吉林省松原市扶余县第一中学2014届高三上学期第一次月考 数学(理)试题

扶余一中2014届高三第一次月考试卷数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共60分）注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。

3、不可以使用计算器。

一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知集合A ＝{}x|0<log 4x<1，B ＝{}x|x≤2，则A∩B＝( ) A ． (0，1) B ．(0，2] C ． (1，2) D ．(1，2]2. 已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是（ ） A.∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 B.∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 C.∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 D.∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<03. 设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()()32xf x x a a =-+∈R ，则()2f -=（ ）A.-1B.-4C.1D.44.若的图象与则函数其中x x b x g a x f b a b a ==≠≠=+)()(),1,1(0lg lg ( ) A.关于直线y =x 对称 B.关于x 轴对称 C.关于y 轴对称 D.关于原点对称5. 已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,则( ).A.(25)(11)(80)f f f -<<B. (80)(11)(25)f f f <<-C. (11)(80)(25)f f f <<-D. (25)(80)(11)f f f -<<6. 若函数321(02)3x y x x =-+<<的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是（ ）A.4πB.6πC.56π D.34π 7．函数)(x f 为奇函数，)5(),2()()2(,21)1(f f x f x f f 则+=+==（ ） A ．3 B ．1C ．25 D ．58. 已知()y f x =为R 上的可导函数，当0x ≠时，()()'0f x f x x+>，则关于的函数()()1g x f x x=+的零点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 0 D. 0或 29. “m<0”是“函数)1(log )(2≥+=x x m x f 存在零点"的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件10. 有下列说法：（1）“p q ∧”为真是“p q ∨”为真的充分不必要条件；（2）“p q ∧”为假是“p q ∨”为真的充分不必要条件；（3）“p q ∨”为真是“p ⌝”为假的必要不充分条件；（4）“p ⌝”为真是“p q ∧”为假的必要不充分条件。

其中正确的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 411. 设函数()f x 满足22'()2(),(2),8x e e x f x xf x f x +==则0x >时，()f x A.有极大值，无极小值 B 有极小值，无极大值C 既有极大值又有极小值D 既无极大值也无极小值12. 设函数()f x 的定义域为R ，00(0)x x ≠是()f x 极大值点，以下结论一定正确的是（ ） A 0,()()x R f x f x ∀∈≤ B 0x -是()f x -的极小值点 C 0x -是()f x -的极小值点 D 0x -是()f x --的极小值点第II 卷二 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设函数()f x 在(0,)+∞内可导，且()x xf e x e =+，则'(1)f = 。

14. 若曲线ln y kx x =+在点（1，k ）处的切线平行于x 轴，则k = 。

15. 曲线y ＝1x与直线y ＝x ，x ＝2所围成的图形的面积为____________．16．下列结论中是真命题的是__________(填序号)．①f(x)＝ax2＋bx ＋c 在[0，＋∞)上是增函数的一个充分条件是－b2a ＜0； ②已知甲：x ＋y ≠3，乙：x ≠1或y ≠2，则甲是乙的充分不必要条件； ③“ R x ∈∃，使x2>3”的否定是“R x ∈∀ ，使≤x 2 3” 三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本题满分10分)已知函数x a k x f -⋅=)(（a k ,为常数,0>a 且1≠a ）的图象过点)8,3(),1,0(B A . （1）求实数a k ,的值; （2）若函数1)(1)()(+-=x f x f x g ,试判断函数)(x g 的奇偶性,并说明理由.18. (本题满分12分)某城市计划在如图所示的空地ABCD 上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF ，宣传该城市未来十年计划、目标等相关政策.已知四边形ABCD 是边长为30米的正方形，电源在点P 处，点P 到边AD AB 、的距离分别为9米，3米，且:16:9MN NE =，线段MN 必过点P ，端点M N 、分别在边AD AB 、上，设AN x =米，液晶广告屏幕MNEF 的面积为S平方米.（Ⅰ）求S 关于x 的函数关系式及其定义域；（Ⅱ）若液晶屏每平米造价为1500元，当x 为何值时，液晶广告屏幕MNEF 的造价最低？19. (本题满分12分)设2()(5)6ln ,f x a x x =-+其中a R ∈，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与y 轴相交于点（0,6）。

（1）确定a 的值。

（2）求函数()f x 的单调区间与极值。

20.（本题满分12分）已知函数c bx x ax x f -+=44ln )()0(>x 在1=x 处取得极值c --3，其中c b a ,,为常数．（1）求b a ,的值；（2）讨论函数)(x f 的单调区间；（3）若对任意0>x ，不等式02)(2≥+c x f 恒成立，求c 的取值范围． 21 (本题满分12分)求2ln )(ax x x g -=在[1,2]上的最大和最小值。

22 (本题满分12分)已知函数()(2)(1)2ln f x a x x =---．a ∈R （Ⅰ）当a ＝1时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 在1(0,)2上无零点，求a 的最小值.高三数学月考考试参考答案（理）此函数的定义域为R ,又)(12122222221212)(x g x g x x xx x x x x xx -=+--=+⋅-⋅=+-=-----, 所以函数)(x g 为奇函数.18. （Ⅰ）由题意在AMN ∆中，93,MP NP x MN AM MN ==，所以931x AM+=.所以39xAM x =-. ……………2分所以MN = ……………3分因为030030AM x ≤≤≤≤，，所以1030x ≤≤. ……………5分 所以()22299169x S x x ⎡⎤=+⎢⎥-⎢⎥⎣⎦，其定义域为[10,30]. ……………6分 （Ⅱ）根据已知条件，要使液晶广告屏的造价最低，即要液晶广告屏的面积S 最小.设()22299()103016(9)x S f x x x x ⎡⎤==+≤≤⎢⎥-⎣⎦，则 22343918(9)92(9)92[(9)81]()216(9)16(9)x x x x x x f x x x x ⎡⎤--⨯---'=+=⨯⎢⎥--⎣⎦, ………8分令()0f x '=，得9x =+， ……………10分因为109x ≤<+()0f x '<；930x +<≤时，()0f x '>，所以9x =+S 取得最小值，即液晶广告屏幕MNEF 的造价最低.故当9x =+. ……………12分 19. 答案重庆高考题若a 21≥2即0<a ≤81时，)('x g ≥0，)(x g 在[1,2]上为增函数 ∴最大值为g(2),最小值为g(1) 若a 21≤1即a ≥21时，)('x g ≤0，)(x g 在[1,2]上为减函数 ∴最大值为g(1),最小值为g(2) 若1<a 21<2即81<a<21时即对12ln(0,),221xx ax∈>--恒成立。

…………6分令2ln1()2,(0,),12xl x xx=-∈-则2222(1)2ln2ln2(),(1)(1)x x xx xl xx x--+-'=-=--…………8分2221()2ln2,(0,),2222(1)()0,m x x xxxm xxx x=+-∈--'=-+=<再令则11()(0,),()()22ln 20,221()0,()(0,)2m x m x m l x l x >=->>故在上为减函数于是从而,于是在上为增函数,[)1()()24ln 2,22ln 2,24ln 2,,1l x l xa a x <=->-∈-+∞-所以故要使恒成立只要综上，若函数1()(0,),2f x 在上无零点 24ln 2.a -则的最小值为…………12分。