贵州省三州联考(黔东南,黔南,黔西南)2018年中考数学试卷(扫描版 有答案)
2018年贵州省黔东南,黔南,黔西南中考数学试题含答案解析(word版)
2018年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1. （4分）下列四个数中，最大的数是（）A. - 2B.- 1C. 0D.匚2. （4分）如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是（）3. （4分）据统计，近十年中国累积节能1570000万吨标准煤，1570000这个数用科学记数法表示为（）A. 0157X 106 7B. 1.57X 106C. 1.57X 107D. 1.57X 1084. (4 分)如图，已知AD// BC,Z B=30°, DB平分/ ADE,则/ DEC=(C6（4分）下列运算正确的是（）A. 3a2- 2a2=a2B.-（2a）2=- 2a2C. （a+b）2=a2+b2D. - 2（a- 1）=-2a+1 7（4分）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧A ABC全等的是（A . 30° B. 60° C. 90° D . 1205.（4分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A . C. 二二 D .8. （4分）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工 2天，每天要比 原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工 x 米，所列方程正确 的是（）A 1000 1000 =2B 1迥 1000 =2 •・■ I - I "C 1000 1000 =2Dlogo 10QQ =2 x x-30x-30 i9. （4分）下列等式正确的是（ ）A . ==2B . —=3C ==4D .〒=510. （4分）如图在？ABCD 中，已知AC=4cm 若厶ACD 的周长为13cm ，贝U?ABCD二、填空题（每小题3分，共30分）11. （ 3分）/ a =35°则/ a 的补角为 ______ 度.F2K ^4*^112. ____________________________________ （3分）不等式组 理虹的解集是 ___________________________________________ .L = =八 13. （3分）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是 ________ 分. 姓名 洪濤 得分? 埴空（毎小題骂分，共100分】① 2的相反数是-2 、② 倒数等于它本身的数罡1和T , ③ -1的绝对值是1 : ④ E 的立方根杲一 2 一 .D . 18cmBA .甲和乙B .乙和丙C.甲和丙D .只有丙 的周长为（ ）C. 20cm14. （3分）若100个产品中有98个正品，2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是 ______ .15. （3分）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数.■（单位：分）及方差S，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是 ____________ .甲乙丙丁78872 s1 1.20.9 1.816. （3分）三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2- 6x+8=0的解, 则此三角形周长是____________ .17. （3分）己知一个菱形的边长为2,较长的对角线长为2乙则这个菱形的面积是.18. （3分）已知：二次函数y=ax +bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是_____________ .x…-1012…y…0343…19. （3分）根据下列各式的规律，在横线处填空：丄J_ 1丿~1二1 丄』丄二丄… 1 +」_ —1巧2' 3 乜2~12 55飞3 30' 7 4 "56 ' 2017 201S二1=m ' I20. （3分）如图，已知在△ ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且/ BAC=45, BD=6, CD=4,则厶ABC的面积为 _______ .、解答题（本题共12分）21. （12 分）（1）计算：| —2| - 2cos60+ （丄）「1—（2018 —亦）06n 2（2）先化简（1-—）?二：，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求1-1X2-6X+9值.四、（本题共12分）22. （12分）如图，CE是。
2018年贵州省黔东南州中考数学试卷和超详细答案全集.pdf
六、（本题共 14 分）
24．（14.00 分）（2018•黔南州）某种蔬菜的销售单价 y1 与销售月份 x 之间的关
系如图 1 所示，成本 y2 与销售月份 x 之间的关系如图 2 所示（图 1 的
图象是线段，图 2 的图象是抛物线）
（1）已知 6 月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收
长为单位长度建立平面直角坐标系，连结 AC，与 PQ 相交于点 D，若双曲线 y=
过点 D，问 k 的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出 k 的
值．
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2018 年贵州省黔东南州中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分)
八、(本题共 16 分)
26．（16.00 分）（2018•黔南州）如图 1，已知矩形 AOCB，AB=6cm，BC=16cm，
动点 P 从点 A 出发，以 3cm/s 的速度向点 O 运动，直到点 O 为止；动点 Q 同时
从点 C 出发，以 2cm/s 的速度向点 B 运动，与点 P 同时结束运动．
{
2 ― 4＜
12．（3.00 分）（2018•黔南州）不等式组 + 9＞4的解集是
度．
．
13 ．（ 3.00 分 ）（ 2018• 黔 南 州 ） 如 图 为 洪 涛 同 学 的 小 测 卷 ， 他 的 得 分 应 是
分．
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14．（3.00 分）（2018•黔南州）若 100 个产品中有 98 个正品，2 个次品，从中随
角形内角和定理解答．
2018年贵州省黔南州中考数学试卷(解析版)
）
0
（2）先化简（1﹣ 四、(本题共 12 分)
） •
，再在 1、2、3 中选取一个适当的数代入求值．
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22． （12 分）如图，CE 是⊙O 的直径，BC 切⊙O 于点 C，连接 OB，作 ED∥OB 交⊙O 于 点 D，BD 的延长线与 CE 的延长线交于点 A． （1）求证：AB 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为 1，tan∠DEO＝ ，求 AE 的长．
13． （3 分）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是
14． （3 分）若 100 个产品中有 98 个正品，2 个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率 是 ．
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15． （3 分）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新 大赛，表格反映的是各组平时成 绩的平均数 （单位：分）及方差 S ，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛， 那么应选的组是 ． 甲 7 s
2 2 2 2 2
B．﹣（2a） ＝﹣2a
2
2
C． （a+b） ＝a +b
2
D．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1
7． （4 分）下列各图中 a、b、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全 等的是（ ）
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A．甲和乙
B．乙和丙
C．甲和丙
D．只有丙
8． （4 分）施工队要铺设 1000 米的管道，因在中考期间需停工 2 天，每天要比原计划多施 工 30 米才能按时完成任务．设原计划每天施工 x 米，所列方程正确的是（ A． C． ＝2 ＝2 ） ＝3 C． ＝4 D． ＝5 B． D． ＝2 ＝2 ）
贵州省(黔东南,黔南,黔西南)2018年中考数学试题(解析版)
2018年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分)1. 下列四个数中，最大的数是（）A. ﹣2B. ﹣1C. 0D.【答案】D【解析】分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．详解：根据实数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜，所以最大的数是．故选：D．点睛：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2. 如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】找到从上面看所得到的图形即可．解：从上面可看到从上往下2行小正方形的个数为：2，1，并且下面一行的正方形靠左，故选C．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3. 据统计，近十年中国累积节能1570000万吨标准煤，1570000这个数用科学记数法表示为（）A. 0157×107B. 1.57×106C. 1.57×107D. 1.57×108【答案】B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：1570000=1.57×106，故选：B．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°【答案】B【解析】试题分析：先根据平行线的性质求得∠ADB的度数，再根据角平分线的性质求得∠ADE的度数，最后根据平行线的性质求解即可.∵AD∥BC，∠B=30°∴∠ADB=∠B=30°∵DB平分∠ADE∴∠ADE=2∠B=60°∵AD∥BC∴∠DEC=∠ADE=60°故选B.考点：平行线的性质，角平分线的性质点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中极为重要的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.5. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．详解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6. 下列运算正确的是（）A. 3a2﹣2a2=a2B. ﹣（2a）2=﹣2a2C. （a+b）2=a2+b2D. ﹣2（a﹣1）=﹣2a+1【答案】A【解析】分析：利用合并同类项对A进行判断；利用积的乘方对B进行判断；利用完全平方公式对C进行判断；利用取括号法则对D进行判断．详解：A、原式=a2，所以A选项正确；B、原式=﹣4a2，所以B选项错误；C、原式=a2+2ab+b2，所以C选项错误；D、原式=﹣2a+2，所以D选项错误．故选：A．点睛：本题考查了幂的乘方与积的乘方：幂的乘方法则：底数不变，指数相乘：（a m）n=a mn（m，n是正整数）；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘：（ab）n=a n b n（n是正整数）．也考查了整式的加减．7. 下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 甲和丙D. 只有丙【答案】B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．详解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8. 施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A. =2B. =2C. =2D. =2【答案】A【解析】分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：=2，故选：A．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．9. 下列等式正确的是（）A. =2B. =3C. =4D. =5【答案】A学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...B选项中，因为，所以B不成立；C选项中，因为，所以C不成立；D选项中，因为，所以D不成立.故选A.10. 如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（）A. 26cmB. 24cmC. 20cmD. 18cm【答案】D【解析】分析：根据三角形周长的定义得到AD+DC=9cm．然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．详解：∵AC=4cm，若△ADC的周长为13cm，∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∴平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm．故选：D．点睛：本题考查了平行四边形的性质．此题利用了“平行四边形的对边相等”的性质．二、填空题（每小题3分，共30分)11. ∠α=35°，则∠α的补角为_____度．【答案】145【解析】分析：根据两个角的和等于180°，则这两个角互补计算即可．详解：180°﹣35°=145°，则∠α的补角为145°，故答案为：145．点睛：本题考查的是补角，若两个角的和等于180°，则这两个角互补．12. 不等式组的解集是_____．【答案】x＜3．【解析】分析：首先把两个不等式的解集分别解出来，再根据“大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解”的原则，把不等式的解集求解出来．详解：由（1）得，x＜4，由（2）得，x＜3，所以不等式组的解集为：x＜3．故答案为：x＜3．点睛：本题考查不等式组的解法，一定要把每个不等式的解集正确解出来．13. 如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是_____分．【答案】100【解析】分析：根据相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义逐一判断即可得．详解：①2的相反数是﹣2，此题正确；②倒数等于它本身的数是1和﹣1，此题正确；③﹣1的绝对值是1，此题正确；④8的立方根是2，此题正确；则洪涛同学的得分是4×25=100，故答案为：100．点睛：本题主要考查立方根、绝对值、相反数及倒数，解题的关键是掌握相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义．14. 若100个产品中有98个正品，2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是_____．【答案】【解析】分析：本题只要用次品的个数除以总的产品的个数即可得出次品的概率．详解：∵100个产品中有2个次品，∴从中随机抽取一个，抽到次品的概率是，故答案为：．点睛：本题考查的是概率的公式，用满足条件的个数除以总个数可得出概率的值．15. 某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是_____．【答案】丙【解析】分析：先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．详解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故答案为：丙．点睛：本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．16. 三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是_____．【答案】13【解析】试题解析：x2-6x+8=0，（x-2）（x-4）=0，x-2=0，x-4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系．17. 己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是_____．【答案】【解析】分析：根据菱形的性质结合勾股定理可求出较短的对角线的长，再根据菱形的面积公式即可求出该菱形的面积．详解：依照题意画出图形，如图所示．在Rt△AOB中，AB=2，OB=，∴OA==1，∴AC=2OA=2，∴S菱形ABCD=AC•BD=×2×2=2．故答案为：2．点睛：本题考查了菱形的性质以及勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出较短的对角线的长是解题的关键．18. 已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是_____．【答案】（3，0）．详解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x==1；点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）．故答案为：（3，0）．点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．19. 根据下列各式的规律，在横线处填空：，，，…，﹣_____=.【答案】【解析】分析：根据给定等式的变化，可找出变化规律“（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．详解：∵，，，…，∴（n为正整数）．∵2018=2×1009，∴．故答案为：．点睛：本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化，找出变化规律“（n为正整数）”是解题的关键．20. 如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC的面积为_____．【答案】60【解析】分析：首先证明△AEF≌△BEC，推出AF=BC=10，设DF=x．由△ADC∽△BDF，推出，构建方程求出x即可解决问题；详解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°，∵∠BAC=45°，∴AE=EB，∵∠EAF+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBE，∴△AEF≌△BEC，∴AF=BC=10，设DF=x．∵△ADC∽△BDF，∴，∴，整理得x2+10x﹣24=0，解得x=2或﹣12（舍弃），∴AD=AF+DF=12，∴S△ABC=•BC•AD=×10×12=60．故答案为60．点睛：本题考查勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题共12分)21. （1）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0（2）先化简（1﹣）•，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值．【答案】（1）6；（2）-2【解析】分析：（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，再从1、2、3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．详解：（1）|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0=2﹣2×+6﹣1=2﹣1+6﹣1=6；（2）（1﹣）•，===，当x=2时，原式=．点睛：本题考查分式的化简求值、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．四、(本题共12分)22. 如图，CE是⊙O的直径，BC切⊙O于点C，连接OB，作ED∥OB交⊙O于点D，BD的延长线与CE 的延长线交于点A．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1，tan∠DEO=，tan∠A=，求AE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）（1）连接OD，由ED∥OB，得到∠1=∠4，∠2=∠3，通过△DOB≌△COB，得到∠ODB=∠OCB，【解析】分析：而由BC切⊙O于点C得出∠OCB=90°，那么∠ODB=90°，问题得证；（2）根据三角函数tan∠DEO=tan∠2=，得出BC=OC=，再由tan∠A=，得出AC=4BC=4，那么AE=AC﹣CE=4﹣2．详解：（1）连接OD，如图．∵ED∥OB，∴∠1=∠4，∠2=∠3，∵OD=OE，∴∠3=∠4，∴∠1=∠2．在△DOB与△COB中，,∴△DOB≌△COB，∴∠ODB=∠OCB，∵BC切⊙O于点C，∴∠OCB=90°，∴∠ODB=90°，∴AB是⊙O的切线；（2）∵∠DEO=∠2，∴tan∠DEO=tan∠2=，∵⊙O的半径为1，OC=1，∴BC=，tan∠A=，∴AC=4BC=4，∴AE=AC﹣CE=4﹣2．点睛：本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，掌握各定理是解题的关键．五、(本题共14分)23. 目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m= ，n= ；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．【答案】（1）100、35；（2）补图见解析；（3）800人；（4）【解析】分析：（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n 的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得．详解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，∴支付宝的人数所占百分比n%=×100%=35%，即n=35，（2）网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为×100%=40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人；（4）列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为．点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．六、（本题共14分）24. 某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？【答案】（1）6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．【解析】分析：（1）找出当x=6时，y1、y2的值，二者作差即可得出结论；（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1、y2关于x的函数关系式，二者作差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）求出当x=4时，y1﹣y2的值，设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：（1）当x=6时，y1=3，y2=1，∵y1﹣y2=3﹣1=2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）设y1=mx+n，y2=a（x﹣6）2+1．将（3，5）、（6，3）代入y1=mx+n，，解得：，∴y1=﹣x+7；将（3，4）代入y2=a（x﹣6）2+1，4=a（3﹣6）2+1，解得：a=，∴y2=（x﹣6）2+1=x2﹣4x+13．∴y1﹣y2=﹣x+7﹣（x2﹣4x+13）=﹣x2+x﹣6=﹣（x﹣5）2+．∵﹣＜0，∴当x=5时，y1﹣y2取最大值，最大值为，即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）当t=4时，y1﹣y2=﹣x2+x﹣6=2．设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据题意得：2t+（t+2）=22，解得：t=4，∴t+2=6．答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．点睛：本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当x=6时y1﹣y2的值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．七、阅读材料题(本题共12分)25. “分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是、．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：（1）第5个点阵中有个圆圈；第n个点阵中有个圆圈．（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．【答案】60个，6n个；（1）61；3n2﹣3n+1，（2）小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．【解析】分析：根据规律求得图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个；（1）第2个图中2为一块，分为3块，余1，第2个图中3为一块，分为6块，余1；按此规律得：第5个点阵中5为一块，分为12块，余1，得第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，（2）代入271，列方程，方程有解则存在这样的点阵．详解：图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个，故答案为：60个，6n个；（1）如图所示：第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：2×3+1=7个，第3个点阵中有：3×6+1=17个，第4个点阵中有：4×9+1=37个，第5个点阵中有：5×12+1=60个，…第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，故答案为：60，3n2﹣3n+1；（2）3n2﹣3n+1=271，n2﹣n﹣90=0，（n﹣10）（n+9）=0，n1=10，n2=﹣9（舍），∴小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．点睛：本题是图形类的规律题，采用“分块计数”的方法解决问题，仔细观察图形，根据图形中圆圈的个数恰当地分块是关键．八、(本题共16分)26. 如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．（1）点P到达终点O的运动时间是s，此时点Q的运动距离是cm；（2）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为cm；（3）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；（4）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线y=过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．【答案】（1），；（2）；（3）t=或t=；（4）.【解析】分析：（1）先求出OA，进而求出时间，即可得出结论；（2）构造出直角三角形，再求出PE，QE，利用勾股定理即可得出结论；（3）同（2）的方法利用勾股定理建立方程求解即可得出结论；（4）先求出直线AC解析式，再求出点P，Q坐标，进而求出直线PQ解析式，联立两解析式即可得出结论．详解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴OA=BC=16，∵动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，∴t=，此时，点Q的运动距离是×2=cm；（2）如图1，由运动知，AP=3×2=6cm，CQ=2×2=4cm，过点P作PE⊥BC于E，过点Q作QF⊥OA于F，∴四边形APEB是矩形，∴PE=AB=6，BE=6，∴EQ=BC﹣BE﹣CQ=16﹣6﹣4=6，根据勾股定理得，PQ=6；（3）设运动时间为t秒时，由运动知，AP=3t，CQ=2t，同（2）的方法得，PE=6，EQ=16﹣3t﹣2t=16﹣5t，∵点P和点Q之间的距离是10cm，∴62+（16﹣5t）2=100，∴t=或t=；（4）k的值是不会变化，理由：∵四边形AOCB是矩形，∴OC=AB=6，OA=16，∴C（6，0），A（0，16），∴直线AC的解析式为y=﹣x+16①，设运动时间为t，∴AP=3t，CQ=2t，∴OP=16﹣3t，∴P（0，16﹣3t），Q（6，2t），∴PQ解析式为y=x+16﹣3t②，联立①②解得，x=，y=，∴D（，），∴k=×=是定值．点睛：此题是反比例函数综合题，主要考查了勾股定理，待定系数法，构造出直角三角形是解本题的关键．。
2018年贵州省黔南州中考数学试卷(含答案解析版)
故选：B． 【点评】考查了平行线的性质、角平分线的概念，要熟练掌握．
5．（4 分）（2018•黔南州）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （）
A．
B．
C．
D．
【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形． 【专题】1 ：常规题型． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
2．（4 分）（2018•黔南州）如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它 的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】U2：简单组合体的三视图．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可．
【解答】解：从上面可看到从上往下 2 行小正方形的个数为：2，1，并且下面一
行的正方形靠左，故选 C．
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与纵坐标 y 的对应值如表格所示，那么它的图象与 x 轴的另一个交点坐标
是
．
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
3
4
3
…
19．（3 分）（2018•黔南州）根据下列各式的规律，在横线处填空：
t
h
， h
t
h ，t
h=hi， t
h
…， i
+ i
﹣
=i
i
20．（3 分）（2018•黔南州）如图，已知在△ABC 中，BC 边上的高 AD 与 AC 边上
第 5页（共 30页）
七、阅读材料题(本题共 12 分)
25．（12 分）（2018•黔南州）“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些
题可以采用“分块计数”的方法．
例如：图 1 有 6 个点，图 2 有 12 个点，图 3 有 18 个点，……，按此规律，求图
【数学】2018年贵州省黔西南州中考数学试卷-解析
2018年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.下列四个数中，最大的数是A. B. C. 0 D.【答案】D【解析】解：根据实数比较大小的方法，可得，所以最大的数是．故选：D．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：从上面可看到从上往下2行小正方形的个数为：2，1，并且下面一行的正方形靠左，故选C．找到从上面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3.据统计，近十年中国累积节能1570000万吨标准煤，1570000这个数用科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.如图，已知，，DB平分，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，，再根据角平分线的概念，得：，再根据两条直线平行，内错角相等得：，故选：B．根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定理解答．考查了平行线的性质、角平分线的概念，要熟练掌握．5.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6.下列运算正确的是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：A、原式，所以A选项正确；B、原式，所以B选项错误；C、原式，所以C选项错误；D、原式，所以D选项错误．故选：A．利用合并同类项对A进行判断；利用积的乘方对B进行判断；利用完全平方公式对C 进行判断；利用取括号法则对D进行判断．本题考查了幂的乘方与积的乘方：幂的乘方法则：底数不变，指数相乘：n是正整数；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘：是正整数也考查了整式的加减．7.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧全等的是A. 甲和乙B. 乙和丙C. 甲和丙D. 只有丙【答案】B【解析】解：乙和全等；理由如下：在和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和全等；在和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和全等；不能判定甲与全等；故选：B．根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与全等，甲与不全等．本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8.施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务设原计划每天施工x米，所列方程正确的是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工米，根据题意，可列方程：，故选：A．设原计划每天施工x米，则实际每天施工米，根据：原计划所用时间实际所用时间，列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．9.下列等式正确的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A、，此选项正确；B、，此选项错误；C、，此选项错误；D、，此选项错误；故选：A．根据算术平方根的定义逐一计算即可得．本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．10.如图在▱ABCD中，已知，若的周长为13cm，则▱ABCD的周长为A. 26cmB. 24cmC. 20cmD. 18cm【答案】D【解析】解：，若的周长为13cm，．又四边形ABCD是平行四边形，，，平行四边形的周长为．故选：D．根据三角形周长的定义得到然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．本题考查了平行四边形的性质此题利用了“平行四边形的对边相等”的性质．二、填空题（本大题共10小题，共30分）11.，则的补角为______度【答案】145【解析】解：，则的补角为，故答案为：145．根据两个角的和等于，则这两个角互补计算即可．本题考查的是余角和补角，若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补．12.不等式组的解集是______．【答案】【解析】解：由，由，所以．首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．本题考查不等式组的解法，一定要把每条不等式的解集正确解出来．13.如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是______分【答案】100【解析】解：的相反数是，此题正确；倒数等于它本身的数是1和，此题正确；的绝对值是1，此题正确；的立方根是2，此题正确；则洪涛同学的得分是，故答案为：100．根据相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义逐一判断即可得．本题主要考查立方根、绝对值、相反数及倒数，解题的关键是掌握相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义．14.若100个产品中有98个正品，2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是______．【答案】【解析】解：个产品中有2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是，故答案为：．本题只要用次品的个数除以总的产品的个数即可得出次品的概率．本题考查的是概率的公式，用满足条件的个数除以总个数可得出概率的值．15.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数单位：分及方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是______．【答案】丙【解析】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故答案为：丙．先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数的意义．16.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的解，则此三角形周长是______．【答案】13【解析】解：，，，，，，当时，，不符合三角形的三边关系定理，所以舍去，当时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是，故答案为：13．求出方程的解，有两种情况：时，看看是否符合三角形三边关系定理；时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分类讨论思想的运用，题型较好，难度适中．17.己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为，则这个菱形的面积是______．【答案】【解析】解：依照题意画出图形，如图所示．在中，，，，，．菱形故答案为：．根据菱形的性质结合勾股定理可求出较短的对角线的长，再根据菱形的面积公式即可求出该菱形的面积．本题考查了菱形的性质以及勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出较短的对角线的长是解题的关键．18.已知：二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是______．【答案】【解析】解：抛物线经过、两点，对称轴；点关于对称轴对称点为，因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是．故答案为：．根据、两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．19.根据下列各式的规律，在横线处填空：，，，，______【答案】【解析】解：，，，，，为正整数．，．故答案为：．根据给定等式的变化，可找出变化规律“为正整数”，依此规律即可得出结论．本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化，找出变化规律“为正整数”是解题的关键．20.如图，已知在中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且，，，则的面积为______．【答案】60【解析】解：，，，，，，，，≌ ，，设．∽ ，，，整理得，解得或舍弃，，．故答案为60．首先证明 ≌ ，推出，设由 ∽ ，推出，构建方程求出x即可解决问题；本题考查勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．三、计算题（本大题共1小题，共12分）21.计算：先化简，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值．【答案】解：；，当时，原式．【解析】根据绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，再从1、2、3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．四、解答题（本大题共5小题，共68分）22.如图，CE是的直径，BC切于点C，连接OB，作交于点D，BD的延长线与CE的延长线交于点A．求证：AB是的切线；若的半径为1，，，求AE的长．【答案】解：连接OD，如图．，，，，，．在与中，，≌ ，，切于点C，，，是的切线；，，的半径为1，，，，，．【解析】连接OD，由，得到，，通过 ≌ ，得到，而由BC切于点C得出，那么，问题得证；根据三角函数，得出，再由，得出，那么．本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，掌握各定理是解题的关键．23.目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m 人每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据图中信息求出______，______；请你帮助他们将这两个统计图补全；根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．【答案】100；35【解析】解：被调查的总人数人，支付宝的人数所占百分比，即，故答案为：100、35；网购人数为人，微信对应的百分比为，补全图形如下：估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为人；列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为．由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n 的值；总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．24.某种蔬菜的销售单价与销售月份x之间的关系如图1所示，成本与销售月份x之间的关系如图2所示图1的图象是线段，图2的图象是抛物线已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？收益售价成本哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？【答案】解：当时，，，，月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．设，．将、代入，，解得：，；将代入，，解得：，．．，当时，取最大值，最大值为，即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．当时，．设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为万千克，根据题意得：，解得：，．答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．【解析】找出当时，、的值，二者做差即可得出结论；观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出、关于x的函数关系式，二者做差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；求出当时，的值，设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为万千克，根据总利润每千克利润销售数量，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了待定系数法求一次二次函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：观察函数图象，找出当时的值；根据点的坐标，利用待定系数法求出、关于x的函数关系式；找准等量关系，正确列出一元一次方程．25.“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，，按此规律，求图10、图n有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同如图，这样图1中黑点个数是个；图2中黑点个数是个：图3中黑点个数是个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是______、______．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块画在答题卡上，再完成以下问题：第5个点阵中有______个圆圈；第n个点阵中有______个圆圈．小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．【答案】60个；6n个；61；【解析】解：图10中黑点个数是个；图n中黑点个数是6n个，故答案为：60个，6n个；如图所示：第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：个，第3个点阵中有：个，第4个点阵中有：个，第5个点阵中有：个，第n个点阵中有：，故答案为：60，；，，，，舍，小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．根据规律求得图10中黑点个数是个；图n中黑点个数是6n个；第2个图中2为一块，分为3块，余1，第2个图中3为一块，分为6块，余1；按此规律得：第5个点阵中5为一块，分为12块，余1，得第n个点阵中有：，代入271，列方程，方程有解则存在这样的点阵．本题是图形类的规律题，采用“分块计数”的方法解决问题，仔细观察图形，根据图形中圆圈的个数恰当地分块是关键．26.如图1，已知矩形AOCB，，，动点P从点A出发，以的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以的速度向点B 运动，与点P同时结束运动．点P到达终点O的运动时间是______s，此时点Q的运动距离是______cm；当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为______cm；请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．【答案】；；【解析】解：四边形AOCB是矩形，，动点P从点A出发，以的速度向点O运动，，此时，点Q的运动距离是，故答案为，；如图1，由运动知，，，过点P作于E，过点Q作于F，四边形APEB是矩形，，，，根据勾股定理得，，故答案为；设运动时间为t秒时，由运动知，，，同的方法得，，，点P和点Q之间的距离是10cm，，或；的值是不会变化，理由：四边形AOCB是矩形，，，，，直线AC的解析式为，设运动时间为t，，，，，，解析式为，联立解得，，，，是定值．先求出OA，进而求出时间，即可得出结论；构造出直角三角形，再求出PE，QE，利用勾股定理即可得出结论；同的方法利用勾股定理建立方程求解即可得出结论；先求出直线AC解析式，再求出点P，Q坐标，进而求出直线PQ解析式，联立两解析式即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了勾股定理，待定系数法，构造出直角三角形是解本题的关键．。
2018年贵州省黔东南州中考数学试卷
2018年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分)1. 下列四个数中，最大的数是（）A.−2B.−1C.0D.√22. 如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是（）A.B.C.D.3. 据统计，近十年中国累积节能1570000万吨标准煤，1570000这个数用科学记数法表示为（）A.0.157×107B.1.57×106C.1.57×107D.1.57×1084. 如图，已知AD // BC，∠B=30∘，DB平分∠ADE，则∠DEC=()A.30∘B.60∘C.90∘D.120∘5. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.6. 下列运算正确的是（）A.3a2−2a2=a2B.−(2a)2=−2a2C.(a+b)2=a2+b2D.−2(a−1)=−2a+17. 下列各图中a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙8. 施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A.1000x −1000x+30=2B.1000 x+30−1000x=2C.1000x −1000x−30=2D.1000x−30−1000x=29. 下列等式正确的是（）A.√22=2B.√33=3C.√44=4D.√55=510. 如图，在▱ABCD 中，已知AC =4cm ，若△ACD 的周长为13cm ，则▱ABCD 的周长为（ ）A.26cmB.24cmC.20cmD.18cm二、填空题（每小题3分，共30分)若∠α＝35∘，则∠α的补角为________度．不等式组{2x −4<x x +9>4x的解集是________．如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是________分．若100个产品中有98个正品，2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是________．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数x （单位：分）及方差S 2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是________．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2−6x +8=0的解，则此三角形的周长是________．已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2√3，则这个菱形的面积是________．已知：二次函数y =ax 2+bx +c 图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，那么它的图象与x 轴的另一个交点坐标是________．根据下列各式的规律，在横线处填空：11+12−1=12，13+14−12=112，15+16−13=130，17+18−14=156…，12017+12018−________=12017×2018如图，已知在△ABC 中，BC 边上的高AD 与AC 边上的高BE 交于点F ，且∠BAC =45∘，BD =6，CD =4，则△ABC 的面积为________．三、解答题（本题共12分)（1）计算：|−2|−2cos60∘+(16)−1−(2018−√3)0（2）先化简(1−2x−1)⋅x 2−x x 2−6x+9，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值． 四、(本题共12分)如图，CE 是⊙O 的直径，BC 切⊙O 于点C ，连接OB ，作ED // OB 交⊙O 于点D ，BD 的延长线与CE 的延长线交于点A ．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为1，tan∠DEO =√2，求AE 的长．五、(本题共14分)目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m 人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m =________，n =________；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”．从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．六、（本题共14分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图13所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图14所示（图13的图象是线段，图14的图象是抛物线）.(1)已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价−成本）(2)哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．(3)已知市场部销售该种蔬菜4，5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4，5两个月的销售量分别是多少万千克？七、阅读材料题(本题共12分)“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．尝试：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？(1)我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图一、二、三），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；……；容易求出图10、图n中黑点的个数分别是________、________．应用：请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块，再完成(2)(3)问题：(2)第5个点阵中有________个圆圈；第n个点阵中有________个圆圈．(3)小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．八、(本题共16分)如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．（1）点P到达终点O的运动时间是________s，此时点Q的运动距离是________cm；（2）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为________cm；（3）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；（4）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单过点D，问k 位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线y=kx的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．参考答案与试题解析2018年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分)1.【答案】D【考点】实数大小比较【解析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】根据实数比较大小的方法，可得−2<−1<0<√2，所以最大的数是√2．2.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】从上面可看到从上往下2行小正方形的个数为：2，1，并且下面一行的正方形靠左，3.【答案】B【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】1570000=1.57×106，4.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定理解答．【解答】解：∵AD // BC，∴∠ADB=∠B=30∘，再根据角平分线的概念，得：∠BDE=∠ADB=30∘，再根据两条直线平行，内错角相等得：∠DEC=∠ADE=60∘.故选B.5.【答案】D【考点】轴对称图形中心对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．6.【答案】A【考点】整式的加减幂的乘方与积的乘方完全平方公式【解析】利用合并同类项对A进行判断；利用积的乘方对B进行判断；利用完全平方公式对C进行判断；利用取括号法则对D进行判断．【解答】A、原式=a2，所以A选项正确；B、原式=−4a2，所以B选项错误；C、原式=a2+2ab+b2，所以C选项错误；D、原式=−2a+2，所以D选项错误．7.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．【解答】解：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等.故选B.8.【答案】A【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】设原计划每天施工x米，则实际每天施工(x+30)米，根据：原计划所用时间-实际所用时间=2，列出方程即可．【解答】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工(x+30)米，根据题意，可列方程：1000x −1000x+30=2，故选A．9.【答案】A【考点】算术平方根【解析】此题暂无解析【解答】解：A.√22=√4=2，故正确；B.√33=√27=3√3，故错误；C.√44=√256=16，故错误；D.√55=√3125=25√5，故错误.故选A.10.【答案】D【考点】平行四边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（每小题3分，共30分)【答案】145【考点】余角和补角【解析】根据两个角的和等于180∘，则这两个角互补计算即可．【解答】180∘−35∘＝145∘，则∠α的补角为145∘，【答案】x<3【考点】解一元一次不等式组【解析】首先把两个不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一个式子表示出来．【解答】由（1）x<4，由（2）x<3，所以x<3．【答案】100【考点】相反数绝对值倒数立方根的实际应用【解析】根据相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义逐一判断即可得．【解答】解：①2的相反数是−2，此题正确；②倒数等于它本身的数是1和−1，此题正确；③−1的绝对值是1，此题正确；④8的立方根是2，此题正确；则洪涛同学的得分是4×25=100，故答案为：100．【答案】150【考点】概率公式【解析】本题只要用次品的个数除以总的产品的个数即可得出次品的概率．【解答】∵100个产品中有2个次品，∴从中随机抽取一个，抽到次品的概率是2100=150，【答案】丙【考点】方差算术平均数【解析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【解答】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．【答案】13【考点】解一元二次方程-因式分解法三角形三边关系【解析】求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．【解答】解：x2−6x+8=0，(x−2)(x−4)=0，x−2=0，x−4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，2+3<6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13．故答案为：13．【答案】2√3【考点】菱形的性质【解析】本题考查了菱形的性质以及勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出较短的对角线的长是解题的关键．【解答】此题暂无解答【答案】(3, 0)【考点】二次函数图象上点的坐标特征抛物线与x轴的交点【解析】本题考查了抛物线与x轴的交点．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过(0, 3)、(2, 3)两点，∴对称轴x=0+2=1；2点(−1, 0)关于对称轴对称点为(3, 0)，因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是(3, 0)．故答案为：(3, 0)．【答案】11009【考点】规律型：图形的变化类规律型：数字的变化类【解析】根据给定等式的变化，可找出变化规律“12n−1+12n−1n=1(2n−1)∗(2n)（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．【解答】∵11+12−1=12，13+14−12=112，15+16−13=130，17+18−14=156，…，∴12n−1+12n−1n=1(2n−1)∗(2n)（n为正整数）．∵2018=2×1009，∴12017+12018−11009=12017×2018．【答案】60【考点】相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本题共12分) 【答案】|−2|−2cos60∘+(16)−1−(2018−√3)0=2−2×1+6−1=2−1+6−1 =6；(1−2x−1)⋅x2−xx2−6x+9=x−1−2x−1∗x(x−1)(x−3)2=x−3x−1∗x(x−1)(x−3)2=xx−3，当x=2时，原式=22−3=−2．【考点】实数的运算分式的化简求值零指数幂、负整数指数幂负整数指数幂特殊角的三角函数值【解析】（2）根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，再从1、2、3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】|−2|−2cos60∘+(16)−1−(2018−√3)0=2−2×12+6−1=2−1+6−1 =6；(1−2x−1)⋅x2−xx2−6x+9=x−1−2x−1∗x(x−1)(x−3)2=x−3x−1∗x(x−1)(x−3)2=xx−3，当x=2时，原式=22−3=−2．四、(本题共12分)【答案】连接OD，如图．∵ED // OB，∴∠1=∠4，∠2=∠3，∵OD=OE，∴∠3=∠4，∴∠1=∠2．在△DOB与△COB中，{OD=OC ∠1=∠2 OB=OB，∴△DOB≅△COB，∴∠ODB=∠OCB，∵BC切⊙O于点C，∴∠OCB=90∘，∴∠ODB=90∘，∴AB是⊙O的切线；∵∠DEO=∠2，∴tan∠DEO=tan∠2=BCOC=√2，∵⊙O的半径为1，OC=1，∴BC=√2，tan∠A=BCAC =14，∴AC=4BC=4√2，∵BD=BC=√2，∴AD=√34−√2，∴AE=AD2÷AC=18−√342．【考点】勾股定理垂径定理圆周角定理切线的判定与性质切割线定理解直角三角形【解析】（1）连接OD，由ED // OB，得到∠1=∠4，∠2=∠3，通过△DOB≅△COB，得到∠ODB=∠OCB，而由BC切⊙O于点C得出∠OCB=90∘，那么∠ODB=90∘，问题得证；（2）根据三角函数tan∠DEO=tan∠2=BCOC=√2，得出BC=√2OC=√2，再由tan∠A=BCAC =14，得出AC=4BC=4√2，那么AE=AC−CE=4√2−2．【解答】连接OD，如图．∵ED // OB，∴∠1=∠4，∠2=∠3，∵OD=OE，∴∠3=∠4，∴∠1=∠2．在△DOB与△COB中，{OD=OC ∠1=∠2 OB=OB，∴△DOB≅△COB，∴∠ODB=∠OCB，∵BC切⊙O于点C，∴∠OCB=90∘，∴∠ODB=90∘，∴AB是⊙O的切线；∵∠DEO=∠2，∴tan∠DEO=tan∠2=BCOC=√2，∵⊙O的半径为1，OC=1，tan∠A =BC AC =14， ∴ AC =4BC =4√2，∵ BD =BC =√2，∴ AB =√34，∴ AD =√34−√2，∴ AE =AD 2÷AC =18−√342．五、(本题共14分)【答案】（1）100,35（2）补全统计图略；（3）全校2000名学生中，大约有800人最认可“微信”这一新生事物；（4）列表或树状图略，P （这两位同学最认可的新生事物不一样）=56．【考点】用样本估计总体扇形统计图条形统计图列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答六、（本题共14分）【答案】解：(1)当x =6时，y 1=3，y 2=1，∵ y 1−y 2=3−1=2，∴ 6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．(2)设y 1=mx +n ，y 2=a(x −6)2+1．将(3, 5)，(6, 3)代入y 1=mx +n ，{3m +n =5,6m +n =3, 解得：{m =−23,n =7,∴ y 1=−23x +7；将(3, 4)代入y 2=a(x −6)2+1，1∴ y 2=13(x −6)2+1=13x 2−4x +13．∴ y 1−y 2=−23x +7−(13x 2−4x +13)=−13x 2+103x −6=−13(x −5)2+73． ∵ −13<0，∴ 当x =5时，y 1−y 2取最大值，最大值为73，即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．(3)当x =4时，y 1−y 2=−13x 2+103x −6=2．设4月份的销售量为t 万千克，则5月份的销售量为(t +2)万千克，根据题意得：2t +73(t +2)=22，解得：t =4，∴ t +2=6．答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．【考点】二次函数的应用【解析】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用．【解答】解：(1)当x =6时，y 1=3，y 2=1，∵ y 1−y 2=3−1=2，∴ 6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．(2)设y 1=mx +n ，y 2=a(x −6)2+1．将(3, 5)，(6, 3)代入y 1=mx +n ，{3m +n =5,6m +n =3, 解得：{m =−23,n =7,∴ y 1=−23x +7；将(3, 4)代入y 2=a(x −6)2+1，4=a(3−6)2+1，解得：a =13，∴ y 2=13(x −6)2+1=13x 2−4x +13．∴ y 1−y 2=−23x +7−(13x 2−4x +13)=−13x 2+103x −6=−13(x −5)2+73． ∵ −13<0，7即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．(3)当x=4时，y1−y2=−13x2+103x−6=2．设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为(t+2)万千克，根据题意得：2t+73(t+2)=22，解得：t=4，∴t+2=6．答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．七、阅读材料题(本题共12分)【答案】60个,6n个61,3n2−3n+1(3)3n2−3n+1=271，n2−n−90=0，(n−10)(n+9)=0，n1=10，n2=−9（舍），∴小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵.【考点】一元二次方程的应用–其他问题规律型：图形的变化类规律型：数字的变化类【解析】根据规律求得图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个；（1）第2个图中2为一块，分为3块，余1，第2个图中3为一块，分为6块，余1；按此规律得：第5个点阵中5为一块，分为12块，余1，得第n个点阵中有：n×3(n−1)+1=3n2−3n+1，（2）代入271，列方程，方程有解则存在这样的点阵．【解答】解：(1)根据规律可得，图10中黑点的个数为6×10=60个，图n中黑点的个数为：6n个.故答案为：60个，6n个.(2)如图所示：第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：2×3+1=7个，第3个点阵中有：3×6+1=17个，第4个点阵中有：4×9+1=37个，第5个点阵中有：5×12+1=61个，第n 个点阵中有：n ×3(n −1)+1=3n 2−3n +1，故答案为：61，3n 2−3n +1.(3)3n 2−3n +1=271，n 2−n −90=0，(n −10)(n +9)=0，n 1=10，n 2=−9（舍），∴ 小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵.八、(本题共16分)【答案】163,323 6√2设运动时间为t 秒时，由运动知，AP =3t ，CQ =2t ，同（2）的方法得，PE =6，EQ =16−3t −2t =16−5t ，∵ 点P 和点Q 之间的距离是10cm ，∴ 62+(16−5t)2=100，∴ t =85或t =245；k 的值是不会变化，理由：∵ 四边形AOCB 是矩形，∴ OC =AB =6，OA =16，∴ C(6, 0)，A(0, 16)，∴ 直线AC 的解析式为y =−83x +16①，设运动时间为t ，∴ AP =3t ，CQ =2t ，∴ OP =16−3t ，∴ P(0, 16−3t)，Q(6, 2t)，∴ PQ 解析式为y =5t−166x +16−3t ②， 联立①②得，−83x +16=5t−166x +16−3t ， ∴ 5t−166x +83x =3t ， ∴ 5tx −16x +16x =18t ，∴ x =185， ∴ y =325， ∴ D(185, 325)∴ k =185×325=57625是定值．【考点】反比例函数综合题【解析】（1）先求出OA ，进而求出时间，即可得出结论；（2）构造出直角三角形，再求出PE ，QE ，利用勾股定理即可得出结论；（3）同（2）的方法利用勾股定理建立方程求解即可得出结论；（4）先求出直线AC 解析式，再求出点P ，Q 坐标，进而求出直线PQ 解析式，联立两解析式即可得出结论．【解答】∵ 四边形AOCB 是矩形，∴ OA =BC =16，∵ 动点P 从点A 出发，以3cm/s 的速度向点O 运动，∴ t =163，此时，点Q 的运动距离是163×2=323cm ， 故答案为163，323；如图1，由运动知，AP =3×2=6cm ，CQ =2×2=4cm ，过点P 作PE ⊥BC 于E ，过点Q 作QF ⊥OA 于F ，∴ 四边形APEB 是矩形，∴ PE =AB =6，BE =6，∴ EQ =BC −BE −CQ =16−6−4=6，根据勾股定理得，PQ =6√2，故答案为6√2；设运动时间为t 秒时，由运动知，AP =3t ，CQ =2t ，同（2）的方法得，PE =6，EQ =16−3t −2t =16−5t ，∵ 点P 和点Q 之间的距离是10cm ，∴ 62+(16−5t)2=100，∴ t =85或t =245；k 的值是不会变化，理由：∵ 四边形AOCB 是矩形，∴ OC =AB =6，OA =16，∴ C(6, 0)，A(0, 16)，∴ 直线AC 的解析式为y =−83x +16①，设运动时间为t ，∴ AP =3t ，CQ =2t ，∴ OP =16−3t ，∴ P(0, 16−3t)，Q(6, 2t)，联立①②得，−83x+16=5t−166x+16−3t，∴5t−166x+83x=3t，∴5tx−16x+16x=18t，∴x=185，∴y=325，∴D(185, 32 5)∴k=185×325=57625是定值．。
2018年贵州省黔东南州中考数学试卷(试卷+答案解析)
2018年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分)1．（4分）下列四个数中，最大的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．2．（4分）如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）据统计，近十年中国累积节能1570000万吨标准煤，1570000这个数用科学记数法表示为（）A．0.157×107B．1.57×106C．1.57×107D．1.57×108 4．（4分）如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）A．30°B．60°C．90°D．120°5．（4分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（4分）下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=a2B．﹣（2a）2=﹣2a2C．（a+b）2=a2+b2D．﹣2（a﹣1）=﹣2a+17．（4分）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙8．（4分）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．=2B．=2C．=2D．=29．（4分）下列等式正确的是（）A．=2B．=3C．=4D．=5 10．（4分）如图，在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD 的周长为（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm二、填空题（每小题3分，共30分)11．（3分）若∠α=35°，则∠α的补角为度．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是分．。
2018年贵州省黔南州中考数学试题及参考答案
2018年贵州省黔南州中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列四个数中，最大的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D【知识考点】实数大小比较．【思路分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答过程】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0，故选：D．【总结归纳】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答过程】解：从上面可看到从上往下2行小正方形的个数为：2，1，并且下面一行的正方形靠左，故选C．【总结归纳】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．据统计，近十年中国累积节能1570000万吨标准煤，1570000这个数用科学记数法表示为（）A．0157×107B．1.57×106C．1.57×107D．1.57×108【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：1570000=1.57×106，故选：B．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）A．30°B．60°C．90°D．120°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定理解答．【解答过程】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠B=30°，再根据角平分线的概念，得：∠BDE=∠ADB=30°，再根据两条直线平行，内错角相等得：∠DEC=∠ADE=60°，故选：B．【总结归纳】考查了平行线的性质、角平分线的概念，要熟练掌握．5．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】中心对称图形；轴对称图形．【思路分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答过程】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【总结归纳】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=a2B．﹣（2a）2=﹣2a2C．（a+b）2=a2+b2D．﹣2（a﹣1）=﹣2a+1【知识考点】幂的乘方与积的乘方；整式的加减；完全平方公式．【思路分析】利用合并同类项对A进行判断；利用积的乘方对B进行判断；利用完全平方公式对C进行判断；利用取括号法则对D进行判断．【解答过程】解：A、原式=a2，所以A选项正确；B、原式=﹣4a2，所以B选项错误；C、原式=a2+2ab+b2，所以C选项错误；D、原式=﹣2a+2，所以D选项错误．故选：A．【总结归纳】本题考查了幂的乘方与积的乘方：幂的乘方法则：底数不变，指数相乘：（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘：（ab ）n=a n b n （n 是正整数）．也考查了整式的加减．7．下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．甲和丙D ．只有丙【知识考点】全等三角形的判定．【思路分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC 全等，甲与△ABC 不全等． 【解答过程】解：乙和△ABC 全等；理由如下：在△ABC 和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS ， 所以乙和△ABC 全等；在△ABC 和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS ， 所以丙和△ABC 全等； 不能判定甲与△ABC 全等； 故选：B ．【总结归纳】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（ ）A ．10001000230x x -=+ B ．10001000230x x -=+ C ．10001000230x x -=- D ．10001000230x x-=-【知识考点】由实际问题抽象出分式方程．【思路分析】设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．【解答过程】解：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+30）米， 根据题意，可列方程：﹣=2，故选：A ．【总结归纳】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．9．下列等式正确的是（ ）A 2=B 3=C 4=D 5=【知识考点】算术平方根．【思路分析】根据算术平方根的定义逐一计算即可得．【解答过程】解：A、==2，此选项正确；B、==3，此选项错误；C、=42=16，此选项错误；D、=25，此选项错误；故选：A．【总结归纳】本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．10．如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm【知识考点】平行四边形的性质．【思路分析】根据三角形周长的定义得到AD+DC=9cm．然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．【解答过程】解：∵AC=4cm，若△ADC的周长为13cm，∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∴平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm．故选：D．【总结归纳】本题考查了平行四边形的性质．此题利用了“平行四边形的对边相等”的性质．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．∠α=35°，则∠α的补角为度．【知识考点】余角和补角．【思路分析】根据两个角的和等于180°，则这两个角互补计算即可．【解答过程】解：180°﹣35°=145°，则∠α的补角为145°，故答案为：145．【总结归纳】本题考查的是余角和补角，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．12．不等式组2494x xx x-⎧⎨+⎩＜＞的解集是．【知识考点】解一元一次不等式组．【思路分析】首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．【解答过程】解：由（1）x＜4，由（2）x＜3，所以x＜3．【总结归纳】本题考查不等式组的解法，一定要把每条不等式的解集正确解出来．13．如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是分．【知识考点】立方根；相反数；绝对值；倒数．【思路分析】根据相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义逐一判断即可得．【解答过程】解：①2的相反数是﹣2，此题正确；②倒数等于它本身的数是1和﹣1，此题正确；③﹣1的绝对值是1，此题正确；④8的立方根是2，此题正确；则洪涛同学的得分是4×25=100，故答案为：100．【总结归纳】本题主要考查立方根、绝对值、相反数及倒数，解题的关键是掌握相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义．14．若100个产品中有98个正品，2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是．【知识考点】概率公式．【思路分析】本题只要用次品的个数除以总的产品的个数即可得出次品的概率．【解答过程】解：∵100个产品中有2个次品，∴从中随机抽取一个，抽到次品的概率是=，故答案为：．【总结归纳】本题考查的是概率的公式，用满足条件的个数除以总个数可得出概率的值．15．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是．甲乙丙丁7887s21 1.20.9 1.8【知识考点】方差；算术平均数．【思路分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【解答过程】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故答案为：丙．【总结归纳】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．16．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是．【知识考点】解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系．【思路分析】求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．【解答过程】解：x2﹣6x+8=0，（x﹣2）（x﹣4）=0，x﹣2=0，x﹣4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，故答案为：13．【总结归纳】本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分类讨论思想的运用，题型较好，难度适中．17．己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是．【知识考点】菱形的性质．【思路分析】根据菱形的性质结合勾股定理可求出较短的对角线的长，再根据菱形的面积公式即可求出该菱形的面积．【解答过程】解：依照题意画出图形，如图所示．在Rt△AOB中，AB=2，OB=，∴OA==1，∴AC=2OA=2，∴S菱形ABCD=AC•BD=×2×2=2．故答案为：2．【总结归纳】本题考查了菱形的性质以及勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出较短的对角线的长是解题的关键．18．已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是．x…﹣1012…y…0343…【知识考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．【解答过程】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x==1；点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）．故答案为：（3，0）．【总结归纳】本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．19．根据下列各式的规律，在横线处填空：，，=，…，+﹣=【知识考点】规律型：数字的变化类．【思路分析】根据给定等式的变化，可找出变化规律“+﹣=（n 为正整数）”，依此规律即可得出结论．【解答过程】解：∵+﹣1=，+﹣=，+﹣=，+﹣=，…，∴+﹣=（n为正整数）．∵2018=2×1009，∴+﹣=．故答案为：．【总结归纳】本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化，找出变化规律“+﹣=（n为正整数）”是解题的关键．20．如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC的面积为．【知识考点】勾股定理；等腰三角形的判定与性质．【思路分析】首先证明△AEF ≌△BEC ，推出AF=BC=10，设DF=x ．由△ADC ∽△BDF ，推出=，构建方程求出x 即可解决问题；【解答过程】解：∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°， ∵∠BAC=45°， ∴AE=EB ，∵∠EAF+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°， ∴∠EAF=∠CBE ， ∴△AEF ≌△BEC ， ∴AF=BC=10，设DF=x ． ∵△ADC ∽△BDF ， ∴=， ∴=，整理得x 2+10x ﹣24=0， 解得x=2或﹣12（舍弃）， ∴AD=AF+DF=12， ∴S △ABC =•BC•AD=×10×12=60．故答案为60．【总结归纳】本题考查勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 三、解答题（本大题共6小题，满分80分）21．（12分）（1）计算：(101|2|2cos6020186-⎛⎫--︒+- ⎪⎝⎭（2）先化简2221169x x x x x -⎛⎫- ⎪--+⎝⎭g ，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值． 【知识考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，再从1、2、3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解答过程】解：（1）|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0=2﹣2×+6﹣1=2﹣1+6﹣1=6；（2）（1﹣）•===，当x=2时，原式=．【总结归纳】本题考查分式的化简求值、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．22．（12分）如图，CE是⊙O的直径，BC切⊙O于点C，连接OB，作ED∥OB交⊙O于点D，BD的延长线与CE的延长线交于点A．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1，tan∠，tan∠A=14，求AE的长．【知识考点】切线的判定与性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．【思路分析】（1）连接OD，由ED∥OB，得到∠1=∠4，∠2=∠3，通过△DOB≌△COB，得到∠ODB=∠OCB，而由BC切⊙O于点C得出∠OCB=90°，那么∠ODB=90°，问题得证；（2）根据三角函数tan∠DEO=tan∠2==，得出BC=OC=，再由tan∠A==，得出AC=4BC=4，那么AE=AC﹣CE=4﹣2．【解答过程】解：（1）连接OD，如图．∵ED∥OB，∴∠1=∠4，∠2=∠3，∵OD=OE，∴∠3=∠4，∴∠1=∠2．在△DOB与△COB中，，∴△DOB≌△COB，∴∠ODB=∠OCB，∵BC切⊙O于点C，∴∠OCB=90°，∴∠ODB=90°，∴AB是⊙O的切线；（2）∵∠DEO=∠2，∴tan∠DEO=tan∠2==，∵⊙O的半径为1，OC=1，∴BC=，tan∠A==，∴AC=4BC=4，∴AE=AC﹣CE=4﹣2．【总结归纳】本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，掌握各定理是解题的关键．23．（14分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m=，n=；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．【知识考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【思路分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得．【解答过程】解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，∴支付宝的人数所占百分比n%=×100%=35%，即n=35，故答案为：100、35；（2）网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为×100%=40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人；（4）列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为=．【总结归纳】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（14分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？【知识考点】二次函数的应用．【思路分析】（1）找出当x=6时，y1、y2的值，二者做差即可得出结论；（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1、y2关于x的函数关系式，二者做差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）求出当x=4时，y1﹣y2的值，设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答过程】解：（1）当x=6时，y1=3，y2=1，∵y1﹣y2=3﹣1=2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）设y1=mx+n，y2=a（x﹣6）2+1．将（3，5）、（6，3）代入y1=mx+n，，解得：，∴y1=﹣x+7；将（3，4）代入y2=a（x﹣6）2+1，4=a（3﹣6）2+1，解得：a=，∴y2=（x﹣6）2+1=x2﹣4x+13．∴y1﹣y2=﹣x+7﹣（x2﹣4x+13）=﹣x2+x﹣6=﹣（x﹣5）2+．∵﹣＜0，∴当x=5时，y1﹣y2取最大值，最大值为，即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）当t=4时，y1﹣y2=﹣x2+x﹣6=2．设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据题意得：2t+（t+2）=22，解得：t=4，∴t+2=6．答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．【总结归纳】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当x=6时y1﹣y2的值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．25．（12分）“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是、．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：（1）第5个点阵中有个圆圈；第n个点阵中有个圆圈．（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．【知识考点】规律型：图形的变化类．【思路分析】根据规律求得图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个；（1）第2个图中2为一块，分为3块，余1，第2个图中3为一块，分为6块，余1；按此规律得：第5个点阵中5为一块，分为12块，余1，得第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，（2）代入271，列方程，方程有解则存在这样的点阵．【解答过程】解：图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个，故答案为：60个，6n个；（1）如图所示：第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：2×3+1=7个，第3个点阵中有：3×6+1=17个，第4个点阵中有：4×9+1=37个，第5个点阵中有：5×12+1=60个，…第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，故答案为：60，3n2﹣3n+1；（2）3n2﹣3n+1=271，n2﹣n﹣90=0，（n﹣10）（n+9）=0，n1=10，n2=﹣9（舍），∴小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．【总结归纳】本题是图形类的规律题，采用“分块计数”的方法解决问题，仔细观察图形，根据图形中圆圈的个数恰当地分块是关键．26．（16分）如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以3cm/s 的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．（1）点P到达终点O的运动时间是s，此时点Q的运动距离是cm；（2）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为cm；（3）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；（4）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线kyx过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．【知识考点】反比例函数综合题．【思路分析】（1）先求出OA，进而求出时间，即可得出结论；（2）构造出直角三角形，再求出PE，QE，利用勾股定理即可得出结论；（3）同（2）的方法利用勾股定理建立方程求解即可得出结论；（4）先求出直线AC解析式，再求出点P，Q坐标，进而求出直线PQ解析式，联立两解析式即可得出结论．【解答过程】解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴OA=BC=16，∵动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，∴t=，此时，点Q的运动距离是×2=cm，故答案为，；（2）如图1，由运动知，AP=3×2=6cm，CQ=2×2=4cm，过点P作PE⊥BC于E，过点Q作QF⊥OA于F，∴四边形APEB是矩形，∴PE=AB=6，BE=6，∴EQ=BC﹣BE﹣CQ=16﹣6﹣4=6，根据勾股定理得，PQ=6，故答案为6；（3）设运动时间为t秒时，由运动知，AP=3t，CQ=2t，同（2）的方法得，PE=6，EQ=16﹣3t﹣2t=16﹣5t，∵点P和点Q之间的距离是10cm，∴62+（16﹣5t）2=100，∴t=或t=；（4）k的值是不会变化，理由：∵四边形AOCB是矩形，∴OC=AB=6，OA=16，∴C（6，0），A（0，16），∴直线AC的解析式为y=﹣x+16①，设运动时间为t，∴AP=3t，CQ=2t，∴OP=16﹣3t，∴P（0，16﹣3t），Q（6，2t），∴PQ解析式为y=x+16﹣3t②，联立①②解得，x=，y=，∴D（，），∴k=×=是定值．【总结归纳】此题是反比例函数综合题，主要考查了勾股定理，待定系数法，构造出直角三角形是解本题的关键．。
2018年贵州省黔西南州中考数学试卷(解析版)
2018 年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（每题 4 分，共 40 分 )1．（4 分）以下正方体组成的，它的俯视图是（ ）四个数中，最大的数是（）A ．﹣ 2B ．﹣1C ．0D ．2．（4 分）如图的几何体是由四个大小相同的A ．B ．C ．D ．3．（4 分）据统计，近十年中国累积节能 1570000 万吨标准煤， 1570000 这个数用科学记数法表示为（）A ．0157×107B ．×106C ．×107D ．× 1084．（4 分）如图，已知 AD ∥BC ，∠ B=30°， DB 均分∠ ADE ，则∠ DEC=（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°5．（4 分）以下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．（4 分）以下运算正确的选项是（ ）2﹣2a 2 2 ．﹣（ ） 2 ﹣ 2 ．（ a+b ）2 2+b 2 ．﹣ （ ﹣ ） ﹣A ．3a=aB 2a = 2aC =aD2 a 1 = 2a+17．（4 分）以下各图中 a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左 侧△ ABC 全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙8．（4 分）施工队要铺设1000 米的管道，因在中考期间需停工 2 天，每天要比原计划多施工 30 米才能准时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=29．（4 分）以低等式正确的选项是（）A．=2 B．=3 C．=4 D．=510．（4 分）如图在 ?ABCD中，已知 AC=4cm，若△ACD的周长为 13cm，则?ABCD 的周长为（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm二、填空题（每题 3 分，共 30 分)11．（ 3 分）∠α =35，°则∠α的补角为度．12．（ 3 分）不等式组的解集是．13．（ 3 分）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是分．14．（ 3 分）若 100 个品中有 98 个正品， 2 个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是．15．（ 3 分）某校准从甲、乙、丙、丁四个科小中出一，参加区青少年科技新大，表格反响的是各平成的平均数（位：分）及方差S2，若是要出一个成好且状定的去参，那么的是．甲乙丙丁7 8 8 7s2 116．（ 3 分）三角形的两分 3和，第三的是方程2 6x+8=0 的解，6 x此三角形周是．17．（3 分）己知一个菱形的2，的角2，个菱形的面是．18．（ 3 分）已知：二次函数y=ax2 +bx+c 象上部分点的横坐x 与坐 y 的如表格所示，那么它的象与x 的另一个交点坐是．x⋯1012⋯y⋯0343⋯19．（ 3 分）依照以下各式的律，在横填空：，，=，⋯，+=20．（3 分）如，已知在△ ABC中，BC上的高 AD 与 AC上的高 BE交于点 F，且∠ BAC=45°， BD=6，CD=4，△ ABC的面．三、解答（本共12 分)．（分）（）计算：﹣1﹣（ 2018﹣）021 12 1 | ﹣2| ﹣2cos60 +°（）（ 2）先化简（ 1﹣）?，再在1、2、3中采用一个合适的数代入求值．四、 ( 此题共12分)22．（ 12 分）如图， CE是⊙ O 的直径， BC 切⊙ O 于点 C，连接 OB，作ED∥OB 交⊙ O 于点 D，BD 的延长线与 CE的延长线交于点 A．（1）求证： AB是⊙ O 的切线；（2）若⊙ O 的半径为 1，tan∠DEO= ，tan∠A= ，求 AE 的长．五、 ( 此题共14分)23．（ 14 分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新惹祸物”进行检查，随机检查了 m 人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将检查结果绘制成以下不完满的统计图．（ 1）依照中信息求出m=，n=；（2）你帮助他将两个全；（3）依照抽的果，估计全校 2000 名学生中，大有多少人最可“微信” 一新惹祸物？（4）已知 A、B 两位同学都最可“微信”，C 同学最可“支付宝”D同学最可“网”从四名同学中抽取两名同学，你通状或表格，求出两位同学最可的新惹祸物不一的概率．六、（本共 14 分）24．（14 分）某种蔬菜的售价 y1与售月份 x 之的关系如 1 所示，成本 y2与售月份x 之的关系如 2 所示（ 1 的象是段， 2 的象是抛物）（1）已知 6 月份种蔬菜的成本最低，此销售每千克的收益是多少元？（收益 =售价成本）（2）哪个月销售种蔬菜，每千克的收益最大？明原由．（3）已知市部售种蔬菜 4、5 两个月的收益 22 万元，且 5 月份的售量比 4 月份的售量多 2 万千克，求 4、5 两个月的售量分是多少万千克？七、资料 ( 本共12分)25．（12 分）“分数法”：有律的形行数，有些能够采用“分数”的方法．比方： 1 有 6 个点， 2 有 12 个点， 3 有 18 个点，⋯⋯，按此律，求10、 n 有多少个点？我将每个形分成完满相同的 6 ，每黑点的个数相同（如）， 1中黑点个数是6× 1=6 个；图 2 中黑点个数是 6×2=12 个：图 3 中黑点个数是 6× 3=18 个；因此简单求出图10、图 n 中黑点的个数分别是、．请你参照以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：（ 1）第 5 个点阵中有个圆圈；第n个点阵中有个圆圈．（ 2）小圆圈的个数会等于271 吗？若是会，央求出是第几个点阵．八、 ( 此题共16分)26．（16 分）如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P 从点A 出发，以3cm/s 的速度向点O 运动，直到点O 为止；动点Q 同时从点C 出发，以2cm/s 的速度向点 B 运动，与点 P 同时结束运动．（ 1）点 P 到达终点 O 的运动时间是s，此时点 Q 的运动距离是cm；（ 2）当运动时间为2s 时， P、Q 两点的距离为cm；（3）请你计算出发多久时，点 P 和点 Q 之间的距离是 10cm；（4）如图 2，以点 O 为坐标原点， OC所在直线为 x 轴， OA 所在直线为 y 轴，1cm 长为单位长度成立平面直角坐标系，连接AC，与 PQ 订交于点 D，若双曲线y=过点D，问k的值可否会变化？若会变化，说明原由；若不会变化，央求出k的值．2018 年贵州省黔西南州中考数学试卷参照答案与试题解析一、选择题（每题 4 分，共 40 分)1．（4 分）以下四个数中，最大的数是（）A．﹣ 2 B．﹣1 C．0D．【解析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于所有负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：依照实数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣ 1＜0＜，因此最大的数是．应选： D．【谈论】此题主要观察了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的要点是要明确：正实数＞ 0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（4 分）如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．【解析】找到从上面看所获取的图形即可．【解答】解：从上面可看到从上往下 2 行小正方形的个数为： 2，1，并且下面一行的正方形靠左，应选 C．【谈论】此题观察了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看获取的视图．3．（4 分）据统计，近十年中国累积节能1570000 万吨标准煤， 1570000 这个数用科学记数法表示为（）A．0157×107B．×106C．×107D．× 108【解析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中 1≤| a| ＜ 10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点搬动了多少位， n 的绝对值与小数点搬动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n是负数．【解答】解：×106，应选： B．【谈论】此题观察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1≤| a| ＜10，n 为整数，表示时要点要正确确定 a 的值以及 n 的值．4．（4 分）如图，已知 AD∥BC，∠ B=30°， DB 均分∠ ADE，则∠ DEC=（）A．30°B．60°C．90°D．120°【解析】依照平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角均分线的性质，三角形内角和定理解答．【解答】解：∵ AD∥BC，∴∠ ADB=∠B=30°，再依照角均分线的看法，得：∠BDE=∠ ADB=30°，再依照两条直线平行，内错角相等得：∠DEC=∠ADE=60°，应选： B．【谈论】观察了平行线的性质、角均分线的看法，要熟练掌握．5．（4 分）以下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解析】依照轴对称图形与中心对称图形的看法求解．【解答】解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．应选： D．【谈论】此题观察了中心对称图形与轴对称图形的看法：轴对称图形的要点是搜寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要搜寻对称中心，旋转 180 度后与原图重合．6．（4 分）以下运算正确的选项是（）．﹣（） 2 ﹣ 2 ．（）2 2+b2 ．﹣（﹣）﹣2﹣2a2 2A．3a=a B 2a = 2a C a+b =a D2 a 1 = 2a+1【解析】利用合并同类项对 A 进行判断；利用积的乘方对 B 进行判断；利用完全平方公式对 C 进行判断；利用取括号法规对 D 进行判断．【解答】解： A、原式 =a2，因此 A 选项正确；B、原式 =﹣4a2，因此 B 选项错误；C、原式 =a2+2ab+b2，因此 C 选项错误；D、原式 =﹣2a+2，因此 D 选项错误．应选： A．【谈论】此题观察了幂的乘方与积的乘方：幂的乘方法规：底数不变，指数相乘：（a m）n=a mn（m，n 是正整数）；积的乘方法规：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘：（ab）n=a n b n（n 是正整数）．也观察了整式的加减．7．（4 分）以下各图中 a、b、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙【解析】依照三角形全等的判断方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ ABC不全等．【解答】解：乙和△ ABC全等；原由以下：在△ ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判断方法： SAS，因此乙和△ ABC全等；在△ ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判断方法： AAS，因此丙和△ ABC全等；不能够判断甲与△ ABC全等；应选： B．【谈论】此题观察了三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、 ASA、AAS、 HL．注意： AAA、 SSA不能够判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，必定有边的参加，若有两边一角对应相等时，角必定是两边的夹角．8．（4 分）施工队要铺设1000 米的管道，因在中考期间需停工 2 天，每天要比原计划多施工30 米才能准时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=2【解析】设原计划每天施工 x 米，则本质每天施工（ x+30）米，依照：原计划所用时间﹣本质所用时间 =2，列出方程即可．【解答】解：设原计划每天施工x 米，则本质每天施工（ x+30）米，依照题意，可列方程：﹣=2，应选： A．【谈论】此题观察了由实责问题抽象出分式方程，要点是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．9．（4 分）以低等式正确的选项是（）A．=2 B．=3 C．=4 D．=5【解析】依照算术平方根的定义逐一计算即可得．【解答】解： A、==2，此选项正确；B、==3，此选项错误；C、=42=16，此选项错误；D、=25，此选项错误；应选： A．【谈论】此题主要观察算术平方根，解题的要点是熟练掌握算术平方根的定义．10．（4 分）如图在 ?ABCD中，已知 AC=4cm，若△ACD的周长为 13cm，则?ABCD 的周长为（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm【解析】依照三角形周长的定义获取 AD+DC=9cm．尔后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．【解答】解：∵ AC=4cm，若△ ADC的周长为 13cm，∴AD+DC=13﹣ 4=9（cm）．又∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AB=CD， AD=BC，∴平行四边形的周长为2（ AB+BC） =18cm．应选： D．【谈论】此题观察了平行四边形的性质．此题利用了“平行四边形的对边相等” 的性质．二、填空题（每题 3 分，共 30 分)11．（ 3 分）∠α =35，°则∠α的补角为145 度．【解析】依照两个角的和等于180°，则这两个角互补计算即可．【解答】解： 180°﹣35°=145°，则∠α的补角为 145°，故答案为： 145．【谈论】此题观察的是余角和补角，若两个角的和为 90°，则这两个角互余；若两个角的和等于 180°，则这两个角互补．12．（ 3 分）不等式组的解集是x＜3．【解析】第一把两条不等式的解集分别解出来，再依照大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．【解答】解：由（ 1） x＜ 4，由（ 2）x＜3，因此 x＜3．【谈论】此题观察不等式组的解法，必然要把每条不等式的解集正确解出来．13．（ 3 分）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是100 分．【解析】依照相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义逐一判断即可得．【解答】解：① 2 的相反数是﹣ 2，此题正确；②倒数等于它自己的数是 1 和﹣ 1，此题正确；③﹣ 1 的绝对值是 1，此题正确；④8 的立方根是 2，此题正确；则洪涛同学的得分是 4×25=100，故答案为： 100．【谈论】此题主要观察立方根、绝对值、相反数及倒数，解题的要点是掌握相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义．14．（ 3 分）若 100 个产品中有 98 个正品， 2 个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是．【解析】此题只要用次品的个数除以总的产品的个数即可得出次品的概率．【解答】解：∵ 100 个产品中有 2 个次品，∴从中随机抽取一个，抽到次品的概率是=，故答案为：．【谈论】此题观察的是概率的公式，用满足条件的个数除以总个数可得出概率的值．15．（ 3 分）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反响的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，若是要选出一个成绩较好且状态牢固的组去参赛，那么应选的组是丙．甲乙丙丁7 8 8 7s2 1【解析】先比较平均数获取乙组和丙组成绩较好，尔后比较方差获取丙组的状态牢固，于是可决定选丙组去参赛．【解答】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，因此丙组的成绩比较牢固，因此丙组的成绩较好且状态牢固，应选的组是丙组．故答案为：丙．【谈论】此题观察了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反响一组数据的颠簸大小的一个量．方差越大，则平均值的失散程度越大，牢固性也越小；反之，则它与其平均值的失散程度越小，牢固性越好．也观察了平均数的意义．16．（ 3 分）三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0 的解，则此三角形周长是13．【解析】求出方程的解，有两种情况：x=2 时，看看可否吻合三角形三边关系定理； x=4 时，看看可否吻合三角形三边关系定理；求出即可．【解答】解： x2﹣6x+8=0，（x﹣2）（x﹣4）=0，x﹣2=0，x﹣4=0，x1=2，x2=4，当 x=2 时， 2+3＜6，不吻合三角形的三边关系定理，因此x=2 舍去，当x=4 时，吻合三角形的三边关系定理，三角形的周长是 3+6+4=13，故答案为： 13．【谈论】此题观察了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，要点是确定第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分类谈论思想的运用，题型较好，难度适中．17．（ 3 分）己知一个菱形的边长为 2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是2．【解析】依照菱形的性质结合勾股定理可求出较短的对角线的长，再依照菱形的面积公式即可求出该菱形的面积．【解答】解：依照题意画出图形，以下列图．在Rt△AOB中， AB=2， OB= ，∴ OA==1，∴AC=2OA=2，= AC?BD= 2 2 =2∴ S菱形ABCD × ×．故答案为： 2．【点】本考了菱形的性以及勾股定理，依照菱形的性合勾股定理求出短的角的是解的关．．（分）已知：二次函数2 +bx+c 象上部分点的横坐x 与坐 y 的18 3 y=ax如表格所示，那么它的象与x 的另一个交点坐是（3，0）．x ⋯ 1 0 1 2 ⋯y ⋯0 3 4 3 ⋯【解析】依照（ 0，3）、（ 2， 3）两点求得称，再利用称性解答即可．【解答】解：∵抛物 y=ax2+bx+c （ 0，3）、（2，3）两点，∴ 称 x= =1；点（ 1，0）关于称称点（3，0），因此它的象与x 的另一个交点坐是（3，0）．故答案：（ 3， 0）．【点】本考了抛物与x 的交点，关是熟掌握二次函数的称性．19．（ 3 分）依照以下各式的律，在横填空：，，=，⋯，+=【解析】依照定等式的化，可找出化律“+=（n 正整数）”，依此律即可得出．【解答】解：∵+1=， +=，+=，+=，⋯，∴+=（n正整数）．∵ 2018=2×1009，∴+=．故答案：．【点】本考了律型中数字的化，依照等式的化，找出化律“+﹣=（n为正整数）”是解题的要点．20．（3 分）如图，已知在△ ABC中，BC边上的高 AD 与 AC边上的高 BE交于点F，且∠ BAC=45°， BD=6，CD=4，则△ ABC的面积为 60 ．【解析】第一证明△ AEF≌△ BEC，推出 AF=BC=10，设 DF=x．由△ ADC∽△BDF，推出 = ，成立方程求出 x 即可解决问题；【解答】解：∵ AD⊥BC，BE⊥ AC，∴∠ AEF=∠BEC=∠BDF=90°，∵∠ BAC=45°，∴AE=EB，∵∠ EAF+∠C=90°，∠ CBE+∠ C=90°，∴∠ EAF=∠CBE，∴△ AEF≌△ BEC，∴AF=BC=10，设DF=x．∵△ ADC∽△BDF，∴= ，∴= ，整理得 x2+10x﹣24=0，解得 x=2 或﹣ 12（舍弃），∴AD=AF+DF=12，∴S△ABC= ?BC?AD= ×10×12=60．故答案为 60．【谈论】此题观察勾股定理、等腰三角形的判断和性质等知识，解题的要点是正确搜寻全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数成立方程解决问题，17三、解答题（此题共12 分)．（分）（）计算：﹣1﹣（ 2018﹣）021 12 1 | ﹣2| ﹣2cos60 +°（）（ 2）先化简（ 1﹣）?，再在1、2、3中采用一个合适的数代入求值．【解析】（1）依照绝对值、特别角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂能够解答此题；（ 2）依照分式的减法和乘法能够化简题目中的式子，再从 1、2、3 中采用一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答此题．【解答】解：（1）| ﹣ 2| ﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0 =2﹣2×+6﹣ 1=2﹣1+6﹣1=6；（2）（1﹣）?===，当 x=2 时，原式 =．【谈论】此题观察分式的化简求值、绝对值、特别角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂，解答此题的要点是明确它们各自的计算方法．四、 ( 此题共12分)22．（ 12 分）如图， CE是⊙ O 的直径， BC 切⊙ O 于点 C，连接 OB，作ED∥OB 交⊙ O 于点 D，BD 的延长线与 CE的延长线交于点 A．（ 1）求证： AB是⊙ O 的切线；（2）若⊙ O 的半径为 1，tan∠DEO= ，tan∠A= ，求 AE 的长．【解析】（1）连接 OD，由 ED∥ OB，获取∠ 1=∠ 4，∠ 2=∠3，经过△ DOB≌△COB，获取∠ODB=∠OCB，而由BC切⊙O 于点C 得出∠OCB=90°，那么∠ODB=90°，问题得证；（ 2）依照三角函数tan∠DEO=tan∠2= =，得出BC=OC=，再由tan∠A= =，得出AC=4BC=4，那么AE=AC﹣CE=4﹣2．【解答】解：（1）连接 OD，如图．∵ED∥OB，∴∠ 1=∠ 4，∠ 2=∠3，∵OD=OE，∴∠ 3=∠ 4，∴∠ 1=∠ 2．在△ DOB与△ COB中，，∴△ DOB≌△ COB，∴∠ ODB=∠OCB，∵BC切⊙ O 于点 C，∴∠ OCB=90°，∴∠ ODB=90°，∴ AB是⊙ O 的切线；（2）∵∠ DEO=∠2，∴tan∠DEO=tan∠ 2= = ，∵⊙ O 的半径为 1， OC=1，∴BC= ，tan∠A= =，∴AC=4BC=4 ，∴AE=AC﹣CE=4 ﹣2．【谈论】此题观察了切线的判断和性质，全等三角形的判断与性质，锐角三角函数定义，掌握各定理是解题的要点．五、 ( 此题共14分)23．（ 14 分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新惹祸物”进行检查，随机检查了 m 人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将检查结果绘制成以下不完满的统计图．（ 1）依照图中信息求出m= 100，n=35；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）依照抽样检查的结果，请估计全校 2000 名学生中，大体有多少人最认可“微信”这一新惹祸物？（4）已知 A、B 两位同学都最认可“微信”，C 同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你经过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新惹祸物不一样样的概率．【解析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数 m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比 n 的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新惹祸物不一样样的结果数，依照概率公式计算可得．【解答】解：（1）∵被检查的总人数 m=10÷10%=100人，∴支付宝的人数所占百分比 n%= ×100%=35%，即 n=35，故答案为： 100、35；（ 2）网购人数为 100× 15%=15人，微信对应的百分比为×100%=40%，补全图形以下：（ 3）估计全校2000 名学生中，最认可“微信”这一新惹祸物的人数为2000×40%=800人；（ 4）列表以下：共有 12 种情况，这两位同学最认可的新惹祸物不一样样的有10 种，因此这两位同学最认可的新惹祸物不一样样的概率为=．【谈论】此题观察的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法合适于两步完成的事件，树状图法合适两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率 =所讨情况数与总情况数之比．六、（此题共 14 分）24．（14 分）某种蔬菜的销售单价 y1与销售月份 x 之间的关系如图 1 所示，成本y2与销售月份 x 之间的关系如图 2 所示（图 1 的图象是线段，图 2 的图象是抛物线）（1）已知 6 月份这种蔬菜的成本最低，此时销售每千克的收益是多少元？（收益 =售价﹣成本）（2）哪个月销售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明原由．（3）已知市场部销售该种蔬菜 4、5 两个月的总收益为 22 万元，且 5 月份的销售量比 4 月份的销售量多 2 万千克，求 4、5 两个月的销售量分别是多少万千克？【解析】（1）找出当 x=6 时， y 1、 y 2 的值，二者做差即可得出结论；（ 2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y 1 、y 2 关于 x 的函数关系式，二者做差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；（ 3）求出当 x=4 时，y 1﹣ y 2 的值，设 4 月份的销售量为 t 万千克，则 5 月份的销售量为（ t+2）万千克，依照总收益 =每千克收益×销售数量，即可得出关于 t 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】 解：（1）当 x=6 时， y 1=3，y 2=1，∵ y 1﹣y 2=3﹣ 1=2，∴ 6 月份销售这种蔬菜每千克的收益是 2 元．（ 2）设 y 1=mx+n ，y 2=a （x ﹣ 6） 2+1．将（ 3，5）、（6，3）代入 y 1=mx+n ，，解得：，∴ y 1=﹣ x+7；将（ 3，4）代入 y 2 =a （x ﹣6）2+1，4=a （ 3﹣ 6） 2+1，解得： a= ，∴ y 2= （ x ﹣ 6） 2+1= x 2﹣4x+13．∴ y 1﹣y 2=﹣ x+7﹣（ x 2﹣4x+13）=﹣ x 2+ x ﹣6=﹣ （x ﹣ 5） 2+ ．∵﹣ ＜0，∴当 x=5 时， y 1﹣y 2 取最大值，最大值为 ，即 5 月份销售这种蔬菜，每千克的收益最大．（ 3）当 t=4 时， y 1﹣y 2 ﹣ x 2+ x ﹣ 6=2．=设 4 月份的销售量为 t 万千克，则 5 月份的销售量为（ t+2）万千克，依照题意得： 2t+ （t+2）=22，解得： t=4，∴ t+2=6．答： 4 月份的销售量为 4 万千克， 5 月份的销售量为 6 万千克．【点】本考了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性以及一元一次方程的用，解的关是：（1）察函数象，找出当x=6y1y2的；（2）依照点的坐，利用待定系数法求出 y1、y2关于 x 的函数关系式；（ 3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．七、资料 ( 本共12分)25．（12 分）“分数法”：有律的形行数，有些能够采用“分数”的方法．比方： 1 有 6 个点， 2 有 12 个点， 3 有 18 个点，⋯⋯，按此律，求10、 n 有多少个点？我将每个形分成完满相同的 6 ，每黑点的个数相同（如）， 1 中黑点个数是 6×1=6 个； 2 中黑点个数是 6×2=12 个： 3 中黑点个数是 6× 3=18 个；因此简单求出 10、 n 中黑点的个数分是60 个、6n 个．你参照以上“分数法”，先将下面的点行分（画在答卡上），再完成以下：（ 1）第 5 个点中有61个圈；第n个点中有（3n23n+1）个圈．（ 2）小圈的个数会等于271 ？若是会，求出是第几个点．【解析】依照律求得 10 中黑点个数是 6×10=60 个； n 中黑点个数是 6n 个；（1）第 2 个中 2 一，分 3 ，余 1，第 2 个中 3一，分 6 ，余 1；按此律得：第 5 个点中 5 一，分 12 ，余 1，得第 n 个点中有： n×3（ n 1） +1=3n2 3n+1，（ 2）代入 271，列方程，方程有解存在的点．【解答】解： 10 中黑点个数是 6× 10=60 个； n 中黑点个数是 6n 个，故答案：60 个， 6n 个；（1）如所示：第 1 个点中有： 1 个，第 2 个点中有： 2× 3+1=7 个，第 3 个点中有： 3× 6+1=17 个，第 4 个点中有： 4× 9+1=37 个，第 5 个点中有： 5× 12+1=60 个，⋯第n 个点中有： n×3（n 1） +1=3n2 3n+1，故答案： 60， 3n2 3n+1；（2） 3n2 3n+1=271，n2n 90=0，（n 10）（n+9）=0，n1=10，n2= 9（舍），∴小圈的个数会等于271，它是第 10 个点．【点】本是形的律，采用“分数”的方法解决，仔察形，依照形中圈的个数合适地分是关．八、 ( 本共16分)26．（ 16 分）如 1，已知矩形 AOCB，AB=6cm，BC=16cm，点 P 从点 A 出，以 3cm/s 的速度向点 O 运动，直到点 O 为止；动点 Q 同时从点 C 出发，以 2cm/s 的速度向点 B 运动，与点 P 同时结束运动．（ 1）点 P 到达终点 O 的运动时间是s，此时点 Q 的运动距离是cm；（ 2）当运动时间为2s 时， P、Q 两点的距离为6cm；（3）请你计算出发多久时，点 P 和点 Q 之间的距离是 10cm；（4）如图 2，以点 O 为坐标原点， OC所在直线为 x 轴， OA 所在直线为 y 轴，1cm 长为单位长度成立平面直角坐标系，连接AC，与 PQ 订交于点 D，若双曲线y=过点D，问k的值可否会变化？若会变化，说明原由；若不会变化，央求出k的值．【解析】（1）先求出 OA，进而求出时间，即可得出结论；（2）构造出直角三角形，再求出 PE，QE，利用勾股定理即可得出结论；（3）同（ 2）的方法利用勾股定理成立方程求解即可得出结论；（4）先求出直线 AC解析式，再求出点 P， Q 坐标，进而求出直线 PQ 解析式，联立两解析式即可得出结论．【解答】解：（1）∵四边形 AOCB是矩形，∴ OA=BC=16，∵动点 P 从点 A 出发，以 3cm/s 的速度向点 O 运动，∴ t=，此时，点Q的运动距离是×2=cm，故答案为，；（2）如图 1，由运动知， AP=3×2=6cm，CQ=2×2=4cm，过点 P 作 PE⊥ BC于 E，过点 Q 作 QF⊥OA 于 F，∴四边形 APEB是矩形，∴PE=AB=6， BE=6，∴EQ=BC﹣BE﹣CQ=16﹣6﹣4=6，依照勾股定理得， PQ=6 ，故答案为 6 ；（3）设运动时间为t 秒时，由运动知， AP=3t，CQ=2t，同（ 2）的方法得， PE=6，EQ=16﹣3t﹣ 2t=16﹣5t ，∵点 P 和点 Q 之间的距离是 10cm，∴62+（ 16﹣5t）2=100，∴t= 或 t= ；（4） k 的值是不会变化，原由：∵四边形 AOCB是矩形，∴ OC=AB=6，OA=16，∴C（6，0），A（0，16），∴直线 AC的解析式为 y=﹣ x+16①，设运动时间为 t ，∴AP=3t，CQ=2t，∴OP=16﹣3t ，∴P（ 0， 16﹣3t ），Q（6，2t ），∴ PQ解析式为 y=x+16﹣3t②，联立①②解得， x=，y=，∴D（，），∴k= × =是定值．【谈论】此题是反比率函数综合题，主要观察了勾股定理，待定系数法，构造出直角三角形是解此题的要点．。
2018年贵州省黔西南州中考数学试卷解析
2018年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.下列四个数中，最大的数是A. B. C. 0 D.【答案】D【解析】解：根据实数比较大小的方法，可得，所以最大的数是．故选：D．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：从上面可看到从上往下2行小正方形的个数为：2，1，并且下面一行的正方形靠左，故选C．找到从上面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3.据统计，近十年中国累积节能1570000万吨标准煤，1570000这个数用科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.如图，已知，，DB平分，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，，再根据角平分线的概念，得：，再根据两条直线平行，内错角相等得：，故选：B．根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定理解答．考查了平行线的性质、角平分线的概念，要熟练掌握．5.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6.下列运算正确的是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：A、原式，所以A选项正确；B、原式，所以B选项错误；C、原式，所以C选项错误；D、原式，所以D选项错误．故选：A．利用合并同类项对A进行判断；利用积的乘方对B进行判断；利用完全平方公式对C 进行判断；利用取括号法则对D进行判断．本题考查了幂的乘方与积的乘方：幂的乘方法则：底数不变，指数相乘：n 是正整数；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘：是正整数也考查了整式的加减．7.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧全等的是A. 甲和乙B. 乙和丙C. 甲和丙D. 只有丙【答案】B【解析】解：乙和全等；理由如下：在和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和全等；在和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和全等；不能判定甲与全等；故选：B．根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与全等，甲与不全等．本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8.施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务设原计划每天施工x米，所列方程正确的是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工米，根据题意，可列方程：，故选：A．设原计划每天施工x米，则实际每天施工米，根据：原计划所用时间实际所用时间，列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．9.下列等式正确的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A、，此选项正确；B、，此选项错误；C、，此选项错误；D、，此选项错误；故选：A．根据算术平方根的定义逐一计算即可得．本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．10.如图在▱ABCD中，已知，若的周长为13cm，则▱ABCD的周长为A. 26cmB. 24cmC. 20cmD. 18cm【答案】D【解析】解：，若的周长为13cm，．又四边形ABCD是平行四边形，，，平行四边形的周长为．故选：D．根据三角形周长的定义得到然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．本题考查了平行四边形的性质此题利用了“平行四边形的对边相等”的性质．二、填空题（本大题共10小题，共30分）11.，则的补角为______度【答案】145【解析】解：，则的补角为，故答案为：145．根据两个角的和等于，则这两个角互补计算即可．本题考查的是余角和补角，若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补．12.不等式组的解集是______．【答案】【解析】解：由，由，所以．首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．本题考查不等式组的解法，一定要把每条不等式的解集正确解出来．13.如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是______分【答案】100【解析】解：的相反数是，此题正确；倒数等于它本身的数是1和，此题正确；的绝对值是1，此题正确；的立方根是2，此题正确；则洪涛同学的得分是，故答案为：100．根据相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义逐一判断即可得．本题主要考查立方根、绝对值、相反数及倒数，解题的关键是掌握相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义．14.若100个产品中有98个正品，2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是______．【答案】【解析】解：个产品中有2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是，故答案为：．本题只要用次品的个数除以总的产品的个数即可得出次品的概率．本题考查的是概率的公式，用满足条件的个数除以总个数可得出概率的值．15.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数单位：分及方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是______．甲乙丙丁78871【答案】丙【解析】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故答案为：丙．先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数的意义．16.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的解，则此三角形周长是______．【答案】13【解析】解：，，，，，，当时，，不符合三角形的三边关系定理，所以舍去，当时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是，故答案为：13．求出方程的解，有两种情况：时，看看是否符合三角形三边关系定理；时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分类讨论思想的运用，题型较好，难度适中．17.己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为，则这个菱形的面积是______．【答案】【解析】解：依照题意画出图形，如图所示．在中，，，，，．故答案为：．根据菱形的性质结合勾股定理可求出较短的对角线的长，再根据菱形的面积公式即可求出该菱形的面积．本题考查了菱形的性质以及勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出较短的对角线的长是解题的关键．18.已知：二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是______．x012y0343【答案】【解析】解：抛物线经过、两点，对称轴；点关于对称轴对称点为，因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是．故答案为：．根据、两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．19.根据下列各式的规律，在横线处填空：，，，，______【答案】【解析】解：，，，，，为正整数．，．故答案为：．根据给定等式的变化，可找出变化规律“为正整数”，依此规律即可得出结论．本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化，找出变化规律“为正整数”是解题的关键．20.如图，已知在中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且，，，则的面积为______．【答案】60【解析】解：，，，，，，，，≌，，设．∽，，，整理得，解得或舍弃，，．故答案为60．首先证明≌，推出，设由∽，推出，构建方程求出x即可解决问题；本题考查勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．三、计算题（本大题共1小题，共12分）21.计算：先化简，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值．【答案】解：；，当时，原式．【解析】根据绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，再从1、2、3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．四、解答题（本大题共5小题，共68分）22.如图，CE是的直径，BC切于点C，连接OB，作交于点D，BD的延长线与CE的延长线交于点A．求证：AB是的切线；若的半径为1，，，求AE的长．【答案】解：连接OD，如图．，，，，，．在与中，，≌，，切于点C，，，是的切线；，，的半径为1，，，，，．【解析】连接OD，由，得到，，通过≌，得到，而由BC切于点C得出，那么，问题得证；根据三角函数，得出，再由，得出，那么．本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，掌握各定理是解题的关键．23.目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m 人每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据图中信息求出______，______；请你帮助他们将这两个统计图补全；根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．【答案】100；35【解析】解：被调查的总人数人，支付宝的人数所占百分比，即，故答案为：100、35；网购人数为人，微信对应的百分比为，补全图形如下：估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为人；列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为．由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n 的值；总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．24.某种蔬菜的销售单价与销售月份x之间的关系如图1所示，成本与销售月份x之间的关系如图2所示图1的图象是线段，图2的图象是抛物线已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？收益售价成本哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？【答案】解：当时，，，，月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．设，．将、代入，，解得：，；将代入，，解得：，．．，当时，取最大值，最大值为，即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．当时，．设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为万千克，根据题意得：，解得：，．答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．【解析】找出当时，、的值，二者做差即可得出结论；观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出、关于x的函数关系式，二者做差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；求出当时，的值，设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为万千克，根据总利润每千克利润销售数量，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了待定系数法求一次二次函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：观察函数图象，找出当时的值；根据点的坐标，利用待定系数法求出、关于x的函数关系式；找准等量关系，正确列出一元一次方程．25.“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，，按此规律，求图10、图n有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同如图，这样图1中黑点个数是个；图2中黑点个数是个：图3中黑点个数是个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是______、______．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块画在答题卡上，再完成以下问题：第5个点阵中有______个圆圈；第n个点阵中有______个圆圈．小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．【答案】60个；6n个；61；【解析】解：图10中黑点个数是个；图n中黑点个数是6n个，故答案为：60个，6n个；如图所示：第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：个，第3个点阵中有：个，第4个点阵中有：个，第5个点阵中有：个，第n个点阵中有：，故答案为：60，；，，，，舍，小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．根据规律求得图10中黑点个数是个；图n中黑点个数是6n个；第2个图中2为一块，分为3块，余1，第2个图中3为一块，分为6块，余1；按此规律得：第5个点阵中5为一块，分为12块，余1，得第n个点阵中有：，代入271，列方程，方程有解则存在这样的点阵．本题是图形类的规律题，采用“分块计数”的方法解决问题，仔细观察图形，根据图形中圆圈的个数恰当地分块是关键．26.如图1，已知矩形AOCB，，，动点P从点A出发，以的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以的速度向点B运动，与点P同时结束运动．点P到达终点O的运动时间是______s，此时点Q的运动距离是______cm；当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为______cm；请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．【答案】；；【解析】解：四边形AOCB是矩形，，动点P从点A出发，以的速度向点O运动，，此时，点Q的运动距离是，故答案为，；如图1，由运动知，，，过点P作于E，过点Q作于F，四边形APEB是矩形，，，，根据勾股定理得，，故答案为；设运动时间为t秒时，由运动知，，，同的方法得，，，点P和点Q之间的距离是10cm，，或；的值是不会变化，理由：四边形AOCB是矩形，，，，，直线AC的解析式为，设运动时间为t，，，，，，解析式为，联立解得，，，，是定值．先求出OA，进而求出时间，即可得出结论；构造出直角三角形，再求出PE，QE，利用勾股定理即可得出结论；同的方法利用勾股定理建立方程求解即可得出结论；先求出直线AC解析式，再求出点P，Q坐标，进而求出直线PQ解析式，联立两解析式即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了勾股定理，待定系数法，构造出直角三角形是解本题的关键．。
2018年贵州黔东南州中考数学试卷
2018年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分)1．（4.00分）（2018•黔南州）下列四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2．（4.00分）（2018•黔南州）如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（4.00分）（2018•黔南州）据统计，近十年中国累积节能1570000万吨标准煤，1570000这个数用科学记数法表示为（）A．0157×107B．1.57×106C．1.57×107D．1.57×1084．（4.00分）（2018•黔南州）如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）A．30° B．60° C．90° D．120°5．（4.00分）（2018•黔南州）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（4.00分）（2018•黔南州）下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=a2B．﹣（2a）2=﹣2a2C．（a+b）2=a2+b2D．﹣2（a ﹣1）=﹣2a+17．（4.00分）（2018•黔南州）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙8．（4.00分）（2018•黔南州）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=29．（4.00分）（2018•黔南州）下列等式正确的是（）A．=2 B．=3 C．=4 D．=510．（4.00分）（2018•黔南州）如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD 的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm二、填空题（每小题3分，共30分)11．（3.00分）（2018•黔南州）∠α=35°，则∠α的补角为度．12．（3.00分）（2018•黔南州）不等式组的解集是．13．（3.00分）（2018•黔南州）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是分．14．（3.00分）（2018•黔南州）若100个产品中有98个正品，2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是．15．（3.00分）（2018•黔南州）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是．16．（3.00分）（2018•黔南州）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是．17．（3.00分）（2018•黔南州）己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是．18．（3.00分）（2018•黔南州）已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是．19．（3.00分）（2018•黔南州）根据下列各式的规律，在横线处填空：，，=，…，+﹣=20．（3.00分）（2018•黔南州）如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC 边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC的面积为．三、解答题（本题共12分)21．（12.00分）（2018•黔南州）（1）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0（2）先化简（1﹣）•，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值．四、(本题共12分)22．（12.00分）系统找不到该试题五、(本题共14分)23．（14.00分）（2018•黔南州）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m= ，n= ；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．六、（本题共14分）24．（14.00分）（2018•黔南州）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？七、阅读材料题(本题共12分)25．（12.00分）（2018•黔南州）“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是、．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：（1）第5个点阵中有个圆圈；第n个点阵中有个圆圈．（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．八、(本题共16分)26．（16.00分）（2018•黔南州）如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．（1）点P到达终点O的运动时间是s，此时点Q的运动距离是cm；（2）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为cm；（3）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；（4）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线y=过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．2018年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分)1．（4.00分）（2018•黔南州）下列四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜，所以最大的数是．故选：D．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（4.00分）（2018•黔南州）如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面可看到从上往下2行小正方形的个数为：2，1，并且下面一行的正方形靠左，故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（4.00分）（2018•黔南州）据统计，近十年中国累积节能1570000万吨标准煤，1570000这个数用科学记数法表示为（）A．0157×107B．1.57×106C．1.57×107D．1.57×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：1570000=1.57×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4.00分）（2018•黔南州）如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）A．30° B．60° C．90° D．120°【分析】根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定理解答．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠B=30°，再根据角平分线的概念，得：∠BDE=∠ADB=30°，再根据两条直线平行，内错角相等得：∠DEC=∠ADE=60°，故选：B．【点评】考查了平行线的性质、角平分线的概念，要熟练掌握．5．（4.00分）（2018•黔南州）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（4.00分）（2018•黔南州）下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=a2B．﹣（2a）2=﹣2a2C．（a+b）2=a2+b2D．﹣2（a ﹣1）=﹣2a+1【分析】利用合并同类项对A进行判断；利用积的乘方对B进行判断；利用完全平方公式对C进行判断；利用取括号法则对D进行判断．【解答】解：A、原式=a2，所以A选项正确；B、原式=﹣4a2，所以B选项错误；C、原式=a2+2ab+b2，所以C选项错误；D、原式=﹣2a+2，所以D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方：幂的乘方法则：底数不变，指数相乘：（a m）n=a mn（m，n是正整数）；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘：（ab）n=a n b n（n是正整数）．也考查了整式的加减．7．（4.00分）（2018•黔南州）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙【分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．【解答】解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．（4.00分）（2018•黔南州）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=2【分析】设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．【解答】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：﹣=2，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．9．（4.00分）（2018•黔南州）下列等式正确的是（）A．=2 B．=3 C．=4 D．=5【分析】根据算术平方根的定义逐一计算即可得．【解答】解：A、==2，此选项正确；B、==3，此选项错误；C、=42=16，此选项错误；D、=25，此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．10．（4.00分）（2018•黔南州）如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD 的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm【分析】根据三角形周长的定义得到AD+DC=9cm．然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．【解答】解：∵AC=4cm，若△ADC的周长为13cm，∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∴平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质．此题利用了“平行四边形的对边相等”的性质．二、填空题（每小题3分，共30分)11．（3.00分）（2018•黔南州）∠α=35°，则∠α的补角为145 度．【分析】根据两个角的和等于180°，则这两个角互补计算即可．【解答】解：180°﹣35°=145°，则∠α的补角为145°，故答案为：145．【点评】本题考查的是余角和补角，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．12．（3.00分）（2018•黔南州）不等式组的解集是x＜3 ．【分析】首先把两个不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一个式子表示出来．【解答】解：由（1）x＜4，由（2）x＜3，所以x＜3．【点评】本题考查不等式组的解法，一定要把每个不等式的解集正确解出来．13．（3.00分）（2018•黔南州）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是100 分．【分析】根据相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义逐一判断即可得．【解答】解：①2的相反数是﹣2，此题正确；②倒数等于它本身的数是1和﹣1，此题正确；③﹣1的绝对值是1，此题正确；④8的立方根是2，此题正确；则洪涛同学的得分是4×25=100，故答案为：100．【点评】本题主要考查立方根、绝对值、相反数及倒数，解题的关键是掌握相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义．14．（3.00分）（2018•黔南州）若100个产品中有98个正品，2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是．【分析】本题只要用次品的个数除以总的产品的个数即可得出次品的概率．【解答】解：∵100个产品中有2个次品，∴从中随机抽取一个，抽到次品的概率是=，故答案为：．【点评】本题考查的是概率的公式，用满足条件的个数除以总个数可得出概率的值．15．（3.00分）（2018•黔南州）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是丙．【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【解答】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故答案为：丙．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．16．（3.00分）（2018•黔南州）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是13 ．【分析】求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．【解答】解：x2﹣6x+8=0，（x﹣2）（x﹣4）=0，x﹣2=0，x﹣4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，故答案为：13．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分类讨论思想的运用，题型较好，难度适中．17．（3.00分）（2018•黔南州）己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是2．【分析】根据菱形的性质结合勾股定理可求出较短的对角线的长，再根据菱形的面积公式即可求出该菱形的面积．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．在Rt△AOB中，AB=2，OB=，∴OA==1，∴AC=2OA=2，∴S 菱形ABCD=AC•BD=×2×2=2．故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的性质以及勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出较短的对角线的长是解题的关键．18．（3.00分）（2018•黔南州）已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）．【分析】根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x==1；点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）．故答案为：（3，0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．19．（3.00分）（2018•黔南州）根据下列各式的规律，在横线处填空：，，=，…，+﹣=【分析】根据给定等式的变化，可找出变化规律“+﹣=（n 为正整数）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：∵+﹣1=，+﹣=，+﹣=，+﹣=，…，∴+﹣=（n为正整数）．∵2018=2×1009，∴+﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化，找出变化规律“+﹣=（n为正整数）”是解题的关键．20．（3.00分）（2018•黔南州）如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC 边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC的面积为60 ．【分析】首先证明△AEF≌△BEC，推出AF=BC=10，设DF=x．由△ADC∽△BDF，推出=，构建方程求出x即可解决问题；【解答】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°，∵∠BAC=45°，∴AE=EB，∵∠EAF+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBE，∴△AEF≌△BEC，∴AF=BC=10，设DF=x．∵△ADC∽△BDF，∴=，∴=，整理得x2+10x﹣24=0，解得x=2或﹣12（舍弃），∴AD=AF+DF=12，∴S△ABC=•BC•AD=×10×12=60．故答案为60．【点评】本题考查勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题共12分)21．（12.00分）（2018•黔南州）（1）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0（2）先化简（1﹣）•，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值．【分析】（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，再从1、2、3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0=2﹣2×+6﹣1=2﹣1+6﹣1=6；（2）（1﹣）•===，当x=2时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．四、(本题共12分)22．（12.00分）系统找不到该试题五、(本题共14分)23．（14.00分）（2018•黔南州）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m= 100 ，n= 35 ；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．【分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，∴支付宝的人数所占百分比n%=×100%=35%，即n=35，故答案为：100、35；（2）网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为×100%=40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人；（4）列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．六、（本题共14分）24．（14.00分）（2018•黔南州）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？【分析】（1）找出当x=6时，y1、y2的值，二者做差即可得出结论；（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1、y2关于x的函数关系式，二者做差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）求出当x=4时，y1﹣y2的值，设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）当x=6时，y1=3，y2=1，∵y1﹣y2=3﹣1=2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）设y1=mx+n，y2=a（x﹣6）2+1．将（3，5）、（6，3）代入y1=mx+n，，解得：，∴y1=﹣x+7；将（3，4）代入y2=a（x﹣6）2+1，4=a（3﹣6）2+1，解得：a=，∴y2=（x﹣6）2+1=x2﹣4x+13．∴y1﹣y2=﹣x+7﹣（x2﹣4x+13）=﹣x2+x﹣6=﹣（x﹣5）2+．∵﹣＜0，∴当x=5时，y1﹣y2取最大值，最大值为，即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）当t=4时，y1﹣y2=﹣x2+x﹣6=2．设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据题意得：2t+（t+2）=22，解得：t=4，∴t+2=6．答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．【点评】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当x=6时y1﹣y2的值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．七、阅读材料题(本题共12分)25．（12.00分）（2018•黔南州）“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是60个、6n个．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：（1）第5个点阵中有61 个圆圈；第n个点阵中有（3n2﹣3n+1）个圆圈．（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．【分析】根据规律求得图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n 个；（1）第2个图中2为一块，分为3块，余1，第2个图中3为一块，分为6块，余1；按此规律得：第5个点阵中5为一块，分为12块，余1，得第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，（2）代入271，列方程，方程有解则存在这样的点阵．【解答】解：图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个，故答案为：60个，6n个；（1）如图所示：第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：2×3+1=7个，第3个点阵中有：3×6+1=17个，第4个点阵中有：4×9+1=37个，第5个点阵中有：5×12+1=60个，…第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，故答案为：60，3n2﹣3n+1；（2）3n2﹣3n+1=271，n2﹣n﹣90=0，（n﹣10）（n+9）=0，n1=10，n2=﹣9（舍），∴小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．【点评】本题是图形类的规律题，采用“分块计数”的方法解决问题，仔细观察图形，根据图形中圆圈的个数恰当地分块是关键．八、(本题共16分)26．（16.00分）（2018•黔南州）如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．（1）点P到达终点O的运动时间是s，此时点Q的运动距离是cm；（2）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为6cm；（3）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；（4）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线y=过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．【分析】（1）先求出OA，进而求出时间，即可得出结论；（2）构造出直角三角形，再求出PE，QE，利用勾股定理即可得出结论；（3）同（2）的方法利用勾股定理建立方程求解即可得出结论；（4）先求出直线AC解析式，再求出点P，Q坐标，进而求出直线PQ解析式，联立两解析式即可得出结论．【解答】解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴OA=BC=16，∵动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，∴t=，此时，点Q的运动距离是×2=cm，故答案为，；（2）如图1，由运动知，AP=3×2=6cm，CQ=2×2=4cm，过点P作PE⊥BC于E，过点Q作QF⊥OA于F，∴四边形APEB是矩形，∴PE=AB=6，BE=6，∴EQ=BC﹣BE﹣CQ=16﹣6﹣4=6，根据勾股定理得，PQ=6，故答案为6；（3）设运动时间为t秒时，由运动知，AP=3t，CQ=2t，同（2）的方法得，PE=6，EQ=16﹣3t﹣2t=16﹣5t，∵点P和点Q之间的距离是10cm，∴62+（16﹣5t）2=100，∴t=或t=；（4）k的值是不会变化，理由：∵四边形AOCB是矩形，∴OC=AB=6，OA=16，∴C（6，0），A（0，16），∴直线AC的解析式为y=﹣x+16①，设运动时间为t，∴AP=3t，CQ=2t，∴OP=16﹣3t，∴P（0，16﹣3t），Q（6，2t），∴PQ解析式为y=x+16﹣3t②，联立①②解得，x=，y=，∴D（，），∴k=×=是定值．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了勾股定理，待定系数法，构造出直角三角形是解本题的关键．。
2018年贵州省黔西南州中考数学试卷
2018年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分)1．（4分）下列正方体组成的，它的俯视图是（）四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2．（4分）如图的几何体是由四个大小相同的A．B．C．D．3．（4分）据统计，近十年中国累积节能1570000万吨标准煤，1570000这个数用科学记数法表示为（）A．0157×107B．1.57×106C．1.57×107D．1.57×1084．（4分）如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）A．30°B．60°C．90°D．120°5．（4分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．6．（4分）下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=a2B．﹣（2a）2=﹣2a2C．（a+b）2=a2+b2D．﹣2（a﹣1）=﹣2a+1 7．（4分）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△A BC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙8．（4分）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=29．（4分）下列等式正确的是（）A．=2 B．=3 C．=4 D．=510．（4分）如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD 的周长为（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm二、填空题（每小题3分，共30分)11．（3分）∠α=35°，则∠α的补角为度．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是分．14．（3分）若100个产品中有98个正品，2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是．15．（3分）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是．16．（3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是．17．（3分）己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是．18．（3分）已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是．19．（3分）根据下列各式的规律，在横线处填空：，，=，…，+﹣=20．（3分）如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC的面积为．三、解答题（本题共12分)21．（12分）（1）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0（2）先化简（1﹣）•，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值．四、(本题共12分)22．（12分）如图，CE是⊙O的直径，BC切⊙O于点C，连接OB，作ED∥OB 交⊙O于点D，BD的延长线与CE的延长线交于点A．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1，tan∠DEO=，tan∠A=，求AE的长．五、(本题共14分)23．（14分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m=，n=；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．六、（本题共14分）24．（14分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？七、阅读材料题(本题共12分)25．（12分）“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是、．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：（1）第5个点阵中有个圆圈；第n个点阵中有个圆圈．（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．八、(本题共16分)26．（16分）如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s 的速度向点B运动，与点P同时结束运动．（1）点P到达终点O的运动时间是s，此时点Q的运动距离是cm；（2）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为cm；（3）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；（4）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线y=过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．2018年贵州省黔西南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分)1．（4分）下列四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜，所以最大的数是．故选：D．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（4分）如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面可看到从上往下2行小正方形的个数为：2，1，并且下面一行的正方形靠左，故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（4分）据统计，近十年中国累积节能1570000万吨标准煤，1570000这个数用科学记数法表示为（）A．0157×107B．1.57×106C．1.57×107D．1.57×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：1570000=1.57×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）A．30°B．60°C．90°D．120°【分析】根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定理解答．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠B=30°，再根据角平分线的概念，得：∠BDE=∠ADB=30°，再根据两条直线平行，内错角相等得：∠DEC=∠ADE=60°，故选：B．【点评】考查了平行线的性质、角平分线的概念，要熟练掌握．5．（4分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（4分）下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=a2B．﹣（2a）2=﹣2a2C．（a+b）2=a2+b2D．﹣2（a﹣1）=﹣2a+1【分析】利用合并同类项对A进行判断；利用积的乘方对B进行判断；利用完全平方公式对C进行判断；利用取括号法则对D进行判断．【解答】解：A、原式=a2，所以A选项正确；B、原式=﹣4a2，所以B选项错误；C、原式=a2+2ab+b2，所以C选项错误；D、原式=﹣2a+2，所以D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方：幂的乘方法则：底数不变，指数相乘：（a m）n=a mn（m，n是正整数）；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘：（ab）n=a n b n（n是正整数）．也考查了整式的加减．7．（4分）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙【分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．【解答】解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．（4分）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=2【分析】设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．【解答】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：﹣=2，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．9．（4分）下列等式正确的是（）A．=2 B．=3 C．=4 D．=5【分析】根据算术平方根的定义逐一计算即可得．【解答】解：A、==2，此选项正确；B、==3，此选项错误；C、=42=16，此选项错误；D、=25，此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．10．（4分）如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD 的周长为（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm【分析】根据三角形周长的定义得到AD+DC=9cm．然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．【解答】解：∵AC=4cm，若△ADC的周长为13cm，∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∴平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质．此题利用了“平行四边形的对边相等”的性质．二、填空题（每小题3分，共30分)11．（3分）∠α=35°，则∠α的补角为145度．【分析】根据两个角的和等于180°，则这两个角互补计算即可．【解答】解：180°﹣35°=145°，则∠α的补角为145°，故答案为：145．【点评】本题考查的是余角和补角，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．12．（3分）不等式组的解集是x＜3．【分析】首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．【解答】解：由（1）x＜4，由（2）x＜3，所以x＜3．【点评】本题考查不等式组的解法，一定要把每条不等式的解集正确解出来．13．（3分）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是100分．【分析】根据相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义逐一判断即可得．【解答】解：①2的相反数是﹣2，此题正确；②倒数等于它本身的数是1和﹣1，此题正确；③﹣1的绝对值是1，此题正确；④8的立方根是2，此题正确；则洪涛同学的得分是4×25=100，故答案为：100．【点评】本题主要考查立方根、绝对值、相反数及倒数，解题的关键是掌握相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义．14．（3分）若100个产品中有98个正品，2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是．【分析】本题只要用次品的个数除以总的产品的个数即可得出次品的概率．【解答】解：∵100个产品中有2个次品，∴从中随机抽取一个，抽到次品的概率是=，故答案为：．【点评】本题考查的是概率的公式，用满足条件的个数除以总个数可得出概率的值．15．（3分）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是丙．【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【解答】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故答案为：丙．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．16．（3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是13．【分析】求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．【解答】解：x2﹣6x+8=0，（x﹣2）（x﹣4）=0，x﹣2=0，x﹣4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，故答案为：13．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分类讨论思想的运用，题型较好，难度适中．17．（3分）己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是2．【分析】根据菱形的性质结合勾股定理可求出较短的对角线的长，再根据菱形的面积公式即可求出该菱形的面积．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．在Rt△AOB中，AB=2，OB=，∴OA==1，∴AC=2OA=2，=AC•BD=×2×2=2．∴S菱形ABCD故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的性质以及勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出较短的对角线的长是解题的关键．18．（3分）已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）．【分析】根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x==1；点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）．故答案为：（3，0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．19．（3分）根据下列各式的规律，在横线处填空：，，=，…，+﹣=【分析】根据给定等式的变化，可找出变化规律“+﹣=（n 为正整数）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：∵+﹣1=，+﹣=，+﹣=，+﹣=，…，∴+﹣=（n为正整数）．∵2018=2×1009，∴+﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化，找出变化规律“+﹣=（n为正整数）”是解题的关键．20．（3分）如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC的面积为60．【分析】首先证明△AEF≌△BEC，推出AF=BC=10，设DF=x．由△ADC∽△BDF，推出=，构建方程求出x即可解决问题；【解答】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°，∵∠BAC=45°，∴AE=EB，∵∠EAF+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBE，∴△AEF≌△BEC，∴AF=BC=10，设DF=x．∵△ADC∽△BDF，∴=，∴=，整理得x2+10x﹣24=0，解得x=2或﹣12（舍弃），∴AD=AF+DF=12，∴S=•BC•AD=×10×12=60．△ABC故答案为60．【点评】本题考查勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题共12分)21．（12分）（1）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0（2）先化简（1﹣）•，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值．【分析】（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，再从1、2、3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0=2﹣2×+6﹣1=2﹣1+6﹣1=6；（2）（1﹣）•===，当x=2时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．四、(本题共12分)22．（12分）如图，CE是⊙O的直径，BC切⊙O于点C，连接OB，作ED∥OB 交⊙O于点D，BD的延长线与CE的延长线交于点A．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1，tan∠DEO=，tan∠A=，求AE的长．【分析】（1）连接OD，由ED∥OB，得到∠1=∠4，∠2=∠3，通过△DOB≌△COB，得到∠ODB=∠OCB，而由BC切⊙O于点C得出∠OCB=90°，那么∠ODB=90°，问题得证；（2）根据三角函数tan∠DEO=tan∠2==，得出BC=OC=，再由tan∠A==，得出AC=4BC=4，那么AE=AC﹣CE=4﹣2．【解答】解：（1）连接OD，如图．∵ED∥OB，∴∠1=∠4，∠2=∠3，∵OD=OE，∴∠3=∠4，∴∠1=∠2．在△DOB与△COB中，，∴△DOB≌△COB，∴∠ODB=∠OCB，∵BC切⊙O于点C，∴∠OCB=90°，∴∠ODB=90°，∴AB是⊙O的切线；（2）∵∠DEO=∠2，∴tan∠DEO=tan∠2==，∵⊙O的半径为1，OC=1，∴BC=，tan∠A==，∴AC=4BC=4，∴AE=AC﹣CE=4﹣2．【点评】本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，掌握各定理是解题的关键．五、(本题共14分)23．（14分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m=100，n=35；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．【分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，∴支付宝的人数所占百分比n%=×100%=35%，即n=35，故答案为：100、35；（2）网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为×100%=40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人；（4）列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．六、（本题共14分）24．（14分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？【分析】（1）找出当x=6时，y1、y2的值，二者做差即可得出结论；（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1、y2关于x的函数关系式，二者做差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）求出当x=4时，y1﹣y2的值，设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）当x=6时，y1=3，y2=1，∵y1﹣y2=3﹣1=2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）设y1=mx+n，y2=a（x﹣6）2+1．将（3，5）、（6，3）代入y1=mx+n，，解得：，∴y1=﹣x+7；将（3，4）代入y2=a（x﹣6）2+1，4=a（3﹣6）2+1，解得：a=，∴y2=（x﹣6）2+1=x2﹣4x+13．∴y1﹣y2=﹣x+7﹣（x2﹣4x+13）=﹣x2+x﹣6=﹣（x﹣5）2+．∵﹣＜0，∴当x=5时，y1﹣y2取最大值，最大值为，即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）当t=4时，y1﹣y2=﹣x2+x﹣6=2．设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据题意得：2t+（t+2）=22，解得：t=4，∴t+2=6．答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．【点评】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当x=6时y1﹣y2的值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．七、阅读材料题(本题共12分)25．（12分）“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是60个、6n个．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：（1）第5个点阵中有61个圆圈；第n个点阵中有（3n2﹣3n+1）个圆圈．（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．【分析】根据规律求得图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n 个；（1）第2个图中2为一块，分为3块，余1，第2个图中3为一块，分为6块，余1；按此规律得：第5个点阵中5为一块，分为12块，余1，得第n个点阵中有：n ×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，（2）代入271，列方程，方程有解则存在这样的点阵．【解答】解：图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个，故答案为：60个，6n个；（1）如图所示：第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：2×3+1=7个，第3个点阵中有：3×6+1=17个，第4个点阵中有：4×9+1=37个，第5个点阵中有：5×12+1=60个，…第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，故答案为：60，3n2﹣3n+1；（2）3n2﹣3n+1=271，n2﹣n﹣90=0，（n﹣10）（n+9）=0，n1=10，n2=﹣9（舍），∴小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．【点评】本题是图形类的规律题，采用“分块计数”的方法解决问题，仔细观察图形，根据图形中圆圈的个数恰当地分块是关键．八、(本题共16分)26．（16分）如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s 的速度向点B运动，与点P同时结束运动．（1）点P到达终点O的运动时间是s，此时点Q的运动距离是cm；（2）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为6cm；（3）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；（4）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线y=过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．【分析】（1）先求出OA，进而求出时间，即可得出结论；（2）构造出直角三角形，再求出PE，QE，利用勾股定理即可得出结论；（3）同（2）的方法利用勾股定理建立方程求解即可得出结论；（4）先求出直线AC解析式，再求出点P，Q坐标，进而求出直线PQ解析式，联立两解析式即可得出结论．【解答】解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴OA=BC=16，∵动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，∴t=，此时，点Q的运动距离是×2=cm，故答案为，；（2）如图1，由运动知，AP=3×2=6cm，CQ=2×2=4cm，过点P作PE⊥BC于E，过点Q作QF⊥OA于F，∴四边形APEB是矩形，∴PE=AB=6，BE=6，∴EQ=BC﹣BE﹣CQ=16﹣6﹣4=6，根据勾股定理得，PQ=6，故答案为6；（3）设运动时间为t秒时，由运动知，AP=3t，CQ=2t，同（2）的方法得，PE=6，EQ=16﹣3t﹣2t=16﹣5t，∵点P和点Q之间的距离是10cm，∴62+（16﹣5t）2=100，∴t=或t=；（4）k的值是不会变化，理由：∵四边形AOCB是矩形，∴OC=AB=6，OA=16，∴C（6，0），A（0，16），∴直线AC的解析式为y=﹣x+16①，设运动时间为t，∴AP=3t，CQ=2t，∴OP=16﹣3t，∴P（0，16﹣3t），Q（6，2t），∴PQ解析式为y=x+16﹣3t②，联立①②解得，x=，y=，∴D（，），∴k=×=是定值．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了勾股定理，待定系数法，构造出直角三角形是解本题的关键．。