《反比例函数的图象与性质》教学设计

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人教版九年级数学下册：26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案2

人教版九年级数学下册：26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案2一. 教材分析《反比例函数的图象和性质》是人教版九年级数学下册第26章第1节的内容。

本节课主要介绍了反比例函数的图象和性质，是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上进行学习的。

通过本节课的学习，使学生能理解反比例函数的概念，会绘制反比例函数的图象，掌握反比例函数的性质，并能应用于实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了正比例函数和一次函数的相关知识，对函数的概念、图象和性质有一定的了解。

但反比例函数的概念和性质与前两者存在较大差异，需要学生在已有的知识基础上进行迁移和拓展。

同时，学生需要理解反比例函数图象的特点，如双曲线、渐近线等，这对学生的空间想象能力有一定要求。

三. 教学目标1.了解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。

2.学会绘制反比例函数的图象，并能分析反比例函数图象的特点。

3.能将反比例函数应用于实际问题中，提高解决问题的能力。

4.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。

2.反比例函数图象的绘制和分析。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。

通过设置问题引导学生思考，分析案例使学生理解反比例函数的应用，小组合作讨论促进学生交流和拓展思维。

六. 教学准备1.准备反比例函数的相关案例和问题。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

3.准备反比例函数图象的素材，如图片、图表等。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如购物时商品的单价和数量的关系，引出反比例函数的概念。

让学生思考并讨论这些问题，引导学生发现其中的规律。

呈现（10分钟）教师通过多媒体展示反比例函数的图象和性质，引导学生观察和分析。

同时，教师给出反比例函数的定义，并解释反比例函数的性质。

操练（10分钟）教师提出一些有关反比例函数的问题，让学生独立解答。

教师选取部分学生的解答进行讲解和分析，引导学生掌握反比例函数的性质。

《反比例函数的图象和性质》教案

教学文档
（反比例函数的图象和性质）教案
一、教学目标
（知识与技能）
会画反比例函数图象，并能从图象中得到反比例函数的相关性质。

（过程与方法）
经历观察反比例函数图象探究性质的研究过程，进一步体会数形结合思想。

（感情态度价值观）
在动手操作，观察图象的过程中，提高数学学习的兴趣。

二、教学重难点
（教学重点）
画反比例函数图形，并抽象出性质。

（教学难点）
(三)课堂练习
习题。

师生活动：学生独立完成，教师进行改正。

(四)小结作业
教师与学生共同回忆本节课的主要内容，并同桌交流以下问题：
(1)反比例函数的图象有什么特征
(2)从图象中可以得到哪些性质
作业
课下思考课本例3，同桌相互交流并完成，体会待定系数法求函数解析式，下节课一起探究。

.。

初中数学《反比例函数的图象和性质》教学设计

初中数学《反比例函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析《反比例函数的图象和性质》是初中数学的重要内容，主要让学生了解反比例函数的图象和性质，理解反比例函数在实际生活中的应用。

通过学习，学生能够掌握反比例函数的定义，了解反比例函数的图象特点，理解反比例函数的性质，并能运用反比例函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习《反比例函数的图象和性质》之前，已经学习了函数的概念，比例函数和一次函数的图象和性质。

但学生在学习过程中可能对反比例函数的概念和性质理解不深，对反比例函数的图象特点把握不准。

因此，在教学过程中，教师要注重引导学生理解反比例函数的概念，通过实际例子让学生感受反比例函数的图象和性质。

三. 教学目标1.了解反比例函数的定义，理解反比例函数的图象和性质。

2.能够运用反比例函数解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义2.反比例函数的图象和性质3.反比例函数在实际生活中的应用五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作探讨，理解反比例函数的图象和性质，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例和实际问题3.反比例函数的图象和性质的相关资料七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入反比例函数的概念，如“一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶1小时，行驶的路程是多少？”让学生思考并回答问题，引导学生认识到反比例函数在实际生活中的应用。

2.呈现（15分钟）利用PPT课件，展示反比例函数的图象和性质，让学生直观地感受反比例函数的特点。

同时，教师讲解反比例函数的定义，解释反比例函数的图象和性质。

3.操练（15分钟）让学生通过自主学习，理解并掌握反比例函数的定义，然后进行一些相关的练习题，让学生在实际操作中加深对反比例函数的理解。

4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用反比例函数解决问题，巩固学生对反比例函数的理解。

反比例函数的图象和性质教案(完美版)

在线分享文档：麦群超反比例函数的图象和性质【知识与技能】1. 会用描点法画反比例函数的图象；2. 理解反比例函数的性质.【过程与方法】经历实验操作、探索思考、观察分析的过程中，培养学生探究、归纳及概括的能力.【情感态度】在通过画图探究反比例函数图象及其性质过程中，发展学生的合作交流意识，增强求知欲望.【教学重点】画反比例函数图象，理解反比例函数的简单性质【教学难点】理解反比例函数性质，能用性质解决简单的问题.一、情境导入，初步认识问题我们知道，一次函数y = 6x 的图象是一条直线，那么反比例函数y =6x 的图象是什么形状呢？你能用“描点”的方法画出函数的图象？【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，尝试着解决问题，教师巡视，关注学生的画图，及时纠正个别同学在画图中的不足和失误之处，帮助学生尽可能得到其合适的图象.二、思考探究，获取新知问题1 在同一坐标系中画出反比例函数y =6x 和y =12x的图象；【教学说明】将全班同学分成两大组，分别完成问题y =6x 、y =12x的画图，在学生探索画反比例函数的图象过程中，教师应给予恰当点拨：如学生列表时，由于自变量x ≠0，故在x ＜0和x ＞0时，应各取三个以上的数据，以便使描点画图更精确些；在连线上，x ＜0和x ＞0 的两个分支应根据变化趋势用平滑曲线连接，但它们是不能相交的；列表中数据，描点时点的位置等不能出错，以保证图象更能反映出反比例函数的性质.在线分享文档让每个人平等地提升自我：麦群超问题2 反比例函数y =-6x 和y =-12x的图象有什么共同特点？它们之间有什么关系？反比例函数y = 6x 和y =-6x的图象呢？同学间相互交流. 【教学说明】让两组同学分别交流，找出图象的特征，教师可分别参与讨论，帮助学生获取正确认知. 【归纳结论】由图象可发现：（1)它们都是由两条曲线组成，并且随|x|的不断增大（或减小），曲线越来越接近x 轴（或y 轴），但这两条曲线永不相交；（2) y = 6x 和y =-6x 及y =12x 和y =-12x 的图象分别关于x 轴对称，也关于y 轴对称. 思考观察函数y = 6x 和y =-6x 以及y =12x 和y =-12x 的图象. (1)你能发现它们的共同特征以及不同点吗？(2)每个函数的图象分别位于哪几个象限？ (3)在每个象限内y 随x 的变化如何变化？【归纳结论】反比例函数y =k x 的图象及其性质： (1)反比例函数y=k x (k 为常数，且k 0)的图象是双曲线； (2)当k ＞0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 值的增大而减小；(3)当k ＜0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内y 随x 值的增大而增大.三、典例精析，掌握新知例如图，一次函数y = kx 十b 的图象与反比例函数y =m x 的图象相交于A 、B 两点.(1)根据图象，分别写出A 、B 的坐标；(2)求出两函数的解析式；(3)根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值. 【分析】（1)观察图象，可直接写出A 、B 两点的坐标；（2)利用A 、B 两点的坐标，用待定系数法建立方程组求解，可确定两函数的解析式；（3 )通过两函数的交点A 、B 的坐标得出答案.解：（1)观察图象可知A ( -6，-2)，B （4，3)在线分享文档地提升自我By ：麦群超(2)由点B 在反比例函数y =m x 的图象上，所以把B (4，3)代入y =m x 得3 =4m ，故m =12，所以y=12x.由点A 、B 在一次函数y =kx 十b 的图象上，所以把A 、B 两点坐标代入y = kx 十b 得14326+2,1k b k k b b ⎧+==⎧⎪⎨⎨-=-⎩⎪=⎩解得 . 所以一次函数解析式为y = 12x+1.(3)由图象可知，当一6＜x ＜0或x ＞4时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.【教学说明】本例有一定难度，教师可将题目展开，分步讲解，辅导学生克服对大题的恐惧.本题考查了从图象获取信息，应用待定系数法确定反比例函数与一次函数的关系式，以及利用图象比较函数值的大小等知识点. 四、运用新知，深化理解 1 .若反比例函数 y =21m x -的图象的一个分支在第三象限，则m 的取值范围是 . 2.如图是某一函数的一部分，则这个函数的表达式可能是（）A.y=5xB.y=-x+3C.y=-6xD.y=4x 【教学说明】学生独立完成，然后相互交流，谈谈自己的看法，教师应参与学生的讨论，加深学生对反比例函数的图象及其性质的认识和理解，从而更好地掌握本节知识.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分. 【答案】1.m ＞122. C 五、师生互动，课堂小结本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中需要注意什么？你有哪些收获？1.布置作业：从教材“习题”中选取.在线分享文档让每个人平等2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.“反比例函数的图象和性质”是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用.在学习反比例函数图象和性质时k ＞0时，双曲线的两个分支在一、三象限；k ＜0时，双曲线的两个分支在二、四象限），学生可由画法观察图象得知.而增减性由解析式y =k x (k 0)可得到，学生也容易理解.但从图象观察增减性较难，借助计算机的动态演示就容易多了，所以本课教学最好用多媒体，因为运用多媒体比较函数图象，可以使学生更直观、更清楚地看清函数的变化，从而使学生加深对函数性质的理解.通过本课的教学，教师可深刻地体会到运用信息技术可加强数学课堂教学中的灵活性、直观性. 虽然制作起来比较麻烦，但能使课堂教学达到预想不到的效果，使课堂教学效率也明显提高.。

反比例函数的图象与性质教案教学设计

一、教案基本信息反比例函数的图象与性质教案教学设计课时安排：2课时教学对象：高中数学一年级学生教学目标：1. 让学生理解反比例函数的定义和表达式；2. 让学生掌握反比例函数的图象特征；3. 让学生了解反比例函数的性质；4. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教学重点：1. 反比例函数的定义和表达式；2. 反比例函数的图象特征；3. 反比例函数的性质。

教学难点：1. 反比例函数图象的理解；2. 反比例函数性质的推导。

二、教学准备教学工具：黑板、粉笔、多媒体教学设备教学素材：反比例函数图象和性质的PPT课件、例题、练习题三、教学过程第一课时1. 导入新课教师通过展示实际问题，引导学生回顾正比例函数的图象和性质，为新课的学习做好铺垫。

2. 反比例函数的定义与表达式（1）教师引导学生观察实际问题，引出反比例函数的概念；（2）教师给出反比例函数的表达式；（3）学生跟随教师一起总结反比例函数的定义和表达式。

3. 反比例函数的图象特征（1）教师利用PPT课件展示反比例函数的图象；（2）教师引导学生观察反比例函数的图象特征，总结规律；（3）学生跟随教师一起归纳反比例函数的图象特征。

4. 反比例函数的性质（1）教师引导学生从图象特征出发，推导反比例函数的性质；（2）教师给出反比例函数的性质表述；（3）学生跟随教师一起总结反比例函数的性质。

第二课时5. 应用拓展（1）教师出示应用题，引导学生运用反比例函数的知识解决问题；（2）学生独立解答问题，教师进行指导；（3）教师总结解题方法，强调反比例函数在实际问题中的应用。

6. 课堂小结教师带领学生回顾本节课所学内容，总结反比例函数的定义、表达式、图象特征和性质。

7. 布置作业教师出示课后练习题，要求学生巩固反比例函数的知识。

四、教学反思教师在课后对教学效果进行反思，针对学生的掌握情况调整教学策略，为后续课程的教学做好准备。

五、教学评价通过课堂表现、作业完成情况和课后练习的成绩，对学生在本次课程中的学习效果进行评价。

反比例函数的图象与性质教案范文

反比例函数的图象与性质教案范文第一章：反比例函数的定义与表达式1.1 反比例函数的定义引导学生回顾正比例函数的定义，提出反比例函数的概念。

通过实际例子，让学生理解反比例函数的意义。

1.2 反比例函数的表达式介绍反比例函数的一般形式y = k/x （k 为常数，k ≠0）。

解释反比例函数中x 和y 的关系，强调它们成反比例关系。

第二章：反比例函数的图象2.1 反比例函数图象的形状引导学生观察反比例函数图象的特点，如双曲线形状。

解释反比例函数图象的渐近线及其意义。

2.2 反比例函数图象的截距分析反比例函数图象在x 轴和y 轴上的截距。

引导学生理解反比例函数图象与坐标轴的交点。

第三章：反比例函数的性质3.1 反比例函数的单调性探讨反比例函数在不同区间的单调性，即在每个象限内的增减性。

通过实例和图形，解释反比例函数单调性的原因。

3.2 反比例函数的奇偶性证明反比例函数是奇函数，即f(-x) = -f(x)。

引导学生理解奇函数性质在反比例函数上的体现。

第四章：反比例函数的渐近线4.1 反比例函数的渐近线方程推导反比例函数的渐近线方程y = x 和y = -x。

解释渐近线在反比例函数图象中的位置和意义。

4.2 反比例函数图象与渐近线的关系分析反比例函数图象与渐近线的交点及其性质。

通过实例，让学生理解反比例函数图象在渐近线附近的特征。

第五章：反比例函数的应用5.1 反比例函数在实际问题中的应用提供实际问题，让学生利用反比例函数解决问题。

引导学生将反比例函数的应用与现实生活联系起来。

5.2 反比例函数的综合练习设计综合练习题，涵盖反比例函数的定义、图象、性质和应用。

引导学生通过练习题加深对反比例函数的理解和运用能力。

第六章：反比例函数的斜率6.1 反比例函数的斜率概念解释在反比例函数图象上任意两点的斜率公式。

引导学生理解斜率在反比例函数图象上的变化规律。

6.2 反比例函数斜率的计算提供具体例子，演示如何计算反比例函数图象上点的斜率。

反比例函数的图象与性质教案教学设计

反比例函数的图象与性质教案教学设计一、教学目标：1. 知识与技能：让学生掌握反比例函数的定义，理解反比例函数的图象和性质，能够运用反比例函数解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生探索反比例函数的图象与性质，培养学生的抽象思维能力和数形结合思想。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探究、积极进取的精神，使学生认识到数学在生活中的重要性。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：反比例函数的定义，反比例函数的图象与性质。

2. 教学难点：反比例函数图象的理解，反比例函数性质的推导。

三、教学方法与手段：1. 教学方法：采用引导发现法、问题驱动法、合作交流法等。

2. 教学手段：利用多媒体课件、反比例函数图象软件、黑板等。

四、教学过程：1. 导入新课：通过展示实际问题，引导学生思考反比例函数的定义，引出本节课的内容。

2. 自主探究：让学生利用软件绘制反比例函数的图象，观察图象特征，引导学生发现反比例函数的性质。

3. 小组讨论：4. 教师讲解：对学生的探究结果进行点评，讲解反比例函数的图象与性质，引导学生深入理解。

5. 巩固练习：布置练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固反比例函数的图象与性质。

6. 课堂小结：五、课后作业：1. 完成练习册上的相关题目。

2. 调查生活中反比例函数的应用实例，下节课分享。

教学反思：课后对教学效果进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。

六、教学策略与实施1. 案例分析：通过分析生活中的实际案例，如化学实验中的浓度配比、经济学中的成本与产量关系等，让学生直观地感受到反比例函数的应用。

2. 数学软件辅助：利用数学软件或在线图形计算器，让学生实时观察不同反比例函数的图象，从而加深对函数性质的理解。

3. 分层教学：针对不同学生的学习水平，设计不同难度的教学内容和练习题，确保每个学生都能在课堂上得到有效的学习。

4. 互动式教学：鼓励学生在课堂上提问和分享自己的见解，通过问答和讨论，提高学生的参与度和思维能力。

反比例函数的图象与性质教案

反比例函数的图象与性质教案2.反比例函数的图象与性质（一）任店镇中学王花垒刘越洋一、学生知识状况分析学生在学习本节课之前差不多学习过一次函数，具备了研究函数的差不多技能，了解了研究函数的一样过程。

一次函数的图象是线性的，同时是无间断连续的，学生在本节课将遇到作非线性函数的图象，而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成，需要考虑自变量的取值范畴，在明白得上有一定的困难。

二、教学任务分析本节课的内容是反比例函数的图象与性质，旨在进一步熟悉作函数图象需要注意的问题。

明白得函数的三种表示方法及相互转换，逐步明确研究函数的一样要求，反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探究反比例函数的性质提供了思维活动的直观工具，通过对反比例函数图象的全面观看和比较，发觉函数自身的规律，在相互交流中锤炼从图象中猎取信息的能力，同时能够使学生更牢固地把握由他们自己发觉的反比例函数的要紧性质.（一）知识目标：1.进一步熟悉作函数图象的要紧步骤，会作反比例函数的图象.2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.3.逐步提高从函数图象中猎取信息的能力，探究并把握反比例函数的要紧性质.（二）能力训练目标通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观看图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力.（三）情感与价值观目标让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.教学重点：画反比例函数的图象；并从函数图象中猎取信息，探究并研究反比例函数的要紧性质.教学难点：反比例函数的图象特点及性质的探究.教学方法：引导发觉法、讨论法.教具预备：多媒体课件、幻灯片三、教学过程分析本节课设计了八个教学环节：第一环节：设疑激思复习引入；第二环节：合作探究发觉问题；第三环节：巩固新知夯实基础；第四环节：观看摸索再探新知；第五环节活学活用巩固提高；第六环节挑战自我能力提升；第七环节分层达标课后延伸；第八环节归纳总结纳入系统.第一环节：设疑激思复习引入教师幻灯片展现下列问题：1.起初我们从哪些方面研究了一次函数？2.画一次函数图象的步骤是什么？3.借助图象我们研究了一次函数的哪些性质？目的：通过对上面问题的回答，使学生回忆研究一次函数的过程，类比研究一次函数的思路，来研究反比例函数.成效：通过对问题的回答，激起学生对函数研究的爱好.第二环节：合作探究发觉问题教师引导学生类比着画一次函数图象的过程来尝试画出反比例函数4yx的图象.教学策略：小组内交流：教师在巡视过程中，当发觉大部分学生完成时，让同学们先在小组内进行互查、互批，让小组长汇总各小组显现的问题或不足；全班交流：小组代表发言，谈一下各小组内在画图过程中存在哪些问题，教师组织、指导学生对各组情形和问题进行汇总。

《反比例函数的图象与性质》教学设计

infty, 0) cup (0, +infty)$。
当 $k < 0$ 时，反比例函数 $y = frac{k}{x}$ 的值域同样为 $y in (-infty, 0) cup (0, +infty)$。
无论 $k$ 的正负如何，反比例函数的值域都排除了 $y = 0$ 这一
点。
04
反比例函数在实际问题中应用举例
探究图象的变化规律
学生分组讨论，探究当 $k$ 取不同值时，反比例函数图象的变化规律。特别关注 $k$ 的正负对图象的影响。
总结规律
学生总结归纳出反比例函数图象的变化规律，即当 $k > 0$ 时，图象位于第一、三象限；当 $k < 0$ 时，图象位于第二、四象限。
利用计算机软件进行模拟实验
选择合适的计算机软件
培养学生对数学的兴趣和好奇心，鼓励学生积极思考和探索数学问题。
通过观察、比较、分析等方法，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
课程安排与时间
课程安排
本课程包括反比例函数的定义、图象、性质等内容，通过讲解、示范、练习等方式进行教学。
时间安排
本课程计划用时2课时，其中第一课时讲解反比例函数的定义和图象，第二课时讲解反比例函数的性质和应用。
02
反比例函数图象绘制方法
列表法绘制反比例函数图象
选定自变量的取值范围，并确定合适的步长。
在坐标系中描出各点，并用平滑的曲线连接各点。
根据反比例函数的解析式，计算对应的函数值，列出表格。
描点法绘制反比例函数图象
在坐标系中任意选取几个自变量的值。
在坐标系中描出各点，并用平滑的曲线连接各点。
当 $k > 0$ 时，反比例函数 $y = frac{k}{x}$ 在 $x < 0$ 和 $< 0$ 时，反比例函数 $y = frac{k}{x}$ 在 $x < 0$ 和 $x

反比例函数的图象与性质的教学设计(优秀教案)

在物理问题中的应用
牛顿第二定律
通过反比例函数描述物体加速度与作用力之间的关系。
欧姆定律
利用反比例函数表示电流、电压和电阻之间的关系。
万有引力定律
通过反比例函数描述两物体之间的引力与它们之间距离的关系。
在经济问题中的应用
供需关系
利用反比例函数描述商品价格与需求量之间的关系。
投资回报
通过反比例函数分析投资回报率与投资风险之间的关系。
过程与方法
情感态度与价值观
让学生感受数学与生活的联系，体验数学学习的乐趣，培养学生的数学应用意识。
通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
教学内容
反比例函数的概念及其图象特征
反比例函数与一次函数的比较
反比例函数的性质及其应用
教学重点与难点
教学重点
学生表现评价标准
知识理解
学生能够准确理解反比例函数的定义、图象特征以及性质，能够运用相关知识解决问题。
思维能力
学生能够通过观察、分析、归纳等方法，发现反比例函数的规律，形成自己的知识体系。
学习态度
学生能够积极参与课堂活动，认真听讲、思考、发言和练习，表现出对学习的热情和兴趣。
教学反馈与改进
反比例函数的概念、图象特征及其性质。
教学难点
如何引导学生通过观察、比较、分析等方法发现反比例函数的性质，以及如何运用反比例函数的性质解决实际问题。
02
反比例函数的基本概念
反比例函数的定义
反比例函数是一种特殊的函数关系，其中两个变量之间的乘积为常数。
具体来说，如果两个变量 x 和 y 满足关系 xy = k（k 为非零常数），则称 y 是 x 的反比例函数。

反比例函数的图像和性质教案

反比例函数的图象和性质新课标人教版八年级下册第十七章《反比例函数》第一节第二课时。

教学任务分析教学过程说明本节课主要通过活动引路, 提出问题, 让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动, 向学生渗透数形结合的思想方法, 让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征, 体会事物是有规律地变化着的观点。

用科学的方法解决问题, 培养学生科学的态度与精神。

本节课的教学设计力求在每一个环节上都能以学生为主体, 以围绕着增加学生学习的兴趣, 降低思维难度, 减少学生对函数学习的畏惧心理, 强化主动的学习动机, 为学生自信的心理品质的发展和学习的主动性培养提供良好的心理环境为出发点, 让学生自己完成知识的探索, 体会他们的探索是有意义、有科学性、有创造性的。

本设计有以下几个突出特点:1..敢于使用知识的负迁移。

在教学中普遍认为, 知识的负迁移对学生起到负面的作用, 因此, 在教学中都想方设法避开这些错误的负面, 一旦出现也是围追堵截, 消灭在萌芽状态。

而实际上, 巧妙地利用负面资源, 变废为宝, 不失良策, 甚至能起到事半功倍的效果。

2、提供足够的感性材料, 为理性认识蓄足底蕴。

为了更好地发现反比例函数的性质, 组织了三次画图活动, 在画图、评析、纠正、调整等活动中反复历练了画图的方法, 学生有了丰富的感性素材, 可谓“厚积薄发”。

3.教师、学生的合理定位。

教师始终把自己放在了策划者、引导者、促进者的位置, 注重了学法的指导, “授人以鱼, 不如授人以渔”, 方法是高于知识的, 它能驾驭知识。

同时把学生推向前台, 使学生以研究者和探索者的身份穿梭于课堂, 充分突出了主体的地位, 角色的更新提升了学生的参与意识, 在成功中获得自信, 可谓德智双赢。

板书设计:反比例函数的图象和性质画图象画61的图象（1）列表（2）描点（3）连线性质：1、形状2、位置3.增减性3、增减性体会练习。

6.2反比例函数的图象与性质教学设计2024—2025学年北师大版数学九年级上册

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）
简要回顾本节课学习的反比例函数的图象与性质内容，强调重点和难点。肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。
布置作业：
根据本节课学习的反比例函数的图象与性质，布置适量的课后作业，巩固学习效果。提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。
学生学习效果
1.知识掌握方面：
学生能够理解并掌握反比例函数的概念，明确反比例函数的定义，即y=k/x(k≠0)。
学生能够掌握反比例函数的图象特点，了解其图象是一条双曲线，且具有对称性和渐近线。
学生能够了解反比例函数的性质，如定义域、值域、单调性等，并能够运用这些性质解决相关问题。
2.技能提升方面：
学生通过观察反比例函数图象，培养了几何直观和数据分析能力。
学生在解决反比例函数相关问题时，锻炼了逻辑思维和批判性思维，提高了数学推理能力。
（4）设计反比例函数图象与性质相关的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.实验器材：
本节课不涉及实验，故不需要准备实验器材。
4.教室ห้องสมุดไป่ตู้置：
（1）将教室座位分为几个小组，便于学生进行分组讨论。每个小组选出一个负责人，负责组织讨论和汇报。
（2）在教室前方设置一个讲台，用于教师讲解和演示反比例函数的图象与性质。
学生在小组讨论和交流中，提高了表达和沟通能力，培养了团队合作精神。
3.情感态度方面：
学生在学习反比例函数的过程中，感受到了数学的趣味性和实用性，提高了学习数学的兴趣。
学生通过了解反比例函数在实际问题中的应用，认识到数学与生活的密切联系，增强了社会责任感。
4.学习方法方面：
学生在预习、课堂讨论、课堂练习等环节，掌握了自主学习、合作学习和探究学习的方法。

反比例函数的图象和性质教案设计

反比例函数的图象和性质教案设计第一章：反比例函数的定义与表达式1.1 反比例函数的定义引导学生回顾正比例函数的定义，提出反比例函数的概念。

通过实际例子，让学生理解反比例函数的定义：当两个变量x和y满足y=k/x （其中k为常数，k≠0）时，称y是x的反比例函数。

1.2 反比例函数的表达式介绍反比例函数的一般表达式y=k/x，解释k的含义。

强调反比例函数中x不能等于0的条件。

第二章：反比例函数的图象2.1 反比例函数图象的特点引导学生绘制反比例函数的图象，观察图象的特点。

总结反比例函数图象是一条经过原点的曲线，且在每个象限内，随着x的增大，y的值减小。

2.2 反比例函数图象的渐近线解释反比例函数图象在x趋近于正无穷和负无穷时，y趋近于0的性质。

引导学生理解反比例函数图象在x轴和y轴上分别有两条渐近线。

第三章：反比例函数的性质3.1 反比例函数的单调性分析反比例函数在不同区间上的单调性。

引导学生得出结论：反比例函数在每一个象限内是单调递减的。

3.2 反比例函数的奇偶性探讨反比例函数的奇偶性，证明反比例函数是奇函数。

引导学生理解反比例函数的奇偶性与x的奇偶性有关。

第四章：反比例函数的应用4.1 反比例函数在实际问题中的应用提供实际问题，让学生运用反比例函数解决问题。

强调反比例函数在实际问题中的应用，如比例尺计算、速度与时间的关系等。

4.2 反比例函数的综合应用引导学生综合运用反比例函数解决复杂问题。

通过案例分析，让学生学会将实际问题转化为反比例函数问题，并求解。

第五章：反比例函数的性质总结与拓展5.1 反比例函数的性质总结回顾本章所学的内容，总结反比例函数的定义、表达式、图象和性质。

强调反比例函数的重要性和在实际问题中的应用。

5.2 反比例函数的拓展引导学生思考反比例函数与其他函数的关系，探讨反比例函数的图象与性质的拓展。

提供一些反比例函数的拓展问题，激发学生的学习兴趣。

第六章：反比例函数的变换6.1 反比例函数的平移解释反比例函数图象如何通过平移进行变换。

人教版数学九年级下册26.1.2反比例函数的图象和性质(教案)

2.教学难点
-理解反比例函数图象的双曲线形状及其与函数表达式的关系，这是学生空间想象能力的挑战。
-掌握反比例函数性质中的斜率变化规律，特别是当x > 0和x < 0时，y值变化的区别。
-在实际问题中识别反比例函数模型，并将问题转化为数学表达式进行求解。
举例：针对斜率变化规律，可以设计具体的问题情境，如“当一辆车以恒定速度行驶，行驶时间与路程之间的关系是什么？”通过实际例子帮助学生理解反比例函数斜率的意义。
在学生小组讨论环节，我发现有些学生参与度不高，可能是因为他们对讨论主题不够感兴趣或者不知道如何表达自己的观点。为了提高学生的参与度，我计划在下次讨论中，提供一些更具启发性的问题和案例，鼓励学生大胆发表自己的看法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《反比例函数的图象和性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物品的价格与数量成反比的情况？”（例如，买水果时，单价固定，总价与重量成反比。）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索反比例函数的奥秘。
人教版数学九年级下册26.1.2反比例函数的图象和性质（教案）
一、教学内容
人教版数学九年级下册26.1.2反比例函数的图象和性质。本节课我们将学习以下内容：
1.反比例函数的定义：y = k/x（k≠0）
2.反比例函数图象的特点：双曲线，两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限。
3.反比例函数的性质：
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对反比例函数的概念和图象性质的理解有一定难度。在讲解过程中，我尽量用简单易懂的语言和生动的例子来阐述，希望他们能够更好地掌握这些知识点。

反比例函数的图象与性质教案优秀3篇

反比例函数的图象与性质教案优秀3篇反比例函数的图象与性质教案篇一教学目标1. 经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。

2. 理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。

3. 使学生会画出反比例函数的图象。

4. 经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质。

教学重点1、使学生了解反比例函数的表达式，会画反比例函数图象2、使学生掌握反比例函数的图象性质3、利用反比例函数解题教学难点1、列函数表达式2、反比例函数图象解题教学过程教师活动一、作业检查与讲评二、复习导入1.什么是正比例函数？我们知道当(1) 当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)(2) 当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab=s(s是常数)创设问题情境问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了。

假设自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系。

分析和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式。

设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时。

因为在匀速运动中，时间=路程÷速度，所以从这个关系式中发现：1.路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数。

即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大。

2.自变量v的取值是v0.问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场。

设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式。

分析根据矩形面积可知xy=24，即从这个关系中发现：1.当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数。

即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大；2.自变量的取值是x0.三、新课讲解上述两个函数都具有的形式，一般地，形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportional function).说明1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y=kx，即，k是常数，且k≠0;反比例函数，则xy=k，k是常数，且k≠0.可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系。

6.2反比例函数的图象与性质教学设计--2024-2025学年北师大版数学九年级上册

a) y = -2/x
b) y = 3/x^2
c) y = 4/x + 1
2.请判断下列函数是否为反比例函数，并说明理由：
a) y = x^2 - 3x + 2
b) y = 5/(x - 2)
c) y = x^3 + 2x^2 - 5x + 3
3.请画出下列反比例函数的图象，并标出渐近线和x轴、y轴的交点：
a.反比例函数的渐近线是x轴和y轴，即y=0和x=0。
b.当反比例函数的图象接近渐近线时，函数值的变化趋势将越来越小。
10.反比例函数的图象与x轴、y轴的交点：
a.反比例函数的图象与x轴的交点是(0,0)。
b.反比例函数的图象与y轴的交点是(0,k)。
课后作业
1.请根据反比例函数的定义，写出下列函数表达式中k的值：
5.对课程学习的影响：基于以上分析，学生在学习反比例函数的图象与性质时，需要在原有函数知识基础上进行拓展和深化。教师应关注学生的知识掌握程度、能力发展水平、素质培养等方面，针对性地进行教学设计，以提高学生的学习效果。
针对学生的学情，本节课的教学重点应放在帮助学生建立反比例函数的认知结构，突破难点，引导学生运用反比例函数解决实际问题。在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，给予不同层次的学生适当的指导，提高他们的逻辑推理、数据分析等能力。同时，通过小组讨论、合作探究等形式，培养学生的团队合作意识和创新意识。
③反比例函数的图象特点：两支分别位于第一、第三象限，对称轴为y轴，渐近线为x轴和y轴
④反比例函数的性质应用：判断函数单调性，求解实际问题，如面积、速度与时间等成反比例关系的问题
⑤反比例函数的求解方法：给定两个点求k值，给定k值求y值，利用图象求解实际问题

人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教学设计

人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》是反比例函数部分的重要内容。

本节内容是在学生已经掌握了比例函数的知识基础上进行学习的，通过本节课的学习，使学生理解反比例函数的概念，会画反比例函数的图象，了解反比例函数的性质，并能运用反比例函数解决一些实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于比例函数有一定的了解，但反比例函数作为一种新的函数形式，对学生来说还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探究反比例函数的图象和性质，提高学生的动手操作能力和思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解反比例函数的概念，会画反比例函数的图象，了解反比例函数的性质。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主探究的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习函数的兴趣，培养学生的团队协作精神。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其图象的画法。

2.反比例函数的性质及其运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和思维能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的图象和性质的课件，用于辅助教学。

2.学生活动材料：反比例函数图象和性质的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学设备：投影仪、计算机等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾比例函数的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示反比例函数的图象和性质，引导学生观察、分析，并总结反比例函数的特点。

3.操练（10分钟）教师布置练习题，学生独立完成，巩固所学知识。

教师选取部分学生的作业进行讲解和点评。

4.巩固（5分钟）教师通过提问方式检查学生对反比例函数图象和性质的掌握情况，并对学生的回答进行指导和纠正。