7.探究三个共点力作用下物体的平衡

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_新教材高中物理第三章相互作用共点力作用下物体的平衡学案教科版必修第一册

6.共点力作用下物体的平衡必备知识·自主学习——突出基础性素养夯基一、共点力作用下物体的平衡状态与平衡条件1．如果物体保持静止或________运动状态，我们就说，这个物体处于平衡状态．2．要使物体保持________状态，作用在物体上的力必须满足一定的条件，这个条件叫作平衡条件．3．在共点力作用下物体的平衡条件是：物体受到的合力为________．如果用F合表示合力，那么这个平衡条件可以写成F合＝0.二、平衡条件的应用当物体受到多个共点力(在同一平面内)的作用时，也可用________的方法，将各个力沿选定的直角坐标分解，如果沿x轴方向的合力为零，沿着y轴方向的合力也为零，则物体处于平衡状态．平衡条件可写成{Fx合=0Fy合=0这种分解方法，在解决多个共点力问题时经常会用到．[举例] 共点力的平衡书、小球均处于平衡状态[导学] 静止状态与速度为0不是一回事．物体保持静止状态，说明v＝0、a＝0两者同时成立．若仅是v＝0，而a≠0，物体处于非平衡状态．如上抛到最高点的物体，此时v ＝0，但由于重力的作用，它的加速度a＝g，方向竖直向下，物体不可能停在空中，它会向下运动，所以物体并不能处于平衡状态．关键能力·合作探究——突出综合性素养形成探究点一共点力作用下物体的平衡条件及应用1．平衡状态2.平衡条件(1)F合＝0，物体所受到的合外力为零．(2){Fx合=0Fy合=0，其中F x合和F y合分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力．3．由平衡条件得出的三个结论【典例示范】题型1 对共点力平衡条件的理解例1物体在共点力作用下，下列说法中正确的是( )A．物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态C．物体处于平衡状态，所受合力一定为零D．物体处于平衡状态时，物体一定做匀速直线运动题型2 共点力平衡条件的应用例2 (一题多解)如图所示，质量为m的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在小球上，另一端固定在墙上的P点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则弹簧的伸长量为( )A．mgk B．√3mg2kC．√3mg3kD．√3mgk【思维方法】物体平衡问题的解题“五步骤”素养训练1 下列图中，能表示物体处于平衡状态的是( )素养训练2 江阴长江大桥主跨1385m，桥下通航高度为50m，两岸的桥塔高196m，桥的东西两侧各有一根主缆横跨长江南北两岸，绕过桥塔顶鞍座由南北锚锭固定，简化模型的剖面图如图所示，整个桥面共4.8×104t都悬在这两根主缆上．若地面及桥塔对桥面的支持力不计，g取10m/s2，则每根主缆承受的拉力约为( )A．2.4×108N B．6×108NC．1.2×109N D．2.4×109N探究点二物体的动态平衡问题【导学探究】如图所示，物块A静止在一个倾角θ可变的斜面上，向右拉物块B时，倾角θ就会减小．(1)如图，慢慢地减小斜面的倾角θ，相对斜面静止的物块A能看成处于平衡状态吗？(2)物块A受到哪几个力的作用？方向各指向哪里？(3)物块A受到的重力G不变，受到的其他力用公式如何表示？你能判断出在物块A随斜面缓慢转动过程中，它们的大小如何变化吗？【归纳总结】1.动态平衡是指通过控制某些物理量使物体的状态发生缓慢变化．在这个过程中物体始终处于一系列平衡状态中．2．动态平衡特征一般为三个力作用，其中一个力的大小和方向均不变化(一般是重力)，另两力大小，方向均变化，或一个力的大小变化而方向不变，另一个力的大小和方向均变化．3．解决动态平衡问题的常用方法【典例示范】题型1 运用解析法解决动态平衡问题例3如图所示，物块在水平推力F的作用下沿光滑半圆曲面从B点缓慢移动到C点，曲)面对物块的支持力为N，下列说法正确的是(B．F逐渐增大，N逐渐减小C．F逐渐减小，N大小保持不变D．F逐渐减小，N先增大后减小题型2 运用图解法解决动态平衡问题例4如图所示，在一个半圆环上用两根细绳悬挂一个重为G的物体，绳OA、OB等长，O 为半圆环的圆心，设法使OA绳固定不动，将OB绳从竖直位置沿半圆环缓缓移到水平位置OB′，则OA绳与OB绳上的拉力F A、F B的变化情况是( )A.F A、F B都变大B．F A变大，F B变小C．F A变大，F B先变大后变小D．F A变大，F B先变小后变大素养训练3 自卸式运输车是车厢配有自动倾卸装置的汽车，又称为翻斗车、工程车，由汽车底座、液压举升机构、取力装置和货厢组成．如图所示，在车厢由水平位置缓慢抬起到与水平成53°的过程中，货物和车厢一直保持相对静止，有关货物所受车厢的支持力N 和摩擦力f，下列说法中正确的是( )A．支持力N逐渐增大B．支持力N先减小后不变C．摩擦力f逐渐增大D．摩擦力f先增大后减小素养训练4 如图所示，用竖直挡板将小球夹在挡板和光滑斜面之间，若逆时针缓慢转动挡板，使其由竖直转至水平的过程中，以下说法正确的是( )A．挡板对小球的压力先增大后减小B．挡板对小球的压力先减小后增大C．斜面对小球的支持力先减小后增大D．斜面对小球的支持力先增大后减小随堂演练·自主检测——突出创新性素养达标1.如图所示，木块沿斜面匀速下滑，对木块受力分析，正确的是( )A．木块受重力和斜面对它的支持力B．木块受重力、斜面对它的支持力和摩擦力C．木块受重力、斜面对它的支持力、摩擦力和下滑力D．木块受重力、斜面对它的支持力、摩擦力、下滑力和压力2.屋檐下重为G的风铃被水平风力吹起，在偏离竖直方向θ角的位置保持静止，设风力为F，系风铃的轻绳对风铃的拉力为T，若F恒定，则下列说法正确的是( )A．T和G是一对平衡力B．T一定小于FC．T与F合力方向竖直向下D．轻绳所受拉力的大小为Gcosθ3.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中( )A．F逐渐变大，T逐渐变大B．F逐渐变大，T逐渐变小C．F逐渐变小，T逐渐变大D．F逐渐变小，T逐渐变小4.如图所示为某城市雕塑的一部分．将光滑的球放置在竖直的高档板AB与竖直的矮挡板CD之间，CD与AB挡板的距离小于球的直径．由于长时间作用，CD挡板的C端略向右偏移了少许．则与C端未偏移时相比，下列说法中正确的是( )A．AB挡板的支持力变小，C端的支持力变小B．AB挡板的支持力变小，C端的支持力变大C．AB挡板的支持力变大，C端的支持力变大D．AB挡板的支持力变大，C端的支持力变小5．在我国东北寒冷的冬季，狗拉雪橇是人们出行的常见交通工具，如图所示，一质量为30kg的小孩坐在10.6kg的钢制滑板的雪橇上，狗用与水平方向成37°角斜向上的拉力拉雪橇，雪橇与冰道间的动摩擦因数为0.02，求狗要用多大的力才能够拉雪橇匀速前进．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)6．在动画片《熊出没》中，熊二用一根轻绳绕过树枝将光头强悬挂起来，如图所示，此时轻绳与水平地面的夹角θ＝37°.已知光头强的质量为m＝60kg，熊二的质量为M＝300kg，不计轻绳与树枝间的摩擦．(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)求：(1)轻绳对熊二的拉力的大小；(2)地面对熊二的支持力的大小；(3)熊二对地面的摩擦力的大小和方向．6．共点力作用下物体的平衡必备知识·自主学习一、 1．匀速直线 2．平衡 3．零二、正交分解关键能力·合作探究探究点一【典例示范】例1 解析：处于平衡状态的物体，从运动形式上来看是处于静止或匀速直线运动状态，从受力上来看，物体所受合力为零．某一时刻速度为零的物体，受力不一定为零，故不一定处于平衡状态，选项A 、D 错误；物体相对于另一物体静止时，该物体不一定静止，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动，此物体处于非平衡状态，故选项B 错误；由共点力的平衡条件可知选项C 正确．答案：C例2 解析：解法一：合成法如图甲所示，将弹力F 和斜面对小球的支持力N 直接合成，图中的F ′即为两力的合力．由几何关系可知，图中α＝120°，β＝30°，由正弦定理可得mg sin 120°＝F sin 30°，而弹力F ＝kx ，联立解得弹簧的伸长量x ＝√3mg 3k.解法二：正交分解法如图乙所示为小球的受力情况，其中F 为弹簧的弹力，由几何关系可知，弹力F 与斜面之间的夹角为30°.将小球所受的重力mg 和弹力F 分别沿平行于斜面和垂直于斜面的方向进行正交分解，由共点力的平衡条件知，弹力F 沿斜面向上的分力与重力mg 沿斜面向下的分力大小相等，即F cos30°＝mg sin30°，由胡克定律得F ＝kx ，联立解得弹簧的伸长量x ＝√3mg 3k，选项C 正确．答案：C素养训练1 解析：A 图中物体做加速度逐渐减小的变加速运动，所受合力不为零，故不处于平衡状态；B 图中物体做匀减速直线运动，合力不为零，故不处于平衡状态；C 图中物体做匀速直线运动，所受的合力为零，故物体处于平衡状态；D 图中物体受到逐渐减小的合力，故物体不处于平衡状态．答案：C素养训练2 解析：桥的东西两侧各有一根主缆，共有两根主缆．画出桥面的受力图如图所示，根据共点力的平衡条件，两根主缆对桥面的拉力的合力必与重力大小相等，方向相反，即2×2T cos θ＝G由图中几何关系可得 cot θ＝196−501 385/2＝15，cos θ＝15 解得T ＝6×108N ．故选项B 正确．答案：B 探究点二【导学探究】提示：(1)物块A 随着斜面慢慢转动，转动过程中的每一个状态都可以近似看成是平衡状态．(2)物块A受到竖直向下的重力、垂直斜面向上的支持力和沿斜面向上的静摩擦力作用．(3)物块A近似处于平衡状态，所以重力G和支持力N、静摩擦力f时刻平衡．将重力分解为垂直于斜面和沿斜面的分力，根据平衡条件，N＝G cosθ，f＝G sinθ，因为在这一过程中θ减小，所以支持力变大，静摩擦力变小．【典例示范】例3 解析：画出物块的受力分析图，设物块所在位置与圆心O的连线与竖直方向的夹角为θ，则F ，物块从B点缓慢移动到C点的过程中，随θ角的增大，F增大，N增大，＝G tanθ，N＝Gcosθ故选A.答案：A例4 解析：对结点O受力分析如图所示．结点O始终处于平衡状态，所以OB绳和OA绳上的拉力的合力大小保持不变，方向始终是竖直向上的．由图可得，在OB绳沿半圆环缓缓移动的过程中，OA绳与OB绳之间的夹角逐渐变大，OA绳受到的拉力逐渐变大，OB绳受到的拉力先变小后变大．答案：D素养训练3 解析：对车厢上的货物进行受力分析，如图所示，根据平衡条件，N＝mg cos θ，f＝mg sinθ，当θ增大时，cosθ减小，N减小，sinθ增大，f增大，选项C正确．答案：C素养训练4 解析：小球受力如图所示．挡板对小球的压力N1和斜面对小球的支持力N2的合力与重力G大小相等，方向相反，N2总是垂直斜面，方向不变，由图可知N1方向改变时，其大小只能沿PQ线变动，显然在挡板移动过程中，N1先减小后增大，N2一直减小．答案：B随堂演练·自主检测1．解析：木块沿斜面匀速下滑，受力平衡，受到竖直向下的重力、斜面对它的垂直于斜面向上的支持力和沿斜面向上的摩擦力．答案：B2.解析：以风铃为研究对象受力分析如图所示，根据受力图可知，T与F的合力与重力是一对平衡力，A错误；由图可知，T一定大于F，B错误；T与F的合力与重力是一对平衡力，，D正方向竖直向上，C错误；根据图中几何关系可得轻绳所受拉力的大小为T′＝T＝Gcosθ确．答案：D3.解析：以O点为研究对象，受力如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动O点时，则绳OA与竖直方向的夹角变大，由共点力的平衡条件知F逐渐变大，T逐渐变大，选项A正确．答案：A4.解析：对球受力分析，由图可知，F1＝G tanθ，F2＝G，当CD挡板的C端略向右偏移cosθ少许时，θ变大，则F1和F2均变大，故选C.答案：C5．解析：对小孩和雪橇整体受力分析，如图所示，雪橇匀速运动时有竖直方向：(M＋m)g＝N＋F sin37°①水平方向：F cos37°＝f②又f＝μN③由①②③得：狗拉雪橇匀速前进要用力为F＝μ(M+m)g＝10Ncos37°+μsin37°答案：10N6．解析：(1)以光头强为研究对象进行受力分析，得拉力T＝mg＝600N.(2)以熊二为研究对象受力分析，根据竖直方向受力平衡可知N＋T sinθ＝Mg，代入数据得支持力N＝2640N.(3)对熊二，根据水平方向受力平衡可知f＝T cosθ，代入数据得f＝480N.由牛顿第三定律可知，熊二对地面的摩擦力的大小f′＝f＝480N，方向水平向左．答案：(1)600N (2)2640N (3)480N 方向水平向左。

共点力作用下物体的平衡说课稿

高中物理备课组“同课异构”活动说课稿共点力作用下物体的平衡的应用刘发清课前分析1、教材分析：本节课是人教版高一物理第四章第二节内容,是高中物理的重难点，也是历年高考常考的部分，本节综合了前面重力、弹力、摩擦力和力的合成与力的分解等知识，同时也为学习电磁学知识奠定了基础。

共点力作用下物体的平衡与电学、磁学联系紧密，也对学生学习能力的提高有很大的现实意义。

2、学情分析：本节为高一上学期的内容，由于学生刚开始学习高中物理，学生的过渡阶段还没有完成，学生的学习习惯还有待养成，分析问题、解决问题的能力还有待提高。

学生在学习中存在课前预习不到位、学习方法单一、分析问题简单、归纳总结不到位、空间想象能力差的问题。

3、学习目标、重点、难点分析：本节课的学习目标为通过学习知道共点力作用下物体平衡的条件及能够运用直角三角形法、相似三角形法、正交分解法会解决物体的平衡问题。

根据上述目标确定本节的重点为：学会正确受力分析、共点力平衡的特点及一般解法。

难点：选用合适的解题方法求解共点力作用下的物体的平衡问题。

课堂设计及实施针对以上对教材、学情、学习目标、重难点分析，我认为高一阶段是引导学生养成良好学习习惯的重要时期，在这个时期应把重点细化、难点分解，多点拨、多指导、多总结，这样可以培养学生条理性的思维习惯及严谨作图的习惯。

本着“细节决定成败”、“兴趣是最好的老师”这两句至理名言的指点，在教学中，我注重学生学习习惯的养成，培养学生学习的积极性，从而提高学生对物理的兴趣。

本节课注重体现学案的作用。

学案中设计了：基础知识填空：目的是通过基础知识填空使学生初步知道共点力及平衡状态的定义，以及二力平衡问题和简单的多力平衡问题的解题步骤，同时让学生养成自主学习的习惯。

通过授课可看出学案的导学部分充分发挥了作用，学生对基本题型能够独立完成且掌握较好，为本节课的知识拓展和能力提升提供了自然过渡的平台。

基本题型探究:题型一：目的是让学生根据上节课的内容，运用一题多解解决简单的三力平衡问题，分析比较各方法在解决这类题型时的优劣，培养学生的分析能力，让学生的能力得到提升。

史上最全的物体在三个共点力作用下的平衡问题

史上最全的物体在三个共点力作用下的平衡问题一、前期准备1、平衡状态：即物体保持静止或匀速直线运动状态，此时物体（系统）加速度和所受合外力均为0，包括静态平衡与动态平衡。

2、三力平衡的总体原则：三力中的任意一个力，必在其它两个力夹角的对顶角的范围内。

二、全国Ⅱ卷最常考的八种类型1、三力平衡时：有两力垂直时，采用力的合成与分解法。

(做出两力的合力与第三力是一对平衡力；将某力沿其他两力反方向分解，所得两分力与其他两力构成两平衡力，利用三角函数关系求解)例1、如下图所示，轻绳AO和BO共同吊起质量为m的重物．AO与BO垂直，BO 与竖直方向的夹角为θ，OC连接重物，则( )例2、在竖直墙壁与放在水平面上的斜面体M间放一光滑圆球，如图所示，斜面体M在外力作用下缓慢向左移动，在移动过程中下列说法正确的是（）A．球对墙的压力大小增大B．斜面体对球的支持力大小逐渐增大C．斜面体对球的支持力大小不变D．斜面体对球的支持力大小先减小后增大A．AO所受的拉力大小为mg cosθB．AO所受的拉力大小为mgsinθC．BO所受的拉力大小为mg cosθD．BO所受的拉力大小为mgcosθ2、三力平衡时：无垂直且题中给了特殊角度时，采用正交分解法。

例3、如图1－1－8所示，左侧是倾角为60°的斜面、右侧是四分之一圆弧面的物体固定在水平地面上，圆弧面底端切线水平，一根两端分别系有质量为m1、m2小球的轻绳跨过其顶点上的小滑轮．当它们处于平衡状态时，连接m2小球的轻绳与水平线的夹角为60°，不计一切摩擦，两小球可视为质点．两小球的质量之比m1∶m2等于()A．1∶1 B．2∶3 C．3∶2 D．3∶43、三力动态平衡时：一力大小方向不变，一力方向不变，采用矢量三角形法。

（图解法）例4、如上右图所示，在一个半圆环上用两根细线悬挂一个重为G的物体，设法使OA线固定不动，将OB线从竖直位置沿半圆环缓缓移到水平位置OB′，则OA 与OB线中受到的拉力FA、FB的变化情况是( )A.FA、FB都增大B.FA增大，FB减小C.FA增大，FB先增大后减小D.FA增大，FB先减小后增大例5、如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将( )A.逐渐增大B.逐渐减小C.先增大后减小D.先减小后增大例6、如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕O点转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况是（）A．F1先增大后减小，F2一直减小B．F1先减小后增大，F2一直减小C．F1和F2都一直减小D．F1和F2都一直增大4、三力动态平衡时：一力大小方向不变，两力方向均改变，两力夹角也发生改变，采用相似三角形法。

[高中物理物体的平衡的知识点] 共点力作用下物体的平衡的知识点

[高中物理物体的平衡的知识点] 共点力作用下物体的平衡的知识点1、平衡状态：物体受到几个力的作用，仍保持静止状态，或匀速直线运动状态，或绕固定的转轴匀速转动状态，这时我们说物体处于平衡状态，简称平衡。

在力学中，平衡有两种情况，一种是在共点力作用下物体的平衡;另一种是在几个力矩作用下物体的平衡(既转动平衡)。

2、要区分平衡状态、平衡条件、平衡位置几个概念。

平衡状态指的是物体的运动状态，即静止匀速直线运动或匀速转动状态;而平衡条件是指要使物体保持平衡状态时作用在物体上的力和力矩要满足的条件。

至于平衡位置这个概念是指往复运动的物体，当该物体静止不动的位置或物回复力为零的位置。

它是研究物体振动规律时的重要概念，简谐振动的物体在平衡位置时其合力不一定零，所以也不一定是平衡状态。

例如单摆振动到平衡位置时后合力是指向圆心的。

3、共点力的平衡⑴共点力：物体同时受几个共面力的作用，如果这几个力都作用在物体的同一点，或这几个力的作用线都相交于同一点，这几个力就叫做共点力。

⑵共点力作用下物体的平衡条件是物体所受的合外力为零。

⑶三力平衡原理：物体在三个力作用下，处于平衡状态，如果三力不平行，它们的作用线必交于一点，例如图1所示，不均匀细杆AB长1米，用两根细绳悬挂起来，当AB在水平方向平衡时，二绳与AB夹角分别为30°和60°，求AB重心位置?根据三力平衡原理，杆受三力平衡，TA、TB、G必交于点O只要过O作AB垂线，它与AB交点C 就是AB杆的重心。

由三角函数关系可知重心C到A距离为0.25米。

⑷具体问题的处理①二力平衡问题，一个物体只受两个力而平衡，这两个力必然大小相等，方向相反，作用在一条直线上，这也就是平常所说的平衡力。

平衡力的这些特点就成为了解决力的平衡问题的基础，其他平衡问题最终要转化为这个基础问题。

②三力平衡问题：往往先把两个加合成，这个合力与第三个力就转化成了二力平衡问题，即三力平衡中任意两个力的合力与第三个力的大小相等，方各相反，作用在一条直线上。

共点力作用下物体平衡实验操作流程——教案

共点力作用下物体平衡实验操作流程——教案一、实验目的1、熟悉物体平衡规律。

2、掌握共点力的概念和特点。

3、掌握基本的力学平衡定理。

二、实验材料实验台、直尺、砝码、天平、导轨、滑块、线圈、三角支架。

三、实验操作流程1、准备实验材料和仪器，实验台保持水平。

将导轨固定在两个三角支架上。

2、将滑块放在导轨上，用直尺测量滑块到距离导轨塑料架边缘5cm处的距离。

3、在滑块上悬挂一根细线，并将砝码挂在线的下端。

将砝码的大小记录下来。

4、用天平测量滑块的质量，记录数据。

5、根据测量结果算出滑块的重力。

6、将线圈挂在导轨上，将滑块悬在线圈上方，调整线圈位置，使其与滑块重心重合。

7、调整线圈位置后，记录下此时的线圈位置，同时记录滑块到导轨塑料架边缘5cm处的距离。

8、将两根线分别绕过滑块两端，一个线连接一个砝码，使得两个砝码簇在一起，共点作用在滑块上。

9、观察并记录滑块与线圈之间的距离，以及线圈位置的变化情况。

10、根据实验数据计算共点力的大小，比较共点力与滑块的重力，判断滑块是否处于平衡状态。

四、实验要点1、实验时要确保实验台保持水平。

2、实验时要注意测量数据准确性，记录数据。

3、实验时注意安全，操作时轻拿轻放，防止误伤。

五、实验结果的分析与讨论本实验的最终目的是研究物体平衡规律，熟悉共点力的特点和力学平衡定理。

实验前，我们需要测量滑块的质量和重力，并记录下来，用于后续的实验计算。

在实验中，我们需要利用线圈的重力做共点力，观察并记录滑块与线圈之间的距离，以及线圈位置的变化情况。

根据实验数据的计算，我们能够得出共点力的大小，并比较共点力与滑块的重力，判断滑块是否处于平衡状态。

我们还要注意实验的准确性以及安全性，保护好实验仪器设备，以便我们在后续的实验中使用。

这个实验的目的是探究物体平衡规律，熟悉共点力的特点和力学平衡定理，通过实验的数据分析，加深对物理学中的平衡规律的理解，对我们进一步了解自然规律的工作具有十分重要的意义。

共点力作用下的平衡专题：三种受力分析方法导学案-高一上学期物理人教版(2019)必修第一册

高一上物理共点力作用下的平衡专题及3种受力分析方法姓名：___________ 班级：___________一、物体受两个力平衡（即二力平衡），这两个力大小相等，方向相反。

二、如果物体受三个力平衡：（1）其中两个力的合力与第三个力等大反向则平衡。

（合成法）（分解法）（2）也可以分解第三个力，让被分解的这两个力与其余两个力分别抵消，则三个力就平衡。

（3）如果三个力首位依次相连可以组成一个封闭的三角形，则这三个力也是合力为零，即平衡。

这个方法称为三角形法，这个方法是最优的求静态平衡和动态平衡的方法。

（正交分解）（4）如果物体受三个或三个以上的力平衡，一般用正交分解法，建立直角坐标系时，尽量使更多的力落在坐标轴上，让后把不在坐标轴上的力分解到坐标轴上，如果最后x轴，y轴合力都分别为零，则物体整体合力为零，即平衡。

正交分解不用按力的效果分解。

三、静态平衡：1．（多选）如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P相连，P与斜放在其上固定的挡板MN接触且处于静止状态，则斜面体P此刻受到的外力的个数有可能是（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（斜面上的物体所受摩擦力的问题要特别注意多解性）如图，斜面A放在水平地面上．物块B放在斜面上，有一水平力F作用在B上时，A、B均保持静止．A受到水平地面的静摩擦力为f1，B受到A的静摩擦力为f2，现使F逐渐增大，但仍使A、B处于静止状态，则（）A．f1一定增大B．f1、f2都不一定增大C．f1、f2均增大D．f2一定增大3．一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上。

现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图所示。

则物块（）A．仍处于静止状态B．沿斜面加速下滑C．受到的摩擦力不变D．受到的合外力增大4．如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。

设滑块所受支持力为F N，OP与水平方向的夹角为θ．下列关系正确的是（）A．F＝mgsinθB．F＝mgcosθC．F N＝D．F N＝mgtanθ5．如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A（A、B接触面竖直），此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。

物体的平衡、静力学综合

高三物理高考考点及例题讲析（11）物体的平衡（Ⅰ）高考考点：一、知识要点1. 共点力作用下物体的平衡⑴平衡状态：，叫做平衡状态。

物体所处的平衡状态有三种：静止、匀速运动、准静止（缓慢移动）状态。

注意“保持”两字的含义，如单摆摆到最高点、竖直上抛物体运动到最高点时，虽然速度为零，但这个状态不能保持，故不属于平衡状态。

⑵平衡条件：，用正交分解法可写成。

⑶平衡条件的推论推论①：物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中的任意一个力与其余力的合力等大、反向。

推论②：若三个不平行共点力的合力为零，则三力平移组成的图形必构成一封闭三角形，即其中任意两个力的合力必与第三个力等值、反向。

推论③：物体在同一平面内受到三个不平行的力的作用下处于平衡状态，则这三个力必为共点力。

——〖三力汇交原理〗2. 研究对象的选取——整体法与隔离法在研究静力学问题或力和运动的关系问题时，常会涉及相互关联的物体间的相互作用问题，即“连接体问题”。

研究此系统的受力或运动时，求解问题的关键是研究对象的选取和转换。

一般若讨论的问题不涉及系统内部的作用力时，可以以整个系统为研究对象列方程求解——“整体法”；若涉及系统中各物体间的相互作用，则应以系统某一部分为研究对象列方程求解——“隔离法”。

在求解连接问题时，隔离法与整体法相互依存，交替使用，形成一个完整的统一体，分别列方程求解。

3. 平衡问题几种常用的求解方法⑴合成法物体受三个力作用平衡时，其中任意两个力的合力必跟第三个力等大反向，可利用力的平行四边形定则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解。

⑵正交分解法将各力分别分解到x 轴和y 轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件⎩⎨⎧=∑=∑00y x F F 。

多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。

值得注意的是：对x 、y 方向选择时，尽可能使落在x 、y 轴上的力多。

⑶力的三角形法物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，恰好构成三角形。

三个点电荷库仑力的平衡

共点力的平衡共点力：作用在物体的同一点，或作用线相交于一点的几个力。

平衡状态：物体保持匀速直线运动或静止叫平衡状态，是加速度等于零的状态。

共点力作用下的物体的平衡条件：物体所受的合外力为零，即∑F=0，若采用正交分解法求解平衡问题，则平衡条件应为：∑Fx=0，∑Fy=0。

解决平衡问题的常用方法：隔离法、整体法、图解法、三角形相似法、正交分解法等。

图解法分析分力与合力的关系:当两个分力成一定的夹角α(α<180。

)时，增大其中一个分力或使两个分力都增大，合力的变化情况如何呢?这个问题可以用数学公式推导分析，也可以用函数图像数形结合分析，但最简捷有效的方法是图解法。

为了便于分析合力的变化，设,借助辅助参考圆来进行分析。

如图所示，F1、F2的共点在圆心，而且开始时F1、F2的合力为F，大小恰好为圆的半径。

(1)当保持力F2不变，只增大F1时，如图所示，合力，的大小可能出现三种情况：减小、不变或增大，即。

我们可以得到这样的结论：当两个力F1、F1夹角α保持不变，在增大其中一个分力时，它们的合力大小可能减小、不变或增大。

(2)当两个分力F1、F2都增大时，如图所示，合力F 的大小也有可能出现三种情况：减小、不变或增大，即,我们也可以得到这样的结论：当两个力F1、F2夹角α保持不变，在同时增大两个分力时，它们的合力F大小可能减小、不变或增大。

整体法与隔离法：(1)整体法：当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法。

运用整体法解题的基本步骤是：①明确研究的系统和运动的全过程；②画出系统整体的受力图和运动全过程的示意图；③选用适当的物理规律列方程求解。

(2)隔离法：为了弄清系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法。

运用隔离法解题的基本步骤是：①明确研究对象或过程、状态；②将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从全过程中隔离出来；③画出某状态下的受力图或运动过程示意图；④选用适当的物理规律列方程求解。

求解共点力平衡问题的十一种方法(附详细答案)

求解共点力平衡问题的十一种方法(附详细答案)求解共点力平衡问题的方法共点力平衡问题是高考中的热点，涉及多方面的数学和物理知识，对于刚入学的高一新生来说是一大难点。

以下介绍几种解决共点力平衡问题的方法。

1.力的合成法当物体在三个共点力的作用下处于平衡状态时，任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。

例如，如图所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ（A、B点可以自由转动）。

设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2，则正确的结果是F1=mgsinθ，F2=mgcosθ。

2.力的分解法在实际问题中，一般根据力产生的实际作用效果分解。

例如，如图所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？3.正交分解法解多个共点力作用下物体平衡问题的方法，常用正交分解法列平衡方程求解。

为方便计算，建立坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原则。

例如，如图所示，重力为500N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止。

不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。

4.相似三角形法根据平衡条件并结合力的合成与分解的方法，把三个平衡力转化为三角形的三条边，利用力的三角形与空间的三角形的相似规律求解。

5.其他方法例如，如图所示，固定在水平面上的光滑半球半径为R，球心的正上方C处固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球置于半球面上A点，另一端绕过定滑轮，缓慢地拉向B点，则此过程中小球对半球的压力大小FN、细线的拉力大小FT的变化情况是FN不变、FT变小。

6.长度问题例如，如图所示，两根长度相等的轻绳下端悬挂一质量为m物体，上端分别固定在天花板M、N两点，M、N之间距离为S。

已知两绳所能承受的最大拉力均为T，则每根绳长度不得短于S/√2.五、用图解法处理动态平衡问题三角形法是一种处理物体平衡问题的方法，适用于受三力作用而平衡的物体。

物理教案-共点力作用下物体的平衡

物理教案－共点力作用下物体的平衡一、学问目标1、知道什么叫共点力作用下的平衡状态．2、把握共点力的平衡条件．3、会用共点力的平衡条件解决有关平衡问题．二、力量目标1、培育同学应用力的矢量合成法则平行四边形定则进行力的合成、力的分解的力量．2、培育同学全面分析问题的力量和推理力量．三、情感目标1、教会同学用辨证观点看问题，体会团结帮助．教学建议教材分析1、通过实际〔生产生活中〕的例子来说明怎样的状态是平衡状态，使同学全面理解平衡状态——静止或匀速直线运动．2、共点力作用下物体的平衡条件在实际中的应用，是本节课教学的重点．对于不同类型的平衡问题，如何根据平衡条件建立方程，对于同学来说是学习中的难点．(平衡系统中取一个物体为讨论对象，即隔离体法处理；取二以上物体为讨论对象，即整体法处理．建立方程时可利用矢量三角形法或多边形法的合成和正交分解法来处理．) 教法建议1、本节例题的教学重在引导同学学习分析方法．由于同学已经把握了动力学问题的一般分析方法，教学时可先回顾动力学问题的分析方法，然后引导同学迁移到静力学问题中去．2、本节例题代表了两种典型的静力学问题．建议教学中引导同学做出小结．教学设计〔方案〕第一节共点力作用下物体的平衡一、平衡状态假如物体保持静止或者做匀速直线运动，则这个物体处于平衡状态．由此可见，平衡状态分两种状况：一种是静态平衡状态，此时，物体运动的速度，物体的加速度；另一种是动态平衡，此时，物体运动的速度，物体的加速度．留意：1、物体的瞬时速度为零时，物体不肯定处于平衡状态．例如，将物体竖直上抛，物体上升到最高点时，其瞬时速度，但物体并不能保持静止状态，物体在重力作用下将向下运动，由牛顿其次定律可得，物体此时的加速度，只有当物体能保持静止状态即其加速度也为零，物体才是处于静平衡状态．2、物理中的缓慢移动可认为物体的移动速度很小，即要多小有多小，故可认为其移动速度趋于零，因此，习题中消失“缓慢移动”都可理解为物体处于动态平衡状态．二、共点力假如几个力的作用点相同，或作用线(或反向延长线)交于一点，这几个力就叫做共点力．三、共点力的平衡条件从牛顿其次定律知道，当物体所受合力为零时，加速度为零，物体将保持静止或者做匀速直线运动，即物体处于平衡状态，因此，在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即．解题的基本思路和方法：解物体的平衡问题的程序是：确定平衡体，作出受力图，正交分解好，定向列方程．第一步确定讨论对象，依据题意将处于平衡状态的物体或结点作为讨论对象，通常用隔离体法将确定的讨论对象从它所处的环境中隔离出来．但有时要将讨论对象连同它的关联物一起作为讨论系统〔整体法〕，反而运算便利，请留意讨论下文将要给出的例题．其次步进行受力分析，作出讨论对象的受力图．这一步是解题成败之关键，务必细致周到，不多不漏．〔推断分析的力是不是正确，可用假定撤除法和条件法来处理〕第三步建立坐标系或规定正方向．如何建立合适的坐标系，要看问题的已知量、未知量而定．原则是要使力与坐标轴的夹角简洁而明确，这样可使方程明快．坐标设置不当，会引起需要使用三角中的和差化积、半角倍角公式等运算工具，使计算大为繁冗．一般选未知量的方向为坐标系的正方向为宜，建立坐标系后，把不在坐标轴上的力用正交分解法分解到坐标轴上，并画出其分力的精确图示备用．第四步依据物体平衡的充要条件列出平衡方程组，运算求解．对结论进行评估．必要时对结论进行商量．探究活动重心与平衡活动内容：探讨重心与平衡的学问在实际生活中的应用．活动目的：1、了解考虑物体重心的意义，知道找物体重心的方法．2、了解物体的平衡状态、平衡位置．知道不同平衡位置的稳定性不同，稳定性与重心的关系及在生活中的实际应用．3、激发同学爱科学、学科学的爱好；培育运用物理学问，分析、解决实际问题的力量．活动预备：长方形的塑料尺、心形卡片、中空的管子〔圆环〕、烟盒、奶瓶、细竹竿、硬币、梯形皮包、支架及茶杯、走索演员在一根高空钢丝上表演的投影片，在绳索上驾驶摩托车下挂载人“车厢”的投影片．活动过程：科学讲座，并进行商量与思索①你能回答老师给你提出的问题吗？②你觉得重心和平衡的学问在生活中的应用广泛吗？你能举出实例吗？物理学中的其它学问呢？1、分析确定重心的问题重心是重力在物体上的作用点也就是物体各部分所受重力的合力的作用点．为什么要考虑物体的重心呢？当我们盼望一个物体保持平衡时，就要用到重心的概念．例如，这里有一把尺子，为了把尺子支撑住，有一个方法就是把它放在桌子上．这时，桌子向尺子的各个部分都施加了支撑力，但是尺子的重力也可以被看作只作用在重心上．我们可以把一个手指尖放在尺子重心的下面，这时，仅仅支在一个点上就能把尺子支撑起来．你可以用手指尖根据上述方法使尺子保持平衡．下面，我们将用平衡点作为重心的别名．①你可以用试验的方法来查找尺子的平衡点．首先，把尺子放在相互隔开的两个食指尖上．然后，渐渐地让两个手指向一起靠拢，方法是先移动一个手指，再移动另一个手指．最终，这两个食指将在尺子的中点处靠在一块．于是，平衡点就是尺子的中点．就是那些非匀称物体，也可以用这种滑动手指的方法找到它们的平衡点．你可以采纳同样的方法，试着找出铅笔、钢笔和高尔夫球棒的重心．你将会很简单地找到这些物体的平衡点．但是，在这些状况下手指每次应向前移动多少，可能估量得不很恰当．你可以先用一把扫帚试着估量一下，然后再进行试验．②查找不规章样子物的重心，还有一种方法可供使用．如查找一个心形卡片重心的方法是用两个手指轻轻地把心形卡片捏起来，卡片就会前后摇摆起来，最终它将静止下来．当卡片静止后，通过手捏卡片的那个点在卡片上画一条铅垂线．用手指在另外一点〔这点不应在刚刚画的那条铅垂线上〕把卡片捏起来，待卡片静止后，再画一条铅垂线．这两条线相交的那一点，就是心形卡片的'重心或平衡点．当你把手指支在这一点的下面，就可以把卡片平衡地支撑起来．③任何物体都有一个重心．人的重心大约是在肚脐的后面、身体的中心处．假设让一个人躺在跷跷板上，让他的肚脐恰好在跷跷板支撑点的上方，这样，人体通常能够到达平衡，跷跷板的两端都将不接触地面．④一段中空的管子，重心位于管的空心内，而不是在制作这管子的材料〔管壁〕上．这是与重心的定义相符合的．重心不肯定要位于物体内．假如你试着使一段管子或圆环到达平衡，你可以用手指支撑它们的外侧，这是一种不稳定的平衡状态．假如一段管子处于竖直状态或圆环是处在水平状态〔即它们的圆形截面处在水平面内〕，又要用一个手指支撑它们，就必需用一块硬纸板托在圆环〔或管子〕下面，再用手指支在纸板上即可．任何物体的样子和物质结构的转变，都可以使它的重心发生移动．当我们把尺子从一端削掉一段之后，尺子余下部分的重心，就移动到新的位置了．与此相像，假如在尺子的一端粘上一团油灰，尺子也有一个新的平衡点．试问，平衡点是朝油灰移动，还是朝相反方向移动？2、探讨物体平衡的问题对于一个物体来说，当共点力的合力为零时，我们就说该物体是处于平衡状态．①例如在地板上放着电冰箱、电冰箱受到重力和支持力的合力为零，我就说，电冰箱是处于平衡状态．在地面上的任何静止的物体，都是处于平衡状态．②桌面上的某个物体，在外力作用下作变速运动，这物体便不是处于平衡状态．在这种状况下，重力方向仍旧是与支持力的方向相反，但是使物体作变速运动的外力却是水平方向的．③依据物体样子的不同，各种物体可以有一个或更多个平衡位置．让我们把一枚硬币放在水平的桌面上，它有两种平衡位置：让硬币的某个平面接触桌面，这是一种平衡位置，把硬币立起来，让它的侧面接触桌面，这是另一种平衡位置．请留意，硬币有两个平面，我们把它们看作是一种平衡位置；让硬币的侧面接触桌面，使它到达平衡，这种平衡位置可以有很多种状况，但我们都把它们看成是一种平衡位置．我们再以烟盒为例，说明怎样分析物体的平衡位置．把烟盒放在水平的桌面上，它有三种平衡位置：一种平衡位置是让烟盒底面〔或者顶面〕接触桌面；其次种平衡位置是让烟盒后面〔或者前面〕接触桌面；第三种平衡位置是让烟盒的一个端面〔或者另一个端面〕接触桌面．你能举出一个具有四种平衡位置的物体来吗？④假设某个物体处于非平衡位置，当人们把它放开以后，它将朝着平衡位置运动．让我们手持一个烟盒，在桌子上方将烟盒松开，它将落在桌面上，并将快速地静立在烟盒的某个面上．当我们做这个试验时，你怎样放开烟盒是没有关系的；不管你是在怎样的状态下放开烟盒，它总是要到达某个平衡位置．我们还可以手执一枚硬币将它放下，硬币落到桌面上以后，也会到达它的某一平衡状态．⑤并非全部的平衡位置都相同，各种平衡位置之间的差异，是它们的稳定性不同．3、讲解稳定平衡问题①迫使一物体产生一个很小的位置移动或运动，在引起一阵摇摆以后，它最终将回到原来的平衡位置，这物体便处于稳定平衡状态．桌上放着一个直立的奶瓶，当我们轻轻地推一下瓶的颈部，它便会前后摇摆，但最终将回到原来的直立位置．②与稳定平衡相对立的是不稳定平衡．假如使物体产生一个很小的位置移动或运动，它未能引起摇摆，则该物体处于不稳平衡状态．随之而来的，是这物体将发生运动，到达另一个平衡位置．例如，一枚硬币，当它的平面接触桌面时，要比它的周边接触桌面有较好的稳定性．当你极其稍微地碰一下硬币时，它将前后摇摆，但最终硬币仍回到原来的平衡位置．当然，假如你用大一点的力碰它，它将会翻倒，变成硬币平面接触桌面．假设你如今使一根针或一根细竹竿直立，并可能使它到达平衡，这时，它是处在不稳平衡位置．当我们给它施加一个极微弱的力时，这根针或细竹竿将会倒下来，到达整个长度都接触地面的新的平衡状态．③哪些因素确定了物体的稳定程度呢？一个因素是支持面的大小．当支持面大时，平衡的稳定性也增大．例如，一个长方体的桶，当它放倒时，比它直立时的稳定性要好．再举一个例子，有一种冰淇淋盒是圆锥形的，当盒里没有装入冰淇淋时，我们将杯口朝下放在桌上，这时它的稳定性较好；但假如将它锥体的尖端朝下放置，冰淇淋盒的稳定性则很差．事实上，假如圆锥体的尖端朝下而且到达平衡，它是处于不稳平衡状态，这正像任何其它物体平衡于一个点或一个角上，也都属于不稳平衡状态．④确定物体稳定性的另一个因素是重心相对于支持面〔或支持点〕的位置．一个物体，它的重心越低、越是接近支持面，则稳定性越好．我们可举这样一个例子，一个一般梯形皮包，倒放时比正放时的重心位置要高．试问：在这种状况下，重心各在哪里？近年来的赛车，为了降低所使用的赛车的重心高度，制造出了更加低矮的“低悬挂”型赛车．对于低悬挂型的赛车来说，由于以下的各种缘由可能造成的翻车事故，是不大简单发生的：赛车在侧向气流作用下而翻车；在和其它车碰撞后而翻车；以及赛车本身由于某种缘由而产生了横滑所造成的翻车．换句话说，由于低悬挂型赛车在正常行驶状态时重心极低，要把它弄翻，从正常的平衡状态，翻到车的侧面着地或车的顶面着地的另一个平衡状态，是不太简单的．⑤假设一个物体的重心是在物体支持面的底下，那么，这个物体的稳定性是很强的．把一个茶杯吊挂在钩子上，如上图所示．就是稳定平衡的一例．假如你把这茶杯推一下，也不管你是怎样推法，那么最终这茶杯必定要恢复到原来的稳定平衡状态上．走索演员在一根高空钢丝上表演的时候，重心总是在支持面上的，而支持面又很小，怎样保持稳定性呢？它是通过调整姿势，使重心总是在支持面的正上方而保持平衡的．一般的走索演员在表演时要手持一根长长的平衡杆，主要通过调整平衡杆的位置来调整整体重心的位置，以保持平衡．有阅历的演员，则可以不要平衡杆，通过自己的身体姿势进行调整，而使身体的重心保持在钢丝绳的正上方．活动小结本科学讲座以丰富多彩的生活实际展现了物体重心、平衡等问题，开阔了同学视野．只要同学养成良好习惯，做一个有心人，擅长观看，勤于思索，就会弄懂许多科学道理，并运用所学的学问去制造更加美妙的生活！物理教案－共点力作用下物体的平衡。

共点力平衡的几种解法(例题带解析)

共点力平衡的几种解法1.力的合成、分解法：对于三力平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三个力等大反向”的关系，借助三角函数、相似三角形等手段求解；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的这两个分力势必与另外两个力等大、反向；对于多个力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法。

2.矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力。

矢量三角形作图分析法，优点是直观、简便，但它仅适于处理三力平衡问题。

3.相似三角形法：相似三角形法，通常寻找的是一个矢量三角形与三个结构（几何）三角形相似，这一方法也仅能处理三力平衡问题。

4.正弦定理法：三力平衡时，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解。

5.三力汇交原理：如果一个物体受到三个不平行外力的作用而平衡，这三个力的作用线必在同一平面上，而且必为共点力。

6.正交分解法：将各力分别分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件，多用干三个以上共点力作用下的物体的平衡，值得注意的是，对“x、y方向选择时，尽可能使落在x、y轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力。

不宜分解待求力。

7.动态作图：如果一个物体受到三个不平行外力的作用而处于平衡，其中一个力为恒力，第二个力的方向一定，讨论第二个力的大小和第三个力的大小和方向。

三.重难点分析：1.怎样根据物体平衡条件，确定共点力问题中未知力的方向？在大量的三力体（杆）物体的平衡问题中，最常见的是已知两个力，求第三个未知力。

解决这类问题时，首先作两个已知力的示意图，让这两个力的作用线或它的反向延长线相交，则该物体所受的第三个力（即未知力）的作用线必定通过上述两个已知力的作用线的交点，然后根据几何关系确定该力的方向（夹角），最后可采用力的合成、力的分解、拉密定理、正交分解等数学方法求解。

共点力作用下物体的平衡说课

二、自主学习探究新知
教师或学生提出，发现问题
探索发现
讨论交流
得出结论或解决问题
四说教学过程
2
三操作演练形成技能
演示实验
内容一
内容二
提出新问题
采用学生自主探索实验，适时引入。
四、说教学过程
五归纳小节拓展思维
很据本书内容，结合板书对本节内容再次疏理，便于在心中建立一个框架，对所学内容加深理解记忆让学生把课堂的知识真正的运用到实践的当中，做到学以致用，我设计了以下内容：学生自己通过各种途径，查找资料，思考，牛顿第一定律与本节课的关系。
2
掌握共点力的平衡条件
4
通过共点力平衡条件的得出过程，培养学生理论联系实际的观点。
教学目标
3
通过观察三个共点力平衡的演示实验，推出共点力作用下物体的平衡条件，培养学生的观察能力，分析推理能力。
二、说重难点
教学的重难点：
重点
1：共点力作用下物体的平衡状态。
2：共点力的平衡条件。
难点
五、说板书设计
在学习的引入过程中，我运用的是小黑板出示的方法，因此我将黑板分为四个板块，第一板块用于对新知识的探究，第二板块用于作图，第三板块和第四板块轮换使用，主要用于例题的讲解和学生练习
即：
共点力的平衡条件。
三、说教法、学法
教
自主探究法
实验法归纳法讲练法
法
学
合作交流法成果展示法
法
四说教学过程
1 第一环节：创设情境引入新课2源自第二环节：自主学习探究新知
3
第三环节：操作演练形成技能
4 5
第四环节：归纳小节拓展思维

高考复习——《力物体的平衡》典型例题复习

一、力物体的平衡1、力：力是物体对物体的作用。

⑴力是一种作用，可以通过直接接触实现（如弹力、摩擦力），也可以通过场来实现（重力、电场力、磁场力）⑵力的性质：物质性（力不能脱离物体而独立存在）；相互性（成对出现，遵循牛顿第三定律）；矢量性（有大小和方向，遵从矢量运算法则）；效果性（形变、改变物体运动状态，即产生加速度）⑶力的要素：力的大小、方向和作用点称为力的三要素，它们共同影响力的作用效果。

力的描述：描述一个力，应描述力的三要素，除直接说明外，可以用力的图示和力的示意图的方法。

⑷力的分类：按作用方式，可分为场力（重力、电场力）、接触力（弹力、摩擦力）；接效果分，有动力、阻力、牵引力、向心力、恢复力等；接性质分，有重力、弹力、摩擦力、分子力等；按研究系统分，内力、外力。

2、重力：由于地球吸引，而使物体受到的力。

（1）重力的产生：由于地球的吸引而使物体受到的力叫重力。

（2）重力的大小：G=mg ，可以用弹簧秤测量，重力的大小与物体的速度、加速度无关。

（3）重力的方向：竖直向下。

（4）重心：重力的作用点。

重心的测定方法：悬挂法。

重心的位置与物体形状的关系：质量分布均匀的物体，重心位置只与物体形状有关，其几何中心就是重心；质量分布不均匀的物体，其重心的位置除了跟形状有关外，还跟物体的质量分布有关。

3、弹力（1）弹力的产生：发生弹性形变的物体，由于要恢复原来的形状，对跟它接触的物体产生力的作用，这种力叫弹力。

（2）产生的条件：两物体要相互接触；发生弹性形变。

（3）弹力的方向：①压力、支持力的方向总是垂直于接触面。

②绳对物体的拉力总是沿着绳收缩的方向。

③杆对物体的弹力不一定沿杆的方向。

如果轻直杆只有两个端点受力而处于平衡状态，则轻杆两端对物体的弹力的方向一定沿杆的方向。

例题：如图所示，光滑但质量分布不均的小球的球心在O ，重心在P ，静止在竖直墙和桌边之间。

试画出小球所受弹力。

解析：由于弹力的方向总是垂直于接触面，在A 点，弹力F 1应该垂直于球面所以沿半径方向指向球心O ；在B 点弹力F 2垂直于墙面，因此也沿半径指向球心O 。

处理共点力平衡问题的常见方法和技巧

处理共点力平衡问题的常见方法和技巧物体所受各力的作用线或其反向延长线能交于一点,且物体处于静止状态或匀速直线运动状态,则称为共点力作用下物体的平衡;它是静力学中最常见的问题,下面主要介绍处理共点力作用下物体平衡问题的一些思维方法;1. 解三个共点力作用下物体平衡问题的方法解三个共点力作用下物体平衡问题的常用方法有以下五种：1力的合成、分解法：对于三力平衡问题,一般可根据“任意两个力的合成与第三个力等大反向”的关系,即利用平衡条件的“等值、反向”原理解答;例1. 如图1所示,一小球在纸面内来回振动,当绳OA和OB拉力相等时,摆线与竖直方向的夹角为：图1A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°解析：对O点进行受力分析,O点受到OA绳和OB绳的拉力F A和F B及小球通过绳子对O 点的拉力F三个力的作用,在这三个力的作用下O点处于平衡状态,由“等值、反向”原理得,F A 和F B的合力F合与F是等值反向的,由平行四边形定则,作出F A和F B的合力F合,如图2所示,由图可知,故答案是A;图22矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时,这三个力的矢量箭头首尾相接,构成一个矢量三角形；反之,若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形,则这三个力的合成必为零,因此可利用三角形法,求得未知力;例2. 图3中重物的质量为m,轻细线AO和BO的A、B端是固定的;平衡时AO是水平的,BO 与水平面的夹角为;AO的拉力和BO的拉力的大小是：图3A. B.C. D.解析：因结点O受三力作用而平衡,且与mg垂直,所以三力应组成一个封闭的直角三角形,如图4所示,由直角三角形知识得：,所以选项B、D正确;图43正弦定理法：三力平衡时,三个力可构成一封闭三角形,若由题设条件寻找到角度关系,则可用正弦定理列式求解;例3. 如图5a所示,质量为m的物体用一轻绳挂在水平轻杆BC的C端,B端用铰链连接,C 点由轻绳AC系住,已知AC、BC夹角为,则轻绳AC上的张力和轻杆BC上的压力大小分别为多少图5解析：选C点为研究对象,受力情况如图5b所示,由平衡条件和正弦定理可得即得和所以由牛顿第三定律知,轻绳AC上的张力大小为,轻杆BC上的压力大小为;4三力汇交原理：如果一个物体受到三个不平行外力的作用而平衡,这三个力的作用线必在同一平面上,而且必为共点力;例4. 如图6所示,两光滑板AO、BO与水平面夹角都是60°,一轻质细杆水平放在其间,用竖直向下的力F作用在轻杆中间,杆对两板的压力大小为____________;图6解析：选轻杆为研究对象,其受三个力而平衡,因此这三力必为共点力汇交于O”,作出受力分析如图7所示;图7由图可知,F TA与F TB对称分布,所以,且这两力的夹角为120°,其合力F”应与F相等,以F TA,F TB为邻边构成的平行四边形为菱形,其性质为对角线垂直且平分,根据三角形知识,有又因为所以2. 解多个共点力作用下物体平衡问题的方法多个共点力作用下物体的平衡问题,常采用正交分解法;可将各力分别分解到x轴上和y轴上,运用两坐标轴上的合力等于零的条件,即、求解;值得注意的是,对x、y方向选择时,要尽可能使落在x、y轴上的力多,且被分解的力尽可能是已知力,不宜分解待求力;例5. 在机械设计中亦常用到下面的力学原理,如图8所示,只要使连杆AB与滑块m所在平面间的夹角大于某个值,那么,无论连杆AB对滑块施加多大的作用力,都不可能使之滑动,且连杆AB对滑块施加的作用力越大,滑块就越稳定,工程力学上称之为“自锁”现象;为使滑块能“自锁”,应满足什么条件设滑块与所在平面间的动摩擦因数为图8解析：滑块m的受力分析如图9所示,将力F分别在水平和竖直两个方向分解,则：图9在竖直方向上在水平方向上由以上两式得因为力F可以很大,所以上式可以写成故应满足的条件为3. 研究对象的灵活选择–––整体法与隔离法用整体法还是用隔离法,其实质就是如何合理选取研究对象,使受力分析和解题过程简化;对一个较为复杂的问题,两者应灵活选用、有机结合,才能到达迅速求解的目的;例6. 在粗糙水平面上有一个三角形的木块,在它的两个粗糙斜面上分别放有两个质量m1和m2的小木块,,如图10所示,已知三角形木块和两个小木块都是静止的,则粗糙水平面对三角形木块图10A. 有摩擦力的作用,摩擦力的方向水平向右；B. 有摩擦力的作用,摩擦力的方向水平向左；C. 有摩擦力的作用,但摩擦力的方向不能确定,因m1、m2和、的数值并未给出；D. 以上结论都不对;解析：因为三角形木块和两个小木块都静止,所以可将三者看成一个整体如图11所示,其在竖直方向受重力和水平面的支持力,合力为零;在水平方向没有受其他力的作用,所以整体在水平方向上没有相对水平面的运动趋势,因此粗糙水平面对三角形木块没有静摩擦力;图11例7. 如图12所示,两块相同的竖直木板之间有质量均为m的四块相同的砖,用两个大小为F的水平压力压木板,使砖块静止不动;设所有接触面均粗糙,则第3块砖对第2块砖的摩擦力为图12A. 0B.C. mgD. 2mg解析：将4块砖为整体进行受力分析如图13所示,可知两侧木板对砖的静摩擦力均为竖直向上,且大小为2mg；再把第1、2两块砖为整体进行受力分析如图14所示,由图可知木板对砖的静摩擦力与砖的重力2mg是一对平衡力,这表明第3块与第2块砖之间没有静摩擦力;所以选项A正确;4. 求共点力作用下物体平衡的极值问题的方法共点力作用下物体平衡的极值问题是指研究平衡问题中某个力变化时出现的最大值或最小值,处理这类问题常用解析法和图解法;例8. 如图15所示,物体的质量为2kg,两根轻细绳AB和AC的一端连接于竖直墙上,另一端系于物体上,且AC绳水平时,两绳所成角为;在物体上另施加一个方向与水平线成的拉力F,若要使绳都能伸直,求拉力F的大小范围;图15解析：作出A受力示意图,并建立直角坐标如图16所示,由平衡条件有：图16由以上两式得①及②要使两绳都能绷直,需有③④由①③两式得F有最大值由②④两式得F有最小值综合得F的取值范围为例9. 重量为G的木块与水平地面间的动摩擦因数为,一人欲用最小的作用力F使木块做匀速运动,则此最小作用力的大小和方向应如何解析：由于,所以不论F N如何改变,与F N的合力F1的方向都不会发生变化,如图17甲所示,合力F1与竖直方向的夹角一定为;由木块做匀速运动可知F、F1和G三力平衡,且构成一个封闭三角形,当改变F的方向时,F和F1的大小都会发生改变,由图17乙知,当F和F1的方向垂直时F最小;故由图中几何关系得;图175. 共点力平衡问题中的“变”与“不变”物体在共点力作用下处于平衡状态时,即使在一些量变的过程中某些本质并不变;因此寻找变化中保持不变的部分,乃是解决平衡问题的一种重要方法;例10. 三个相同的支座上分别搁着三个质量和直径都相等的光滑圆球a、b、c,支点P、Q在同一水平面上,a球的重心位于球心,b球和c球的重心、分别位于球心的正上方和球心的正下方,如图18所示,三球均处于平衡状态,支点P对a球的弹力为,对b 球和c球的弹力分别为、,则图18A. B.C. D.解析：本题的干扰因素是三个球的重心在竖直方向的位置发生了变化a在球心、b在球心之上、c在球心之下;但是三个球的质量和直径都相等,重力方向均竖直向下,而且支点的支持力方向也完全相同,所以它们受力情况完全相同,支持力大小也必然相同,所以选项A正确;评析：在变化中求不变的思想是最普遍的物理思想,本题中圆球重心的高度虽然发生了变化,但问题的本质––––圆球的受力情况并不变化,所以支点P对三球的弹力应相同;。

物理必修一第三章平衡问题总结

专题四．共点力作用下物体的平衡一、共点力作用下物体的平衡◎知识梳理1．共点力的判别：同时作用在同一物体上的各个力的作用线交于一点就是共点力。

这里要注意的是“同时作用”和“同一物体”两个条件，而“力的作用线交于一点”和“同一作用点”含义不同。

当物体可视为质点时，作用在该物体上的外力均可视为共点力：力的作用线的交点既可以在物体内部，也可以在物体外部。

,2．平衡状态：对质点是指静止状态或匀速直线运动状态，对转动的物体是指静止状态或匀速转动状态。

(1)二力平衡时，两个力必等大、反向、共线；（2)三力平衡时,若是非平行力，则三力作用线必交于一点，三力的矢量图必为一闭合三角形;（3)多个力共同作用处于平衡状态时，这些力在任一方向上的合力必为零;（4）多个力作用平衡时，其中任一力必与其它力的合力是平衡力；(5）若物体有加速度，则在垂直加速度的方向上的合力为零。

3．平衡力与作用力、反作用力对作用力反作用力都是大小相等、方向相反,作用在一条直线上的两个力。

【注意】①一个力可以没有平衡力，但一个力必有其反作用力。

②作用力和反作用力同时产生、同时消失；对于一对平衡力,其中一个力存在与否并不一定影响另一个力的存在。

4．正交分解法解平衡问题正交分解法是解共点力平衡问题的基本方法，其优点是不受物体所受外力多少的限制。

解题依据是根据平衡条件,将各力分解到相互垂直的两个方向上.正交分解方向的确定：原则上可随意选取互相垂直的两个方向;但是，为解题方便通常的做法是:①使所选取的方向上有较多的力；②选取运动方向和与其相垂直的方向为正交分解的两个方向。

在直线运动中，运动方向上可以根据牛顿运动定律列方程，与其相垂直的方向上受力平衡,可根据平衡条件列方程。

③使未知的力特别是不需要的未知力落在所选取的方向上，从而可以方便快捷地求解。

解题步骤为：选取研究对象一受力分析一建立直角坐标系一找角、分解力一列方程一求解。

5．解平衡问题的基本步骤：⑴选择恰当的研究对象，对研究对象进行受力分析。

处理共点力平衡问题的常见方法和技巧

处理共点力平衡问题的常见方法和技巧物体所受各力的作用线（或其反向延长线）能交于一点，且物体处于静止状态或匀速直线运动状态，则称为共点力作用下物体的平衡。

它是静力学中最常见的问题，下面主要介绍处理共点力作用下物体平衡问题的一些思维方法。

1.解三个共点力作用下物体平衡问题的方法解三个共点力作用下物体平衡问题的常用方法有以下五种：（1 ）力的合成、分解法：对于三力平衡问题，一般可根据“任意两个力的合成与第三个力等大反向”的关系，即利用平衡条件的“等值、反向”原理解答。

例1•如图1所示，一小球在纸面内来回振动，当绳OA和OB拉力相等时，摆线与竖直方向的夹角■为：（）图1A.15°B. 30°C. 45°D. 60°解析：对O点进行受力分析，O点受到OA 绳和OB绳的拉力F A和F B及小球通过绳子对O点的拉力F三个力的作用，在这三个力的作用下O点处于平衡状态，由“等值、反向”原理得，F A和F B的合力F合与F是等值反向的，由平行四边形定则，作出F A和F B的合力F 合，如图2所示，由图可知匠=词,故答案是A。

图2(2)矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合成必为零，因此可利用三角形法，求得未知力。

例2.图3中重物的质量为 m ，轻细线 AO 和BO 的A 、B 端是固定的。

平衡时AO 是水平的，BO 与水平面的夹角为。

AO 的拉力和BO 的拉力的大小是：()= ^gsin.6 F TJL = ?«gcot 8F T& = mg^8凉一宜血总解析：因结点O 受三力作用而平衡，且与mg 垂直，所以三力应组成一个封闭的直角三角形，如图4所示，由直角三角形知识得：=—.：」-.,：： “，所以选项 B 、D 正确。

三个共点力的动态平衡

工程设计
在工程设计中，如桥梁、建筑和结构设计等，需要考虑力的分布和平衡，以确保结构的稳定性和安全性。
04
CATALOGUE
三个共点力的平衡实验
实验目的与实验原理
实验目的
通过实验探究三个共点力的动态平衡规律，验证力的平行四边形定则。
VS
实验原理
三个共点力作用下，物体处于动态平衡状态，其合力为零。通过改变三个力的方向和大小，观察物体运动状态的变化，验证力的平行四边形定则。
力的矩与力矩平衡
力的矩
描述力对物体转动效果的物理量，等于力的大小与力臂的乘积。力臂是从转动轴到力的垂直距离。
力矩平衡
当物体受到的各个力矩之和为零时，物体处于平衡状态。此时，物体的角动量守恒。
力的三角形法则
力的三角形法则
当物体受到三个共点力的作用时，这三个力可以构成一个三角形，称为力的三角形。根据这个三角形，可以判断物体的平衡状态和运动状态。
条件二
三个力的作用线相交于同一点，即三个力的合力为零。
条件三
三个力构成一个封闭三角形，且三角形重心位置稳定。
02
CATALOGUE
三个共点力的平衡分析
力的合成与分解
力的合成
当物体受到两个或多个力作用时，这些力可以合成一个力，合成后的力与原来的力等效。力的合成遵循平行四边形定则。
力的分解
将一个力分解为两个或多个分力，分解后的分力与原来的力等效。力的分解遵循平行四边形定则。
要点二
解析
首先，将三个力合成一个合力F合。由于物体处于平衡状态，所以F合=0。当F1发生变化时，F合也会发生变化。根据动态平衡的概念，如果F合仍然为零，则物体仍然平衡；否则，物体将发生运动状态的改变。