2019年秋九年级数学下册 第二十七章 相似 小专题16 相似三角形的性质与判定课件 新人教版PP
人教版九年级下册第27章相似三角形的性质(24页)
3. 两个相似三角形的一对对应边分别是 35 cm、14 cm，
(1) 它们的周长差为 60 cm，这两个三角形的周长分别是 _10_0__c_m__、__4_0_c_m____；
(2) 它们的面积之和是 58 cm2，这两个三角形的面 积分别是_5_0__c_m_2_、__8_c_m__2_.
典例精析
2. 在 △ABC 和 △DEF 中，AB＝2 DE，AC＝2 DF，∠A＝∠D， AP，DQ 是中线，若 AP＝2，则 DQ的值为( C )
A．2 B．4 C．1
1 D. 2
3. 连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原 三角形的周长比等于_1__:_4__，面积 比等于_1_:_2__.
相似比 2 周长比 2 面积比 4
1 3 100
k ……
1 3 100 k ……
1 10000 k2 ……
9
2. 把一个三角形变成和它相似的三角形， (1) 如果边长扩大为原来的 5 倍，那么面积扩大为 原来的__2_5___倍； (2) 如果面积扩大为原来的 100 倍，那么边长扩大 为原来的__1_0___倍.
△A' B' C' 的高 AD 和 A' D' ．
则∠ADB =∠A' D' B'=90°.
∵△ABC ∽△A′B′C′，
∴∠B＝∠B' ，
∴△ABD ∽△A' B' D' .
∴
AD A'D'
AB A'B'
k.
BD A'
B' D'
C C'
归纳
相似三角形的性质1：
第27章《相似三角形的性质》教案2022-2023人教版九年级数学下学期
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
-根据已知信息，尝试找到相似三角形；
-运用相似三角形的性质，列出比例关系，解决问题。
c)难点三：相似三角形性质在几何证明中的应用。可通过以下步骤进行讲解：
-分析题目要求，确定需要证明的结论；
-利用相似三角形的性质，找到合适的证明方法；
-举例说明，如：证明在相似三角形中，角平分线、中线、高线等成比例。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如制作两个相似三角形的模型，并测量它们的对应边长，验证成比例的关系。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相似三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
第27章《相似三角形的性质》教案2022-2023人教版九年级数学下学期
一、教学内容
第27章《相似三角形的性质》教案2022-2023人教版九年级数学下学期
1.理解相似三角形的定义及判定方法；
2.掌握相似三角形的基本性质：对应角相等、对应边成比例；
3.应用相似三角形的性质解决实际问题；
4.学习相似三角形在生活中的应用，如摄影、建筑设计等领域；
-引导学生观察两个三角形，寻找已知信息；
-根据已知信息，选择合适的相似判定方法（AA、SSS、SAS）；
2019春九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性质课件
12.如图,已知在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC 上,DE∥BC,AD∶BD=2∶1,点F在AC上,AF∶FC=1∶2,连接BF,交DE 于点G,那么DG∶GE等于( B ) A.1∶2 B.1∶3 C.2∶3 D.2∶5
14.( 金华中考 )如图,直线l1,l2,…,l6是一组等距离的平行线,过直线 l1上的点A作两条射线,分别与直线l3,l6相交于点B,E和C,F.若BC=2, 则EF的长是 5 .
2.如图,△ABC∽△BDC,E,F分别为AC,BC的中点,已知 AC=6,BC=4,BE=3,求DF的长.
解:∵△ABC∽△BDC,E 为 AC 的中点,F 为 BC 的中点,
∴������������ = ������������,即������������ = 4, ∴DF=2.
������������
1
( 1 )求证:AF=2FD; ( 2 )若△DEF的面积为2,求▱ABCD的面积.
解:( 1 )∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AB∥CD,AD∥BC,AB=CD, ∴∠ABF=∠E,∠A=∠FDE,∴△ABF∽△DEF,
∴������������ = ������������.
1
������������
15.如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分 线CF交AD于点F,E是AB的中点,连接EF.
( 1 )求证:EF∥BC; ( 2 )若△ABD的面积是6,求四边形BDFE的面积.
解:(
1
)∵DC=AC,
∴△ACD 为等腰三角形. 又∵CF 平分∠ACD,∴F 为 AD 的中点. 又∵E 为 AB 的中点,∴EF 为△ABD 的中位线,∴EF∥BC.
数学相似三角形的知识点归纳
数学相似三角形的知识点归纳数学相似三角形的知识点归纳数学是人们认识自然、认识社会的重要工具。
它是一门古老而崭新的科学，是整个科学技术的基础。
随着社会的发展、时代的变化，以及信息技术的发展，数学在社会各个方面的应用越来越广泛，作用越来越重要。
以下是店铺整理的数学相似三角形的知识点归纳，希望帮助到您。
数学相似三角形的知识点归纳篇1本章有以下几个主要内容：一、比例线段1、线段比，2、成比例线段，3、比例中项————黄金分割，4、比例的性质：基本性质；合比性质；等比性质（1）线段比：用同一长度单位度量两条线段a，b，把他们长度的比叫做这两条线段的比。
（2）比例线段：在四条线段a，b，c，d中，如果线段a，b的比等于线段c，d的比，那么，这四条线段叫做成比例线段。
简称比例线段。
（3）比例中项：如果a：b=b：c，那么b叫做a，c的比例中项（4）黄金分割：把一条线段分成两条线段，如果较长线段是全线段和较短线段的比例中项，那么这种分割叫做黄金分割。
这个点叫做黄金分割点。
顶角是36度的等腰三角形叫做黄金三角形宽和长的比等于黄金数的矩形叫做黄金矩形。
（5）比例的性质基本性质：内项积等于外项积。
（比例=====等积）。
主要作用：计算。
合比性质，主要作用：比例的互相转化。
等比性质，在使用时注意成立的条件。
二、相似三角形的判定平行线等分线段——————平行线分线段成比例————————平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所截线段对应成比例——————（预备定理）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边延长线）相交，所截三角形与原三角形相似——————相似三角形的判定：类比于全等三角形的判定。
三、相似三角形的性质1、定义：相似三角形对应角相等对应边成比例。
2、相似三角形对应线段（对应角平分线、对应中线、对应高等）的比等于相似比3、相似三角形周长的比等于相似比4、相似三角形面积的比等于相似比的平方四、图形的位似变换1、几何变换：平移，旋转，轴对称，相似变换2、相似变换：把一个图形变成另一个图形，并保持形状不变的几何变换叫做相似变换。
九年级下册数学教案《相似三角形的性质》
九年级下册数学教案《相似三角形的性质》教材分析本节教学内容是本章的重要内容之一，本节内容是在完成对相似三角形的判定条件进行研究的基础上，进一步探索研究相似三角形的性质，从而达到对相似三角形的定义、判定和性质的全面研究。
从知识的前后联系来看，相似三角形可看作是全等三角形的拓展，相似三角形的性质研究也可看成是对全等三角形性质的进一步拓展研究。
学情分析学生经过两年半的磨合，基本形成较自然的合作学习小组。
对于九年级学生，他们已经学习了相似三角形的判定，而对相似三角形的性质有了初步的认识，能够理解相似三角形对应边的比都相等，理解了相似比的意义，为探究相似三角形的周长与面积的关系夯实了理论基础。
本节课之前初步学习了相似三角形的判定及相似三角形的对应角相等，对应边成比例，发现学生的逻辑推理能力和灵活运用所学知识解决问题的能力有待提高。
教学目标1、经历观察、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析解决问题的能力。
2、通过探讨证明，经历探索相似三角形性质的过程，体会如何探索研究问题。
3、掌握相似三角形的性质，能利用相似三角形的性质解决一些简单的计算问题。
教学重点相似三角形的性质及其应用。
教学难点促进学生有条理地思考及表达。
教学方法讲授法、演示法、讨论法、练习法教学过程 一、问题导入类似于判定三角形全等的SSS 方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？二、探究新知1、任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k 倍，度量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。
证明：这两个三角形相似。
如图，在△ABC 和△A ’B ’C ’中，ABA′B′= BCB′C′ = ACA′C′ ，求证：△ABC ∽△A ’B ’C ’。
证明：在线段A ’B ’（或它的延长线）上截取A ’D = AB,过点D 作DE ∥B ’C ’，交A ’C ’于点E 。
人教版九年级数学下册第二十七章《相似》27.2.2相似三角形的性质(教案)
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言描述相似三角形性质的能力，增强几何直观和逻辑推理素养。
2.提升学生通过观察、分析、归纳相似三角形性质的过程，培养数据分析与数学抽象素养。
3.引导学生运用相似三角形性质解决实际问题，提高数学建模与问题解决的核心素养。
-实际问题中相似三角形性质的应用。
举例解释：通过具体的图形示例，强调相似三角形性质的应用，如计算不规则图形的面积时，通过构造相似三角形来简化问题。
2.教学难点
-难点内容：相似三角形性质的深入理解和应用。
-难点突破：
-帮助学生理解相似三角形性质的本质，而不仅仅是记忆公式。
-指导学生如何在实际问题中发现并运用相似三角形的性质。
在实践活动方面，虽然大部分学生能够积极参与，但在操作过程中，我发现他们对几何工具的使用还不够熟练。针对这一问题，我计划在接下来的课程中，增加一些关于几何工具使用的练习，以提高学生们的实际操作能力。
在讲解相似三角形的性质时，我发现有些学生对于性质的理解仅停留在表面，未能深入理解其背后的原理。在今后的教学中，我需要通过更多的例子和练习，帮助学生深入理解相似三角形的性质，并能够灵活运用。
-对于相似比与周长比、面积比的关系，可以通过具体的数值例子进行说明，让学生通过计算加深理解。
-对于性质的证明，教师可以提供多种证明方法，如综合法、分析法等，帮助学生从不同角度理解和掌握证明过程。
四、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相似三角形的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过形状相似但大小不同的物体？”（如两个不同大小的三角形玩具）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似三角形性质的奥秘。
2019春九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第3课时相似三角
证明:∵DE∥AB,∴∠CAB=∠EDA. ∵∠B=∠DAE,∴△ABC∽△DAE.
知识点 2 直角三角形相似的判定 3.在△ABC 和△A1B1C1 中,∠A=∠A1=90° ,添加下列条件不能判定两 个三角形相似的是( D ) A.∠B=∠B1
������������ C.������ ������ 1 1
������������ 4 1 ������������ 5 1
∴������'������' = 12 = 3 , ������'������' = 15 = 3,
������������ ∴������'������'
=
������������ ,且∠C=∠C'=90° , ������'������'
A.△ABD∽△CBA B.△ADE∽△ACD C.△ABD∽△DAE D.△ABD∽△CDE
11.如图,点A,B,C,D的坐标分别是( 1,7 ),( 1,1 ),( 4,1 ),( 6,1 ),以 C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则点E的坐标不可能是( B )
A.( 6,0 ) C.( 6,5 )
B.DE=AB D.∠D=∠C
8.如图,若∠1=∠2=∠3,则图中相似的三角形有( B )
A.2对
B.3对 C.4对 D.5对
9.在△ABC 与△A'B'C'中,有下列条件:( 1
������������ ;( ������'������'
������������ )������'������'
������������
������������
人教版九年级数学下册《第二十七章 相似》教案
人教版九年级数学下册《第二十七章相似》教案一. 教材分析人教版九年级数学下册《第二十七章相似》主要讲述了相似图形的性质和判定方法。
本章内容包括相似图形的定义、相似比、相似多边形的性质、相似三角形的性质和判定、相似圆的性质和判定等。
这些内容是学生学习几何学的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对图形有了一定的认识。
但是，对于相似图形的定义和性质，学生可能还比较陌生，需要通过具体的例子和实践活动来加深理解。
此外，学生对于图形的变换和判定方法可能还不够熟练，需要通过大量的练习来提高。
三. 教学目标1.理解相似图形的定义和性质，能够判断两个图形是否相似。
2.掌握相似三角形的性质和判定方法，能够应用到实际问题中。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.相似图形的定义和性质的理解。
2.相似三角形的性质和判定方法的掌握。
3.图形变换的熟练运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和积极性。
2.利用多媒体和实物模型，进行直观演示和操作，帮助学生建立直观的空间想象能力。
3.提供丰富的练习题，进行巩固和拓展，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.实物模型和图片。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些相似的图形，如字母“A”和“a”，让学生观察和思考，引出相似图形的概念。
2.呈现（10分钟）讲解相似图形的定义和性质，通过具体的例子和实物模型进行演示，让学生理解和掌握相似图形的特征。
3.操练（10分钟）让学生进行一些类似的练习题，巩固对相似图形的理解和判断能力。
可以提供一些提示和指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生应用相似图形的性质和判定方法，解决实际问题。
教师可以给予一些帮助和指导，鼓励学生独立思考和解决问题。