Χ-射线晶体结构的几种分析方法概论
X射线衍射分析方法
X射线衍射分析方法
X射线衍射分析是一种常用的材料结构分析方法，通过探测和分析样
品对入射的X射线的散射方向和强度，来确定样品中原子的排列方式和晶
体结构。X射线衍射分析方法基于X射线作为电磁波的性质，具有较高的
分辨率和广泛的应用领域。
nλ = 2d sinθ
其中，n为衍射的阶数，λ为X射线的波长，d为晶格的晶面间距，
θ为入射射线与晶面的夹角。
X射线衍射的实验装置通常由一个X射线源、一个单色器（用于选择
特定波长的X射线）、一个样品台和一个衍射探测器组成。实验过程中，
样品被放置在样品台上，入射射线照射到样品上后产生散射射线，散射射
线被探测器接收，并转化成电信号进行记录和分析。
1. 粉末X射线衍射（Powder X-Ray Diffraction，PXRD）：粉末X
射线衍射是最常用的X射线衍射分析方法，适用于晶体和非晶态样品。通
过测量样品中X射线的衍射图样，可以确定晶体的结构、晶胞参数和晶格
的对称性。粉末X射线衍射还可以用于定量分析样品中各种组分的含量。
2. 单晶X射线衍射（Single Crystal X-Ray Diffraction，SCXRD）：单晶X射线衍射是研究晶体结构最直接、最准确的方法。通过测量特定晶
面上的衍射强度和散射角度，可以获得晶体的精确结构和原子的位置信息。这种方法对于研究有机小分子、无机晶体和金属晶体的结构非常有价值。
3. 催化剂的X射线衍射（Catalytic X-Ray Diffraction）：催化剂
的X射线衍射用于研究催化剂的晶体结构和相组成，从而了解催化剂在反
X射线衍射法分析聚合物晶体结构
实验16 X射线衍射法分析聚合物晶体结构
1. 实验目的
（1）掌握X射线衍射分析的基本原理。
（2）学习X射线衍射仪的操作与使用。
（3）对多晶聚丙烯进行X射线衍射测定。
（4）对实验结果进行处理，计算结晶度和晶粒度，并进行相分析。
2. 实验原理
（1）X射线衍射基本原理
X射线衍射基本原理是当一束单色X射线入射到晶体时，由于晶体是由原子有规则排列的晶胞所组成，而这些有规则排列的原子间距离与入射X射线波长具有相同数量级，迫使原子中的电子和原子核成了新的发射源，向各个方向散发X射线，这是散射，不同原子散射的X射线相互干涉叠加，可在某些特殊的方向上产生强的X射线，这种现象称为X射线衍射。
每一种晶体都有自己特有的化学组成和晶体结构。晶体具有周期性结构，如图2－9所示。一个立体的晶体结构可以看成是一些完全相同的原子平面网按一定的距离d平行排列而成，也可看成是另一些原子平面按另一距离d’平行排列而成。故一个晶体必存在着一组特定的d值（如图2－9中的d，d’，d’’，…）。结构不同的晶体其d值都不相同。因此，当X射线通过晶体时，每一种晶体都有自己特征的衍射花样，其特征可以用衍射面间距d和衍射光的相对强度来表示。面间距d与晶胞的大小、形状有关，相对强度则与晶胞中所含原子的种类、数目及其在晶胞中的位置有关。可以用它进行相分析，测定结晶度、结晶取向、结晶粒度、晶胞参数等。
图2－9 原子在晶体中的周期性排列图2－10 原子面网对X 射线的衍射
假定晶体中某一方向上的原子面网之间的距离为d，波长为λ的X射线以夹角θ射入晶体（如图2－10所示）。在同一原子面网上，入射线与散射线所经过的光程相等；在相邻的两个原子面网上散射出来的X射线有光程差，只有当光程差等于入射波长的整数倍时，才能产生被加强了的衍射线，即：
(完整版)X射线衍射分析方法
步进扫描（阶梯扫描）：
探测器以一定的角度间隔移动，探测器每移动一步，停留一定的 时间，并以定标器测定该时间段内的总计数，以此重复。分为定 时计数（FT)和定数计时（FC)两种计数方式。
这种扫描方式测量精度高，适于做定量分析工作。
（3）衍射线积分强度的测量 （4）实验条件的选择以及试样的制备
实验条件的选择：发散狭缝的发散角选择、接受狭缝宽度的选
（4）粉末照相法的特点： ★ 样品用量少，0.1mg即可； ★ 所有衍射线都记录在一张底片上，便于保存； ★ 拍摄时间短，只需几秒钟，但需冲底片等烦 琐程序。
2、 衍射仪法
▲ X射线衍射仪是以特征X射线照射多晶体样品，以辐射探测器记 录衍射信息的实验装置。 ▲ 衍射仪以其方便、快速、准确、制样方便及可自动进行数据处
1、劳厄法：晶体固定不动，射线为连续谱线。
2、转晶法：转动晶体，பைடு நூலகம்用单色特征标识谱线
注：如果转动晶体，又用未经过滤的多色入射线，则照片上的斑点过 多，不便于分析，一般不采用。
1、劳厄法（透射和背射）
1、劳厄法 （1）原理
晶体不动，利用射线连续谱，连续谱有一最小波长极小 ，长波在 理论上是无限制的，但易被吸收，因此有一最大波长极大。
波高分析器：滤去脉冲信号中过高或过低的脉冲。 计数率仪：将脉冲信号转化为正比于脉冲速率的直流电压。 定标器：对脉冲定数计时或定时计数进行累进计数。
XRD分析：是利用X射线的被动性和晶体内部结构的周期性进行晶体结构分析。
XRD分析：是利用X射线的被动性和晶体内部结构的周期性进行晶体结构分析。
ICP分析法：采用电感耦合等离子体（ICP）为光源的原子发射光谱测定物质的化学成分的方法。
GC-MS分析法：将气相色谱仪器（GC）与质谱仪（MS）通过适当接口相连接，借助计算机技术，进行联用分析的方法。
TEM分析法（透射电子显微镜）：将加速和聚集的电子束投射到非常薄的样品上，电子与样品中的原子碰撞而改变方向，从而产生立体角散射形成明暗不同的影像的分析方法。
原子吸收分光谱法(AAS)：是基于被测元素基态原子在蒸汽状态对其原子共振辐射的吸收进行元素定量分析的一种方法，具有灵敏度高、准确度高、选择性高、分析速度块等优点，但不能多元素同时分析。
IR分析法：是根据不同物质会有选择性的吸收红外光区的电磁辐射来进行结构分析，对各种吸收红外光的化合物的定量和定性分析的一种方法，可以定性定量鉴定分析物质、进行物质结构分析。
BET分析：BET法是BET比表面积检测法的简称，比表面积是指每克物质中所有颗粒总外表面积之和。SEM分析法（扫描电子显微镜）：扫描电子显微镜是利用细聚焦电子束在样品表面逐行扫描时激发出来的各种物理信号来调制成像的，主要用于观察固体厚试样的表面形貌，具有很高的分辨力和连续可调的放大倍数。
（色谱分析中的）标准加入回收：在测定样品的同时，于同一样品的子样中加入一定量的标准物质进行测定，将其测定结果扣除样品的测定值，以计算回收率通常回收率(记作R) 计算的定义公式：
R = （加标试样测定值- 试样测定值）/ 加标量×100
XRD分析方法介绍
X射线穿过物质时，物质的原子可能使x射线光子偏 离原射线方向，即发生散射。X射线的散射现象可 分为相干散射和非相干散射两种类型。 按经典电动力学，一个质量为m的电子，对一束偏 振x射线的散射波强度为
质子的质量为电子的1846倍，相应的散射强度也只 有电子的1/(1846)2，因此一般仅考虑原子核外的电 子对x射线的散射作用。
Kα 双线分离的常用方法是Rechinger法，这种方法假定 Kα 双线的衍射线形相似且底宽相等，谱线 Kα1 与 Kα2 的峰值
强度比值为 2:1。 当辐射线Kα1 与 Kα2的波长存在 Δλ 的偏差时，则衍射角 2θ 的分离度为
2 6 2 1 tan 21 2
1.3.2 特征谱
原子可看成是由原子核及绕核运动的电子组成。 电子分布在不同能级的壳层上，离核最近的k层能量 最低，其次是L、M、N等能级逐渐增高。 特征谱是若干波长一定而强度很大的x射线谱。特 征谱的产生与靶材中原子结构及原子内层电子跃迁过 程有关。当高速运动的电子击靶时，具有高能量的电 子深入到靶材的原子中，激出原子内层电子，而使原 子处于不稳定的激发态，为使原子恢复至稳定的低能 态，邻近的电子立即自发地填其空穴，同时伴随多余 能量的释放，产生波长确定的x射线，其x射线的频率 和能量由原子跃迁前后的电子能级（E2和E1）决定， 即 hυ= E2―E1 x射线的这种产生过程类似于光学光谱的量子过程。
晶体结构的 X-射线研究劳厄(Laue)法
晶体结构的X-射线研究/劳厄（Laue）法
相关内容(Related topics)
晶格、晶系、晶族、不拉伐格子、倒格子、密勒指数、(结)构(振)幅、原子波形因子、不喇格方程
原理和任务(Principle and task)
多色X射线束照射一单晶，得到的衍射结果记录在胶片上，并做计算。
实验设备(Equipment)
1
X-射线基本组件，35kV 09058.99
1
钼X-射线管的插入组件 09058.60
晶体锂-氟化物，裱好的09056.05
1
劳厄（Laue）衍射的晶体支架 09058.11
1
底片夹09058.08 1
游标卡尺，塑料的03011.00 1
1
偏振片胶片，（ISO 3000），（9*12）cm，20片 09058.20
偏振片转换器09058.21 1
或者
1
X-射线胶片，（90*120）mm，10片 06696.03
1
X-射线胶片为4.51开发的 06696.20
1
X-射线胶片为4.51定制的 06696.30
3
47481.00
实验室盘子，PP，18*24cm
课题(Problems)
1．在胶片上记录LiF单晶的Laue衍射。
2．相应晶体表面的密勒指数被分派给Laue反射。
实验设备组装和实验过程(Set-up and procedure)
在X-射线仪的输出管固定一个孔直径1mm光圈管。将裱好的晶体锂-氟晶体的两管脚固定在晶体支架上做Laue衍射，以致裱好的晶体圆形边总是朝者X-射线源。将这些放置在光圈管的上面。在离晶体1.5cm到2cm处，在胶片支架上放置带有防光套的X-射线胶片。为了得到不扭曲的Laue图像，必须保证晶体表面和胶片板面平行，还有这两者必须和主光束垂直。将胶片在最大阳极电压和阳极电流下曝光。若要得到强的反射，30mins的曝光时间足够。要想弱的反射也能被看见，那么需要60mins甚至更长的曝光时间。为了以后确定衍射方向，必须精确测量晶体和胶片间的距离。
X射线衍射晶体结构分析
Ti O
举例: 确定新相（新化合物，新材料）
注意：实验数据采集：实验注意事项，准确，精确
X射线晶体衍射结构分析基础
晶体结构 空间点阵 ＋ 结构基元
晶胞参数 原子位置
n i 2 ( hx j + ky j + lz j )
2d hkl sin
衍射峰位置
F (hkl ) f j e
i 1
衍射峰强度
实验数据
基于单晶衍射数据结构分析
高温
低温
G=H-TS, Ga-Ga 熔点 302 K
Ag-Ag 1235 K
低温有序，避开Ga与Ga之间直接接触。
Y. Zhang, J.K. Liang，Q.L. Liu， et al., J. Alloys Compd. 399 (2005) 155
基于单晶衍射数据结构分析
尝试法 （模型法） 帕特逊函数 （向量空间法） 电子密度函数法 直接法 同晶置换 重原子 反常散射
a=7.752+0.045m+0.009n c=5.620+0.048m+0.009n Fig. Relationship of lattice parameters (a, c) with m and n values
9.X射线衍射法测定晶体结构详解
9.X射线衍射法测定晶体结构详解
X射线衍射法测定晶体结构
一、实验目的
1．了解X射线衍射的基本原理及仪器装置；
2．理解粉末衍射的XRD分析测试方法，并应用XRD 数据进行物相分析。
二、实验原理
X射线衍射分析（X-ray diffraction，简称XRD），是利用晶体形成的X射线衍射，对物质进行内部原子在空间分布状况的结构分析方法。将具有一定波长的X射线照射到结晶性物质上时，X射线因在结晶内遇到规则排列的原子或离子而发生散射，散射的X射线在某些方向上相位得到加强，从而显示与结晶结构相对应的特有的衍射现象。X 射线衍射方法具有不损伤样品、无污染、快捷、测量精度高、能得到有关晶体完整性的大量信息等。晶体对X射线的衍射，归根结底是晶体中原子的电子对X射线的相干散射。当X射线电磁波作用于电子后，电子在其电场力作用下，将随着X射线的电场一起震动，成为一个发射电磁波的波源，其震动频率与X射线频率相同。一个单原子能使一束X射线向空间所有方向散射。但数目很大的原子在三维空间里呈点阵形式排列成晶体时，由于散射波之间的互相干涉，所以只有在某些方向上才产生衍射。衍射方向取决于晶体内部结构周期重复的方式和晶体安置的方位。测定晶体的衍射方向，可以
求得晶胞的大小和形状。联系衍射方向和晶胞大小形状间关系的方程有两个：Laue（劳）方程和Bragg（布拉格）方程。前者以直线点阵为出发点，后者以平面点阵为出发点，这两个方程是等效的，可以互推。
晶体的X射线衍射图像实质上是晶体微观结构的一种精细复杂的变换，每种晶体的结构与其X射线衍射图之间都有着一一对应的关系，其特征X 射线衍射图谱不会因为它种物质混聚在一起而产生变化，这就是X射线衍射物相分析方法的依据。制备各种标准单相物质的衍射
X射线衍射晶体结构分析
X 射线衍射晶体结构分析
【摘要】
从X 射线被德国物理学家伦琴发现后已经渗透到许多学科中，并得到广泛的
应用。通过X 射线衍射晶体进行结构分析成为一种有效地手段。本实验运用X 射线进行物质线衰减系数的测量，同时进行衍射晶体进行结构分析，测定晶格常数。 【关键词】 X 射线 衍射
晶体结构分析
【引言】
X 射线是1895年由德国物理学家伦琴在研究阴极射线是发现的。此后，X 射
线已经渗透到许多学科中，并得到广泛的应用。通过X 射线衍射晶体进行结构分析成为一种有效地手段。光波经过狭缝将产生衍射现象，为此，狭缝的大小必须与光波的波长同数量级或更小。对X 射线，由于它的波长在0.2nm 的数量级，要造出相应大小的狭缝以观察X 射线的衍射，就相当困难。冯.劳厄首先建议用晶体这个天然的光栅来研究X 射线的衍射，因为晶格正好与X 射线的波长同数量级。
实验原理
一、线吸收系数
假设入射线的强度为R 0，通过厚度dx 的吸收体后 ，由于在吸收体内受到“毁灭性”的相互作用，强度必然会减少，减少量dR 显然正比于吸收体的厚度dx ，也正比于束流的强度R ，若定义μ为X 射线通过单位厚度时被吸收的比率，则有：
dR Rdx μ-= （1）
考虑边界条件并进行积分，则得：
0x
R R e
μ-= （2）
透射率 0
R
T R =
，则得： x T e μ-= （3）
x μ 或 lnT=- （4）
式中μ称为线衰减系数，x 为试样厚度。我们知道，衰减至少应被视为物质对入射线的散射和吸收的结果，系数μ应该是这两部分作用之和。但由于因散射而引起的衰减远小于因吸收而引起的衰减，故通常直接称μ为线吸收系数，而忽略散射的部分。 二、布拉格反射：X 射线在单晶中的衍射
x 射线晶体学
x 射线晶体学
x射线晶体学是一种研究晶体结构的技术方法。它利用x射线穿过晶体时与晶体中的原子相互作用的原理，通过测量和分析射线在晶体中的衍射现象，确定晶体的结构和原子排列方式。
x射线晶体学的基本原理是，当x射线穿过晶体时，射线会与晶体中的原子发生相互作用，发生散射现象。这种散射会产生衍射图样，即在特定角度下形成的一组亮点。通过测量这些衍射图样的强度和角度，可以推导出晶体中原子的位置和排列方式。
x射线晶体学在化学、物理、生物等领域中有广泛的应用。它可以用来确定有机和无机晶体的结构，分析晶体的纯度和组成，研究晶体的形态和晶体学性质，为合成新材料和药物提供结构基础，以及研究生物大分子的结构和功能等。
x射线晶体学的发展对于科学研究和工业技术的进步具有重要意义。通过研究晶体结构，可以深入理解物质的性质和行为规律，为新材料和新药物的设计和合成提供指导，推动科学和技术的发展。
Χ-射线晶体结构的几种分析方法
1
0.11265
1
2
110 324.9
2
0.22238
2
4
200 327.0
3
0.33155
3
6
211 327.0
4
0.44018
4
8
220 328.7
5
0.54825
5
10
310 329.3
6
0.65649
6
12
222 329.6
7
0.76321
7
14
312 330.2
8
0.87054
8
16
400 330.3
a=(330.5pm+330.3pm)/2=330.4pm
sin2 hkl
2
4a2
h2 k2 l2
sin2 hkl h2 k2 l2
sin2 hkl之比等于 h2 k2 l2 之比
注意：立方体心中h2+k2+l2是约分比，计算a时应注意。
粉末法只适用于立方晶系。
立方晶系粉末图指标化
(示意图, 将衍射图的弧线简化成了直线）
序号 2L/mm θ/度 Sin2θ h2+k2+l2 hkl λ2/4a2
[解]：由L求θ可按下式：
180 2L 180 2 L(mm) L 4 R 4 (57.3mm) / 2
9.X射线衍射法测定晶体结构详解
X射线衍射法测定晶体结构
一、实验目的
1．了解X射线衍射的基本原理及仪器装置；
2．理解粉末衍射的XRD分析测试方法，并应用XRD 数据进行物相分析。
二、实验原理
X射线衍射分析（X-ray diffraction，简称XRD），是利用晶体形成的X射线衍射，对物质进行内部原子在空间分布状况的结构分析方法。将具有一定波长的X射线照射到结晶性物质上时，X射线因在结晶内遇到规则排列的原子或离子而发生散射，散射的X射线在某些方向上相位得到加强，从而显示与结晶结构相对应的特有的衍射现象。X射线衍射方法具有不损伤样品、无污染、快捷、测量精度高、能得到有关晶体完整性的大量信息等。晶体对X射线的衍射，归根结底是晶体中原子的电子对X射线的相干散射。当X射线电磁波作用于电子后，电子在其电场力作用下，将随着X射线的电场一起震动，成为一个发射电磁波的波源，其震动频率与X射线频率相同。一个单原子能使一束X射线向空间所有方向散射。但数目很大的原子在三维空间里呈点阵形式排列成晶体时，由于散射波之间的互相干涉，所以只有在某些方向上才产生衍射。衍射方向取决于晶体内部结构周期重复的方式和晶体安置的方位。测定晶体的衍射方向，可以
求得晶胞的大小和形状。联系衍射方向和晶胞大小形状间关系的方程有两个：Laue（劳）方程和Bragg（布拉格）方程。前者以直线点阵为出发点，后者以平面点阵为出发点，这两个方程是等效的，可以互推。
晶体的X射线衍射图像实质上是晶体微观结构的一种精细复杂的变换，每种晶体的结构与其X射线衍射图之间都有着一一对应的关系，其特征X 射线衍射图谱不会因为它种物质混聚在一起而产生变化，这就是X射线衍射物相分析方法的依据。制备各种标准单相物质的衍射花样并使之规范化，将待分析物质的衍射花样与之对照，从而确定物质的组成相，就成为物相定性分析的基本方法。
X射线衍射分析方法
实验设置
根据实验目的和样品性质，选择合适 的X射线波长、扫描范围、扫描速度 等参数。
数据收集
按照设定的参数进行X射线衍射实验， 记录衍射信号。
数据处理与分析
对采集到的数据进行处理和分析，提 取衍射峰的位置、强度等信息，进行 物相鉴定和结构分析。
实验数据处理与分析
数据预处理
峰识别与标定
对原始数据进行整理、平滑和校正，消除 异常值和背景噪声。
深入理解晶体中的电子结构和光学性质。
表面物理
02
通过X射线衍射分析可以研究固体表面的晶体结构和相变行为，
有助于表面工程和器件研发。
相变和相分离
03
X射线衍射分析可以用于研究物质在相变和相分离过程中的晶体
结构和变化规律，有助于材料科学和能源领域的发展。
材料科学领域
金属材料
X射线衍射分析用于研究金属材料的晶体结构和相组成，有助于优 化金属材料的性能和加工工艺。
生物大分子结构分析
X射线衍射分析在生物大分子结构分析中具有重要应用，如蛋 白质晶体结构和病毒结构的解析。
Hale Waihona Puke Baidu
通过X射线衍射技术，可以揭示生物大分子的三维结构，进而 研究其功能机制和药物作用机理，对于药物设计和生物医学 研究具有重要意义。
04 X射线衍射分析的挑战与 展望
实验误差与控制
X射线衍射分析技术全解
X射线衍射分析技术全解
首先，X射线衍射分析是利用X射线在物质中的散射现象来研究物质
的结构和性质的一种方法。当X射线穿过物质时，会与物质中的电子发生
相互作用，引起X射线的散射。X射线衍射实验可以得到一种叫做衍射图
样的图像，这种图像展示了材料的晶体结构和原子排列情况，从而可以得
到材料的晶体结构参数。
2dsinθ = nλ
其中，d是晶面的晶格间距，θ是入射角和衍射角的夹角，n为整数，λ为X射线的波长。通过改变入射角θ和测得的衍射角，可以计算出晶
面的晶格间距。
通过X射线衍射实验可以获得的主要信息有：
1.晶体结构：通过测量衍射图样中的衍射峰位置和强度，可以确定晶
格类型、晶胞参数和晶体结构。
2.晶体缺陷：衍射图样中的衍射峰的形状和位置可以提供晶体缺陷信息，如晶体的位错、脱位和孪晶等。
3.结晶度：通过衍射峰的形状和宽度可以评估晶体的完整程度和结晶度。
4.晶体相组成：不同的晶体表现出不同的衍射图样，通过匹配实验测
得的衍射图样与数据库中的标准数据，可以确定材料的组成成分。
X射线衍射实验通常需要在专门的设备中进行，最常用的设备是X射
线衍射仪。X射线衍射仪通常由X射线源、样品台、探测器和数据处理系
统组成。X射线源产生X射线，样品台用于固定和转动样品，探测器用于
探测衍射信号，数据处理系统用于处理和分析衍射数据。
在实际应用中，X射线衍射分析技术被广泛应用于材料科学、固态物理、化学、地质学等领域。它可以用于研究金属、无机材料、有机材料以
及生物材料的结构和性质。例如，X射线衍射可以用于确定合金中的晶体
相组成、材料的晶格畸变和晶界的分析。此外，X射线衍射还可以用于研
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层线的距离为7.57㎜，试计算在三个晶轴方向的素平移和晶胞
体积。
解：a
h
h
R2
ห้องสมุดไป่ตู้
H
2 h
cos h
Hh
a
Hh
h
R2
H
2 h
a
15.38
1.542
502 15.382
0
求得a 5.244 A
0
同理求得c 10.3 A
0
V a2 c 283.2 A
2、粉末法 （多晶或晶体粉末+单色Χ-射线→基于布拉格方程） 多晶体：不能被同一个点阵贯穿的晶体 粉末法结构分析 ①粉末法结构分析原理和粉末图：
立方P
立方I h+k+l=偶数
立方F h,k,l全奇或全偶
例：在氯化钠晶体粉末法实验中，采用铜靶线，X-射线的波长为 1.542Å，照相机半径为R=50㎜，对实验所得的照片从中央向外量 取9对粉末线，目测各对线的相对强度见小下表：
线号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
强弱 弱 强 强 弱 强
强
弱
强
强
（l cm） 4.792 5.550 7.959 9.436 10.036 11.598 12.794 13.538 14.712
序号 2L/mm θ/度 Sin2θ h2+k2+l2 hkl λ2/4a2
[解]：由L求θ可按下式：
180 2L 180 2 L(mm) L 4 R 4 (57.3mm) / 2
由sin2 求h2 k 2 l2可用第1条线的sin2 值去除各线的sin2 值，
然后乘一个合适的整数使之都接近整数值。
指标化：
sin2 hkl
2
4a2
h2 k2 l2
sin2 hkl h2 k2 l2
sin2 hkl之比等于 h2 k2 l2 之比
注意：立方体心中h2+k2+l2是约分比，计算a时应注意。
粉末法只适用于立方晶系。
立方晶系粉末图指标化
(示意图, 将衍射图的弧线简化成了直线）
H
2 h
Hh
H h指中央层线到h的距离 确定a、b、c后
n=
V
M N0
V N0 由此公式确定晶胞个数
M
例：用劳埃法测知黄铜矿晶体属四方晶系，又用回转法拍摄了两
张回转图，所用入射线的波长为1.542Å。晶体转动轴与圆筒形
胶片的距离为50㎜，绕[100]轴旋转时，测得中央层线与第一层
线的距离为15.38㎜，绕[001]轴旋转时，测得中央层线与第一
h12 k12 l12 : h22 k22 l22 :
对简单立方为 1：2：3：4：5：6：8：9：10： 11：12：13：14：16：17：18：19：20（缺7、15） 对体心立方为2：4：6：8：10：12：14：16：18：20 =1：2：3：4：5：6：7：8：9：10（不缺7、15） 对面心立方为3：4：8：11：12：16：19：20
5-7 x-射线晶体结构分析原理
晶体的周期性结构使晶体能对x-射线、中子流、电子 流等产生衍射效应，形成x-射线衍射法、中子衍射法和电 子衍射法，这些衍射法能获得有关晶体结构的可靠而精确 的数据。在衍射法中，最重要的是x-射线衍射法。
衍射法和光谱法是测定物质结构的最重要的近代物理 方法。
Χ-射线晶体结构的几种分析方法
②立方晶系粉末（衍射）线的指标化： 对立方晶系，布拉格方程为：
2
a
h2 k2 l2 sinhkl n
nh=h,nk=k,nl l
sin2 hkl
2
4a2
h2 k2 l2
计算立方晶系各点阵型式的衍射强度，找出消光规律。
列出可能出现的衍射指标，衍射指标的平方和
h2 k2 l2 P I F
1
100
2
110 110
3
111
111
4
200 200 200
5
210
6
211 211
7
8
220 220 220
9
300
10
310 310
11
311
311
12
222 222 222
13
320
14
321 321
15
16
400 400 400
17
410
18
411 411
19
331
331
20
420 420 420
1.单晶结构的分析：（劳埃法和回转法→基于劳埃方程） 单晶：能被同一点阵所贯穿的晶体。 ① 劳埃法：（单晶体+白色Χ-射线） 可确定晶体所属的晶系和点群，即可探明晶体的宏观对称性。 ② 回转法：（单晶体+单色Χ-射线） 回转法使单晶体绕某一晶轴转动，即三个入射角有两个变动。
解：a
h
h
cosh
a
R2
2
51.4 25.7 0.188 1.34×3=4 200 0.04700
3
75.4 37.7 0.347 2.67×3=8 220 0.04675
4
90.4 45.2 0.503 3.59×3=11 311 0.04573
求：①氯化钠晶体属何点阵型式 ②第五对粉末线的衍射指标是什么？ ③求氯化钠晶体的晶胞参数 ④计算氯化钠晶体的密度（一个晶胞中有4个
氯化钠分子） ⑤解释表中衍射强度强弱的原因。
在直径为57.3mm的相机中，用Cu Ka (λ=154.18pm)射线 拍金属铜的粉末图。从图上量得8对粉末线的2L值为44.0，51.4， 75.4，90.4，95.6，117.4，137.0，145.6mm。试计算下表各栏 数值，求出晶胞参数，确定晶体点阵型式。
多晶粉末衍射
粉末图不同于单晶的Laue图, 粉末图不是衍射点，而是 衍射圆锥在感光胶片上形成的同心圆图案
一粒粉末产生的某种衍射hkl，形成一条衍射线
样品中有大量粉末(~1012 粒/mm3)在空间随机取向，许多 粉末的同一族平面点阵有同一级衍射，以相同θ角围绕着入 射线. 这些密集的衍射线围成4θ衍射圆锥.
由Bragg公式2d sin n以及立方晶系的
d a (h2 k 2 l2 )1/ 2
可得： sin2
2
h2 k 2 l2 4a2
按上述公式计算所得结果列表如下:
序号 2L/mm θ/度 Sin2θ h2+k2+l2 hkl λ2/4a2
1
44.0 22.0 0.140 1.00×3=3 111 0.04666
大量粉末的某一种衍射hkl，形成一个衍射圆锥:
大量粉末的各种衍射， 相应地形成各个衍射圆锥
1.照相法
一个衍射圆锥的角度与弧长的关系
部分衍射圆锥示意图
某种晶体的全部衍射圆锥在胶片上记录下的环纹
由粉末图计算衍射角
利用衍射线的指标化求h、k、l，根据布拉格方程
2d hkl
sinhkl
n
nh=h,nk=k,nl l