高二数学概率学案
高中数学第五章概率教案
高中数学第五章概率教案教学目标：1. 了解概率的基本概念和定义，掌握概率计算的方法。
2. 能够在实际问题中运用概率知识解决问题。
3. 能够通过实验来验证概率的计算结果。
教学内容：1. 概率的基本概念和定义2. 概率计算的方法3. 事件的互斥与独立4. 事件的排列组合5. 概率的实际应用教学重点：1. 概率的基本概念和定义2. 概率计算的方法教学难点：1. 事件的互斥与独立2. 事件的排列组合教学准备：1. 教学课件2. 教学实验器材3. 习题集教学步骤：一、引入概率的概念（10分钟）通过一个简单的实例引导学生了解概率的概念，并引出概率的定义。
二、概率的计算方法（20分钟）1. 讲解概率计算的基本方法2. 给学生演示概率计算的步骤3. 练习相关计算题目三、事件的互斥与独立（15分钟）1. 解释事件互斥和独立的概念2. 给学生举例说明互斥和独立事件的计算方法四、事件的排列组合（20分钟）1. 介绍排列组合的概念2. 解释有放回、无放回抽样的排列组合计算方法五、概率的实际应用（15分钟）通过实际问题的练习，让学生运用概率知识解决问题，加深对概率的理解。
六、总结与展望（10分钟）对概率的学习进行总结，展望下一节课内容。
教学评估：1. 教师课堂表现评价2. 学生练习题表现评价3. 学生实验结果报告评价拓展延伸：1. 给学生布置概率实验项目，让学生通过实验来验证概率的计算结果。
2. 鼓励学生参加数学建模比赛，应用概率知识解决实际问题。
高中新教材概率教案
高中新教材概率教案本次教案设计的核心目标是引导学生通过具体案例学习概率的基本概念、计算方法以及应用技巧。
通过一系列的教学活动，学生将能够理解概率的含义，学会计算简单事件的概率，并能够在实际情境中运用概率知识解决问题。
一、引入与激发兴趣通过一个贴近学生生活的实例来引入概率的概念。
例如，可以提出一个问题：“如果你每天上学的路上有50%的几率会遇到你喜欢的歌在广播中播放，那么一周内（假设七天）你至少有一天遇到这首歌播放的概率是多少？”这个问题旨在激发学生的好奇心，让他们意识到概率与日常生活紧密相关。
二、概念讲解在学生的兴趣被激发之后，教师将系统地介绍概率的基础概念。
包括随机事件、样本空间、频率、概率等基本术语的定义和含义。
通过举例和对比，帮助学生形成清晰的概念认识。
三、计算方法教师将重点讲解如何计算事件的概率。
包括加法原理、乘法原理以及条件概率等。
通过具体的例题，如抛硬币、掷骰子等经典概率问题，让学生动手计算，从而加深对公式和原理的理解。
四、实际应用理论知识讲解完毕后，教师将引导学生进入实际应用阶段。
设计一些与现实生活相结合的问题，如预测某场足球比赛的胜负、分析彩票中奖的可能性等。
这些问题不仅能够让学生运用所学知识，还能培养他们分析和解决问题的能力。
五、巩固练习为了让学生更好地掌握概率知识，教案还包括了大量的练习题。
这些题目覆盖了从基础到提高各个层次，既有选择题也有解答题，确保学生能够从不同角度巩固和应用所学内容。
六、总结反馈教师将对本次课程进行总结，回顾重要知识点，并对学生在课堂上的表现给予反馈。
同时，鼓励学生提问和讨论，以促进他们对概率知识的深入理解。
高中数学求概率的问题教案
高中数学求概率的问题教案
一、教学目标
1. 理解概率的概念和基本性质。
2. 掌握计算概率的方法。
3. 能够应用概率解决实际问题。
二、教学内容
1. 概率的定义和概念。
2. 概率的性质。
3. 概率的计算方法。
三、教学过程
1. 导入：通过生活中的例子引导学生认识概率的概念。
2. 教学主体：
a. 讲解概率的定义和性质。
b. 讲解计算概率的方法，包括古典概型和几何概型。
c. 指导学生做相关练习，巩固知识。
3. 练习与实践：
a. 给学生提供一些实际问题，让他们应用概率知识进行求解。
b. 分组讨论并展示解题思路。
4. 总结与拓展：
a. 总结概率的相关知识和方法。
b. 带领学生拓展概率应用领域，如赌博、运输等。
四、教学评价
1. 学生在课堂练习和实践中表现良好，能够正确应用概率知识解决问题。
2. 学生能够积极参与课堂讨论，展示解题思路和方法。
3. 学生能够理解概率的概念和性质，掌握相关计算方法。
五、教学反思
1. 针对学生理解和掌握程度，根据实际情况适当调整教学内容和方法。
2. 加强案例分析和实际问题应用，帮助学生更好地理解和掌握概率知识。
3. 鼓励学生提出问题和思考，促进课堂互动和交流。
高中数学概率课时分配教案
高中数学概率课时分配教案第一课时：概率的基本概念
1. 介绍概率的概念和定义
2. 讨论随机事件、样本空间和事件的关系
3. 解释概率的常见表示方法
第二课时：概率的计算方法
1. 简单事件和复合事件的概念
2. 计算概率的基本规则和公式
3. 通过例题演示如何计算概率
第三课时：排列与组合的概率
1. 讲解排列和组合的定义和性质
2. 讨论排列和组合在概率问题中的应用
3. 练习排列和组合的计算方法
第四课时：条件概率与事件的独立性
1. 讲解条件概率的概念和计算方法
2. 探讨事件的独立性和相互关系
3. 解答相关例题，加深学生对条件概率和独立性的理解
第五课时：贝叶斯定理
1. 简要介绍贝叶斯定理的概念和应用场景
2. 讲解贝叶斯定理的推导和计算方法
3. 通过实例演示贝叶斯定理在实际问题中的应用
第六课时：概率分布和期望
1. 讨论离散概率分布和连续概率分布的概念
2. 介绍期望的定义和计算方法
3. 通过案例分析概率分布和期望的应用
第七课时：大数定律和中心极限定理
1. 简要介绍大数定律和中心极限定理的概念
2. 讨论这两个定律在概率论中的重要性和应用
3. 通过实例演示大数定律和中心极限定理的效果和实际意义
通过以上的课时安排，学生将能够全面了解和掌握概率的基本概念、计算方法和相关定理，提高他们的数学素养和解题能力。
第 28 课时随机事件与概率学案-湖南省临湘市第五中学2022年高二数学学考复习资料
第28 课时随机事件与概率【要点扫描】1.概念随机试验的每个可能的基本结果称为，全体样本点的集合称为实验的。
样本空间的子集称为，简称。
只包含一个样本点的事件称为。
2.事件的关系或运算含义符号表示包含并事件（和事件）交事件（积事件）互斥（互不相容）互相对立3.古典概型特征：（1）有限性：样本空间的样本点只有。
（2）等可能性：每个样本点发生的可能性。
古典概型的计算公式：4.概率的基本性质性质1 对任意事件A，都有。
性质2 必然事件的概率为；不可能事件的概率为。
性质3 如果事件A与事件B互斥，那么。
性质4 如果事件A与事件B互为对立事件，那么。
性质5 如果A⊆B，那么。
性质6 设A,B是一个随机试验中的两个事件，我们有。
【强化训练】1．先后抛掷两枚质地均匀的硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，此试验的样本空间为（）A．{正面，反面}B．{正面，反面}C．{（正面，正面），（反面，正面），（反面，反面）}D．{（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）}2．已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，则下列判断不正确的是（）A．事件“都是红色卡片”是随机事件B．事件“都是蓝色卡片”是不可能事件C．事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件D．事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件3．天气预报“明天降雨的概率为90%”，这是指（）A．明天该地区约90%的地方会降雨，其余地方不降雨B．明天该地区约90%的时间会降雨，其余时间不降雨C．气象台的专家中，有90%的人认为明天降雨，其余的专家认为不降雨D．明天该地区降雨的可能性为90%4．若A与B互为对立事件，且P（A）＝0.6，则P（B）＝（）A．0.2B．0.4C．0.6D．0.85．某同学打靶时连续射击三次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．三次都中靶B．只有两次中靶C．只有一次中靶D．三次均未中靶6．袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，若事件A为“第一次摸到红球”，则P（A）＝．7．已知事件A与B互斥，且P（A）＝0.4，P（B）＝0.5，则＝，P（A∪B）＝．8．随着网络技术的发展，电子支付变得愈发流行，微信支付和支付宝支付就是常用的两种电子支付．某群体中的成员只用现金支付的概率为0.2，既用现金支付又用非现金支付的概率为0.2，则不用现金支付的概率为．9．甲、乙两个下棋，和棋的概率是，乙获胜的概率为，求：（1）甲获胜的概率；（2）乙不输的概率．10．一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋子中依次不放回地摸出2个球．（Ⅰ）写出试验的样本空间；（Ⅱ）求摸出的2个球颜色相同的概率．【巩固练习】1．某人抛掷一枚质地均匀的硬币100次，结果出现了50次正面向上．如果他将这枚硬币抛掷1000次，那么出现正面向上的次数，在下面四个选项中，最合适的选项是（）A．恰为500次B．恰为600次C．500次左右D．600次左右2．某工厂生产的产品合格率是99.99%，这说明（）A．该厂生产的10000件产品中不合格的产品一定有1件B．该厂生产的100件产品中合格的产品一定有99件C．该厂生产的10件产品中没有不合格产品D．该厂生产的产品合格的可能性是99.99%3．下列说法正确的是（）A．任何事件的概率总是在区间（0，1）内B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率D．概率是随机的，在试验前不能确定4．一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（）A．两次都中靶B．至少有一次中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶5．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为．6．下列说法正确的有（填序号）从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出3只球，有事件：①“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”不互斥；②“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”互斥且对立；③“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”对立；④“取出3只红球”与“取出3只白球”互斥．7．随着网络技术的发展，电子支付变得愈发流行，微信支付和支付宝支付就是常用的两种电子支付．某群体中的成员只用现金支付的概率为0.2，既用现金支付又用非现金支付的概率为0.2，则不用现金支付的概率为．8．国家射箭女队的某优秀队员射箭一次，击中环数的概率统计如表：命中环数10环9环8环7环概率0.300.320.200.10若该射箭队员射箭一次．求：（Ⅰ）射中9环或10环的概率；（Ⅱ）至少射中8环的概率；（Ⅲ）射中不足8环的概率．9．袋子里有6个大小、质地完全相同且带有不同编号的小球，其中有1个红球，2个白球，3个黑球，从中任取2个球．（1）写出样本空间；（2）求取出两球颜色不同的概率；（3）求取出两个球中至多一个黑球的概率．。
安徽省铜陵市高中数学第三章《概率》概率的意义学案新人教A版必修3
概率的意义展示课〔时段：正课时间：40分钟〔自研〕+60分钟〔展示〕〕学习主题：一、正确理解概率的意义及应用，知道随机事件发生的可能性大小是由它自身决定的，而且是客观存在的；二、通过澄清日常生活中碰到的一些错误熟悉，正确理解概率的意义.【定向导学·互动展示·当堂反应】重点：概率的正确认识板书：板书呈现概率主题一、二相关知识点；展示知识点；③注重展示板书的规划；高二班组姓名：总分值：100分得分：考察内容：概率的意义考察主题：概率的正确熟悉考察形式：封锁式训练，导师不指导、不讨论、不剽窃. 温馨提示：本次训练时间约为40分钟，请同窗们认真审题，仔细答题，安静、自主的完成训练内容.根底稳固1.以下说法正确的选项是( )A．由生物学知道生男生女的概率均为1，一对夫妇生两个孩子，那么必然生一男一女2B．一次摸奖活动中中奖概率为1，那么摸5张票，必然有一张中奖5C．做7次抛硬币的实验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是37D．在同一年诞生的367人中，至少有两人生日为同一天2.以下命题中，正确的个数是( )①13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件；②为了解我班学生的数学成绩，从中抽取10名学生的数学成绩是整体的一个样本；③一名篮球运发动投篮命中概率为0.7，他投篮10次，必然会命中7次；④小颖在装有10个黑、白球的袋中，多次进展摸球实验，发现摸到黑球的频率在0.6周围波动，据此估量黑球约有6个．A． 1 B． 2 C． 3 D． 43.从12件同类产品中(其中10件正品，2件次品)，任意抽取6件产品，以下说法中正确的选项是( )A．抽出的6件产品必有5件正品，1件次品B．抽出的6件产品中可能有5件正品，1件次品C．抽取6件产品时，逐个不放回地抽取，前5件是正品，第6件必是次品D．抽取6件产品时，不可能抽得5件正品，1件次品1，前4个病人都未治愈，那么第5个病人的治愈率为( )5A． 1 B． C． 0 D．5.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上别离写有1,2,3,4,5,6)，假设前3次持续抛到“6点朝上〞，那么对于第4次抛掷结果的预测，以下说法中正确的选项是( )A．必然出现“6点朝上〞 B．出现“6点朝上〞的概率大于61C．出现“6点朝上〞的概率等于61 D．无法预测“6点朝上〞的概率6.同时向上抛掷100个质量均匀的铜板，落地时这100个铜板全都正面向上，那么这100个铜板更可能是下面哪一种情况( )A．这100个铜板两面是一样的B．这100个铜板两面是不一样的C．这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不一样的D．这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不一样的7.甲、乙两个气象台同时做天气预报，若是它们预报准确的概率别离为0.8与0.7，且预报准确与否彼此独立．那么在一次预报中这两个气象台的预报都不准确的概率是( )A． 0.06 B． 0.24 C8.在天气预报中，有“降水概率预报〞，例如，预报“明天降水概率为78%〞，这是指( )A．明天该地域有78%的地域降水，其他22%的地域不降水B．明天该地域降水的可能性大小为78%C．气象台的专家中，有78%的人以为会降水，另外22%的专家以为不降水D．明天该地域约有78%的时间降水，其他时间不降水“幸运观众〞答题有奖活动，参与者首先要求在四个答案中去掉了一个错误答案，那么他答中的概率是( )A． B． C． D． 110.一张圆桌旁有四个座位，A先坐下，如图，B选择其它三个座位中的一个坐下，那么A与B相邻的概率是( ) A． B． C． D．11.盒子里装有8个白球和假设干个黑球，通过实验知道摸出白球的概率为，那么盒子中装有( )个黑球．A． 8 B． 16 C． 24 D． 32二、填空题12.小明和小颖按如下规那么做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，最后取完铅笔的人获胜，你以为这个游戏规那么________．(填“公平〞或“不公平〞)13.我校的天气预报说：“明天的降雨概率是80%.按照这个预报，我以为明天下雨的可能性很大．这种说法________(是/否)正确．“本市明天降雨的概率是90%〞，对预测的正确理解是________．①本市明天将有90%的地域降雨；②本市明天将有90%的时间降雨；③明天出行不带雨具肯定会淋雨；④明天出行不带雨具可能会淋雨．15.某城市一日的天气预报为：多云转小雨，29℃～18℃，降水概率80%，这一天必然会下雨．这种推断________(是/否)正确．“五水共治〞决策．某广告公司用形状大小完全一样的材料别离制作了“治污水〞、“防洪水〞、“排涝水〞、“保供水〞、“抓节水〞5块广告牌，从中随机抽取一块恰好是“治污水〞广告牌的概率是________．17.从同一高度落下的图钉，落地后可能钉尖着地，也可能钉帽着地，通过实验发现钉尖着地的概率________钉帽着地的概率．(填“＞〞、“＜〞或“＝〞)开展提升18.现共有两个卡通玩具，展展、宁宁、凯凯三个小朋友都想要．他们采取了这样的方式分派玩具，拿一个飞镖射向如下图的圆盘，假设射中区域的数字为1,2,3，那么玩具给展展和宁宁，假设射中区域的数字为4,5,6，那么玩具给宁宁和凯凯，假设射中区域的数字为7,8，那么玩具给展展和凯凯．试问这个游戏规那么公平吗？拓展提高19.一个不透明的布袋中装有红、白两种颜色的球假设干个，其中3个红球，它们除颜色外其余都一样，将它们搅匀后任意摸出一球，通过大量重复实验，发现摸出红球的频率稳定在0.75左右．(1)求布袋中白球的个数；(2)假设摸出1个球，记下颜色后就放回，并搅匀，再摸出1个球，请你用画树形图或列表的方式，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率．。
高中数学概率及运算教案
高中数学概率及运算教案
教学内容：概率及运算
目标：学生能够理解概率的基本概念，掌握概率的计算方法，了解概率在生活中的应用。
教学重点：概率的基本概念、事件的运算。
教学难点：复合事件的概率计算。
教学步骤：
1. 引入概率的基本概念，引导学生了解概率的定义及相关术语。
2. 讲解概率的计算方法，包括频率法和几何法。
3. 指导学生进行概率计算的练习，包括基本事件的概率计算和复合事件的概率计算。
4. 讲解事件的运算，包括并、交、差等运算。
5. 指导学生进行事件的运算练习，包括计算并、交、差等运算。
6. 引导学生讨论概率在现实生活中的应用，例如赌博、保险等。
7. 总结本节课的重点内容，巩固学生的学习成果。
8. 布置作业：完成相关练习题。
教学资源：教学课件、教学教案、练习题、学生本。
评估方式：平时作业表现、课堂参与程度、小测验成绩。
教学目标达成检验方法：结合学生的实际学习情况，通过课堂练习和小测验检验学生对基本概率概念和计算方法的掌握程度。
高中数学概率运算试讲教案
高中数学概率运算试讲教案
一、教学目标：
1. 理解概率的基本概念和计算方法。
2. 掌握概率的加法和乘法规则的运用。
3. 能够解决相关概率问题。
二、教学重点和难点：
1. 理解并运用概率的加法和乘法规则。
2. 解决实际问题中的概率计算。
三、教学准备：
1. 教师准备课件，题目和解析。
2. 学生准备笔记本，纸和笔。
四、教学过程：
1. 导入：向学生介绍概率的基本概念，如事件、样本空间和概率的定义。
2. 教学内容：
（1）概率的加法规则：P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
（2）概率的乘法规则：P(A∩B) = P(A) * P(B|A)
3. 例题讲解：通过具体例题演示如何运用加法和乘法规则解决概率问题。
4. 练习：让学生做一些练习题，巩固所学知识。
5. 拓展：引导学生探讨更复杂的概率问题，并解决。
6. 总结：对本节课所学内容进行总结，概括概率的基本规则和运算方法。
五、课堂反思：
这堂课上，学生的参与度较高，能够理解和应用加法和乘法规则解决概率问题。
但还需要加强实际问题的训练，以提高解决问题的能力。
下节课将进一步讲解条件概率和贝叶斯定理，帮助学生更深入地理解概率运算。
高中数学 第二章 概率 2.3.1 条件概率学案 苏教版选修2-3-苏教版高二选修2-3数学学案
2．3.1 条件概率学习目标 1.理解条件概率的定义.2.掌握条件概率的计算方法.3.能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题．知识点一条件概率100件产品中有93件产品的长度合格，90件产品的质量合格，85件产品的长度、质量都合格．令A＝{产品的长度合格}，B＝{产品的质量合格}，AB＝{产品的长度、质量都合格}．思考1 试求P(A)、P(B)、P(AB)．思考2 任取一件产品，已知其质量合格(即B发生)，求它的长度(即A发生)也合格(记为A|B)的概率．思考3 P(B)、P(AB)、P(A|B)间有怎样的关系．梳理(1)条件概率的概念一般地，对于两个事件A和B，在已知________发生的条件下________发生的概率，称为事件B发生的条件下事件A的条件概率，记为________．(2)条件概率的计算公式①一般地，若P(B)＞0，则事件B发生的条件下A发生的条件概率是P(A|B)＝________.②利用条件概率，有P(AB)＝________________.知识点二条件概率的性质1．任何事件的条件概率都在______之间，即________________________________________________________________________．2．如果B 和C 是两个互斥的事件，则P (B ∪C |A )＝____________________.类型一 求条件概率 命题角度1 利用定义求条件概率例1 某个班级共有学生40人，其中团员有15人．全班分成四个小组，第一小组有学生10人，其中团员有4人．如果要在班内任选1人当学生代表，(1)求这个代表恰好在第一小组的概率；(2)求这个代表恰好是团员代表的概率；(3)求这个代表恰好是第一小组团员的概率；(4)现在要在班内任选1个团员代表，问这个代表恰好在第一小组的概率．反思与感悟 用定义法求条件概率P (B |A )的步骤(1)分析题意，弄清概率模型．(2)计算P (A )，P (AB )．(3)代入公式求P (B |A )＝P (AB )P (A ). 跟踪训练1 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，记事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝________. 命题角度2 缩小基本事件范围求条件概率引申探究1．在本例条件下，求乙抽到偶数的概率．2．若甲先取(放回)，乙后取，若事件A ：“甲抽到的数大于4”；事件B ：“甲、乙抽到的两数之和等于7”，求P (B |A )．例2 集合A ＝{1,2,3,4,5,6}，甲、乙两人各从A 中任取一个数，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率．反思与感悟 将原来的基本事件全体Ω缩小为已知的条件事件A ，原来的事件B 缩小为AB .而A 中仅包含有限个基本事件，每个基本事件发生的概率相等，从而可以在缩小的概率空间上利用古典概型公式计算条件概率，即P (B |A )＝n (AB )n (A )，这里n (A )和n (AB )的计数是基于缩小的基本事件范围的．跟踪训练2 现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．类型二条件概率的综合应用例3 把外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个．其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球．如果第二次取出的球是红球，则称试验成功，求试验成功的概率．反思与感悟当所求事件的概率相对较复杂时，往往把该事件分成两个(或多个)互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)便可求得较复杂事件的概率．跟踪训练3 1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一球，则从2号箱中取出红球的概率是多少？1．已知P (AB )＝310，P (A )＝35，则P (B |A )＝________. 2．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到的一个甲厂的合格灯泡的概率是________．3．盒中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取两次，每次取1件，已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率为________．4．假定生男、生女是等可能的，一个家庭中有两个小孩，已知有一个是女孩，则另一个小孩是男孩的概率是________．5．抛掷红、蓝两颗骰子，记事件A 为“蓝色骰子的点数为4或6”，事件B 为“两颗骰子的点数之和大于8”，求：(1)事件A 发生的条件下事件B 发生的概率；(2)事件B 发生的条件下事件A 发生的概率．1．P(A|B)表示事件A在“事件B已发生”这个附加条件下的概率，与没有这个附加条件的概率是不同的．也就是说，条件概率是在原随机试验的条件上再加上一定的条件，求另一事件在此“新条件”下发生的概率．2．若事件A，C互斥，则P[A∪C|B]＝P(A|B)＋P(C|B)．答案精析问题导学知识点一思考1 P (A )＝93100，P (B )＝90100， P (AB )＝85100. 思考2 事件A |B 发生，相当于从90件质量合格的产品中任取1件长度合格，其概率为P (A |B )＝8590. 思考3 P (A |B )＝P (AB )P (B ). 梳理 (1)事件B 事件A P (A |B ) (2)①P (AB )P (B ) ②P (A |B )P (B ) 知识点二1．0和1 0≤P (B |A )≤12．P (B |A )＋P (C |A )题型探究例1 解 设A ＝{在班内任选1名学生，该学生属于第一小组}，B ＝{在班内任选1名学生，该学生是团员}．(1)P (A )＝1040＝14. (2)P (B )＝1540＝38. (3)P (AB )＝440＝110. (4)方法一 P (A |B )＝P (AB )P (B )＝11038＝415. 方法二 P (A |B )＝n (AB )n (B )＝415.跟踪训练1 解析 P (A )＝C 23＋C 22C 25＝25， P (AB )＝C 22C 25＝110， ∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝11025＝14. 例2 解 将甲抽到数字a ，乙抽到数字b ，记作(a ，b )，甲抽到奇数的情形有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共15个．在这15个中，乙抽到的数比甲抽到的数大的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,6)，共9个，所以所求概率P ＝915＝35. 引申探究1．解 在甲抽到奇数的情形中，乙抽到偶数的有(1,2)，(1,4)，(1,6)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，共9个，所以所求概率P ＝915＝35. 2．解 甲抽到的数大于4的情形有(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共12个，其中甲、乙抽到的两数之和等于7的情形有(5,2)，(6,1)，共2个．所以P (B |A )＝212＝16. 跟踪训练2 解 设第1次抽到舞蹈节目为事件A ，第2次抽到舞蹈节目为事件B ，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB .根据分步计数原理得n (A )＝A 14A 15＝20，n (AB )＝A 24＝12. 所以P (B |A )＝n (AB )n (A )＝1220＝35. 例3 解 设A ＝{从第一个盒子中取得标有字母A 的球}，B ＝{从第一个盒子中取得标有字母B 的球}，R ＝{第二次取出的球是红球}，W ＝{第二次取出的球是白球}，则容易求得P (A )＝710，P (B )＝310， P (R |A )＝12，P (W |A )＝12，P (R |B )＝45，P (W |B )＝15.事件“试验成功”表示为AR ∪BR ，又事件AR 与事件BR 互斥，故由概率的加法公式，得 P (AR ∪BR )＝P (AR )＋P (BR )＝P (R |A )P (A )＋P (R |B )P (B )＝12×710＋45×310＝0.59. 跟踪训练3 解 记事件A ＝“最后从2号箱中取出的球是红球”， 事件B ＝“从1号箱中取出的球是红球”，则P (B )＝42＋4＝23，P (B )＝1－P (B )＝13， P (A |B )＝3＋18＋1＝49，P (A |B )＝38＋1＝13， 从而P (A )＝P (AB )＋P (A B )＝P (A |B )P (B )＋P (A |B )P (B )＝49×23＋13×13＝1127. 当堂训练1.122.0.6653.254.235．解 抛掷红、蓝两颗骰子，事件总数为6×6＝36，事件A 的基本事件数为6×2＝12，所以P (A )＝1236＝13. 由于3＋6＝6＋3＝4＋5＝5＋4>8,4＋6＝6＋4＝5＋5>8,5＋6＝6＋5>8,6＋6>8， 所以事件B 的基本事件数为4＋3＋2＋1＝10，所以P (B )＝1036＝518. 事件AB 的基本事件数为6，故P (AB )＝636＝16. 由条件概率公式，得(1)P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1613＝12. (2)P (A |B )＝P (AB )P (B )＝16518＝35.。
高中数学概率微课教案
高中数学概率微课教案
一、微课导入（5分钟）
1. 引入概率的概念，让学生了解概率在日常生活中的应用。
2. 提出一个问题：如果一枚硬币抛掷100次，出现正面的次数有可能有多少次？请学生发表自己的看法。
二、概率基础知识（10分钟）
1. 定义概率：事件发生的可能性大小。
2. 计算概率的方法：概率=事件发生的次数/总次数。
3. 介绍基本概率公式：P(A) = n(A)/n(S)，其中P(A)为事件A发生的概率，n(A)为事件A
发生的次数，n(S)为总次数。
三、概率计算实例分析（15分钟）
1. 通过实例演示如何计算概率。
2. 让学生参与计算，巩固概率计算方法。
3. 提出一个实际问题：一副52张扑克牌，从中任取一张，那么取到红桃牌的概率是多少？
四、概率的应用（10分钟）
1. 介绍概率在日常生活中的应用。
2. 通过实例讨论：抽奖活动的概率计算。
五、微课总结（5分钟）
1. 总结概率基础知识和计算方法。
2. 提醒学生在日常生活中注意概率的应用，培养逻辑思维和数学分析能力。
六、作业布置（5分钟）
1. 布置相关练习题，巩固学生所学知识。
2. 提醒学生预习下节课内容。
高中数学条件概率教案
高中数学条件概率教案
一、教学目标：
1. 了解条件概率的概念；
2. 掌握条件概率的基本计算方法；
3. 能够应用条件概率解决实际问题。
二、教学重难点：
1. 条件概率的定义及性质；
2. 基于条件概率的计算方法；
3. 实际问题的分析和解决。
三、教学内容：
1. 条件概率的概念及性质介绍；
2. 条件概率的计算方法；
3. 实际问题的讨论和解决。
四、教学过程：
1. 导入环节：
通过一个简单的实例引入条件概率的概念，让学生了解条件概率是指在已知一些信息的基础上，对事件发生的可能性进行预测的方法。
2. 理论讲解：
介绍条件概率的定义及性质，并讲解条件概率的计算方法，包括加法法则、乘法法则等。
3. 分组练习：
将学生分成小组，让他们通过一些实际问题进行讨论和计算，培养学生的思维和解决问题的能力。
4. 总结归纳：
让学生总结本节课的知识点，强化对条件概率的理解和运用。
五、作业布置：
布置练习题目，巩固学生对条件概率的理解和应用能力。
六、教学评价：
通过课堂练习和作业的评审，评价学生对条件概率的掌握情况，及时纠正学生的错误认识和方法。
七、教学反思：
反思教学过程中存在的问题和不足，及时调整教学方法，提高教学效果。
以上是一份高中数学条件概率教案的范本，可根据实际教学情况进行灵活调整和完善。
祝您的教学工作顺利！。
8.1.2全概率公式学案-2021-2022学年高二下学期数学苏教版（2019）选择性必修第二册
氾水高级中学2021-2022学年度高二数学(下)导学活动单(35)主备人：杨启进课题全概率公式学习目标1、理解全概率公式概念；2、掌握全概率公式与性质；3、会应用全概率公式与性质计算条件概率简单问题。
教学过程学法指导活动一：问题情境情境：甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和3个红球，先随机取一只袋，再从该袋中随机取一个球，问该球为红球的概率是多少？活动二：活动探究类型全概率公式的应用例1、某批麦种中，一等麦种占98%，二等麦种占2%，一、二等麦种种植后所结的穗含有50粒以上麦粒的概率分别为0.5，0.15，求用这批种子种植后所结的穗含有50粒以上麦粒的概率。
变式拓展：播种用的小麦种子混有2%的二等种子，1.5%的三等种子，1%的四等种子，已知用一、二、三、四等种子长出的麦穗含有50颗麦粒以上的概率分别为0.5，0.15，0.1，0.05，求这批麦种所结出的麦穗含有50颗麦粒以上的概率。
练习：设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的次品率为0.15，第二车间的次品率为0.12，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第1，2车间生产的成品比例为2∶3，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，则该产品合格的概率为()(A) 0.6 (B) 0.85 (C) 0.868 (D) 0.88例2、设甲袋中有3个白球和4个红球，乙袋中有1个白球和2个红球，现从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球，求从乙袋中取出的是2个红球的概率。
变式拓展：盒中有a 个红球，b 个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加 上同色球c 个，再从盒中第二次抽取一球，则第二次抽出的是黑球的概率为____例3、某小组有20名射手，其中1，2，3，4级射手分别为2，6，9，3名，又若选1，2，3，4级射手参加比赛，则在比赛中射中目标的概率分别为0.85， 0.64，0.45，0.32，今随机选一人参加比赛，求该小组比赛中射中目标的 概率。
高中数学新课概率教案
高中数学新课概率教案课程名称：高中数学概率
教学目标：
1. 了解基本概率概念及相关计算方法；
2. 能够解决实际生活中的概率问题；
3. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
教学内容：
第一部分：概率基本概念
1. 概率的定义及表示方法；
2. 事件的分类（必然事件、不可能事件、随机事件）；
3. 事件的并、交、差、逆等基本运算。
第二部分：概率计算方法
1. 加法法则；
2. 乘法法则；
3. 条件概率及贝叶斯定理。
第三部分：实际问题解决
1. 排列组合的概率计算；
2. 生活中的概率问题解决。
教学步骤：
第一节：概率基本概念
1. 引入概率概念，让学生了解什么是概率；
2. 讲解事件的分类及基本运算方法；
3. 练习相关题目，巩固概念。
第二节：概率计算方法
1. 讲解加法法则及乘法法则；
2. 介绍条件概率及贝叶斯定理；
3. 练习相关题目，巩固概念。
第三节：实际问题解决
1. 讲解排列组合的概率计算方法；
2. 演示生活中的概率问题解决；
3. 练习相关题目，培养学生解决实际问题的能力。
教学工具：黑板、彩色粉笔、课件
评估方式：课堂练习、作业、小测验
教学反馈：及时纠正学生的错误，鼓励学生积极参与讨论，加深对概率概念的理解。
教学延伸：鼓励学生进行实际生活中的概率问题研究，拓展思维，提高解决问题的能力。
高中数学新概率与统计教案
高中数学新概率与统计教案课程目标：
1. 理解概率与统计的基本概念和原理；
2. 掌握概率与统计的基本计算方法；
3. 能够应用概率与统计的知识解决实际问题。
第一节：概率的基本概念
1. 概率的概念及其表示方法；
2. 事件与样本空间；
3. 基本概率公式的推导和应用；
4. 条件概率的定义与计算。
第二节：随机变量与概率分布
1. 随机变量的定义与分类；
2. 离散随机变量与连续随机变量的概念；
3. 概率密度函数与概率分布函数；
4. 均匀分布、正态分布等常见分布的特点及应用。
第三节：统计推断
1. 抽样调查的基本方法；
2. 样本均值与总体均值的关系；
3. 样本方差与总体方差的估计；
4. 中心极限定理及其应用。
第四节：相关性与回归分析
1. 相关性的定义与性质；
2. 相关系数的计算与解释；
3. 简单线性回归分析的原理与方法；
4. 多元线性回归分析的应用与实际案例。
课堂活动：
1. 小组讨论：根据实际情景计算概率；
2. 实验演示：通过掷骰子、抽样调查等方式，体验概率与统计的应用；
3. 课堂练习：完成相关章节的习题，巩固概念与计算方法；
4. 实际案例分析：结合真实数据，进行相关性与回归分析，培养学生的数据解读能力。
课后作业：
1. 完成相关章节的课后习题；
2. 分析一个真实生活案例，运用概率与统计知识进行分析；
3. 阅读相关资料，了解概率与统计在不同领域的应用；
4. 准备下节课的讨论或展示内容。
高中数学必修二概率教案
高中数学必修二概率教案
第一部分：引入
主题：概率的基本概念
目标：学生能够理解什么是概率，以及概率的基本概念。
引入：
1. 通过轻松的问题引导学生思考：如果掷硬币的时候，正面朝上的概率是多少？
2. 和学生讨论生活中概率的应用，如天气预报、抽奖等。
3. 引导学生思考概率的定义：某一事件发生的可能性大小。
第二部分：基本概念
主题：样本空间、事件、概率的定义
目标：学生能够理解样本空间、事件、概率的定义，并能够应用。
内容：
1. 样本空间：包含了所有可能结果的集合。
2. 事件：样本空间的子集，代表了我们关心的结果。
3. 概率的定义：事件A发生的概率P(A)等于事件A包含的基本结果数目除以样本空间包含的基本结果数目。
第三部分：概率计算
主题：概率的计算方法
目标：学生能够使用概率的计算方法来解决问题。
内容：
1. 等可能事件：所有事件发生的概率相等。
2. 互斥事件：两个事件不能同时发生。
3. 独立事件：一个事件的发生不影响另一个事件的发生。
4. 复合事件：由两个或多个基本事件构成的事件。
第四部分：应用
主题：概率在生活中的应用
目标：学生能够应用概率的知识解决生活中的问题。
内容：
1. 掷骰子、抽牌等各种概率问题的解决。
2. 球队比赛、考试成绩等实际生活中的概率问题。
3. 讨论概率的优缺点，以及概率在日常生活中的应用。
总结：通过本节课的学习，希望同学们能够掌握概率的基本概念和计算方法，能够应用概率的知识解决日常生活中的问题。
高中数学 第13章 概率 13.3 频率与概率学案 湘教版必修5-湘教版高二必修5数学学案
13．3 频率与概率1.通过实例了解模拟方法估计概率．2.理解频率、概率的意义．3.掌握用概率的意义解释生活中的实例．1．频率设Ω是某个试验的全集，A 是Ω的事件．在相同的条件下将该试验独立地重复N 次，我们称f N ＝N 次试验中A 发生的次数N是N 次独立重复试验中，事件A 发生的频率．2．频率和概率的关系在相同条件下，将一试验独立重复N 次，用f N 表示事件A 在这N 次试验中发生的频率．当N 增加时，f N 将在一个固定的数值p 附近波动．这个数值p 就是事件A 的概率P (A )，于是f N 是P (A )的估计．1．在掷一枚硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频率为0.49，则共有“正面朝下”的次数为( )A ．0.49B ．49C ．0.51D ．51解析：选D.由100×0.49＝49知，有49次“正面朝上”，有100－49＝51(次)“正面朝下”． 2．某人抛掷一枚硬币100次，结果正面朝上有53次，设正面朝上为事件A ，则事件A 出现的频数为________，事件A 出现的频率为________．解析：由题意，试验次数n ＝100，事件A 出现的次数n A ＝53，即为频数，故事件A 出现的频率f n (A )＝n A n ＝53100＝0.53.答案：53 0.533．频率和概率有什么区别？解：(1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率． (2)频率本身是随机的，试验前不能确定． (3)概率是一个确定的数，是客观存在的．频率与概率的关系[学生用书P56]某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：时)进行了统计，但得到的统计表部分数据丢失，请补充完整，并回答问题．若灯管使用寿命不小于1 100小时为合格，求合格率． 【解】合格率＝0.208＋0.223＋0.193＋0.165＋0.042＝0.831.频率本身是随机变量，当n 很大时，频率总在一个稳定值附近左右摆动，这个稳定值就是概率．1.在进行n 次重复试验中，事件A 发生的频率为mn，当n 很大时，事件A 发生的概率P (A )与m n的关系是( )A ．P (A )≈m nB ．P (A )<m nC ．P (A )>m nD ．P (A )＝m n解析：选A.对于给定的随机事件A ，事件A 发生的频率f n (A )随着试验次数的增加稳定于概率P (A )，因此可以用频率f n (A )来估计概率P (A )．即P (A )≈mn.概率的意义[学生用书P56]某种病治愈的概率是0.3，那么前7个人没有治愈，后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是0.3?【解】 不一定．如果把治疗一个病人作为一次试验，“治愈的概率是0.3”指随着试验次数的增加，即治疗人数的增加，大约有30%的人能够治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的，因此前7个病人没有治愈是可能的，对后3个人来说，其结果仍然是随机的，有可能治愈，也可能没有治愈．治愈的概率是0.3，指如果患病的人有1 000人，那么我们根据治愈的频率应在治愈的概率附近摆动这一前提，就可以认为这1 000个人中大约有300人能治愈．概率是用来度量随机事件发生的可能性大小的一个量，而实际结果是事件发生与不发生这两种情况中的一种．2.某一对夫妇生有两个孩子，若大孩子是女孩，则小的一定是男孩．这种说法对不对？为什么？解：不对．一对夫妇生一个孩子，是做一次试验，生男孩、女孩的概率都是12.生两个孩子相当于做两次试验，每一次试验生男孩、女孩的概率都是12.因此第二个孩子的性别可能是男，也可能是女．随机模拟方法[学生用书P57]某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是60%，那么在连续三次投篮中，三次都投中的概率是多少？【解】 我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以产生0到9之间的取整数值的随机数．我们用1，2，3，4，5，6表示投中，用7，8，9，0表示未投中，这样可以体现投中的概率是60%.因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组．例如：产生20组随机数： 812 932 569 683 271 989 730 537 925 834 907 113 966 191 432 256 393 027 556 755这就相当于做了20次试验，在这组数中，如果3个数均在1，2，3，4，5，6中，则表示三次都投中，它们分别是113，432，256，556，即共有4个数，我们得到了三次投篮都投中的概率近似为420＝20%.用模拟试验来求概率的方法所得结果是不精确的，且每次模拟最终得到的概率值不一定是相同的．3.种植某种树苗，成活率是0.9，若种植这种树苗5棵，求恰有4棵成活的概率．解：利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0代表不成活，1至9的数字代表成活，这样可以体现成活率是0.9.因为是种植5棵，所以每5个随机数作为一组，可产生30组随机数．69801 66097 77124 2296174235 31516 29747 2494557558 65258 74130 2322437445 44344 33315 2712021782 58555 61017 4524144134 92201 70362 8300594976 56173 34783 1662430344 01117这就相当于做了30次试验，在这些数组中，如果恰有一个0，则表示恰有4棵成活，共有9组这样的数，于是我们得到种植5棵这样的树苗，恰有4棵成活的概率为930＝30%.1．概率是一种可能性，它通过频率估算一个随机事件发生的可能性，可以看作频率理论上的期望值．2．用计算器或计算机产生整数值随机数的模拟试验，不仅可以用来求古典概型概率的近似值，还可以用来求一些非古典概型概率的近似值，但都要设计恰当的试验方案，并且使试验次数尽可能多，这样才与实际概率十分接近．(1)用随机模拟法抽取样本时，要注意：①编号必须正确，并且编号要连续；②正确地把握抽取的范围和容量．(2)利用计算机或计算器产生随机数时，需切实保证操作步骤与顺序的正确性，并且注意不同型号的计算器产生随机数的方法可能会不同，具体操作可参照其说明书．利用抽签法产生随机数时需保证任何一个数被抽到的机会均等．1．以下结论错误的有( )①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生；②如果一件事发生的机会达到99.5%，那么它就必然发生；③如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生；④如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选D.只要在试验中可能发生也可能不发生，就一定是随机事件，而与发生的可能性大小无关．2．通过模拟试验，产生了20组随机数：6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 26043346 09526807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 60719138 6754如果恰有三个数在1，2，3，4，5，6中，则表示恰有三次击中目标，则四次射击中恰有三次击中目标的概率约为________．解析：本题无法用古典概型解决．因为表示三次击中目标分别是3013，2604，5725，6576，6754，共5个数．随机数总共有20个，所以所求的概率近似为520＝25%.答案：25%3.样本容量为200的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10)内的频数为________，数据落在[2，10)内的概率约为________．解析：由于组距为4，所以[6，10)内频率为0.32，所以频数为0.32×200＝64.[2，10)内频率为0.08＋0.32＝0.4.答案：64 0.44.利用随机模拟的方法近似计算边长为2的正方形内切圆面积，并估计π的近似值． 解：用随机模拟的方法可以估算点落在圆内的概率，由几何概率公式可得点落在圆内的概率为S4，这样就可以计算圆的面积．利用圆面积公式可得S ＝πr 2＝π，所以上面求得的S 的近似值即为π的近似值．于是，(1)利用计算机产生两组[0，1]上的均匀随机数，a 1＝rand ，b 1＝rand.(2)经过平移和伸缩变换，a ＝(a 1－0.5)*2，b ＝(b 1－0.5)*2，得到两组[－1，1]上的均匀随机数．(3)统计试验总次数N 和点落在圆内的次数N 1[满足a 2＋b 2≤1的点(a ，b )数]． (4)计算频率N 1N，即为点落在圆内的概率的近似值． (5)设圆面积为S ，则由几何概型概率公式得P ＝S4.所以S 4≈N 1N，即S ≈4N 1N，即为正方形内切圆面积的近似值．又因为S ＝πr 2＝π，所以π≈4N 1N，即为圆周率π的近似值．[A 基础达标]1．下列说法正确的是( )A ．一个人打靶，打了10发子弹，有7发子弹中靶，因此这个人中靶的概率为710B ．一个同学做掷硬币试验，掷了6次，一定有3次“正面朝上”C ．某地发行福利彩票，其回报率为47%.有个人花了100元钱买彩票，则一定会有47元的回报D ．大量试验后，可以用频率近似估计概率解析：选D.A 的结果是频率；B 错的原因是误解了概率是12的含义；C 错的原因是忽略了整体与部分的区别．2．某市的天气预报中有“降水概率预报”，例如预报“明天降水率为90%”，这是指( ) A ．明天该地区约90%的时间会降水，其余时间不降水 B ．明天该地区约90%的地方会降水，其他地方不降水 C ．气象专家中，有90%认为明天会降水 D ．明天该地区降水的可能性为90%解析：选D.“降水率为90%”只是说明降水的可能性很大，但不能理解成A ，B ，C.这体现了随机事件在一次试验中发生与否是随机的．3．若某个班级内有40名学生，抽10名学生去参加某项活动，每个学生被抽到的概率为14，则下列解释正确的是( )A ．4个人中，必有1个被抽到B ．每个人被抽到的可能性为14C ．由于有被抽到与不被抽到两种情况，故不被抽到的概率为14D ．以上说法都不正确解析：选B.显然C 、D 两个选项错误．A 选项错误的原因是忽略了是从整个班级内抽取，而不是仅从一部分中抽取，误解了前提条件和概率的意义．4．根据某市疾控中心的健康监测，该市在校中学生的近视率约为78.7%.某眼镜厂商要到一中学给近视学生配送滴眼液，每人一瓶，该校学生总数为600人，则眼镜商应带滴眼液的数目为( )A ．600B ．787C ．不少于473D ．不多于473解析：选C.由概率的意义，该校近视学生的人数约为78.7%×600＝472.2，结合实际情况，应带滴眼液不少于473瓶．5．某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而该市有两家出租车公司，其中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3 000辆帕萨特出租车；乙公司有3 000辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出租车，交警部门应认定肇事车为哪个公司的车辆较合理？( )A ．甲公司B ．乙公司C ．甲、乙公司均可D ．以上都对解析：选B.由题意得肇事车是甲公司的概率为131，是乙公司的概率为3031，由极大似然法可知认定肇事车为乙公司的车辆较为合理．6．在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的________，称事件A 出现的比例f n (A )＝n A n为事件A 出现的________．解析：根据频数和频率的概念可得n A 为频数，f n (A )＝n A n为频率． 答案：频数 频率 7.如图的矩形，长为5，宽为2，向矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗．则可以估计出阴影部分的面积约为________．解析：矩形面积为5×2＝10， 故阴影部分的面积约为138300×10＝235.答案：2358．某家具厂为足球比赛场馆生产观众座椅．质检人员对该厂所生产的2 500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有2套次品，则该厂所生产的2 500套座椅中大约有________套次品．解析：设有n 套次品，由概率的统计定义，知n 2 500＝2100，解得n ＝50，所以该厂所生产的2 500套座椅中大约有50套次品．答案：509．某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：投篮次数n 8 10 12 9 10 16 进球次数m 6 8 9 7 7 12 进球频率m n(1)(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少？解：(1)由公式可计算出每场比赛该运动员罚球进球的频率依次为68＝34，810＝45，912＝34，79，710，1216＝34.(2)由(1)知，每场比赛进球的频率虽然不同，但频率总是在34的附近摆动，可知该运动员进球的概率约为34.10．某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个，在不将袋中的球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球试验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6 000次．(1)估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率； (2)请你估计袋中红球的个数． 解：(1)因为20×400＝8 000， 所以摸到红球的频率为6 0008 000＝0.75，因为试验次数很大，大量试验时，频率接近于理论概率，所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是0.75.(2)设袋中红球有x 个，根据题意得：xx ＋5＝0.75，解得x ＝15，经检验x ＝15是原方程的解．所以估计袋中红球有15个．[B 能力提升]11．甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是( )A ．抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数则甲获胜，向上的点数为偶数则乙获胜B ．同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则甲获胜，两枚都正面向上则乙获胜C ．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则甲获胜，扑克牌是黑色的则乙获胜D ．甲、乙两人各写一个数字1或2，如果两人写的数字相同甲获胜，否则乙获胜解析：选B.B 中，同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上的概率为12，两枚都正面向上的概率为14，所以对乙不公平． 12．如图所示，在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是正方形ABCD 四边中点，将均匀的粒子撒在正方形中，则粒子落在下列四个图中的阴影部分区域的概率分别是P 1，P 2，P 3，P 4，则P 1，P 2，P 3，P 4的大小关系是________．解析：由模拟法估计可知，四种情况的概率分别为：P 1＝12×2222＝12＝P 4；P 2＝π22＝π4；P 3＝4－14＝34.所以P 1＝P 4<P 3<P 2. 答案：P 1＝P 4<P 3<P 213．某地区从某年起几年内考上大学的人数及其中的男生人数如表：(1)保留4位小数)； (2)这一地区考上大学的学生是男生的概率约是多少？ 解：(1)f 1＝2 8835 544≈0.520 0.f 2＝4 9709 607≈0.517 3，f 3＝6 99413 520≈0.517 3， f 4＝8 89217 190≈0.517 3. (2)估计这一地区考上大学的学生是男生的概率约为0.517 3.14．(选做题)某种心脏手术，成功率为0.6，现准备进行3例此种手术，试估计： (1)恰好成功1例的概率； (2)恰好成功2例的概率．解：利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0，1，2，3代表手术不成功，用4，5，6，7，8，9代表手术成功，这样可以体现成功的概率为0.6.因为做3例手术，所以每3个随机数作为一组．例如产生907，966，191，925，…，730，113，537，989共100组随机数．(1)若出现0，1，2，3中2个数的数组个数为N 1，则恰好成功1例的概率近似为N 1100. (2)若出现0，1，2，3中1个数的数组个数为N 2，则恰好成功2例的概率近似为N 2100.。
高中数学 第二章 概率章末复习课学案 苏教版选修2-3-苏教版高二选修2-3数学学案
2．求相互独立事件同时发生的概率需注意的三个问题
(1)“P(AB)＝P(A)P(B)”是判断事件是否相互独立的充要条件，也是解答相互独立事件概率问题的唯一工具．
(2)涉及“至多”“至少”“恰有”等字眼的概率问题，务必分清事件间的相互关系．
(3)公式“P(A∪B)＝1－P( )”常应用于求相互独立事件至少有一个发生的概率．
由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率为P＝P(DE )＋P(D F)＋P( EF)＋P(DEF)＝0.6×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＋0.4×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＝0.55.
(2)由题意知，ξ的可能取值为0,1,2,3.
P(ξ＝0)＝P( )＝0.4×0.5×0.5
反思与感悟 求离散型随机变量的均值与方差的步骤
跟踪训练3甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束，除第五局甲队获胜的概率是 外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是 ，假设各局比赛结果相互独立．
(1)分别求甲队以3∶0,3∶1,3∶2胜利的概率；
(2)若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分，对方得1分，求乙队得分X的概率分布及均值．
跟踪训练2解(1)设“甲胜A”为事件D，“乙胜B”为事件E，“丙胜C”为事件F，则 ， ， 分别表示甲不胜A、乙不胜B、丙不胜C的事件．因为P(D)＝0.6，P(E)＝0.5，P(F)＝0.5.由对立事件的概率公式知，P( )＝0.4，P( )＝0.5，P( )＝0.5.
红队至少两人获胜的事件有DE ，D F， EF，DEF.
3．离散型随机变量的均值与方差
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有人说第二种解法中，"没有男生当选"是由“ 有人说第二种解法中，"没有男生当选"是由“女 甲，女乙” 甲，女乙”，“女甲，女丙”，“女乙，女丙”3 女甲，女丙” 女乙，女丙” 种情况组成；" 种情况组成；"有2名男生当选"是由(4×3)/2=6种； 名男生当选"是由(4×3)/2=6种； "有1名男生当选"是由4×3=12种情况组成。它们 名男生当选"是由4 3=12种情况组成。它们 怎么会是等可能的呢？ 我们冷静想想，说这种话的人其实是默认了第一 种基本事件组是等可能的。反过来，若默认第二种基 本事件组是等可能的，那么第一种基本们可以说 例如： 白血病” 白血病” 康复率”是多少， “白血病”的“康复率”是多少，也可 以说患“白血病”康复的概率是多少。 以说患“白血病”康复的概率是多少。 这是因为世界上患“白血病”不少。 这是因为世界上患“白血病”不少。我 们的可以统计出它康复的百分比率。 们的可以统计出它康复的百分比率。 但对于个人，比如说张三患了“ 但对于个人，比如说张三患了“白 血病” 血病”。由于世界上只有一个张三，他 要么“康复”，要么“不康复” 要么“康复”，要么“不康复”。不存 在百分比问题。即不存在“可重复性” 在百分比问题。即不存在“可重复性”。 因此对个人也不存在数学意义下“康复” 因此对个人也不存在数学意义下“康复” 的概率。
(1)、平常, 人们对第一个条件"不确定性" (1)、平常, 人们对第一个条件"不确定性" 映象很深.对第二个条件-可重复性, 映象很深.对第二个条件-可重复性, 往往 容易忽视.从定义可以看出, 容易忽视.从定义可以看出, 概率论是一门 实践性很强的科学.忽视了可重复性, 实践性很强的科学.忽视了可重复性, 就忽 视了它的基础. 视了它的基础.
i)此题的"标准答案"认为, i)此题的"标准答案"认为, 由于基本事件组有 n=(7× n=(7×6)/2=21 个等可能的基本事件.其中事件A"至 个等可能的基本事件.其中事件A"至 少有1名女生" 少有1名女生"是由 m=(3×4)+(2×3)/2=15个基本事 m=(3×4)+(2×3)/2=15个基本事 件组成.于是根据"概率的古典定义", 件组成.于是根据"概率的古典定义", 答案为: 答案为: P(A)=m/n=5/7. ii)我们也可以将" ii)我们也可以将"有1名男生当选", "有2名男生当选", 名男生当选", "有 名男生当选", "没有男生当选"看成由3个等可能的基本事件组.这样 没有男生当选"看成由3个等可能的基本事件组. "至少有1名女生当选"就由2个基本事件组成. 至少有1名女生当选"就由2个基本事件组成. 因此答案应该是2/3. 因此答案应该是2/3.
在概率的公理化结构中，在满足几条公理的前提 下，对随机事件及概率是可以人为规定的。若在 上面题目中申明“ 上面题目中申明“假定每个人被选中的概率是相 等的” 等的”，到也说得过去。 但对数学的假定，尤其是在中学，应有相对的合 理性，应有实践为背景. 比如: 理性，应有实践为背景. 比如: 假定天上有十个 太阳；假定一个人头上长三只眼, 太阳；假定一个人头上长三只眼, 放在数学应用 题中，都是不合适的。 选举的精神是体现民意, 选举的精神是体现民意, 其基础就是承认人与人之 间有差异. 若要将结果规定成等可能的, 间有差异. 若要将结果规定成等可能的, 也就没有 必要进行选举, 必要进行选举, 用抽签决定更省事。
一、概率的统计定义: 概率的统计定义:
记某个随机事件为A, 若在u 记某个随机事件为A, 若在u次彼此无关 的试验(或观察)中出现了v 的试验(或观察)中出现了v次, 则发生称 F(u,A)=v/u为随机事件A F(u,A)=v/u为随机事件A在u次独立试验中出 现的频率. 事件A的频率v/u会在某一常数P 现的频率. 事件A的频率v/u会在某一常数P 附近摆动.且当u越大时, 这种摆动幅度越小. 附近摆动.且当u越大时, 这种摆动幅度越小. 则称常数P为事件A的概率.记为P(A). 则称常数P为事件A的概率.记为P(A).
应用概率的古典定义, 应用概率的古典定义,特别要注意基本事 件的等可能性, 件的等可能性, 即每个基本事件出现的 概率要相等. 概率要相等.因此它是以可重复性为基础 的.没有可重复性, 也就不存在等可能性. 没有可重复性, 也就不存在等可能性.
2004年有这样一道高考填空题 2004年有这样一道高考填空题: 年有这样一道高考填空题: 某班委会由4名 某班委会由4 男生与3名女生组成.现从中选出2人担任正副组长, 男生与3名女生组成.现从中选出2人担任正副组长, 其中至少有1名女生当选的概率是————. 其中至少有1名女生当选的概率是————.
有人认为对美国的选举结果谈"概率" 有人认为对美国的选举结果谈"概率"是 可以的.但是： 可以的.但是：
1)你总要提出它的定义,及计算方法.由于没有可重复性, 1)你总要提出它的定义,及计算方法.由于没有可重复性, 这里已不能用统计定义计算. 这里已不能用统计定义计算.即使你提出了一种不同的 方法, 方法,那么或者你必须证明你的定义与公认的统计定义 等价,或者你提出的是另一种意义下的“概率” 等价,或者你提出的是另一种意义下的“概率”. 但决 不是上述统计定义下的概率. 不是上述统计定义下的概率. 2)你必须对结果作出判断.至少要合理地指出上面甲, 2)你必须对结果作出判断.至少要合理地指出上面甲,乙, 丙,丁的说法,谁更正确.有人说可通过民意测验的结果 丁的说法,谁更正确. 可计当选的概率.但总得有个具体的方法.比如说, 可计当选的概率.但总得有个具体的方法.比如说,若民 意测验的结果是80%.您如何具体地计算出概率? 意测验的结果是80%.您如何具体地计算出概率?当选的 概率应是100%? 概率应是100%? 90%? 还是80%? 若民意测验的结果是 还是80%? 55%. 您又如何计算出概率? 您又如何计算出概率?
(2)、有些事情: 比如美国的总统选举.虽然选举 前不能确定它的结果.但它不满足可重复性. 所以 它不是数学中所指的随机现象.因此也不存在"概 率"的问题.
如果有四人预测美国的选举结果: 甲说"布什有95%的可能当选." 乙说"布什有50%的可能当选." 丙说"布什有5%的可能当选." 丁说"布什肯定不会当选." 若结果是布什当选了.上面仅有丁一人说错. 若布什 没有当选.上面四人全没有错.由于美国的选举不可重复. 实际上, 前面三人说的话是不可验证的,它只是反映了说 话人的主观态度及认识. 在概率论中是无意义的.
古典概型： 二、 古典概型：有一类人们称为古典概型 的最简单的情况, 的最简单的情况, 可以通过概率的古典定义 计算概率.但它必须满足下面的条件: 计算概率.但它必须满足下面的条件:
i)、有有限的基本事件组A_1,A_2,…,A_n. i)、有有限的基本事件组A_1,A_2,…
(我们说的基本事件, 是根据问题的需要自主决定的. 我们说的基本事件, 是根据问题的需要自主决定的. 但一定要具有完整性及互不相容性, 但一定要具有完整性及互不相容性, 即, 每次试验, 每次试验, 有且仅有这n种事件{A_j}中的一种试验结果发生.例如, 有且仅有这n种事件{A_j}中的一种试验结果发生.例如, 掷骰子, 我们可以将出现1 ,2点 ,6点看成由6 掷骰子, 我们可以将出现1点,2点,…,6点看成由6个事 件组成的基本事件组.也可以根据需要将"奇数点", 件组成的基本事件组.也可以根据需要将"奇数点", " 偶数点"看成由2个事件组成的基本事件组.) 偶数点"看成由2个事件组成的基本事件组.)
ii)、等可能性: 每次试验中, 每个基本事件A_j ii)、等可能性: 每次试验中, 每个基本事件A_j 出现的可能性是相同的, 出现的可能性是相同的, 即它们出现的概率是相 等的, 等的, P(A_1) = P(A_2) = … = P(A_n).(这里 P(A_n).(这里 出现的概率, 我们不妨称为初始概率. 出现的概率, 我们不妨称为初始概率.它仍然要 用统计定义为基础. 从上述可以看出, 用统计定义为基础. 从上述可以看出, 没有可重 复性, 就不能科学地谈等可能性.) 复性, 就不能科学地谈等可能性.)
问题三：二种解法的答案不同. 到底谁对? 问题三：二种解法的答案不同. 到底谁对? 二种解法都有合规定的基本事件组. 二种解法都有合规定的基本事件组.问题出在 对等可能性的理解上. 对等可能性的理解上. 许多人会认为第一种方法是等可能的. 许多人会认为第一种方法是等可能的. 但 仔细想想, 这其实是个人的主观感觉. 仔细想想, 这其实是个人的主观感觉. 由于没有可重复性为基础, 谁能说清楚, 由于没有可重复性为基础, 谁能说清楚,第一 种就比第二种合理呢? 种就比第二种合理呢? 别忘了要想科学地说 清楚, 首先你要建立一个可操作的准则. 清楚, 首先你要建立一个可操作的准则.
有人说第二种解法中的基本事件组不是 不可分的。
其实“不可分”本没有定义。所谓“ 其实“不可分”本没有定义。所谓“基本事件 组”它只是根据研究问题的需要选定的。例如： “生男孩”，“生女孩”通常可看成“基本事件 生男孩” 生女孩”通常可看成“ 组”。但若要研究男，女孩的体重分布，又可细 分成：“ 分成：“4-5斤的男孩”，“5-6斤的男 斤的男孩” 孩”，…“4-5斤的女孩”，…等，组成“基本事 …“4 斤的女孩” 等，组成“ 件组” 件组”。
概率小议
问题一：正偶数多还是正整数多? 问题一：正偶数多还是正整数多?