b8学九年级(上)第一次月考数学试卷

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2024-2025 学年九年级数学上学期第一次月考卷及答案

2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：人教版九年级上册21.1-22.1。

6．难度系数：0.8。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则x2﹣x＝（）A．﹣2B．6或﹣2C．6D．32．方程中x（x﹣1）＝0的根是（）A．x1＝0，x2＝﹣1B．x1＝0，x2＝1C．x1＝x2＝0D．x1＝x2＝13．一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx在同一坐标系中的图象大致为（）A．B．C．D．4．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．B．C．且k≠0D．5．若方程x 2﹣4x ﹣2＝0的两根为x 1，x 2，则+的值为（）A ．2B ．﹣2C ．D ．6．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：）（）A ．20.3%B ．25.2%C ．29.3%D ．50%7．下列有关函数y ＝（x ﹣1）2+2的说法不正确的是（）A ．开口向上B ．对称轴是直线x ＝1C ．顶点坐标是（﹣1，2）D ．函数图象中，当x ＜0时，y 随x 增大而减小8．若x ＝2是方程x 2﹣x +c ＝0的一个根，则c 的值为（）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣29．二次函数y ＝a （x ﹣t ）2+3，当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，则实数a 和t 满足（）A ．a ＞0，t ≤1B ．a ＜0，t ≤1C ．a ＞0，t ≥1D ．a ＜0，t ≥110．在解一元二次方程时，小马同学粗心地将x 2项的系数与常数项对换了，使得方程也变了．他正确地解2，另一根等于原方程的一个根．则原方程两根的平方和是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

人教版九年级(上)数学第一次月考试卷(5)

人教版九年级（上）数学第一次月考试卷（5）一、选择题1．下列函数中，是二次函数的有（）①y＝3（x﹣1）2+1；②y＝x+；③y＝8x2+1；④y＝3x3+2x2．A．1个B．2个C．3个D．4个2．对于二次函数y＝3（x+4）2，其图象的顶点坐标为（）A．（0，4）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（﹣4，0）3．将抛物线y＝﹣（x﹣2）2向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为（）A．y＝﹣（x﹣1）2+2B．y＝﹣（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣（x﹣3）2+2D．y＝﹣（x﹣3）2﹣24．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣4，0）和原点，且顶点在第二象限．下列说法正确的是（）A．a＞0B．当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而减小C．b2﹣4ac＜0D．函数值有最小值4a﹣2b+c5．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，则当水面宽8米时，水面下降了（）A．米B．2米C．米D．米6．某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价2元，每天可多卖出1件．在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x元，每天售出服装的利润为y元，则y与x的函数关系式为（）A．y＝﹣x2+10x+1200（0＜x＜60）B．y＝﹣x2﹣10x+1250（0＜x＜60）C．y＝﹣x2+10x+1250（0＜x＜60）D．y＝﹣x2+10x+1250（x≤60）7．已知抛物线y＝﹣x2+2x+c，若点（0，y1）（1，y2）（3，y3）都在该抛物线上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＞y1＞y2B．y3＜y2＜y1C．y3＞y2＞y1D．y3＜y1＜y2 8．二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象的最高点是（﹣1，﹣3），则b，c的值分别是（）A．2，4B．2，﹣4C．﹣2，4D．﹣2，﹣49．如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH，设小正方形EFGH的面积为y，AE为x，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为直线x＝2；②当y≥0时，x＜0或x＞4；③函数表达式为y＝﹣x2+4x；④当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．二次函数y＝a（x﹣m）2的图象如图，已知a＝，OA＝OC，则该抛物线的解析式为．（用顶点式表示）12．点P（a，9）在函数y＝4x2﹣3的图象上，则代数式的值等于．13．已知y关于x的二次函数y＝﹣x2+（m﹣1）x+m，无论m取何值，函数图象恒过定点A，则点A的坐标为．14．在同一直角坐标系中，已知函数，y2＝kx+2（k为不等于零的常数）．若函数y2的图象经过y1的图象的顶点，则k，c之间的数量关系为．15．如图所示的是卡塔尔世界杯足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（图1）和截面示意图（图2），足球的飞行轨迹可看成抛物线，足球离地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间的关系的部分数据如表：则该运动员踢出的足球在第s落地．t/s0123…h/m0…16．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+2x﹣3的图象与坐标轴相交于A，B，C 三点，连接AC，BC．已知点E坐标为，点D在线段AC上，且．则四边形BCDE面积的大小为．三、解答题17．计算：（1）；（2）x（x+6）＝8（x+3）．18．如图1是某公园人工湖上的一座拱桥的示意图，其截面形状可以看作是抛物线的一部分．经测量拱桥的跨度AB为12米，拱桥顶面最高处到水面的距离CD为4米．（1）在边长为1的正方形网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描出点A，B，C，并用平滑曲线连接；（2）结合（1）中所画图象，求出该抛物线的表达式；（3）现有一游船（截面为矩形）宽度为4米，顶棚到水面的高度为2.8米．当游船从拱桥正下方通过时，为保证安全，要求顶棚到拱桥顶面的距离应大于0.5米，请判断该游船能否安全通过此拱桥．19．供销社作为国家实施“乡村振兴”战略的中坚力量，可以帮助农民分配协调农产品，推动全国统一大市场尽快构建完成，给老百姓带来真正的实惠．某供销社指导农民生产和销售当地特产，对该特产的产量与市场需求，成本与售价进行了一系列分析，发现该特产产量y产量（单位：吨）是关于售价x（单位：元/千克）的一次函数，即y产量＝200x﹣100；而市场需求量y需求（单位：吨）是关于售价x（单位：元/千克）的二次函数，部分对应值如表．…2345…售价x（元/千克）…10201020980900…需求量y需求（吨）同时还发现该特产售价x（单位：元/千克），成本z（单位：元/千克）随着时间t（月份）的变化而变化，其函数解析式分别为x＝t+1，．（1）直接写出市场需求量y需求关于售价x的函数解析式（不要求写出自变量取值范围）；（2）哪个月份出售这种特产每千克获利最大？最大值是多少？（3）供销社发挥职能作用，避免浪费，指导农民生产，若该特产的产量与市场需求量刚好相等，求此时出售全部特产获得的总利润．20．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴交于A、B两点，若直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线交于A、C两点，已知A（﹣1，0），C（2，m）．（1）求直线AC的函数表达式；（2）若将直线AC沿y轴的正方向向上平移n个单位长度后，与抛物线只有一个公共点，求此时n的值．21．[回归教材]（1）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数，a≠0）的两个实数解为x1，x2，则有x1+x2＝﹣，x1•x2＝．这个结论课本上称为一元二次方程根与系数的关系，因为是法国数学家韦达发现的，人们又称它为“韦达定理”．请你证明这个定理．[夯实基础]（2）若一元二次方程3x2﹣9x﹣8＝0的两个实数解为x1、x2，求3+9x2+5的值．[拓展应用]（3）若关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2+1＝0的两个实数解为x1、x2，求+的最小值．22．为研究某种化学试剂的挥发情况，某研究团队在两种不同的场景下做对比实验，收集了该试剂挥发过程中剩余质量y（克）随时间x（分钟）变化的数据（0≤x≤20），并分别绘制在直角坐标系中，如图所示．（1）从y＝ax+21（a≠0），y＝（k≠0），y＝﹣0.04x2+bx+c中，选择适当的函数模型分别模拟两种场景下y随x变化的函数关系，并求出相应的函数表达式；（2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克．在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？23．【阅读理解】：关于x的函数y＝mx﹣2m﹣3（m为常数，且m≠0），经过某个定点，请求出定点的坐标．方法一：先将等式化为（x﹣2）m＝y+3的形式，再根据0m＝0时有m无数多个解，求得定点的坐标为（2，﹣3）；方法二：当m＝1时，y＝x﹣5；当m＝2时，y＝2x﹣7；解方程组解得，∴求得定点的坐标为（2，﹣3）【模仿练习】关于x的二次函数y＝mx2+（2m+1）x+1（为常数，且m≠0），是否经过定点，如果是，请选择一种方法求出定点的坐标；如果不是，请说明理由．【尝试应用】某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y＝﹣（x﹣1）（|x|﹣3）的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）计算x与y的几组对应值，其中m＝；列表如下：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…50﹣3m﹣3010﹣3…（2）如图，在直角坐标系中用描点法画出了函数y＝﹣（x﹣1）（|x|﹣3）这个图象；（3）若直线y＝tx﹣2t+2与函数y＝﹣（x﹣1）（|x|﹣3）（2＜x≤4）的图象只有一个交点，请结合函数图象，求出t的取值范围．24．“距离”是数学研究的重要对象，如我们所熟悉的两点间的距离．现在我们定义一种新的距离：已知P（a，b），Q（c，d）是平面直角坐标系内的两点，我们将|a﹣c|+|b﹣d|称作P，Q间的“L型距离”，记作L（P，Q），即L（P，Q）＝|a﹣c|+|b﹣d|．已知二次函数y1的图象经过平面直角坐标系内的A，B，C三点，其中A，B两点的坐标为A（﹣1，0），B（0，3），点C在直线x＝2上运动，且满足L（B，C）≤BC．（1）求L（A，B）；（2）求抛物线y1的表达式；（3）已知y2＝2tx+1是该坐标系内的一个一次函数．①若D，E是y2＝2tx+1图象上的两个动点，且DE＝5，求△CDE面积的最大值；②当t≤x≤t+3时，若函数y＝y1+y2的最大值与最小值之和为8，求实数t的值．。

九年级数学上册第一次月考试卷(附答案)

九年级数学上册第一次月考试卷(附答案)一.单选题。

（每小题4分，共48分）1.下列各组线段中，成比例线段的一组是（）A.1，2，3，4B.2，3，4，6C.1，3，5，7D.2，4，6，82.反比例函数y=6x的图象分别位于（）A.第一、三象限B.第一、四象限C.第二、三象限D.第二、四象限3.如图，AD∥BE∥CF，AB=3，BC=6，DE=2，则EF的值为（）A.2B.3C.4D.5（第3题图）（第4题图）（第9题图）4.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，若DE∥BC，ADAB =25，DE=6cm，则BC的长为（）A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm5.点A（a，1）在双曲线y=3x上，则a的值是（）A.1B.﹣1C.3D.﹣36.如果两个相似多边形的周长比是2：3，那么它们的面积比是（）A.4：9B.2：3C.√2：√3D.16：817.若点A（2，y1），B（﹣1，y2），C（4，y3），都在反比例函数y=8x的图象上，则y1，y2，y3的大小比较是（）A.y1＜y2＜y3B.y2＜y3＜y1C.y1＜y3＜y2D.y2＜y1＜y38.连续掷两枚质地均匀的硬币，两枚正面朝上的概率是（）A.14B.12C.13D.349.如图，点A是函数y=kx图象上一点，AB垂直x轴于点B，若S△ABO=4，则k的值为（）A.4B.8C.﹣4D.﹣810.某时刻测得身高1.8米的人在阳光下的影长是1.5米，同一时刻，测得某旗杆的影长是12米，则该旗杆的高度是（）A.10米B.12米C.14.4米D.15米11.若反比例函数y=kx的图象的两个分支位于第一、三象限，则一次函数y=kx－k的图象大致是（）A. B. C. D.12.若反比例函数y=a－1x（a＞1，x＜0）图象上有两个点（x1，y1）和（x2，y2），设m=（x1－x2）（y1－y2），则y=mx－m不经过第（）象限.A.一B.二C.三D.四二.填空题。

人教版九年级上册数学第一次月考考试卷(及参考答案)

人教版九年级上册数学第一次月考考试卷（及参考答案) 班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =2．若实数m 、n 满足 402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是（）A ．12B ．10C ．8或10D ．63．下列结论成立的是（）A ．若|a|＝a ，则a ＞0B ．若|a|＝|b|，则a ＝±bC ．若|a|＞a ，则a ≤0D ．若|a|＞|b|，则a ＞b ．4．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）A ．9天B ．11天C ．13天D ．22天5．菱形不具备的性质是（）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形6．函数123y x x =+--的自变量x 的取值范围是（） A ．2x ≥，且3x ≠ B ．2x ≥C ．3x ≠D ．2x >，且3x ≠ 7．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°8．如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP+PN 的最小值是（）A ．12B ．1C ．2D ．29．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°10．如图，P 为等边三角形ABC 内的一点，且P 到三个顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5，则△ABC 的面积为（）A ．2539B ．2539+C ．18253+D ．25318+二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．4的算术平方根是__________．2．分解因式：3x －x=__________．3．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．4．如图，直线1y x =+与抛物线245y x x =-+交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当PAB ∆的周长最小时，PAB S ∆=__________．5．如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是__________．6．如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，已知BO=4，S 菱形ABCD =24，则AH =__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：11322x x x-=---2．已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．3．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+3的图象交x 轴于点A （1，0），B （3，0），交y 轴于点C ．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．5．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？6．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、B4、B5、B6、A7、B8、B9、A10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2．2、x（x+1）（x－1）3、7或-14、12 5．5、x=26、24 5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、无解2、（1）证明见解析（2）1或23、（1）这个二次函数的表达式是y=x2﹣4x+3；（2）S△BCP最大=278；（3）当△BMN是等腰三角形时，m1，2．4、（1）略；（2）AC．5、（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．6、（1）w＝﹣x2+90x﹣1800；（2）当x＝45时，w有最大值，最大值是225；（3）该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．。

2022-2023学年北师大版九年级数学上册第一次月考测试卷含答案

九年级数学上册第一次月考试卷（满分150分时间：120分钟）一.单选题。

（每小题4分，共48分）1.方程：①2x 2－13x=1，②2x 2－5xy+y 2=0，③7x 2+1=0，④y22=0，其中是一元二次方程是（）A.①②B.②③C.③④D.①③ 2.矩形，菱形，正方形具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分对角 3.下列命题中，不正确的是（）A.顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形B.有一个角是直角的菱形是正方形C.对角线相等且垂直的四边形是正方形D.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 4.不解方程，判断方程2x 2－4x －1=0的根的情况是（）A.没有实数根B.有两个相等实数根C.有两个不相等实数根D.无法确定 5.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率和概率，下列说法正确的是（） A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关C.在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各实验小组所得的频率的值也相同D.随着试验次数的增加，频率一定会逐步稳定在概率数值附近6.若m ，n 是一元二次方程x 2+2x －2021=0的两个实数根，则2m+2n －mn 的值为（） A.2021 B.2019 C.2017 D.20157.用配方法解方程2x 2+4x+1=0，配方后的方程是（）A.（2x+2）2=﹣2B. （2x+2）2=﹣3C.（x+12）2=12D.（x+1）2=12 8.某公司今年一月产值200万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总产值就达到了1400万元，设这个百分数为x ，则可列方程为（）A.200（1+x ）2=1400B.200+200（1+x ）+200（1+x ）2=1400C.1400（1+x ）2=200D.200（1+x ）3=14009.有一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（） A.15 B.13 C.58 D.3810.根据四边形的不稳定性，当变动∠B的度数时，菱形ABCD的形状会发生改变，当∠B=60°时，如图1，AC=√2，当∠B=90°时，如图2，AC=（）.A.√2B.2C.2√2D.√3（第10题图）（第11题图）（第12题图）11.如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上，若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为（）A.50°B.55°C.70°D.75°12.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=13AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，下列结论：①EF=2BE，②PF=2PE，③FQ=2EQ，④△PBF是等边三角形，其中正确的是（）A.①②B.②③C.①③D.①④二.填空题。

24-25九年级数学第一次月考卷(全解全析)【测试范围：苏科版九年级上册第1章-第2章】(苏科版)

2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷（苏科版）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：苏科版九年级上册第1章-第2章。

5．难度系数：0.8。

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A ．211x y +=B ．213x x +=C ．2130x -=D ．210x +=2．用配方法解一元二次方程2410x x -+=，下列变形正确的是（）A ．2(2)30x --=B ．2(4)15x +=C ．2(2)3x +=D ．2(2)3x -=-【答案】A【详解】解：2410x x -+=，配方得：24430x x -+-=，∴()2230x --=，故选：A ．3．如图，在ABC V 中，904ACB AC Ð=°=，，点D 在边AB 上，且5AD =，以AC 为直径作O e ，设线段CD 的中点为P ，则点P 与O e 的位置关系是（）A ．点P 在O e 内B ．点P 在O e 上C ．点P 在O e 外D ．无法确定4．已知1x 、2x 是关于x 的方程240x ax --=的两根，下列结论一定正确的是（）A ．12x x ¹B ．120x x +>C ．120x x ×>D ．120,0x x <<【答案】A【详解】解：A ．22()41(4)160a a D =--´´-=+>Q ，∴12x x ¹，结论A 正确，符合题意；B 、∵1x 、2x 是关于x 的方程240x ax --=的两根，∴12x x a +=，∵a 的值不确定，∴B 结论不一定正确，不符合题意；C 、∵1x 、2x 是关于x 的方程240x ax --=的两根，∴124x x ×=-，结论C 错误，不符合题意；D 、∵124x x ×=-，∴1x 、2x 异号，结论D 错误，不符合题意．故选：A ．5．如图，将O e 沿弦AB 折叠，点C 在 AmB 上，点D 在AB 上，若73ACB Ð=°，则ADB Ð的值为（）A ．107°B ．108°C ．110°D ．106°D 在AB 上，6．如图，菱形ABCD 的顶点B ，C ，D 在O e 上，且AB 与O e 相切，若O e 的半径为1，则菱形ABCD 的周A．B．C．6D．8 Q是菱形，ABCD\=，AD ABQ，OD OBOA OA==二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

北师大版九年级上学期数学第一次月考试卷(10月份)(含答案)

九年级上学期数学第一次月考试卷（满分150分时间：120分钟）一.单选题。

（每小题4分，共48分）1.如图所示，属于物体在太阳光下形成的影子的图形是（）A. B. C. D.2.若4m=5n （m ≠0），下列等式成立的是（） A.m 4=n5B.m 4=5nC.m n =45D.m n =543.下列各组中的四条线段成比例的是（）A.2cm ，3cm ，4cm ，6cmB.2cm ，3cm ，4cm ，5cmC.1cm ，2cm ，3cm ，4cmD.3cm ，4cm ，6cm ，9cm4.如图，底面是等边三角形的棱柱叫正三棱柱，下面的正三棱柱的主视图是（）A.B. C. D.5.已知反比例函数y=kx 的图象经过点（3，﹣2），则k 的值是（） A.﹣6 B.6 C.23 D.﹣236.已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，若AB=2，则AC 的长为（） A.3－√5 B.1+√5 C.√5－1 D.√5－27.如图，若△ABC 与△A 1B 1C 1是位似图形，则位似中心的坐标为（） A.（1，0） B.（0，1） C.（﹣1，0） D.（0，﹣1）（第7题图）（第9题图）（第12题图） 8.反比例函数y=2x ，下列说法不正确的是（）A.点（﹣2，﹣1）在它的图象上B.它的图象在第一、三象限C.y 随x 的增大而减小D.当x ＜0时，y 随x 的增大而减小9.如图，在△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC 沿图中的虚线剪开，剩下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A. B. C. D.10.点A （﹣3，y 1），B （﹣1，y 2），C （2，y 3），都在反比例函数y=﹣6x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A.y 1＜y 2＜y 3B.y 3＜y 2＜y 1C.y 3＜y 1＜y 2D.y 2＜y 1＜y 3 11.函数y=﹣ax+a 与y=ax 在同一坐标系的图象可能是（）A. B. C. D.12.如图，正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE ，DF ⊥AE 于点F ，连接CF ，FG ⊥CF 交AD 于点G ，下列结论：①CF=CD ，②G 是AD 于点G ，③△DCF ∽△AGF ，④AF EF =23，其中结论正确有（）个.A.1B.2C.3D.4 二.填空题。

九年级数学(上)第一次月考试卷(含答案)

年班姓名一、选择题（每题3分；共39分）1.一元二次方程x 2+6x ﹣6=0配方后化为（） A ．（x ﹣3）2=3B ．（x ﹣3）2=15C ．（x +3）2=15D ．（x +3）2=32、已知点P （﹣1；4）在反比例函数ky x=(k ≠0)的图象上；则k 的值是（） A ．14-B ．14C ．4D ．﹣4 3、【2018广东省东莞市二模】下列函数中；当x ＞0时；y 随x 的增大而减小的是（）A ．y =2xB ．y =﹣4xC ．y =3x +2D ．y =x 2﹣34.【2018广州市番禹区】二次函数y =x 2+bx 的图象如图；对称轴为直线x =1；若关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t =0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有解；则t 的取值范围是（）A ．t ≥﹣1B ．﹣1≤t ＜3C ．﹣1≤t ＜8D ．3＜t ＜85、抛物线222++-=kx x y 与x 轴交点的个数为（）A 、0B 、1C 、2D 、以上都不对6、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念；全班共送1035张照片；如果全班有x 名同学；根据题意；列出方程为（） A ．x （x +1）=1035B ．x （x ﹣1）=1035C ． x （x +1）=1035D ． x （x ﹣1）=10357.二次函数c bx ax y ++=2的y 与x 的部分对应值如下表：则下列判断正确的是（）x … 1- 0 1 3 … y…3-131…A ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x ＝4时；y ＞0D ．方程02=++c bx ax 的正根在3与4之间8、（3分）某市2004年底已有绿化面积300公顷；经过两年绿化；绿化面积逐年增加；到2006年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ；由题意；所列方程正确的是（） A ．300（1+x ）=363 B ．300（1+x ）2=363C ．300（1+2x ）=363D ．363（1﹣x ）2=300 二、填空题（每题3分；共21分）9．（3分）关于x 的方程x 2+5x ﹣m =0的一个根是2；则m =____________10、已知二次函数244y ax x =++的图象与x 轴有两个交点；则a 的取值范围是_____________ 11、若二次函数y =2x 2的图象向左平移2个单位长度后；得到函数y =2（x +h ）2的图象；则h = ．12.如图；A 、B 是反比例函数y =kx图象上关于原点O 对称的两点； BC ⊥x 轴；垂足为C ；连线AC 过点D （0；﹣）．若△ABC 的面积为7；则点B 的坐标为．13、当a ；二次函数224y ax x =+-的值总是负值.14、A 市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高；房子的价格y （元/平方米）随楼层数x （楼）的变化而变化（x =1；2；3；4；5；6；7；8）；已知点（x ；y ）都在一个二次函数的图像上（如下图所示）；则6楼房子的价格为元/平方米．15、如下图为二次函数y =ax 2＋bx ＋c 的图象；在下列说法中：①ac ＜0； ②方程ax 2＋bx ＋c =0的根是x 1= －1； x 2= 3 ③a ＋b ＋c ＞0 ④当x ＞1时；y 随x 的增大而增大. 以上说法中；正确的有________ _____。

2022-2023学年北师大版九年级数学第一学期第一次月考测试卷含答案

九年级数学上册第一次月考检测试题（满分：150分时间：120分钟）一.选择题。

（每小题4分，共48分）1.如图，已知AB ∥CD ∥EF ，AD ：AF ＝3：5，BC ＝6，CE 的长为（） A.2 B.4 C.3 D.5(第1题图) (第3题图) (第5题图) 2.若△ABC ∽△A'B'C'，∠A=55°,∠B=100°,则∠C'的度数是( ) A .100° B .55° C .25° D .不能确定3.如图，已知菱形ABCD 的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD 的长是（） A.1 B.3 C.2 D.234.关于x 的方程0242=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（） A.k ≤2 B.k>2 C.k<2且k ≠0 D.k ≤2且k ≠05.如图，在△ABC 中,D 是边AB 上的一点,∠ADC=∠ACB,AD=2,BD=6,则边AC 的长为( ) A .2 B .4 C .6 D .86.如图，在△ABC 中,EF ∥BC ,AE EB =23,四边形BCFE 的面积为21,则△ABC 的面积是( )A .913 B .25 C .35 D .63(第6题图) （第7题图） (第10题图)7.如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE=AD ，连接EB ，EC ，DB ，添加一个条件，不能使四边形DBCE 成为矩形的是（）A.∠ADB=90°B.BE ⊥DCC.AB=BED.CE ⊥DE8.近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低，为了促进社会和平，国家决定大幅增加退休人员退休金，企业退休职工李师傅2020年月退休金为4500元，2022年达到5445元，设李师傅的月退休金从2020年到2022年年平均增长率为x ，可列方程为（） A.54452)1(x -=4500 B.45002)1(x +=5445C.45002)1(x -=5445 D.4500+4500（1+x ）+45002)1(x +=54459.在平面直角坐标系中，已知点E （-4,2）F （-2，-2），以原点O 为位似中心，相似比为2:1，把△EFO 放大，则点E 对应点'E 的坐标是（）A.（-2,1）B.（-8,4）C.（-2,1）或（2，-1）D.（-8,4）或（8，-4） 10.如图，在正方体网格上，与△ABC 相似的三角形是（） A.△AFD B.△AED C.△FED D.不能确定11.如图所示,一电线杆AB 的影子落在地面和墙壁上,同一时刻,小明在地面上竖立一根1米高的标杆(PQ ),量得其影长(QR )为0.5米,此时他又量得电线杆AB 落在地面上的影子BD 长为3米,墙壁上的影子CD 高为2米,小明用这些数据很快算出了电线杆AB 的高为( ) A .5米 B .6米 C .7米 D .8米（第11题图）（第12题图）12.如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD 于点F ，已知S △AEF =4，则下列结论：①21FD AF =；②S △BCE =36；③S △ABE =12；④△AEF ～△ACD ，其中一定正确的是（） A ．①②③④ B ．①④ C ．②③④ D ．①②③ 二.填空题。

2024-2025学年初中九年级上学期第一次月考数学试题及答案(苏科版)

2024-2025学年度第一学期第一次月考模拟试卷一、单选题1. 下列是一元二次方程的是（）A. 20ax bx c ++=B. 22x x −=C. ()222x x x −=−D. 11x x+= 2. 一元二次方程2310x x −−=的根的情况为（）A. 无实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根3. 一元二次方程2430x x −+=配方后变形为（）A. ()241x −=B. ()221x −=C. ()241x +=D. ()221x += 4. 若关于x 一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A. 1k >B. 0k ≠C. 1k <D. 1k <且0k ≠ 5. 将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（）A. ()223y x =−+B. ()232y x =−+ C. ()223y x =++ D. ()232y x =−− 6. 若()()()1232,,1,,2,A y B y C y −是抛物线()221y x a =−+上的三点，则123,,y y y 为的大小关系为（）A 123y y y >> B. 132y y y >> C. 321y y y >> D. 312y y y >> 7. 若抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（）A. 2k >−B. 2k ≥−C. 2k >−且0k ≠D. 2k ≥−且0k ≠ 8. 二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表则使0y <的x 的取值范围为（） x 3− 2− 1− 01 2 3 4 y 60 4− 6− 6− 4− 0 6A. 0x <B. 12x >C. 23x −<<D. 2x <−或3x >的.二、填空题9. 已知m 是方程2520x x −−=的一个根，则22101m m −−=______． 10. 一元二次方程()2110x k x +++=有两个相等的实数根，那么k 的值为_____． 11. 若关于x 的一元二次方程()22240m x mx m −++−=有一个根是0，则m 的值为________ 12. 用一根长22cm 的铁丝围成面积是230cm 的矩形．假设矩形的一边长是cm x ，则可列出方程_____________________13. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是________．14. 抛物线()232y x =−−−的顶点坐标是________ ．15. 已知二次函数()214y x =+−，当02x ≤≤时，函数值y 取值范围为__________16. 飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为260 1.5s t t =−，则飞机着陆后滑行_________秒才停下来．17. 如图所示，,A B 分别为22(2)1y x =−−图象上的两点，且直线AB 垂直于y 轴，若2AB =，则点B 的纵坐标为________．18. 如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高163米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，其中两个顶点在抛物线上的大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子的正方形的最大边长为______米．三、解答题19. 商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．（1）降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？（3）该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由． 20. 解方程：（1）2(2x 1)9+=；（2）2x 2﹣4x ＝1（配方法）；（3）22x 5x 10−+=；（4） ()2(x 3)4x 3x 0−−−= 21. 随着科技的发展，某省正加快布局以5G 等为代表的新兴产业．据统计，目前该省5G 基站数量约为1.5万座，计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍；到后年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划在今年底，全省5G 基站数量是多少万座？（2）按照计划，从今年底到后年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为多少？22. 如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的边AB 的长为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到2650m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．23. 已知函数()214y x =−−+．（1）当x =____________时，抛物线有最大值，____________．（2）当x ____________时，y 随x 的增大而增大．（3）该函数可以由函数2y x =−的图象经过怎样的平移得到？（4）该抛物线与x 轴交于点____________，与y 轴交于点____________．（写坐标）（5）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象．24. 已知图象的顶点坐标是()2,1，且与x 轴的一个交点坐标是()3,0，求此二次函数的解析式． 25. 已知：二次函数()221y x m x m =−++−．（1）求证：该抛物线与x（2）设抛物线与x 轴的两个交点是A B 、（A 在原点左边，B 在原点右边），且3AB =，求此时抛物线的解析式．26. 若直线5y x =−与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A ，点B ，且与x 轴交于点()1,0C −．（1）求二次函数解析式；（2）若点P 为直线AB 下方抛物线上一点，连接PA ，PB ，求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；是的2024-2025学年度第一学期第一次月考模拟试卷一、单选题1. 下列是一元二次方程的是（）A. 20ax bx c ++=B. 22x x −=C. ()222x x x −=−D. 11x x += 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的识别．本题根据一元二次方程的定义解答．【详解】解：A 、当0a ≠时，20ax bx c ++=是一元二次方程，故本选项不符合题意； B 、22x x −=是一元二次方程，故本选项符合题意；C 、变形为22x =不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D 、11x x+=含有分式，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B2. 一元二次方程2310x x −−=的根的情况为（）A. 无实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根【答案】D【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的情况，涉及一元二次方程根的判别式，由题中一元二次方程得到判别式，即可判断答案，熟记一元二次方程根的情况与判别式符号关系是解决问题的关键．【详解】解：一元二次方程2310x x −−=， 3,1,1a b c ==−=−，()()21431∴∆−−××−112=+130=>，∴一元二次方程2310x x −−=的根的情况为有两个不相等的实数根，故选：D ．3. 一元二次方程2430x x −+=配方后变形为（）A. ()241x −=B. ()221x −=C. ()241x +=D. ()221x +=【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程—配方法，掌握配方法是解题的关键．先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【详解】解：2430x x −+=，∴243x x −=−，∴24434x x −+=−+，即()221x −=．故选：B4. 若关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A. 1k >B. 0k ≠C. 1k <D. 1k <且0k ≠ 【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，∴()26490k ∆=−−×>，且0k ≠，解得：1k <且0k ≠，即k 的取值范围是1k <且0k ≠．故选：D5. 将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（）A. ()223y x =−+B. ()232y x =−+ C. ()223y x =++ D. ()232y x =−− 【答案】B【解析】【分析】本题考查函数图象的平移，解题的关键是要熟练掌握函数的平移规律：“左加右减，上加下减”，根据函数图象平移规律即可得到答案．【详解】解：将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，得到22y x =+，再向右平移3个单位长度，得到()232y x =−+，故选：B ．6. 若()()()1232,,1,,2,A y B y C y −是抛物线()221y x a =−+上三点，则123,,y y y 为的大小关系为（）A. 123y y y >>B. 132y y y >>C. 321y y y >>D. 312y y y >>【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，掌握当抛物线开口方向向上时，离对称轴越远，函数值越大成为解题的关键．先确定抛物线的对称轴，再确定抛物线开口向上，此时离对称轴越远，函数值越大，据此即可解答．【详解】解：∵()221y x a =−+,∴抛物线的对称轴为直线1x =，开口向上，∴离对称轴越远，函数值越大，∵点()12,A y −离对称轴最远，点()21,B y 在对称轴上，∴132y y y >>．故选：B ．7. 若抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（）A. 2k >−B. 2k ≥−C. 2k >−且0k ≠D. 2k ≥−且0k ≠ 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数的定义，二次函数与x 轴有两个交点，则与之对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，据此利用判别式求出k 的取值范围，再结合二次项系数不为0即可得到答案．【详解】解：∵抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，的∴()()2Δ44200k k =−−×−⋅> ≠ ， ∴2k >−且0k ≠，故选：C ．8. 二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表则使0y <的x 的取值范围为（） x 3− 2− 1− 01 2 3 4 y 60 4− 6− 6− 4− 0 6A. 0x <B. 12x >C. 23x −<<D. 2x <−或3x >【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，先求出二次函数的表达式，再根据与x 轴的交点即可求出0y <的x 的取值范围，解题的关键是求出二次函数2y ax bx c ++的表达式．【详解】解：由表格可知2y ax bx c ++经过()2,0−，()3,0，()0,6−，设解析式为()()23y a x x =+−∴()()02036a +−=−，解得：1a =，∴抛物线解析式为()()2236y x x x x =+−=−−，∴抛物线图象开口向上，与x 轴的交点为()2,0−，()3,0，∴0y <时x 的取值范围是23x −<<，故选：C ．二、填空题9. 已知m 是方程2520x x −−=的一个根，则22101m m −−=______．【答案】3【解析】【分析】本题考查一元二次方程的根的定义、代数式求值，根据一元二次方程的根的定义，将m 代入2520x x −−=，求出252m m −=，即可求出22101m m −−的值．【详解】解：∵m 是方程2520x x −−=的一个根，∴252m m −=，∴()2221012512213,m m m m −−=−−=×−=故答案为：3． 10. 一元二次方程()2110x k x +++=有两个相等的实数根，那么k 的值为_____．【答案】1或3−【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=−有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程无实数根．根据判别式的意义得到()2Δ1410k =+−×=，然后解关于k 的方程即可．【详解】解：由题意得：()2Δ1410k =+−×=，即：()214k +=，解得：1k =或3−，故答案为：1或3−． 11. 若关于x 的一元二次方程()22240m x mx m −++−=有一个根是0，则m 的值为________ 【答案】2−【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的定义及方程的解的定义，将0x =代入方程求出2m =±，再根据一元二次方程的定义求出2m ≠，由此得到答案，正确理解一元二次方程的定义及方程的解的定义是解题的关键．【详解】解：将0x =代入()22240m x mx m −++−=，得240m −=，解得2m =±，∵20m −≠，∴2m ≠，∴2m =−，故答案为2−．12. 用一根长22cm 的铁丝围成面积是230cm 的矩形．假设矩形的一边长是cm x ，则可列出方程_____________________ 【答案】22=302x x −【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式S ab =来解题的方法．本题可根据长方形的周长可以用x 表示另一边长的值，然后根据面积公式即可列出方程．【详解】解：一边长为 c m x ，则另一边长为22cm 2x −，得22=302x x −．故答案为：22=302x x −． 13. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是________．【答案】30x −≤≤【解析】【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系，主要利用了数形结合的思想，解题关键在于对图象的理解，题目中的不等式的含义为：二次函数的图象在一次函数图象上方时，自变量x 的取值范围．根据图象，写出抛物线在直线上方部分的x 的取值范围即可．【详解】∵抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点， ∴由函数图象可得，不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是30x ≤≤﹣，故答案为：30x −≤≤．14. 抛物线()232y x =−−−的顶点坐标是________ ．【答案】()3,2− 【解析】【分析】本题考查了二次函数2()y a x h k =−+(a ，h ，k 为常数，0a ≠)性质，2()y a x h k =−+是抛物线的顶点式，a 决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(,)h k ，对称轴是直线x h =．【详解】解：物线()232y x =−−−的顶点坐标是()3,2−．故答案为：()3,2−．15. 已知二次函数()214y x =+−，当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为__________ 【答案】35y −≤≤##53x ≥≥− 【解析】【分析】本题考查二次函数的图象与性质，根据题意得当1x >−时，y 随x 的增大而增大，求得当0x =时，=3y −；2x =时，5y =，即可求解．【详解】解：由题意得，10a =>，对称轴1x =−， ∴当1x >−时，y 随x 增大而增大， ∵当0x =时，=3y −；2x =时，5y =，∴当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为35y −≤≤，故答案为：35y −≤≤．16. 飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为260 1.5s t t =−，则飞机着陆后滑行_________秒才停下来．【答案】20 【解析】【分析】本题主要考查二次函数的应用，飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s 最大时对应的t 值，根据顶点坐标的实际意义可得答案．【详解】∵()2260 1.5 1.520600s t t t =−=−−+， ∴当20t =时，s 取得最大值600， ∴飞机着陆后滑行20秒才停下来．的的故答案：20．17. 如图所示，,A B 分别为22(2)1y x =−−图象上的两点，且直线AB 垂直于y 轴，若2AB =，则点B 的纵坐标为________．【答案】1 【解析】【分析】本题主要考查二次函数图象的对称性，能够熟练运用对称轴求点的横坐标是解题关键．求出对称轴后根据对称性求点B 横坐标，再代入解析式即可解答．【详解】解：∵()2221y x =−−， ∴抛物线对称轴为直线2x =， ∵2AB =，∴点B 横坐标为213+=，将3x =代入()2221y x =−−得1y =， ∴点B 的纵坐标为1．故答案为：118. 如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高163米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，其中两个顶点在抛物线上的大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子正方形的最大边长为______米．【解析】为【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，先建立解析中坐标系，则()4,0A ，设大小正方形的边长分别为2m ，n ，则点B 、C 的坐标分别为：()(),2,m m m n n +，，利用待定系数法求出抛物线解析式为211633y x =−+，再把B 、C 坐标代入求解即可．【详解】解：建立如下平面直角坐标系，则点()4,0A ，设大小正方形的边长分别为2m ，n ，则点B 、C 的坐标分别为：()(),2,m m m n n +，、设抛物线的表达式为：()21603y ax a =+≠，将点A 的坐标代入上式得：160163a =+，解得13a =−，∴抛物线的表达式为：213y x =− 将点B 、C 的坐标代入上式得：()2211623311633m m n m n =−+ =−++①②，由①得1228m m ==−，(舍去），解得：2m n = = 或2m n = =（舍去），米．．三、解答题19. 商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．（1）降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？（3）该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由．【答案】（1）()40x −，2x（2）每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元；（3）不能，理由见解析【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．（1）设每套拖把降价x 元，根据题意列出代数式即可；（2）设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x −元，平均每天的销售量为()202x +套，根据题意列出一元二次方程求解即可；（3）设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y −−元，平均每天的销售量为()202y +套，根据题意列出一元二次方程，然后依据判别式求解即可. 【小问1详解】解：设每套拖把降价x 元，则每天销售量增加2x 套，即每天销售()202x +套，每套拖把盈利()1208040x x −−=−元．故答案为：()40x −，()202x +；【小问2详解】解：设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x −元，平均每天的销售量为()202x +套，依题意得：()()402021242x x −+=，整理得：2302210x x −+=，解得：121317x x ==，．又∵需要尽快减少库存，∴17x =．答：每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元；【小问3详解】解：商家不能达到平均每天盈利1400元，理由如下：设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y −−元，平均每天的销售量为()202y +套，依题意得：()()120802021400y y −−+=，整理得：2303000y y −+=． ∵()22Δ43041300300<0b ac =−=−−××=−， ∴此方程无实数解，即不可能每天盈利1400元． 20. 解方程：（1）2(2x 1)9+=；（2）2x 2﹣4x ＝1（配方法）；（3）22x 5x 10−+=；（4） ()2(x 3)4x 3x 0−−−=【答案】（1）121,2x x ==−；（2）1211x x ；（3）12x x ；（4）1233,5x x == 【解析】【分析】（1）直接开平方法解方程即可；（2）先方程两边除以2，将二次项系数化为1，再在方程两边同时加上1，配方开平方即可解答；（3）确定a 、b 、c ，求出△值，当判断方程有解时，带入公式求解即可；（4）整理方程，利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）2(2x 1)9+= 开平方，得：2x 13+=±，解得：121,2x x ==−；（2）22x 41x −=，二次项系数化为1，得：21x 22x −=，配方，得：21x 2112x −+=+，即23(x 1)2−=，开方，得：1x −=解得：1211x x （3）22x 5x 10−+= ∵a=2，b=﹣5，c=1,∴△=224(5)42117b ac −=−−××=﹥0,∴x =，解得：12x x =（4）()2(x 3)4x 3x 0−−−= ()2(x 3)4x 30x +−−=(3)(53)0x x −−=∴30x −=或530x −=，解得：1233,5x x ==．【点睛】本题考查解一元二次方程的方法，熟练掌握一元二次方程的各种解法的步骤和注意点，灵活选用解法是解答的关键．21. 随着科技的发展，某省正加快布局以5G 等为代表的新兴产业．据统计，目前该省5G 基站数量约为1.5万座，计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍；到后年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划在今年底，全省5G 基站数量是多少万座？（2）按照计划，从今年底到后年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为多少？【答案】（1）6万座（2）70% 【解析】【分析】本题考查有理数乘法的应用，一元二次方程的实际应用：（1）根据计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍，列出算式计算即可；（2）设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可【小问1详解】解：由题意得：1.546×=（万座）；答：计划在今年底，全省5G 基站数量是6万座．【小问2详解】解：设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，由题意得：()26117.34x +=，解得：120.7, 2.7x x ==−（不符合题意，舍去）；答：全省5G 基站数量的年平均增长率为70%．22. 如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的边AB 的长为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到2650m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．【答案】（1）当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈（2）羊圈的面积不能达到2650m ，理由见解析【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程是解题的关键．（1）设羊圈的边AB 的长为m x ，则边BC 的长为()722m x －根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解；（2）同（1）的方法建立方程，根据方程无实根即可求解．【小问1详解】解：设羊圈的边AB 的长为m x ，则边BC 的长为()722m x －，根据题意，得()722640x x −=，化简，得2363200x x −+=，解方程，得116x =，220x =，当116x =时，72240x −=，当220x =时，72232x −=．答：当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈．【小问2详解】不能，理由如下：根据题意，得()722650x x −=，化简，得2363250x x −+=，()22436432540b ac −=−×=−−< ， ∴该方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到2650m 23. 已知函数()214y x =−−+．（1）当x =____________时，抛物线有最大值，是____________．（2）当x ____________时，y 随x 的增大而增大．（3）该函数可以由函数2y x =−的图象经过怎样的平移得到？（4）该抛物线与x 轴交于点，与y 轴交于点____________．（写坐标）（5）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象．【答案】（1）1；4 （2）1<（3）见解析（4）(1,0)−和(3,0)；(0,3) （5）见解析【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点坐标、二次函数图象与几何变换以及二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．（1）根据二次函数的顶点式找出抛物线的顶点坐标，再根据二次项系数为1−得出抛物线开口向下，由此即可得出结论；（2）根据抛物线开口方向结合抛物线的对称轴，即可找出单增区间；（3）找出函数2y x =−的顶点坐标，结合函数2(1)4y x =−−+的顶点坐标，即可找出平移的方法；（4）令0y =可得出关于x 的一元二次方程，解方程求出x 值，由此得出抛物线与x 轴的交点坐标；令0x =求出y 值，由此即可得出抛物线与y 轴的交点坐标；（5）列表，描点，连线即可画出该抛物线的图象．【小问1详解】解：函数解析式为2(1)4y x =−−+，∴抛物线的开口向下，顶点坐标为(1,4)． ∴当1x =时，抛物线有最大值，是4．故答案为：1；4；【小问2详解】解：抛物线的开口向下，对称轴为1x =，∴当1x <时，y 随x 的增大而增大．故答案为：1<；【小问3详解】解：函数2y x =−的顶点坐标为(0,0)，∴将函数2y x =−的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得出函数2(1)4y x =−−+的图象．【小问4详解】解：令0y =，则有2(1)40x −−+=，解得：11x =−，23x =，∴该抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)−和(3,0)．当0x =时，2(01)43y =−−+=， ∴该抛物线与y 轴的交点坐标为(0,3)．故答案为：(1,0)−和(3,0)；(0,3)．【小问5详解】解：列表：x 1−0 1 2 3 y343描点，连线，该抛物线的图象如图：．24. 已知图象的顶点坐标是()2,1，且与x 轴的一个交点坐标是()3,0，求此二次函数的解析式．【答案】()221y x =−−+ 【解析】【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，先把解析式设顶点式，再利用待定系数法求解即可．【详解】解：设此二次函数解析式为()()2210y a x a =−+≠，把()3,0代入()()2210y a x a =−+≠中得：()20321a =−+，解得1a =−，∴此二次函数解析式为()221y x =−−+． 25. 已知：二次函数()221y x m x m =−++−．（1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；（2）设抛物线与x 轴的两个交点是A B 、（A 在原点左边，B 在原点右边），且3AB =，求此时抛物线的解析式．【答案】（1）见解析（2）2y x x 2−− 【解析】【分析】（1）根据()()22Δ2418m m m =+−−=+的符号，即可求解，为（2）由根与系数关系，列出()()2224A B A B A B AB x x x x x x =−=+−⋅，即可求解，本题考查了根的判别式，根据系数关系，解题的关键是：熟练掌握根的判别式，根据系数关系．【小问1详解】证明：()()22Δ2418m m m =+−−=+，20m ≥ ，2Δ880m ∴=+≥>，故抛物线与x 轴一定有两个交点，【小问2详解】解：令0y =，得()2210x m x m −++−=，由（1）知Δ0>，2A B x x m ∴+=+，1A B x x m ⋅=−，()()()()22224241A B A B A B AB x x x x x x m m =−=+−⋅=+−−， ()()22419m m ∴+−−=，解得1m =±，A 在原点左边，B 在原点右边，10A B x x m ∴⋅=−<，1m ∴<，1m ∴=−，故抛物线的表达式为：2y x x 2−−．26. 若直线5y x =−与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A ，点B ，且与x 轴交于点()1,0C −．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P 为直线AB 下方抛物线上一点，连接PA ，PB ，求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；【答案】（1）245y x x =−−（2）当52x =时，ABP S 最大，最大为1258，这时点P 的坐标为535,24 − 【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握的图像和性质是解题的关键．（1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ，设点P 的坐标为()2,45x x x −−，则点Q 的坐标为(),5x x −，则25PQ x x =−+，然后根据ABPS PQ OB =⋅ 计算即可．【小问1详解】解：当xx =0时，5y =−，∴点A 的坐标为()0,5−，当0y =时，50x −=，解得5x =，∴点B 的坐标为()5,0，设抛物线的解析式为()()51y a x x =−+，代入()0,5−得：55a −=−，解得：1a =，∴二次函数的解析式为()()25145y x x x x =−+=−−；【小问2详解】解：过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ，设点P 的坐标为()2,45x x x −−，则点Q 的坐标为(),5x x −， ∴225(45)5PQ x x x x x =−−−−=−+， ∴()2211551255522228ABP S PQ OB x x x =⋅=×−+×==−−+ ，当52x =时，ABP S 最大，最大为1258，这时点P 的坐标为535,24 − ．。

人教版九年级数学上学期第一次月考试卷(含答案)

人教版九年级数学上学期第一次月考试卷（含答案）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1.如果a为任意实数,下列各式中一定有意义的是…………………………………………（）A.aB.a2C.a21D.a212.下列各式中，属于最简二次根式的是…………………………………………………………（）A.某2y2B.某y1C.12D.1某23.下列方程，是一元二次方程的是………………………………………………………………（）22①3某某20②2某3某y40③某21某4④某20⑤某230某3A.①②B.①②④⑤C.①③④D.①④⑤4.若某3某某，则某的取值范围是……………………………………………………（）3某A.某<3B.某3C.0某<3D.某05.方程(某3)(某3)的根为………………………………………………………………（）A.3B.4C.4或3D.4或36.用配方法解方程某28某70,则配方正确的是……………………………………………（）A.某49B.某49C.某816D.某8577.关于某的一元二次方程(a1)某某a10的一个根为0，则a的值为……………（）A.1B.－1C.1或－1D.22222222128.三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程某16某600的一个实数根，则该三角形的面积是……………………………………………………………………………………（）A.24B.48C.24或85D.859.下列二次根式中,与3是同类二次根式的是………………………………………………（）2310.某农场的粮食产量在两年内从2800吨增加到3090吨，若设平均每年增产的百分率为某，则所列的方程为…………………………………………………………………………………………（）A.18B.12C.6D.A.28001某3090；B.1某290；二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）11．某10某(某).12．在直角坐标系内，点P（5，5）到原点的距离为.13.若a23,b2,且ab0,则ab.14．10在两个连续整数a和b之间，且a10b，那么a、b的值分别是.15．已知一元二次方程某+3某+m=0的一个根为-1，则另一个根为__________.16．某矩形的长为a，宽为b，且（a＋b）（a＋b＋2）＝8，则a＋b的值为_。

九年级数学上册第一次月考试卷(附答案)

九年级数学上册第一次月考试卷（附答案）一．选择题（共10小题，每小题3分）1．如果a−b a =35，那么b a 的值是（） A ．13 B ．23 C ．25 D ．35 2．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A ．√30B ．√36C ．√40D ．√16 3．下列计算正确的是（）A ．√2+√3=√5B ．√12−√3=√3C ．3√5−√5=3D ．3+2√2=5√24．下列方程中，是一元二次方程的是（）A ．ax 2+bx +c ＝0B ．x 2+y +3＝0C ．（x ﹣1）（x +1）＝1D ．（x +2）（x ﹣1）＝x 2 5．将方程2x 2+4x +1＝0变形为（x +h ）2＝k 的形式，正确的是（）A ．（2x +2）2＝﹣2B ．（2x +2）2＝﹣3C ．(x +12)2=12D ．(x +1)2=12 6．小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇•赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是x ，则可列方程为（）A ．10x +（x ﹣3）＝（x ﹣3）2B ．10（x +3）+x ＝x 2C ．10x +（x +3）＝（x +3）2D ．10（x +3）+x ＝（x +3）27．疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第1周接到5万件订单，第2周到第3周订单量增长率是第1周到第2周订单量增长率的1.5倍，若第3周接到订单为7.8万件，设第1周到第2周的订单增长率为x ，可列得方程为（）A ．5（1+x +1.5x ）＝7.8B ．5（1+x ×1.5x ）＝7.8C ．7.8（1﹣x ）（1﹣1.5x ）＝5D ．5（1+x ）（1+1.5x ）＝7.88．如图，直线l 1，l 2被一组平行线所截，交点分别为点A ，B ，C ，及点D ，E ，F ，如果DE ＝2，DF ＝5，BC ＝4，则AB 的长为（）A．43B．83C．2 D．69．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个支干，每个支干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是43个，则x等于（）A．4 B．5 C．6 D．710．关于x的一元二次方程x2﹣4x+2n＝0无实数根，则一次函数y＝（2﹣n）x+n的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二．填空题（共5小题，每小题3分）11．若代数式√2x−6在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．对于x2﹣3在有理数范围内不能进行因式分解，但3=(√3)2，故，这就把x2﹣3在实数范围内进行了因式分解．按照这个思路，2a2﹣14在实数范围内因式分解的结果是．13．用公式法解一元二次方程，得：x＝，则该一元二次方程是．14．如图△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE＝2AD，AE＝2，那么AC＝．15．如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为cm．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝+3．17．（9分）计算下列各题：（1）（）﹣2+﹣+|1﹣|．（2）﹣（﹣）+（﹣）（）．（3）18．（9分）解下列方程：（1）x2﹣3x＝2（3﹣x）．（2）3x2﹣4x+2＝0（用公式法解）．（3）（x+1）（2x﹣3）＝1．（用配方法解）.19．（9分）定义新运算：对于任意实数，a、b，都有a⊕b＝a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5（1）求x⊕（﹣4）＝6，求x的值；（2）若3⊕a的值小于10，请判断方程：2x2﹣bx﹣a＝0的根的情况．20．（9分）如图所示，已知在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，点Q从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果Q、P分别从A、B两点出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于8cm2？（2）在（1）中，△PBQ的面积能否等于10cm2？试说明理由．21．（10分）甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元．（1）若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价的基础上应如何调整？22．（10分）实践与探索：在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．用点A1、A2、A3…A48分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：（1）填写上图中第四个图中y的值为，第五个图中y的值为．（2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为，当x＝48时，对应的y＝．（3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？（4）拓展：生物兴趣小组的学生将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互相赠送132件，问该小组共有名学生.23．（11分）请阅读下面的材料，并回答所提出的问题．三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，求证：＝小明经过努力思考，欣喜发现：在比例式＝中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明＝就可以转化为证AE＝AC．请你帮助小明完成证明过程.证明：问题：①：上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）．②：在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想中的哪一种？选出一个填在后面的括号内．A．数形结合的思想；B．转化思想；C．分类讨论思想③：用三角形内角平分线性质定理解答问题：已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB＝5cm，AC＝4cm，BC＝7cm．求：BD的长．④：在③中的图形中，若以点B为原点，以BC所在水平直线为x轴建立平面直角坐标系，再将△ABC绕原点B逆时针旋转，每次旋转60°，则旋转99次后，点D的坐标为 .参考答案一．选择题1． C 2． A 3． B 4． C 5． D6． C 7． D 8． B 9． C 10． C二．填空题11． x＞3 12． 2（a﹣）（a+） 13． 3x2+5x+1＝0 14． 6 15． 2 三．解答题16．（8分）解：原式＝÷（+）＝÷＝•＝;当a＝+3时，原式＝＝＝．17．计算：解：（1）原式＝4+﹣2+﹣1＝4+﹣2+﹣1＝3．（2）原式＝（﹣）﹣（﹣2）＝﹣﹣+2＝+（3）原式＝﹣（×2﹣×2）+（）2﹣（）2＝﹣+3+2﹣3＝3﹣1．18．解方程：解：（1）原方程可化为(x−3)(x+2)=0，解得：x1＝3，x2＝﹣2．（2）∵a＝3，b＝﹣4，c＝2;∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×3×2＝24;∴x＝＝;则x1＝，x2＝．（3）原方程整理得：2x2﹣x＝4;两边同除以2得：x2﹣x＝2;配方得：x2﹣x+（）2＝2+（）2;即（x﹣）2＝;直接开平方得：x﹣＝±;则x＝，x2＝．119.（9分）解：（1）∵x⊕（﹣4）＝6，∴x[x﹣（﹣4）]+1＝6;∴x2+4x﹣5＝0;解得：x＝1或x＝﹣5．（2）∵3⊕a＜10;∴3（3﹣a）+1＜10∴10﹣3a＜10∴a＞0;∴△＝（﹣b）2+8a＝b2+8a＞0;所以该方程有两个不相等的实数根．20．（9分）解：（1）设t秒后，△PBQ的面积等于8cm2，根据题意得：×2t（6﹣t）＝8;解得：t＝2或4．答：2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．（2）由题意得，×2t（6﹣t）＝10;整理得：t2﹣6t+10＝0;b2﹣4ac＝36﹣40＝﹣4＜0;所以此方程无实数根;所以△PBQ的面积不能等于10cm2．21．（10分）解：（1）设这种商品平均降价率是x，依题意得：40（1﹣x）2＝32.4;解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）；答：这个降价率为10%；（2）设降价y元，则多销售y÷0.2×10＝50y件;根据题意得（40﹣20﹣y）（500+50y）＝10000;解得：y1=10,y2=0(舍去）答：该商品在原售价的基础上，再降低10元．22．（10分）解：（1）观察图形，可知：第四个图中y的值为10，第五个图中y的值为15．（2）y＝；1128．（3）依题意，得：＝190;化简，得：x2﹣x﹣380＝0;解得：x1＝20，x2＝﹣19（不合题意，舍去）．答：该班共有20名女生．（4）拓展：1223.（11分）(1).B（2）证明：如图，过C作CE∥DA，交BA的延长线于E;∵CE∥DA，∴∠1＝∠E，∠2＝∠3;∵AD是角平分线∴∠1＝∠2;∴∠E＝∠3;∴AE＝AC;∵CE∥DA;∴＝;∴＝．其他证法略.（3）①在RtΔABC中，由勾股定理可得：AB=√52+122=13∵AD是角平分线;∴＝;∴BD12−BD =135∴BD=263．②y=32x−13，(−263,0)（每空1分）。

九年级上册数学第一次月考试卷(含答案)

九年级月考（一）数学试题一.选择题(10×4)1.二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（）A ．2-B ．2C ．1-D ．12.如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为A. 0B. －1C. 1D. 23.二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是（） A ．(13)，B ．(13)-，C ．(13)-，D ．(13)--，4.函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（）5.将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时,长方体的体积最大A. 7B. 6C. 5D. 4 6. 如图所示，A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）、C （3x ，3y ）是函数xy 1=的图象在第一象限分支上的三个点，且1x ＜2x ＜3x ，过A 、B 、C 三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH 、BEON 、CFOP ，它们的面积分别为S 1、S 2、S 3，则下列结论中正确的是（） A ．S 1<S 2<S 3 B ．S 3 <S 2< S 1C ．S 2< S 3< S 1D ．S 1=S 2=S 37．已知反比例函数的图像经过点（a ，b ），则它的图像一定也经过（） A (－a ,－b ) B (a ,－b ) C (－a ，b ) D （0，0）8.在平面直角坐标系中，如果抛物线y ＝2x 2不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是A ．y ＝2(x －2)2 + 2B ．y ＝2(x + 2)2－2C ．y ＝2(x －2)2－2D ．y ＝2(x + 2)2 + 2y–1 33O xP1 xy C OA B9.如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x=过点A ，则k 的值是（） A ．2 B ．2- C ．4 D ．4-10.一个函数的图象如图，给出以下结论： ①当0x =时，函数值最大；②当02x <<时，函数y 随x 的增大而减小； ③存在001x <<，当0x x =时，函数值为0．其中正确的结论是（） A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③五、填空题(5×5)11.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是21251233y x x =-++．则他将铅球推出的距离是 m ． 12.数学课本上，用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列了如下表格：x… 2-1- 0 1 2 … y…162- 4-122- 2-122- …根据表格上的信息回答问题：该二次函数2y ax bx c =++在3x =时，y =13. 已知函数22y x x c =-++的部分图象如图所示,则c=______,当x______时,y 随x 的增大而减小. 14.如图，在反比例函数2y x=(x<0)的图象上，有点P 1（x 1,y 1），p 2(x 2,y 2)若x 1<x 2,则y 1___y 2 .15.如图，在平面直角坐标系中，函数ky x=（0x >，常数0k >）的图象经过点(12)A ，，()B m n ，，（1m >），过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ．若ABC △的面积为2，则点B 的坐标为．（第10（第7题）ox13y OxC A (1，2)B (m ，n )三.解答题（85分）16.(8分)已知一次函数y =ax ＋b 的图像与反比例函数4y x=的图像交于A （2，2），B (－1，m )，求一次函数的解析式．17.(8分)已知二次函数y=x 2-2x-1。