OB＝BC．故AB＝2BC．B满分（10分）．由题设得由，可知A1（0，0）、B1（0，﹣2）、C1（k，﹣2）．计算得△ABC面积的面积是1，△A1B1C1的面积是|k|，则由题设知：|k|＝2×1＝2．所以k的值为2或﹣2．C解：ρ2＝2ρcosθ，圆ρ＝2cosθ的普通方程为：x2+y2＝2x，（x﹣1）2+y2＝1，直线3ρcosθ+4ρsinθ+a＝0的普通方程为：3x+4y+a＝0，又圆与直线相切，所以，解得：a＝2，或a＝﹣8．D（方法一）证明：＝＝因为实数a、b≥0，所以上式≥0．即有．（方法二）证明：由a、b是非负实数，作差得＝＝当a≥b时，，从而，得；当a＜b时，，从而，得；所以．【点评】本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力，及图形在矩阵对应的变换下的变化特点，考查运算求解能力还考查曲线的极坐标方程等基本知识，考查转化问题的能力．另外此题也考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．22．某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%．生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元．设生产各种产品相互独立．（1）记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率．【分析】（1）根据题意做出变量的可能取值是10，5，2，﹣3，结合变量对应的事件和相互独立事件同时发生的概率，写出变量的概率和分布列．（2）设出生产的4件甲产品中一等品有n件，则二等品有4﹣n件，根据生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元，列出关于n的不等式，解不等式，根据这个数字属于整数，得到结果，根据独立重复试验写出概率．【解答】解：（1）由题设知，X的可能取值为10，5，2，﹣3，且P（X＝10）＝0.8×0.9＝0.72，P（X＝5）＝0.2×0.9＝0.18，P（X＝2）＝0.8×0.1＝0.08，P（X＝﹣3）＝0.2×0.1＝0.02．∴X的分布列为：X10 5 2 ﹣3P0.72 0.18 0.08 0.02（2）设生产的4件甲产品中一等品有n件，则二等品有4﹣n件．由题设知4n﹣（4﹣n）≥10，解得，又n∈N，得n＝3，或n＝4．所求概率为P＝C43×0.83×0.2+0.84＝0.8192答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查相互独立事件同时发生的概率，考查独立重复试验的概率公式，考查互斥事件的概率，是一个基础题，这种题目可以作为高考题的解答题目出现．23．（10分）已知△ABC的三边长都是有理数．（1）求证cos A是有理数；（2）求证：对任意正整数n，cos nA是有理数．【分析】（1）设出三边为a，b，c，根据三者为有理数可推断出b2+c2﹣a2是有理数，b2+c2﹣a2是有理数，进而根据有理数集对于除法的具有封闭性推断出也为有理数，根据余弦定理可知＝cos A，进而可知cos A是有理数．（2）先看当n＝1时，根据（1）中的结论可知cos A是有理数，当n＝2时，根据余弦的二倍角推断出cos2A也是有理数，再假设n≥k（k≥2）时，结论成立，进而可知cos kA、cos（k﹣1）A均是有理数，用余弦的两角和公式分别求得cos（k+1）A，根据cos A，cos kA，cos（k﹣1）A均是有理数推断出cos A，cos kA，cos（k﹣1）A，即n＝k+1时成立．最后综合原式得证．【解答】解：（1）证明：设三边长分别为a，b，c，，∵a，b，c是有理数，b2+c2﹣a2是有理数，分母2bc为正有理数，又有理数集对于除法的具有封闭性，∴必为有理数，∴cos A是有理数．（2）①当n＝1时，由（1）得cos A是有理数；当n＝2时，∵cos2A＝2cos2A﹣1，因为cos A是有理数，∴cos2A也是有理数；②假设当n＝k（k≥2）时，结论成立，即cos kA、cos（k﹣1）A均是有理数．当n＝k+1时，cos（k+1）A＝cos kA cos A﹣sin kA sin A，，，解得：cos（k+1）A＝2cos kA cos A﹣cos（k﹣1）A∵cos A，cos kA，cos（k﹣1）A均是有理数，∴2cos kA cos A﹣cos（k﹣1）A是有理数，∴cos A，cos kA，cos（k﹣1）A均是有理数．即当n＝k+1时，结论成立．综上所述，对于任意正整数n，cos nA是有理数．【点评】本题主要考查余弦定理、数学归纳法等基础知识，考查推理论证的能力与分析问题、解决问题的能力．更多高考数学信息，请关注。

2010江苏高考数学试卷含答案,详细版

2010年江苏高考数学试题一、填空题1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______▲________2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______▲________3、盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。

5、设函数f(x)=x(e x +ae -x ),x ∈R ，是偶函数，则实数a =_______▲_________O长度m频率组距0.060.050.040.030.020.014035302520151056、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线112422=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是___▲_______7、右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是______▲_______8、函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=____▲_____9、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是______▲_____ 10、定义在区间⎪⎭⎫⎝⎛20π,上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1,直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____11、已知函数⎩⎨⎧<≥+=01012x ,x ,x )x (f ,则满足不等式)x (f )x (f 212>-的x 的范围是____▲____开始S ←1 n ←1 S ←S+2n S ≥33 n ←n+1 否输出S 结束是12、设实数x,y 满足3≤2xy ≤8，4≤y x 2≤9，则43yx 的最大值是_____▲____13、在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，C cos b a a b 6=+，则=+Btan Ctan A tan C tan __▲ 14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=梯形的面积梯形的周长）2(,则S 的最小值是_______▲_______二、解答题15、（14分）在平面直角坐标系xOy 中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1) (1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长 (2)设实数t 满足(OC t AB -)·OC =0，求t 的值16、（14分）如图，四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD=DC=BC=1,AB=2,AB ∥DC ，∠BCD=900 (1)求证：PC ⊥BC(2)求点A 到平面PBC 的距离DCBAPβαdDBEA17、（14分）某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H(单位m ），如示意图，垂直放置的标杆BC 高度h=4m ，仰角∠ABE=α，∠ADE=β(1)该小组已经测得一组α、β的值，tan α=1.24,tan β=1.20,,请据此算出H 的值 (2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d （单位m ），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m ，问d 为多少时，α-β最大18.（16分）在平面直角坐标系xoy 中，如图，已知椭圆15922=+y x 的左右顶点为A,B ，右顶点为F ，设过点T （m t ,）的直线TA,TB 与椭圆分别交于点M ),(11y x ，),(22y x N ，其中m>0,0,021<>y y ①设动点P 满足422=-PB PF ,求点P 的轨迹 ②设31,221==x x ，求点T 的坐标 ③设9=t ,求证：直线MN 必过x 轴上的一定点（其坐标与m 无关）ABOF19．（16分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3122a a a +=，数列{}nS 是公差为d 的等差数列.①求数列{}n a 的通项公式（用d n ,表示）②设c 为实数，对满足n m k n m ≠=+且3的任意正整数k n m ,,，不等式k n m cS S S >+都成立。

2010江苏省高考数学真题(含答案)

Sn 是公差
为 d 的等差数列。
（1）求数列 a n 的通项公式（用 n, d 表示）；
（ 2）设 c 为实数，对满足 m n 3k且m n 的任意正整数 m, n, k ，不等式
Sm
Sn
cS
k
都成立。求证：
c
的最大值为
9 2
。
20、（本小题满分 16分）
设 f (x) 是定义在区间 (1, ) 上的函数，其导函数为 f '(x) 。如果存在实数 a 和函数 h(x) ，其中 h(x) 对任意的 x (1, ) 都有 h(x) >0，使得 f '( x) h(x)(x 2 ax 1) ，则称函数 f (x) 具有性质 P(a) 。 (1)设函数 f (x) ln x bx 12 (x 1) ，其中b 为实数。
(2)设实数 t 满足( ABLeabharlann tOC )·OC =0，求 t 的值。
16、（本小题满分 14分）如图，在四棱锥 P-ABCD中，PD⊥平面 ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。 (1)求证：PC⊥BC； (2)求点 A 到平面 PBC的距离。
17、（本小题满分 14分）某兴趣小组测量电视塔 AE的高度 H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆 BC的高度 h=4m，仰角∠ABE= ，∠ADE= 。 (1)该小组已经测得一组、的值，tan =1.24，tan =1.20，请据此算出 H 的值； (2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离 d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为 125m，试问 d 为多少时， - 最大？

(278)2010年江苏高考数学试题及答案

2010年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学全解全析数学Ⅰ试题参考公式：锥体的体积公式: V 锥体=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是高。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．.1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______▲_____. 2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______▲_____.3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ ▲__.4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。

5、设函数f(x)=x(e x +ae -x )(x ∈R)是偶函数，则实数a =_______▲_________6、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线112422=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是___▲_______7、右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是______▲_______8、函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=____▲_____9、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是______▲_____ 10、定义在区间⎪⎭⎫⎝⎛20π,上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____。

2010年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学试题(文理科)

2010年江苏省普通高等学校招生全国统一考试（文/理科）一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上． 1．（2010江苏卷·1）设集合{1,1,3}A =-,2{2,4}B a a =++,{3}A B =,则实数a =__________．2．（2010江苏卷·2）设复数z 满足(23)64z i i -=+（其中i 为虚数单位）,则z 的模为__________．3．（2010江苏卷·3）盒子中有大小相同的3只白球,1只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是__________．4．（2010江苏卷·4）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标）,所得数据都在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则其抽样的100根中,有__________根在棉花纤维的长度小于20mm ．5．（2010江苏卷·5）设函数()()()xxf x x e ae x -=+∈R 是偶函数,则实数a =__________．6．（2010江苏卷·6）在平面直角坐标系xOy 中,双曲线221412x y -=上一点M ,点M 的横坐标是3,则M 到双曲线右焦点的距离是__________．7．（2010江苏卷·7）右图是一个算法的流程图,则输出S 的值是__________．8．（2010江苏卷·8）函数2(0)y x x =>的图像在点2(,)k k a a 处的切线与x 轴交点的横坐标为1k a +,k为正整数,116a =,则135a a a ++=__________．9．（2010江苏卷·9）在平面直角坐标系xOy 中,已知圆224x y +=上有且仅有四个点到直线1250x y c -+=的距离为1,则实数c 的取值范围是__________．10．（2010江苏卷·10）定义在区间(0,)2π上的函数6cos y x =的图像与5tan y x =的图像的交点为P ,过点P 作1PP x ⊥轴于点1P ,直线1PP 与sin y x =的图像交于点2P ,则线段12P P 的长为__________．11．（2010江苏卷·11）已知函数21,0()1,0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩,则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的范围是__________．12．（2010江苏卷·12）设实数,x y 满足238xy ≤≤,249x y ≤≤,则34x y的最大值是__________．13．（2010江苏卷·13）在锐角三角形ABC ,A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,6cos b aC a b+=,则tan tan tan tan C CA B+=__________．14．（2010江苏卷·14）将边长为1m 正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记2()S =梯形的周长梯形的面积,则S 的最小值是__________．二、解答题：本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．15．（2010江苏卷·15）在平面直角坐标系xOy 中,点(1,2)A --、(2,3)B 、(2,1)C --．（Ⅰ）求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长；（Ⅱ）设实数t 满足()0AB tOC OC -⋅=,求t 的值．16．（2010江苏卷·16）如图,在四棱锥P ABCD -中,PD ⊥平面ABCD ,1PD DC BC ===,2AB =,AB CD ∥,90BCD ∠=．（Ⅰ）求证：PC BC ⊥；（Ⅱ）求点A 到平面PBC 的距离．17．（2010江苏卷·17）某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H H （单位：m ）,如示意图,垂直放置的标杆BC 的高度4m h =,仰角ABE α∠=,ADE β∠=．（Ⅰ）该小组已经测得一组α、β的值,tan 1.24α=,tan 1.20β=,请据此算出H 的值；（Ⅱ）该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到电视塔的距离d （单位：m ）,使α与β之差较大,可以提高测量精确度．若电视塔的实际高度为125m ,试问d 为多少时,αβ-最大？18．（2010江苏卷·18）在平面直角坐标系xOy 中,如图,已知椭圆22195x y +=的左、右顶点为A 、 B ,右焦点为F ．设过点(,)T t m 的直线TA 、TB 与椭圆分别交于点11(,)M x y 、22(,)N x y ,其中 0m >,10y >,20y <．（Ⅰ）设动点P 满足224PF PB -=,求点P 的轨迹；（Ⅱ）设1212,3x x ==,求点T 的坐标；（Ⅲ）设9t =,求证：直线MN 必过x 轴上的一定点（其坐标与m 无关）．19．（2010江苏卷·19）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知2132a a a =+,数列是公差为d 的等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式（用,n d 表示）；（Ⅱ）设c 为实数,对满足3m n k +=且m n ≠的任意正整数,,m n k ,不等式m n k S S cS +>都成立．求证：c 的最大值为92．20．（2010江苏卷·20）设()f x 是定义在区间(1,)+∞上的函数,其导函数为()f x '．如果存在实数a 和函数()h x ,其中()h x 对任意的(1,)x ∈+∞都有()0h x >,使得2()()(1)f x h x x ax '=-+,则称函数()f x 具有性质()P a ．（Ⅰ）设函数2()ln (1)1b f x x x x +=+>+,其中b 为实数．（i ）求证：函数()f x 具有性质()P b ；（ii ）求函数()f x 的单调区间．（Ⅱ）已知函数()g x 具有性质(2)P ．给定12,(1,)x x ∈+∞,12x x <,设m 为实数,12(1)mx m x α=+-,12(1)m x mx β=-+,且1,1αβ>>,若|()()|g g αβ-12|()()|g x g x <-,求m 的取值范围．数学Ⅱ（附加题）【选做题】21．本题包括A 、B 、C 、D 四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答．若多做,则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4-1：几何证明选讲AB 是圆O 的直径,D 为圆O 上一点,过D 作圆O 的切线交AB 延长线于点C ,若DA DC =,求证：2AB BC =．B ．选修4-2：矩阵与变换在平面直角坐标系xOy 中,已知点(0,0)A ,(2,0)B -,(2,1)C -．设k 为非零实数,矩阵001k M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,0110N ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,点A 、B 、C 在矩阵MN 对应的变换下得到点分别为1A 、1B 、1C ,111A B C ∆的面积是ABC ∆面积的2倍,求k 的值．C ．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中,已知圆2cos ρθ=与直线3cos 4sin 0a ρθρθ++=相切,求实数a 的值．D ．选修4-5：不等式选讲设a 、b 是非负实数,求证：3322)a b a b +≥+．【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分．请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（2010江苏卷·22）某工厂生产甲、乙两种产品,甲产品的一等品率为80%,二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%,二等品率为10%．生产1件甲产品,若是一等品则获得利润4万元,若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品,若是一等品则获得利润6万元,若是二等品则亏损2万元．设生产各种产品相互独立．（Ⅰ）记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润,求X的分布列；（Ⅱ）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率．的三边长都是有理数．23．（2010江苏卷·23）已知ABC（Ⅰ）求证cos A是有理数；（Ⅱ）求证：对任意正整数n,cos nA是有理数．。

2010江苏高考数学试卷变态葛军的变态题

2010江苏高考数学试卷变态葛军的变态题一、填空题1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=______▲________2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______▲________3、盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。

5、设函数f(x)=x(ex+ae-x),x∈R，是偶函数，则实数a=_______▲_________2010年江苏高考数学试题6、在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是___▲_______7、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是______▲_______8、函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+bk为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=____▲_____9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是______▲_____10、定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_______▲_____11、已知函数 ,则满足不等式的x的范围是____▲____12、设实数x,y满足3≤ ≤8，4≤ ≤9，则的最大值是_____▲____13、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则__▲14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S= ,则S的最小值是_______▲_______二、解答题15、（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长(2)设实数t满足( )? =0，求t的值16、（14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB‖DC，∠BCD=900(1)求证：PC⊥BC(2)求点A到平面PBC的距离17、（14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β(1)该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值(2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大18.（16分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左右顶点为A,B，右顶点为F，设过点T（）的直线TA,TB与椭圆分别交于点M ，，其中m>0,①设动点P满足 ,求点P的轨迹②设，求点T的坐标③设 ,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）19．（16分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列.①求数列的通项公式（用表示）②设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。

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